Математическое моделирование оценки численности хищников в экосистемах горных заповедников: на примере заповедника "Дашти-Джум" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Одинаева, Сафаргул Атабековна

• Одинаева, Сафаргул Атабековна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Одинаева, Сафаргул Атабековна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Качественное описание региональных экосистем заповедников (на примере заповедника «Дашти-Джум»)

§1 Климатические условия и биологическое описание структур и общая схема взаимодействий структур заповедника «Дашти-Джум»

§2 Построение математической модели с учетом возрастной структуры и способы определения неизвестных параметров

§3 Анализ концептуальной модели заповедника «Дашти

Джум» на основе условия качественной устойчивости

§4 Анализ устойчивости конкретных биологических структур заповедника «Дашти-Джум» на основе характеристического уравнения

§5 Исследование структур заповедника «Дашти-Джум» на основе критерия качественной устойчивости

Глава 2 Математические модели оценки численности биологических популяций

§1 Постановка задачи оценки и охраны редких видов экосистемы заповедника «Дашти-Джум» с учетом переменной скорости ресурса

§2 Задача оценки и охраны популяции в стационарном случае

§3 Задача оценки и охраны модельных популяций в нестационарном случае

§4 Математические модели оценки численности хищников экосистем

§5 Необходимое и достаточное условие существования решения задачи охраны изолированной популяции в общем случае

§6 Решение задачи оценки охраны редких животных экологических систем с учетом возрастного состава и пространственных распределений

§7 Задача охраны редких животных с учетом возрастного состава и пространственных распределений в нелинейном случае

§8 Оценка численности биологических популяций на основе принципа максимума

§9 Вычислительная модель задачи охраны заповедника и результаты компьютерных экспериментов ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование оценки численности хищников в экосистемах горных заповедников: на примере заповедника "Дашти-Джум"»

Богата и разнообразна флора и фауна заповедника «Дашти-Джум». Характерными его обитателями являются - дикий кабан, дикобраз, барсук, куница, каменная лиса, винторогий козел, бухарский горный баран и др. Многие виды животных и растений заповедника являются редкими и исчезающими, некоторые из них занесены в "Красную книгу Таджикской ССР" [68]. Несколько эндемичных видов флоры Таджикистана, собранные с территории заповедника "Дашти-Джум" и описанные в этой книге, встречаются только в этом регионе. Сохранение растительного и животного мира этого прекрасного уголка природы представляет собой большую научную и практическую ценность. Как известно, для сохранения, приумножения и рационального использования растительного покрова лесов, заповедников, заказников и других охраняемых территорий, необходимым условием является всестороннее изучение его флоры и фауны. Это дает возможность изучать динамические процессы, происходящие в растительных ценозах под влиянием того или иного экологического фактора и сделать прогноз относительно их возникновения, дальнейшего развития и оценки результатов их завершения.

Актуальность темы исследования. Активное проникновение научных методов в практику современного промышленного и сельскохозяйственного производства стало характерной особенностью нашего времени. Это особенно проявляется при рассмотрении ряда вопросов, решение которых связано с созданием строгих, научно обоснованных методов в проблеме охраны окружающей среды. Решение этих животрепещущих вопросов невозможно без привлечения современных методов математической науки. Разработка методов охраны ценных биологических видов естественно требует прогноза динамики биологических популяций, сообществ и экосистем, при тех или иных антропогенных воздействиях. При этом эксперименты на реальных системах весьма дороги, продолжительны и часто невозможны, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей и математического моделирования стало возможным экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование природных систем, в частности заповедников и заказников, прямые эксперименты над которыми трудноосуществимы. Все это определяет особую актуальность выбранной темыдиссертации.

Степень разработанности проблемы. Построение математических моделей оценки редких и исчезающих видов (на примере хищников) является одним из ключевых вопросов прогнозирования их состояния, без решения которого невозможно наладить охраны окружающей среды в целом.

Вопросам моделирования и прогнозирования динамики экосистем посвящены работы Вольтерра В., Костицына Р., Полуэктова P.A., Алексеева A.A., Моисеева H.H., Свирежева Ю.М., Логофета Д.О., Разжевайкина В.Н., Р.Мэй, К. Джифриса, Усманова З.Д, Борздыко В.И., Комилова Ф.С., Исматова Н., Юсупова А., Джалилова X, Мирзоева С., Одинаева Р., Шарапова Д., Юнуси М.К. и ряда других ученых.

Задача охраны редких и исчезающих видов с учетом временного, возрастного и пространственного распределения была сформулирована и математически обоснована профессором Юнуси М. К. Конкретные региональные экосистемы Таджикистана изучались в работах Усманова 3. Д. (Тигровая балка), Юнуси М. К. (агроценоз хлопкового поля), Юнуси М. К. и Асимовой Г. (Тигровая балка), Юнуси М. К. и Комилова Ф. (рыбные популяции), Юнуси М. К. и Мирзоева С. X. (Дашти-Джум), однако в них оказалась незатронутой оценка роли хищника в экосистемах горных заповедников. В диссертации именно этот вопрос является основным предметом изучения. В дополнении к этому предпринята попытка исследовать математические вопросы сравнения экосистем.

Проблема исследования. В современных условиях создание инструмента прогнозирования в виде математической модели динамики природных экосистем играет немаловажную роль в решениях государственных задач, связанных с охраной окружающей среды, в частности, с охраной региональных заказников и заповедников. Создание методов математического моделирования региональных горных экосистем является проблемой исследования.

Цель диссертации- разработать математическую модель оценки численности биологических популяций на примере экосистемы заповедника «Дашти - Джум». Для достижения цели решаются следующие основные задачи:

- Построить концептуальную модель взаимодействия биологических видов заповедника и выявить качественную устойчивость и неустойчивость его структуры. Построить математическую модель динамики экосистемы заповедника «Дашти-Джум».

- Поставить и исследовать задачи оценки и охраны редких и исчезающих видов экологических систем региональных заповедников в стационарном и нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

- Поставить и исследовать математические задачи сравнения экосистем.

Обосновать новые алгоритмы определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности трофических связей.

- Создать комплекс прикладных программ и провести серию вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найти решения задачи охраны редких видов заповедника «Дашти-Джум» в различных режимах его функционирования.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды зарубежных и отечественных ученых в области математического моделирования и прогнозирования биологических популяций с использованием аппарата теории дифференциальных уравнений, методов математического моделирования, постановление правительства Республики Таджикистан о национальной стратегии и плане действий по сохранению и рациональному использованию биоразнообразия.

Объект исследования - математические модели экосистем заповедника «Дашти-Джум»

Предмет исследования - охрана и оценки численностей популяции хищников

Методы исследования. В работе использованы современные методы математического анализа и дифференциальных уравнений, методы математического моделирования, а также вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Построена уточненная концептуальная схема взаимодействий биологических видов заповедника «Дашти-Джум» и математическая модель динамики конкретных экологических систем. Выявлены качественно устойчивые структуры заповедника.

2. Получены оценки численности редких и исчезающих биологических видов (на примере хищника) в стационарном и в нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

3. Доказана теорема сравнения экосистем горных заповедников с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

4. Предложен и обоснован алгоритм определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности трофических связей.

5. Создан комплекс прикладных программ для решения задач математического моделирования состояния экосистем трех трофических уровней и проведена серия вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найдено численное решение задачи оценки и охраны редких видов в различных режимах функционирования заповедника.

Работа имеет непосредственное отношение к областям исследований 15, 7, указанным в паспорте специальности 05.13.18 - «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в ней исследована задача оценки и охраны редких и исчезающих видов с учетом временного, возрастного и пространственного распределения и переменной по времени скорости поступления внешнего ресурса и с учетом сравнения различных экосистем.

Практическая ценность. Высокая общность рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения экосистем заповедников, но и для решения задач химии, физики и др. Изучение временной, возрастной и пространственной изменчивости популяций и определение их численности необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга. Использование установленных теоретических выводов, носящих общий характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку больших моделей конкретных экологических систем. Важное практическое значение имеет создание комплекса программ с целью прогнозирования состояния хищников заповедника в целом.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных апрельских конференциях преподавателей ТГНУ и ТНУ, на научных семинарах кафедр «Информатика» ТНУ (2008-2012) и «Высшая математика и информатика» ИПС (2008-2012), на научных конференциях «Математическое моделирование и компьютерные эксперименты - 1СММСЕ-2008» (Душанбе, 2008), на международной конференции" по компьютерному анализу проблем науки и технологии" (Душанбе -2011), на международной конференции "Современные проблемы математического анализа и теории функций", на международной научной конференции, посвященной 60-летию академика АН Республики Таджикистан Шабозова М. Ш. (Душанбе, 2012) и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в девяти работах, из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 2-х глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 105 страниц, включающих в себя 14 рисунков и список использованной литературы из 93 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Одинаева, Сафаргул Атабековна

Заключение

Как видно из приведенных мероприятий по охране редкого вида, необходимо решить две задачи: подготовительную и оптимизационную. Подготовительная задача решается для определения критических значений популяций, входящих в экосистему заповедника.

Если условия существования решения подготовительной задачи не выполняются, то решается оптимизационная задача, т.е. находятся оптимальные значения параметра охоты на хищников (или жертв).

Это случается в том случае, когда численность охраняемых животных не принадлежит желаемому диапазону и тогда решается задача оптимального изъятия („охоты") или оптимального добавления особей „ценного" вида.

Из полученных результатов по рассмотренным примерам, можно сделать некоторые выводы методического характера, которые имели бы значение при проектировании заповедников и охраны ценных видов в заповедниках и заказниках. В первую очередь, эти выводы относятся к биологическим методам влияния (интродукция новых видов, добавление к популяции вида хищника стерилизованных особей и т.д.), поскольку именно эти методы существенно влияют на структуру биологических воздействий в сообществе. Применение охоты не затрагивает, как правило, этой структуры, а приводит лишь к снижению численности популяции, причем часто оказывается, что погибают не только хищники, но и управляющие их численностью хищники и паразиты. Разрушение этих механизмов приводит к возникновению вспышек численности некоторых травоядных. Поэтому эти мероприятия должны планироваться так, чтобы вызванное ими изменение структуры взаимодействий улучшало свойство данной структуры с точки зрения условий качественной устойчивости, примененные к общей матрице сообщества. Например, введение стерилизованных особей популяций вызывает тем самым усиление конкуренции за брачного партнера, может, по

94 видимому, рассматриваться как появление самолимитирования у данного вида. Важно при этом, чтобы был выбран вид, занимающий такое положение в структуре сообщества, чтобы его самолимитирование приводило бы к нарушению „черно-белого теста". С аналогичных позиций следует подходить и к анализу интродукции новых видов хищников, а также комплексных методов биологической борьбы, включающих разнообразные мероприятия.

Полученные результаты могут применяться при определении оптимальных режимов использования естественных экологических систем. При этом определенный вид экосистемы объявляется наиболее „ценным", и его численность стараются сохранить в заданных допустимых пределах. Затем определяются соответствующие критические значения для остальных видов экосистемы. Если численность „ценного" вида для полученных значений находится в допустимых пределах, то мы можем этот вид сохранить, а если же это условие нарушается, то мы с помощью методов регуляции численности видов можем добиться выполнения нарушенных условий. Причем методы регуляции численности видов должны проводиться так, чтобы вызванное ими изменение структуры взаимодействий не только восстановило нарушенное равновесие, но вместе с этим улучшало свойства данной структуры с точки зрения условий качественной устойчивости.

Из рассмотренной структуры взаимодействия экосистемы заповедника „Дашти-Джум" можно также сделать некоторые выводы методологического характера, которые могли бы иметь значение при определении оптимальных режимов использования экосистем заповедника. Это относится к методам регуляции численности видов (изъятие некоторых компонентов — растений и некоторых травоядных животных, например, бухарского горного барана, интродукция нового вида и.т.д.), поскольку именно эти методы существенно влияют на структуру воздействий в сообществе. Эти методы должны планироваться так, чтобы вызванное ими изменение структуры взаимодействий улучшало свойства данной структуры с точки зрения условий качественной устойчивости. Например, изъятие (отстрел) некоторых видов хищников и пресмыкающихся при их высокой численности должно проводиться таким образом, чтобы их самолимитирование нарушалось, и это приводило бы к нарушению „черно-белого теста". Или мы должны охранять тот вид, который связан с другими видами отношением „хищник-жертва", и это позволило бы появлению самолимитирования у этого вида (2-го вида), нарушающего условие теста. К примеру, охота (изъятие) должна проводиться таким образом, чтобы шестой вид (рис. 1.1) потерял бы сам о лимитирование, а штриховые линии исчезли. С аналогичных позиций следует подходить и к анализу эффектов интродукции нового вида. Заметим, что хотя нами допускается возможность изъятия отдельных компонентов экосистемы заповедника „Дашти-Джум" в случае их высокой численности, приводящей к нарушению балансового режима, но нынешнее состояние свидетельствует о необходимости принятия мер по восстановлению численности некоторых других редких видов в целях создания более устойчивого равновесия. Из полученных результатов следует, что, вообще говоря, заповедники с учетом всех составляющих их видов не являются качественно устойчивыми. Этот результат, в общем, неудивителен, поскольку, с одной стороны, отсутствие качественной устойчивости не означает, что рассматриваемая система не может быть устойчивой в некоторых областях значений параметров модели, а с другой стороны, реальное поведение этой сложной системы (изменения численности различных видов и их местообитание в зависимости от многих внешних факторов) не дает оснований предполагать наличие качественной устойчивости. Но для заповедника „в целом" выполняются необходимые и достаточные условия качественной устойчивости, и поэтому он является качественно устойчивым. Наиболее важным результатом является разработка концепции устойчивости (асимптотически) стационарного состояния популяций- сообществ на основе введенного понятия биологического потенциала. Если биологический потенциал популяции сообществ меньше единицы, и матрица выживаемости положительна, то их стационарное состояние асимптотически устойчиво по Ляпунову.

Математические формулы и выводы относительно временных, возрастных и пространственных моделей популяции, сообществ, экосистем необходимы для разработки натурных измерений, оптимизации, мониторинга. Использование установленных теоретических выводов, носящих общий характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку и проектирование больших конкретных экологических систем.

Таким образом, основные результаты работы можно кратко охарактеризовать следующим образом:

1. Изучена и построена уточненная концептуальная схема взаимодействий биологических видов заповедника «Дашти-Джум» и построена математическая модель состояния конкретных экологических систем. С помощью предложенной общей матрицы взаимодействия сообщества на основе метода качественной устойчивости и неустойчивости выявлены качественно-устойчивые структуры заповедника и проанализированы полученные результаты.

2. Построены и обоснованы математические модели оценки и охраны редких и исчезающих биологических видов (на примере хищника). Найдены решения поставленных задач в явном виде, математически исследованы для конкретных экосистем заповедника в зависимости от матрицы выживаемости сообщества и его биологического потенциала.

3. Сформулирована и обоснована математическая постановка задачи оценки охраны редких видов заповедника в стационарном и в нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

4. Доказана теорема о сравнения экосистем горных заповедников с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

5. Предложен и обоснован способ определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности трофических связей.

6. Создан комплекс прикладных программ для решения задач математического моделирования состояния экосистем трех трофических уровней и проведена серия вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найдено численное решение задачи оценки и охраны редких видов в различных режимах функционирования заповедника.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Одинаева, Сафаргул Атабековна, 2012 год

1. Абросов Н.С., Ковров Б.Г. Анализ видовой структуры трофического уровня одноклеточных. - Новосибирск: Наука, 1977. - 186 с.

2. Алексеев В.В. Человек и биосфера. М.: Изд-во МГУ, 1973. - 133 с.

3. Антонов Ю.П. Моделирование биологических систем. Киев.: Наукова Думка, 1977.-260 с.

4. Абдусаломов И. Заповедник „Тигровая балка'7/Кн. Заповедники Советского Союза. М.: Колос, 1969. - С. 432-437.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука, 1976. 351 с.

6. Беллман Р, Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.-548 с.

7. Беляев В.И. Теория сложных геосистем. Киев.: Наукова Думка, 1977. -186 с.

8. Будак Б.И., Васильев Ф.П. Приближенные методы решения задач оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1969. - 299 с.

9. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.-400 с.

10. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.-286 с.

11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

12. Гаузе Р.Ф. Исследования над борьбой за существование в смешанных популяциях //Зоологический журнал. -1935. -Т.2, № 2. С.243-270.

13. Грин М.Б., Хартли Г.С., Вест Т.Ф. Пестициды и защита растений. М.: Колос, 1979.-384 с.

14. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. -М.: Мир, 1981.-252 с.

15. Динамическая теория биологических популяций (Под ред. Р.А.Полуэктова). М.: Наука, 1974. - 455 с.

16. Давлатов A.C. К классификации тугаев „Тигровая балка". //Кн. Ученые записки каф. Ботаники ТГУ. Душанбе.: ТГУ, 1970. - №2. - С.65-70.

17. Заповедник „Тигровая балка". Сталинабад: Дониш, 1959. - 200 с.

18. Зоологические науки Таджикистана за 60 лет. Душанбе.: Дониш, 1985. -245 с.

19. Интегрированная защита хлопчатника от вредителей (Под ред. А.Н.Махсумова, М.Н.Нарзикулова). Душанбе.: Дониш, 1981. -248 с.

20. Ладыженская O.A., Солонников В.А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1977. -392 с.

21. Логофет Д.О. Матрицы и графы: Проблема устойчивости в математической экологии (Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук). Красноярск, 1986.-55 с.

22. Логофет Д.О., Юнусов М.К. //Вопросы качественной устойчивости и регуляризации в динамических моделях агробиоценоза хлопчатника. Вопросы кибернетики, вып. 52. М.: Наука, 1979. - С.62-74.

23. Логофет Д.О., Ульянов Н.Б. Необходимые и достаточные условия знакоустойчивости матриц. //Докл. АН СССР, 1982. -Т.264, № 3. -С.542-546.

24. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. -М.: Наука, 1972.-232 с.

25. Мэрди Дж. Модели популяций. //Кн. Математическое моделирование. М.: Мир, 1979.-С. 109-127.

26. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. -М.: Мир, 1983.-397 с.

27. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. - 320 с.

28. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. -М.: Наука, 1978 -59 с.

29. Модели управления природными ресурсами (Под ред. В.И.Гурмана). -М.: Наука, 1981.-264 с.

30. Моисеев H.H. Модели экологии и эволюции. Математика, кибернетика, 1983, № 10. - 30 с.

31. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. М.: Наука, 1978. -320 с.

32. Одум Ю. Основы экологии. М.: Мир, 1975. - 740 с.

33. Олейник O.A., Калашников A.C., Чжоу-Юи-Линь. Задача Коши и краевые задачи для уравнения типа нестационарной фильтрации. //Изв. АН СССР. Сер. математ. 1958. -Т. 22, № 5. - С. 667-704.

34. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975. - 343 с.

35. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. -М.: Наука, 1978.-352 с.

36. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. М.: Наука, 1972. - 159 с.

37. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. - 366 с.

38. Смит Дж. Модели в экологии. М.: Мир, 1976. - 183 с.

39. Самарский A.A., Курдюмов С.П., Галактионов В.А., Михайлов А.Г. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. - 477 с.

40. Филатов А.Н., Шарова Л.В. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1986. 151 с.

41. Форестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978. - 167 с.

42. Уаат К. Экология и управление природными ресурсами. М.: Мир, 1971.-463 с.

43. Юнусов М.К. Существование решения одной интегро-дифференциальной задачи. //Докл. АН Тадж.ССР. 1976. -Т. 19, № 7. -С.3-6.

44. Юнусов М., Асимова Г. Об анализе качественной устойчивости некоторых экосистем заповедника „Тигровая балка". //Известия АН Тадж. ССР, отд. биол. Наук. 1980, № 4. - С. /86-92.

45. Юнусов М.К., Князьков В., Асимова Г. О математическом моделировании экосистемы Кашка-Кум заповедника „Тигровая балка". //Респуб. научно-теор. конф. молодых учёных -1980. С. 64.

46. Юнусов М.К. Оптимальное управление в биосистеме „хищник-жертва". //Известия АН Тадж. ССР, отд. физ.-мат. наук, 1981, № 2. С. 81-85.

47. Юнусов М.К. О решении одной оптимальной задачи. // Известия АН Тадж. ССР, отд. физ.-мат. наук, 1982, № 4. С. 106-108.

48. Юнусов М.К. Математическая модель динамики насекомых-вредителей с учетом их возрастной структуры. // Известия АН Тадж. ССР, отд. физ.-мат. наук, 1982, № 1. С. 103-105.

49. Юнусов М.К. Математический способ определения критических значений экосистем трех трофических уровней. //Журнал общей биологии. -1982. -Т.43, № 6. С. 836-841.

50. Юнусов М.К. Исследование интегро-дифференциальных систем, связанных с биосистемой „хищник-жертва". //Материалы республ. конф. по уравнениям матем. физики. Душанбе. -1983.- С. 136-137.

51. Юнусов М.К. Решение одной интегро-дифференциальной задачи методом Фурье. //Докл. АН Тадж. ССР. -1984. -Т. 27, № 9. С. 491-494.

52. Юнусов М.К. Приближенное решение одной интегро-дифференциальной задачи. // Докл. АН Тадж. ССР. -1985. -Т. 28, № 9. -С. 504-506.

53. Юнусов М.К. Оптимальное управление экосистемой трех трофических уровней. // Докл. АН Тадж. ССР. -1987. -Т. 30, № 5. С. 277-281.

54. Юнусов М.К. Динамика изолированных популяций с учетом возрастного состава и пространственных распределений. //Математическое моделирование в проблемах рационального природоиспользования. -Ростов-на-Дону 1988. - С. 118-119.

55. Юнусов М.К. Об одном классе нелокальных задач. -М: ВЦ АН СССР, 1991.-30с.

56. Юнусов М.К. Математические модели защиты растений и охраны популяций животных. Душанбе. - 1988. - 290 с.

57. Юнусов М.К. Некоторые математические вопросы охраны популяций животных. //Докл. АН Тадж. ССР, 1989. -Т.32, № 2. - С.87-92.

58. Юнусов М.К. Решение одного класса интегро-дифференциальных задач и его приложения в биологии. Душанбе. - 1989. - 53 с.

59. Юнусов M.K. Математические модели охраняемых популяции. -М: ВЦ АН СССР, 1991.-29с.

60. Юнусов М.К. Решение некоторых интегро-дифференциальных задач. //Докл. АН Тадж. ССР, 1990. -Т.ЗЗ, № з.

61. Юнуси М.К. Математические модели борьбы с вредителями агроценозов. Душанбе, Дониш, 1991.- 142с.

62. Кутеминский В .Я., Леонтьева P.C. Почвы Таджикистана. Душанбе: Ирфон. - 1966,- 226 с.

63. Халимов А. Широколиственные мезофильные леса Придарвазья. //Известия АН РТ, отд-ние биол. и мед. наук. 2001. - С. 88-94.

64. Р.В.Комелин, А.Халимов. Ландшафты Западного Дарваза и Придарвазья.- Деп. в ВИНИТИ 30 июля 1986 г., № 552 В 86. - 29 с.

65. Агроклиматические ресурсы Таджикской ССР, часть 1. -Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 216 с.

66. З.Д.Усманов, Г.Н.Сапожников, М.А.Исмаилов, С.И.Черенков, С.Г.Благовещенская, Е.П.Яковлев. Моделирование динамики пустынных сообществ заповедника „Тигровая балка". ДАН Тадж.ССР, 1982. - T.XXI, №10. - С.3-5.

67. Семашко Г.Л., Салтыков А.И. Программирование на языке „Паскаль". -М.: Наука, 1988.- 125 с.

68. Красная книга Таджикской ССР. Издательство «Дониш» 1988.

69. Асоев X., Хикматов С. Общая характеристика заповедников Таджикистана и их экологическое состояние (на тадж. языке). -Душанбе, 1999.-74 с.

70. Грин Н., Стаут У., Тейлор Д. Биология: В 3-х т. Пер. с англ. М.: Мир, 1990.

71. Коли Г. Анализ популяций позвоночных. Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -364 с.

72. Лукьянов O.A. Оценка демографических параметров популяций мелких млекопитающих методом безвозвратного изъятия // Экология. 1988. -№ 1. - С.47-55.

73. Bailey N.T.J. On estimating the size of mobile population from recapture data // Biometrika. 1951. - V.38. - P.293-306.

74. Bailey N.T.J. Improvements in the interpretation of recapture data // J.Anim.Ecol 1952. - V.21. - P. 120-127.

75. Begon M. Investigating animal abundance: Capture-recapture for biologists. -Baltimore: University Park Press, 1979. 97 p.

76. Jolly G.M. Explicit estimates from capture-recapture data with both death and immigration stochastic model // Biometrika. - 1965. - V.52. - P.225-247.

77. Jolly G.M. Mark-recapture models with parameters constant in time //

78. Biometrics. 1982. - V.38. -P.301-321.

79. Kelker G.H. Estimating deer populations by differential hunting loss in the sexes // Proc.Utah.Acad.Sci.Arts and Letters. 1940. - V.17. - P.65-69.

80. Kelker G.H. Sex ratio equations and formulas for determing wildlife populations // Proc.Utah.Acad.Sci.Arts and Letters. 1944. - V.20. - P. 189198.

81. Lincoln F. C. Calculating waterfowl abundance on the basis of banding returns // Cir.U.S.Dept.Agric. 1930. - No. 118.

82. Petersen C.G.J. The yearly immigration of young plaice into Limfjord from the German sea etc. // Rept.Danish Biol.Stn. 1896. - V.6. - P. 1-48.

83. Poole R. W. An introduction to quantitative ecology. New-York: McGraw-Hill, 1974.-532 p.

84. Schumacher F.X., Eschmeyer R. W. The estimation of fish populations in lakes and ponds // J.Tenn.Acad.Sci. 1943. - V. 18. - P.228-249.

85. Seber G.A.F. A note on thy multiple-recapture census // Biometrika. 1965. -V.52. - P.249-259

86. Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК РФ:

87. Одинаева С. А.,Мирзоев С. Математическое моделирование экосистемы заповедника «Дашти-Джум».//Вестник Таджикского национального Университета 3(59), Душанбе- Сино, 2010, стр. 12-15.

88. Одинаева С. А. Математические модели оценки численности хищников экосистем (на примере заповедника «Дашти-Джум»).// Вестник

89. Таджикского национального университета 1(65), Душанбе-Сино, 2011, стр. 7-19.

90. Публикации в журналах, сборниках и трудахконференций:

91. Одинаева С.А.,Мирзоев С.О математической модели заповедника «Дашти -Джум».//Материалы юбилейной научно-теоретической конференции, посвященной 18-летию Независимости Республики Таджикистан. ТНУ Душанбе, 2009, стр. 12.

92. Одинаева С.А.,Мирзоев С.О численном решении модельных экосистем заповедника «Дашти Джум».//Материалы научно-теоретической конференции, посвященной 18-летию Независимости Республики Таджикистан. ТНУ - Душанбе, 2009, стр. 16.

93. Одинаева С. А. О задачахохраны редких видов экосистемы заповедника Дашти-Джум с учетом переменной скорости ресурса./ТМатериалы научно-теоретической конференции, посвященной Году образования и технических знаний. ТНУ-Душанбе, 2010, с. 7.

94. Одинаева С.А., Мирзоев С. Математическое моделирование экосистемы заповедника «Дашти-Джум».//Вестник Института предпринимательства и сервиса №20, Душанбе-2010, стр.66-71.

95. Юнуси М., Одинаева С.А. Modelsofcomparisonecosystems.//Meждyнapoднaя конференция по компьютерному анализу проблем науки и технологии. ТНУ-Душанбе-2011, стр.26-27.