Математическое моделирование хронометрического контроля работы циклических механизмов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Новик, Наталья Владимировна

• Новик, Наталья Владимировна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Новик, Наталья Владимировна

Введение.

Глава 1. Построение математической модели двигателя внутреннего сгорания (ДВС) и анализ возможности хронометрического контроля его работы.

1.1. Актуальность проблемы.

1.2. Математическая модель ДВС в хронометрическом представлении.

1.3. Математическое моделирование ДВС с учетом дефектов.

1.4. Моделирование различных дефектов ДВС.

1.5. Крутильные колебания коленчатого вала.

Глава 2. Математическое моделирование системы вал- турбина-генератор

2.1. Анализ состояния вопроса.

2.2. Математическая модель турбогенератора в хронометрическом представлении.

2.3. Численное решение и программная реализация.

2.4. Анализ работы турбины при различных возмущениях.

2.5. Использование экспериментальных хронограмм для изучения переходных режимов в турбогенераторе.

2.6. Вынужденные колебания при прохождении через резонанс.

Глава 3. Анализ влияния некоторых дефектов ДВС на хронометрический отклик.

3.1. Полярная хронограмма цикла.

3.2. Анализ некоторых особенностей хронограмм.

3.3. Анализ возможности диагностики ДВС хронометрическим методом без априорной информации на приме ре уменьшения массы впрыскиваемого топлива.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование хронометрического контроля работы циклических механизмов»

Успехи современной физики в области квантовой механики, радиоэлектроники и оптики, прикладной математики и вычислительной техники обеспечили формирование предпосылок в приборостроении для создания нового поколения средств и методов измерительного контроля и диагностики машин и механизмов.

Актуальность этой проблемы возрастает в связи с тем, что в настоящее время сократился выпуск отечественной промышленной продукции и в хозяйстве страны эксплуатируется техника, испытывающая не только моральное старение, но и все больший физический износ. В связи с этим резко увеличилось число аварий и техногенных катастроф. Особенно обострилось положение в энергетике и на транспорте.

Уже в конце восьмидесятых годов удельная энергоемкость национального дохода в бывшем СССР и Российской Федерации была в 2 раза выше, чем в ведущих странах запада и 1,5 раза выше, чем в США [1], при этом с 1990 года по 1993 год энергопотребление России уменьшилось на 14-15%, а ввод новых генерирующих мощностей сократился в 4-5 раз [2].

Состояние электроэнергетики России таково, что уже на 1994 год мощность старого оборудования, полностью выработавшего свой ресурс, достигало 12 млн. квт. Или 6% установленной мощности, к 2000 году подлежит выводу из эксплуатации 30 млн, квт„ а к 2010 — свыше 100 млн. квт. или почти 75% мощности действующих электрических станций [2].

Снижение ввода новых генерирующих мощностей ставит вопрос о поддержании работоспособности даже физически и морально устаревающих генераторов, что возможно только за счет расширенного применения диагностических методов. Таким образом, одной из главнейших задач становится повышение научно-технического уровня метрологического и информационного обеспечения топливно-энергетического комплекса страны.

Состояние дел на транспорте, особенно в авиации, не менее сложно.

В процессе эксплуатации и даже хранения промышленных изделий параметры, характеризующие их техническое состояние, изменяются. Поэтому необходим оперативный прецизионный контроль этих параметров.

Актуальность. Достижения квантовой физики в области создания современной эталонной базы ( эталоны единиц времени, частоты и длины, сопротивления и напряжения электрического тока и другие) опирающиеся на фундаментальные атомные константы гарантируют снижение относительных погрешностей физических величин до уровня ю 12 -ю 14. При этом наивысшая точность получена при измерениях времени и частоты.

Достигнутые точности необходимо максимально использовать в производственной практике - при изготовлении промышленной продукции и при ее эксплуатации на функционирующих объектах.

Для этого нужны рациональные инженерные решения, опирающиеся не только на конструкторско - технгологическое , но и математическое обеспечение.

В настоящее время наибольшее распространение в отечественной технике получили виброакустические средстваи методы диагностики и контроля [3]-[9]. Однако они не обеспечивают в полной мере решения задач, возникших в отечественной техники.

Виброакустические контрольно-диагностические средства позволяют получать информацию в виде амплитудно-частотных или спектральных характеристик, отражающих техническое состояние диагностируемого объекта, однако устройства виброакустической техники не привязаны к эталонам посредством государственных поверочных схем. Поэтому надежность и точность контроля деградации параметров технических объектов ограничены. Виброакустический сигнал, как правило, лишь косвенно характеризует движения объекта. Между полезным информационным и мешающим сигналами в реальных условиях возникают дополнительные взаимодействия. Существенным недостатком амплитудного метода является его малый динамический диапозон, определяемый собственными частотами вибродатчика.

Наряду с виброакустическим методом возник и развивается фазовый метод диагностики и контроля машин и механизмов [10]-[12]. Не имеющий ограничений по частоте гармонических составляющих и основанный на сравнении фаз последовательности электрических импульсов, в которые преобразуется движение конструктивных элементов исследуемых механизмов.

Согласно [10]-[11], фазовый метод обладает и такими преимуществами, как отсутствие влияния на информационный сигнал вибрационных помех, вызываемых колебаниями на побочных степенях свободы, широкий частотный диапазон (от 1,5 • ю 6 Гц до 1,5 • ю 3 Гц), возможность создания встроенных систем.

Выше было отмечено, что с наибольшей точностью в технике измеряется время и частота. Именно время используется в качестве диагностического параметра машин и механизмов.

Особенно перспективным данный подход оказываентся при изучении машин и механизмов циклического действия. Их хронометрический контроль осуществляется путем систематических измерений продолжительности каждого цикла, его целочисленно кратных долей или характерных интервалов [14]-[19].

Информация о техническом состоянии объекта содержится в вариациях продолжительности измеренных временных интервалов и получается путем математической обработки результатов измерений.

Для исследования эффективности процесса хронометрического кон роля и оптимизации параметров реализующей его информационно-измерительной системы необходимо математическое моделирование процесса получения последовательных временных отсчетов, отображающих функционирование объекта циклического действия.

Представленная диссертация посвящена разработке таких математических моделей циклических машин — двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора, которые обеспечивают вычисление моментов временных отсчетов, соответствующих прохождению заданных контрольных точек цикла. С помощью построенных математических моделей выполнены расчеты, имитирующие хронометрический контроль изучаемых объектов в условиях возникновения различных дефектов и воздействий.

Целью диссертации является математическое моделирование процесса хронометрического контроля машин и механизмов циклического действия и поиск оптимальных вариантов его реализации.

Научная новизна диссертации заключается в том, что обеспечено хронометрическое описание функционирования двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора с помощью их математических моделей, выполнено математическое моделирование хронометрического отклика на появление дефектов и внешних воздействий в функционирующих объектах, показана эффективность представления хронометрической информации в виде полярных хронограмм цикла, предложена и обоснована схема систематического хронометрического контроля технического состояния турбогенератора, предложена схема регистрации длиннопериодных кратковременных крутильных колебаний валопровода турбогенератора, обнаружена возможность систематического контроля изменения резонансных частот турбогенератора хронометрическим методом, показана возможность оперативного (за один цикл) выявления уменьшения объема впрыскиваемого топлива по полярным хронограммам цикла, показана возможность хронометрической регистрации крутильных колебаний коленчатого вала - двигателя внутреннего сгорания.

Практическая значимость результатов диссертации заключается в том, что в ней: построены многофакторные математические модели двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора, позволяющие численными расчетами имитировать хронометрический контроль объекта, установлены характерные признаки изменения исходных хронограмм и полярных хронограмм цикла, вызываемых появлением дефектов, обоснована возможность систематического прецизионного хронометрического контроля электрических параметров генератора турбоагрегата с использованием переходных режимов, создаваемых нестабильностью рабочих параметров, полученные результаты могут быть использованы при создании систем входного контроля турбогенераторов, а также при стендовой конструкторско-технологической обработки двигателя внутреннего сгорания.

Содержание работы.

В первой главе описана упрощенная математическая модель двигателя внутреннего сгорания. Получены уравнения динамики и кинематики, описывающие движение восьмицилиндрового двигателя, разработаны методы их решения. Описаны методы получения хронометрических зависимостей работы механизма. Представлены полученные хронометрические зависимости для различных геометрических параметров двигателя а также для ряда дефектов, возникающих в работе двигателя.

Показана возможность регистрации крутильных колебаний коленчатого вала хронометрическим методом.

Во второй главе описана созданная математическая модель системы вал-турбины-генератор, учитывающая изгибно-крутильные колебания вала и электрические процессы в генераторе. Приведены полученные математическим моделированием хронограммы вращения вала при различных возмущениях. Предложен метод получения амплитудно-частотных зависимостей на основе хронограмм и приведены рассчитанные по этому методу резонансные кривые. Показана возможность использования экспериментально полученных хронограмм для изучения переходных процессов в турбогенераторе.

В третьей главе проведен анализ, позволивший выявить характерные признаки изменения хронограмм в момент возникновения ряда дефектов. Получены вероятности обнаружения уменьшения массы впрыскиваемого топлива при различных уровнях шума, т.е. решена обратная некорректная задача.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Третьем международном совещании «Инженерно-физические проблемы новой техники», проходившей в г.Москве, в МГТУ им.Баумана, в 1994году, на первой научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», проходившей в МГТУ им.Баумана в 1994 году, на Международной научно-технической конференции «Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники» в Егорьевске в 1995 году, на научно-технической конференции «Проблемы машиноведения» в Нижнем Новгороде в 1997 году, на Второй

11

Международной научно-технической конференции в Егорьевске в

1997 году, на Четвертой Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», проходившей в МГТУ им,Баумана 2-4декабря 1997года, на научном семинаре Центра прикладной физики, на Пятом международном совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» в мае 1998года, на Пятой научно-технической конференции « Состояние и проблемы технических измерений в 1998 году.

Публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в 12 печатных работах. В том числе статьи в журнале «Испытания материалов и конструкций», Нижний Новгород, 1996 год и «Измерительная техника»,

1998 и 1999 год.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Новик, Наталья Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Измерительная информация, получаемая в результате хронометрического контроля, выдается в виде временных рядов, которые являются достаточно глубоко изученным математическим объектом.

2. Создана упрощенная математическая модель двигателя внутреннего сгорания, описывающая динамику коленчатого вала и обеспечивающая получение временных рядов, содержащих информацию о его движении. За основу принята модель поршневой группы, состоящая из трех звеньев - вала, шатуна, цилиндра. Термодинамические процессы в цилиндре описываются в адиабатическим приближением. Разработан пакет программ, реализующий работу упрощенной математической модели ДВС на ЭВМ.

3. Разработана методика моделирования неравномерности вращения коленчатого вала внутри периода при изменении масс и моментов инерций звеньев, их геометрических параметров, эксцентреситета, а также таких дефектов в системе цилиндра, как: запаздывание и опережение вспрыска топлива, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, опережения зажигания, отключения одного из цилиндров.

4. Показана возможность регистрации крутильных колебаний коленчатого вала хронометрическим методом.

5. Введено понятие полярной хронограммы цикла и показана ее чувствительность к воздействиям: опережение зажигания, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, запаздывание вспрыска топлива.

6. Создана упрощенная математическая модель системы вал-турбина-генератор, позволяющая получать хронометрические зависимости — временные ряды, отображающие вращение валопровода турбогенератора с учетом изгибно - крутильных колебаний вала и электрических процессов в генераторе. Разработан пакет программ, реализующий работу системы вал-турбина-генератор на ЭВМ.

7. Промоделированы реакция системы и рассчитаны изменения хронограмм для следующих возмущений: наличие начального угла закручивания соседних отрезков валопровода друг относительно друга, наличие постоянного нескомпенсированного момента в одной из турбин, одиночные и периодические возмущающие моменты с различными частотами на разных элементах системы.

8. В результате математического моделирования установлено, что экспериментально достигнутая точность хронометрирования режима вращения валопровода «107с позволяет регистрировать его "отклик" на рассмотренные выше воздействия.

9. Предложен рациональный, отличный от традиционных, метод расчета амплитудно-частотных характеристик на основе хронометрической информации.

99

10. Установлено геометрическое подобие результатов обработки хронограмм и крутильных колебаний вала.

11. Предложен способ систематического контроля электрических параметров генератора турбоагрегата на основе хронограмм.

12. Выявлены характерные признаки изменения хронограмм зависимостей с момента возникновения следующих дефектов: опережение зажигания, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, запаздывание впрыска топлива.

13. В результате анализа возможности безобразцовой диагностики ДВС установлено, что наиболее информативным параметром для выявления наличия дефекта является резкое изменение значения пика в функциональной зависимости скорости от времени.

14. Расчитаны вероятности обнаружения уменьшения массы впрыскиваемого топлива по хронометрическим зависимостям при различных уровнях шума, т.е. решена обратная некорректная задача.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Новик, Наталья Владимировна, 1999 год

1. Петров A.C. Концепция энергетической политики России в новых экономических условиях // Электрические станции.- 1993.-№3.-С. 2-9.

2. Вопросы экономической оценки последствий досрочного закрытия АЭС / А.А.Макаров, В.В.Браилов, Е.А.Волкова и др. // Энергетика. -1994.-№7.-С. 5.

3. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов.- М.: Машиностроение, 1987.-288с.

4. Колгин A.B. Датчики средств диагностирования машин.-М.: Машиностроение, 1984.-1 19с.

5. Колчин A.B., Бобков Ю.К. Новые средства и методы диагностирования автотракторных двигателей.-М.: Колос, 1982.-111с.

6. Андрусенко П.И., Бурцев О.Н., Гутаревич Ю.Ф. Характеристики автомобильных и тракторных двигателей. Киев.:Вища школа, 1978.-126с.

7. Автоматизированная система вибрационного контроля и диагностики турбогенератора / А.З.Зиле, А.А.Ромашев, С.А.Лимар и др. // Электрические станции.-1987.- №3.- С.13-17.

8. Шибер В.Л., Косинов Ю.П., Вибродиагностическая модель вынужденных колебаний валопровода// Электрические станции. -1987.- №6.-С.15-19.

9. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов / Ф.Я.Балицкий, М.А.Иванова, А.Г.Соколова и др.-М.:Наука, 1984.-120с.

10. Ионак В.Ф., Жабин А.И. Первичные преобразователи для диагностики высокооборотных зубчатых передач // Вестник машиностроения.-1991.- №2.- С.31-32.

11. Ионак В.Ф. Диагностика механизмов фазовым методом // Тяжелое машиностроение.- 1992.-Ж7.-С21-22.

12. Ионак В.Ф. Приборы кинематического контроля.-М.: Машиностроение, 1981.-128 с.

13. Технические средства диагностирования: Справочник / Под ред. В.В.Клюева.-М.: Машиностроение, 1989.-672с.

14. Пронякин В.И. Исследование колебаний осциллятора механических часов фотоэлектрическим методом // Расчет, конструирование и управление качеством приборов времени: Труды НИИЧас-прома. -М., 1982.-С.70-74.

15. Киселев М.И., Пронякин В.И. Прецизионная автоматическая бесконтактная диагностика и разработка САПР устройств точной механики // Труды МВТУ. 1986.- №467.- С. 59-68.

16. Ковалевский М.М. Стационарные ГТУ открытого цикла.-М. Машиностроение, 1979.-262с.

17. Измерение периода вращения валопровода турбоагрегата фотоэлектрическим методом / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н. Морозов и др. // Измерительная техника.-1996.- №12.-С.28-29.

18. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний.-М.: Высшая школа, 1980.- 408с.

19. Григорьев Е.А. Статистическая динамика поршневых двигателей. -М.: Машиностроение, 1978.- 104с.

20. Чистяков В.К. Динамика поршневых и комбинированных двигателей внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, 1989.- 255с.

21. Сапожников E.H. Двигатели внутреннего сгорания. Киев: Техника, 1979.-239с.

22. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988.-639с.

23. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1983.-512с.

24. Демидович Б.П., Маров И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.- М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1987.-320с.

25. Новик Н.В. Математическая модель ДВС в хронометрическом представлении // Инженерно-физические проблемы новой техники: Третье международное совещание. Тезисы докладов.-М.Д994.-С.36-37.

26. Новик Н.В. Киселев М.И. Пронякин В.И. О возможности хронометрического контроля двигателя внутреннего сгорания // Испытания материалов и конструкций.- Н. Новгород, 1996.-С. 255-261.

27. Попык К.Г. Динамика автомобильных и тракторных двигателей. -М.: Высшая школа, 1970.- 328с.

28. Серкинсон Л.Д. Переходные процессы при регулировки частоты и мощности в энергосистемах.-М.: Энергия, 1975.-175с.

29. Бушу ев В.В. Динамические свойства электроэнергетических систем.-М.: Энергоатомиздат, 1987.- 120с.

30. Рабинович P.C. Автоматическая частотная разгрузкаэ нергоси-стем. -М.: Энергоатомиздат, 1989.- 352с.

31. Щербина B.C., Мельников В.П., Ройтельман И.Г. Моделирование энергосистем для выбора автоматической частотной разгрузки // Электричество.- 1980.- №5.-С15-20.

32. Степин В.А., Беркович Я.Д. К вопросу увеличения межремонтного периода электрооборудования // Электрические станции.-1988.- №7.-С.58-60.

33. Глебов И.А. Данилевич Я.Б. Диагностика турбогенераторов.- JL: Наука, 1989.-118с.

34. Дмитриев С.А., Моисеев В.М. Анализ диагностической информативности параметров рабочего процесса ГТД на установившихся и неустановившихся режимах // Промышленная теплотехника.-1997.-№1.-С.34-39.

35. Новик Н.В., Киселев М.И., Пронякин В.И. Применение частотно-хронометрического метода для контроля параметров турбоагрегата // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов первой всероссийской науч.-техн. конференции,-М.Д994.-С. 131-132.

36. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем.- М.: Машиностроение, 1970.-734с.

37. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов.-М.:Изд-во АН СССР, 1959.- 248с.

38. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Ассимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.:Наука,1974.-503с.

39. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений.-М.: Наука, 1988.- 308с.

40. Найфэ А. Введение в методы возмущений.- М.: Мир, 1984.-535с.

41. Горев A.A. Переходные процессы синхронной машины.-JL: Гос-энергоиздат,1950.- 552с.

42. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии.- М.:Энергия, 1964.- 528с.

43. Костюк О.М., Соломаха М.И. Колебания и устойчивость синхронных машин.- Киев: Наукова думка, 1991.-197с.

44. Справочник по ремонту турбогенераторов / В.С.Гурвич, И.А.Гурьев, В.И.Каплуновский и др.; Под ред. П.И.Устинова. -М.: Энергия, 1978.-480с.

45. Новик Н.В., Пронякин В.И. Определение спектра крутильных колебаний валопровода турбогенератора // Проблемы машиноведения: Тезисы докладов всероссийской науч.-техн. конференции. -Н.Новгород, 1997.-С122.

46. Новик Н.В. Математическая модель турбогенератора в частотно-хронометрическом представлении // Измерительная техника. -1998.- №4.-С.34-37.

47. Турбогенераторы. Расчет и конструкция / В.В.Титов, Г.М.Хуторецкий, Г.А.Загородная и др.: Под. ред. Н.П.Иванова и P.A. Лютера.- Л.:Энергия, 1967. -896с.

48. Берлянд В.В., Косинов Ю.П. К расчетной оценке турбоагрегата при внезапном коротком замыкании генератора // Теплоэнергетика.- 1973.- №11.-С64-66.

49. Дабогян А.Р., Шикулина Л.В., Сердюков Г.Н. Крутильные колебания роторов турбоагрегата при различных аномальных режимах// Электротехника.- 1974. -№3.- С. 1-3.

50. Кошнов Ю.П., Филоппов А.П., Колебания роторов турбогенераторов при коротком замыкании генератора // Теплоэнергетика. -1974.-№6.- С.70-75.

51. Фридман В.М., Будникова Т.В., Загородная Г.А. Крутильные колебания вала турбогенератора при внешнем коротком замыкании // Вестник электропромышленности.-1961.- №2.-С.14-17.

52. Расчет крутильных колебаний роторов турбин и генератора при внезапном коротком замыкании / В.И.Берлянд, Ю.П.Косинов,

53. B.Л.Штейнвольф и др. //Энергомашиностроение.- 1969.-№6.1. C.14-18.

54. Schuster A. The Periodogram and Its Optical Analogy // Proc. R. Soc. London. Ser. A.-1905. Vol 77. - P. 136-140.

55. C.JL Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.Мир, 1990. -584с.

56. Д. Брилинджер. Временные ряды. Обработка данных и теория: Пер. с англ. М.:Мир, 1980. -536с.

57. М. Кендэл. Временные ряды: Пер. с англ. и предисл. Ю.П. Лука-шина. -М.:Финансы и статистика, 1981. -199с.

58. Асанбаев В.Н., Хамюк И.В. К вопросу о расчете импеданса турбогенератора // Проблемы технической электродинамики.- 1975.-№56.-С.79-82.

59. Назаров В.И. Методы идентификации динамических объектов запаздыванием // Электричество.- 1985.- №4.-С.68-69.

60. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов.- М.: Энергия, 1979.-239с.

61. Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Цирлин A.M., Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления.- М.: Энергия, 1967.-232с.

62. Цыпкин А.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.-320с.

63. Харазов A.M., Цвид С.Ф. Методы оптимизации в технической диагностике машин.- М.Машиностроение, 1983.-132с.

64. Киселев М.И., Новик М.И., Пронякин В.И. Электромеханические переходные процессы при включении турбогенератора под нагрузку // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тезисы докладов пятого международного совещания-семинара.-М.Д998.-С.30-31.

65. Новик Н.В. Математическая модель ДВС в полярно-хронометрическом представлении // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов четвертой всероссийской науч.-техн. конференции.:-М.,1997.-С. 190.

66. Новик Н.В. Изменения хронометрических зависимостей ДВС при запаздывании впрыска топлива // Инженерно-физические про108блемы новой техники: Тезисы докладов пятой международной конференции. -М., 1998.-С.72-73.

67. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука.: Главная редакция физико-математической литературы, 1986.-286с.

68. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Мишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа.-М.:Наука,1980.-286с.

69. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений.-М.:Изд-во МГУ, 1983.-208с.

70. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах: Пер с франц. — М. Мир, 1983. Т.1.-312с.

71. Волков Н.Г., Пятков Ю.В. Математические методы обработки спектров (непрерывные спектры).-М.: МИФИ,1984.-65с.

72. Новик Н.В. Анализ возможности хронометрического контроля ДВС на примере уменьшения массы впрыскиваемого топлива // Измерительная техника.- 1999.- №1.- С.34-35.

73. Худсон Д. Статистика для физиков.- М.: Мир, 1970.-296с.