Математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Мишин, Алексей Александрович

• Мишин, Алексей Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мишин, Алексей Александрович

Введение.

Основные условные обозначения.

Глава 1. Обзор работ по теме, направления и задачи исследования.

1.1. Подходы к моделированию тепловых процессов в деталях дисковых тормозов.

1.2. Обзор работ, посвященных тепловому расчёту тормозов железнодорожного подвижного состава.

1.3. Формулирование задачи.

Глава 2. Математическая постановка упругой и температурной задачи в форме метода конечных элементов (МКЭ).

2.1. Постановка упругой задачи в форме МКЭ.

2.2. Постановка температурной задачи в форме МКЭ.

2.3. Особенности совместного решения поставленных задач.

2.3.1. Вычисление температурных напряжений для конечного элемента.

2.3.2. Построение и использование универсальных матриц конечного элемента для упругой и температурной задачи.

2.4. Построение глобальных матриц и векторов.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Решение упругой и температурной задачи МКЭ.

3.1. Упругая задача.

3.2. Температурная задача.

3.2.1. Граничные условия (ГУ).

3.2.2. Процесс теплообмена - изменение состояния во времени.

3.3. Взаимодействие тел, представленных конечноэлементными моделями.

3.3.1. Случай попарного соответствия узлов.

3.3.2. Случай несовместности конечноэлементных сеток.

3.4. Последовательность решения температурной и упругой задачи.

3.5. Структурная организация глобальных матриц.

3.5.1. Представление симметрической матрицы как четырёхсвязного списка.

3.5.2. Компактное хранение.

3.6. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

3.6.1. Решение СЛАУ методом Холецкого.

3.6.2. Решение СЛАУ итерационным методом.

3.7. Вычисление температурных напряжений.

3.8. Выводы по главе.

Глава 4. Программная реализация решения температурной и упругой задачи МКЭ.

4.1. Программы, используемые при подготовке исходных данных.

4.2. Структура программы «МПМ-Dur».

4.2.1. Библиотека Programm.

4.2.2. Библиотека Mathematics.

4.2.3. Библиотеки Geometry и Grind.

4.2.4. Библиотека Physical.

4.2.5. Библиотека Problems.

4.2.6. Пользовательский интерфейс и библиотека

Visual.

4.3. Решение тестовых задач.

4.4. Выводы по главе.

Глава 5. Температурные поля и напряжения в деталях дискового тормоза скоростного вагона.

5.1. Режимы работы тормоза.

5.2. Построение конечноэлементной модели дискового тормоза конструкции «ТВЗ».

5.3. Температурные поля и напряжения в деталях дискового тормоза конструкции «ТВЗ».

5.3.1. Режим экстренного торможения.

5.3.2. Режим графикового ведения поезда на ветке

Нижний Новгород-Владимир.

5.3.3. Стендовые испытания дискового тормоза конструкции «ТВЗ».

5.4. Особенности расчётной схемы варианта дискового тормоза с самовентилирующимся тормозным диском.

5.5. Температурные поля и напряжения в самовентилирующемся диске в режиме экстренного торможения.

5.6. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона»

При современном уровне развития вычислительной техники, позволяющем даже на персональном компьютере моделировать методом конечных элементов (МКЭ) объекты с общим количеством степеней свободы порядка сотен тысяч, по-прежнему остаётся много нерешённых технических проблем, в том числе и в области железнодорожного транспорта, таких как условия взаимодействия колеса и рельса, проблема комплексного исследования процесса торможения с расчётом температуры и напряжений в деталях фрикционных тормозов с учётом износа материала, повышение долговечности буксовых подшипников, расчёты на прочность рам тележек, главных рам тепловозов, кузовов вагонов и многих других актуальных вопросов, возникающих на этапе проектирования новой техники [25].

По соответствующим направлениям ведутся научные исследования не только специализированными институтами, такими как ВНИКТИ, ВНИИЖТ, но и втузами, имеющими соответствующие кафедры с давними традициями сотрудничества с производственными предприятиями. Благодаря значительному увеличению аппаратных ресурсов, современные языки программирования имеют много новых возможностей, позволяющих строить программы по иным принципам, что влечёт за собой и пересмотр алгоритмов решения, разработку новых [43;64;66]. С течением времени растёт и сложность механизмов, учитывается большее число факторов, влияющих на их работу, как, например, учёт поворота колёсной пары в кривой применением радиальной установки колёсных пар (РУКП) в тележке тепловоза 2ТЭ25А, соответственно растёт и количество степеней свободы расчётных схем МКЭ. Поэтому повышение производительности методов решения остаётся актуальным вопросом и сейчас.

Но работа по совершенствованию методов невозможна без наличия прикладных программ, реализующих эти методы для конкретных объектов. Существующие комплексы конечноэлементного анализа, такие как Nаз1гап,

АШуя, \VinMachine и другие, обладают, безусловно, широким спектром возможностей [65;102], но, как ориентирование на получение прибыли от их коммерческого использования, обладают рядом неудобств. Закрытая программа лишена возможности доработки внедрением специально разработанных алгоритмов, что подчас необходимо для решения прикладной задачи. Обходным путём может служить обмен данными прикладной программы с комплексом через файлы на внешнем носителе. В случае условно открытой программы при возможности добавления своего модуля возникает зависимость от структуры комплекса, что является его как большим достоинством, так и недостатком. Прикладные программы лишены универсальности комплексов, поэтому не загружены структурными надстройками, что даёт им преимущества в приспособленности программного кода к задаче и в отсутствии не относящейся к ней информации [69]. Хотя это и делает код жёстким, зато позволяет сконцентрироваться на задаче.

Наличие большого количества прикладных программ приводит к ряду неудобств: обмен данными происходит через файл на внешнем носителе, зачастую в каждой из таких программ содержатся повторяющиеся стандартные операции, как, например, вычисление якобиана, функций форм и их производных, операции с векторами. Поэтому необходимо сочетать универсальность в вычислениях и специфику решаемых задач. Примером объединения прикладных программ может служить предприятие «АМО-ЗИЛ», предоставляющее услуги по расчёту тепловых двигателей по проблемно-ориентированным программам, имеющим общую базу данных и управляющую программу [105].

Актуальность темы

Дисковый тормоз, применяемый на скоростных и высокоскоростных пассажирских вагонах, где главное требование - безопасность, должен наряду с другими типами тормозов иметь высокую надёжность. Располагаться диски могут либо на колесе, либо на оси колёсной пары, быть разборными, либо неразборными. Лучшие условия теплообмена с окружающей средой и более высокая надёжность у неразборных дисков, расположенных на оси колёсной пары. Такая конструкция получает всё большее распространение. Расположение диска на оси колёсной пары накладывает ещё одно требование к диску - наличие долговечности, сопоставимой с ресурсом колёсной пары, так как замена диска приводит к её распрессовке. Критерии надёжности и долговечности тормозного диска связаны с температурами, напряжениями в нём и применяемыми материалами. Для исследования распределения температур и напряжений используются экспериментальные и вычислительные методы.

В одной из первых работ по изучению температурного поля в тормозном диске [39] для аналитического решения уравнения теплопроводности использовалась упрощённая, осесимметричная, геометрическая модель диска. Нестационарная температурная задача методом конечных элементов решалась в работах [52;86;87] с различными типами расчётных схем. В работе [52] для колёс со спицевым центром использовалась плоская расчётная схема, а для колёс с дисковым -осесимметричная. В работах [86;87] для тормозного диска использовалась также упрощённая геометрическая модель, задача решалась в объёмной постановке, к тому же в [86] вычислялись температурные напряжения. Масштабные экспериментальные исследования и поиск оптимальной конструкции дискового тормоза проведены в работе [91] в сотрудничестве с лабораториями железнодорожного транспорта и вагоностроительными заводами. В приведенных работах рассматривался только режим экстренного торможения.

Для решения поставленных задач в работах [45;52;54;86;87] создавались вновь или использовались уже имеющиеся прикладные программы, и постоянное накопление программ привело к неэффективности работы с ними. Объединение множества таких разрозненных инструментов, написаных на разных языках в разное время и разными авторами, в один комплекс нецелесообразно по причине отсутствия в них единой структурной концепции и множеством различий в принятых условных правилах внутри каждой программы.

Таким образом, моделирование нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона путём совершенствования и создания новых программ и алгоритмов, позволяющих использовать более точные расчётные схемы, является актуальной темой исследования.

Цель исследования

Разработка инструментальных средств моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза вагона для оценки их прочности с учётом различных режимов торможения.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- провести обзор литературных источников, в которых моделировались температурные поля и напряжения во фрикционных тормозах железнодорожного транспорта, в частности в дисковых тормозах вагонов;

- разработать уточнённую математическую модель дискового тормоза конструкции Тверского вагоностроительного завода (ТВЗ), позволяющую более полно смоделировать условия теплообмена и напряжённое состояние;

- создать алгоритмы на основе современных средств программирования, объединяющие решение температурной и упругой задачи для деталей дискового тормоза вагона с учётом различных режимов торможения, предусмотреть возможности развития алгоритмов для решения новых задач;

- разработать прикладную программу расчёта нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза на основе созданных алгоритмов, исследовать на тестовых примерах особенности решения температурной и упругой задачи, возникающие при использовании различных численных методов;

- провести расчёт и оценить прочность различных конструкций тормозного диска с помощью разработанных инструментальных средств.

Методы исследования

В процессе исследования использовался метод конечных элементов с применением численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), численного интегрирования, дифференцирования, векторной и матричной алгебры, списочной организации данных, специально разработанных методов хранения матриц.

Достоверность результатов

Обеспечена использованием апробированных теоретических методов исследования, базирующихся на положениях математики, физики, математической физики, теории упругости, а также сходимостью результатов, полученных аналитически, численно и экспериментально.

Научная новизна работы

-разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза вагона производства «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать граничные условия теплообмена и напряжённое состояние;

- разработана методика моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза для режима графикового ведения поезда;

- разработаны алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списка, адаптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ вычисления напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также предложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц конечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения объёма вычислений.

Научную значимость и практическую ценность работы представляют'.

- уточнённая математическая модель дискового тормоза вагона производства «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать граничные условия теплообмена и напряжённое состояние;

- алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списка, адаптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ вычисления напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также предложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц конечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения объёма вычислений;

- на основе созданных алгоритмов разработанная прикладная программа моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза;

- с помощью разработанных инструментальных средств полученные распределения температур и напряжений в деталях дискового тормоза конструкции «ТВЗ» для режимов экстренного торможения и графикового ведения поезда и в самовентилирующемся венце для режима экстренного торможения; для оценки прочности в опасных точках построенные в параметрической форме диаграммы напряжений в зависимости от температуры, где параметр - время.

Основные условные обозначения

А - обобщённая матрица теплопроводности; В - матрица градиентов упругой задачи; Ь - обобщённый вектор тепловой мощности; с - удельная теплоёмкость материала; С - матрица теплоёмкости; Б - матрица упругих констант;

- универсальный вектор; Е - модуль упругости при растяжении; ех, еу, е2 - орты декартовой системы координат; 2 ег!( ) - функция ошибок Гаусса, ег^х) - —^ - \е 2 йъ [10]; л/Я" I

- коэффициент трения; /(Т-То,. .)=к -(Т-То);

Е - вектор-столбец проекций узловых сил; Е

С - модуль упругости при сдвиге, О =-;

2(1 + М)

Н - объёмная плотность источника тепловой мощности; к - коэффициент внешней теплопроводности, }г=£чт(}гК+£чи}гл); /*к - составляющая коэффициента внешней теплопроводности, характеризующая конвекцию; /гл - составляющая коэффициента внешней теплопроводности, характеризующая излучение Н - вектор-столбец внешней теплопроводности;

Но - вектор-столбец добавочной тепловой мощности в узлах теплоотвода, обусловленный Т0; Нм - матрица внешней теплопроводности; ¿0 - функционал; кв, кн - коэффициенты распределения тепловой мощности в венец и накладки соответственно; кш - коэффициент взаимного перкрытия; М - матрица внутренней теплопроводности;

Mjp - матрица вычисления температурных сил, построенная из матриц aE^DNN* элементов; Мх - матрица при U вычисления температурных напряжений, построенная на основе выражения GDAT NT для элементов; М£т - матрица при Т вычисления температурных напряжений, построенная на основе выражения аЕу\[ 1 1 0 0 0}TNT для элементов; N - вектор-столбец функций форм;

Nj - компонент вектора нормальных контактных сил для /-го узла; п - вектор нормали; р - давление;

Р - вектор-столбец узловых значений подводимой тепловой мощности; Рг - вектор-столбец узловых значений тепловой мощности, вызванной q; q - поверхностная плотность подводимой тепловой мощности; R - коэффициент поглощения тепловой мощности в точке; RK - радиус колеса колёсной пары, где установлен дисковый тормоз; г - радиус;

R - матрица жёсткости; г - подынтегральное выражение матрицы жёсткости для элемента, BTDB;

S - поверхность тела;

Т - температура в точке;

Т0, Too - температура окружающей среды; t, At- время и шаг интегрирования по времени соответственно; Т - вектор-столбец узловых температур; Т0 - вектор-столбец начальных узловых температур; U - вектор-столбец проекций перемещений узлов; и0 - вектор-столбец начальных перемещений узлов; и, v, - компоненты перемещения в точке по осям х, у, г соответственно; и, V, w - векторы-столбцы перемещений узлов по осям х, у, г соответственно;

V - объём тела; п - скорость поезда;

УТОр - вектор-столбец учёта Т0 в температурных силах, построенный из векторов аЕДШ* элемента; X, У, 2- проекции объёмных сил на оси х, у, г соответственно; XX, УУ, ЪЪ, XYZ, БКК - подынтегральные выражения универсальных матриц для конечного элемента; XX , УУ , ЪЪ , ХУ Ъ , БШ - универсальные матрицы; г - глубина; а - коэффициент линейного расширения материала твёрдого тела; Л

Р - коэффициент температуропроводности, р = — [75]; ср

Г - поверхность конечного элемента; 1 Г

-2/і

Л 52 52 З2 А - оператор Лапласа, Д = —- н--- + дх' ду2 & є - погрешность; чн - коэффициент черноты поверхности твёрдого тела; £чс - коэффициент чистоты поверхности; - вектор-столбец деформаций є= |ех єу є2 у^ уж ууг\г; т - вектор-столбец температурных деформаций; А - дифференциальный оператор; Я - коэффициент теплопроводности изотропной среды; Лс - коэффициент теплопроводности воздушной среды; Лк - коэффициент теплопроводности контактного слоя;

Ях, Яу, Аъ - коэффициенты теплопроводности ортотропной среды; ц - коэффициент Пуассона; т], С ~ координаты точки в системе нормализованного конечного элемента; П - потенциальная энергия деформации; р - плотность материала; а- постоянная Стефана-Больцмана, о=5,7-10'8 Вт/(м2-К4) [68]; <*о,2 - условный предел текучести материала; ств - временное сопротивление материала; о1у - эквивалентные напряжения по четвёртой теории прочности (теории максимальной энергии формоизменения); Е - вектор-столбец узловых напряжений; ст - вектор-столбец напряжений о = |о-х сгу <тъ гху г |т; ат - вектор-столбец температурных напряжений; Г} - объём конечного элемента; со - угловая скорость; д д д ех +—е + — дх ду дг

V - оператор набла, V = — ех + — еу + —е2

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Мишин, Алексей Александрович

5.6. Выводы по главе

• Для конечноэлементной модели со слабым отклонением от осевой симметрии при достаточной для вступления в силу граничных условий длительности подвода тепловой мощности получено поле температур практически близкое к осесимметричному (рис. 5.7, а; 5.13, а; 5.17, а), что согласно выражению (2.16) удовлетворяет условию дальнейшего равномерного подвода теплоты в окружном направлении и доказывает правомерность использования схемы осесимметричного теплового нагружения в такой схеме. Влияние неосесимметричности, оказавшееся слабым для температурного поля, для поля напряжений оказалось существенным (рис. 5.7, б, в; 5.13, б; 5.17, б, в), что позволило вычислить напряжения с учётом геометрических особенностей венца. К тому же при таком подходе используется крупный шаг при интегрировании и соответствующая ему сравнительно большая ширина конечных элементов в окружном направлении, что значительно сокращает размерность конечноэлементной схемы и соответственно время расчёта.

• Температурное и напряжённое состояние венца конструкции «ТВЗ» при графиковом ведении поезда на ветке Нижний Новгород-Владимир довольно умеренное, а при экстренном торможении со скоростей 180 и 200 км/ч является близким к предельному. Это делает затруднительным безотказную работу дискового тормоза на протяжении всего времени эксплуатации колёсной пары на скоростях 180 и 200 км/ч. При начальной скорости торможения 160 км/ч максимальные эквивалентные напряжения не превышают условный предел текучести, однако близки к нему.

• Значительно более низкие абсолютные величины температур и напряжений наблюдаются в самовентилирующемся чугунном венце. Однако окончательные выводы можно сделать только в условиях конкретного производства деталей дискового тормоза.

Заключение

Поставленные задачи исследования были решены и получены следующие результаты:

• разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза конструкции «ТВЗ», позволяющая более полно смоделировать условия теплообмена и напряжённое состояние, в которой также применена и обоснована схема осесимметричного подвода тепловой мощности в объекте со слабой неосесимметричностью геометрической модели; разработаны алгоритмы, в которых используются подход к структурной организации коэффициентов глобальных матриц в виде четырёхсвязного списка, адаптированный к методу Холецкого, предложенный матричный способ вычисления напряжений в узлах конечноэлементной схемы, а также предложенные общие матрицы-члены, выделенные при формировании матриц конечных элементов для упругой и температурной задачи с целью сокращения объёма вычислений;

• разработана методика моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза для режима графикового ведения поезда;

• на основе методики и созданных алгоритмов разработана прикладная программа моделирования нестационарных температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза;

• выполнен расчёт нестационарных температурных полей и напряжений для режима экстренного торможения с различных скоростей и отмечен их высокий уровень для материала диска, стали 20X13: максимальное значение температуры составило 426°С на радиусе 220 мм поверхности трения для момента времени 45 с, в этой же точке, расположенной в области сжатия, максимальное эквивалентное напряжение составило 507 МПа для момента времени 20 с, а максимальное эквивалентное напряжение в области растяжения, на посадочных гнёздах под разрезные втулки, составило 575 МПа для момента времени 45 с от начала торможения со скорости 200 км/ч, что значительно превышает условный предел текучести и не обеспечивает долговечность; для скорости 180 км/ч имеет место превышение условного предела текучести на поверхности трения; для скорости 160 км/ч напряжения близки к пределу текучести, но не превышают его.

• выполнен расчёт для режима графикового ведения поезда по ветке Нижний Новгород-Владимир, для которого характерны невысокие значения максимальных температур, около 121 °С, и эквивалентных напряжений, около 50 МПа в области сжатия и 123 МПа в области растяжения;

• построена конечноэлементная схема самовентилирующегося чугунного тормозного диска и выполнен на её основе расчёт для режима экстренного торможения со скорости 200 км/ч при тех же краевых условиях, что и для диска конструкции «ТВЗ» и получены следующие результаты: максимальная температура - 311°С на радиусе 220 мм поверхности трения для момента времени 45 с, там же, как в эпицентре области сжатия, максимальные эквивалентные напряжения - 261 МПа для момента времени 20 с и максимальные эквивалентые напряжения в области растяжения - 343 МПа для момента времени 45 с от начала торможения со скорости 200 км/ч.

Таким образом, разработанные инструментальные средства моделирования нестационарных температурных полей и напряжений позволили решить актуальную задачу железнодорожного транспорта для деталей дискового тормоза скоростного вагона в довольно точной постановке на современном уровне.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мишин, Алексей Александрович, 2011 год

1. Акт «Стендовые испытания накладок дискового тормоза производства ООО «Диск» (г. Челябинск)», ТИВ. Тверь. 2006. 26 с.

2. Арсентьев A.C., Саввов В.М. Основные результаты испытаний опытного шестивагонного электропоезда «Сокол-250» // Вестник ВНИИЖТ.2002. №4. С. 55-58.

3. Асадченко В.Р. Автоматические тормоза подвижного состава железнодорожного транспорта. М.: Изд-во УМК МПС России, 2002. 127 с.

4. Асадченко В.Р. Расчёт пневматических тормозов железнодорожного подвижного состава. М.: Маршрут, 2004. 120 с.

5. Асташкевич Б.М., Иванов С.Г., Воронин И.Н., Фофанова A.B., Маршев В.И. Исследование эксплуатационных дефектов фрикционного сопряжения тормозной колодки с колесом вагона // Вестник ВНИИЖТ. 2004. №4. с. 44-48.

6. Балакин В.А., Сергиенко В.П., Заболоцкий М.М., Купреев A.B., Лысенок Ю.В. Тепловой расчёт многодискового маслоохлаждаемого тормоза // Трение и износ. 2004. №6. С. 585-592.

7. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 352 с.

8. Библиотека алгоритмов 16-506. / М.И.Агеев, В.П.Алик, Р.М.Галис, Ю.И.Марков. М.: Советское радио, 1975. 176 с.

9. Бородачёв Н.М., Тариков Г.П. Пространственная контактная задача с учетом тепловыделения при трении скольжения // Трение и износ.2003. №2. С. 153-160.

10. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986. 544 с.

11. Бурцев A.A., Титарёв Д.В. Использование расчётных схем с редуцированными узлами при измельчении конечноэлементных сеток // Динамика и прочность транспортных машин, Брянск. 2000. С. 44-50.

12. Вагоны / Л.А.Шадур, И.И.Челноков, Л.Н.Никольский, Е.Н.Никольский, В.Н.Котуранов и др. М.: Транспорт, 1980. 439 с.

13. Вагоны пассажирские на безлюлечных тележках постройки ОАО ТВЗ: Руководство по техническому обслуживанию 041 ПКБ ЦД-06 РД, Москва. 2006.

14. Вуколов JI.A. Испытания тормозных колодок на Экспериментальном кольце // Вестник ВНИИЖТ. 2002. №4. С. 35-36.

15. Высокоскоростной электропоезд TGV POS // Железные дороги мира. 2007. №8. С. 23-32.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984. 428 с.

17. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 177 с.

18. Джонсон K.JI. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 509 с.

19. Диски тормозные моторвагонного подвижного состава железных дорог: Типовая методика испытаний. Стандарт ССФЖТ. Москва. 1999. 8 с.

20. Жаров И.А., Воронин И.Н., Курцев С.Б. Приближённый расчёт поверхностных температур системы «колодка-колесо-рельс» // Трение и износ. 2003. №2 (24). С. 144-152.

21. Жаров И.А. Расчёт температур на пятне контакта колеса с рельсом при юзе и боксовании // Трение и износ. 2003. №3. С. 248-259.

22. Жаров И.А. Методика расчёта приповерхностных температур системы «колодка-колесо» в режиме экстренного торможения // Трение и износ. 2003. №4. С. 383-390.

23. Жаров И.А. Проблемы триботехнических инноваций на железнодорожном транспорте // Вестник ВНИИЖТ. 2007. №5. С. 8-11.

24. Жаров И.А., Курцев С.Б. Температуры на пятнах контакта системы «колодка-колесо-рельс» при торможении экипажа // Вестник ВНИИЖТ. 2008. №3. С. 34-39.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.318 с.

27. Иноземцев В.Г., Казаринов В.М., Ясенцев В.Ф. Автоматические тормоза. М.: Транспорт, 1981. 464 с.

28. Исследование температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона. Отчёт по НИР // Брянск. БГТУ. 2008. 23 с.

29. Казаринов А.В., Крылов В.В., Максимов Б.Г., Гудас М.В.

30. Модернизация магнитно-рельсовых тормозов скоростных вагонов // Вестник ВНИИЖТ. 2007. №4. С.3-6.

31. Казаринов А.В., Крылов В.В., Колобков В.Н., Максимов Б.Г. Испытания магниторельсового тормоза на электропоезде «Сокол» // Вестник ВНИИЖТ. 2002. №2. С. 24-28.

32. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

33. Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов. СПб.: Питер; М.: Русская редакция, 2004. 861 с.перспективы развития вагоностроения: Материалы науч.-практ. конф. Брянск: БГТУ, 2008. С. 73-75.

34. Мишин A.A., Исследование температурных полей в деталях дискового тормоза на упрощённой модели теплообмена // Наука и производство 2009. Материалы международной научно-практической конференции. В 2ч. Брянск: БГТУ, 2009. ч. 1. С. 333-335.

35. Мишин A.A. Моделирование нестационарных температурных полей с использованием совместных конечноэлементных схем // Вестник ВГТУ. Том 5. №10. 2009. С. 54-59.

36. Мишин A.A. Расчёт температурных полей и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона // Вестник ВНИИЖТ. 2010. №6. С. 38-42.

37. Мишин A.A. Сравнение результатов термоупругого расчёта сплошного тормозного диска скоростного вагона и самовентилирующегося диска типа «Knorr-Bremse» для режима экстренного торможения // Вестник БГТУ. 2011. №3. С. 24-30.

38. Налев И.А., Дружков Д.А., Страхов H.A. Опыт разработки и производства железнодорожных композиционных тормозных колодок в ОАО «ФРИТЕКС» // Вестник ВНИИЖТ. 2002. №4. С. 48-51.

39. Неклюдова Г.А. Напряженно-деформированное состояние бандажных колес с дисковыми и спицевыми центрами: Дис. канд. техн. наук. Брянск: 1990. 192 с.

40. Новиков С.П. Сакало В.И. Применение суперэлементов для решения задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования // Динамика и прочность транспортных машин. Сборник научных трудов. Брянск: БГТУ, 2003. С. 43-48.

41. Новиков С.П. Напряжённо-деформированное состояние в области контакта массивных деталей и оболочек: Дис. канд. техн. наук. Брянск: БГТУ, 2002. 197 с.

42. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. М.: Наука, 1987. 320 с.

43. Сакало A.B. Метод моделирования контактных напряжений с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании // Вестник ВГТУ. 2009. №9. С. 71-76.

44. Сакало В.И. Решение прикладных контактных задач подвижного состава железных дорог методом конечных элементов: Дис. д-ра техн. наук. Брянск: 1985. 350 с.

45. Сакало В.И., КоссовВ.С. Контактные задачи железнодорожного транспорта. М.: Машиностроение, 2004. 496 с.

46. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.

47. Сегерлинд JL Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 393 с.

48. СеджвикР. Фундаментальные алгоритмы на С++. Части 1-4. К.: «ДиаСофт», 2001. 688 с.

49. Сена JI.А. Физические величины и их размерности. М.: Наука, 1969. 304 с.

50. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. JL: Гостехиздат, 1948. 624 с.

51. Совершенствование тормозных систем // Железные дороги мира. 2001. №11. С. 40-44.

52. Современные тормозные системы // Железные дороги мира. 2003. №4. С. 40-44.

53. Справочник по чугунному литью / Под ред. д-ра техн. наук. Н.Г.Гиршовича. JL: Машиностроение, 1978. 758 с.

54. Справочник по изготовлению отливок из высокопрочного чугуна / А.А.Горшков, М.В.Волощенко, В.В.Дубров, О.Ю.Крамаренко. К: МАШГИЗ, 1961. 100 с.

55. Старостин Н.П., Кондаков A.A. Расчёт нестационарного температурного поля в паре трения «диск-колодка» при малых коэффициентах перекрытия // Трение и износ. 2003. №3. С. 260-265.

56. Старченко В.Н, Гурин В.А., Быкадоров В.П., Шапран Е.Н.

57. Фрикционные материалы на базе углерод-углеродных и углерод-асбестовых волокон для тормозных устройств // Железные дороги мира. 2006. №2. С. 38-42.

58. СтрауструпБ. Язык программирования Си++. К.: ДиаСофт, 1993. Часть 1.-264 с. Часть 2.-296 с.

59. Тарасов И.А. Основы программирования в OpenGL. M.: Горячая линия. Телеком, 2000. 188 с.

60. Тимошенко С.П., ГудьерД. Теория упругости. М.: Наука, 1975.576 с.

61. Титарёв Д.В. Обоснование и разработка рациональной конструкции диска тормоза пассажирского вагона: Дис. канд. техн. наук. Брянск: 2008. 115 с.

62. Тищенко П.А. Нестационарные температурные поля в элементах дискового тормоза скоростного вагона с учётом нестабильности теплового контакта: Дис. канд. техн. наук. Брянск: 2003. 175 с.

63. Тормозное оборудование для поездов TGV нового поколения // Железные дороги мира. 1999. №1. С. 21-24.

64. Тормозное оборудование железнодорожного подвижного состава: Справочник / В.И.Крылов, В.В.Крылов, В.Н.Ефремов, П.Т.Демушкин. М.: Транспорт, 1989. 487 с.

65. Тормозные диски из керамики // Железные дороги мира. 2000. №9.1. С. 5.

66. Турков А.И. Исследование, выбор параметров и разработка основ конструирования фрикционной пары дискового тормоза железнодорожного подвижного состава: Дис. д-ра техн.наук. Хабаровск, 1982. 338 с.

67. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1963.540 с.

68. Фишбейн JI.A, Авскентьева Е.И. Численный расчёт пространственного распределения температуры колеса в процессе экстренного торможения // Транспорт урала. 2006. №1 (8). С. 67-75.

69. Фишбейн JI.A, Першин В.К. Двумерное моделирование фрикционного нагрева // Транспорт урала. 2005. №4 (7). С. 32-37.

70. Фрикционные материалы для тормозов // Железные дороги мира. 2003. №7. С. 43-47.

71. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М: Наука, 1970. 192 с.

72. Чичинадзе A.B. Расчёт и исследование внешнего трения при торможении. М.: Наука, 1967. 232 с.

73. Чугун: Справочник / Под ред. А.Д.Шермана и А.А.Жукова. М.: Металлургия, 1991. 576 с.

74. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983. 212 с.

75. Шебатинов М.П., Абраменко Ю.Е., Бех H.H. Высокопрочный чугун в автомобилестроении. М.: Машиностроение, 1988. 216 с.

76. Шевченко К.В. Матеметическое моделирование напряжённо-деформированного состояния железнодорожных колёс для оценки их работоспособности: Дис. канд. техн. наук. Брянск: БГТУ, 2001. 161 с.

77. ШимковичД.Г. Расчёт конструкций в MSC/Nastran for Windows. М.: ДМК Пресс, 2003. 446 с.

78. Юров В.И. Assembler. СПб.: Питер, 2011. 637 с.

79. Hütte: Справочник для инженеров, техников и студентов. Т. 1. Л.: ОНТИ, 1936. 912 с.

80. Internet, http://www.amo-zil.ru.

81. Internet, http://www.tvz.ru.