Математическое моделирование квазистационарных электрических полей в атмосфере Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Помозов, Егор Владимирович

• Помозов, Егор Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Помозов, Егор Владимирович

Оглавление

Глава 1. Квазистационарная модель электрических полей и токов в атмосфере и ионосфере Земли

1.1. Основные уравнения

1.2. Проводимость

1.3. Двумерная модель ионосферного проводника

1.4. Запись уравнений в декартовых координатах

Глава 2. Численный метод решения уравнения электропроводности со скалярной проводимостью

2.1. Введение

2.2. Формулировка задачи

2.3. Энергетический метод

2.4. Вариационно - разностная схема

2.5. Построение сетки

2.6. Многосеточный метод

2.7. Сетка с кубическими ячейками

2.8. Разностная схема

2.9. Дискретная модель

2.10. Сходимость к точным решениям

2.11. Точные решения для сферически симметричной атмосферы

2.12. Фактическая сходимость к точным решениям

2.13. Параллельные вычисления

2.14. Рекомендации по организации расчета атмосферного электрического поля

2.15. Выводы

Глава 3. Проникновение электрического поля из ионосферы до поверхно-

сти Земли

3.1. Введение

3.2. Направление распространения поля

3.3. Влияние наклона магнитного поля

3.4. Результаты моделирования

3.5. Сопоставление результатов моделирования и измерений

3.6. Влияние приземных неоднородностей проводимости

3.7. Выводы

Глава 4. Проникновение электрического поля от поверхности Земли в ионосферу

4.1. Предвестники сейсмической активности и их обнаружение со спутников. Обзор литературы

4.1.1. Модели предсказания сейсмической активности

4.1.2. Известные модели проникновения квазистационарного электрического поля от поверхности Земли в ионосферу

4.2. Однослойная модель атмосферы

4.2.1. Нижнее граничное условие

4.2.2. Переход к ограниченной области

4.2.3. Верхнее граничное условие

4.2.4. Решение краевой задачи

4.2.5. Полученные результаты

4.3. Двухслойная модель атмосферы

4.3.1. Биполярный источник

4.3.2. Проводимость

4.3.3. Условия сшивки

4.3.4. Переход к ограниченной области

4.3.5. Решение краевой задачи

4.3.6. Результаты моделирования

4.4. Возможность использования двумерной модели ионосферного проводника

4.5. Анализ погрешностей моделирования атмосферного электрического поля, возникающих при использовании упрощенных моделей ионосферного проводника

4.6. Выводы

Заключение

Литература

Приложение А. Программный комплекс

А.1. Структура программного комплекса

А.2. Алгоритм работы однопоточной Биопрограммы

А.2.1. Биопрограмма

А.2.2. Многосеточный метод

А.2.3. Метод последовательной верхней релаксации

А.З. Алгоритм работы параллельной программы

А.3.1. Подготовка данных для параллельной программы

А.3.2. МиШргос-программа

A.3.3. Обработка полученных данных

Приложение В. Построение сетки в расчетной области

B.1. Элементы сетки

В.2. Типы прилегания

В.З. Переменные

В.4. Массивы

В.5. Нумерация узлов сетки

В.6. Сеточные функции

B.7. Алгоритм построения сетки

Приложение С. Фактическая сходимость численного метода

C.1. Задача в параллелепипеде

С.2. Задача в призме с шестью боковыми гранями

С.З. Задача в шаровом слое

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование квазистационарных электрических полей в атмосфере Земли»

Введение

Объектами исследования являются квазистационарные электрические поля, возникающие в атмосфере Земли за счет генераторов, расположенных в магнитосфере и в литосфере.

Актуальность исследований.

Математическому моделированию крупномасштабных электрических полей в атмосфере Земли посвящены многочисленные работы [3, 96, 51, 24]. Наряду с анализом полей, создаваемых грозовыми облаками [54, 121], интенсивно исследуются процессы, в которых атмосфера является связующим звеном между ионосферой и литосферой [17, 23, 119, 45]. Прикладная направленность моделирования этих процессов обусловлена желанием использовать космические средства для обнаружения предвестников землетрясений. Имеются экспериментальные данные об изменениях электрического поля в приземной атмосфере накануне землетрясений. Поскольку покрыть Землю достаточно плотной сетью наземных датчиков проблематично, возник вопрос, можно ли судить об этих полях на основе спутниковых измерений. Возмущения ионосферы накануне землетрясений тоже наблюдаются. Так, флуктуации электрического потенциала с частотой десятки-сотни герц были обнаружены спутником на высоте 400 км [79]. В работе [72] приведены измерения квазистационарных возмущений электрического поля в ионосфере над областями, где предстоят или прошли землетрясения.

Одним из простейших механизмов литосферно-ионосферной связи является проникновение электрического поля в ионосферу через атмосферный проводник. Для математического моделирования этого явления необходимо рассчитывать электрические поля в атмосфере. Интересен и обратный эффект - проникновение ионосферных электрических полей через атмосферу до земли. В частности, такие поля необходимо учитывать при объяснении наблюдаемых в приземном слое атмосферы вариаций электрического поля.

При моделировании квазистационарных процессов в проводящей среде необходимо решать различные краевые задачи для уравнения электропроводности, которое является дифференциальным уравнением второго порядка эллиптического типа. Трудности решения связаны с трехмерностью задачи, с наличием коэффициентов, изменяющихся в миллионы раз, и с тем, что размеры области в разных направлениях различаются в сотни раз. Это приводит к актуальной задаче создания эффективных вычислительных алгоритмов и комплексов программ для моделирования атмосферных электрических полей.

Целью диссертационной работы является моделирование крупномасштабных квазистационарных электрических полей, возникающих в атмосфере Земли за счет генераторов, расположенных в ионосфере и в литосфере, и в особенности, анализ возможности спутниковых измерений электрических полей, проникающих в ионосферу через атмосферу из литосферы.

Для достижения поставленной цели выделены следующие задачи:

- формулирование краевых задач для уравнения электропроводности на основе физических законов, описывающих распределение электрического поля в атмосфере,

- построение многосеточного алгоритма численного решения трехмерных краевых задач для уравнения электропроводности, которое является дифференциальным уравнением второго порядка эллиптического типа,

- создание научно-исследовательского комплекса программ для реализации построенного алгоритма на многопроцессорных компьютерах,

- построение моделей глобальных распределений электрических полей в атмосфере Земли, обусловленных проникновением электрического поля из ионосферы при различных геомагнитных условиях,

- создание математической модели электрического поля, проникающего в ионосферу из приземного слоя атмосферы.

- анализ погрешностей моделирования атмосферного электрического по-

ля, возникающих при использовании упрощенных моделей ионосферного проводника,

В качестве метода исследования используется вычислительный эксперимент, включающий в себя следующие этапы: математическая формулировка задачи, построение численного алгоритма решения, программная реализация алгоритма, проведение расчетов, анализ полученных результатов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Создан многосеточный вариационно-разностный алгоритм решения трехмерных краевых задач для уравнения электропроводности на блочно-структурированных сетках, который реализован в виде научно-исследовательского комплекса программ для многопроцессорных компьютеров.

2. Разработана математическая модель крупномасштабных электрических полей, возникающих в атмосфере Земли за счет генераторов, расположенных в магнитосфере, и изучено влияние приземных неоднородностей проводимости на атмосферное электрическое поле.

3. Создана математическая модель ионосферного электрического поля, проникающего от поверхности Земли по атмосферному проводнику.

Данные положения соответствуют трём пунктам паспорта специальности 05.13.18 — "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ "по физико-математическим наукам:

1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

7. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.

Личный вклад автора.

Автором лично создан научно-исследовательский комплекс программ для выполнения параллельных вычислений, выполнены все вычислительные эксперименты, описанные в диссертации, проанализирована сходимость многосеточных итераций и сходимость решений при мельчении сетки.

Автор построил математические модели крупномасштабных электрических полей, существующих в атмосфере Земли.

Автор принимал участие в анализе статей других авторов, в написании совместных с научным руководителем статей и докладов для выступления на конференциях.

Научная новизна работы определяется тем, что:

- при создании алгоритма численного для численного решения задачи использованы такие современные подходы и методы, как сведение трехмерной задачи электропроводности к минимизации функционала энергии, многосеточный метод, блочно-структурированные сетки, параллельные вычисления на многопроцессорных компьютерах, что позволило эффективно вести расчеты атмосферных электрических полей,

- в модели атмосферного электрического поля ионосферный проводник включен в единую задачу электропроводности атмосферы и ионосферы, что впервые позволило проанализировать погрешности известных и созданных диссертантом упрощенных моделей проникновения электрического поля от поверхности Земли в ионосферу,

- для расчета электрических полей и токов в ионосфере использованы детальные распределения компонент тензора проводимости, отражающие современные представления о пространственно-временных распределениях параметров ионосферной среды.

Достоверность полученных результатов работы подтверждена использованием общепринятых подходов к математическому моделированию квазистационарных электрических полей; проверкой и обоснованием точности

использованных численных методов; сравнением полученных результатов с известными в научной литературе теоретическими и экспериментальными результатами других авторов; хорошим совпадением результатов приближенных вычислений с известными результатами для ряда тестовых задач.

Теоретическая и практическая значимость.

Разработан эффективный инструмент математического моделирования, позволяющий решать глобальные задачи электропроводности атмосферы.

Предложено проводить не единый расчет, а серию расчетов в небольших подобластях, что существенно уменьшает время расчетов за счет исключения обращений к внешней памяти компьютера.

Показано, что проникающее из ионосферы крупномасштабное электрическое поле вблизи поверхности Земли можно строить как решение одномерной по высоте задачи, но, чтобы получить поля и токи в верхней атмосфере, необходимо решать трехмерную задачу.

Получены глобальные распределения вертикальной компоненты электрического поля вблизи земли, обусловленные проникновением электрического поля из ионосферы при различных геомагнитных условиях. Их можно использовать при обработке результатов измерений электрических полей в приземной атмосфере.

Проанализировано влияние неоднородностей атмосферной проводимости на приземное электрическое поле, в том числе для запыленных или содержащих радон областей малых размеров, когда одномерная модель электропроводности становится неадекватной.

Проведен анализ погрешностей моделирования атмосферного электрического поля, возникающих при использовании упрощенных моделей ионосферного проводника, позволивший объяснить противоречивые результаты различных моделей, используемых при объяснении ионосферных возмущений, рассматриваемых как предвестники землетрясений.

Показано, что проникновение квазистационарного электрического поля в

и

ионосферу от литосферных источников по атмосферному проводнику недостаточно, чтобы было возможно его измерение существующими методами со спутников. Поэтому для объяснения имеющихся экспериментальных данных о значительных возмущениях электрического поля накануне землетрясений, одновременно наблюдаемых и у земли, и в ионосфере, и для обоснования возможности создания спутниковых систем мониторинга предвестников землетрясений необходимо рассматривать альтернативные физические механизмы литосферно-ионосферных связей.

По теме диссертации опубликовано 9 статей, из них 3 работы - в журналах, рекомендуемых ВАК для защиты кандидатских диссертаций.

1. Денисенко В. В. Расчет глобальных электрических полей в земной атмосфере. / В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. - Вычислительные технологии. Т. 15. N 5. 2010. - С. 34-50.

2. Denisenko V. V. Ionospheric conductivity effects on electrostatic field penetration into the ionosphere. / V. V. Denisenko, M. Y. Boudjada, M. Horn, E. V. Pomozov, H. K. Biernat, K. Schwingenschuh, H. Lammer, G. Prattes, and E. Cristea. - Nat. Hazards Earth Syst. Sci. Vol. 8. 2008. - P. 1009-1017.

3. Denisenko V. V. On electric field penetration from ground into the ionosphere. / V.V. Denisenko, M. Ampferer, E.V. Pomozov, A.V. Kitaev, W. Hausleitner, G. Stangl, H.K. Biernat- Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. Vol. 102. 2013. P. 341-353.

В других изданиях:

4. Денисенко В. В. Расчет атмосферных электрических полей, проникающих из ионосферы. / В. В. Денисенко, В. В. Бычков, Е. В. Помозов. -Солнечно-земная физика. Вып. 12. Т. 2. Иркутск: Изд-во ИСЗФ РАН. 2008. -С. 281-283.

5. Денисенко В. В. Математическое моделирование проникновения электрических полей из ионосферы в атмосферу. / В. В. Денисенко, В. В. Бычков, Е. В. Помозов. - Межгеосферные взаимодействия (Москва 26-27 сентября

2011 г.): материалы семинара-совещания / Ин-т динамики геосфер РАН. М.: ГЕОС. 2011. - С. 89-96.

6. Denisenko V. V. Calculation of Atmospheric Electric Fields Penetrating from the Ionosphere. / V. V. Denisenko, V. V. Bychkov, E. V. Pomozov. -Geomagnetism and Aeronomy. 2009. Vol. 49. No. 8. - P. 1275-1277.

7. Денисенко В. В. Проникновение электрического поля из приземного слоя атмосферы в ионосферу. / В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. Солнечно-земная физика. - Вып. 16. Иркутск: Изд-во ИСЗФ РАН. 2010. - С. 70-75.

8. Denisenko V. V. Mathematical simulation of the large scale electric fields and currents in the Earth's atmosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov. - Proceedings of the 8-th International Conference on Problems of Geocosmos, St.-Petersburg, September 20-24, 2010. - P. 392-397.

9. Denisenko V. V. Penetration of Electric Field from the Surface Layer to the Ionosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov. - Geomagnetism and Aeronomy. 2011. Vol. 51. No. 7. - P. 866-872.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 8 конференциях всесибирского, всероссийского и международного уровней. В трудах конференций опубликованы указанные выше статьи [5, 8], а также:

1. Помозов Е.В. Программный комплекс для решения трехмерных эллиптических уравнений многосеточным методом с использованием параллельных вычислений. / Е. В. Помозов. - Материалы VII Всероссиийской конф. молодых ученых по мат. моделированию и информационным технологиям. ИВТ СО РАН, Новосибирск, 2006. - С. 25.

2. Помозов Е. В. Программный комплекс для нахождения электрическог поля в атмосфере многосеточным методом с использованием параллельных вычислений. / Е. В. Помозов. - Материалы конф. молодых ученых КНЦ СО РАН, Красноярск: КНЦ СО РАН, 2008. - С. 42-43.

В целом диссертация была доложена на семинаре отдела Вычислительной математики Института вычислительного моделирования СО РАН.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объем диссертации - 201 страница. Список литературы включает 125 наименований.

Содержание работы

Во введении кратко описан объект исследования, сформулирована цель диссертационной работы, а также выделены ее задачи. Обоснована актуальность работы, теоретическая и практическая значимость, а также достоверность полученных результатов. Перечислены основные публикации по теме диссертации и дана общая характеристика диссертации.

Поскольку в работе рассмотрены три существенно различающиеся задачи: создание вычислительного алгоритма, построение глобальной модели электропроводности атмосферы и анализ локальных процессов проникновения электрического поля в ионосферу, литературный обзор для каждой из них приведен в начале соответствующей главы.

В первой главе приведены основные уравнения, описывающие квазистационарные электрические поля и токи в проводниках, и сформулировано уравнение электропроводности применительно к атмосфере и ионосфере Земли. Кратко охарактеризованы пространственно-временные распределения проводимости, которая является тензором в ионосфере и скаляром в основной части атмосферы, и на основе имеющихся эмпирических моделей скомпонованы высотные распределения проводимости, используемые в диссертации. Приведена формулировка двумерной модели ионосферного проводника, используемой в упрощенных расчетах атмосферного электрического поля. В конце главы выписаны более простые уравнения для плоской атмосферы, которые целесообразно использовать при моделировании локальных явлений.

Вторая глава посвящена описанию созданного вычислительного алгоритма для решения глобальной задачи электропроводности атмосферы

и его реализации на блочно-структурированных сетках в виде научно-исследовательского комплекса программ для многопроцессорных компьютеров. Приведена формулировка краевой задачи для уравнения электропроводности, которое является дифференциальным уравнением второго порядка эллиптического типа, и эквивалентной задачи об отыскании минимума квадратичного функционала энергии. Описан метод построения сеток. Использование блочно-структурированных сеток позволяет естественным образом организовать параллельные вычисления на многопроцессорных компьютерах. Минимизация функционала энергии на аппроксимирующих решения кусочно-линейных функциях порождает систему линейных алгебраических уравнений для узловых значений искомой функции, то есть уравнения вариационно-разностной схемы. Для решения этой системы применяется многосеточный метод, в котором переходы на более крупные сетки выполняются за счет исключения каждого второго узла в каждом из трех направлений. Методом разделения переменных построен набор точных решений для сферически симметричной атмосферы, которые использованы для демонстрации фактической сходимости численных решений к точным. В конце главы показана эффективность параллельных вычислений.

В третьей главе созданный инструмент использован для математического моделирования крупномасштабных квазистационарных электрических полей, возникающих в атмосфере Земли за счет генераторов, расположенных в магнитосфере. Получены глобальные распределения этого поля, характерные для спокойных геомагнитных условий а также для магнитосферных суббурь. Показано, что проникновение электрического поля из ионосферы до поверхности Земли позволяет объяснить изменение вертикальной компоненты электрического поля вблизи земли в диапазоне от —110 В/м до —160 В/м при среднем наблюдаемом поле —130 В/м. На основе анализа результатов выработаны рекомендации для организации расчетов глобальных электрических полей в атмосфере Земли, полезные при использовании персональных

компьютеров, основным недостатком которых при трехмерных расчетах является недостаточный объем оперативной памяти. Обосновано применяемое на практике использование одномерной модели при достаточно больших горизонтальных масштабах явлений.

Проанализированы оценки вариаций электрического поля около земли, обусловленных разностью потенциалов в ионосферной полярной шапке, которые выполненны сотрудниками НИИ Арктики и Антарктики по измерениям в Антарктиде [22]. Показано, что измеренные вариации поля на порядок превосходят вариации, полученные в нашей модели. Это можно было бы объяснить более резким возрастанием проводимости воздуха с высотой, чем в используемой нами усредненной модели атмосферной проводимости [111]. Существует ли такой специфический приземный слой в Антарктиде, могут сказать только натурные измерения проводимости.

Показано, что приземное электрическое поле существенно возмущается неоднородностями атмосферной проводимости. В построенных моделях с типичными для атмосферы параметрами фоновое поле -130 В/м увеличивается почти вдвое в центре облака пыли или уменьшается впятеро в центре области с повышенным содержанием радона.

В четвертой главе построены три математических модели проникновения электрического поля от поверхности Земли в ионосферу.

Первая, самая простая модель, основана на существенном упрощении реального распределения проводимости в атмосфере, которое аппроксимировано экспоненциальной функцией. Ионосферный проводник при этом учтен с помощью закона сохранения заряда и двумерной модели ионосферного проводника. Это позволило получить решение задачи в виде ряда, все коэффициенты которого вычислены аналитически. Эта модель была первой, позволившей объяснить существенные противоречия между результатами решения этой задачи, полученные разными авторами. Предельная простота модели допускает воспроизведение результатов любым заинтересованным исследовате-

лем, что существенно при критике устоявшихся представлений. Вторая изложенная в четвертой главе модель отличается только выделением приземного слоя атмосферы, в котором проводимость аппроксимируется экспонентой с параметрами, существенно отличающимися от основной части атмосферы. Решение строится немного сложнее, а аппроксимация реального распределения проводимости улучшается принципиально. Третья модель включает в себя численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений для получения коэффициентов разложения искомого потенциала в ряд Фурье на каждой фиксированной высоте, и поэтому не требует упрощения реального высотного распределения проводимости. Принципиальным достоинством этой модели является включение ионосферы в единую задачу электропроводности. Это позволило сравнить различные известные способы приближенного учета ионосферного проводника с помощью различных граничных условий, поставленных на верхней границе атмосферы разными авторами. Проведенный анализ погрешностей таких моделей показал достаточную точность способа, использованного в наших однослойной и двухслойной моделях, и дал дополнительные аргументы для критики двух известных моделей, в которых получалось в тысячи раз большее или меньшее проникновение электрического поля от поверхности Земли в ионосферу.

В заключении дано краткое обобщение полученных результатов. Показано, что намеченные задачи решены и поставленная цель достигнута. Проведена оценка новизны результатов.

В приложении А описан научно-исследовательский комплекс программ, созданный для решения трехмерных эллиптических краевых задач. Комплекс написан на языке Фортран. Предусмотрена аппроксимация достаточно произвольной области, в которой требуется решить краевую задачу, с граничными условиями нескольких типов. Комплекс позволяет проверить сходимость численных решений при мельчении сетки, сравнить полученное решение с аналитическим, если таковое известно. Расчеты можно проводить на

суперкомпьютере, что позволяет сокращать время расчетов или повышать точность получаемых решений за счет использования более мелких сеток. Программный комплекс состоит из большого числа модулей, которые можно объединить в одну программу или создать несколько программ, выполняющих конкретные подзадачи.

В приложении В описан способ построения сетки в расчетной области и особенности организации хранения сеточных функций. В настоящем комплексе программ используются блочно структурированные сетки. Для построения такой сетки область разрезается на несколько криволинейных шестигранников, каждая грань которых является или частью внешней границы области, или лежит внутри области и совпадает с гранью другого шестигранника. Прилагательное "криволинейные"везде опускаем для краткости. Для организации обмена информацией между шестигранниками их грани, ребра и вершины дублируются граничными объектами. Поэтому элементами сетки являются шестигранники, четырехугольники, сегменты, точки. Все они пронумерованы в произвольном порядке, который фиксируется с помощью специальных переменных.

В приложении С на примере трех задач для уравнения электропроводности демонстрируется фактическая сходимость численных решений к точным и скорость сходимости многосеточных итераций. Задачи отличаются видом области и распределением проводимости. Численные решения строятся на различных сетках. Используются различные нормы, чтобы характеризовать погрешности. Для проверки созданного нами научно-исследовательского комплекса программ используем модель атмосферы, представляющую собой область с условием Дирихле на границе. Рассматриваем параллелепипед или часть шарового слоя. Проводимость внутри области задаем экспоненциально растущей с высотой. Для таких задач несложно найти аналитические решения, что дает возможность достаточно полной проверки созданного численного алгоритма. В качестве меры разности между численным и точным ре-

шением используем значение максимума разности их значений в узлах сутки, а также энергетическую норму разности между кусочно-линейными восполнениями численного и аналитического решений.

Глава 1

Квазистационарная модель электрических полей и токов в атмосфере и ионосфере Земли

1.1. Основные уравнения

Поскольку мы интересуемся квазистационарными процессами в проводящей

среде, основные уравнения для атмосферного электрического поля — это закон Фарадея, закон сохранения заряда и закон Ома:

п^ Е = О (1.1)

= д (1.2)

.] = (1.3)

где Е — напряженность электрического поля, j — плотность тока, а — тензор

проводимости. Заданная плотность источника тока д может быть отличной от нуля, если существуют сторонние токи. В наших моделях электрических полей мы не рассматриваем сторонние токи, но созданные методы решения задач пригодны и при их наличии. При заданной плотности сторонних токов ЗехЬ

д = -сНу^. (1.4)

Стационарная модель применима, если характерное время рассматриваемого процесса намного больше времени релаксации заряда г = ео/сг. Поскольку проводимость минимальна в приземном слое атмосферы, и а > Ю-14 См/м [94], в рамках такой модели можно рассматривать процессы, длящиеся намного более четверти часа.

Уравнение (1.1) позволяет ввести электрический потенциал Ф, такой что

Е = -^гааУ. (1.5)

Тогда система уравнений (1.1-1.3) сводится к уравнению электропроводности

-сИу (о^гас1 V) = (1.6)

которое превращается в уравнение Пуассона, если проводимость о изотропна и однородна.

1.2. Проводимость

В верхней атмосфере и в ионосфере проводимость характеризуется гиротроп-ным тензором <т, поскольку геомагнитное поле задает выделенное направление, являющееся осью вращения заряженных частиц. В большей части наших исследованиях предполагается вертикальность геомагнитного поля. Мы также полагаем проводимость зависящей только от высоты, что справедливо при горизонтальных размерах рассматриваемых областей порядка сотен километров, что намного меньше характерных горизонтальных масштабов, на которых существенно изменяются параметры среды в атмосфере и ионосфере.

Закон Ома, который связывает электрическое поле Е и плотность тока ^ удобно записать, представив вектор Е в виде суммы продольной компоненты Ец, параллельной вектору магнитного поля, и нормальной компоненты Е_|_. Аналогичное представление используем и для ^ Тогда

н = аЛ

= арЕ± - ан [Е± х В] /Б, (1.7)

где величины ар, сгя, сг называются соответственно проводимостями Педер-сена, Холла и продольной [1].

Для вычисления значений этих компонент тензора проводимости а в ионосфере выше 90 км мы используем модель, основанную на эмпирических моделях пространственно-временных распределений ионосферных параметров

IRI, MSISE, IGRF, представленную в работе [55]. В этой модели проводимость рассчитывается до высоты 2000 км, однако мы используем распределения только до верхней границы F-слоя на высоте =500 км, поскольку выше лежащие слои добавляют менее 1 % к значениям интересующих нас параметров.

В большей части атмосферы Земли, ниже 60 км, тензор проводимости изотропен, так что ан = 0, ар = сг , и поэтому проводимость можно описывать скалярным параметром сг, ар = (Гц = о. Его высотное распределение мы задаем в соответствии с эмпирической моделью [111].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Помозов, Егор Владимирович, 2013 год

Литература

1. Гершман, Б. Н. Динамика ионосферной плазмы. / Б. Н. Гершман. - М.: Наука, 1974. - 255 с.

2. Годунов С. К. Разностные схемы. / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. - М.: Наука, 1973. - 400 с.

3. Гохберг М. Б. О возможных эффектах воздействия электрических полей сейсмического происхождения на ионосферу. / М. Б. Гохберг, Н. И. Гершензон, И. Л. Гуфельд, А. В. Кустов, А. А. Липеровский, С. С. Ху-самиддинов. - Геомагнетизм и аэрономия, т.24, N0 2, 1984. - 217-222 с.

4. Гохберг М. Б. Электромагнитные эффекты при разрушении земной коры / М. Б. Гохберг, И. Л. Гуфельд, Н. И. Гершензон, В. А. Пилипенко. - Изв. АН СССР. Физика Земли. №1. 1985,- 72-78 с.

5. Гуревич А. В. Электрическое поле в магнитосфере и ионосфере Земли. / А. В. Гуревич, А. Л. Крылов, Е. Е. Цедилина. - Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Т. 35. 1972. - 85-113 с.

6. Денисенко В. В. Краевая задача для эллиптического уравнения с несимметричными коэффициентами в неоднолистной области. / В. В. Денисенко. - Сибирский математический журнал. Т. 43, N 6. 2002. - 1304-1318 с.

7. Денисенко В. В. Энергетический метод для трехмерных эллиптических уравнений с несимметричными тензорными коэффициентами. / В. В. Денисенко. - Сибирский математический журнал. Т. 38. N 6. 1997. -1267-1281 с.

8. Денисенко В. В. Математическое моделирование проникновения электрических полей из ионосферы в атмосферу. / В. В. Денисенко, В. В. Бычков, Е. В. Помозов. - Межгеосферные взаимодействия (Москва 2627 сентября 2011 г.): материалы семинара-совещания / Ин-т динамики геосфер РАН. М.: ГЕОС. 2011. - 89-96 с.

9. Денисенко В. В. Математическое моделирование проникновения электрических полей из ионосферы в атмосферу. / В. В. Денисенко, В. В. Бычков, Е. В. Помозов. - Тезисы докладов Семинара-совещания "Меж-геосферные взаимодействия". Москва, ИДГ РАН 26-27 сентября 2011.

- 14 с.

10. Денисенко В. В. Расчет атмосферных электрических полей, проникающих из ионосферы. / В. В. Денисенко, В. В. Бычков, Е. В. Помозов.

- Солнечно-земная физика. Вып. 12. Т. 2. Иркутск: Изд-во ИСЗФ РАН. 2008. - 281-283 с.

11. Денисенко В. В. Проникновение электрического поля из приземного слоя атмосферы в ионосферу. /В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. - Программа и тезисы докладов Всероссийской конференции "Солнечно-земная физика". Иркутск. 2010. - 80 с.

12. Денисенко В. В. Проникновение электрического поля из приземного слоя атмосферы в ионосферу. / В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. - Солнечно-земная физика. Вып. 16. Иркутск: Изд-во ИСЗФ РАН. 2010. - 70-75 с.

13. Денисенко В. В. Расчет глобальных электрических полей в земной атмосфере. / В. В. Денисенко, Е. В. Помозов. - Вычислительные технологии. Т. 15. N 5. 2010. - 34-50 с.

14. Ильин В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. / В. П. Ильин. - Новосибирск: Издательство ИМ СО РАН. 2000. - 344 с.

15. Ильин В. П. Параллельные методы и технологии декомпозиции областей. / В. П. Ильин. - Вестник ЮУрГУ. Серия Вычислительная математика и информатика. Вып. 1. № 46 (305). 2012. - С. 31-44.

16. Ким В. П. Влияние электрического поля на ночную Е-область средне-широтной ионосферы. / В. П. Ким, В. В. Хегай. - Геомагнетизм и Аэрономия. Т. 25. № 5. 1985. - 855-856 с.

17. Ким В. П. О возможном ионосферном предвестнике землетрясений. / В. П. Ким, В. В. Хегай, П. В. Иллич-Свитыч. - Физика Земли. Т. 30. № 3. 1994. - 37-40 с.

18. Ким В. П. О возможном возмущении ночной Е-области ионосферы над крупномасштабным тектоническим разломом / В. П. Ким, В. В. Хегай, Л. И. Никифорова. - Физика Земли. №7. 1995 - 35-39 с.

19. Корсунова Л.П. Закономерности в проявлении предвестников землетрясений в ионосфере и приземных атмосферных электрических полях на Камчатке. / Корсунова Л.П., Хегай В.В., Михайлов Ю.М., Смирнов С.Э.

- Геомагнетизм и аэрономия. Т. 53, № 2. 2013. - 239-246 с.

20. Лаевский Ю. М. Метод конечных элементов (основы теории, задачи). / Ю. М. Лаевский - Новосибирск: Издательство НГУ. 1999. - 166 с.

21. Лаптухов А. И. Возмущение Б-области ионосферы электрическим током атмосферно-ионосферной электрической цепи. / А. И. Лаптухов, В. М. Сорокин, А. К. Ященко. - Геомагнетизм и аэрономия. Т. 49, № 6. 2009.

- 805-811 с.

22. Лукьянова Р. Ю. Соотношение между потенциалом ионосферы и приземным электрическим полем в южной полярной шапке. / Р. Ю. Лукьянова, А. А. Круглов, А. В. Франк-Каменецкий, Л. А. Котиков, Г. Б. Берне, В. Д. Р. Френч. - Геомагнетизм и аэрономия. 2011. Т. 51. № 3. -387-396 с.

23. Лунюшкин С. Б. Атмосферные и ионосферные электрические поля (прямая и обратная задачи). / С. Б. Лунюшкин. - В сб. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Вып. 81. М.: "Наука". 1988. -181-187 с.

24. Мареев Е. А. Нелинейные структуры электрического поля и заряда в атмосфере. / Е. А. Мареев, О. В. Мареева. - Геомагнетизм и аэрономия. 1999. Т. 39, № 6. -74-79 с.

25. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. / Г. И. Марчук. - М.: Наука. 1989. -608 с.

26. Марчук Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы. / Г. И. Марчук, В. И. Агошков. - М.: Наука. 1981. -416 с.

27. Мастов Ш. Р. Теоретическая модель генерации электромагнитного сигнала в процессе хрупкого разрушения / Ш. Р. Мастов, В. В. Ласуков. - ИЗВЕСТИЯ АН СССР. ФИЗИКА ЗЕМЛИ. 1989. Ж 6. -38-48 с.

28. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. / С. Г. Михлин. - М.: Гостехиздат, 1957. -378 с.

29. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. / С. Г. Михлин. - М.: Физматгиз. 1962. -254 с.

30. Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. / С. Г. Михлин. - М.: Наука. 1966. -432 с.

31. Мишин В. М. Спокойные геомагнитные вариации и токи в магнитосфере. / В. М. Мишин - Новосибирск: Наука. 1976. -207 с.

32. Оганесян Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. / Л. А. Оганесян, Л. А. Руховец. - Ереван: Издательство Академии наук Армянской ССР. 1979. -235 с.

33. Одэн Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. / Дж. Одэн. - М.: Мир. 1976. -464 с.

34. Плоткин В. В. Влияние профилей электропроводности на электрические поля глобальных грозовых источников в ионосфере / В. В. Плоткин. -Геомагнетизм и аэрономия. Т. 41. № 5. 2001. -705-710 с.

35. Плоткин В. В. Электрические поля в ионосфере, обусловленные глобальной грозовой деятельностью. / В. В. Плоткин. - Геомагнетизм и аэрономия. Т. 39. № 2. 1999. -126-129 с.

36. Погорельцев А. И. Возмущения электрического и магнитного полей, вызываемые взаимодействием атмосферных волн с ионосферной плазмой. / А. И. Погорельцев. - Геомагнетизм и аэрономия, Т.[29, № 2. 1989. -286292 с.

37. Помозов Е. В. Программный комплекс для нахождения электрическог поля в атмосфере многосеточным методом с использованием параллельных вычислений. / Е. В. Помозов. - Материалы конф. молодых ученых КНЦ СО РАН, Красноярск: КНЦ СО РАН, 2008. -42-43 с.

38. Помозов Е. В. Программный комплекс для решения трехмерных эллиптических уравнений многосеточным методом с использованием параллельных вычислений. / Е. В. Помозов. - Материалы VII Всероссиийской конф. молодых ученых по мат. моделированию и информационным технологиям. ИВТ СО РАН, 2006. -25 с.

39. Самарский А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений. /

A. А. Самарский, В. Б. Андреев. - М.: Наука, 1962. -352 с.

40. Самарский А. А. Методы решения сеточных равнений. / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. - М.: Наука, 1978. -590 с.

41. Смирнов С. Э. Особенности отрицательных аномалий квазистатического электрического поля в приземной атмосфере на Камчатке. / С. Э. Смирнов. - Геомагнетизм и аэрономия. - Т. 45. № 2. 2005. -282-287 с.

42. Сорокин В. М. Электродинамическая модель ионосферных предвестников землетрясений и некоторых видов катастроф / В. М. Сорокин, В. М. Чмырев. - Геомагнетизм и аэрономия. Т. 42, № 6. 2002. -821-830 с.

43. Сорокин В. М. Возмущение электрического поля в слое Земля-ионосфера при инжекции заряженных аэрозолей. / В. М. Сорокин,

B. М. Чмырев, А. К. Ященко. - Геомагнетизм и аэрономия. Т. 41, № 2. 2001. -187-191 с.

44. Федоренко Р. П. Итерационные методы решения разностных эллиптических задач / Р. П. Федоренко. - УМЕ Т. 28, у 2(170). 1973. 121-182 с.

45. Франк-Каменецкий А. В. Вариации приземного электрического поля в высоких широтах и потенциал ионосферы во время магнитных возмущений. / А. В. Франк-Каменецкий. А. Л. Котиков, А. А. Круглов, Г.

Варне, Н. Г. Клейменова, О. В. Козырева, М. Кубицки, А. Оджимек. - Геомагнетизм и аэрономия. Т. 52. №5. 2012. -666-675 с.

46. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. / В. В. Шайдуров. - М.: Наука. 1989. -288 с.

47. Янке Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М.: Физматгиз. 1968. -344 с.

48. Ampferer М. Decrease of the electric field penetration into the ionosphere due to low conductivity at the near ground atmospheric layer. / M. Ampferer, V. V. Denisenko, W. Hausleitner, S. Krauss, G. Stangl, M. Y. Boudjada, H. K. Biernat. - Annales Geophysicae. V. 28. N. 3. 2010. P. 779-787

49. Anisimov S. V. On the generation and evolution of aeroelectric structures in the surface layer. / S. V. Anisimov, E. A. Mareev, S. S. Bakastov. - J. Geophys. Res. V. 104. N. D12. 1999. P. 14359-14367.

50. Baginski M. E. Lightning-related fields in the ionosphere. / M. E. Baginski, L. C. Hale, J. J. Olivero. - Geophys. Res. Lett., 15, 1988. P. 764-767.

51. Bliokh P. Variations of the electric fields and currents in low ionosphere produced by air conductivity growth over region of forthcoming earthquake / P. Bliokh. - Радиофизика и радиоастрономия. 1997. Т. 2. № 2. 1997. 146151 с.

52. Boyarchuk К. A. Variability of Earth's atmospheric electric field and ionaerosols kinetics in the troposphere. / K. A. Boyarchuk, A. M. Lomonosov, S. A. Pulinets, V. V. Hegai. - Stud. Geophys. Geod., 42. 1998. P. 197-210.

53. Cattell C. A. Experimental evaluation of the Lundquist number for the Earth's magnetopause and magnetotail / C. A. Cattell. - J. Geophys. Res. V. 101. 1996. P. 27309-27316.

54. Dejnakarintra M. Lightning induced electric fields in the ionosphere. / M. Dejnakarintra, C. G. Park. - J. Geophys. Res., 79. 1974. P. 1903.

55. Denisenko V. V. Modification of conductivity due to acceleration of the ionospheric medium. / V. V. Denisenko, H. K. Biernat, A. V. Mezentsev, V. A. Shaidurov, S. S. Zamay. - Annales Geophysicae. V. 26. 2008. P. 21112130.

56. Denisenko V. V. Ionospheric conductivity effects on electrostatic field penetration into the ionosphere. / V. V. Denisenko, M. Y. Boudjada, M. Horn, E. V. Pomozov, H. K. Biernat, K. Schwingenschuh, H. Lammer, G. Prattes, E. Cristea. -Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 8. 2008. P. 1009-1017.

57. Denisenko V. V. On electric field penetration from ground into the ionosphere. / V.V. Denisenko, M. Ampferer, E.V. Pomozov, A.V. Kitaev, W. Hausleitner, G. Stangl, H.K. Biernat- Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. Vol. 102. 2013. P. 341-353.

58. Denisenko V. V. Calculation of Atmospheric Electric Fields Penetrating from the Ionosphere. / V. V. Denisenko, V. V. Bychkov, E. V. Pomozov-Geomagnetism and Aeronomy. Vol. 49. No. 8. 2009. P. 1275-1277.

59. Denisenko V. V. Mathematical simulation of the large scale electric fields and currents in the Earth's atmosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov.-8-th International Conference on Problems of Geocosmos, St. Petersburg, September 20-24. Book of Abstracts. 2010. P. 191.

60. Denisenko V. V. Mathematical simulation of the large scale electric fields and currents in the Earth's atmosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov.-Proceedings of the 8-th International Conference on Problems of Geocosmos, St.-Petersburg, September 20-24, 2010. P. 392-397.

61. Denisenko V. V. Penetration of Electric Field from the Surface Layer to the Ionosphere. / V. V. Denisenko, E. V. Pomozov.- Geomagnetism and Aeronomy. Vol. 51. No. 7. 2011. P. 866-872.

62. Denisenko V. V. Electric field in the equatorial ionosphere. / V. V. Denisenko, S. S. Zamay.- Planetary and Space Science. V. 40, No. 7. 1992. P. 941-952.

63. Dobrovolsky I. P. Estimation of the size of earthquake reparation zones. / I. P. Dobrovolsky, S. I. Zubkov, V. I. Miachkin.- Pure Appl. Geophys., 117. 1979. P. 1025-1044.

64. Depuev V. Electron density profile changes in a pre-earthquake period. / V. Depuev, T. Zelenova.- Adv. Space Res., 18(6). 1996. P. 115-118

65. Finkelstein D. The piezoelectric theory of earthquake lightning. / D. Finkelstein, R. D. Hill, J. R. Powell. - J. Geophys. Res., 78. 1973. P. 992-993.

66. Finkelstein D.Earthquake lightning. / D. Finkelstein, J. R. Powell.- Nature, 228. 1970. P. 759-760.

67. Friedemann Freund T. Air ionization at rock surfaces and pre-earthquake signals. / Freund T. Friedemann, Ipek G. Kulahci, Gary Cyr, Julia Ling, Matthew Winnick, Jeremy Tregloan-Reed, Minoru M. Freund. - Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 71. 2009. P. 1824-1834

68. Ferster M. Plasma convection in the Earth's magnetosphere and ionosphere during substorms. / M. Ferster, V. M. Mishin, P. Stauning, J. Watermann, T. I. Saifudinova, A. D. Bazarzhapov. - Adv. Space Research. Vol. 38, N. 8. 2006. P. 1750-1754.

69. Gershenzon N.: Modeling of seismoelectromagnetic phenomena. / N. Gershenzon, G. Bambakidis. - Russian Journal of Earth Science, 3. 2001. P. 247-275.

70. Gershenzon N. I. On the electromagnetic field of an earthquake focus. / N. I. Gershenzon, M. B. Gokhberg, S. L. Yunga. - Phys. Earth Planet. In., 77, 1993. P. 13

71. Gokhberg M. B. Seismic precursors in the ionosphere. / M. B. Gokhberg, V. A. Pilipenko, O. A. Pokhotelov. - Izvestiya Russian Academy of Sciences, Physics of the Solid Earth, 19(10). 1983. P. 762-765.

72. Gousheva M. Ionospheric quasi-static electric field anomalies during seismic activity in August-September 1981. / M. Gousheva, D. Danov, P. Hristov, M. Matova. - Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 9. 2009. P. 3-15.

73. Grimalsky, V. V., Hayakawa, M., Ivchenko, V. N., Rapoport, Y. G., and Zadorozhnii, V. I. Penetration of an electrostatic field from the lithosphere into the ionosphere and its effect on the D- region before earthquakes. / V. V. Grimalsky. M. Hayakawa, V. N. Ivchenko, Y. G. Rapoport, V. I. Zadorozhnii.

- J. Atmos. Sol.-Terr. Phys., 65. 2003. P. 391-407.

74. Grimalsky V. V. Electrostatic field variations in the lower ionosphere due to the change of near-earth atmosphere conductivity - 3D modeling. / V. V. Grimalsky, S. Koshevaya,, R. Perez-Enriquez, A. Kotsarenko.

- 27th General Assembly of the International Union of Radio Science, Maastricht, Netherlands, 17-24 August 2002.

75. Harrison R. G. Atmospheric electricity coupling between earthquake regions and the ionosphere / R. G. Harrison, K. L. Aplin, M. J. Rycroft. - J. Atmos. Solar-Terr. Phys. V. 72. 2010. P. 376-381.

76. James H. G. The ELF Spectrum of Artificially Modulated D/E - Region Conductivity. // H. G. James. - J. Atmos. Terr. Phys., 47. 1985. P. 1129-1142.

77. Kamra, A. K. On the assumption of the Earth's surface as a perfect conductor in atmospheric electricity. / A. K. Kamra, M. Ravichandran. - J. Geophys. Res., 98. 1993. P. 22 875-22 885.

78. Kelley M. C. Large amplitude thermospheric oscillations induced by an earthquake. / M. C. Kelley, R. Livingston, M. McCready. - Geophys. Res. Lett., 12. 1985. P. 577.

79. Kelley M. C. A satellite survey of vector electric fields in the ionosphere at frequencies of 10 to 500 Hertz, 3. Low-frequency equatorial emissions and their relationship to ionospheric turbulence. / M. C. Kelley, F. S. Mozer.

- J. Geophys. Res., 77. 1972. P. 4183.

80. Khegay V. V.: The formation of a cavity in the night-time midlatitude ionospheric E-region above a thundercloud. / V. V. Khegay, V. P. Kim, P. V. Illich-Svitych.- Planet. Space Sci., 38. 1990. P. 703-707.

81. King, C-Y. Radon emanation along an active fault. / C-Y. King. - EOS, 56. 1975. P. 1019.

82. Kingsley S. P. On the possibilities for detecting radio emissions from earthquakes. / S. P. Kingsley. - II Nuovo Cimento, 12. 1989. P. 117.

83. Knudsen E. Measurements of the electrode effect over flat, snow-covered ground. / E. Knudsen, S. Israelsson, B. Hallberg. - J. Atmos. Terr. Phys. V. 51. N. 6. 1989. P. 521-527.

84. Kondo G. The variation of the atmospheric electric field at the time of earthquake. / G. Kondo. - Memoirs of the Kakioka Magnetic Observatory, 13. 1968. P. 11-23.

85. Lee H. N. Vertical Diffusion in the Lower Atmosphere Using Aircraft Measurements of 222Rn, / H. N. Lee, R. J. Larsen. - Journal of applied meteorology, 36. 1997. P. 1262-1270.

86. Liu J. Y. Pre-earthquake ionospheric anomalies registered by continuous GPS TEC measurements. / J. Y. Liu, Y. J. Chuo, S. J. Shan, Y. B. Tsai, Y. I. Chen, S. A. Pulinets, S. B. Yu. - Ann. Geophys., 22. 2004. P. 1585-1593.

87. Lukianova R. Modeling of the global distribution of ionospheric electric fields based on realistic maps of field-aligned currents. / R. Lukianova, F. Christiansen. - J. Geophys. Res. V. 111. A03213. doi: 10.1029/2006JA011950. 2006.

88. Ma Z.The electrodynamic responses of the atmosphere and ionosphere to the lightning discharge. / Z. Ma, C. L. Croskey, L. C. Hale. -J. Atmos. Terr. Phys., 60. 1998. P. 845-861.

89. Makino M. Responces of atmospheric electric field and air-earth current to variations of conductivity profiles. / M. Makino, T. Ogawa. -J. Atmos. Terr. Phys., 46. 1984. P. 431-445.

90. Martynenko S. I. Ionospheric electric-field influence on the parameters of VLF signals connected with nuclear accidents and earthquakes. / S. I. Martynenko, I. M. Fuks, R. S. Shubova. - J. Atmos. Electr., 16, 1996. P. 259-269.

91. Mikhailov Y. M. Atmospheric noise extremes in quasistatic electric field variation in the near ground atmosphere of Kamchatka. / Y. M. Mikhailov, G. A. Mikhailova, 0. V. Kapustina, A. V. Buzelevich, S. E. Smirnov. - In Proceedings of the IV International Conference on Solar-Terrestrial Relations and Precursors of Earthquakes, Kamchatka, Russia, 14-17 August 2007.

92. Molchanov 0. Lithosphere-atmosphere-ionosphere coupling as governing mechanism for preseismic short-term events in atmosphere and ionosphere. / O. Molchanov, E. Fedorov, A. Schekotov, E. Gordeev, V. Chebrov, V. Surkov, A. Rozhnoi, S. Andreevsky, D. Iudin, S. Yunga, A. Lutikov, M. Hayakawa, P. F. Biagi - Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 4. 2004. P. 757-767.

93. Molchanov O. A. Generation of ULF electromagnetic emissions by microfracturing. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa.- Geophys. Res. Lett., 22. 1995. P. 3091-3094.

94. Molchanov O. A. Generation of ULF seismogenic electromagnetic emission: A natural consequence of microfrac- turing process, in: Electromagnetic phenomena related to earthquake prediction, edited by: Hayakawa, M. and Fujinawa, Y. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa.-Terra Scientific Publishing Company, Tokyo. 1994. P. 537-563.

95. Molchanov O. A. On the generation mechanism of ULF seismogenic electromagnetic emissions. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa.-Phys. Earth Planet. In., 105. 1998. P. 201-210.

96. Molchanov O.Seismo-electromagnetics and related phenomena: History and latest results. / O. Molchanov, M. Hayakawa - Terrapub, Tokyo. Appendixes 9. 2008. P. 10.

97. Molchanov O. A. Penetration characteristics of electromagnetic emissions from an underground seismic source into the atmosphere, ionosphere, and magnetosphere. / O. A. Molchanov, M. Hayakawa, V. A. Rafalsky-J. Geophys. Res., 100. 1995. P. 1691-1712.

98. Nisbet J. S. A dynamic model of thundercloud electric field. / J. S. Nisbet.-J. Atmos. Terr. Phys., 40. 1983. P. 2855-2873.

99. Parrot M. Use of satellites to detect seismo-electromagnetic effects. / M. Parrot.- Adv. Space Res., 15(11). 1995. P. 27-35.

100. Parrot M. Examples of unusual ionospheric observations made by the DEMETER satellite over seismic regions. / M. Parrot, J. J. Berthelier, J. P. Lebreton, J. A. Sauvaud, 0. Santolik, J. Blecki.- Phys. Chem. Earth, 31. 2006. P. 486-495.

101. Pierce E. T. Atmospheric electricity and earthquake prediction. / E. T. Pierce.- Geophys. Res. Lett., 3. 1976. P. 185-188.

102. Prolss G. W. Physik des erdnahen Weltraums, Eine Einfuhrung, / G. W. Prolss.- Berlin, Heidelberg, New York, Springer. 2003.

103. Pulinets S. A. Ionospheric precursors of earthquakes. / S. A. Pulinets, K. Boyarchuk.- Berlin, Heidelberg, New York, Springer. 2004.

104. Pulinets S. A. Unusual longitude modification of the night-time mid-latitude F2 region ionosphere in July 1980 over the array of tectonic faults in the Andes area: observations and interpretation. / S. A. Pulinets, V. V. Hegai, V. P. Kim, V. K. Depuev.- Geophys. Res. Lett., 25. 1998. P. 4133-4136.

105. Pulinets S. A. Conception and model of seismo-ionosphere-magnetosphere coupling, in SeismoElectromagnetics Lithosphere-Atmosphere-Ionosphere coupling / S. A. Pulinets, K. A. Boyarchuk, V. V. Hegai, A. V. Karelin, edited by: Hayakawa M. and Molchanov O. A. - Terrapub, Tokyo. 2002. P. 353-361.

106. Pulinets S. A. Quasielectrostatic model of atmosphere-thermosphere-ionosphere coupling. / S. A. Pulinets, K. A. Boyarchuk, V. V. Hegai, V. P. Kim, A. M. Lomonosov. - Adv. Space Res., 26. 2000. P. 1209-1218.

107. Pulinets S. A. Main phenomenological features of ionospheric precursors of strong earthquakes. / S. A. Pulinets, A. D. Legen'ka, T. V. Gaivoronskaya, V. K. Depuev. - J. Atmos. Sol.-Terr. Phy., 65. 2003. P. 1337- 1347.

108. Roble R. G. A quasi-static model of global atmospheric electricity. II -Electrical coupling between the upper and the lower atmosphere. / R. G. Roble, P. B. Hays.- J. Geophys. Res., 84. 1979. P. 7247-7256.

109. Rodger C.J. Testing the formulation of Park and Dejnakarintra to calculate thunderstorms dc electric fields. / C. J. Rodger, N. R. Thomson, R. L. Dowden.- J. Geophys. Res., 103. 1998. P. 2171-2178.

110. Row R. V. Acoustic-gravity waves in the upper atmosphere due to a nuclear detonation and an earthquake. / R. V. Row.- J. Geophys. Res., 72. 1967. P. 1599-1610.

111. Rycroft M. J. Effects of lightning and sprites on the ionospheric potential, and threshold effects on sprite initiation, obtained using an analog model of the global atmospheric electric circuit. / M. J. Rycroft, A. Odzimek.-J. Geophys. Res., 115, A00E37, 2010.

112. Ruzhin Y. Y. Seismoprecursors in space as plasma and wave anomalies. / Y. Y. Ruzhin, A. K. Depueva.- J. Atmos. Electr., 16. 1996. P. 271-288.

113. Ruzhin Y. Y. Signature of atomic station at lower ionosphere as plasma anomalies of Es layer. / Y. Y. Ruzhin, A. K. Depueva, V. P. Gorduk.-Adv. Space Res., 15(11). 1995. P. 157-159.

114. Sharma D. K. Effect of seismic activities on ion temperature in the F2 region of the ionosphere. / D. K. Sharma, J. Rai, R. Chand, M. Israil. - Atmosfera, 19. 2006. P. 1-7.

115. Silina A. S. Ionospheric phenomena before strong earthquakes. / A. S. Silina, E. V. Liperovskaya, V. A. Liperovsky, C.-V. Meister. -Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 1. 2001. P. 113-118.

116. Sorokin V. M. Electrodynamic model of the lower atmosphere and the ionosphere coupling. / V. M. Sorokin, V. M. Chmyrev, A. K. Yaschenko-J. Atmos. Sol-Terr. Phy., 63. 2001. P. 1681-1691.

117. Sorokin V. Electric field disturbance in the Earth-ionosphere layer. / V. Sorokin, A. Yaschenko.- Adv. Space Res., 26. 2000. P. 1219-1223.

118. Sorokin V. M. DC electric field amplification in the mid-latitude ionosphere over seismically active faults. / V. M. Sorokin, A. K. Yaschenko, V. M. Chmyrev, M. Hayakawa. - Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 5. 2005. P. 661-666.

- http://www.nat-hazards-earth-syst-sci.net/5/661/2005/.

119. Sorokin V. M. A perturbation of DC electric field caused by light ion adhesion to aerosols during the growth in seismic-related atmospheric radioactivity. / V. M. Sorokin, A. K. Yaschenko, M. Hayakawa.-Nat. Hazards Earth Syst. Sci, Vol. 7. 2007. P. 155-163.

120. Tzur I. The interaction of a dipolar thunderstorm with its global electrical environment. / I. Tzur, R. G. Roble- J. Geophys. Res., 90. 1985. P. 5989-5999.

121. Velinov P. I. Modelling the penetration of thundercloud electric field into the ionosphere. / P. I. Velinov, P. T. Tonev. - J. Atmos. Terr. Phys., 57. 1995. P. 687-694.

122. Velinov P. Thundercloud electric field modeling for the ionosphere-Earth region 1. Dependence on cloud charge distribution. / P. Velinov, P. Tonev.

- J. Geophys. Res., 100(D1). 1995. P. 1477-1485.

123. Vershinin E. F. Correlation of seismic activity with electromagnetic emissions and variations in Kamchatka region. / E. F. Vershinin, A. V. Buzevich, K. Yumoto, K. Saita, Y. Tanaka, In: M. Hayakawa (Ed.). - Atmospheric and Ionospheric Electromagnetic Phenomena Associated with Earthquakes. Terrapub, Tokyo. 1999. P. 513-517.

124. Weimer D. R. Improved ionospheric electrodynamic models and applications to calculating Joule heating rates. / D. R. Weimer.- J. Geophys. Res., 110, A05306. 2005.

125. Weimer D. R. Substorm influence on the ionospheric electric potential. / D. R. Weimer. - J. Geophys. Res. 104, Al. 1999. P. 185-197.