Математическое моделирование конвективного теплопереноса неньютоновских жидкостей с учетом диссипации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Веретенников, Александр Сергеевич

• Веретенников, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Веретенников, Александр Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Современное состояние вопросов математического моделирования гидродинамики и конвективного теплопереноса с учетом диссипации при течении жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа 1.1 Проблемы моделирования процессов течения и конвективного теплопереноса с учетом диссипации применительно к подаче рабочих сред со сложной реологией в каналах тех-

нологического оборудования

1.2 Фундаментальные уравнения гидродинамики и конвективного теплопереноса вязких жидкостей

1.3 Обзор экспериментальных результатов, касающихся механического поведения жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа

1.4 Математические модели механического поведения жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа

1.5 Выводы и основные задачи исследования

Глава 2 Разработка методики определения параметров реологических моделей неньютоновских жидкостей комбинированного типа

2.1 Особенности методик определения параметров реологиче-

ских моделей для жидкостей комбинированного типа

2.2 Алгоритм определения параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели

2.3 Проведение численных экспериментов по определению параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели

2.4 Анализ влияния основных параметров реологической мо-

дели жидкости демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" на расходные характеристики

2.5 Алгоритм определения параметров реологической модели жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания"

2.6 Проведение численных экспериментов по определению параметров реологической модели жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания"

2.7 Основные результаты и выводы по второй главе

Глава 3 Моделирование конвективного теплопереноса в цилиндрических каналах жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа с учетом диссипации механической энергии

3.1 Методика математического моделирования конвективного теплопереноса с учетом диссипации для жидкостей, которые

демонстрируют проявление эффекта "отвердевания"

3.2 Моделирование температурного поля в цилиндрическом канале при течении жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания"

3.2.1 Случай первой схемы течения

3.2.2 Случай второй схемы течения

3.2.3 Случай третьей схемы течения

3.3 Анализ влияния исходных параметров системы на характеристики диссипативного разогрева при течении жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания"

3.3.1 Случай первой схемы течения

3.3.2 Случай второй схемы течения

3.3.3 Случай третьей схемы течения

3.4 Оценка сходимости полученного решения

3.5 Основные результаты и выводы по третьей главе

Глава 4 Применение разработанных моделей к расчёту гидродинамических и тепловых характеристик процесса

4.1 Программа для ЭВМ по определению реологических параметров жидкости с пределом применимости ньютоновской модели

4.2 Программа для ЭВМ по определению реологических napà-метров жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания"

4.3 Пример расчета максимальной температуры диссипативного "саморазогрева" при экструзии полимерной композиции

4.4 Основные результаты и выводы по четвертой главе

Общие выводы и результаты по работе

Библиографический список

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование конвективного теплопереноса неньютоновских жидкостей с учетом диссипации»

ВВЕДЕНИЕ

В различных отраслях промышленности (химической, нефтегазовой, пищевой и других), широко распространены процессы течения рабочих сред в каналах технологического оборудования (нагнетание жидкостей рабочими органами и последующее транспортирование по трубопроводам, выпрессовывание через матрицы и фильеры, и другие). Моделирование всех этих процессов напрямую связано с особенностями реологии рабочих сред.

Различные вопросы построения реологических моделей, а также изучения гидродинамики и теплопереноса нашли свое отражение в трудах Виноградова Г.В., Лыкова A.B., Малкина А.Я. Мачихина Ю.А., Рейнера М., Уилкинсона У.Л., Фройштетера Г.Б., Шульмана З.П. и многих других.

Механическое поведение современных материалов, используемых в промышленности, с точки зрения реологии является достаточно сложным. На различных интервалах изменения скорости сдвига такие материалы могут демонстрировать различное поведение. Например, при достаточно малых значениях скорости сдвига рабочая среда может проявлять псевдопластическое поведение, а в области достаточно больших скоростей сдвига - дилатантность.

Попытки моделирования сложного механического поведения сред на достаточно широком диапазоне скоростей сдвига приводят к необходимости введения реологических характеристик комбинированного типа. Этим характеристикам должны быть поставлены в соответствие реологические модели комбинированного типа с достаточно большим набором неизвестных коэффициентов, для определения которых необходимо создание новых методик и алгоритмов.

Исследованию реологических свойств жидкостей комбинированного типа посвящены работы таких ученых, как Анистратенко В.А., Литвинов В.Г., Овчинников П.Ф., Торнер Р.В., Nakamura Tadahisa, Galindo-Rosales F.J., Wagner N. J. и другие.

Однако анализ современного состояния математического моделирования напорного течения и теплообмена рабочих сред комбинированного типа в цилиндрических каналах показал их недостаточно полную и законченную изученность. В частности, следует отметить, что недостаточно внимания уделяется разработке алгоритмов и реализующих их программ для ЭВМ по определению параметров новых реологических моделей комбинированного типа. Это тем более представляется интересным, поскольку определение параметров реологических моделей тесно связано с диагностикой исходных материалов и тестированием качества готовых изделий на соответствие установленным требованиям. При этом следует отметить дополнительное осложняющее обстоятельство. Реологические модели комбинированного типа кроме "традиционных" неизвестных параметров характеризуются также и неизвестными границами раздела отдельных интервалов своего механического поведения, например, по скорости сдвига. И это требует уже разработки новых алгоритмов, поскольку известные алгоритмы, зачастую, не предполагают нахождение границ существования отдельных участков в рамках единой комбинированной реологической модели.

Напорное течение высоковязких сред с реологическими моделями комбинированного типа в каналах технологического оборудования может сопровождаться их существенным "саморазогревом", обусловленным диссипацией механической энергии вследствие сил внутреннего трения, что может отразиться на выходных характеристиках готовой продукции. Вот почему, важным с точки зрения практических приложений является необходимость еще на уровне математических моделей спрогнозировать и определить соответствующие параметры рациональных температурных режимов работы оборудования.

В этой связи разработка алгоритмов и реализующих их программ для ЭВМ по определению параметров реологических моделей сплошных сред комбинированного типа, а также их дальнейшее использование для математического моделирования конвективного теплопереноса с учетом

диссипации для жидкостей такого рода является актуальным, как в научном, так и в практическом плане.

Диссертационная работа выполнялась на кафедре технической механики Воронежского государственного университета инженерных технологий в рамках проводимых научно-исследовательских работ при поддержке гранта РФФИ ("Математическое моделирование гидродинамики и диссипативного разогрева неньютоновских дилатантных жидкостей, демонстрирующих эффект "отвердевания". Проект № 12 -08- 00629 а).

Цель работы: Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для решения научных фундаментальных и прикладных проблем конвективного теплопереноса неньютоновских жидкостей с учетом диссипации.

Для достижения поставленных целей определены следующие задачи:

- разработать новую математическую модель процесса конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением реологической модели комбинированного типа, учитывающей на соответствующих интервалах изменения скорости сдвига дилатантность, псевдопластичность, а также эффект "отвердевания";

- разработать численные методы обработки экспериментальных данных по определению параметров реологических моделей комбинированного типа с учетом неизвестных заранее границ раздела (по скорости сдвига) различного механического поведения жидкости и реализовать их в виде комплекса программ;

- провести комплексные исследования научных и технических проблем процессов конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Объектом исследования являются процессы конвективного теплопереноса в каналах технологического оборудования

Предметом исследования является математическая модель конвективного теплопереноса с учетом диссипации для жидкостей со сложной реологией, предполагающей комбинированное механическое поведение, а также алгоритмы определения параметров таких реологических моделей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на использовании методов математического моделирования, фундаментальных законов конвективного тепломассопереноса, аппарата теории дифференциальных уравнений в частных производных, а также сопоставлении теоретических результатов с известными экспериментальными данными.

Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. Разработана новая математическая модель конвективного теплопереноса, отличающийся учетом диссипации в цилиндрическом канале для жидкостей с реологической моделью комбинированного типа и возможностью реализации трех различных, но непрерывно сменяющих друг друга при изменении одного из параметров модели, схем течения с различным набором зон псевдопластического и дилатантного механического поведения, границы раздела между которыми неизвестны заранее.

2. Предложены алгоритмы определения параметров реологических моделей нелинейно-вязких жидкостей комбинированного типа, отличающиеся тем, что они позволяют наряду с основными параметрами реологической модели определять и границы раздела исходной выборки экспериментальных данных по признаку различного механического поведения.

3. Разработаны численные методы обработки экспериментальных данных по определению параметров реологических моделей комбинированного типа с учетом неизвестных заранее границ раздела (по скорости сдвига) различного механического поведения жидкости, которые реализованы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для ЭВМ.

4. Проведены комплексные исследования научных и технических проблем процессов конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением математической

модели диссипативного "саморазогрева" жидкостей с эффектом "отвердевания" при их течении в цилиндрических каналах, отличающейся учетом возможного формирования слоя "отвердевшей" жидкости у стенки канала, и аналитического решения ее уравнений.

5. На основе численных экспериментов проведены оценка сходимости решения и анализ влияния входных переменных исследуемых процессов на их выходные характеристики.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных алгоритмов и реализующих их комплекса программ (свидетельства о государственной регистрации № 2012616131, № 2014611633) по определению параметров реологических моделей комбинированного типа и неизвестных заранее границ раздела между областями различного механического поведения рабочей среды на основе данных натурного эксперимента.

Результаты математического моделирования процесса конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации при течении в цилиндрическом канале жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа позволяют выбирать рациональные технологические режимы обработки.

Прикладная программа по определению параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели передана в лабораторию ООО «ЭФКО Пищевые Ингредиенты» для практического использования.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXIII, XXIV, XXVI, XXVII - Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» -ММТТ-23 (Саратов, 2010г.), ММТТ-24 (Киев, 2011г.), ММТТ-26 (Нижний Новгород, 2013г.), ММТТ-27 (Тамбов, 2014г.); XIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи - Вардане 2012г.); международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики,

информатики и механики» (Воронеж, 2013г.); научных конференциях ФГБОУ ВПО «ВГУИТ» за 2012 - 2013 годы (Воронеж).

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Материал изложен на 150 страницах и содержит 80 рисунков и 11 таблиц.

Глава1 Современное состояние вопросов математического моделирования гидродинамики и конвективного теплопереноса с учетом диссипации при течении жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа

1.1 Проблемы моделирования процессов течения и конвективного теплопереноса с учетом диссипации применительно к подаче рабочих сред со сложной реологией

в каналах технологического оборудования

В различных отраслях промышленности (химической, нефтегазовой, пищевой и других), широко реализуются различные технологические процессы, в которых рабочие среды перемещаются в соответствующих каналах технологического оборудования. К числу наиболее распространенных из них относятся такие процессы как нагнетание жидкостей рабочими органами и последующее транспортирование по трубопроводам, выпрессовывание через матрицы и фильеры, штампование, смешивание нескольких компонентов, литье, нанесение покрытий и другие [48, 57, 72, 80].

Растущие потребности производства и развитие современных технологий стимулируют исследование новых материалов, механическое поведение многих из которых с точки зрения реологии является достаточно сложным. На различных интервалах изменения скорости сдвига такие материалы демонстрируют самое различное поведение. Например, при достаточно малых скоростях сдвига рабочая среда может проявлять дилатантность, а в области достаточно больших скоростей сдвига - псевдопластическое поведение. Попытки моделирования сложного механического поведения сред на достаточно широком диапазоне скоростей сдвига приводят к возникновению новых реологических моделей с большим набором неизвестных коэффициентов, для определения которых необходимо создание новых методик их определения.

Проблемы определения параметров новых реологических моделей имеют и другую практическую направленность. Дело в том, что определение параметров реологических моделей тесно связано с диагностикой исходных материалов и

тестированием готовых изделий на предмет соответствия их качества установленным требованиям. В качестве примера можно привести производство кондитерских масс, мясных, молочных и рыбных изделий, когда качество выпускаемой продукции определяют по реологическим параметрам [4, 33, 50]. В реальных условиях, нередко, эту процедуру надо проводить оперативно, практически в режиме реального времени, что возможно лишь на основе использования методов математического моделирования и применения вычислительной техники. Это требует разработки новых алгоритмов, поскольку многие реологические модели зачастую учитывают комбинацию различных свойств на отдельных интервалах изменения скорости сдвига. При этом в разряд неизвестных параметров включаются также и параметры границ раздела отдельных интервалов механического поведения. Как правило, известные алгоритмы не предполагают нахождение параметров границ существования отдельных участков в рамках единой комбинированной реологической модели. Все это указывает на необходимость разработки новых алгоритмов по определению параметров реологических моделей такого рода и программ для их реализации.

Другая проблема, возникающая, прежде всего при формовании из рабочих сред достаточно сложной реологии конечной продукции, представляет собой возможный перегрев рабочей среды при ее течении через каналы технологического оборудован до температур, превышающих требуемые уровни.

Как правило, процессы течения осуществляют выпрессовыванием рабочей среды через матрицы или фильеры с помощью напорных шнеков, насосов или поршневых шприцев. Многие материалы с точки зрения реологии относятся к высоковязким. Поэтому их течение может сопровождаться "саморазогревом", обусловленным диссипацией механической энергии вследствие сил внутреннего трения. Так при производстве резиновых изделий это может привести к химическому разложению или подвулканизации материала [53, 57], а при формовании макаронного теста через матрицы происходит денатурация клейковины [48]. Поэтому важным является предварительно, еще на уровне

математических моделей, наиболее полно описывающих технологический процесс, спрогнозировать проблемы и определить соответствующие параметры рационального режима работы оборудования.

Подобные задачи моделирования достаточно сложны, так как требуется принимать во внимание множество факторов: реологические параметры жидкости, температурные характеристики, технологические параметры процесса.

1.2 Фундаментальные уравнения гидродинамики и конвективного теплопереноса вязких жидкостей

Динамика сплошных сред самой различной реологии в цилиндрической системе координат (г,в,г) описывается следующей фундаментальной системой уравнений [39, 40, 69] г — компонента:

Р

Эу„ . ЭУ,. . уй ЭУ,. У:

д(

+ У

+

^ +V

Эу„

др = ——+

дг

дг г дв г " дг ^ 1 д ( г и 1 Эг<» ^ ГТ

---|г • Тгг)Л-------1--

г дг 'г г дв г дг

в - компонента:

Р

(ду

д г

Эуд V„ ЭУ„ У,Л>

г

I &

г ' дв

+

дг гдв

1 д I ,

дг

(г2 •Т ) 1 1 I

г2 дг ' г дв дг

+ Рёг;

+ Р8 в >

(1.2.1)

г - компонента:

Р

( Эу ЭУ УЙ ЭУ

- + у -£_ + --£_

дг г дв

дt

+ У

Эу^ дг

дг

1 Э

1 Э т„_ Эт..

(г ■ +---—+

г дг г дв дг

+ Рё:;

где р - плотность среды; ? - время; уг, у. - проекции вектора скорости на соответствующие направления; gr, gв, g_ - проекции вектора ускорения

свободного падения; ггг, твд, г.., тгв, тв,, тг, - компоненты тензора вязких напряжений.

Замыкание этой системы уравнений должно проводиться привлечением соотношений, устанавливающих связь между компонентами тензоров напряжений и скоростей деформаций

М

2^-Vv)

дг 3

д (v

\

дг

V г j

1 Эу +---гг дв

т = -/и

ЭУй

дв

Эу. 2

dz 3

\

+ — г

/

■ —(V ■ у) 3

т0. =т

:в

т.. = т.

-м

ЭZ

' У

дв

(1.2.2)

-м

Эу ЭУ

" +

Э г dz

(V? \ 1 ^ { \ 1 Эу„ ЭУ. ..

(V • у) =---(rvj +---- + —- = div у.

г дг ' г Ъв dz

где ¡л — коэффициент динамической вязкости.

Для классической ньютоновской жидкости ¡л представляет собой константу

ju = const, (1.2.3)

полностью определяющую вязкое поведение жидкости. В случае же

неньютоновских жидкостей [33, 44, 46, 60, 63] ¡л представляет собой функцию

инвариантов тензора скоростей деформаций. В случае достаточно простых

одномерных течений неньютоновских жидкостей в качестве аргумента такой

функции выступает скорость сдвига

Jii = mf)\ (1.2.4)

7 = 1-е,

где £ - единственная, тождественно отличная от нуля для рассматриваемого течения компонента тензора скоростей деформаций. В этом случае связь между скоростью сдвига и касательным напряжением принимает вид

т(7) = М(У)-У- (1-2.5)

Конкретный вид функции (1.2.5) определяется особенностями рассматриваемой вязкой среды [44, 60]. Для примера, в таблице 1.2.1

представлены некоторые реологические модели, в которых определяется вид этой функции:

Таблица 1.2.1 - Реологические модели неньютоновских жидкостей

Название модели Реологические уравнения

Оствальда - де - Виля [4, 44, 84, 96] II

Кэссона [4, 46, 47, 101]

Эллиса [4, 46, 47] т = (Мо+к-г1)-у

Вильямса [4, 46, 47] т = Ау(В + у)'1

Прандтля - Эйринга [4, 47] т = ¿и0 - В~] ■ агзк(В ■ у)

Здесь приняты следующие обозначения: п - индекс течения; К -коэффициент консистенции; гк, ц,к - предельное напряжение сдвига и вязкость по Кэссону; ¿и0 - начальная вязкость неразрушенной структуры; ¡л„ - вязкость

предельно разрушенной структуры; А, В - эмпирические коэффициенты.

Далее в разделе 1.4 будут описаны более сложные реологические модели нелинейно-вязких сред комбинированного типа, когда функция (1.2.5) описывается на различных интервалах изменения скорости сдвига различными аналитическими зависимостями.

С гидродинамикой жидкостей самой различной реологии в проточных элементах технологического оборудования тесно связаны процессы теплопереноса. Этим вопросам посвящено достаточно много работ [6, 19, 40, 75].

Система уравнений (1.2.1) должна быть дополнена также условием неразрывности потока, которое в цилиндрической системе координат принимает вид [40]

^ + + А + (1.2.6)

от г бг г в в дг

Распределение температуры в рассматриваемой области течения должно удовлетворять уравнению конвективного теплопереноса, которое в цилиндрической системе координат имеет вид [75]

р-с-

дТ дТ Vа дТ

--1- V —

Г д г

в г

дт дт) = Л- "1 э / Э7Л

— + V - — -- г —

дв : дг ) г дг V дг у

1 д2Т д2Т

+ Г2 ' дв2 + д22

+ Ж,( 1.2.7)

где Т - температура среды; с, Л - удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности жидкости.

Здесь Ж представляет собой диссипативную функцию, которая определяется следующим образом [75]

1Эг У

+

1

(д

V,,

дв

+ V

+

^ 4

У

> + ¡л<

V

Э V. 1 Э V

—^ +---1

дг г дв

\2

+

+

V Э V — + —

\ -

+

1 э

V

——V V -

д V

Л

в

дв

\Г )

(1.2.8)

Распределение скоростей и температуры в рассматриваемой области должно проводиться совместным решением системы уравнений (1.2.1), (1.2.2), (1.2.6)-(1.2.8) с учетом или (1.2.3), или какой-то реологической зависимости эффективной вязкости от инвариантов тензора скоростей деформаций (в частном случае зависимости типа (1.2.4)) и, естественно, при удовлетворении соответствующим граничным условиям. В отдельных случаях такая система уравнений допускает аналитическое решение [10]. Однако в силу очевидной сложности, как правило, решение находят численными методами [1, 2, 9, 11, 64, 66] с привлечением ЭВМ.

1.3 Обзор экспериментальных результатов, касающихся механического поведения жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа

Традиционное поведение классических вязких сплошных сред характеризуется линейной зависимостью между компонентами т тензоров

напряжения и е ) скоростей деформаций [39, 46].

ти=-РЗч+2Меи, (1.3.1)

/,7= 1,2,3...,

где р - давление; дч - символ Кронекера; ¡л - постоянный коэффициент

пропорциональности, называемый динамической вязкостью жидкости.

К числу таких жидкостей относят воду, этиловый спирт, солевые и сахарные растворы и др. [46, 63].

В более общем случае так называемых нелинейно-вязких неньютоновских жидкостей коэффициент пропорциональности ¡1 не является константой, а представляет собой функцию инвариантов тензора скоростей деформаций. В частном случае одномерных течений, когда тензор скоростей деформаций имеет лишь одну, тождественно не равную нулю компоненту, такая зависимость нередко представляется в виде функции одной переменной

» = (1-3-2)

где у - скорость сдвига.

Чаще всего зависимость такого рода является монотонной и ее, как правило, аппроксимируют степенными функциями вида

м(у) = к-г\ (1.3.3)

где К — коэффициент консистенции, п — индекс течения.

Если выполняется условие п > 1, то такие нелинейно-вязкие жидкости называются - дилатантными. В качестве примеров здесь можно привести такие сплошные среды, как высококонцентрированные водные суспензии крахмала, кварца, суспензии полимеров, пластизолей, наполненные расплавы асфальта и др. [72, 76].

Для примера на рисунке 1.3.1 представлена зависимость т(у) и /и(у) для

концентрированного водного раствора кукурузного крахмала массовой долей 53% [88]. При этом параметры зависимости (1.3.3) здесь принимают значение К = 0,\3\ Па с"; п = 1,72.

В противном случае, когда п < 1, сплошные среды такого рода относят к псевдопластическим жидкостям. К жидкостям данного типа относятся расплавленные полимеры, шоколад, майонез, кетчуп, и др. [84, 88, 101].

Например, на рисунке 1.3.2 представлена зависимость т{у) водного раствора карагинана с концентрацией 1% при температуре 25 °С [88]. При этом параметры зависимости (1.3.3) здесь принимают значение К = 0,6677а • с"; п = 0,6 .

CL >1

О

У 8

Ф

ПЗ б Cl

Q-<

га 4 CL

ф

(л 2

го ш

53% Corn Starch and Water

Д д

дДдДДДЛЛ

shear stress apparent viscosity -В--Д

I ,_ I

6 8

10

Shear Rate, 1/s

Рис. 1.3.1 - Зависимости касательного напряжения и эффективной вязкости от скорости сдвига для раствора кукурузного крахмала в воде [88].

яз CL

<л 00 cd

(7)

03 ф

JZ

00

?0

IS -

10 -

Carrageenan Gum 1% Aqueous Solution

К = 0 66 Pa s n = 0 60

V)

100

150

Shear Rate, 1/s

200

Рис. 1.3.2 - Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига водного раствора карагинана [88].

Однако, как показывают многие экспериментальные данные [62, 81, 82, 89, 90, 91, 99, 103, 104, 106], зависимость (1.3.2) для целого ряда нелинейно-вязких сплошных сред имеет более сложный характер и для нее можно выделить

несколько характерных участков с различным характером зависимости т(у). В такой ситуации для каждого из таких участков предпочтительно вводить свою функцию зависимости (1.3.2).

Приведем некоторые примеры зависимостей такого рода.

Наиболее простой является ситуация, когда область изменения скорости сдвига допустимо разбить на две подобласти, так что в одной из них жидкость имеет практически постоянную вязкость, а в другой - демонстрирует нелинейное поведение.

В работе [62] проведено исследование реологических свойств линейного сополимера стирол-акрилонитрил. Для проведения замеров в области низких напряжений и скоростей сдвига применялся ротационный реометр "КЬеоЗйгеББ 600" ("ТегтоНааке", Германия), в области высоких напряжений использовался капиллярный вискозиметр постоянного давления МВ-ЗМ. На рисунке 1.3.3 представлены зависимости вязкости от скорости сдвига для такого линейного сополимера при различной температуре.

Рис. 1.3.3 - Зависимости вязкости от скорости сдвига для линейного (а) сополимера стирол-акрилонитрил при 220 (1), 240 (2), 260 (3), 280 °С (4) [62].

Как видно из рисунка на кривых этих зависимостей можно выделить два участка. При низких скоростях сдвига вязкость остается практически постоянной,

1сг| | Па с|

4

0

что соответствует ньютоновскому режиму течения. С увеличением скоростей сдвига вязкость уменьшается, и жидкость демонстрирует уже неньютоновское поведение. Можно также заметить, что с увеличением температуры вязкость образцов снижается, а переход в неньютоновский режим происходит при больших скоростях сдвига.

Подобное поведение демонстрирую и жидкости, исследованные в работах [43,61,89, 92,93,94, 95,98].

Однако можно привести и более сложные примеры зависимости типа (1.3.2), когда область изменения скорости сдвига также можно разбить на два участка.

В работе [104] приводятся результаты реологических измерений для смеси (суспензии) полиэтиленгликоля (ПЭГ) и сферических частиц оксида кремния размером 120 нм. Исследование было выполнено с помощью реометра РИуБюа МСЯ500. На рисунке 1.3.4 представлены кривые зависимости вязкости такой суспензии полиэтиленгликоль - оксид кремния от скорости сдвига для различных значений объемной доли ф частиц оксида кремния.

10" надо

" 100

й

ь

сл

о

и

а ю

О I

0 0001 0 001 001 0 1 1 10 100 1000 10" Shear rale (ч ')

Рис. 1.3.4 - Зависимости вязкости от скорости сдвига смеси полиэтиленгликоля со сферическими частицами оксида кремния [104].

i г

= 0-16

\

Q-0 а<<

0 = 0 ^

ф=ИЪ о = 0 10 ф = 0 р = 0 20

Во всех случаях после уменьшения вязкости при сравнительно малых значениях скорости сдвига, затем следует ее увеличение на интервале более высоких значений скорости сдвига. Анализируя эти зависимости, можно видеть, что пороговое значение скорости сдвига, начиная с которого наблюдается дилатантное поведение, уменьшается по мере увеличения объемной доли сферических частиц оксида кремния.

В работе [85] исследовалось подобное реологическое поведение суспензии кукурузного крахмала (Argo) в воде с концентрацией 55 %. Экспериментальные данные были получены с помощью реометра ТА instruments AR2000.

II.!

IГ к I

Рис. 1.3.5 - Зависимость вязкости от скорости сдвига для суспензии кукурузного крахмала (А^о) в воде [85].

Зависимость вязкости от скорости сдвига показана на рисунке 1.3.5. При низких скоростях сдвига, вязкость первоначально уменьшается с увеличением скорости сдвига. При превышении скоростью сдвига значения приблизительно усгн ~8 с"1, вязкость начинает быстро возрастать по мере увеличения скорости сдвига. При этом значение вязкости, при котором дилатантное поведение достигает максимума, равно примерно 7/ ~ 20 Па-с. Как отмечают авторы работы

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Веретенников, Александр Сергеевич, 2015 год

Библиографический список.

1. Абиев, Р.Ш. Вычислительная гидродинамика и тепломассообмен / P.LLL Абиев. СПб.:НИИ Химии, СПбГУ, 2002. - 576 с.

2. Аникеев, A.A. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики /

A.A. Аникеев, A.M. Молчанов, Д.С. Янышев. - М.:Либроком, 2010. - 152 с.

3. Анистратенко, В. А. Исследование реологических свойств фильтрационного осадка как объекта транспортирования / В.А. Анистратенко,

B.Н. Кошевая, Б. Н. Валовой // Известия ВУЗов. Пищевая технология, - №1, 1992,-С. 54- 57.

4. Арет В.А. Инженерная реология жиросодержащих пищевых продуктов / В.А. Арет, Г.П. Забровский, Б.Л. Николаев, JI.K. Николаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2006. - 465 с.

5. Аски, Р. Специальные функции / Р. Аски, Дж. Эндрюс, Р. Рой. - Изд-во МЦНМО, 2013.-652 с.

6. Биткжов, В.К. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущими слоями вязкой несжимаемой жидкости / В.К. Биткжов, В.Н. Колодежнов. - Воронеж: ВГУ, 1999. - 192 с.

7. Веретенников A.C. Алгоритм определения параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели / A.C. Веретенников - Материалы LI отчетной научной конференции за 2012 год: В 3 ч. 4.2. / Воронеж, гос. ун-т инж. технол. - Воронеж, 2013. С. 138.

8. Веретенников A.C. Влияние условий теплообмена на течение жидкости в плоском канале с учетом эффекта "отвердевания"/ A.C. Веретенников -Материалы студенческой научной конференции за 2010 год / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2010. С. 1 89.

9. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий. - Изд. 3-е стер. - М.:Высшая школа, 2009. - 848 с.

10. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров, В.В. Жаринов. - Изд-во Физматлит, 2008. - 400 с.

11. Галанин, М.П. Методы численного анализа математических моделей / М. П. Галанин, Е. Б. Савенков. - Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. -590 с.

12. Гудкова, Т.И. К вопросу о влиянии структурно-механических свойств

печатных красок на их поведение в печатном производстве / Т.И. Гудкова, JI.A.

£

Козаровицкий, Н.В. Михайлов // Коллоидный журнал, 1960. - Т. 22, № 6. - С. 649 -657.

13. Гурский, Д.А. Вычисления в Mathcad 12 / Д.А. Гурский, Е.С. Турбина. -СПб.:Питер, 2006. - 544 с.

14. Гухман, A.A. Введение в теорию подобия / A.A. Гухман. - 3-е изд. -Изд-во ЛКИ, 2010.-296 с.

15. Гухман, A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена (процессы переноса в движущейся среде) / Изд. 2-е перераб. и доп. М.:Высшая школа, 1974. - 328 с.

16. Дворецкий, С.И. Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования / С.И. Дворецкий, А.Ф. Егоров, Д.С. Дворецкий. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2003. - 224 с.

17. Колодежнов, В.Н. Анализ температурного поля при диссипативном разогреве жидкости с эффектом "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников - Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27: сб. трудов XXVII Междунар. науч. конф.: в 12т. Т. 2. Секция 3 / под общ. ред. A.A. Большакова. - Тамбов : Тамбовск. гос. техн. ун-т, 2014. - С. 135 - 137.

18. Колодежнов, В.Н. Влияние параметров модели диссипативного разогрева при течении в цилиндрическом канале жидкости, учитывающей эффект "отвердевания", на температурные характеристики процесса. / В.Н. Колодежнов, С.С. Капранчиков, A.C. Веретенников - Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции. - Воронеж : Издательство "Научная книга", 2014. - С. 138-141.

19. Колодежнов, В.Н. Гидродинамика и теплоперенос в каналах для вязких жидкостей с пределом применимости ньютоновской модели : монография / В.Н.

Колодежнов, С.С. Капранчиков. - Воронеж : Воронежский госпедуниверситет, 2011.- 172 с.

20. Колодежнов, В.Н. Математическое моделирование диссипативного разогрева в цилиндрическом канале для жидкости, демонстрирующей проявление эффекта «отвердевания», при реализации первой схемы течения. / В.Н. Колодежнов, С.С. Капранчиков, A.C. Веретенников // Фундаментальные исследования, - №10, 2013. - С. 21 - 24.

21. Колодежнов, В.Н. Математическое моделирование реологического поведения нелинейно - вязких жидкостей, которые демонстрируют проявление эффекта "отвердевания" // Вестник ВГУИТ, 2012. №4. - С. 35 - 38.

22. Колодежнов, В.Н. Математическое моделирование течения в цилиндрическом канале жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания" // Вестник ВГТУ, 2013. - Т. 9, №2. - С. 118 - 122.

23. Колодежнов, В.Н. Методика нахождения параметров реологической модели жидкости, которая демонстрируют проявление эффекта "отвердевания", на основе анализа расходно-перепадной характеристики канала. / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий, — №2, 2013.— С. 63 — 68.

24. Колодежнов, В.Н. Моделирование диссипативного разогрева в цилиндрическом канале для жидкости с эффектом «отвердевания» при реализации второй схемы течения. / В.Н. Колодежнов, С.С. Капранчиков, A.C. Веретенников // Фундаментальные исследования, - № 11, 2013. - С. 179- 183.

25. Колодежнов, В.Н. Моделирование сужения проходного сечения канала при течении жидкости, допускающей "отвердевание" / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников - Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12т. Т. 8. Секция 9 / под общ. ред. B.C. Балакирева. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. - С. 143 - 144.

26. Колодежнов, В.Н. Моделирование температурного поля в цилиндрическом канале при течении жидкости с эффектом "отвердевания" / В.Н.

Колодежнов, A.C. Веретенников - Материалы LII отчетной научной конференции за 2013 год: В 3 ч. 4.2. / Воронеж: ВГУИТ, 2014. С. 125.

27. Колодежнов, В.Н. Моделирование течения неньютоновских жидкостей, демонстрирующих проявление эффекта "отвердевания" / Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции. Часть 1 / ВГУ. Воронеж, 2012. - С. 193 - 195.

28. Колодежнов, В.Н. Об одной реологической модели вязкой жидкости. - В кн.: Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной конференции. В 2-х ч. Ч. 1- Воронеж.:Изд - во ВГУ. 2009. С. 243 -245.

29. Колодежнов, В.Н. Определение параметров реологической модели неньютоновской жидкости, демонстрирующей эффект "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников - Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в Ют. Т. 9. Секция 11 / под общ. ред. A.A. Большакова. - Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 216-217.

30. Колодежнов, В.Н. Особенности расходных характеристик цилиндрического канала при течении через него жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников // Обозрение прикладной и промышленной математики, Т. 19, вып. 5, 2012. - С. 707 -708.

31. Колодежнов, В.Н. Результаты моделирования диссипативного разогрева в цилиндрическом канале для жидкости с эффектом «отвердевания» при реализации третьей схемы течения / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников // Фундаментальные исследования, - № 9, 2014. - С. 1446 - 1451.

32. Колодежнов, В.Н. Условие "запирания" плоского канала при сдвиговом течении жидкости, допускающей эффект "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников — Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф.: в Ют. Т. 3. Секция 3 / под общ. ред. B.C. Балакирева. - Киев: Национ. техн. ун-т Украины, 2011. - С. 28.

33. Косой, В. Д. Инженерная реология биотехнологических сред / В. Д. Косой, Я. И. Виноградов, А. Д. Малышев. — СПб.:ГИОРД, 2005. - 648 с.

34. Крашенинников, А.И. Зависимость структурно-механических свойств сополимера акрилонитрила с метилакрилатом от характера поверхности его частиц / А.И. Крашенинников, JI.B. Ступень, P.A. Малахов // Коллоидный журнал, 1971,-Т. 33, №6. -С. 854-861.

35. Кузнецов, Д.С. Специальные функции / Д.С. Кузнецов. - М.:Высшая школа, 1962. - 250 с.

36. Лафоре, Р. Объектно-ориентированное программирование в С++ / Р. Лафоре. - СПб. Литер, 2012. - 928 с.

37. Лебедев, H.H. Специальные функции и их приложения: учебное пособие / Н. Н. Лебедев. - Изд. 3-е, стер. - СПб.:Лань, 2010.-358 с.

38. Литвинов, В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости / В.Г. Литвинов. -М.:Наука, 1982.-376 с.

39. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - 7-е изд., испр. - М.:Дрофа, 2003. - 840 с.

40. Лыков, A.B. Тепломассообмен: (справочник) / A.B. Лыков. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Энергия, 1978. - 480 с.

41. Макаров, Е.Г. Mathcad: учебный курс / Е.Г. Макаров. - СПб.Литер, 2009.-384 с.

42. Максфилд, Б. Mathcad в инженерных расчетах / Б. Максфилд. - Изд-во МК-Пресс, 2010.-368 с.

43. Малкин, А.Я. Неньютоновское течение расплавов полидисперсных полимеров как следствие изменения их релаксационного спектра / А.Я. Малкин, A.B. Семаков, В.Г. Куличихин // Высокомолекулярные соединения, Серия А, 2012, - Т. 54, № 9. - С. 1432 - 1439.

44. Малкин, А.Я. Реология: концепции, методы, приложения / А.Я. Малкин, А.И. Исаев / Пер. с англ. - СПб.:Профессия, 2007. - 560 с.

45. Математическое моделирование / P.P. Мак-Лоу, Дж.У. Креггс, Б. Нобл / Пер. с англ. Под ред. Ю.П. Гупало - М.:Мир, 1979. - 277 с.

46. Мачихин, Ю.А. Инженерная реология пищевых материалов / Ю.А. Мачихин, С.А. Мачихин. - М.:Легкая и пищевая пром-сть, 1981. - 216 с.

47. Мачихин, Ю.А. Реометрия пищевого сырья и продуктов: Справочник. / Ю.А. Мачихин. -М.:Агропромиздат, 1990.-271 с.

48. Медведев Г.М. Технология макаронных изделий (Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий: В Зч.: Ч. 3). - СПб.: Гиорд, 2006. - 312 с.

49. Михайлов, Н. В. Упруго-пластические свойства нефтянных битумов / Н.В. Михайлов // Коллоидный журнал, 1955, - Т.17, №3. - С. 243 - 246.

50. Муратова, Е. И. Реология кондитерских масс: монография / Е. И. Муратова, П. М. Смолихина. - Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2013. - 188 с.

51. Овчинников, П. Ф. Виброреология / П. Ф. Овчинников. - Киев: Наукова думка, 1983.-272 с.

52. Патанкар C.B. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с англ. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова. - М. : Изд-во МЭИ, 2003 .-312 с.

53. Переработка каучуков и резиновых смесей : (Реол. основы, технолоия, оборуд.) / Вострокнутов Е. Г., Новиков М. И., Новиков В.И., Прозоровская Н.В. -2-е изд., перераб. - М. : Максипресс, 2005. - 369 с.

54. Петров, Э.И., Влияние состава дисперсионной среды на реологические свойства суспензий сополимера акрилонитрила с метилакрилатом / Э.И. Петров, А.И. Крашенинников // Коллоидный журнал, 1971, - Т. 33, № 5. - С. 708 - 715.

55. Пивинский, Ю.Е. О тиксотропии и дилатентности керамических суспензий из плавленого кварца / Ю.Е. Пивинский // Журнал прикладной химии, 1972, - Т.45, № 9. - С. 1917- 1922.

56. Плохотников, К. Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент: методология и практика / - М.: Едиториал УРСС, 2011. - 282 с.

57. Поливинилхлорид / ред. Ч. Уилки, Дж. Саммерс, Ч. Даниэле; пер. с англ. под ред. Г. Е. Заикова. - СПб.:Профессия, 2007. - 728 с.

58. Прата, С. Язык программирования С++. Лекции и упражнения. / С. Прата. -Изд-во Вильяме, 2012. - 1248 с.

59. Прудников, А. П. Интегралы и ряды. В 3 т. Т. 3. Специальные функции. Дополнительные главы. / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. - 2-е изд., испр. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 752 с.

60. Рейнер, М. Реология; пер. с англ. Н.И. Малинина - М.: Наука, 1965. -

224 с.

61. Реология водных растворов полиэтиленоксида, армированных бентонитовой глиной / С.О. Ильин, Г.С. Пупченков, А.И. Крашенинников, В.Г. Куличихин, А.Я. Малкин // Коллоидный журнал, 2013. - Т. 75, № 3. - С. 295 -302.

62. Реология линейного и разветвленного сополимеров стирола с акрилонитрилом. Общность и различия / Г.Б. Васильев, В.Е. Древаль, А.Я. Малкин, В.Г. Куличихин // Высокомолекулярные соединения, 2010. - Т. 52, №11. _С. 1944-1959.

63. Реометрия пищевого сырья и продуктов. Справочник / под. ред. Ю.А. Мачихина. - М.:Агропромиздат, 1990. - 271 с.

64. Самарский, A.A. Вычислительная теплопередача / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. - 2-е изд. - М.: Либроком, 2009. - 784 с.

65. Самарский, A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001.-320 с.

66. Самарский, A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. -М.:Наука, 1989.-432 с.

67. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617783 Российская Федерация. Программа для обработки экспериментальных данных по определению параметров реологической модели жидкости смешанного типа с пределом применимости ньютоновской модели / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников; заявитель и

правообладатель Колодежнов В.Н. - № 2012616131; заявл. 05.07.2012; зарегистр. 28.08.2012.

68. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014611633 Российская Федерация. Программа определения на основе расходно-перепедной характеристики канала параметров реологической модели жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников; заявитель и правообладатель Колодежнов В.Н. - № 2013661338; заявл. 09.12.2013; зарегистр. 06.02.2014.

69. Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. - 6-е изд. стер. -М.:Лань, 2004. - 1088 с.

70. Справочник химика / Т. 6. Сырье и продукты промышленности органических веществ. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1967. - 1010 с.

71. Тадмор, 3. Теоретические основы переработки полимеров / 3. Тадмор, К. Гогос; Пер. с англ. под ред. Р. В. Торнера. — М.: Химия, 1984. - 628 с.

72. Торнер, Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов) / Р.В. Торнер. - Москва: «Химия», 1977. - 464 с.

73. Федоткин И.М. Математическое моделирование технологических процессов / И.М. Федоткин. - 2-е изд. - М.:Либроком, 2011. - 416 с.

74. Федотова В.А., О вязкости и двух видах пластичности твердообразных коагуляционно - тиксотропных структур / В.А. Федотова, X. Ходжаева, П.А. Ребиндер//Докл. АН СССР, 1966,-Т. 170, № 5. - С. 1 133-1 135.

75. Фройштетер, Г.Б. Течение и теплообмен неньютоновских жидкостей в трубах / Г.Б. Фройштетер, С.Ю. Данилевич, Н.В Радионова. - Киев: Наукова думка, 1990.-216 с.

76. Химическая гидродинамика: Справочное пособие / А.М Кутепов, А.Д. Полянин, З.Д. Запрянов, A.B. Вязмин, Д.А. Казенин. - М.:Квантум, 1996. - 336 с.

77. Чуличков, А.И. Математические модели нелинейной динамики / А.И. Чуличков. - 2-е изд., испр. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 296 с.

78. Шрамм, Г. Основы практической реологии и реометрии / Пер. с англ. Под ред. В.Г. Куличихина - М.:КолосС, 2003. - 312 с.

79. Шилдт, Г. Полный справочник по С++ / Г. Шилдт. - Изд-во Вильяме, 2008.-800 с.

80. Шульман, З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей / З.П. Шульман. -М.:Энергия, 1975. - 352 с.

81. Boersma W. Н., Laven J., Stein Н. N. Shear thickening (dilatancy) in concentrated dispersions // AIChE J. 1990. Vol. 36. № 1, P. 321 - 332.

82. Brown E., Forman N.A., Orellanal C.S., Hanjun Zhang, Benjamin W.M. et al. Generality of shear thickening in dense suspensions // Nature Materials. 2010. Vol. 9. P. 220-224.

83. CAMPUS (Computer-Aided material Preselection by Uniform Standards) [Электронный ресурс]. - URL: http://www.campusplastics.com/campus/ru/datasheet/XANT AR%C2%AE+E+EM+605 /Mitsubishi+EP/107/95d4b9e9/SI?pos=0 (дата обращения: 25.11.14).

84. Chhabra R.P., Richardson J.F. Non-newtonian flow and applied rheology engineering applications / - 2nd ed. - Butterworth-Heinemann, 2008, p. 536.

85. Erica E. Bischoff White, Manoj Chellamuthu, Jonathan P. Rothstein. Extensional rheology of a shear-thickening cornstarch and water suspension // Rheologica Acta. 2010. Vol. 49. Issue 2, P. 119 - 129.

86. Franks G.V., Zhongwu Zhou, Nanda J. Duin, Boger D.V. Effect of interparticle forces on shear thickening of oxide suspensions // J. Rheol. 2000. Vol. 44. Issue 4, P. 759 - 779.

87. Galindo-Rosales F.J., Rubio-Hernandez F.J., Numerical Simulation in Steady flow of Non-Newtonian Fluids in Pipes with Circular Cross-Section // Numerical Simulations - Examples and Applications in Computational Fluid Dynamics. 2010. P. 3 -23.

88. Steffe F. James Rheological Methods in food process engineering. Still Valley Dr., Michigan State University East Lansing, USA, 1996, p. 418.

89. Huafeng Shao, Mengmeng Zhang, Peng Xiao, Wei Yao, Baochen Huang, Study on viscoelastic properties of epoxidized trans-1,4-polyisoprene by rubber process analyzer // Polymer science, Ser. A., 2012. Vol. 54. №9. P. 760 - 766.

90. Kalman D.P., Schein J.B., Houghton J.M., Laufer C.H.N., Wetzel E.D., Wagner N. J. Polymer Dispersion Based Shear Thickening Fluid-Fabrics For Protective Applications // Proceedings of SAMPE 2007. Baltimore, MD.

91. Lee Y. S., Wagner N. J. Dynamic properties of shear thickening colloidal suspensions // Rheol. Acta. 2003. Vol. 42. P. 199 - 208.

92. Malkin A. Y., Masalova I., Slatter P., Wilson K. Effect of droplet size on the rheological properties of highly-concentrated w/o emulsions // Rheol. Acta. 2004. Vol. 43. Issue 6, P. 584-591.

93. Masalova I., Malkin A.Ya., Slatter P., Wilson K. The rheological characterization and pipeline flow of high concentration water-in-oil emulsions // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2003. Vol. 112, Issues 2-3. P. 101-114.

94. Masalova I., Taylor M., Kharatiyan E., Malkin A.Ya. Rheopexy in highly concentrated emulsions // J. Rheol. Vol. 49. Issue 4. P. 839 - 849.

95. Miranda J., Partal P., Cordobes F., Guerrero A. Rheological Characterization of Egg Yolk Processed by Spray-Drying and Lipid-Cholesterol Extraction with Carbon Dioxide // Journal of the American Oil Chemists Society. 2002. Vol. 79. Issue 2. P. 183 - 190.

96. Morrison, F.A. Understanding Rheology. Oxford:Oxford University Press, 2001, p. 560.

97. Nakamura Tadahisa, Ueki Masanori. The high temperature torsional deformation of a 0,06 % C mild steel. // Trans. Iron and Steel Inst. Jap., 1975, 15, №4, p. 185 - 193.

98. Plog J. P., Kulicke W.-M., Clasen C. Influence of the Molar Mass Distribution on the Elongational Behaviour of Polymer Solutions in Capillary Breakup // Appl. Rheol. 2005. Vol. 15. Issue 1. P. 28 - 37

99. Rivero D., Gouveia L.M., Mliller A.J., Saez A.E. Shear-thickening behavior of high molecular weight poly(ethylene oxide) solutions // Rheol. Acta. 2012. Vol. 51. Issue 1. P. 13 -20.

100. Soutrenon М., Michaud V. Structural damping using encapsulated shear thickening fluids // Proc. SPIE, Active and Passive Smart Structures and Integrated Systems 2012. Vol. 8341.

101. Tharwat F. Tadros, Rheology of Dispersions: Principles and applications. Wiley, 2010, p. 232.

102. Vincent T. O'Brien, Michael E. Mackay. Shear and elongation flow properties of kaolin suspensions // J. Rheol. 2002. Vol. 46. P. 557 - 572.

103. Wagner N.J., Brady J. F. Shear thickening in colloidal dispersions // Phys. Today. 2009. Vol. 62. Issue 10, P. 27 - 32.

104. Wetzel, Eric D., Lee, Y. S., Egres, R. G., Kirkwood, К. M., Kirkwood, J. E., Wagner, N. J. The Effect of Rheological Parameters on the Ballistic Properties of Shear Thickening Fluid (STF)-Kevlar Composites // AIP Conference Proceedings. 2004. 712, P. 288-293.

105. Wishniewski A. Nanotechnology for increase of body protection capability. - URL: http://yadda.icm.edu.pl/yadda/element/bwmetal .element.baztech-article-PWAA-0016-0001/c/httpwww witu mil plwwwbiuletynzeszvty20080107p7.pdf. (дата обращения: 04.12.2014).

106. Zhang X. Z., Li W. H., Gong X. L. The rheology of shear thickening fluid (STF) and the dynamic performance of an STF-filled damper // Smart Mater. Struct. 2008. Vol. 17. №3. P. 1 -7.