Математическое моделирование магнитогидродинамических нестационарных процессов электродугового синтеза углеродных нанотрубок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Ершов, Сергей Владимирович

• Ершов, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ершов, Сергей Владимирович

Введение

1. Современное ^состояние вопросов математического моделирования электродугового синтеза углеродных нанотрубок д

1.1. Углеродные нанотрубки, как объект исследования. Свойства, применение, получение

1.2. Методы синтеза углеродных нанотрубок

1.3. Анализ механизмов формирования углеродных нанотрубок

1.4. Анализ существующих математических методов описания плазменных процессов

1.5. Цели и задачи исследования

2. Математическое моделирование магнитогидродинамических процессов электродугового синтеза углеродных нанотрубок

2.1. Общая постановка задачи

2.2. Методика построения модели электродугового синтеза углерод ных нанотрубок конечно-разностным методом

2.3. Методика построения модели электродугового синтеза углерод ных нанотрубок методом разложения искомых функций в ряды

2.4. Оценка результатов математического моделирования

3. Анализ результатов математического моделирования условий элек- 75 тродугового синтеза углеродных нанотрубок

3.1. Исследование процесса оптимизации при моделировании

3.2. Исследование динамических характеристик основных параметров движения

3.3. Исследование основных параметров движения

3.4. Исследование влияния изменения внешних параметров модели на характеристические параметры

4. Методика и техника эксперимента

4.1. Техника экспериментов

4.2. Методика эксперимента и обработки экспериментальных данных

5. Практическое использование результатов моделирования

5.1. Описание программного комплекса для расчета параметров движения ионов углерода при электродуговом синтезе

5.2. Предлагаемые способ и устройство получения углеродных нанотрубок

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование магнитогидродинамических нестационарных процессов электродугового синтеза углеродных нанотрубок»

Актуальность работы. Перспективный уровень развития техники во многом определяется нанотехнологиями и наноматериалами, среди которых наибольшее внимание привлекают углеродные нанотрубки (УНТ). Сдерживающим фактором производства нанотрубок является низкая эффективность технологии их получения. Ввиду сложности 1 экспериментального изучения процесса, перспективным направлением исследования условий синтеза является математическое моделирование.

Сложность моделирования обуславливается тем, что наряду с описанием гидродинамики плазмы, необходимо учитывать" влияние электрических и магнитных полей, многофазность системы и др.

Управление процессом получения углеродных нанотрубок в I настоящее время ведется по усредненным функциональным параметрам (сила тока, напряженность электрического поля, межэлектродное расстояние). Не учитывается нестационарность условий образования УНТ, что приводит к изменению содержания нанотрубок в депозите с течением времени. Следовательно, изучение нестационарности процесса синтеза углеродных нанотрубок в плазме методами математического моделирования и выявление взаимосвязей функциональных параметров и параметров, к характеризующих процесс синтеза, является актуальной и перспективной задачей.

Работа проводилась при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований №06-08-01310 «Математическое моделирование микромеханических процессов в технологиях формирования нанопленок».

Целью работы является разработка методов математического моделирования для магнитогидродинамического описания нестационарных процессов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы следующие задачи исследования:

1. На основании анализа особенностей получения УНТ предложить методику математического моделирования нестационарных магнитогидродинамических процессов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок.

2. Провести исследование характеристик полученной математической модели и оценить их динамические свойства.

3. Выявить влияние функциональных параметров на параметры, характеризующие условия образования углеродных нанотрубок.

4. Реализовать результаты математического моделирования в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, позволяющих исследовать влияние функциональных параметров электродугового синтеза на условия образования углеродных нанотрубок, с учетом нестационарности процессов в плазме, и оценить область его рационального использования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались теория магнитной гидродинамики, теория решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы вычислительной математики и моделирования.

Научная новизна диссертации заключается в следующем: 4

1. Математическая модель, отличающаяся учетом нестационарного поведения углеродной плазмы в зоне формирования углеродных нанотрубок.

2. Предложен алгоритм математического моделирования нестационарных процессов электродугового синтеза на основании конечно-разностной схемы интегрирования, отличающийся идентификацией граничных условий, определена область устойчивости полученного решения. Предложен алгоритм математического моделирования нестационарных 1 | процессов электродугового синтеза углеродных нанотрубок на основе уравнений магнитной гидродинамики, отличающийся тем, что исходные уравнения преобразуются представлением искомых функций в виде рядов с разложением по безразмерным аксиальным и радиальным координатам, а ряд граничных условий определяется на основе численного метода последовательного приближения. I

3. На основании полученной математической модели разработан программный комплекс, позволяющий исследовать влияние функциональных параметров электродугового синтеза на условия образования углеродных нанотрубок, учитывая нестационарные процессы в плазме.

Практическая значимость состоит в следующем:

1. Разработанная математическая модель и методика моделирования позволяют учитывать нестационарные процессы в плазме при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок и определить время нестационарных и стационарных режимов процесса.

2. Математическая модель и результаты исследований положены в основу прикладной программы, позволяющей выбрать требуемой режим управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок.

3. Результаты вычислительного эксперимента позволили предложить способ получения углеродных нанотрубок и устройство его осуществления, защищенное патентом на изобретение.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: VI международной научной конференции «Кибернетика1 и высокие технологии XXI века» (г.Воронеж, 2005 г.), I всероссийской школе - семинаре молодых ученых 'и преподавателей, аспирантов студентов и менеджеров малых предприятий (г.Тамбов, 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 2 в реферируемых журналах из списка ВАК РФ и патент 1Ш 2337061 С1.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 132 о страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, пяти

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ершов, Сергей Владимирович

Основные выводы по работе

1. Анализ экспериментальных данных позволил определить нестационарный характер изменения количественного содержания углеродных нанотрубок в катодном депозите при поддержании функциональных параметров синтеза на заданном уровне.

2. Разработан алгоритм математического моделирования нестационарных процессов электродугового синтеза на основании конечно-разностной схемы интегрирования и идентифицированы граничные условия. 1 Выбраны оптимальные шаги дискретизации по аксиальной координате с/г = 10"8., ю^дг, по радиальной координате Ф = кг9.10~7л< и по времени л = 10-14.ю-12сек. с учетом устойчивости решения и минимизации времени вычисления. Результаты решения с использованием конечно-разностной схемы позволили сделать вывод, что вязкостными силами можно пренебречь.

3. Разработан алгоритм математического моделирования нестационарных процессов электродугового синтеза углеродных нанотрубок на основе уравнений магнитной гидродинамики, решение с помощью ' которого осуществляется представлением искомых функций в виде рядов с разложением по безразмерным аксиальным и радиальным координатам, а ряд граничных условий определяется на основе численного метода последовательного приближения. Сформулированный критерий близости расчетного значения аксиальной скорости к экспериментальным позволил определить граничные условия для аксиальной скорости.

4. Математическая модель и результаты исследований положены в основу прикладной программы, позволяющей осуществить выбор I требуемого режима управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок.

5. На основании вычислительных экспериментов с математической моделью установлено влияние внешних параметров - напряженность электрического поля и сила тока в цепи на параметры, характеризующие плазму — аксиальная скорость и плотность.

6. Исследование процесса моделирования позволило выдать рекомендации по выбору окрестности минимума критерия и шага оптимизации при идентификации граничных условий, при этом точность должна быть не менее 8т{п = 2-10~5.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ершов, Сергей Владимирович, 2011 год

1. Елецкий, A.B. Углеродные нанотрубы и их эмиссионные свойства Текст. / А. В. Елецкий // УФН. - 2002. - т. 172, № 4. - С. 401 - 438.

2. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубки Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 1997. - т. 167, № 9. - С. 943 - 972.

3. Харрис, Дж. Мир наноматериалов и нанотехнологий Текст.: углеродные нанотрубы и родственные структуры / Джордж Харрис ; пер. с англ. JI.A. Чернозатонского. М.: Техносфера, 2003.

4. Золотухин, И. В. Углеродные нанотрубки Текст. / И. В. Золотухин // Соросовский образ, журнал , Физика. 1999. - № 3. - С. 111 - 115.

5. Iijima, S. Helical microtubules of graphite carbon Текст. // Nature. 1991. - № 354. - P. 56 -62.

6. Ebbesen, T.W. Carbon nanotube Текст. / T.W. Ebbesen // Ann. Rev. Mater. Sei. 1994. - 24, № 235. - P. 34 - 37.

7. Аксенов С.Н. Система управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок Текст. / С.Н. Аксенов, C.B. Ершов, Г.В. Попов // Вестник Воронежской государственной технологической академии. -Воронеж, 2007. № 12. - С. 24-28.

8. Иванов, А. И. Гидродинамическое описание синтеза углеродных нанотрубок Текст. / А. И. Иванов, Г.В. Попов // Материалы XLIV отчетной конференции ВГТА. 2005. - С.105 - 107.

9. Иванов, А. И. Гидродинамическое описание динамики синтеза углеродных нанотрубок Текст. / А. И. Иванов, Г.В. Попов // Материалы XII междун. симп. «Динамические и технологическиепроблемы механики конструкций и сплошных сред» .- 2006 .- С. 163 -165.

10. Иванов, А.И. Технология углеродных нанотрубок. Проблемы и пути решения Текст. / С. Н. Аксёнов, С.В. Ершов, А.И. Иванов, Г.В. Попов //Вестник ВГТА. 2005. - № Ю.-С. 162-168.

11. Gamaly, E.G. Mechanism of carbon nanotube formation in the arc discharge Текст. / E. G. Gamaly, T. W. Ebbesen // Phys. Review B. -1995. vol. 52, № 3. - P. 2083 - 2089.

12. Reznik, D. X-ray powder diffraction from nanotubes and nanoparticles Текст. / D. Reznik, С. H. Oik, D. A. Neumann, J. R. D. Copley // Phys. Rev. B. 1995 .- vol. 52, № 1. - P. 116 - 124. »

13. Maniwa, Y. Multiwalled carbon nanotubes grown in hydrogen atmosphere: An x-ray diffraction study Текст. / Y. Maniwa, R. Fujiwara, H. Kira // Phys. Rev. B. 2001 .- vol. 64, № 073105. - P. 1 - 7.

14. Growth of Carbon Nanotubes (CNT) in Electric Arc Discharge Электронный ресурс. Электронные тестовые и граф. данные. -2000.

15. Thess, A. Novel structures from arc vaporized carbon and metal: single -layer nanotubes and metallofullerenes Текст. / A.Thess, R. Lee, P. Nikolaev et al. // Surf. Rev. Lett. - 1993. - №3. - C. 765 - 769.

16. Проводимость и термо ЭДС углеродных депозитов, содержащих 1 нанотрубки Текст. : дис. . канд. физ.- математ. наук.: 01.04.07 / Д. А. Держнёв. -Воронеж, 2006. — 106 с.

17. Yu, М. F. Tensile Loading of Ropes of Single Wall Carbon Nanotubes and their Mechanical Properties Текст. / M. F Yu, S.F. Bradley, S. Arepall et al. // Phys. Rev. Letter. 2000. - vol. 84. № 24. - P. 5552 - 5555.

18. Berber, S. Unusually High Thermal Conductivity of Carbon Nanotubesi

19. Текст. / Savas Berber, Y.-K. Kwon, David Tomanek. 2000. - vol. 84. № • 20.- P. 4613-4616.

20. Perspectives of fullerene nanotechnology Электронный ресурс. / Ed. by E. Osawa. Dordrecht: Kluver Academic Publisher. - 2001.

21. Ebbesen, T. W. Electrical conductivity of individual carbon nanotubes Текст. / Т. W. Ebbesen, H. J. Lezec, H. Hiura, J. W. Bennett, H. F. Ghaemi, T. Thio // Nature. 1996. - № 382. - P. 54-56.

22. Wei, B. Q. Reliability and current carrying capacity of carbon nanotubes Текст. / B.Q. Wei, R. Vajtal, P.M. Ajayan // Appl. Phys. Letters. 2001. -vol. 79, №8.- P. 1172-1174.

23. Иванов, А. И. Экспериментальные и теоретические предпосылки синтеза углеродных нанотрубок Текст. / А. И. Иванов, Г. В. Попов, С. Н. Аксенов //Материалы XLIII отчетной конференции ВГТА. 2004-С. 174-175.

24. Ершов С.В. Разработка элементов АСУТП производства углеродных нанотрубок Текст. / С.В. Ершов, Г.В. Попов // Инновационный менеджмент в сфере высоких технологий/ Издательство ТГТУ -Тамбов, 2008. с. 228-230.

25. Froudacis, G. Е. Hydrogen interaction with carbon nanotubes: a review of ab initio studies Текст. / G. E. Froudacis // J. Phys.: Condens. Matter. 2002. - № 14. -P. 453 -464.

26. Won, В. С. Alingened carbon nanotubes for nanoelectronics Текст. / В. С. Won, В. Eunju, К. Donghun // Nanotechnology. 2004.- № 15. - C. 512516.

27. Popov, V. N. Carbon nanotubes: properties and application Текст. / V. N. Popov // Materials Science and Engineering. 2004.- № 43. - P. 61-102.

28. Science And Application Of Nanotubes Электронный ресурс. : Ed. by D. Tomanek, R. J. Enbody. Электронные тестовые и граф. данные. (9 Мб). - Michigan: Kluwer academic publishers, 2000.

29. Dresselhaus, M. S. Nanowires and nanotubes Текст. / M. S. Dresselhaus, Y. M. Lin, O. Rabin et al // Materials Sci. and Engineering C. -2003. № 23. - P. 129-140.

30. Ершов С.В. Идентификация состава углеродного наноматериала Текст. / Материалы XLVII отчетной научной конференции за 2008 год. -Воронеж, 2009.-4.2 С. 163.

31. Guo, Т. Catalytic growth of single walled nanotube by laser vaporization Текст. / T Guo, P. Nikolaev, A. Thess, D. T. Colbert et al. // Chem. Phys. Lett. - 1995. - № 243. - P. 49 - 54.

32. Арцимович, Л. А. Физика плазмы для физиков Текст. / Л. А. Арцимович, Р. 3. Сагдеев . М.: Атомиздат, 1979.

33. Кадомцев, Б. Б. Коллективные явления в плазме Текст. / Б. Б. Кадомцев . 2-е изд. - М.: Наука : Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988.

34. Трубников, Б. А. Теория плазмы : Учебное пособие для вузов Текст. / Б. А. Трубников. М.: Энергоатомиздат, 1996.

35. Тарасов, Б.П. Исследование продуктов электродугового испарения метал-графитовых электродов Электронный ресурс. / Б.П. Тарасов, Мурадян В.Е. и др.// 2000.

36. Чурилов, Г. Н. К вопросу о переходе углеродной плазмы в фуллереноподобное состояние углерода Текст. / Г. Н. Чурилов. -препринт № 81 ОФ.- Красноярск: Институт физика СО РАН. 2000. - , С. 2-8.

37. Алексеев, Н.И. Дуговой разряд с испаряющимся анодом Текст. / Н.И. Алексеев, Г.А. Дюжев // ЖТФ 2001, том 71 вып. 10

38. Раков, Э. Г. Пиролитический синтез углеродных нанотрубок и нановолокон Текст. / Э. Г. Раков // Рос. хим. ж. ; Ж. рос. хим. об ва имени Д.И. Менделеева.- 2004. - т. ХЬУШ, № 5. - С. 12 - 20

39. Волченко, В. Н. Теория сварочных процессов Текст. / В. Н. Волченко, В. М. Ямпольский, В. В. Фролова. М.: Высшая школа, 1988.

40. Аксенов, С. Н. Предпосылки к управлению синтезом углеродных 1 нанотрубок Текст. / С. Н. Аксенов, С. В. Ершов, Г. В. Попов // Матер. VI международной конф. «Кибернетика и высокие технологии», ВГУ. -2003. С. 575-579.

41. Мечев В. С. Потоки плазмы в сварочных дугах Текст. / В. С. Мечев, А. Ж. Жайнаков, М. А. Самсонов // Автоматическая сварка. 1981. -№12. - С. 13-16.

42. Лозовик, Ю. Е. Образование и рост углеродных наноструктур — фуллеренов, нанотрубок, наночастиц, конусов Текст. / Ю. Е. Лозовик,

43. A. М. Попов // УФН. 1997. - т. 167, № 7. - С. 752 - 754.

44. Harris, P. J. F. High-resolution Electron Microscopy Studies of a Microporous Carbon produced by Arc-evaporation Текст. / S. C. Tsang, J.

45. B. Claridge, M. L. H. Green // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1994. - № 90(18). - P. 2799-2802.

46. Harris, P. J. F. Burian A., Duber S. High-resolution electron microscopy of a microporous carbon Текст. / P. J. F. Harris, A. Burian, S. Duber // Phil, mag. lett. 2000. - vol. 80, № 6. - P. 381- 386.

47. Kiang, Ch.-H. Polyyne Ring Nucleus Growth Model for Single-Layer Carbon Nanotubes Текст. / Ch. H. Kiang, W. A. Goddard // Phys. Rev. Lett. - 1996. - vol. 76, № 14. - P. 2515 -2518.

48. Богородский, А. Ф. Магнитная гидромеханика Текст. / А. Ф. Богородский. Киев: Киевский госуд. универ., 1966.

49. Явления переноса в низкотемпературной плазме Текст. / Под ред. А. В. Лыкова, Л. Т. Полака, Т. П. Перельмана. — Минск: Наука и техника, 1969.

50. Матвеев, А. Н. Электричество и магнетизм: учеб. пособие для студентов вузов Текст. / А. Н. Матвеев. -2-е изд. — М.: Издат. дом «ОНИКС 21 век»»: Изд во «Мир и Образование»» , 2005

51. Новиков, И. И. Прикладная магнитная гидродинамика Текст. / И. И. Новиков. М.; Атомиздат, 1969.

52. Пирумов, У. Г. Численные методы: учеб. пособие для студ. вузов Текст. / У. Г. Пирумов. 3-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004

53. Дородницын, В. А. Групповые свойства разностных уравнений Текст. / В. А. Дородницын. М.: ФизМатЛит, 2001

54. Статистические методы в инженерных исследованиях: учеб. пособие для вузов Текст. / Бородюк В. П., Вощин А. П. Иванов А. 3. и др.; под ред. Круга Г. К. — М.: Высш. школа, 1983.

55. Пирумов, У. Г. Численные методы: учеб. пособие для студ. вузов Текст. / У. Г. Пирумов. 3-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004.

56. Акулич, И. JI. Математическое программирование в примерах и задачах Текст. / И. JI. Акулич . — М.: Высшая школа, 1986.

57. Березин, И. С. Методы вычислений: в 2 т ; т. 1 Текст. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. — 2-е изд., стер. — М.: Изд-во физ. — мат. лит-ры, 1962.

58. Дородницын, В. А. Групповые свойства разностных уравнений Текст. / В. А. Дородницын. М.: ФизМатЛит, 2001.

59. Проводимость и термо ЭДС углеродных депозитов, содержащих нанотрубки Текст. : дис. . канд. физ.- математ. наук.: 01.04.07 / Д. А. Держнёв. -Воронеж, 2006. — 106 с.

60. Zajickova, L. Atmospheric pressure microwave torch for synthesis of carbon nanotubes Текст. / L. Zajickova, M. Elias et al. // Plasma Phys. Control. Fusion.- 2005. № 47. - P. 655-666.

61. Гавурин, M. К. Лекции по методам вычислений Текст. / M. К. Гавурин . М.: Наука, 1997.

62. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий Текст. / Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. — 2-е изд. М.: Наука, 1976.

63. Yahachi, S. Interlayer spacing in carbon nanotube Текст. / S. Yahachi, Y. Tadanobu, B. Shunji et al. // Phys. Rev. B. 1993. - vol. 48, № 3. - P. 1907 - 1909.

64. Белов, H. В. Структурная кристаллография Текст. / H. В. Белов. М.: Наука, 1951.

65. Гинье, А. Рентгенография кристаллов Текст. / А. Гинье. М.: Физматгиз, 1961.t 133

66. Liu, X. Detailed analysis of the mean diameter and diameter distribution of single-wall carbon nanotubes from their optical response Текст. / X. Liu, T. Pichler, M. Knupfer et al. // Phys. Rev. B. 2002. - vol. 66, № 045411. - P. 1-7.

67. Warren, В. E. X Ray Diffraction in Random Layer Lattices Текст. / В. E. X. Warren // Phys. Rev. B. - 1941. - vol. 59, № 9. - P. 693 - 698.

68. Alon, О. E. High Harmonic Generation of Soft X-Rays by Carbon Nanotubes Текст. / О. E. Alon, V. S. Averbukh, N. Moiseyev // Phys. 1 Rev. B. 2000. - vol. 85, № 24. - P. 5218 - 5221.

69. Тарасов, Б. П. Исследование продуктов электродугового испарения металл графитовых электродов Текст. / Б. П. Тарасов, В. Е. Мурадян, Ю. М. Шульга // Inter. Sci. J. for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). - 2002. - № 6. -C. 4 - 11.

70. Шульга, Ю. M. Исследование катодных депозитов, образующихся при электродуговом распылении Zr — М — графитовых электродов Текст. / Ю. М. Шульга, Д. В. Щур, А. П. Мухачев // Матер, междунар. конф.t

71. Водородное материаловедение и химия углеродных материалов» ISHMS. -2003. С. 452-453.

72. Ф Ф -je Ф ilf île »Iff Ф Ф ф Ф ¡b si; J» Ф Ф île Ф »Iff Ф %|> 4* it; Ф ¡1; Ф Ф ФФФ^^^ФФФФФФФФФФ Ф Ф Ф «Ь ф ф ф л ф Ф Ф Ф Ф Ф ф ф il< ф ф /

73. TTV'I'VTTT ф "Г «т» ф Т Т* "Т* Ч* Т* Т *т* ч* *»* Т *Т* Т* Т Ф "Т* Т* *т* Т Т* Т* т" т» »f» «р Ф •}• ф ф ф Ф гр Ц ф т «р ф »р «Р «Jî »¡ч ïjs Цч ф 3JÇ /1. Функции */

74. TTL OUTPLX( &bi0.,0x8); // to left // textcolor(4); // cprintf(" Движение влево ");textcolor(15); }if(suml>105 && suml<125) {

75. TTLOUTPLX( &bi0.,0x0); // dont movegotoxy(30,20);cprintf(" Стоп ");if(suml>130) {

76. Т* ф Т» ф ф 1> ф ф ф ф «у» ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф «{« ф ф ф /

77. Опрос датчиков с частотой freq */jJ» ч^« «Jv «I« «J* *|« ftjd «|« ^ ¡J* «I* ^ jJ* «J« «I* «I» ^ ч^р ft|i к^л aj^ ^ ^ ^ ^ ^int adc() {

78. ADCSAMPLEPLX(&biChoice., 0x0 | &AdcSampleO);// ток

79. Обнуление всех переменных */jjj ||j «|« ^ ^ t|« «Jf «jg «J« ^ ^ ^ ^ ^ ^ «j^ ^ kj* kj^ jnullOсброс ТТЛ если были включены*/ TTLOUTPLX( &bi0.,0x0); time=0;

80. Создание тестовой оболочки , */

81. J sfc j|c jjc sjc % sfc э|с sjc sjc sjs ¡J» ijs ijc jjc sjc sjc 5|c * э|с з|с sfs j|c sjs ijc sjc «1« 5|i s|c * «|с jjc sji i|c sfs з(с sfc jji 5|c jjc jji iji sjc sjc sjc J1. Основная программа */include "graph.cpp"int main(void)

82. InitPlata(); // Инициализация платы null(); // обнуление всех переменных shell(); //оболочка для работы1. Я:for(cikl=0;; cikl++) {setcursortype(NOCURSOR); gotoxy(2,3);

83. ADCS AMPLEPLX(&biChoice., 0x1 | (InputRangeIndex«6), &AdcSamplel);// перемещение if(AdcSample 1 <500) {//setcolor(REEH-BLINK); textattr(146);cprintf("BHHMAHHE ! НЕ ВКЛЮЧЕН РУБИЛЬНИК !"); }elseprintf(" ");gotoxy(2,4);if(kbhit()) break; // Выход из цикла

84. Обработка нажатия клавиши ************/ cl=getch();switch(cl) {case '\х0': c2=getch();switch(c2)case '<': option(); break; //F5case'?': begin(); break; //F3case : files(); break;break;case 27: closeall(); }goto q; closeall();

85. Уравнение неразрывности ### Удельный зарядкг:=1.6* 10Л(-19)/12*(6.02* 10Л(26));ul:=(expand(diff(rho(t,z,r),t)+(l/r*diff(r*rho(t,z,r)*vr(t,z,r),r)+diff(A ,r),z)))=0);

86. SDz:=diff(vz(t,z,r),t)+vr(t,z,r)*diff(vz(t,z,r),r)+vz(t,z,r)*diff(vz(t,z,r),z): Ftrz :=mu*((diff(vz(t,z,r),z,z))+diff(vz(t,z,r),r,r)+(l/r)*diff(vz(t,z,r),r)):

87. Уравнение движения в продольном направлении u2:=expand (rho(t,z,r)*SDz)=Ez(t)*rho(t,z,r)*kr; SDz:=diff(vr(t,z,r),t)+vr(t,z,r)*diff(vr(t,z,r),r)+vz(t,z,r)*diff(vr(t,z,r),z):

88. Ftrz :=mu* ((diff(vr(t,z,r),z,z))+diff(vr(t,z,r),r,r)+( 1 /r)* diff(vr(t,z,r),r)-vr(t,z,r)/r/r):

89. Уравнение движения в радиальном направленииu3 := expand(rho(t,z,r)* SDz)=-10A(0)*jz(t,z,r)*B(t,z,r)-diff(p(t,z,r),r);

90. Выражения для плотноти тока, выраженной через скорость движения u4:=jz(t,z,r)=rho(t,z,r)*vz(t,z,r)*kr;u41 := jr(t,z,r)=rho(t,z,r)*vr(t,z,r)*kr;

91. М На границе при 2=0 зададимся постоянной скоростью угО М# При г=0 уг=угОи71:=8иЬ8(г=0,г11з(и7)=У0.(1)*(1-(г/Ке1)Л2));

92. Размышления о коэффициентахи777:=Шз(и71 )-г118(и71 )=0;и778 :=со11есг(и777,г);u779:=coeff(lhs(u778),rA2)=0;и780:=сое£Г(Ш8(и778),гЛ1)=0;и781 :=coeff(lhs(u778),r,0)=0;и785 :И8о1а1е(и779,у0,2.);и786:Н8оЫе(и781,уМ(0);

93. М Скорость угО не будет постоянной по радиусу, если:у0,1.=0;у[0,2]=-у[0,0];уМа)=У[0](1)/у[0,0];и7:=8иЬ8(уИ(0=У0.(1)/у[0,0],у[0,1 ]=0,у[0,2]=-у[0,0],и7);и1г1:=у0,1.=0:1. Щг2:=у0,2.=-у[0,0]:и 19:=81трН1у(8иЬ8( {и7,и8,и9 } ,и4));

94. Подставим уъ и уг в уравнения системыи 11 :=5иЬБ( {и7,и8,и9} ,и 1 ):и11 :=8Ш1рН1у(и11):и12:=питег(И1з(и11))=0:и121:=т1(Ш8(и12),г=0.Н(1))=0:и 122 :=т1;(Ш8(и 121 ),г=0. .Яе1)=0:и13:=81тр1^(18о1а1е(и122,<иЩгЬоИ(г),1))):

95. Подставим г1га уг и уг во 2-е системы уравненияи14:=8иЬз({и7,и8,и9},и2):и 15 :=Ш8(и 14)-гЬ8(и 14)=0:и16:=Ы(Ш8(и15),2г=0.Н(0)=0:и17:=тКШ8(и16),г=0.Ке1)=0:и18:=8тр1ВД18о1а1е(и17ДЩУ0.(1),1))):

96. Подставим гЬо уъ и уг во 4-е системы уравненияи19:=8иЬз({и7,и8,и9}5и4);

97. Рассмотрим условие для баланса токаи11:Чп1(гЬ8(и19)*2*Р1*г,г=г0.Ке1)+Р1*г0А2*8иЬ8(г-г0,г118(и19))=1ап.(1):

98. Ы2 :=1Ьз(и11 )-гЬ8(и11 )=0:1^3 :=БиЬ8(гО=10Л(-6),и12):1*4 ^соИес^ШБ^З ),г):1Л45 :=сое££(Ш4,г,5)=();ut44:=simpliíy(coeff(ut4,z,4))=0;и143:=8Ш1рН^(сое£Е(и14,г,3))=0;ut42:=simplify(coeff(ut4,z,2))=0;иЫ1 —этрН^соеГА^^,1 ))=0;и140:=сое£Г(и14,г,0)=0;

99. Решим уравнения и140-и144 относительно константи*5 :=18о1а1е(и144,у2,2.);1. Подставим в 1*40-Ш43хХ.в 1 :=8иЬ8({Ш;5} ,1*43 ):иг62:=8иЬз({иг5 },и142):и1бЗ ~8иЬ8({Ш5 } ,1й41):и1б4:=8иЬ8({и15},1*40);

100. Решим уравнения 1Шэ1-и1б4 относительно констант ut7:=simplify(isoIate(ut61 ,у2,1 .)); 1*71 :=8иЬз( {1*7},1*62): мШ :=8иЬз( {Ш7 } ,1*63 ):ut73:=subs({ut7},ut64);

101. Подставим rho vz и vr в 5-е системы уравнения 'u20:=subs({ul9},u5);u21 :=dsolve(u20,B(t,z,r));

102. Граничное условие для ядра При r=r0 B(t,z,r)=0 u22:=subs(r=r0,rhs(u21 )=0): u23 :=isolate(u22,F 1 (t,z)): u235:=simplify(subs(u23,u21)): u24:=simplify(subs(r0=10A(-3)*Rel,u235)):

103. Запишем условие баланса массы испарившейся, осевшей и улетевшей u700:=int(V0.(t)*(lr/Rel)A2)*subs(z=0,rhs(u9))*2*3.14*r,r=0.Rel)=int(subs(r=Rel,rhs(u8))*subs(r=

104. Rel,rhs(u9))*2*ЗЛ4*Rel,z=0.H(t))+int(subs(zF=H(t),rhs(u7))*subs(z=H(t),rhs(u9))2*3.14*r,r=0.Rel):и701 :=simplify(isolate(u700,w 1,2.));шттмттттштмшммштмттммтмммтм i

105. Зададим вид функции H(t) iu4000:=H(t)=(0.210000000e-2-(l/500)*exp(-t/8))/0.002;u4001 :=Ez(t)=kn*2* 10Л( 1 )/H(t);u4001 := Ez(t) = 16.0/H(t);

106. Зададимся начальными условиями1. Hhi:=1.3 :Hlow:=3:al0:=0:bl0:=0:1. HI 1 :=0.5:H21 :=0.5:dql0:=l:dq20:=l:1. S0:=0:all:=5.2*10A(-3): Sl:=0.003:

107. Определим область значений1. OZ:={NULL}: ,dj:=l; jk:=l:

108. Расчет значений функции желательности на заданных интервалах while S1 >0.001 do

109. Подставим в первое дифференциальное уравнение по плотностиul31 :=simplify(subs({koefl 1., koefl 2.,koefl [3],koefl [4],koefl [5],koefl [6],u8211 ,u8241,u8231 ,u8221 ,v0,0.=al 1} ,ul3)):

110. Выразим коэффициент w 1,2.u701 :=simplify(subs({koefl 1.,koefl 2.,koefl [3],koefl [4],koefl [5],koefl [6],u821 1 ,u8241 ,u8231 ,u8221 ,v[0,0]=al 1 ,u8200} ,u700)): u702:=isolate(u701 ,w[l ,2]):ul32:=simplify(subs({u702,u8200,v0,0.=all},ul31)):

111. Подставим во второе дифференциальное уравнение по аксиальнойсоставляющей скорости

112. Выполним дальнейшую подстановкуul34:=simplify(subs({u4000,v0,0.=al 1 },ul32)):ul34:=simpliiy(subs({V0.(t)=V0(t),rho[t](t)=rhot(t),w[t](t)=wt(t),v[34.):

113. Уу:=150;## установившаяся скорость вылетаи449:=г1кЛ(0)=1;1. Расчетное времягкоп:=3*10Л(1):

114. Переопределяем старые коэффициенты перед вычислением новых alO:=all:

115. Рассчитываем новые коэффициенты al 1 :=а10-Н11 *dql 1/dj: S0:=S1: jk:=jk+l: end do;1. TIME:=time()-vremya;

116. Подставим во второе дифференциальное уравнение по аксиальнойсоставляющей скорости

117. Выполним дальнейшую подстановкуul34:=simplify(subs({u4000,v0,0.=all},ul32)):ul34:=simplify(subs({V0.(t)=V0(t),rho[t](t)=rhot(t),w[t](t)=wt(t),v[0,0]==all},ul 34)):

118. Vv:=150;## установившаяся скорость вылетаu449:=rhot(0)=l;1. Расчетное времяtkon:=5*10A(l):

119. A(-3 ),t=t 1 ,v0,0.=5.2 * 10 A(-3 ) } ,u5004));u5 016 :=plot(u5006,r=0. 5*10 A(-3),color=BLUE):u5007:=simplify(subs({V0.(t)==rhs(dsnl (tl)[2]),rho[t](t)=rhs(dsnl (tl)[3]),z=l * 10 i

120. A(-3),t=tl,v0,0.=5.2*10A(-3)},u5004));u5017:=plot(u5007,r=0.5* 10A(-3),color=GREEN):display(u5015,u5016,u5017);u5025:=simplify(subs({V0.(t)=rhs(dsnl(tl)[2]),rho[t](t)=rhs(dsnl(tl)[3]),r=0*10

121. Данные серии экспериментов 2. Результаты экспериментов для оценки выгорания электродов при различном среднем токе. Измерение температуры проводилось термопарой ТХА на расстоянии 2 см от торца катода.

122. Значение массы в каждой ячейки таблицы усредненное по результатам не менее 3 экспериментов. Значения массы (ш) даны в граммах, время в секундах.