Математическое моделирование потенциальных полей методом операторов преобразования для областей со сферической симметрией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Парфёнова, Юлия Алексеевна

• Парфёнова, Юлия Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Парфёнова, Юлия Алексеевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Векторные операторы преобразования как новый метод математического моделирования потенциальных полей неоднородных сред со сферической симметрией

1.1. Операторы преобразования для гармонических и бигармонических функций в шаре

1.2. Метод векторных операторов преобразования для моделирование магнитных и гравитационных полей аномалий в областях с круговой симметрией

1.2.1. Векторные операторы преобразования для описания потенциальных полей в круглой пластине

1.2.2. Векторные операторы преобразования для описания потенциальных полей в областях с круговой симметрией

1.2.3. Векторные операторы преобразования для описания полей магнитных и гравитационных аномалий в шаре

1.3. Векторные операторы преобразования для описания полей напряжений в круглой пластине

1.3.1. Определение и основные свойства операторов преобразования

1.3.2. Аналитическое описание полей напряжений в шаре

1.3.3. Аналитическое описание полей напряжений в шаре с внутренними силами

1.4. Операторы преобразования для функций, гармонических в круге, с граничными условиями четвертого рода на внутренней окружности

1.4.1 Аналитическое описание потенциальных полей в кусочно-однородной круглой пластине

1.4.2. Аналитическое описание потенциальных полей в кусочно-однородной круглой пластине при известном нормальном градиенте на

границе

1.5. Выводы

Глава 2. Мето векторных операторов преобразования для математического моделирования фильтрационных течений и потенциальных полей

2.1. Моделирование фильтрационных течений

2.1.1. Задача линейного сопряжения на сфере

2.1.2. Фильтрационная теорема о сферах

2.1.3. Фильтрационная теорема об окружностях

2.2. Аналитическое описание полей напряжений в круглой пластине

2.2.1. Поля напряжений в шаре

2.2.2. Основная задача теории упругости для круглой пластины

2.3. Математическая модель магниторазведки с условиями сопряжения на внутренней сфере

2.4. Выводы

Глава 3. Векторные операторы преобразования для интерпретации граничных наблюдений потенциальных полей

3.1. Продолжение потенциальных полей

3.2. Аналитическое описание математической модели граничного управления99

3.3. Интерпретация полей напряжений в круглой пластине

3.4. Аналитические методы интерпретации результатов граничных наблюдений

3.5. Аналитическое продолжение гравитационного или магнитного поля вне шара

3.6. Выводы

Заключение

Список литературы Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование потенциальных полей методом операторов преобразования для областей со сферической симметрией»

Введение

Однородные и неоднородные задачи математического моделирования потенциальных полей в областях со сферической симметрией представляют большой теоретический и практический интерес. Этими задачами в разное время занимались Лаврентьев М.М., Мусхелишвили Н.И., Уфлянд Я.С. Для решения задач подобного класса Лаврентьевым М.М. и Уфлянд ом Я.С. разработан метод интегральных преобразований. Методы теории функций комплексного переменного успешно применялись Мусхелишвили Н.И. Моделирование процессов граничного управления осуществлялось в работах Сергиенко И.В., Дейнека B.C. методом конечных элементов.

Нами предлагается метод векторных операторов преобразования, который дополняет классические методы и дает ряд преимуществ, в частности, позволяет найти решение в замкнутом виде. Замкнутый вид решений открывает новые возможности в исследовании моделей потенциальных полей и процессов граничного управления. Применение разработанного нами нового метода моделирования позволило найти в замкнутой форме структуру потенциальных полей неоднородных сред со сферической симметрией, интерпретировать гравитационные и магнитные аномалии полей. Наличие замкнутого выражения для решения модельной задачи важно с теоретической и практической точек зрения, так как возникает возможность сравнить в модельном случае точное решение и решение, полученное с помощью выбранного численного метода.

Метод операторов преобразования позволяет:

-упростить вычислительные схемы итерации и регуляризации при решении задач кусочно-однородных сред;

- редуцировать исследование неоднородных потенциальных полей к однородным;

- получить решение в удобном виде, допускающем простую физическую интерпретацию: слагаемые интерпретируются как последовательные отражения от экранов;

- изучать асимптотические свойства решения. Цель работы

Целью работы является построение моделей потенциальных полей в сферически-симметричных областях. Для ее достижения были поставлены следующие задачи:

-построить векторные операторы преобразования;

-найти в замкнутой форме структуру потенциальных полей кусочно-неоднородных сред со сферической симметрией;

-найти математическую интерпретацию гравитационных и магнитных аномалий полей;

-разработать вычислительные алгоритмы, основанные на полученных аналитических формулах, реализовать эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для моделирования потенциальных полей.

Перечислим основные новые результаты диссертационной работы.

• конструирование векторных операторов преобразования для областей с круговой симметрией;

• моделирование фильтрационных течений, доказательство фильтрационной теоремы об окружностях;

• метод векторных операторов преобразования для моделирования полей напряжений в круглой пластине и его реализация в среде ММЬаЬ;

• аналитическое представление граничного управления в шаре и его реализация в среде Ма1;ЬаЬ;

• построение новых выражений для скалярных потенциалов и их нормальных градиентов при моделировании гравитационных и магнитных потенциальных полей аномалий;

• аналитическое выражение для интерпретации полей напряжений для круглой пластины;

• аналитическое выражение для продолжения гравитационных и магнитных потенциальных полей аномалий в шаре.

Теоретическая ценность работы заключается в создании векторного варианта метода операторов преобразования для математического моделирования неоднородных потенциальных полей: полей напряжений в твердом теле, гравитационных и магнитных полей аномалий, фильтрационных течений.

Практическая ценность работы заключается в применении найденных

\

формул для исследования математических моделей неоднородных сред при создании регуляризирующих операторов, позволяющих интерпретировать результаты граничных наблюдений полей напряжений, гравитационных и магнитных полей аномалий, фильтрационных течений.

Поставленные в работе задачи решались разработанным автором методом векторных операторов преобразования. При решении задач применялись классические результаты теории рядов Фурье, применялись регуляризирующие алгоритмы.

Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в диссертационной работе, основывается на использовании классического математического аппарата и подтверждается сравнением полученных результатов с ранее известными.

Перейдем к изложению содержания по главам. Работа состоит из введения, трех глав, списка использованной литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи, научная новизна и практическая значимость результатов работы, выносимых на защиту, дается краткое описание и обзор работ Лаврентьева М.М., Мусхелишвили Н.И., Уфлянда Я.С., Сергиенко И.В., Дейнеки B.C., Страхова В.Н. имеющих наиболее близкое отношение к теме диссертации.

В первой главе введены векторные операторы преобразования в круге и в шаре для вектор функций, гармонических в сферически симметричных областях.

Рассмотрена вектор-функция

25X3) ^U\ 5'"^з) ••• и„(Х1>Х2>Хз)) гармоническая в шаре BR = |(xj,x2,jc3)| xf + х\ + х] < i?2|.

Векторный оператор Lv в шаре определен равенством:

з

Z/p I^W ? ? ^ ^^ 1 Ъ1 ^Xj у 5 ^ ^ I ^^ JC^Ы^ ^Xj у Х2 5 | ^

i=i

где Г = (у ) - заданная квадратная матрица.

V J /пхп

Ранее в скалярном случае (у - число) данный оператор изучался И. И. Бавриным в [8, 9]. Темляков A.A. [82] изучал оператор Lr в пространстве аналитических функций двух переменных и бигармонических функций. В работе в пункте 1.1 найдено выражение для обратного оператора L]!. Если все собственные числа матрицы Г имеют положительные действительные части, то есть Re > 0, i-l,n, то обратный оператор действует по формуле:

1

L'rl [v(x,,x2,x3)J = ^st~ev(sxvsx2,sx3)ds, (0.1)

о

где sr~E = ехр((Г-£)1п£-). Получили, что (0.1) в скалярном случае

совпадает с представленным в [8].

В п. 1.3 диссертационной работы показано, что математическое моделирование полей напряжений для круглой пластины приводит к третьей векторной краевой задаче. Тогда для описания полей напряжения становится возможным применить формулу (0.1). Для иллюстрации предлагаемого метода, т.е. формулы (0.1), рассмотрим модельный пример. Для векторного уравнения Лапласа в круге

\U2j

с граничными условиями третьего рода:

-2м, + 2и2 + ru[r - sin3 (р, -6 их + 5 щ + ги2г = 0.

точное решение задачи на окружности г = 0,5 получим по формуле (0.2):

и

со

(х1,х2,х3) = 1р1[у(х1,л:2,хз)] = ^(г + л:£) Рк (х,,х2,х3), (0.2)

к=0

(г,(р)

щ(г,(р)\ 3 (6 6)* . 1 (8 6)* з .

- v 7 rsin<p------—г sin 3(3.

4ск*(Г + £) 4ск*(Г + 3£)

Для численного решения применяем формулу, заменив интеграл из (0.1) частной суммой ряда Фурье:

^расч\

U о

у расч2

(0,5 -,(р)

fr-l 2N0

п=1

f f

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Парфёнова, Юлия Алексеевна

3.6. Выводы

В Главе 3 на основе введенного в первой главе нового математического аппарата, использующего векторные операторы преобразования, найдено аналитическое представление для управляющих воздействий в граничной задаче управления; сконструированы граничные операторы преобразования -новое средство для интерпретации граничных наблюдений потенциальных полей в однородных и неоднородных средах, а также разработана техника применения метода граничных операторов преобразования для интерпретации гравитационных и магнитных полей аномалий, для интерпретации полей напряжений в плоской круглой пластине. Предложены регуляризирующие алгоритмы в математическом моделировании управляющих воздействий граничной задачи теории управления, гравитационных и магнитных полей аномалий. р

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Сконструированы векторные операторы преобразования в круге и в шаре для моделирования потенциальных полей в однородных и неоднородных средах.

2. Найдено замкнутое описание возмущенных фильтрационных течений в шаре, замкнутое описание полей напряжений в плоской круглой пластине, аналитическое представление для управляющих воздействий в граничной задаче управления.

3. Сконструированы граничные операторы преобразования - новое средство для интерпретации граничных наблюдений потенциальных полей в однородных и неоднородных средах.

4. Разработана техника применения метода граничных операторов преобразования для интерпретации гравитационных и магнитных полей аномалий и полей напряжений в плоской круглой пластине.

5. Предложены регуляризирующие алгоритмы в математическом моделировании фильтрационных течений, потенциалов полей напряжений в твердом теле, управляющих воздействий граничной задачи теории управления, гравитационных и магнитных полей аномалий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Парфёнова, Юлия Алексеевна, 2013 год

Список литературы

1.Автеньев Г.К. Интерпретация гравимагнитных аномалий на основе трансформаций. - Томск: Изд-во ТПИ, 1991. - 100 с.

2. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. - М.: Наука, 1986. - 334 с.

3. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. литры, 1983.-с. 119

4. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. - М: Мир,1988. - 279 с.

5.Алифанов О.М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экспериментальные методы решения некорректных задач. - М: Наука, 1988. - 274 с.

6. Андреев Б. А., Клушин И.Г. Геологическое истолкование гравитационных аномалий. - М: Недра, 1965. - 495 с.

7.Ашурков Е.А., Бураков В.А., Козлов А.Г. и др. Математическое моделирование нестационарных теплофизических процессов в отсеках бортовой аппаратуры космических аппаратов// Известия Вузов. Сер. Физика. - 1993.-№4.-С. 119-128.

8.Баврин И.И. Операторный метод в комплексном анализе. - М.: Прометей, 1991.-200с.

9.Баврин, И.И. Обратная задача для интегральной формулы Коши в кольце.// Доклады РАН.- 2009,- Т.428 №2 - С. 151-152.

10. Баврин И. И., Яремко О. Э. Дифференциальные уравнения //Журнал РАН, Москва.- 2004.- т.40,№8 - С. 1085-1095.

11. Баврин И.И., Яремко О.Э. Операторный метод в теории интегральных преобразований для кусочно-однородных сред.// М.:Доклады РАН. - 2001. -№3 -С. 295-298.

12. Баврин И. И., Яремко О. Э. Операторы преобразования и краевые задачи теории гармонических и бигармонических функций.// М.'.Доклады РАН. - 2003. - т.393, №4 - С.439-444.

13. Баврин И.И., Яремко О.Э. Интегральные преобразования Фурье на компактах из R" и их приложения к проблеме моментов.// М.-.Доклады РАН. - 2000. - т.374,№2.- С. 154-156.

14. Баврин И.И., Яремко О.Э. О локализации средних Рисса спектральных разложений в кусочно- однородном полупространстве.//. М. Доклады РАН. - 2002. - т.387, №5 - С.586-588.

15. Баврин И.И., Яремко О.Э. Интегральные представления в областях Темлякова-Вейля.// М.:ДАН СССР. - 1986. - т.289,№6 -С. 1293-1996

16. Баврин И.И., Матросов B.JL, Яремко О.Э. Интегральные преобразования и представления функций в действительной и комплексной областях и их приложения. - М.: Прометей, 2000. - 414 с.

17. Баринова М.Ф. К вопросу о построении фильтрационных течений в прерывно - однородных пластах // Уч. зап. МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1971.-Т.299, вып.1.-С.384.

18. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч Некорректные обратные задачи теплопроводности.- М.: Мир, 1989. - 312с

19. Блох Ю.И. Интерпретация гравитационных и магнитных аномалий.: Учеб. пособие. - 2009. - 232 с.

20. Быстрое К.Н. Построение течений с точечными особенностями в искривленных слоях переменной толщины // Изв. АН СССР. МЖГ. -1968. -№1.-С.169-175.

21. Васильева А.Б., Тихонов H.A. Интегральные уравнения. - М: Изд-во МГУ, 1989. - 160 с.

22. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Физматгиз, 1959. -628 с

23. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1988.- 512 с.

24. Волков И.К, Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. - МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 277с.

25. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1966. - 575 с.

26. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. - М.: Физматгиз, 1977. - 640 с.

27. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. - М.: Наука, 1978.-296 с.

28. Гладышев Ю А. О методе перехода при решении задач фильтрации в пластах с переменными по простиранию мощностью и проницаемостью. // Гидромеханика. - М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1974. -вып. 3.-С.217-221

29. Гладышев Ю.А. Построение потенциальных стационарных течений идеальной жидкости в искривлённом слое переменной толщины методом перехода // Тр. МОПИ им. Н.К. Крупской. -1964. - Т. 142. - вып. 5. -С.39-48.

30. Гобсон Е. В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. -М.: Изд-во иностр. литературы, 1948. - 476 с.

31. Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. - М.: Высш. шк., 1972.-368 с.

32. Голубева О.В. Обобщение теоремы об окружности на фильтрационные течения // ИзвАНСССР.МЖГ.-1966.-№ 1.-С.113-116.

33. Голубева О.В., Шпилева А.Я. О плоской фильтрации в средах с прерывно изменяющейся проницаемостью вдоль кривых второго поряд ка // Изв. АН СССР. МЖГ. -1967. -№ 2. - С. 174-179.

34. Задирака В. К. Теория вычисления преобразования Фурье. -Киев: Наукова думка, 1983. - 213 с.

35. Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели

9

термомеханики. - М.: Физматлит, 2002

36. Иванов В. В., Видин Ю. В., Колесник В. А. Процессы прогрева многослойных тел лучисто-конвективным теплом. - Ростов-на-Дону: Изд. Рост, ун-та, 1990.-159 с.

37. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи -Новосибирск: «Сибирское научное издательство», 2008, - 461 с.

38. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. - М.: Наука, 1978. - 276 с.

39. Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и дробные степени дифференциальных операторов. //Докл. РАН. - 2000.- т.373, N.1. -С. 17-20.

40. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М: Наука, 1989. - 624 с.

41. Копаев A.B., Радыгин В.М. Фильтрационные теоремы об окружностях // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1991. - №2. - С. 105-109.

42. Копаев A.B., Радыгин В.М. Фильтрационные теоремы о сферах // Изв. РАН. МЖГ. -1991. - № 2. - С.105-109.

43. Костицына Л.И. Динамические процессы в средах с тремя и более параллельными границами раздела зон однородности // Гидромеханика. - М.: МОПИ им.ПК.Крупской, 1976. - вып.5. - С.80-90.

44. Костицына Л.И. К вопросу о движении фильтрационного потока в кусочно - однородной пористой среде // Тр. МОПИ им. Н.К.Крупской. -

1966. -Т. 164.- вып.6. - С.67-82.

45. Котенко Н. В., Ленюк М. П. О динамической задаче термоупругости // Прикладная математика, 1974. - 10. - вып. 3. - С. 43-51.

46. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М., 1970.

47. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. - М.: Наука, 1969. - 456 с.

48. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. - М.: Наука,

1967.-498 с.

49. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. - М.: Высшая школа, 1988.-Т. 1.-712 с.

50. Кузнецов Г. В., Санду С. Ф. Численное моделирование теплофизических процессов в приборных отсеках современных искусственных спутников Земли // Теплофизика и аэромеханика, 1998. - 5, №3.-С. 469-477.

51. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1971. - 432 с.

52. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - СПб.: Лань, 2002. - 688 с.

53. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. - М.: Наука, 1980. -315 с.

54. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. -М.: Наука, 1973.-408 с.

55. Ленюк М. П. Интегральные преобразования Фурье для кусочно-однородных неограниченных и полу ограниченных сред / Препринт 85.29. -Киев: Ин-т математики АН УССР, 1985. - 60 с.

56. Ленюк М.П., Петрик М.Р. Математичне моделювання дифузшного масопереносу з1 спектральним параметром для п -штерфейсних неоднорщних 1 нанопористих обмежених середовищ // Волынский математический вестник. Серия прикладная математика, 2003. Вып. 1.-С. 69-95.

57. Лионе Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения - М.: «Мир», 1971. - 371с.

58. Лифанов И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент в математической физике,аэродинамике,теории упругости и дифракции волн. - М.: ТОО «Янус», 1995. - 519с.

59. Лурье А.И. Теория упругости. - М: «Наука», 1970, - 941 с.

60. Лыков А. В., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса. -М.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

61. Малозенов В. В. Тепловой режим космических аппаратов. - М.: Машиностроение, 1980. - 232 с.

62. Марченко В.А. Некоторые вопросы теории дифференциального оператора второго порядка // ДАН СССР. - 1950. - т. 72, № 3. - с. 457- 460.

63. Мышкис А. Д. Математика для ВТУЗов. Специальные курсы. -М.: Наука, 1971.-632 с.

64. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики - 2 изд. - М., 1984

65. Патанкар C.B. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. - М. Изд. МЭИ; 2003.

66. Панкратов Б. М. Тепловое проектирование агрегатов. - М.: Машиностроение, 1984. - 176 с.

67. Пивень В.Ф. К теории осесимметричных обобщенных аналитических функций в динамических процессах // Докл. АН СССР. - 1990. -Т.313.-№6.-0.1424-1426.

68. Пивень В.Ф. О теории двумерных процессов в слоях переменной проводимости, характеризуемых степенью гармонической функции // ДАН. -1995. - Т.344. - №5. - С. 327-629..

69. Подстригач Я. С., Коляно Ю. М. Обобщенная термомеханика. -Киев: Наукова думка, 1976. - 310 с.

70. Положин Г.Н. Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного. - Киев: Изд-во Киевск. ун-та, 1965. - 442 с

71. Полянин А.Д., Журов А.И., Зайцев В.Ф. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики.- 2005 г., 256 с

72. Радыгин В.М. Фильтрационная теорема о двух окружностях // Задачи гидродинамики при усложненных моделях среды. МОИП. - М.: Наука, 1985. -С. 18-23.

73. Романов В. Г. Обратная задача математической физики. - М: Наука, 1984.-263 с.

74. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. - М: Едиториал УРСС, 2004. - 480 с.

75. Самарский A.A., Вабищевич П.Н Вычислительная теплопередача - 2-е изд. - ЛИБРОКОМ, 2009.-784с.

76. Самарский A.A., Михайлов В.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - Изд-во Физматлит. 2005

77. Свешников А. Г, Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. - М: Физматлит, 2001. - 336 с.

78. Сербина Л.И., Толпаев В.А. О построении общих решений уравнений и систем уравнений эллиптического типа методом формул перехода // Тр. унта / Ставропольский гос. технич. ун-т. - Ставрополь, 1996.

79. Сергиенко И.В., Дейнека B.C. Управление эллиптической системой при наличии главных неоднородных условий сопряжения // Проблемы управления и информатики. - 2003. - №6. - С. 35-48.

80. Сергиенко И. В., Скопецький В. В., Дейнека В. С. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах. - Киев: Наукова думка, 1991. - 432 с.

81. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1959.-468 с.

82. Темляков A.A. Интегральные представления // Ученые записки МОПИ им. Н. К. Крупской, 1960, т.96, с.3-14.

83. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 288 с.

84. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.

85. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР / Под ред. П-Я. Полубариновой-Кочиной и др. - М.: Наука, 1969. - 545 с.

86. Толпаев В.А. К теории двумерной стационарной фильтрации жидкости в анизотропных средах / Автореферат дисс к.ф.-м.н. ИПМ АН СССР. -М., 1976.-19 с.

87. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1968. 406 с.

88. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1970. Т. 2. 800с.

89. Яремко О.Э., Елисеева Т.В. Интегральные представления функций, грамонических в кольце//Известия 111 НУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №18(22) - 2010, Изд-во ПГПУ, с.38-42

90. Bakushinskii A.B.,Kokurin М. Yu Iterative methods for approximate solution of inverse problems. - Springer, 2004, 291c.

91.Davies B. Integral transforms and their applications. - Springer, 2002, 367c.

92. Debnath Lokenath, Bhatta Dambaru Integral transforms and their applications. - Chapman and Hall/CRC, 2007, 700c.

93. Denisov A.M. Elements of the theory of inverse problems. - VSP, 1999. -272c.

94. DuChateau P, Zachmann D. Applied Partial Differential Equations. -Courier Dover Publications, 2002. - 640c.

95. Duddeck Fabian M.E. Fourier BEM: generalization of boundary element methods by Fourier transform. - Springer, 2002, 181c.

96. Engl Heinz W., Hanke Martin, Neubauer Andreas Regularization of inverse problems.- Kluwer Academic Publishers, 2000, 321c

97. Genebashvili I. Weight theory for integral transforms on spaces of homogenous type. - Addison Wesley Longman Limited, 1998, 410c.

98. Groetsch C. W. Inverse problems: activities for undergraduates.- The Mathematical Association of America (Incorporated), 1999, 222c

99. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations, том 127. -Birkhauser, 2006. - 344c.

100. Ivanov V. K., Vasin V. V., Tanana V. P. Theory of linear ill-posed problems and its applications. - The Netherlands, 2002, 281c.

101. Kierat W., Sztaba U. Distributions, integral transforms, and applications. - Taylor and Francis, 2003, 148c.

102. Leniuk M.P., Petryk M.R. "The mathematical modeling of mass transfer with spectral parametr for heterogeneous n - interface limited micro porous médias" Volyn Mathematical Bulletin., (UA), 10, 161-185 (2003).

103. Leniuk M.P., Petryk M.R. "The mathematical modeling of mass transfer with spectral parameter for heterogeneous n - interface cylindrical limited micro porous médias with emptiness" . Ternopil State Technical University Bulletin, (UA), 4(9), 147-158 (2004)

104. Leniuk M.P., Petryk M.R. "Fourie, Bessel integral transformations methods with spectral parameter in mathematical modelling problems of mass transfer in heterogenous multilayer médias ",Kyiv, (UA), Naukova Dumka (Academic Publishing), 372 (2000).

105. Magalhâes, F.D., R.L. Laurence, W.C. Conner, M.A. Springuel-Huet,

A. Nosov and J. Fraissard, "Study of molecular transport in beds of zeolite crystallites: semi-quantitative modeling of Xe NMR experiments", J. Phys. Chem.

B, 101,2277-2284(1997).

106. Pandey R.K. Integral Transform And Its Application. - Anmol Publications Pvt. Ltd, 2007, 258c.

107. Petrov Yu. P., Sizikov Valeriï Sergeevich Well-posed, ill-posed, and intermediate problems with applications. - Koninklijke Brill NY, Leiden, The Netherlands, 2005, 234c.

108. Ramm A.G. Inverse problems. - Springer, 2005, 442c

109. Romanov V.G. Investigation methods for inverse problems. - VSP, 2002, 280c.

110. Samarskiï A.A., Vabishchevich P.N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. - Walter de Gruyter GmbH and Co, 2007, 438c.

111. Saptari V. Fourier-transform spectroscopy instrumentation engineering. - SPIE, 2004, 118c.

112. Springuel-Huet, M.A., A. Nosov, J. Kärger, J. Fraissard, Xe NMR study of bed resitance to molecular transport in assemblages of zeolite crystallites", J. Phys. Chem., 100, 7200-7203 (1996).

113. Sumbatyan M.A., Scalia A. Equations of mathematical diffraction theory. - CRC Press, 2005. - 291c.

114. Temirbolat S. E. Ill-posed boundary-value problems. - Koninklijke Brill NV, The Netherlands, 2003, 144c.

115. Vogel Curtis R. Computational methods for inverse problems, том 10-Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002, 183c.

публикации по теме диссертации

В рецензируемых журналах из списка ВАК

116. Парфенова Ю.А. Векторные операторы преобразования функций, гармонических в шаре// Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия. 2010. №2(76) - С.48-56

117. Парфенова Ю.А. Векторные парные сумматорные уравнения//Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №18(22) - 2010, Изд-во ПГПУ, с.21-25

118. Парфенова Ю.А. Оптимальное граничное управленйе в третьей краевой задаче для уравнения Лапласа в шаре//Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №18(22) - 2010, Изд-во ПГПУ, с.46-50

119. Яремко О.Э., Парфёнова Ю.А. Задача продолжения функции, гармонической в шаре // Вестник МГОУ, вып. 3, - 2010, Издательство МГОУ с.3-9

120. Парфенова Ю.А. Моделирование полей напряжений в кусочно-однородном теле вращения //Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №26 - 2011, Изд-во ПГПУ, с. 160-166

121. Парфенова Ю.А. Математическое моделирование фильтрационных течений методом операторов преобразования//Известия 111 НУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №30 -2012, Изд-во ПГПУ, с. 116-122.

122. Парфенова Ю.А. Математическое моделирование потенциальных полей методом граничных операторов преобразования// Вестник СамГУ -Естественнонаучная серия. 2012. № 8(98) - с. 130-135

В других изданиях

123. Парфенова Ю.А. Неоднородные краевые задачи для функций, гармонических в кусочно-однородном шаре.//Известия 111ИУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №8(12) - 2008, Изд-во ПГПУ, с.45-49

124. Яремко О.Э., Парфенова Ю.А. Дифракция скалярной волны на кусочно-однородных решетках. Задача Дирихле для уравнения Гельмгольца.// Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №8(12) - 2008, Изд-во ПГПУ, с.70-74

125. Парфенова Ю.А. Продолжение функции аналитическим образом в единичный круг по значениям на внутренней окружности//Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей III Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2009. - с.36-39

126. Парфенова Ю.А. Формула для аналитического продолжения в круге с внутренней окружности.//Математика. Образование: Материалы XVII международной конференции. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2009. с.297

127. Парфенова Ю.А.Векторные операторы для функций, гармонических в шаре//Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №13(17) - 2009, Изд-во ПГПУ, с.28-34

128. Яремко О.Э., Парфенова Ю.А. Метод операторных преобразований для функций, бигармонических в шаре// Известия 111 НУ им. В.Г. Белинского. Физико-математические и технические науки. №13(17) -

2009, Изд-во ПГПУ, с.53-57

129. Парфенова Ю.А. Метод операторов преобразования для определения оптимального граничного управления для уравнения Лапласа в шаре.// Журнал СВМО Т12 №.2. 2010 г, с. 92-105

130. Парфенова Ю.А. Малышев A.A. Распараллеливание вычислительных алгоритмов в методе операторов преобразования//Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010 . - с.36-39

131. Парфенова Ю.А. Векторные парные сумматорные уравнения.//ХУШ Международная конференция «Математика. Экономика. Образование». Тезисы докладов. - Ростов н/Д: Изд-воСКНЦ ВШ ЮФУ,

2010. с.57

132. Парфёнова Ю.А. Обратная задача теории упругости в круге// Моделирование нелинейных процессов и систем. Сборник тезисов второй международной конференции. - М.: Янус - К, 2011. с. 279-280

133. Парфенова Ю.А. Малышев A.A. Граничные операторы преобразования и их применения в моделировании потенциальных полей//Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей V Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. -Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011 . - с.224-227

134. Парфёнова Ю.А. Моделирование статических полей напряжений. // Материалы международной научно-практической конференции «Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы». - Орел, 2011. - с. 81-83

135. Парфёнова Ю.А. Моделирование потенциальных полей методом операторов преобразования. //Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании: сборник научных трудов. - Ульяновск: УлГТУ, 2011.-с. 203-211

136. Парфенова Ю.А. Моделирование полей напряжений в задачах теории упругости для круга // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем Выпуск 14, Материалы второй международной научной конференции "Моделирование нелинейных процессов и систем". М. 2011, с. 252-258

137. Получено свидетельство о регистрации электронного ресурса «Моделирование потенциальных полей в Ма1:ЬаЬ» №17164, выданное ИНИМ РАО ОФЭРНиО 07 июня 2011 года.

138. Получен Диплом 3 места во Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук, Российский государственный социальный университет, 2011 г.