Математическое моделирование катодной защиты трубопроводов с учетом интервальной неопределенности в исходных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Хисаметдинов Фиргат Зайнуллович

• Хисаметдинов Фиргат Зайнуллович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Хисаметдинов Фиргат Зайнуллович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ТРУБОПРОВОДОВ

1.1 Проблема коррозии подземных магистральных трубопроводов и методы противокоррозионной защиты

1.2 Проблема контроля состояния изоляционного покрытия подземных трубопроводов в системах катодной защиты

1.3 Методы математического моделирования и численного исследования электрических полей систем защиты от коррозии

1.4 Математическая модель электрического поля катодной защиты подземного трубопровода

1.5 Интервальная неопределенность в задачах расчета параметров катодной защиты трубопроводов

1.6 Выводы по Главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА

2.1 Постановка задачи и математическая модель

2.2 Построение дискретной модели катодной защиты трубопровода на основе метода фиктивных источников

2.3 Уточнение дискретной модели

2.4 Учет электрохимической неоднородности грунта в дискретной модели

2.5 Апостериорная оценка погрешности численно-аналитического метода

2.6 Вычислительные эксперименты

2.7 Выводы по Главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ИЗОЛЯЦИИ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА НА ОСНОВЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ «ГРУНТ-ТРУБА»

3.1 Постановка задачи и математическая модель

3.2 Алгоритм решения задачи методом фиктивных источников

3.3 Вспомогательная задача подготовки исходных данных

3.4 Вычислительные эксперименты

3.5 Выводы по Главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ТРУБОПРОВОДА С УЧЕТОМ ИНТЕРВАЛЬНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

4.1 Интервальная неопределенность параметров катодной защиты

трубопровода

4.2 Постановка интервальной задачи

4.3 Алгоритмы построения внешних интервальных оценок

электрических параметров катодной защиты трубопровода

4.4 Вычислительные эксперименты

4.5 Выводы по Главе

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ

ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ. Исходные коды программ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование катодной защиты трубопроводов с учетом интервальной неопределенности в исходных данных»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Подземные магистральные трубопроводы имеют большую протяженность и эксплуатируются в различных климатических условиях, в грунтах различной коррозионной активности, при низких и высоких температурах и т. д. Все участки трубопровода в разной степени подвергаются коррозионному воздействию окружающей среды, что сокращает срок его эксплуатации, нанося экономический ущерб, а также представляя значительную экологическую угрозу.

В настоящее время для защиты от коррозии подземных трубопроводов применяют системы катодной защиты (СКЗ). Принцип действия СКЗ заключается в смещении электрического потенциала металла защищаемого сооружения в отрицательном (катодном) направлении относительно потенциала свободной коррозии (ие). Сумму потенциала ие и катодного смещения потенциала объекта, находящегося под действием СКЗ, называют защитным потенциалом. Эффективность работы СКЗ будет обеспечена лишь в том случае, когда защитный потенциал на каждом участке трубопровода находится в заданном интервале значений, зависящем от типа сооружения.

Одной из задач проектирования и эксплуатации СКЗ является выбор таких параметров, при которых будет обеспечен требуемый защитный потенциал с помощью минимального тока. На защитный потенциал оказывают влияние ряд факторов: неравномерность износа изоляции трубы, электрохимическая неоднородность грунта, электрическое влияние защитных заземлений катодной станции (ЗЗКС) и др.

Актуальной проблемой является диагностика и прогнозирование коррозионного состояния трубопровода. В процессе эксплуатации трубопровода происходят необратимые изменения свойств изоляции, что оказывает влияние на эффективность СКЗ. В связи с этим информация о текущем состоянии изоляции является необходимым фактором функционирования СКЗ. На практике проводят измерения разности потенциалов «грунт-труба». При этом возникает задача ин-

терпретации полученных результатов для оценки состояния изоляционного покрытия трубы. На основе полученных выводов принимается решение об изменении режимов работы СКЗ, либо о замене участка трубопровода.

Параметры, определяющие режим работы СКЗ, можно разделить на два типа: 1) величины, поддающиеся измерению с определенной точностью (ток, геометрические параметры); 2) параметры, значения которых существенно зависят от места и времени измерения. Например, сопротивление грунта изменяется в зависимости от времени года, влажности, температуры и т. п. Сопротивление изоляционного покрытия трубопровода зависит, кроме перечисленных факторов, также от продолжительности его эксплуатации. Для указанных, и некоторых других, характеристик СКЗ имеет место интервальная неопределенность, учет которой в математической модели позволил бы получать численные результаты, точнее отражающие реальные значения параметров СКЗ.

В настоящее время существует большая потребность в решении практически важных задач, связанных с проектированием, выбором эффективных режимов работы СКЗ, диагностикой и прогнозированием коррозионного состояния трубопровода, при этом отдельные проблемы связаны с интервальной неопределенностью исходных данных. Эффективное решение указанных задач требует разработки новых и совершенствования существующих подходов, методов и алгоритмов для моделирования и численного исследования электрических полей СКЗ подземных трубопроводов.

Степень разработанности темы исследования. Конструктивные и технические особенности СКЗ - трехмерность и неограниченность области, большая протяженность электродов, электрохимическая неоднородность среды и т.д., ограничивают применимость многих классических методов математического моделирования и численного исследования потенциальных физических полей: сеточных, граничных интегральных уравнений, на основе специальных функций и других.

Для расчета параметров СКЗ продуктивными оказались подходы, основанные на идее дискретизации линейного участка трубопровода. Впервые подобный подход был предложен в работах В.Н. Ткаченко, при этом распределение потен-

циала в грунте определялось на основе эмпирических зависимостей. Метод дискретизации, с некоторыми модификациями, применен в работах А.С. Глазкова, В.В. Иваненкова, С.А. Никулина и др.

В работах А.М. Болотнова предложен метод дискретизации, названный методом фиктивных источников (МФИ), в котором применяется принцип электростатической аналогии, позволяющий отказаться от использования эмпирических зависимостей в математической модели электрического поля СКЗ. В диссертационном исследовании С.Р. Гарифуллиной этот метод применен для расчета параметров СКЗ трубопровода с протяженным гибким анодом, однако, в рассмотренной постановке модели не учитывается электрохимическая неоднородность грунта, а также влияние ЗЗКС. Исследования, посвященные проблеме неопределенности параметров технических систем, чаще всего основываются на вероятностном подходе, либо на теории нечетких множеств. Например, в работах Н.П. Глазова, М.А. Башаева рассматриваются вероятностные модели распределения параметров СКЗ трубопроводов. Возможности интервального анализа для численного исследования параметров СКЗ трубопроводов ранее не применялись.

Таким образом, существует актуальная задача разработки и совершенствования инструментов численного исследования коррозионного состояния трубопроводов для увеличения срока их службы.

Цель работы - разработка численно-аналитических методов, алгоритмов расчета, комплекса программ, математическое моделирование и численное исследование электрических полей СКЗ подземных трубопроводов с учетом влияния ЗЗКС, электрохимической неоднородности грунта и интервальной неопределенности исходных данных, обеспечивающих увеличение срока службы трубопроводов.

Для достижения цели работы решаются следующие задачи:

1. Построение уточненной дискретной модели электрического поля СКЗ, учитывающей геометрическую форму принимаемых в МФИ условных фрагментов трубопровода, влияние ЗЗКС, электрохимическую неоднородность грунта для

разработки численно-аналитического метода расчета электрических параметров СКЗ трубопровода (п. 3 паспорта специальности 05.13.18).

2. Разработка алгоритмов численного исследования состояния изоляции трубопровода на основе измерений разности потенциалов «грунт-труба» (п. 3 паспорта специальности 05.13.18).

3. Разработка алгоритмов расчета электрических параметров СКЗ подземных трубопроводов с учетом интервальной неопределенности исходных данных (п. 3 паспорта специальности 05.13.18).

4. Разработка комплекса программ для расчета параметров СКЗ подземных трубопроводов, проведение вычислительных экспериментов, показывающих эффективность предлагаемых методов и алгоритмов (п. 4, 5 паспорта специальности 05.13.18).

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. Уточненная дискретная модель построена на основе МФИ и принципа электростатической аналогии, отличается тем, что в ней учитывается геометрическая форма принимаемых в МФИ условных фрагментов трубопровода и влияние ЗЗКС, а также применена эквивалентная электропроводность многослойного грунта, что позволило разработать новый численно-аналитический метод расчета параметров СКЗ, учитывающий влияние ЗЗКС и электрохимическую неоднородность грунта.

2. Вычислительный алгоритм определения электрического сопротивления изоляции трубопровода по результатам измерений разности потенциалов «грунт-труба» основывается на методе фиктивных источников, и отличается тем, что разработан на основе уточненной дискретной модели электрического поля СКЗ и предложенного численно-аналитического метода, что позволяет перейти от применяемых на практике для решения этой задачи эмпирических соотношений к строгой математической модели, основанной на принципах математической физики.

3. Вычислительный алгоритм построения внешних интервальных оценок защитного потенциала и плотности тока на границе «грунт-труба» основывается

на уточненной дискретной модели электрического поля СКЗ и предложенном численно-аналитическом методе, отличается тем, что использует выявленные в результате вычислительных экспериментов закономерности для интервальных параметров СКЗ, и позволяет проводить численные исследования СКЗ трубопроводов с учетом интервальной неопределенности исходных данных.

4. Комплекс программ разработан на языке программирования С++ с использованием интегрированной среды СоёеЫоскз, отличается тем, что основан на предложенных вычислительных алгоритмах, и позволяет проводить численные исследования параметров СКЗ с учетом влияния ЗЗКС, электрохимической неоднородности грунта и интервальной неопределенности исходных данных.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что предлагаемые подходы могут быть применены для совершенствования математических моделей и разработки методов численного исследования параметров СКЗ.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные методы и алгоритмы численного исследования электрических полей СКЗ, а также реализующий их комплекс программ, могут быть использованы для решения задач, возникающих как на этапе первоначального проектирования, так и в процессе эксплуатации СКЗ трубопроводов, таких, как: выбор эффективных режимов работы в условиях изменяющейся со временем электрохимической картины, диагностика коррозионного состояния защищаемой конструкции и изоляционных покрытий, выбор допустимых интервалов изменения для управляющих параметров СКЗ.

Методология и методы исследования. Рассматриваемые в работе математические модели, предлагаемые методы и алгоритмы основаны на теории уравнений математической физики, вычислительной математике и интервальном анализе. Программы разрабатывались на языке С++ для персональных ЭВМ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Уточненная дискретная модель электрического поля СКЗ, и разработанный на ее основе численно-аналитический метод расчета электрических параметров СКЗ трубопровода, позволяющий в условиях МФИ учитывать геометриче-

скую форму принятых условных фрагментов трубопровода, а также влияние ЗЗКС и электрохимическую неоднородность грунта.

2. Вычислительный алгоритм определения электрического сопротивления изоляции трубопровода на основе результатов натурных измерений разности потенциалов «грунт-труба».

3. Вычислительный алгоритм построения внешних интервальных оценок для защитного потенциала и плотности тока на границе «грунт-труба» в СКЗ трубопровода для случая интервально заданных сопротивлений грунта и изоляции трубопровода.

4. Комплекс программ на языке С++ для персональных ЭВМ, реализующий предлагаемые в работе методы и алгоритмы.

Степень достоверности изложенных в работе результатов подтверждается соответствием полученных численных результатов данным натурных исследований в СКЗ на отдельных участках трубопроводов в Республике Башкортостан. Предложенные алгоритмы протестированы на модельных задачах и результатах других исследований.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на научных семинарах и конференциях, соответствующих профилю специальности: 1) VIII Международной научно-практической конференции молодых учёных «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2015); 2) VIII Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2015); 3) Международной научно-практической конференции «Наука XXI века: открытия, инновации, технологии» (Смоленск, 2016); 4) XXIII Международной научно-практической конференции «Новое слово в науке и практике: гипотезы и апробация результатов исследований» (Новосибирск, 2016); 5) XIII Международной научно-практической конференции «Современные тенденции развития науки и технологий» (Белгород, 2016); 6) VIII Международной научно-практической конференции «Технические науки - от теории к практике». (Санкт-Петербург, 2016); 7) Международной научно-практической конференции «Теоре-

тические и прикладные проблемы современной науки и образования» (Курск, 2018), 8) научных семинарах факультета математики и информационных технологий БашГУ, Уфимского государственного авиационного технического университета.

Разработанные алгоритмы, комплекс программ и полученные результаты применялись при выполнении работ в рамках проекта Государственного задания в сфере науки «Развитие теории решения прямых и обратных коэффициентных, геометрических и граничных задач математической физики и ее приложения» (№АААА-А17-117040510250-6).

Публикации. Основные полученные результаты исследования опубликованы в 23 печатных работах, из которых 3 - в изданиях, входящих в перечень ВАК Министерства науки и высшего образования РФ. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 1 25 наименований и приложения. Общий объем диссертации с приложением составляет 164 страницы, в том числе 61 рисунок, 9 таблиц и 3 листинга с исходными кодами программ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ТРУБОПРОВОДОВ

1.1 Проблема коррозии подземных магистральных трубопроводов и методы

противокоррозионной защиты

Подземные магистральные трубопроводы имеют большую протяженность, эксплуатируются в различных природно-климатических условиях, пролегают в грунтах с различными физико-химическими свойствами и коррозионной активностью.

Основным материалом, из которого изготавливаются магистральные трубопроводы, является сталь, которая, в зависимости от условий эксплуатации, в большей или меньшей степени подвергается процессу коррозионного разрушения.

Коррозией металла называется его самопроизвольное разрушение вследствие взаимодействия с окружающей средой. В основе этого процесса лежат электрохимические реакции, а также иногда и механическое воздействие среды. Электрохимическая коррозия - разрушение металла, сопровождающееся возникновением электрического тока. Данный вид коррозии распространен в трубопроводном транспорте; в этом случае подвергающаяся коррозии поверхность металла является короткозамкнутым многоэлектродным гальваническим элементом [2, 45, 87].

Природа электрохимической коррозии очень сложна и определяется множеством различных факторов. При соприкосновении двух электропроводящих фаз, в частности грунта и металла трубы, между ними возникает разность электрических потенциалов, что тесно связано с образованием двойного электрического слоя, т.е. несимметричного распределения заряженных частиц у границы раздела фаз. Избыток положительных зарядов у этой границы со стороны одной фазы сообща-

ет положительный потенциал; избыток отрицательных зарядов у границы со стороны второй фазы сообщает последней отрицательный потенциал [8, 87].

Электрохимическое растворение металла (коррозия) является, таким образом, сложным процессом, состоящим из трех основных процессов [11, 58, 59]:

- анодного процесса - возникновения некомпенсированных электронов около анодных участков металла и гидратированных ионов металла в электролите: Me + тН20 ^ Men+ m Н20 + пе;

- процесса протекания электронов по металлу от анодных участков к катодным и соответствующего перемещения катионов и анионов в растворе;

- катодного процесса - ассимиляции электронов какими-либо ионами или молекулами раствора (деполяризаторами), способными к восстановлению на катодных участках: D + пе ^ [О • пе] [58, 59].

Коррозия металлических изделий, оборудования и конструкций наносит значительный экономический, социальный и экологический ущерб народному хозяйству любой промышленно развитой страны. В связи с этим повышаются требования к эксплуатационно - технической надежности и коррозионной стойкости конструкционных материалов и металлоконструкций, а также к совершенствованию методов их защиты.

В ряде случаев необходимая коррозионная стойкость металлической конструкции может быть достигнута подбором соответствующего металла или сплава. В тех случаях, когда это невозможно, применяются следующие основные методы защиты: мероприятия по снижению коррозионной агрессивности среды, нанесение изоляционных покрытий, электрохимическая защита, которая подразделяется на катодную, протекторную и электродренажную. Механизм действия электрохимической защиты основан на уменьшении скорости коррозии металла при поляризации. Указанный эффект может быть достигнут как при катодной, так и при анодной поляризацией поверхности металла [45, 59].

Для защиты от коррозии подземных металлических сооружений наиболее широко применяется катодная защита - метод борьбы с коррозией металла, реализуемый с использованием постоянного тока, при этом защищаемая металличе-

ская конструкция подключается к отрицательному полюсу источнику тока (т. е. в качестве катода), а к положительному полюсу - дополнительный электрод (анодное заземление). В качестве проводящей среды выступает грунт. Таким образом, обеспечивается катодная поляризация поверхности металла подземной конструкции, что позволяет замедлить, а иногда и полностью остановить коррозионные процессы на поверхности защищаемого сооружения; при этом происходит растворение анодного заземления [60].

На Рисунке 1.1 приведена электрическая схема катодной защиты внешним током: источник тока I выдает напряжение Е, необходимое для обеспечения защиты участка трубопровода. Электрический ток от отрицательного полюса по проводнику, имеющему сопротивление Я1 подается в точку дренажа (подключения) защищаемого объекта, имеющую электрическое сопротивление Я2. Далее идет сопротивление Я3, представляющее собой переходное сопротивление между трубопроводом и грунтом, величина которого, как правило, тем больше, чем лучше состояние изоляционного покрытия трубы. Сопротивление Л4 характеризует грунт на участке между трубопроводом и анодным заземлением [87].

Рисунок 1.1 - Электрическая схема катодной защиты внешним током: I - источник постоянного тока; Я1 - сопротивление соединительного провода; Я2 - сопротивление трубопровода до точки дренажа; Я3 — переходное сопротивление между трубопроводом и грунтом; Я4 - сопротивление грунта между анодным заземлителем и защищаемым объектом (обычно не учитывается); Я5 - сопротивление растеканию тока с заземлителя в окружающий грунт; Я6 - сопротивление анодного заземления; Я7 - сопротивление соединительного провода

От положительного полюса источника ток по проводнику с сопротивлением R7 идет на анодное заземление, сопротивлением которого R6 обычно пренебрегают. Величина R5 характеризует сопротивление растеканию тока с анодного зазем-лителя в грунт.

Полное сопротивление цепи равно:

R0 = R1 + R2+ R3+ R4+ R5+ R6+ R7.

Часто это выражение записывается так [45, 58]:

Ro = Rn + Ra+ Rk,

где Rn - сопротивление контактных проводников; Ra - сопротивление растеканию тока в грунт с анода; Rk - входное сопротивление подземной металлической конструкции.

Электрическое поле в системе «анодный заземлитель - грунт -трубопровод» создается системой станций катодной защиты. В зависимости от условий эксплуатации и вида защищаемой конструкции применяют различные анодные заземлители: гибкие протяженные, которые прокладывают на этапе строительства трубопроводов, заглубленные, состоящие из отдельных анодных блоков, сосредоточенные и другие [45, 46].

Для обеспечения постоянной защиты конструкции от коррозии необходимо осуществлять непрерывный мониторинг коррозионного состояния и определять потери массы защищаемого объекта. Такой подход является очень сложным для реализации, поэтому на практике контролируют величину разности потенциалов грунта и защищаемого сооружения - защитный потенциал [46, 87]. В технической литературе защитный потенциал определяют как сумму потенциала свободной коррозии Ue и катодного смещения металла защищаемого сооружения [93, 104], однако, часто принимают Ue = const, а все расчеты проводятся для потенциала, равного абсолютному значению катодного смещения потенциала объекта [45, 58, 104].

Защитный потенциал и плотность электрического тока через защищаемую поверхность являются важнейшими параметрами, определяющими эффективность катодной защиты. Данные параметры, с одной стороны, являются зависи-

мыми от физико-химических свойств грунта, геометрических и электрических параметров катодной защиты, с другой, могут быть объектом управления посредством выбора тока катодной станции, количества и расположения анодных заземли-телей [60, 104].

Необходимым условием обеспечения защиты от коррозии является попадание защитного потенциала в определенный интервал: при его снижении защита не обеспечивается; при излишнем увеличении наблюдается «эффект перезащиты», приводящий к газообразованию на поверхности металла, отслоению изоляционного покрытия, изменению свойств металла трубы, неоправданно интенсивному расходу электрической энергии и растворению анодов [45, 58, 104].

1.2 Проблема контроля состояния изоляционного покрытия подземных трубопроводов в системах катодной защиты

На практике распространен метод защиты трубопроводов от коррозии, представляющий собой комплексное сочетание активной и пассивной компонент - электрохимической защиты и изоляционного покрытия. Состояние изоляции играет существенную роль при выборе режимов работы системы катодной защиты. На участках, где изоляция имеет износ или повреждения, защитный потенциал предотвращает коррозию металла в грунте [2, 15, 45].

Изначально изоляционное покрытие трубы имеет одинаковые характеристики на всех участках. В процессе эксплуатации трубопровода, под влиянием внешних факторов, характеристики изоляции трубы меняются, происходит изменение общей электрохимической картины, в том числе меняется и защитный потенциал. Для диагностики текущего состояния катодной защиты на практике применяют технологию контрольных замеров защитного потенциала. Результаты измерений, при правильной интерпретации, позволяют получить информацию о состоянии изоляции трубы на конкретном участке [46, 60].

При обследовании трубопровода электрометрическими методами измеряют разность потенциалов «труба-земля». Далее, на основе анализа градиента потен-

циала «труба-земля» делается вывод о наличии дефектов и состоянии изоляционного покрытия на данном участке трубопровода. При этом также проводят также измерения удельного электрического сопротивления грунта, которое является косвенной характеристикой его коррозионной агрессивности по отношению к трубопроводу [54].

Данный подход позволяет опосредованно обнаруживать повреждения изоляционного покрытия на основе анализа градиента потенциала с использованием эмпирических соотношений. Актуальной проблемой является разработка основанных на строгих математических моделях методов интерпретации результатов измерений разности потенциалов «труба-земля» для диагностики и прогнозирования состояния изоляции подземного трубопровода. Теоретические основы математических методов решения указанных задач были заложены в исследованиях по общим вопросам математического моделирования электрических полей электрохимических систем, которые будут рассмотрены в следующем параграфе. Задачи, касающиеся численного исследования коррозионного состояния подземных трубопроводов и диагностики повреждений изоляционных покрытий, являются одними из наиболее актуальных в области моделирования работы систем катодной защиты, и привлекают внимание многих исследователей.

Математическая модель и алгоритм интерпретации результатов электроизмерений при поиске повреждений изоляции подземного трубопровода предлагаются в работах Ткаченко В.Н. [99, 100, 101]. Влияние неоднородности изоляции трубопровода на распределение параметров тока при электрохимической защите металлов от коррозии изучается в работах В.Т. Иванова [64, 65]. В работе Гуме-рова И.К. предлагается подход к моделированию состояния изоляционного покрытия подземных трубопроводов на основе результатов электрометрических измерений [54]. В исследовании [52] авторами предложен алгоритм расчета сопротивления изоляции трубопровода на основе методе магнитной локации. Л.Р. Кущ в своих работах [75, 76] предлагает методы и приводит результаты исследования полей токов коррозии электрохимически неоднородного подземного магистрального трубопровода.

Диссертационное исследование Глазкова А.С. посвящено моделированию состояния магистральных трубопроводов с учетом неоднородности. Автором предложена математическая модель электрического поля трубопровода в неоднородном грунта с учетом неоднородности изоляции. В работе рассмотрены соответствующие дифференциальные уравнения, разработан алгоритм расчета и программы для ЭВМ, проведены эксперименты и изучены некоторые закономерности. На основе разработанных автором подходов показано, что установка дополнительных катодных станций на трубопроводах с сильно изношенной изоляцией является неэффективной, и не позволяет увеличить остаточный ресурс [43, 44].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хисаметдинов Фиргат Зайнуллович, 2019 год

// // // (Rt-// // // // // // // // // // // // // // // //

A[max NN][max NN+1],//

int

MyFloat

Nv; //

M, //

NN, //

num[max NN]; // Ais[max_NN][max_NN+1],

X[max_NN], //

Nev[max NN]; //

Макс Кол-во фиктивных источников Кол-во ФИ

Max Кол-во фиктивных источников по аноду Макс число неизвестных/уравнений 9323,

Коэфф для утечки к заземлителям и коэфф для коор-ты Y заземлителей 93238462643383279, Внешний радиус трубы Толщина стенки трубы Глубина залегания трубы Ht)*(Rt-Ht)), Площадь металлического сечения трубы Расстояние от анода до трубы Глубина точечного анода 2.45e-7 Удельное сопр стали Ом*м Удельное сопр грунта Ом*м Удельное сопр изоляции трубы Ом*м2 Удельная электропроводность металла трубы Удельная электропроводность грунта Длина участка трубы соотв-го одному ФИ Площадь боковой пов-ти соотв. одному ФИ Длина защищаемого участка трубы Для потенциала цилиндрического электрода Координаты центров ФИ по трубе Координаты центров ФИ анодов коор-ты точек-центров ФИ коор-ты точек-центров ФИ Расширенная матрица системы Норма невязки системы Число ФИ

Размерность системы = 5*M-1

Массив для учета перестановки столбцов

Вектор неизвестных системы Вектор невязки системы

MyFloat funR1(MyFloat P_i[3],MyFloat P_j[3]) {

return 1/sqrt((P_i[0]-P_j[0])*(P_i[0]-P_j[0])+(P_i[1]-P_j[1])*

(P_i[1]-P_j[1])+(P_i[2]-P_j[2])*(P_i[2]-P_j[2])) + 1/sqrt((P_i[0]-P_j[0])*(P_i[0]-P_j[0])+(P_i[1]-P_j[1])* (P_i[1]-P_j[1])+(P_i[2]+P_j[2])*(P_i[2]+P_j[2]));

MyFloat funR2(MyFloat P_i[3],MyFloat P_j[3]) {

return // ФИ зерк

// ФИ зерк

// ФИ зерк

// ФИ зерк }

/// Выражение для усредненного потенциала линейного эдлектрода MyFloat varRx(MyFloat Pi[3],MyFloat Pj[3])

/// зеркальность учитывается как положена - через коор-ту -z {

return (log(

abs(Pi[0]-Pj[0])+0.5*Li +sqrt( (abs(Pi[0]-Pj[0])+0.5*Li)*(abs(Pi[0]-Pj[0])+0.5*Li) + (Pi[1]-Pj[1])*(Pi[1]-Pj[1])+ (Pi[2]-Pj[2])*(Pi[2]-Pj[2]) ))- log(abs(Pi[0]-Pj[0])-0.5*Li +sqrt( (abs(Pi[0]-Pj[0])-0.5*Li)*(abs(Pi[0]-Pj[0])-0.5*Li) + (Pi[1]-Pj[1])*(Pi[1]-Pj[1]) + (Pi[2]-Pj[2])*(Pi[2]-Pj[2]) ))+

log(abs(Pi[0]-Pj[0])+0.5*Li +sqrt((abs(Pi[0]-Pj[0])+0.5*Li)*(abs(Pi[0]-Pj[0])+0.5*Li) + (Pi[1]-Pj[1])*(Pi[1]-Pj[1]) +(Pi[2]+Pj[2])* (Pi[2]+Pj[2]))) - log(abs(Pi[0]-Pj[0])-0.5*Li +

sqrt( (abs(Pi[0]-Pj[0])-0.5*Li)*(abs(Pi[0]-Pj[0])-0.5*Li) + (Pi[1]-Pj[1])*(Pi[1]-Pj[1]) + (Pi[2]+Pj[2])*(Pi[2]+Pj[2]) )))/Li;

}

MyFloat varRline() {

return (Li*log((Li+sqrt(Li*Li+Rt*Rt))/(-Li+sqrt(Li*Li+Rt*Rt)))-2*sqrt(Li*Li+Rt*Rt)+2*Rt)/(Li*Li) +(Li*log((Li+sqrt(Li*Li+4*Zt*Zt))/ (-Li+sqrt(Li*Li+4*Zt*Zt)))-2*sqrt(Li*Li+4*Zt*Zt)+4*Zt)/(Li*Li);

}

void LoadDataSKZ() {

setlocale(LC_ALL, "rus"); ifstream fin("Data_SKZ.csv"); if (Ifin.is open())

cout << "File Data_SKZ.csv not foundI\n";

else

{

char buff[500],bf[100],*s[1];

int i,row,col,lenbuff;

row = 0;

col = 0;

Dskz = 0;

Dt = 0;

strcpy(bf,"");

* _ — ii . ii .

s rr

while (fin.getline(buff, 500)) {

strncat(buff,s[0],1);

1/sqrt((P_i[0]+P_j[0])*(P_i[0]+P_j[0])+(P_i[1]-P_j[1])* (P_i[1]-P_j[1])+(P_i[2]-P_j[2])*(P_i[2]-P_j[2])) от-но x=0

+1/sqrt((P_i[0]-(2*L-P_j[0]))*(P_i[0]-(2*L-P_j[0]))+(P_i[1]-P_j[1])* (P_i[1]-P_j[1])+(P_i[2]-P_j[2])*(P_i[2]-P_j[2])) от-но x=L

+1/sqrt((P_i[0]+P_j[0])*(P_i[0]+P_j[0])+(P_i[1]-P_j[1])* (P_i[1]-P_j[1])+(P_i[2]+P_j[2])*(P_i[2]+P_j[2])) от-но z=0 x=0

+1/sqrt((P_i[0]-(2*L-P_j[0]))*(P_i[0]-(2*L-P_j[0]))+(P_i[1]-P_j[1])* (P_i[1]-P_j[1])+(P_i[2]+P_j[2])*(P_i[2]+P_j[2])); от-но z=0 x=L

cout<<"buff["<<col<<"] = "; lenbuff = strlen(buff);

for (i=0;i<lenbuff;i++) {

if (buff[i] != *s[0]) {

cout<<buff[i]; strncat(bf,buff+i,1);

}

else {

DataSKZ[row][col] = atof(bf); col++;

strcpy(bf,"");

}

}

row++;

col = 0;

}

for (i=0;i<row;i++) if (DataSKZ[i][3] != 0) Dskz++; Dt = row;

fin.close(); }

}

void Init_FI_t() {

int i;

M = Dt; /// Число ФИ = числу имп-ных из файла DataSKZ.csv строк

M = pryam M; /// Задаем вручную число ФИ DataSKZ.csv NN = 4*M-1; /// Вычисляем размерность системы // Общая длина защищаемого участка трубы

L = DataSKZ[Dt-1][0]-DataSKZ[0][0] + DataSKZ[1][0]-DataSKZ[0][0]; cout<<"L= "<<L<<endl;

Li = L / M; // Длина участка трубы соотв-го одному ФИ

St = 2*pi*Rt*Li; // Площадь боковой поверхности фоагмента трубы

// Выражение для потенциала цилиндрического электрода + ЗЕРК ОТ-НО ПОВ ЗЕМЛИ varR1 = 2.0*log((sqrt(Rt*Rt+Li*Li/4)+Li/2)/Rt)/Li+ 2.0*log((sqrt(4*Zt*Zt+Li*Li/4)+Li/2)/(2*Zt))/Li;

for (i=0;i<M;i++) {

FI_t[i][0]=i*Li+(Li/2); FI_t[i][1]=0; FI_t[i][2]=Zt; FI_t[i][3]= Ct;

cout<<"Parametri truby "<<FI_t[i][0]<<" "<<FI_t[i][1]<<"

"<<FI_t[i][2]<<" "<<FI_t[i][3]<<" "<<FI_t[i][4]<<endl; }

}

void Init FI a() {

int j = 0;

for (j=0;j<Dskz;j++) {

FI_a[j][0] = DataSKZ[i_DataSKZ[j]][0]; FI_a[j][1] = Ya; FI_a[j][2] = Za;

FI_a[j][3] = DataSKZ[i_DataSKZ[j]][3]; // сила тока СКЗ

FI_a[j][4] = int(FI_a[j][0]/Li);

/// номер ФИ, подключенного к СКЗ номер j

if (FI_a[j][4] > M-1) FI_a[j][4] = M-1; /// Если СКЗ подключ к крайнему ФИ FI_a[j][1] = Ya; FI_a[j][2] = Za;

FI_a[j][3] = DataSKZ[i_DataSKZ[j]][3];//сила тока СКЗ

FI a[j][4] = int(FI a[j][0]/Li);///номер ФИ,подключенного к СКЗ j

}

void Init A() {

int i,j;

for (i=0;i<NN;i++)

for (j=0;j<NN+1;j++) {

A[i][j] = 0;

}

///Законы Киргофа для ФИ по трубе A[0][0]=-1; /// коэффициент при Itx 0

A[0][M-1]=1; /// коэффициент при Itg 0

for (i=1;i<=M-2;i++) {

A[i][i-1]=1; /// коэффициент при Itx (i-1)

A[i][i]=-1; /// коэффициент при Itx i A[i][M+i-1]=1; /// коэффициент при Itg i

}

A[M-1][M-2]=1; /// коэффициент при Itx_(M-1)

A[M-1][2*M-2]=1; /// коэффициент при Itg_M

for (i=0;i<Dskz;i++) {

A[int(FI_a[i][4])][NN] = FI_a[i][3]; /// Интенсивности анодов

/// в правую часть системы cout<<"A[int(FI_a[i][4])][NN] = "<<A[int(FI_a[i][4])][NN]<<endl;

}

/// Граничные условия 3 рода

for (i=0;i<M;i++) {

A[i+M][M+i-1]=-FI_t[i][3]/St; /// коэффициент при Itg_i Ct/St

A[i+M][i+2*M-1]=1; /// коэффициент при Utg_i

A[i+M][i+3*M-1]=-1; /// коэффициент при Utm_i

}

/// Закон Ома между соседними фиктивными источниками

for (i=0;i<M-1;i++) {

A[i+2*M][i]=ro_t*Li/Sms; /// коэффициент при Itx_(i) +++!!!

A[i+2*M][i+3*M-1]=-1; /// коэффициент при Utx_(i)

A[i+2*M][i+3*M]=1; /// коэффициент при Utx_(i+1)

}

/// В^1ражения для принципа электростатической аналогии

for (i=0;i<M;i++) {

A[i+3*M-1][2*M+i-1]=4*pi*Sigma_g; /// коэффициент при Utg_i Pi[0] = FI_t[i][0]; Pi[1] = FI_t[i][1]; Pi[2] = FI_t[i][2];

for (j=0;j<Dskz;j++) {

Pj[0] = FI_a[j][0]; Pj[1] = FI a[j][1];

Pj[2] = FI_a[j][2];

/// Вычисляем коэффициент правой части A[i+3*M-1][NN]=A[i+3*M-1][NN]+FI_a[j][3]*(varRx(Pi,Pj)+ funR2(Pi,Pj));

}

for (j=0;j<M;j++) {

Pj[0] = FI_t[j][0]; Pj[1] = FI_t[j][1]; Pj[2] = FI_t[j][2];

/// Вычисляем коэффициент при Itg i

if (i==j) {

A[i+3*M-1][M-1+j] = varRline() + funR2(Pi,Pj);

}

else {

A[i+3*M-1][M-1+j] = varRx(Pi,Pj) + funR2(Pi,Pj);

}

}

}

for (i=0;i<NN;i++) {

num[i] = i; // Иходный порядок переменных

for (j=0;j<NN+1;j++) {

Ais[i][j] = A[i][j]; // Исходная матрица для вычисления невязки

}

}

}

void Init A m k12(float k1,float k2) {

int i,j;

//Законы Киргофа для ФИ по трубе

for (i=0;i<Dskz;i++) {

A[int(FI_a[i][4])][NN] = A[int(FI_a[i][4])][NN]-k1*FI_a[i][3]; /// Измененные из-за утечки

/// тока к заземлителям интенсивности анодов в правую часть системы

}

// Выражения для электростатической аналогии

for (i=0;i<M;i++) {

/// Коор-ты ФИ номер i Pi[0] = FI_t[i][0]; Pi[1] = FI_t[i][1]; Pi[2] = FI_t[i][2];

for (j=0;j<Dskz;j++) {

/// Коор-ты заземлителя СКЗ номер j Pj[0] = FI_a[j][0]; Pj[1] = k2*FI_a[j][1];

Pj[2] = Zt; /// утечка на глубине трубы

/// Вычисляем коэффициент правой части A[i+3*M-1][NN] = A[i+3*M-1][NN] - k1*FI_a[j][3]* (varRx(Pi,Pj)+funR2(Pi,Pj)); }

}

for (i=0;i<NN;i++) {

for (j=0;j<NN+1;j++) {

Ais[i][j] = A[i][j]; // Исходная матрица для вычисления невязки

}

void print Upr izm(float L izm,char fname[50]) {

int i; FILE *fp;

char outputFormat_izm[28] = "%f%s%12.5f%s%24.16f%s";

if((fp=fopen(fname, "w")) == NULL) {

printf("%s %s \n","Not opened file ","Upr.txt");

}

else {

printf("%s %s \n","Opened file ","Upr_izm.txt"); int center_i = int(FI_a[0][4]);

float cnt izm1 = int((FI t[center i][0]-L izm/2) / L izm)+1; cout<<"cnt izm1 = "<<cnt izm1<<endl;

cout<<"(FI_t[center_i][0]-L_izm/2) / L_izm = "<<(FI_t[center_i][0]-L_izm/2) / L izm<<endl;

float cur km = FI t[center i][0] - (cnt izm1-1)*L izm - L izm/2; cout<<"cur km = "<<cur km<<endl;

int j = 0; int near j = 0;

for (i=0;i<cnt izm1;i++) {

while (FI_t[j][0] < cur_km + Li) {

if (abs(FI_t[j][0]-cur_km) < abs(FI_t[near_j][0]-cur_km)) {

near j = j;

}

j++;

}

fprintf(fp,outputFormat_izm,cur_km,";",FI_t[near_j][0],";",X[2*M-1+near_j]-X[3*M-1+near_j],";\n");

cur km = cur km + L izm;

}

fprintf(fp,"%f%s%12.5f%s%24.16f%s%f%s",FI_t[center_i][0],";",FI_t[center_i][0], ";",X[2*M-1+center_i]-X[3*M-1+center_i],";",FI_a[0][3],";\n"); float cnt izm2 = int((L - FI t[center i][0] - L izm/2) / L izm)+1; cout<<"cnt izm2 = "<<cnt izm2<<endl;

cout<<"(L - FI_t[center_i][0] + L_izm/2) / L_izm = "<<(L - FI_t[center_i][0] +

L izm/2) / L izm<<endl;

cur km = FI t[center i][0]+ L izm/2;

cout<<"cur km = "<<cur km<<endl;

for (i=0;i<cnt izm2;i++) {

while (FI_t[j][0] < cur_km + Li) {

if (abs(FI_t[j][0]-cur_km) < abs(FI_t[near_j][0]-cur_km)) {

near j = j;

}

j++;

fprintf(fp,outputFormat_izm,cur_km,";",FI_t[near_j][0],";",X[2*M-1+near_j]-X[3*M-1+near_j],";\n");

cur km = cur km + L izm;

}

fclose(fp);

}

}

void gl el(int k) {

int i,j,gl; MyFloat gll; gl = 0;

// ищем главный элемент в строке к

for (i=0;i<NN;i++) {

if (abs(A[k][i])>abs(A[k][gl])) {

gl=i;

}

}

if (gl!=k) // если главный элемент не на диагонали {

for (i=0;i<NN;i++) // меняем столбцы местами {

gll=A[i][k]; A[i][k] = A[i][gl]; A[i][gl]=gll;

}

//фиксируем изменение порядка записи переменных

i=num[k];

num[k]=num[gl];

num[gl]=i;

}

gll = A[k][k];

for (i=0;i<NN+1;i++) {

A[k][i] = A[k][i]/gll;

}

// получаем нули в столбце вне ведущей строки for (i=0;i<NN;i++)

if ((i!=k) & (A[i][k]!=0)) // не трогаем сам столбец и те, где уже 0 {

gll = A[i][k];

for (j=0;j<NN+1;j++) {

A[i][j] = A[i][j]/gll; A[i][j] = A[i][j] - A[k][j];

}

}

}

void mygauss() {

int i,j; MyFloat gll;

for (i=0;i<NN;i++) {

gl_el(i);

}

for (i=0;i<NN;i++) {

A[i][NN] = A[i][NN]/A[i][i]; A[i][i] = 1;

}

for (i=0;i<NN;i++)

{

X[num[i]] = A[i][NN];

}

for (i=0;i<NN;i++) {

Nev[i] = - Ais[i][NN];

for (j=0;j<NN;j++) {

Nev[i] = Nev[i] + Ais[i][j]*X[j];

}

}

Nv = 0;

for (i=0;i<NN;i++) {

Nv = Nv + abs(Nev[i]);

}

void printResult(char fname[50],char comment[100]) {

FILE *fp;

char outputFormat[12] = "%24.18f%s"; int i,j;

if((fp=fopen(fname, "w")) == NULL) {

printf("%s %s \n","Not opened file ",fname);

}

else {

printf("%s %s \n","Opened file ",fname); fprintf(fp,"%s\n",comment);

fprintf(fp,"%s%f\n","Ro грунта (точечная) rog = ",ro g); fprintf(fp,"%s%f\n","Ro грунта (точечное) Sigma g = ",Sigma g); fprintf(fp,"%s%f\n","Уд. сопр. изоляции трубы (точечное) Ct = ",Ct); fprintf(fp,"%s\n","Исходная матрица системы;"); fprintf(fp,"Ais - Расширенная матрица системы;\n");

for (i=0;i<NN;i++) {

for (j=0;j<NN+1;j++) {

fprintf(fp,outputFormat,Ais[i][j],";");

}

fprintf(fp,"%\n");

}

fprintf(fp,"A - Преобразованная матрица системы;\п");

for (i=0;i<NN;i++) {

for (j=0;j<NN+1;j++) {

fprintf(fp,outputFormat,A[i][j],";");

}

fprintf(fp,"%\n");

}

fprintf(fp,"X - Решение сист6мы;\п");

for (i=0;i<NN;i++) fprintf(fp,outputFormat,X[i],";"); fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Вектор невязки системы;\п");

for (i=0;i<NN;i++) fprintf(fp,outputFormat,Nev[i],";");

fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Норма вектора невязки системы;\n");

fprintf(fp,outputFormat,Nv);

fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Ток вдоль трубы Itx i;\n");

for (i=0;i<M-1;i++) fprintf(fp,outputFormat,X[i],";"); fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Ток на границе грунт-труба Itg i;\n");

for (i=0;i<M;i++) fprintf(fp,outputFormat,X[M-1+i],";");

fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Проверка: Суммарный ток на границе грунт-труба Itg i;\n"); Nv = 0;

for (i=0;i<M;i++) Nv = Nv + X[M-1+i];

fprintf(fp,outputFormat,Nv);

fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Эл. потенциал на границе грунт-туба Utg i;\n"); for (i=0;i<M;i++) fprintf(fp,outputFormat,X[2*M-1+iJ,";"); fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Эл. потенциал металла трубы Utm i;\n");

for (i=0;i<M;i++) fprintf(fp,outputFormat,X[3*M-1+i],";");

fprintf(fp,"%\n");

fprintf(fp,"Защитный потенциал Utg i-Utm i;\n");

for (i=0;i<M;i++) fprintf(fp,outputFormat,X[2*M-1+i]-X[3*M-1+i],";"); fprintf(fp,"%\n");

fclose(fp); }

char outputFormat1[2 8] = "%24.16f%s%24.16f%s";

if((fp=fopen("Upr.txt", "w")) == NULL) {

printf("%s %s \n","Not opened file ","Upr.txt");

}

else {

printf("%s %s \n","Opened file ","Upr.txt"); fprintf(fp,"Защитный потенциал Utg i-Utm i;\n");

for (i=0;i<M;i++) fprintf(fp,outputFormat1,FI_t[i][0],";",X[2*M-1+i]-

X[3*M-1+i],";\n"); fprintf(fp,"%\n"); fclose(fp);

}

char outputFormat2[2 8] = "%24.16f%s%24.16f%s";

if((fp=fopen("Jtg.txt", "w")) == NULL) {

printf("%s %s \n","Not opened file ","Jtg.txt");

}

else {

printf("%s %s \n","Opened file ","Jtg.txt"); fprintf(fp,"Плотность тока на границе грунт-труба;\n");

for (i=0;i<M;i++) {

fprintf(fp,outputFormat2,FI_t[i][0],";",1000*X[M-1+i]/St,";\n");

}

fprintf(fp,"%\n"); fclose(fp);

}

if((fp=fopen("Ct.txt", "w")) == NULL) {

printf("%s %s \n","Not opened file ","Ct.txt");

}

else {

printf("%s %s \n","Opened file ","Ct.txt");

fprintf(fp,"Удельное электрическое сопротивление изоляции трубы;\n");

for (i=0;i<M;i++) {

fprintf(fp,outputFormat2,FI_t[i][0],";",FI_t[i][3],";\n");

}

fprintf(fp,"%\n"); fclose(fp);

}

}

void Init_povr_t1(MyFloat first_point,MyFloat length,MyFloat k1, MyFloat k2) {

int i;

int first povr FI = int((M-1)*first point); int count povr FI = int(length/Li);

if (first povr FI + count povr FI > M-1) count povr FI = M - first povr FI; float h_k_= (k2-k1) / (count_povr_FI-1); _ _ _ _

for (i = 0;i < count povr FI; i++) {

FI_t[i+first_povr_FI][3]= Ct*(k1+i*h_k);

}

}

void Init_povr_t2(MyFloat first_point,MyFloat length,MyFloat k1, MyFloat k2) {

int i, i fp,i lp; i_fp = 0;

for(i=0;i<M;i++) {

if (abs(FI_t[i][0] - first_point) < abs(FI_t[i_fp][0] - first_point))

i_fp = i; }

i_lp = 0;

for(i=0;i<M;i++) {

if (abs(FI_t[i][0] - (first_point + length)) < abs(FI_t[i_lp][0] -

(first point + length))) i lp = i; }

int cnt povr FI = ilp - i fp+1; float h_k = Tk2-k1)_/ cnt_povr_FI;

for (i = i_fp;i < i_lp+1; i++) {

FI_t[i][3]= Ct*(k1+(i-i_fp+1)*h_k);

}

}

int main()

{

int i;

LoadDataSKZ("Data_SKZ_27km_3SKZ_up.csv"); /// Загр. данные из DataKSZ.csv Init FI t(); /// Инициализирует данные по трубе Init FI a ();/// Инициализирует данные по анодам

/// Задаем неравномерность изоляции трубы

Init_povr_t2(1000,1000,1.0,0.2);

Init_povr_t2(2000,1000,0.2,0.2);

Init_povr_t2(3000,1000,0.2,1.0); Init_povr_t2(7500,7500,1.0,2.0); Init_povr_t2(15000,12000,2.0,2.0);

Init A(); /// строит расширенную матрицу А для СЛАУ Init A m k12(k1 zazeml,k1 zazeml); /// Эффект утечки mygauss();

printResult("resall.csv","Результаты решения точечной системы"); return 0;

}

Программа 2: «Исследование состояния изоляции трубопровода по данным натурных измерений электрического поля»

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cmath>

#include <stdlib.h>

#include <cstring>

using namespace std; typedef double MyFloat;

const int max M=355, //

pryam_M = 33, //

N=5, // max_NN = 5*max_M-1; //

MyFloat k1_zazeml = 0.075, //

k2 zazeml = 0.05, //

const MyFloat pi Rt = Ht = Zt = Sms =

= 3.1415926535897

MyFloat

int

MyFloat

) .557/2.0, ) .008, -.5,

pi*(Rt*Rt -

200.0, 2.5,

= 2.45e-7, =100.0, 0,

1/ro_t,

1/ro_g;

Ya = Za = ro t ro g

Ct"= 5000 Sigma t = Sigma g = Li, " St, L,

varRl,

FI_t[max_M][5] FI_a[N][5], Pi[3], Pj[3],

// // // (Rt-// // // // // // // // // // // // // // // //

A[max_NN][max_NN+1],// Nv; //

M, //