Математическое моделирование литосферных геодеформационных процессов как опасных факторов жизнедеятельности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Невдах Татьяна Михайловна

• Невдах Татьяна Михайловна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Невдах Татьяна Михайловна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Проблемы исследования современных геодеформационных 13 процессов в литосфере Земли как опасных факторов жизнедеятельности

1.1. Современные геодеформационные процессы как опасные факторы 13 жизнедеятельности

1.2. Особенности формирования и развития современных геодеформа- 20 ционных процессов в литосфере Земли

1.3. Количественные характеристики литосферных геодеформационных 31 процессов

1.4. Математические модели и программные средства исследования ли- 41 тосферных геодеформационных процессов

1.5. Выводы по первой главе 53 Глава 2. Математическое моделирование литосферных геодеформа- 55 ционных процессов

2.1. Математическое моделирование температурного режима литосферы 55 Земли

2.2. Математическое моделирование вязкой литосферы Земли

2.3. Глобальная математическая модель напряжённо-деформированного 69 состояния литосферы Земли

2.4. Математические модели оценки геодинамического риска при иссле- 76 довании динамики литосферных геодеформационных процессов

2.5. Выводы по второй главе 83 Глава 3. Методы и алгоритмы математического моделирования ли- 85 тосферных геодеформационных процессов

3.1. Алгоритм и численные методы, применяемые при оценках прочно- 85 стных свойств литосферы Земли

3.2. Алгоритмы и методы практического моделирования температур- 104 ного режима и вязкостных свойств литосферы Земли

Стр.

3.3. Методы и результаты практического моделирования напряжённо- 112 деформированного состояния литосферы Земли и глобального геодинамического риска

3.4. Выводы по третьей главе 123 Глава 4. Программное обеспечение для моделирования литосфер- 124 ных геодеформационных процессов

4.1. Технология построения и программная реализация базы данных ха- 124 рактеристик литосферных геодеформационных процессов

4.2. Особенности построения экспертной системы для исследования ди- 133 намики литосферных геодеформационных процессов

4.3. Практическое применение экспертной системы для исследования 146 динамики литосферных геодеформационных процеесов для платформ-менных территорий и её программная реализация

4.4. Выводы по четвёртой главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование литосферных геодеформационных процессов как опасных факторов жизнедеятельности»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Исследованию современных геодеформационных процессов, под которыми понимаются процессы, связанные с деформациями, возникающими при движениях отдельных слоёв и блоков литосферы на различных глубинах, в том числе и на дневной поверхности литосферы, т.е. на поверхности Земли, посвящено огромное количество монографий, диссертаций, научных статей и других публикаций. Это и понятно, поскольку по документально подтверждённым фактическим данным современные геодеформационные процессы представляют собой значимый фактор риска возникновения чрезвычайных ситуаций геодинамического характера.

С каждым годом растёт количество природных и природно-техногенных катастроф, «ответственными» за которые выступают геодеформационные процессы [1, 9, 31, 47, 56, 62, 67, 85, 87, 92, 93, 131]. Всё это говорит об актуальности этой глобальной проблемы современности и ускорения разработки методов её решения.

К настоящему моменту времени уже разработаны эффективные математические модели и методы восстановления полей геодинамических напряжений и смещений в геологической среде, как по данным геодезических измерений [31, 32, 110, 123] так и по косвенным признакам - данным аномальных геофизических полей [1, 47, 67, 69 - 71, 75, 101, 102, 111] таких, например, как аномальное гравитационное поле в изостатической редукции [1, 47, 116, 117, 144] или скорости современных вертикальных (горизонтальных) движений на земной поверхности [48, 53, 62, 65, 101]. Разработаны технологии выявления потенциально опасных в сейсмическом отношении участков и целых регионов, как на платформенных территориях [1, 47, 49 - 51, 60, 62, 63, 116] так и в областях орогенов [48, 52, 57, 67, 71, 75, 100, 137, 144], решены и другие важные задачи в этой области [2, 13 - 15, 46, 52 - 55, 61, 64 - 66, 94, 104, 105, 112 - 115, 132, 133].

Однако для изучения причин возникновения опасных движений и деформаций в литосфере Земли крайне необходимы исследования пространственной динамики современных литосферных геодеформационных процессов, особенно

с точки зрения их математического моделирования, что в ещё большей степени актуализирует выбранную тему исследований.

Степень разработанности темы. К настоящему моменту времени разработан достаточно разнообразный и широкий спектр математических моделей, алгоритмов и соответствующих им программных средств, позволяющих оценивать опасные геодеформационные процессы [1, 56, 62, 67, 121].

Существующие модели, методы и алгоритмы восстановления полей геодинамических напряжений и смещений, технологии выявления потенциально опасных в сейсмическом отношении территорий разработаны для ряда различных регионов и разнообразных по своему назначению объектов [48, 50, 55, 63, 90]. Задачи же глобального моделирования современных литосферных геодеформационных процессов, их пространственной динамики еще не решены, что настоятельно требует создания соответствующих математических моделей и методов.

Значительным недостатком существующих моделей является использование в них осреднённых прочностных и вязких свойств геологической среды. В большинстве своём в этих моделях геологическая среда полагается исключительно упругой. Только совсем недавно появились попытки представления геологической среды сейсмически активных регионов с позиций нечёткого моделирования, когда приходится принимать решения по освоению той или иной территории в условиях значительной неопределённости. Для платформенных же областей такие модели на сегодняшний день отсутствуют, не разработано и соответствующее программное обеспечение.

Кроме того, существующие модели, методы, алгоритмы и программные средства не позволяют «отследить» динамику изучаемых геодеформационных процессов. Поэтому одна из главных задач исследования состоит в том, чтобы разработать новые математические модели, алгоритмы и программные средства, позволяющие на своей основе построить такую количественную модель литосферы, учитывающую комплекс взаимосвязей между отдельными геологическими структурами, которая бы давала в будущем возможность в режиме ре-

ального времени контролировать динамику и риски литосферных геодеформационных процессов.

Настоящая диссертация посвящена решению актуальной научной задачи -разработке современных математических моделей, алгоритмов и программных средств исследования пространственной динамики современных литосферных геодеформационных процессов и связанных с ними рисков возникновения чрезвычайных ситуаций геодинамического характера с целью обеспечения безопасности территорий и населения от возможных проявлений геодинамических угроз.

Объектом исследования являются современные литосферные геодеформационные процессы, их основные параметры и количественные характеристики.

Предмет исследования составляют математические модели, численные методы и алгоритмы исследования современных литосферных геодеформационных процессов и оценки вызываемых ими рисков возникновения чрезвычайных ситуаций геодинамического характера.

Цель диссертационного исследования состоит в разработке комплекса математических моделей, численных методов, алгоритмов и программных средств исследования современных литосферных геодеформационных процессов, их пространственной динамики и оценки вызываемых ими рисков возникновения чрезвычайных ситуаций геодинамического характера.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Проанализированы современные математические модели и программные средства исследования количественных характеристик литосферных геодеформационных процессов, ориентированные на изучение особенностей их формирования и развития.

2. Разработан и апробирован комплекс новых математических моделей, позволяющих количественно оценивать температурный режим литосферы, её вязкость, а также учитывать сложные взаимосвязи между отдельными геологическими структурами на основе количественных оценок напряжений и деформа-

ций, что предоставляет возможность в режиме реального времени контролировать динамику литосферных геодеформационных процессов.

3. Созданы и апробированы новые математические модели оценки геодинамического риска, позволяющие выполнять прогнозную оценку геодинамической устойчивости территорий регионов различного геологического строения.

4. Разработаны и апробированы численный метод трансформации двумерных распределённых полей значений характеристик геологической среды и алгоритм численной оценки прочностных свойств литосферы Земли, выполнена их программная реализация.

5. Создана новая компьютерная база данных (БД) характеристик процессов, происходящих в литосфере и разработано программное обеспечение для работы с этой БД.

6. Разработана экспертная система (ЭС) для исследования динамики современных литосферных геодеформационных процессов и программное обеспечение к ней.

7. Выполнена практическая оценка количественных характеристик литосферных геодеформационных процессов и вызываемых ими рисков для регионов различного геологического строения, представлены результаты таких оценок, постоянно пополняющих базу данных.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использовались методы теории дифференциальных уравнений, механики сплошных сред, теории нечётких множеств, математического анализа и линейной алгебры, математической статистики и теории вероятностей, численные методы дифференцирования, сплайн-аппроксимации, спектрального Фурье-анализа, технология оперативной аналитической обработки данных OLAP. Программное обеспечение для решения поставленных в работе задач разработано в среде Borland Delphi 7.0.

При выполнении исследований автор опирался на теоретические результаты отечественных и зарубежных ученых: в области теории математического моделирования, численных методов и их прикладного применения при исследовании естественнонаучных объектов - В.Н. Буркова, В.В. Власова, В.И. Кей-

лис-Борока, А.И. Лурье, А. Лява, Н.И. Мусхелишвили, Д.Н. Новикова, А.А. Самарского, И.Н. Снеддона; в области теории опасных геодинамических процессов - Е.В.Артюшкова, В.М. Кутепова, В.А. Магницкого, В.И. Осипова, Н.Н. Радаева, Г.А. Соболева; в области теории анализа рисков чрезвычайных ситуаций в природной, техногенной и антропогенной сферах - В.А. Акимова, В.А. Минаева, В.Ф. Протасова, А.Л. Рагозина, Н.Г. Топольского, А.О. Фаддеева и многих других ученых.

Теоретическое значение и научная значимость

Создан комплекс новых математических моделей, позволяющих количественно оценивать температурный режим литосферы, её вязкость, а также учитывать сложные взаимосвязи между отдельными геологическими структурами на основе количественных оценок напряжений и деформаций, что предоставляет возможность в режиме реального времени контролировать динамику литосфер-ных геодеформационных процессов.

Разработана экспертная система (ЭС) для исследования динамики современных литосферных геодеформационных процессов на платформенных территориях, функционирующая в условиях неопределенности физических характеристиках геологической среды, позволяющая выполнить количественные оценки динамики современных литосферных геодеформационных процессов исследуемой территории в виде значений геодинамического риска, что, в свою очередь, дает возможность произвести прогнозную оценку успешности строительных и иных проектов по освоению различных территорий платформенного типа.

Практическая значимость результатов работы заключается в направленности разработанных математических моделей, численных методов, алгоритмов и программного комплекса оценки характеристик литосферных геодеформационных процессов, позволяющих выполнять прогнозную оценку геодинамической устойчивости территорий регионов различного геологического строения и создание моделей геодинамической устойчивости платформенных и сейсмоактивных территорий различного масштабного уровня, разработку оптимальной стратегии управления безопасным и устойчивым развитием регио-

нов, оценку, анализ и оптимизацию размещения различных объектов, систем и сетей транспортных коммуникаций.

Так, в частности, разработанные в рамках диссертационного исследования численный метод трансформации двумерных распределённых полей значений характеристик геологической среды и алгоритм численной оценки прочностных свойств литосферы Земли, позволяют приводить к единому масштабу распределённые поля значений различных характеристик геологической среды и создавать новые виды таких характеристик для динамического пополнения информационных ресурсов о литосферных геодеформационных процессах.

Создана новая компьютерная база данных (БД) характеристик литосфер-ных геодеформационных процессов, дающая возможность оценить риски их проявления для жизнедеятельности.

Полученные результаты могут быть использованы для информационной поддержки государственных и муниципальных органов управления при принятии решений в области хозяйственной и изыскательской деятельности, совершенствования геофизической и геоэкологической экспертиз различных хозяйственных программ, при разработке программ и планов развития территорий различной протяженности и геологического строения, при оценке безопасности среды обитания, в том числе - антитеррористической безопасности.

Реализация результатов диссертации. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс и научно-исследовательскую деятельность ФГАОУ «Белгородский государственный национальный исследовательский университет», в научно-исследовательскую деятельность АО «Центр карстове-дения и инженерной геофизики - СТРОИКАРСТ» (г. Дзержинск). Акты о внедрении результатов работы представлены в Приложениях к диссертации.

Новые научные результаты, выносимые на защиту

1. Комплекс новых математических моделей, позволяющих количественно оценивать температурный режим литосферы, её вязкость, а также учитывать сложные взаимосвязи между отдельными геологическими структурами на основе количественных оценок напряжений и деформаций, что предоставляет возможность в режиме реального времени контролировать динамику литосфер-

ных геодеформационных процессов, а также новые математические модели оценки геодинамического риска, позволяющие выполнять прогнозную оценку геодинамической устойчивости территорий регионов различного геологического строения.

2. Экспертная система (ЭС) для исследования динамики современных ли-тосферных геодеформационных процессов на платформенных территориях, функционирующая в условиях неопределенности о физических характеристиках геологической среды, позволяющая выполнить количественные оценки динамики современных литосферных геодеформационных процессов исследуемой территории в виде значений геодинамического риска и её программная реализация.

3. Численный метод трансформации двумерных распределённых полей значений характеристик геологической среды и алгоритм численной оценки прочностных свойств литосферы Земли, дающие возможность приводить к единому масштабу распределённые поля значений различных характеристик геологической среды и создавать новые виды таких характеристик для динамического пополнения информационных ресурсов о литосферных геодеформационных процессах.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались, обсуждались и одобрены на следующих конференциях: III школе-семинаре молодых ученых «Фундаментальные проблемы системной безопасности» (г. Елец, Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, 2016 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии управления в науке, образовании и правоохранительной сфере» (Москва - Рязань, 27-28 апреля 2017 г.); Всероссийской научной конференции «Информатизация и информационная безопасность правоохранительных органов» (Москва, Академия управления МВД России, 7 июня 2017 г.); XXVI Международной научно-технической конференции «Системы безопасности» - 2017» (Москва, Академия ГПС МЧС РФ, 30 ноября 2017 г.); XXII Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (г. Рязань, РГРТУ им. В.Ф.Уткина, 16

ноября 2017 г.); Международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике» (г. Рязань, РГУ имени С. А. Есенина, 25-28 сентября 2018 г.); XXVII Международной научно-технической конференции «Системы безопасности» - 2018» (Москва, Академия ГПС МЧС РФ, 29 ноября 2018 г.); XXIII Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (г. Рязань, РГРТУ им. В.Ф.Уткина. 13 декабря 2018 г.); XXIV Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (г. Рязань, РГРТУ им. В.Ф.Уткина. 14 ноября 2019 г.); XXV Юбилейной Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (г. Рязань, РГРТУ им. В.Ф.Уткина. 18 - 20 ноября 2020 г).

Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано 22 работы. Среди них: 8 работ опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, 2 работы в изданиях, входящих в Emerging Sources Citation Index (ESCI) и Russian Science Citation Index (RSCI) информационной платформы Web of Science (WoS), 2 статьи в иных изданиях, 1 зарегистрированная программа для ЭВМ.

В работах, опубликованных в соавторстве, автором лично выполнены:

• теоретическое обоснование и практическая реализация в виде компьютерных программ математических моделей, позволивших создать комплексную модель литосферы, учитывающую систему взаимосвязей между отдельными геологическими структурами;

• теоретическое обоснование и практическая реализация математических моделей оценки геодинамического риска, позволяющих выполнять прогнозную оценку геодинамической устойчивости территорий различного геологического строения;

• разработка экспертной системы (ЭС) для исследования динамики современных литосферных геодеформационных процессов, численного метода трансформации двумерных распределённых полей значений характеристик

геологической среды и алгоритма оценки прочностных свойств литосферы для различных глубинных уровней;

• практическая реализация компьютерной базы данных (БД) характеристик литосферных геодеформационных процессов и программного обеспечения к ней;

• численные оценки и расчёты характеристик литосферных геодеформационных процессов и вызываемых ими рисков для регионов различного геологического строения.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Структура и объем диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст работы содержит 170 страниц, включая 56 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 151 источник.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ГЕОДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИТОСФЕРЕ ЗЕМЛИ КАК ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1.1. Современные геодеформационные процессы как опасные факторы жизнедеятельности

Исследованию современных геодеформационных процессов и их влиянию на безопасность и жизнедеятельность человеческого сообщества в последнее время уделяется очень большое внимание [1, 2, 9, 14, 15, 36, 47-68, 116-120, 131, 133]. Это и понятно, поскольку с каждым годом растёт количество природных и природно-техногенных катастроф, «ответственными» за которые как раз и являются геодеформационные процессы [1, 9, 36, 47-54, 56-60, 62, 66, 68, 92, 93, 116-120, 131, 133].

Что же это за процессы, и каково их место в такой комплексной научной дисциплине как геодинамика, каким образом эти процессы связаны с математическим моделированием, численными методами и комплексами программ?

Общепринято, что под геодинамикой понимается дисциплина, изучающая движения и деформации, происходящие в земной коре, мантии и ядре, а также причины таких движений и деформаций [9, 36, 47, 56, 108]. Нас будут интересовать исключительно движения и деформации (а также их причины), происходящие в литосфере Земли. По мнению многих исследователей, деформации представляют собой результат определённого движения, а в случае изучения геодинамических процессов и явлений - результат движений земной поверхности, либо отдельных слоёв и блоков земной коры (литосферы) в различных пространственно-временных масштабах [9, 36, 47, 56, 108].

Таким образом, под геодеформационными процессами в рамках настоящего диссертационного исследования будем понимать процессы, связанные с деформациями, возникающими при движениях отдельных слоёв и блоков литосферы на различных глубинах, в том числе и на дневной поверхности литосферы, т.е. на поверхности Земли.

В отношении термина «современные» геодеформационные процессы, отметим следующее.

Термин «современный» в геодинамике определяется двояким образом. С одной стороны, подчеркивается инструментальный характер изучения движений в литосфере, с другой стороны - фиксируется длительность протекания процессов по сравнению с геологическими масштабами времени [9, 36, 108]. Мы же, в настоящей работе будем понимать под термином «современный геодеформационный процесс» такой процесс, когда время его действия соизмеримо с длительностью самого процесса наблюдений [9, 36, 108].

Теперь о том, каким образом современные геодеформационные процессы связаны с математическим моделированием, численными методами и комплексами программ.

Как уже указывалось выше, геодинамика изучает не только движения и деформации, но и причины, их порождающие. То есть решается и задача реконструкции полей геодинамических напряжений, являющихся причиной возникновения современных движений и деформаций в литосфере.

В последнее десятилетие в нашей стране достаточно стремительно развивается научная школа, занимающаяся математическим моделированием геодинамических процессов и явлений [1, 47, 54, 56, 62, 116, 117]. В работах исследователей этой школы созданы многие интересные и перспективные для практического применения математические модели и методы восстановления полей геодинамических напряжений и смещений, технологии выявления потенциально опасных в сейсмическом отношении территорий [1, 14, 15, 47-66, 116, 117].

Преимущество метода математического моделирования перед другими методами исследования геодеформационных процессов - значительное [1, 47, 54, 56, 62, 116, 117], особенно, если этот метод применяется в рамках комплексного подхода при оценке риска чрезвычайных ситуаций геодинамического характера (таблица 1.1) [47, 54, 117]. Здесь и экономическая эффективность, оперативность, быстроокупаемость этого метода. Кроме того, метод математического моделирования позволяет достаточно легко адаптироваться к объекту исследования.

Таблица 1. 1

Особенности комплексного подхода при решении задачи оценки риска _чрезвычайных ситуаций геодинамического характера_

№ Название принципа Содержательное описание принципа

1. Принцип доминирования Доминирующую роль на уровне принятия решений при оценке территории играет метод математического моделирования. Данный метод полностью опирается на информацию о геосреде, полученную другими методами.

2. Принцип экономичности Метод математического моделирования является наиболее экономически эффективным, оперативным и быстроокупаемым.

3. Принцип адаптируемости Метод математического моделирования позволяет достаточно легко адаптироваться к объекту исследования.

4. Принцип наглядности Результаты исследований выбранного объекта предоставляются в доступно-наглядной форме, информативно и структурно упорядоченными, пригодными для дальнейшей обработки и анализа.

5. Принцип эффективности Все работы по обработке и интерпретации исходной информации, получению и анализу результатов исследований, а также по оценке развития геодинамической ситуации выполняются с помощью средств компьютерной техники, что и обеспечивает высокоэффективное и быстрое решение поставленных задач.

6. Принцип вероятностной вариативности Оценка развития геодинамической ситуации и выбор стратегии проведения инженерно-строительных работ имеет вероятностный характер. Результативность вероятностной оценки в значительной степени зависит от объема исходной информации по исследуемой геосреде.

7. Принцип рекомендательности Предлагаемый комплексный подход к оценке застраиваемых, реконструируемых и застроенных территорий носит рекомендательный характер, а не предписывает, что, где и как строить.

Все процедуры по обработке и интерпретации исходной информации, получению и анализу результатов исследований, а также по оценке развития геодинамической ситуации выполняются с помощью средств компьютерной техники, что и обеспечивает высокоэффективное и быстрое решение поставленных

задач. При этом без разработки комплексов соответствующих компьютерных программ просто не обойтись.

А при разработке алгоритмов для практической реализации математических моделей литосферных геодеформационных процессов, и в особенности, их пространственно-временной динамики, необходимо прибегать к численным методам. При этом далеко не все математические модели, вследствие сложности и неоднозначности как самих процессов, так и их интерпретаций, могут быть описаны аналитическими методами.

Упомянутые выше модели и методы восстановления полей геодинамических напряжений и смещений, технологии выявления потенциально опасных в сейсмическом отношении территорий разработаны для различных регионов и разнообразных по своему назначению объектов [1, 2, 47-68, 90, 96, 101, 102, 111, 116, 117, 144]. Задачи же по глобальному моделированию современных литосферных геодеформационных процессов, их пространственной динамике пока эффективно не решены, что настоятельно требует разработки соответствующих математических моделей и методов.

Рассмотрим теперь современные геодеформационные процессы как фактор риска возникновения чрезвычайных ситуаций геодинамического характера.

Как известно, в качестве меры опасности используют такое понятие как «риск» - предполагаемый негативный результат или одна из реализуемых негативных возможностей взаимодействия природной, техногенной или антропогенной среды с природным или природно-техногенным объектом, а также группой таких объектов [47, 54, 117, 150].

Особо важной и значимой является задача оценки рисков в результате возникновения на какой-либо территории или конкретном объекте чрезвычайной ситуации.

Чрезвычайной ситуацией (ЧС) на каком-либо объекте называют состояние, при котором на объекте и прилегающей к нему территории нарушаются нормальные условия жизнедеятельности, возникает угроза жизни и здоровью населения, наносится значительный материальный ущерб зданиям, сооружениям и коммуникациям [56, 116, 117].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Невдах Татьяна Михайловна, 2021 год

■Б -

Ри(X У )А8и(X У)ХН (X У)

Л + ц

Б - кА-Скк

ьккк+

к3 2Ц Л + ц

С - кВ - Бкк

еккк =

2ц\г (х, у, ку к :

(кВ + Бкк + С ^ккк + (кА + Скк + Б)сккк =

2Ц\х(X У, к)

(2.45)

кА + Скк +■

Л

Л + ц

Б

зккк+

кВ + Бкк +■

Л

С

сккк = 0.

Л + ц

Подставляя выражение для коэффициента А в остальные уравнения системы (2.45) и вводя для удобства расчётов обозначение Р. (х, у) = Ри (х, у)А.и (х, у)%И(х, у), придём к следующей системе уравнений:

ц

Б +

Р. (х, у) _ Л + Ц к2

(кВ + Бкк + С ^ккк+

Скк

Б

зккк+

2Ц Л + ц

С - кВ - Бкк

сккк =

2ц\г (х, у, ку к :

ц

Л + ц

+1

Р. (х, у)

+ Скк

сккк =

2Ц\Х (х У, к)

(2.46)

тл Р (х у) Г1Ц

Б — + Скк

к2

зккк+

кВ + Бкк+

Л

Л + ц

С

сккк = 0.

Выразим из третьего уравнения системы (2.46) коэффициент В, а именно:

В =

Рг (х, у) к3

IИ (кИ) - [кИ+И (кк)]Б -

Л

Л + ц

+ кИИ (кИ)

С.

(2.47)

Подставив выражение для коэффициента В в первое и второе уравнения системы (2.46), и выполнив необходимые преобразования, придём к системе, состоящей из двух уравнений: 2ц(Л + ц)уг (х, у, И)

С + БИ(кИ) =

(

к (Л + 2ц)

Л + 2 п Л ( п Л

Л + 2Ц сИ (кИ) - И (кИ) ■ ^И(кИ) Б + кИ■ сИ (кИ) + ьЫкИ) - кИ И (кИ) ■ ^И(кИ) С = (2.48)

Л + ц ^^ Л + ц

ц (х,у,И) , р (Х,у) [сИ (кИ) - И (кИ) ■ И(кИ)\

к

■ + ■

к2

Получим теперь из первого уравнения системы (2.48) соотношение для коэффициента С:

С = 2ц(Л + цК(х,у,И) - Б ■ И (кИ).

к (Л + 2ц)

(2.49)

х

2

х

С учётом соотношения (2.49) второе уравнение системы (2.48) будет теперь содержать только один неизвестный коэффициент В. Приведём окончательное выражение для нахождения коэффициента В:

0 = { (х. Л И) + Р&Я [Л т - И {щ ■ - + (х У- И) х

k„

к2

к (Л + 2 ц)

kh • ch(kh) + —sh(kh) - kh • íh (kh) • sh(kh)

+ kh • sh(kh)

Л + ц

sh(kh) ch (kh)

Л + 2ц . Л + Ц

[ch (kh) - íh (kh) • sh(kh)] + (2.50)

íh (kh) -1

Используя соотношения (2.47), (2.49), (2.50) и первое уравнение из системы (2.45), можно рассчитать компоненты (х.у.г). т^(х.у.г) тензора напряжений и составляющие иг (х. у. г) и их (х. у. г) вектора смещений в литосфере, представленные в системе (2.44).

Приведём также выражения для и^ (х. у. г) - составляющей вектора смещений и остальных компонент тензора напряжений [1, 47-62. 116. 117]:

k

u (х, y, z) = {[k(B + Dz) + C]shkz + [k(A + Cz) + D]chkz}cos kxx sin k y, 2ц

(x y, z) =

kkx(B + Dz) + C

2 Лk

2 Л

k 2 +-

Л + ц

shkz+

kkx( A + Cz) + D

2 Лk

2

k2 +

Л + ц

x cos kxx cos k y,

(x У, z) =

kkv2( B + Dz) + C

2 Л

x cos k x cos k y,

Tyz (У, z) = kky

k (A + Cz) +

Л

ky2 + ^

y Л + ц

shkz +

kk2( A + Cz) + D

Л + ц

-D

shkz +

k (B + Dz) +

Л

Л + ц

C

(2.51.1)

chkz^| x

(2.51.2)

chkz } x

(2.51.3)

chkz} cos kx sin kyy ,(2.51.4)

2

k2

y Л + ц

т^ (x,y, z) = -kxky {[k(B + Dz) + C]shkz + [k(A + Cz) + D]chkz}sin kxx sin kyy . (2.51.5)

Используя соотношения (2.51.1) - (2.51.5) и выражения системы (2.44), можно восстановить во всём объёме литосферы поля напряжений и смещений, соответствующие упругой модели, учитывающей пространственные вариации

x

<

<

упругих модулей, поскольку величины Л и ц входят в выражения для компонент тензора напряжений и составляющих вектора смещений.

Однако нас интересуют не теоретическое пространственное распределение напряжений, смещений и деформаций в литосфере Земли, а распределение, соответствующее реальной геологической среде, состояние которой значительно зависит от пространственного распределения температуры в литосфере и, как следствие, от пространственной вариативности вязкости геологической среды.

Согласно упруго-вязкой модели Максвелла, общая деформация складывается из упругой и вязкой составляющих [19, 24, 42, 112]:

Р Р

У = р + р ■т, (2.52)

Е ц

где у - деформация; Р - напряжение; Е = (3Л + 2ц)ц - упругий модуль (модуль

Л + ц

Юнга); ц - вязкость; т - время.

Используя соотношение (2.52), мы можем рассчитать деформации, в том числе - сдвиговые, которые ответственны за формирование и реализацию опасных литосферных геодеформационных процессов по упругой и упруго-вязкой моделям. А затем сопоставим полученные результаты расчётов, используя для оценки достоверностей этих моделей распределения эпицентров уже произошедших сейсмических событий на различных глубинных уровнях. Результаты таких оценок будут приведены далее в соответствующих разделах настоящего диссертационного исследования.

Таким образом, в разделе предложена новая глобальная математическая модель оценки напряжённо-деформированного состояния литосферы, предоставляющая возможность более точно оценивать как упругие, так и упруго-вязкие деформации. Получение новой информации по упруго-вязким сдвиговым деформациям и предложенная новая глобальная математическая модель оценки напряжённо-деформированного состояния литосферы являются суще-

ственным вкладом в решение практических задач обеспечения безопас территорий от проявления опасных эндогенных геологических процессов.

2.4. Математические модели оценки геодинамического риска при исследовании динамики литосферных геодеформационных процессов

Первой рассмотрим модель, позволяющую выполнять оценки геодинамического риска с позиций вероятностного подхода.

Такой подход, по сравнению с детерминированной оценкой геодинамического риска, является, как уже говорилось, по мнению ряда авторов, более адекватным [47-67].

Так, количественная оценка напряжений в литосфере всегда вызывает множество вопросов. Самым значимым из них является вопрос о величинах сдвиговых напряжений. У многих авторов эти оценки разнятся весьма существенно. Например, в работах Е. В. Артюшкова приводятся значения фоновых сдвиговых напряжений в пределах 75 - 120 Мпа; Ю.В. Ризниченко, М.Б. Гох-берг оценивают те же напряжения в диапазоне значений 100 - 200 МПа. Это примеры глобальных оценок.

Региональные оценки дают ещё больший разброс значений сдвиговых напряжений. В частности, расчёты показывают, что для Западного Узбекистана при значениях основных сдвиговых напряжения от 80 до 150 МПа среднегодовая концентрация дополнительных напряжений в локальных участках активных разломов может достигать от 140 до 370 МПа. Всё это говорит о том, что оценка напряжений с использованием детерминированных математических моделей не позволяет уверенно определять не только сами величины напряжений, но и однозначно устанавливать диапазоны их изменения.

Поэтому в этом случае значения геодинамического риска определяются на основании отношения расчётных величин сдвиговых напряжений к их максимально возможным значениям. При таком подходе расчётные значения геодинамического риска будут напрямую связаны с максимально возможными величинами сдвиговых напряжений, определяемых разными авторами по различным методикам и значительно разнящимися между собой и, следовательно, сильно зависеть от них.

Совсем другое дело - вероятностный подход к оценке напряжений в литосфере. Ведь здесь нет необходимости определять непосредственно величины самих напряжений. При вероятностном подходе мы оцениваем риск, в нашем случае геодинамический риск, который является величиной безразмерной.

Математическую модель вероятностной оценки геодинамического риска, основанную на использовании дифференциальных уравнений Колмогорова, мы уже рассматривали в первой главе диссертационной работы. Рядом авторов ранее были предложены различные модификации этой модели, но они не меняли основную суть методики использования уравнений Колмогорова [49-57].

В этих уравнениях присутствуют коэффициенты оу, которые физически отражают величины интенсивности процессов, приводящих к переходу рассматриваемой системы (в нашем случае - элементарного объёма геологической среды) из состояния I в состояние у. С оценкой этих коэффициентов и возникают существенные проблемы.

Авторами работ, в которых рассматриваются подобные модели, полагается, что коэффициенты Оу определяются на основании комплексной оценки следующих величин [47, 49-51, 55, 90]:

О1з = ер ; О31 = ЕР- вер ; о32 = ЕР+ к + й?; о23 = ЕР+ К + й? - , (2.53) где ВРр - величина рассеяния потенциальной энергии Ер деформируемых пород

геосреды; ^ - величина сброшенной энергии при реализации геодинамических событий; йг = 2цйг , й2 = 2Цг - соответственно, обобщенные (переведенные

в энергетические единицы) значения горизонтальных йг и вертикальных й2 смещений в геологической среде.

Для оценки величины ВЕр необходимо знать значения модуля сдвига ц

и вязкости ц для конкретного рассматриваемого объёма геосреды, что вполне реально, поскольку разработанные в диссертации модели и методы позволяют определять эти значения для элементарной ячейки геологической среды размером 1°х1° для глубин диапазона 0 ^ 80 км с шагом в 1 км.

Количественная оценка величины ^ тем более возможна, поскольку для этого необходимо владеть информацией о произошедших геодинамических со-

бытиях (землетрясениях) в пределах оцениваемого элементарного объёма геологической среды, а подобные базы данных имеются в свободном доступе.

А вот с оценками обобщенных значений горизонтальных иг и вертикальных и2 смещений в геологической среде возникают существенные проблемы. Обусловлено это следующими причинами.

Первая причина заключается в том, что горизонтальные и вертикальные смещения сами рассчитываются в рамках той или иной принятой автором -разработчиком математической модели. А, как известно, что заложено в модель, то и будет получено, в том смысле, что исходные параметры в значительной мере сказываются на результатах.

Вторая причина состоит в том, что величины смещений, как горизонтальных, так и вертикальных, функционально (математически) зависят только от упругих модулей, в особенности, от модуля сдвига. А как же греология среды, неужели она никак не влияет на величины смещений? Влияет, и ещё как!

Поэтому автором диссертационной работы предлагается несколько иной подход к определению величин коэффициентов а^. Суть его состоит в следующем.

Базовые положения модели остаются неизменными [47, 49-51, 55], описываясь тремя состояниями: равновесное устойчивое состояние (состояние 1); неравновесное неустойчивое состояние (состояние 2) и квазиравновесное состояние (состояние 3) (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Схема взаимопереходов геологической среды между состояниями 1, 2, 3.

Однако в отличие от традиционного подхода, т.е. оперирования соотношениями (2.53), коэффициент а13 будем определять так:

а13 = /•К • t, (2.54.1)

где / - модуль сдвига; uz - вертикальное смещение; u'2 = duz /дх + duz /ду; t -время (один год, выраженный в секундах).

В этом случае модель учитывает реальное распределение осреднённых за год вертикальных смещений на поверхности литосферы, полученных по данным космической геодезии. Физически коэффициент а13, характеризующий переход элементарного объёма геологической среды из равновесного состояния в квазиравновесное состояние, представляет собой накопленные деформации за год (фактически сдвиговые напряжения), обусловленные влиянием на геологическую среду литосферных и подлитосферных процессов, количественно оцениваемых по распределению аномального гравитационного поля в изостатиче-ской редукции.

Коэффициент а32 рассчитывается на основании следующего соотношения: а32 = [/• (u'z + u'r) + TensionV]• t, (2.54.2)

где u'r =dux/ду + duyjдх; TensionV - вязкие сдвиговые напряжения, определяемые по формуле:

/t

TensionV = TensionU• e 7 , (2.54.3)

где Tension U - сдвиговые напряжения, рассчитанные по упругой модели; 7 -вязкость геологической среды.

Согласно соотношениям (2.54.2) и (2.54.3), коэффициент а32 в количественном отношении характеризует накопленные сдвиговые напряжения в элементарном объёме геологической среды с учётом релаксации этих напряжений. Причём в этом случае сдвиговые напряжения рассчитываются не только на основе влияния процессов, оцениваемых по распределению аномального гравитационного поля, но и литосферных процессов, обусловленных знакопеременными вертикальными и горизонтальными движениями отдельных блоков земной коры.

Физически коэффициент о32 описывает переход элементарного объёма геологической среды из квазиравновесного состояния в неравновесное состояние, т.е. в состояние, соответствующему возможности реализации опасного геодинамического события [56-62].

Теперь о коэффициенте о23. Он «отвечает» за обратный переход элементарного объёма геологической среды, т.е. за переход из неравновесного состояния в квазиравновесное состояние, что соответствует ситуации после реализации опасного геодинамического события, когда накопленные сдвиговые напряжения разрядились, породив в геологической среде дополнительные вертикальные и горизонтальные деформации, которые количественно можно оценить по вертикальным и горизонтальным смещениям. Поэтому коэффициент О23 следует оценивать по следующей формуле:

о23 = ц • (й; + й;) • г. (2.54.4)

Геологическая среда, находясь в квазиравновесном состоянии, продолжает «излучать» сейсмодеформационную энергию [113-115]. Это обуславливается тем, что даже при реализации сейсмического события сейсмодеформационная энергия вся не сбрасывается, а «переизлучается». Если осуществляется переход из неравновесного состояния в квазиравновесное состояние, то энергия «излучается» по всем направлениям, во всех плоскостях. А в случае перехода из квазиравновесного состояния в равновесное, устойчивое состояние, деформации уже не столь велики и миграция сейсмодеформационной энергии осуществляется вдоль нарушений сплошности геологической среды, особенно вдоль раз-ломных тектонических структур, преимущественно в горизонтальных плоскостях на различных глубинных уровнях, поскольку, как показали исследования в этой области, для миграции сейсмодеформационной энергии при её незначительной интенсивности необходимо наличие участков с «вихревой» закручен-ностью литосферных процессов. Поскольку такие участки в литосфере распространены не повсеместно, то величину коэффициента О31, характеризующего переход элементарного объёма геологической среды из квазиравновесного состояния в равновесное состояние, количественно следует оценивать посредством горизонтальных смещений, т.е. по формуле

а31 = и'г - г. (2.54.5)

Сами же вероятности нахождения элементарного объёма геологической среды в состояниях 1, 2, 3 вычисляются по известным для вероятностной модели оценки геодинамического риска соотношениям с учётом выражений (2.54.1) - (2.54.5) для коэффициентов ау [56, 62, 67]:

Л

а23а31

а13а23 ~^а13а32 ~^а23а31

л а ^ а31

Р2 =1 О""Р" (2.55)

Р3 = 1 - Р1 - Р2-

Рассмотрим теперь модель, получившую название «энергетической» модели.

Своё название она получила из-за того, что позволяет переоценить величины напряжений после реализации в каком-либо месте опасного геодинамического события, т.е. землетрясения. Вопрос о таких переоценках достаточно давно поднимался в соответствующей литературе [9, 11, 108, 123], однако решение такого вопроса по-существу не рассматривалось в литературе, и, тем более, не представлялось в виде алгоритмической компьютерной разработки. Автором диссертации было решено устранить подобный пробел, что, собственно, и привело к построению и реализации математической модели переоценки напряжений, названной «энергетической» моделью оценки геодинамического риска.

Согласно «энергетической» модели, для переоценки напряжений вначале накопившиеся сдвиговые напряжения в рассматриваемом элементарном объёме геологической среды с координатами его центра (х0, у0, ¿0) переводятся в энергию упругой деформации Е0 в соответствии со следующим соотношением [42, 47]:

3[г( ^ Уo, ¿0)]2

Ео (Хо, Уо, *о) = ; , , (2.56)

2Л( Уо, *о)

<

где г- полное сдвиговое напряжение; ¡и- модуль сдвига.

Далее изменение величины выделившейся вследствие реализации опасного геодинамического события сейсмодеформационной энергии Е0, при удалении от эпицентра этого события полагается описываемым законом нормального распределения:

Е (х, у, г) = Ео( ^ Уо;ехр {-1 [(X - х0)2 + (у - у0)2 + (г - г0)2 ]), (2.57)

ехр 1 [(х - хо)2 + (у - уо)2 + (г - V2

л/(2^)3 I 2

где х - долгота; у - широта; г - глубина; х0, у0, г0 - координаты эпицентра опасного геодинамического события (долгота, широта, глубина соответственно).

Затем выполняется обратный пересчёт величины сейсмодеформационной энергии в сдвиговые напряжения в интересующем нас объёме литосферного пространства по приведённой ниже формуле:

г(х,у,г) = г_(х,у,г) + ^2и(x,уг> Е(x,уг) , (2.58)

где гисх( х, у, г) - первоначальное значение сдвиговых напряжений в элементарном объёме геологической среды с координатами центра (х, у, г).

В соотношении (2.57) никаким образом не учтены неоднородности геологической среды в виде тектонических активных нарушений, другие активные геологические структуры типа взбросов, надвигов и других подобных образований. Тем не менее, поскольку в модели расчёта напряжений, смещений и деформаций, описанной в предыдущем разделе, «заложен» учёт плотностных не-однородностей, скоростей тектонических движений и, что особенно важно, пространственные вариации упругих и вязких свойств геологической среды, выражение (2.57), по мнению автора, обладает достаточно хорошим приближением к реальным свойствам литосферы планеты на различных её глубинных уровнях.

Итак, в настоящем разделе предложены и рассмотрены две модели оценки геодинамического риска - вероятностная и «энергетическая» модели. Вероятностная модель, представляющая собой реализацию нового, геофизически обоснованного подхода к расчёту коэффициентов модели а¿¿, характеризующих переход элементарного объёма геологической среды между состояниями, по-

зволяет повысить эффективность и адекватность оценок геодинамического риска. Назначение «энергетической» модели - обеспечение возможности численной переоценки величин напряжений после реализации в каком-либо элементарном объёме геологической среды сейсмического события.

2.5. Выводы по второй главе

1. Предложены и обоснованы математические модели количественной оценки пространственного распределения температурного поля литосферы Земли, позволяющие не только проводить исследования температурного режима планеты посредством вариации граничных условий и значений параметров, входящих в модели, но и использовать полученные результаты для оценок таких важных и определяющих характеристик литосферных геодеформационных процессов как вязкость геологической среды, напряжения, смещения и деформации, возникающие в этой среде.

2. Предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать распределение вязкости на различных глубинных уровнях литосферы Земли, что является новым и значимым вкладом в решение задач численных оценок характеристик современных литосферных геодеформационных процессов. Данные о распределении вязкости служат необходимыми входными данными для расчёта вязкой компоненты геодинамических деформаций, особенно сдвиговых, что позволяет пересчитывать напряжения, учитывая в них упругую и вязкую составляющие, тем самым приближая расчётные значения напряжений к их значениям в условиях реальной геологической среды литосферы Земли.

3. Предложена новая глобальная математическая модель оценки напряжённо-деформированного состояния литосферы, предоставляющая возможность более точно оценивать как упругие, так и упруго-вязкие деформации. Получение новой информации по упруго-вязким сдвиговым деформациям и предложенная новая глобальная математическая модель оценки напряжённо-деформированного состояния литосферы является существенным вкладом в решение практических задач обеспечения безопасности территорий от проявления опасных эндогенных геологических процессов.

4. Предложены и рассмотрены две модели оценки геодинамического риска - вероятностная и «энергетическая» модели. Вероятностная модель, представляющая собой реализацию нового, геофизически обоснованного подхода к расчёту коэффициентов модели О/, характеризующих переход элементарного объёма геологической среды между состояниями, позволяет повысить эффективность и адекватность оценок геодинамического риска. Назначение «энергетической» модели - обеспечение возможности численной переоценки величин напряжений после реализации в каком-либо элементарном объёме геологической среды сейсмического события.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИТОСФЕРНЫХ ГЕОДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

3.1. Алгоритм и численные методы, применяемые при оценках прочностных свойств литосферы Земли

Как уже указывалось в первой главе, информация о прочностных свойствах литосферы является одной из определяющих при количественной оценке напряжений, деформаций и смещений, возникающих в земной коре при формировании и развитии в ней геодеформационных процессов [9, 11, 36, 108, 116, 123].

Между тем, в реальных исследованиях этой информации явно недостаточно, как правило, в расчётах используются средние значения прочностных характеристик земной коры, т.е. осреднённые по всей её толщине для какого-либо региона определённого геологического строения, например, для платформенной территории или, наоборот, для сейсмически активной области [1, 47, 56, 62, 67, 116, 117].

Одна из задач исследования заключается в том, чтобы применять в расчётах распределённые данные по прочностным характеристикам литосферы, вариативность которых была бы известна как в латеральном и широтном направлениях, так и в глубинном направлении с определённым шагом.

Для этой цели необходимо воспользоваться уже существующей информацией по известным характеристикам земной коры, таким, например, как вещественный состав земной коры, распределения скоростей сейсмических волн и плотности вещества земной коры. Отметим, что в результате проводившихся в течение последних десятилетий геофизических исследований как на суше, так и на море, получен значительный по своему объёму научный материал, позволяющий определить основные закономерности распределения характеристик различных слоёв земной коры, скоростей сейсмических волн и плотности в этих слоях земной коры [9, 36, 123]. На основе этого фактического материала геофизиками построены модели земной коры, охватывающие всю нашу плане-

ту, включая регионы, для которых данных очень мало или они совсем отсутствуют, например, таких, как Арктика и Антарктика.

Первая такая модель, получившая название CRUST 5.1, разработана в конце 90-х годов XX столетия [146]. Эта модель, представляющая собой распределённые данные по сетке с осреднением 5°х 5°, содержит информацию о скоростях продольных и поперечных волн, о плотности во всех слоях земной коры, включая подкоровый слой, а также о глубинах раздела земной коры, включая границу Мохоровичича (Мохо).

В первое десятилетие XXI века составлена более детальная модель CRUST 2.0, содержащая данные о строении земной коры с осреднением по сетке 2°х 2° [135]. Она уже может использоваться для изучения регионов и структур планетарного масштаба и, как полагает ряд исследователей, для изучения закономерностей строения земной коры в определённых типах структур [9, 36, 123].

К 2013 году создана принципиально новая модель земной коры CRUST 1.0, представляющая собой 9-уровневую модель с осреднением по сетке 1°х1°, что позволяет использовать информацию, представленную в ней, для количественной оценки таких важных распределённых параметров земной коры, как температура, вязкость, упругие модули, напряжения, деформации, смещения для различных глубинных уровней земной коры.

Все эти модели доступны в сети Интернет на портале https: //igppweb .ucsd. edu/~gabi/crust 1 .html.

Рассмотрим более подробно, что же представляет собой модель земной коры CRUST 1.0.

В её основе лежат распределённые данные по 9 слоям (оболочкам) земной коры:

1) водной оболочке;

2) слою льда;

3) отложениям верней части слоя осадочных пород;

4) отложениям средней части слоя осадочных пород (каменноугольным отложениям);

5) отложениям нижней части слоя осадочных пород;

6) верхнему слою кристаллического фундамента;

7) среднему слою кристаллического фундамента;

8) нижнему слою кристаллического фундамента;

9) слою ниже поверхности Мохо (литосферной мантии).

По всем приведённым девяти слоям земной коры в модели представлены данные о значениях продольных и поперечных сейсмических волн, плотности вещества для конкретного слоя, а также информация о границах различных слоёв земной коры. Вся эта информация структурно упорядочена в нескольких файлах: сгшй.УБ - файл скоростей поперечных сейсмических волн; сгшй.ур -файл скоростей продольных сейсмических волн; сгшИ.гЬо - файл плотности вещества слоя земной коры (рис. 3.1); сгшй.Ьпёв - файл границы раздела различных слоёв земной коры (рис. 3.2).

Рис. 3.1. Структура файла плотностей вещества слоёв земной коры.

Последовательное упорядочение данных построено на основе системы географических координат по широте от 89.5 градуса с. ш. до 89.5 градуса ю. ш; по долготе - от 179.5 градуса з. д. до 179.5 градуса в. д.

View - crustl .bnds

File Edit View Help

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

3.69 3.66 -3.64 3.62 -3.61

3.59 3.58 -3.59

3.60 -3.61

3.61 3.60 -3.59 3.56 -3.52 3.47 3.43 -3.40 3.37

3.35

3.32 3.31 -3.33 3.34 -3.35

3.36 3.36 -3.35

3.33

-3.69 -3.66 -3.64 -3.62 -3.61 -3.59 -3.58 -3.59 -3.60 -3.61 -3.61 -3.60 -3.59 -3.56 -3.52 -3.47 -3.43 -3.40 -3.37 -3.35 -3.32 -3.31 -3.33 -3.34 -3.35 -3.36 -3.36 -3.35 -3.33

4.99 4.96 4.94 4.92 4.91 4.89

4.88

4.89

4.90

4.91 4.91 4.90 4.89 4.87 4.82 4.77 4.73 4.70 4.67

4.65 4.62

4.61

4.62

4.64

4.66 4.66 4.66

4.65 4.62

4.99 4.96 4.94 4.92 4.91 4.89

4.88

4.89

4.90

4.91 4.91 4.90 4.89 4.87 4.82 4.77 4.73 4.70 4.67

4.65 4.62

4.61

4.62

4.64

4.66 4.66 4.66

4.65 4.62

4.99 4.96 4.94 4.92 4.91 4.89

4.88

4.89

4.90

4.91 4.91 4.90 4.89 4.87 4.82 4.77 4.73 4.70 4.67

4.65 4.62

4.61

4.62

4.64

4.66 4.66 4.66

4.65 4.62

5.67 5.64 -5.62 5.60 -5.59

5.57 5.56 -5.57

5.58 -5.58 5.58 5.58 -5.57 5.55 -5.51 5.46 5.43 -5.40 5.38 -5.36 5.34 -5.33 -5.34

5.36

5.37

5.38 -5.38 -5.36 5.34

-7.15-11.75 -7.13-11.74 -7.11 -11.72 -7.09 -11.71 -7.08-11.70 -7.07-11.69 -7.06-11.69 -7.06-11.67 -7.27-11.65 -7.27 -11.65 -7.27-11.65 -7.27-11.66 -7.27-11.67 -7.25 -11.69 -7.23-11.70 -7.20 -11.70 -7.18-11.71 -7.16-11.73 -7.15-11.75 -7.14-11.77 -7.13-11.78 -7.13-11.79 -7.14-11.81 -7.15-11.82 -7.16-11.81 -6.95 -11.80 -6.95-11.80 -6.93 -11.80 -6.92 -11.79

4 147 200 bytes

Windows text

Рис. 3.2. Структура файла границ различных слоев земной коры.

К сожалению, использовать для расчетов данные в том виде, в котором они представлены в файлах модели CRUST 1.0, достаточно проблематично. Поэтому в рамках настоящего диссертационного исследования разработан численный метод, позволяющий преобразовывать информацию из файлов модели CRUST 1.0 в вид, пригодный для использования в детальных расчетах.

Задача, которую необходимо было решить, состояла в следующем. Информация, необходимая для расчетов прочностных характеристик литосферы, а именно - информация о плотности вещества литосферы, скоростях распространения продольных и поперечных сейсмических волн в литосфере Земли -представлена в каждом из соответствующих файлов в виде двумерной матрицы значений их величин. Такое представление является логическим продолжением известного в геофизике и сейсмологии представления данных ГСЗ (глубинного сейсмического зондирования) литосферы Земли. То есть это - представление соответствующей информации вдоль некоторого профильного направления, в нашем случае (в случае рассмотрения модели CRUST 1.0) - вдоль профилей широтного направления. Сами профили представляют в таком случае совокуп-

ность множества «точек» вида (x, z) (где x - широта, выраженная в градусах и их долях, z - глубина в км), каждой из которой приписываются определённые характеристики геологической среды. На первый взгляд, кажется, что достаточно просто «считать» из каждого файла соответствующую информацию, и можно использовать её для дальнейших числовых расчётов. Однако это далеко не так.

Всё дело в том, что в реальных геологических структурах, модельно пред-ставимых в виде совокупности элементарных объёмов геологической среды (или трёхмерных «точек» (x, y, z) (где y - долгота в градусах и долях градуса)), необходимо учитывать взаимовлияние этих «точек» друг на друга. В случае однонаправленного профильного представления данных этого мы сделать не можем. Кроме того, «сетка» в модели CRUST 1.0 представлена ячейками размером 1°х1°, что является недостаточным при совместном использовании информации о скоростях и плотности с другими данными, например, с данными по аномальному гравитационному полю, где «сетка» представлена ячейками размером 0,5° х 0,5°. Поэтому в настоящем разделе мы предлагаем численный метод, позволяющий разрешить эти задачи. Метод представляет собой последовательную реализацию следующих этапов.

Этап 1. Формирование совокупности долготных профилей, как множества «точек» вида (y, z) (где y - долгота, выраженная в градусах и их долях, z - глубина в км), на основе выборки данных из широтных профилей по соответствующим долготам.

Этап 2. Численный анализ совокупности взаимно-перпендикулярных широтных и долготных профилей, в результате которого выполняется трансформация двумерных матриц значений плотности геологической среды и скоростей распространения сейсмических волн в этой среде в соответствующие трёхмерные матрицы с новой сеткой с размерами ячеек 0,5°х 0,5°х1 км по схеме, приведённой на рис. 3.3.

Этап 3. Численный расчёт значений прочностных характеристик литосферы с записью этих характеристик, а также значений плотностей и скоростей в виде трёхмерных матриц в выходные файлы с сеткой 0,5° х 0,5° х 1 км.

14

2

15

16

4

21

Н-1 ч10 \ \ > < ✓ ✓ ✓ ✓ -'' 17 / ✓ Н-( 1 \ 1-1» / / / / ✓ - - '18 / /

<'' 19 \ Ч <'' 20 ч 6 4 4 м

12 \ ✓ ✓ ✓ / / / - - ' ' 22 >3 1 \ ✓ ✓ / ✓ ✓ - - - - 23

/ -ггН > и ч< / С-ГГ7--( \ 1-гН1

7

Рис. 3.3. Схема численной трансформации двумерных матриц значений характеристик геологической среды в трёхмерные матрицы их значений. Схема приведена для некоторого глубинного уровня И.

1

3

На схеме (рис. 3.3) представлены ограниченные части широтных профилей: профиль, проходящий через точки 1 - 2 - 3, профиль через точки 4 - 5 - 6, и профиль через точки 7 - 8 - 9; части долготных профилей: профиль 1 - 4 - 7, профиль 2 - 5 - 8, профиль 3 - 6 - 9.

Точки, изображённые чёрными кругами, соответствуют значениям, принадлежащим двумерным распределениям, точки, изображённые чёрными квадратами - точки, соответствующие первым вычисляемым значениям трёхмерных распределений, точки, обозначемые красными кругами - точки, соответстую-щие последующим вычисляемым значениям трёхмерных распределений. Линии, выделенные красным цветом отвечают смовокупности дополнительных взаимно-перпендикулярных профилей, значения оцениваемых величин, «привязанных» к эим профилям, а также со значениями величин, «привязанными» к базовым профилям, выделенными чёрным цветом, представляют собой новую трёхмерную матрицу значений этих величин.

Вначале выполняется расчёт значений характеристик геологической среды в точках 10, 11, 12, 13. Для примера, в точке 10 производится расчёт величины плотности геологической среды р. Он выполняется по следующей формуле:

Pl +p2 +pA +p5

P10 =-4-, (31)

где индексы при обозначении плотности р указывают на номер точки.

Аналогичным образом выполняются расчёты в точках 11, 12, 13. Затем вычисляются значения в точках 19, 20, 17, 22. Например, для точки 19 расчёт производится по формуле:

_ _P4 +P5 +Pl0 +Pl2

P19 ~ ^ • (3-2)

Расширяя затем взаимно-перпендикулярные профили в широтном и долготном направлениях, аналогичным образом найдём значения искомых характеристик геологической среды в точках 14, 15, 16, 18, 21, 23, 24, 25.

Таким образом, мы получим дополнительную сеть взаимно-перпендикулярных профилей, фрагментарно на рис. 3.3 проходящих через точки 16 - 10 - 17 - 11 - 18; 21 - 12 - 22 - 13 - 23; 14 - 10 - 19 - 12 - 24; 15 - 11 -20 - 13 - 25.

Выполняя подобным образом расчёты для всех глубинных уровней в диапазоне глубин 0 ^ 80 км с шагом в 1 км, мы выполним численную трансформацию совокупности двумерных матриц значений каждой из обрабатываемых характеристик геологической среды в трёхмерные матрицы их значений по новой сетке размерностью 0,5°х 0,5°х1 км. Расчёты прочностных характеристик литосферы выполнялись на основании соотношений (2.29), приведённых во второй главе настоящей диссертационной работы.

В информационно-техническом плане, наша задача состояла в том, чтобы «связать» несколько файлов, используя «ключевое» поле или «ключевое» значение. В качестве такого поля были выбраны координаты центров каждой из ячеек размерами 1 °х 1 °.

Координаты центров ячеек конкретно в файлах не указаны, но известна их последовательность - вначале описываются ячейки для первой широты (89.5 градуса с.ш.), для этой широты приводятся ячейки с долготами от 179.5 градуса з. д. до 179.5 градуса в. д., затем - для следующей широты (88.5 градуса с.ш.)

с соответствующими последовательными долготами, и так далее - до 89.5 градуса ю.ш.

Рассмотрим теперь использованный в настоящей работе алгоритм оценки прочностных характеристик земной коры (литосферы) Земли, в котором и был реализован представленный выше численный метод.

Структурно он состоит из четырёх последовательных блоков (рис. 3.4):

1) блок №1 - блок обработки файла границ слоёв земной коры;

2) блок №2 - блок обращения к файлам входных данных (это файлы, содержащие информацию о плотности вещества земной коры и сведения о скоростях распространения продольных и поперечных сейсмических волн в ней на различных глубинах);

3) блок №3 - блок расчёта прочностных характеристик земной коры для различных глубинных уровней;

4) блок №4 - запись расчётной информации в выходные файлы.

При реализации блока №1 данного алгоритма вначале выполняется задание начальных координат расчётных ячеек и счётчиков для организации циклических процедур чтения и преобразования входной информации (счётчик I служит для организации расчётов в долготном направлении, счётчик J - в широтном направлении, а счётчик K необходим для выбора одного из 9 вещественных слоёв земной коры, представленных в модели CRUST 1.0), а также глубины залегания расчётного уровня Z (в км) (рис. 3.5).

Затем выполняется проверка условия H(K) < Z < H(K +1), состоящего в выборе определённого слоя в зависимости от величины залегания расчётного уровня и географических координат расчётной ячейки.

Результатом такой проверки является задание кода слоя для каждой расчётной ячейки на определённой глубине Z и формирование массива координат центров расчётных ячеек по долготе и широте.

По завершении работы всех циклов, т.е. когда информация, содержащаяся во входном файле границ слоёв земной коры полностью обработана, происходит инициализация всех счётчиков, и управление передаётся следующему блоку алгоритма - блоку №2.

Рис. 3.4. Общая схема алгоритма расчёта прочностных характеристик.

С

НАЧАЛО

Ь=1; Ьа1:= -89,5; Z

1

г

1:=1; Ьоп$?= -179,5

4

КОНЕЦ

В этом блоке производится чтение данных из внешних файлов, содержащих, как уже указывалось выше, информацию о плотности вещества земной коры на различных глубинах и сведения о скоростях распространения продольных и поперечных сейсмических волн в земной коре на этих же глубинах.

В процессе чтения данных выполняются циклические процедуры проверки соответствия кода слоя земной коры номеру колонки в файле с каким-либо параметром, характеризующим свойства глубинного уровня земной коры (плотность либо скорости распространения сейсмических волн).

Затем, на основании использования рассмотренного нами выше численного метода, формируются массивы данных по плотностям и скоростям распространения сейсмических волн, соответствующих не только определённому глубинному уровню, но и центрам расчётных ячеек. В качестве примера на рис. 3. 6 приведена структура блока №2 для реализации процедуры построения распределённого поля значений плотности вещества земной коры для конкретного глубинного расчётного уровня.

Для скоростей распространения сейсмических волн структура блока №2 аналогична структуре, представленной на рис. 3.6. После завершения всех циклических процедур также выполняется инициализация счётчиков и происходит переход к блоку №3.

В третьем блоке осуществляется расчёт величин коэффициентов Ламе по соотношениям, приведённым в предыдущих разделах диссертации.

Наконец, в блоке №4 выполняется запись расчётных данных в последовательные файлы информации по прочностным характеристикам, плотности земной коры и скоростям распространения сейсмических волн в виде распределённых полей по сетке с заданным размером 0,5° х 0,5° х 1 км.

НАЧАЛО

Ь=1

1

г

1:= 1

Нет

1«360

Да

С

КОНЕЦ

3

Рис. 3.7. Схема блока №3 алгоритма расчёта упругих модулей.

Структура этого блока идентична структуре блока №3 с тем отличием, что вначале производится создание (открытие) нового файла, затем в циклических процедурах вместо расчёта осуществляется последовательная запись выходной

информации во внешний файл отдельно по каждому виду данных (рис. 3.8), с последующим закрытием выходных файлов после завершения работы циклов.

f mu_33.txt - Блокнот - fn fx

1 Файл Правка Формат Вид Справка

-179.5 -89. 5 4. 358278 л

-178.5 -89. 5 4. 358278

-177.5 -89. 5 4. 358278

-176.5 -89. 5 4. 358278

-175.5 -89. 5 4. 358278

-174.5 -89. 5 4. 358278

-173.5 -89. 5 4. 358278

-172.5 -89. 5 4. 358278

-171.5 -89. 5 4. 358278

-170.5 -89. 5 4. 358278

-169.5 -89. 5 4. 358278

-168.5 -89. 5 4. 358278

-167.5 -89. 5 4. 358278

-166.5 -89. 5 4. 358278

-165.5 -89. 5 4. 358278

-164.5 -89. 5 4. 358278

-163.5 -89. 5 4. 358278

-162.5 -89. 5 4. 358278

-161.5 -89. 5 4. 358278

-160.5 -89. 5 4. 358278 V