Математическое моделирование поведения металлических расплавов в электромагнитных полях и очистки их поверхности от неметаллических включений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Никулин Илларион Леонидович

• Никулин Илларион Леонидович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Никулин Илларион Леонидович

СОДЕРЖАНИЕ

Благодарности

Обозначения

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Цель работы

Решаемые задачи

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость

Методология и методы исследования

На защиту выносится

Степень достоверности

Личный вклад автора

Апробация работы

Публикации по теме диссертации

Финансовая поддержка работы

Структура и объём работы 31 1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМ «МЕТАЛЛ-НЕМЕТАЛЛ» И ДЕЙСТВИЕ НА

НИХ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. МОДЕЛИ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ

1.1. Математические модели переноса магнитного поля в проводящей среде

1.1.1. Общие уравнения электромагнетизма для сплошной среды

1.1.2. Постоянное магнитное поле

1.1.3. Бегущее магнитное поле

1.1.4. Вращающееся магнитное поле

1.1.5. Переменное магнитное поле

1.2. Эффекты воздействия магнитного поля на проводник

1.2.1. Постоянное магнитное поле

1.2.2. Бегущее магнитное поле

1.2.3. Вращающееся магнитное поле

1.2.4. Переменное магнитное поле

1.3. Рекомендации для верификации моделей

1.4. Обзор моделей, описывающих плёнки на поверхности жидкости

1.4.1. Молекулярно-динамический подход

1.4.2. Термодинамический подход

1.4.3. Континуальный подход

1.5. Обзор моделей, описывающих радиационный теплообмен

1.5.1. Метод моделирования теплопереноса в системах с радиационными участками с помощью анизотропии коэффициента теплопроводности

1.5.2. Метод сферических гармоник

1.6. Основные результаты главы

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕТАЛЛА В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ И ТОНКОЙ

ПЛЁНКИ НА ЕГО ПОВЕРХНОСТИ

2.1. Описание объектов моделирования

2.1.1. Индукционная плавка

2.1.2. Оксидные плёнки на поверхности расплава

2.2. Предварительные оценки и допущения

2.2.1. Состояние расплава

2.2.2. Состояние тонкой плёнки

2.2.3. Действие электромагнитного поля на плёнку

2.2.4. Тепловое состояние плёнки

2.2.5. Вязкое взаимодействие расплава и плёнки

2.3. Подзадача деформации поверхностной плёнки

2.4. Подзадача тепломассопереноса

2.5. Методика расчёта осреднённых полей лоренцевой силы и мощности джоулевой теплоты

2.5.1. Электродинамическая подзадача

2.5.2. Магнитостатическая подзадача

2.5.3. Осреднённые сила Лоренца и мощность тепловыделения

2.6. Обобщённое представление модели

2.6.1. Масштабы обобщения

2.6.2. Обобщённые уравнения электромагнитной подзадачи

2.6.3. Обобщённые уравнения подзадачи тепломассопереноса

2.6.4. Обобщённое уравнение деформации плёнки

2.7. Вычислительная реализация

2.8. Идентификация, верификация и проверка адекватности модели

2.8.1. Задачи с аналитическими решениями

2.8.2. Верификация и оценка погрешности деформации

2.8.3. Нестационарный тепломассоперенос

2.8.4. Течения в переменных магнитных полях

2.8.5. Сгущение сетки

2.9. Проверка адекватности модели

2.10. Основные результаты главы 2 175 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ДВИЖЕНИЯ РАСПЛАВА В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ И

ДЕФОРМАЦИИ ПЛЁНКИ

3.1. Моделирование тепломассопереноса

3.1.1. Варьирование параметра диффузии ПМП

3.1.2. Сравнение вкладов теплового и лоренцева механизмов

3.1.3. Влияние свойств расплава. Варьирование Рг

3.1.4. Влияние геометрии системы

3.1.5. Моделирование управления течениями

3.1.6. Анализ возможностей очистки поверхности от плёнок

3.1.7. Анализ вязких напряжений в расплаве

3.2. Моделирование упруго-напряжённых состояний плёнки

3.2.1. Полное покрытие поверхности плёнкой

3.2.2. Неполное покрытие плёнкой

3.3. Методика прогнозирования стабильности плёнки

3.4. Основные результаты главы 3 247 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ТИТАНА

4.1. Описание объекта моделирования

4.2. Математическая модель

4.2.1. Оценки и допущения

4.2.2. Размерные уравнения

4.2.3. Обобщённые уравнения

4.2.4. Вычислительная реализация

4.3. Результаты моделирования

4.3.1. Моделирование течений

4.3.2. Оценка энергетических эффектов

4.4. Основные результаты главы 4 269 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 270 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 274 Приложение 1. Документы о защите результатов интеллектуальной

деятельности 300 Приложение 2. Справки об использовании и применимости результатов

диссертационной работы

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность своей семье и особенно жене Светлане за безграничные терпение и поддержку, научному консультанту Виталию Анатольевичу Демину за помощь в работе над диссертацией и за околонаучное общение, научному руководителю кандидатской диссертации автора Алексею Ивановичу Цаплину, сформировавшего научный потенциал и целеустремлённость, моим школьным учителям и преподавателям Пермского государственного университета, вложившим много труда и душевных сил в образование автора, тем самым заложившим фундамент настоящей работы.

А также памяти моих родителей Елены Николаевны и Леонида Васильевича Никулиных посвящается эта диссертация.

Обозначения

А - векторный потенциал магнитного поля (Вб/м), В - индукция магнитного поля (Тл), С - коэффициент излучения (Вт/(м2-К4), Б - вектор электрического смещения (Кл/м2), Е - напряжённость электрического поля (В/м),

Г - ротор силы Лоренца (Н/м), ^ - безразмерная азимутальная проекция Г, Н - напряжённость магнитного поля (А/м),

1 - сила тока (А),

J - плотность тока (А/м2), Ь - удельная теплота реакции (Дж/кг), М - массовый расход (кг/с), N - число витков в индукторе, Р - мощность (Вт),

^ - радиус (м), радиус свободного края плёнки, 5 - площадь (м2), Т - температура (К), V - объём (м3), У - модуль Юнга (Па),

2 - вертикальный размер (м),

а - коэффициент температуропроводности (м2/с), Ь - температурный коэффициент поверхностного натяжения (Н/(м-К)), с - удельная теплоёмкость (Дж/(кг-К)), й - толщина плёнки (м)

е - орт оси, указанной в индексе, е - эластичность (Н/м), I - объёмная сила (Н/м3), /б - касательная сила, отнесённая к единице поверхности (Н/м2), /V - объёмная сила (Н/м3), g - ускорение свободного падения (м/с2),

к - пространственный шаг расчётной сетки, к - угловой коэффициент,

1 - масштаб длины (м), т - степень черноты,

п - вектор нормали, п - число разбиений сетки, р - давление (Па), р - полюсное деление (м),

д - вектор плотности потока энергии (Вт/м2), qv - объёмная мощность источников теплоты (Вт/м3),

г - радиус вектор, г - радиальная координата (м), ^ - скольжение магнитного поля, ? - время (с),

и - скорость, и - радиальная компонента скорости (м/с), V - аксиальная компонента скорости (м/с),

2 - аксиальная координата (м),

Г - граница области, граничные условия для указанной границы, 8 - диэлектрическая проницаемость, £0 = 8,82-10-12 Ф/м - электрическая постоянная,

0 - масштаб температуры (К), 5 - вычислительная погрешность, Е - поверхностное натяжение расплава (Н/м), Т - обобщённая интегральная функция (3.99), О - область, для которой определяются уравнения, а - коэффициент теплоотдачи (Вт/м2), Р - коэффициент объёмного расширения (1/К), у - коэффициент Пуассона,

5 - глубина проникновения переменного магнитного поля (м), относительная погрешность,

в - относительная деформация,

£ - удельная электропроводность (См/м), ц - коэффициент динамической вязкости (Па-с),

0 - азимутальный угол в цилиндрической системе координат (рад), к - коэффициент линейного расширения плёнки (1/К),

X - коэффициент теплопроводности (Вт/(м-К)),

ц - относительная магнитная проницаемость, ц0 = 4л-10-7 Гн/м - магнитная постоянная,

v - кинематическая вязкость (м2/с), £ - смещение (м),

р - плотность (кг/м3), pei - объёмная плотность заряда (К/м3), а - нормальное механическое напряжение (Па), ael - поверхностная плотность заряда (Кл/м2), ав = 5,67-10-8 Вт/(м2-К4) - постоянная Стефана-Больцмана,

1 - тангенциальное механическое напряжение (Па), временной шаг расчётной схемы,

и - обобщённая функция профиля скорости (4.98), Ф - безразмерная завихренность,

X - эффективная податливость плёнки, х™ - магнитная восприимчивость, у - безразмерная функция тока, ш - циклическая частота (рад/с),

Безразмерные критерии

Birad - радиационное число Био (2.69), G - параметр силового воздействия (4.11), Gr - число Грасгофа (4.10) или (2.54),

Ha - число Гартмана (1.30), Ha™ - модифицированное число Гартмана (2.55), K - параметр температурного расширения (2.71), Ma - число Марангони (2.60), Nu - число Нуссельта (4.8),

Ре - число Пекле (2.7),

Рг - число Прандтля (1.73), Р^ - магнитное число Прандтля (1.32), Q - параметр тепловыделения (2.66) и (4.6), Rem - магнитное число Рейнольдса (1.28), Уе - вязкоэластичный параметр (2.72),

Ф - критерий, определяющий механизм, формирующий течение (3.3), ^ - интегральная нагрузка на плёнку (3.13), ш - параметр диффузии переменного магнитного поля (1.31).

Сокращения и индексы

ВПЗУ - вакуумная плавильно-заливочная установка, ЗСП - зона скопления плены (см. параграф 3.1), ММД - метод молекулярной динамики,

МП, БМП, ВМП, ПМП - магнитное поле и варианты его приложения: бегущее, вращающееся и переменное,

cham - вакуумная камера, coil - индуктор, eddy - вихревой индукционный, melt - расплав, rad - радиационный, ref - характерное значение.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Современные металлургические технологии производства губчатого титана и индукционной плавки жаропрочных никелевых сплавов, применяемые при изготовлении деталей газотурбинных двигателей, характеризуются значительным потреблением энергии и стоимостью исходных материалов, поэтому повышение энергетической эффективности и улучшение качества продукции являются весьма актуальными направлениями исследований.

Одной из существующих проблем при реализации указанных технологий является накопление на свободной поверхности неметаллических включений. Так, при магнийтермическом восстановлении титана из его тетрахлорида на поверхности расплава магния может накапливаться продукт реакции - хлорид магния, который препятствует дальнейшему протеканию реакции восстановления, а при индукционной плавке даже в вакууме могут образовываться поверхностные оксидные плёнки, которые, во-первых, при попадании в литейную форму приводят к браку, во-вторых, имея большую, чем у металла, излу-чательную способность, могут искажать показания яркостных пирометров. Другая проблема заключается в перегреве. Теплота экзотермической реакции при магнийтермическом производстве титана перегревает расплав магния и стальную реторту, а в индукционной плавке усиление магнитного поля не только интенсифицирует вынужденную конвекцию расплава и разрывает плёнку, но и одновременно нагревает металл. Дополнительный нагрев снижает ресурс реторты и тигля.

Для указанных технологий характерны высокие температуры и изоляция рабочей зоны от непосредственного наблюдения, поэтому наиболее доступным методом исследования и определения путей совершенствования технологических процессов является математическое моделирование.

Нагрев и движение металла при индукционной плавке в переменном магнитном поле (ПМП) в силу распространённости технологии широко исследуются в России и за рубежом. Работы Л.Л. Тира с соавторами основаны на богатом экспериментальном материале по индукционной плавке с холодным тиглем, тогда как математическое описание ведётся для частот, значительно превышающих таковые в рассматриваемом процессе и применимо только как предельный случай.

В работах, посвящённых математическому моделированию процессов индукционного нагрева и плавки A. Bermudez, D. Gomez, R. Rodrigez, а так-же A. Gagnoud особое внимание уделяют постановке задач в слабой формулровке, обоснованию существования их единственных решений и анализу вычислительных реализаций, T.A. Jankowski, N.H. Pawley, L.M. Gonzales - взаимному действию индукционной установки и тепловому действию индук-ционных токов, M.H. Tavakoli, M. Honarmandnia - влиянию геометрии индукторов на эффективность нагрева образцов, M. Kranjc, A. Zupanic - методам бесконтактного термического контроля индукционного нагрева, A. Cramer, V. Galindo -расчётам структуры течений при изотермической вынужденной конвекции легкоплавкого сплава, R. Chen, J. Yang - плавке с холодным тиглем, F. Bioul, F. Dupret - силовому влияние переменного магнитного поля на поверхностные течения, E. Baake, D. Musaeva - влиянию модулированного ПМП на движение металла и кристаллизацию. Математическое описание тонких плёнок на поверхности жидкости в своих работах приводят М.В. Парфеньев, G. Qiu, M. Lexis, однако эти работы не затрагивают индукционную плавку. Таким образом, несмотря на широкое распространение технологии индукционной плавки, вопросам образования и стабильности оксидных плёнок в этом процессе не уделялось достаточно внимания: комплексные математические модели, учитывающие основные аспекты процесса не разработаны, взаимодействие расплавленного металла, нагреваемого и перемешиваемого ПМП, с плёнкой на его поверхности с учётом реальных тепловых условий ранее не исследовалось.

Математическое моделирование процессов, протекающих в реакторе для производства титана, активно велось А.И. Цаплиным, В.Н. Нечаевым с упором на исследование влияния подачи тетрахлорида титана и мощности печи на конвекцию жидкого магния в реторте, П.Г. Фриком, И.В. Колесниченко, Р.И. Халиловым - на бесконтактное определение уровня расплава магния в реторте электромагнитным методом, А.С. Теймуразовым - на адаптацию различных моделей турбулентности для расчёта конвекции магния в реторте, А.В. Перминовым - на точную формулировку граничных условий на поверхности реторты и их связь с процессами в реакторе. Имеющиеся модели описывают действующий реактор, в котором конвекция металлов определяется только тепловыми факторами, и до 40% подводимой энергии отводится в атмосферу (до 9,5 ГДж/сут. с реактора). Энергетическую эффективность металлотермии можно повысить, организовав конвективный перенос тепла с поверхности внутрь расплава при помощи бегущего магнитного поля (БМП), такие работы проводились Ф.Н. Сарапуловым и В.Э. Фризеном. В работах С.Ю. Хрипченко и Т.П. Любимовой показано, что БМП может эффективно применяться для управления движением металла.

Указанные проблемы рассматриваемых процессов имеют сходные технологические решения - препятствование накопления неметаллических включений на поверхности металла и устранение перегрева реторты или тигля может быть достигнуто рациональной организацией перемешивания металла электромагнитным полем.

Цель работы - разработка комплекса математических моделей для анализа воздействия магнитного поля на системы, состоящие из расплавленного металла с неметаллом на поверхности, и определения технологических режимов, позволяющих устранить перегрев и очищать поверхность металла от солей или оксидных плёнок.

Решаемые задачи

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач.

1. Разработка математической модели состояния тонкой плёнки на поверхности расплавленного металла, помещённого в переменное магнитное поле. Модель должна учитывать геометрические, электрические, тепловые условия реальной технологии индукционной плавки жаропрочных никелевых сплавов и свойства материалов.

2. Моделирование поведения расплавленного металла в ПМП, воздействия на расплав различных параметров этого поля и взаимодействия движения металла в ПМП и напряжённого состояния оксидной плёнки.

3. Разработка на основе моделирования технологических решений, позволяющих очищать поверхность расплава от плёнки в процессе индукционной плавки.

4. Создание на основе разработанной модели методики прогнозирования стабильности плёнки на поверхности расплава.

5. Разработка математической модели новой конструкции реактора восстановления титана, содержащей индуктор БМП для перемешивания расплава магния, моделирование различных технологических режимов его функционирования и оценка эффективности применения новых решений.

Научная новизна

1. Разработана новая комплексная математическая модель взаимодействия тепломассопереноса в расплаве металла в условиях его нагрева при перемешивании переменным магнитным полем и упруго-напряжённой поверхностной плёнки.

2. Методами вычислительного эксперимента выявлены связи упруго--напря-жённого состояния оксидной плёнки на поверхности расплава с параметрами ПМП, причём «посредником» в указанных связях является расплавленный металл, который перемешивается и нагревается этим полем, а

плёнка тормозит металл и увеличивает тепловое излучение на его поверхности.

3. Предложена оригинальная методика расчёта осреднённых силовых и тепловых эффектов ПМП, позволяющая рассчитывать амплитуды переменных магнитных полей индукционных токов, а также выделять осреднён-ные, не зависящие от времени составляющие силы Лоренца и мощности источников джоулевой теплоты.

4. Разработан новый вычислительный метод, позволяющий применять алгоритмы сквозного счёта к составным системам, содержащим тонкие зазоры с радиационным теплообменом. Он основан на представлении такой системы с различными механизмами теплопереноса единым анизотропно-теплопроводным телом, свойства которого подлежат определению.

5. Впервые разработана методика оценки стабильности оксидной плёнки, позволяющая прогнозировать деформацию и разрушение плёнки при изменении напряжённости на различных частотах ПМП.

6. При помощи математического моделирования определены технологические параметры бегущего магнитного поля, которые позволяют достичь в технологии восстановления губчатого титана следующих положительных эффектов: повысить энергетическую эффективность процесса путём использования теплоты реакции для поддержания температуры расплава, продлить рабочий ресурс реторты, снижая её перегрев, а также повысить стабильность процесса восстановления титана подведением чистого магния из объёма реторты.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в разработке новых математических методик моделирования объектов и явлений, позволяющих применять технику сквозного счёта к системам, содержащим

зазоры с излучением, рассчитывать осреднённые поля_лоренцевой силы и мощности джоулевой теплоты и на их основе моделировать тепломассопере-нос в расплаве металла в ПМП и прогнозировать стабильность оксидной плёнки на поверхности металлического расплава в ПМП различных частот и напряжённостей. Разработаны комплексные математические модели, позволяющие изучать влияние БМП на тепломассоперенос в реакторе для производства титана и ПМП на сопряженный тепломассоперенос в никелевом расплаве и упруго-напряжённые состояние тонкой плёнки на поверхности этого расплава.

Практическая значимость состоит в разработке вычислительных алгоритмов и программных комплексов, позволяющих прогнозировать отклик сложных технических систем, таких как реактор для производства титана или покрытый оксидной плёнкой металл в индукционной печи на накладываемые магнитные поля. Результаты работы могут быть применены на АО «Протон-Пермские моторы», применяются в АО «Региональный научно-исследовательский и проектный институт титана и магния», г. Березники и в учебном процессе в Пермском национальном исследовательском университете, г. Пермь; факты внедрения и полезности подтверждены соответствующими справками и актами.

Методология и методы исследования

Физическая составляющая разработанных моделей основана на законах электродинамики сплошных сред, гидродинамики, теплофизики и теории упругости. Осреднённые уравнения для джоулевой мощности тепловыделения и силы Лоренца получены аналитически с помощью метода многих масштабов. Вычислительная часть реализована в виде авторских программ; дифференциальные уравнения решались методом конечных разностей с применением методов переменных направлений, скалярной прогонки, последовательной верхней релаксации, ^^-факторизации, для решения нелинейных

уравнений применялись методы дихотомии и секущих. Проверка корректности алгоритмов и верификация моделей проводилась сравнением результатов расчёта с полученными автором аналитическими решениями и известными результатами других авторов. Представленные в диссертации расчетные поля физических величин получены методом прямого вычислительного эксперимента.

На защиту выносится

1. Математическая модель и программный комплекс «Вычислительное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для получения пористого титана при осуществлении внешних электромагнитных воздействий», а также результаты моделирования, в которых определены параметры БМП, позволяющие устранить перегрев расплава и реторты, повысить энергетическую эффективность процесса, продлить рабочий ресурс реторты и повысить стабильность процесса восстановления.

2. Математическая модель и программный комплекс «Вычислительное моделирование движения расплава в переменном магнитном поле и его взаимодействие с поверхностной оксидной плёнкой», а также результаты вычислительных экспериментов по моделированию течения расплава при вариации технологических параметров, в которых определены физические механизмы, формирующие эти течения и упруго-напряжённые состояния поверхностной плёнки.

3. Разработанные на основе моделирования способы управления поверхностными течениями: изменение структуры внешнего поля или частоты, которые позволяют очищать поверхность расплава от оксидной плёнки непосредственно в процессе индукционной плавки.

4. Методика расчёта осреднённых полей лоренцевой силы и мощности джо-улевой теплоты, на основе которых возможно ускоренно моделировать тепломассоперенос в расплаве металла в ПМП.

5. Методика оценки стабильности оксидной плёнки, позволяющая прогнозировать состояние плёнки для широкого диапазона технологических параметров.

6. Вычислительный метод моделирования теплопереноса в системах с радиационными участками с помощью анизотропии коэффициента теплопроводности.

Степень достоверности

Достоверность данных, представленных в диссертационной работе, подтверждена соответствием результатов, полученных с использованием разработанной математической модели, с данными экспериментов и результатами решения близких задач других авторов. Результаты тестирования на задачах, имеющих аналитические решения, приведены в работах [112, 114, 116], сравнение с натурными и вычислительными экспериментами других авторов -[112, 114, 118]. Сходимость решения на сгущающихся сетках показана в работах [117, 123, 210, 215], сравнение с промышленным экспериментом - в работе [215].

Личный вклад автора

Автор является инициатором работ, посвящённых проблемам очистки поверхности расплава жаропрочных никелевых сплавов от оксидных плёнок. В цикле работ [123, 124, 130, 213, 214] в соавторстве с А.В. Перминовым и А.И. Цаплиным предложена и развита оригинальная математическая модель диффузии магнитного поля в проводник; автор лично разработал теорию и реализовал вычислительный алгоритм расчёта магнитного поля индуктора, совместно с А.В. Перминовым разработал теорию расчёта магнитного поля

индукционных токов, осреднённых объёмной силы Лоренца и источников джоулевой теплоты, лично разработал и реализовал вычислительный алгоритм решения задачи тепломассопереноса. Расчеты мощности тепловыделения и структуры течений при различных частотах проведены совместно с А.В. Перминовым.

В цикле работ [112-115], выполненных без соавторов, автор лично ставит задачи, разрабатывает методику вычислительных экспериментов, проводит их, обрабатывает и интерпретирует результаты. Здесь определены основные возможности воздействия на расплав с целью очистки поверхности от оксидной плёнки. В работе [210] разрабатывает метод моделирования теплопере-носа в системах с радиационными участками с помощью анизотропии коэффициента теплопроводности. совместно с А.В. Перминовым автоматизировал проведение серийных вычислительных экспериментов и произвел обработку результатов и дал их интерпретацию В работах [121, 122].

Серия работ [116, 118, 119, 212] выполнена при научном консультировании проф. В.А. Демина. Автором выведено и обобщено уравнение упруго-напряжённого состояния тонкой плёнки на поверхности расплава, реализован алгоритм расчёта взаимодействия расплава, перемешиваемого ПМП, и плёнки на его поверхности, сформулирован критерий, показывающий области обобщённых частот и напряжённостей ПМП, в которых оксидные плёнки на поверхности могут быть стабильными. Автор провел численное моделирование, предложил интерпретацию результатов, обсуждение которых происходило вместе с соавторами.

В задаче [164], посвящённой модификации процесса восстановления титана (идея предложена проф. А.И. Цаплиным), автором разработан модуль расчёта БМП, индукционных токов и силы Лоренца, возбуждаемых в расплаве (модуль конвекции расплава разработан В.Н. Нечаевым и Цаплиным А.И.), рассчитаны частоты и мощности индуктора, позволяющие увеличить энергетическую эффективность процесса восстановления титана. Также автор

диссертации принимал участие в обсуждении результатов моделирования и написания статьи.

Помимо всего прочего, автором единолично выполнен обзор [212], на основании которого выработаны подходы к описанию моделируемых процессов. Автор руководил разработкой датчика температуры, на который получен патент [193].

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование поведения металлических расплавов в электромагнитных полях и очистки их поверхности от неметаллических включений»

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы обсуждались на

1. Российской конференции по магнитной гидродинамике, Пермь, 2012,

2. XVIII Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 2013,

3. VIII-ой Всероссийском семинаре ВУЗов по теплофизике и энергетике, Екатеринбург, 2013,

4. Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи механики сплошных сред - 2014», Пермь, 2014,

5. Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современного машиностроения», Югра, 2014,

6. XIX Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 2015,

7. Ьой Международной научно-технической конференции «Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике», Пермь, 2015,

8. Второй Российской конференции по магнитной гидродинамике, Пермь, 2015,

9. Международной научно-технической конференции «СМЗ: 80 лет на службе отечества», Пермский край, Соликамск, 2016,

10. 11-ой Европейской конференции по механике жидкости, Испания, Севилья, 2016,

11. XIX Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 2017,

12. Международном симпозиуме «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2017,

13. V-ой Всероссийской конференции с международным участием «Пермские гидродинамические научные чтения», Пермь, 2018,

14. Третьей Российской конференции по магнитной гидродинамике, Пермь, 2018,

15. VI-ой Всероссийской конференции, посвященной памяти профессоров Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкого и Д. В. Любимова «Пермские гидродинамические научные чтения», Пермь, 2019,

16. VII-ой Всероссийская конференция с международным участием «Пермские гидродинамические научные чтения», Пермь, 2020,

17. ХХП-ой Зимней школы по механике сплошных сред, Пермь, 2021,

18. Четвёртой российской конференции по магнитной гидродинамике, Пермь, 2021,

19. Международном симпозиуме «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2021.

20. Минисимпозиум «Задачи механики деформируемых сред с поверхностями раздела», Красноярск, 2022.

21. ХХШ-ой Зимней школы по механике сплошных сред, Пермь, 2023.\

Диссертация представлена на следующих научных семинарах:

1. Научный семинар Уральского федерального университета, г. Екатеринбург, председатель д.т.н. В.Э. Фризен;

2. Семинар Института механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь, председатели д.ф.-м.н., проф. П.Г. Фрик и д.ф.-м.н., проф. Т.П. Любимова;

3. Пермский городской гидродинамический семинар, Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь, председатель д.ф.-м.н., проф. Т.П. Любимова;

4. Научно-образовательный семинар физического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, г. Пермь, председатель д.ф.-м.н., проф. В.Г. Козлов;

5. Объединённый семинар кафедр Механика композитных материалов и конструкций и Экспериментальные методы конструкционных материалов Пермского национального исследовательского политехнического университета, г. Пермь, председатель д.ф.-м.н., проф. В.Э. Вильдеман;

6. Расширенный семинар кафедры Математическое моделирование систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета, г. Пермь, председатель д.ф.-м.н., проф. П.В. Трусов.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертационного исследования опубликована 53 работы, из которых 16 в журналах, входящих в международные базы цитирования, из которых 4 написаны автором диссертации без соавторов, 3 в журналах из Перечня ВАК, из них 2 без соавторов, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ, 1 патент на полезную модель.

Публикации в журналах, входящих в международные базы цитирования Web of Science и SCOPUS

1. I.L. Nikulin, V.A. Demin Mathematical model of oxide film deformation on the surface of a metallic melt in an alternating magnetic field / PNRPU Mechanics Bulletin 2022 № 1, P. 72-88. Перевод на англ. И.Л. Никулин, В.А. Демин Математическая модель деформирования оксидной плёнки на поверхности металлического расплава в переменном магнитном поле // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2022, № 1, С. 72-88, DOI: 10.15593/perm.mech/2022.1.07

2. I.L. Nikulin, V.A. Demin, A.V. Perminov Surface film deformation by melt moving in an alternating magnetic field and the integral criterion of such film stability // Fluid Dynamics Research, 2022, Vol, 54, № 2, P. 1-17.

3. I.L. Nikulin, V.A. Demin Simulation of the metal melt convection and its viscoelastic interaction with dielectric film in an alternating magnetic field / Metals and Materials International, 2022, №28, P. 2166-2179, DOI 10.1007/s12540-021-01131-2

4. I.L. Nikulin, V.A. Demin, A.V. Perminov Movement of a melt and elastic-stressed state of its oxide film in the process of induction melting // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2021, Vol. 94, № 6, P. 1444-1455. Перевод на англ. И.Л. Никулин, В.А. Демин, А.В. Перминов Движение металлического расплава и упруго-напряженные состояния оксидной пленки при индукционной плавке // Инженерно-физический журнал, 2021, Т. 94, № 6, С. 14771488.

5. I.L. Nikulin, A.V. Perminov Simulation of the Averaged Flow of a Metal Melt in an Alternating Magnetic Field with Variable Amplitude and Frequency // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2020, Vol. 93, № 3, P. 556566. Перевод на англ. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Моделирование осред-ненного течения расплава металла при варьировании амплитуды и частоты переменного магнитного поля // Инженерно-физический журнал, 2020, Т. 93, № 3, С. 577-586.

6. I.L. Nikulin Analysis of AMF Impact on Oxide Scab Rupture and Surface Cleaning in Induction Melting Technology // Magnetohydrodynamics, 2019, Vol. 55, № 1/2, P. 141-148.

7. I.L. Nikulin, A. V. Perminov Mathematical modelling of frequency and force impacts on averaged metal flows in alternating magnetic field // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2019, Vol. 128, P. 1026-1032.

8. I.L. Nikulin Analisys of possibilities of melt surface cleaning by controlling AMF frequency and distribution // Magnetohydrodynamics, 2017, Vol. 53, № 3, P. 537-546.

9. I.L. Nikulin Mathematical modelling of AMF geometry and frequency impacts on volume and surface melt flows at induction melting // Magnetohydrodynamics, 2016, Vol. 52, № 4, P. 513-526.

10. I.L. Nikulin, A.V. Perminov Numerical investigation of electromagnetic effects and averaged metal melt flows generated by high frequency alternating magnetic field // Magnetohydrodynamics, 2016, Vol. 52, № 1/2, P. 135-143.

11. I.L. Nikulin Numerical simulation of melt flow control by controlling averaged electromagnetic forces generated in high frequency magnetic field // Magnetohydrodynamics, 2016, Vol. 52, № 4. P. 527-534.

12. A.V. Perminov, I.L. Nikulin Mathematical Model of the Processes of Heat and Mass Transfer and Diffusion of the Magnetic Field in an Induction Furnace

// Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2016, Vol. 89, № 2, P. 397409. Перевод на англ. А.В. Перминов, И.Л. Никулин Математическая модель процессов тепломассопереноса и диффузии магнитного поля в индукционной печи // Инженерно-физический журнал, 2016, Vol. 89, № 2, С. 388-399.

13. A.I. Tsaplin, I.L. Nikulin, V.N. Nechaev Modelling of Electromagnetic Actions in Sponge Titanium Production // Magnetohydrodynamics, 2015, Vol. 51, № 4, P. 749-756

14. I. Nikulin, A. Perminov The Mathematical Model of Metal Melt State Under Induction Melting // Applied Mechanics and Materials, 2015, vol. 770, P. 242-247.

15. I.L. Nikulin, A.V. Perminov, A. I. Tsaplin Mathematical model of conducting fluid convection in a non-uniform alternating magnetic field // Magnetohy-drodynamics, 2013, Vol. 49, № 1/2, P. 3-9.

16. I.L. Nikulin, A.V. Perminov The mathematical model of nickel melt convection in the induction melting. The solving of the magnetic subproblem // PNRPU Mechanics Bulletin, 2013, № 3, Р. 200-218. Перевод на англ. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Математическая модель конвекции никелевого расплава при индукционном переплаве. Решение магнитной подзадачи // Вестник ПНИПУ. Механика, 2013, № 3, С 192-209. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84893609000&partnerID=40&md5=be0ee56b1806cc68b67c0a0875ebfc40

Публикации в журналах, входящих в Перечень ВАК

17. И.Л. Никулин Силовые и энергетические воздействия магнитного поля на проводящую среду. Модели и эксперименты // Вестник Пермского университета. Физика, 2020, Вып. 2, С. 10-37.

18. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Моделирование индукционных процессов в проводящем цилиндре, помещенном в неоднородное переменное магнитное поле. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, 2013, № 1(165), С. 188-195.

19. И.Л. Никулин Применение сквозного счета к составным системам, содержащим участки с радиационным теплообменом / // Математическое моделирование, 2009, Т. 21, № 10, С. 3-6.

Свидетельства защиты прав РИД

20. И.Л. Никулин, А.В. Перминов, В.А. Демин Вычислительное моделирование движения расплава в переменном магнитном поле и его взаимодействие с поверхностной оксидной плёнкой. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022617351 (2022 г.)

21. В.Н. Нечаев, А.И. Цаплин, И.Л. Никулин Вычислительное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для

получения пористого титана при осуществлении внешних электромагнитных воздействий. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016616960 (2016 г.)

22. И.Р. Дроздов., И.Л. Никулин Волоконно-оптический датчик температуры // Патент на полезную модель №140576 (2014 г.)

Публикации в журналах, входящих в РИНЦ, материалы конференций и тезисы докладов

23. И.Р. Дроздов, И.Л. Никулин Волоконно-оптический датчик температуры на основе решеток показателя преломления // Вестник современной науки, 2015, № 5, С. 24-28.

24. I. Nikulin, V. Demin Numerical simulation of heat and mass transfer in a metal melt and deformations in a dielectric film during induction melting // Russian Conference on Magnetohydrodynamics, September 20-22, 2021, Perm, Russia, book of abstr., 2021, P. 71. https: //conf.icmm.ru/event/1 /attachments/ 1/56/RMHD-Abstracts-2021 - 10-04.pdf

25. I.L. Nikulin, V.A. Demin The influence of the melt flow on the state of surface oxide film during an induction melting // Non-Equilibrium Processes in Continuous Media: Intern. Symp., Perm, Sept. 16th-18th, 2021: progr. and book of abstr., 2021, P. 91. http://npcm-perm.tilda.ws/#rec158012007

26. И.Л. Никулин, В.А. Демин Численное моделирование тепломассо-переноса в металлическом расплаве и диэлектрической плёнке при индукционной плавке // XXII Зимняя школа по механике сплошных сред, г. Пермь, 2226 марта 2021 г. тез. докл., 2021, С. 235. https://conf.icmm.ru/ event/2/page/4

27. И.Л. Никулин, В.А. Демин Математическое моделирование упруго-напряжённого равновесия диэлектрической плёнки на поверхности проводящей жидкости в переменном магнитном поле // Пермские гидродинамические

научные чтения: сб. материалов VIIВсерос. конф. с междунар. участием, по-свящ. памяти проф. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкого и Д.В. Любимова, г. Пермь, 22-24 окт. 2020 г, 2020. С. 304-306. http://www.psu.ru/files/docs/science/books/sborniki/permskie-gidrodinamicheskie-nauchnye-chteniya-2020.pdf

28. И.Л. Никулин, В.А. Демин Математическая модель динамики диэлектрической плёнки на поверхности расплава металла в высокочастотном магнитном поле // Пермские гидродинамические научные чтения // сб. материалов VI Всерос. конф., посвящ. памяти проф. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкого и Д.В. Любимова, г. Пермь, 28-29 нояб. 2019 г., 2019. С. 121-123. http://www.psu.ru/files/docs/science/books/sborniki/ permskie-gidrodinamicheskie-nauchnye-chteniya.pdf

29. I. Nikulin Analisys of melt surface cleaning possibilities by controlling frequency and spatial distribution of alternating magnetic field // Russian Conference on Magnetohydrodynamics, June 18-21, 2018, Perm, Russia : book of abstracts / Inst. of Continuous Media Mechanics UB RAS, Пермь: Новопринт, 2018, P. 93.

30. I. Nikulin, A. Perminov, E. Bryukhanova Modeling of averaged metal flows in an alternating magnetic field with a radiation heatsink from a free surface

// Russian Conference on Magnetohydrodynamics, June 18-21, 2018, Perm, Russia: book of abstracts / Inst. of Continuous Media Mechanics UB RAS, Пермь: Новопринт,, 2018, P. 94.

31. T. Karasev, I. Nikulin, A. Perminov Numerical modeling of flows and surface stresses in melt-oxide scab system during induction heating // Russian Conference on Magnetohydrodynamics, June 18-21, 2018, Perm, Russia: book of abstracts / Inst. of Continuous Media Mechanics UB RAS, Пермь: Новопринт, 2018, P. 52.

32. И.Л. Никулин, С.А. Никулина Анализ динамики реверсирования поверхностных течений проводящей жидкости в высокочастотном магнитном поле // Пермские гидродинамические научные чтения: сб. материалов V Все-рос. конф. с междунар. участием, посвящ. памяти проф. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкого и Д.В. Любимова, г. Пермь, 26-29 сент. 2018 г. Пермь: Perm University Press, 2018, С. 222-224.

33. И.Л. Никулин, А.В. Перминов, С.А. Никулина Влияние частоты и напряженности переменного магнитного поля на осреднённые течения металла // Пермские гидродинамические научные чтения : сб. материалов VВсе-рос. конф. с междунар. участием, посвящ. памяти проф. Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкого и Д. В. Любимова, г. Пермь, 26-29 сент. 2018 г. Пермь: Perm University Press, 2018, С. 225-227.

34. Е. В. Брюханова, И. Л. Никулин Моделирование осредненных течений металла в переменном магнитном поле с радиационным теплоотводом со свободной поверхности // ВНКСФ 24Двадцать четвертая Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых, г. Томск, 31 марта - 7 апр. 2018 г.: материалы конф., информ. бюл./ Екатеринбург : Изд-во АСФ России, 2018, С. 435-436.

35. А. В. Перминов, И. Л. Никулин, Т. О. Карасев Моделирование течений и поверхностных напряжений в расплаве покрытым оксидной пленкой, во время индукционной плавки // Пермские гидродинамические научные чтения: сб. материалов VВсерос. конф. с междунар. участием, посвящ. памяти проф. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкого и Д.В. Любимова, г. Пермь, 26-29 сент. 2018 г. Пермь: Perm University Press, 2018, С. 243-245.

36. И. Л. Никулин Влияние параметров переменного магнитного поля на течения в проводящей жидкости // XX Зимняя школа по механике сплошных сред: тезисы докладов, Пермь, 13-16 февр. 2017 г. Пермь: Новопринт, 2017, С. 243.

37. И. Л. Никулин, И. С. Файзрахманова, А. В. Перминов Моделирование конвективных течений в условиях интенсивного теплообмена и высокочастотного магнитного поля // Неравновесные процессы в сплошных средах : материалы междунар. симп., г. Пермь, 15-18 мая 2017 г.. В 2 т. Т. 2, Пермь: Издат. центр ПГНИУ,, 2017, С. 113-115.

38. I. Nikulin, A. Perminov, I. Fayzrakhmanova High frequency non-uniform magnetic field impact on average flows in metal melt // EFMC11: 11th European Fluid Mechanics Conference, Spain, Seville, Sept. 12-16, 2016 : sci. progr., abstr. http://www.efmc!! .org/download/com/com_0183_DIKY5A.pdf

39. A. Teimurazov, I. Nikulin, P. Frick, F. Stefani Numerical simulations of liquid metal convection in a cylindrical vessel of the apparatus for titanium reduction // EFMC11: 11th European Fluid Mechanics Conference, Spain, Seville, Sept. 1216, 2016 : sci. progr., abstr. http: //www.efmc11 .org/download/ com/com 0347 GUDMWU.pdf

40. В.Н. Нечаев, А.И. Цаплин, И.Л. Никулин Математическое моделирование при получении пористого титана // СМЗ - Соликамский Магниевый Завод 1936-2016: междунар. науч.-техн. конф., г. Соликамск, 16 марта 2016 г.: тезисы, Соликамск: Типограф, 2016, С. 12-13.

41. I.L. Nikulin, A.V. Perminov Mathematical model of heat and mass transfer in conductive fluid under the action of high frequency magnetic field // Russian conference on Magneto Hydrodynamics, June 22-25, 2015, Perm, Russia: book of abstracts. Пермь: Пресстайм, 2015, P. 67.

42. I.L. Nikulin, A.I. Tsaplin, V.N. Nechaev The influence of electromagnetic steering at the magnesium melt dynamics in industrial reactor // Russian conference on Magneto Hydrodynamics, June 22-25, 2015, Perm, Russia: book of abstracts. Пермь: Пресстайм, 2015, P. 66.

43. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Математическая модель тепломассо-переноса в расплаве в тигле индукционной печи // XIX Зимняя школа по

механике сплошных сред: тез. докл., г. Пермь, 24-27 февр. 2015 г. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2015, С. 221.

44. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Математическое моделирование теп-ломассопереноса в расплаве в тигле индукционной печи // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: сб. ст. Пермь: Изд-во Ин-та механики УрО РАН, 2015, С. 224-229.

45. А. И. Цаплин, В. Н. Нечаев, И. Л. Никулин Моделирование электромагнитных воздействий в технологии восстановления и вакуумной сепарации пористого титана // Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике: материалы I Междунар. науч.-техн. конф. 24-25 сент. 2015 г. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2015, С. 237-243.

46. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Моделирование конвекции жидкого металла в тигле индукционной печи // Актуальные задачи механики сплошных сред: тез. докл. и программа Всерос. науч.-практ. конф., г. Пермь, 18-19 нояб. 2014 г. Пермь: ПГГПУ, 2014, С. 36.

47. И.Р. Дроздов, И.Л. Никулин Разработка волоконно-оптического датчика температуры на основе решеток показателя преломления // Прикладная математика, механика и процессы управления: тез. докл. всерос. науч.-техн. интернет-конф. студентов и молодых ученых, Пермь, 4-19 нояб. 2013 г. CD ROM, Пермь: Изд-во ПНИПУ,, 2014, С. 176-177.

48. И. Р. Дроздов, И. Л. Никулин Разработка конструкции волоконно-оптического датчика температуры на основе решеток показателя преломления

// Прикладная математика, механика и процессы управления: материалы Всерос. науч.-техн. интернет-конф. студентов и молодых ученых, г. Пермь, 4-19 нояб. 2013 г. Пермь: Изд-во ПНИПУ,, 2014, С. 286-294.

49. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Конвекция металлического расплава в неоднородном переменном магнитном поле // Теплофизика и энергетика: конф. с междунар. участием "VIII Всерос. семинар вузов по теплофизике и

энергетике", г. Екатеринбург, 12-14 нояб. 2013 г.: сб. тез. докл. Екатеринбург: УрФУ, 2013, C. 121.

50. И.Л. Никулин, А.В. Перминов Математическая модель конвекции проводящей жидкости в неоднородном переменном магнитном поле // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред : тез. докл., г. Пермь, 18-22 февр., 2013 г. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2013, С. 261.

51. А.И. Цаплин, И.Л. Никулин, А.В. Перминов Конвекция проводящей жидкости в неоднородном переменном магнитном поле // Российская конференция по магнитной гидродинамике: тез. докл., г. Пермь, 18-22 июня 2012 г. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2012, C. 103.

52. В.А. Демин, И.Л. Никулин, М.И. Петухов Межфазные процессы как источник макроскопического движения в открытых системах // Сборник тезисов докладов минисимпозиума "Задачи механики деформируемых сред с поверхностями раздела" / ИВМ СО РАН, г. Красноярск, 2022. http: //conf.ict.nsc.ru/mdm22/ru/mdm22_BookAbs

53. И.Л. Никулин, В.А. Демин, С.А. Никулина Численное моделирование разрыва поверхностной пленки движением расплава в переменном магнитном поле // XXIII Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 13-17 февраля 2023 г. Тезисы докладов. - Пермь: ПФИЦ УрО РАН, 2023 г. - 392 с.

Финансовая поддержка работы

Настоящая работа начата в 2011 рамках НИР «Математическое моделирование температурного поля в печи подогрева ВПЗУ для различных уровней разрежения» и «Разработка требований к спектральной характеристике экспериментальной системы измерения термодинамической температуры расплава», инициатор ОАО «Протон - Пермские моторы», г. Пермь. Получила поддержку: 2013 - 2015 гг. - грант РФФИ р_урал_а №13-08-96004 «Математическое моделирование влияния внешних воздействий на технологию

производства жаропрочных никелевых сплавов и губчатого титана с учетом фазовых переходов и химической кинетики»; в 2014 - 2016 гг. - Госзадание, проект № 1205 «Математическое моделирование тепломассопереноса в расплаве и пористой среде при электромагнитных воздействиях»; 2015 г. - грант Министерства образования и науки РФ №2 1599 «Математическое моделирование тепломассопереноса в расплаве и пористых средах при электромагнитном воздействии»; 2016 - 2018 гг. - частичная поддержка по линии МИГ ООО «Математические модели сплошных сред»; 2017 - 2018 гг. - частичная поддержка Министерства образования и науки РФ, проект КЕМБЕ158317Х0062; в 2020 - 2021 гг. - по линии Национального образовательного центра «Рациональное недропользование»: НИР «Математическое моделирование тепломассопереноса в системе «Металлический расплав - оксидная плёнка» в переменном магнитном поле».

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Текст диссертации изложен на 299 страницах, содержит 86 рисунков и 25 таблиц, библиография включает 237 источников.

В первой главе выполнен обзор литературы касательно действия магнитного поля на жидкий металл, приведены модели и экспериментальные результаты, выделены работы, которые можно использовать для проверки корректности математических моделей. Дан обзор моделей излучения. Рассмотрены молекулярно-динамический, термодинамический и континуальный подходы к описанию тонких плёнок на поверхности жидкости, обоснован выбор континуального подхода для применения в данной работе.

Во второй главе проведён анализ объекта моделирования - расплава металла с оксидной плёнкой на поверхности в переменном магнитном поле. Разработана методика моделирования диффузии переменного магнитного поля в

расплав металла, позволяющая рассчитывать магнитные поля индукционных токов, сами токи и связанные с ними осреднённые эффекты - мощность источников джоулевой теплоты и силу Лоренца. Представлена комплексная математическая модель взаимодействия металлического расплава в переменном магнитном поле и упругой плёнки на его поверхности, показана её корректность.

В третьей главе приведены результаты вычислительных экспериментов, в которых изучено влияние частоты, напряжённости и пространственного распределения магнитного поля на течения в расплаве. Выявлены режимы, при которых на поверхности могут накапливаться оксидные плёнки. Предложены устройства, позволяющие очищать поверхность расплава от плёнок во время индукционной плавки. Проведён анализ течений на упруго-напряжённые состояния плёнки. Разработана методика прогнозирования деформаций плёнки, предложен критерий стабильности плёнки на поверхности расплава.

Во четвёртой главе разработана математическая модель реактора для получения губчатого титана магнийтермическим методом с перемешиванием расплава магния бегущим магнитным полем. Смоделирована его работа и показано, что перемешивание позволяет сделать реакцию восстановления более стабильной за счёт подведения к поверхности чистого магния и использовать теплоту экзотермической реакции восстановления для поддержания температуры магния.

В заключении перечислены основные результаты диссертации и сформулированы выводы. Даны рекомендации по использованию полученных результатов на практике.

В приложениях приведены свидетельства о защите результатов интеллектуальной деятельности и рефераты к ним, а также справки и акты о внедрении и полезности результатов.

1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМ «МЕТАЛЛ-НЕМЕТАЛЛ» И ДЕЙСТВИЕ НА НИХ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. МОДЕЛИ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ

1.1. Математические модели переноса магнитного поля в проводящей среде1

Развитие техники основано на использовании всё более чистых, более прочных и стабильных по составу материалов. Производство исходных материалов от конструкционных сталей до кремниевых монокристаллов для интегральных схем построено на процессах тепломассопереноса, контроль которых обеспечивает заданное качество производимого продукта. Магнитное поле - эффективное средство управления процессами производства материалов, поскольку, проникая в среду, оно даёт возможность управлять движением проводящего материала, нагревать его и влиять на распределение компонентов в сложных по составу материалах как для гомогенизации, так и для их сепарации. При этом магнитное поле обладает крайне важным качеством - обеспечивает чистоту производства, поскольку исключает наличие механических перемешивателей или нагревательных элементов, способных повлиять на химический состав конечного продукта.

Развитием технологий управления при помощи магнитного поля активно занимаются в России Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь, Уральский энергетический институт УрФУ, г. Екатеринбург, Всероссийский научно-исследовательский институт электротермического оборудования, г. Москва. В Германии - это Гельмгольц-центр, Дрезден-Россендорф, Институт электротехнологий, г. Ганновер, во Франции - Высшая национальная школа гидравлики и механики, г. Гренобль, в Испании - Университет Сантьяго-де-

1 Материалы, изложенные в параграфах 1.1 - 1.3 опубликованы в обзорной работе Никулин И.Л. Силовые и энергетические воздействия магнитного поля на проводящую среду. Модели и эксперименты / Вестник Пермского университета. Физика. 2020. № 2. С. 10-37.

Комостела, г. Сантьяго-де-Комостела, в Иране - Университет Бу-Али Си-на, г. Хамедан, в Китае - Харбинский технологический институт, г. Харбин, Тайваньский национальный университет, г. Тайбэй, в Латвии - Университет Латвии, г. Саласпилс и многие другие научные учреждения.

Магнитные поля разделяют по способу приложения: постоянное (static magnetic field), бегущее (TMF, traveling magnetic field) и его вариант вращающееся (RMF, rotating magnetic field) и переменное (AMF, alternating magnetic field). В соответствующих разделах приведены уравнения, описывающие действие указанных полей, а в табл. 1.1 - примеры промышленных технологий, использующих эти поля.

Представленные процессы описываются общими уравнениями 2переноса тепловой энергии и уравнением Навье-Стокса в приближении Буссинеска, которое применимо в силу линейной зависимости плотности металла от температуры и малых по сравнению с g = 9,81 м/с2 ускорений жидкости:

где р - плотность материала (кг/м3); с - удельная теплоёмкость (Дж/(кг-К)); Т - температура (К); t - время (с); и - скорость (м/с); X - коэффициент теплопроводности (Вт/(м-К)); р - давление (Па); ц - коэффициент динамической вязкости (Па-с); g - ускорение свободного падения (м/с2); Р - коэффициент объёмного расширения (1/К); Ть - температура ликвидуса (К), ду - мощность тепловых источников в единице объёма (Вт/м3), f - сила Лоренца,

(1.1)

(1.2)

V-u = 0

(1.3)

2 Здесь и далее все уравнения записаны в системе СИ.

34

действующая на единицу объёма (Н/м3), V - оператор набла (1/м), V2 - оператор Лапласа (1/м2). Различия в уравнениях тепломассопереноса, записанных для конкретных технологических процессов, проявляются, как правило, только в слагаемых, отвечающих за распределение силы f и источников теплоты ду.

Табл. 1.1. Технологии, использующие магнитное поле.

№ Технология Литература

постоянное поле

1 Стабилизация теплообмена в канале жидкометалличе-ским теплоносителем [67, 174]

2 Измерение расхода расплавленного металла [129, 188]

бегущее магнитное поле

3 Перемешивание расплава при плавлении и кристаллизации, в том числе при выращивании монокристаллов методом Бриджмена [5-15]

4 Электромагнитные насосы для перекачки металла [39, 79, 199]

вращающееся магнитное поле

5 Измельчение зерна при кристаллизации [40, 81, 149]

6 Управление течениями при росте монокристаллов [41, 77]

переменное магнитное поле

7 Индукционная плавка металла [156, 157, 224]

8 Управление течениями в расплаве металла [46, 52, 105, 109, 110, 113, 167]

9 Зонная плавка [18, 58-60]

10 Термообработка индукционным нагревом [61, 65, 90, 144, 145, 179]

11 Индукционное определение уровня металла в закрытой реторте [84, 85]

12 Индукционное определение расхода расплавленного металла [92]

1.1.1. Общие уравнения электромагнетизма для сплошной среды

Система уравнений, описывающая электромагнитное поле в сплошной среде, включает уравнения Максвелла

ЯК ЯП

Ух Е = -—, Ух Н = 3 + —, V-Б = ре/, V-В = 0, (1.4)

от Я?

материальные уравнения, характеризующие электрические и магнитные свойства среды

О = 880Е, В = |И|ы0Н (1.5)

закон Ома в дифференциальной форме, учитывающий возможное движение электропроводной жидкости

3 = £(Е + и х В) (1.6)

и условия на границе двух сред

Ап Ап _ае/, Е1х = Е2х, (17)

В1п = В2п , Н\х~ Н2х= 11 •

Здесь Е - напряжённость электрического поля (В/м), В - индукция магнитного поля (Тл), Н напряжённость магнитного поля (А/м), J - плотность электрического тока (А/м2), В - электрическое смещение (Кл/м2), ре1 - объёмная плотность заряда (Кл/м3), 8 - диэлектрическая проницаемость среды,

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Никулин Илларион Леонидович, 2023 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Abbas M., Bossis G. Separation of two attractive ferromagnetic ellipsoidal particles by hydrodynamic interactions under alternating magnetic field // Physical Review E. 2017. № 6 (95). C. 1-11.

2. Ahmed J., Khan M., Ahmad L. Radiative heat flux effect in flow of Maxwell nanofluid over a spiraling disk with chemically reaction // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2020. (551). C. 123948.

3. Ajaev V. S., Gatapova E. Y., Kabov O. A. Stability and break-up of thin liquid films on patterned and structured surfaces // Advances in Colloid and Interface Science. 2016. (228). C. 92-104.

4. Alchaar S., Vasseur P., Bilgen E. Natural Convection Heat Transfer in a Rectangular Enclosure With a Transverse Magnetic Field // Journal of Heat Transfer. 1995. № 3 (117). C. 668-673.

5. Bagheri H. [h gp.]. Free convection of hybrid nanofluids in a C-shaped chamber under variable heat flux and magnetic field: Simulation, sensitivity analysis, and artificial neural networks // Energies. 2019. № 14 (12). C. 1-17.

6. Bandopadhyay A., Ghosh U. Electrohydrodynamic Phenomena // Journal of the Indian Institute of Science. 2018. № 2 (98). C. 201-225.

7. Barham M., White D. Finite element simulation of permanent magnetoelastic thin films // IEEE Transactions on Magnetics. 2011. № 5 (47). C. 1402-1405.

8. Beckstein P., Galindo V., Vukcevic V. Efficient solution of 3D electromagnetic eddy-current problems within the finite volume framework of OpenFOAM // Journal of Computational Physics. 2017. № December 2016 (344). C. 623-646.

9. Bednarz T. K. An experimental investigation of electromagnetic stirring in a coreless induction furnace / PhD Thesis, 1980.

274

10. Berardi R., Fava C., Zannoni C. A Gay-Berne potential for dissimilar biaxial particles // Chemical Physics Letters. 1998. № 1-2 (297). C. 8-14.

11. Bermúdez A. [h gp.]. Numerical simulation of a thermo-electromagneto-hydrodynamic problem in an induction heating furnace // Applied Numerical Mathematics. 2009. № 9 (59). C. 2082-2104.

12. Bermúdez A. [h gp.]. Numerical analysis of a finite-element method for the axisymmetric eddy current model of an induction furnace // IMA Journal of Numerical Analysis. 2010. № 3 (30). C. 654-676.

13. Bermúdez A. [h gp.]. A thermo-electrical problem with a nonlocal radiation boundary condition // Mathematical and Computer Modelling. 2011. №2 1-2 (53). C. 63-80.

14. Bermúdez A. [h gp.]. Finite element approximation of nonlinear transient magnetic problems involving periodic potential drop excitations // Computers & Mathematics with Applications. 2013. № 8 (65). C. 1200-1219.

15. Bermúdez A. [h gp.]. Numerical solution of a transient nonlinear axisymmetric eddy current model with nonlocal boundary conditions // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2013. № 13 (23). C. 24952521.

16. Bermúdez A. [h gp.]. Numerical analysis of a transient non-linear axisymmetric eddy current model // Computers and Mathematics with Applications. 2015. № 8 (70). C. 1984-2005.

17. Bermúdez A., Muñoz-Sola R., Vázquez R. Analysis of two stationary magnetohydrodynamics systems of equations including Joule heating // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2010. № 2 (368). C. 444-468.

18. Bioul F., Dupret F. Free surface shear flows induced by Marangoni and alternating electromagnetic forces // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics. 2005. № 3 (30). C. 205-213.

19. Bioul F., Dupret F. Application of Asymptotic Expansions to Model Two-Dimensional Induction Heating Systems . Part I: Calculation of Electromagnetic Field Distribution // IEEE Transactions on magnetics. 2005. № 9 (41). C. 24962505.

20. Bioul F., Dupret F. Application of asymptotic expansions to model two-dimensional induction heating systems. Part II: Calculation of equivalent surface stresses and heat flux // IEEE Transactions on Magnetics. 2005. № 9 (41). C. 25082514.

21. Bondareva N. S., Sheremet M. A. Influence of uniform magnetic field on laminar regimes of natural convection in an enclosure // Thermophysics and Aeromechanics. 2015. № 2 (22). C. 203-216.

22. Brooks R. F., Dinsdale A. T., Quested P. N. The measurement of viscosity of alloys - A review of methods, data and models // Measurement Science and Technology. 2005. № 2 (16). C. 354-362.

23. Bulinski P. [h gp.]. Effect of turbulence modelling in numerical analysis of melting process in an induction furnace // Archives of Metallurgy and Materials. 2015. № 3A (60). C. 1575-1579.

24. Bulinski P. [h gp.]. Numerical and experimental investigation of heat transfer process in electromagnetically driven flow within a vacuum induction furnace // Applied Thermal Engineering. 2017. (124). C. 1003-1013.

25. Burke P. Induction heating and melting systems having improved induction coils / Patent US 4874916 // 1989.

26. Burnysheva A. V., Lyubimova T. P. Oscillatory instability of advective flow in a horizontal cylinder in the presence of a rotating magnetic field // Fluid Dynamics. 2012. № 5 (47). C. 557-563.

27. Cagna A., Lucassen-Reynders E. H. L.-R. Gibbs elasticity, surface dilational modulus and diffusional relaxation in nonionic surfactant monolayers

Gibbs elasticity, surface dilational modulus and diffusional // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2016. №2 September (186). C. 63-72.

28. Campello E. M. B. Computational modeling and simulation of rupture of membranes and thin films // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2015. № 6 (37). C. 1793-1809.

29. Cell S. S. [h gp.]. Thermal Expansion Coefficients of Thin Crystal Films // Commun. Theor. Phys. (Beijing, China). 2005. № I (44). C. 921-924.

30. Chen R. [h gp.]. Numerical Research on Magnetic Field, Temperature Field and Flow Field During Melting and Directionally Solidifying TiAl Alloys by Electromagnetic Cold Crucible // Metallurgical and Materials Transactions B: Process Metallurgy and Materials Processing Science. 2017. № 6 (48). C. 33453358.

31. Chen R. [h gp.]. Dimensionless parameters controlling fluid flow in electromagnetic cold crucible // Journal of Materials Processing Technology. 2018. № December 2017 (255). C. 242-251.

32. Conroy D., Matar O. K. Dynamics and stability of three-dimensional ferrofluid films in a magnetic field // Journal of Engineering Mathematics. 2017. №2 1 (107). C. 253-268.

33. Courtessole C., Etay J. Flows and mass transfers in two superimposed liquid layers in an induction furnace // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. (65). C. 893-906.

34. Cramer A., Galindo V., Zennaro M. Frequency dependence of an alternating magnetic field driven flow // Magnetohydrodynamics. 2015. № 1 (51). C. 133-147.

35. Cuddalorepatta G. K. [h gp.]. Poisson's ratio and residual strain of freestanding ultra-thin films // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2020. (137). C. 103821.

36. Cverna F. and A. I. M. P. D. C. ASM Ready Reference: Thermal properties of metals / F. and A. I. M. P. D. C. Cverna, nog peg. F. Cverna, ASM International, 2002. 300 c.

37. Davis E. J. Conduction and Induction Heating / E. J. Davis, The Institution of Engineering and Technology, 1990. 417 c.

38. Denisov S. [h gp.]. Flow of Liquid Metal in a Cylindrical Crystallizer Generating Two-Directional MHD-Stirring // Magnetohydrodynamics. 2010. № 1 (46). C. 69-78.

39. Denisov S. [h gp.]. The MHD traveling magnetic field pump for liquid magnesium // Magnetohydrodynamics. 2013. № 1-2 (49). C. 223-230.

40. Denisov S. [h gp.]. The effect of traveling and rotating magnetic fields on the structure of aluminum alloy during its crystallization in a cylindrical crucible // Magnetohydrodynamics. 2014. № 4 (50). C. 407-422.

41. Dold P., Benz K. W. Rotating magnetic fields: fluid flow and crystal growth applications // Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials. 1999. (38). C. 7-38.

42. Espin L., Corbett A., Kumar S. Electrohydrodynamic instabilities in thin viscoelastic films - AC and DC fields // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2013. (196). C. 102-111.

43. Fang W., Lo C. Y. On the thermal expansion coefficients of thin films // Sensors and Actuators, A: Physical. 2000. № 3 (84). C. 310-314.

44. Fatkullin S. M. [h gp.]. One-dimensional dynamic model of induction crucible furnace // Russian Electrical Engineering. 2010. № 5 (81). C. 254-258.

45. Fishman O. [h gp.]. Induction furnace with improved efficiency coil system / Patent US 6542535 B2 // 2003.

46. Floymayr J. Coreless induction furnace and method of melting and stirring

metals in this furnace // 1969. T. 2. № 12. C. 1-3.

47. Fornberg B. Generation of Finite Difference Formulas on Arbitrarily Spaced Grids // Mathematics of Computation. 1988. № 184 (51). C. 699.

48. Frick P. [h gp.]. Turbulent convective heat transfer in a long cylinder with liquid sodium // EPL (Europhysics Letters). 2015. № 1 (109). C. 14002.

49. Frizen V. E. [h gp.]. Induction crucible furnace with dual frequency power supply // 2017 15th International Conference on Electrical Machines, Drives and Power Systems, ELMA 2017 - Proceedings. 2017. C. 423-426.

50. Frizen V. E., Sarapulov F. N. Formation of MHD processes in induction crucible furnace at single-phase supply of inductor // Russian Electrical Engineering. 2010. № 3 (81). C. 159-164.

51. Frizen V. E., Sarapulov F. N. Control of electromagnetic stirring by power focusing in large induction crucible furnaces // Russian Metallurgy (Metally). 2011. № 12 (2011). C. 1152-1155.

52. Frizen V. E., Smolianov I. A., Sarapulov S. F. Induction crucible furnace with reactive power non- symmetrical compensation of inductor sections // 2018 20th International Symposium on Electrical Apparatus and Technologies (SIELA). 2018. C. 1-4.

53. Frizen V. E., Smolianov I. A., Sarapulov S. F. Induction crucible furnace with reactive power nonsymmetrical compensation of inductor sections // 2018 20th International Symposium on Electrical Apparatus and Technologies, SIELA 2018 -Proceedings. 2018. C. 18-21.

54. Galpin J. M., Fautrelle Y. Liquid-metal flows induced by low-frequency alternating magnetic fields // Journal of Fluid Mechanics. 1992. (239). C. 383-408.

55. Gellert M. [h gp.]. Nonaxisymmetric Mhd Instabilities of Chandrasekhar States in Taylor-Couette Geometry // The Astrophysical Journal. 2016. № 2 (823). C. 99.

56. Ghalambaz M. [h gp.]. Analysis of melting behavior of PCMs in a cavity subject to a non-uniform magnetic field using a moving grid technique // Applied Mathematical Modelling. 2020. (77). C. 1936-1953.

57. Godawat R. [h gp.]. Structure, stability, and rupture of free and supported liquid films and assemblies in molecular simulations // Industrial and Engineering Chemistry Research. 2008. № 10 (47). C. 3582-3590.

58. Hermann R. [h gp.]. Influence of growth parameters and melt convection on the solid-liquid interface during RF-floating zone crystal growth of intermetallic compounds // Journal of Crystal Growth. 2001. № 4 (223). C. 577-587.

59. Hermann R. [h gp.]. Magnetic field controlled FZ single crystal growth of intermetallic compounds // Journal of Crystal Growth. 2005. № 1-2 (275). C. 15331538.

60. Hermann R., Gerbeth G., Priede J. Magnetic field controlled floating-zone single crystal growth of intermetallic compounds // European Physical Journal: Special Topics. 2013. № 1 (220). C. 227-241.

61. Homberg D. [h gp.]. Simulation of multi-frequency-induction-hardening including phase transitions and mechanical effects // Finite Elements in Analysis and Design. 2016. (121). C. 86-100.

62. Honarmandnia M., Tavakoli M. H., Sadeghi H. Global simulation of an RF Czochralski furnace during different stages of germanium single crystal growth // CrystEngComm. 2016. № 21 (18). C. 3942-3948.

63. Honarmandnia M., Tavakoli M. H., Sadeghi H. Global simulation of an RF Czochralski furnace during different stages of germanium single crystal growth, part II: to investigate the effect of the crucible's relative position against the RF coil on the isotherms, flow fields and thermo-elastic stresses // CrystEngComm. 2017. № 3 (19). C. 576-583.

64. Hu G. H. [h gp.]. Dewetting of nanometer thin films under an electric field

// Physics of Fluids. 2008. № 10 (20). C. 1-6.

65. Huang M. S., Huang Y. L. Effect of multi-layered induction coils on efficiency and uniformity of surface heating // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. № 11-12 (53). C. 2414-2423.

66. Hudoba A., Molokov S. The effect of the Prandtl number on magnetoconvection in a horizontal fluid layer // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. (116). C. 1292-1303.

67. Hussain Z. [h gp.]. Instability of three dimensional electrically conducting fluid of magnetohydrodynamics Couette flow // AIP Advances. 2019. № 10 (9). C. 105214.

68. Hwang C. C. [h gp.]. A study of rupture process of thin liquid films by a molecular dynamics simulation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1998. № 3-4 (256). C. 333-341.

69. Jacoutot L. [h gp.]. Numerical modeling of coupled phenomena in a mechanically stirred molten-glass bath heated by induction // Chemical Engineering Science. 2008. № 9 (63). C. 2391-2401.

70. Jakubovi L. [h gp.]. Optimization of the induction heating process in order to achieve uniform surface temperature // Procedia Engineering. 2016. (136). C. 125-131.

71. Jankowski T. A. [h gp.]. Approximate analytical solution for induction heating of solid cylinders // Applied Mathematical Modelling. 2016. (40). C. 27702782.

72. Jeelani S. A. K., Windhab E. J. Local film thinning due to concentration gradient of an insoluble surfactant at an interface // Journal of Colloid and Interface Science. 2006. № 2 (298). C. 810-824.

73. Kabova Y. O. [h gp.]. Marangoni-induced deformation and rupture of a

liquid film on a heated microstructured wall // Physics of Fluids. 2006. № 1 (18). C.

281

012104.

74. Karasev T. O., Teimurazov A. S., Perminov A. V. Numerical study of heat transfer coefficient of titanium reactor wall at air cooling // Computational Continuum Mechanics. 2021. № 4 (13). C. 424-436.

75. Kennedy M. W. [h gp.]. Empirical Verification of a Short-Coil Correction Factor // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2014. № 5 (61). C. 25732583.

76. Khatibi A. [h gp.]. Phase transformations in face centered cubic (Al 0.32Cr 0.68) 2O 3 thin films // Surface and Coatings Technology. 2012. № 14 (206). C. 3216-3222.

77. Khlybov O. A., Lyubimova T. P. Effect of rotating magnetic field on mass transfer during directional solidification of semiconductors // Magnetohydrodynamics. 2016. № 1 (52). C. 61-70.

78. Khodamoradi H., Tavakoli M. H., Mohammadi K. Influence of crucible and coil geometry on the induction heating process in Czochralski crystal growth system // Journal of Crystal Growth. 2015. (421). C. 66-74.

79. Khripchenko S. [h gp.]. Numerical and experimental modeling of various MHD induction pumps // Magnetohydrodynamics. 2010. № 1 (46). C. 85-98.

80. Khripchenko S. [h gp.]. Laboratory model of the aluminum furnace with mhd stirring induced by a rod-like inductor generating a travelling magnetic field // Magnetohydrodynamics. 2017. № 2 (53). C. 273-280.

81. Khripchenko S. Y. [h gp.]. Influence of the position of the MHD stirrer relative to the crucible on the driven liquid metal flow // Magnetohydrodynamics. 2018.

82. Kirpo M. [h gp.]. Analysis of Experimental and Simulation Data for Liquid Metal Flow in a Cylindrical Container 2006.

83. Kranjc M. [h gp.]. Numerical analysis and thermographic investigation of induction heating // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. № 1718 (53). C. 3585-3591.

84. Krauter N. [h gp.]. Inductive System for Reliable Magnesium Level Detection in a Titanium Reduction Reactor // Metallurgical and Materials Transactions B: Process Metallurgy and Materials Processing Science. 2018. № 4 (49). C. 2089-2096.

85. Krauter N. [h gp.]. Multi-frequency inductive system for magnesium level detection in a titanium reduction reactor // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. № 1 (424). C. 1-5.

86. Langevin D. Rheology of adsorbed surfactant monolayers at fluid surfaces // Annual Review of Fluid Mechanics. 2014. № July 2013 (46). C. 47-65.

87. Lee J. [h gp.]. Characterization of thin liquid films using molecular dynamics simulation // KSME International Journal. 2002. № 11 (16). C. 14771484.

88. Lekomtsev S. V., Khripchenko S. Y. Evaluation of the Temperature Regime of the Rods of the Inductor of an MHD Stirrer for Possible Use in an Industrial Aluminum Furnace // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2018. № 7 (59). C. 1189-1196.

89. Lexis M., Willenbacher N. Relating foam and interfacial rheological properties of beta-lactoglobulin solutions // Soft Matter. 2014. № 48 (10). C. 96269636.

90. Li C. [h gp.]. Chemical segregation and coarsening of y' precipitates in Ni-based superalloy during heat treatment in alternating magnetic field // Journal of Alloys and Compounds. 2017. № May (720). C. 272-276.

91. Liou H., Pretzer J. Effect of Film Thickness and Cure Temperature on the Mechanical Properties of FOx® Flowable Oxide Thin Films // MRS Proceedings.

1999. (565). C. 239.

92. Looney R., Priede J. Concept of a next-generation electromagnetic phase-shift flowmeter for liquid metals // Flow Measurement and Instrumentation. 2019. № November 2018 (65). C. 128-135.

93. Losev G. [h gp.]. Stirring flow of liquid metal generating by low-frequency modulated traveling magnetic field in rectangular cell // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. № 1 (581). C. 012005.

94. Lu L. [h gp.]. Numerical study of titanium melting by high frequency inductive heating // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. (108). C. 2021-2028.

95. Luozzo N. Di, Fontana M., Arcondo B. Modelling of induction heating of carbon steel tubes : Mathematical analysis , numerical simulation and validation // Journal of Alloys and Compounds. 2012. (536). C. S564-S568.

96. Lyubimov D. V. [h gp.]. Stability of convection in a horizontal channel subjected to a longitudinal temperature gradient. Part 2. Effect of a magnetic field // Journal of Fluid Mechanics. 2009. (635). C. 297-319.

97. Lyubimov D. V. [h gp.]. Rotating magnetic field effect on convection and its stability in a horizontal cylinder subjected to a longitudinal temperature gradient // Journal of Fluid Mechanics. 2010. (664). C. 108-137.

98. Lyubimov D. V., Lyubimova T. P., Sadilov E. S. Effect of a rotating magnetic field on convection in a horizontal fluid layer // Fluid Dynamics. 2008. № 2 (43). C. 169-175.

99. Lyubimova T., Mailfert A. Thermal convection in a closed cavity in zero-gravity space conditions with stationary magnetic forces // Journal of Physics: Conference Series. 2013. № 1 (416). C. 012027.

100. Lyubimova T. P. [h gp.]. Time-dependent magnetic field influence on

GaAs crystal growth by vertical Bridgman method // Journal of Crystal Growth.

284

2004. № 1-3 (266). C. 404-410.

101. Lyubimova T. P., Skuridin R. V., Faizrakhmanova I. S. Effect of a magnetic field on the hysteresis transitions during floating-zone crystal growth // Technical Physics Letters. 2007. № 9 (33). C. 744-747.

102. Mahabaleshwar U. S., Vinay Kumar P. N., Sheremet M. Magnetohydrodynamics flow of a nanofluid driven by a stretching/shrinking sheet with suction // SpringerPlus. 2016. № 1 (5). C. 1091.

103. Mallinson G. D., Davis de G. V. Three-Dimensional Natural Convection in a Box: a Numerical Study. 1975.

104. Marthy P. . [h gp.]. On the stability of rotating MHD flows // Transfer Phenomena in Magnetohydrodynamic and Electroconducting Flows. 1999. C. 373382.

105. Mazuruk K. Control of melt convection using traveling magnetic fields // Advances in Space Research. 2002. № 4 (29). C. 541-548.

106. Mistrangelo C., Buhler L. Magneto-convective instabilities in horizontal cavities // Physics of Fluids. 2016. № 2 (28). C. 024104.

107. Modest M. F. Radiative heat transfer / M. F. Modest, Second Edi-e H3g., San Diego: Academic Press, 2003. 882 c.

108. Munakata T., Someya S., Tanasawa I. Three-dimensional CZ silicon melt flow under induction heating // Journal of Crystal Growth. 2005. № 1-2 (275). C. 1565-1569.

109. Musaeva D. [h gp.]. Numerical simulation of the melt flow in an induction crucible furnace driven by a Lorentz force pulsed at low frequency // Magnetohydrodynamics. 2015. № 4 (51). C. 771-783.

110. Musaeva D. [h gp.]. Analysis of the AlMgSi-alloy structure formed under the influence of low-frequency pulsed Lorentz force // Magnetohydrodynamics.

2017. № 2 (53). C. 245-254.

111. Nguyen T. D. [и др.]. Rupture mechanism of liquid crystal thin films realized by large-scale molecular simulations // Nanoscale. 2014. № 6 (6). C. 30833096.

112. Nikulin I. L. Mathematical modelling of AMF geometry and frequency impacts on volume and surface melt flows at induction melting // Magnetohydrodynamics. 2016. № 4 (52). C. 513-526.

113. Nikulin I. L. Numerical simulation of melt flow control by controlling averaged electromagnetic forces generated in high frequency magnetic field // Magnetohydrodynamics. 2016. № 4 (52). C. 527-533.

114. Nikulin I. L. Analisys of possibilities of melt surface cleaning by controlling AMF frequency and distribution // Magnetohydrodynamics. 2017. № 3 (53). C. 537-546.

115. Nikulin I. L. Analysis of AMF impact on oxide scab rupture and surface cleaning in induction melting technology // Magnetohydrodynamics. 2019. № 1-2 (55). C. 141-148.

116. Nikulin I. L., Demin V. A. Simulation of the Metal Melt Convection and its Viscoelastic Interaction with Dielectric Film in an Alternating Magnetic Field // Metals and Materials International. 2022. № 0123456789.

117. Nikulin I. L., Demin V. A. Mathematical Model of Oxide Film Deformation on the Surface of a Metallic Melt in an Alternating Magnetic Field // PNRPU Mechanics Bulletin. 2022. № 1 (2022). C. 72-88.

118. Nikulin I. L., Demin V. A., Perminov A. V. Movement of a Melt and Elastic-Stressed State of its Oxide Film in the Process of Induction Melting // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2021. № 6 (94). C. 1444-1455.

119. Nikulin I. L., Demin V. A., Perminov A. V Surface film deformation by

melt moving in an alternating magnetic field and the integral criterion of such film

286

stability // Fluid Dynamics Research. 2022. Т. 54. № 2. C. 025501.

120. Nikulin I. L., Perminov A. V. Numerical investigation of electromagnetic effects and averaged metal melt flows generated by high-frequency magnetic field // Magnetohydrodynamics. 2016. № 1 (52). C. 135-143.

121. Nikulin I. L., Perminov A. V. Simulation of the Averaged Flow of a Metal Melt in an Alternating Magnetic Field with Variable Amplitude and Frequency // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2020. № 3 (93). C. 556-566.

122. Nikulin I. L., Perminov A. V Mathematical modelling of frequency and force impacts on averaged metal flows in alternating magnetic field // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. (128). C. 1026-1032.

123. Nikulin I., Perminov A. The Mathematical Model of Metal Melt State under Induction Melting // Applied Mechanics and Materials. 2015. (770). C. 242247.

124. Nikulin I.L. [и др.]. Mathematical model of conducting fluid con-vection in a non-uniform alternating magnetic field // Magnetohydrodynamics. 2013. № 12 (49). C. 203-209.

125. Nobili A., Tarantino A. M. Magnetostriction of a hard ferromagnetic and elastic thin-film structure // Mathematics and Mechanics of Solids. 2008. № 2 (13). C. 95-123.

126. Palacz M. [и др.]. Experimental Analysis of the Aluminium Melting Process in Industrial Cold Crucible Furnaces // Metals and Materials International. 2020. № 5 (26). C. 695-707.

127. Parfenyev V. M., Vergeles S. S. Influence of a thin compressible insoluble liquid film on the eddy currents generated by interacting surface waves // Physical Review Fluids. 2018. № 6 (3). C. 1-29.

128. Parfenyev V. M., Vergeles S. S., Lebedev V. V Effects of thin film and

Stokes drift on the generation of vorticity by surface waves // Physical Review E.

287

2016. № 5 (94). C. 1-4.

129. Pavlinov A. [h gp.]. Eddy current flowmeter for sodium flow // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. № 1 (208). C. 012031.

130. Perminov A. V., Nikulin I. L. Mathematical Model of the Processes of Heat and Mass Transfer and Diffusion of the Magnetic Field in an Induction Furnace // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. № 2 (89). C. 397-409.

131. Pervukhin M. V. [h gp.]. Mathematic Simulation of Electromagnetic and Thermal Hydrodynamic Processes In The System "Inductor-Ingot" of an Electromagnetic Mould // Magnetohydrodynamics. 2011. № 1 (47). C. 79-87.

132. Pukhnachev V. V, Dubinkina S. B. A model of film deformation and rupture under the action of thermocapillary forces // Fluid Dynamics. 2006. № 5 (41). C. 755-771.

133. Qiu G. [h gp.]. Physical modelling of slag-foaming phenomenon resulted from inside-origin gas formation reaction // Ironmaking & Steelmaking. 2017. № 4 (44). C. 246-254.

134. Quested P. N. [h gp.]. Measurement and estimation of thermophysical properties of nickel based superalloys // Materials Science and Technology. 2009. № 2 (25). C. 154-162.

135. Rajesh Kumar Gupta Numerical methods. Fundamentals and applications / Rajesh Kumar Gupta, New Delhi: Cambridge University Press, 2019. 798 c.

136. Rashidi M. M., Sadri M., Sheremet M. A. Numerical simulation of hybrid nanofluid mixed convection in a lid-driven square cavity with magnetic field using high-order compact scheme // Nanomaterials. 2021. № 9 (11). C. 1-13.

137. Rekvig L., Hafskjold B., Smit B. Molecular simulations of surface forces and film rupture in oil/water/surfactant systems // Langmuir. 2004. № 26 (20). C. 11583-11593.

138. Revnic C. [h gp.]. Numerical simulation of MHD natural convection flow in a wavy cavity filled by a hybrid Cu-Al2O3-water nanofluid with discrete heating // Applied Mathematics and Mechanics (English Edition). 2020. № 9 (41). C. 13451358.

139. Rudolph P. Travelling magnetic fields applied to bulk crystal growth from the melt: The step from basic research to industrial scale // Journal of Crystal Growth. 2008. № 7-9 (310). C. 1298-1306.

140. Rudra K. D., Ashish P. Magnetic Field Effects on Unsteady Convectively Driven Flow Past an Infinite Vertical Cylinder in the Presence of Chemical Reaction // Magnetohydrodynamics. 2014. № 1 (50). C. 45-58.

141. Sathiyamoorthy M., Chamkha A. Effect of magnetic field on natural convection flow in a liquid gallium filled square cavity for linearly heated side wall(s) // International Journal of Thermal Sciences. 2010. № 9 (49). C. 1856-1865.

142. Scepanskis M. [h gp.]. Analysis of the oscillating behaviour of solid inclusions in induction crucible furnaces // Magnetohydrodynamics. 2012. №2 4 (48). C. 677-686.

143. Scepanskis M. [h gp.]. Solid inclusions in an electromagnetically induced recirculated turbulent flow: Simulation and experiment // International Journal of Multiphase Flow. 2014. (64). C. 19-27.

144. Shih S. Y. [h gp.]. Nonplanar mold surface heating using external inductive coil and magnetic shielding materials // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2016. (71).

145. Shih S. Y., Nian S. C., Huang M. S. Comparison between single- and multiple-zone induction heating of largely curved mold surfaces // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2016. (75). C. 24-35.

146. Shmyrov A. V. [h gp.]. Phase transitions on partially contaminated surface under the influence of thermocapillary flow // Journal of Fluid Mechanics. 2019.

(877). C. 495-533.

147. Shvydkiy E., Baake E., Koppen D. Liquid metal flow under traveling magnetic field-solidification simulation and pulsating flow analysis // Metals. 2020. № 4 (10). C. 1-20.

148. Singh S. P. A molecular scale perspective: Monte Carlo simulation for rupturing of ultra thin polymer film melts // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. 2017. № 15 (381). C. 1321-1327.

149. Siraev R. R., Khripchenko S. Y. Liquid metal exposed to rotating and travelling magnetic fields in crucibles with circular and square cross-sections // Magnetohydrodynamics. 2018. № 3 (54). C. 287-298.

150. Sivaraj C. [h gp.]. Impacts of uniform magnetic field and internal heated vertical plate on ferrofluid free convection and entropy generation in a square chamber // Entropy. 2021. № 6 (23). C. 1-16.

151. Sposito G., Ciofalo M. One-dimensional mixed MHD convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. № 17-18 (49). C. 29392949.

152. Tagawa T. Linear stability of parallel flow of liquid metal in a rectangular duct driven by a constant pressure gradient under the influence of a uniform magnetic field // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. № 1 (424). C. 1-4.

153. Tagawa T., Ozoe H. Enhancement of heat transfer rate by application of a static magnetic field during natural convection of liquid metal in a cube // Journal of Heat Transfer. 1997. № 2 (119). C. 265-271.

154. Tagawa T., Ozoe H. Enhanced heat transfer rate measured for natural convection in liquid gallium in a cubical enclosure under a static magnetic field // Journal of Heat Transfer. 1998. № 4 (120). C. 1027-1032.

155. Tagawa T., Ozoe H. The natural convection of liquid metal in a cubical

290

enclosure with various electro-conductivities of the wall under the magnetic field // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. № 13 (41). C. 1917-1928.

156. Tarapore E. D., Evans J. W. Fluid Velocities in Induction Melting Furnaces : Part I . Theory and Laboratory Experiments // Metallurgical Transactions

B. 1976. № September (7). C. 343-451.

157. Tarapore E. D., Evans J. W., Langfeldt J. Fluid velocities in induction melting furnaces: Part II. large scale measurements and predictions // Metallurgical Transactions B. 1977. № 1 (8). C. 179-184.

158. Tavakoli M. H. [h gp.]. Numerical study of induction heating in melt growth systems-Frequency selection // Journal of Crystal Growth. 2010. № 21 (312).

C. 3198-3203.

159. Tavakoli M. H., Karbaschi H., Samavat F. Influence of workpiece height on the induction heating process // Mathematical and Computer Modelling. 2011. № 1-2 (54). C. 50-58.

160. Teimurazov A. [h gp.]. Numerical simulations of convection in the titanium reduction reactor // Journal of Physics: Conference Series. 2017. (891). C. 012076.

161. Teimurazov A., Frick P., Stefani F. Thermal convection of liquid metal in the titanium reduction reactor // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. № 1 (208). C. 1-8.

162. Teimurazov A. S., Frick P. G. Numerical study of molten magnesium convection in a titanium reduction apparatus // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. № 7 (57). C. 1264-1275.

163. Timoshenko S. P., Goodier J. N. Theory of elasticity / S. P. Timoshenko, J. N. Goodier, New York: McGraw-Hill, 1970.

164. Tsaplin A. I., Nikulin I. L., Nechaev V. N. Modelling of electromagnetic

actions in sponge titanium production // Magnetohydrodynamics. 2015. № 4 (51).

291

C. 749-755.

165. Umbrashko A. [h gp.]. Modeling of the turbulent flow in induction furnaces // Metallurgical and Materials Transactions B: Process Metallurgy and Materials Processing Science. 2006. № 5 (37). C. 831-838.

166. Volz M. P., Mazuruk K. Lorentz body force induced by travelling magnetic fields // Magnetohydrodynamics. 2004. № 2 (40). C. 117-126.

167. Walker J. S., Volz M. P., Mazuruk K. Rayleigh-Benard instability in a vertical cylinder with a rotating magnetic field // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. № 8-9 (47). C. 1877-1887.

168. Wang C., Liu J.-G. Analysis of finite difference schemes for unsteady Navier-Stokes equations in vorticity formulation // Numer. Math. 2002. (91). C. 543-576.

169. Weng J. G. [h gp.]. Molecular dynamics investigation of thickness effect on liquid films // Journal of Chemical Physics. 2000. № 14 (113). C. 5917-5923.

170. Yan S. R. [h gp.]. Inclined Lorentz force impact on convective-radiative heat exchange of micropolar nanofluid inside a porous enclosure with tilted elliptical heater // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2020. (117). C. 104762.

171. Yang J. R. [h gp.]. Thermal characteristics of induction heating in cold crucible used for directional solidification // Applied Thermal Engineering. 2013. №2 1-2 (59). C. 69-76.

172. Yang Y. [h gp.]. Experimental and numerical investigation on mass transfer induced by electromagnetic field in cold crucible used for directional solidification // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. (114). C. 297-306.

173. Yang Y. [h gp.]. Numerical analysis for electromagnetic field influence

on heat transfer behaviors in cold crucible used for directional solidification //

292

International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. (122). C. 1128-1137.

174. Yang Z. [и др.]. Instability of magnetohydrodynamic flow of Hartmann layers between parallel plates // AIP Advances. 2019. № 5 (9).

175. Yesilyurt S. [и др.]. The effect of the traveling magnetic field (TMF) on the buoyancy-induced convection in the vertical Bridgman growth of semiconductors // Journal of Crystal Growth. 2004. № 1-4 (263). C. 80-89.

176. Zhang J., Sahu K. C., Ni M. J. Transition of bubble motion from spiralling to zigzagging: A wake-controlled mechanism with a transverse magnetic field // International Journal of Multiphase Flow. 2021. (136). C. 103551.

177. Zhang Y., Sprittles J. E., Lockerby D. A. Molecular simulation of thin liquid films: Thermal fluctuations and instability // Physical Review E. 2019. № 2 (100). C. 1-7.

178. Zhanwei S., Xinghus Z. A, phi-Omega method for 3-D eddy current analysis // Applied Mathematics and Mechanics. 1998. № 11 (19). C. 1017-1023.

179. Zhou J. [и др.]. Effect of laser surface melting with alternating magnetic field on wear and corrosion resistance of magnesium alloy // Surface and Coatings Technology. 2017. № June (309). C. 212-219.

180. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / А. Анго, М.: Издательство «Наука», 1967. 780 c.

181. Баранников В. А., Зимин В. Д. Неустойчивость покоя неизотермической проводящей жидкости в щели ферромагнитного массива при протекании электрического тока // Магнитная гидродинамика. 1982. № 2. C. 117-122.

182. Берковский Б. М., Ноготов Е. Ф. Разностные методы исследования задач / Б. М. Берковский, Е. Ф. Ноготов, Минск: Наука и техника, 1976. 144 c.

183. Блох А. Г., Журавлёв Ю. А., Рыжков Л. Н. Теплообмен излучением:

Справочник / А. Г. Блох, Ю. А. Журавлёв, Л. Н. Рыжков, Москва: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

184. Братухин Ю. К., Макаров С. О. Межфазная конвекция / Ю. К. Братухин, С. О. Макаров, Пермь: Изд-во ПГУ, 1994. 328 с.

185. Вайнберг А. М. Индукционные плавильные печи / А. М. Вайнберг, Москва: Энергия, 1967. 416 с.

186. Валуева Е. П. Расчет теплоотдачи и сопротивления при турбулентном стабилизированном течении в трубе электропроводной жидкости в продольном магнитном поле // Теплофизика высоких температур. 2009. № 1 (47). С. 101-107.

187. Васильев С. А. [и др.]. Волоконные решетки показателя преломления и их применения // Квантовая электроника. 2005. № 12 (35). С. 1085-1103.

188. Ватажин А. Б., Любимов Г. А., Регирер С. А. Магнитогидродинамические течения в каналах / А. Б. Ватажин, Г. А. Любимов, С. А. Регирер, Москва: Наука, 1970. 672 а

189. Власов В. В. Изучение влияния параметров процессов восстановления и сепарации на структуру губчатого титана и полноту очистки его от хлорсодержащих примесей - Диссектрация 1968.

190. Вольдек А. И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом / А. И. Вольдек, Л.: Энергия, 1970. 271 с.

191. Гельфгат Ю. М., Лиелаусис О. А., Щербинин Э. В. Жидкий металл под действием электромагнитных сил / Ю. М. Гельфгат, О. А. Лиелаусис, Э. В. Щербинин, Рига: Занатне, 1976. 248 а

192. Демин В. А., Макаров Д. В. Влияние вращающегося магнитного поля на расплав в цилиндрической жидкой зоне // Вестник пермского университета. Физика. 2004. № 1. С. 106-111.

193. Дроздов И. Р., Никулин И. Л. Волоконно-оптический датчик температуры / Патент на полезную модель № RU 140576 // 2014.

194. Дроздов И. Р., Никулин И. Л. Волоконно-оптический датчик температуры на основе решеток показателя преломления // Вестник современной науки. 2015. № 5. С. 24-28.

195. Завьялов Л. С. Плавка и заливка деталей и образцов на вакуумных установках цеха №78. Технологическая инструкция / Л. С. Завьялов, 5 (2010)-е изд., Пермь: ОАО Потон-ПМ, 1995. 62 с.

196. Зеленецкий А. Б., Хрипченко С. Ю., Цаплин А. И. Моделирование кристаллизации металла в плоском слое при электромагнитном перемешивании // Магнитная гидродинамика. 1992. № 1. С. 96-100.

197. Камаев Д. А. [и др.]. Установка двухчастотной индукционной плавки металлов / Патент на полезную модель № RU 203248 Ш // 2021. С. 1-8.

198. Карасёв Т. О., Теймуразов А. С. Турбулентной конвекции жидкого магния в аппарате восстановления титана в рамках подходов И LES // Вычислительная механика сплошных сред. 2019. № 4 (12). С. 353-365.

199. Кирко И. М., Кирко Г. Е. Магнитная гидродинамика. Современное видение проблем / И. М. Кирко, Г. Е. Кирко, М.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2009. 632 а

200. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление / С. С. Кутателадзе, Москва: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

201. Лиелпетер Я. Я. Жидкометаллические индукционные МГД-машины / Я. Я. Лиелпетер, Рига: Занатне, 1969. 246 с.

202. Листопад Д. А. Усовершенствование магнийтермического процесса получения титана губчатого с целью снижения поступления примесей //

Технологический аудит и резервы производства. - Харьков. 2012. № 3. С. 13.

295

203. Лузгин В. И. [и др.]. Индукционные плавильно-литейные комплексы для производства высококачественного чугуна // Литейщик России. 2013. № 5. С. 27-30.

204. Лурье С. А., Соляев Ю. О. Метод идетификации параметров градиентных моделей неоднородных структур с использованием дискретно-атомистического моделирования // Вестник ПНИПУ. Механика. 2014. № 3 (2014). С. 89-112.

205. Любимов Д. В., Любимова Т. П., Черепанов А. А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях / Д. В. Любимов, Т. П. Любимова, А. А. Черепанов, Москва: Физматлит, 2003. 216 с.

206. Найфе А. Х. Методы возмущений / А. Х. Найфе, Москва: Мир, 1984. 454 с.

207. Некрасов А. К., Некрасова Е. И., Холпанов Л. П. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при неизотермической свободной конвекции гетерогенной среды в вертикальном цилиндрическом реакторе // Теорет. основы хим. технологии. 2008. № 2 (42). С. 152.

208. Нечаев В. Н., Цаплин А. И. Описание теплофизики процесса термического восстановления в аппарате с цикловым съемом 4,8 т губчатого титана // Титан. 2011. № 2 (32). С. 10-15.

209. Ниженко В. И., Флока Л. И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов (одно- и двухкомпонентные системы): справочник / В. И. Ниженко, Л. И. Флока, Москва: Москва: Металлургия, 1981. 208 с.

210. Никулин И. Л. Применение сквозного счёта к составным системам, содержащим участки с радиационным теплообменом // Математическое моделирование. 2009. № 10 (21). С. 3-6.

211. Никулин И. Л. Математическое моделирование температурных полей в оболочковой литейной форме перед заливкой // Вестник ПНИПУ.

Прикладная математика и механика. 2013. № 11. С. 69-79.

212. Никулин И. Л. Силовые и энергетические воздействия магнитного поля на проводящую среду модели и эксперименты // Вестник Пермского Университета. Физика. 2020. № 2. С. 10-37.

213. Никулин И. Л., Перминов А. В. Моделирование индукционных процессов в проводящем цилиндре, помещённом в неоднородное магнитное поле // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2013. № 1. С. 188-195.

214. Никулин И. Л., Перминов А. В. Математическая модель процессов тепломассопереноса и диффузии магнитного поля в индукционной печи // ИФЖ. 2016. № 2 (89).

215. Никулин И. Л., Перминов А. В. Моделирование осредненного течения расплава металла при варьировании амплитуды и частоты переменного магнитного поля // ИФЖ. 2020. № 3 (93). С. 577-586.

216. Никулин И. Л., Цаплин А. И. Математическая модель теплофизики затвердевания монокристаллической отливки как средство повышения эффективности режимов кристаллизации монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей // Математическое моделирование. 2009. № 7 (21). С. 75-82.

217. Никулин И. Л., Цаплин А. И. Математическое моделирование нестационарных режимов затвердевания монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2010. № 2 (98). С. 76-80.

218. Парфенов О. Г., Пашков Г. Л. Проблемы современной металлургии титана / О. Г. Парфенов, Г. Л. Пашков, Новосибирск: СО РАН, 2008. 279 с.

219. Протопопова Т. В. Численный метод расчета стационарных конвективных течений жидкости в области со свободной границей // Известия

Алтайского государственного университета. 2015. № 1-2 (85). C. 147-152.

220. Самарский А. А., Вабищевич П. . Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. . Вабищевич, Москва: Едиториал, 2003. 784 с.

221. Сарапулов Ф. Н. [и др.]. Многофункциональный плавильный агрегат на основе индукционной тигельной печи и его моделирование // Энергетика. Инновационные направления в энергетике. CALS-технологии в энергетике. 2014. № 1. C. 154-163.

222. Спэрроу Э. М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением / Э. М. Спэрроу, Р. Д. Сесс, Ленинград: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1971. 294 с.

223. Танкеев А. Б. [и др.]. Интенсификация технологического режима процесса восстановления в аппарате производительностью 4,8-5 т. губчатого титана за цикл // Титан. 2017. № 1 (20). C. 3-8.

224. Тир Л.Л.; Губченко А. П.; Индукционные плавильные печи для процессов повышенной точности и чистоты // 1988. C. 120.

225. Формалев В. Ф., Колесник С. А., Чипашвилли А. А. Численное моделирование теплопереноса в анизотропных телах с разрывными характеристиками // Математическое моделирование. 2004. № 5 (16). C. 94102.

226. Холпанов Л. П., Поляков Ю. С. Математическое моделирование турбулентного тепломассообмена при химических превращениях // Теорет. основы хим. технологии. 2006. № 5 (40). C. 454.

227. Хрипченко С. Ю. Электровихревые течения в каналах МГД-устройств / С. Ю. Хрипченко, Екаттеринбург: УрО РАН, 2009. 261 с.

228. Цаплин А. И. Динамика циркуляции жидкого ядра кристаллизующегося слитка в бегущем поле индуктора // Магнитная гидродинамика. 1986. № 1. C. 127-131.

229. Цаплин А. И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья / А. И. Цаплин, Екатеринбург, Изд-во УрО РАН, 1995, 238 с., 1995. 238 с.

230. Цаплин А. И., Грачёв А. Б. Экспериментально-расчетное моделирование электромагнитного перемешивания жидкого ядра слитка // Магнитная гидродинамика. 1987. № 2. С. 103.

231. Цаплин А. И., Нечаев В. Н. Численное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для получения пористого титана // Вычислистельная механика сплошных сред. 2013. № 4. С. 483-490.

232. Цаплин А. И., Рогатчиков Ю. М. Моделирование воздействия роликового непрерывного перемешивателя в машинах непрерывного литья заготовок // Магнитная гидродинамика. 1993. № 2. С. 105-112.

233. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твёрдого тела / В. Экштайн, Москва: Мир, 1995. 321 с.

234. Юрков Ю. С., Тарунин Е. Л., Шилов В. . Свободная конвекция в цилиндрическом сосуде при заданном тепловом потоке на верхней границе // Учёные записки. Пермский Ордена трудового красного знамени им. А.М. Горького государственный университет. 1975. (327). С. 85-98.

235. Свойства Элементов: Справочник /М.Е. Дриц, П.Б. Будберг, Г.С. Бурханов, А.М. Дриц, В.М. Пановко. Под Ред. М.Е. Дрица - М: Металлургия, 1985. - 672 С.

236. Краткий справочник физико-химических величин под ред. А. . Ревдель, А. М. Пономарёва, Ленинград: Химия, 1983. 232 с.

237. Физические величины. Справочник под ред. И. С. Зиновьев, Е. З. Мейлихова, Москва: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

Приложение 1. Документы о защите результатов интеллектуальной деятельности

Авторы: Никулин Илларион Леонидович, Перминов Анатолий Викторович, Демин Виталий Анатольевич

Правообладатель: ПНИПУ

Программа: Вычислительное моделирование движения расплава в переменном магнитном поле и его взаимодействие с поверхностной оксидной плёнкой

Аннотация: Назначение: расчёт взаимодействия течений расплава металла в керамическом тигле, которые возникают в переменном магнитном поле, и оксидной плёнки на поверхности расплава. Область применения: анализ индукционных печей и технологических режимов их эксплуатации на предмет эффективного разогрева металла, рациональной организации течений, предотвращения образования оксидных плёнок на поверхности и их удаления в процессе плавки. Функциональные возможности:расчёт магнитного поля индуктора, индукционных токов и сил Лоренца в металле, температур и скоростей движения расплава, упругих напряжений в оксидной плёнке

Тип ЭВМ: персональный компьютер

Язык программирования: Intel FORTRAN

Операционная система: Windows 7 и выше

Объем программы: 482 кбайт

Разработчики: Нечаев Владимир Николаевич, Цаплин Алексей Иванович, Никулин Илларион Леонидович

Правообладатель-автор: ОАО «Российский научно-исследовательский и проектный институт титана и магния»

Программа: Программный комплекс «Вычислительное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для получения пористого титана при осуществлении внешних электромагнитных воздействий»

Дата создания: 2.02.2016

Аннотация: Программный комплекс «Вычислительное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для получения пористого титана при осуществлении внешних электромагнитных воздействий» предназначен для проведения вычислительных экспериментов, исследования и отображения основных характеристик тепломассопереноса (скорости, температуры, давления) в реакторе для магнийтермического получения пористого титана при осуществлении внешних управляющих воздействий на процесс при помощи переменного электромагнитного поля.

Программный комплекс «Вычислительное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для получения пористого титана при осуществлении внешних электромагнитных воздействий» обеспечивает выполнение следующих функций: подготовку исходных данных; модификацию исходных данных;

выполнение вычислительных работ для моделирования динамики неравновесного тепломассопереноса в расплаве магния с учётом влияния внешних электромагнитных воздействий;

отображение цифровой информации, полученной в результате вычислительного эксперимента, в графической форме.

Тип ЭВМ: IBM PC

Язык программирования: Microsoft Visual Basic 6.0 2001 (SP5)

Операционная система: Windows XP и выше

Объем программы (исходного текста): 648,0 кбайт

российская федерация

(19)

RU

(11)

140 576 13 U1

(51) МПК

(¡01К 11/32 (2006.01)

федеральная служба по интеллектуальной собственности

<|2>ОПИСАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОДЕЛИ К ПАТЕНТУ

Статус: не действует (последнее изменение статуса: 02.07.2021) Пошлина: учтена за 3 год с 18.12.2015 по 17.12 2016. Возможность восстановления: нет.

(21)(22) Заявка: 2013156160/28. 17.12.2013

(24) Дата начала отсчета срока действия патента: 17.12.2013

Приоритст(ы):

(22) Дата подачи заявки: 17.12.2013

(45) Опубликовано: 10.05.2014 Бюл. № 13

Адрес для переписки:

614990, Пермский край, г. Пермь-ГСП, Комсомольский пр-кт, 29, Пермский национальный исследовательский нолитехннческнй университет, отдел правовой охраны РИД

(72) Автор(ы):

Дроздов Иван Романович (Ии), Никулин Илларион Леонидович (1111)

(73) Патснтообладатсль(н):

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет" (1*и)

(54) ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЙ ДАТЧИК ТЕМПЕРАТУРЫ

(57) Реферат:

Полезная модель относится к измерительной технике и предназначена для непрерывного измерения температуры расплава металла в условиях промышленного производства, например, при расплавлении шихты жаропрочного никелевого сплава в тигле индукционной печи, при производстве деталей газотурбинных двигателей. Волоконно-оптический датчик температуры содержит корплс. представляющий собой электрокорундовый или шамотный тигель. Внешняя стенка тигля выполнена либо гладкой, либо со спиралевидным каналом. Внутри спиралевидного капала по всей длине или непосредственно на внешней гладкой стенке тигля расположен чувствительный элемент, выполненный в виде волоконно-оптического световода с полиамидным покрытием и с записанными в нем две и более спектрально- и пространственно-разнесенных волоконно-оптических решеток Брэгга. Световод закреплен в спиралевидном канале или на внешней стенке корпуса в некоторых точках без предварительного натяжения и без деформаций при креплении в свободно подвешенном состоянии, причем точки крепления определены местами расположения волоконно-оптических решеток Брэгга в световоде, при этом волоконно-оптические решетки Брэгга расположены в вертикальной проекции на одной линии, образуя вертикальный массив. Свободный конец световода имеет термоизоляцию до точки ввода его в корпус датчика и один конец датчика герметично соединен с системой измерения посредством специального коннектора и герметичной розетки. Технический результат - повышение надежности датчика, упрощение его конструкции и снижение стоимости при высокой точности измерения, обеспечение возможности измерения пространственного распределения температуры и непрерывного контроля температуры во время технологического процесса индукционной плавки металла.

Полезная модель относится к измерительной технике и предназначена для непрерывного измерения температуры расплава металла в условиях промышленного производства, например, при расплавлении шихты жаропрочного никелевого сплава в тигле индукционной печи, при производстве деталей газотурбинных двигателей.

Особенностями процесса индукционного переплава жаропрочных никелевых сплавов является технический вакуум и наличие сильных высокочастотных электромагнитных полей, что делает недопустимым одновременный нагрев и применение стандартных электрических средств контроля температу рного состояния.

Известно, что в настоящее время для этих целей применяются термопарные датчики и пирометры спектрального соотношения.

К недостаткам контроля температуры термопарными датчиками и пирометрами относятся чувствительность к электромагнитным помехам и наличие токоведущих проводников, в результате чего невозможно производить измерения в условиях действия высокочастотных магнитных полей во время работы индукционной печи. Также к недостаткам термопарных датчиков и пирометров относится невозможность получения пространственного распределения температуры металла.

Известен волоконно-оптический датчик температуры с чувствительным элементом, выполненным в виде капсулы, содержащей в себе внутрикапсульное сферическое зеркало (патент Яи №2256890 от 20.07.2005).

Недостатком известного датчика является сложность изготовления и невозможность создания на его основе системы распределенного контроля температуры.

Известно устройство для измерения температуры в электромагнитных полях (заявка ИИ №2011139142 от 10.04.2013), выполненное в виде волоконного световода с записанной в нем волоконной решеткой Брэгга. Датчик проходит в капилляре, который в свою очередь помещен в защитную трубу, расположенную в наружной оболочке.

Наличие многослойной изоляции снижает чувствительность датчика, что в свою очередь приводит к снижению точности измерений при воздействии температу р порядка 150-300°С. Поэтому такая конструкция является непригодной для измерения температу ры в процессе переплава металла в тигле индукционной печи.

Наиболее близким устройством того же назначения к заявленной полезной модели по совокупности признаков является волоконно-оптический датчик температу ры, входящий в волоконно-оптический термометр, описанный в патенте Я и №2491523 от 27.08.2013 г. Волоконно-оптический датчик выполнен в виде щупа, состоящего из волоконного световода с полиамидным покрытием и с записанной вблизи его торца волоконной решеткой Брэгга. Данное устройство принято за прототип.

Признаки прототипа, совпадающие с существенными признаками заявляемой полезной модели - чувствительный элемент, выполненный в виде волоконно-оптического световода с полиамидным покрытием и с записанной в нем волоконно-оптической решеткой Брэгга.

Недостатком использования отдельных щупов в качестве чувствительного элемента при эксплуатации датчика в условиях вакуумной установки является необходимость использования более одного волоконного световода для получения распределенной системы датчиков температуры, что в свою очередь повышает стоимость реализации, делает проблематичным обеспечение герметичного соединения датчиков с регистрирующей системой на границе вакуумной установки по переплаву металла с внешней средой, что приводит к снижению надежности установки по переплаву металла в целом.

Задачей, на решение которой направлено заявленное техническое решение, является повышение надежности датчика, упрощение его конструкции и снижение стоимости при высокой точности измерения, обеспечение возможности измерения пространственного распределения температуры и непрерывного контроля температуры во время технологического процесса индукционной плавки металла.

Поставленная задача была решена за счет того, что известный волоконно-оптический датчик температуры, содержащий чу вствительный элемент, выполненный в виде волоконно-оптического световода с полиамидным покрытием и с записанной в нем волоконно-оптической решеткой Брэгга, снабжен корпусом, представляющим собой электрокорундовый или шамотный тигель, причем внешняя стенка тигля выполнена либо гладкой, при этом световод расположен непосредственно на его внешней стенке, либо со спиралевидным каналом, внутри которого по всей длине расположен световод, при этом в световоде записано не менее двух спектрально- и пространственно-разнесенных волоконно-оптических решеток Брэгга и световод закреплен в спиралевидном канале или на внешней стенке корпуса в некоторых точках без предварительного натяжения и без деформаций при креплении в свободно подвешенном состоянии, причем точки крепления определены местами расположения волоконно-оптических решеток Брэгга в световоде, при этом волоконно-оптические решетки Брэгга расположены в вертикальной проекции на одной линии, образуя вертикальный массив, свободный конец световода имеет термоизоляцию до точки

ввода его в корпус датчика и один конец датчика герметично соединен с системой измерения.

В частности, крепление световода внутри спиралевидного канала или на внешней стенке корпуса может осуществляться с помощью термостойкого силикатного клея.

В частности, вертикальные массивы волоконно-оптических решеток Брэгга могут располагаться в диаметрально противоположных частях корпуса датчика.

В частности, один конец, датчика может быть соединен с системой измерения посредством специального коннектора и герметичной розетки.

Признаки заявляемого технического решения, отличительные от прототипа -корпус, представляющий собой электрокорундовый или шамотный тигель, внешняя стенка тигля выполнена либо гладкой либо со спиралевидным каналом: световод расположен непосредственно на гладкой внешней стенке тигля либо внутри спиралевидного канала по всей длине; в световоде записано не менее двух спектрально- и пространственно-разнесенных волоконно-оптических решеток Брэгга: световод закреплен в спиралевидном канале или на внешней стенке корпуса в некоторых точках без предварительного натяжения и без деформаций при креплении в свободно подвешенном состоянии: точки крепления определены местами расположения волоконно-оптических решеток Брэгга в световоде: волоконно-оптические решетки Брэгга расположены в вертикальной проекции на одной линии, образуя вертикальный массив; свободный конец световода имеет термоизоляцию до точки ввода его в корпус датчика: один конец датчика герметично соединен с системой измерения; световод закреплен внутри спиралевидного канала или непосредственно на внешней стенке корпуса с помощью термостойкого силикатного клея: вертикальные массивы волоконно-оптических решеток Брэгга расположены в диаметрально противоположных частях корпуса датчика: один конец датчика соединен с системой измерения посредством специального коннектора и герметичной розетки.

Отличительные признаки в совокупности с известными позволят повысить надежность датчика, упростить его конструкцию и снизить стоимость при высокой точности измерения; обеспечат возможность измерения пространственного распределения температуры и непрерывный контроль температу ры во время технологического процесса индукционной плавки металла.

На чертеже представлен общий вид датчика.

Волоконно-оптический датчик температуры (фиг.) содержит корпус 1. представляющий собой электрокорундовый или шамотный тигель. Внешняя стенка тигля выполнена либо гладкой, либо со спиралевидным каналом 2. Внутри спиралевидного канала 2 по всей длине или непосредственно на внешней гладкой стенке тигля (корпуса) расположен чувствительный элемент в виде волоконно-оптического световода с полиамидным покрытием. В световоде записаны две и более спектрально- и пространственно-разнесенных волоконно-оптических решеток Брэгга. Запись волоконно-оптических решеток Брэгга должна осуществляться таким образом, чтобы обеспечить возможность их фиксации на одной линии в вертикальной проекции, образуя вертикальный массив. Чувствительный элемент может быть выполнен в виде спектрально разнесенных решеток Брэгга, записанных в стандартном волоконном световоде типа БМР-28 с полиамидным покрытием или высокогерманатном волоконном световоде с полиамидным покрытием. Полиамидное покрытие световода позволит обеспечить стойкость к воздействию температур порядка 150-300°С. Свободный конец световода имеет термоизоляцию до точки ввода его в корт е 1 датчика. При этом один конец датчика 1 герметично соединен с системой измерения посредством специального коннектора и герметичной розетки. Световод закреплен в спиралевидном канале 2 или непосредственно на внешней стенке корпуса без предварительного натяжения и без деформаций при креплении в свободно подвешенном состоянии в некоторых точках при помощи термостойкого клея. Крепление без предварительного натяжения и без деформаций при креплении в свободно подвешенном состоянии позволит минимизировать влияния механических напряжений на показания датчика. Точки крепления 3 определены местами расположения волоконно-оптических решеток Брэгга в световоде, при этом волоконно-оптические решетки Брэгга расположены в вертикальной проекции на одной линии, образуя вертикальный массив. Вертикальные массивы волоконно-оптических решеток Брэгга могут быть расположены в диаметрально противоположных частях корпуса датчика для получения горизонтального распределения температу ры.

Устройство работает следующим образом.

Свет от системы измерения направляется через оптическое волокно непосредственно к датчику-, и. отразившись от волоконно-оптических решеток Брэгга,

Приложение 2. Справки об использовании и применимости результатов диссертационной работы

Акционерное общество «Протон-Пермские моторы» (АО «Протон-ПМ», г. Пермь)

«УТВЕРЖДАЮ»

СПРАВКА

о возможности применения на АО «Протон-ПМ» результатов работы Иллариона Леонидовича Никулина «Взаимодействие движения металла в переменном магнитном поле и тонкой плёнки на его поверхности».

Комиссия в составе:

председателя:

Главного инженера Жаркова Андрея Юрьевича и членов комиссии:

главного металлурга Алексея Александровича Шумкова, руководителя проекта «Технополис «Новый Звездный» Сергея Вячеславович а Толчина, - СПРАВКА — : ■

заместителя главного металлурга Максима Юрьевича Рожкова.

заслушав кандидата технических наук, доцента кафедры Общая физика ПНИПУ Иллариона Леонидовича Никулина с докладом по его диссертационной работе, тема доклада - «Взаимодействие движения металла в переменном магнитном поле и тонкой плёнки на его поверхности» и подробно обсудив:

1) применимость проведённых И.Л. Никулиным теоретических исследований к процессам индукционной плавки в цехах точного литья АО «Протон-ПМ»;

2) причины образования плены на поверхности расплава во время индукционной плавки жаропрочных никелевых сплавов;

3) практические шаги для предотвращения образования плены и её удаления в процессе плавки;

4) возможные модификации существующего плавильного оборудования для реализации предложенных И.Л. Никулиным