Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопереноса при ударно-волновом нагружении двухфазных пористых энергетических материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Пилявская, Елена Владимировна

• Пилявская, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пилявская, Елена Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ

1.1. Постановка задачи и математическая модель

1.2. Структура фронта ударной волны

1.3. Эффекты тепловой диссипации при распространении ударной волны в двухфазном пористом материале

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОСКО-

ПИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВОЙ ДИССИПАЦИИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

2.1. Исходная математическая модель и иерархия ее упрощенных

аналогов

2.2. Влияние мезоскопического процесса теплопереноса на формируемое температурное поле в ударно-сжатом двухфазном пористом материале

2.3. Влияние эффектов плавления на процесс формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале

2.4. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена при отсутствии и наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале

ГЛАВА 3. КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ОЧАГОВОЙ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

стр.

3.1. Теоретическая оценка порогового давления ударно-волнового инициирования очагового химического разложения

3.2. Влияние мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена на критические условия возбуждения очаговой химической реакции

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

118

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопереноса при ударно-волновом нагружении двухфазных пористых энергетических материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Изучение закономерностей поведения пористых материалов (инертных и энергетических — взрывчатых веществ, порохов и пиротехнических составов) при динамических воздействиях — одно из наиболее интенсивно развиваемых направлений физики высоких давлений. Его возникновение связано с решением широкого круга задач как фундаментального, так и прикладного характера [1-51].

Процесс распространения ударных волн в пористых материалах обладает рядом специфических особенностей, обусловленных влиянием структурной неоднородности исходного состояния материала на его динамическую сжимаемость и волновые свойства. Под неоднородностью структуры здесь и далее будем понимать наличие в материале фаз «пустоты» — пор (или неоднородностей) и их рассмотрение как образований мезоско-пического масштаба, обладающих определенной формой, местом локализации и размерами, существенно превышающими межатомные расстояния в твердой фазе пористого материала, а термомеханические процессы и процессы тепло- и массопереноса, протекающие при схлопывании пор в ударно-сжатом пористом материале, будем называть, по уже сложившейся терминологии, процессами мезоскопического масштаба или мезоскопиче-скими процессами формирования изучаемых полей в пористом материале при ударном сжатии.

При сильном ударном сжатии, когда прочностью материала твердой фазы можно пренебречь, реология волновой деформации пористого материала реалистично описывается моделью [2] (модель Зельдовича-Райзера). Ударная волна представляется поверхностью сильного разрыва, разделяющей зоны двухфазного и однофазного (вследствие уплотнения пор) состояний. При этом детали процесса уплотнения не рассматриваются, поскольку часть энергии, затрачиваемой на пластическое деформирование или хрупкое разрушение материала твердой фазы, является малой величиной относительно суммарного приращения удельной (на единицу массы)

внутренней энергии при ударном переходе

= 1-^),р„ = 0. (1) 2/00 V Ре J

Здесь р и р — средние давление и плотность пористого материала, связанные с фазовыми значениями величин (наличием газа в порах пренебрегаем) равенствами

р = р^а, р = pi/a, (2)

где а — параметр пористости; индексы «0» и «е» относятся к состояниям материала перед и позади фронта ударной волны.

В рассматриваемой модели [2] пористый материал за фронтом волны всегда находится в однофазном состоянии, т.е. ае — 1. При этом, как следует из (2), рс = pi и ре = рь т.е. средние и фазовые значения величин за фронтом волны не различаются. Отклонение ударной адиабаты пористого материала от ударной адиабаты того же материала в монолитном состоянии связано с проявлением аномально высокого теплового давления при ударном сжатии пористого материала [2]. Различные аспекты вопросов определения и схем построения ударных адиабат гетерогенных материалов обсуждаются в работах [1-7, 19-36].

При амплитудах ударной волны, когда существенными становятся поверхностно-прочностные эффекты (прочность окрестности индивидуальных пор [6]), влияние микроструктуры на динамическую сжимаемость пористого материала становится определяющим. Характерным является то, что при распространении слабой ударной волны необходимо учитывать, помимо среднепоступательного, мезоскопические («мелкомасштабные» [21]) движения в окрестности пор. Движения эти, вообще говоря, могут иметь пульсационный характер, а области таких движений представляют открытую термодинамическую систему. Работа средних напряжений, проводимая над ней, диссипируется в энергию пульсационного поля; последняя частично диссипируется в теплоту, а частично возвращается в подсистему среднего движения. Учет пульсационных движений в окрестности пор при

построении математической модели материала приводит к необходимости введения дополнительного (мезоскопического) масштаба (определяемого, например, как радиус поры), характеризующего эту внутреннюю степень свободы. Важно, что при рассмотрении пористого материала как термодинамической системы с внутренней степенью свободы необходимо учитывать дополнительные источники тепловой диссипации.

Многочисленные экспериментальные исследования процесса ударного сжатия свидетельствуют о том, что неоднородность структуры исходного состояния пористого материала приводит к термически неравновесным состояниям материала во фронте ударной волны и появлению так называемых горячих точек — локализованных зон динамических перегревов. Формальный учет горячих точек в соотношении Гюгонио (1) предложен в [126]. Работа, затрачиваемая на процесс «гомогенизации» материала вследствие закрытия пор при ударном сжатии и диссипируемая в теплоту, ассоциируется с приращением внутренней энергии при ударном переходе. Уравнение (1) в этом случае принимает вид

где Е3 = Е3(ре) — удельная энергия «холодного» (изоэнтропического) сжатия материала твердой фазы; Е* = Е*(ре, (Т*)) — удельная энергия горячих точек, среднеинтегральная температура которых определяется как (Т+), с массовой концентрацией о;* = «о — 1-

Уравнение энергетического баланса при ударном переходе (3) формально следует из соотношения Гюгонио (1), если предположить, что за фронтом ударной волны пористый материал находится в однофазном (механически равновесном), но термически замороженном состоянии. Процесс тепловой релаксации ударно-сжатого пористого материала в этом приближении происходит за фронтом ударной волны. Влияние структурной неоднородности исходного состояния материала в (3) формально учтено введением параметра ы*.

Используемое представление об ударном переходе, в целом, правиль-

(3)

но отражает основные закономерности процесса ударного сжатия, но не позволяет, например, исследовать влияние микроструктуры на характер распределения диссипируемой энергии в ударно-сжатом пористом материале. Изучение этого вопроса требует уточнения математической модели пористого материала. Заметим также, что исследования, посвященные математическому моделированию ударно-волновых процессов в пористых материалах, разнообразны и приводят к разработке различных моделей [4-14, 25-49], количество которых, по-видимому, будет возрастать и в дальнейшем.

Особый интерес в исследованиях занимает проблема ударно-волнового инициирования пористых энергетических материалов (ЭМ), базирующаяся на вязкопластической модели горячих точек (ГТ). Бурное развитие различных подходов к ее решению относится к середине 80-х годов прошлого века в работах и российских [52-62], и зарубежных [62-71] авторов. В настоящее время они активно развиваются [72-82].

Механизм ударно-волновой чувствительности (УВЧ) и перехода ударной волны (УВ) в детонацию (в зарубежной литературе — Shock-to-Detonation Transition, или сокращенно SDT) в гетерогенных энергетических материалах еще не понят до конца, несмотря на значительное количество результатов экспериментальных и теоретических исследований по рассматриваемой проблеме. Действительно, имеются различные стандартные «тесты» по ударно-волновой и механической чувствительности ЭМ, приводящие, в ряде случаев, к различным уровням чувствительности одних и тех же ЭМ в зависимости от амплитуды УВ и ее длительности, микроструктуры ЭМ и т.д. Более того, для одного и того же ЭМ некоторые из параметров, традиционно используемых в качестве характеристик УВЧ, могут изменяться в противоположных направлениях при увеличении удельной поверхности пористого ЭМ. Этот эффект связан с зависимостью УВЧ от микроструктуры ЭМ: многочисленные дефекты структуры (поры, межфазные и межгранулярные границы, кристаллические дефекты и трещины в твердых ЭМ, сенсибилизирующие включения в жидких ЭМ) сильно влияют на УВЧ и динамику перехода УВ в детонацию.

Концепция горячих точек — локализованных зон динамического перегрева ударно-сжатого ЭМ, предложенная в 50-х годах прошлого века Боуденом и Иоффе [105], позволяет качественно объяснить повышенную УВЧ гетерогенных ЭМ по сравнению с гомогенными и успешно используется при математическом моделировании процессов возбуждения очаговой химической реакции и перехода УВ в детонацию в ЭМ, обладающих гетерогенной структурой. Ее суть заключается в том, что распространение УВ по дефектам или разрывам плотности в гетерогенных ЭМ приводит к локализации части энергии УВ в горячих точках и последующему инициированию и развитию очаговой химической реакции.

Формирование ГТ в твердых ЭМ описывается с использованием нескольких моделей, рассматривающих дефекты различной геометрической формы и размеров и базирующихся на различных физических механизмах локализации энергии ударного сжатия в ГТ [19, 50, 51, 112]. Несмотря на то, что различные модели в большинстве случаев взаимно исключают друг друга, полезно сравнить предсказательные возможности этих моделей и установить определяющие элементарные механизмы, приводящие к образованию горячих точек в реальных гетерогенных ЭМ в различных условиях. Подобное сравнение является важным элементом формулировки универсальной многомерной модели ГТ, описывающей процесс ударно-волнового инициирования ЭМ, содержащих дискретные дефекты структуры одного и того же или нескольких различных типов.

Схема процесса ударно-волнового инициирования твердых пористых ЭМ представлена на рис. 1 [51] и включает две стадии перехода ударной волны в детонацию.

На первой стадии диссипации энергии ударного сжатия ведет к необратимым деформациям пористого ЭМ, а работа, затрачиваемая на схлопы-вание пор и диссипируемая в тепло, приводит к образованию ГТ —локализованных зон динамических перегревов. Данная стадия определяет процесс инициирования очаговой химической реакции. Основная ее особенность в «микроскопическом» характере, что связано с преобладающим влиянием мезоскопических (в масштабе поры) процессов. Воспламенение

не во всех случаях может вызывать очаговую химическую реакцию. В отдельных случаях наблюдается частичное или полное погасание очага за счет, например, гидродинамической разгрузки ГТ.

Стадия 1 Стадия 2

2 а 2 6

Образование

горячих точек

_ Пористый Ударная ~ энергетический волна Пора материал

О'О

о

Воспламенившаяся горячая точка

Формирование

детонационной волны

Детонационная

Рис. 1. Качественная схема процесса перехода ударной волны в детонацию

Вторая стадия процесса определяет условия развития и слияния отдельных очагов. Тепловыделение может сопровождаться образованием новых ГТ, реакция в которых ускоряется за счет проявления «кооперативного эффекта».

Таким образом, стадия 1 определяет УВЧ гетерогенных ЭМ к зажиганию, а стадия 2 —к инициированию детонации.

Основываясь на принципах трансформации энергии механического вещества в окрестности пор, все многообразие источников тепловой диссипации можно условно разделить на три взаимосвязанные группы (рис. 2): газосжимающие, кумулятивные и диссипативные [51].

Газосжимающие механизмы. В основе этой группы механизмов лежит процесс сжатия и разогрева газа, заполняющего поры. Исследования в рамках данного механизма проводились в 60-х годах. Было установлено, что наличие газа в порах способствует возникновению очаговой химической реакции, но не является определяющим фактором образования ГТ в ударно-волновом режиме нагружения.

Кумулятивные механизмы. Рассматриваемая группа источников тепловой диссипации обусловлена эффектами микроударных (в масштабе

Диссипативные Кумулятивные Газосжимаюшие

возможное проявление эффектов межфазного теплообмена при образовании горячих точек

Фрикционный разогрев Схлопыванис пор

Разогрев в верщине трещины

Фрагментация, микроударные явления

Рис. 2. Схема различных механизмов образования горячих точек

поры) процессов. Такого рода локальные разогревы могут возникать:

• при инерционном схлопывании поры;

• при соударении с поверхностью поры мельчайших частиц или микрокумулятивных струй;

• при торможении газодисперсных микроструй.

Данные механизмы имеют физическую общность происхождения, обусловленную их гидродинамической природой вне зависимости от содержимого поры, ее геометрических размеров и формы.

Впервые гидродинамическая модель была предложена Мейдером в 1963 году для жидких ВВ. Выполненные с ее помощью двумерные и трехмерные расчеты показали, что взаимодействие УВ с порами приводит к образованию ГТ вследствие закрытия пор. Размер ГТ приблизительно равен начальному размеру поры. Пора «взрывается» после некоторого промежутка времени — периода индукции, расходящаяся УВ нагревает и воспламе-

Микрокумуляция

Вязкопластический разогрев

няет «свежее вещество», окружающее ГТ. Таково физическое содержание гидродинамического механизма образования ГТ.

С помощью данной трехмерной модели было установлено, что достаточно малые поры (с диаметром 1 мкм) оказывают существенное влияние на УВЧ ЭМ в рамках гидродинамической модели.

Предложенный многомерный подход представляет несомненный интерес, но достаточно сложен в практической реализации для того, чтобы установить основные физические тенденции в проблеме УВЧ гетерогенных ЭМ. Этим, в частности, объясняется ограниченность результатов, полученных с помощью данной модели. Так, не установлена зависимость критического размера пор от амплитуды инициирующей УВ и не изучено влияние удельной поверхности пор на УВЧ ЭМ.

В 1985 году Тейлор предложил модифицированную гидродинамическую модель, в которой он рассматривал ЭМ как упругопластический и учел влияние конечной толщины фронта УВ, обусловленной гетерогенностью ЭМ, на закономерности процесса образования ГТ. И в этом случае образование ГТ было обязано схлопыванию пор. Полученные результаты позволили качественно объяснить эффект обращения УВЧ гетерогенных ЭМ. Зависимость критического размера пор от амплитуды УВ также не была установлена.

Предсказательная способность гидродинамической модели образования ГТ выше, чем фрикционных моделей, поскольку для моделей последнего типа в настоящее время отсутствуют результаты исследований, иллюстрирующие зависимость УВЧ от микроструктуры ЭМ. Однако и гидродинамическая модель обладает рядом недостатков, в частности, в ней, как правило, не учитывается эффект теплопроводности ЭМ. Это допущение, конечно же, правомерно, если рассматриваются крупные поры размером более 1 мм, однако же предположение некорректно применяется и для гораздо более мелких пор диаметром порядка 1 мкм. Действительно, в этом случае характерное время охлаждения ГТ теплопроводностью может оказаться сравнимым по порядку величины с временем охлаждения очага волной разрежения.

Влияние теплопроводности было учтено в упругопластической гидродинамической модели. В ней считалось, что фронт УВ имеет конечную толщину благодаря вязкости и гетерогенности. Автор на основе теории подобия сделал вывод о том, что основной вклад в температуру ГТ вносит вязкость, в то же время материал считался упругопластическим. Следовательно, упругопластическая модель ГТ, так же как и гидродинамическая, пренебрегает вязкостью ЭМ в процессе образования ГТ за счет схлопыва-ния пор и, по-существу, предсказания обеих моделей не отличаются друг от друга.

Сопоставление с экспериментальными данными показывает [51], что существующие модели ГТ, основанные на гидродинамическом или упруго-пластическом поведении ударно-сжатого ЭМ, качественно объясняют эффект обращения ударно-волновой чувствительности при изменении удельной поверхности, но до сих пор никто не объяснил с помощью этих моделей зависимость критического размера пор от амплитуды ударной волны. Стоит также отметить, что эффект реальной вязкости ЭМ не может быть смоделирован путем увеличения искусственной вязкости в существующих двух- и трехмерных гидродинамических программах.

Таким образом, моделирование взаимодействия УВ с порой на основе гидродинамической или упругопластической модели может оказаться неправильным в случае высокоплотных прессованных и литых ВВ, где ожидаемый эффект вязкости велик. Этот класс ЭМ столь широк, что разработка специальной модели ГТ — вязкопластической — для этих ЭМ является более чем оправданной.

Диссипативные механизмы. Третья группа источников тепловой диссипации включает процессы непосредственно связанные с неупругими деформациями ЭМ в окрестности пор. В пористых материалах можно выделить несколько механизмов их неупругого деформирования. Это и необратимое пластическое деформирование пор, и переупаковка зерен ЭМ, сопровождаемая фрагментацией (расколом) отдельных зерен, расслоением межзеренных границ, разрушением матрицы в литых составах. Возможность образования ГТ в первом случае ассоциируется с вязкопластическим

механизмом тепловой диссипации, а во втором — с фрикционным тепловыделением в условиях действия сил сухого трения.

Сложность и многогранность процессов протекающих вблизи плоскости фрикционного контакта, а также отсутствие адекватных экспериментальных методов непосредственного измерения максимального разогрева привели к развитию теоретических моделей. В 1972 году была опубликована статья Амосова и др., где дана формулировка фрикционной модели, с помощью которой авторам удалось сделать очень важный шаг вперед по сравнению с Боуденом и Иоффе: максимальная температура фрикционного разогрева не ограничена температурой плавления, а может значительно ее превышать при высоких скоростях скольжения. Отмеченный эффект обусловлен возможностью вязкой диссипации энергии в жидкой прослойке, формируемой в плоскости фрикционного контакта в процессе относительного перемещения контактирующих частиц.

Основным недостатком данной модели является неспособность связать УВЧ с микроструктурой ЭМ, т.е. определить критический размер ГТ и объяснить эффект обращения УВЧ гетерогенных ЭМ с изменением их удельной поверхности. Кроме того, скорость сдвига в этой модели выбирается достаточно произвольно, исходя из предположения, что массовая скорость «лобовой» точки поры примерно в 2 раза выше массовой скорости ЭМ за фронтом УВ. Как было установлено позже, для достаточно малых пор, содержащихся в реальном ЭМ, преобладающее влияние оказывают эффекты вязкости, появление которых значительно снижает скорость «лобовой« точки сжимаемой поры и, как следствие, скорость сдвига ЭМ в окрестности пор. Последнее будет приводить и к снижению эффективности фрикционного механизма при ударно-волновых режимах воздействия на ЭМ.

Вязкопластический механизм, используемый в настоящей работе, также принадлежит к источникам диссипативного разогрева. Впервые влияние вязкопластических свойств материала на процесс схлопывания пор в инертных материалах было исследовано в 1974 году Кэрролом и др. с помощью оригинальной модели «полой сферической ячейки» [31] и получено

разумное согласие с экспериментальными данными.

В 1980 году Хасаинов и др. предложили простую одномерную вяз-копластическую модель [52] образования ГТ в процессе деформирования пор в пористых ЭМ, основываясь на той же самой модели полой ячейки в предположении независящих от температуры предела текучести и вязкости материала. Была продемонстрирована высокая эффективность вяз-копластического механизма образования ГТ и численно описан процесс ударно-волнового возбуждения детонации в высокоплотном ТЕНе. Для описания процесса развития ГТ использовалась концепция поверхностного горения.

В том же, 1980, году Ким [63] предложил упруго-вязко-пластическую модель ГТ, считая, что твердый материал вокруг поры является упруго-вязко-пластической средой, и привел доводы в пользу модели «полых сфер» для описания экспериментально наблюдаемых закономерностей уплотнения пористых материалов в ударных волнах. Согласно Киму, упругая стадия деформирования полой сферы отвечает процессу переупаковки гранул пористого материала, но не влияет на процесс диссипативно-го разогрева. Хотя химическая реакция учтена не была, автор указал на качественное согласие вязкопластической модели с экспериментальными данными, показывающими, что

• увеличение начальной пористости ЭМ повышает его УВЧ;

• волна сжатия с большим временем нарастания давления во фронте удар-ной волны менее эффективна при инициировании детонации пористых ЭМ, чем ударная волна;

• модель качественно согласуется с критерием возбуждения детонации в гетерогенных материалах.

Наряду с качественным согласием вязкопластической модели, основанной на деформировании пор в гетерогенных ЭМ, многие авторы отмечают и количественное согласие с экспериментальными данными. К сожалению прямому количественному сопоставлению расчетных и экспериментальных данных препятствует неопределенность в значении эффективной вязкости ЭМ, поскольку этот основной параметр вязкопластической моде-

ли еще не был измерен непосредственно. Современные экспериментальные методики регистрации ударно-волновых процессов, обладающие высокой разрешающей способностью, не позволяют измерять ширину фронта УВ в непрозрачных твердых (включая пористые) ЭМ, хотя данный способ мог бы стать наиболее перспективным при определении эффективной вязкости ЭМ. Метод определения вязкости инертных твердых материалов при инерционном схлопывании сферических или цилиндрических оболочек также не подходит для твердых энергетических материалов. Следовательно, в настоящее время единственным способом оценки вязкости ЭМ является сравнение расчета с экспериментальными данными об ударно-волновой чувствительности пористых ЭМ к зажиганию и инициированию детонации.

Особый интерес представляет тот факт, каким образом вязкость, проявляющаяся на «микроскопическом» уровне в процессе схлопывания пор, может повлиять на микроскопические параметры ударно-волновой чувствительности ЭМ. Однако известно, что мйкроструктурные параметры гетерогенных чувствительных и малочувствительных ЭМ существенно влияют на их УВЧ в широком диапазоне изменения определяющих параметров, таких как амплитуда и длительность УВ, история нагружения, начальная пористость и средний размер пор. Кроме того, влияние микроструктуры ЭМ проявляется и в зависимости критического диаметра детонации от удельной поверхности гетерогенных ЭМ. Таким образом, экспериментальная база данных для проверки правомерности и предсказательной способности различных моделей ГТ, включая и вязкопластическую, достаточно велика. Естественно, что в силу простоты одномерной вязкопластической модели ГТ число работ и предсказаний, основанных на этой модели, существенно выше числа результатов, полученных с использованием двух-и трехмерных моделей ГТ.

Вязкопластическая модель ГТ позволяет рассчитать следующие, непосредственно измеряемые параметры УВЧ [51]: пороговое давление зажигания, задержку зажигания и критический диаметр пор при произвольной истории нагружения (все эти параметры зависят от средней вязкости

ЭМ). Более сложные модели данного типа, позволяют моделировать процесс возбуждения детонации в гетерогенных ЭМ ударной волной, волной сжатия или волной горения и сравнивать с экспериментом профили давления или массовой скорости и их эволюцию с течением времени в различных сечениях заряда ЭМ.

Указанные физические механизмы и модели образования ГТ в гетерогенных ЭМ рассматривают дефекты структуры ЭМ различных типов и геометрической формы, а в отдельных случаях базируются на альтернативных механизмах тепловой диссипации даже при рассмотрении дефектов одной и той же физической природы. Единственная общая особенность всех рассмотренных моделей — попытка предсказать интегральные характеристики УВЧ, основываясь на анализе процессов мезоскопического масштаба, протекающих в окрестности структурных неоднородностей ЭМ.

Несмотря на достигнутые результаты по рассматриваемой проблеме, ряд вопросов является еще открытым и требует дальнейшего изучения. В частности, актуальными остаются вопросы о влиянии тонкого слоя пластификатора (в дальнейшем — термически тонкого покрытия) на поверхности пластически затекаемых пор, эффектов тепловой диссипации, плавления, теплопереноса и межфазного теплообмена на формируемое температурное поле и критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

Трудности, которые приходится преодолевать при изучении температурных полей в изучаемой системе, приводят к необходимости разработки упрощенных аналогов используемой «точной» математической модели. Их построение связано, в основном, с реализацией идеи «сосредоточенная емкость» [75, 83-92]. Ее суть состоит в принятии допущения о том, что температура границ покрытия равна его среднеинтегральной температуре и температуре подвижной границы фаз. Однако принятие этого допущения вряд ли можно считать правомочным во всех случаях математического моделирования мезоскопических процессов теплопереноса в пористых ЭМ, содержащих сферические поры с покрытием их поверхности, поскольку в общем случае покрытие не является «термически тонким». Поэтому акту-

альной является задача уточнения данной математической модели, которую по сложившейся уже терминологии [75, 83, 84, 88, 92] будем называть уточненной моделью «сосредоточенная емкость», с целью качественного расширения диапазона корректного применения упрощенных аналогов «точной» модели.

Цель проведенных исследований — разработка математических моделей и методов математического моделирования мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопереноса при распространении ударной волны в двухфазных пористых ЭМ, сопровождаемых проявлением различных эффектов неоднофазности — фазовых переходов, межфазного теплообмена, очагового химического разложения.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Разработка базовой математической модели процесса формирования температурного поля при распространении ударной волны в двухфазном пористом ЭМ и иерархии ее упрощенных аналогов, применение которых позволяет значительно сократить вычислительные затраты при математическом моделировании ударно-волновых процессов в изучаемой системе.

2. Исследование структуры фронта ударной волны и эффектов кумуляции энергии ударного сжатия на стадии, предшествующей возбуждению очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

3. Разработка методов численного анализа мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса, плавления и межфазного теплообмена, установление специфических особенностей влияния указанных процессов на формируемое температурное поле и критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертационной работы, использовались различные классы математических методов: динамики многофазных сред и математической теории теплопроводности, качественной теории дифференциальных уравне-

ний, матричного анализа и вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов

гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием различных методов и вычислительных экспериментов. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путем их содержательного анализа, так и методами математического моделирования. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов и экспериментальными данными по УВЧ пористых ЭМ.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработанная иерархия математических моделей процесса формирования температурного поля при распространении ударной волны в двухфазном пористом ЭМ — вязкопластической среде, содержащей сферические поры с тонким слоем пластификатора на их поверхности.

2. Результаты теоретического анализа структуры фронта ударной волны и эффектов кумуляции энергии ударного сжатия, теоретические оценки пороговых условий ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

3. Результаты вычислительных экспериментов, устанавливающие специфические особенности влияния мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена на формируемое температурное поле и критические условия возбуждения очаговой химической реакции в ударно-сжатом двухфазном пористом ЭМ при отсутствии и наличии расплавленных зон в окрестности пластически затекаемых пор.

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией, а полученные результаты могут быть использованы при исследовании и прогнозировании температурного состояния ударно-сжатых двухфазных ЭМ, определении критических условий ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в изучаемой системе.

Разработан и зарегистрирован программный комплекс «РМТРР —

Расчет температурного поля ударно-сжатого вязкопластического пористого материала», позволяющий выполнять численные расчеты, представлять полученные результаты в табличной форме и сопровождать их графическими иллюстрациями (свидетельство о государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ № 2012617548 от 21.08.2012 г.)

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на V Всероссийской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2010), ХУ1-ХУШ Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Санкт-Петербург, 2007; Жуковский, 2009; Звенигород, 2011), Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2008), V и VI Всероссийских конференциях «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2009 и 2011).

Диссертация является составной частью фундаментальных исследований, проводимых в рамках грантов Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (гранты НШ - 4140.2008.8; НШ -4046.2010.8; НШ - 255.2012.8).

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 12 научных работах, в том числе в 7 статьях из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, и 1 тезисах докладов.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 130 страницах, содержит 25 иллюстраций. Библиография включает 131 наименование.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность д.ф,-м.н, профессору кафедры математического моделирования МГТУ им. Н.Э. Баумана Игорю Куприяновичу Волкову и к.ф.-м.н., с.н.с., за-

ведующему лабораторией взрывных процессов в конденсированных средах ИХФ им. H.H. Семенова РАН Борису Сергеевичу Ермолаеву за научные консультации и поддержку.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пилявская, Елена Владимировна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

По результатам проведенных исследований могут быть сделаны следующие выводы.

1. Разработаны иерархия математических моделей и методы численного анализа мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопе-реноса и межфазного теплообмена при распространении ударной волны в вязкопластическом пористом энергетическом материале, содержащем сферические поры с тонким слоем пластификатора на их поверхности.

2. Общими методами качественной теории дифференциальных уравнений исследована структура фронта волны в рассматриваемом двухфазном пористом материале; теоретически обоснована возможность существования минимальной скорости распространения ударной волны и критической скорости, приводящей к полному пластическому затеканию пор во фронте волны; представлены теоретические оценки ширины фронта ударной волны слабой интенсивности.

3. С применением методов математического моделирования проведен параметрический анализ и установлены специфические особенности влияния эффектов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена на процесс формирования температурного поля и критические условия возбуждения очаговой химической реакции в ударно-сжатом двухфазном пористом энергетическом материале при отсутствии и наличии расплавленных зон в окрестности пластически затекаемых пор.

4. На основании результатов параметрического анализа вычислительных экспериментов можно отметить следующие, наиболее специфические особенности изучаемого процесса формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале:

• динамика разогрева ударно-сжатого пористого материала определяется конкуренцией мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопереноса, причем доминирующее влияние эффекты теплопроводности на формируемое температурное поле оказывают в так называемом сильновязком режиме затекания пор;

• возникновение расплавленной зоны в окрестности поры даже в сильновязком режиме ее затекания приводит к проявлению инерционных эффектов в законе движения границы поры; в значительной степени их влияние зависит от симплекса подобия вязких свойств двухфазного пористого материала;

• величина максимально достижимого разогрева двухфазного пористого материала при ударном сжатии может превышать температуру плавления его твердой фазы и зависит как от соотношения вязких свойств двухфазного пористого материала, так и их коэффициентов теплопроводности;

• существенное влияние как на условия возникновения расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале, так и эволюцию формируемого в нем температурного поля оказывает число Прандтля — критерий, характеризующий взаимодействие двух диффузионных процессов: внутренней тепловой диссипации вследствие вязкого трения и теплопроводности; в частности, проявление эффекта теплопроводности может приводить к появлению характерного максимума на температурном профиле границы поры как при отсутствии, так и наличии расплавленной зоны в ее окрестности;

• в сильновязком режиме затекания пор (Ие 1) процесс межфазного теплообмена не оказывает значительного влияния на температурный профиль ©1(^1) подвижной границы поры и при отсутствии (тгдо = 0), и при наличии (тгдо = 10~2) газа в ней (рис. 3), где пдо = Рдо/Ре■ Доминирующими в этом случае являются диффузионные процессы, протекающие в твердой фазе материала.

5. Разработан программный комплекс «РМЛТР — Расчет температурного поля ударно-сжатого вязкопластического пористого материала», позволяющий выполнять численные расчеты, представлять полученные результаты в табличной форме и сопровождать их графическими иллюстрациями. Свидетельство о государственной регистрации в Реестре программ для ЭМВ № 2012617548 от 21.08.2012 г.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пилявская, Елена Владимировна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Альтшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физических наук. 1965. Т. 85, № 2. С. 197-258.

2. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

3. Механика насыщенных пористых сред / В.Н. Николаевский [и др.]. М.: Недра, 1970. 335 с.

4. Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов // Проблемы теории пластичности. 1976. Вып. 7. С. 178-216.

5. Николаевский В.Н. Динамическая прочность и скорость разрушения // Удар, взрыв и разрушение. 1981. Вып. 26. С. 166-203.

6. Николаевский В.Н. Деформации геоматериалов и пористых сред // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1982. № 2. С. 96-109.

7. Николаевский В.Н. Механика в пористых и трещиноватых средах. М.: Недра, 1984. 232 с.

8. Сурков В.В. Теоретические вопросы динамического нагружения микронеоднородных конденсированных сред: автореф. дисс. ... канд. физ.-матем. наук. М., 1980. 15 с.

9. Хасаинов Б.А. Ударно-волновые преддетонационные процессы в высокоплотных твердых взрывчатых веществах: автореф. дисс. ... канд. физ.-матем. наук. Черноголовка, 1981. 24 с.

10. Нестеренко В.Ф. Нелинейные явления при импульсном нагруже-нии гетерогенных конденсированных сред: автореф. дисс. . . . доктора физ.-матем. наук. Новосибирск, 1988. 34 с.

11. Хвостов Ю.Б., Болховитинов Л.Г. Механизм диссипации энергии ударных волн в пористых материалах // Взрывное дело. 1990. № 90/47. С. 196-208.

12. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. Киев: Наукова думка, 1991. 288 с.

13. Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. 200 с.

14. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / С.П. Киселев [и др.]. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1992. 261 с.

15. Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах / Под ред. Р.Ф. Трунина. Арзамас-16: Изд-во ВНИИЭФ, 1992. 399 с.

16. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Ка-нель [и др.]. М.: Янус-К, 1996. 408 с.

17. Развитие в России динамических методов исследований высоких давлений / JT.B. Альтшулер [и др.] // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 3. С. 323-344.

18. Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. В.Е. Фортова [и др.]. М.: Наука, 2000. 425 с.

19. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. В 2-х т. М.: Физматлит, 2002.

20. Селиванов В.В., Кобылкин И.Ф., Новиков С.А. Взрывные технологии. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 648 с.

21. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред / В 2-х частях. М.: Наука, 1987.

22. Дремин А.Н., Карпухин И.А. Метод определения ударных адиабат дисперсных веществ // Журнал прикладной механики и технической физики. 1960. № 3. С. 184-188.

23. Аномальная ударная сжимаемость пористых материалов / B.C. Трофимов [и др.] // Физика горения и взрыва. 1968. Т. 4, № 2. С. 244-253.

24. Thouvenin J. Action d'une onde de choc sur un solide poreux // Journal of Phisics. 1966. V. 27, N 3/4. P. 183-189.

25. Boade R.R. Principal Hugoniot, second-shock Hugoniot and release behavior oí pressed copper powder // Journal of Applied Physics. 1970. V 41, N 11. P. 4542-4551.

26. Возможная схема описания ударно-волнового сжатия пористых образцов / И.М. Воскобойников [и др.] // Доклады АН СССР. 1977. Т. 236, № 1. С. 75-78.

27. Богачев Г.А., Николаевский В.Н. Ударные волны в смеси материалов. Гидродинамическое приближение // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1976. № 4. С. 113-130.

28. Simons G.A., Legner Н.Н. An analytic model of the chock Hugoniot in porous materials // Journal of Applied Phisycs. 1982. V. 53, N 2. P. 943947.

29. Степанов Г.В., Зубов В.И., Ляпунов А.П. Ударное сжатие материала, изменяющего плотность в результате фазового перехода или снижения пористости // Проблемы прочности. 1988. № 12. С. 47-49.

30. Carroll М.М., Holt А.С. Suggested modification on the p-a model for porous materials // Journal of Applied Physics. 1972. V. 43, N 2. P. 759761.

31. Carroll M.M., Holt A.C. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials // Journal of Applied Physics. 1972. V. 43, N 4. P. 1626-1636.

32. Butcher B.M., Carroll M.M., Holt A.C. Shock-wave compaction of porous aluminum // Journal of Applied Physics. 1974. V. 45, N 9. P. 38643875.

33. Cowin S.C. Thermodynamics model for porous materials with vacuous pores // Journal of Applied Phisics. 1972. V. 43, N 6. P. 2495-2497.

34. Дунин C.3., Сурков В.В. Структура фронта ударной волны в твердой пористой среде // Журнал прикладной механики и технической физики. 1979. № 5. С. 106-114.

35. Дунин С.З., Сурков В.В. Динамика закрытия пор во фронте ударной волны // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43, № 3. С. 511-518.

36. Дунин С.З., Сурков В.В. Эффекты диссипации энергии и влияние плавления на ударное сжатие пористых тел // Журнал прикладной механики и технической физики. 1982. № 1.С. 131-142.

37. Влияние неравновесного разогрева на поведение пористого вещества при ударном сжатии / A.B. Аттетков [и др.] // Журнал прикладной механики и технической физики. 1984. № 6. С. 120-127.

38. Carroll М.М., Kim R.N., Nesterenko V.F. The effects of temperature on viscoplastic pore collapse // Journal of Applied Physics. 1986. V. 59, N 6. P. 1962-1967.

39. Аптуков B.H., Николаев П.К., Романченко В.И. Структура ударных волн в пористом железе при низких давлениях // Журнал прикладной механики и технической физики. 1988. № 4. С. 92-98.

40. Роменский Е.И. Релаксационная модель для описания деформирования пористых материалов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1988. № 5. С. 145-149.

41. Аттетков A.B., Селиванов В.В., Соловьев B.C. Влияние термического разупрочнения на процесс схлопывания вязко-пластических оболочек // Журнал прикладной механики и технической физики. 1989. № 3. С. 128-132.

42. Федоров A.B. Структура ударной волны в смеси двух твердых тел (гидродинамическое приближение) // Моделирование в механике. 1991. Т. 5, № 4. С. 135-158.

43. Киселев С.П., Юмашев М.В. Численное исследование ударного сжатия в термоупруговязкопластическом материале // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 1992. № 1. С. 78-83.

44. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // Журнал прикладной механики и технической физики. 1993. Т. 34, № 6. С. 125-133.

45. Садырин А.И. Уточненная модель пластического деформирования пористой среды // Химическая физика. 1995. Т. 14, № 2-3. С. 136-142.

46. Киселев С.П., Фомин В.М. Ударная волна разрежения в пористом материале // Журнал прикладной механики и технической физики. 1996. Т. 37, № 1. С. 28-35.

47. Киселев С.П., Фомин В.М. Математическая модель гетерогенной среды типа матрица — сферические включения // Журнал прикладной ме-

ханики и технической физики. 1999. Т. 40, № 4. С. 170-178.

48. Мержиевский JI.A., Тягельский A.B. Моделирование динамического сжатия пористого железа // Физика горения и взрыва. 1994. Т 30, № 4. С. 124-133.

49. Вон Джин-Шоун, Ли Шуа-Джи, Ян Хоун-Хоа. Анализ механизмов диссипации энергии при схлопывании поры // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41, № 3. С. 133-138.

50. Бордзиловский С.А., Караханов С.М., Лобанов В.Ф. Моделирование ударного инициирования детонации гетерогенных ВВ // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 5. С. 132-147.

51. Хасаинов Б.А., Аттетков A.B., Борисов A.A. Ударно-волновое инициирование пористых энергетических материалов и вязкопластическая модель горячих точек // Химическая физика. 1996. Т. 15, № 7. С. 53-125.

52. Замкнутая модель ударно-волнового инициирования в высокоплотных ВВ / Б.А. Хасаинов [и др.] // Химическая физика процесса горения и взрыва: материалы VI Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1980. С. 52-55.

53. Вязкопластический механизм образования «горячих точек» в твердых гетерогенных ВВ / Б.А. Хасаинов [и др.] // Детонация: материалы II Всесоюзного совещания по детонации. Черноголовка, 1981. Вып. 2. С. 1922.

54. Two-phase viscoplastic model of shock initiation of detonation in high density pressed explosives / B.A. Khasainov [et al.] // VII Symp. (Int.) on Detonation. Annapolis, 1981. P. 435-448.

55. Khasainov B.A., Borisov A.A., Ermolaev B.S. Shock wave predetonation precessed in porous high explosives // Shock Waves, Explosions and Detonation: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. New York, 1983. V. 87. P. 492-504.

56. Аттетков A.B., Соловьев B.C. О возможности разложения гетерогенных ВВ во фронте слабой ударной волны // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 4. С. 113-125.

57. Critical conditions fot hot spot evolutions in porous explosives

/ В.A. Khasainov [et al.] 11 Dynamics of Explosions: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. Washington, 1988. V. 114. P. 303-321.

58. Хасаинов Б.А., Борисов А.А., Ермолаев Б.С. Развитие очага реакции в пористых энергетических материалах // Химическая физика. 1988. Т. 7, № 7. С. 989-998.

59. Садовой А.А., Козырев А.А., Чулков Н.М. Оценки параметров вяз-копластического механизма образования «горячих точек» за фронтом ударной волны // Химическая физика. 1988. Т. 7, № 1. С. 104-108.

60. Хасаинов Б.А., Ермолаев Б.С. Возбуждение химической реакции при ударно-волновом сжатии жидких ВВ, содержащих стеклянные микросферы // Химическая физика. 1992. Т. 11, № 1. С. 1588-1600.

61. Khasainov В.A., Ermolaev B.S., Presles Н.-М. Shock wave initiation of chemical reaction in liquid high explosives sensitized by glass microballoons // X Symp. (Int.) on Detonation. Boston, 1993. P. 40-43.

62. On the effect of grain size on shock sensitivity on heterogeneous high explosives / B.A. Khasainov [et al.] // Shock Waves. 1997. N 7. P. 89-105.

63. Kim K. Shock sensitivity of energetic materials // Proc. JANNAF Propulsion Systems Hazards Subcommittee Meeting CPIA Publ. 330. V. 1. P. 277-280.

64. Kim K., Oh S.I. Dynamic compaction of elastic-visco-plastic porous materials under shock // Shock Waves Condens. Matter. New York, 1982. P. 376-380.

65. Frey R.B. Cavity collapse in energetic materials // VII Symp. (Int.) on Detonation. Albuquerque, 1985. V. 1. P. 385-399.

66. Kim K.T., Sohn C.-H. Modelling of reation buildup processes in shocked porous explosives // VII Symp. (Int.) on Detonation. Albuquerque, 1985. V. 2. P. 641-649.

67. Maiden D.E., Nutt G.L. A hot-spot model for calculating the threshold for initiation of pyrotecnics mixtures // XI Int. Pyrotechnics Seminar. Chicago, 1986. P. 813-826.

68. Maiden D.E. A hot spot model for calculating the threshold for shock initiation of pyrotecnics and explosives // Proc. of the Int. Symp. on

Pyrotecnics and Explosives. Beijing, 1987. P. 594-610.

69. Honglu X. The visco-plastic mechanism of shock-wave initiation of heterogeneus solid explosives // Proc. of the Int. Symp. on Pyrotechnics and Explosives. Beijing, 1987. P. 719-725.

70. Nutt G.L. A reactive flow model a monomolecular high explosive // Journal of Applied Physics. 1988. V. 64, N 4. P. 1816-1826.

71. Chou P.C., Liang D., FlisW.J. Shock and shear initiation of explosives // Shock Waves. 1991. N 1. P. 285-292.

72. Hayes D.B. Shock induced-spot formation and subsequent decomposition in granular, porous HNS explosives // Shock Waves, Explosions and Detonation: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. New York, 1983. V. 87. P. 362-367.

73. Аттетков А.В., Головина E.B., Ермолаев B.C. Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопе-реноса в двухфазном пористом материале при ударном сжатии // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: труды XVI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М., 2007. Т. 1. С. 364-367.

74. Attetkov A.V., Golovina E.V., Ermolaev B.S. Mathematical simulation of mesoscopic processes of heat dissipation and heat transfer in a two-phase porous material subjected to shock compression // Journal of Heat Transfer Research. 2008. V. 39, № 6. P. 479-487.

75. Аттетков А.В., Головина E.B., Ермолаев B.C. Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопе-реноса при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях: труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М., 2009. Т. 2. С. 286-289.

76. Аттетков А.В., Головина Е.В., Ермолаев Б.С. Иерархия моделей процесса теплопереноса в двухфазном пористом материале при ударном сжатии // Труды V Всероссийской национальной конференции по тепло-

обмену. М., 2010. Т. 8. С. 50-53.

77. Аттетков A.B., Головина Е.В., Ермолаев B.C. Математическое моделирование процессов тепловой диссипации и теплопереноса при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы втехнике. 2010. Т. 2,№ З.С. 129-132.

78. Аттетков A.B., Ермолаев B.C., Пилявская Е.В. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена в ударно-сжатом пористом материале // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях: тез. докл. XVIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М., 2011. С. 241-242.

79. Пилявская Е.В., Аттетков A.B. Эффекты тепловой диссипации при распространении ударной волны в двухфазном пористом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2011. № 3. С. 53-58.

80. Аттетков A.B., Ермолаев B.C., Пилявская Е.В. Влияние межфазного теплообмена на процесс формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2011. Т. 3, № 7. С. 333-337.

81. Аттетков A.B., Пилявская Е.В. Оценка критических условий ударно-волнового инициирования химической реакции в двухфазном пористом энергетическом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2012. № 2. С. 81-86.

82. Аттетков A.B., Ермолаев Б.С., Пилявская Е.В. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2012. Т. 4, № 8. С. 363-368.

83. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617548. PMTFF —Расчет температурного поля ударно-сжатого вязкопластического пористого материала / Е.В. Пилявская. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21.08.2012.

84. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической тео-

рии теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.

85. Власов П.А. Математическое моделирование температурного поля в полупространстве с теплозащитным покрытием // Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: труды XIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М„ 2001. Т. 2. С. 166-169.

86. Аттетков A.B., Волков И.К., Тверская Е.С. Математическое моделирование процесса теплопереноса в экранированной стенке при осесим-метричном тепловом воздействии // Известия РАН. Энергетика. 2003. № 5. С. 75-88.

87. Аттетков A.B., Волков И.К., Тверская Е.С. Математическое моделирование процесса теплопереноса в экранированном полупространстве с термоактивной прокладкой при внешнем тепловом воздействии // Инженерно-физический журнал. 2008. Т. 81, № 3. С. 559-568.

88. Карташов Э.М. Модификация задачи И.К. Волкова о «сосредоточенной емкости» при исследовании термической реакции диска с круговым вырезом // Вестник МИТХТ. 2008. Т. 3, № 4. С. 84-87.

89. Аттетков A.B., Волков И.К., Пилявский С.С. Иерархия математических моделей процесса теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, обладающим покрытием // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях: труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М., 2009. Т. 1. С. 166-169.

90. Аттетков A.B., Власов П.А., Волков И.К. Температурное поле полупространства с термически тонким покрытием в импульсных режимах теплообмена с внешней стредой // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74, № 3. С. 81-86.

91. Аттетков A.B., Беляков Н.С. Температурное поле неограниченного твердого тела, содержащего цилиндрический канал с термически тон-

ким покрытием его поверхности // Теплофизика высоких температур. 2006. Т. 44, № 1. С. 136-140.

92. Аттетков A.B. Термоактивное покрытие как средство управляемого воздействия на температурное поле неограниченного твердого тела со сферическим очагом разогрева // Инженерно-физический журнал. 2006. Т. 79, № 3. С. 12-19.

93. Аттетков A.B., Головина Е.В. Уточнение математической модели «сосредоточенная емкость» для описания процесса теплопереноса в двухфазном пористом материале при ударном сжатии // Необратимые процессы в природе и технике: труды V Всероссийской конференции. М., 2009. Ч. 2. С. 7-10.

94. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

95. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 616 с.

96. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

97. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.

98. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: Физмат-лит, 2004. 400 с.

99. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2009. 784 с.

100. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 591 с.

101. Мажорова О.С., Попов Ю.П., Щерица О.В. Чистонеявный метод решения задачи о фазовом переходе. М., 2004. 40 с. (Препринт ин-та прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, № 29).

102. Ингибирование разложения гексогена невзрывчатыми добавками при механических и ударно-волновых воздействиях / С.Г. Андреев [и др.] // Химическая физика. 1998. Т. 17, № 1.С. 45-54.

103. Андреев С.Г. Влияние невзрывчатых химических добавок на разложение энергетических материалов при низкоскоростных механических и

ударно-волновых воздействиях // Химическая физика. 2000. Т. 19, № 2. С. 76-81.

104. Ильин В.П., Смирнов С.П., Смирнов А.С. О связи критических параметров возбуждения взрыва смесевых ВВ с их составом и строением. Принципы компоновки малочувствительных композиций // III Харито-новские тематические научные чтения: тезисы докладов Международной конференции. Саров, 2001. С. 7-8.

105. Боуден Ф., Иоффе А. Быстрые реакции в твердых телах. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 244 с.

106. Детонационные волны в конденсированных средах / А.Н. Дремин [и др.]. М.: Наука, 1970. 171 с.

107. Юхансон К., Персон П. Детонация взрывчатых веществ. М.: Мир, 1973. 352 с.

108. Дубовик А.В., Боболев В.К. Чувствительность жидких взрывчатых веществ к удару. М.: Наука, 1978. 232 с.

109. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М.: Мир, 1985. 384 с.

110. Митрофанов В.В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2003. 200 с.

111. Ударные и детонационные волны. Методы исследования / И.Ф. Кобылкин [и др.]. М.: Физматлит, 2004. 376 с.

112. Seay G.E., Seely L.B. Initiation of a low-density PETN pressing by a pane shock wave // Journal of Applied Physics. 1961. V. 32, N 6. P. 10921097.

113. Chick M.C. The effect of intersticial gas on the shock sensitivity of low density explosives // IV Symp. (Intern.) on Detonation. Washington, 1965. P. 349-358.

114. Колдунов С.А., Шведов К.К., Дремин А.Н. Разложение пористых ВВ под действием ударных волн // Физика горения и фзрыва. 1973. Т. 9, № 2. С. 295-304.

115. Starkenberg J. Ignition of solid high explosive by the rapid

compression of an adjacent gas layer 11 VII Symp. (Intern.) on Detonation. Annapolis, 1981. P. 1-12.

116. Соловьев B.C., Лазарев В.В., Андреев С.Г. Зажигание кристаллического гексогена при адиабатическом сжатии прилегающей газовой полостью // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19, № 4. С. 130-133.

117. Frey R.B. Cavity collapse in energetic materials // VIII Symp. (Intern.) on Detonation. Albuquerque, 1985. V. 1. P. 385-399.

118. Страковский Л.Г., Орлов А.А. О предельных условиях очага воспламенения за счет сжатия воздушных включений при инициировании // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, № 2. С. 78-83.

119. Влияние реологических свойств на избирательную чувствительность ВВ к форме импульса ударно-волнового воздействия / С.Г. Андреев [и др.] // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, № 3. С. 80-87.

120. Андреев С.Г. Полуэмпирический анализ разложения бензотрифу-роксана при механических и ударно-волновых воздействиях // Химическая физика. 1998. Т. 17, № 1. С. 55-68.

121. Кузьмицкий И.В. О механизме инициирования детонации из горячих точек // Химическая физика. 2007. Т. 26, № 12. С. 1-8.

122. Klimenko V.Yu., Krivchenko A.L., Tereschenko G.F. Viscous surface mechanism of initiation of detonation in heterogeneous HE // Shock Waves in Condensed Matter. S.-Peterburg, 2004. P. 86-90.

123. Клименко В.Ю., Кривченко А.Л., Кривченко А.А. Механизм ударно-волнового инициирования гексогена с различными наполнителями // Ударные волны в конденсированных средах: материалы Международной конференции. С.-Петербург, 2008. С. 199-208.

124. Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С. Теплообмен газового пузырька с жидкостью // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 5. С. 94-100.

125. Волны в жидкости с пузырьками / А.А. Губайдуллин [и др.] // Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ. Сер.: Механика жидкости и газа. 1982. Т. 17. С. 160-249.

126. Hayes D.B. Shock induced hot-spot formation and subsequent

decomposition in granular, porous HNS explosive // Shock Waves, Explosions and Detonations: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. New York, 1983. V. 87. P. 362-367.

127. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. 280 с.

128. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. М.: Мир, 1986. 248 с.

129. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. 488 с.

130. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 336 с.

131. Аттетков A.B., Пилявская Е.В. Влияние межфазного теплообмена на критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в энергетическом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. Спец. выпуск № 2 «Математическое моделирование в технике». 2012. С. 4-8.