Математическое моделирование нестационарного течения дисперсных систем в плоских каналах различной геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Юлмухаметова Регина Рафисовна

• Юлмухаметова Регина Рафисовна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Юлмухаметова Регина Рафисовна

Введение

Глава 1. Обзор современного состояния исследований динамики дисперсных систем

1. 1 Дисперсные системы

1.2 Численное моделирование динамики дисперсных систем

1.3 Экспериментальные исследования течения дисперсных систем

1.4 Численное моделирование переноса проппанта в трещинах

1.5 Использование математического моделирования в симуляторах

1.6 Выводы

Глава 2. Исследование динамики дисперсной системы в условиях вынужденной и естественной конвекции

2.1 Исследование течения дисперсной системы в плоском канале

2.1.2 Постановка задачи

2.1.2 Математическое моделирование

2.1.3 Физическое моделирование

2.1.4 Анализ результатов

2.1.5 Выводы

2.2 Исследование динамики дисперсной системы в условиях тепловой конвекции

2.2.1 Постановка задачи

2.2.2 Математическая модель

2.2.3 Анализ результатов вычислений

2.2.4 Выводы

Глава 3. Исследование динамики концентрированной дисперсной системы в

каналах разной геометрии

2

3.1. Исследование течения дисперсной системы в горизонтальном канале

3.1.1 Постановка задачи

3.1.2. Математическая модель

3.1.3. Приведение системы уравнений к безразмерному виду

3.1.4 Анализ результатов

3.1.5 Выводы

3.2. Исследование течения дисперсной системы в наклонном канале

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Анализ результатов

3.2.3 Выводы

3.3 Исследование течения дисперсной системы в крестообразном канале при наличии утечки

3.3.1. Постановка задачи

3.3.2. Математическая модель

3.3.3 Анализ результатов

3.3.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нестационарного течения дисперсных систем в плоских каналах различной геометрии»

Актуальность работы

Течение дисперсных систем часто встречается в окружающей среде и многочисленных промышленных процессах. Например, газожидкостная транспортировка, распространение загрязняющих веществ, распылительные сушилки для пищевой промышленности, транспортировка проппанта в трещинах, и это лишь некоторые из них. Большую группу материалов промышленного значения составляют эмульсии и суспензии [71]. В суспензиях дисперсная фаза состоит из мелких нерастворимых твердых частиц, тогда как в эмульсиях дисперсная фаза состоит из мелких несмешивающихся капель жидкости. Из-за взаимодействия между различными фазами такие течения трудно поддаются теоретическому описанию. Для проектирования и оптимизации таких двухфазных систем необходимо детальное понимание явлений межфазного переноса.

Актуальным примером течения суспензии является транспортировка проппанта в трещине гидроразрыва пласта, который проводится на месторождениях трудноизвлекаемой нефти. Гидравлический разрыв пласта (ГРП) является на сегодняшний день одной из ключевых технологий увеличения нефтеотдачи. Закачка суспензии, состоящей из маловязкой жидкости и проппанта, с высокой скоростью потока под большим давлением приводит к образованию сети сложных трещин. Размещение проппанта в этих трещинах тесно связано с его гравитационным оседанием, взаимодействием между частицами, утечкой жидкости в пласт. Неравномерное распределение проппанта вдоль трещины может привести к негативным результатам вплоть до закупоривания трещин. В настоящее время особенности поведения проппанта в текучей среде изучены не полностью. Особенно неясно поведение во вторичных трещинах, которые могут быть расположены под определенным углом наклона относительно горизонта. При проектировании и прогнозировании ГРП с использованием симулятора требуется знание определенных корреляционных зависимостей, которые могут быть

получены только при проведении дополнительных лабораторных или расчетных исследований.

Таким образом, актуальность темы исследований обусловлена необходимостью развития методов математического моделирования течения дисперсной системы представленной суспензией в канале сложной геометрии. Полученные результаты численного исследования можно применить на практике при решении проблем, возникающих при транспортировке дисперсных систем.

Работа направлена на определение динамических характеристик течения дисперсной системы в наклонно-направленном и перекрестном каналах методами математического моделирования.

Цель диссертационной работы

Исследование течения дисперсных систем в каналах различной геометрии в условиях естественной и вынужденной конвекции.

Задачи исследования

1. Построение математической модели течения дисперсной системы в наклонных и перекрестных каналах.

2. Исследование динамики дисперсной системы в условиях вынужденной и тепловой конвекции.

3. Изучение влияние угла наклона канала прямоугольного сечения на течение дисперсной системы.

4. Исследование особенностей течения дисперсных систем в крестообразном канале при наличии утечки жидкости.

5. Численный анализ заполняемости канала частицами диспергированной фазы в зависимости от утечки несущей фазы.

Научная новизна работы

1. Построена математическая модель течения дисперсной системы с учетом относительного движения фаз, вызванного гравитационными силами, в плоском канале прямоугольного сечения.

2. Построена математическая модель тепловой конвекции дисперсной

системы в одножидкостном приближении. Исследован процесс расслоения

5

дисперсной системы при подогреве снизу с учетом тепловой конвекции жидкости в зависимости от параметров системы.

3. Численно реализована двухфазная модель течения дисперсной среды в наклонно-направленных каналах в одножидкостном приближении в трехмерной постановке. Определена зависимость минимальной скорости закачки дисперсной системы, при которой начинается заполнение канала диспергированной фазой, от угла наклона.

4. Исследована динамика распределения твердых сферических частиц диспергированной фазы в системе пересекающихся каналов в зависимости от параметров дисперсной системы, а также от геометрических характеристик канала.

5. Проведен анализ влияния пропускной способности торцов канала на эффективность его заполнения твердой фазой. Определены зависимости эффективности заполнения канала от параметров системы.

Научная и практическая значимость

Результаты диссертационной работы способствуют развитию теоретических представлений об особенностях течения дисперсных систем в каналах различной геометрии. При помощи полученных решений можно определить оптимальные параметры, обеспечивающие эффективность распределения диспергированных частиц вдоль канала. Результаты работы могут быть применены для исследования процессов миграции проппанта в трещинах гидравлического разрыва пласта.

Методы исследования

Для решения поставленных задач построена математическая модель течения дисперсной системы на основе законов сохранения механики многофазных сред. При численной реализации использованы программы в открытой среде программного обеспечения Lazarus и модифицированные решатели открытой интегрируемой платформы для численного моделирования задач механики сплошных сред OpenFOAM. Верификация математической модели и метода численной реализации проведено путем сравнительного анализа с результатами эксперимента.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования динамики дисперсной системы с учетом относительного движения фаз при вынужденной конвекции в одножидкостном приближении в плоском горизонтальном и наклонно-направленном каналах. Зависимости времени формирования профиля концентрации частиц и степени заполнения каналов от перепадов давления, угла наклона канала, соотношений чисел Рейнольдса для частиц и течения.

2. Результаты моделирования неизотермического расслоения дисперсной системы с учетом относительного движения фаз, вызванного гравитационными силами, с учетом термоконвективных течений жидкости в ячейке прямоугольного сечения.

3. Результаты многопараметрических исследований влияния гидродинамических характеристик системы на особенности формирования и продвижения фронта частиц диспергированной фазы концентрированной дисперсной системы в каналах сложной геометрии.

Достоверность результатов основывается на применении фундаментальных уравнений механики многофазных сред при математическом моделировании рассматриваемых процессов; физической и математической непротиворечивостью в рамках физических законов, а также согласовании с литературными экспериментальными данными.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на следующих конференциях:

1. Межрегиональная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в конденсированных средах» (Уфа, 2019-2022);

2. Международная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: спутник международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа» (Уфа, 2016, 2018, 2020-2022);

3. Всероссийская конференция с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (2018, 2022);

4. Вторая всероссийская летная школа-конференция «Физико-химическая гидродинамика: модели и приложения» (Уфа, 2018);

5. XVII Всероссийская конференция-школа молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования» (Стерлитамак, 2017);

6. Международная конференция «Наноявления при разработке месторождений углеводородного сырья: от наноминералогии и нанохимии к нанотехнологиям» «NANOTECHOILGAS» (Москва, 2016, 2022);

7. PetroPhase 2017 The 18th Conference on Petroleum Phase Behavior and Fouling (Le Havre, France, 2017);

8. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019);

9. 71-ая научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ (Уфа, 2020);

10. VII Российская конференция с международным участием «Многофазные системы: модели, эксперимент, приложения», посвященная 80-летию академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2020);

11. XIV Международная научно-практическая конференция молодых ученых «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2021, 2022);

12. XIX Всероссийская конференция-конкурс студентов и аспирантов «Актуальные проблемы недропользования» (Санкт-Петербург, 2021);

13. International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (St. Petersburg, 2020-2022);

14. Всероссийская научная конференция «Теплофизика и физическая гидродинамика» (2020-2022).

Публикации

Основные результаты исследований опубликованы в 16 научных работах, в

том числе 4 научные статьи в рецензируемых научных изданиях, входящих в

8

международную реферативную базу данных Scopus, 1 - в журнале, входящем в базу данных RSCI, 2 научные статьи в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК, 9 - в изданиях, входящих в РИНЦ. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора

Постановка задач, построение математических моделей, анализ результатов осуществлены совместно с научным руководителем и консультантом. Численная реализация моделей, расчеты, оформление результатов проведены самостоятельно.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 115 страниц, включая 47 рисунков и 144 литературных источника.

Введение: обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования.

Глава 1: представлен обзор теоретических и экспериментальных работ, демонстрирующий изученность и направления исследований динамики течения дисперсных систем.

Глава 2: проведены исследования динамики дисперсных систем в условиях вынужденной и тепловой конвекции. В результате численного моделирования, показано, что тепловая конвекция приводит к искажению изотерм, и не только ускоряет расслоение дисперсной системы за счет уменьшения вязкости окружающей среды, но также может оказать негативное влияние.

Глава 3: изучено распределение диспергированной фазы в потоке в плоском наклонном канале. Показано сравнение численных расчетов с экспериментальными данными. Определены условия, при которых возможно продвижение фронта частиц в зависимости от угла наклона канала. Проведено исследование динамики дисперсной системы в канале сложной геометрии, когда основной канал пересекает вторичный. В ходе исследования рассмотрены варианты, когда торцы основного и вторичного каналов проницаемы для

дисперсионной среды, и когда основной канал закрытый. В обоих случаях торцы

9

непроницаемы для частиц диспергированной фазы. Выполнены численные расчеты динамики распределения частиц диспергированной фазы в сети каналов в зависимости от соотношения характерных чисел Рейнольдса для течения и чисел Рейнольдса для частиц, а также от соотношения длины основного и вторичного каналов. Проанализирован процесс заполнения каналов твердой фазой в зависимости от значений безразмерных параметров. Решение задачи в трехмерной постановке осуществлялось методом контрольного объема в программном комплексе OpenFOAM.

Заключение: приведены результаты исследований.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.т.н. Ковалевой Л.А. за помощь при постановке задач, советы и поддержку, научному консультанту к.ф.-м.н. Мусину А.А. за консультации по вопросам численной реализации математических моделей, а также Замуле Ю.С. за предоставленные результаты эксперимента для валидации математической модели.

В диссертационной работе представлены результаты исследований при поддержке:

1. Грант РФФИ №19-31-90157 Аспиранты «Математическое моделирование ламинарного и турбулентного течений вязкой жидкости со взвешенными твердыми частицами в узких каналах с проницаемыми стенками».

2. Грант Российского научного фонда №19-11-00298 «Экспериментальные исследования и математические модели термогидродинамических процессов в гетерогенных дисперсных системах под воздействием внешних физических полей».

3. Грант МК-9398.2016.1 «Математическое моделирование термогидродинамических процессов в водонефтяных эмульсиях под воздействием СВЧ поля».

Глава 1. Обзор современного состояния исследований динамики

дисперсных систем

1.1 Дисперсные системы

Дисперсная система представляет собой многофазную гетерогенную систему, состоящую из множества мелких частиц (дисперсной фазы), распределенных в сплошной жидкой, газообразной или твердой дисперсионных средах, например, капли воды в воздухе или пузырьки газа в жидкости, а также твердые частицы, переносимые жидкостью. Эмульсии и суспензии широко распространены в промышленности, например, нефтегазодобывающей отрасли. Суспензии представляют собой класс дисперсных систем, в которых мелкодисперсное твердое вещество равномерно диспергировано в жидкой дисперсионной среде. В эмульсиях диспергированная фаза состоит из мелких несмешивающихся капель жидкости [131]. В большинстве случаев диспергированные капли стабилизируются от коалесценции за счет присутствия поверхностно-активного вещества на границе раздела [23, 132]. Оседание и расслоение, при которых частицы и капли падают или поднимаются в жидкости, в которой они находятся во взвешенном состоянии под действием силы тяжести, является обычным явлением в суспензиях и эмульсиях [10].

Поведение дисперсных систем, подразумевающих движение мелких частиц относительно окружающей жидкости, охватывает широкий круг явлений, представляющих интерес для исследователей [15]. Частицы могут двигаться вместе в массе через жидкость при оседаении либо могут оставаться неподвижными. Изучением динамики дисперсных систем занимается механика многофазных сред [136]. Многофазные потоки встречаются в различных формах в производственной практике и технике в зависимости от соответствующего фазового распределения [67]. И в зависимости от вовлеченных фаз они делятся на переходные, отрывные и дисперсные двухфазные течения, в которых одна фаза присутствует в виде частиц, капель или пузырьков, диспергированных в сплошной несущей фазе, имеют значение межфазные транспортные механизмы [86, 87].

Текущее состояние исследований в области движения частиц, капель и пузырей в неньютоновских жидкостях приведено в монографии [137] и работе [101]. Исследования в относительно новой области физической химии - физико-химической динамике дисперсных систем представлены в работе [139]. Из-за их технологического значения реологическое поведение суспензий уже давно является предметом исследований, с обзорами которых в литературе можно ознакомиться в работах [19, 64, 70].

Течение дисперсных систем определяется так называемым ползучим движением или уравнениями Стокса. Безразмерным критерием, определяющим относительную значимость инерционных и вязких эффектов, является число Рейнольдса [140].

При наличии структурно-механического барьера на границе раздела фаз можно провести аналогию между движением жидкой капли в твердой оболочке и движением твердого шара. В таком случае можно утверждать о справедливости формулы Стокса для движения твердого шара в поле силы тяжести:

„ _ 2 (Рр - Рг)дг2

иБ = о '

9 ^

где рр - плотность диспергированной фазы; ру - плотность дисперсионной среды; г - радиус частицы; ^у - динамическая вязкость дисперсионной среды; д -ускорение свободного падения.

Формула выведена в предположении, что твердая сфера движется в неограниченной неподвижной жидкости с постоянной установившейся скоростью, при которой действие силы тяжести уравновешивается гидродинамическими силами (сила Архимеда и сила вязкого сопротивления по Стоксу).

В случае отсутствия структурно-механического барьера на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей действуют только силы поверхностного натяжения, которые стремятся сохранить сферическую форму и противодействуют сдвиговым напряжениям, стремящимся деформировать ее. В отличие от предыдущего случая (движение твердой сферы) здесь учитывается

вязкость внутренней жидкости и возникающее внутри капли движение жидкости.

12

С учетом возникающей внутри капли циркуляции жидкости скорость падения

определена Рыбчинским и Адамаром [131]:

Тг _ 2 (рд-рг)дг2 и-г+и-а и лл —---,

ал 3 ^ 2^+3у.а

где ра - плотность диспергированной фазы; р^ - плотность дисперсионной среды; г - радиус капли; динамическая вязкость диспергированной фазы; -динамическая вязкость дисперсионной среды; д - ускорение свободного падения.

Реологические свойства дисперсных систем, особенно при высоком содержании твердых частиц, сложны и существенно зависят от приложенных сил и кинематики течения. Добавление частиц не просто увеличивает вязкость жидкости в результате гидродинамического возмущения потока; это также может быть причиной отклонения от ньютоновского поведения, включая зависящую от скорости сдвига вязкость и зависящее от времени реологическое поведение или даже возникновение кажущегося предела текучести.

В работе [102] результаты моделирования показывают, что гравитационные и подъемные силы, а также диффузия, вызванная сдвигом, являются наиболее важными механизмами, влияющими на миграцию капель. Установлено, что капли ведут себя как суспензии для исследованных условий, несмотря на эффекты деформации, которые экспериментально обнаруживаются сильнее в области плотной упаковки.

Работы [107, 111] посвящены изучению динамики оседания в потоках суспензии при перепаде давления.

Исследования течений Пуазейля, в которых пренебрегают деформируемостью и полидисперсностью капель, показали, что существующие реологические модели, разработанные для суспензий (твердые частицы в жидкости), способны предсказывать интегральные параметры, такие как общий перепад давления в потоках жидкость-жидкость в трубе. [1, 71, 74]. Эти результаты подтверждают, что эмульсии можно исследовать с использованием хорошо зарекомендовавших себя моделей, разработанных для суспензий.

1.2 Численное моделирование динамики дисперсных систем

Первые попытки моделирования дисперсных систем относятся к началу прошлого века и связаны с работами Эйнштейна (1906, 1911). С тех пор в этой области было проделано большое количество работ с существенными теоретическими, численными и экспериментальными разработками. Краткий и недавний обзор современного состояния исследований можно найти в обзорной статье [62].

Анализ многофазных потоков с помощью численного моделирования можно проводить на разных линейных масштабах (от доли микрометров до десятков метров). На малых масштабах можно точно рассчитать положение и форму границы раздела фаз, например, размеры и форму капли в жидкости. Такие многофазные системы называются раздельными течениями, а методы для описания раздельных течений относятся к методам расчёта межфазной границы. На больших масштабах распределение фаз в пространстве описывается с помощью объёмных долей фаз, а физические эффекты на межфазной границе описываются через источниковые члены в модельных уравнениях. Такие многофазные модели называются дисперсными.

Моделирование течений двухфазных систем и разработка численных инструментов являются одной из важных задач современной вычислительной гидродинамики. Различные подходы к моделированию и численные методы были разработаны и применены в этой области в течение последних десятилетий. Этот процесс приводит к выводу, что применимость конкретного подхода к моделированию сильно зависит от типа используемой конфигурации двухфазного потока. Иными словами, чтобы выбрать адекватный численный подход для моделирования конкретной задачи динамики дисперсной системы численно, необходимо тщательно определить лежащие в основе физические процессы прежде, чем выбирать метод решения.

Прямые методы моделирования динамики дисперсных систем

Одним из широко распространенных способов численного моделирования дисперсных систем является решение уравнений сохранения массы, импульса и энергии вместе с определяющими уравнениями фаз и условиями на границе между непрерывной и дисперсной фазами. Этот подход предлагает полностью решенную симуляцию любой задачи о двухфазном дисперсном потоке. Главной задачей такого прямого метода является разрешение границ раздела фаз. Численные методы, связанные с этой проблемой, чрезвычайно затратны в вычислительном отношении, поэтому их можно применять только к задачам, в которых задействовано относительно небольшое количество рассредоточенных объектов. По этой причине в основном прямые методы применяются в фундаментальных исследованиях. В промышленно значимых сложных симуляциях обычно задействовано очень большое количество частиц или пузырьков, и эти методы неприменимы. Наиболее широко используемыми методами в этой области являются методы контрольного объема жидкости [34] методы установки уровня [80] и методы отслеживания фронта [97].

Помимо прямых методов, которые по своей природе являются наиболее точными, существуют более простые и, следовательно, более применимые модели:

• Модели Эйлера-Эйлера.

• Модели Эйлера-Лагранжа.

• Одножидкостные модели.

Модели Эйлера-Эйлера

Широко используемый метод заключается в создании законов переноса на основе объемных долей двух фаз в каждом вычислительном контрольном объеме, что приводит к непрерывному представлению обеих фаз. Этот подход называется двухжидкостной моделью или также называется моделью Эйлера-Эйлера. В работе [135] одной из первых упоминается такое понятие как взаимопроникающие континуумы. Этот подход получил дальнейшее развитие и широко распространен среди исследователей как российских, так и зарубежных [13, 22, 121, 133, 134].

Ключевая идея построения двухфазной модели заключается в том, что многофазное течение представлено как множество взаимодействующих континуумов. Поведение каждой составляющей фазы многофазной модели описывается законами сохранения массы, импульса и энергии. Взаимодействие фаз относительно друг друга учтено добавлением в законы сохранения специальных (алгебраических или дифференциальных) членов.

Одна из проблем, с которой сталкиваются исследователи, представляет собой сложность корректного описания межфазной границы [120]. И для численного расчета отрывного и снарядного многофазного потока можно использовать двухжидкостный подход, включающий соответствующую обработку границ раздела. Для этого применяются различные численные методы. Для рассредоточенных потоков промышленного масштаба, например, включающих пузырьки или капли, это неосуществимо даже при современных вычислительных мощностях. Следовательно, такие многофазные потоки в техническом или промышленном масштабе рассчитываются численно путем обработки элементов дисперсной фазы как точечных частиц или точечных масс с использованием соответствующих корреляций для описания их гидродинамического переноса, таких как, например, коэффициенты сопротивления или подъемной силы. В большинстве случаев число Рейнольдса частицы больше единицы, поэтому теоретический вывод таких корреляций невозможен, и поэтому в основном используются экспериментальные корреляции [17, 87]. Кроме того, на дисперсные двухфазные потоки влияет большое количество других явлений в масштабе частиц, таких как столкновения между частицами, агломерация, столкновения со стенками, слияние и разрушение пузырьков и капель. В точечно-частичном подходе все эти процессы требуют дополнительного учета. Это важнейшая задача при разработке макромасштабных численных методов для промышленных и технических процессов. Несмотря на достоинства данного подхода, для большинства практических целей последнее требует больших вычислительных затрат.

Модели Эйлера-Лагранжа

Лагранжев подход, также известный как «подход разбавленной фазы», используется, когда количество дисперсной фазы невелико и не мешает движению сплошной фазы [83]. В лагранжевом подходе можно выделить три основных метода моделирования:

• Прямое численное моделирование (DNS),

• Моделирование крупных вихрей (LES),

• Осреднение по Рейнольдсу методом Навье-Стокса (RANS) [2].

Подход к моделированию DNS требует, чтобы частицы были меньше масштабов Колмогрова. Это требование ограничивает применение DNS очень низкими числами Рейнольдса или очень маленькими частицами. Чтобы преодолеть это ограничение, можно использовать LES-моделирование. Применение как DNS, так и LES ограничено разбавленными системами, где столкновениями и гидродинамическими взаимодействиями можно пренебречь и предполагается односторонняя связь между диспергированной и несущей фазами [5, 30]. В недавних исследованиях [3] односторонние связанные Эйлерово-Лагранжевы модели использовались при изучении разбавленных твердожидкостных потоков взвеси. Обзоры лагранжево-эйлеровых методов для многофазных потоков были даны в работах [89, 115.]

Численное моделирование обтекания твердых частиц, как неподвижных в пространстве, так и погруженных в некоторую систему течения, требует выполнения условия прилипания на поверхности частицы. Для такого моделирования, называемого PR-DNS (DNS с разрешением частиц), можно использовать несколько численных подходов [59, 92]. Методы конечных элементов с числовыми сетками, аппроксимирующими тело, требуют повторной генерации сетки на каждом временном шаге по мере движения частиц в потоке [36]. Такой подход очень затратен в численном отношении и поэтому ограничен системами с небольшим количеством частиц или даже применим только для двумерного моделирования. Однако существует широкий спектр различных методов,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юлмухаметова Регина Рафисовна, 2023 год

Список литературы

1. Abbas M., Pouplin A., Masbernat O., Line A., Decarre S. Pipe flow of a dense emulsion: homogeneous shear-thinning or shear-induced migration? // AIChE Journal. - 2017. - V. 63. - №. 11. - P. 5182-5195. https://doi.org/10.1002/aic.15811

2. Adachi J., Siebrits E., Peirce A., Desroches J. Computer simulation of hydraulic fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. — 2007. - V. 44. - № 5. - P. 739 -757.

3. Adams J.F.W., Fairweather M., Yao J. Modelling and simulation of particle re-suspension in a turbulent square duct flow // Computers and Chemical Engineering. -2011. - V. 35. - P. 893-900. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2011.01.040.

4. Ba Geri M., Imqam A., Dunn-Norman S. Proppant transport behavior in inclined versus vertical hydraulic fractures: an experimental study // SPE/AAPG Eastern Regional Meeting. Society of Petroleum Engineers. - 2018. - P. 16. https://doi.org/10.2118/191813-18ERM-MS.

5. Balachandar S., Eaton John K. Turbulent dispersed multiphase flow // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2010. - V. 42. - P. 111-133. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.010908.165243

6. Baldini M., Carlevaro C.M., Pugnaloni L.A., Sanchez M. Numerical simulation of proppant transport in a planar fracture. A study of perforation placement and injection strategy // International Journal of Multiphase Flow. — 2018. - V. 109. -P. 207-218. https://doi.org/ 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2018.08.005.

7. Barree R.D., Conway M.W. Experimental and numerical modeling of convective proppant transport // Software - Practice and Experience. - 1995. - V. 47. -P. 216 -222. https://doi.org/ 10.2118/28564-MS

8. Bartosik A. Mathematical modelling of slurry flow with medium solid particles // 2nd International Conference on Mathematical Models for Engineering Science. - 2011. - P. 124 -129.

9. Bartosik A. Simulation of turbulent flow of a fine dispersive slurry // Chemical and Process Engineering. - 2010. - V. 31. - P. 67 -80.

10. Becher P. Emulsions: Theory and Practice; Reinhold Publishing Corp: New York, NY. USA. 1957.

11. Blyton C.A.J., Gala D.P., Sharma M.M.A comprehensive study of proppant transport in a hydraulic fracture // Society of Petroleum Engineers. — 2015. — P. 21. https://doi.org/10.2118/174973-MS.

12. Brennen C.E. Fundamentals of multiphase flow, Cambridge University Press, — Cambridge, United Kingdom. — 2005.

13. Carver M. A Method of limiting intermediate values of volume fraction in iterative two-fluid computations // J. Mech. Eng. Sci. — 1982. — Vol. 24. — P. 221-224.

14. Chun T., Li Y., Wu K. Comprehensive experimental study of proppant transport in an inclined fracture // Journal of Petroleum Science and Engineering. — V. 184. — 2020. — P. 106523. https://doi.org/ 10.1016/j.petrol.2019.106523

15. Clift R., Grace J.R., Weber M.E. Bubbles, drops and particles. — Academic Press, New York, United States. —1978.

16. Crowe C., Sommerfeld M., Tsuji Y. Multiphase flows with droplets and particles — CRC Press, New York, United States. —1998.

17. Crowe C.T., Schwarzkopf J.D., Sommerfeld M., Tsuji Y., Multiphase flows with droplets and particles // 2nd edn. CRC Press/Taylor & Francis Group, Boca Raton. — 2012.

18. Crowe C.T., Troutt T.R., Chung J.N., Numerical models for two-phase turbulent flows // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1996. — V. 28. — P. 11-43.

19. Denn M.M., Morris J.F. Rheology of non-Brownian suspensions // Annual Rev. Chem. Biomol. Eng. — 2014. — V. 5. — P. 203 -228.

20. Di Vaira N., Leonardi C. Johnson Jr R. Modelling micro-proppant transport in stress-sensitive naturally-fractured reservoirs // SPE Europec featured at 82nd EAGE Conference and Exhibition. Society of Petroleum Engineers — 2020.

21. Dontsov E.V., Peirce A.P. A lagrangian approach to modelling proppant transport with tip screen-out in KGD Hydraulic Fractures // Rock Mechanics and Rock

Engineering. — 2015. — V. 48. — № 6. — P. 2541-2550. https://doi.org/10.1007/s00603-015-0835-6.

22. Drew D. Mathematical modelling of two-phase flows // Annual review in fluid mechanics. — 1983. — Vol. 15. — P. 261 -291.

23. Ekott E.J., Akpabio E.J. A review of water-in-crude oil emulsion stability, destabilization and interfacial rheology // Journal of Engineering and Applied Sciences. — 2010. — V. 5. — P. 447 -452.

24. Ernst M. Analyse des Clustering-, Kollisions- und Agglomerationsverhalten von Partikeln in laminaren und turbulenten Strömungen. Dissertation Zentrum für Ingenieurwissenschaften, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. — 2016.

25. Ernst M., Sommerfeld M. On the volume fraction effects on inertial colliding particles in homogeneous isotropic turbulence // J. Fluids Eng. Trans. ASME. — 2012. — V. 134. — P. 031302.

26. Ernst M., Sommerfeld M. Resolved numerical simulation of particle agglomeration // Colloid Process Engineering, Proceedings of Topical problems of Fluid Mechanics 2014. Springer, Cham. — 2015. — P. 45 -71.

27. Fang Z., Mammoli A.A., Brady J.F., Ingber M.S., Mondy L.A., Graham A.L. Flow-aligned tensor models for suspension flows // Int. J. Multiph. Flow. — 2002. — V. 28. — P. 137-166. https://doi.org/10.1016/S0301-9322(01)00055-6

28. Fatkhullina Y.I., Musin A.A., Kovaleva L.A., Akhatov I.S. Mathematical modeling of a water-in-oil emulsion droplet behavior under the microwave impact // Journal of Physics: Conference Series. — 2015. — V. 574. — P. 012110.

29. Filippov A., Lu J., Popa F. Efficient calculation of proppant transport in a wellbore-fracture system // Society of Petroleum Engineers. — 2016. — P. 10. https://doi.org/10.2118/181606-MS.

30. Fox R.O. Large-eddy-simulation tools for multiphase flows // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2012. — V. 44. — P. 47 -76.

31. Gadde P.B., Liu Y., Norman J., Bonnecaze R., Sharma M.M. Modeling proppant settling in water-fracs // SPE Annual Technical Conference and Exhibition.

Society of Petroleum Engineers. — 2004. https://doi.org/10.2118/89875-MS.

102

32. Galindo T. Does higher viscosity improve proppant transport? // Society of Petroleum Engineers -SPE Oklahoma City Oil and Gas Symposium 2019, OKOG 2019. https://doi.org/10.2118/195192-ms.

33. Gimadeev A.V., Musin A.A., Kovaleva L.A. Numerical study of non-isothermal precipitation of water droplets in emulsion // Bulletin of the Bashkir University. — 2021. — V. 26. — P. 871-876. https://doi.org/10.33184/bulletin-bsu-2021A3.

34. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of Fluid (VoF) method for the dynamics of free boundaries, J. Comp. Phys. — 1981. — V. 39. — P. 201-225.

35. Hsu T.J. On two-phase sediment transport: dilute flow // Journal of Geophysical Research. — 2003. — V. 108. https://doi.org/10.1029/2001JC001276

36. Hu H.H., Patankar N.A., Zhu M.Y. Direct numerical simulations of fluid-solid systems using the arbitrary Lagrangian-Eulerian technique // J. Comput. Phys. — 2001. — 169. — P. 427-462.

37. Hu X., Wu K., Song X., Yu W., Tang J., Li, G., Shen Z. A new model for simulating particle transport in a low-viscosity fluid for fluid-driven fracturing // AIChE Journal. — 2018. — V. 64. — №9. — P. 3542-3552. https://doi.org/10.1002/aic.16183.

38. Hu Y.T., Chung H.C., Maxey J. What is more important for proppant transport, viscosity or elasticity? // Society of Petroleum Engineers SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. — 2015. — P. 206-216. https://doi.org/10.2118/173339-ms.

39. Huang X., Yuan P., Zhang H., Han J., Mezzatesta A., Bao J. Numerical study of wall roughness effect on proppant transport in complex fracture geometry // Society of Petroleum Engineers. — 2017. — P. 16. https://doi.org/10.2118/183818-MS

40. Igci Y., Andrews A.T., Sundaresan S., Pannala S., O'Brian T., Filtered two-fluid models for fluidized gas-particle suspensions// AIChE J. — 2008. — V.54. — P.1431-1448.

41. Ingber M.S., Graham A.L., Mondy L.A., Fang Z. An improved constitutive model for concentrated suspensions accounting for shear-induced particle migration rate

dependence on particle radius // Int. J. Multiphase Flow. — 2009. — V. 35. — P. 270-276.

42. Isah A., Hiba M., Al-Azani K., Aljawad M. and Mahmoud M. A comprehensive review of proppant transport in fractured reservoirs: experimental, numerical, and field aspects // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2021. — V. 88. — P. 103832. https://doi.org/ 10.1016/jjngse.2021.103832.

43. Issa R. Simulation of intermittent flow in multiphase oil and gas pipelines, in Seventh International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries, CSIRO, Melbourne, Australia, 9-11 December 2009.

44. Iulmukhametova R.R., Musin A.A., Kovaleva L.A. Mathematical modelling of a laminar suspension flow in the flat inclined channel // Journal of Physics: Conference Series. — 2021. — V. 2057. — P. 012044. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2057/1/012044

45. Iulmukhametova, R., Musin, A., Kovaleva, L. Mathematical modeling of the flow of viscous incompressible fluid with suspended particles in flat inclined channel // Advanced Problem in Mechanics II. APM 2020. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. — 2022. D0I:10.1088/1742-6596/2057/1/012044

46. Izadi G., Hoeink T., Cruz L., Copeland, D. Numerical modeling of proppant transport in complex hydraulic fracture propagation // Society of Petroleum Engineers. — 2017. https://doi.org/10.2118/187355-MS.

47. Jha S.K., Bombardelli F.A., Two-phase modeling of turbulence in dilute sediment-laden, open-channel flows // Environmental Fluid Mechanics. — 2009. — V. 9. — P. 237-266.

48. Kong McAndrew J., Cisternas P. CFD study of using foam fracturing fluid for proppant transport in hydraulic fractures // Society of Petroleum Engineers. — 2016. https://doi.org/10.2118/183549-MS.

49. Kong X., McAndrew J. A Computational fluid dynamics study of proppant placement in hydraulic fracture networks. // SPE Unconventional Resources Conference held in Calgary, Alberta, Canada, 15-16 February 2017. SPE-185083-MS. https://doi.org/ 10.2118/185083-MS.

50. Kou R., Moridis, G.J., Blasingame T.A. Field scale proppant transport simulation and its application to optimize stimulation strategy // SPE/AAPG/SEG Unconventional Resources Technology Conference. — 2018. https://doi.org/10.15530/urtec-2018-2878230

51. Kovaleva L., Zinnatullin R., Musin A., Gabdrafikov A., Sultanguzhin R., Kireev V. Influence of radio-frequency and microwave electromagnetic treatment on water-in-oil emulsion separation // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. — 2021. — V. 614. — P. 126081. https://doi.org/10.1016lj.colsurfa.2020.126081.

52. Kovaleva L.L., Zinnatullin R.R., Sultanguzhin R.F., Gabdrafikov A.F., Gainetdinov E.F., Grekhov I.V., Tarasevich, S.A., Bogdanov, A.V. Laboratory studies of water-oil emulsion phase separation in radio-frequency and microwave fields // Petroleum Engineering. — 2020. — V.18. — №4. — P. 80-86. https://doi.org/10.17122/ngdelo-2020-4-80-86.

53. Krieger I.M. Rheology of monodisperse lattice // Adv. Colloid Interface Sci. — 1972. — V. 3. — P. 111-136.

54. Lavrov A. Models for proppant transport and deposition in hydraulic fracture simulation: A review of the state of the art // SINTEF Petroleum Research. 2011. — P. 16.

55. Leighton D., Acrivos A. The shear-induced migration of particles in concentrated suspensions // J. Fluid Mech. — 1987. — V. 181. — P. 415-439.

56. Li L., Al-muntasheri G.A., Liang F. A review of crosslinked fracturing fluids prepared with produced water leiming // Petroleum. — 2016. — V. 2. — P. 313-323. https://doi.org/10.1016/j.petlm.2016.10.001.

57. Liu Y., Fonseca E. R., Hackbarth C., Hulseman R., Tackett K. A new generation high-drag proppant: prototype development, laboratory testing, and hydraulic fracturing modeling // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. Society of Petroleum Engineers. — 2015. https://doi.org/ 10.2118/173338-MS.

58. Liu Y., Sharma M.M. Effect of fracture width and fluid rheology on proppant settling and retardation: an experimental study // SPE Annual Technical Conference and

Exhibition. Society of Petroleum Engineers. — 2005. https://doi.org/10.2118/96208-MS.

59. Luo K., Tan J., Wang Z., Fan J. Particle-resolved direct numerical simulation of gas-solid dynamics in experimental fluidized beds // AIChE J. — 2016. — V. 62. — P. 1917-1932. https://doi.org/10.1002/AIC.15186

60. Lyon M.K., Leal L.G. An experimental study of the motion of concentrated suspensions in two-dimensional channel flow. Part 1. Monodisperse systems // J. Fluid Mech. — 1998. — V. 363. — P. 25-56.

61. Manninen M., Taivassalo V., Kallio S. On the mixture model for multiphase flow // VTT Publications. 288. Technical Research Centre of Finland. — 1996. — 67 p.

62. Mewis J, Wagner N.J. Current trends in suspension rheology // J NonNewton Fluid Mech. — 2009. — V. 157. — № 3. — P. 147-150. https://doi.org/10.1016/jjnnfm.2008.11.004

63. Mobbs A. T., Hammond, P.S. Computer simulations of proppant transport in a hydraulic fracture // SPE Production & Facilities. — 2001. — V. 16. — P. 112-121. https://doi.org/10.2118/69212-PA

64. Morris J.F. A review of microstructure in concentrated suspensions and its applications for rheology and bulk flow // Rheol. Acta. — 2009. — V.48. — P. 909-923.

65. Morris J.F., Boulay F. Curvilinear flows of non-colloidal suspensions: the role of normal stresses // J. Rheol. — 1999. — V. 43. — P. 1213-1237.

66. Mullayanov A., Musin A., Kireev V., Kovaleva L. Experimental and numerical study of gravitational sedimentation of the polydisperse water-in-oil emulsion // Journal of Physics: Conference Series. — 2020. — V. 1675 — P. 012025. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1675/1Z012025.

67. Ngan K. H. Phase inversion in dispersed liquid-liquid pipe flow, Ph.D. thesis, UCL (University College London), 2011.

68. Osiptsov A. Fluid mechanics of hydraulic fracturing: a review // Journal of Petroleum Science and Engineering. — 2017. — V. 156. https://doi.org/10.1016/j.petrol.2017.05.019.

69. Ozel A., Fede P., Simonin O. Development of filtered Euler-Euler two-phase model for circulating fluidised bed: high resolution simulation, formulation and a priori analyses // Int. J. Multiphase Flow. — 2013. — V. 55. — P. 43-63.

70. Pal R. Evaluation of theoretical viscosity models for concentrated emulsions at low capillary numbers // Chem. Eng. J. — 2001. — V. 81. — P. 15-21.

71. Pal R. Rheology of Particulate Dispersions and Composites; CRC Press: Boca Raton, FL, USA, 2007, 413 p.

72. Parmentier J.F., Simonin O. A functional subgrid drift velocity model for filtered drag prediction in dense fluidized bed // AIChE J. — 2012. — V. 58. — P. 1084-1098.

73. Phillips R.J., Armstrong R.C., Brown R.A., Graham A.L., Abbott J.R. A constitutive equation for concentrated suspensions that accounts for shear-induced particle migration // Phys. Fluids A: Fluid Dyn. — 1992. — V. 4. — P. 30-40.

74. Pouplin A., Masbernat O., Décarre S., Liné A. Wall friction and effective viscosity of a homogeneous dispersed liquid—liquid flow in a horizontal pipe // AIChE J. — 2011. — V. 57. — P. 1119-1131.

75. Rizk M.A., Elghobashi S.E. A two-equation turbulence model for dispersed dilute confined two-phase flows // International journal of multiphase flow. — 1989. — V. 15. — P. 119-133.

76. Roco M.C., Shook C.A. A model for turbulent slurry flow // Journal of Pipelines. — 1984. — V. 4. — P. 3-13.

77. Sahai R, Moghanloo RG. Proppant transport in complex fracture networks — A review // Journal of Petroleum Science and Engineering. — 2019. — V. 182. — P. 106199. https://doi.org/10.1016/ j.petrol.2019.106199

78. Sahai R., Miskimins J. L., Olson K. E. Laboratory results of proppant transport in complex fracture systems // In SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. Society of Petroleum Engineers. — 2014. — P. 1-19. https://doi.org/10.2118/168579-MS.

79. Secur J.B., Oberstar H.E. Viscosity of glycerol and its aqueous solutions //

Industrial and engineering chemistry. — 1951. — V. 43. — P. 2117-2120.

107

80. Sethian J.A. Level-set methods and fast marching methods. Evolving interfaces in computational geometry, fluid mechanics, computer vision and materials science, Cambridge University Press, Cambridge. — 1999.

81. Shiozawa S., McClure M. Comparison of Pseudo-3D and Fully-3D simulations of proppant transport in hydraulic fractures, including gravitational settling, formation of proppant banks, tipscreen out, and fracture closure. Society of Petroleum Engineers // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference, HFTC. — 2016. https://doi.org/10.2118/179132-ms.

82. Shrivastava K., Sharma M.M. Proppant transport in complex fracture networks // Society of Petroleum Engineers. — 2018. — P. 10. https://doi.org/10.2118/189895-MS.

83. Silva R., Garcia F., Faia P., Rasteiro M. Settling suspensions flow modelling: a review // KONA Powder and Particle Journal. — 2015. — V. 32. — P. 41-56. https://doi.org/ 10.14356/kona.2015009.

84. Smith M.B., Bale A., Britt L.K., Hainey B.W., Klein H.K. Enhanced 2D proppant-transport simulation: the key to understanding proppant flowback and post-frac productivity // SPE Production & Facilities. — 2001. — V. 16. — P. 50-57. https://doi.org/10.2118/69211-PA.

85. Smith M.B., Klein H.H. Practical application of coupling fully numerical 2d transport flow calculations with a pseudo-3-D fracture geometry simulator // paper SPE 30505 presented at the 1995 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, 22-25 October 1995.

86. Sommerfeld M. Numerical methods for dispersed multiphase flows // T. Bodnar et al. (eds.), Particles in Flows, Advances in Mathematical Fluid Mechanics. — 2017. — P. 327-396. https://doi.org/10.1007/978-3-319-60282-0_6.

87. Sommerfeld M. Particle motion in fluids // VDI-Buch: VDI Heat Atlas, Part 11. Springer. Berlin. — 2010. — P. 1181-1196.

88. Stokes G.G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. [From the Transactions of the Cambridge Philosophical Society, V. IX. p. 8.

Reprinted in Mathematical and Physical Papers, Sir George Gabriel Stokes and Sir J. Larmor. — 1851. — V. 3. — P. 1880-1905.

89. Subramaniam S., Lagrangian-Eulerian methods for multiphase flows// Progress in Energy and Combustion Science. — 2013. — V. 39.— P. 215-245.

90. Suri Y., Islam S.Z., Hossain M. A new CFD approach for proppant transport in unconventional hydraulic fractures // Journal of Natural Gas Science and Engineering, 70(July), Journal Pre-proof. — 2019. — V. 62. — P. 102951. https://doi.org/10.1016/jjngse.2019.102951

91. Technical Manual tNavigator ver. 3.3. — Moscow: 2012. — 1026 p.

92. Tenneti S., Subramaniam S. Particle-resolved direct numerical simulation for gas-solid flow model development // Annu. Rev. Fluid Mech. — 2014. — V. 46. — P. 199-230.

93. Tetlow N., Graham A.L., Ingber M.S., Subia S.R., Mondy L.A., Altobelli S.A. Particle migration in a Couette apparatus: experiment and modeling // J. Rheol. — 1998. — V. 42. — P. 307-327.

94. Tomac I., Gutierrez M. Numerical study of horizontal proppant flow and transport in a narrow hydraulic fracture // American Rock Mechanics Association. Geomechanics Symposium, San Francisco, CA, USA, 2013.

95. Tomac I., Gutierrez M. Particulate modeling of sand slurry flow retardation// In: Proceedings of 18th ICSMGE, Paris. 2013a.

96. Tong S., Gu M., Singh R., Mohanty K.K. Proppant transport in foam fracturing fluid during hydraulic fracturing // Journal of Petroleum Science and Engineering. — 2018. — V. 182. — P. 106279. https: //doi .org/10.1016/j .petrol.2019.106279.

97. Tryggvason G., Brunner B., Esmaeli A., Juric D., Al-Rawahi N., Tauber W., Han J., Nas S., Jan Y.J. A front-tracking method for the computations of multiphase flow // J. Comp. Phys. — 2001. — V. 169. — P. 708-759.

98. Tukhbatova E., Zamula Y., Valiullina V., Musin A., Kovaleva L. Experimental and numerical study of the natural convection in dispersed systems in a

heated rectangular cell // Journal of Physics: Conference Series. — 2019. — V. 1359. — P. 012112. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1359/1Z012112.

99. Valiullina V., Mullayanov A., Musin A., Kovaleva L. Experimental study of the stratification of polydisperse emulsions in a cell with heated walls // Journal of Physics: Conference Series. — 2021. — V. 2057. — P. 012041. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2057/1/012041.

100. Valiullina V., Zamula Y., Mullayanov A., Iulmukhametova R., Musin A., Kovaleva L. Experimental and numerical study of the water-in-oil emulsion thermal motion in rectangular cavity with a heated bottom// Advanced Problem in Mechanics II. APM 2020. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. — 2022. — P. 117-125. https://doi.org/10.1007/978-3-030-92144-6_9.

101. Varaksin A.Yu. Two-phase flows with solid particles, droplets, and bubbles: problems and research results (review) // High Temperature. — 2020. — V. 58. — № 4. — P. 595-614. https://doi.org/10.1134/S0018151X20040161.

102. Voulgaropoulos V., Jamshidi R., Mazzei L., Angeli P. Experimental and numerical studies on the flow characteristics and separation properties of dispersed liquid-liquid flows // Physics of Fluids. — 2019. — V. 31. — № 7. — P. 073304. https://doi.org/10.1063/L5092720

103. Wang F., Li B., Chen Q., Zhang S. Simulation of proppant distribution in hydraulically fractured shale network during shut-in periods // Journal of Petroleum Science and Engineering. — 2018. — V. 178. — P. 467-474. https: //doi. org/ 10.1016/j .petrol .2019.03.046.

104. Wang H., Wang, M., Yang B., Lu Q., Zheng Y., Zhao, H. Numerical study of supercritical CO2 and proppant transport in different geometrical fractures // Greenhouse Gases: Science and Technology. — 2018. — V. 8. — P. 1-13. https://doi.org/10.1002/ghg.1803.

105. Wang J., Elsworth, D. Fracture penetration and proppant transport in gas-and foam fracturing // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2020. — V. 77. — P. 103269.

106. Wen, Q., Wang, S., Duan, X., Li, Y., Wang, F., & Jin, X. Experimental investigation of proppant settling in complex hydraulic-natural fracture system in shale reservoirs // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2016. — V. 33. — P. 70-80. https://doi.org/10.1016/jjngse.2016.05.010.

107. Yan Y., Koplik J. Transport and sedimentation of suspended particles in inertial pressure-driven flow, Phys. Fluids. — 2009. — V. 21. — P. 013301. https://doi.org/10.1063/L3070919.

108. Zamula Yu. S., Iulmukhametova R. R., Musin A. A., Shashkov A. V., Kovaleva L. A. Experimental and numerical modeling of a viscous incompressible fluid flow with dispersed particles in a rectangular channel // Journal of Physics: Conference Series. — 2019. — V. 1359. — P. 012039. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1359/1Z012039.

109. Zeng J., Li H., Zhang D. Numerical simulation of proppant transport in hydraulic fracture with the upscaling CFD-DEM method // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2016. — V. 33. — P. 264-277. https://doi.org/10.1016/jjngse.2016.05.030.

110. Zhang G., Li M., Gutierrez M. Numerical simulation of proppant distribution in hydraulic fractures in horizontal wells // Journal of Natural Gas Science and Engineering. — 2017. — V. 48 — P. 157-168. https://doi.org/10.1016/jjngse.2016.10.043

111. Zhang K., Acrivos A. Viscous resuspension in fully developed laminar pipe flows // Int. J. Multiphase Flow. — 1994. — V. 20. — P. 579-591.

112. Zhang Y., Lu X., Zhang X., Li P. Proppant transportation in cross fractures: some findings and suggestions for field engineering // Energies. — 2020.— V. 13. — № 18. — P. 4912. https://doi.org/10.3390/en13184912.

113. Zhang Z., Mao S., Shang Z., Chun T., Wu K. Numerical Study of proppant transport in field-scale fractures for slickwater fracturing // 54th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. OnePetro. — 2020.

114. Zhou L., Hou M. Z. A new numerical 3D-model for simulation of hydraulic

fracturing in consideration of hydro-mechanical coupling effects // International Journal

111

of Rock Mechanics & Mining Sciences. — 2013. — V. 60.— P. 370-380. https://doi.org/ 10.1016/J.IJRMMS.2013.01.006.

115. Zhou L.X. Advances in studies on turbulent dispersed multiphase flows // Chinese journal of chemical engineering. — V 18. — № 6. — 2010. — P. 889-898.

116. Zhou S., McClure M. Simulation of proppant transport with gravitational settling and fracture closure in a three-dimensional hydraulic fracturing simulator // Journal of Petroleum Science and Engineering. — 2016. — V 138. — P. 298-314. https://doi. org/ 10.1016/j .petrol.2016.01.002.

117. Аксаков А.В., Борщук О.С., Желтова И.С., Дедурин А.В., Калуджер З., Пестриков А. В., Торопов К. В. Корпоративный симулятор гидроразрыва пласта: от математической модели к программной реализации // Нефтяное хозяйство. — 2016. — № 11. — С. 35-40.

118. Байков В.А., Жданов Р.М., Муллагалиев Т.И., Усманов Т.С. Выбор оптимальной системы разработки для месторождений с низкопроницаемыми коллекторами // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. — 2011. — № 1. — С. 84-98.

119. Бахтий Н.С., Абдулина М.В., Аристов А.А., Мишарин М.В., Тупицин М.С., Иванюта Д.Н., Майер С.В., Малышева Н.И. Гидродинамический симулятор «Техсхема»: моделирование месторождений нефти и газа с использованием суперкомпьютерных технологий // Недропользование XXI век. — 2015. — № 4. — С. 104-111.

120. Белозеров А.А. Консервативная модель и численные методы для течений многофазных сжимаемых сред: специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Белозеров Александр Александрович. — Новосибирск, 2016. — 125 с.

121. Боронин С.А., Осипцов А.А. Двухконтинуальная модель течения суспензии в трещине гидроразрыва // Док. АН. 2010. Т. 431. №6. C. 758-761.

122. Буденный С.А., Никитин Р.Н., Бочкарев А.В. Связанное решение

задачи роста трещины гидроразрыва пласта и течения неньютоновской жидкости и

112

проппанта в канале трещины // Тезисы 59-ой Всероссийской научной конференции МФТИ, 2016.

123. Быков А.А., Завьялов И.Н., Завьялова Н.А., Негодяев С.С. Моделирование множественного гидроразрыва пласта // Экспозиция Нефть Газ. —

2017. — № 2. — С. 87.

124. Гаврилов А.А., Шебелев А.В. Одножидкостная модель смеси для ламинарных течений высококонцентрированных суспензий // Изв. РАН. МЖГ. —

2018. — №2. — С. 84-98. https://doi.org/10.7868/S0568528118020081

125. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. —М.: Наука, 1972. — 392 с.

126. Гильмиев Д.Р. Гидродинамическая модель фильтрации жидкости в пласте при наличии трещин гидроразрыва // Нефтяное хозяйство. — 2013. — № 7. — С.108-110.

127. Головин С.В., Казакова М.Ю. Одномерная модель вытеснения двухфазной жидкости в щели с проницаемыми стенками // Прикладная механика и техническая физика. — 2017. — Т. 58. — №1. — С. 22-36. https://doi.org/10.15372/PMTF20170102

128. Губайдуллин М.Г., Костин Н.Г., Глушков Д.В. Моделирование гидравлического разрыва пласта с применением симулятора GOOTER // Вестник ПНИПУ. Геология. Нефтегазовое и горное дело. — 2012. — № 2. — С. 55-60.

129. Корсаков А.К. Структурная геология. Учебник для вузов. Гриф УМО. Гриф УМО. — М.: КДУ, 2009. — 325 с.

130. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. — 3-е изд. — М.: Наука, 1986. — 736 с.

131. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. — Москва: изд. Физматгиз. 1959. — 700 с.

132. Левченко Д.Н., Бергштейн Н.В., Худякова А.Д., Николаева Н.М. Эмульсии нефти с водой и методы их разрушения. — М.: Химия, 1967. — 200 с.

133. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. — М.: Наука, 1987. — Т.1. — 464 с., Т.2. — 360 с.

134. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука, 1978. — 336 с.

135. Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред // Прикладная математика и механика. — 1956. — Т. 20. — № 2. — С. 184-195.

136. Седов Л.И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1976. Т.1. — 536 с., Т.2. — 573 с.

137. Соковнин О.М., Загоскина Н.В., Загоскин С.Н. Гидродинамика движения частиц, капель и пузырей в неньютоновских жидкостях. — М.: Наука, 2019. — 215 с.

138. Тухбатова Э.Р., Мусин А.А., Юлмухаметова Р.Р., Ковалева Л.А. Исследование влияния тепловой конвекции на процесс разрушения водонефтяной эмульсии при СВЧ воздействии // Вестник Башкирского университета. — 2017. — Т. 22. — № 4. — С. 930-935.

139. Урьев Н.Б. Физико-химическая динамика дисперсных систем // Успехи химии. — 2004. — Т. 73. — № 1. — С. 39-62.

140. Хаппель Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж. Хаппель, Г. Бреннер; Пер. с англ. В. С. Бермана, В. Г. Маркова; под ред. Ю. А. Буевича. — Москва: Мир, 1976. — 630 с.

141. Шахов Д.С. Программное обеспечение для решения комплексных задач геомеханического моделирования (Schlumberger Information Solutions) // Нефтяное хозяйство. — 2014. — № 12. — С.142-143.

142. Шестобитов А.А., Садретдинов Ш.Р., Матвеев И.В. Моделирование трещин ГРП на примере нефтяного месторождения «М» Томской области // Проблемы геологии и освоения недр: труды XX Международного симпозиума, Томск, 4-8 апреля 2016 г.: в 2 т. — Томск: Изд-во ТПУ, 2016. — Т. 2. — С. 442-444.

143. Юлмухаметова Р.Р., Мусин А.А., Ковалева Л.А. Численное моделирование ламинарного течения суспензии в плоском канале // Вестник Башкирского университета. — 2021. — Т. 26. — № 2. — С. 281-286.

https :// doi. org/10.33184/bulletin-b su-2021.2.2.

114

144. Юлмухаметова Р.Р., Мусин А.А., Валиуллина В.И., Ковалева Л.А. Математическое моделирование течения суспензии в системе пересекающихся трещин // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2023. — Т. 26. — № 1. — С. 201-211. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2023.26.118