Математическое моделирование отклонений поверхностей деталей и анализ качества сборки в авиастроении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Зайцева Надежда Игоревна

• Зайцева Надежда Игоревна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Зайцева Надежда Игоревна

Введение

Глава 1. Анализ сборочного процесса в авиастроении

1.1 Анализ вариаций сборочного процесса

1.2 Моделирование процесса сборки

1.3 Моделирование контактного взаимодействия

1.4 Начальный зазор

1.5 Статистический анализ сборки

1.5.1 Измерения начального зазора

1.5.2 Моделирование начального зазора

1.5.3 Методы моделирования отклонений

1.6 Постановка задачи

Глава 2. Моделирование начального зазора как случайного поля

2.1 Параметры модели

2.2 Оценки параметров модели

2.3 Генерация численных реализаций

Глава 3. Моделирование начального зазора на основе собственных форм

3.1 Набор ортонормированных функций на основе собственных форм

3.2 Разложение начального зазора

3.3 Оценка параметров модели

3.4 Определение оптимального числа используемых собственных форм

Глава 4. Анализ сборки авиационных конструкций

4.1 Метод статистического анализа сборки

4.2 Задание конфигурации сборочного процесса

4.3 Получение облака начальных зазоров

4.4 Учет шероховатости поверхностей

4.5 Моделирование сборочного процесса

4.6 Статистическая оценка качества соединения

4.7 Внедрение разработанного подхода

Глава 5. Исследование применимости методов моделирования

5.1 Анализ качества соединения для процесса сборки крыла и фюзеляжа

5.2 Зависимость оценок параметров от числа доступных измерений

5.2.1 Моделирование начального зазора на основе случайного поля

5.2.2 Моделирование начального зазора на основе собственных форм

5.3 Валидация моделей начального зазора

5.4 Влияние метода моделирования на оценку качества сборки

Глава 6. Применение разработанного подхода для анализа сборки

6.1 Сборка крыла самолета

6.2 Присоединение усилительной накладки к фюзеляжу

6.3 Соединение крыла и фюзеляжа

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование отклонений поверхностей деталей и анализ качества сборки в авиастроении»

Актуальность исследования

Задача обеспечения высокого качества на всех этапах производства в авиастроении является одной из ключевых. Снижение качества ведет к уменьшению надёжности выпускаемой продукции, что может привести к катастрофическим последствиям. В разработку и оснащение технологических линий для серийного производства вкладываются огромные денежные ресурсы [1]. Чтобы оставаться конкурентоспособными в современных реалиях, производителям часто приходится проводить оптимизацию производственных процессов с целью их ускорения и уменьшения трудозатрат. Однако изменение технологии легко может привести к снижению качества и возникновению непредвиденных производственных дефектов.

Развитие цифровых технологий позволяет прогнозировать качество производства и вероятность возникновения производственных дефектов с помощью математического моделирования. Основным препятствием для однозначного прогнозирования итога производственного процесса является то, что на практике все реальные процессы неизбежно в какой-то мере отклоняются от идеальных построений. Источником этих случайных сборочных отклонений являются как дефекты изготовления отдельных деталей, так и возможные неточности каждого шага сборочного процесса [2]. Совокупное влияние этих отклонений может приводить к тому, что собираемая конструкция не будет соответствовать техническим требованиям на надёжность и функциональность [3]. Поэтому при математическом моделировании сборочных процессов важно уделять внимание учету этих отклонений и анализу их влияния на конечные отклонения в собранных конструкциях.

В области авиастроения большинство используемых частей являются длинномерными и тонколистовыми деталями [4]. По этой причине собираемые детали могут иметь существенные случайные отклонения от номинальной формы

[5]. Вместе с тем, в этой области используются жесткие технологические требования на качество сборки [6]. По этой причине для анализа сборки авиационных конструкций особенно актуальна задача учета случайных отклонений и оценки их влияния на надежность соединения деталей.

Область исследований, направленных на анализ сборки с учетом отклонений, в настоящее время активно развивается. Однако задача анализа сборки авиационных конструкций имеет несколько особенностей, делающих использование ранее разработанных методов неудовлетворительным.

Во-первых, большинство используемых деталей являются гибкими и деформируемыми конструкциями. Поэтому при моделировании процесса их сборки нужно учитывать деформацию и контактное взаимодействие между деталями. При этом большинство разработанных методов анализа сборки применимы только при условии, что детали считаются абсолютно твердыми телами.

Во-вторых, собираемые детали являются сложносоставными конструкциями, и на их отклонения влияет множество случайных факторов. Соответственно, на практике возможные отклонения соединяемых поверхностей можно предсказать только на основе анализа измерений, проведенных для ранее собранных деталей. Также для задач авиастроения характерно то, что набор измерений форм деталей, доступный для анализа, может содержать малое число измерений. Все это требует построения специальной стохастической модели случайных отклонений, применимой в случае ограниченного набора данных.

В-третьих, критерием качества сборки в авиастроении является зазор, остающийся между деталями после их соединения. Эффективная сборочная технология должна обеспечивать плотное прилегание соединяемых деталей для предотвращения появления дефектов при последующей эксплуатации деталей [4]. При этом зазор между деталями нужно анализировать не точечно, а как непрерывное поле в зоне соединения деталей. Существующие методы не дают возможности провести подробный анализ именно для поля зазора.

Все перечисленные здесь особенности являются причиной того, что для проведения анализа сборки авиационных конструкций с учетом вариаций формы соединяемых деталей требуется разработать специальный математический аппарат, который позволит проводить такой анализ для широкого класса процессов сборки в авиастроении. Соответственно, настоящая диссертации посвящена разработке и внедрению специального подхода к анализу сборки на основе учета сборочных отклонений через начальный зазор между деталями и определения качества соединения с помощью численного моделирования процесса сборки деформируемых конструкций. Применение такого подхода позволит разрабатывать, модифицировать и оптимизировать сборочные процессы для широкого круга сборочных ситуаций в авиастроении.

Степень разработанности проблемы

Одной из важных особенностей задачи анализа сборки в авиастроении является то, что при моделировании процесса сборки важно учитывать деформации и контактное взаимодействие деталей. Между тем, основная масса методов анализа сборок с учетом отклонений разрабатывается в предположении того, что детали можно считать абсолютно твердыми телами. Соответствующие методы моделирования сборочного процесса основаны на моделировании перемещений и вращений деталей в процессе их сборки [1, 7].

Область исследований, направленная на моделирование сборки деформируемых конструкций, развивается только начиная с 90-х годов прошлого века. Первым предложенным методом, позволяющим проводить анализ сборки с учетом деформаций и сборочных отклонений, является прямой метод Монте-Карло [8]. Он заключается в том, что реализации исходных отклонений получаются с помощью генерации случайных чисел по заданным распределениям, а моделирование сборочного процесса проводится классическим методом конечных элементов. Этот метод довольно универсален, но использование метода конечных элементов в многовариантных расчетах для крупных и сложных конструкций является чрезвычайно трудоемким и времязатратным.

В 1997 году в работе [9] был предложен метод коэффициентов влияния, который позволяет построить линейную связь между исходными отклонениями и характеристиками анализируемого сборочного процесса. Это существенно сокращает время проведения статистического моделирования. При этом, однако, предполагается, что контакт между собираемыми элементами конструкции происходит только в предварительно заданных точках (например, в точках сварки), что существенно снижает точность анализа.

В 2008 году в статье [10] было предложено развитие этого метода для учёта возможности контакта между собираемыми элементами конструкции в произвольных областях зоны стыка. Для этого метод коэффициентов влияния комбинируется с методами прямого поиска точек контакта. Данный подход достаточно широко используется применительно к анализу различных сборочных процессов. Тем не менее, такой подход является сложным в реализации и не позволяет работать с достаточно подробными моделями.

Поэтому в настоящей работе был выбран подход, предложенный в 2010 году в работе [11]. Используя этот подход, вариационная постановка редуцированной контактной задачи сводится к задаче квадратичного программирования. В результате, контактная задача для деформируемых деталей решается достаточно быстро и без существенной потери точности.

На точность анализа сборки также влияет метод моделирования случайных отклонений. Активное развитие методов моделирования отклонений для деформируемых деталей идет только последние 20 лет, так как учет таких отклонений стал возможен только после создания методов моделирования сборки деформируемых частей. В настоящее время методы моделирования отклонений развиваются в двух направлениях: отклонения задаются либо на основе моделирования процессов изготовления деталей (например, для процессов выплавки деталей [12]), либо на основе математических моделей возможных вариаций поверхностей деталей (например, на основе случайной гауссовой поверхности [13]). Тем не менее, на данный момент не разработано метода моделирования отклонений, достаточно универсального для использования в

случае ограниченного набора измерений. В настоящей работе предлагается моделировать сборочные отклонения через случайный начальный зазор между деталями. Использование модели начального зазора позволит достаточно точно учитывать отклонения даже в случае сильной ограниченности набора исходных данных. Методам моделирования начального зазора в литературе не уделяется достаточно внимания, поэтому в работе предлагается разработать две модели начального зазора и сравнить эффективность их использования для учета отклонений в анализе сборки.

Цель и задачи исследования

Цель данной работы - это разработка комплексного подхода к математическому моделированию случайных отклонений формы поверхностей деталей и анализу процесса сборки с учетом этих отклонений для повышения качества сборки авиационных конструкций.

Для достижения этой цели в работе необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать метод учета сборочных отклонений через начальный зазор между деталями. Метод должен быть пригоден для моделирования отклонений в случае ограниченного набора измерений.

2. Разработать метод моделирования начального зазора на основе случайного поля. Построить оценки параметров модели по малому набору измерений и определить способ получения новых реализаций начального зазора.

3. Разработать метод моделирования начального зазора на основе собственных форм собираемых деталей. Предложить методы оценки и подбора оптимальных параметров построенной модели. Получить процедуру генерации новых реализаций зазора.

4. Исследовать работу построенных моделей начального зазора в случае малого набора измерений. Выбрать критерии для сравнения генерируемых и измеренных зазоров. Выявить более эффективный метод моделирования начального зазора в ситуации ограниченного количества измерений.

5. Разработать метод анализа процесса сборки авиационных конструкций для предсказания качества соединения с учетом сборочных отклонений.

6. Разработать специальный набор статистических критериев для оценки качества сборки через вероятностные характеристики для поля зазора.

7. Внедрить разработанный комплексный подход к моделированию отклонений и анализу сборки в специализированный программный комплекс для моделирования процесса сборки деформируемых конструкций.

Методология и методы исследования

Объектом исследования является сборка авиационных конструкций. Предметом исследования являются методы анализа сборочных процессов с учетом возможного присутствия случайных сборочных отклонений, позволяющие с помощью численного моделирования предсказать и проанализировать качество сборки. Также предметом исследования являются методы моделирования начального зазора, дающие возможность получать реализации начального зазора в случае ограниченности доступного набора измерений.

Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического моделирования, теории вероятностей, математической статистики, теории Гильбертовых пространств и вычислительной механики. Для внедрения разработанного подхода был использован язык программировании С++.

Научная новизна результатов:

1. Впервые разработаны методы моделирования начального зазора на основе случайного поля и на основе собственных форм, позволяющие учесть отклонения собираемых деталей.

2. Произведено исследование поведения моделей начального зазора в случае ограниченного набора измерений, и определен более эффективный метод моделирования начального зазора для использования в анализе сборки.

3. Впервые разработан общий метод анализа качества сборки с учетом особенностей процессов сборки авиационных конструкций.

4. Предложены специальные статистические критерии, позволяющие провести анализ качества сборки авиационных конструкций относительно поля зазора между деталями.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод моделирования начального зазора на основе случайного поля и численные оценки параметров этой модели по набору измерений начального зазора.

2. Метод моделирования начального зазора на основе собственных форм собираемых деталей, процедуры для подбора оптимального числа используемых собственных форм и численной оценки коэффициентов для этой модели.

3. Метод анализа сборки авиационных конструкций и набор специальных критериев, позволяющих оценить и проанализировать качество соединения деталей.

4. Функциональные программные модули для проведения анализа сборки по разработанному методу.

Теоретическую значимость работы составляют: разработанные методы моделирования начального зазора; теоретически построенные оценки параметров модели начального зазора на основе случайного поля; разработанные оценки параметров для модели начального зазора на основе собственных форм; предложенный метод подбора оптимального количества используемых ортонормированных функций для модели начального зазора на основе собственных форм собираемых деталей.

Практическая значимость работы определяется возможностью использования предложенного подхода для анализа реальных сборочных процессов в авиастроении. Предложенный подход был внедрен в программный

комплекс ASRP как специальная функциональность для анализа качества сборочного процесса. Работа над диссертацией велась в 2016-2020 гг. в рамках совместных проектов СПбПУ и AIRBUS. Разработанный подход был применен для решения ряда практических задач, связанных с разработкой и оптимизацией реальных сборочных процессов.

Степень достоверности результатов

Достоверность разработанных моделей начального зазора подтверждается сравнением зазоров, получаемых в процессе моделирования, с измеренными зазорами. Достоверность результатов применения разработанного метода анализа сборки подтверждается результатами технологических проверок и экспериментов, проведенных на производстве.

Апробация результатов исследования

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих российских и международных конференциях: «IMECE 2020 International Mechanical Engineering Congress & Exposition» (США, 2020) «SAE Aerotech Europe 2019» (Бордо, Франция, 2019); «Цифровая индустрия: состояние и перспективы развития 2018» (Челябинск, Россия, 2018); «Национальный Суперкомпьютерный Форум (НСКФ-2017)» (Переславль-Залесский, Россия, 2017); «The 19th European Conference on Mathematics for Industry» (Сантьяго-де-Компостела, Испания, 2016); «XLI Неделя науки СПбПУ» (Санкт-Петербург, Россия, 2016); на семинарах НИЛ «Виртуально-имитационного моделирования», 2016-2020 (Санкт-Петербург, Россия).

По теме работы опубликовано 11 статей, в том числе 9 публикаций в изданиях, индексируемых в базе Scopus и Web Of Science.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка сокращений, списка использованных источников из 80 наименований. Общий объем работы составляет 105 страниц, в том числе 44 рисунка.

В первой главе обоснована актуальность создания математического аппарата для анализа сборки авиационных конструкций. Рассмотрены подходы и

методы, используемые для анализа сборочных процессов с учетом отклонений, и приводятся детали предлагаемого подхода к анализу сборки. Обоснована необходимость создания моделей начального зазора для проведения статистического анализа. Сформулирован предлагаемый подход к статистическому моделированию сборочного процесса и конкретизирована постановка задачи исследования.

Во второй главе предлагается метод моделирования начального зазора на основе случайного поля. Для предложенного метода определен набор параметров модели, построены оценки этих параметров по ограниченному набору измерений начального зазора, и подобран метод генерации реализаций начального зазора.

В третьей главе разработан метод моделирования начального зазора на основе разложения по набору из собственных форм соединяемых деталей. Описана процедура получения набора ортонормированных функций на основе собственных форм деталей. Для коэффициентов модели построены оценки на основе разложения измеренных зазоров по полученному набору функций. Для разработанной модели представлен метод генерации численных реализаций начального зазора. Предложена процедура выбора оптимального числа используемых функций.

В четвертой главе подробно описан предлагаемый метод анализа сборки на основе статистического моделирования. Для каждого этапа разработанного метода изложены основные особенности практической реализации. Предложены специальные статистические критерии, позволяющие оценить и проанализировать качество соединения с учетом технологических требований из авиастроительной области. Дополнительно описан подход к моделированию начального зазора с учетом шероховатости поверхностей соединяемых деталей.

В пятой главе проведено сравнительное исследование построенных моделей начального зазора. Исследовано поведение оценок параметров моделей для малых наборов измерений. Проведена валидация моделей начального зазора на основе сравнения вероятностных характеристик сгенерированных и измеренных зазоров. Исследована эффективность использования наборов из сгенерированных

начальных зазоров для проведения статистического анализа сборки. Выбрана наиболее эффективная модель начального зазора в условиях ограниченности набора исходных измерений.

В шестой главе описано несколько практических примеров применения разработанного подхода к анализу реальных сборочных процессов. На этих примерах показано: как предлагаемый подход может быть использован для модификации и оптимизации сборочного процесса; как предлагаемый подход может быть обобщен на случай соединения нескольких деталей; как возможная шероховатость соединяемых поверхностей может влиять на качество соединения деталей.

В заключении приведены результаты и выводы, полученные в ходе выполнения настоящей работы.

Глава 1. Анализ сборочного процесса в авиастроении

Высокий спрос на популярные модели самолетов и ограниченное количество сборочных линий побуждают крупных производителей гражданских самолетов интенсифицировать процесс сборки путем поиска более быстрых и эффективных технологий. Одним из самых популярных методов такого поиска является математическое моделирование сборочных процессов, позволяющее всесторонне проанализировать полезность предлагаемых изменений еще до внедрения их на реальном производстве.

Boeing (modernairliners.com) Airbus (airbus.com)

Рисунок 1 - Сборочное производство в авиастроении

Современные авиационные конструкции в своем большинстве собираются из крупногабаритных гибких частей сложной формы (см. Рисунок 1). Именно поэтому, чтобы добиться высокого качества сборки, точность соединения тщательно отслеживают на каждом этапе сборки самолета. Качество соединения деталей после каждого этапа оценивают через величину зазора, остающегося между деталями после их соединения. Если зазор между деталями сведен недостаточно, то в процессе дальнейшей сборки сильно повышается вероятность появления различных дефектов. Эти дефекты могут привести к повышенным

механическим напряжениям в конструкции самолёта и вызвать усталостные явления вплоть до развития трещин.

Каждое соединение деталей производится по заданной инструкции, описывающей последовательность и параметры установки крепежных элементов. Разработка и модификация сборочных инструкций с помощью численного моделирования является одним из возможных путей оптимизации сборочного производства. Такой путь ускорения сборочного процесса в настоявшее время активно используется в компании Airbus для сборочных линий самых популярных самолетов серий A320, A321 и A350. Ускорение текущих технологий требует разработки более экономичных инструкций вместе с сохранением высокого уровня качества собираемых конструкций.

Разрабатываемая инструкция по сборке должна учитывать не только геометрию деталей, но еще и неизбежные в реальном производстве сборочные отклонения. Для сборочного процесса в качестве источников отклонений [2, 14] обычно рассматривают отклонения деталей (например, вариации формы поверхности соединяемых деталей из-за естественных погрешностей производственных процессов) и отклонения сборочного процесса (например, неточности позиционирования и закрепления).

Все эти случайные отклонения влияют на зазор между деталями после установки крепежных элементов. В идеальной ситуации отсутствия сборочных ошибок зазор имел бы нулевое значение для всех собираемых деталей. На практике для каждого собираемого самолета значения зазора будут каким-то случайным образом отличаться от нулевого значения.

Соответственно, при разработке процесса сборки авиационных конструкций важно определить то, в какой степени возможные сборочные отклонения будут влиять на качество соединения и на вероятность появления дефектов этого соединения. Представленное исследование посвящено разработке универсального подхода к численному анализу качества сборки авиационных конструкций с учетом возможных сборочных отклонений. Внедрение этого подхода в специализированный комплекс для моделирования сборки авиационных

конструкций позволит эффективно решать задачи разработки, модификации и оптимизации сборочных процессов.

1.1 Анализ вариаций сборочного процесса

Задача анализа сборки авиационных конструкций является частным случаем проблемы анализа сборочного процесса с учетом отклонений. Основным инженерным подходом для проведения такого анализа является моделирование и анализ вариаций сборки (Assembly variation simulation and analysis). Этот подход нацелен на анализ возможных отклонений в готовом продукте или собранной конструкции, которые могут появиться из-за присутствия случайных сборочных отклонений (вариаций в деталях и самом сборочном процессе). Методы такого подхода широко используются для анализа и оптимизации сборочных технологий как в авиационной [15-20], так и в автомобильной промышленности [12, 21, 22]. Анализ вариаций сборочного процесса может проводиться с разными целями. Например, это могут быть: получение технологий, устойчивых к исходным отклонениям; определение важных источников сборочных отклонений; нахождение слабых мест разрабатываемой технологии.

Наиболее общим подходом к анализу вариаций сборочных процессов с учетом случайности отклонений является использование статистического моделирования, основанного на методе Монте-Карло (ММК) [23,24]. Идея такого подхода - это моделирование как можно большего количества ситуаций, которые могут реализоваться на практике из-за присутствия случайных отклонений. Результаты моделирования обрабатываются статистическими методами, поэтому этот подход еще называют статистическим анализом вариаций.

Опишем алгоритм ММК в общем случае, когда для сборочного процесса нужно предсказать значение ключевой характеристики х, определяющей качество этого процесса. Допустим, что источники сборочных отклонений можно моделировать случайными величинами S1,^Sk, а связь между значениями отклонений и ключевой характеристики передается соотношением х = f(^1, ■■■ $к).

Для того, чтобы оценить возможные значения этой ключевой характеристики, проводится следующая процедура:

• Этап 1, «Подготовка». Генерируется п реализаций случайных отклонений

• Этап 2, «Цикл Монте-Карло». В цикле по I = 1 , п для каждой реализации

случайных отклонений ..., рассчитывается значение ключевой

характеристики Хь = ..., б^).

• Этап 3, «Статистический анализ». По полученной выборке значений Хь I = 1, п оцениваются статистические характеристики для х, например, среднее, дисперсия или плотность распределения этой случайной величины.

На основе полученных статистических оценок делаются выводы о качестве моделируемого сборочного процесса. Например, можно оценить вероятность того, что значения ключевой характеристики выйдут за допустимые пределы. Число проводимых моделирований п должно быть достаточно большим. Критерием выбора п является то, что проведение последующих расчётов уже не влияет на получаемые статистические оценки.

Такой общий подход статистического моделирования используется в большинстве статей, посвященных анализу вариаций сборочных процессов, например в [2, 9, 12, 21, 25]. Отличия в этих исследованиях заключаются в модификациях, связанных с характером рассматриваемых задач, учитываемых сборочных отклонений и используемых соотношений х = f{S1,... 8к).

В данной работе подход статистического моделирования вариаций адаптируется к решению задачи анализа сборки авиационных конструкции. Для корректной адаптации важно правильно подобрать метод численного моделирования процесса сборки, поскольку от этого зависит, насколько точными будут результаты оценок, полученных с помощью статистического моделирования.

1.2 Моделирование процесса сборки

При применении ММК к анализу сборочных процессов одна из проблем заключается в построении точного соотношения X = — между сборочными отклонениями и значениями ключевых характеристик собираемых конструкций. Если рассматривать соединяемые детали как абсолютно твёрдые тела, в большинстве случаев это соотношение можно получить из чисто геометрических соображений. По этому принципу работает большое количество программных комплексов для автоматизированного анализа сборочных процессов [26, 27]. Однако, применительно к сборке гибких деталей, на искомое соотношение могут влиять нелинейные эффекты, связанные с деформацией деталей и их контактным взаимодействием. В этих случаях для определения искомого соотношения необходимо проводить полноценное численное моделирование сборочного процесса с учетом механических свойств собираемых деталей и их контактного взаимодействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зайцева Надежда Игоревна, 2021 год

Список литературы

1. Ceglarek, D., Huang, W., Zhou, S., Ding, Y., Kumar, R., Zhou, Y., Time-Based Competition in Multistage Manufacturing: Stream-of-Variation Analysis (SOVA) Methodology - Review // Journal of Flexible Manufacturing Systems. — 2009. — Vol. 16. — P. 11-44.

2. Hu, M., Lin, Z., Lai, X., Ni, J. Simulation and analysis of assembly processes considering compliant, non-ideal parts and tooling variations // International Journal of Machine Tools and Manufacture. — 2001. — Vol. 41, No. 15. — P. 2233-2243.

3. Soderberg, R., Lindkvist, L., Warmefjord, K., Carlson, J. S. Virtual Geometry Assurance Process and Toolbox // Procedia CIRP. — 2016. — Vol. 43. — P. 3-12.

4. Гусева, Р. И. Особенности технологии сборки планера самолета: учеб. пособие / Р. И. Гусева. — Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2013. — 133 с.

5. Weber, A. Assembling the super jumbo // Assembly. — 2005. — Vol. 48, No. 9. — P. 66-77.

6. Дмитриев, А.Я., Вашуков, Ю.А., Митрошкина, Т.А. Робастное проектирование и технологическая подготовка производства изделий авиационной техники. — Самара: Изд-во СГАУ, 2016. — 76 с.

7. Mantripragada, R., Whitney, D. E. Modeling and controlling variation propagation in mechanical assemblies using state transition models // IEEE Transactions on Robotics and Automation. — 1999. — Vol. 15, No. 1. — P. 124-140.

8. Gao, J., Chase, K. W., Magleby S. P. Comparison of Assembly Tolerance Analysis by the Direct Linearization and Modified Monte Carlo Simulation Methods // Proceedings of the ASME Design Engineering Technical Conferences, Boston, MA. — 1995. — Vol. 1. — P. 353-360

9. Liu, S. C., Hu, S. J. Variation simulation for deformable sheet metal assemblies using finite element methods // ASME J. Manuf. Sci. Eng. — 1997. — Vol. 119, No. 3. — P. 368-374.

10. Warmefjord, K., Lindkvist, L., Soderberg, R. Tolerance simulation of compliant sheet metal assemblies using automatic node-based contact detection // In ASME 2008 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. — 2008. — Vol. 14. — P. 35-44.

11. Lupuleac, S., Kovtun, M., Rodionova, O., Marguet, B. Assembly simulation of riveting process // SAE International Journal of Aerospace. — 2010. — Vol. 2. — P. 193-198.

12. Lorin, S., Lindkvist, L., Soderberg, R. Simulating Part and Assembly Variation for Injection Molded Parts // Proceedings of the ASME Design Engineering Technical Conference. — 2012. — Vol. 5.

13. Schleich, B., Anwer, N., Mathieu, L., Wartzack, S. Skin Model Shapes: A new paradigm shift for geometric variations modelling in mechanical engineering // Comput-Aided Des. — 2014. — Vol. 50. — P. 1-15.

14. Lorin, S., Cromvik, C., Edelvik, F., Lindkvist, L., Soderberg, R. Variation Simulation of Welded Assemblies Using a Thermo-Elastic Finite Element Model // Journal of Computing and Information Science in Engineering. — 2013. — Vol. 14.

15. Jareteg, C., Warmefjord, K., Cromvik, C., Soderberg, R., Lindkvist, L., Carlson, J., Larsson, S., Edelvik, F. Geometry assurance integrating process variation with simulation of spring-in for composite parts and assemblies // In ASME 2014 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. — 2014. — Vol. 2A.

16. Saadat, M., Cretin, L., Sim, R. Deformation analysis of large aerospace components during assembly // Int J Adv Manuf Technol. — 2009. — Vol. 41. — P. 145-155.

17. Cheng, H., Li, Y., Zhang, K., Mu, W., Liu, B. Variation modeling of aeronautical thin-walled structures with multi-state riveting // Journal of Manufacturing Systems. — 2011. — Vol. 30, No. 2. — P. 101-115.

18. Falgarone, H., Thiebaut, F., Coloos, J., Mathieu, L. Variation simulation during assembly of nonrigid components. realistic assembly simulation with anatoleflex software // In 14th CIRP CAT 2016 - CIRP Conference on Computer Aided Tolerancing. — 2016. — Vol. 43. — P. 202-207.

19. Yang, D., Qu, W., Ke, Y. Evaluation of residual clearance after pre-joining and pre-joining scheme optimization in aircraft panel assembly // Assembly Automation. — 2016. — Vol. 36, No. 4. — P. 376-387.

20. Zhang, L., Wang, H., Li, S., Lin, Z. Variation propagation modeling and pattern mapping method for aircraft assembly structure considering residual stress from manufacturing process // In Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. — 2015.

21. Lindau, B., Lorin, S., Lindkvist, L., Söderberg, R. Efficient contact modeling in nonrigid variation simulation // ASME J. Comput. Inf. Sci. Eng. — 2016. — Vol. 16, No. 1.

22. Camelio J.A., Hu S.J., Ceglarek D. Modeling variation propagation of multistation assembly systems with compliant parts // Journal of Mechanical Design. — 2003. — Vol.125. — P. 673-681.

23. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. — Л.: Машиностроение, 1986. — 320 с.

24. Yan, H., Wu, X., Yang J. Application of Monte Carlo method in tolerance analysis // Procedia CIRP. — 2015. — Vol. 27.

25. Wärmefjord, K., Söderberg, R., Lindau, B., Lindkvist, L., Lorin, S. Joining in nonrigid variation simulation // Computer-aided Technologies. — 2016.

26. Shen, Z., Ameta, G., Shah, J.J., Davidson, J.K. A Comparative Study Of Tolerance Analysis Methods // J. Comput. Inf. Sci. Eng. — 2005. — Vol. 5, No. 3. — P. 247-256.

27. Ramnath S., Haghighi, P., Chitale, A., Davidson, J.K., Shah, J.J. Comparative study of tolerance analysis methods applied to a complex assembly // Procedia CIRP. — 2018. — Vol.75. — P. 208-213.

28. Cai, W., Hu, S. J., Yuan, J. Deformable sheet metal fixturing: principles, algorithms, and simulations // J. Mech. Design, 1996. — Vol. 118. — No. 3. — P. 318324.

29. Wang, H., Si, S. A FEA Simulation Model for Thin-Walled C-Section Composite Beam Assembling With R-Angle Deviation // ASME International

Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE). — 2014. — Vol. 2.

30. DCS Software Solutions сайт. URL: http://www.3dcs.com (дата обращения 31.08.2020)

31. Tecnomatix Variation Analysis сайт. URL: https://www.plm.automation.siemens.com/global/ru/products/tecnomatix/ (дата обращения 31.08.2020)

32. Soderberg, R., Warmefjord, K., Lindkvist, L., Berlin, R. The influence of spot weld position variation on geometrical quality // CIRP Annals. — 2012. — Vol. 61, No. 1. — P. 13-16.

33. Warmefjord K., Soderberg, R., Lindkvist, L. Simulation of the effect of geometrical variation on assembly and holding forces // International Journal of Product Development. — 2013. —Vol. 18, No. 1. —P. 88-108.

34. Lorin, L., Lindkvist, L., Soderberg, R. Variation simulation of stresses using the method of influence coefficients // Journal of Computing and Information Science in Engineering. — 2014. —Vol. 14, No. 1.

35. Soderberg R., Warmefjord, K., Lindkvist, L. Variation simulation of stress during assembly of composite parts // CIRP Annals. — 2015. —Vol. 64, No. 1. — P. 17-20.

36. Lupuleac, S., Petukhova, M., Shinder, Y., Bretagnol, B. Methodology for solving contact problem during riveting process // SAE International Journal of Aerospace. — 2011. — Vol. 4, No. 2. — P. 952-957.

37. Petukhova, M., Lupuleac, S., Shinder, Y., Smirnov, A., Yakunin, S., Bretagnol, B. Numerical approach for airframe assembly simulation // Journal of Mathematics in Industry. — 2014. — Vol. 4, No.8.

38. Stefanova, M., Yakunin, S., Petukhova, M., Lupuleac, S., Kokkolaras, M. An interior-point method-based solver for simulation of aircraft parts riveting // Engineering Optimization. — 2017. — Vol. 50, No. 5. — P. 781-796.

39. Lupuleac, S., Petukhova, M., Stefanova, M., Shinder, Y., Victorov, E., Smirnov, A., Bonhomme, E. Simulation of riveting process in case of unsupported part presence // SAE Technical Paper. — 2015.

40. Lupuleac, S., Zaitseva, N., Petukhova, M., Shinder, Y., Berezin, S., Khashba, V., Bonhomme, E. Combination of experimental and computational approaches to A320 wing assembly // SAE Technical Paper. — 2017.

41. Lupuleac, S., Petukhova, M., Shinder, Y., Stefanova, M., Zaitseva, N., Pogarskaia, T., Bonhomme, E. Software complex for simulation of riveting process: Concept and applications // SAE Technical Paper. — 2016.

42. Yastrebov, V. Computational contact mechanics: geometry, detection and numerical techniques. Докторская диссертация. — France, 2011.

43. Stefanova, M., Minevich, O., Baklanov, S. Convex optimization techniques in compliant assembly simulation // Optimisation Engenering. — 2020.

44. Lindau, B., Andersson, A., Lindkvist, L., Soderberg, R. Using Forming Simulation Results In Virtual Assembly Analysis // Proc. of ASME IMECE2012. — 2012.

45. Stockinger, A., Meerkamm, H. Virtual Dimensional Product Validation by Integration of Simulations // Proc. of the ICED'09. — 2009.

46. Zhang, M., Anwer, N., Mathieu, L., Zhao, H. A discrete geometry framework for geometrical product specifications // Proceedings of the 21st CIRP Design Conference. — 2011.

47. Zhang, M., Anwer, N., Stockinger, A. Discrete shape modeling for skin model representation // Proc Inst Mech Eng Part B J Eng Manuf. — 2013. — Vol. 227. — P. 672-680.

48. Пригарин, С. М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. — Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2005.

49. Schleich, B., Wartzack, S. Evaluation of geometric tolerances and generation of variational part representatives for tolerance analysis // Int J Adv Manuf Technol. — 2015. — Vol. 79. — P. 959- 983.

50. Staten, M. L., Owen, S. J., Shontz, S. M., Salinger, A. G., Coffey, T. S., Quadros, W. A Comparison of Mesh Morphing Methods for 3D Shape Optimization // Proceedings of the 20th International Meshing Roundtable. — 2012.

51. Wagersten, O., Lindau, B., Lindkvist, L., Söderberg, R. Using Morphing Techniques in Early Variation Analysis // J Comput Inf Sci Eng. — 2014.

52. Franciosa, P., Gerbino, S., Patalano, S. Simulation of variational compliant assemblies with shape errors based on morphing mesh approach // Int J Adv Manuf Technol. — 2011. — Vol. 53. — P. 47-61.

53. Ballu, A., Gomes, R., Mimoso, P., Cristovao, C., Correia, N. Comparison of mode decomposition methods tested on simulated surfaces // Lecture Notes in Mechanical Engineering. — 2017. — Vol. 1. — P. 1053-1062.

54. Huang, W., Ceglarek, D. Mode-based Decomposition of Part Form Error by Discrete- Cosine-Transform with Implementation to Assembly and Stamping System with Compliant Parts // CIRP Ann - Manuf Technol. — 2002. — Vol. 51. — P. 21-26.

55. Samper, S., Formosa, F. Form Defects Tolerancing by Natural Modes Analysis // ASME. J. Comput. Inf. Sci. Eng. — 2007. — Vol. 7. — No. 1. — P. 44-51.

56. Formosa, F., Samper, S. Modal expression of form defects // В сборнике: Models for Computer Aided Tolerancing in Design and Manufacturing, 2007. — Springer. — P. 13-22.

57. Samper, S., Adragna, P., Favreliere, H., Pillet, M. Modeling of 2D and 3D Assemblies Taking Into Account Form Errors of Plane Surfaces // ASME. J. Comput. Inf. Sci. Eng. — 2009. — Vol. 9. — No. 4.

58. Dantan, J.-Y., Huang, Z., Gok,a E. Geometrical variations management for additive manufactured product // CIRP Ann - Manuf Technol. — 2017.

59. Henke, R., Summerhays, K., Baldwin, J., Cassou, R., Brown, C. Methods for evaluation of systematic geometric deviations in machined parts and their relationships to process variables // Precision Engineering. — 1999. — Vol. 23, No. 4. — P. 273-292.

60. Desta, M. T., Feng, H.-Y, OuYang, D. Characterization of general systematic form errors for circular features. International Journal of Machine Tools and Manufacture. — 2003. —Vol. 43, No. 11. — P. 1069-1078.

61. Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций. — М.: Наука, 1971. — 196 c.

62. Хусу, А.П., Витенберг, Ю.Р., Пальмов, В.А. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход). — М.: Наука, 1975. — 344 с.

63. Гаскаров, Д.В., Шаповалов, В.И. Малая выборка. — М.: Статистика, 1978. —248 с.

64. Зайцева, Н.И. Оценка параметров гауссовского случайного поля по выборке малого объема, наблюдаемой на дискретном множестве. Диссертация, СПбПУ, 2016.

65. Заяц И.О., Череменский В.Г. О применении методов статистики малой выборки к решению задач надежности причальных сооружений // В сборнике: Научно-технические проблемы надежности морских портовых сооружений. —М.: Транспорт, 1988. — С. 66-75.

66. Mardia, K.V., Marshall, R.J. Maximum likelihood estimation of models for residual covariance in spatial regression // Biometrica. — 1984. —Vol. 71, No.1. —P. 135-46.

67. Уилкинсон, Дж. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра / Дж. Уилкинсон, К. Райнш; пер. с англ. под ред. д-ра техн. наук проф. Ю.И. Топчеева. — М.: Машиностроение, 1976. — 389 с.

68. Кронрод, А.С. О функциях двух переменных // УМН. — 1950. —Т. 5, вып. 1(35). — С. 24-134.

69. Lupuleac, S., Zaitseva, N., Stefanova, M., Berezin, S., Shinder, J., Petukhova, M., Bonhomme, E. Simulation and optimization of airframe assembly process // ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. — 2018. —Vol. 2A.

70. Роджерс Д., Адамс. Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. —604 c.

71. Persson, B. N. J., Albohr, O., Tartaglino, U., Volokitin, A. I. Tosatti, E. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. —Vol. 17, No. 1. — P. R1-R62.

72. Ba, S., Joseph, V. R. Composite Gaussian Process Models for Emulating Expensive Functions," Annals Appl. Stat. — 2012. —Vol. 6, No. 4. — P. 1838-1860.

73. Nayak, P.R. Random process model of rough surfaces // J. Lubr. Technol. — 1971. — Vol. 93. — P. 398-407.

74. Hu, Y.Z., Tonder, K. Simulation of 3-D random rough surface by 2-D digital filter and fourier analysis // International Journal of Machine Tools and Manufacture. — 1992. — Vol. 32, No. 1-2. — P. 83-90.

75. Greenwood, J.A., Williamson, J.B.P. Contact of nominally flat surfaces // Proc. R. Soc. Lond. A Math. — 1966. — Vol. 295. — P. 300-319.

76. Guittard, D., Eve, O., Fort, F., Colmagro, J., Loyant, F. Connection of a fuselage to an aircraft wing, Nov. 15. US Patent App. 13/428, 2012.

77. Maropoulos, P., Muelaner, J., Summers, M., Martin, O. A new paradigm in large—scale assembly—research priorities in measurement assisted assembly // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. — 2014. —Vol. 70, No. 1.

78. Lupuleac, S., Shinder, J., Churilova, M., Zaitseva, N. Khashba, V., Bonhomme, E., Montero-Sanjuan, P. Optimization of Automated Airframe Assembly Process on Example of A350 S19 Splice Joint // SAE Technical Paper. — 2019.

79. Lupuleac, S., Zaitseva, N., Stefanova, M., Berezin, S., Shinder, J., Petukhova, M., Bonhomme, E. Simulation of the Wing-To-Fuselage Assembly Process // ASME. J. Manuf. Sci. Eng. — 2019. — Vol. 141, No. 6. — P. 061000-061009.

80. Zaitseva, N., Pogarskaia, T., Minevich, O., Shinder, J. Simulation of Aircraft Assembly via ASRP Software // SAE Technical Paper. — 2019.