Математическое моделирование полей напряжений, деформаций и температуры в сетчатых конструкциях из композиционных материалов при квазистатическом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Равковская, Елена Викторовна

• Равковская, Елена Викторовна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Равковская, Елена Викторовна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В СЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Особенности конструкции и термомеханики деформирования сетчатых конструкций из композиционных материалов

1.2 Численные методы математического моделирования термомеханических процессов в композиционных материалах и конструкциях

1.3 Компьютерные программы для проведения вычислительного эксперимента в механике и термомеханике конструкций

1.4 Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСТРУКТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

2.1 Математическая модель микроструктурных напряжений в зоне пересечения спиральных и кольцевых ребер

2.2 Сходимость численных схем задачи о статическом деформировании сетчатых конструкций в зоне пересечения ребер

2.3 Влияние дефектов микроструктуры материала на напряжения в волокнах

2.4 Выводы по главе 2

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ, ВЫЗВАННЫХ КВАЗИСТАТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ СЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1 Тепловой эффект обратимой и необратимой деформации при квазистатическом нагружении однонаправлено армированного композиционного материала

3.2 Математическая модель деформирования сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении без образования дефектов

3.3 Математическая модель деформирования сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении с образованием структурных дефектов в процессе нагружения

3.4 Изменение температуры сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении с накоплением повреждений

3.5 Выводы к главе 3

4 РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ СХЕМ РЕШЕНИЯ В ВИДЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ

4.1 Идентификация модели теплового эффекта деформации по результатам экспериментов

4.2 Программа и методика идентификации модели материала

4.3 Использование функционально-объектного подхода в реализации алгоритмов решения задач термомеханики сетчатых оболочек

4.4 Алгоритм трансляции функционально-объектной схемы в последовательность команд интерпретатора

4.5 Программная реализация алгоритмов расчета напряжений и деформаций в сетчатых композитных конструкциях в виде функционально-объектных схем

4.6 Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сведения об использовании результатов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование полей напряжений, деформаций и температуры в сетчатых конструкциях из композиционных материалов при квазистатическом нагружении»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Сетчатые композитные конструкции получили распространение благодаря высоким прочностным свойствам, малой массе и малой чувствительности к погрешностям изготовления. Однако остается актуальной проблема повышения ресурса таких конструкций, которая требует применения неразрушающих методов контроля прочности и связана с применением математического моделирования процессов, происходящих в изделии как при эксплуатации, так и при диагностике. Причины возможного снижения прочности композиционных материалов многочисленны и связаны с неустранимыми технологическими погрешностями, приводящими к отклонению параметров изделия от проектных значений. Заметную роль в снижении прочности сетчатых конструкций занимает отклонение траекторий армирования от проектных, а также нарушение сплошности материала (растрескивание связующего и разрывы волокон) в местах сопряжения ребер при приложении нагрузки. Высокая степень резервирования элементов сетчатой конструкции позволяет эксплуатировать её и при наличии дефектов указанных видов. Однако для принятия решения о допустимости дефектов необходимо оценивать степень их опасности для прочности конкретного экземпляра изделия.

Существующие в настоящее время методы неразрушающего контроля направлены в основном на определение положения и размеров дефектов; достоверная оценка влияния выявленных дефектов на предельную нагрузку затруднена тем, что в сетчатой конструкции появление дефекта может приводить к перераспределению нагрузок между ребрами, что снижает опасность дальнейшего разрушения. Поэтому представляется перспективным развитие методов неразрушающего контроля, позволяющих оценивать опасность прогрессирующего разрушения сетчатой конструкции по косвенным данным.

Непосредственно в эксперименте могут быть измерены температурные поля, вызванные нагревом материала при микроразрушении. По данным измерений возможно установить зоны образования таких дефектов и оценить предельную нагрузку, при которой напряжения достигают предельных величин, не доводя сами изделия до разрушения. При этом необходимо совместное применение экспериментальных методов для измерения температурных полей в сетчатой конструкции в процессе нагружения и методов математического моделирования для интерпретации результатов измерений.

Однако в настоящее время задача количественной оценки напряжений в сетчатой конструкции по измеряемым параметрам температурных полей и опасности напряжений с точки зрения прочности контролируемой конструкции не решена. Для такой оценки необходимо построить и обосновать математическую модель, описывающую тепловые эффекты как при обратимой деформации, так и с учетом накопления микроповреждений в процессе испытаний, разработать алгоритмы идентификации модели и алгоритмы количественной интерпретации данных экспериментальных измерений, а также программное обеспечение для проведения указанных расчётов.

Целью настоящей работы является разработка программно-методического обеспечения для математического моделирования связанных процессов деформирования, накопления микроповреждений и выделения тепла при квазистатическом нагружении сетчатой конструкции из композиционных материалов.

Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Построение математической модели, описывающей напряжения в волокнах и связующем сетчатой конструкции из кохмпозиционных материалов в зоне сопряжения спиральных и кольцевых ребер при

статическом нагружении, с учетом отклонения фактических траекторий армирования от проектных.

2. Усовершенствование математической модели изменения механических и термодинамических переменных состояния однонаправлено армированного полимерного композиционного материала при квазистатическом нагружении с накоплением микроструктурных повреждений путем учета теплового эффекта обратимой составляющей деформации.

3. Разработка комплекса программ для идентификации параметров модели теплового эффекта обратимой и необратимой деформации по данным испытаний образцов на одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации и интерпретации данных натурных испытаний.

4. Разработка алгоритма численного расчета температурных полей при многократном квазистатическом нагружении сетчатых конструкций из композиционных материалов.

5. Апробация разработанной модели, алгоритмов и компьютерных программ на данных натурного эксперимента по измерению температурных полей в сетчатой конструкции из композиционных материалов, армированных волокнами из углепластика и органопластика.

Идея работы состоит в построении модели термомеханического поведения сетчатой конструкции из термоупругого материала, в котором при деформации накапливаются микроструктурные дефекты, а необратимо рассеянная работа затрачивается на разрушение и нагрев, идентификации параметров этой модели на результатах испытаний образцов, находящихся в однородном напряженном состоянии, и интерпретации результатов натурного эксперимента для оценки опасности роста дефектов при нагружении.

Методы исследования основаны на использовании: - известных положений механики композиционных материалов и конструкций из них;

- методов решения краевых задач математической физики;

- численных методов решения краевых задач и вычислительной математики;

- методов алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечена корректным применением апробированных методов механики сплошной среды, термоупругости и прикладной математики; исследованием сходимости и точности численных решений; согласованием результатов расчётов с известными экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Математическая модель статического деформирования сетчатой ком-позитной оболочки, учитывающая отклонение траекторий армирования от проектных, отличающаяся тем, что в зоне сопряжения спиральных и кольцевых ребер армирующие волокна рассматриваются как безмоментные стержни, разделенные упругим связующим и деформирующиеся совместно с ним.

2. Математическая модель термомеханических процессов при квазиста-тическом растяжении композиционного материала, отличающаяся учетом теплового эффекта обратимой составляющей деформации и необратимой деформации при конечном изменении напряжений, вызванном мгновенным образованием дефектов.

3. Усовершенствованная численная схема и алгоритм расчета поля температуры в сетчатой конструкции из однонаправленно армированного материала при многократном квазистатическом нагружении с учетом накопления повреждений в зонах сопряжения спиральных и кольцевых ребер.

4. Транслятор визуального представления функциональных

зависимостей в последовательность интерпретируемых команд,

позволяющий автоматизировать связывание объектов, реализующих этапы

7

алгоритма расчета напряжений, деформаций и температуры в сетчатой композитной конструкции при многократном квазистатическом нагружении, в единый комплекс программ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель микроструктурных напряжений в зоне пересечения спиральных и кольцевых ребер сетчатой конструкции из однонаправленно армированного композиционного материала.

2. Модель изменения механических и термодинамических параметров состояния однонаправленно армированного полимерного композиционного материала при квазистатическом нагружении с учетом обратимой деформации и накопления микроструктурных повреждений.

3. Алгоритм и методика идентификации коэффициентов тепловых эффектов по данным испытаний стандартных образцов на разрывной машине с измерением поля температур термографическим комплексом.

4. Конечно-элементная схема решения начально-краевой задачи для расчета поля температуры в сетчатых композитных оболочках при квазистатическом деформировании с накоплением микроповреждений.

5. Транслятор функционально-объектной схемы в последовательность команд интерпретатора для реализации алгоритмов вычислений.

6. Результаты расчетно-экспериментального исследования, подтверждающие применимость разработанных алгоритмов и программ для оценки живучести сетчатой конструкции из углепластика по результатам статических испытаний с измерением температурных полей.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанных математических хмоделей, алгоритмов и программ при выходном контроле качества сетчатых конструкций из композиционных материалов и подтверждена справкой об использовании результатов диссертации.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого

института (филиала) федерального государственного бюджетного

8

образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в рамках государственного контракта № 12-05/3-13.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2011); XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2011); XV Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2011); «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2012); VII (XXXIX) Международной научно-практической конференции (Кемерово, 2012); Международной научной и практической конференции «Science and Education» (Wiesbaden, 2012); Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2012); 2-ой Международной научной конференции «Applied and Fundamental Studies» (St.Louis, Missouri, USA, 2013); «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2013); XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Барнаул, 2013); Международная инновационно-ориентированная конференция молодых учёных и студентов (Москва, 2014).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них 4 - в рецензируемых периодических изданиях из перечня ВАК. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (комплекса программ «Композит НК Анизогрид»).

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 156 наименований. Материал диссертации изложен на 132 страницах, содержит 43 рисунка.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна,

9

практическая значимость полученных результатов, излагается краткое содержание основных глав.

Первая глава содержит анализ существующих методов расчета термомеханических процессов в композиционных материалах и сетчатых конструкциях.

Ведущее место в разработке и исследовании сетчатых конструкций из композиционных материалов занимают работы В.В. Васильева, В.А. Бунакова, А.Ф. Разина, В.А. Никитюка, A.B. Азарова и др. Существенные результаты исследования термомеханических процессов в гладких оболочках из композиционных материалов получены Ю.В. Немировским и его школой. Эти результаты могут быть использованы применительно к сетчатым оболочкам регулярной структуры для описания осредненных полей напряжений. Однако получение точных аналитических решений, как для связанных, так и несвязанных задач термоупругости во многих случаях невозможно, поэтому эти задачи требуют использования численных методов.

С другой стороны, континуальное представление сетчатых оболочек оказывается неудовлетворительным для анализа напряжений в ребрах, особенно при нерегулярной структуре оболочки. Для решения этой проблемы необходим анализ деформаций и напряжений в локальных зонах пересечения ребер, которые могут лимитировать прочность конструкции. Кроме того, необходима разработка надежных средств контроля качества, позволяющих оценивать состояние конструкции - наличие в ней производственных и эксплуатационных дефектов с учетом степени их опасности. Эта задача, в свою очередь, не может быть решена без анализа способности конструкции сопротивляться нагрузкам при наличии повреждений отдельных ребер и их соединений, т.е. живучести.

Исходя из проведенного анализа, сделан вывод об актуальности

исследования закономерностей термомеханического поведения сетчатых

конструкций из композиционных материалов при обратимой и необратимой

деформации для разработки средств диагностики живучести по косвенным

ю

проявлениям дефектов в неразрушающих испытаниях. Формулируются цель, задачи исследования и обосновывается выбор методов их решения.

Во второй главе построена математическая модель упругого деформирования ребер сетчатой конструкции при статическом нагружении с явным учетом микроструктуры. Материал сетчатой конструкции в зоне пересечения ребер представляется в виде набора скрещивающихся волокон спирального и кольцевого ребра, разделенных упругим связующим, причем волокна работают только на растяжение-сжатие, а связующее деформируется совместно с волокнами.

Предложенная модель сопоставлена с известной моделью слоистой анизотропной среды. Полученные оценки напряжений в армирующих волокнах в зоне пересечения спиральных и кольцевых ребер показывают, что известная модель дает сингулярность напряжений в точке пересечения поверхностей ребер, в то время как предлагаемая модель дает конечные значения напряжений в волокнах, что в большей мере соответствует известным экспериментальным результатам.

Численное решение модели, явно учитывающее микроструктурную неоднородность, сходится к регулярной точке, а не к сингулярной. Напротив, для модели на основе представления слоистой линейно упругой среды решение оказалось расходящимся ввиду наличия сингулярной точки. Этим обосновывается отсутствие сингулярности напряжений в предлагаемой модели.

Полученные результаты расчетов показывают применимость методики расчета с использованием предложенной модели к анализу влияния технологических отклонений траекторий армирования на напряжения в волокнах.

В третьей главе построена математическая модель термомеханических

процессов при необратимом квазистатическом растяжении композиционного

материала с учетом обратимой и необратимой составляющих деформаций.

Математическая модель термомеханического поведения материала сетчатой

11

конструкции при нагружении была дополнена учетом теплового эффекта обратимой деформации материала и наличия мгновенных спадов нагрузки на диаграмме деформирования, характерных для однонаправлено армированного углепластика.

При статическом нагружении сетчатой конструкции с нарастающим уровнем нагрузки происходит последовательное локальное разрушение «слабых» элементов и перераспределение нагрузки на соседние элементы. Однако последующее разрушение отдельных «слабых» элементов не приводит к заметному уменьшению общей жесткости конструкции.

Результаты расчетов показали, что математическая модель чувствительна к появлению дефектов и описывает изменение температуры ребер сетчатой конструкции. Полученная модель может быть использована при интерпретации данных натурных испытаний для обнаружения появляющихся дефектов и оценки живучести сетчатых конструкций по динамике появления тепловых пятен, регистрируемых термографом.

В четвёртой главе описано разработанное программное обеспечение для расчетов обратимого и необратимого деформирования сетчатых конструкций с учетом теплового эффекта разрушения и для идентификации модели термомеханических процессов в материале.

Методика идентификации была реализована в программе «Идентификация теплового эффекта при обратимом и необратимом деформировании».

Программная реализация расчета полей деформаций и напряжений в

сетчатых конструкциях выполнена в процессе разработки комплекса

программ автоматизации вычислительного эксперимента «Композит НК

Анизогрид» при участии автора. По графически построенной сети

функциональных отображений строится линейная последовательность

команд интерпретатора (визуальное представление транслируется в

команды). Алгоритм трансляции имеет следующие свойства, гарантирующие

построение правильных последовательностей команд: команда вычисления

12

любого объекта не будет генерироваться раньше команд вычисления всех его аргументов; последовательность сгенерированных команд является конечной при отсутствии циклических ссылок в визуальном представлении; наличие циклических ссылок обнаруживается алгоритмом. Эти свойства доказаны теоретически и подтверждены на практике при реализации конкретных алгоритмов расчетов. Программная реализация транслятора выполнена автором диссертации как часть ППП «Композит НК Анизогрид».

На комплекс программ «Композит НК Анизогрид» получено свидетельство о государственной регистрации.

В заключении приведены выводы и основные результаты работы. Результаты исследования вошли в Типовую методику ОАО ЦНИИСМ (г. Хотьково, Московская обл.) «Диагностика живучести сетчатых конструкций из полимерных композиционных материалов на основе теплового контроля в процессе силового нагружения». Справка об использовании результатов диссертационной работы и свидетельство о государственной регистрации комплекса программ «Композит НК Анизогрид» приведены в приложении.

1 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В СЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Для построения математической модели, описывающей напряженно-деформированное состояние и тепловые эффекты в материале, возникающие при испытаниях, необходимо использовать описание связанных термомеханических процессов. Предметом настоящей главы является анализ существующих методов расчета термомеханических процессов, происходящих в композиционных материалах и в сетчатых конструкциях при их нагружении.

1.1 Особенности конструкции и термомеханики деформирования сетчатых конструкций из композиционных материалов

В настоящее время сетчатые конструкции получили широкое распространение в строительстве, авиа- и ракетостроении и многих других областях современной промышленности.

Сетчатая конструкция представляет собой цилиндрическую или коническую оболочку, состоящую из системы спиральных и кольцевых ребер. В отличие от подкрепленной и трехслойной конструкций, в которых основная нагрузка распределяется на обшивку, а ребра служат для обеспечения изгибной жесткости и устойчивости, в сетчатых конструкциях, напротив, несущими элементами являются ребра, обеспечивающие одновременно мембранную и изгибную жесткость конструкции [23]. Такие конструкции обладают высокой прочностью, малой массой и нечувствительностью к погрешностям изготовления.

Эффективные характеристики композитного материала при кратковременном нагружении в цилиндрических и конических композитных

конструкциях снижаются по причине того, что ни обшивка этих конструкций, ни ребра не являются однонаправленными [23].

Изобретение новых строительных конструкций, никогда ранее не применявшихся в архитектуре - стальных сетчатых оболочек с ромбовидной решеткой - принадлежит известному русскому инженеру В.Г. Шухову [30, 109, 110]. Такая решетка была устойчива в продольном и поперечном направлении благодаря двум системам пересекающихся арок. Использование гиперболоидных форм позволило собирать длинные прямолинейные элементы, не опасаясь их переломов. По этому принципу было построено множество водонапорных башен, маяков, опор линий электропередач, а также мачт военных кораблей. Самыми известными сооружениями, построенными под его руководством, являются радиобашня Шухова и Аджигольский маяк, которые сохранились и по сей день.

Другим важным изобретением В.Г. Шухова является применение сетчатых сводов, состоящих только из элементов стержневого типа. Данные конструкции перекрытий были использованы для построения восьми павильонов на Всероссийской выставке в Нижнем Новгороде в 1896 году. В четырех павильонах использовалось висячее покрытие, в остальных -цилиндрические сетчатые своды. Кроме того, в одном из залов павильона с сетчатым висячим покрытием использовалась мембрана из тонкой жести, до этого никогда не применявшейся в строительстве [125, 126].

Возможность создавать сложные сооружения различных форм, основанных на сетчатых конструкциях, породило новый стиль в архитектуре - «хай-тек». Одним из основоположников данного стиля и продолжателем идей В.Г. Шухова по праву считается британский архитектор Норман Фостер.

С появлением современных материалов (композитов) сетчатые

конструкции стали интегральными, то есть ребра конструкции соединяются

между собой без дополнительных элементов. Ведущее место в разработке и

исследовании сетчатых конструкций из композиционных материалов

15

занимает школа В.В. Васильева [2-6, 23-27, 86, 87, 100, 101, 104-108, 116, 154-156].

Сетчатые оболочки применяются при строительстве космических летательных аппаратов, поэтому они должны обладать наименьшим весом и выдерживать возникающие в процессе эксплуатации значительные нагрузки. Например, сетчатые конструкции применяются в переходной системе, верхней и нижней проставки второй ступени ракетоносителя «Протон-М». Переходной отсек (адаптер) является наиболее эффективной по весу конструкцией. Существенное уменьшение массы сетчатого адаптера по сравнению с конструкцией из алюминиевого сплава позволило увеличить массу груза, выводимого на орбиту [23].

Другим примером сетчатых конструкций являются композитные стержни, которые при эксплуатации не испытывают значительных нагрузок. Они выполнены в виде системы кольцевых и спиральных ребер симметрично расположенных между узлами пересечения спиральных ребер [5, 6].

Высокая несущая способность сетчатых оболочек в наибольшей степени реализуется в конструкциях регулярной структуры. Нарушение регулярности (наличие вырезов и местных усилений) является нежелательным, но во многих случаях необходимым. Это обстоятельство привело к возникновению двух принципиально различных направления исследования сетчатых пространственных систем.

В первом направлении используется континуальный метод, при котором жесткостные параметры конструкции усредняются по поверхности. Решение при расчете напряженно-деформированного состояния считается непрерывным и может быть получено методами классической механики. Зачастую такой подход позволяет получить аналитическое решение задачи. Континуальная модель в большей степени ориентирована на описание деформирования сетчатых оболочек регулярной структуры.

Другой подход состоит в полном дискретном моделировании сетчатой

структуры как пространственной рамы, состоящей из спиральных и

16

кольцевых ребер [5, 6, 61]. По-видимому, дискретная модель является единственным средством для удовлетворительного описания сетчатых конструкций нерегулярной структуры. Её недостаток - невозможность получения аналитических решений и необходимость использования универсальных численных методов строительной механики.

В. А. Бунаков разработал континуальную модель, учитывающую сосредоточенные усилия и возникающие в узлах пересечения ребер моменты [12]. Модель строилась на основе двухуровневого подхода, который позволяет определить обобщенные жесткости при условии, что известны параметры структуры модели, а также найти продольные и поперечные силы, изгибающие и крутящие силы по ранее рассчитанным перемещениям и деформациям всей конструкции. При определении напряженного состояния было показано, что модели, не учитывающие сосредоточенные моменты в местах пересечения ребер, могут давать значительную погрешность решения при больших углах армирования.

Спиральные ребра конструкции в местах между узлами пересечения могут испытывать местную потерю устойчивости, характерную только для данного типа конструкций. Моделирование задачи устойчивости производилось на основе сдвиговой модели Тимошенко, ребра в узлах пересечения считались шарнирно-опертыми. Для оценки общей потери устойчивости конструкции автором была сформулирована задача оптимального проектирования. По проведенным расчетам В.А. Бунакову удалость определить, что оболочка имеет максимальную несущую способность при углах армирования от 30° до 40°. С другой стороны с помощью аналитических формул получил, что оптимальный угол армирования не зависит от характеристик материала и параметров конструкции и равен 26,5°.

Для составных силовых конструкций А.Ф. Разин в соавторстве с В.А.

Никитюком и В.И. Халимановичем [100] провели параметрический анализ

определения их оптимальных параметров при минимальном весе под

воздействием заданных нагрузок и с заданными ограничениями по прочности, устойчивости и осевой жесткости, а также боковому перемещению верхнего торца. При расчетах варьировались конструктивные параметры, затем делалось сравнение полученных вариантов с базовой конструкцией с оптимальными параметрами, но не удовлетворяющей требованию по боковому перемещению верхнего торца. Авторами сделан вывод о нелинейном характере влияния конструктивных параметров на жесткость.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Равковская, Елена Викторовна, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аверичкин, П.А. Создание метода оценки целесообразности применения композиционных материалов в силовой установке летательного аппарата военного назначения: дис. ... д-ра техн. наук: 05.07.05 / Аверичкин Павел Алексеевич. - Ставрополь, 2000. - 381 с.

2. Адаптер в виде сетчатой оболочки вращения из композиционных материалов: пат. 2148496 Рос. Федерация: МПК51 7В 32В 3/12 А, 7В 64в 1/22 В / А.И. Андронов, В.В. Васильев, А.Ф. Разин, А.К. Недайвода, С.А. Петроковский, А.Л. Грудзин, В.П. Молочев; заявитель и патентообладатель Открытое акционерное общество Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения. - № 99115637/28; заявл. 19.07.1999; опубл. 10.05.2000, Бюл. №13. - 7 с.

3. Адаптер в виде сетчатой оболочки вращения из композиционных материалов: пат. 2189907 Рос. Федерация: МПК8 В23ВЗ/00 В6401/00 / А.И. Андронов, В.В. Васильев, А.Ф. Разин, А.И. Киселев, В.А. Барынин, А.К. Недайвода, С.А. Петроковский, А.Л. Грудзин, Ю.О. Бахвалов, В.П. Молочев; заявитель и патентообладатель Закрытое акционерное общество "Центр перспективных разработок" Открытого акционерного общества "Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения", Государственный космический научно-производственный центр им. М.В.Хруничева. - № 2000116302/28; заявл. 26.06.2000; опубл. 27.09.2002, Бюл. №27. - 7 с.

4. Адаптер в виде сетчатой оболочки вращения конической формы из полимерных композиционных материалов: пат. 2350818 Рос. Федерация: МПК51 П6Ь9/12 В23ВЗ/12 / А.Ф. Разин, В.В. Васильев, В.П. Молочев, С.А. Петроковский, А.И. Андронов, Б.Г. Майоров, В.А. Барынин, Ю.О. Бахвалов, В.М. Мамонов, В.П. Полиновский; заявитель и патентообладатель Закрытое акционерное общество "Центр перспективных разработок Открытого акционерного общества "Центральный научно-исследовательский институт

специального машиностроения". - № 2007112335/06; заявл. 04.04.2007; опубл. 27.03.2009, Бюл. №9. - 7 с.

5. Азаров, А.В. Континуальные и дискретные модели сетчатых композитных цилиндрических оболочек / А.В. Азаров // Механика композиционных материалов и конструкций. -2012. -№1 (18).-С. 121-130.

6. Азаров, А.В. К теории сетчатых композитных оболочек / А.В. Азаров // Механика твердого тела. - 2013. - № 1. - С. 71-83.

7. Андреев, А.Н. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек: математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. - Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2013. - 100 с.

8. Арепьев, А.Н. Вопросы эксплуатационной живучести авиакоиструкций / А.Н. Арепьев, М.С. Громов, B.C. Шапкин // Москва: Воздушный транспорт, 2002.-424 с.

9. Бате, К. Ю. Методы конечных элементов / К. Ю. Бате. - Москва: Физико-математическая литература, 2010. - 1024 с.

10. Будадин, О.Н. Исследование возможности повышения информативности теплового контроля полимерных композиционных материалов путем идентификации модели теплового эффекта при их разрушении / О.Н. Будадин, В.О. Каледин, А.Н. Пичугин, Н.В. Нагайцева // Контроль. Диагностика. - 2014. - №6. - С. 35-41.

11. Будадин, О.Н. Теоретические и экспериментальные исследования возможности теплового контроля пространственной конструкции из полимерного композиционного материала в процессе одноосного силового нагружения / О.Н. Будадин, В.О. Каледин, А.А. Кульков, А.Н. Пичугин, Н.В. Нагайцева // Контроль. Диагностика. - 2014. - №5. - С. 72-80.

12. Бунаков, В.А. Оптимальное проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек / В.А. Бунаков // Механика конструкций из композиционных материалов. - 1992. - № 26. - С. 101-125

13. Бурнышева, Т.В. Дискретное моделирование напряжений в сетчатых

оболочках / Т.В. Бурнышева, В.О. Каледин, Е.В. Решетникова // Краевые

но

задачи и математическое моделирование: сб. тр. 8-й Всероссийской науч. конф. В 2-х т. - Новокузнецк, 2006. - Т. 2. - С. 16 - 19.

14. Бурнышева, Т. В. Исследование концентрации напряжений в окрестности вырезов сетчатых оболочек из полимерных композиционных материалов / Т.В. Бурнышева, В.О. Каледин, Е.В. Решетникова // Инновационные недра Кузбасса. 1Т- технологии: сб. науч. тр. - Кемерово: ИНТ, 2007. - С. 273-275.

15. Бурнышева, Т.В. Дискретное моделирование деформирования сетчатых структур из композита / Т.В. Бурнышева // Вестник КемГУ. - 2009. - №4. -С. 40-46.

16. Бурнышева, Т.В. Осевое сжатие оребренных конструкций из композиционных материалов / Т.В. Бурнышева // Вестник КемГУ. - 2009. -№4.- С. 40-46.

17. Бурнышева, Т.В. Методика проектировочного расчета сетчатых оболочечных конструкций из композиционных материалов при статическом нагружении / Т.В. Бурнышева // Научно-технический вестник Поволжья. -2011.-№3.-С. 97-100.

18. Бурнышева, Т.В. Сравнение дискретного и континуального подхода к расчету напряженного состояния сетчатых оболочечных конструкций при статическом нагружении / Т.В. Бурнышева, В.О. Каледин // Научно-технический вестник Поволжья - 2011. - №4. - С. 113-116.

19. Бурнышева, Т.В. Учет конструктивных вырезов при расчете полей напряжений оребренных оболочечных конструкций из композиционных материалов при статическом деформировании / Т.В. Бурнышева, // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. -2011.-№3.-С. 93-102.

20. Бурнышева, Т.В. Напряженное состояние сетчатых оболочечных конструкций с вырезами при осевом сжатии / Т.В. Бурнышева, В.О. Каледин // Известия Алтайского государственного университета. - 2012. - № 1-1. - С. 25-27.

21. Бурнышева, Т.В. Особенности деформирования сетчатых композиционных оболочек при статическом осевом сжатии / Т.В. Бурнышева, В.О. Каледин,

A.Б. Миткевич // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2012. — № 11 (78).-С. 61-65.

22. Вабищевич, П.Н. Численное моделирование задач термоупругости / П.Н. Вабищевич, М.В. Васильева // ВЕСТНИК СВФУ. - 2013. - № 3(10) - С. 5-9.

23. Васильев, В.В. Анизогридные композитные сетчатые конструкции -разработка и приложение к космической технике / В.В. Васильев, В.А. Барынин, А.Ф. Разин и др. // Композиты и наноструктуры. - 2009. -№3. - С. 38-50.

24. Васильев, В. В. Композитные конструкции с микросетчатой структурой /

B.В. Васильев, В.А. Никитюк, И.В. Козлова // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2004. - № 1 (10). - С. 70-79.

25. Васильев, В.В. Композитные сетчатые балочные элементы для авиационных конструкций// Вопросы оборонной техники. Сер. 15. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении. - Москва: НТЦ «Информтехника». - 2006. - № 1 (142) - 2 (143). -С. 3-6.

26. Васильев, В.В. Механика конструкций из композиционных материалов / В. В. Васильев. - Москва: Машиностроение, 1988. - 272 с.

27. Васильев, В.В. Проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек, сжатых в осевом направлении /В.В. Васильев, В.А. Бунаков // Конструкции из композиционных материалов. - 2000. - № 2. - С. 68-76.

28. Векуа, Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи / Н.П. Векуа. - Москва: Наука, 1970. - 380 с.

29. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. - Москва: Наука, 1977. - 640 с.

30. Гиперболоидные конструкции (ажурная башня). Привилегия Российской Империи № 1896 от 12.03.1899. Кл. 37а, 15/28.

31. Годовский, Ю.К. Теплофизические методы исследования полимеров / Ю.К. Годовский. - Москва: Химия, 1976. - 216 с.

32. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. - Москва: Наука, 1977.-440 с.

33. Горынин, Г.Л. Метод асимптотического расщепления в задачах продольно-поперечного изгиба анизотропных слоистых плит / Г.Л. Горынин, Ю.В. Немировский // Механика композиционных материалов и конструкций. -2007. - № 4(13). - С. 548-580.

34. Горынин, Г.Л. Пространственные задачи деформирования слоистых анизотропных конструкций / Г.Л. Горынин. - Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2008. - 260 с.

35. Горынин, Г.Л. GN-теория расчета композитной балки при изгибе. Общая теория. Сообщение 1 / Г.Л. Горынин, Ю.В. Немировский // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2012. - № 6 (643). - С. 3-12.

36. Горынин, Г.Л. GN-теория расчета композитной балки при изгибе. Сообщение 2. Размерная теория и пример / Г.Л. Горынин, Ю.В. Немировский // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2012. — № 7-8 (644). -С. 3-11.

37. Горынин, Г.Л. Исследование напряженно-деформируемого состояния трехслойного двутавра в пространственной постановке / Г.Л. Горынин, О.Г. Горынина // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. - 2012. -№ 5(27). - С. 49-54.

38. Горынин, Г.Л. Математическое моделирование макрохарактеристик процесса теплопроводности для волокнистых материалов при расчете строительных конструкций на действие тепловых нагрузок / Г.Л. Горынин, А.Ф. Власко // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. - № 2012. - № 25. - С. 69-74.

39. Зарубин, B.C. Математические модели термомеханики / B.C. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. - Москва: Физматлит, 2002. -168 с.

40. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг. - Москва: Недра, 1974. - 304 с.

41. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - Москва: Мир, 1975.-541 с.

42. Игумнов, JI.A. Применение метода граничных интегральных уравнений для анализа задач трехмерной динамической теории термоупругости / JI.A. Игумнов, С.Ю. Литвинчук, В.П. Пазин // Проблемы прочности и пластичности. - 2010. - №72. - С. 146-153.

43. Идентификация теплового эффекта деформации: а. с. 2014610191 Рос. Федерация / О.Н. Будадин, В.О. Каледин. Н.В. Нагайцева, А.Н. Пичугин; заявитель и правообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет». - № 2013660250; заявл. 07.11.2013; опубл. 20.02.2014, Бюл. №2. - 1 с.

44. Ильюшин, A.A. Основы математической теории термовязко-упругости /

A.A. Ильюшин, Б.Е. Победря. - Москва: Наука, 1970. - 281 с.

45. Исполов, Ю.Г. Новые методы численного интегрирования уравнений связанной задачи термоупругости / Ю.Г. Исполов, Е.А. Постоялкина, H.H. Шабров // Дифференциальные и интегральные процессы. - 1998. - № 3. - С. 2-17.

46. Каледин, В.О. Методика и программная реализация аппроксимации диаграммы деформирования органопластика при одноосном растяжении /

B.О. Каледин, Н.В. Нагайцева // IX международная научно-практическая конференция «Научный потенциал мира». - Т. 18. Математика. - 2013 г., Бял ГРАД-БГ, г. София, Болгария - С. 19-24.

47. Каледин, В.О. Открытая архитектура программ для математического моделирования в механике конструкций / В.О.Каледин, Д.И. Глечиков, В.Д. Лактионов // Вестник Московского энергетического института. - 2008. - № 4. -С. 14-20.

48. Каледин, В.О. Применение объектной декомпозиции математических моделей при разработке программного комплекса / В.О. Каледин, Е.В.

Решетникова, H.B. Нагайцева, E.B. Равковская // В мире научных открытий. -2013.-№ 10 (46) - С. 121-141.

49. Каледин, В.О. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды / В.О. Каледин, Я.С. Крюкова, Н.В. Аринархова, Е.В. Равковская // Тезисы докладов XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности». - Новосибирск . - 2013. - С. 79-81

50. Каледин, В.О. Фоновые напряжения в ферменных конструкциях из композитов / В.О. Каледин, Т.В. Бурнышева, А.Б. Миткевич // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. —

2011.-№3.-С. 103-114.

51. Карташов, Э.М. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости / Э.М. Карташов, В.А. Кудинов. — Москва: ЛИБРОКОМ. -

2012.-656 с.

52. Ковалев, A.B. Тепловой контроль авиационных конструкций /A.B. Ковалёв, В.И. Матвеев, В.В. Кошкин, С.А. Хижняк // Megatech. Новые технологии в промышленной диагностике и безопасности. - 2011. - № 2-3. - С. 16-22

53. Коваленко, А.Д. Введение в термоупругость / А.Д. Коваленко. - Киев: Наукова думка, 1965. - 204 с.

54. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости / А.Д. Коваленко. - Киев: Наукова думка, 1970.-308 с.

55. Коваленко, H.A. Численно-экспериментальное определение параметров критерия нуизмера для слоистых углепластиков с различными типами концентраторов напряжений / H.A. Коваленко, И.П. Олегин, П.М. Петров, В.Н. Чаплыгин//Решетневские чтения. -2013. -Т. l.№ 17.-С. 419-420.

56. Коваленко, H.A. Численно-экспериментальное исследование прочности элементов конструкций из слоистых углепластиков / H.A. Коваленко, И.П. Олегин, Т.Б. Гоцелюк и др. // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). - 2014. - № 1 (62). - С. 69-75.

57. Котова, E.B. Математическое моделирование процессов теплопроводности и термоупругости с переменными свойствами среды численно-аналитическими методами: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18 / Котова Евгения Валериевна. - Самара, 2013. - 147 с.

58. Кувыркин, Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении / Г.Н. Кувыркин. - Москва: Изд-во МГТУ, 1993.- 142 с.

59. Кулиев, В.Д. К теории теплопроводности в конечном стержне / Кулиев В.Д. // Вестник ЧГПУ им И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. -2013.-№3(17).-С. 21-45

60. Купрадзе, В.Д. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / В.Д. Купарадзе. - Москва: Наука, 1976. - 664 с.

61. Лопатин, A.B. Конечно-элементное моделирование сетчатых цилиндрических оболочек / A.B. Лопатин, Е.А. Барыльникова // Решетневские чтения: материалы XIV Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генерал, конструктора ракет.-космич. систем академика М.Ф. Решетнева (10-12 нояб. 2010, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск, 2010. - Ч. 1. - С. 22-23.

62. Лычев, С.А. Замкнутые решения краевых задач связанной термоупругости / С.А. Лычев, A.B. Манжиров, C.B. Юбер // Изв. РАН. МТТ. - 2010. - № 4.- С. 138-154.

63. Макарова, И.С. Решение несвязной задачи термоупругости с краевыми условиями первого рода / И.С. Макарова // Вестник СамГУ. Серия физ-мат. науки.-2012.-№3 (28).-С. 191-195.

64. Малмейстер, А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов. / А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А Тетере. - Рига: Зинатне, 1972 - 500 с.

65. Матвеев, К.А. Выпучивание и послекритическое поведение пластин с дефектами / К.А Матвеев, И.П. Олегин, Д.В. Моховнёв // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2012. - № 1. - С. 105-111.

66. Матвеенко, В.П. Численный анализ сингулярности напряжений в двумерных и трехмерных задачах теории упругости / В.П. Матвеенко, Т.О. Накарякова, Н.В. Севодина // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007), 25-31 мая 2007 г., Алушта. - Москва: Вузовская книга, 2007.-С. 372-373.

67. Миткевич, А.Б. Среда визуального формирования исходной модели для конечно-элементных расчетов // Информационные технологии и программирование. Вып. 1(10). Часть 2. / А.Б. Миткевич, В.О. Каледин, Вл.О. Каледин, АЛО. Марченко - Москва: Московский государственный индустриальный университет, 2004. - С. 27-30.

68. Михлин, С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения / С.Г. Михлин. - Москва: Физматгиз, 1962. - 432 с.

69. Морозов, Е.М. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения / Е.М. Морозов, А.Ю. Муйземнек, A.C. Шадский. - Москва: Ленанд, 2010. - 456 с.

70. Москаленко, Л.В. Уточненная оценка эксплуатационной живучести элементов авиационных конструкций: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.14 / Москаленко Лада Вячеславовна. - Москва, 2006. - 116 с.

71. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. - Москва: Наука, 1968. - 210 с.

72. Нагайцева, Н.В. Математическое моделирование термомеханического поведения элементов конструкций из композиционных материалов при разрушении статической нагрузкой: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18 / Нагайцева Наталья Валерьевна. Новокузнецк, 2014. - 131 с.

73. Нагайцева, Н.В. Особенности построения математических моделей в программном комплексе «Композит-НК» / Н.В. Нагайцева, Е.В. Равковская // Наука и бизнес: пути развития. - 2013. -№ 10 (31) - С. 48-51.

74. Немировский, Ю.В. Об одной задаче целевого управления структурами армирования термоупругих плоских композитных конструкций / Ю.В.

Немировский, А.П. Янковский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998. - №3 (4). - С. 9-27.

75. Немировский, Ю.В. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с равнонапряженной арматурой при действии двух независимых систем нагрузок / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1999. - № 2 (5). — С. 61-88.

76. Немировский, Ю.В. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с равнонапряженной арматурой постоянного поперечного сечения при действии ряда независимых систем термосиловых нагрузок / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - №1 (7). - С. 57-81.

77. Немировский, Ю.В.. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с мозаичными равнонапряженно-армированными структурами / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Механика композиционных материалов и конструкций- 2002. - №1 (8). - С. 3-27.

78. Немировский, Ю.В. Асимптотический анализ задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных пластин при граничных условиях первого и третьего рода / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2007. - №4 (Х).-С. 83-94.

79. Немировский, Ю.В. Проектирование армированных композитов с заданным набором эффективных теплофизических характеристик и некоторые смежные задачи диагностики их свойств/ Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Теплофизика и аэромеханика. - 2008. - №2(15). - С. 291-305.

80. Немировский, Ю.В. Асимптотический анализ нестационарной задачи теплопроводности конструктивно и физически неоднородных композитных стержней при анизотропии общего вида / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Конструкции из композиционных материалов. - 2008. - №4. -С. 10-27.

81. Немировский, Ю.В., Янковский А.П. Определение эффективных термомеханических характеристик однонаправлено армированного гибридного композита в рамках несимметричной теории упругости / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - № 3(15). - С. 383-394.

82. Нестеренко, Б.Г. Расчетно-экспериментальное исследование методов обеспечения эксплуатационной живучести конструкций летательных аппаратов: дис. ... канд. техн. наук: 05.07.03 / Нестеренко Борис Григорьевич. -Жуковский, 2003. - 152 с.

83. Нестеренко, Б.Г. Эксплуатационная живучесть гражданских самолетов / Б.Г. Нестеренко // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2011.- №2. -С. 100-116.

84. Нестеренко, Г.И. Ресурс и живучесть самолетных конструкций / Г.И. Нестеренко // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2005. — №1. - С. 106-118.

85. Нестерук, Д.А. Особенности применения теплового метода неразрушающе го контроля для обнаружения и оценки массы воды в сотовых панелях авиационной техники / Д.А. Нестерук, В.П. Вавилов // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - № 6 (307). - С. 62-65.

86. Несущая оболочка в виде тела вращения из композиционных материалов (варианты): пат. 2234021 Рос. Федерация: МПК8 IV 16Ь 9/12 А, 17С 1/06 В, 7Р 17С 1/16 В / В.В. Васильев, А.Ф. Разин, В.И. Карасик, А.А. Криканов; заявитель и патентообладатель Закрытое акционерное общество "Центр перспективных разработок "Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения". - № 2002134725/06; заявл. 24.12.2002; оп\бл. 10.08.2004, Бюл. №23. - 5 с.

87. Несущая труба-оболочка из композиционных материалов: пат. 2103200 Рос.

Федерация: МПК8 6В 64С 13/26 А, 6В 32В 3/12 В, 6Р 16Ь 9/12 В / В.А.

Бунаков, В.В. Васильев, А.Ф. Разин, А.И. Уфимцев; заявитель и

патентообладатель Акционерное общество "Центр перспективных

119

разработок Акционерного общества "Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения", МакДоннелл Дуглас Корпорация. - № 96121435/28; заявл. 29.10.1996; опубл. 27.01.1998, Бюл. №3. - 3 с.

88. Новацкий, В. Динамические задачи термоупругости. / В. Новацкий. -Москва: Мир, 1970. - 256 с.

89. Новацкий, В. Теория упругости / В. Новацкий. - Москва: Мир, 1975.-872 с.

90. Олегин, И.Г1. Определение эффективных жесткостей однонаправленных композитов методом численного моделирования / И.П. Олегин, К.А Матвеев, H.A. Коваленко // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации.-2012.-№ 1. - С. 116-122.

91. Олегин, И.П. Определение эффективных характеристик в перфорированных пластинах с учетом трехмерного напряженного состояния / И.П. Олегин, С.Г. Расторгуев // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. - 2012. -№ 4. - С. 91-98.

92. Олегин, И.П. Определение эффективных характеристик жесткости однонаправленных композитов, содержащих волокна со слабой эллиптичностью / И.П. Олегин, H.A. Коваленко // Сборник научных трудов Sworld. - 2014. - Т. 8. Дгу 1. - С. 91-96.

93. Подстригач, Я.С. Обобщенная термомеханика / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. - Киев: Наукова думка, 1976. - 311 с.

94. Попова, A.B. Определение напряжений в перфорированных цилиндрических оболочках / A.B. Попова, И.П. Олегин // Наука. Промышленность. Оборона - 2012 Труды XIII Всероссийской научно-технической конференции, 2012. - С. 504-507.

95. Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим. - Ленинград: Судостроение, 1974. - 342 с.

96. Прилипов, 11.В. Численное решение задач термоупругости пластин и оболочек прямыми методами минимизации энергии: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.17 / Прилипов Николай Валерьевич. - Москва, 2006. - 135 с.

97. Прусов, И.А. Некоторые задачи термоупругости / H.A. Прусов. - Минск: БГУ, 1972.-200 с.

98. Прядицкий, A.A. Обзор исследований по проектированию сетчатых конструкций из композитов для авиа- и ракетостроения / A.A. Прядицкий // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов.-2014.-№ 1.-С. 15-21.

99. Работнов, Ю.Н. Сопротивление материалов / Ю.Н. Работнов. - Москва: Физматгиз, 1963. - 456 с.

100.Разин, А.Ф. Анализ сетчатых структур из композиционных материалов, применяемых в силовых конструкциях космических аппаратов / А.Ф. Разин, В.А. Никитюк, В.И. Халиманович // Конструкции из композиционных материалов. - 2011. - №2. - С. 3-7.

101.Разин, А.Ф. Разработка конического композитного сетчатого адаптера с траекториями спиральных ребер, отличающимися от геодезических линий /

A.Ф. Разин. В.А. Никитюк, A.B. Азаров // Вопросы оборонной техники. Серия 15. - 2014. - №1. - С. 3-5.

102.Равковская, Е.В. Оценка параметров напряженно-деформированного состояния волокон анизогридной сетчатой конструкции / Е.В. Равковская,

B.О. Каледин // Научно-технический вестник Поволжья. - 2013. - №6. - С. 397-401.

ЮЗ.Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. -

Москва: Мир, 1979. - 392 с. 104.Сетчатая оболочка в виде тела вращения из композиционных материалов и способ ее изготовления: пат. 2149761 Рос. Федерация: МПК8 7В 32В 1/00 А, 7В 32В 3/12 В, 7В 29С 53/56 В / А.И. Андронов, Ю.П. Сергеев, А.Ф. Разин, В.В. Васильев; заявитель и патентообладатель Акционерное общество "Центр перспективных разработок Акционерного общества "Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения". - № 99112246/12; заягл. 03.06.1999: опубл. 27.05.2000, Бюл. №15. - 2 с.

105.Сетчатая оболочка в виде тела вращения из композиционных материалов: пат. 2384460 Рос. Федерация: МПК8 В 64 С 1 00,В 32 В 1 08,В 32 В 3 12,F 16 L 9 12 / В.А. Барынин, А.Б. Миткевич, Л.П. Захаревич, А.Ф. Разин, В.В. Васильев, В.А. Осин; заявитель и патентообладатель Российская Федерация, от имени которой выступает Министерство обороны РФ, Открытое акционерное общество Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения. - № 2008119261/11; заявл. 15.05.2008; опубл. 20.03.2010, Бюл.№8,- Юс.

106.Сетчатая оболочка вращения (варианты): пат. 2153419 Рос. Федерация: МПК8 7В 32В 1/08 А, 7В 32В 3/12 В, 7В 64С 1/08 В, 7F 16L 9/12 В / В.В. Васильев, А.Ф. Разин, ]VLC. Артюхов; заявитель и патентообладатель Акционерное общество "Центр перспективных разработок Акционерного общества "Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения". - № 99104827/28; заявл. 10.03.1999; опубл. 27.07.2000, Бюл. №21.-3 с.

107.Сетчатая оболочка вращения из композиционных материалов: пат. 2392122 Рос. Федерация: МПК51 В32В1/08 B32B3/12 В64С1/00 B64G1/22 / А.И. Андронов, В.В. Федоров, В.А. Никитюк, А.Ф. Разин, В.В. Васильев, В.И. Халиманович; заявитель и патентообладатель Открытое акционерное общество Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения. - № 2008144082/11; заявл. 05.11.2008; опубл. 20.06.2010, Бюл. №17. - 7 с.

108.Сетчатая оболочка вращения из композиционных материалов: пат. 2442690 Рос. Федерация: МПК51 В32В1/08 B32B3/12 В64С1/12 B64G1/22 / В.В. Васильев, А.Ф. Разин, В.А. Никинок, А.Н. Палкин, A.A. Бабичев; заявитель и патентообладатель Закрытое акционерное общество "Центр перспективных разработок Открытого акционерного общества "Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения". - № 2010147094/05; заявл. 19.11.2010; опубл. 20.02.2012, Бюл. №5. - 7 с.

109.Сетчатые покрытия для зданий. Привилегия Российской Империи № 1894 от 12.03.1899. Кл. 37а, 7/14.

110.Сетчатые сводообразные покрытия. Привилегия Российской Империи № 1895 от 12.03.1899. Кл. 37а, 7/08.

111.Слуцкер, А.И. Энергетика упругого нагружения ангармонического твердого тела / А.И. Слуцкер, Ю.И. Поликарпов, Д.Д. Каров и др. // Физика твердого тела. — 2013. - № 3 (55). - С. 610-616.

112. Станкевич, И.В. Решение двумерных задач термоупругости и термоупругопластичности методом локальных вариаций / И.В. Станкевич, Jle Шонг Тунг // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. -2005.-№2(17).-С. 87-95.

113.Старовойтов, Э.И. Деформирование трехслойного стержня в температурном поле / Э.И, Старовойтов, Д.В. Леоненко // Механика машин, механизмов и материалов.-2013.-№ 1 (22). - С. 31-35.

114.Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г.Стренг, Дж. Фикс. — Москва: Мир, 1977. - 350 с.

115.Трещев, A.A. Математическая модель связанной термоупругости существенно нелинейных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния / A.A. Трещев, М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов // Вестник ЧГПУ им И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2013. - №3(17). -С. 72-79.

116.Труба-оболочка из композиционного материала: пат. 2434748 Рос. Федерация: МПК8 В29С53/56 B32B3/12 / В.В. Васильев, А.Ф. Разин, В.А Никитюк, М.А. Терешонков, И.В. Козлова, A.B. Азаров, И.В. Каледина; заявитель и патентообладатель Закрытое акционерное общество "Центр перспективных разработок" Открытого акционерного общества "Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения". - № 2009147346/05; заявл. 22.12.2009; опубл. 27.11.2011, Бюл. №33.- 11 с.

117.Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. - Москва: Мир, 1975. - 592 с.

118.Угодчиков, А.Г. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела / А.Г. Угодчиков, Н.М. Хуторянский. — Казань: Изд-во КГУ, 1986.-296 с.

119.Ухов, С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов / С.Б. Ухов. - Москва: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1973. - 118с.

120.Ушаков, А.Е. Общая постановка и схема решения задачи обеспечения безопасности авиаконструкций из пкм с учетом их повреждаемости / А.Е. Ушаков // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2012. - №4(2). - С. 339-347.

121.Фастовская, Т.Б. Существование глобальных решений нелинейной задачи термоупругости / Т.Б. Фастовская // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. Том 2. - 2014. - №4-1 (9-1) - С. 125-127.

122.Фефелов, A.A. Применение математического аппарата метода граничных элементов для решения задач теплопроводности / A.A. Фефелов // Вестник РГРТУ. -2005. -№16 - С. 117-119.

123.Христич, Д.В. Моделирование процесса конечного деформирования анизотропных тел / Д.В. Христич // Вычислительная механика сплошных сред.-Т. 6, №4-2013.-С. 410-419.

124.Шатров, А.К. Определение остаточного ресурса анизогридной конструкции из полимерного композиционного материала / А.К. Шатров, М.М. Михнев, М.В. Баранов // Исследования наукограда. - 2012. - №1 (1).- С. 3-8.

125.Шухов, В.Г. Избранные труды. Т.1, «Строительная механика» / В.Г. Шухов, под ред. А. Ю. Ишлинского. - Москва: Академия наук СССР, 1977. - 192 с.

126.Шухов, В.Г. Стропила. Изыскание рациональных типов прямолинейных стропильных ферм и теория арочных ферм / В.Г. Шухов. - Москва: Изд. Политехнического общества, 1897. -120 с.

127.Abaqus. Применение комплекса в инженерных задачах [Электронный ресурс] - Москва: ТЕСИС, 2010. - 98 с. - Режим доступа: http://www.tesis. com.ru/infocenter/downloads/abaqus/abaqus_metodic_2010.pdf

128.ADINA Multuphysics [офиц. сайт]. - Режим доступа: http://www.adma. com/multiphysics.shtml (дата обращения: 20.09.2014)

129.Arinarkhova, N.V. Application of the principles of visual and automata-based programming in the software package «Composite-2012» // Applied and Fundamental Studies: Proceedings of the 2nd International Academic Conference. Vol. 1. March 8-10,2013, St. Louis, Missouri, USA.-P. 65-68.

130.Arinarkhova, N.V. Application of visual programming in problems of computing experiment / N.V. Arinarkhova, E.V. Ravkovskaya, V.O. Kaledin // Science and Education: materials of the international research and practice conference, Wiesbaden, June 27-28, 2012 / publishing office «Bildungszentrum Rodnike.V.». - c. Wiesbaden, Germany, 2012. - P. 49-51.

131.Bathe, K.J. Finite Element Procedures / K.J. Bathe. - Prentice hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996. - 1038 p.

132.Bathe, K.J. Numerical methods in finite element analysis / K.J. Bathe. -PRENTICE HALL, Upper Saddle River, New Jersey, 1976. - 528 p.

133.Beskos, D.E. Boundary element methods in dynamic analysis: Part II, 1986-1996 /D.E. Beskos // Appl. Mech. Reviews. -1997. -Vol. 50. -P. 149-197.

134.COMSOL [офиц. сайт]. - Режим доступа: сайт http://www.comsol.com/ (дата обращения: 02.10.2014)

135.Gaul, L. Boundary element methods for engineers and scientists / L. Gaul, M. Kogl, M. Wagner. -Berlin: Springer, 2003. - 488 p.

136.Gorynin, G.L. Deformation of laminated anisotropic bars in the three-dimensional statement 1. Transverse-longitudinal bending and edge compatibility condition / G.L. Gorynin, YU.V. Nemirovskii // Mechanics of Composite Materials. - 2009. - № 3 (45). - P. 257-280.

137.Gorynin, G.L. Method of rigidity functions in problems of computation of multilayer bars under temperature loads / G.L. Gorynin, Y.V. Nemirovskii // Journal of Mathematical Sciences. - 2013. - № 6 (192). -P. 650-663.

138.Gorynin, G.L. Transverse vibrations of laminated beams in three-dimensional formulation / G.L. Gorynin, Yu.V. Nemirovskii // International Applied Mechanics. 2005. -№ 6 (41). - P. 631-645.

139.Honnor, M.E. A finite element analysis of deep drawing / M.E. Honnor, R.D. Wood // The bondary condition problem. Numer. meth. snd. Form. Process. -1989. -P. 807-808.

140.Hughes, T.J.R Nonlinear Finite Element Analysis of Shells: Part I / T.J.R. Hughes, W. K. Lin // Three-Dimensional Shells, to appear in Сотр. Mech. Appl. Mech. Eng. - 1982.

141.LS-DYNA [офиц. сайт]. - Режим доступа: http://www.lstc.com/products/ls-dyna (дата обращения: 02.10.2014)

142.Mackerli, J. FEM and BEM in the context of information retrieval / J. Mackerli // Computers and Structures. - 2002. - № 80. -P. 1595-1604.

143.Melosh, R.J. Basis for Dtrivation of Matrices for the Direct Stiffness Method / R.J. Melosh - J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics, 1965. - Vol. 1. - P. 1631-1637.

144.Morozov, E.V. Finite-element modelling and buckling analysis of anisogrid composite lattice cylindrical shells / E.V. Morozov, A.V. Lopatin, V.A. Nesterov // Composite Structures. - 2011. - №93. - P. 308-323.

145.Morozov, E.V. Buckling analysis and design of anisogrid composite lattice conical shells / E.V. Morozov, A.V. Lopatin, V.A. Nesterov // Composite Structures. - 2011. - №93. - P. 3150-3162.

146.MSC.Nastran 2005 [Электронный ресурс]. - MSC. Software Corp., MSC Doc. Library, 2005. - 382 p. - Режим доступа: http://web.mscsoftware.com/support/ prod_support/nastran/documentation/cog_2005.pdf

147.MSC.Software [офиц. сайт]. - Режим доступа: сайт http://www. mscsoftware.ru/ (дата обращения: 23.09.2014)

148.Nemirovskii, Y.V. Determining the effective thermoelastic characteristics of regularly laminated composite in the asymmetric theory of elasticity / Y.V. Nemirovskii, A.P. Yankovskii // International Applied Mechanics. - 2009. - № 11 (45).-P. 1206-1213.

149.Nemirovskii, Y.V. Symptotic solution of the problem of nonstationary thermal conductivity of laminated anisotropic inhomogeneous shells / Y.V. Nemirovskii, A.P. Yankovskii // Journal of Mathematical Sciences. - 2010. - № 5 (168). - P. 718-738.

150.Robinson, J. Understanding finite element stress analysis / J. Robinson -Robinson &Associates, England, 1981. - 405 p.

151.Sabir, A.B. A curved cylindrical shell finite element / A.B. Sabir, A.C. Lock // Int.J. Mech. Sciences. - 1972. - Vol.14. -№ 2.

152.SIMULIA Abaqus: User's Manual v 6.7 [Электронный ресурс]. - Vol. 1 -2008. -773 p. - Режим доступа: http://orange.engr.ucdavis.edu:2080/v6.10/ pdfbooks/ANALYSIS J .pdf

153. Solid Works [офиц. сайт]. - Режим доступа: http://www.solidworks.ru/ (дата обращения: 12.09.2014)

154.Vasiliev, V.V. Advanced Mechanics of Composite Materials / V.V. Vasiliev, E.V. Morozov. - Elsevier, 2007. - 491 p.

155.Vasiliev, V.V. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications / V.V. Vasiliev, A.F. Razin // Composite Structures. - 2006. - № 1-2 (76).-P. 182-189.

156.Vasiliev, V.V. Anisogrid composite lattice structures - Development and aerospace applications / V.V. Vasiliev, V.A. Barynin, A.F. Razin // Composite Structures.-2012.-Vol. 94, Is. 3. - P. 1117-1127.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сведения об использовании результатов

Опфьп J > ШнИ i )Ï1 tJC 1я f<

Ц1 1П»Л,ЧЬН!>М ИЧУЧИО ИСЧ Sli ,[ОНА il !U f tf) 1UR 1HIV I СНГ ЦИЛЛМКН il \1\Н1ШКК"1Г(»1 1ЫЯ (I \О..ЦНИИ!" i Vil 'Uwi.lvïJ*, ■ '»Il ( hulul, MuwK > i llt.nl 1 II i/l u , SR — s ! 1 ф -КС Sv • '> 1 • i«. ¡.и ai m »62 i. •

i. li llî ÎN iSlMIÏ tJ iMI L

mip rsiiîi »n rt

шш/Ki il i Siii-iioijo;, m изо

<4 « ' i I л

УТВЕРЖДАЮ

Пориыц^ заместитель l'ejfcpjijibHjii о директора и i л а в н о го. ko н сгру к г ора

"чЛ

^>1^2014г.

4 К I № ^

об использовании pCïviibiatoB диссергационной рабо1Ы Равковскои I лены Викюровпы на тему

«Матсмашческое модель рование полей напряжений, деформаций и ¡емнерапры г. сетчатых конструкциях из композиционных материалов при usa-mc отческом нагружеиии»,

представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05 П ! ci Математическое моделирование, чистеппые методы и чомнлексы программ

Комиссия всосыве

Главный инженер Пичугин А.Н. Заместитель начальника

отделения Хушн Р.К.

Начальник отдела Будадии О.Н,

KoHciaiHpyei. чн> н ОАО <<ЛНИПСМ» при офабшке методов неразрушающего контроля новых мшериалов и изделий, используют в iиповой меюдике № АЫЗ ь ДМ (ишз. 100840) «Диагноешка

технического состояния сложных пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов на основе теплового контроля в процессе силового нагружеиия» следующие результаты диссертационной рабош, выполненной в 2011-2014 г. аспирантом кафедры математики и математического моделирования Новокузнецкого института (филиала) Федерального государс!венного бюджетного образовательного учреждения «Кемеровский государственный университет» Равковской Еленой Викторовной:

Математическая модель изменения механических и термодинамических переменных состояния однонаправлено армированного полимерного композиционного материала при квазистатическом пагружении с накоплением микроструктурпых повреждений путем учета теплового эффекта обратимой составляющей деформации.

- Комплекс программ для идентификации параметров модели теплового эффекта обратимой и необратимой деформации по данным испытаний образцов на одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации и интерпрсдапии данных натурных испытаний.

Главный инженер '/// 7 А.Н. Пичугин Заместитель начальника

отделения /" Р.К. Хузин

■у .

Начальник отдела „ O.II. Будадин

//

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по научной работе, профессор, доктор химических наук

'^Ж/ У

д -' ' /" Ф.И. Иванов

V.'-4 _2014 г.

ЫГ -С-и^

СПРАВКА

об использовании результатов диссертации Равковской Е.В. «Математическое моделирование полей напряжений, деформаций и температуры в сетчатых конструкциях из композиционных материалов при квазистатическом нагружении» при выполнении НИОКР, производимых Новокузнецким институтом (филиалом) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

При выполнении научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре математики и математического моделирования Новокузнецкого института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет», использованы основные результаты диссертации Равковской Е.В. «Математическое моделирование полей напряжений, деформаций и температуры в сетчатых конструкциях из композиционных материалов при квс.зисттическом нагружении»: методика математического моделирования; программа для ЭВМ и результаты численного моделирования.

Указанные результаты использованы:

1) в хоздоговорной опытно-конструкторской работе «Разработка средств компьютерной поддержки оптимального проектирования сетчатых анизогридных композитных стр\ ктур с переменными прочностными и жесткостными характеристиками и идентификации фактических параметров их прочности и жесткости» по договору №12-05/3-13 от 14.05.2013 г. (г. Хотьково). При выполнении ОКР использованы: математическая модель

квазистатического деформирования армированного композиционного материала, характеризующаяся учетом обратимого и необратимого деформирования, методика расчета живучести сетчатых конструкций при испытаниях, программа «Идентификация теплового эффекта при обратимом и необратимом деформировании»;

2) в инициативной научно-исследовательской работе «Идентификация термомеханических свойств волокнистых композиционных материалов» №12-05/7-13;

3) в учебном процессе при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Вычислительный эксперимент» в Новокузнецком институте (филиале) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет».

Результаты опубликованы в ряде печатных работ, в том числе в четырех статьях в периодических изданиях из перечня ВАК:

1. Каледин, В.О. Применение объектной декомпозиции математических моделей при разработке программного комплекса / В.О. Каледин, Е. В. Решетникова, Н. В. Нагайцева, Е. В. Равковская // В мире научных открытий. - 2013. -№10(46). - С. 121-141.

2. Нагайцева, Н.В. Особенности построения математических моделей в программном комплексе «Композит-НК» / Н.В. Нагайцева, Е.В. Равковская // Наука и бизнес: пути развития. — 2013. - №10(28). - С. 48-51.

3. Равковская, Е.В. Оценка параметров напряженно-деформированного состояния волокон анизогридной сетчатой конструкции / Е.В. Равковская, В.О. Каледин // Научно-технический вестник Поволжья. — 2013. - №6. - С. 397-401.

4. Каледин, В.О. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды / В.О. Каледин, Я.С. Крюкова, Н.В. Аринархова, Е.В. Равковская // Известия Алтайского государственного университета. - 2014. - № 1/1 (81).-С. 161-164.

Зав. кафедрой математики и математического моделирования

канд. техн. наук, доцент

^occimci^a фзджащшш

& ш ш ш m и

йкш-

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о i ос j uipciBCMiiioii решсчрации программы для ЭВМ

№ 2014613344

Композит НК Ашиогрид

Правооб га июль Федера ihttoe государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» (RU)

Авторы Ka iедин Вч leput't О и'гоаич (RU), Решетникова Елена Ваапьевна (RV), Бурнышева Татьяна Вита ¡ьевна (RU), Фанасков Виталий Сергеевич (RL), Нагайцева Нити и,н Ни iерьевиа (RU), Равковская Елена Викторовна (RU), Крюкова Яна ( ергееыш (¡111), Кравцова Юлия Анатольевна (RU), Штейибрехер О юга А /с/и чноровна (RU)

5 „вка№ 2014611032 Дтга пост> тения 13 февраля 2014 Г.

li> i j ot\ «фсгвеилой регистрации

i i'n-Lipe программ 1ля r)fiM 25 Марта 2014 г.

P\коробите ib ФеОера ¡ыюи с iy жС>ы по ичтепектуа ibiioñ собственности

ЬП С iivoiiou

S •:•' й я

.у.