Математическое моделирование многофазных вращающихся машин в фазных координатах и исследование процессов в электроэнергетических системах с их применением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Фешин Александр Олегович

• Фешин Александр Олегович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Фешин Александр Олегович

Введение

1 Вопросы математического моделирования многофазных машин

1. 1 Математическое моделирование объектов электроэнергетических систем

1.2 Состояние вопроса математического моделирования многофазных машин

1.3 Выводы по главе

2 Методика эквивалентирования схем с взаимной индукцией схемами без взаимной индукции

2.1 Общие замечания

2.2 Методика учета взаимной индукции и получения эквивалентной схемы замещения

2.3 Применение методики для получения эквивалентных схем замещения электрических цепей трехфазной синхронной машины

2.4 Предложения по выбору возможной комбинации параметров эквивалентной схемы замещения

2.5 Выводы по главе

3 Математическая модель шестифазной синхронной машины с неявным учетом контуров ротора

3.1 Общие замечания

3.2 Принимаемые допущения и обозначения

3.3 Уравнения описания процессов в шестифазной синхронной машине

3.4 Эквивалент электрической подсистемы шестифазной синхронной машины

3.5 Определение параметров эквивалента электрической подсистемы машины

3.6 Эквивалент механической подсистемы шестифазной синхронной машины

3.7 Подтверждение достоверности математической модели шестифазной

синхронной машины

3.8 Выводы по главе

4 Математическая модель многофазной синхронной машины

с возбуждением от постоянных магнитов

4.1 Общие замечания

4.2 Принимаемые допущения и обозначения

4.3 Математическая модель машины

4.4 Подтверждение достоверности математической модели

4.5 Выводы по главе

5 Исследование процессов при коротких замыканиях шестифазного турбогенератора

5.1 Общие замечания

5.2 Фазные токи турбогенератора при одновременных трехфазных коротких замыканиях

5.3 Фазные токи турбогенератора при последовательных коротких замыканиях

5.4 Фазные токи турбогенератора при отключении последовательных коротких замыканий

5.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование многофазных вращающихся машин в фазных координатах и исследование процессов в электроэнергетических системах с их применением»

Актуальность темы исследования.

В современной электроэнергетике многофазные (с числом фаз больше трех) вращающиеся электрические машины получили широкое распространение в сферах производства и потребления электрической энергии. Помимо этого, такие машины нашли применение в энергетических установках судов, локомотивов и других мощных транспортных средств.

Растущему применению многофазных машин способствует ряд преимуществ, которыми они обладают перед трехфазными машинами. Во-первых, магнитное поле многофазной машины с синусоидальным распределением обмоток содержит меньшее число пространственных гармоник, что позволяет снизить добавочные потери и пульсации момента, а также повысить КПД машины. Во-вторых, наличие большего числа фаз приводит к снижению токовых и электродинамических нагрузок, оказываемых на элементы машины и другого оборудования. В-третьих, увеличение числа фаз машины позволяет повысить надежность ее работы при отключении одной или нескольких фаз, однако при этом необходимо ограничить параметры режима машины для обеспечения допустимого уровня токов и добавочных потерь. К недостаткам многофазных машин можно отнести сложность их производства и необходимость в разнесении увеличенного числа внешних выводов статорных обмоток.

Шестифазные турбогенераторы предельной мощности содержат две трехфазные в общем случае несинфазные обмотки статора. Генераторы такой конструкции установлены и предполагаются к установке на ряде атомных электростанций. В большинстве вычислительных комплексов математическая модель такой машины отсутствует, и широко применяемым способом является представление шестифазного генератора двумя независимыми трехфазными синхронными машинами, модели которых получены в системе координат й, q, 0.

В ветроэнергетике нашли применение многофазные асинхронные генераторы и многофазные синхронные генераторы с возбуждением от

постоянных магнитов. Также проводятся исследования, посвященные применению многофазных синхронных генераторов с комбинированным (гибридным) возбуждением. Такие машины имеют на роторе как обмотку возбуждения, так и блок постоянных магнитов.

Многофазные двигатели в составе электропривода промышленного оборудования и систем электродвижения транспортных средств в основном являются асинхронными машинами и синхронными машинами с возбуждением от постоянных магнитов.

Многофазные машины представляют большой класс электротехнического оборудования. С учетом развития ветроэнергетики и электротранспорта, а также увеличивающегося стремления к повышению энергоэффективности стоит полагать, что конструкции многофазных машин будут развиваться и совершенствоваться, а сами машины получат более широкое применение. Таким образом, возникающая сейчас необходимость в выполнении исследований, направленных на изучение надежности работы машин в совокупности с другим оборудованием и в составе электроэнергетической системы, в будущем усилится. Такие исследования должны быть наименее трудоемкими, поэтому их следует выполнять с помощью имитационного моделирования, что требует наличия как соответствующих математических моделей, так и их программной реализации. Поскольку исследования процессов проводятся в произвольных схемах, то математические модели всего оборудования, в том числе многофазных машин, целесообразно представить в естественной (фазной) системе координат. Такой выбор системы координат позволяет выполнить программную реализацию модели в современных вычислительных комплексах, одним из которых является комплекс «РИТМ», используемый в диссертации при выполнении исследований.

Степень разработанности.

Математическое моделирование многофазных вращающихся электрических машин различных конструкций представлено во многих научных публикациях отечественных и зарубежных исследователей. Значительное число работ

посвящено моделированию машины в искусственных системах координат (например, й, q, 0), однако использование таких систем при моделировании процессов в произвольных схемах не является целесообразным. Работы, в которых описаны модели в фазной системе координат, весьма малочисленны, а математическая проработка представленных в них моделей выполнена не полностью.

Цель и задачи.

Цель диссертации состоит в разработке в фазной системе координат математических моделей многофазных вращающихся машин и исследовании процессов в электроэнергетических системах с такими машинами путем выполнения имитационного моделирования.

Задачи работы:

1. Получить математическое описание процессов в многофазной вращающейся электрической машине в фазной системе координат.

2. Выполнить необходимое преобразование этого математического описания и получить математическую модель машины.

3. Выполнить программную реализацию математической модели машины в вычислительном комплексе «РИТМ».

4. Подтвердить достоверность разработанной математической модели и ее программной реализации.

5. Выполнить исследование процессов в электроэнергетической системе, в состав которой входит многофазная вращающаяся электрическая машина, с помощью имитационного моделирования.

Научная новизна.

1. Предложена не основанная на матричных преобразованиях методика эквивалентирования схемы, содержащей ветви с взаимной индукцией, схемой без взаимной индукции.

2. Разработана в фазной системе координат математическая модель шестифазной синхронной машины с электромагнитным возбуждением.

3. Разработана в фазной системе координат математическая модель многофазной синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов.

4. Выявлены закономерности в распределении значений ударных токов и интервалов времени отсутствия переходов фазных токов через нулевое значение при коротких замыканиях, возникающих на выводах трехфазной обмотки шестифазного турбогенератора, в зависимости от его режима работы.

Теоретическая и практическая значимость.

1. Предложена методика эквивалентирования схем с взаимной индукцией схемами без взаимной индукции. В отличие от известной методики, основанной на вычислении матрицы узловых проводимостей, новая методика использует непосредственно значения собственных и взаимных индуктивностей ветвей. Помимо этого, методика позволяет определить значения токов в ветвях эквивалентной схемы замещения по значениям токов индуктивных ветвей исходной схемы.

2. Предложена математическая модель шестифазной синхронной машины с электромагнитным возбуждением. Модель получена в фазной системе координат, и в образующих ее уравнениях используются коэффициенты и переменные в физической размерности. Приведены соотношения, которые связывают эти коэффициенты с параметрами машины, представленными в системе координат й, q, 0 в относительных единицах.

3. Предложена математическая модель многофазной синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов. Модель получена в фазной системе координат, и в образующих ее уравнениях используются коэффициенты и переменные в физической размерности.

4. Результаты выполненного имитационного моделирования процессов при коротких замыканиях и отключении токов этих замыканий могут быть использованы для проверки электрооборудования и электрических аппаратов,

установленных и предполагаемых к установке на действующих и проектируемых электрических станциях с шестифазными турбогенераторами. Также эти результаты показывают, какие режимы работы генератора являются наиболее неблагоприятными с точки зрения отключения токов короткого замыкания.

Методы исследования.

Вопросы математического моделирования многофазной вращающейся электрической машины решены с использованием положений теории электрических машин, теории электрических цепей и теории матриц. Программная реализация моделей осуществлена в вычислительном комплексе «РИТМ» на языке программирования Fortran. Исследование процессов в электроэнергетических системах с многофазными машинами выполнено с помощью имитационного моделирования.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методика эквивалентирования схемы, содержащей ветви с взаимной индукцией, схемой без взаимной индукции.

2. Методика получения в фазной системе координат математической модели многофазной вращающейся электрической машины.

3. Выявленные закономерности в распределении значений ударных токов и интервалов времени отсутствия переходов фазных токов через нулевое значение при коротких замыканиях, возникающих на выводах трехфазной обмотки шестифазного турбогенератора, в зависимости от его режима работы.

Степень достоверности.

Достоверность научных положений и результатов подтверждается корректным использованием математического аппарата при выполнении теоретических разработок, а также совпадением полученных уравнений и результатов расчетов с известными уравнениями, результатами и данными.

Апробация результатов.

Результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

1. Неделя науки СПбПУ, Санкт-Петербург, 2018.

2. 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), Санкт-Петербург, 2019.

3. 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), Санкт-Петербург, 2021.

4. International Scientific Electric Power Conference ISEPC-2021, Санкт-Петербург, 2021.

Диссертация выполнена в рамках исследований по государственному заданию Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема FSEG-2023-0012).

Публикации.

По теме исследования опубликовано семь работ, из которых пять работ опубликовано в рецензируемом научном издании из перечня ВАК (в том числе по смежной научной специальности), и две в издании, индексируемом в базах Scopus и Web of Science:

1. Попков, Е. Н. Макромодель шестифазной синхронной машины в фазных координатах для исследования процессов в электроэнергетических системах / Е. Н. Попков, А. О. Фешин // Известия НТЦ Единой энергетической системы. -2020. - № 2 (83). - С. 64-73.

2. Математическая модель двенадцатифазной вентильной машины с возбуждением от постоянных магнитов / А. С. Адалев, В. Г. Кучинский, Г. А. Першиков [и др.] // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2021. - № 1 (84). - С. 40-52.

3. Макромодель шестифазной синхронной машины с комбинированным возбуждением для исследования процессов в электроэнергетических системах / А. С. Адалев, Л. А. Кощеев, В. Г. Кучинский [и др.] // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2021. - № 2 (85). - С. 36-47.

4. Методика эквивалентирования схем с взаимной индукцией и ее применение для получения схем замещения вращающихся электрических машин / Е. А. Иванова, Г. А. Першиков, Е. Н. Попков [и др.] // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2022. - № 1 (86). - С. 17-28.

5. Меньшиков, Н. Н. Современная версия программного вычислительного комплекса «РИТМ» для моделирования процессов в электроэнергетических системах / Н. Н. Меньшиков, Е. Н. Попков, А. О. Фешин // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2023. - № 1 (88). - С. 59-74.

6. The Rectifier of the Generator with Excitation from Permanent Magnets of the Wind-Driven Power Plant / M. A. Mustonen, V. G. Kuchinskiy, A. S. Adalev [et al.] // 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). - 2019. - pp. 1016-1020.

7. The Macromodel of a Six-Phase Synchronous Machine with Combined Excitation for Electric Power Systems Processes Study / A. O. Feshin, E. N. Popkov, A. S. Adalev [et al.] // 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus). - 2021. - pp. 1409-1414.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 111 наименований. Работа содержит 156 страниц, 45 рисунков и 5 таблиц.

1 Вопросы математического моделирования многофазных машин

1.1 Математическое моделирование объектов электроэнергетических систем

Исследование переходных процессов в электроэнергетической системе (ЭЭС) с помощью имитационного моделирования требует разработки математических моделей объектов, входящих в ее состав. Одним из распространенных объектов ЭЭС являются вращающиеся электрические машины. Традиционно применяемые в электроэнергетике машины являются трехфазными, то есть имеют на статоре одну трехфазную обмотку. Однако в ЭЭС все большее применение находят многофазные машины различных конструкций, что требует разработки соответствующих математических моделей.

Математическое описание процессов в объекте может быть представлено несколькими способами. Как правило, решение уравнений, образующих это описание, зависит от решения уравнений, описывающих процессы в других объектах. Следовательно, возникает задача такого сопряжения описаний, которое бы позволяло определить порядок решения уравнений, образующих его. Удобное сопряжение математических описаний между собой может быть получено при математическом моделировании объектов ЭЭС электрическими схемами замещения, построенными в естественном базисе. Эти схемы, соединенные между собой, образуют расчетную схему исследуемой ЭЭС, для которой формирование уравнений может быть выполнено, например, по алгоритмам, приведенным в [1].

Учитывая изложенное, укажем требования, которым должна соответствовать разрабатываемая математическая модель. Под математической моделью (или эквивалентом) объекта будем понимать такое его математическое описание, которое полностью или частично содержит следующие составные части [1; 2]:

- уравнения электрической, механической и магнитной подсистем объекта, в соответствие которым могут быть поставлены электрические схемы замещения, сохраняющие полюсы для подключения к внешней по отношению к объекту схеме,

- уравнения электрической, механической и магнитной подсистем объекта, вид и способ решения которых известны и не зависят от структуры внешней по отношению к объекту схемы,

- необходимые алгоритмы.

В предложенном определении математической модели электрические схемы замещения строятся в естественном базисе (системе координат). Это означает, что схема замещения эквивалентирует объект относительно существующих в действительности узлов присоединения внешних объектов. Например, для синхронной машины такими узлами будут выводы фазных обмоток, выводы обмотки возбуждения, а также фланцы вала.

Математическое моделирование вращающихся электрических машин традиционно выполняется в системе координат й, q, 0, удобной для описания процессов в машине и решения ряда задач [3]. Однако изложенное выше показывает, что разработка математических моделей машин в естественной системе координат является более предпочтительной [2]. Поскольку в этом случае в схеме замещения сохраняются выводы фазных обмоток, то такую систему координат также будем называть фазной.

Стоит отметить немаловажное обстоятельство: использование в математических моделях естественной системы координат позволяет выполнять расчеты любых режимных и аварийных процессов в исследуемой ЭЭС, а также определять значения переменных процесса непосредственно в их физической размерности.

Учитывая изложенное, математическое описание процессов в любой многофазной машине будем выполнять в естественной системе координат. Если это описание не будет соответствовать указанным выше требованиям,

предъявляемым к математической модели, то преобразуем его таким образом, чтобы получить искомое описание.

Получение математической модели многофазной машины не является заключительным этапом. Следующий шаг состоит в создании макромодели машины, то есть ее программной реализации, в современном вычислительном комплексе, предназначенном для имитационного моделирования процессов в ЭЭС. В качестве такового выберем комплекс «РИТМ» [4]. Этот комплекс имеет обширную библиотеку макромоделей типовых объектов ЭЭС, что позволяет совместно моделировать процессы в силовой электрической и механической подсистемах, а также в системах автоматики и регулирования. Дополнение этой библиотеки макромоделями многофазных вращающихся машин позволит исследовать процессы в более широком классе ЭЭС. Такое дополнение возможно выполнить, поскольку автор является одним из разработчиков вычислительного комплекса «РИТМ». Включение новых макромоделей именно в библиотеку типовых блоков комплекса делает их доступными не только для автора, но и для всех пользователей комплекса «РИТМ».

1.2 Состояние вопроса математического моделирования

многофазных машин

Интерес к исследованию и применению многофазных вращающихся электрических машин возник давно [5-7]. Вероятно, работа [7], изданная в 1930 г., является одной из первых публикаций, посвященных этой теме. В этой работе представлены теория и особенности конструкции синхронной машины с двумя трехфазными обмотками на статоре, а также описаны способы применения этих машин в схемах соединения сборных шин генераторного напряжения, актуальными в то время. Из [7] известно, что в 1929 г. такие машины мощностью 83,3 МВА и 160 МВА были установлены на ряде электрических станций в США.

Растущему применению многофазных машин способствует ряд преимуществ, которыми они обладают перед трехфазными машинами [8; 9]. Во-

первых, магнитное поле многофазной машины с синусоидальным распределением обмоток содержит меньшее число пространственных гармоник, что позволяет снизить добавочные потери и пульсации момента, а также повысить КПД машины. Во-вторых, наличие большего числа фаз приводит к снижению токовых и электродинамических нагрузок, оказываемых на элементы машины и другого оборудования. В-третьих, увеличение числа фаз машины позволяет повысить надежность ее работы при отключении одной или нескольких фаз. Однако при этом необходимо ограничить параметры режима машины для обеспечения допустимого уровня токов и добавочных потерь. К недостаткам многофазных машин можно отнести сложность их производства и необходимость в разнесении увеличенного числа внешних выводов статорных обмоток [9].

Наиболее мощные энергоблоки электрических станций традиционной энергетики могут иметь в своем составе шестифазные турбогенераторы предельной мощности [10; 11]. Эти генераторы являются синхронными машинами с электромагнитным возбуждением, которые имеют на статоре две трехфазные обмотки, в общем случае смещенные относительно друг друга на произвольный угол. Впервые генератор такой конструкции был установлен на Костромской ГРЭС (ТВВ-1200-2У3). В настоящее время шестифазные турбогенераторы Т3В-1200-2АУ3 установлены и предполагаются к установке на Нововоронежской АЭС-2, Ленинградской АЭС-2, Белорусской АЭС и ряде других электрических станций [11].

В ветроэнергетике нашли применение многофазные асинхронные генераторы [12-14] и многофазные синхронные генераторы с возбуждением от постоянных магнитов [15-17]. Также проводятся исследования, посвященные применению многофазных синхронных генераторов с комбинированным (гибридным) возбуждением [18]. Такие машины имеют на роторе как обмотку возбуждения, так и блок постоянных магнитов.

Вопросы применения многофазных двигателей в составе электропривода промышленного оборудования и систем электродвижения транспортных средств рассматриваются во многих научных публикациях, среди которых можно указать

[8], а также работы [19-24]. Основными видами используемых машин являются асинхронные и синхронные с возбуждением от постоянных магнитов.

В работах [8; 11; 25; 26] представлены обзоры значительного числа публикаций, посвященных проектированию, моделированию и управлению многофазными машинами. Рассмотрим несколько работ, как относящихся, так и не относящихся к этим обзорам, в которых представлены подходы к математическому моделированию многофазных машин.

Уравнения и схемы замещения обобщенной многофазной машины, полученные в фазной системе координат, представлены в работе [27]. Рассматриваемая машина имеет произвольное число как трехфазных обмоток на статоре, магнитные оси которых расположены относительно друг друга под любым углом, так и продольных и поперечных контуров на роторе. Из обобщенной модели могут быть получены модели машин с конкретным числом обмоток и контуров. Схема замещения эквивалентирует машину только относительно выводов фазных обмоток. Этот недостаток устраняется в работе [28], в которой представлены схемы замещения механической части, а также схема замещения электрической части, построенная относительно выводов фазных обмоток и контуров ротора. Математические модели машин в [27; 28] хорошо проработаны, однако их основной недостаток состоит в наличии сложной схемы замещения электрической части.

Идеи, изложенные в [27; 28], нашли развитие в работе [29]. В этой работе представлена математическая модель шестифазной машины с возбуждением от постоянных магнитов. Машина имеет две трехфазные обмотки, смещенные относительно друг друга на 30° эл. Действие магнитов учтено посредством введения в рассмотрение виртуальной обмотки возбуждения, что позволяет представить машину в виде совокупности электрических контуров. Схема замещения электрической части имеет недостаток, присущий моделям из [27; 28].

Математическая модель синхронной машины с двумя трехфазными обмотками, сдвинутыми в пространстве на угол 30° эл., представлена в работе [30]. На основании полученных уравнений приведена структурная схема машины

в системе координат й, q, 0, обеспечивающая устойчивое решение системы дифференциальных уравнений. В то же время уравнения внешних цепей составляются в фазной системе координат с учетом конкретной схемы включения синхронной машины. Таким образом, для согласования математических описаний машины и внешней схемы необходимо использовать уравнения преобразований систем координат.

Уравнения шестифазного турбогенератора, имеющего две трехфазные обмотки, смещенные относительно друг друга на 30° эл., представлены в работе [10]. Уравнения получены в относительных единицах и аналогичны уравнениям Парка-Горева для трехфазных машин. Выбранная система относительных единиц позволяет сопоставлять значения параметров машины с параметрами трехфазных машин. Далее в работе [31] на основе полученных в [10] уравнений предложены схемы замещения машины для анализа установившихся режимов и переходных процессов.

В работе [32] предложены уравнения шестифазной машины, которые аналогичны представленным в [10]. Отмечено, что в большинстве распространенных расчетных комплексов модель такой машины отсутствует, поэтому обычным расчетным приемом является моделирование шестифазного турбогенератора двумя независимыми трехфазными машинами. Выполненное в работе [32] исследование показало недопустимость такой замены, а также подтвердило актуальность разработки и внедрения в вычислительные комплексы модели шестифазной машины.

Математические модели многофазных синхронных и асинхронных машин, которые получены с помощью метода моделирования по взаимосвязанным подсистемам, предложены в работах [33-35]. Эта методология основывается на разделении сложных установок на подсистемы, связанные друг с другом зависимыми элементами, например, зависимыми источниками напряжения и тока. Разделение на подсистемы определяется структурой установок, используемыми алгоритмами расчета, методами решения уравнений, методами обеспечения устойчивости вычислительных процессов. Математическое описание машин

выполнено при их разделении на взаимосвязанные подсистемы по магнитному потоку в воздушном зазоре и по потокам взаимной индукции между трехфазными обмотками. Например, машина с двумя трехфазными обмотками содержит четыре подсистемы. Каждой статорной обмотке, описанной в фазной системе координат, соответствует одна подсистема, в которой в качестве зависимых источников учтены источники ЭДС, наличие которых обусловлено указанными выше магнитными потоками. Роторным контурам, описанным в прямоугольной системе координат, соответствуют оставшиеся две подсистемы, в которых в качестве зависимых источников учтены источники тока, наличие которых обусловлено продольной и поперечной реакциями якоря. В полученных моделях машин присутствует возможность выполнить учет насыщения стали и вытеснения тока в роторных контурах.

Особенности рабочего процесса и проектирования синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов рассматриваются в работе [36]. Конструкции машин таковы, что роторы не имеют выступающих частей -пространство между магнитами заполняется алюминиевой вставкой или магнитной сталью. Представлены уравнения в фазной системе координат для машины, на статоре которой расположена симметричная многофазная обмотка, а на роторе расположены два ортогональных демпферных контура. Демпфирующий эффект оказывают постоянный магнит и его оболочка. Влияние магнита на электромагнитные процессы учитывается путем введения соответствующих ЭДС в уравнения напряжений для фаз обмотки статора. Предполагается, что все собственные и взаимные индуктивности не зависят от углового положения ротора, за исключением индуктивностей между обмотками статора и ротора, которые изменяются по синусоидальному закону, содержащему только основную гармонику. На основе этих уравнений получены уравнения для шестифазной машины с двумя трехфазными обмотками на статоре.

В работе [37] представлена подробная математическая модель идеализированной трехфазной машины. Модель машины получена в заторможенной (неподвижной) трехфазной системе координат а, в, у, оси которой

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фешин Александр Олегович, 2024 год

3К источников ЭДС.

Изображение схем замещения в виде указанных блоков представлено на Рисунке 4.2 для шестифазной (К = 2), девятифазной (К = 3), двенадцатифазной (К = 4) и пятнадцатифазной (К = 5) машин. На этом рисунке блоки выделены штриховыми линиями. Если сплошные линии, принадлежащие какой-либо трехфазной системе, пересекают блок М ,у, то этот блок не обеспечивает взаимную связь этой трехфазной системы с остальными. Такие схемы замещения можно получить и для машин, имеющих большее число трехфазных обмоток.

Отметим, что в случае отсутствия взаимной индукции между какими-либо фазами соответствующий блок будет содержать меньшее число катушек и идеальных трансформаторов.

а)

г* 1-----1 г

п

0-\ ц н мх н

гГ"~К

и н Л/Г ==! 1,2 | -==

,, > г!

ы

I_____I

п

0-\ Ь7 н м2 1-|

И е7 \-0

___

б)

в)

г)

Рисунок 4.2 - Блочные схемы замещения для машин: а) шестифазной, б) девятифазной, в) двенадцатифазной, г) пятнадцатифазной

Приведем в качестве иллюстрации две развернутые схемы замещения электрических цепей: для шестифазной машины схема представлена на Рисунке 3.3; схема для двенадцатифазной машины представлена на Рисунке 4.3. Схема на Рисунке 4. 3 разбита штриховыми вертикальными линиями на шесть зон. В первой зоне расположены катушки с эквивалентными собственными индуктивностями. Во второй зоне расположены катушки и идеальные трансформаторы, которые учитывают взаимную индукцию между обмотками одной трехфазной системы. В третьей зоне учитывается взаимная индукция между фазами первой и второй, третьей и четвертой трехфазных обмоток; в четвертой зоне - между фазами первой и третьей, второй и четвертой трехфазных обмоток; в пятой зоне - между фазами первой и четвертой, второй и третьей трехфазных обмоток. В шестой зоне расположены эквивалентные источники ЭДС.

Параметры схем замещения многофазных машин с постоянными магнитами могут быть определены весьма значительным числом способов. Например, число возможных наборов параметров для шестифазной машины в общем случае составляет 215 = 32768. Увеличение числа фаз и, следовательно, взаимоиндуктивных связей машины приводит к увеличению числа возможных наборов. Это обстоятельство и сложный характер изменения индуктивностей фазных обмоток машины (4.3) делают получение относительно простой формулы для расчета значения эквивалентной собственной индуктивности трудноразрешимой задачей. В этих условиях представляется целесообразным поступать следующим образом: параметры схемы замещения желательно определить для одного из двух частных случаев (2.4)-(2.7), тогда расчет значений эквивалентных собственных индуктивностей необходимо выполнить, непосредственно используя формулы (2.5) или (2.7).

Рассмотрим следующий вопрос. Одно из принятых при получении модели допущений состоит в замене постоянных магнитов виртуальной обмоткой возбуждения, что приводит к появлению взаимной индуктивности между этой обмоткой и фазными обмотками. Следовательно, необходимо определить способ расчета коэффициентов, входящих в выражение для этой индуктивности.

Рассмотрим выражение (4.13) для расчета эквивалентной фазной ЭДС. ЭДС, индуктируемая в фазной обмотке от действия постоянных магнитов, определяется вторым слагаемым в выражении (4.13). Учитывая вторую формулу (4.9), получим выражение для расчета этой ЭДС:

«V = ® • • |[(28 -1) • Ч?"-1) • ^т ((2я -1) ■ у + ф';;8-1))]. (4.14)

Значения амплитуд и начальных фаз периодических составляющих ЭДС определяются в результате обработки решения задачи по расчету магнитного поля машины, работающей в режиме, при котором частота вращения ротора постоянна и равна ю0, токи в фазных обмотках отсутствуют, но магнитная система машины сохраняет состояние, определяемое токами конкретного исследуемого режима (например, номинального). Найденные значения начальных фаз периодических составляющих ЭДС будут равны величинам начальных фаз соответствующих периодических составляющих взаимной индуктивности, что видно из сравнения выражений (4.4) и (4.14). Амплитуды периодических составляющих взаимной индуктивности определяются через амплитуды периодических составляющих ЭДС Екг с помощью (4.14) при частоте вращения

^-1) =-. . (4.15)

ротора ю0:

Е (2 8-1)

8-1) = ',г

%Г ®с • Ч •(28 -1)" В представленных выражениях используется величина тока, протекающего в виртуальной обмотке возбуждения. Покажем, что значение этого тока можно задать произвольно (очевидно, что это значение должно быть отлично от нуля). Подстановка выражения (4.15) в (4.14) приведет к сокращению переменной ¡г в (4.14), поэтому индуктируемая от постоянных магнитов ЭДС не будет зависеть от величины этого тока. Подстановка выражения (4.15) в (4.4) с последующей подстановкой полученного результата в (4.2) приведет к сокращению переменной ¡г в (4.2), поэтому потокосцепление фазной обмотки не будет зависеть от величины этого тока.

Перейдем к рассмотрению эквивалента механической подсистемы. Поскольку для описания вращательного движения ротора используются уравнения (3.6) и (3.7), то для получения эквивалента необходимо выполнить те же самые действия, которые изложены в разделе 3.6. Таким образом, эквивалент механической подсистемы многофазной синхронной машины с постоянными магнитами будут образовывать электрическая схема замещения, представленная на Рисунке 3.5, и уравнение (3.7). Параметры схемы замещения определяются на основе электромеханической аналогии и выражений (4.5), (3.49).

Итак, эквивалент электрической подсистемы многофазной синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов образует схема замещения электрических цепей, представленная для частных случаев на Рисунке 3.3 (шестифазная машина) и Рисунке 4.3 (двенадцатифазная машина). Значения индуктивностей схем замещения рассчитываются по формулам (2.5), (2.7) и (4.3). Мгновенные значения напряжений источников ЭДС определяются по выражениям (4.13) с учетом (4.9).

Исходными данными для полученного эквивалента электрической подсистемы являются периодические зависимости собственных и взаимных индуктивностей фазных обмоток, а также индуктируемых в фазных обмотках ЭДС. Эти зависимости получены в физических единицах в результате обработки решения серии полевых задач. Зависимости индуктивностей фазных обмоток непосредственно используются в представленном эквиваленте. Учет зависимостей ЭДС выполнен с помощью ввода в модель виртуальной обмотки возбуждения, которая связана взаимной индукцией с фазными обмотками и в которой всегда протекает ток постоянной величины. Такой способ позволяет учесть в потокосцеплениях фазных обмоток действие постоянных магнитов. Одинаковые периодические составляющие ЭДС и взаимной индуктивности между виртуальной обмоткой возбуждения и фазными обмотками имеют равные начальные фазы, а их амплитуды связаны соотношением (4.15). Отметим, что собственные и взаимные индуктивности фазных обмоток (4.3) имеют косинусоидальную аппроксимацию, а индуктируемая в фазе ЭДС (4.14) -

синусоидальную. Если полученные результаты обработки решений полевых задач имеют другую аппроксимацию, в начальных фазах периодических составляющих необходимо учесть фазовый сдвиг п/2.

4.4 Подтверждение достоверности математической модели

Подтвердим достоверность предложенной математической модели машины и ее программной реализации, выполненной в вычислительном комплексе «РИТМ», путем моделирования стационарных и переходных процессов. Будем рассчитывать процессы для частного случая обобщенной модели - эквивалента шестифазного синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов.

Исходные данные для модели машины возьмем из статьи [82]. В этой работе представлены технические характеристики генератора и периодические зависимости ЭДС и индуктивностей. Аппроксимация индуктируемой от действия постоянных магнитов ЭДС учитывает три периодических составляющих, аппроксимации физических индуктивностей машины учитывают две периодических составляющих, следовательно, G1 = 3 и G2 = 2.

Обратим внимание на следующее. В [82] указано, что номинальное напряжение машины составляет 1300 В (действующее значение линейного напряжения). Значение амплитуды первой гармоники индуктируемой ЭДС составляет 980 В, что соответствует 1200 В действующего значения линейного напряжения. Следовательно, номинальное напряжение превышает ЭДС, индуктируемую от действия постоянных магнитов, поэтому для получения этого напряжения на фазных выводах необходимо, чтобы машина работала в режиме потребления реактивной мощности.

Подтвердим сказанное, выполнив моделирование двух стационарных режимов работы генератора. В первом режиме работы (режим №1) нагрузкой генератора являются два трехфазных резистивно-индуктивных шунта с постоянными значениями параметров, поэтому машина будет вырабатывать реактивную мощность. Во втором режиме (режим №2) шунты являются

резистивно-емкостными, поэтому генератор будет потреблять реактивную мощность. Значения параметров шунтов рассчитываются на основе номинальных данных машины, представленных в [82]. Трехфазные обмотки генератора и ветви шунтов соединены по схеме «звезда» с изолированной нейтральной точкой.

Осциллограммы токов ¡а и линейных напряжений иаЬ первой трехфазной обмотки для рассматриваемых режимов работы машины представлены на Рисунках 4.4 и 4.5 соответственно. Гармонический состав этих переменных образован первой (основной) гармоникой частоты 14,28 Гц и пятой гармоникой, амплитуда пятой гармоники не превышает 1,2% от амплитуды первой гармоники. Отсутствие в составе третьей гармоники обусловлено схемой соединения фазных обмоток машины. Приведенные осциллограммы демонстрируют увеличение токов и напряжений генератора при замене в нагрузке катушек индуктивности на конденсаторы. Также стоит отметить, что в случае резистивно-емкостной нагрузки начальные фазы токов и линейных напряжений практически совпадают.

1000

500

0

-500

-1000

/,с

1,8

1,9

2,0

Рисунок 4.4 - Осциллограммы токов ¡а первой системы в режиме №1 (ЯЬ) и в режиме №2 (ЯС)

2000

1000

о

-1000

-2000

: Ы, В Икс \ I .....

\ 1Ш 7

Г, с

1,8

1,9

2,0

Рисунок 4.5 - Осциллограммы напряжений иаЬ первой системы в режиме №1 (ЯЬ) и в режиме №2 (ЯС)

Осциллограмма мгновенной мощности, которая потребляется резистивно-емкостной нагрузкой, подключенной к первой трехфазной обмотке машины, представлена на Рисунке 4.6. Эта мощность имеет постоянную составляющую, которая является активной мощностью, и синусоидальную составляющую, образованную шестой гармоникой. Амплитуда этой гармоники составляет 2,5% от величины активной мощности.

Мгновенная мощность - это произведение мгновенных величин напряжения и тока. Поскольку эти величины содержат только первую (основную) и пятую гармоники, то в результате выполненного умножения мгновенная мощность одной фазы нагрузки будет иметь следующий состав: постоянная составляющая, вторая, четвертая, шестая и десятая гармоники. Вторая, четвертая и десятая гармоники образуют симметричную тройку векторов, поэтому при сложении мгновенных мощностей трех фаз получим трехфазную мгновенную мощность, содержащую только постоянную составляющую и шестую гармонику. Отметим, что постоянная составляющая мгновенной мощности преимущественно (на 99,99%) обусловлена токами и напряжениями основной гармоники.

Рисунок 4.6 - Осциллограмма мгновенной мощности

В Таблице 4.1 представлены полученные в результате гармонического анализа величины некоторых параметров режима для двух рассматриваемых случаев и номинальные значения этих параметров. Из приведенной таблицы видно, что генератор способен выдать номинальную активную мощность только при потреблении реактивной мощности (режим №2). В этом случае отличие полученных значений параметров от номинальных не превышает 0,6%.

Таблица 4.1 - Сопоставление результатов расчета с номинальными данными

Параметр режима Режим №1 Режим №2 Номинальное значение

Активная мощность, кВт 885 2501 2500

Действующее значение линейного напряжения, В 774 1301 1300

Действующее значение тока, А 384 649 650

Коэффициент мощности 0,86 (индуктивный) 0,855 (емкостный) 0,86

Электромагнитный момент, кН- м 555 1569 1560

Обратим внимание на еще один момент. В синхронных машинах с электромагнитным возбуждением присутствуют обмотка возбуждения и

демпферные обмотки (или их эквивалент). Если рассматривать, например, трехфазное короткое замыкание на выводах машины, то наличие этих контуров и связанных с ними индуктивных сопротивлений приводит к уменьшению эквивалентного индуктивного сопротивления машины в первые моменты времени после возникновения замыкания (сверхпереходное и переходное сопротивления). В установившемся режиме короткого замыкания эквивалентное сопротивление принимает исходное значение (синхронное сопротивление). Поскольку машина с постоянными магнитами не имеет на роторе физических контуров, то ее эквивалентное сопротивление будет неизменным (без учета влияния насыщения). Следовательно, отношение ударного тока к амплитуде установившегося тока короткого замыкания не будет превышать 2,0.

Подтвердим сказанное, выполнив моделирование трехфазного короткого замыкания на шинах рассматриваемой машины, которая работает в режиме холостого хода. Будем использовать для модели те же самые значения параметров, которые были использованы при моделировании стационарных режимов. Режимы холостого хода и короткого замыкания существенно отличаются между собой и от режима, для которого справедливы взятые из [82] величины параметров модели, что не согласуется с принятым в разделе 4.2 допущением. Однако в данном случае моделирование выполняется только для определения характера изменения токов машины, чтобы подтвердить выдвинутый ранее тезис.

Трехфазное короткое замыкание происходит в момент времени, обеспечивающий получение ударного тока в фазе a первой системы; вторая система по-прежнему находится в режиме холостого хода. Осциллограмма тока ia поврежденной системы представлена на Рисунке 4.7. Из этой осциллограммы видно, что кривая тока не содержит характерных изменений, вызванных наличием сверхпереходного и переходного токов. Значение ударного тока равно 3738 А, амплитуда установившегося тока замыкания равна 1896 А, и отношение первой величины ко второй составляет 1,972.

Рисунок 4.7 - Осциллограмма тока ¡а первой системы

Представленные результаты моделирования в определенной степени подтверждают достоверность полученной математической модели шестифазной (многофазной) синхронной машины с постоянными магнитами. В качестве еще одного косвенного подтверждения можно указать применение при получении модели той же самой методики, которая была использована при получении математической модели шестифазной синхронной машины с электромагнитным возбуждением, достоверность которой была подтверждена в главе 3. Достаточно строгое подтверждение достоверности (сопоставление уравнений, результатов расчетов; сравнение с натурными осциллограммами) не выполнялось, поскольку в научных публикациях не удалось обнаружить требуемый для этого материал.

Исследование процессов в системах, в состав которых входят многофазные синхронные машины с возбуждением от постоянных магнитов, представлено в статьях [17; 82; 84; 103] и в настоящей работе не приводится. Это обстоятельство вызвано тем, что передача электрической энергии от таких машин (или к ним) осуществляется через достаточно обширный комплекс преобразовательных устройств. Конструкция, особенности и назначение элементов, входящих в этот комплекс, весьма неочевидны, поэтому возникает необходимость предоставить

соответствующие пояснения. Однако такие пояснения выходят за границы как темы настоящей работы, так и области научных интересов автора.

4.5 Выводы по главе

1. В фазной системе координат получена обобщенная математическая модель многофазной синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов. Модель образуют:

- схема замещения, которая эквивалентирует машину относительно внешних выводов фазных обмоток,

- электрическая схема замещения, которая эквивалентирует механическую подсистему машины относительно фланцев ротора,

- дифференциальное уравнение вращательного движения ротора,

- выражения для расчета величин параметров схем замещения.

2. Исходными данными для модели являются значения постоянных составляющих, амплитуд и начальных фаз периодических составляющих, которые аппроксимируют индуктивности фазных обмоток; а также значения амплитуд и начальных фаз периодических составляющих, аппроксимирующих ЭДС, индуктируемые в обмотках фаз от действия постоянных магнитов. Значения этих коэффициентов получены с учетом реального состояния магнитной системы машины.

3. Корректное применение математического аппарата при получении модели машины (включая методику эквивалентирования машины переменного тока относительно внешних соединений); представленные в главе результаты имитационного моделирования; а также использование в математической модели параметров, которые определены с помощью численных методов расчета магнитного поля, могут служить обстоятельствами, подтверждающими достоверность разработанного эквивалента машины.

5 Исследование процессов при коротких замыканиях шестифазного турбогенератора

5.1 Общие замечания

Выполним имитационное моделирование процессов при коротких замыканиях (КЗ) в расчетной схеме, которая содержит предложенную в главе 3 математическую модель шестифазной синхронной машины. Принципиальная схема для исследования процессов с указанием точки повреждения представлена на Рисунке 5.1.

Электрической машиной является шестифазный турбогенератор Т3В-1200-2АУ3, у которого угол между магнитными осями одноименных фаз составляет 30° эл. Параметры генератора, взятые из работы [32] с учетом рекомендаций авторов, приведены в Таблице 5.1. Параметры трехфазной группы однофазных трансформаторов с расщепленной обмоткой низшего напряжения указаны в Таблице 5.2. Приемная энергосистема представлена шинами бесконечной мощности. Величина сопротивления связи составляет 1,5 + у 16 Ом.

В качестве базисной мощности примем номинальную полную мощность машины (1333,33 МВА), выбор которой был пояснен в главе 3.

В1

Рисунок 5.1

- Принципиальная схема для исследования процессов

Таблица 5.1 - Параметры турбогенератора Т3В-1200-2АУ3

Наименование параметра Значение

Номинальная полная мощность машины, МВА 1333,33

Номинальная активная мощность машины, МВт 1200

Номинальная реактивная мощность машины, МВАр 581,19

Номинальное напряжение, кВ 24

Индуктивное сопротивление взаимоиндукции между трехфазными обмотками по продольной оси, о.е. 2,146

Индуктивное сопротивление взаимоиндукции между трехфазными обмотками по поперечной оси, о.е. 2,146

Активное сопротивление фазной обмотки, о.е. 0,00179

Синхронное индуктивное сопротивление по продольной оси, о.е. 2,32

Синхронное индуктивное сопротивление по поперечной оси, о.е. 2,32

Сопротивление взаимоиндукции по продольной оси, о.е. 2,092

Сопротивление взаимоиндукции по поперечной оси, о.е. 2,092

Индуктивное сопротивление нулевой последовательности, о.е. 0,13

Активное сопротивление обмотки возбуждения, о.е. 0,000792

Активное сопротивление продольного демпферного контура, о.е. 0,0105

Активное сопротивление поперечного демпферного контура, о.е. 0,0185

Индуктивное сопротивление обмотки возбуждения, о.е. 2,232

Индуктивное сопротивление продольного демпферного контура, о.е. 2,133

Индуктивное сопротивление поперечного демпферного контура, о.е. 2,133

Таблица 5.2 - Параметры трехфазной группы однофазных трансформаторов

Наименование параметра Значение

Номинальная полная мощность группы, МВА 1600

Номинальное линейное напряжение обмотки высшего напряжения, кВ 347

Номинальное линейное напряжение обмоток низшего напряжения, кВ 24

Потери активной мощности в опыте КЗ, кВт 3780

Напряжение КЗ между обмотками высшего и низшего напряжений, % 13,5

Напряжение КЗ между обмотками низшего напряжения, % 44

Момент возникновения КЗ подобран таким образом, чтобы обеспечить получение ударного тока в фазе а1. В каждом опыте напряжение возбуждения генератора в момент возникновения КЗ увеличивается до двукратного номинального значения и остается неизменным. Частота вращения вала агрегата в переходном процессе не изменяется и равна номинальному значению. Регулирование возбуждения и частоты вращения может быть учтено при более подробном моделировании процессов.

Известно, что в процессе КЗ в фазных токах вращающихся электрических машин может наблюдаться длительное отсутствие их переходов через нулевое значение [32; 104; 105]. Другими словами, в процессе КЗ в одной или нескольких фазах машины может протекать ток постоянного направления (однополярный ток). Наличие такой особенности может привести к длительному дуговому воздействию на контакты выключателя при отключении токов КЗ.

В связи с выполнением анализа токов постоянного направления необходимо пояснить следующее. Поскольку рассматривается мощный турбогенератор, то очевидно, что соединение выводов его фазных обмоток с выводами обмоток повышающего трансформатора будет выполнено пофазно экранированным токопроводом. Наличие такого токопровода не исключает возможность возникновения КЗ в системе генераторного напряжения, что подтверждается опытом эксплуатации [106]. В случае возникновения КЗ выполнить успешное повторное включение генератора на параллельную работу с ЭЭС практически невозможно, поэтому учет форсировки возбуждения как средства повышения устойчивости работы генератора не является обязательным. Тем не менее в работе используется это мероприятие, поскольку оно позволяет увеличить периодическую составляющую тока КЗ, что способствует более быстрому переходу фазного тока через нулевое значение.

В главе рассматриваются одновременные и последовательные КЗ. Под одновременными КЗ будем понимать такие замыкания, при которых гальваническое соединение фаз в точке повреждения осуществляется в один момент времени. При последовательных КЗ гальваническое соединение фаз в точке повреждения осуществляется неодновременно [107].

Исследование процессов при КЗ разобьем на два этапа. Первый этап состоит в рассмотрении длительных металлических КЗ, токи которых не отключаются выключателями. Основное внимание при исследовании направлено на определение характера изменения фазных токов машины в зависимости от исходного режима ее работы и вида КЗ. Второй этап состоит в исследовании характера изменения фазных токов машины при отключении токов КЗ.

Исходный режим работы шестифазной машины может характеризоваться как одинаковой, так и отличающейся загрузкой трехфазных обмоток. Поскольку трехфазные обмотки идентичны и соединены параллельно (Рисунок 5.1), то режим их работы может отличаться только в случае, если отключены выключатели В1 или В2. При моделировании процессов будем рассматривать режимы работы трехфазной обмотки, которые характеризуются следующими величинами мощностей:

- номинальный режим работы: Р = Рном, б = бном,

- режим работы с Р = Рном, б = 0,1- бном,

- холостой ход (ХХ).

Дополнительный цифровой индекс у величины б и сокращения ХХ будет указывать на номер трехфазной обмотки, которая работает в представленном режиме. Если обмотки загружены одинаково, то цифровой индекс отсутствует. Поскольку в режимах, отличных от холостого хода, активная мощность является номинальной (для машины или для трехфазной обмотки, что можно понять по отсутствию или наличию дополнительного цифрового индекса у величины 0, то ее величина далее не указывается. Во всех режимах работы напряжение на выводах трехфазной обмотки равно номинальному значению. Исключением будут режимы, в которых загрузка трехфазных обмоток отличается - в этом случае номинальное напряжение будет на выводах той обмотки, которая работает в режиме, отличном от холостого хода.

Номинальный режим работы машины соответствует режиму перевозбуждения, а режим работы с малой выдачей реактивной мощности близок к режиму недовозбуждения. Таким образом, выбранные режимы (б = бном и б = 0,1- бном) позволяют определить влияние уровня возбуждения на характер изменения фазных токов при КЗ.

5.2 Фазные токи турбогенератора при одновременных трехфазных коротких замыканиях

Выполним моделирование процессов при одновременном трехфазном КЗ, которое возникает в указанной на Рисунке 5.1 точке. Полагая, что исходным режимом работы генератора является номинальный режим с одинаковой загрузкой обмоток, получим осциллограммы токов первой системы, представленные на Рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 - Осциллограммы токов первой системы при трехфазном КЗ из номинального режима

В этом случае ударный ток равен 328,2 кА. В фазе а1 присутствует ток постоянного направления, длительность протекания которого составляет 0,176 с. Определение этой длительности (т) проиллюстрировано на Рисунке 5.2.

Далее рассмотрим КЗ из исходных режимов работы генератора, при которых одна система находится в режиме холостого хода, а другая - в номинальном режиме. Осциллограммы токов первой (замкнутой) системы представлены на Рисунке 5.3 для режима ХХ1 и Q2 = Qном и на Рисунке 5.4 для режима Q1 = ^ном и ХХ2. Из Рисунка 5.3 видно, что значение ударного тока

составляет 364,4 кА, а из Рисунка 5.4 - 343,8 кА. В этих двух случаях в фазе а1 также присутствует ток постоянного направления, длительность протекания которого равна 0,139 с и 0,176 с соответственно.

Рисунок 5.3 - Осциллограммы токов первой системы при трехфазном КЗ из режима ХХ1 и б2 = бном

Рисунок 5.4 - Осциллограммы токов первой системы при трехфазном КЗ из режима = бном и ХХ2

Аналогичным образом выполним моделирование процессов при КЗ, если исходным режимом работы генератора является режим с малой выдачей реактивной мощности. В случае одинаковой загрузки обмоток осциллограммы токов первой системы представлены на Рисунке 5.5. В фазе а1 достигается ударный ток, величина которого составляет 312,2 кА, длительность протекания тока постоянного направления равна 0,297 с.

Рисунок 5.5 - Осциллограммы токов первой системы при трехфазном КЗ из режима Q = 0,1^ном

Далее рассмотрим КЗ из исходных режимов работы генератора, при которых одна из систем находится в режиме холостого хода. Осциллограммы токов первой (замкнутой) системы представлены на Рисунке 5.6 для режима ХХ1 и Q2 = 0,1^ном и на Рисунке 5.7 для режима Q1 = 0,1^ном и ХХ2. Из Рисунка 5.6 видно, что значение ударного тока составляет 349,6 кА, а из Рисунка 5.7 -331,5 кА. В этих двух случаях в фазе а1 также присутствует ток постоянного направления, длительность протекания которого равна 0,178 с и 0,237 с соответственно.

40,0 40,1 40,2 40,3 40,4

Рисунок 5.6 - Осциллограммы токов первой системы при трехфазном КЗ из режима ХХ1 и б2 = 0,1- бном

40,1 40,2 40,3 40,4

Рисунок 5.7 - Осциллограммы токов первой системы при трехфазном КЗ из режима = 0,1'бном и ХХ2

Результаты выполненных расчетов представлены в Таблице 5.3, в которой приведены значения ударных токов в фазе а1 (/уд) и длительности протекания тока постоянного направления в этой фазе (т). В Таблице 5.3 исходные режимы работы машины, характеризующиеся одинаковым гальваническим состоянием

трехфазных обмоток, объединены в группы, в каждой из которых полужирным шрифтом выделены максимальные достигнутые значения /уд и т.

Таблица 5.3 - Результаты расчетов одновременных трехфазных КЗ

№ группы Исходный режим iуд, кА т, с

1 0 = Qном 328,2 0,176

0 = 0,1-Оном 312,2 0,297

2 ХХ1 и °2 = °ном 364,4 0,139

ХХ1 и 02 = 0,1-Оном 349,6 0,178

3 °1 = Оном и ХХ2 343,8 0,176

01 = 0,1-Оном и ХХ2 331,5 0,237

Выполним анализ полученных результатов.

Во-первых, из Таблицы 5.3 видно, что наибольшее значение ударного тока в каждой группе наблюдается в случае, в котором одна или обе трехфазные обмотки работают в номинальном режиме. Такое положение объясняется большей величиной ЭДС трехфазной обмотки в указанном режиме.

Во-вторых, из Таблицы 5.3 видно, что наибольшая длительность протекания тока постоянного направления в каждой группе наблюдается в режиме с малой выдачей реактивной мощности. Такое положение объясняется тем, что этот режим весьма близок к недовозбужденному режиму работы машины, в котором происходит потребление ею реактивной мощности. В таких режимах токи КЗ могут содержать апериодическую составляющую, начальное значение которой превышает амплитуду периодической составляющей.

В-третьих, из Таблицы 5.3 видно: в группе №2 наблюдаются наибольшие значения ударных токов, в группе №3 эти значения меньше, а в группе №1 значения наименьшие. Таким образом, уменьшение величин ударных токов происходит в последовательности номеров групп 2-3-1. В таком же порядке номеров происходит увеличение длительностей протекания тока постоянного направления (с некоторой погрешностью). Представляется, что эти зависимости обусловлены величиной амплитуды периодической составляющей фазного тока. Сравнение между собой осциллограмм Рисунков 5.2-5.4 (или осциллограмм

Рисунков 5.5-5.7) позволяет увидеть, что уменьшение амплитуд также происходит в последовательности номеров групп 2-3-1. Следовательно, уменьшение амплитуды периодической составляющей фазного тока приводит к уменьшению значения ударного тока и к увеличению времени отсутствия перехода тока через нулевое значение.

Таким образом, в результате выполненного имитационного моделирования процессов при одновременном трехфазном КЗ определены величины ударных токов и интервалы отсутствия переходов тока фазы а1 через нулевое значение в зависимости от исходного режима работы шестифазной синхронной машины. Установлено, что наибольшие длительности протекания тока постоянного направления в поврежденной системе и наибольшие значения ударных токов наблюдаются в случаях, в которых одна или обе обмотки машины работают в режиме с малой выдачей реактивной мощности (б = 0,1- бном) и номинальном режиме (б = бном) соответственно.

5.3 Фазные токи турбогенератора при последовательных коротких замыканиях

В предыдущем разделе главы рассматривались одновременные КЗ, то есть такие замыкания, при которых соединение фаз между собой происходит в один момент времени. В действительности все многофазные КЗ являются в той или иной мере неодновременными (последовательными), при этом очередность замыкания фаз и продолжительность запаздывания между их замыканием могут быть различными [107]. Исследования процессов при последовательных КЗ на выводах статорной обмотки трехфазного турбогенератора и выводах обмотки высшего напряжения блочного трансформатора выполнены, например, в работах [107; 108]. Используем результаты этих исследований в настоящем разделе.

Выполним моделирование процессов при последовательном КЗ в указанной на Рисунке 5.1 точке, которое возникает как двухфазное, а спустя приблизительно 0,005 с переходит в трехфазное. В этом случае в одной из замкнутых фаз будет

протекать ток, который достигает ударного значения. Поскольку ударный ток должен быть достигнут в фазе а1, то согласно [107] двухфазное замыкание должно возникнуть между фазами а1 и Ь1.

Осциллограммы токов первой системы генератора при КЗ из номинального режима работы с одинаковой загрузкой обмоток представлены на Рисунке 5.8. Значение ударного тока составляет 395,5 кА, что на 20,5% превышает величину тока при одновременном трехфазном КЗ. Также при последовательном КЗ наблюдается более длительное протекание тока постоянного направления.

Рисунок 5.8 - Осциллограммы токов первой системы при последовательном КЗ из номинального режима

Далее рассмотрим замыкания из исходных режимов работы генератора, при которых одна система находится в режиме холостого хода, а другая - в номинальном режиме. Осциллограммы токов первой (поврежденной) системы при КЗ из режима ХХ1 и б2 = бном представлены на Рисунке 5.9, а при КЗ из режима = бном и ХХ2 - на Рисунке 5.10. В первом случае значение ударного тока составляет 439,7 кА, что на 20,7% больше ударного тока при одновременном трехфазном КЗ. Во втором случае ударный ток равен 413,4 кА, что на 20,2% превышает аналогичное значение при одновременном трехфазном КЗ.

Рассмотренные виды последовательных замыканий также сопровождаются более длительным протеканием токов постоянного направления.

40,0 40,1 40,2 40,3 40,4

Рисунок 5.9 - Осциллограммы токов первой системы при последовательном КЗ из режима ХХ1 и 02 = Ошм

40,0 40,1 40,2 40,3 40,4

Рисунок 5.10 - Осциллограммы токов первой системы при последовательном КЗ из режима О1 = Оном и ХХ2

Аналогичным образом выполним моделирование процессов при КЗ из исходных режимов работы машины, которые характеризуются малой генерацией реактивной мощности.

Осциллограммы токов первой (поврежденной) системы при КЗ из режима Q = 0,1-^ном представлены на Рисунке 5.11. В этом случае ударный ток равен 379,5 кА, что на 21,6% превышает аналогичную величину при одновременном замыкании.

Осциллограммы токов замкнутой системы при КЗ из режима ХХ1 и Q2 = 0,1^ном представлены на Рисунке 5.12, при КЗ из режима Q1 = 0,1^ном и ХХ2 - на Рисунке 5.13. Значения ударных токов составляют соответственно 423,0 кА и 401,8 кА, что на 21,0% и на 21,2% больше значений, полученных при одновременном трехфазном КЗ. При последовательных КЗ из указанных режимов работы также наблюдается более длительное протекание токов постоянного направления.

40,0 40,1 40,2 40,3 40,4

Рисунок 5.11 - Осциллограммы токов первой системы при последовательном КЗ из режима Q = 0,1- Qном

40,0 40,1 40,2 40,3 40,4

Рисунок 5.12 - Осциллограммы токов первой системы при последовательном КЗ из режима ХХ1 и О2 = 0,1'Ошм

Рисунок 5.13 - Осциллограммы токов первой системы при последовательном КЗ из режима О1 = 0,1- Оном и ХХ2

Результаты расчетов последовательных КЗ (переход двухфазного КЗ в трехфазное) представлены в Таблице 5.4. В этой таблице также показано увеличение полученных значений ударных токов по отношению к аналогичным значениям при одновременных трехфазных КЗ (5/уд).

Таблица 5.4 - Результаты расчетов последовательных КЗ

№ группы Исходный режим iуд, кА 5/уд, % т, с

1 0 = Qном 395,5 20,5 0,338

о=о,1-Оном 379,5 21,6 0,458

2 XX1 и °2 = °ном 439,7 20,7 0,300

ХХ1 и 02 = 0,1-Оном 423,0 21,0 0,320

3 °1 = °ном и ХХ2 413,4 20,2 0,318

01 = 0,1-Оном и ХХ2 401,8 21,2 0,397

Результаты, приведенные в Таблице 5.4, подчиняются тем же закономерностям, которые были выявлены при анализе результатов Таблицы 5.3. Дополнительно можно отметить, что при последовательных КЗ (переход двухфазного КЗ в трехфазное), ударный ток приблизительно на 20% больше величины ударного тока при одновременном трехфазном КЗ. Длительность протекания токов постоянного направления также больше при последовательных замыканиях. Рост значений указанных величин вызван перераспределением апериодических и периодических составляющих фазных токов при переходе от одного вида замыкания к другому. Механизм этого явления пояснен в [107].

5.4 Фазные токи турбогенератора при отключении последовательных коротких замыканий

В разделе представлены результаты имитационного моделирования процессов при отключении токов последовательных КЗ. Выбор именно последовательных КЗ обусловлен тем, что при этих замыканиях наблюдаются наибольшие длительности протекания токов постоянного направления. В этих условиях успешная коммутация генераторных выключателей может быть затруднена: отключение тока в одной из фаз может как улучшить условия коммутации выключателей других фаз (приблизить момент перехода тока через нулевое значение), так и ухудшить (отдалить этот момент).

Отметим, что при моделировании процессов отключения токов КЗ принята модель идеального выключателя, то есть такого выключателя, сопротивление

электрической дуги которого равно нулю, и который обеспечивает мгновенное размыкание цепи в момент прохождения ее тока через нулевое значение [108]. Таким образом, полученные результаты исследования (длительности горения электрической дуги) будут несколько завышены по сравнению с действительными результатами.

В рассматриваемых процессах будем полагать, что соприкосновение контактов выключателя прекращается спустя 0,04 с после начала КЗ. В этот момент между контактами выключателя образуется устойчивая электрическая дуга, горение которой продолжается в течение всего времени, пока ток выключателя не перейдет через нулевое значение. Также будем полагать, что начало движения и размыкание контактов всех выключателей происходит одновременно.

Выполним моделирование процессов при отключении токов последовательных КЗ, которые рассматривались в разделе 5.3. Осциллограммы токов первой (поврежденной) системы при КЗ из номинального режима работы с одинаковой загрузкой обмоток представлены на Рисунке 5.14. Видно, что сначала происходит отключение тока фазы Ь1. Это отключение приводит к изменению исходного распределения токов: теперь ток фазы а1 раньше переходит через нулевое значение, ток фазы с1 - позже (по сравнению с осциллограммами токов, представленными на Рисунке 5.8). Время горения электрической дуги в выключателях поврежденной системы составляет около 0,24 с, в выключателях неповрежденной системы - около 0,32 с (Рисунок 5.15).

Далее рассмотрим отключение токов последовательных КЗ в случаях, в которых одна обмотка работает в номинальном режиме, а другая находится в режиме холостого хода. При замыкании из режима ХХ1 и О2 = Оном продолжительность горения электрической дуги в выключателях замкнутой системы составляет приблизительно 0,22 с; при замыкании из режима О1 = Ошм и ХХ2 эта продолжительность немного сокращается и составляет около 0,2 с.

40,0 40,1 40,2 40,3

Рисунок 5.14 - Осциллограммы токов первой системы при отключении последовательного КЗ из номинального режима

Рисунок 5.15 - Осциллограммы токов второй системы при отключении последовательного КЗ из номинального режима

Аналогичным образом выполним моделирование процессов при отключении токов КЗ из исходных режимов работы машины, которые характеризуются малой генерацией реактивной мощности. В случае одинаковой загрузки обмоток время горения дуги в выключателях поврежденной системы

равно 0,36 с (Рисунок 5.16), в выключателях неповрежденной системы - 0,46 с (Рисунок 5.17). При замыкании из режимов с различной загрузкой обмоток продолжительность горения электрической дуги в выключателях замкнутой системы составляет приблизительно 0,26 с.

40,0 40,1 40,2 40,3 40,4 40,5 40,6 Рисунок 5.16 - Осциллограммы токов первой системы при отключении последовательного КЗ из режима 0 = 0,1* Он

40,0 40,1 40,2 40,3 40,4 40,5 40,6 Рисунок 5.17 - Осциллограммы токов второй системы при отключении последовательного КЗ из режима 0 = 0,1* Он

Отметим, что полученные результаты справедливы при отключении токов последовательных КЗ, когда в одной из фаз достигается величина ударного тока. Если в одной из фаз апериодическая составляющая тока незначительна, то, как показано в работе [81] на примере одновременных замыканий, время горения дуги может увеличиться.

Сопоставление осциллограмм Рисунков 5.14 и 5.16 с осциллограммами Рисунков 5.8 и 5.11 позволяет заключить, что постепенное отключение токов незначительно ускоряет переход токов поврежденной системы генератора через нулевое значение. Однако для неповрежденной системы это постепенное отключение способствует более быстрому переходу токов через нуль.

Таким образом, отключение токов последовательных КЗ, возникающих в системе генераторного напряжения, может сопровождаться длительным дуговым воздействием на элементы конструкции генераторных выключателей. В рассмотренных случаях время горения электрической дуги идеального выключателя может достигать 0,2-0,46 с, в то время как, например, полное время отключения генераторных выключателей производства фирмы ABB HEC 7/8 и HEC 9, номинальные значения токов отключения которых начинаются от 170 кА, составляет 0,058 с и 0,05 с соответственно [109; 110]. Отсюда следует, что для успешного отключения токов рассмотренных видов КЗ, возможно, необходимо применять иные технические решения, одним из которых может быть, например, использование гибридного генераторного выключателя [111].

5.5 Выводы по главе

1. Установлено, что последовательное КЗ (двухфазное КЗ переходит в трехфазное) на фазных выводах турбогенератора сопровождается большей величиной ударного тока и большей длительностью отсутствия переходов фазного тока через нулевое значение, чем одновременное трехфазное КЗ.

2. Наибольший ударный ток достигается при последовательном КЗ на выводах трехфазной обмотки машины, работающей в режиме холостого хода, при

работе другой обмотки в номинальном режиме. Независимо от исходного режима работы машины значение ударного тока при последовательном КЗ в этой точке приблизительно на 20% превышает значение ударного тока при одновременном трехфазном КЗ.

3. Установлено, что протекание токов постоянного направления в фазах генератора приводит к длительному горению дуги в генераторных выключателях при отключении токов последовательных КЗ. При этом наблюдается зависимость: большая длительность протекания тока постоянного направления соответствует большему времени горения дуги. Также стоит отметить, что в рассмотренных случаях более длительное горение дуги наблюдается в генераторных выключателях неповрежденной трехфазной системы.

4. Представленные в главе результаты получены при использовании модели идеального выключателя. Учет сопротивления электрической дуги выключателя сократит время ее горения. Оценить величину этого сокращения можно только после выполнения расчетов с использованием модели дуги.

5. Выполненное в главе исследование рассматривает только некоторые виды повреждений в заданной точке и при конкретных параметрах внешней схемы. Таким образом, исследование может быть дополнено: выполнением расчетов при одновременных несимметричных и последовательных КЗ; выполнением расчетов при повреждениях не только в системе генераторного напряжения, но и в системе высокого напряжения; выполнением расчетов при различных параметрах внешней схемы; изучением влияния отключения токов замыкания в определенной последовательности на длительность горения дуги; выполнением расчетов с учетом сопротивления электрической дуги.

Заключение

1. Токоведущие части вращающихся электрических машин связаны взаимной индукцией, что приводит к появлению в схемах замещения машин индуктивных элементов с взаимными связями. Использование таких эквивалентов при моделировании процессов в расчетных схемах произвольной структуры нецелесообразно, поскольку в этом случае формирование уравнений выполняется по более сложным алгоритмам. По этой причине была предложена не основанная на матричных преобразованиях методика эквивалентирования схем с взаимной индукцией. Также эта методика позволяет выполнить расчет токов в ветвях эквивалентной схемы по значениям токов ветвей исходной схемы.

2. В фазной системе координат получена математическая модель шестифазной синхронной машины с электромагнитным возбуждением. Электрические контуры ротора учитываются в модели неявно. Допущения, принятые при получении эквивалента, аналогичны таковым для эквивалентов трехфазных машин, поэтому полученная модель является в такой же мере строгой. Модель образована электрической и механической подсистемами, в каждую из которых входят схема замещения и дифференциальные уравнения. Схемы замещения эквивалентируют машину относительно выводов фазных обмоток (для электрической подсистемы) и фланцев вала (для механической). Дифференциальные уравнения описывают процессы в электрических контурах ротора и вращательное движение ротора. Представлены выражения, которые позволяют определить через индуктивные сопротивления машины, заданные в относительных единицах в системе координат й, q, 0, как параметры машины в физических единицах, так и коэффициенты математической модели.

3. В фазной системе координат получена математическая модель многофазной синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов. Модель образована электрической и механической подсистемами, в каждую из которых входит схема замещения, эквивалентирующая машину относительно выводов фазных обмоток (для электрической подсистемы) и фланцев вала (для

механической). В состав механической подсистемы также входит дифференциальное уравнение, описывающее вращательное движение ротора. Исходными данными для модели являются значения постоянных составляющих, амплитуд и начальных фаз периодических составляющих, которые аппроксимируют индуктивности фазных обмоток; а также значения амплитуд и начальных фаз периодических составляющих, аппроксимирующих ЭДС, индуктируемые в фазных обмотках от действия постоянных магнитов.

4. В вычислительном комплексе «РИТМ» получены макромодели шестифазных синхронных машин с электромагнитным возбуждением и с возбуждением от постоянных магнитов. Наличие этих макромоделей расширяет библиотеку типовых блоков комплекса и позволяет исследовать процессы в электроэнергетических системах, произвольных по топологии схем и набору элементов.

5. Достоверность математических моделей машин и их программных реализаций была подтверждена одним или несколькими способами:

- путем сопоставления полученных уравнений с уравнениями, известными из научных публикаций;

- путем сопоставления полученных результатов расчетов переходных процессов с результатами, известными из научных публикаций;

- путем сопоставления полученных результатов расчетов процессов с номинальными данными машины.

6. Выполнено исследование процессов в электроэнергетической системе, в состав которой входит шестифазный турбогенератор, при одновременных и последовательных трехфазных КЗ на выводах первой статорной обмотки. Установлено, что при последовательном КЗ (двухфазное КЗ переходит в трехфазное) значение ударного тока приблизительно на 20% превышает таковое при одновременном трехфазном КЗ. Полученные результаты расчетов позволили выявить, что наибольшие ударные токи наблюдаются при КЗ из исходных режимов работы, в которых одна или обе трехфазные обмотки генератора находятся в номинальном режиме, а длительное отсутствие переходов фазных

токов через нулевое значение - при КЗ из исходных режимов, характеризуемых малой выработкой реактивной мощности.

7. Выполнено исследование процессов в электроэнергетической системе, в состав которой входит шестифазный турбогенератор, при отключении токов последовательных КЗ на выводах первой статорной обмотки. В исследовании использовалась модель идеального выключателя. Установлено, что время горения электрической дуги в генераторных выключателях может значительно (больше трехкратной величины) превышать их полное время отключения, указанное в каталогах производителей.

8. Выполненные исследования не рассматривают все множество возможных процессов. Тем не менее полученные результаты (условия возникновения наибольших ударных токов и наибольших интервалов времени горения дуги в генераторных выключателях) уже могут быть использованы:

- для проверки электрооборудования и электрических аппаратов, установленных и предполагаемых к установке на действующих и проектируемых электрических станциях с шестифазными турбогенераторами;

- для предотвращения наступления наиболее неблагоприятных событий (например, исключить режимы с малой выработкой реактивной мощности).

Список литературы

1. Коротков, Б. А. Алгоритмы имитационного моделирования переходных процессов в электрических системах : учебное пособие / Б. А. Коротков, Е. Н. Попков ; под редакцией И. А. Груздева. - Ленинград : Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 280 с.

2. Евдокунин, Г. А. Принципы имитационного моделирования процессов в электроэнергетических системах / Г. А. Евдокунин, Е. Н. Попков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2013. - № 5 (181). - С. 46-49.

3. Бобров, А. Э. Математическое моделирование переходных процессов синхронных машин : учебное пособие / А. Э. Бобров, С. Е. Герасимов, С. В. Смоловик. - Красноярск : КрПИ, 1987. - 104 с.

4. Меньшиков, Н. Н. Современная версия программного вычислительного комплекса «РИТМ» для моделирования процессов в электроэнергетических системах / Н. Н. Меньшиков, Е. Н. Попков, А. О. Фешин // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2023. - № 1 (88). - С. 59-74.

5. Бергер, А. Я. Эквивалентная схема турбогенератора с двумя обмотками на статоре / А. Я. Бергер // Труды Ленинградского индустриального института. -1938. - № 7, вып. 2. - С. 3-13.

6. Бергер, А. Я. Неодинаковая нагрузка обеих обмоток двухобмоточного турбогенератора / А. Я. Бергер // Труды Ленинградского индустриального института. - 1939. - № 5, вып. 1. - С. 52-63.

7. Alger, P. L. Double Windings for Turbine Alternators / P. L. Alger, E. H. Freiburghouse, D. D. Chase // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. - 1930. - vol. 49, no. 1. - pp. 226-244.

8. Levi, E. Multiphase Electric Machines for Variable-Speed Applications / E. Levi // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2008. - vol. 55, no. 5. - pp. 18931909.

9. Сидельников, Б. В. Особенности режимов работы турбогенератора с шестифазной обмоткой статора / Б. В. Сидельников, Е. Ф. Кади-Оглы // Проблемы создания и эксплуатации новых типов электроэнергетического оборудования. -2004. - Выпуск 6. - С. 33-45.

10. Гришин, Н. В. Уравнения режимных задач шестифазных турбогенераторов предельной мощности / Н. В. Гришин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2016. - № 2 (243). - С. 16-23.

11. Гришин, Н. В. Расчетное и экспериментальное определение индуктивных сопротивлений шестифазных турбогенераторов для анализа переходных процессов: специальность 05.09.01 "Электромеханика и электрические аппараты": диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Гришин Николай Васильевич; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. - Санкт-Петербург, 2019. - 207 с.

12. Kalaivani, C. Six Phase Wind Power Generation / C. Kalaivani, K. Rajambal // 2018 4th International Conference on Electrical Energy Systems (ICEES). -2018. - pp. 731-736.

13. Hassan Zamani, M. Rotor-Speed Stability Improvement of Dual Stator-Winding Induction Generator-Based Wind Farms By Control-Windings Voltage Oriented Control / M. Hassan Zamani, G. Hossein Riahy, M. Abedi // IEEE Transactions on Power Electronics. - 2016. - vol. 31, no. 8. - pp. 5538-5546.

14. Murali, C. Direct Torque Control for Five-Phase Squirrel Cage Induction Generator In wind energy conversion systems based on Slip Angle / C. Murali, C. Chengaiah // 2021 6th International Conference on Communication and Electronics Systems (ICCES). - 2021. - pp. 107-110.

15. Research on Maximum Power Tracking Strategy of 10MW Medium Voltage Six Phase Permanent Magnet Wind Turbine / W. Dou, Y. Tong, X. Deng [et al.] // 2020 IEEE International Conference on Applied Superconductivity and Electromagnetic Devices (ASEMD). - 2020. - pp. 1-2.

16. Rhaili, S. Vector control of five-phase Permanent Magnet Synchronous Generator based variable-speed wind turbine / S. Rhaili, A. Abbou, S. Marhraoui, N. El

Hichami // 2017 International Conference on Wireless Technologies, Embedded and Intelligent Systems (WITS). - 2017. - pp. 1-6.

17. Кощеев, Л. А. Разработка математических моделей регуляторов активной мощности и напряжения ветроэнергетической установки / Л. А. Кощеев, Е. Н. Попков, А. О. Фешин // Известия НТЦ Единой энергетической системы. -2019. - № 2 (81). - С. 60-69.

18. Beik, O. Parallel Nine-Phase Generator Control in a Medium-Voltage DC Wind System / O. Beik, A. S. Al-Adsani // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2020. - vol. 67, no. 10. - pp. 8112-8122.

19. Zhang, J. Modeling and Simulation for Fifteen-phase Asynchronous Motor of Ship Electric Propulsion / J. Zhang, J. Han, N. Li // 2018 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation (ICMA). - 2018. - pp. 2180-2184.

20. Choi, H. Design of multi-phase permanent magnet motor for ship propulsion / H. Choi, S. J. Park, Y. K. Kong, J. G. Bin // 2009 International Conference on Electrical Machines and Systems. - 2009. - pp. 1-4.

21. Onsal, M. A New Nine-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor With Consequent Pole Rotor for High-Power Traction Applications / M. Onsal, Y. Demir, M. Aydin // IEEE Transactions on Magnetics. - 2017. - vol. 53, no. 11. - pp. 1-6.

22. 12-pulse LCI synchronous drive for a 20 MW compressor modeling, simulation and measurements / J.-J. Simond, A. Sapin, T. Xuan [et al.] // Fourtieth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2005 Industry Applications Conference. -2005. - vol. 4. - pp. 2302-2308.

23. Elserougi, A. A. A nine-arm modular multilevel converter (9A-MMC) for six-phase medium voltage motor drives / A. A. Elserougi, A. S. Abdel-Khalik, A. M. Massoud, S. Ahmed // IECON 2015 - 41st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. - 2015. - pp. 129-134.

24. Babu, S. S. Current Programmed Controlled DC-DC Converter for Emulating the Road Load in Six Phase Induction Motor Drive in Electric Vehicle / S. S. Babu, A. Sukesh // 2020 International Conference on Power Electronics and Renewable Energy Applications (PEREA). - 2020. - pp. 1-6.

25. Barrero, F. Recent Advances in the Design, Modeling, and Control of Multiphase Machines - Part I / F. Barrero, M. J. Duran // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2016. - vol. 63, no. 1. - pp. 449-458.

26. Duran, M. J. Recent Advances in the Design, Modeling, and Control of Multiphase Machines - Part II / M. J. Duran, F. Barrero // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2016. - vol. 63, no. 1. - pp. 459-468.

27. Ерохин, А. М. Уравнения и схемы замещения многообмоточной электрической машины в фазных координатах / А. М. Ерохин, Б. А. Коротков, Е. Н. Попков // Труды ЛПИ №421: Установившиеся режимы и переходные процессы в электрических системах. - 1986. - С. 67-76.

28. Ерохин, А. М. Математическое моделирование электромагнитных и электромеханических переходных процессов в многообмоточных машинах переменного тока с использованием схем замещения / А. М. Ерохин, Б. А. Коротков, Е. Н. Попков // Труды ЛПИ №427: Установившиеся и переходные процессы в электрических системах. - 1988. - С. 25-31.

29. Имитационная модель шестифазной вентильной машины с возбуждением от постоянных магнитов / А. С. Адалев, В. Г. Кучинский, Е. Н. Попков [и др.] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2012. - № 2-1 (147). -С. 283-291.

30. Крылов, О. А. Математическая модель синхронной машины с двумя трехфазными обмотками, сдвинутыми в пространстве / О. А. Крылов // Электричество. - 1989. - № 3. - С. 63-68.

31. Гришин, Н. В. Схемы замещения для решения режимных задач шестифазных турбогенераторов предельной мощности / Н. В. Гришин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2016. - № 2 (243). - С. 62-71.

32. Лямов, А. С. Исследование токов короткого замыкания турбогенератора с расщепленной обмоткой статора / А. С. Лямов, С. В. Смоловик, А. Л. Тупицина // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2019. - № 2 (81). -С. 101-106.

33. Пронин, М. В. Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями (моделирование, расчет, применение) / М. В. Пронин, А. Г. Воронцов, П. Н. Калачиков, А. П. Емельянов. -Санкт-Петербург, «Силовые машины» «Электросила», 2004. - 252 с.

34. Пронин, М. В. Электромеханотронные комплексы и их моделирование на ЭВМ по взаимосвязанным подсистемам / М. В. Пронин, А. Г. Воронцов. -СПб. : Ладога, 2020. - 336 с.

35. Пронин, М. В. Моделирование и анализ системы с многофазным асинхронным генератором и многотактным активным выпрямителем / М. В. Пронин // Электротехника. - 2006. - № 5. - С. 55-60.

36. Ледовский, А. Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами / А. Н. Ледовский. - М. : Энергоатомиздат, 1985. - 168 с.

37. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин / И. П. Копылов. - М. : Высш. шк., 2001. - 327 с.

38. Плахтына, Е. Г. Математическое моделирование электромашинно-вентильных систем / Е. Г. Плахтына. - Львов : Вища шк. Изд-во при Львов. ун-те, 1986. - 164 с.

39. Бабаев, М. Б. Моделирование электромагнитных процессов в шестифазных асинхронных двигателях с расщепленной обмоткой / М. Б. Бабаев, А. Н. Голубев // Электричество. - 1994. - № 4. - С. 31-35.

40. Голубев, А. Н. Математическая модель синхронного двигателя с многофазной статорной обмоткой / А. Н. Голубев, А. А. Лапин // Электротехника. - 1998. - № 9. - С. 8-13.

41. Голубев, А. Н. Математическая модель асинхронного двигателя с многофазными обмотками статора и ротора / А. Н. Голубев, В. В. Зыков // Электротехника. - 2003. - № 7. - С. 35-40.

42. Ананьев, С. С. Асинхронный многофазный частотно-токовый электропривод с улучшенными виброшумовыми характеристиками и его математическое моделирование / С. С. Ананьев, А. Н. Голубев, В. А. Мартынов // Электричество. - 2010. - № 10. - С. 50-55.

43. Мартынов, В. А. Моделирование электромагнитных процессов в многофазных синхронных двигателях с постоянными магнитами / В. А. Мартынов, А. Н. Голубев // Электричество. - 2013. - № 9. - С. 37-41.

44. Григорьев, А. В. Обобщенная модель многофазной электрической машины переменного тока / А. В. Григорьев // Введение в энергетику : сборник материалов II Всероссийской (с международным участием) молодежной научно-практической конференции. - Кемерово : Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева, 2016. - 182 с.

45. Данеев, А. В. Моделирование многофазных синхронных машин в различных системах координат / А. В. Данеев, Р. А. Данеев, В. Н. Сизых // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2020. - Т. 22, № 4 (96). - С. 104-115.

46. Amy, J. Six Phase Synchronous Machine Model in Machine Variables and "dq" Variables / J. Amy // 2019 IEEE Electric Ship Technologies Symposium (ESTS). - 2019. - pp. 421-429.

47. Zabaleta, M. Modelling approaches for triple three-phase permanent magnet machines / M. Zabaleta, E. Levi, M. Jones // 2016 XXII International Conference on Electrical Machines (ICEM). - 2016. - pp. 466-472.

48. Yifan Zhao. Space vector PWM control of dual three-phase induction machine using vector space decomposition / Yifan Zhao, T. A. Lipo // IEEE Transactions on Industry Applications. - 1995. - vol. 31, no. 5. - pp. 1100-1109.

49. Sheng, L. Modeling of a twelve-phase synchronous machine using Matlab/SimPowerSystems / L. Sheng, C. Yinzhong // 2011 International Conference on Electronics, Communications and Control (ICECC). - 2011. - pp. 2131-2134.

50. Tessarolo, A. Modeling of split-phase machines in Park's coordinates. Part I: Theoretical foundations / A. Tessarolo, M. Bortolozzi, A. Contin // Eurocon 2013. -2013. - pp. 1308-1313.

51. Tessarolo, A. Modeling of split-phase machines in Park's coordinates. Part II: Equivalent circuit representation / A. Tessarolo, M. Bortolozzi, A. Contin // Eurocon 2013. - 2013. - pp. 1314-1319.

52. Analytical model of multiphase permanent magnet synchronous machines for energy and transportation applications / H. Kim, K. Shin, S. Englebretson [et al.] // 2013 International Electric Machines & Drives Conference. - 2013. - pp. 172-179.

53. Modeling and Control of a Dual Three-Phase Permanent Magnet Machine Accounting for Asymmetry between Two Winding Sets / M. Hu, W. Hua, H. Zhang [et al.] // 2020 International Conference on Electrical Machines (ICEM). - 2020. - pp. 2111-2117.

54. Areshyan, G. L. Problems involved in transforming the differential equations of multiphase electric machines / G. L. Areshyan // Power engineering New York. -1982. - vol. 20, no. 5. - pp. 45-55.

55. Boraci, R. Mathematical model of the two orthogonal three-phase windings stator generator / R. Boraci, M. Babescu, N. Budisan, A. R. Boraci // 2009 5th International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics. -2009. - pp. 447-452.

56. Tian, D. Modeling and simulation of dual-three-phase induction machine with two opened phases / D. Tian, L. Chen, L. Hou, J. Pan // 2008 IEEE International Conference on Industrial Technology. - 2008. - pp. 1-5.

57. Abdel-Khalik, A. S. Nine-Phase Six-Terminal Induction Machine Modeling Using Vector Space Decomposition / A. S. Abdel-Khalik, A. M. Massoud, S. Ahmed // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2019. - vol. 66, no. 2. - pp. 988-1000.

58. Fnaiech, M. A. A 5x5 model of the six phase squirrel cage induction machine (6PIM) in faulted condition / M. A. Fnaiech, F. Betin, G. A. Capolino // 2010 IEEE International Symposium on Industrial Electronics. - 2010. - pp. 2129-2134.

59. Amiri, N. Saturable and Decoupled Constant-Parameter VBR Model for Six-Phase Synchronous Machines in State-Variable Simulation Programs / N. Amiri, S. Ebrahimi, J. Jatskevich, H. W. Dommel // IEEE Transactions on Energy Conversion. -2019. - vol. 34, no. 4. - pp. 1868-1880.

60. Saturable voltage-behind-reactance model of six-phase synchronous machine in hybrid AC and DC generation system / N. Amiri, S. Ebrahimi, Y. Huang [et al.] //

2016 IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE). -2016. - pp. 1-4.

61. Voltage-behind-reactance model of six-phase synchronous machines considering stator mutual leakage inductance and main flux saturation / N. Amiri, S. Ebrahimi, M. Chapariha [et al.] // Electric Power Systems Research. - 2016. - vol. 138. - pp. 155-164.

62. Constant-Parameter Voltage-Behind-Reactance Model of Six-Phase Synchronous Machines / N. Amiri, S. Ebrahimi, M. Chapariha [et al.] // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 2017. - vol. 32, no. 2. - pp. 548-559.

63. Amiri, N. Efficient Modeling of Six-Phase Synchronous Machines for Simulations of Renewable Energy Generation Systems / N. Amiri, S. Ebrahimi, J. Jatskevich // 2020 IEEE 7th International Conference on Energy Smart Systems (ESS). - 2020. - pp. 117-122.

64. Liu, S. A voltage-behind-reactance model and validation for six-phase synchronous machines / S. Liu, Y. Cheng, L. Li // 2014 IEEE Conference and Expo Transportation Electrification Asia-Pacific (ITEC Asia-Pacific). - 2014. - pp. 1-6.

65. Jecmenica, M. Interplane cross-saturation in multiphase machines / M. Jecmenica, B. Brkovic, E. Levi, Z. Lazarevic // IET Electric Power Applications. -

2019. - vol. 13, no. 11. - pp. 1812-1822.

66. Brkovic, B. Saturated VSD model of a six-phase induction machine / B. Brkovic, M. Jecmenica, E. Levi, Z. Lazarevic // IET Electric Power Applications. -

2020. - vol. 14, no. 14. - pp. 2762-2771.

67. Emulation of an Electric Naval Propulsion System Based on a Multiphase Machine Under Healthy and Faulty Operating Conditions / K. Nounou, J. F. Charpentier, K. Marouani [et al.] // IEEE Transactions on Vehicular Technology. -2018. - vol. 67, no. 8. - pp. 6895-6905.

68. Zabaleta, M. Modelling approaches for an asymmetrical six-phase machine / M. Zabaleta, E. Levi, M. Jones // 2016 IEEE 25th International Symposium on Industrial Electronics (ISIE). - 2016. - pp. 173-178.

69. Singh, G. K. Modeling and analysis of six-phase synchronous generator for stand-alone renewable energy generation / G. K. Singh // Energy. - 2011. - vol. 36, no. 9. - pp. 5621-5631.

70. Schiferl, R. F. Six Phase Synchronous Machine with AC and DC Stator Connections, Part I: Equivalent Circuit Representation and Steady-State Analysis / R. F. Schiferl, C. M. Ong // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. - 1983. -vol. PAS-102, no. 8. - pp. 2685-2693.

71. Multi-resolution modeling of variable speed six-phase synchronous generator with regulated 400 Hz AC system / S. Ebrahimi, N. Amiri, Yingwei Huang [et al.] // 2016 IEEE Power and Energy Society General Meeting (PESGM). - 2016. - pp. 1-5.

72. Hammad, R. Asymmetrical six-phase induction motor drives based on Z-source inverters: Modulation, design, fault detection and tolerance / R. Hammad, S. M. Dabour, E. M. Rashad // Alexandria Engineering Journal. - 2022. - vol. 61, no. 12. -pp. 10055-10070.

73. Operation of a Six-Phase Induction Machine Using Series-Connected Machine-Side Converters / H. S. Che, E. Levi, M. Jones [et al.] // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2014. - vol. 61, no. 1. - pp. 164-176.

74. Che, H. S. Parameter Estimation of Asymmetrical Six-Phase Induction Machines Using Modified Standard Tests / H. S. Che, A. S. Abdel-Khalik, O. Dordevic, E. Levi // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2017. - vol. 64, no. 8. - pp. 6075-6085.

75. Rockhill, A. A. A Simplified Model of a Nine-phase Synchronous Machine Using Vector Space Decomposition / A. A. Rockhill, T. A. Lipo // Electric Power Components and Systems. - 2010. - vol. 38, no. 4. - pp. 477-489.

76. Zabaleta, M. Regenerative Testing of Multiphase Machines with Multiple Three-phase Windings / M. Zabaleta, E. Levi, M. Jones // 2018 IEEE 18th International Power Electronics and Motion Control Conference (PEMC). - 2018. - pp. 599-604.

77. Rockhill, A. A. A generalized transformation methodology for polyphase electric machines and networks / A. A. Rockhill, T. A. Lipo // 2015 IEEE International Electric Machines & Drives Conference (IEMDC). - 2015. - pp. 27-34.

78. Zabaleta, M. A tuning procedure for the current regulator loops in multiple three-phase permanent magnet machines with low switching to fundamental frequency ratio / M. Zabaleta, M. Jones, E. Levi // 2017 19th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE'17 ECCE Europe). - 2017. - pp. P.1-P. 10.

79. Zabaleta, M. A Novel Synthetic Loading Method for Multiple Three-Phase Winding Electric Machines / M. Zabaleta, E. Levi, M. Jones // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 2019. - vol. 34, no. 1. - pp. 70-78.

80. Rubino, S. Modular Vector Control of Multi-Three-Phase Permanent Magnet Synchronous Motors / S. Rubino, O. Dordevic, R. Bojoi, E. Levi // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2021. - vol. 68, no. 10. - pp. 9136-9147.

81. Попков, Е. Н. Макромодель шестифазной синхронной машины в фазных координатах для исследования процессов в электроэнергетических системах / Е. Н. Попков, А. О. Фешин // Известия НТЦ Единой энергетической системы. -2020. - № 2 (83). - С. 64-73.

82. The Rectifier of the Generator with Excitation from Permanent Magnets of the Wind-Driven Power Plant / M. A. Mustonen, V. G. Kuchinskiy, A. S. Adalev [et al.] // 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). - 2019. - pp. 1016-1020.

83. The Macromodel of a Six-Phase Synchronous Machine with Combined Excitation for Electric Power Systems Processes Study / A. O. Feshin, E. N. Popkov, A. S. Adalev [et al.] // 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus). - 2021. - pp. 1409-1414.

84. Математическая модель двенадцатифазной вентильной машины с возбуждением от постоянных магнитов / А. С. Адалев, В. Г. Кучинский, Г. А. Першиков [и др.] // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2021. - № 1 (84). - С. 40-52.

85. Макромодель шестифазной синхронной машины с комбинированным возбуждением для исследования процессов в электроэнергетических системах / А. С. Адалев, Л. А. Кощеев, В. Г. Кучинский [и др.] // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2021. - № 2 (85). - С. 36-47.

86. Альбертинский, А. Б. Применение структурных ориентированных чисел для анализа переходных процессов в электрических сетях / А. Б. Альбертинский, Б. А. Коротков, Е. Н. Попков // Труды ЛПИ №369: Режимы и оборудование электрических систем. - 1980. - С. 32-36.

87. Мельников, Н. А. Матричный метод анализа электрических цепей / Н. А. Мельников. - М. : Энергия, 1972. - 232 с.

88. Вайнштейн, Л. М. О возможности замены схем с взаимной индукцией эквивалентными без взаимной индукции / Л. М. Вайнштейн, Н. А. Мельников // Электричество. - 1965. - № 5. - С. 16-18.

89. Сигорский, В. П. Алгоритмы анализа электронных схем / В. П. Сигорский, А. И. Петренко. - М. : Советское радио, 1976. - 608 с.

90. Ерохин, А. М. Математические модели многообмоточных машин и их использование при исследовании переходных процессов в электрических системах: специальность 05.14.02 "Электрические станции (электрическая часть), сети и системы управления ими": диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ерохин Александр Михайлович; Ленинградский ордена Ленина политехнический институт имени М.И.Калинина. - Ленинград, 1989. - 196 с.

91. Ерохин, А. М. Повышение эффективности вычислительных процедур при математическом моделировании многообмоточных вращающихся электрических машин / А. М. Ерохин // Труды ЛПИ №427: Установившиеся и переходные процессы в электрических системах. - 1988. - С. 39-45.

92. Методика эквивалентирования схем с взаимной индукцией и ее применение для получения схем замещения вращающихся электрических машин / Е. А. Иванова, Г. А. Першиков, Е. Н. Попков [и др.] // Известия НТЦ Единой энергетической системы. - 2022. - № 1 (86). - С. 17-28.

93. Демирчян, К. С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей / К. С. Демирчян, П. А. Бутырин. - М. : Высшая школа, 1988. - 335 с.

94. Важнов, А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока / А. И. Важнов. - Л. : Энергия, 1980. - 256 с.

95. Бернас, С. Математические модели элементов электроэнергетических систем / С. Бернас, З. Цек. - М. : Энергоиздат, 1982. - 313 с.

96. Технический каталог. Научно-производственное закрытое акционерное общество «Электромаш».

97. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах : учебное пособие / А. Н. Беляев, Г. А. Першиков, Е. Н. Попков [и др.]. -Санкт-Петербург : Изд-во Политехн. ун-та, 2012. - 149 с.

98. Сигорский, В. П. Математический аппарат инженера / В. П. Сигорский. - Киев : Техшка, 1977. - 768 с.

99. Mingqing, Y. Research on Control Strategy of Diode Clamped Three-Level 12-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor / Y. Mingqing, M. Hongwei, R. Jingpan // 2020 Chinese Automation Congress (CAC). - 2020. - pp. 3351-3357.

100. Пронин, М. В. Пульсации токов и момента многофазного двигателя на постоянных магнитах в зависимости от алгоритма управления / М. В. Пронин, А. Г. Воронцов, С. М. Шопин, А. Р. Мамутов // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ" -2014. - № 4. - С. 47-52.

101 . Моделирование и оптимизация магнитных систем электродвигателей / В. М. Амосков, А. В. Белов, Т. Ф. Белякова [и др.] // Электричество. - 2010. - № 4. - С. 21-32.

102. Мартынов, В. А. Разработка уточненной математической модели синхронного двигателя с постоянными магнитами для расчетов в реальном времени / В. А. Мартынов, А. Н. Голубев, А. В. Алейников // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2017. - № 5. - С. 37-43.

103. Фешин, А. О. Перенапряжения на батарее конденсаторов звена постоянного тока ветроэнергетической установки / А. О. Фешин // Проблемы и перспективы развития электроэнергетики и электротехники : материалы II Всероссийской научно-практической конференции. - Казань : Казанский государственный энергетический университет, 2020. - С. 413-417.

104. Urbanek, H. High Current Vacuum Interrupters - The Future of Generator Switching Up to 450 MVA Pump Storage - a Case Study / H. Urbanek, K. R. Venna, R. Nayar, P. Leufkens // 2018 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition (T&D). - 2018. - pp. 1-5.

105. IEC/IEEE 62271-37-013. IEEE/IEC International Standard for High-voltage switchgear and controlgear - Part 37-013: Alternating-current generator circuit-breakers : Date of Publication 30 Oct. 2015. - 2015. - pp. 1-226.

106. Коган, Ф. Л. Анормальные режимы мощных турбогенераторов / Ф. Л. Коган. - М. : Энергоатомиздат, 1988. - 192 с.

107. Галишников, Ю. П. Токи последовательных коротких замыканий в турбогенераторах / Ю. П. Галишников, В. С. Моисеев // Электричество. - 1977. -№ 6. - С. 64-67.

108. Галишников, Ю. П. Последовательные короткие замыкания на стороне ВН блока турбогенератор-трансформатор и проблема их отключения / Ю. П. Галишников, В. С. Моисеев // Электричество. - 1978. - № 5. - С. 72-75.

109. Брошюра Generator Circuit-Breaker Systems HEC 7/8.

110. Брошюра Generator Circuit-Breaker Systems HEC 9.

111. Гибридный генераторный выключатель и испытательный стенд / Р. Н. Шульга, В. А. Лавринович, В. П. Иванов [и др.] // Энергоэксперт. - 2019. - № 3 (71). - С. 32-38.