Математическое моделирование механизмов функционирования и синхронизация элементов системы кровообращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор наук Караваев Анатолий Сергеевич

• Караваев Анатолий Сергеевич
• доктор наук
• 2019

Оглавление диссертации доктор наук Караваев Анатолий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. Синхронизация низкочастотных ритмов электроэнцефалограмм

1.1. Введение

1.2. Экспериментальные данные

1.3. Спектральный анализ низкочастотных составляющих электроэнцефалограмм

1.4. Наблюдение синхронизации сигналов электроэнцефалограммы в экспериментах с дыханием линейно нарастающей частоты

1.5. Наблюдение синхронизации сигналов электроэнцефалограммы в экспериментах с дыханием ступенчато изменяющейся частоты

1.6. Выводы и результаты

2. Синхронизация контуров регуляции кровообращения дыханием

2.1. Введение

2.2. Методы анализа экспериментальных данных

2.3. Получение экспериментальных данных

2.4. Результаты экспериментальных исследований синхронизации

в активном эксперименте

2.5. Выводы и результаты

3. Фазовая синхронизация контуров регуляции кровообращения

3.1. Введение

3.2. Суммарный процент фазовой синхронизации

3.2.1. Экспериментальные данные

3.2.2. Мгновенные фазы колебаний

3.2.3. Метод диагностики участков фазовой синхронизации

3.3. Сопоставление методов диагностики фазовой синхронизации

3.3.1. Сопоставляемые методы диагностики синхронизации

3.3.2. Приготовление искусственных данных для сопоставления методов

3.3.3. Сопоставление методов диагностики синхронизованности

3.4. Анализ статистических свойств суммарного процента фазовой синхронизации при анализе длительных записей

3.4.1. Экспериментальные данные

3.4.2. Анализ длительных сигналов

3.5. Прикладное значение анализа синхронизации контуров регуляции кровообращения

3.5.1. Диагностика синхронизации при инфаркте миокарда

3.5.2. Персонализация терапии повышенного артериального давления

3.5.3. Суммарный процент фазовой синхронизации при диагностике и терапии различных патологий

3.6. Численный метод количественной оценки степени фазовой синхронизованности в реальном времени

3.6.1. Особенности диагностики синхронизации по нестационарным сигналам в реальном времени

3.6.2. Диагностика фазовой синхронизации в реальном времени

3.6.3. Сопоставление методов диагностики синхронизации и выбор параметров

3.7. Результаты и выводы

4. Математическая модель сердечно-сосудистой системы с контуром регуляции среднего артериального давления в виде автогенератора

4.1. Введение

4.2. Обзор известных моделей сердечно-сосудистой системы

4.3. Реконструкция модельных уравнений систем с запаздывающей обратной связью по коротким экспериментальным временным реализациям

4.3.1. Метод реконструкции

4.3.2. Контур регуляции среднего артериального давления

4.3.3. Реконструкция математической модели контура регуляции

4.4. Математическая модель сердечно-сосудистой системы

4.5. Сопоставление моделей в ходе численного моделирования сердечно-сосудистой системы здорового субъекта

4.6. Синхронизация контура регуляции среднего артериального давления дыханием линейно нарастающей частоты в математической модели сердечно-сосудистой системы

4.7. Моделирование артериальной гипертензии

4.8. Моделирование вегетативной блокады

4.9. Выводы и результаты

5. Математическая модель с двумя контурами регуляции, демонстрирующими автоколебания

5.1. Введение

5.2. Модель сердечно-сосудистой системы

5.3. Ограничения модели

5.4. Сопоставление результатов анализа реализаций модели и экспериментальных данных

5.4.1. Экспериментальные данные

5.4.2. Методы обработки и анализа

5.4.3. Выбор параметров модели

5.4.4. Спектральный и статистический анализ

5.4.5. Нелинейная динамика модели

5.5. Результаты и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

БЛАГОДАРНОСТИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование механизмов функционирования и синхронизация элементов системы кровообращения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Математическое моделирование широко используется при изучении радиофизических, механических, электронных и других типов систем. Особое значение с точки зрения актуальности имеет моделирование живых систем, в частности, сердечно-сосудистой системы человека, динамика которой подчиняется общим физическим закономерностям, позволяя наблюдать явления автоколебаний, синхронизации элементов, режимы динамического хаоса.

Существенный вклад в развитие исследований по данной тематике внесен учеными с мировым именем, известны сотни публикаций в физических и междисциплинарных журналах. Успехи в изучении и математическом моделировании таких объектов связывают, прежде всего, с именами таких ученых, как: Абарбанель Г., Андронов А.А., Анищенко В.С., Астахов В.В., Баевский Р.М., Бернарди Л., Безручко Б.П., Блехман И.И., Бюргесс Д., Вадивасова Т.Е., Волобуев А.Н., Гайтон А., Гласс Л., Голдбергер А., Грассбергер П., Жульен К., Зайдель Г., Зимняков Д.А., Иванов П., Казанцев В.Б., Короновский А.А., Кузнецов С.П., Куртс Ю., Кэррол Т., Котани А., Крупаткин А.И., Ланда П.С., Лищук В.А., Мальпас C., Матросов В.В., Неймарк Ю.И., Нейман А.Б., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Оттесен Дж., Павлов А.Н., Парин В.В., Пиковский А.С., Постнов Д.Э., Пекора Л., Рингвуд Дж., Розенблюм М.Г., Романовский Ю.М., Рульков Н.Ф., Стратонович Р.Л., Трубецков Д.И., Урсино М., Флейшман А.Н., Храмов А.Е., Ямамото Ю. и др.

Несмотря на значительный объем накопленных фундаментальных знаний об особенностях внутреннего устройства и динамики сердечнососудистой системы и наличии методов анализа и обработки данных сложных систем, остается целый ряд нерешенных вопросов:

• Характер динамики элементов, обеспечивающих регуляцию работы сердца и сосудов.

• Разработка стратегии и планов специализированных экспериментов, направленных на изучение характера динамики и особенностей синхронизации элементов сердечно-сосудистой системы.

• Недостаточность известных численных методов исследования связанности и синхронизации для исследования характера динамики и особенностей взаимодействия элементов сердечно-сосудистой системы и необходимость развития новых, учитывающих нелинейные свойства элементов, нестационарность их сигналов, наличие шумов и искажений различной природы.

• Адекватность предложенных математических моделей должна проверяться в исследованиях на основе анализа данных натурного эксперимента в ходе анализа биопотенциалов головного мозга, сигналов электрокардиограмм, фотоплетизмограмм, сигналов дыхания.

Предметом исследования являются фундаментальные особенности индивидуальной и коллективной динамики элементов регуляции сердечнососудистой системы (ССС), учет которых позволяет улучшить качество описания математическими моделями ССС наблюдаемых в экспериментах явлений, эффектов и количественных характеристик, численные методы анализа сигналов, а также сами математические модели ССС.

Изложенное позволяет сформулировать цель диссертационной работы:

разработка, развитие и апробация эффективных методов численного анализа процессов синхронизации элементов сложных систем по их нелинейным сигналам (биопотенциалы головного мозга, электрокардиограммы, фотоплетизмограммы, сигналы дыхания),

полученных в ходе специализированных экспериментов, и разработка на их основе адекватных математических моделей, описывающих и объясняющих наблюдаемые в экспериментах явления синхронизации элементов сердечно-сосудистой системы.

Для достижения цели решались следующие основные задачи:

1. Разработка стратегии и планов специализированных экспериментальных исследований по изучению синхронизации сигналом дыхания контуров регуляции частота сердечных сокращений и среднего артериального давления, имеющих характерные частоты колебаний около 0.1 Гц.

2. Экспериментальное исследование с помощью комплекса численных методов синхронизации сигналом дыхания низкочастотных (около 0.1 Гц) составляющих электроэнцефалограмм человека, которые отражают активность центров регуляции сердечно-сосудистой системы.

3. Разработка и тестирование численных методов и алгоритмов диагностики фазовой синхронизации этих контуров регуляции. Обоснование возможности использования методов и выбор значений их свободных параметров в ходе анализа экспериментальных данных ССС.

4. Реализация разработанных численных методов в виде комплекса проблемно-ориентированных компьютерных программ.

5. Изучение синхронизации контуров регуляции элементов сердечнососудистой системы друг с другом.

6. Решение прикладных задач медицинской диагностики на основе развиваемых и разработанных численных методов диагностики синхронизации.

7. Разработка адекватных математических моделей ССС человека, позволяющих описывать наблюдаемые в экспериментах эффекты синхронизации контуров регуляции.

8. Проверка адекватности разработанных математических моделей ССС в ходе сравнительного анализа временных реализаций моделей и данных натурного эксперимента здоровых испытуемых и пациентов. Научная новизна работы соответствует пп. 3-7 паспорта

специальности 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ". В отличие от целого ряда известных математических моделей, исходные допущения, лежащие в основе моделей, предложенных в диссертационной работе, предварительно обоснованы специализированными направленными экспериментами и численным анализом их результатов:

• В экспериментальных исследованиях выявлена синхронизация сигналом дыхания, частота которого нарастает с 0.05 до 0.25 Гц в течение 30 минут, низкочастотных (с характерной частотой около 0.1 Гц) составляющих электроэнцефалограмм, которые отражают активность центров регуляции сердечно-сосудистой системы. Длительность таких интервалов синхронизации составляет до 10 минут. В отличие от результатов других исследователей, синхронизацию удалось выявить по экспериментальным сигналам здоровых бодрствующих людей.

• В ходе натурных экспериментов выявлена синхронизация различных порядков сигналом дыхания, частота которого ступенчато нарастает во времени, низкочастотных составляющих электроэнцефалограмм, которые отражают активность центров регуляции сердечнососудистой системы. Результаты свидетельствуют, что составляющие электроэнцефалограммы с характерными частотами около 0.1 Гц

формируются в результате функционирования нескольких автоколебательных структур.

• Исследование динамики контуров регуляции частоты сердечных сокращений и среднего артериального давления в ходе экспериментов с воздействием на них дыханием, частота которого нарастает по звуковому сигналу около собственных частот колебаний контуров, в отличие от известных работ, позволило показать, что данные контуры регуляции являются двумя независимыми автоколебательными системами.

• Разработаны эффективные специализированные численные алгоритмы диагностики синхронизации исследуемых контуров регуляции, сопровождаемые расчетом численной меры S, характеризующей относительное время синхронного поведения исследуемых систем, которые в отличие от других известных методов позволяют анализировать нестационарные временные реализации систем, для которых характерно чередование во времени интервалов фазовой синхронизации и несинхронного поведения.

• Показано, что при спонтанном дыхании контуры регуляции частоты сердечных сокращений и среднего артериального давления могут синхронизоваться друг с другом по фазе, демонстрируя чередование интервалов синхронизации максимальной длительностью до 145 секунд и несинхронных участков различной длительности.

• Величина предложенной меры фазовой синхронизации контуров регуляции £ характеризует физическое состояние испытуемых, остается у здоровых испытуемых в среднем выше 50% и не меняется значимо во времени при неизменном физическом состоянии испытуемого.

• В ходе тестирования предложенных численных методов и апробации разработанных компьютерных программ при анализе экспериментальных данных показано, что значение предложенной численной меры синхронизации характеризует физическое состояние пациентов: у пациентов с £<20% на первой неделе после инфаркта миокарда смертность в течение последующих 5 лет составила 23%, а у пациентов с £>20% смертность составила 14%.

• Расчет предложенной меры синхронизации £ в комплексе с анализом спектральных свойств сердечного ритма позволяет персонализировано выбирать тип и дозировку препаратов при гипотензивной терапии некоторых категорий пациентов.

Обоснованные в ходе экспериментальных исследований на основе разработанных и адаптированных численных алгоритмов постулаты и допущения являются основой для построения в диссертационной работе математических моделей:

• Создана математическая модель сердечно-сосудистой системы человека, отличающаяся от известных учетом автоколебательного характера контура регуляции среднего артериального давления, что позволило численно адекватно описать наблюдаемый экспериментально эффект синхронизации этого контура дыханием, частота которого изменяется около собственной частоты колебаний контуров.

• Показано также, что в отличие от других известных моделей со сходной структурой, предложенная модель позволяет более точно описывать статистические и спектральные свойства сердечного ритма у здоровых испытуемых, чем другие известные модели, имеющие близкую структуру.

• В ходе сопоставления результатов моделирования с экспериментальными данными показано, что предложенная математическая модель позволяет описывать эффект введения испытуемым препарата-блокатора нервной проводимости, а также моделировать один из типичных механизмов развития артериальной гипертензии, связанной с увеличением жесткости сосудистой стенки и снижением чувствительности артериальных барорецепторов.

• Создана математическая модель сердечно-сосудистой системы человека, отличающаяся от известных учетом автоколебательного характера динамики двух контуров регуляции: частоты сердечных сокращений и среднего артериального давления, что позволило описать наблюдаемый экспериментально эффект синхронизации этих контуров друг с другом при спонтанном дыхании.

• В ходе исследования предложенной модели показано, что она демонстрирует режим хаотических колебаний, объясняя характерное для экспериментальных данных чередование интервалов синхронизации контуров регуляции с несинхронным поведением.

Научная и практическая значимость работы состоит в использовании разработанных, обоснованых и протестированных специализированных численных методов анализа синхронизации по нестационарным экспериментальным временным рядам и результатов математического моделирования сердечно-сосудистой системы человека для решения фундаментальных задач изучения особенностей индивидуальной и коллективной динамики контуров регуляции, включая явления синхронизации элементов сердечно-сосудистой системы, а также прикладных задач медицинской диагностики, персонализированного выбора медикаментозной терапии и прогноза смертности пациентов,

страдающих заболеваниями системы кровообращения (артериальная гипертензия, ишемическая болезнь сердца, инфаркт миокарда и другие патологии). Часть прикладных результатов работы уже используется в клинических исследованиях в медицинских организациях. По результатам работы получен патент (Способ оценки функционального состояния сердечно-сосудистой системы человека / Патент на изобретение, 2008 №2374986). Создан комплекс официально зарегистрированных проблемно-ориентированных компьютерных программ, реализующих развиваемые численные методы обработки и анализа сигналов, а также математические модели сердечно-сосудистой системы. Полученные результаты используется в фундаментальных и прикладных исследованиях, клинической работе и учебном процессе на базе Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, Саратовского государственного медицинского университета им. В.И. Разумовского, НМИЦ ССХ им. А.Н. Бакулева Минздрава России, СФ ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН и в других учебных, исследовательских и медицинских организациях. Имеются соответствующие справки о внедрении результатов в практическую деятельность организаций.

По результатам работ в данном направлении автором диссертации разработаны и созданы компьютерные программы, на которые получены свидетельства об официальной регистрации: "Программа для моделирования активности сердечно-сосудистой системы человека с двумя автоколебательными контурами барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов и частоты сердечных сокращений (CVSMODEL-28Е)" №2017618299, "Программа для моделирования активности сердечно-сосудистой системы человека с автоколебательным контуром барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов (CVSmodel-БЕ)" №2016617540, "Программа для диагностики фазовой синхронизации

автоколебательной системы внешним сигналом с изменяющейся частотой с помощью вейвлетного анализа (РЗуп^-УЕ)." №2016617600, "Программа для диагностики фазовой синхронизованности систем по нестационарным данным в реальном времени, ^упскго^Т)" №2015662373, "Микрокод автономного носимого устройства для длительной регистрации пальцевой фотоплетизмограммы (Микрокод-М 6.0)" №2015662789, «Программа для исследования синхронизованности между ритмами сердечно-сосудистой системы человека "Синхро-2"» №2007610998 и др.

Результаты исследований были получены и использовались при выполнении коллективных и индивидуальных НИР на базе СГУ им. Н.Г. Чернышевского и СФ ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, СГТУ им. Ю.А. Гагарина, поддержанных Российским Научным фондом (14-1200224, 14-12-00291), РФФИ (17-02-00307, 18-29-02035, 14-02-00492, 13-0200227, 14-08-31145, 15-02-03061, 13-02-00227, 11-02-00599-а, 12-02-00377, 11-02-00599, 10-02-00980), президента РФ (№НШ-1726.2014.2, МК-2267.2014.8, МК-5361.2016.7, МД-4368.2015.7), ФЦП (государственный контракт № 16.740.11.0500), Аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)" (№2.1.1/1738), фонда Бортника, CRDF (ЯЕС-006).

Разработанные в диссертационной работе методы и предложенные модели могут использоваться в фундаментальных и прикладных исследованиях, для развития подходов персонализированной медицинской диагностики и терапии патологий различных органов и систем. Часть результатов работы включена в материал опубликованного учебного пособия и используется в учебном процессе на факультете нано- и биомедицинских технологий Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, о чем имеется соответствующая справка.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1) Использование комплекса численных методов диагностики синхронизации в активных экспериментах с дыханием, частота которого нарастала по звуковому сигналу от 0.05 до 0.25 Гц в течение 25 минут, позволило выявить синхронизацию частотных составляющих электроэнцефалограмм здоровых бодрствующих людей, которые имеют при спонтанном дыхании характерные частоты около 0.1 Гц и отражают активность центров регуляции сердечнососудистой системы.

2) Исследование с помощью комплекса численных методов синхронизации контуров регуляции частоты сердечных сокращений и среднего артериального давления сигналом дыхания, частота которого изменяется по известному закону около характерной частоты колебаний этих контуров - 0.1 Гц, позволило показать, что данные контуры регуляции являются двумя независимыми автоколебательными системами.

3) Численная мера степени синхронизации 0.1-Гц контуров регуляции частоты сердечных сокращений и среднего артериального давления, представляющая собой суммарную длительность интервалов синхронизации, отнесенную к длительности реализации, отражает состояние здоровья индивида: остается в среднем выше 50% и не меняется во времени при неизменном физиологическом состоянии здоровых субъектов, значимо снижается у пациентов, страдающих артериальной гипертензией и ишемической болезнью сердца, причем для пациентов, у которых величина численной меры на третьей неделе после инфаркта миокарда оказывается ниже 20%, на 0.1 возрастает вероятность повторного инфаркта и смерти в последующий пятилетний период.

4) Учет в предложенной математической модели сердечно-сосудистой системы автоколебательного характера динамики контура регуляции среднего артериального давления позволило описать статистические и спектральные свойства вариабельности ритма сердца здоровых людей, а также наблюдаемую в экспериментах синхронизацию этого контура регуляции дыханием переменной частоты.

5) Математическая модель сердечно-сосудистой системы человека с контуром регуляции среднего артериального давления в виде автогенератора с запаздывающей обратной связью позволяет описать результат фармакологической вегетативной блокады, а также осуществить моделирование артериальной гипертензии, связанной с возрастными изменениями жесткости сосудистой стенки и чувствительности артериальных барорецепторов.

6) Математическая модель сердечно-сосудистой системы, включающая 0.1-Гц контуры регуляции частоты сердечных сокращений и среднего артериального давления позволяет описать выявленный в натурных экспериментах характер коллективной динамики этих контуров c чередованием участков фазовой синхронизации и несинхронного поведения, который обусловлен в модели развитием режима динамического хаоса, а также количественно описывать характерные для экспериментальных данных значения относительного времени синхронизации.

Апробация работы Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах в СФ ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, СГУ, Саратовском НИИ кардиологии СГМУ им. А.И. Разумовского, факультета Физики и астрономии университета г. Потсдама (Германия), СГТУ им. Ю.А. Гагарина, а также на следующих российских и международных научных конференциях: XXII Байкальская

Всероссийская конференция и школа-семинар научной молодежи «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2018), Национальный медицинский инновационный форум «Медицина XXI века - интеграция знаний на перекрестке наук» (Санкт-Петербург, 2018), 10-th European Study Group on Cardiovascular Oscillation ESGCO-2018 (Vienna, Austria, 2018), International Symposium Topical Problems of Nonlinear Wave Physics "NWP-2017" (Moscow-St. Petersburg, 2017), V съезде физиологов СНГ (Дагомыс, 2016), XVII Всероссийской научной школе «Нелинейные волны - 2016» (Нижний Новгород, 2016), Всероссийская молодежная научная школа-конференция "Практическая биофизика" (Саратов, 2015), International Conference "Nonlinear Dynamics in Electronic Systems" "NDES-2015" (Como, Italy, 2015), IX Всероссийская научная конференция «Нелинейные колебания механических систем» им. Ю.И. Неймарка (Нижний Новгород, 2012), VII Всероссийская конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2012), Всероссийская молодежная конференция «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2012» (Саратов, 2012), XV Международная школа-семинар по электронике сверхвысоких частот и радиофизике (Саратов, 2012), XVI научная школа "Нелинейные волны-2012" (Нижний Новгород, 2012), workshop "Fundamental and applied aspects of nonlinear dynamics and chaos" (Besancon, France, 2010) и др. Основные публикации

По теме диссертации опубликовано 48 печатных работ, включая 23 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России, из них 20 статей в международных журналах, индексируемых в базах Web of Science и Scopus, 2 монографии, 1 патент, 20 свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Список публикаций приведен в конце диссертационной работы.

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов численного моделирования и натурных экспериментов. Согласованностью результатов полученных в диссертации с результатами других авторов. Наличием достаточного для статистической обработки объема экспериментальных данных (в сумме более 1000 экспериментальных проб различных категорий испытуемых). Проведением для решения ряда поставленных в диссертации задач активных экспериментов, подразумевающих воздействие на исследуемую систему внешним сигналом с известными свойствами. Контролем при расчете численных индексов статистической значимости результатов. Для повышения достоверности результатов и выводов при анализе данных, как правило, параллельно использовались несколько различных методов обработки и анализа данных, результаты которых сопоставлялись.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке основных задач диссертации, определении методов и подходов к их решению, проведении части численных расчетов и большей части экспериментальных исследований, в проведении анализа и интерпретации полученных результатов. Разработка математических моделей осуществлялась совместно с Ишбулатовым Ю.М., развитие и исследование возможностей методов диагностики синхронизации совместно с Боровковой Е.И. и Сказкиной В.В., организация экспериментов с синхронизацией дыханием контуров регуляции кровообращения совместно с Безручко Б.П., Пономаренко В.И., Прохоровым М.Д., исследование различных патологий сердечно-сосудистой системы совместно с Киселевым А.Р., Гридневым В.И., Шварцем В.А., Бокерией О.Л., синхронизация низкочастотных составляющих сверхмедленных колебаний потенциала

электроэнцефалограмм совместно с Короновским А.А., Храмовым А.Е., Рунновой А.Е.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 276 страниц, включая 62 рисунка, 9 таблиц, 162 наименования цитируемой литературы и 50 наименований работ по теме диссертации.

Краткое содержание работы

Объектом исследования является сердечно-сосудистая система человека. С точки зрения решаемых в диссертации задач исследуемый объект описывается структурной схемой, представленной на рис. В1. Сердце сокращается за счет автоколебательных свойств специализированных клеток - пейсмейкеров. Изолированное сердце демонстрирует почти периодические колебания с характерной частотой около 1 Гц. Однако нормальное функционирование организма требует гибкой регуляции кровоснабжения различных органов при изменении положения тела, переходе из состояния покоя к физической и умственной нагрузке. Для этого частота сердечных сокращений (ЧСС) и тонус гладких мышц - вазомоторов, расположенных в стенках артериальных сосудов непрерывно подстраиваются. Такую регуляцию обеспечивает вегетативная (автономная) нервная система, представленная симпатическим (элементы 3, 4 на рис. В1) и парасимпатическим (элемент 6 на рис. В1) отделами. Каждый из этих отделов представлен различными нервными волокнами и управляющими центрами, расположенными в головном мозге. Активность элементов симпатического отдела проявляется в сигналах ССС на характерных частотах около 0.1 Гц, парасимпатического - около 0.3 Гц (рис. В1).

Сформированное в результате работы сердца артериальное давление (АД) воздействует на артериальные барорецепторы - чувствительные клетки, расположенные в стенках сосудов и "измеряющие" АД (блок 2 на рис. В1). Барорецепторы посылают по нервным волокнам сигналы, передавая информацию об уровне АД контуру парасимпатической регуляции частоты сердечных сокращений (блок 6 на рис. В1), контуру симпатической регуляции ЧСС (блок 3 на рис. В1) и контуру симпатической регуляции тонуса артериальных сосудов, который обеспечивает регуляцию среднего уровня АД (блок 4 на рис. В1). Существенное влияние на функционирование контуров регуляции (блоки 3, 4 и 6 на рис. В1) оказывает процесс дыхания, имеющий в покое характерную частоту около 0.3 Гц. Контуры регуляции находятся во взаимодействии с регуляторными центрами, расположенными в головном мозге. Активность этих центров проявляется в сигналах электроэнцефалограммы на характерных частотах около 0.1 Гц (блок 7 на рис. В1).

Рис. В1. Структурная схема ССС. В блоках приведены характерные частоты основных процессов.

При анализе данных и математическом моделировании сердечно сосудистой системы используются следующие основные допущения: полагается, что для описания рассматриваемых в диссертационной работе явлений и эффектов достаточно учесть наличие перечисленных выше (и приведенных на рис. В1) процессов и контуров. Влияния на ССС со стороны гуморальной (действующей через гормоны) системы регуляции, процессов внутрисердечной (метакардиальной) регуляции, а также других элементов и систем организма учитываются через введение в модель стохастических членов (в соответствии с работами [1-3]). Пространственно распределенный характер ССС учитывается при построении математических моделей введением в систему дифференциальных уравнений временных запаздываний (в соответствии с [4-6]).

Таким образом, функционирование сердечно-сосудистой системы здорового человека требует обеспечения взаимодействия и синхронизации работы всех перечисленных элементов. Поэтому для физического и математического обоснования структуры и свойств разрабатываемых математических моделей в 1-3 главах были разработаны и развиты эффективные численные методы и алгоритмы анализа экспериментальных данных с помощью которых были получены данные о характере индивидуальной и коллективной динамики элементов сердечнососудистой системы человека. На основании таких данных в главах 4 и 5 предложены математические модели сердечно-сосудистой системы, учитывающие выявленные особенности нелинейной динамики элементов сердечно-сосудистой системы. В главах 4 и 5 адекватность предложенных математических моделей и их преимущества по сравнению с известными продемонстрированы в ходе сопоставления реализаций предложенных и известных математических моделей и экспериментальных данных.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Караваев Анатолий Сергеевич, 2019 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Seidel H., Herzel H. Bifurcations in a nonlinear model of the baroreceptor-cardiac reflex // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1998. V. 115. P. 145160.

2. Kotani K., Struzik Z.R. Takamasu K. Stanley H.E., Yamamoto Y. Model for Complex Heart Rate Dynamics in Health and Disease // Physical Review E. 2005. V. 72. P. 041904.

3. Burgess D.E., Hundley J.C., Brown D.R., Li S.-G., Randal D.C. First-order differential-delay equation for the baroreflex predicts the 0.4-Hz blood pressure rhythm in rats // American Journal of Physiology. 1997. V. 273. P. R1878-R1884.

4. Ottesen J.T. Modelling the dynamical baroreflex-feedback control // Mathematical and Computer Modelling. 2000. V. 31. P. 167-173.

5. Ottesen J.T. Modelling of the baroreflex-feedback mechanism with time-delay // Journal of Mathematical Biology. 1997. V. 36. Iss. 1. P. 41-63.

6. Ivanov P.Ch., Amaral L.A., Goldberger A.L., Stanley H.E. Stochastic feedback and the regulation of biological rhythms // Europhysics Letters. 1998. V. 43. Iss. 4. P. 363-368

7. Millett D. Hans Berger: from psychic energy to the EEG. Perspect Biol Med. 2001. V. 44. Iss. 4. P. 522-542.

8. Nuwer MR, Lehmann D, da Silva FL, et al. IFCN guidelines for topographic and frequency analysis of EEGs and EPs. In: Recommendations for the practice of clinical neurophysiology: guidelines of the International Federation of Clinical Physiology. Eds. G. Deuschl and A. Eisen. Elsevier Science, 1999. -304 p.

9. Галимов Н.М., Вильданов Э.Р., Хидиятов И.И., Кальметьев А.Х., Султанов А.Ф., Валиуллин Р.Ч. Сверхмедленные физиологические процессы головного мозга человека и животных в экспериментальных

клинических исследованиях // Медицинский вестник Башкортостана. 2009. Т. 4. № 3. С. 63-69.

10. Gloor P, Ball G, Schaul N. Brain lesions that produce delta waves in the EEG // Neurology. 1977. V. 27. Iss. 4. P. 326-333.

11. Harmony T, Fernandez-Bouzas A, Marosi E, et al. Frequency source analysis in patients with brain lesions // Brain Topography. 1995. V. 8. Iss. 2. P. 109-117.

12. Accolla EA, Kaplan PW, Maeder-Ingvar M, et al. Clinical correlates of frontal intermittent rhythmic delta activity (FIRDA) // Clin Neurophysiol. 2011. V. 122. Iss. 1. P. 27-31.

13. Spironelli C, Angrilli A. EEG delta band as a marker of brain damage in aphasic patients after recovery of language // Neuropsychologia. 2009. V. 47. Iss. 4. P. 988-994.

14. Ingvar DH, Sulg IA. Regional cerebral blood flow and EEG frequency content in man // Scand J Clin Invest. 1969. V. 23. P. 47-66.

15. Feddersen B., Ausserer H., Neupane P. Right temporal cerebral dysfunction heralds symptoms of acute mountain sickness // J Neurol. 2007. V. 254. Iss. 3. P. 359-363.

16. Barry R.J., Clarke A.R., Johnstone S.J. A review of electrophysiology in attention-deficit/hyperactivity disorder: I. Qualitative and quantitative electroencephalography // Clin Neurophysiol. 2003. V. 114. P. 171-183.

17. Chabot RJ, di Michele F, Prichep L, John ER. The clinical role of computerized EEG in the evaluation and treatment of learning and attention disorders in children and adolescents // J Neuropsychiatry Clin Neurosci. 2001. V. 13. Iss. 2. P. 171-186.

18. Penolazzi B, Spironelli C, Angrilli A. Delta EEG activity as a marker of dysfunctional linguistic processing in developmental dyslexia // Psychophysiology. 2008. V. 45. Iss. 6. P. 1025-1033.

19. Vandenhouten R, Lambertz M, Langhorst P, Grebe R. Nonstationary time-series analysis applied to investigation of brainstem system dynamics // IEEE Trans Biomed Eng. 2000. V. 47. Iss. 6. P. 729-737.

20. Lorincz ML, Geall F, Bao Y, et al. ATP-dependent infra-slow (<0.1 Hz) oscillations in thalamic networks. PLoS One 2009; 4(2): e4447.

21. Aladjalova NA. Infra-slow rhythmic oscillations of the steady potential of the cerebral cortex // Nature. 1957. V. 179. P. 957-959.

22. Аладжалова Н.А. Психофизиологические аспекты сверхмедленной ритмической активности головного мозга. М.: Наука, 1979. -214 c.

23. Lambertz M., Langhorst P. Simultaneous changes of rhythmic organization in brainstem neurons, respiration, cardiovascular system and EEG between 0.05 Hz and 0.5 Hz // J Auton Nerv Syst. 1998. V. 68. Iss. 1-2. P. 58-77.

24. Mormann F. Lehnertz K., David P., Elger C.E. Mean phase coherence as a measure for phase synchronization and its application to the EEG of epilepsy patients // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2000. V. 144. Iss. 3. P. 358-369

25. Короновский А.А., Москаленко О.И., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Храмов А.Е. Синхронизация хаоса: фундаментальные подходы и практические приложения. Саратов: Издательство Саратовского университета, 2015. -382 с.

26. Schäfer C., Rosenblum M.G., Kurths J., Abel H-H. Heartbeat synchronized with ventilation // Nature. 1998. V. 392. P. 239-240.

27. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Physical Review Letters. 1990. V. 64. Iss. 8. P. 821-824.

28. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E. Synchronization of self-oscillations and noise-induced oscillations // J Commun Technol Electron. 2002. V. 47. Iss. 2. P. 117-148.

29. Knyazev G.G. EEG delta oscillations as a correlate of basic homeostatic and motivational processes. Neuroscience and Biobehavioral Reviews // 2012. V. 36. Iss. 1. P. 677-695.

30. [Электронный ресурс]. URL: http : //ru-bci. org/index. php/bci- stucture (дата обращения: 01.12.2017).

31. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Makarov V.A., Pavlov A.N., Sitnikova E.Yu. Wavelets in Neuroscience. Springer, 2015. -318 p.

32. Hramov A.E., Koronovsky A.A., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency // Physical Review E. 2006. V. 73. P. 026208.

33. Schafer C., Rosenblum M.G., Abel H.H., Kurths J. Synchronization in the human cardiorespiratory system // Physical Review E. 1999. V. 60. P. 857870

34. Короновский А.А., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Храмов А.Е. Диагностика синхронизации автоколебательных систем при изменении частоты внешнего воздействия с использованием вейвлетного анализа // Радиотехника и электроника. 2007. T. 52. N. 5. C. 581-592.

35. Fowler A.C., McGuinness M.J. A delay recruitment model of the cardiovascular control system // Journal of Mathematical Biology. 2005. V. 51. Iss. 5. P. 508-526.

36. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: А Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, 2001. -411 p.

37. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Gridnev V.I., Bodrov M.B., Bespyatov A.B. Synchronization between main rhythmic processes in the human cardiovascular system // PRE. 2003. V. 68. P. 041913.

38. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. -352 с.

39. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S. Detecting direction of coupling in interacting oscillators // PRE. 2001. V. 64. P. 045202

40. Smirnov D.A. Bezruchko B.P. Detection of coupling in ensembles of stochastic oscillators // Physical Review E. 2009. V.79. P. 046204.

41. Smirnov D.A., Sidak E.V., Bezruchko B.P. Detection of coupling between oscillators with analytic tests for significance // Eur. Phys. J. Special Topics. 2013. V. 222. P. 2441-2451.

42. Ming-Chya Wu, Chin-Kun Hu Empirical mode decomposition and synchrogram approach to cardiorespiratory synchronization // Physical Review E. 2006. V. 73. P. 51917

43. Пономаренко В.И., Гриднев В.И., Прохоров М.Д. Cинхронизация сердцебиения и ритма регуляции сосудистого тонуса с дыханием // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2004. № 8-9. С. 40.

44. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Schäfer C. Phase Synchronization: From Theory to Data Analysis. In: Moss F., Gielen S. Handbook of Biological Physics. Elsevier, 2001. P. 15.

45. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов. М.: Вильямс, 2008. -992 с.

46. Schreiber T., Schmitz A. Improved Surrogate Data for Nonlinearity Tests // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. No. 4. P. 635-638.

47. Huikuri H.V., Niemela M.J., Ojala S. et al. Circadian rhythms of frequency domain measures of heart rate variability in healthy subjects and patients with coronary artery disease. Effects of arousal and upright posture // Circulation. 1994. V. 90. No. 1. P. 121.

48. Heart rate variability: standards of measurement, physiological interpretation and clinical use. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology // Circulation. 1996. V. 93. P. 1043-1065.

49. Баевский Р.М., Иванов Г.Г., Чирейкин Л.В., Гаврилушкин А.П., Довгалевский П.Я., Кукушкин Ю.А., Миронова Т.Ф., Прилуцкий Д.А., Семенов А.В., Федоров В.Ф., Флейшман А.Н., Медведев М.М. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем // Вестник аритмологии. 2001. Т. 24 С. 65-87.

50. Julien C. The enigma of Mayer waves: Facts and models // Cardiovascular Research. 2006. V. 70. P. 12-21.

51. Ringwood J.V., Malpas S.C. Slow oscillations in blood pressure via a nonlinear feedback model // American Journal of Physiology. 2001. V. 280. P. 1105.

52. Bernardi L., Radaelli A., Solda P.L., Coats A.J.S., Reeder M., Calciati A., Garrard C.S., Sleight P. Autonomic control of skin microvessels: assessment by power spectrum of photoplethysmographic waves // Clinical Science. 1996. V. 90. P. 345-355.

53. Malliani А., Julien C., Billman G.E. et al. Cardioscular variability is not an index of autonomic control of circulation // American Journal of Physiology. 2006. V 101. P. 684.

54. Cooley R.L., Montano N., Cogliati C., Van De Borne P., Richenbacher W., Oren R., Somers V.K. Evidence for a central origin of the low-frequency oscillation in RR-interval variability // Circulation. 1998. V. 98 P. 556-561.

55. Malpas S.C. Neural influences on cardiovascular variability: possibilities and pitfalls // American Journal of Physiology Heart Circ Physiol. 2002. P. 6.

56. Parati G., Di Rienzo M., Castiglioni P. Counterpoint: Cardiovascular variability is not an index of autonomic control of circulation // American Journal of Physiology. 2006. V 101. P. 676.

57. Van der Pol, B. On relaxation-oscillations // The London, Edinburgh and Dublin Phil. Mag. and J. of Sci. 1927. No. 2. P. 978.

58. Wessel N., Kurths J., Ditto W., Bauernschmitt R. Special focus issue on cardiovascular physics edited by // Chaos. 2007. V. 17. Iss. 1.

59. Parati G., Saul J.P., Di Rienzo M., Mancia G. Spectral analysis of blood pressure and heart rate variability in evaluating cardiovascular regulation. A critical appraisal // Hypertension. 1995. V. 25. P. 1276-1286.

60. Hilsted J. Peripheral blood flow control in diabetes mellitus // Acta Physiol Scand Suppl. 1991. V. 603. P. 47-51.

61. Кирилина Т.В., Красников Г.В., Танканаг А.В. Пространственная синхронизация колебаний кровотока в системе микроциркуляции кожи человека // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. 2009. V. 8. Iss. 3. P. 32-36.

62. Liao F., Jan Y.K. Enhanced phase synchronization of blood flow oscillations between heated and adjacent non-heated sacral skin // Med Biol Eng Comput. 2012. V. 50. P. 1059-1070.

63. Киселев А.Р., Гриднев В.И., Посненкова О.М. Оценка на основе определения синхронизации низкочастотных ритмов динамики вегетативной регуляции сердечно-сосудистой системы при применении метопролола у больных ИБС, перенесших инфаркт миокарда // Терапевтический архив. 2007. Т. 79. № 4. С. 23-31.

64. Kiselev A.R., Gridnev V.I., Prokhorov M.D. Selection of optimal dose of beta-blocker treatment in myocardial infarction patients based on changes

in synchronization between 0.1 Hz osci l la

microcirculation // J Cardiovasc Med. 2012. V. 13. P. 491-498.

65. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. -320 с.

66. Mase M., Glass L., Disertori M., Ravelli F. The AV synchrogram: a novel approach to quantify atrioventricular coupling during atrial arrhythmias // Biomedical Signal Processing and Control. 2013. V. 8. Iss. 6. P. 10081016.

67. Tallon-Baudry C., Bertrand O., Fischer C. Oscillatory synchrony between human extrastriate areas during visual short-term memory maintenance // J Neurosci. 2001. V. 21. Iss. 20. P. RC177.

68. Quian Quiroga R., Kreuz T., Grassberger P. Event synchronization: a simple and fast method to measure synchronicity and time delay patterns // Phys Rev E. 2002. V. 66. P. 041904.

69. Pikovskii A.S. Synchronization and stochastization of array of self-excited oscillators by external noise // Radiophys Quantum Electron. 1984. V. 27. Iss. 5. P. 390-395.

70. Pikovskii A. On the interaction of strange attractors // Zeitschrift für Physik B Condensed Matter. 1984. V. 55. Iss. 2. P. 149-154.

71. Afraimovich V.S., Verichev N.N., Rabinovich M.I. Stochastic synchronization of oscillations in dissipative systems // Radiophys Quantum Electron. 1986. V. 29. Iss. 9. P. 795-803.

72. Aranson I.S., Rul'kov N.F. Nontrivial structure of synchronization zones in multidimensional systems. Phys Lett A. 1989. V. 139. Iss. 8. P. 375-378.

73. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization of chaotic systems // Chaos. 2015. V. 25. P. 097611.

74. Gabor D. Theory of communication // JIEE. 1946. V. 93. P. 429-457, Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Osipov G.V., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving. // Physica D. 1997. V. 104. P. 219-238.

75. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. -496 c.

76. Tass P., Rosenblum M.G., Weule J., Kurths J., Pikovsky A., Volkmann J., Schnitzler A., Freund H.-J. Detection of n:m phase locking from noisy data: Application to magnetoencephalography // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 3291-3294.

77. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1983. -471 с.

78. Кульминский Д.Д., Астахов О.В., Боровкова Е.И., Киселев А.Р. Диагностика состояния сердечнососудистой системы на основе оценки степени синхронизованности ее ритмов по унивариантному сигналу фотоплетизмограммы. В кн.: Сборник материалов Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные вопросы биомедицинской инженерии». Саратов, 2013. C. 330-335.

79. Rosenblum M.G., Kurths J., Pikovsky A. Synchronization in noisy systems and cardiorespiratory interaction // Engineering in Medicine and Biology. 1998. V. 17. Iss. 6. P. 46-53.

80. White L.B., Boashash B. Cross Spectral Analysis of Nonstationary Processes // IEEE Transactions on Information Theory. 1990. V. 36. No. 4. P. 830-835.

81. Pereira T., Thiel M., Baptista M.S. and Kurths J. Network mutual information and synchronization under time transformations // New Journal of Physics. 2008. V. 10 P. 083003-15.

82. Hegger R., Kantz H., Schreiber T. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package // Chaos. 1999. V. 9. Iss. 2. P. 413-435.

83. Lai Y.-C., Frei M.G., Osorio I. Detecting and characterizing phase synchronization in nonstationary dynamical systems // Physical review E. 2006. V. 73. P. 026214.

84. Whittam A.M., Claytont R.H., Lord S.W. Heart rate and blood pressure variability in normal subjects compared with data from beat-to-beat models developed from de Boer's model of the cardiovascular system // Physiol Meas. 2000. V. 21. P. 305-318.

85. Chon K.H., Kanters J.K., Cohen R.J., Holstein-Rathlou N.-H. Detection of chaotic determinism in time series from randomly forced maps // Physica D. 1997. V. 99. P. 471-486.

86. Hoyer D., Pompe B., Herzel H., Zwiener U. Nonlinear coordination of cardiovascular autonomic control // IEEE Eng. Med. Biol. 1998. V. 17. Iss. 6. P. 17-21.

87. Richter D.W., Spyer K.M. Cardiorespiratory control. In: Central regulation of autonomic function. N.Y.: Oxford University Press, 1990. P. 189-207.

88. Cevese A., Grasso R., Poltronieri R., Schena F. Vascular resistance and arterial pressure low-frequency oscillations in the anesthetized dog // Am. J. Physiol. 1995. V. 268. Iss. 1. P. 7-16.

89. Bernardi L., Passino C. , Spadacini G. et al. Arterial baroreceptor as determinants of 0.1 Hz and respiration-related changes in blood pressure and heart rate spectra. In: Frontiers of blood pressure and heart rate analysis. Amsterdam: IOS Press, 1997. P. 241-252.

90. Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology // Nature. 2001. V. 410. P. 277-284.

91. Tsuji H., Larson M.G., Venditti F.J. Jr. et al. Impact of reduced heart rate variability on risk for cardiac events. The Framingham Heart Study // Circulation. 1996. V. 94. P. 2850-2855.

92. Singh J.P., Larson M.G., Tsuji H. et al. Reduced heart rate variability and new onset hypertension: insight into patogenesis of hypertension: the Framingham Heart Study // Hypertension. 1998. V. 32. P. 293-297.

93. Schroeder E.B., Liao D., Chambless L.E. et al. Hypertension, blood pressure, and heart rate variability: the atherosclerosis risk in communities (ARIC) study // Hypertension. 2003. V. 42. P. 1106-1111.

94. Bleyer A.J., Hartman J., Brannon P.C. et al. Characteristics of sudden death in haemodialysis patients // Kidney Int. 2006. V. 69. P. 2268-2273.

95. Routledge H.C., Chowdhary S., Townend J.N. Heart rate variability - a therapeutic target? // J. Clin. Pharm. Ther. 2002. V. 27. P. 85-92.

96. Expert consensus document on b-adrenergic receptor blockers. The Task Force on Beta-Blockers of the European Society of Cardiology // European Heart Journal. 2004. V. 25. P. 1341-1362.

97. Янсон Н.Б., Павлов А.Н., Баланов А.Г., Анищенко B.C. Задача реконструкции математической модели применительно к электрокардиограмме // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22. N. 16. С. 57-62.

98. Clifford G.D., McSharry P.E. Generating 24-Hour ECG, BP and Respiratory Signals with Realistic Linear and Nonlinear Clinical Characteristics Using a Nonlinear Model // IEEE Computer Society Press. Computers in Cardiology. 2004. V. 31. P. 709-712.

99. McSharry P.E., Clifford G.D., Tarassenko L., Smith L. A dynamical model for generating synthetic electrocardiogram signals // IEEE Transactions On Biomedical Engineering. 2003. V. 50. Iss. 3. P. 289-294.

100. Baskurt O.K., Hardeman M.R., Rampling M.W., Meiselman H.J. Handbook of Hemorheology and Hemodynamics. IOSPress, 2007. -468 p.

101. Волобуев А.Н. Течение жидкости в трубках с эластическими стенками // УФН. 1995. Т. 165. № 2. С. 177-186.

102. Keener J., Sneyd J. Mathematical Physiology. Springer, 1998. -767 p.

103. Quarteroni A. Modeling the Heart and the Circulatory System. Springer, 2015. -237 p.

104. Murray J.D. Mathematical Biology II Spatial Models and Biomedical Applications. Springer, 2003. -814 p.

105. Шмидт Р., Тевс Г. Физиология человека. В 3-х томах. Т.2. Пер. с англ. -3-е изд. М.: Мир, 2005. -314 с.

106. Guyton A. and Hall J. Textbook of Medical Physiology, 12th Edition. SAUNDERS, Elsevier, 2006. -1091 p.

107. Osborn J.W., Jacob F., Guzman P. A neural set point for the long-term control of arterial pressure: beyond the arterial baroreceptor reflex // American Journal of Physiology. 2005. V. 288. No. 4. P. R846-R855.

108. Albaghdadi M. Baroreflex control of long-term arterial pressure // Rev Bras Hipertens. 2007. V. 14. Iss. 4. P. 212-225.

109. Малинецкий Г., Потапов А., Подлазов А. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды. M.: "Либроком", 2011. -280 c.

110. Анохин П.К. Биология и нейрофизиология условного рефлекса. М.: "Медицина", 1968. -546 с.

111. Keener J., Sneyd J. Mathematical Physiology II: Systems Physiology. Springer, 2009. -580 p.

112. Cohen M.A., Taylor J.A. Short-term cardiovascular oscillations in man: measuring and modelling the physiologies (Topical Review) // Journal of Physiology. 2002. V. 542. Iss. 3. P. 669-683.

113. Madwed J.B., Albrecht P., Mark R.G., Cohen R.J. Low-frequency oscillations in arterial pressure and heart rate: a simple computer model // American Journal of Physiology. 1989. V. 256. No. 6. P. H1573-H1579.

114. deBoer R.W., Karemaker J.M., Strackee J. Hemodynamic fluctuations and baroreflex sensitivity in humans: a beat-to-beat model // American Journal of Physiology. 1987. V. 253. Iss. 3. P. H680-H689.

115. van de Vooren H., Gademan M.G., Swenne C.A., TenVoorde B.J., Schalij M.J., Van der Wall E.E. Baroreflex sensitivity, blood pressure buffering, and resonance: what are the links? Computer simulation of healthy subjects and heart failure patients // J Appl Physiol. 2007. V. 102. Iss. 4. P. 13481356.

116. Cavalcanti S., Belardinelli E. Modeling of cardiovascular variability using a differential delay equation // IEEE Trans Biomed Eng. 1996. V. 43. Iss. 10. P. 982-989.

117. Silvani A., Magosso E., Bastianini S., Lenzi P., Ursino M., Mathematical modeling of cardiovascular coupling: Central autonomic commands and baroreflex control // Autonomic neuroscience: basic&clinical. 2011. V. 162. P. 66-71.

118. Ursino M. Interaction between carotid baroregulation and the pulsating heart: a mathematical model // American Journal of Physiology. 1998. V. 275. P. H1733-H1747

119. Vielle B. Mathematical analysis of Mayer waves // J Math Biol. 2005. V. 50. Iss. 5. P. 595-606.

120. Chen Z., Purdon P.L., Harrell G., Pierce E.T., Walsh J., Brown E.N., Barbieri R. Dynamic Assessment of Baroreflex Control of Heart Rate during Induction of Propofol Anesthesia Using a Point Process Method // Ann Biomed Eng. 2011. V. 39. Iss. 1. P. 260-276.

121. Abbott L.F. Lapicque's introduction of the integrate-and-fire model neuron (1907) // Brain Research Bulletin. 1999. V. 50. No. 5/6. P. 303-304.

122. Osborn J.W., Jacob F., Guzman P. A neural set point for the long-term control of arterial pressure: beyond the arterial baroreceptor reflex // American Journal of Physiology - Regulatory, Integrative and Comparative Physiology. 2005. V. 288. No. 4. P. R846-R855.

123. Albaghdadi M. Baroreflex control of long-term arterial pressure // Rev Bras Hipertens. 2007. V. 14. Iss. 4. P. 212-225.

124. Ikeda K., Daido H., and Akimoto O. Optical Turbulence: Chaotic Behavior of Transmitted Light from a Ring Cavity // PRL. 1980. V. 45. P. 709.

125. Ringwood J., Malpas S. Dynamic relationship between sympathetic nerve activity and renal blood flow: a frequency domain approach // American Journal of Physiology-Regulatory, Integrative and Comparative Physiology. 2001. V. 280. № 4. P. R1105-R1115.

126. Ikeda K. Multiple-valued Stationary State and its Instability of the Transmitted Light by a Ring Cavity System // Opt. Commun. 1979. V. 30. P. 257-261.

127. Lang R., Kobayashi K. External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties // IEEE J. Quantum Electron. 1980. V. 16. P. 347.

128. Mackey M.C., Glass L. Pathological physiological conditions resulting from instabilities in physiological control systems. // Science. 1977. V. 197. P. 287.

129. Tian Y.-C., Gao F. Extraction of delay information from chaotic time series based on information entropy // Physica D. 1997. V. 108. P. 113-118.

130. Bunner M.J., Meyer Th., Kittel A., Parisi J. Recovery of the time-evolution equation of time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. R5083-5089.

131. Bunner M.J., Popp M., Meyer Th., Kittel A., Parisi J. Tool to recover scalar time-delay systems from experimental time series // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. R3082-3085.

132. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос. Новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. -252 с.

133. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Kulminskiy D.D., Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., Hramov A.E. Resistant to noise chaotic communication

scheme exploiting the regime of generalized synchronization // Nonlinear Dynamics. 2017. Т. 87. № 3. С. 2039-2050.

134. Malliani A., Pagani M., Lombardi F., Cerutti S. Cardiovascular neural regulation explored in the frequency domain // Circulation. 1991. V. 84, P. 482-492.

135. Montano N., Gnecchi-Ruscone T., Porta A., Lombardi F., Malliani A., Barman S.M. Presence of vasomotor and respiratory rhythms in the discharge of single medullary neurons involved in the regulation of cardiovascular system // Journal of the Autonomic Nervous System. 1996. V. 57. P. 116-122.

136. Taylor J.A., Eckberg D.L. Fundamental relations between short-term RR interval and arterial pressure oscillations in humans // Circulation. 1996. V. 93. P. 1527-1532.

137. Bernardi L., Leuzzi S., Radaelli A., Passino C., Johnston J.A., Sleight P. Low-frequency spontaneous fluctuations of R-R interval and blood pressure in conscious humans: a baroreceptor or central phenomenon? // Clinical Science. 1994. V. 87. P. 649-654

138. Westerhof N, Lankhaar J.-W., Westerhof B.E. The arterial Windkessel // Med Biol Eng Comput. 2009. V. 47. P. 131-141.

139. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы 3-е изд. М.: «Высшая школа», 2000. -462 с.

140. Warner H. R. The frequency-dependent nature of blood pressure regulation by the carotid sinus studied with an electric analog // Circulation. 1958. Res. 6. P. 35-40.

141. Bunde A., Havlin S., Kantelhardt J. W., Penzel T., Peter J. H., Voigt K. Correlated and uncorrelated regions in heart-rate fluctuations during sleep // Physical Review Letters. 2000. V. 85. P. 3736-9.

142. Korpelainen J.T., Sotaniemi K.A., Huikuri H.V., Myllya V.V. Abnormal heart rate variability as a manifestation of autonomic dysfunction in hemispheric brain infarction // Stroke. 1996. V. 27. Iss. 11. P. 2059.

143. Appel M.L., Berger R.D., Saul J.P., Smith J.P., Cohen R.J. Beat to Beat Variability in Cardiovascular Variables: Noise or Music? // Journal of the American College of Cardiology. 1989. V. 14. P. 1139-18.

144. Berntson G.G., Bigger J.T., Eckberg D.L., Grossman P., Kaufmann P.G., Malik M., Nagaraja H.M., Porges S.W., Saul J.P., Stone P.H, Van der Molen M.W. Heart rate variability: origins, methods, and interpretive caveats // Pyschophysiology. 1997. V. 34. P. 623-648.

145. Skinner J.E., Goldberger A.L., Mayer-Kress G., Ideker R.E. Chaos in the heart: Implications for clinical cardiology // Biotechnology. 1990. V. 8. P. 1018-1024.

146. Флейшман А.Н. Медленные колебания гемодинамики. Теория, практическое применение в клинической медицине. Новосибирск: "Наука", 1999. -543 c.

147. Пристром М.С. Артериальная гипертензия у пожилых: особенности терапии и реабилитации. Минск: Беларус. навука, 2012. -267 с.

148. Jani B., Rajkumar C. Ageing and vascular ageing // Postgrad Med J. 2006. V. 82. P. 357-362.

149. Jones P.P., Shapiro L.F., Keisling G.A., Jordan J., Shannon J.R., Quaife R.A., Seals D.R. Altered autonomic support of arterial blood pressure with age in healthy men // Circulation. 2001. V. 104. P. 2424-2429.

150. Song J.G., Hwang G.S., Lee E.H., Leem J.G., Lee C., Park P.H., Shin J.W. Effects of bilateral stellate ganglion block on autonomic cardiovascular regulation // Circulation. 2009. V. 73. P. 1909-1913.

151. Warner H.R., Gardner R.M., Toronto A.F. Computer-based monitoring of cardiovascular functions in postoperative patients // Circulation. 1968. V. 37. P. 168-74.

152. Киселев А.Р., Беспятов А.Б., Колижирина О.М., Гриднев В.И., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Довгалевский П.Я. Внутренняя синхронизация основных 0.1 Гц частотных ритмов в системе вегетативного управления сердечно-сосудистой системой // Физиология человека. 2007. Т. 33. № 2. С. 69-75.

153. Goldberger A.L. Nonlinear dynamics for clinicians: chaos theory, fractals, and complexity at the bedside // The Lancet. 1996. V. 347. P. 1312-1314.

154. Bezerianos A., Bountis T., Papaioannou G., Polydoropoulos P. Nonlinear time series analysis of electrocardiograms // Chaos. 1995. V. 5. P. 95-101.

155. Translation of Otto Frank's paper Die Grundform des Arteriellen Pulses // Zeitschrift für Biologie. 1899. V. 37. P. 483-526.

156. Ursino M., Magosso E. Short-term autonomic control of cardiovascular function: a mini review with the help of mathematical models // J. Integrative Neuroscience. 2003. V. 2. № 2. P. 219-247.

157. Крупаткин А.И., Сидоров В.В. Лазерная допплеровская флоуметрия микроциркуляции крови. М.: Медицина, 2005. -125 с.

158. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D. 1985. V. 16. Iss. 3. P. 285-317.

159. Poon C.-S., Merrill C.K. Decrease of cardiac chaos in congestive heart failure // Nature. 1997. V. 389. P. 492-495.

160. Pool R. Is It Healthy to Be Chaotic? // Science. 1989. V. 243. P. 604-607.

161. Goldberger A.L., Rigney D.R., West B.J. Chaos and fractals in human physiology // Scientific American. 1990. V. 262. P. 42-49.

162. Glass L., Mackey M.C. From clocks to chaos: the rhythms of life. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1988. -248 p.

Публикации автора по теме диссертации

Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК при Минобрнауки

России для публикации результатов диссертаций:

163. Karavaev A.S., Kiselev A.R., Runnova A.E., Zhuravlev M.O., Borovkova E.I., Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Pchelintseva S.V., Efremova T.Yu., Koronovskii A.A., Hramov A.E. Synchronization of infra-slow oscillations of brain potentials with respiration // CHAOS. 2018. V. 28. P. 081102.

164. Karavaev A.S., Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Kiselev A.R., Gridnev V.I., Ruban E.I. and Bezruchko B.P. Synchronization of low-frequency oscillations in the human cardiovascular system // CHAOS. 2009. V. 19. P. 033112.

165. Tass P., Smirnov D., Karavaev A., Barnikol U., Barnikol T., Adamchic I., Hauptmann C., Pawelcyzk N., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J., Bezruchko B. The causal relationship between subcortical local field potential oscillations and parkinsonian resting tremor // Journal of Neural Engineering. 2010. V. 7 P. 016009.

166. Bezruchko B.P., Karavaev A.S., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Reconstruction of time-delay systems from chaotic time series // Physical Review E. 2001. V. 64. P. 056218.

167. Karavaev A.S., Ishbulatov J.M., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D., Gridnev V.I., Bezruchko B.P., Kiselev A.R. Model of human cardiovascular system with a loop of autonomic regulation of the mean arterial pressure // Journal of the American Society of Hypertension. 2016. V. 10. Iss. 3. P. 235-243.

168. Kiselev A.R., Mironov S.A., Karavaev A.S., Kulminskiy D.D., Skazkina V.V., Borovkova E.I., Shvartz V.A., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. A comprehensive assessment of cardiovascular autonomic control using

photoplethysmograms recorded from earlobe and fingers // Physiological Measurement. 2016. V. 37. P. 580-595.

169. Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. В. 3. С. 515-527.

170. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Karavaev A.S., Bezruchko B.P. Reconstruction of time-delayed feedback systems from time series // Physica D. 2005. V. 203. P. 209-223.

171. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Безручко Б.П. Сравнение методов оценки параметров системы барорефлекторного контроля среднего артериального давления // Известия РАН. Серия физическая. 2016. Т. 80. № 2. С. 202-207.

172. Боровкова Е.И., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д, Безручко Б.П. Диагностика частотного захвата в условиях воздействия сигналом переменной частоты // Известия РАН. Серия Физическая. 2011. Т. 75. № 12. С. 1704-1708.

173. Сказкина В.В., Киселев А.Р., Боровкова Е.И., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С. Оценка синхронизованности контуров вегетативной регуляции кровообращения по длительным временным рядам // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14. № 1. С. 3-12.

174. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Киселев А.Р., Сергеев С.А., Селезнев Е.П., Безручко Б.П., Прохоров М.Д. Фазовая синхронизация колебаний контуров вегетативной регуляции кровообращения в математической модели сердечно-сосудистой системы // Нелинейная динамика. 2017. Т. 13. № 3. С. 381-397.

175. Kiselev A.R., Gridnev V.I., Prokhorov M.D., Karavaev A.S., Posnenkova O.M., Ponomarenko V.I., Bezruchko B.P. Selection of optimal

dose of beta-blocker treatment in myocardial infarction patients basing on changes in synchronization between 0.1 Hz oscillations in heart rate and peripheral microcirculation // Journal of Cardiovascular Medicine. 2012. V. 13. Iss. 8. P.491-498.

176. Kiselev A.R., Gridnev V.I., Prokhorov M.D., Karavaev A.S., Posnenkova O.M., Ponomarenko V.I., Bezruchko B.P., Shvartz V.A. Evaluation of five-year risk of cardiovascular events in patients after acute myocardial infarction using synchronization of 0.1-Hz rhythms in cardiovascular system // Annals of Noninvasive Electrocardiology. 2012. V. 17. No. 3. P. 204-213.

177. Караваев А.С., Ишбулатов Ю.М., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Киселев А.Р., Безручко Б.П. Модель сердечно-сосудистой системы человека с автономным контуром регуляции среднего артериального давления // Физиология человека. 2017. Т. 43. № 1. С. 70-80.

178. Караваев А.С., Киселев А.Р., Гриднев В.И., Боровкова Е.И., Прохоров М.Д., Посненкова О.М., Пономаренко В.И., Безручко Б.П., Шварц В.А. Фазовый и частотный захват 0.1 Гц колебаний в ритме сердца и барорефлекторной регуляции артериального давления дыханием с линейно меняющейся частотой у здоровых лиц // Физиология человека. 2013. Т. 39. № 4. С. 105-111.

179. Киселев А.Р., Гриднев В.И., Караваев А.С., Посненкова О.М., Прохоров М.Д., Пономаренко В.И., Безручко Б.П. Персонализация подхода к назначению гипотензивной терапии у больных артериальной гипертензией на основе индивидуальных особенностей вегетативной дисфункции сердечно-сосудистой системы // Артериальная гипертензия. 2011. T. 17. №. 4. C. 354-360.

180. Kiselev A.R., Gridnev V.I., Karavaev A.S., Posnenkova O.M., Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Bezruchko B.P. The dynamics of

0.1 Hz oscillations synchronization in cardiovascular system during the treatment of acute myocardial infarction patients // Applied Medical Informatics. 2011. V. 28. No. 1. P. 1-8.

181. Ishbulatov Y.M., Karavaev A.S., Kiselev A.R. Numerical modeling of dynamics of heart rate and arterial pressure during passive orthostatic test // Proceedings of SPIE. 2018. P. 1071726

182. Ishbulatov Y.M., Karavaev A.S., Kiselev A.R., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Phase and frequency locking in the model of cardiovascular system baroreflectory regulation // Proceedings of SPIE. 2016. V. 9917. P. 99173N.

183. Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Восстановление систем нейтрального типа с запаздыванием // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19. № 5. С. 3-16.

184. Пономаренко В.И., Караваев А.С. Использование платформы Arduino в измерениях и физическом эксперименте // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22. No. 4. С. 77-90.

185. Безручко Б.П., Гриднев В.И., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Рубан Е.И. Методика исследования синхронизации колебательных процессов с частотой 0.1 Гц в сердечно-сосудистой системе человека // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17. № 6. С. 44-56.

Прочие публикации в научных журналах:

186. Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Гриднев В.И., Киселев А.Р., Безручко Б.П., Посненкова О.М., Струнина А.Н.,

Шварц В.А. Методика реконструкции модели системы симпатической барорефлекторной регуляции артериального давления по экспериментальным временным рядам // Технологии живых систем. 2007. Т. 4. № 4. С. 34-41.

187. Боровкова Е. И., Караваев А. С., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Сопоставление методов диагностики фазовой синхронизованности по тестовым данным, моделирующим нестационарные сигналы биологической природы // Известия Саратовского Университета. Новая серия. Серия Физика. 2015. № 15. В. 3. С. 36-42.

Монографии:

188. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Karavaev A.S., Bezruchko B.P. Recovery of dynamical models of time-delay systems from time series: Application to chaotic communication // in "Nonlinear Phenomena Research Perspectives", Ed. Wang C.W. New York: Nova Science Publishers Inc., 2007. -P 7-53.

189. Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П. Системы с запаздыванием (реконструкция моделей и их приложение) / Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2016. —328 с.

Патент и свидетельства об официальной регистрации программного

обеспечения:

190. Гриднев В.И., Киселев А.Р., Безручко Б.П., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Способ оценки функционального состояния сердечно-сосудистой системы человека / Патент на изобретение №2374986. Зарегистрирован: 10.12.2008. Приоритет: 22 июля 2008. Заявка № 2008130482. Правообладатель: ФГУ "Саратовский научно-исследовательский институт кардиологии

Федерального агентства по высокотехнологичной медицинской помощи".

191. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Киселев А.Р., Шварц В.А., Бокерия О.Л. Программа для моделирования активности сердечнососудистой системы человека с двумя автоколебательными контурами барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов и частоты сердечных сокращений (CVSMODEL-2SE) №2017618299

192. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Шварц В.А., Бокерия О.Л., Безручко Б.П. Программа для моделирования активности сердечно-сосудистой системы человека с автоколебательным контуром барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов (CVSmodel-SE) №2016617540

193. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Шварц В.А., Киселев А.Р. "Программа для генерации реализаций цветного шума с заданными параметрами (Noise-PR)" №2015662785

194. Безручко Б.П., Бодров М.Б., Гриднев В.И., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Посненкова О.М., Струнина А.Н. Программа для исследования синхронизованности между ритмами сердечно-сосудистой системы человека "Синхро-2" №2007610998

195. Боровкова Е.И., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Киселев А.Р., Гриднев В.И., Безручко Б.П. Программа для диагностики фазовой синхронизованности систем по нестационарным данным в реальном времени, (Synchro-RT) №2015662373

196. Безручко Б.П., Гриднев В.И., Егоров Д.В., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Рубан Е.И. Программа для исследования синхронизованности между ритмами

сердечно-сосудистой системы человека с контролем статистической значимости результатов (Синхрокард) №2008613908

197. Безручко Б.П., Гриднев В.И., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ Программа для расчета статистических характеристик кардиоритмограммы (Кардиостат) №2008613910

198. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Шварц В.А., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Лапшева Е.Е., Бокерия О.Л. Программа для диагностики фазовой синхронизации автоколебательной системы внешним сигналом с изменяющейся частотой с помощью вейвлетного анализа (РЗупсИ-УБ) №2016617600

199. Безручко Б.П., Гриднев В.И., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Рубан Е.И. Программа генерации звуковых сигналов с переменной частотой для проведения функциональных проб (БупскгоБеерег) №2010611340

200. Боровкова Е.И., Шварц В.А., Прохоров М.Д., Лапшева Е.Е., Караваев А.С., Бокерия О.Л., Киселев А.Р. Программа для расчета коэффициента диффузии мгновенной фазы по временным рядам сигналов сердечно-сосудистой системы человека (Синхромера-Д) №2016617604

201. Боровкова Е.И., Киселев А.Р., Безручко Б.П., Лапшева Е.Е., Караваев А.С., Шварц В.А., Бокерия О.Л. Программа для количественной оценки коэффициента фазовой когерентности по временным реализациям сигналов сердечно-сосудистой системы человека (Синхромера-РО) №2016617538

202. Кульминский Д.Д, Киселев А.Р., Миронов С.А., Ишбулатов Ю.М., Шварц В.А., Караваев А.С., Бокерия О.Л. Программа для оценки функции когерентности двух сигналов (Coheranalyser) №2015662825

203. Ишбулатов Ю.М., Шварц В.А., Бутенко А.А., Караваев А.С., Киселев А.Р., Миронов С.А., Бокерия О.Л. Программа для удаления двигательных артефактов пальцевой фотоплетизмограммы (PPG-corrector) №2015662368

204. Боровкова Е.И., Шварц В.А., Караваев А.С., Киселев А.Р., Бокерия О.Л. Программа для выделения неэквидистантного временного ряда RR интервалов из реализации фотоплетизмограммы по максимальным значениям пульсовых волн, реализуемый в реальном времени (PPG-RR-extractor) №2015662449

205. Шварц В.А., Боровкова Е.И., Киселев А.Р., Ишбулатов Ю.М., Миронов С.А., Караваев А.С., Бокерия О.Л. Программа для выделения неэквидистантной кардиоинтерваллограммы из фотоплетизмограммы по быстро нарастающему переднему фронту пульсовой волны, реализуемый в реальном времени (PPG-RR-extractor LE) №2015662448

206. Боровкова Е.И., Шварц В.А., Караваев А.С., Киселев А.Р., Бокерия О.Л. Программа для выделения неэквидистантного временного ряда кардиоинтервалов из реализации фотоплетизмограммы (PPG-RR-extractor Integro) №2015662811

207. Караваев А.С., Киселев А.Р., Кульминский Д.Д, Боровкова Е.И., Прохоров М.Д., Пономаренко В.И., Гриднев В.И., Безручко Б.П., Шварц В.А. Микрокод автономного носимого устройства для длительной регистрации пальцевой фотоплетизмограммы (Микрокод-М 6.0) №2015662789

208. Нейфельд И.В., Кисилев А.Р., Караваев А.С., Рогожина И.Е., Киричук В.Ф., Боровкова Е.В., Бобылева И.Н., Жирняков А.И. Программа оценки вегетативной дисфункции сердечно-сосудистой системы при климактерическом синдроме №2015611934

209. Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Безручко Б.П. Программа для спектрального оценивания и фильтрации временных реализаций ^БШег) №2012616816

210. Безручко Б.П., Гриднев В.И., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Рубан Е.И. Программа для выделения последовательности ЯЯ-интервалов электрокардиограммы и построения эквидистантой кардиоинтервалограммы (Ех1гасог) №2010611339

БЛАГОДАРНОСТИ

Считаю своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту: профессору Борису Петровичу Безручко, а также коллегам: Пономаренко Влидимиру Ивановичу, Прохорову Михаилу Дмитриевичу, Селезневу Евгению Петровичу, Смирнову Дмитрию Алексеевичу, Боровковой Екатерине Игоревне, Кульминскому Данилу Дмитриевичу, Ишбулатову Юрию Михайловичу, Сказкиной Виктории Викторовне за профессиональное внимание к представленной диссертационной работе и товарищескую поддержку, без чего эта работа не состоялась бы.