Математическое моделирование прикладных задач гидродинамики в химической технологии и подводной баллистике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Шахтин, Андрей Анатольевич

• Шахтин, Андрей Анатольевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шахтин, Андрей Анатольевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1 Состояние вопроса и задач исследования

1.1 Методы очистки гексафторида урана

1.2 Моделирование холодильных установок и теплосетей

1.3 Гидродинамика высокоскоростного движения тел в жидкости

1.4 Выводы по главе 1

2 Математическое моделирование технологии очистки гексафторида урана от фтористого водорода в процессе перелива из контейнера

2.1 Технологическая схема

2.2 Физическая постановка задачи

2.3 Математическая постановка задачи

2.4 Алгоритм расчета

2.5 Результаты расчетов

2.6 Выводы по главе 2

3 Математическое моделирование работы испарителя и конденсатора холодильного оборудования холодильной станции

3.1 Методика определения количества труб с хладоносителем в испарителе, находящихся в кипящем хладоне с учетом пузырьков

3.2 Оценки режимов теплообмена между трубками хладоносителя и жидким хлад оном

3.3 Формулы для теплообмена между газообразным хладоном и трубками хладоносителя

3.4 Дифференциальные уравнения для температуры хладоносителя в трубах испарителя и их интегралы

3.5 Результаты параметрических исследований математической модели испарителя

3.6 Расчет процессов тепломассообмена в конденсаторе

3.7 Расчет энергозатрат компрессора при различных давлениях в конденсаторе

3.8 Выводы по главе 3

4 Математическое моделирование гидродинамики хладоносителя и теплообмена во внутреннем и внешнем контурах холодильной станции и зданиях с потребителями

4.1 Математическое моделирование гидродинамики хладоносителя в теплосети холодильной станции

4.2 Результаты расчетов распределения хладоносителя по холодильным машинам

4.3 Постановка задачи и математическая модель для расчета распределения хладоносителя по зданиям 1,2 и 3

4.4 Результаты расчетов распределения хладоносителя по зданиям 1, 2, 3

4.5 Методика расчета изменения температуры хладоносителя в зданиях 1, 2,3

4.6 Результаты расчетов изменения температуры хладоносителя внешнего контура и внутреннего контура в ТОУ зданий 1, 2, 3

4.7 Выводы по главе 4

5 Исследование гидродинамики и устойчивости стержня при кавитационном движении в жидкости

5.1 О потере устойчивости стержня, движущегося в жидкости в режиме кавитации при входе в воду через преграду

5.2 Численный метод расчета суперкаверн

5.3 Выводы по главе 5

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование прикладных задач гидродинамики в химической технологии и подводной баллистике»

Введение

Актуальность работы. На заводы по разделению изотопов урана поступает сырьё, содержащее значительное количество примесей. На стадии обогащения урана применяется гексафторид урана Цр6, в котором постоянно присутствуют разнообразные легкие примеси, молекулярная масса которых меньше массы ЦБ6. Эти примеси усложняют процесс разделения и снижают эффективность и ресурсоемкость оборудования. Поэтому особое внимание уделяется чистоте гексафторида урана. В данной работе проводится математическое моделирование очистки от легких примесей на стадии его перелива из технологического баллона в транспортный контейнер.

Для обеспечения оптимальных режимов эксплуатации технологического оборудования завода необходимо поддерживать стабильную температуру охлаждающей воды. В переходный и теплый периоды года подготовка охлаждающей воды производится холодильными машинами (ХМ) в холодильной станции (ХС) завода. В процессе анализа эксплуатации холодильных машин выяснилось, что их производительность составляет около 60% от номинального значения. В наиболее теплые периоды для обеспечения стабильной температуры хладоносителя необходимо включение большого количества холодильных машин, что приводит к увеличению затрат на электроэнергию. В связи с этим, возникла необходимость подробного анализа и оптимизации работы холодильных машин.

Также для изучения эффективности и оптимизации работы холодильной станции необходимо исследовать гидродинамику хладоносителя по технологическим контурам завода. Исследование гидродинамики хладоносителя необходимо, так как перенос холода определяется не только температурой хладоносителя, но и его расходом. Зная количество холода, которое производит и отдает во внешний контур холодильник, можно производить оптимизацию его работы.

*

В настоящее время актуальной задачей для гидродинамики являются исследования высокоскоростного движения тел в жидкости в режиме суперкавитации. Особое внимание уделяется устойчивости тел при их метании в жидкость через преграду. Разработанная в диссертации модель позволяет оценивать критические скорости тел, при которых теряется их устойчивость. Представлен подход моделирования движения тела в суперкавитационном потоке жидкости, основанный на решении системы уравнений газовой динамики, записанной для сжимаемой жидкости. Цели и задачи исследований:

1. Разработать математическую модель и методику расчета процесса очистки гексафторида урана от фтористого водорода на стадии перелива из технологического баллона в транспортный контейнер. Провести исследование возможности увеличения степени очистки Ш^.

2. Разработать математическую модель и методику расчетов процессов тепломассообмена в испарителе и конденсаторе холодильной машины ХТМФ-248-4000-1. Провести исследование работы испарителя и конденсатора холодильной машины с целью оптимизации их работы и понижения энергозатрат.

3. Разработать математическую модель и методику расчетов гидродинамики хладоносителя по внутреннему и внешнему контурам холодильной станции завода разделения изотопов. Разработать методику расчета теплообмена в теплообменных установках.

4. Провести исследование устойчивости твердого тела при его высокоскоростном метании в жидкость через преграду. Разработать математическую модель задачи о потери устойчивости стержня.

5. Разработать математическую модель и алгоритм расчета движения твердого тела в жидкости в режиме суперкавитации.

Достоверность полученных результатов гарантируется использованием корректных математических постановок задач, проверкой

выполнения законов сохранения и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые представлена математическая модель процесса перелива гексафторида урана с учетом взаимного влияния жидкой и газовой фаз.

2. Установлено, что процесс очистки гексафторида урана от легких примесей при переливе происходит за счет неравномерного распределения легких примесей в результате концентрационной и термической конвекции.

3. Показано значительное влияние увеличения объема, занимаемого газовой фазой, на степень очистки гексафторида урана.

4. Представлена математическая модель работы холодильной машины ХТМФ-248-4000-1, позволяющая описывать процессы, протекающие в испарителе и конденсаторе машины.

5. Сформулированы рекомендации по увеличению производительности холодильной станции. С целью оптимизации работы холодильных машин предложено установить компрессоры с регулируемым расходом, поддерживать определенное давление и уровень хладона в испарителе.

6. Замечено значительное влияние расхода хладоносителя через холодильные машины на холодопроизводительность.

7. Разработана, основанная на гидравлическом подходе, математическая модель гидродинамики течения хладоносителя в теплосети холодильной станции и во внешнем контуре, проходящем через здания с теплообменными установками.

8. Представлена методика расчета процессов теплообмена в теплообменных установках в зависимости от расхода хладоносителя.

9. Впервые сформулирована, основанная на подходе Эйлера, математическая модель задачи о потери устойчивости тела при высокоскоростном движении в жидкости, позволяющая оценивать критические скорости, при которых метаемые тела теряют устойчивость.

10.Предложен новый подход математического моделирования движения тела в сжимаемой жидкости в режиме суперкавитации. Практическая значимость:

1. Результаты исследований процесса перелива гексафторида урана в транспортные контейнеры дают теоретическое обоснование возможности повышения степени очистки и разработки альтернативной технологии очистки.

2. Разработанная математическая модель работы холодильной машины позволяет проводить анализ и оптимизацию работы испарителя и конденсатора машины с целью повышения холодопроизводительности и уменьшения затрат на электроэнергию.

3. Разработанная математическая модель гидродинамики хладоносителя позволяет проводить анализ и оптимизацию потокораспределения хладоносителя по зданиям с теплообменными установками, а методика расчета теплообмена в теплообменных аппаратах позволяет рассчитывать изменение температуры хладоносителя.

4. Разработанная математическая модель задачи потери устойчивости тела при высокоскоростном метании в жидкости позволяет оценивать критические скорости, при которых тело теряет устойчивость, и может применяться при проектировании гидродинамических кавитаторов.

5. Разработанная математическая модель суперкавитационного движения тела в жидкости позволяет оценивать размеры и форму каверны и может применяться при проектировании гидродинамических кавитаторов.

На защиту выносятся: 1. Подход моделирования очистки гексафторида урана от легких примесей при его переливе в транспортный контейнер на основе неравномерности распределения легких примесей, за счет концентрационной и термической конвекции, с учетом взаимного влияния жидкой и газовой фаз. Результаты, показавшие влияние свободного объема на степень очистки гексафторида урана.

2. Результаты исследований работы испарителя и конденсатора холодильной машины и рекомендации по оптимизации их работы.

3. Математическая модель, основанная на гидравлическом подходе, и результаты исследований гидродинамики хладоносителя в теплосети холодильной станции и во внешнем контуре, проходящем через здания с теплообменными установками. Методика расчета процесса теплообмена в теплообменных установках в зависимости от расхода хладоносителя.

4. Основанная на подходе Эйлера, методика исследования потери устойчивости тела при высокоскоростном метании в жидкости и результаты исследований метания металлического стержня в воду.

5. Результаты расчетно-теоретических исследований размеров и формы каверны при движении металлического стержня в жидкости в режиме суперкавитации.

Результаты работы были доложены на Седьмой всероссийской научной конференции, посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А. Д. Колмакова «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 2011), Восьмой всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 2013). Основные положения и результаты диссертационной работы представлены в восьми материалах конференций и научных журналах, из них четыре из списка ВАК [29, 46, 47, 48].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Полный объем диссертации составляет 122 е., содержит 31 рисунок, список источников литературы составляет 85 наименований.

1 Состояние вопроса и задач исследования

1.1 Методы очистки гексафторида урана

В Институте Атомной Энергии им. И.В. Курчатова по инициативе академика М.К. Кикоина с 60-ых годов прошлого века проводились работы по поиску оптимального способа глубокой очистки гексафторида урана. Особое внимание заслужил метод ректификации [57, 58]. Он обладал высокой удельной производительностью, большой степенью очистки, без ограничений разнообразия удаляемых примесей и требовал меньше энергетических и эксплуатационных затрат [56]. Особые свойства гексафторида урана [54, 55, 56], как рабочего вещества, для процесса ректификации: большая плотность жидкого и газообразного гексафторида урана, низкая вязкость (сравнимая с водой), хорошая смачиваемость коррозионно-стойких во фтористых средах металлов и небольшое значение теплоты испарения жидкого гексафторида урана - приводят к высокой эффективности процесса разделения и высокой удельной производительности оборудования.

Кроме того, удельные капитальные и эксплуатационные энергетические затраты на ректификацию существенно ниже в сравнении с диффузионными методами вследствие более высоких удельных нагрузок на оборудование и очень низкой теплоте испарения жидкого гексафторида урана.

На Кирово-Чепецком химическом комбинате совместно с ИАЭ им. И.В. Курчатова была создана промышленная установка "Колонна" для непрерывной очистки сырьевого гексафторида урана. В ходе промышленных испытаний были продемонстрированы успешная работа и эффективность оборудования, обеспечивающие высокую чистоту получаемого гексафторида урана [1]. Однако, установка "Колонна" не предусматривала переработку примесных (грязевых) фракций, получаемых в процессе ректификации.

При фторировании урана с целью получения гексафторида урана (ГФУ) примеси также образуют летучие фториды, которые включают легколетучие с температурой кипения меньшей температуры кипения гексафторида урана, такие как НБ, и МоБ6 а также труднолетучие, с температурой кипения большей температуры кипения гексафторида урана, такие как КЮ2Р и УОР3 [56].

Работы по изучению физико-химических свойств фторидов тяжелых металлов ведутся давно, и в этой области к настоящему времени накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал. Также достаточно работ посвящено фазовому равновесию жидкость-пар в бинарных системах гексафторида урана и фторидов примесей [60, 61], из которых можно сделать вывод, что фториды тяжелых металлов образуют системы, незначительно отличающиеся от идеальных. Таким образом, отсутствие возникновения азеотропной смеси и наличие значительной разницы в упругостях паров над чистыми веществами позволяет сделать вывод о принципиальной возможности их разделения в процессе ректификации.

Однако, на практике фториды содержат фтористый водород. Наиболее хорошо изучена система гексафторид - фтористый водород. Для равновесия жидкость - пар характерно образование азеотропных смесей и система имеет ограниченную смешиваемость в жидкой фазе до критической температуры смешения. Бинарные системы гексафторид молибдена - фтористый водород и гексафторид вольфрама - фтористый водород изучались методом ректификационного анализа [62, 63, 64]. Авторами было доказано существование в этих системах азеотропных смесей [2, 3]. Были определены составы азеотропов и исследована зависимость составов от давления (температуры). Оказалось, что составы азеотропных смесей от давления (температуры) зависят незначительно, а обработка результатов показала невозможность разрушения азеотропов методами простой ректификации в области реальных технологических параметров.

В тоже время, в научной литературе имеются данные по очистке ГФУ от легких примесей, в том числе и от азеотропа ГФУ-Ш7 методом ректификации [4-8]. Используются ректификационные колонны, в которых в нижней части при температуре ~ 85 С0 и давлении 4,5 - 5 атм. выдерживается ГФУ с примесями, а по высоте создается градиент температуры. Ректификация позволяет провести очистку ГФУ от примесей, в том числе и от азеотропа ГФУ - Ш7 [9], но высокие давления в ректификационной колонне не позволяют такому методу очистки получить широкое применение.

Таким образом, разделение многокомпонентной системы с участием азеотропных смесей фторидов тяжелых металлов с фтористым водородом применяя ректификацию затруднительно.

В настоящее время очистка товарного ГФУ от летучих примесей проводится на очистительном каскаде, состоящем из нескольких диффузионных машин, и обеспечивает удаление определенного количества НБ. Однако, тот факт, что ГФУ и фтористый водород образуют азеотропную смесь с положительным отклонением от закона Рауля, снижает очистительную способность диффузионных каскадов. С понижением давления и температуры мольная доля ГФУ в азеотропе уменьшается. Давление пара азеотропа незначительно отличается от парциального давления ГФУ. При этом данный азеотроп до температуры ~100 С0 не разрушается физическими методами [65]. К тому же, очистка с помощью диффузионных каскадов требует значительных энергетических затрат, что существенно увеличивает себестоимость продукции.

В результате изучения состояния системы ЦР6 - НБ было найдена область несмешивающихся растворов в некотором диапазоне температур [10, И]. По данным [11] при температуре 84 С0 и содержании НР в интервале молярных концентраций 15 - 70 % ГФУ может возникать расслоение ГФУ и азеотропа ГФУ-Ш7.

Таким образом, при проведении операции гомогенизации (переводе ГФУ в жидкое состояние) и перелива жидкого ГФУ в товарные емкости имеется возможность практически полной очистки от НБ и других легких газообразных примесей, имеющих более низкое содержание в ГФУ и не образующих с ним соединений. Перелив осуществляется с оставлением буферного слоя жидкого ГФУ, который затем вместе с газовой «шапкой» переливается в накопительные емкости для последующей очистки другими методами.

Предполагается, что при проведении гомогенизации и последующего перелива вблизи поверхности происходит преимущественное испарение азеотропа ГФУ - НБ, как более летучего вещества, и гексафторид урана становится плотнее, за счет этого может возникнуть на фоне естественной конвекции концентрационная конвекция. В работе [12] была представлена математическая модель гидродинамики процесса гомогенизации и перелива без учета процессов в газовой фазе, основанная на данном предположении. Результаты численных расчетов по приведенной модели подтвердили возможность применения данной модели.

1.2 Моделирование холодильных установок и теплосетей

При создании математической модели теплообменных аппаратов обычно стараются в некоторой степени их упростить. Так в работе [13] предлагается представлять реальный аппарат комбинацией идеализированных схем. Гидродинамическая обстановка процесса часто определяет тепло- и массообменные характеристики, поэтому автор работы [13] выделяет несколько зон движения потока вещества (под зоной понимается часть аппарата, через которую проходит одна из обменивающихся теплом сред): зона идеального перемешивания, зона идеального вытеснения, зона идеального вытеснения с однопараметрической теплопроводностью.

В случае зоны идеального перемешивания предполагается, что во всем потоке или на рассматриваемом участке происходит полное (идеальное) выравнивание какого-либо параметра, например температуры.

Модель идеального вытеснения используется в случае поршневого потока в предположении, что в направлении движения перемешивание полностью отсутствует, а в направлении, перпендикулярном движению, происходит идеальное перемешивание.

Зона идеального вытеснения с однопараметрической теплопроводностью представляется в случае поршневого потока, в направлении движения которого существует продольная теплопроводность, а в направлении, перпендикулярном движению, - идеальное перемешивание.

Далее рассматриваются модели теплообменных аппаратов, основываясь на простейших моделях типа "идеальное перемешивание" и "идеальное вытеснение" и комбинируя их.

Более подробно компоненты холодильных установок представлены в работе [14]. В данной работе автор рассматривает различные варианты испарителей, используемых для охлаждения жидких хладоносителей и жидких технологических сред, их особенности и недостатки. Достаточно подробно автор описывает особенности и теплофизические характеристики кожухотрубных испарителей затопленного типа с использованием аммиака и фреона, кожухотрубных оросительных испарителей и испарителей с кипением холодильного агента внутри труб.

В работе [15] уделяется внимание теплофизическим основам работы холодильных машин и тепловому расчету теплообменных аппаратов, в частности. В основе теплового расчета автор рассматривает уравнения теплового баланса теплообменного аппарата и уравнение теплопередачи. Особенности теплового расчета определенных испарителей более детально описываются в работе [14], учитывая такие параметры, как площадь поверхности и коэффициент теплоотдачи со стороны хладоносителя и холодильного агента, а также характеристики труб, включая их загрязнение.

Так, например, в данной работе автор описывает упрощение расчета коэффициента теплоотдачи со стороны хладоносителя при расчете кожухотрубных испарителей с межтрубным сечением, а также такую особенность, как определение дополнительной площади теплообмена при перегреве, определяя количество труб в зоне кипения.

Авторы работы [15] отдельное внимание уделяют рассмотрению кипения жидкости в аппаратах холодильных машин. В частности, описывается определение коэффициента теплоотдачи кипящего фреона и аммиака при различных режимах кипения. Также авторами приводятся выражения для коэффициентов теплоотдачи в случаях кипения на горизонтальном пучке труб, на оребренных трубах и кипения в трубах.

В работе [16] расчетная модель теплосети представляет собой граф, ребрами которого являются последовательно соединенные элементы трубопроводов. Основным выражением, используемым для расчета потокораспределения, является зависимость потери напора от расхода через элемент теплосети и такая зависимость записывается для всех ветвей графа. В данной работе авторы приводят несколько эмпирических формул зависимости потери напора от расхода, среди которых формулы Шевелева для различных труб, Дарси-Вейсбаха и для газовых труб низкого давления. Также приводится выражение для падения напора в специфических участках трубопроводов, таких, как отводы, переходы, компенсаторы. В качестве основного метода моделирования авторы предлагают построение полиноминальных зависимостей потери напора от расхода по наборам измерений или построение кусочно-линейных зависимостей. Так, в случае итерационного метода расчета, на первых итерациях предлагается использовать грубую аппроксимацию, а для получения точного решения -сплайновую или полиноминальную аппроксимацию. Сравнение авторами результатов расчетов, полученных данным подходом, с результатами, полученными с использованием классических методов, и экспериментальных данных показало увеличение точности расчетов на несколько процентов. .

Авторы работы [17] рассматривают связь теории гидравлических систем с теорией электрических цепей, а также приводят выражения для коэффициента гидравлического трения применяемых для различных режимов течения жидкости. Также помимо универсальной формулы Дарси, связывающей потерю давления с осредненной по сечению трубы скоростью потока жидкости, авторы рассматривают и другие вариации данной зависимости. Отдельное внимание уделяется методам поконтурной и поузловой увязки расчета гидравлических систем. В данных методах закон определяющий потерю давления в трубе пропорционально расходу через эту трубу. Первый закон исходит из того, что потоки в трубах всегда удовлетворяют условию равенства нулю их общего баланса в каждом узле, и они последовательно корректируются с тем, чтобы удовлетворить условию равенства нулю общего изменения давления вдоль каждого контура. Второй основан на том, что общее изменение давления вдоль каждого контура всегда равно нулю, а потоки в трубах последовательно подбираются так, чтобы общий их баланс в каждом узле стал равным нулю. В методе поузловой увязки задаются значения давлений в системе, и вычисляется расход в каждой трубе, соответствующий разностям давления.

В работе [18] авторы рассматривают достаточно широкий ряд задач гидравлики, в том числе и расчет напорных трубопроводов, которые разделяют на длинные и короткие. К длинным относят трубопроводы, в которых потери напора на преодоление местных сопротивлений незначительны, а короткие - к трубопроводам малой длины и с большим числом местных сопротивлений, потери напора в которых превышают 10% потерь напора по длине.

Также авторами данной работы рассматривается последовательное и параллельное соединение трубопроводов. В случае последовательного соединения потери напора во всем трубопроводе получают сложением потерь напора на каждом отдельном участке и, учитывая выражение для определения потерь напора, в результате систему с последовательным

соединением трубопроводов можно рассматривать как один трубопровод, сопротивление которого равно сумме сопротивлений отдельных участков. Тогда как при параллельном соединении трубопроводов общий расход равен сумме расходов на каждом участке.

1.3 Гидродинамика высокоскоростного движения тел в жидкости

В настоящее время существует достаточное количество материала, посвященного кавитационному течению [77 - 83]. Кавитация представляет собой образование в жидкости полостей, заполненных паром и газом, называемые кавитационными пузырями. Явление кавитации происходит при локальном понижении давления, которое может быть результатом большой скорости движения жидкости или прохождения акустической волны большой интенсивности. В идеализированных моделях, согласно теоретическим данным, жидкость способна выдерживать значительные растягивающие напряжения. Однако, в реальных условиях возникновение паровых пузырей происходит при значениях давления жидкости близких к значениям давления ее насыщенных паров. Например, для воды при комнатной температуре давление парообразования составляет 1-2 кПа [19, 20]. Снижение прочности жидкости объясняется содержанием в реальных жидкостях нерастворенных газов в виде пузырьков различного радиуса, которые являются зародышами кавитации.

В основном, при исследовании кавитации рассматривается эволюция отдельного пузырька [32, 70, 73, 74]. В настоящее время существует ряд моделей, описывающих поведение отдельного парового пузыря как изменение его радиуса или деформации полости при изменении давления жидкости. Одна из простых моделей заключается в описании сжатия сферически-симметричной газовой полости, основным уравнением которой является уравнение Рэлея-Плессета, учитывающее вязкость и поверхностное натяжение жидкости [75, 76]. Для описания поведения кавитационного пузырька в поле ультразвуковой волны было получено уравнение Нолтинга-

Неппайреса [84]. Однако, данное уравнение не достаточно точно описывает стадию схлопывания пузыря, в силу предположения о несжимаемости жидкости. В уравнении Херинга-Флина [85] описывается поведения пузыря с учетом сжимаемости, но подходит для скоростей близких к скорости звука. Пульсации паровой полости с произвольными скоростями описывает более точное уравнение Кирквуда-Бёте [21].

При исследовании кавитацонных течений отдельное внимание уделяют моделям многофазных потоков. Существует несколько основных подходов при моделировании многофазных течений. Наиболее простой подход заключается в рассмотрении кавитационного потока в качестве гомогенной смеси. В модели раздельного течения фаз законы сохранения записываются для каждой фазы отдельно.

При рассмотрении развитого кавитационного течения, в силу допущения постоянства давления внутри каверны и непроницаемости ее границы можно пренебречь влиянием движения внутри каверны на внешнюю область и рассматривать область за границами каверны. Таким образом, это позволяет рассматривать процесс как безкавитационное обтекание поверхности, состоящей из поверхности тела и границы каверны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шахтин, Андрей Анатольевич, 2013 год

Литература

1. Хохлов В.А. Разработка научных основ и промышленной технологии глубокой очистки гексафторида урана от примесей методом ректификации. СГТА, 2006 г., инв. № 4/НТД.

2. Рысс И.Х. Химия фтора и его неорганических соединений. Госхимиздат, М., 1956.

3. Прусаков В.Н., Ежов В.К. Дистилляция гексафторида урана. // В сб. Фторидно-дистилляционный рецикл облучённого ядерного горючего. - М.: РНЦ «Курчатовский институт», 2003.

4. Зельвенский Я.Д., Титов A.A., Шалыгив В.А. Ректификация разбавленных растворов. JL: Химия, 1974.

5. Прусаков ВТТ Ежов В.К., Ефремов Е.А. Исследование равновесия жидкость-пар в системах с разбавленными растворами фторидов металлов в гексафториде урана, //Атомная энергия, т.41, №2, 1976.

6. Прусаков В.Н., Ежов В.К., Ефремов Е.А. Исследование разбавленных растворов фторидов металлов в гексафториде урана. // Тезисы докладов V Всесоюзного симпозиума по химии неорганических фторидов, Днепропетровск, 1978 г.

7. Босенко И.И., Ежов В.К., Коробцев В.П. и др. Исследование поведения бинарных смесей фтористого водорода с гексафторидами вольфрама и молибдена // Журн. неорган, химии, 1972, т. 17, № 9.

8. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. Глубокая очистка веществ. М: Высш. шк., 1990.

9. Шубин А.Н., Мичуров В.Д, Мустафаев В.К., Ежов В.К. Выделение обогащенного гексафторида урана на опытно-промышленной ректификационной установке // Атомная энергия, 2007. Т. 103, вып. 39.

10. Огородников С.К., Лестева Т.М., Коган В.Б. Азеотропные смеси. Справочник. Под ред. проф. В.Б. Когана. Л.: Химия, 1971.

11. Химия и технология фтористых соединений урана. /Под ред. Н.П.Галкина. -М.: Госатомиздат, 1961.

12. Чуканов М.В. Исследование процесса очистки жидкого гексафторида урана от легких примесей. - Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Томск, 2012. - 123 с.

13. Оносовский В.В. Моделирование и оптимизация холодильных установок // Издательство Ленинградского университета, 1990, с. 36-51.

14. Теплообменные аппараты, приборы автоматизации и испытания холодильных машин/Под ред. Быкова А. В. // Легкая и пищевая пром-сть, 1984.

15. Теплофизические основы получения искусственного холода/Под ред. Быкова А. В. // Пищевая промышленность, 1980.

16. Скворцов А. В., Сарычев Д. С. Моделирование элементов трубопроводов // Изв. вузов. Физика, 2002, т. 45, № 2, с. 57-63.

17. Меренков А. П., Хасилев В. Я. Теория гидравлических цепей // Наука, 1985.

18. Калицун В. И., Кедров В. С., Ласков Ю. М., Сафонов П. В. Гидравлика, водоснабжение и канализация // -М.: Стройиздат, 1980.

19. Иванов А.Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений. Л.: Судостроение, 1980, 237 с.

20. Ивашнев O.E., Смирнов H.H. Тепловой рост парового пузырька, движущегося в перегретой жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2004. №3. С. 69-84.

21. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных полостей // Мощные ультразвуковые поля / Под ред. Л.Д. Розенберга. - М.: Наука, 1968. - Ч. 4, с. 129-166.

22. Давыдов М. Н., Кедринский В. К.. Двухфазные модели формирования кавитирующих отколов в жидкости// Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т. 44, N (261), с. 72-79.

23. Савченко Ю.Н., Семенов Ю.А. Метод расчета кавитационного течения в вихревом набегающем потоке // Прикладная гидромеханика. -2005. -Т.7, №2, с. 54-62.

24. Garabedian P.R., Lewy H., Shiffer M. Axially Symmetric Cavitational Flow. Annals of Mathematics, v.56, 1952, p. 560-602.

25. Garabedian P. R. Calculation of axially symmetric cavities and jets, Pacif. J. Math., в (1956). 611-684.

26. Петров А.Г. Аналитическая гидродинамика. -M.: ФИЗМАЛИТ, 2010. -520с.

27. Гузевский Л.Г. Построение аппроксимационного решения задачи кавитационного обтекания диска. Прикладная механика и техническая физика. -2011. -Т.52, №4, с. 84-90.

28. Савченко Ю.Н., Зверховский А.Н. Методика проведения экспериментов по высокоскоростному движению инерционных моделей в воде в режиме суперкавитации // Прикладная гидромеханика, 2009. - Т. 11, №. 4, с. 69-75.

29. Васенин И.М., Крайнов А.Ю., Шахтин A.A., Мазур Р.Л., Зернаев П.В., Чуканов М.В. Математическая модель и результаты численных расчетов перелива UF6 в присутствии микроколичеств легких примесей // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2010. №2(10), С. 53-59.

30. Васенин И.М., Крайнов А.Ю., Мазур Р.Л., Зернаев П.В., Чуканов М.В. Определение степени ассоциации малых количеств фтористого водорода в системе HF - UF6 // Известия высший учебных заведений. Физика. — 2009, Т. 52, № 7/2, С. 44-48.

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. — 840 с.

32. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984.— 152 с.

33. Мартыненко О.Г. Справочник по теплообменникам. В двух томах. Т.1. -М.: Энергоатомиздат, 1987. - 561 с.

34. Мартыненко О.Г. Справочник по теплообменникам. В двух томах. Т.2. -М.: Энергоатомиздат, 1987. - 352 с.

35. Руководство по устройству и эксплуатации холодильных машин ХТМФ-248-4000-1, ВНИИ холодмаш.

36. Стечкин Б.С. Теория тепловых двигателей. Избранные труды. - М.: Наука, 1977.-410 с.

37. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. - Новосибирск: Наука, 1984. - 302 с.

38. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям . - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

39. Савченко Ю.Н. Моделирование суперкавитационных процессов. // Прикладна пдромехашка, 2000. № 2(74), С. 75 - 86.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости // Наука , Москва, 1987, 246 с.

41. Kirschner Ivan. Results of Selected Experiments Involving Supercavitating Flows // High Speed Body Motion in Water. - RTO EN, Belgium, 2001. - P. 15-1 - 15-14.

42. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Физматлит, 1961, 703 с.

43. Годунов С. К., Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., «Наука», 1976, 400с.

44. Кедринский В.К. Динамика зоны кавитации при подводном взрыве вблизи свободной поверхности // ПМТФ . - 1975 - № 5. - с. 224-226.

45. Орленко Л. П. Физика взрыва. - Т. 1. - М.: ФИЗМАЛИТ, 2002. - 832с.

46. Васенин И.М., Крайнов А.Ю., Шахтин A.A., Мазур Р.Л., Зернаев П.В., Чуканов М.В. Исследование возможности увеличения степени очистки UF6 на промежуточных стадиях переработки //Вестник ТГУ. Математика и механика, 2010. - №4(12). - с.78 - 82.

47. Ищенко А.Н., Буркин В.В., Васенин И.М., Шахтин A.A. О потере устойчивости стержня в кавитационном пузыре при входе в воду через преграду //Вестник ТГУ. Математика и механика, 2012. - №4(20). - с.87 -93.

48. Шахтин A.A. Численный метод расчета суперкаверн //Вестник ТГУ. Математика и механика, 2012. - №4(20). - с.87 - 93.

49. Васенин И. М., Крайнов А. Ю., Шахтин А. А., Мазур P.JL, Зернаев П.В., Чуканов М.В. Исследование гидродинамики хладоносителя в холодильной станции ЗРИ // Материалы Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 12-14 апреля 2011 г.).

50. Васенин И.М., Крайнов А.Ю., Шахтин A.A., Мазур P.JL, Зернаев П.В., Чуканов М.В. Математическое и физическое моделирование перелива смеси гексафторида урана с примесью фтористого водорода // Материалы Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 12-14 апреля 2011 г.).

51. Мазур P.JL, Мазин В.И., Зернаев П.В., Чуканов М.В., Васенин И.М., Шрагер Э.Р., Крайнов А.Ю., Шахтин A.A. Разработка способа очистки гексафторида урана от микроколичеств легколетучих примесей // Материалы V Международной научно-практической конференции «Физико-технические проблемы атомной энергетики и промышленности» (г. Томск, 7-8 июля 2010 г.).

52. Васенин И.М., Ищенко А.Н., Буркин В.В., Шахтин A.A. Исследование устойчивости стержня в кавитационном пузыре при входе в воду //Материалы Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 23 - 25 апреля 2013 г.).

53. Обогащение урана/Под ред. С. Виллани. - М.: Энергоатомиздат, 1983. -320 с.

54. Тураев Н.С., Жерин И.И. Химия и технология урана: Учебное пособие для вузов. - М. ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2005. - 407с.

55. Зуев В.А., Орехов В.Т. Гексафториды актиноидов. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 240 с.

56. Химия и технология фтористых соединений урана. /Под ред. Н.П.Галкина. - М.: Госатомиздат, 1961. - 286с.

57. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. Глубокая очистка веществ. - М: Высш. шк., 1990.- 192 с.

58. Зельвенский Я.Д., Титов A.A., Шалыгив В.А. Ректификация разбавленных растворов. JL: Химия, 1974. - 216 с.

59. Тананаев И.В., Николаев Н.С., Лукьянычев Ю.А., Опаловский A.A. Химия фторидов урана //Успехи химии, 1961. - 30(12). - с.1490 - 1522.

60. Прусаков В.Н., Ежов В.К., Ефремов Е.А. Исследование равновесия жидкость-пар в системах с разбавленными растворами фторидов металлов в гексафториде урана. //Атомная энергия, 1976. - 41(2). - с.91 -101.

61. Прусаков В.Н., Ежов В.К. Фазовое равновесие жидкость - пар в системе гексафторид урана-гексафторид вольфрама. // Атомная энергия, 1968. -25(1). - с.55 - 59.

62. Голик В.М., Израилевич И.С., Попков В.М. и др. Исследование распределения микроколичеств летучих фторидов в системе жидкость -пар на основе гексафторида урана. //Аналитика и контроль, 1999. - 3. - с. 21-27.

63. Ежов В.К. Промышленная ректификационная установка для глубокой очистки сублиматного гексафторида урана//Атомная энергия, 2007. -103(5).-с. 314-318.

64. Бернхард Х.А. и др. Отделение гексафторида урана от смесей, содержащих трехфтористый хлор и фтористый водород. В кн. Труды второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии. //Женева, 1958. - 7. - с.608 - 614.

65. Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и паром. Справочное пособие. Книга первая. - М.: Наука. 1966. - 643с.

66. Светославский В.В. Азеотропия и полиазеотропия. - М.: Химия, 1968. -239с.

67. Идельчик И.Е. Гидравлические сопротивления. — М. Госэнергоиздат,1954. - 315 с.

68. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. - М.:Мир., 1990. - 392 с.

69. Исаченко В.П., Осипова В.Ф., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергия, 1975.-486 с.

70. Десятов А.В., Ильмов Д.Н., Черкасов С.Г. Математическое моделирование эволюции одиночного сферического парового пузырька при его сжатии внешним давлением //Теплофизика высоких температур.-2008.-46(1).-с. 92-99.

71. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1972.-735 с.

72. Синицын Е.Н. и др. Справочник. Теплофизические свойства жидких фторорганических соединений. Экспериментальные данные и методы расчета. - Екатеринбург: УИФ «Наука», 1995.

73. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974. - 668 с.

74. Маргулис И.А., Маргулис М.И. Динамика одиночного кавитационного пузырька // Журнал физической химии. 2000. - 74(3). - с. 566 - 574.

75. Senocak I., Shyy W. Interfacial dynamics-based modeling of turbulent cavitating flows, Part-2: Time-dependent computations // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2004. - Vol. 44. - Pp. 997-1016.

76. Sheng Y., Shoukri M., Sheng G., Wood P. A modification to the SIMPLE method for buoyancydriven flows // Numerical Heat Transfer. 1998. - Vol. 33.-Pp. 65-78.

77. Петушков В.А., Мельситов А.Н. Двухфазное парожидкостное течение в переходных режимах // Математическое моделирование. — 2003. — 15(10).-с.109- 128.

78. Nigmatulin R.I., Akhatov I.Sh., Topolnikov A.S., Bolotnova R.Kh., Vakhitova N.K., Lahey R.T., Taleyarkhan R.P. Theory of supercompression of vapor bubbles and nanoscale thermonuclear fusion // Physics of fluids. -2005. Vol. 17. № 107106.-Pp. 1-31.

79. Plesset M.S. The dynamics of cavitation bubbles // Journal of Applied Mechanics. 1949. - № 16. - Pp. 228 - 231.

80. Plesset M.S., Zwick S.A. The growth of vapor bubbles in superheated liquids // Journal of Applied Physics. 1954. - Vol. 25. - Pp. 493 - 500.

81. Рахматулин X.A. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред // Прикладная математика и механика. — 1956. -Т.20.№2. - С. 184 - 195.

82. Арзуманов Э.С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях. — М.: Энергия, 1978. - 304 с.

83. Маркина H.JL Алгоритмы численного решения уравнений Навье-Стокса при наличии кавитации // Электронный журнал "Труды МАИ". 2011. -№44.

84. Rautova J., Kozubkova М. Influence of air content in water on cavitation region in mathematical model // Transactions of the VSB. Technical University of Ostrava, Mechanical Series. 2010. - № 10. - Pp. 291 - 300.

85. Ahuja V., Hosangadi A., Arunajatesan S. Simulations of cavitating flows using hybrid unstructured meshes // Journal of Fluids Engineering. 2001. -Vol. 123.-Pp. 331 -340.