Математическое моделирование переориентации орбитального космического аппарата со сферическим солнечным парусом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Федоренко, Алексей Николаевич

• Федоренко, Алексей Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Федоренко, Алексей Николаевич

Содержание

Введение

ГЛАВА 1 Основы для определения давления солнечного света и моделирования действующей на парус силы

1.1 Модель идеального зеркального отражения

1.2 Определение давления солнечного света с использованием элементов теории переноса энергии

1.3 Сила давления на солнечный парус в случае модели неидеального отражения

ГЛАВА 2 Построение математической модели солнечного паруса из шести сфер и результирующего управляющего воздействия

2.1 Идея конструкции паруса для управления ориентацией КА

2.2 Системы координат и уравнения движения паруса на орбите

2.3 Определение действующей силы на поверхность сферического паруса

2.4 Постановка задачи о переводе в заданную ориентацию

2.5 Выбор модели отражения света

2.6 Алгоритм построения приближения к максимально возможному по модулю вращающему моменту вокруг требуемой оси

с заданной точностью отклонения

2.7 Алгоритм построения приближения к целевому моменту

ГЛАВА 3 Анализ работы алгоритмов и оценка необходимых размеров солнечного паруса

3.1 Комплекс программ для моделирования переориентации КА и оценки необходимых размеров солнечного паруса

3.2 Оценка эффективности солнечного паруса на основе его модели

3.3 Алгоритм оценки необходимых геометрических параметров паруса и примеры его работы

3.4 Корректность работы алгоритмов для различных сценариев отражения солнечного света

ГЛАВА 4 Алгоритм стабилизации КА

4.1 Построение управления с использованием скользящих режимов

4.2 Принципы выбора параметра к и параметра а2 для минимизации времени маневра

4.3 Пример поворота вокруг главной оси

4.4 Принцип подбора параметров для произвольных маневров с неопределенностями и внешними возмущениями

4.5 Пример стабилизации КА при моделировании без учета неопределенностей и внешних возмущений

4.6 Стабилизация КА с учетом неопределенностей в моментах инерции и внешних возмущений

Список источников литературы

Приложение 1 - Акт о внедрении в отрасль

Ск^

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование переориентации орбитального космического аппарата со сферическим солнечным парусом»

Введение

Несмотря на свою небольшую величину, создаваемые солнечным излучением возмущения зачастую являются необходимым элементом при моделировании движения многих космических объектов [1, 2, 3]. В частности, солнечное давление может существенно изменить траекторию космического аппарата (КА) с крупными панелями солнечных батарей [18, 19]. Известным примером влияния солнечного излучения на динамику полета является предсказанный теоретически эффект Ярковского [20], который был подтвержден отклонением небольших астероидов от расчетной траектории при длительном наблюдении. Более того, при планировании некоторых космических миссий эффекты излучения были рассмотрены не как лишь дополнительная проблема, но и как возможность управлять движением. Например, солнечное давление было использовано для корректировки траектории КА с крупными панелями солнечных батарей [21, 22, 23].

Как правило, перемещение в космическом пространстве с использованием солнечного паруса требует использования поверхностей с большой площадью из-за быстрого уменьшения величины давления света с удалением от Солнца. Гораздо быстрее нашла практическое применение идея управления ориентацией КА с использованием солнечного давления, так как для этого достаточно существенно меньших отражающих площадей. Одна из таких идей получила развитие в данной работе.

Актуальность работы. Для современных проектов солнечных

парусов особый интерес представляет использование поверхностей,

отдельные участки которых в разных режимах обладают разными

отражающими характеристиками. Благодаря этому можно

регулировать давление на различные участки паруса, и появляется

3

возможность управлять ориентацией. В мембрану первого плоского солнечного паруса Ikaros [24, 25] уже было встроено несколько вставок из жидкокристаллических пленок, которым можно было задавать прозрачное или непрозрачное состояние. Эти вставки образовывали систему вспомогательного управления ориентацией паруса, которая оправдала ожидания экспериментаторов. Многие проекты неплоских солнечных парусов имеют большую перспективу из-за удобства способа разворачивания мембраны и высокой управляемости. В диссертационной работе в качестве варианта паруса предложена оригинальная конструкция, состоящая из шести скрепленных между собой сферических парусов, разбитых на участки с изменяемыми отражающими свойствами. Форма сферы выбрана в связи с тем, что она хорошо подходит для раскрытия мембраны раздуванием.

В литературе по тематике плоских солнечных парусов широко используется модель для силы, учитывающая два способа отражения света от поверхности плоского паруса, а так же поглощение энергии с последующим переизлучепием (C.R. Mclnnes, [26]). Эта модель была обобщена для паруса с произвольными формами поверхностей, задаваемых аналитически (L. Rios-Reyes, D. J. Scheeres, [27]). Рассматриваемый в диссертации солнечный парус из шести сфер с изменяемыми оптическими параметрами является примером, когда возникают несколько новых задач, связанных с определением и построением действующих на парус возмущений. Необходимо обеспечить возможность разбиения поверхности на большое число участков с переменными отражающими характеристиками, что предполагает оперативную обработку возмущений от каждого участка для построения результирующего воздействия на КА. Также

требуется отслеживать и прогнозировать затенение участков паруса другими частями конструкции в процессе переориентации КА.

Цель работы заключалась в построении и исследовании математической модели предлагаемого солнечного паруса из шести сфер, которая бы учитывала его особенности и условия эксплуатации. Анализ результатов, полученных на основе модели, позволяет сделать оценку об эффективности этого паруса и целесообразности его применения.

Научная новизна. Системы управления ориентацией объекта с использованием эффекта давления солнечного излучения применялись ранее в некоторых космических миссиях для стабилизации КА за счет воздействия светового давления на панели солнечных батарей или поверхности плоских солнечных парусов. Однако при этом многообразие возможных достижимых ориентаций (поворотов вокруг центра масс) не охватывало полностью множество всех необходимых положений ориентации (присутствовали "мертвые зоны"), либо для переориентации КА применялись другие дополнительные механизмы помимо солнечного паруса (двигательные установки ориентации, гиродины). В диссертации получены следующие новые результаты, развивающие идеи использования солнечных парусов для управления переориентацией КА:

1. Построена математическая модель солнечного паруса оригинальной конструкции с использованием поверхностей сферической формы, обеспечивающего полную управляемость ориентацией К А исключительно за счет использования давления солнечного излучения при любом начальном направлении Объект-Солнце по отношению к системе координат, связанной с КА.

2. Построены и протестированы алгоритмы переключения большого количества участков паруса в режимы отражения, поглощения с переизлучением, или пропускания света для регулирования давления света на поверхность и создания вращающего момента.

3. Разработан комплекс программ, реализующий алгоритмы и численные методы, необходимые при моделировании движения объекта с солнечным парусом. Вычислительный модуль комплекса программ проводит построение вращательных воздействий на КА со стороны пикселей солнечного паруса, выполняет численное интегрирование уравнений движения объекта вокруг центра масс под воздействием вращательных моментов от паруса, оценивает размеры солнечного паруса, требуемого для конкретной миссии на орбите в зависимости от большого количества параметров (моментов инерции конструкции, оптических коэффициентов поверхности, высоты орбиты и т.д.).

4. Получены оценки: характерных размеров паруса в зависимости от ряда параметров миссии КА; времени, необходимого на переориентацию; точности построения ориентации; потребной памяти и производительности бортовой вычислительной системы, осуществляющей управление предлагаемым солнечным парусом.

Научная и практическая ценность работы. Полученные в работе результаты подтверждают возможность осуществления проекта с рассматриваемой конструкцией паруса, дают обоснование его перспективности. Разработанный программный комплекс имитационного моделирования движения КА вокруг центра масс под действием солнечного паруса пригоден для прогнозирования движения, анализа поведения и управления движением перспективных реальных КА, в первую очередь, научного и народнохозяйственного назначения. Получили внедрение и используются в

«НПО им. С.А. Лавочкина» следующие результаты диссертационной работы:

• Разработанная математическая модель солнечного паруса с переменными отражающими характеристиками;

• Разработанные алгоритмы переключения пикселей для стабилизации объекта вокруг центра масс.

Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались автором на следующих конференциях: VIII Конференция молодых ученых, посвященная Дню космонавтики и 50-летию полета Юрия Гагарина (Москва, 2011), Всероссийская научно-техническая конференция и школа молодых ученых, аспирантов и студентов "Авиакосмические технологии" (Воронеж, 2011 - Москва, 2012), Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых МИЭМ (2011-2014), IX Конференция молодых ученых, посвященная Дню космонавтики (Москва, 2012), 2-я международная научно-практическая конференция "Инновационные информационные технологии" (Прага, 2013), Международная конференция "International Astronautical Congress" (Пекин, 2013). Результаты работы обсуждались на семинарах кафедры Механики и математического моделирования МИЭМ НИУ ВШЭ под руководством профессора Чумаченко Е.Н.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ. Среди них 4 печатных работы, рецензируемых ВАК.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, обзора литературы, 4 глав, основных выводов, списка источников литературы и 1 приложения. Общий объем диссертации 123 страницы, 59 иллюстраций, 4 таблицы и список литературы из 46 наименований.

Обзор литературы

Использовать давление солнечного света для ускорения космических аппаратов впервые было предложено в 20-х годах XX века в работах К. Э. Циолковского и Ф.А. Цандера. Влияние солнечного излучения на движение искусственных спутников и варианты его использования изучались еще в годы первых космических полетов. Одна из приоритетных задач состояла в моделировании давления солнечного света на поверхность спутников Земли [4], так как это позволяло повысить точность навигации при движении по орбите, точнее управлять ориентацией. Появлялись работы с идеями управления ориентацией КА с помощью солнечного давления [28, 29]. Как показывали расчеты, для этого не требуется очень больших площадей солнечных парусов, в отличие от солнечных парусов для перемещения в космическом пространстве. Для примеров миссий, особенно в относительной близости к Солнцу, оказывалось достаточным управлять должным образом панелью солнечной батареи.

Первым аппаратом, который активно использовал солнечное

давление, считается Mariner-10 (NASA) [21]. Он был запущен с 1973

году с целью исследования Венеры и Меркурия. Этот аппарат имел

поворачиваемые солнечные батареи, которые позволяли

устанавливать ориентацию по отношению к Солнцу для поддержания

оптимальной температуры и предотвращения перегрева. Аппарат

следующего поколения MESSENGER (NASA) [22], запущенный в

2004 году, так же изначально направился к Венере, а затем был

переведен на орбиту Меркурия. В то время как неконтролируемое

солнечное давление вынуждало бы периодически использовать

двигатели для погашения накапливаемого кинетического момента,

управление ориентацией с помощью солнечных батарей обеспечивало

8

очень точную навигацию в процессе перелета и значительную экономию топлива. Аппарат японского аэрокосмического агентства 1АХА НауаЬиэа (2003 год запуска) известен в том числе и тем, что практически полностью потерял управляемость ориентации из-за различного рода неполадок в ходе миссии по забору грунта с астероида (25143) Итокава [23]. Для возврата на Землю требовалось повернуть солнечные батареи к Солнцу, и это было сделано с помощью солнечного давления на панели батарей. Благодаря этому удалось сохранить топливо, которое пригодилось уже на стадии подлета к Земле и позволило доставить образцы. Как показывают данные примеры, в современных миссиях не только невозможно обойтись без учета солнечного давления, но и полезно оценить возможности его использования.

Научные работы по вопросам использования солнечных парусов в виде мембран большой площади в качестве основного двигателя в космической миссии публикуются и накапливаются уже более полувека [5]. Расчеты показываЕОт, что для некоторых миссий солнечный парус оказывается даже более эффективным традиционных двигателей. Простая оценка эффективности приводится в [26] и использует характеристическое ускорение

л 23 А

а0 -—-— , где т масса паруса, А площадь, Р- 4,6х10_6Н/м2 т

давление света вблизи Земли, параметр ?; = 0,85 описывает отражающие свойства поверхности ( ;/ = 1 в случае полного отражения). Диапазон возможных характеристических ускорений так же зависит от толщины мембраны солнечного паруса, и составляет 0,5 - бмм/с . На Рис. 1 представлены соотношения между длиной стороны квадратного паруса и полезной нагрузкой, перемещаемой с

разными ускорениями в предположении, что полезная нагрузка составляет 1/2 от массы паруса.

Базовой характеристикой двигателей является удельный импульс I уд. Так как солнечный парус не расходует топливо, то по

т Ду 1 -1

аналогии с ракетами можно рассмотреть I д =—1п

ё

г \

ш

, где т{

т2

\т\ У

масса только паруса, т2 общая масса, Ау изменение скорости, g ускорение свободного падения. Очевидно, что удельный импульс солнечного паруса возрастает с течением времени миссии. В работе [26] так же предоставлено сравнение с удельными импульсами существующих двигательных систем и отмечена возможность в длительных миссиях превзойти по этому параметру передовые ионные двигатели.

полезная нагрузка, кг

Рисунок 1. Размеры квадратного солнечного паруса в зависимости от массы полезной нагрузки для некоторых характерных ускорений. Масса полезной нагрузки составляет 1/2 от массы паруса.

Форма и конструкция плоских солнечных парусов, как правило, обусловлены принципом их развертывания. Способ упаковывания и развертывания должен сводить к минимуму риски заклинивания

элементов или смятия мембраны солнечного паруса. На Рис. 2 показаны возможные и наиболее часто рассматриваемые конфигурации солнечных парусов. У солнечных парусов Рис. 2 (а) и (б) мембрана может вытягиваться разворачивающимися балками жесткости, либо же центробежной силой после приведения всей конструкции во вращение. Во втором случае можно вовсе попытаться обойтись без балок жесткости. Управление ориентацией осуществляется либо поворачивающимися пластинами на концах балок, либо путем перемещениями центра масс относительно центра давления. Идея конфигурации Рис. 2 (в) (Не1^уго [30]) рассматривалась в 70-е годы для миссии полета к комете Галлея. Она представлена несколькими изначально свернутыми в рулон лопастями, что является простым и надежным решением. Для натяжения поверхности лопастей в развернутом виде конструкция медленно вращается, и предполагает возможность поворота лопастей для управления ориентацией. Уровень развития материалов на тот момент требовал для проекта Не1^уго лопастей длиной 7,5км. В итоге проект проиграл конкуренцию ионному двигателю, который, однако, так же не удалось вовремя завершить для достижения цели. Заметим, что современные материалы могут в несколько раз снизить приведенную оценку длины лопасти.

Рисунок 2. Типичные конфигурации солнечных парусов: а) прямоугольный, б) -дискообразный, в) "НеПо§уго"

(а)

(б)

(в)

К концу XX столетия удалось провести ряд лабораторных экспериментов по изучению воздействия света на тонкие отражающие мембраны. Несколько испытаний по развертыванию гибких конструкций были осуществлены непосредственно в космосе. В России они прошли в рамках программы «Знамя» [6], идея которой заключалась в использовании рефлекторов для отражения солнечного света и освещения северных городов. Первый из экспериментов Знамя-2 (Рис. 3) в 1993 году прошел успешно была развернута мембрана диаметром 20м, и по темной поверхности Земли пробежало пятно приблизительно 5км в диаметре и яркостью, соответствующей полной Луне. К сожалению, следующий гораздо более масштабный эксперимент программы потерпел неудачу при разворачивании мембраны, и вскоре вся программа была закрыта. Интересен так же проект Inflatable Antenna Experiment (NASA) 1996 года [31]. Его суть состояла в разворачивании мембраны отражателя раздуванием. Произошло полное разворачивание мембраны 14м в диаметре, однако результирующая ее форма несколько отличалась от ожидаемой.

(а) (б)

Рисунок 3. а) Знамя-2, б) Inflatable Antenna Experiment

К настоящему моменту времени осуществлены только две космические миссии, в цели которых входило разворачивание паруса

с целью дальнейшего изучения воздействия на них солнечного давления. Это проекты Ikaros (JAXA, развернут в 2010 году) и NanoSail-D (NASA, развернут в 2011 году).

NanoSail-D был развернут на орбите Земли с использованием балок жесткости. Площадь поверхности составляла 9,3м , а общая масса всего спутника около 4кг. У него не было предусмотрено активных систем для управления ориентацией и траекторией. По результатам эксперимента была установлена корреляция между численным моделированием траектории полета вокруг Земли в условиях действия солнечного излучения и сопротивления атмосферы, и реальной траекторией [32].

Несколько масштабнее была миссия Ikaros (Таблица 1).

Таблица 1. Параметры КА Ikaros

Параметр Форма Размер Масса Материал

Корпус центра КА Цилиндр (1,6мх0,8м) диаметр высота ~55кг Алюминий, карбон, сталь

Мембрана паруса Квадрат 14x14 м ~14кг +2кг массы в вершинах Полиимид

Общая масса КА: ~ 307кг

Для развертывания мембраны солнечного паруса цилиндрическому телу КА была задана угловая скорость. После этого от центра отделились небольшие грузы, которые вытянули за собой мембрану. Фотография Ikaros в развернутом виде, а так же схема его конструкции представлены на Рис. 4 (а) и (б) [24]. Этот солнечный парус состоит из четырех трапеций, соединенных между собой упрочненными полосами, способными выдержать центробежную силу на грузы (Рис. 4, (б), (7)) в вершинах массой по 2кг и всю поверхность. Мембрана паруса не контактирует с центром КА и

соединена через силовые элементы повышенной жесткости (4), дополнительно связанные прочными полотнами (5). В мембрану солнечного паруса так же были встроены элементы солнечных батарей, позволяющие генерировать почти 500Вт электроэнергии. Вставки (3) позволяли изменять характеристики поверхности с зеркального отражения на отражение рассеиванием. Это позволило получить экспериментальные данные о влиянии этого эффекта на мембрану, важные для последующих миссий. Большим достижением стало использование вставок (1), способных переходить в режимы пропускания и отражения солнечного света. Благодаря им можно было регулировать давление на различные участки вращающегося паруса и тем самым управлять ориентацией.

7 Ом

(а) (б)

Рисунок 4. а) фотография развернутого солнечного паруса Ikaros, б) схема Ikaros 1) - элементы для переключения с отражения на прозрачность для управления

ориентацией 2) -солнечные батареи 3) — элементы для переключения с зеркального отражения на отражение рассеиванием 4) —элементы повышенной жесткости 5) - соединительные ленты 6) - граница между трапециями паруса

7) - грузы в вершинах

После раскрытия была приблизительно установлена

7

действующая на Ikaros сила в 1,12x10" Н. Аппарат направился к Венере, и для подтверждения построенной модели отражения солнечного света была обнаружена хорошая корреляция между реальной траекторией полета и расчетной. Успешное тестирование всех систем паруса, много новых данных о его физике стали хорошим фундаментом для планирования следующих миссий.

Из идей применения солнечных парусов в пределах солнечной системы, предложенных в источниках литературы [26, 7, 33, 34], отметим следующие:

• Перелеты между планетами солнечной системы. Наиболее удачными кажутся миссии по транспортировке грузов между планетами и их спутниками, находящимися в относительной близости к Солнцу (Меркурий, Венера, Земля, Луна, Марс).

• Смещения орбиты, по которой движется аппарат вокруг планеты, за счет солнечного давления.

• Если при решении классической задачи о нахождении точек либрации [35] рассматривать солнечный парус и воздействие излучения на него, то можно найти еще ряд сдвинутых точек равновесия, которые могут оказаться полезными для размещения в них КА.

ГЛАВА 1 Основы для определения давления солнечного света и моделирования действующей на парус силы

1.1 Модель идеального зеркального отражения

Приводимые далее в разделах с 1.1 по 1.3 основы для моделирования физики солнечного отражения, главным образом полагаются на источник [26]. Он широко цитируется в публикациях, посвященных самым разнообразным вопросам по тематике солнечных парусов [36 - 40].

Основываясь на квантовую механику, возникновение давления света может рассматриваться как следствие передачи импульса фотонами - квантами электромагнитного излучения. Согласно формуле Планка, электромагнитное излучение испускается в виде квантов энергии, величина которых связана с частотой V формулой: Е = И V, где к - постоянная Планка.

В то же время, пользуясь специальной теорией относительности, полную энергию движущегося тела можно записать в виде:

Е2 - т%с4 + р2с2, где т0 - масса покоя тела, р - его импульс и с — скорость света. Масса покоя фотона равна нулю, поэтому для него Е - рс.

Введем следующие величины: ЯЕ =1 а.е. »1,496 х 10й м (астрономическая единица - расстояние от Солнца до Земли)

Ь5 « 3,827 х 1026Вт - светимость Солнца. }V - поток энергии на единицу площади за единицу времени.

(Яр}2 Ц

На расстоянии г от Солнца Ж = ЖЕ —— , где =-- -

V г ) 4 7гЦ

поток энергии в единицу времени на расстоянии ЯЕ . Энергия,

прошедшая за время А/ через поверхность площади А ,

расположенную перпендикулярно направлению излучения,

выражается формулой АЕ = 1¥АА{ . Соответственно, переданный

л АЕ

импульс примет вид Др =-.

с

Давление от падающих на поверхность фотонов определяется как отношение передаваемого импульса в единицу времени к площади

п 1М „IV

этой поверхности: г = — — , и следовательно, г — — .

А\Ы) с

Для идеально отражающей поверхности полученную формулу

нужно удвоить, т.к. фотоны будут отражаться и отдавать удвоенный

импульс.

Величина потока энергии на орбите Земли изменяется в течение года приблизительно на 3-3,5% . Однако, среднее его значение принимают равным ^¿=]368Вт/м2. Исходя из этого, давление на идеально отражающий солнечный парус на расстоянии 1а.е.

—Л —О

составляет 9,12x10 Н-м .

Найдем силу / , действующую на парус площади А, вектор нормали к которому составляет угол ос с вектором направления падающих фотонов и и вектором направления отраженных фотонов иг (Рис. 1-1).

Рисунок 1-1. Идеальное зеркальное отражение

Поверхность ориентирована к направлению падения фотонов под углом, косинус которого равен (и-п) . Поэтому сила /1 , возникающая за счет падающих на поверхность фотонов, выражается формулой

/г РА&

■п)й . Соответственно, вследствие импульса отраженных фотонов возникает сила /=-РА{и-п)йг . Тогда, с учетом й — йг~ 2(м • п)п, имеем для результирующей силы [26]:

/ г ~ 2РА(и ■ Я)2 п (1-1)

Данную формулу можно использовать в приближенных расчетах для поверхностей с высоким процентом фотонов, отраженных зеркально.

1.2 Определение давления солнечного света с использованием элементов теории переноса энергии

Приведенная выше формула для давления излучения получена в предположении, что свет распространяется из точечного источника одинаково во всех направлениях. На больших расстояниях от источника излучения его размерами можно пренебречь. Однако в достаточной близости к Солнцу величина давления может значительно отличаться от полученной выше. Кроме того, в каких-то

случаях может потребоваться учет неизотропности распространения света.

Свойства поля излучения в общем случае определяются точкой пространства, временем, частотой, и направлением, в котором рассматривается его распространение. Для определения этих свойств вводится характеристика, называемая удельной интенсивностью излучения. Количество энергии с1Е , протекающее через элемент поверхности с1А с нормалью с1А в направлении й в элементе телесного угла сЮ. около вектора й (Рис. 1-2) за время в спектральном интервале (у,у + с1у), выражается формулой:

(ЗЕ = /,, (г -(1а)сЮ.с11с1у , где удельная интенсивность излучения /1;(г,м,/) характеризует излучение с частотой v в точке пространства с радиус-вектором г в момент времени /.

Рисунок 1-2. Поток энергии через элементарную площадку

Введем так же функцию плотности распределения фотонов у/у(г,й,{), так чтобы величина ц/у(г,й^)с1С1с1у являлась количеством фотонов в единичном объеме в точке г в момент времени / в спектральном интервале (у,у + с?у) , распространяющихся со скоростью с в элементе телесного угла (К1 около направления й . Тогда количество фотонов, проходящих через (ЗА и

распространяющихся в элементе ¿Ю вдоль и за время Ж выражается формулой:

сШ = у/у(г,й,• ¿¡А^с&УЯСк!у ,

где (и ■ сМ^сШ) является объемом, содержащим фотоны, проходящие через с1А в направлении й за время (Рис. 1-2).

Так как каждый фотон обладает энергией к V и движется со скоростью с , то энергия, передаваемая через элемент с1А и распространяющихся в элементе сЮ. вдоль и за время имеет вид: ¿1Е = ск и//г (г, ?7, /)(г? • с!а)30.с11с1 у . Сравнивая этот результат с введенным ранее видом с1Е , имеем соотношение 1У (г, и, *) = ск уц/у (г, и, {).

(1 2 1 г 1 — 2— 3

и ,и ) =и ех+и е2+и е^ в некоторой системе координат пространства. Используя выражение для количества фотонов можно заключить, что, количество фотонов с частотой у , проходящих через телесный угол сЮ. около направления и

проходящих через элемент поверхности с1А , расположенный перпендикулярно , за время Ш равен сц/у{г,й,{)и] , и каждый

фотон переносит импульс {ку I с)и1 в направлении Интегрируя по телесному углу, получим тензор давления излучения в интервале (к, у + (1 у):

и^'г/П [26](1-2)

4тг

Проинтегрировав по всему диапазону частот и используя /Д?,й,{) = скуу/у(г,й,{), получим тензор давления излучения:

00

= -1 (1-3)

с О 4л-

Теперь можно вычислить давление излучения на парус, расположенный на расстоянии г от центра Солнца и ориентированный перпендикулярно направлению из центра г (Рис. 1-3).

Рисунок 1-3. Ориентация паруса относительно Солнца

Удельная интенсивность излучения предполагается изотропной и не зависящей от времени: Iv(r,u,t) = Iv . Угол 3 определяет отклонение точки поверхности Солнца от направления г . Он ограничен угловым радиусом <90 относительно точки с радиус-вектором г : sin(>%) = Rs/r , Rs - радиус Солнца. Угол (р является компонентой сферических координат (Рис. 1-4). Выражение для тензора давления при указанных условиях будет содержать одну ненулевую компоненту, и она примет вид [26]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоренко, Алексей Николаевич, 2014 год

Список источников литературы

1. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. -М.: Издательство Наука, 1977. - С. 280-303.

2. Поляхова E.H. Возмущающее влияние светового давления Солнца на движение ИСЗ // Итоги науки и техники. Исследования космического пространства. Движение искусственных спутников Земли. Под ред. В.Г. Демина -Москва, 1980.-Т. 15-С. 82-113.

3. П.Е. Эльясберг. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли// М.: Наука, 1965. - 540С.

4. Поляхова E.H. Световое давление и движение спутников Земли //Бюллетени Института теоретической астрономии АН СССР, 1963. -9-№1 - С. 15-45.

5. А.Н. Жуков, Лебедев В.Н. Вариационная задача о перелёте между гелиоцентрическими круговыми орбитами с помощью солнечного паруса. // Космические исследования, 1964. - Т. II - вып. 1.

6. Райкунов Г.Г., Комков В.А., Мельников В.М., Харлов Б.Н. Центробежные бескаркасные крупногабаритные космические конструкции //М: ФИЗМАТ ЛИТ, 2009. - 448С.

7. Поляхова E.H. Космический полет с солнечным парусом - 2-е изд. // М: Либроком, 2011. - 320С.

8. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики - Учебник. - 2-е изд. - М.: Из-во МГУ, 2000. - С. 97-99.

9. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела // М.: Наука, 1973. - 320С.

Ю.Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная

навигация // М.: Наука, 1976. - 670 С.

П.Данхэм Д. У., Чумаченко Е. Н., Назиров Р. Р., Эйсмонт Н. А.

Международное сотрудничество ученых по программе

пилотируемых полетов для исследования солнечной системы и

119

планетарной защиты // Вестник РАЕН. 2012. - Т. 12 - № 4 - С. 8292.

12. Назиров Р. Р. , Эйсмонт Н. А.,Чумаченко Е. Н., Данхэм Д. У., Логашина И. В., Федоренко А. Н. Управление группировкой космических аппаратов в окрестности Солнечно-Земных коллинеарных точек либрации с помощью солнечного паруса // Вестник машиностроения. 2013. - № 2 - С. 43-46.

13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы -Учебник. - 7-е изд. - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. -С.367-373.

14. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест, Р., Штайн К. Алгоритмы. Построение и анализ. - 2-е изд.: Пер. с англ. - М: Вильяме - С. 442458.

15. Чумаченко Е. Н., Данхэм Д. У., Назиров Р. Р., Кулагин В. П., Малашкин А. В., Эйсмонт Н. А., Федоренко А. Н. О задаче моделирования и управления шарообразными космическими парусами // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2011. - Т. 17 - № 4 - С. 1044-1052.

16. Чумаченко Е. Н., Назиров Р. Р., Данхэм Д. У., Федоренко А. Н. Управление космическими аппаратами с помощью солнечного излучения. // Космические исследования. 2014. - Т. 52 - №3 -С.257-263.

17.Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. - М.: Наука, 1974. - 272С.

18.Parkinson R.W., Jones Н., Shapiro I.I. The effects of solar radiation pressure on Earth satellite orbits // Science. 1960. 131, №3404, P. 920921.

19.Vigou Y., Lichten S., etc. Improved GPS Solar radiation pressure modeling for precise orbit determination // Journal of Spacecraft and Rockets, 1994.-Vol.31 -№.5.

20. Nesvorny D., Bottke W. Detection of the Yarkovsky effect for main-belt asteroids. // Ikaros - 2004. -Vol. 170 -Issue 2 - P. 324-342.

21. Strom R. G., Sprague A. L. Exploring Mercury: The Iron Planet. -Springer Publishers, Germany, 2003. - p.15-35.

22. D.L. Domingue,C.T. Russell. The MESSENGER Mission to Mercury-Springer Science + Business Media, 2007. - 622p.

23. Mimasu Y., J. van der Ha, Kawaguchi J., etc. Solar Radiation Pressure

th

Model for Attitude Motion of Hayabusa in Return Cruising// 60 International Astronautical Congress, 2009. - IAC-09.C1.9.9.

24. Tsuda Y., Mori O., Fuñase R., etc. Flight status of IKAROS deep space solar sail demonstrator// Acta Astronáutica, 2011. - Vol. 69, Issues 9-10

- p. 833-840.

25.[Электронный ресурс] // Japan Aerospace Exploration Agency — 2010: сайт. —URL:

http://www.jaxa.jp/press/2010/07/20100723_ikaros_e.html (дата обращения 18.01.2012).

26. Mclnnes С. R. Solar Sailing: Technology, Dynamics and Mission Applications - Berlin, Heidelberg, New York, Chicester: SpringerPraxis, Springer-Praxis Series in Space Science and Technology, 1999

- 296p.

27. Rios-Reyes L., D. J. Scheeres. Applications of the generalized model for solar sails// AIAA 2004-5434 Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 2004. Providence, Rhode Island - 23p.

28. Sohn. R. L. Attitude stabilization by means solar radiation pressure// American Rocket Society Journal, 1959. - 29 - p. 371-373.

29. Pande K.C., Davies M.S, Modi V.J. Time optimal pitch control of satellites using solar radiation pressure// Journal of Spacecraft and Rockets, 1974. - №11-p. 601-603.

30. MacNeal, R. HL, "Structural Dynamics of the Heliogyro," NASA CR-17445A, 1971.

31.Freeland R.E. Large inflatable deployable antenna flight experiment results// Acta Astronáutica, August-November 1997, Vol. 41, Issues 4-10, p. 267-277.

32. Andrew F. H., Brent F. F., Chelsea K. K. NanoSail-D Orbital and Attitude Dynamics// Advances in Solar Sailing, Springer Praxis Books, 2014. - p. 95-113.

33. Wright J.L. Space Sailing. //Amsterdam, Gordon and Breach Science Publishers, 1992.-258p.

34. Vulpetti G. Fast Solar Sailing: Astrodynamics of Special Sailcraft Trajectories// Springer, 2013. - 407p.

35. Farquhar R.W., Kamel A.A. Quasi-periodic orbits about the translunar libration point // Celestial Mechanics, 1973. -Vol. 7 -p. 458-473.

36. Rios-Reyes L.; Scheeres D. Robust Solar Sail Trajectory Control for Large Pre-Launch Modeling Errors //AIAA 2005-6173 AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - 2005, San Francisco, California - 18p;

37. Dachwald B., Ohndorf A., Wie B. Solar Sail Trajectory Optimization for the Solar Polar Imager (SPI) Mission //AIAA 2006-6177 AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference. - 2006, Keystone, USA. - 18p.

38. Bernd D. Optimal Solar Sail Trajectories for Missions to the Outer Solar System // AIAA 2004-5406 AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit. - 2004, Providence, Rhode Island -1 lp.

39. Kezerashvili R. Ya., Vázquez - Poritz J. F. Bound orbits of solar sails and general relativity // Advances in Space Research. - 2010. -Vol. 46 -p. 346-361.

40. Nassiri N. K., Mehdizadeh, N. S., Jalali M.A. Interplanetary flight using solar sails// Recent Advances in Space Technologies, 2005. -p. 330-334.

41. Wertz J. R. (editor) Spacecraft Attitude Determination and Control -Springer Netherlands, 1978. - 876p.

42.Shuster M., A Survey of Attitude Representations // The Journal of the Astronautical Sciences, 1993. - vol.41 - №4 - p.439-517.

43. Vadali S.R., Variable Structure Control of Spacecraft Large Angle Maneuvers // Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1986. - vol. 9-№2-p. 235-239.

44. Crassidis J.L., Markley L.F. Sliding Mode Control Using Modified Rodrigues Parameters // Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2000. - vol. 11 - №6 - p.791-900.

45. Li C., Wang Y.; Xu L.; Zhang Z. Spacecraft attitude stabilization using optimal sliding mode control // 3rd International Symposium on Systems and Control in Aeronautics and Astronautics, 2010. - p.1085-1089.

46. Khalil H. K., Nonlinear Systems - 2nd edition -New Jersey: Prentice-Hall, 1996.-p. 113-120.

Приложение 1 - Акт о внедрении в отрасль

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель генерального конструктора УП «НПО им. С. А. Лавочкина»

М.Б. Мартынов

2014 г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы

Федоренко Алексея Николаевича «Математическое моделирование переориентации орбитального космического аппарата со сферическим солнечным парусом», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Настоящий Акт составлен на основании заключения комиссии ФГУП«НПО им. С.А. Лавочкина» в составе: председателя комиссии -начальника Центра А.Е. Евграфова, членов комиссии - начальника отдела A.B. Погодина и заместителя начальника отдела A.B. Симонова.

Установлено, что при выполнении научно-исследовательских работ по темам «Апофис» и «Лаплас», а также опытно-конструкторских работ по темам «Интергелио-Зонд», «Спектр-РГ» и «Спектр-М» получили внедрение и используются следующие основные результаты диссертационной работы Федоренко Алексея Николаевича:

1) Разработанные математические модели влияния сил светового давления на солнечный парус или солнечные панели большой площади, установленные на КА, позволили уточнить используемые в настоящий момент. Это позволит прогнозировать с высокой точностью движение центра масс

перспективных КА разработки НПО им. С.А. Лавочкина для миссий «Интергелио-Зонд», «Апофис», «Спекгр-РГ» и «Спектр-М».

2) Разработанный алгоритм стабилизации КА с солнечным парусом использовался для повышения эффективности разрабатываемых систем управления угловым движением КА, оснащенных солнечными батареями большой площади.

Результаты, представленные в диссертационной работе, также будут использованы в дальнейшем при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по перспективным проектам, разрабатываемым НПО им. С.А. Лавочкина.

Председатель комиссии

Члены комиссии

Начальник Центра (f ' ^ ^ Евграфов

Начальник отдела A.B. Погодин

Заместитель начальника отдела, к.т.н./Ф] A.B. Симонов

<