Математическое моделирование кинетики клеточной популяции кишечного эпителия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Толстая, Мария Викторовна

• Толстая, Мария Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Толстая, Мария Викторовна

Основные биологические термины, встречающиеся в работе

Введение

Глава 1. Биологические аспекты построения модели

1.1. Основные особенности строения эпителия тонкой кишки

1.1.1. Типы клеток эпителия крипт и ворсинок

1.1.2. Обновление эпителиальных клеток слизистой оболочки

1.2. Действие радиации на клеточную популяцию эпителия тонкой кишки

1.2.1. Клеточная смерть

1.2.2. Митотическая задержка

1.2.3. Тканевое восстановление

1.2.4. Количественные характеристики острого у-облучения

Глава 2. Математическое моделирование кинетики клеточной популяции кишечного эпителия

2.1. Двухкомпонентная модель клеточной популяции кишечного эпителия

2.2. Модель, включающая контроль популяции стволовых клеток

2.3. Модель контроля клеточной регенерации в кишечной крипте после пертурбации, основанная только на регуляции стволовых клеток

2.4. Выводы

Глава 3. Построение модели динамики нормальной и облученной клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки тонкой кишки 40 3.1. Построение математической модели динамики идеальной клеточной популяции крипты и ворсинки

3.1.1. Основные положения, использованные в модели

3.1.2. Кинетическая схема клеточной популяции, функционирующей в нормальных условиях

3.1.3. Линейная стационарная модель идеальной клеточной популяции крипты и ворсинки

3.1.4. Исследование модели идеальной популяции

3.2. Построение математической модели динамики клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки в пертурбационном состоянии

3.2.1. Использованные при построении модели положения о действии радиации на клеточную популяцию эпителия

3.2.2. Схема состояния облученной клеточной популяции

3.2.3. Модель клеточной популяции облученной крипты

3.2.4. Коэффициенты модели, отражающие изменение динамики клеток в пертурбационном состоянии

3.3. Результаты

Глава 4. Оценка параметров построенных моделей и исследование модели динамики облученной клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки тонкой кишки

4.1. Оценка параметров моделей

4.1.1. Подбор значений параметров модели динамики идеальной клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки

4.1.2. Подбор значений параметров модели облученной клеточной популяции

4.2. Исследование модели динамики облученной клеточной популяции

4.2.1. Положение равновесия

4.2.2. Устойчивость положения равновесия

4.2.3. Использование построенной модели для исследования последствий фракционного облучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование кинетики клеточной популяции кишечного эпителия»

Как свидетельствует мировой опыт, непрерывное углубление представлений о процессах жизнедеятельности организма человека и, на основе этого, совершенствование медицинских технологий (диагностических, лечебных, реабилитационных) в современных условиях все в большей мере основывается на идеях и открытиях естественных наук - физики, химии, математики - путем переноса их в медицинскую проблематику [5].

Актуальность темы диссертационной работы определяется важностью разработки проблемы кинетики клеточных популяций для теории и практики биологии и медицины. Изучение кинетики популяций необходимо для понимания механизмов регенерации тканей и органов, а также для анализа сложных регуляторных процессов поддержания гомеостаза, нарушения которого приводят к патологиям, развивающимся, в частности, при радиационных поражениях и онкогенезе. Далеко не все аспекты этой важной проблемы решены методами экспериментальной морфологии. Для выяснения многих вопросов представляется целесообразным применение сбалансированного сочетания натурного эксперимента, математического моделирования и численного эксперимента на ЭВМ.

Для изучения сложных регуляторных механизмов поддержания тканевого гомеостаза прекрасной моделью является кишечный эпителий. Кишечный эпителий относится к быстро обновляющимся тканевым системам. Жизненный цикл клеток в таких системах обычно короткий. В тонком кишечнике весь путь от возникновения до слу-щивания клетки в просвет кишечника проходит у разных млекопитающих в течение 36 суток. За этот период клетки совершают несколько делений, дифференцируются в разных направлениях, становятся зрелыми, выполняют свои функции и выходят из популяции. В связи с этим все периоды жизненного цикла клеток крайне укорочены, сжаты во времени.

Эпителий тонкой кишки интересен с точки зрения моделирования как пример самообновляющейся клеточной популяции на основе общего предшественника - стволовой клетки. Стволовые клетки - это клетки, обладающие способностью к самовос-станавлению своей популяции и к производству дифференцированных потомков, т.е. клеток отличных по строению и выполняемым функциям. Стволовые клетки лежат в основе многих клеточных линий, формирующих ткани и органы во время эмбрионального развития, и отвечают за продолжающуюся продукцию клеток в тканях с непрерывным клеточным обновлением, таких как костный мозг и некоторые эпителиальные ткани.

Наконец, клеточной популяции тонкой кишки свойственны очень сильные механизмы защиты от последствий негативных воздействий. Эти механизмы включают: задержку деления клеток (митотическую задержку) на первом этапе, дающую время для репарации повреждений в клетках; пролиферативную компенсацию погибших клеток (более быстрое деление клеток); изменение механизма дифференцирования клеток, направленное на скорейшее восстановление популяции стволовых клеток; увеличение клонального роста [134]. Наряду с программой, регулирующей клеточное деление, имеется генетическая программа, реализация которой при определенных условиях приводит клетку к гибели. Смерть клетки в результате самоуничтожения - апоп-тоз - активный генетически контролируемый процесс, регулируемый запускаемой внешними факторами программой [34]. Апоптоз является одним из механизмов, контролирующих процессы деления и дифференцировки клеток, роста тканей, соотношения разных популяций в составе тканей, он способствует ликвидации ошибочных связей [70, 72]. Полагают, что программированная гибель клеток биологически целесообразна как эффективный способ удаления из организма нежизнеспособных либо патологических клеток. В кишечном эпителии с помощью апоптоза происходит удаление избыточных стволовых клеток. Кроме того, путем апоптоза могут погибать стволовые клетки, ДНК которых повреждена вследствие облучения, воздействия токсических факторов или ошибок в репликации.

Таким образом, апоптоз играет существенную роль в регуляции состояния устойчивого равновесия в быстро обновляющейся тканевой системе, к которой относится кишечный эпителий. Поддержание устойчивого равновесия обеспечивает целостность эпителия как пласта, а он, наряду с функцией всасывания, играет важнейшую роль, являясь барьером, препятствующим проникновению во внутреннюю среду организма многочисленных микроорганизмов и токсинов.

Система обладает свойствами самостановления, самовосстановления и выхода в стационарное состояние при любом внешнем воздействии и обладает, таким образом, свойством целостности и устойчивого самосохранения.

Структура и функции кишечного эпителия детально изучены, что облегчает интерпретацию экспериментальных данных, на этом объекте выполнены многочисленные радиобиологические исследования. Однако, действие механизмов, вовлеченных в процесс регенерации после повреждения, остается не до конца понятным [104].

Все вышесказанное делает эпителий тонкой кишки одним из важнейших и интереснейших объектов для исследования, в том числе при моделировании.

Цель работы. Целью данной работы было создание и исследование математической модели пострадиационного восстановления быстро обновляющейся клеточной популяция эпителия тонкой кишки. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построение математической модели динамики клеточной популяции в нормальном и пертурбационном состоянии с учетом процессов пролиферации, дифференциации и апоптоза.

2. Подбор параметров модели с учетом экспериментальных данных, полученных для кишечного эпителия лабораторной мыши.

3. Всестороннее исследование построенных моделей динамики клеточной популяции в нормальном и пертурбационном состоянии.

4. Обоснование возможного применения построенной модели для изучения действия различных режимов фракционного облучения на клеточную популяцию эпителия.

Методы исследования. В работе использованы методы теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, математической статистики и различные численные методы.

Содержание работы. Диссертационная работа, состоит из настоящего введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели исследования, дана краткая характеристика содержания основных разделов диссертации.

В главе 1 вводятся основные биологические понятия, необходимые для понимания предмета исследования и построения модели клеточной динамики. В разделе 1.1 рассмотрены особенности строения эпителия тонкой кишки, типы клеток эпителия тонкой кишки, а также динамика клеточной популяции, в нормальных условиях функционирования организма. В разделе 1.2 приведены наиболее существенные для моделирования данные о воздействии радиации на клеточную популяцию тонкой кишки. Описываются два вида клеточной гибели, изменение динамики клеток, а также основные этапы восстановления поврежденной популяции.

В главе 2 представлен обзор наиболее известных исследований в области моделирования кинетики клеточной популяции эпителия тонкой кишки после облучения. Кинетический подход основан на рассмотрении динамики изменения изучаемой системы и знании свойств этой системы; биологические объекты исследуются с помощью аппарата дифференциальных уравнений. Различия между существующими моделями отражают несовпадающие представления исследователей о наличии и природе действия тех или иных механизмов регуляции клеточной динамики и роли отдельных клеточных субпопуляций в этом процессе.

В главе 3 на основе кинетического подхода строится математическая модель динамики клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки. На первом этапе (параграф 3.1) строится модель динамики идеальной клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки - популяции, неподверженной никаким внешним воздействиям. Кроме того, проводится исследование модели: выделяются области допустимого изменения параметров модели, ищутся условия существования ненулевого положения равновесия системы дифференциальных уравнений, описывающей модель, и исследуется его устойчивость. На втором этапе (параграф 3.2), на основании модели, построенной в параграфе 2.1, создается модель клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки тонкой кишки, подвергнувшейся /-облучению.

В главе 4 на основе экспериментальных данных для стандартной лабораторной BDF1 мыши возрастом 12-14 недель в разделе 4.1 производится идентификация параметров, построенных моделей. В разделе 4.2 проводится анализ нелинейной системы, описывающей модель динамики клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки после облучения, и показывается возможность использования модели для исследования репарационных процессов при различных режимах фракционного облучения. В заключении сформулированы основные результаты диссертациоиной работы. На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель дозово-временной зависимости динамики клеточной популяции эпителия тонкой кишки в нормальном и пертурбационном состоянии, построенная на основе кинетического подхода с использованием аппарата дифференциальных уравнений.

2. Качественное и количественное исследование построенной модели. Решение задачи идентификации параметров на основе экспериментальных данных, полученных для кишечного эпителия лабораторной мыши.

3. Возможность применения построенной модели для изучения действия различных режимов фракционного облучения на клеточную популяцию эпителия.

Научная новизна работы. В отличие от уже существующих моделей в построенной модели учтены два механизма обратной связи (регуляция на уровне стволовых и зрелых клеток), что дает лучшее соответствие экспериментальным кривым. Кроме того, учтено наличие в криптах клоногенных клеток - транзитные клетки 1-го поколения рассматриваются как клетки, способные проявлять клоногенные способности. Установлена связь между длительностью митотической задержки и уровнем выживаемости делящихся клеток. Построенная модель позволяет исследовать дозово-временную динамику апоптических и некротических клеток. Все результаты, изложенные в оригинальной части работы получены впервые и являются новыми.

Достоверность и обоснованность полученных результатов работы базируется на строгом аналитическом исследовании модели, а также на проведении проверки адекватности построенной модели на основе сопоставления с экспериментальными данными.

Основные результаты исследований опубликованы в работах [24,25, 26, 128,129].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Толстая, Мария Викторовна

Заключение

Целью диссертационной работы было создание модели, способной симулировать дозово-временную реакцию быстро пролиферирующей ткани на радиационное облучение на примере клеточной популяции эпителия тонкой кишки. Эти исследования важны для фундаментальной науки, так как они развивают системный и количественный подходы в радиобиологии и радиоэкологии, дают количественную оценку ключевых параметров процессов в облученном организме. Модели дают возможность сделать некоторые предположения о возможном результате повреждений, наблюдаемых на различных уровнях иерархической структуры регулирования жизненно-важных функций организма под действием радиации. Они также позволяют планировать пути оптимального восстановления основных систем организма в зависимости от полученной дозы.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. На основе кинетического подхода, используя аппарат дифференциальных уравнений, построена модель дозово-временной зависимости динамики клеточной популяции эпителия тонкой кишки, описываемая нелинейной системой дифференциальных уравнений 17-го порядка с кусочно-непрерывными коэффициентами. Модель показывает хорошее соответствие экспериментальным данным на дозовом интервале от 0 до 9Гр.

2. В отличие от большинства моделей, учитывающих только один из двух предполагаемых механизмов обратной связи, действующих между клетками популяции разных типов, в построенной модели учитываются оба механизма (регуляция на уровне стволовых и зрелых клеток), что дает лучшее соответствие экспериментальным кривым. Кроме того, учитывается наличие в криптах тонкой кишки кло-ногенных клеток - транзитные клетки 1-го поколения рассматриваются как клетки, способные в случае больших потерь в численности популяции проявлять кло-ногенные способности.

3. Проведена идентификация параметров модели па примере экспериментальных данных для стандартной лабораторной BDF1 мыши возрастом 12-14 недель.

4. Проведено качественное исследование модели идеальной клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки тонкой кишки. Доказано существование асимптотически притягивающего однопараметрического семейства ненулевых положений равновесия линейной системы, удовлетворяющих условию целостности популяг ции.

5. Проведен всесторонний анализ модели динамики клеточной популяции эпителия крипты и ворсинки после облучения. Произведено развернутое численное исследование нелинейной системы, показывающее сходимость (при выбранных параметрах модели) значений всех переменных к соответствующим им значениям равновесия на всем исследуемом дозовом интервале. Показана правомерность сделанного утверждения об условной асимптотической устойчивости ненулевого положения равновесия системы.

6. Установлена связь между длительностью митотической задержки и уровнем выживаемости делящихся клеток. Проведен сравнительный анализ разных моделей клеточной выживаемости применительно к данной клеточной популяции.

7. В модели дается возможность закладывать в векторе начальных условий индивидуальные особенности организма на момент облучения.

8. Построенная модель позволяет исследовать дозово-временную динамику апоптил ческих и некротических клеток.

9. Построенная модель может быть использована для изучения динамики клеточной популяции эпителия тонкой кишки при различных режимах фракционного облучения и выбора наиболее благоприятного для дальнейшего нормального функционирования популяции режима облучения (величина дозы на фракцию, время между фракциями).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Толстая, Мария Викторовна, 2006 год

1. Албертс Б., Брей Д. Молекулярная биология клетки: В 5т. / Пер. с англ.; Под ред. Г.П. Георгиева. М.: Мир, 1986. - Т. 1. - 223с.

2. Андреев А.Ф. Введение в локальную качественную теорию дифференциальных уравнений. СПб: Изд-во СПбГУ, 2003, - 159с.

3. Белов А.Д. и др. Радиобиология: Учебник для вузов. М.: Из-во "Колос", 2000. -384с.

4. Бонд В. Сравнительная клеточная и видовая радиочувствительность // Сборник статей. Под ред. В.Бонда и Т.Сугахары. Сокр.пер.с англ. М., Атомиздат, 1974 -197с.

5. Викторов В.А. О развитии медико-технической науки.// Вестник РАМН. 2001. -N5.-C.3-7.

6. Волянский IO.JI. и др. Молекулярные механизмы программированной клеточной гибели // Успехи совр. биол. 1994. - Т. 114. - Вып. 6.

7. Данков Г.Ю. Математические модели в радиологии. М.: Изд-во МГУ, 1992. -197с.

8. Конопляпников А.Г. Радиобиология стволовых клеток. М.: Энергоатомиздат, 1984.-119с.

9. Корогодин В.И. Восстановление клеток от повреждений. М.: Знание, 1976. -64с.

10. Корогодин В.И. Первичные механизмы биологического действия ионизирующих облучений / Труды симпозиума. 30мая-2июня 1960г. Отв. Ред. В.И.Корогодин. М.: Изд-во Акад.наук СССР, 1963. 224с.

11. Корогодин В.И., Амиртаев К.Г. Оценка параметров вероятностной модели радиационной инактивации клеток по экспериментальным кривым выживания. -Дубна: ОИЯИ, 1982.-6с.

12. Ли Д.Е. Действие радиации на живые клетки / Пер. с англ. М.Л.Бельговского. -М.: Госатомиздат, 1963.-288с.

13. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1963. - 546с.14