Математическое моделирование мезоклиматов и переноса примеси в атмосфере для целей природоохранного прогнозирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Пьянова, Эльза Андреевна

• Пьянова, Эльза Андреевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пьянова, Эльза Андреевна

Введение.

Глава 1. Мезомасштабная модель гидродинамики атмосферы в области со сложным рельефом

1.1 Основные уравнения модели.

1.2 Граничные условия.'.

1.3 Расчет коэффициентов турбулентного обмена.

1.4 Расчет температуры подстилающей поверхности.

1.5 Фазовые переходы влаги.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование мезоклиматов и переноса примеси в атмосфере для целей природоохранного прогнозирования»

Актуальность работы. В ходе своей жизнедеятельности человечество постоянно влияет на природу. Это влияние-проявляется в изменении'ландшафтов,-состава и качества атмосферного воздуха и воды в водоемах, и др. Одним из примеров вмешательства человека в природную среду является строительство гидроэлектростанций и водохранилищ. Создание крупного водного объекта влечет за собой изменения термодинамических свойств подстилающей поверхности, что, в свою очередь, ведет и к некоторой трансформации микроклимата окружающей местности. Важным аспектом изменения микроклимата является возможная перестройка локальных циркуляций воздуха (изменение силы и направления ветра), смена температурного и влажностного режима атмосферы. Это может негативно сказаться как на развитии экосистемы, так и на комфортности проживания в населенных пунктах, оказавшихся в районе ГЭС и водохранилища. Поэтому еще до начала строительства таких объектов необходима и очень актуальна предварительная, оценка этих изменений.

Другим примером воздействия на природную среду служит разработка месторождений полезных ископаемых, в ходе освоения которых возникают проблемы и задачи по охране атмосферы. Многие из районов добычи полезных ископаемых находятся в пределах горных котловин. Горный рельеф может препятствовать выносу и рассеиванию примесей* за пределами котловины. Поэтому для оценки возможных загрязнений воздушного бассейна необходимо проводить всесторонние исследования, в том числе и по получению картины локальных циркуляций, характерных для изучаемых объектов и отвечающих за распространение загрязняющих примесей.

Оценки размеров области возможного изменения микро- и мезоклиматов при заполнении водохранилища или территории загрязнения при разработке месторождений полезных ископаемых можно провести с помощью математического моделирования. Для этого на основе богатых по физическому содержанию математических моделей взаимодействия атмосферы и подстилающей поверхности строятся численные модели и создаются программные продукты, которые могут использоваться в практике организаций, контролирующих состояние окружающей среды. Здесь под мезоклиматом- подразумеваются местные особенности климата, обусловленные орографической и термической» неоднородностью подстилающей поверхности территорий, горизонтальные масштабы которых от десятков километров до нескольких сотен.

Изучение гидрометеорологических режимов в районе водохранилищ и в горно-долинных областях относится' к классу мезомасштабных задач физики атмосферы. Модели динамики атмосферы и переноса примесей такого масштаба активно развиваются в последние десятилетия, поскольку являются« одним из основных средств при решении таких прикладных задач, как локальный прогноз погоды, изучение бризовых и горно-долинных циркуляции, исследование атмосферных процессов- в районе городского «острова тепла», распространение примесей и их трансформация, образование туманов и облачности и др [3, 4, 7, 11, 12, 14, 17, 21, 24, 34, 38, 39, 43, 45, 46, 53, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 72-75, 83-85, 89, 90, 93, 97, 99, 110, 120, 123, 124, 129, 131]

Большинство задач по моделированию локальных атмосферных цирку-ляций, несмотря'на большие успехи в развитии численного1 моделирования и вычислительной техники, по-прежнему трудны в реализации из-за сочетания в моделях таких факторов, как наличие города, неоднородного рельефа и водной поверхности. Поэтому разработка численных алгоритмов для более простой и экономичной реализации математических задач мезометеорологии является актуальной задачей и по сей день.

Исследованию влияния неоднородных характеристик подстилающей поверхности (температуры, влажности и др.) на развитие локальных атмосферных циркуляций в условиях ровной местности посвящено много работ [24, 34, 61, 65 и др.].

Наличие рельефа является мощным возмущающим фактором, оказывающим влияние на динамику пограничного слоя атмосферы. При обтекании ветром склонов образуются заметные вертикальные потоки, скорости которых уже соизмеримы с горизонтальными скоростями набегающего потока. Так же орографические неоднородности местности зачастую усиливают или вносят дополнительную неоднородность других характеристик подстилающей поверхности. Например, горные склоны различной экспозиции- и наклона прогреваются^ неодинаково, тем самым создавая'значительные температурные контрасты поверхности. Такие перепады температуры соседних склонов горной котловины. могут привести к развитию мощных нисходящих и восходящих течений в котловине. Для решения задач, где уже нельзя* пренебречь-вертикальным ускорением, используются негидростатические модели гидротермодинамики атмосферы. При этом учет рельефа в математических моделях значительно усложняет их численную реализацию: г

Ве> связи с этим возникает вопрос о выборе способа учета орографии в численных моделях. Существует два* основных подхода. При первом подходе уравнения гидротермодинамики записываются в а - системе координат, в которой нижняя, координатная поверхность совпадает с орографической' поверхностью, используемой в модели. Такие криволинейные координаты широко используются в численном моделировании для учета орографии [61, 62, 84, 110, 120, 131 и др.]. Но-к недостаткам этого подхода следует отнести усложнение-уравнений модели при переходе от декартовых координат к криволинейным за счет появления-смешанных производных и производных от функции рельефа. Тем самым усложняется процесс получения конечно-разностных аппроксимаций заданного порядка точности и численная реализация-модели.

Второй подход основан на использовании метода фиктивных областей [44], суть которого состоит в том, чтобы дополнить фактическую область фиктивными областями до более удобной для интегрирования формы, а систему уравнений в декартовой системе доопределить в фиктивные области специальными условиями. Недостатком этого подхода при численной реализации моделей является необходимость введения дополнительных массивов для хранения информации о положении узлов расчетной сетки, соответствующих рельефу. А также увеличение массивов данных, представляющих решение задачи в памяти

ЭВМ. Но при современном развитии вычислительной техники такое увеличение размеров.массивов данных не является критическим в численной реализации моделей. Подход к учету рельефа с использованием идей, метода фиктивных областей успешно был применен при решении гидротермодинамических моделей атмосферы в работах [2, 4, 5, 53, 54", 73— 75, 89, 103].

При решении задачи гидротермодинамики атмосферы учитываются процессы, разного характера и масштаба. В области со сложной орографией численное решение такого вида задач требует еще более аккуратного согласования всех процессов. Основой согласования могут быть интегральные законы сохранения, присущие задачам в дифференциальной постановке и требование того, чтобы, дискретные уравнения численных моделей удовлетворяли разностным аналогам этих законов сохранения.

Получить энергетически сбалансированные разностные схемы- при построении дискретных математических моделей позволяет использование интегрального тождества [44, 60, 61]. Такой подход построения дискретных аппроксимаций для линейных дифференциальных уравнений был предложен O.A. Ладыженской [40]. В.В. Пененко [57, 60, 69] разработана методика построения численных моделей на базе вариационных принципов в комбинации с методами расщепления, декомпозиции и конечных объемов. В структуру вариационной технологии математические модели исследуемых процессов вместе с начальными и краевыми условиями включаются с помощью интегрального тождества с использованием сопряженных функций. Численные схемы получаются из условий стационарности дискретных аналогов функционалов, интегрального тождества к вариациям сопряженных функций в узлах.сеточной области, определенной в соответствии со структурой конечных объемов и схемой расщепления. С конструктивной точки зрения это универсальный метод создания дискретных моделей, обладающих теми же качествами, что и модели в дифференциальной постановке. Этот способ построения численных моделей реализован многими авторами для широкого круга мезометеорологи-ческих задач [2-4, 8, 53, 73; 75, 88, 89].

Несмотря на успешное развитие вычислительной техники, по-прежнему остается актуальным вопрос об экономичных методиках реализации математических моделей гидротермодинамики атмосферы. Алгоритмами такого рода, успешно1 применяемыми для^ решения задач математической физики, являются методы, расщепления. Основы методов расщепления представлены в работах Е.Г. Дьяконова [23], Г.И. Марчука[44, 45, 46], A.A. Самарского [81], H.H. Яненко [98] и др. Идея методов-расщепления заключается в том, чтобы исходную »задачу свести к. совокупности более простых задач, которые-можно решать последовательно. Широкое распространение: при? решении мезо-метеорологических задач динамики атмосферы получили методы расщепления по физическим процессам и по координатным направлениям [44, 45].

Важную роль при построении дискретных уравнений на каждом этапе расщепления играет качество» получаемых разностных схем. Кроме аппроксимации и устойчивости немаловажными свойствами являются монотонность, консервативность и транспортивность [80, 96]. Многие существующие разностные схемы для дифференциальных уравнений в частных производных, будучи аппроксимирующими и устойчивыми, являются немонотонными, т.е. порождают ложные осцилляции численного решения.

Поэтому при конструировании разностных аппроксимаций уравнений динамики атмосферы,уделяется большое внимание построению монотонных схем и схем, близких к ним- по качеству. Так, например, применяются различные операторы сглаживания [42], используются гибридные схемы [95], строятся алгоритмы коррекции конвективных потоков (TVD [107], ENO [106], TVB [108]), используются многослойные схемы [20]. Общим недостатком всех этих подходов является наличие условных монотонизирующих соотношений. В работах [67, 121] предлагается в рамках вариационных принципов построение дискретно-аналитических монотонных численных схем второго порядка аппроксимации по пространству для уравнений переноса с диффузией, т.е. для конвективно-диффузионных операторов, которые присутствуют и в других задачах. Например; в задаче динамического согласования метеополей с переменным параметром Кориолиса. При построении дискретных аппроксимаций* используется, алгоритмический аппарат локально сопряженных задач, в .результате правильно учитываются соотношения; между величинами скорости и ко э ф ф и ц и ентов • тур -булентности, т.е. соотношения между слагаемыми, с первыми и вторыми производными, которые могут быть разного1 масштаба, а- также точно учитываются краевые условия. Это'важно для задач в областях произвольной структуры.

Отсутствие свойства транспортивности в численных-задачах о переносе приводит к распространению субстанций против'несущего потока.' Разностные схемы, не являющиеся консервативными, могут привести при расчетах к физически необоснованному появлению-или исчезновению'массы и других консервативных величин [80].

Таким образом, отсутствие указанных свойств консервативности, монотонности и транспортивности у разностных схем, используемых при численном* решении задач физики атмосферы, может приводить к «вычислительным» искажениям искомых полей метеоэлементов.

В связи с вышесказанным актуальным является создание новой версии численной мезомасштабной модели гидротермодинамики атмосферы- и пере-. носа примеси в областях со сложным рельефом и современного1-программного комплекса, которые бы обладали следующими-важными- свойствами:

- согласованность описания процессов на разных этапах моделирования;

- балансность, монотонность и транспортивность. разностных схем для аппроксимации уравнений-моделей процессов;

- возможность учитывать большие градиенты функции рельефа и несложная адаптация моделей и программного комплекса к условиям новых территорий.

Цель диссертации: разработать мезомасштабную математическую модель гидротермодинамики атмосферы и переноса пассивной примеси в областях со сложным рельефом и с термически неоднородной подстилающей поверхностью. Исследовать с ее помощью формирование мезоклиматов и процессы распространения пассивной примеси в районе Удокана и в Читино-Ингодинской впадине. А также провести сценарные оценки зоны влияния Богучанского и проектируемого Мотыгинского водохранилищ на атмосферу прилегающих районов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. построены трехмерная негидростатическая математическая модель для описания;гидротермодинамических процессов атмосферы в областях со сложным, рельефом и трехмерная модель переноса пассивной примеси в горно-долинных областях;

2. с использованием' современных методов разработаны, численные алгоритмы реализации уравнений моделей;

3. разработан комплекс программ для реализации моделей динамики атмосферы и переноса пассивной примеси; .

4. апробирована работа комплекса на тестовых примерах.

Научная новизна.

Разработаны новые версии мезомасштабных моделей динамики атмосферы и переноса пассивной примеси, предназначенные для исследования локальных атмосферных процессов над территориями с термически и орографически неоднородной подстилающей поверхностью:

- для реализации моделей динамики атмосферы и переноса примеси в геометрически сложной области построен новый численный алгоритм на базе вариационного принципа с использованием дискретно-аналитических схем для конвективно-диффузионных операторов, обладающих свойствами монотонности, транспортивности и консервативности; для работы в областях со сложным рельефом использован вариационный способ организации метода «фиктивных» областей, обеспечивающий точный учет краевых условий на физической нижней границе воздушных масс.

Проведено сравнение предложенной в диссертационной работе модели переноса примеси с моделью в Лагранжевой постановке. Из анализа результатов следует, что совместное использование моделей рассматриваемого класса дает новые возможности как В: воспроизведении общей структуры изучаемых механизмов,, так.и в детализации; описания ¡полей; концентрации, примесей: в . конкретных ситуациях.

Предложенные: математические, модели- применены; для? исследования? особенностей формирования мезоклиматов и процессов распространения пассивной* примеси в атмосфере Ч1 гп 1 но-Ингодинской впадины, и в районе Удо-кана. Результаты* сценарных численных экспериментов: качественно; согласуются с данными наблюдений и результатами расчетов других авторов;. '

Получены, прогнозные оценки: возможных изменений мезоклиматов» для: проектов Богучанской- и, Мотыпшской ЕЭС в результате строительства этих гидротехнических сооружений;

Анализ: выполненных сценариев показал, что использование: монотонных дискретно-аналитических схем уменьшает степень неопределенности:вычисленных моделях при воспроизведении полей: метеоэлементов и концентраций ; примесей за счет точного учета процессов конвекции-диффузии при?широком-: диапазоне:изменений сеточных чисел Рейнольдса и Пекле, определяющих соотношения масштабов конвективных и турбулентных механизмов.

Новизной работы также является» использование геоинформационных, технологий в составе разработанного комплекса моделей и программ, которое: облегчило^ получение входной информации о подстилающей поверхности исследуемых территорий и расширило возможности для: анализа: результатов1: расчетов и для,подготовки иллюстративного материала.

Практическая ценность. Данные проведенных в диссертации исследований по моделированию атмосферных процессов в Читино-Ингодинской; впадине и в районе Удокана могут быть использованы при подготовке предложений по планированию индустриального строительства, и организации различных природоохранных мероприятий. Полученные оценки о возможной зоне* влияния: Богучанского и Мотыгинского водохранилища на атмосферу позволяют выявить территории, где. с большей вероятностью следует ожидать изменения природной среды и условий проживания человека. Результаты численных сценарных исследований? возможного влияния? Богучанского и Мотыгинского водохранилищ на мезоклимат прилегающих территорий были; использованы в НП ЦЭО «Эколайн» и в Институте леса им. В.Н. Сукачева СО РАН при составлении предварительной оценки^воздействия на окружающую среду (ПредОВОС).

Модель динамики атмосферы и переноса1 примеси над сложным рельефом реализована в виде комплекса программ. Программный комплекс организован; таким образом, что его можно г адаптировать к условиям; раз личных регионов с неоднородной орографией, что позволяет с его помощью проводить аналогичные оценки для других территорий".

На защиту выносятся:

- методы построения численных схем и численные алгоритмы реализации мезомасштабной модели гидротермодинамики атмосферы и модели переноса примеси над термически и орографически неоднородной поверхностью;

- алгоритм решения нестационарных конвективно-диффузионных уравнений с использованием, дискретно-аналитических аппроксимаций^ в трехмерной области с переменным рельефом;

- комплекс программ'Для реализации численных моделей, на ЭВМ;

- результаты сценариев; моделирования локальных атмосферных процессов и распространения пассивнойшримеси для типичных ситуаций в гор-' но-долинных областях;

- результаты численных сценарных оценок влияния проектируемого и строящегося водохранилищ МоГЭС и БоГЭС на мезоклимат окружающих территорий.

Достоверность. Работа модели.динамики атмосферы и переноса примеси над сложной орографией апробирована на большом количестве тестовых; примеров. Результаты расчетов и теоретический анализ численных алгоритмов: подтверждают адекватность предлагаемой в диссертации модели.

Личный вклад. Автором создан новый комплекс алгоритмов и программ для; моделирования мезомасштабных циркуляции в областях, со сложным, рельефом; .Все исследования,, проведенные в диссертационной: работе, выполнены автором лично или-в; соавторстве;

Представление работы. Результаты^ представленные; в диссертации, прошли- апробацию на следующих конференциях, симпозиумах и школах-семинарах:, .'•'

• Международной; конференции- "Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных наук", MODAS - 2001' г. (г. Иркутск), Международных конференциях по вычислительно-информационным;технологиям для наук об окружающей среде: GITES-2003 - 2005, 2007,2009 гг. (г. Томск, Новосибирск, Красноярск).

• Международных конференциях по измерениям, моделированию = и информационным . системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2002, 2004, 2006, 2008; 2010 гг. (г. Томск),

• IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV Рабочих группах «Аэрозоли: Сибири» (г. Томск, 2002-2009 гг.),

• XIII Международном симпозиуме «Оптика Атмосферы и Океана. Физика Атмосферы» 2006 г, (г. Томск),

• III, IV, V Всероссийских конференциях "Актуальные проблемы прикладной математики и механики", посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова, 2006, 2008, 2010 гг (п. Абрау-Дюрсо)

• XI, XII, XIII Всероссийских конференциях-школах "Современные проблемы Математического Моделирования", 2005,2007,2009 гг (п. Абрау-Дюрсо),

• XXXV, XXXVI, XXXVII- XXXVIII конференциях и школах-семинарах «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» 2007, 2008, 2009, 2010 тг (п. Абрау-Дюрсо),

• III, IV Международных: Школах Молодых Ученых и Специалистов «Физика окружающей среды» 2002, 2004 гг (г. Томск),

• VII Всероссийской научно-практической конференции <<Кулагинские чтения», 2007 г (г. Чита)^

• Конфере1щиях молодых ученых ВЦ, 1998, 2003-2005 гг (г. Новосибирск)

Основные результаты диссертации докладывались.автором на: 11 международных п 7 всероссийских: конференциях и полностью* представлены, в следующих опубликованных работах: [10, 11, 12, 58, 72-78, 91-94, 103];

Основные результаты диссертационной: работы* опубликованы в журна-; лах «Оптика атмосферы и океана» - 2007, «Вычислительные; технологии»

2005, 2008; в; Вестнике ЧитЕУ - 2008,, Bulletin of the Novosibirsk Computing #

Center - 2000 г, в сборниках трудов XI, XII, ХПГ Всероссийских конференций-школ «Современные проблемы? математического? моделирования»■'— 2005, 2007, 2009; в Материалах, IV Международной Школы Молодых Ученых и Специалистов «Физика окружающей среды» — 2004, в сборниках трудов конференций молодых ученых ВЦ - 1998, 2003—20051

Диссертационная работа состоит из введения;. четырех глав; заключения, списка литературы и приложений. .

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пьянова, Эльза Андреевна

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем.

1. Разработаны новые модификации мезомасштабной трехмерной негидростатической модели гидротермодинамики атмосферы, и модели переноса пассивной примеси, предназначенные для исследования локальных атмосферных циркуляций и изменений качества воздуха.над термически и орографически неоднородной подстилающей поверхностью. Численная- реализация моделей осуществлена, на основе вариационного принципа в сочетании с методом многокомпонентного расщепления; конечно-разностные аппроксимации обладают свойствами согласованности, устойчивости,- энергетической сбалансированности. Для- аппроксимации конвективно-диффузионных операторов^ моделях динамики атмосферы и переноса примеси" реализованы монотонные дискретно-аналитические схемы, обладающие свойствами устойчивости, транспортивности и консервативности.

2. Для* численной реализации моделей на ЭВМ создан оригинальный комплекс программ, дополненный средствами ГИС-технологий для адаптации к условиям территорий исследуемых объектов, а также для обработки и анализа результатов сценариев моделирования. Разработанный математический и программный аппарат использован для проведения численных сценарных оценок состояния« атмосферы для целей природоохранного прогнозирования над территориями с сильной термической и орографической неоднородностью подстилающей поверхности.

3. С помощью численных экспериментов на базе созданного комплекса, адаптированного к условиям Читино-Ингодинской впадины и района Удокана, изучена специфика распространения загрязняющих веществ в зависимости от состояния устойчивости фоновой атмосферы и развивающихся на ее фоне локальных циркуляций, обусловленных сложным рельефом местности, и в зависимости от высоты и местоположения источников эмиссии примеси-.

4. Проведен ряд сценарных расчетов, в результате которых получены оценки размеров зон возможного влияния на характеристики атмосферы изменений свойств поверхности Земли, обусловленных строительством Богучанского гидроузла и реализацией проекта Мотыгинской ГЭС.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пьянова, Эльза Андреевна, 2010 год

1. Авакян, А.Б. Водохранилища / А.Б. Авакян, В.П. Салтанкин, В.А. Шарапов. -М.: Мысль, 1987.-325 с.

2. Алоян, А.Е. Алгоритм численного решения метеорологических задач в случае криволинейной области / А.Е. Алоян, A.A. Фалейчик, JI.M. Фа-лейчик // Математические методы рационального природопользования. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-е, 1989. С. 14-35.

3. Алоян, А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере / А.Е. Алоян; отв. ред. Г.И. Марчук. М.: Наука, 2008.-415 с.

4. Алоян, А.Е. Моделирование физических процессов в атмосфере в условиях сложной орографии / А.Е. Алоян, A.A. Бакланов // Численные методы в задачах физики атмосферы и охраны окружающей среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985. - С. 29^3.

5. Алоян, А.Е. Применение метода фиктивных областей в задачах численного моделирования вентиляции карьеров / А.Е. Алоян, A.A. Бакланов, В.В. Пененко // Метеорология и гидрология. 1982. - № 7. - С. 42-49.

6. Аргучинцев, В.К. Моделирование мелкомасштабных гидротермодинамических процессов и переноса антропогенных примесей в атмосфере и гидросфере региона оз. Байкал / В.К. Аргучинцев, A.B. Аргучинцева. -Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2007. 255 с.

7. Аргучинцева, A.B. Оценка антропогенного загрязнения атмосферы города (на примере г. Братска) / A.B. Аргучинцева, О.В. Сташок // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Науки о земле. Иркутск, 2009. — Т. 2. - № 1. — С. 25-34.

8. Бакирбаев, Б. Модель турбулентного пограничного слоя атмосферы с незакрепленной верхней границей с учетом фазовых переходов влаги // Численные методы в задачах физики атмосферы и охраны окружающей среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985. - С. 44-58.

9. Беркович, JI.B. Гидродинамическая модель атмосферного и океанического пограничных слоев / JI.B. Беркович, А.Г. Тарнопольский, В.А. Шнайд-ман // Метеорология и гидрология. 1997. - № 7.

10. Бояршинова, Э.А. Анализ энергетических свойств численной модели динамики атмосферы над сложным рельефом // Труды конференции молодых ученых. Новосибирск, 2003. - С. 21-27.

11. Бояршинова, Э.А. Численное моделирование переноса примеси в каньоне // Физика окружающей среды: Материалы IV Междунар. школы молодых ученых и специалистов. Томск: Изд-во Института« оптики атмосферы €0РАН, 2005.-С. 53-55.

12. Бояршинова, Э.А. Численный эксперимент по ¡моделированию атмосферных циркуляций, возникающих под действием» солнечной радиации в условиях сложной орографии // Труды конференции» молодых ученых. — Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. С. 27-33.

13. Бурман, Э.А'. Местные ветры / Э:А. Бурман. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. -344 с.

14. Вагер, Б.Г. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности / Б.Г. Вагер, Е.Д. Надеждина: Л1: Гидрометеоиздат, 1979. - 136 с.

15. Васильев, Ю.С. Влияние плотин и водохранилищ на окружающую среду / Ю.С. Васильев. М.: Энергоиздат, 1982.

16. Вержбицкий, В.М. Численные методы (линейная алгебра-и нелинейные уравнения): учеб*, пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. -М.: Высш. шк., 2000.-266 с.

17. Гидрометцентр России. 1930-2010 / Отв. ред. P.M. Вильфанд М.: Триада ЛТД, 2010.-455 с.

18. Глушко, Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного * пограничного слоя на плоской пластине // Турбулентные течения. М'.: Наука, 1970. - С. 37—44.

19. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, BlC. Рябенький. М.: Наука, 1973.

20. Головизнин, В.М. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной* производной / В.М. Головизнин, A.A. Самарский // Журнал Мат. Моделирования. 1998. - Т. 10. -№ 1.-С. 86-100.

21. Гутман, Л.Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологических процессов / Л.Н. Гутман. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.

22. Дымников, В.П. Монотонные схемы решения уравнений переноса в задачах прогноза погоды, экологии и теории климата / В.П. Дымников, А.Е. Алоян // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1990. - Т. 26. — № 12.-С. 1237-1247.

23. Дьяконов, Е.Г. Разностные методы решения краевых задач / Е.Г. Дьяконов-Вып. 1 и 2. -М.: Изд-во МГУ, 1971, 1972.

24. Иванова, JI.A. Моделирование пограничного слоя на побережье нагретого водоема / JI.A. Иванова, Е.Д. Надежина // Метеорология и гидрология. -1991.-№8.-С. 49-55.

25. Игнатьев, A.A. ENO и WENO версии схемы Ботта для уравнения переноса // Математическое моделирование. — 2008. Т. 20. - № 10: — С. 86-98.

26. Ильин, В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В.П. Ильин. М.: Физматлит, 1995. - С. 288.

27. Илюшин, Б.Б. О применимости Е-1 и Е-s моделей турбулентности к нейтральному горизонтально неоднородному атмосферному пограничному слою / Б.Б. Илюшин, А.Ф. Курбацкий // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана: 1994. - Т. 30. - № 5. - С. 615-622.

28. Казаков, A.JI. Метод определения температуры подстилающей поверхности в моделях пограничного слоя атмосферы / А.Л. Казаков, A.A. Ле-женин //"Метеорология, климатология и гидрология. 1998. - Вып. 35. -С. 158-174.

29. Казаков, А.Л. О параметризации взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью при численном моделировании атмосферных процессов / А.Л. Казаков, В.Н. Лыкосов // Труды ЗапСибНИИ. 1982. -Вып. 55.-С. 3-20.

30. Казаков, А.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы / А.Л. Казаков, Г.Л. Лазриев // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосф. и океана. 1978. - Т. 14. - № 3. - С. 257-265.

31. Казаков, А.Л. Схема параметризации слоя постоянных потоков при неустойчивой стратификации для использования в численных моделях пограничного слоя // Метеорология, климатология и гидрология. — 1999. -Вып. 36.-С. 83-100.

32. Каменецкий, Е.С. Математические модели атмосферы над сложной подстилающей поверхностью / Е.С. Каменецкий. — Институт прикладной математики и информатики. — Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2007.- 168 с.

33. Караушева, А.И. Климат и микроклимат района Кодар Чара - Удокан / А.И. Караушева. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 128 с.

34. Квон, E.B. Трехмерная модель распространения тумана в воздушном бассейне над водохранилищем / Е.В. Квон, Г.С. Ривин // Выч. Технологии. -2001.-Том 6.-С. 29-42.

35. Коллатц, JI. Функциональный анализ и вычислительная математика / JI. Коллатц. М.: Мир, 1969. - 448 с.

36. Кондратьев, К.Я. Лучистый теплообмен в атмосфере / К.Я. Кондратьев. -Л.: Гидрометеоиздат, 1956. 420 с.

37. Коновалов, А.Н. Метод фиктивных областей в задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости с учетом капиллярных сил // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1972. — т. 3. — № 5. — С. 52-67.

38. Коротков, М.Г. Формирование циркуляции атмосферы города при малых скоростях фонового потока // Оптика атмосферы и океана. — 2002.,- Т. 15. № 5-6. - С. 546-549.

39. Ладыженская, O.A. Краевые задачи математической физики / O.A. Ладыженская. М.: Наука, 1973. — 407 с.

40. Ландсберг, Г.Е. Климат города / Г.Е. Ландсберг. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.-248 с.

41. Лобановский, Ю.И. О монотонизации конечно-разностных решений в методах сквозного счета//ЖВМ и МФ.-1979.-Т. 19:-№4.-С. 1063-1069.

42. Марчук, Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1982. - 310 с.

43. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики: Учебное пособие / Г.И. Марчук. СПб.: Издательство «Лань», 2009. - 608 с.

44. Марчук, Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана / Г.И. Марчук. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. — 303 с.

45. Марчук, Г.И. Численные методы в прогнозе погоды / Г.И. Марчук. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. — 356 с.

46. Матарзин, Ю.М. Формирование водохранилищ и их влияние на природу и хозяйство/ Ю.М. Матарзин, Б.Б. Богословский, И.К. Мацкевич. -Пермь, 1981.

47. Матвеев, А.Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы /

48. A.Т. Матвеев. JL: Гидрометеоиздат, 1965. — 876 с.

49. Математические методы,контроля и управления горным производством /

50. B.Ф.Кузин и др. Иркутск: Издательство Иркутского1 Университета. -1991.-216 с.

51. Методы расчета турбулентных течений / Под ред. В! КолльманагПеревод с англ. — М.: 'Мир; 1984. 464 с.

52. Монин, A.C. основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном, слое атмосферы / A.C. Монин, A.M. Обухов // Труды Геофизического института АН СССР. 1954. - № 24. - С. 163-187.

53. Недешев, A.A. Природные условия освоения*севера Читинской области / • A.A. Недешев,. B.C. Преображенский. М.: Издательство* Академии1. Наук СССР, 1962.

54. Нормализацияj атмосферы глубоких карьеров / Отв. ред. Н.З. Битколов,

55. В.В. Пененко. Л.: Наука, 1986. - 295 с. *

56. Нутерман, Р.Б. Разработка и анализ микромасштабной метеорологической модели для исследования течений воздушных масс в городской застройке / Р.Б. Нутерман, A.B. Старченко, A.A. Бакланов // Вычислительные технологии. — 2008; Т. 13.-е. 37-43.

57. Оценка воздействия Богучанской ГЭС на окружающую природную среду: Отчет по договору №253 от 9.03.07 между КНИИГиМС и ИЛ СО РАН. В 2 кн. / разделы 1.2 1.3. - Красноярск, 2007. - С. 33-46i - рукоп.

58. Оценка воздействия Мотыгинской ГЭС на климатические характеристики Нижнего Приангарья: отчет / отв. исп. Д.А. Бураков. — Красноярск, 2008.-25 с.-рукоп.

59. Пененко, В.В. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов / В.В. Пененко, H.H. Образцов // Метеорология и гидрология. 1976.-№ 11. - С. 1-11.

60. Пененко, В.В. Изучение процессов мезомасштабного переноса примесей с помощью моделей эйлерова и лагранжевого типов /В.В. Пененко, Э.А. Пьянова, A.B. Чернова // Оптика атмосферы и океана. — 2007. — Т. 20. № 6. - С. 484-490.

61. Пененко, В1В: Методы численного-моделирования, атмосферных процессов / В:В: Пененко. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.-351 с.

62. Пененко; В.В. Модели и методы для задач охраны-окружающей среды / В.В. Пененко^ А.Е. Алоян. Новосибирск: Наука, 1985. - 256 с.

63. Пененко, В.В; Моделирование мезоклиматов и загрязнения атмосферы индустриальных .регионов (на примере г. Томска) / В.В. Пененко, М.Г. Короткое // Оптикаатмосферы и океана.,- 1997. Т. 10. — № 6. - С. 590-597.^

64. Пененко, В:В\ Моделирование процессов переноса примесей в прямых и обратных задачах климатоэкологического мониторинга и« прогнозирования / В.В. Пененко; Е.А. Цветова // Оптика атмосферьъи океана. 1999.- -Т. 12.-№6.-С. 482-48-7.

65. Пененко, В.В: Некоторые аспекты решения взаимосвязанных задач экологии и климата / В.В. Пененко, Е.А.Цветова // ПМТФ: 2000. - Т. 41. -№5.-С. 161-170.

66. Пененко, В.В. Численная, модель, локальных атмосферных процессов / В.В!; Пененко, А.Е. Алоян, Г.Л: Лазриев // Метеорология и гидрология. -1979.-№-4.-С. 24-34.

67. Пененко, В.В. Численная модель со свободной верхней границей воздушных масс для>исследования динамики-«острова,тепла» / В.В. Пененко, Л.И. Курбацкая // Оптика атмосферы и океана. 1997. - Т. 10. - № 6. -С. 581-589.

68. Пененко, В.В. Численные схемы для адвективно-диффузионных уравнений с использованием локальных сопряженных задач- / В.В. Пененко. -Препр. РАН. Сиб. Отд-ние. ВЦ. Новосибирск, 1993. -№ 948. 50 с.

69. Пененко, В.В. Численный метод расчета полей метеорологических элементов пограничного слоя атмосферы / В.В. Пененко, А.Е. Алоян //, Метеорология и гидрология. — 1976. -№ 6. — с: 11—24.

70. Пененко, В.В. Энергетически сбалансированные дискретные модели динамики атмосферных процессов // Метеорология и гидрология. 1977 — №10-С. 3-10.

71. Илюхин, Б.В. Удокан: Климатические особенности и охрана атмосферы / Б.В. Илюхин; Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1990; - 111 с. .

72. Предварительная- оценка: воздействия строительства Мотыги некого гидроузла. на р. Ангаре (В рамках «Обоснования.: инвестиций строительства: МотыгинскотЕЭС»); -Красноярск: ОООФеола, 2007. 53 с.

73. Пьянова, Э.А. Исследование' трансформации воздушного- потока над термически и орографически: неоднородной; подстилающей: поверхностью // Вычислительные технологии. 2005. - Том 10. - Ч. 2. - с. 106-11 Г.

74. Пьянова, Э:А. Численное исследование влияния водоема на перенос примеси от точечного источника // Вычислительные технологии. — 2008; — Том 13.-С. 57-63.

75. Самарский, A.A. Введение в теорию разностных схем / A.A. Самарский-М.: Наука, 1971.-550 с.

76. Смирнов, В.И. Курс высшей математики. Том IV / В.И. Смирнов Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958.-812 с.

77. Старченко, A.B. Численная модель для оперативного контроля уровня загрязнения городского воздуха / A.B. Старченко, Д.А. Беликов // Оптика атмосферы и океана. 2003. — Т. 16. - № 7. - С. 657-665.

78. Старченко, A.B. Численное исследование влияния метеорологических параметров на качество воздуха в городе / A.B. Старченко, Д.А. Беликов,t

79. А.О. Есаулов // Материалы международной конференции «ENVIROMIS'2002». Томск: Изд-во Томского ЦНТИ, 2002. - С. 142-151.

80. Степаненко, В.М. Численное моделирование мезомасштабной динамики атмосферы и переноса примеси над гидрологически неоднородной терриIторией / В.М. Степаненко, Д.Н. Микушин // Вычислительные технологии. -2008.-Т. 13. С.104-110.

81. Термический и ледовый режим Богучанской ГЭС при временной подпорной отметке 185 м. С-Петербург, ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 2002 г.

82. Фаддеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. СПб.: Издательство «Лань», 2002. - 736 с.

83. Фалейчик, A.A. Использование методов математического моделирования при оценке возможных изменений микроклимата. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1996. - Т. 3. - Вып. 3. - С. 434-449.

84. Фалейчик, Э.А. Применение монотонной» схемы для адвективно-диффузионных операторов; в численной; модели динамики; атмосферы; // Труды конференции молодых ученых. Новосибирск,.1998. - G. 229-237.

85. Федоренко, Р.П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения? гиперболических уравнений // ЖВМ и МФ. 1962. - Т. 2.-Л« 6.-С. 1122-1128.

86. Флетчер, К. Вычислительные методы в\ динамике жидкостей: / К; Флет-чер. М:: Мир, 1991. - 240 с.

87. Шлычков, В.А. Влияние атмосферной конвекции на вертикальный перенос аридных аэрозолей / В.А. Шлычков, П.Ю. Пушистов, BiM. Мальбахов! // Оптика Атмосферы и Океана. 2001. - Т. 14. - № 6-7. - G. 578-582:

88. Яненко, H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / H.H. Яненко.-Новосибирск: Наука, 1967. — 145 с:

89. A Description of RAMS (Regional Atmospheric Modeling System) Электронный ресурс. / Режим доступа (15.12.2010): http://rams.atmos.colostate.edu/rams-description.html

90. Andre, J.C. Modeling the 24-hour Evolution of the Mean and Turbulent Structure of the Planetary Boundary Layer / J.C. Andre et al. // Journal of the Atmospheric Sciences. 1978. -V. 35. - P. 1861-1883.

91. Andren, A. Evolution of a Turbulence Closure Scheme Suitable for Airpollution Application // Journal of Applied Meteorology. 1990.- V.29.-P. 224-239:

92. Blackadar, A.K. The Vertical Distribution of Wind and Turbulence Exchange in a Neutral Atmosphere // Journal of Geophysical Research. 1962. - V. 67. -Pi 3095-3102.

93. Boyarshinova, E.A. Model of dynamics of atmosphere with monotone numerical' schemes. // Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph.,etc. — 2000.-6.-P. 1-8.

94. Draxler, R.R. An overview of the HYSPLIT 4 modelling system'for trajectories, dispersion, and deposition / R.R. Draxler, and G.D. Hess // Austral. Mete-orol. Magazine. 1998. - № 47. - P. 295-308.

95. Duynkerke, P.G. Application of the E-s Turbulence Closure Model to the Neutral' and Stable Atmospheric Boundary Layer // Journal of the Atmospheric Sciences. 1988. - Vol.45. - № 5. - P. 865-879.

96. Harten, A. ENO schemes with subcell resolution // J. Comput. Phys. 1989. -V. 83.-P. 148-184

97. Harten, A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. -V. 49. - P. 357-393.

98. Harten, A. On a large time-step high-resolution scheme // Mathem. of Comput. 1986. - V. 46. - № 174. - P. 148-184.

99. Hestenes, M.R. Methods of conjugate gradients for solving linear systems / M.R. Hestenes, and E. Stiefel // J. Res.-Nat. Bur. Stand. 1952. - V. 49. - P. 409-436.

100. Hurley, P. The Air Pollution Model (TAPM) Version 3. Part 1: Technical Description // CSIRO Atmospheric Research Technical Paper. 2005. - № 71.

101. Kantha, L.H. The Length Scale Equation in Turbulence Models // Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. - V. 11. - P. 83-97.

102. Kasahara, A. Various vertical coordinate systems used for numerical weather prediction // Monthly Weather Review. 1974. - 102. - P. 509-522.

103. Kessler E. On the Distribution and Continuity of Water Substance in Atmospheric Circulation. Meteorology Monograph // Bulletin of the American Meteorological Society. 1969. - № 32. - P. 84-112.

104. Langland, R.H. Implementation of an E-s Parameterization of Vertical Sub-grid-Scale mixing in a Regional model / R.H. Langland, and C.-S. Liou // Monthly Weather Review. 1996. - V. 124. - P. 905-918.

105. Launder, B.E. Turbulence Models and their Experimental Verification: 11. Scalar Property Transport by Turbulence // Imperial College Mech. Eng. Dept. Rep. HTS/73/26. 1973.

106. Louis, J.-F. A parametric model of vertical eddy fluxes in the atmosphere // Bound-Layer Meteor. 1979. - V. 17. - P. 187-202.

107. Mahura, A. Evaluation of source-receptor relationship for atmospheric pollutants using trajectory modeling and probability fields analysis / A. Mahura, and A. Baklanov II Danish Meteorological Institute, 2003. P. 3-15.

108. Mellor, G.L. Hierarchy of Turbulent Closure Models for Planetary Boundary Layer / G.L. Mellor, and T.A. Yamada // Journal of the Atmospheric Sciences. 1974. -V. 31. - P. 1791-1806.

109. Miller, M.J. Radiation conditions for the lateral boundaries of limited-area numerical models / M.J. Miller, and A.J. Thorpe // Quart. J. R. Met. Soc. (1981).- 107.-P. 615-628.

110. MM5 Community model Электронный ресурс. / Режим доступа (15.12.2010): http://www.mmm.ucar.edu/mm5/

111. Penenko V. Discrete-analytical metods for the implementation of variational principles in environmental applications / V. Penenko, and E. Tsvetova // J. Comput. Appl. Math. 2009. - V. 226. - P. - 319-330.

112. Phillips, N.A. A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting // J. Meteor. 1957. - 14. - P. 184-185.

113. Pielke, R.A. Mesoscale Meteorological Modelling / R.A. Pielke. New York,

114. N.Y.: Academic Press, 1984. 612 pp.

115. Pielke, R.A. Regional and mesoscale meteorological modeling as applied to air quality studies / R.A. Pielke et al. // Air Pollution Modelling and its Aplica-tions.- 1991. -VIII.

116. Rampanelly, G. Mechanisms of Up-Valley Winds / G. Rampanelly, D. Zardy, and R. Rotunno // Journal of the Atmospheric Sciences. 2004. - V. 61. — P. 3097-3111.

117. Reynolds, W.C. Computation of turbulent flows State-of-the-art / W.C. Reynolds // Report M-27. - Stanford University, Department of Mechanics Engineering. - 1970.

118. Rodi W. Turbulence model and their applications in hydraulics a State of the Art Review / Report SFB 80/T/127. - University of Karlsruhe. - 1978.

119. Smagorinsky, J. General Circulation Experiments With the Primitive Equations: Part I. The Basic Experiment // Monthly Weather Review. — 1963. -Vol.91.-№2.-P. 99-164.

120. The Weather Research & Forecasting Model Электронный ресурс. / Режим доступа (15.12.2010): http://www.wrf-model.org/index.php

121. Van Leer, В. Towards the ultimate conservative difference scheme: 2. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // J. Сотр. Phys. 1974. - V. 14. - P. 361-370.

122. WRF users pages Электронный ресурс. / Режим доступа (15.12.2010): http://www.mmm.ucar.edu/wrf/users/model.html