Математическое моделирование хеджирования опционов на примере валютного рынка Российской Федерации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Лещев, Владимир Владимирович

• Лещев, Владимир Владимирович
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Лещев, Владимир Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ И СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ: ВАЛЮТНЫЙ РЫНОК РФ И МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ.

1.1. Анализ валютного рынока Российской Федерации.

1.2. Обзор состояния рынка производных финансовых инструментов.

1.3. Модели ценообразования опционов.

1.4. Оценка моделей вычисления волатильности.

1.5. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ КУРСОВ ВАЛЮТ. ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ВАЛЮТНЫХ ПАР.

2.1. Концептуальные основы моделирования.

2.2. Обоснование выбора модели прогнозирования курсов валютных пар

2.3. Разработка подхода к численному решению обратной задачи.

2.4. Исследование возможностей модели Блэка-Шоулза для оценки справедливой цены опционов для российского валютного рынка.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ВАЛЮТНОГО РЫНКА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

3.1. Обзор резких (кризисных) изменений курса российского рубля: причины и последствия для инвесторов.

3.2. Пример применения метода решения задачи об оценке курса валюты.

3.3. Пример расчета курса доллара к рублю по курсу евро к доллару.

3.4. Алгоритм выбора параметров расчета.

3.5. Моделирование выпуска опционов на ФОРТС в спокойные и кризисные периоды.

3.6. Подходы к хеджированию портфеля инвестора.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование хеджирования опционов на примере валютного рынка Российской Федерации»

Актуальность темы исследования. Институциональные особенности развития фондовых рынков российской Федерации заключаются в больших, по сравнению со странами с развитой экономикой, уровнях риска портфельных инвестиций. Так, стоимость акций российских компаний из-за слабо дифференцированной структуры российской экономики существенно зависят от цен на нефть, прогнозирование изменения которых в данный момент сильно затруднено. Поэтому развитие рынка производных финансовых инструментов является наиболее значимым фактором повышения привлекательности российского фондового рынка и механизмом привлечения иностранных инвестиций. Кроме того, данные инструменты позволяют осуществлять инвестиции инвесторам, предпочитающим не осуществлять вложения в акции с высоким уровнем страхового риска. Таким образом, из-за перераспределения рисков между различными категориями участников, торговля ПФИ приводит к снижению системного риска на фондовом рынке и улучшению институциональной среды реального сектора экономики.

Совершенствование стратегий хеджирования опционов является значимым инструментом повышения эффективности деятельности фондовых рынков Российской Федерации. Так, ключевой задачей, которую ставит перед собой ФБ «РТС», есть осуществление широкого спектра финансовых инструментов, которые могут управлять ценовыми рисками. Динамика развития рынка ПФИ приводит к необходимости совершенствовать стратегии хеджирования, а так же улучшать оценку стоимости производных инструментов и прогнозирование поведения курсов валют.

Сегодня все известные инструменты хеджирования активно применяются на фондовых и валютных рынках всех развитых стран. Однако их применение в практике российских финансовых компаний, осуществляющих деятельность на рынке, является ограниченной. Это происходит вследствие того, что при их использовании не полностью учитывается современное состояние развития национальной экономики и инфраструктуры финансовых рынков, которые отражаются в частности на волатильности рынков. Потребность в создании таких инструментов, которые позволяют снизить уровень риска инвестирования в производные финансовые инструменты, обуславливает актуальность данного исследования.

Целью исследования является разработка метода вычисления волатильности рынка, на основе имеющихся исторических данных, позволяющего принять торговое решение о покупке или продаже опционов на срочном рынке и уменьшению возможных потерь при дельта-нейтральном хеджировании.

Задачи исследования. Из выбранной цели определяется постановка и решение следующих задач:

• Исследование существующих особенностей российского фондового рынка;

• Оценку существующих методов вычисления волатильностей и выявлению ограничений их применения;

• Определение возможностей совершенствования метода вычисления приведенной волатильности с целью уменьшения дисбалансов;

• Разработка метода оценки волатильности рынка.

• Проведение эксперимента с целью проверки работы предложенной стратегии в кризисные и спокойные периоды.

Объект исследования. Таковым объектом есть российский валютный рынок.

Предмет исследования это система экономических отношений, которые возникают при функционировании рынка ценных бумаг и валют в части возникновения, перераспределения и снижения рисков инвесторов.

Теоретическая основа диссертационного исследования состоит из научных трудов и публикаций ведущих отечественных и зарубежных экономистов, которые посвящены проблемам управления рисками, а также проведению операций хеджирования и определению справедливых цен опционов. Под информационной базой понималось использование законодательных и нормативных актов Российской Федерации, материалов периодической печати по изучаемой проблематике, официальных статистические материалы, статистические и аналитические обзоры, информационные исследования финансово-кредитных институтов.

В основу методологии проведенного исследования заложены общенаучные теоретико-эмпирические методы анализа и синтеза и метод индукции. Исследования также базируются на теории сейсмики, теории математической физики и основных положениях современной экономической теории.

Степень научной разработанности проблемы. Вопросы снижения риска при финансировании в ПФИ впервые была подняты в работах Л. Башелье, Ф. Блэка, М. Шоулза и Р. Мертона. В дальнейшем, данная модель была исследована в трудах Дж. Кокса , Р. Росса и М. Рубинштейна в части исследования моделей ценообразования опционов в дискретном времени. Следует отметить, что при этом применение данных моделей в настоящее время полностью не изучено. Исследования в области моделирования хеджирования ПФИ продолжались также в работах С. Н. Волкова, А. В. Мельникова, М. Л. Нечаева, В. Н. Тутубалина, А. Н. Ширяева и других авторов.

Однако, несмотря на широкую разработанность моделирования хеджирования ПФИ, в прикладном аспекте методика требует уточнения и доработки в целом, а также адаптации к условиям российских рынков ПФИ.

Методология и методика исследования. Теоретическая и методологическая основа работы заключается в исследовании в области финансовой математики, математической экономики, теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, теории математической физики и теории оптимизации.

При исследовании использовались труды В. Е. Барбаумова, Ф. Блэка, Ф. П. Васильева, Дж. Кокса, А. Н. Колмогорова, Дж. Линтнера, Т. МакУолтера, А. В. Мельникова, Р. Мертона, О. Моргенштерна, Дж. фон Неймана, Р. Росса, М. Рубинштейна, В. Н. Тутубалина, Л. С. Понтрягина, Дж. Пратта, У. Шарпа, А. Н. Ширяева, М. Шоулза, П. Эмбрехтса, К. Эрроу и других отечественных и зарубежных математиков, физиков и экономистов.

Тема работы соответствует п.1.6. паспорта специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы в экономике»

Информационная база. Информационной базой исследования являются статистические данные о торгах акциями и ПФИ в секторах «Биржевой рынок» и «Срочный рынок» ФБ «РТС», который были опубликованы в открытом доступе на официальном сайте ФБ «РТС» (www.rts.ru).

Научная новизна заключается в развитии методологии математического моделирования хеджирования опционов с целью управления рисками инвесторов на рынках валют и ценных бумаг, которое заключается в обосновании модели поведения курсов валютных пар, дальнейшем развитии расчетных алгоритмов, заключающееся в интегральном представлении решения уравнения Блэка-Шоулза, оценки эффективности новых методов вычисления основного параметра рынка волатильности, для применения в различных методах расчета справедливых цен опционов.

Положения, выносимые на защиту. Автором самостоятельно получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты:

1. Систематизированы факторы и причины, определяющие современные тенденции развития срочного рынка;

2. Дана оценка правового положения основных срочных контрактов, что позволило выявить дополнительные возможности применения инструментов хеджирования;

3. Разработан новый подход к вычислению справедливой цены опциона типа колл на кризисных периодах рынка;

4. Предложено совершенствование методологии снижения риска инвестирования на валютном рынке, в частности, доказана теорема, в которой утверждается, что валютные пары удовлетворяют интегральному уравнению Гельфанда-Левитана.

5. Показана эффективность вычисления одной валютной пары по второй, используя метод преобразования Фурье и регуляризации по Тихонову при решении интегрального уравнения типа свертки для валютных пар.

6. Проанализировано влияние всех переменных, входящих в решение Блэка-Шоулза и предложено совершенствование расчетного алгоритма хеджирования опционов, в частности, доказана теорема о представимости решения Блэка-Шоулза в виде интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром.

Разработаны рекомендации по совершенствованию системы гарантийного обеспечения российского срочного рынка в целях повышения доверия инвесторов к операциям на данном сегменте финансового рынка. В частности, предложены стратегии хеджирования, позволяющие реализовать потенциал российского срочного рынка с использованием новых индексных инструментов.

Достоверность результатов исследования. Достоверность полученных результатов обеспечивается построением экономически обоснованных математических моделей, строгостью применения математических методов при исследовании этих моделей. Основные положения сформулированы в виде теорем и доказаны. Также о достоверности теоретических результатов свидетельствует совпадение их частных случаев с известными результатами. Достоверность практических расчетов основана на использовании реальных данных, находящихся в открытом доступе на официальном сайте ФБ «РТС».

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Теоретические положения и выводы работы могут быть использованы для анализа специфики операций хеджирования на отдельных рынках и при выработке направлений инвестиционной политики. Некоторые выводы также могут быть учтены при разработке государственных программ финансовой стабилизации. Материалы диссертации могут быть использованы в учебных целях в качестве пособия для студентов, изучающих финансовую математику. Практическая значимость полученных в ходе исследования результатов заключается в возможности их широкого использования участниками фондового рынка России, с целью принятия оптимального решения в части управления рисками.

Апробация результатов исследования. Результаты работы представлены на международной конференции: Одесса, «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании», 2009 г.

Публикации.

Основные положения диссертации отражены в опубликованных автором работах и изложены в:

1. «К вопросу о влиянии волатильности на стратегию хеджирования опционов»,— Киев, «Экономика и государство», 2009 г., № 11, — С. 112-114

2. «Современный подход к хеджированию опционов»,— Москва, журнал «Российский экономический журнал», 2011 г., № 4, — С. 45-47

3. «Исследование оптимизированной волатильности при опционном моделировании», — Одесса, Материалах международной конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании», декабрь 2009 г., том 10, — С.59-65

4. «Моделирование валютных курсов через одномерную обратную динамическую задачу сейсмики» — Москва, журнал «Бизнес в законе», 2011 год, № 3 — С.60-63

5. «Уравнение Гельфанда-Левитана в задаче оценки валютного курса» — Киев, «Экономика и государство», 2010, № 8, — С.51-53

6. «Преобразования Фурье и эффективность вычисления одной валютной пары по второй» — Москва, журнал «Экономика: вчера, сегодня, завтра», май 2011 г. —С. 48-51

Всего по теме опубликовано 6 работ: 3 из них в научных рецензируемых журналах (2 из списка ВАК), 2 в зарубежном журнале, 1 в материалах международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений. Основной текст работы составляет 130 страниц, в том числе 15 рисунков и 5 таблиц; список литературы содержит 172 наименования; 5 приложений включают 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Лещев, Владимир Владимирович

ВЫВОДЫ

В данной работе рассмотрены различные аспекты валютного рынка и рынка производных финансовых инструментов, модель прогнозирования поведения валютного курса, модели хеджирования опционов.

Был проведен анализ рынка производных инструментов. В частотности было показано, что на сегодняшний день рынок производных инструментов используется участниками финансовых рынков следующим образом. Основным направлением является процесс хеджирования с целью управления системными рисками связанными с колебаниями различных рынков. Также перспективным направлением является размещение активов при помощи ПФИ. Операционные издержки на рынке ПФИ существенно ниже соответствующих операций на наличном рынке, при этом рынок обеспечен достаточной для таких операций ликвидностью. Так как использование ПФИ связано со снижением рисков, это дает дополнительные возможности повышение доходности за счет диверсификации активов. Используя информацию о ценах на рынке производных инструментов, можно сделать выводы о наличном рынке, которые невозможно сделать напрямую. Например, можно определить ожидаемую волатильности рынка, что благодаря полученному нами новому представлению решения Блэка-Шоулза, легко вычисляется через решение обратной задачи интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром.

На основе анализа поведения валютных курсов была выдвинута гипотеза о том, что курсы валют удовлетворяют обратной одномерной задаче теории распространения волн - интегральному уравнению Гельфанда-Левитана в котором: роль источника выполняет колебания курса валюты на ведущей бирже (например пара доллар/евро), роль приемника — зарегистрированный курс валюты на национальной бирже, роль плотности - стоимость валюты на национальной бирже.

Была доказана теорема, что валютные пары удовлетворяют интегральному уравнению Гельфанда-Левитана. Причем выводится интегральное уравнение не через задачу теории упругости, использующей закон Гука, а путем преобразования производной по времени функции первой валютной пары. То, что получилось в результате интегральное уравнение Гельфанда-Левитана априори не было известно и, безусловно, является значимым результатом.

Показана эффективность вычисления одной валютной пары по второй, используя метод преобразования Фурье и регуляризации по Тихонову при решении интегрального уравнения типа свертки для валютных пар. Ошибка долгосрочного прогноза не превосходила 6-10% при доверительной вероятности 0,95.

Проанализировано влияние всех переменных, входящих в решение Блэка-Шоулза:

• Функция стоимости опциона от цены курса является неубывающей;

• Функция стоимости опциона от цены обращена выпуклостью вниз, точек перегиба иметь не должна;

• Стоимость опциона является неубывающей функцией среднеквадратичного отклонения;

• Функция стоимости опциона как функция времени является убывающей, причем при I , стремящемся к Т стоимость опциона должна резко убывать;

• Функция стоимости опциона от рисковой процентной ставки является неубывающей.

Доказана теорема о представимости решения Блэка-Шоулза в виде интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром.

Предложено использовать формулу интегрального представления при продолжении решения (стоимости опциона) по временной координате.

Предложен модернизированный метод вычисления волатильности. Применив который, при моделировании процесса хеджирования, мы рассмотрев дисбалансы как в периоды резких скачков курса доллара, так и на относительно спокойных периодах, подтвердили, что хеджирование хотя и не уберегает от потерь в кризисных ситуациях, но существенно уменьшает эти потери, а на промежутках малых колебаний курса, дает стабильно точную оценку опциона. Применения модернизированный метод вычисления волатильности, можно более точно определить справедливую цену опциона и коэффициенты хеджирования.

На основании проведенной серии экспериментов можно сделать вывод о том, что, применение модернизированного метода вычисления волатильности дает более точную оценку справедливой цене опциона и коэффициентам хеджирования. Предложенный метод позволяет на порядок снизить дисбаланс в относительно покойные периоды и более чем в два раза в периоды резких колебаний курса (1998, 2008 гг.).

Хотя теория Блэка-Шоулза не обладает высокой точностью, но, она все же вполне пригодна для ориентировки в ценах опционов. Предлагаемая нами методика расчета стоимости опциона по формуле Блэка-Шоулза с применением нового метода подсчета волатильности для определения справедливой цены опционов дает более точный результат в определении справедливой цены опциона и может использоваться на практике для принятия торговых решений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Лещев, Владимир Владимирович, 2011 год

1. А.С. Алексеев, В.И. Добринский. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики//Математические проблемы геофизики/ АН СССР. Сиб. Отд-ния. ВЦ.-Новосибирск, 1975.-Вып.6, Ч.2.-С.7-53.

2. Абчук В. А. Теория риска. — Л.: Судостроение, — 1983. — 142с.

3. Аисофф И. Стратегическое управление / Сокр. пер. с англ. Научн. ред. и авт. предисл. Л. И. Евенко. — М.: Экономика, — 1989. —458с.

4. Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг. — М.: Финансы и статистика, —1992 —.242с.

5. Алехин Б. И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. — М.: Финансы и статистика, — 1991 —196с.

6. Аллеи Р. Математическая экономика / Пер. с англ. — М.: Иностранная литература, — 1963. — 436с.

7. Альгин А. П. Риск и его роль в общественной жизни. — М.: Мысль, —1989.—142с.

8. Анфилатов В, С, Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / Под ред. А. А. Емельянова. — М.: Финансы и статистика, — 2002 — 146с.

9. Аныиин В. М„ Филин С. А. Менеджмент инвестиций и инноваций в малом и венчурном бизнесе: Учеб. пособие. — М.: Анкил, — 2003. —178с.

10. Аналитическая служба банка "Гран": «Ситуация на внутреннем валютном рынке» www.el.ru/section/economics/2003/12/11/199330

11. Арсеньев Ю.Н., Сулла М. Б., Минаев В. С. Управление экономическими и финансовыми рисками. — М.: Высшая школа, ■— 1997. — 264с12. .Галанов В.А., Басов А.И. Рынок ценных бумаг: Учебник, 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 448с.

12. Баринов В.Т. «Анализ эффективности валютнообменных операций банков» «Банковские операции», 4.1, М. «ИНФРА-М», 2003, 214с.

13. А. Н. Буренин, Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. — М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, — 2005, — 540с.

14. М.К. Бункина «Валютный рынок» М.: АО «ДИС», 2005. 138с.

15. Закон Российской Федерации "О валютном регулировании и валютном контроле" №3615-1 от 09.10. 2000 г

16. А.Н. Тихонов, А.В.Гончарский, В.В. Степанов, А.Г.Ягола. Численные методы решения некорректных задач.-М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1990.-232 с.

17. Баззел Р.Д., Кокс Д. Т., Браун Р. В. Информация и риск в маркетинге. — М.: Финстатинформ, — 1993. — 148с.

18. Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 1998. — 264с.

19. Балабанов И. Т. Риск-менеджмент. — М.: Финансы и статистика, —1996. —234с.

20. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. — М.:-ИНФРА-М., —1997. — 148с.

21. Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска / Пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп-бизнес», 2000.

22. Боди Зви, Мертон Роберт. Финансы / Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2000. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений / Пер. с англ. —М.: ИНФРА-М., 1996.

23. Бузько И.Р., Труыипа ИМ., Загирияк Д. М. Экономический риск и управление инновационной деятельностью предприятия. -— Киев: ИСМО, — 1996.—272с.

24. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. — М.: ИНФРА-М, — 1996. — 214с.

25. В.С. Владимиров. Уравнения математической физики.-М.:Наука.-1981.-512 с.

26. Вайн Саймон, Опционы. Полный курс для профессионалов. — М.: Альпина, Паблишер, — 2003. — 416с.

27. Валдайцев СВ. Риски в экономике и методы их страхования. — СПб. Литер, — 1992. —128с.

28. Ван ХориДж. Основы управления финансами / Пер. с — англ. Под ред. И.И. Елисеевой. — М: Финансы и статистика, 1996.

29. Вейсвейллер Р. Арбитраж. Возможности и техника операций на финансовых и товарных рынках. М .: «Церих-ПЭЛ», — 1995. — 288с.

30. Витлинский В. В. Экономический риск: системный анализ, менеджмент.

31. Киев: Всеувито, — 1994 — 228с.

32. Витлинский В.В., Наконечный СИ. Риск в менеджменте. — Киев: TOB Боричфен-М„ — 1996, — 156с.

33. Вострокнутова А.И. Производные ценные бумаги и финансовые инструменты: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999. 174с.

34. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы: Учебник. . М: Финансы и статистика, 2002. — 464 с

35. Галиц Л. Финансовая инженерия. М.: ТВП, Научное издательство, — 1998, —426с.

36. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. . М.: ТВП, — 1996, — 576 с.

37. Глазунов В.Н. Финансовый анализ и оценка риска реальных инвестиций.

38. М.: Финстатинформ, — 1997, — 184с.

39. Гопчареико Л. П. Предпринимательские риски: Учебно-методическое пособие / Под ред. д.т.н., проф. акад. Олейникова Е. А. — М.: РЭА им. Г. В. Плеханова, — 2002. — 126с.

40. Грабовый П. Г., Петрова С Я., Романова К. Г. и др. Риски в современном бизнесе. — М.: Алане, — 1994, — 122с.

41. Гранатуров В. М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения. — М.: Дело и сервис, — 1999. —138с.

42. Гринберг М. С. Проблемы рисков на производстве. — М.: Госюриздат,1993, — 242с.

43. Гуслистый A.B., Силантьев С.А. Логика опционной торговли. . М.: Интернет-трейдинг, — 2003, — 344с.

44. Дафт Р. Организации. Учебник для психологов и экономистов. — СПб.: ПРАЙМ-ЕВРОЗНАК, — 2002, —168с.

45. Де Ковни Ш. Таки Л. Стратегии жеджирования. Пер. с англ. -М.:ИНФРА-Ь, — 1996,-208 с.

46. Джон К. Халл Глава 20. Кредитный риск // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — M.: «Вильяме», — 2007, — С. 1056.

47. Дубров A. M., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. — М.: Финансы и статистика, — 1999, —.156с.

48. Дэниэлс Д. Рабеба Ли X. Международный бизнес: внешняя среда и деловые операции. —М.: Дело, — 1998, —326с.

49. И.М.Гельфанд, Б.М.Левитан. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1951-Т. 15, №4.-С. 309-360.

50. Кавкин A.B. Рынок кредитных деривативов. М.: Экзамен, — 2001., — 196с.

51. Кандинская O.A. Управление финансовыми рисками: поиск оптимальной стратегии. М.: Изд-во АО «Консалтбанкир», — 2000, — 144с.

52. Канопенко А. ф„ Холезов А. Д., Чумаков В. В. Принятие решений в условиях неопределенности. — М.: ВЦ АН СССР, — 1991. — 168с.

53. Капитоненко В. В. Финансовая математика и ее приложения. Учеб.-практ. пособие для вузов. — М.: ПРИОР, — 1998.

54. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости процента и денег // В кн.: Мальтус К., Кейнс Д., Ларин Ю. Антология экономической классики. — М.: Эконов-Ключ, 1993.

55. Кин Д. Продажа покрытого опциона колл // Современный трейдинг: Теория. Практика. СПб., 2001. - №8. - С.48-51

56. Клопченко A.B. Выбор стратегии на срочном рынке на основе расчета показателей рынка в нечеткой форме // Математические методы и информационные технологии в экономике. Пенза, 2000. - Ч.1.- С.77-80

57. Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. — М.: Финансы и статистика, — 2003, — 312с.

58. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент.- М.: Финансы и статистика, — 1999, — 168с.

59. Кожин К. Все об экзотических опционах. // Рынок ценных бумаг. 2002. -№16 (223). - С.60-64; № 17 (224).- С.68-73

60. Козлов Н.Б. Банки и инвестиционные компании на российском фондовом рынке // ЭКО. 2003. - №1. - С.80-102

61. Козлов С. Я бы в хеджеры пошел.: Страхование рисков на международных фьючерсных рынках // Инвестиции в России. 1999,-N3 .-С. 17-19.

62. Колб Роберт У. Финансовые деривативы. М.: «Филинъ», — 1997, — 262с.

63. Колесников A.M., Сапунов А.К. Диверсификация портфельных инвестиций с учетом риска инвестиционных компаний // Менеджмент, экономика и право. СПб., 1999, - С.92-96.

64. Колесников A.M. Проблемы кризиса на российском рынке ценных бумаг. М., — 2009, — С. 141-146.

65. Колосов А., Михайлова П. Как управлять рисками на срочном рынке // Финансы России. 2001. - №1 (авг.). - С.44-45

66. Комин С- Медвежий вертикальный спред // Валютный спекулянт. -2000. -№5.-С.Ю-11;№6.-С.28-30.

67. Компьютерный учебник "Как и для чего торгуют опционами". Ю.В.Абелева, С.С.Артемьев, И, А,Кожанов, Ф.В.Максаков.-Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ (ВЦ) СО РАН, — 1998. — 19с.

68. Коннолли К.Б. Покупка и Продажа Волатильности. М.: ИК Аналитика, — 2001. —264с.

69. Коновалов В. Кто делает срочный рынок в России? // Рынок ценных бумаг. -2002. — №9 (216), — С. 17-20

70. Коркунов A.B. Оценка опционов и дельта-хеджирование применительно к фьючерсным контрактам на российском рынке // Экономический журнал Внеш. шк. экономики. 1999.--Т.З, N2. — С. 173-18.

71. Корнилова Т. В. Психология риска и принятия решений: Учеб. пособ. для вузов / Т. В. Корнилова. — М.: Аспект Пресс, — 2003, — 154с.

72. Коршунов О.Ю. Особенности проведения арбитражных операций на российском рынке фьючерсных контрактов на поставку пакетов акций // Актуальные проблемы финансов и банковского дела. СПб., 2000. -С.238-241.

73. Коршунов О.Ю. Торги фьючерсными контрактами на поставку пакета акций РАО Газпром в электронной торговой системе биржи "Санкт-Петербург" 1997-1998 гг. // Актуальные проблемы финансов и банковского дела. СПб, 1999. - С. 159-164.

74. Коршунов О.Ю., Балабанов А.И. Особенности обращения фьючерсных контрактов, котируемых в иностранной валюте // Актуальные проблемы финансов и банковского дела. СПб., 1999. - С. 165-171.

75. Кофанов Ю.Н., Киселева В.И., Михайлова Е.Ю. Автоматизация расчета гарантийного депозита на рынке контрактов. // Банковское дело.- 2000.-N5. — С.35-39

76. Кравченко П.П. Как не проиграть на финансовых рынках.- 2-е изд., перераб. и доп.- М: Дело и Сервис, 2000. 224с.

77. Кравченко П.П. Лекция 3. Финансовый рынок в рыночной экономике. Система работы на финансовом рынке // Финансовый менеджмент. -2001.-№3 — .С.101-113.

78. Кравченко П.П. Управление торговыми рисками при работе на финансовых рынках // Менеджмент в России и за рубежом. 2000.- №3 (май-июнь). — С. 81-87.

79. Краснов А. Развитие механизма хеджирования операций с еврооблигациями российских эмитентов: Автореф. дис. канд. экон. наук. СПб, 1999. -23с.

80. Крейн М.Г. Решение обратной задачи Штурма-Лиувилля //Докл. АН СССР.-1951.-Т.76, №1.- С.21-24.

81. Кремер В., Кайзер X. Будущее фьючерсов // Финансист. 1998. - №4. С.44-46.

82. Кривое А. Развитие рынка опционов в России // Рынок ценных бумаг. -2000. №6 (март). - С.88-89.

83. Круглов A.B. Эволюция инструментов хеджирования: Автореф. дис.канд. экон. наук. СПб., — 1996. — 16с.

84. Кудрявцев М. Фактор нестабильности: Некоторые советы финансовому инвестору // Ваш банк. 2000. - №9. - С.ЗО-ЗЗс.

85. Кузнецова Л.Г. Новая игра: фьючерсы: Учеб. пособие / Хабаров, гос. техн. ун-т. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, — 2000, — 99с.

86. Кузьменко А. Русский фьючерс: экскурс в историю // Валютный спекулянт. 2001. - №1. — С.38-40.

87. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. —■ М.: Дело, — 1998, — 288с.

88. Л.С. Загорский. Спектральные методы определения строения горного массива./под ред. акад. В.Н.Страхова.-М.: Изд. Дом «Грааль».-2001.-80 с.

89. Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Методы и задачи моделирования рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. — М.: МЭСИ, 1992. — 128.

90. Лакшина М. Управление рисками кредитных организаций // Вестник НАУФОР. 2003. - №1. - С. 14-16

91. Ланягина К. Второе рождение срочного рынка // Рынок ценных бумаг.2000. -№21. -С. 14-15

92. Левитин К.Д, Построение процентных структур рынка денег и капиталов базового элемента задачи управления рисками //Бизнес и банки. - 2000. -№26 (июнь). - С.4

93. Лепешкина М. Инвестиционноые риски. Понятийный аппарат, классификация по признакам и особенностям, ранжирование, методы количественного анализа и управления // РИСК. 2002. - №4. - С.45-50; 2003.-№1.-С.65-71.

94. Лившгстон Г. Дуглас. Анализ рисков операций с облигациями на рынке ценных бумаг. — М.: Филинъ, — 1998, — 266с.

95. Лоуренс Г. Макмиллан Опционы как стратегическое инвестирование Издательство: Евро, — 2003 — г. 167с/

96. Миклашевская H.A., Холопов A.B. Международная экономика: Учебник.— М., 2001.— 244с

97. М.Чекулаев. Загадки и тайны опционной торговли. М.: АНАЛИТИКА,2001. -432 с.

98. Маккргшонк К. Р., ВехрунгД. А. Риск: менеджмент неопреде-ленностиЮКО. — 1991. —№ 10. — 322с.

99. Маршалл Джон Ф., Бансал Випул К. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениями. М.: ИНФРА-М, 1998. 247с.

100. Н.В. Радионов. О реальных опционах. — М., «АУДИТ И ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ», № 3, 2005 — С. 15-45.

101. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости» //. — М. Издательство : Альпина Бизнес Букс, 2007, — С.497.

102. Нейман Дж., Моргеиштерн О. Теория игр и экономическое поведение / Пер. с англ. — М.: Наука, — 1970, — С. 146-148.

103. Овчаров А. Риск-менеджмент // Риск. — 1997. — № 3—4

104. Пай Т. Я., Грабовый П. Г., Марашда Боссам Сайел, Конкуренция и управление рисками на предприятиях в условиях рынка. — М: Алане, — 1997.—386с.

105. Папирян Г. А. Международные экономические отношения: Экономика туризма. — М.: Финансы и статистика, 2000.

106. Первозванский А. А., Первозваиская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. — М.: ИНФРА-М, — 1994 — 184с.

107. Портфель конкуренции и управления финансами / Отв. ред. Рубин Ю. Б. — М.: СОМИНТЭК, — 1996. — 126с.

108. Пустовойтова H.A. Обоснование и разработка резонансно-акустического метода оценки плотностного разреза пород кровли горных выработок . //Дисс. канд. техн. наук, М.: МГГУ, 2008.-125с.

109. Радионов Н. В., Антонов Г. А. Об одном подходе к анализу финансовых показателей ликвидности / Известия С.-Петербург, ун-та экон. и фин. СПб: 2004, №3. С. 67-77.

110. Райе Т., Койли Б. Финансовые инвестиции и риск / Пер. с англ. — Киев: Торгово-издат. бюро BHY, — 1995. — 456с.

111. Райзберг Б. А. Предпринимательство и риск. — М.: Знание, — 1992. — 134с

112. Рапопорт Б. М. Оптимизация управленческих решений. — М.:ТЕИС, — 2001, — 176с.

113. ПЗ.Рэдхэд К, Хьюис С. Управление финансовыми рисками. — М.: ИНФРА-М, — 1996. —346с.

114. Сборник подзаконных актов о валютном регулировании и валютном контроле, Российская таможенная академия, 2004, С.-Петербург. «Бухгалтерия и Банки», приложение к журналу «Бухгалтерский учет», №№1-4 за 2002г. С 47—59.

115. Самуэльсон Пол Э., Нордхаус Вильям Д. Экономика: Пер. с англ.: — 16-е изд. М., — 2001, — 696с.

116. Саркисян A.M. Производные финансовые инструменты. Хеджирование, спекуляция, арбитраж. М.: Издательская группа Прогресс, — 1998. — 286с.

117. Сафонова Т.Ю. Биржевая торговля производными инструментами: Учеб.-практ. пособие. -М.: Дело, 2000.178с.

118. Севрук В. Т. Банковские риски. —М.: Дело, — 1995. — 247с

119. Сухинин С.А. «О валютном регулировании и валютном контроле в Российской Федерации», Сборник нормативных актов, «ДЕ-ЮРЕ», Москва. 2003, 137с.

120. Тихомиров П. П., Потравный И. М., Тихомирова Т. М. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками: Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. Тихомирова Н. П. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, — 2003, — 194с

121. Трифонов Ю. В., Плеханова А. Ф„ Юрлов Ф. Ф. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределенности. — Н. Новгород: ИНГУ, — 1998. — 129с

122. Уотшем Т. Док., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для вузов/Пер. с англ. под ред. Ефимовой М. Р. — М.: Финансы. ЮНИТИ, — 1999. — 146с

123. Уткин Э. А. Риск-менеджмент. — М.: Экмос, — 1998. — 234с

124. Уткин Э. А., Фролов Д. А. Управление рисками предприятия: Учеб.-практ. пособие. — М-: ТЕИС, — 2003. — 128с.

125. Фабоцци Ф. Управление инвестициями / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, —2000, —344с.

126. Фалин Г. Н. Математический анализ рисков в страховании. — М.: Российский юридический издательский дом, — 1994 — 186с.

127. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Стояновой Е. С. — М.: Перспектива, 1998.

128. Хохлов И. В. Управление риском. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

129. Чалый — Прилуцкий В. А. Рынок и риск. — М.: НИУР, Центр1. СИНТЕК, — 1994. —.144с

130. Черкасов В. В. Деловой риск в предпринимательской деятельности. — Киев: Либра, 1996.

131. Черкасов В. В. Проблемы риска в управленческой деятельности. Монография. — М.: Рефл-бук, К.: Ваклер,. — 1999,. — 208с.

132. Чернов В. А. Анализ коммерческого риска. — М.: Финансы и статистика, 1998.

133. Чернова Г. В. Практика управления рисками на уровне предприятия. — СПб.: Питер, 2000.

134. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. — М.: Дело Лтд, 1995.

135. Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций. — М.: Дело, 1998.288с.

136. Четыркин Е. М„ Калихман И. Л. Вероятность и статистика. — М.: Финансы и статистика, 1982.196с.

137. Човушяп Э. О., Сидоров М. А. Управление риском и устойчивое развитие. — М: Изд-во РЭА им. Г. В. Плеханова, 1992. 234с.

138. Шапкин А. С, Мазаева Н. П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2003. 256с

139. Шапкин А. С. Двухкритериальная задача формирования эффективного портфеля инвестиций // Страховое дело. — 2-ти, подходы, результаты и пределы возможностей / Пер. с англ. THESIS, Вып. 5. — 1994. — 314с

140. Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций: Монография. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2003.156с

141. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1998.-XII, 1028 с.

142. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том I. Факты и модели. — М.: Фазис, 1998. — 489с.

143. Эрроу К. Дж„ ГурвицД., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. — М.: ИЛ, 1962.

144. Arrow Kenneth J. I. Know a Hawk froma Handsaw // Eminent Economists: Their Life and Philosophies/ Ed. M. Szenberg. Cambridge; New York: Cambridge University Press, 1992.

145. Bachelier L. Theorie de la speculation // Ann. de l'Ecole Norm. Super. 1900. Vol. 3.

146. Beaver W. #., and Parker G., eds. Risk Management: Problems and Solutions. Stanford University Press, McCraw—Hill, 1995.

147. Black Fisher and Scholes Myron. The Pricing of Corporate Liabilities //Journal of Political Economy. May-June 1973.Zl.BlumeE. Marshall. On the Assessment of Risk //Journal of Finance (March 1971).

148. Black Fisher. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing // Journal of Businness (July 1972).

149. Dirk Proske Catalogue of risks Natural, Technical, Social and Health Risks //. — Springer. — 2007.

150. Evans John L. and Archer Stephen H. Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis // Journal of Finance, 23, no. 5 (December1968).

151. F. Black, M. Scholes. The pricing of options and corporate liabilities I I Journal of political economy. 1973. Vol. 81. № 3.—P. 637-659.

152. Fama Eugene F. and French Kenneth R. Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds // Journal of Financial Economics, 33, no. 1 (February 1993).

153. Hull J. Options, Futures and Other Derivatives, 5th Edition. . New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 2002. —744 p.

154. Hull J.: Risk Management and Financial Engineering. . New Jersey: Prentice Hall, 2003. —520 p.

155. Merlon Robert C. An Intertemporal Capital Asset Pricing Model // Econometrica (September 1973).

156. Merton Robert C, Scholes Myron S. and Gladstein Mathew L. The Returns and Risk of Alternative Put-Option Portfolio Investment Strategies // Journal of Business, 55, no. 1 (January 1982).

157. Merton Robert C. On Market Timing and Investment Performance J. An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts // Journal of Business, 54, no. 3 (July 1981).

158. Risk Management. Study Course 655, Distance Learning Division, The Chartered Insurance Institute. — London, 1991.

159. RBCdaily: Российской валюте придется стать свободно конвертируемой валютой : http://bin.com.ua/templates/analiticarticle.shtml?id=31650

160. Sharpe W. F. Investor Wealth Measures and Expected Return // Quantifying the Market Risk Premium Phenomenon for Investment Decision Making/ Ed. Sharpe W. F. Charlottesville, Virginia: The Institute of Chartered Financial Analysts, 1990.

161. Sharpe W. F. Simplified model for portfolio analysis // Management Sci. — 1963. — Vol. 9, no. 2.

162. Sharpe W. F. The Arithmetic of Active Management // Financial Analysts Journal, 47, no. 1 (January / February 1991).

163. Singer M. N. Risk Management Manual. — Santa Monica, CA, 1986.

164. Steiner P., Uhlir, H. Wertpapieranalyse, Auflage 4. —. Heidelberg: Physica-Verl., 2001, — 370 S.

165. Tavella D. Quantitative Methods in Derivatives Pricing: An Introduction to Computational Finance. — Chichester: John Wiley & Sons, 2002. — 256 p.

166. Tobin James. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk // Review of Economic Studies, 26, no. 1 (February 1958).

167. TobinJ. Liquidity Prefercene as Behavior Towards Risk//Review of Economic Studies 25, February, 1958.

168. Treynor Jack L. Towards a Theory of Market Value of Risky Assets // Unpublished paper, Arthur D. Little, Cambridge, MA, 1961.

169. Trigeorgis, L.: A Log-Transformed Binomial Numerical Analysis Method for Valuing Complex Multi-option Investments // Journal of Financial and Quantitative Analysis. . 1991. . Vol. 26. . pp. 14

170. Tversky Amos, Kahneman Daniel. Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty // Journal of Risk and Uncertainty, 1992, vol. 5, no. 4.