Математическое моделирование и выбор параметров механизмов в комплексе с приводными системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Мисюрин, Сергей Юрьевич

• Мисюрин, Сергей Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мисюрин, Сергей Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1 Постановка задачи

2 Простейшие математические модели позиционного механизма

О

(модель первого и второго уровня)

2.1 Передаточная функция механизма в качестве его кинематической

21

модели

Уравнения динамики идеального двигателя

? Ч 99 Законы функционирования системы управления

2.4 Модель первого уровня с механизмом с постоянным

35

передаточным отношением

2.5 Модель привода первого уровня с механизмом с переменным

44

передаточным отношением

2-6 Математическая модель привода второго уровня сложности

1 58 Механизм

о

-5-1 Кинематика механизма

<5 /го

Особые положения и особые многообразия механизма

3.3 Точное представление функции положения механизма в

75

окрестности особого положения

3.4 Пример точного представления функции положения механизма в окрестности особого положения

3.5 Выбор схемы включения привода в структуру механизма при

решении задач кинематического синтеза

4 Моделирование приводной системы с гидродвигателем

Гидропривод

- Дроссельное регулирование

112

- Математические модели системы и ее подсистем

4.2 Выбор параметров позиционной системы гидропривод -

119

передаточный механизм

122

- Механизм с чисто инерционной нагрузкой

127

- Механизм с комбинированной нагрузкой

132

- Силовая нагрузка как движущая сила (опускание груза)

335

- Особенности синтеза параметров системы малой инерционности

4.3 Синтез позиционной системы с гидроприводом и механизмом

1 Л/

передачи движения с переменным передаточным отношением

- Постановка задачи. Диапазоны варьирования параметров, ограничения

1

и оценки вариантов решении

141

- Анализ результатов решений

4.4 Синтез позиционной системы с гидроприводом, механизмом передачи движения с переменным передаточным отношением и

комбинированной нагрузкой

148

- Моделирование передаточного механизма

152

- Механизм с эквивалентным передаточным отношением

152

- Определение движущей силы двигателя

154

- Определение эффективной площади каналов распределителя

5

5

Моделирование приводной системы с пневмодвигателем .

Пневматический позиционный привод: оценка возможности и перспективы применения

167

- Структурная схема пневматического позиционного привода

173

- Законы управления

177

- Коэффициенты динамического подобия

- Постановка задачи синтеза. Безразмерные критерии качества

5.2 Модель наблюдатель в системе управления пневматическим 188 позиционным приводом

190

- Динамическая модель объекта

193

- Линеаризованная модель объекта управления

197

- Структура системы объект-наблюдатель

- Исследование системы «объект-наблюдатель»

211

Основные выводы и результаты

215

Список литературы

235

Приложение 1

Приложение 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и выбор параметров механизмов в комплексе с приводными системами»

Введение.

Для современного машиностроения характерны тенденции к повышению производительности машин (увеличению быстроходности, сокращению времени переходных процессов), росту их рабочих нагрузок, точности, экономичности и надежности. Удовлетворить наилучшим образом столь противоречивым требованиям можно только при тщательном анализе движений в машинах с учетом всех основных силовых факторов. Это входит в задачу динамики машин, которая составляет фундаментальную основу их проектирования. Увязка конструкторских разработок с последовательным решением задач динамики позволяет уже на стадии проектирования машины выбрать ее рациональную схему, оценить точностные, прочностные и энергетические характеристики и далее обоснованно выбрать размеры и материалы деталей, технологию их изготовления.

По результатам предварительных динамических исследований могут быть заранее предусмотрены специальные регулировочные, демпфирующие и разгружающие устройства, предназначенные для упрощения доводки, настройки машины, а также поддержания ее динамических характеристик в заданных пределах в процессе эксплуатации.

Таким образом, выбор структуры и параметров машины, основанный на тщательном анализе протекающих в ней динамических процессов, одновременно решает и проблему повышения надежности, уменьшения материалоемкости и габаритов машины, причем наиболее экономичным способом — только за счет правильного выбора схемы и параметров. Усложнение задач динамики машин предъявляет жесткие требования к расчетным процедурам, которые должны быть гибкими, наглядными и универсальными.

Для целей автоматизации технологических процессов в различных отраслях промышленности находят широкое применение приводные устройства, состоящее из двигателя, системы передачи движения на рабочий орган и системы управления. К таким устройствам относятся и

транспортирующие приводы, которые служат для перемещения и позиционирования объектов различного назначения. Транспортирующие приводы разных типов используются в автономном режиме или встраиваются в автоматизированное (в том числе роботизированное) технологическое оборудование. Двигатель транспортирующего привода может быть электрическим, гидравлическим, пневматическим или другого типа. Движение от двигателя на рабочий орган технологического оборудования передается передаточным механизмом с постоянным или переменным передаточным отношением. Система управления - электронная, причем, в большинстве случаев ее структура примерно одинакова для двигателей всех типов, поскольку она зависит главным образом от принятого алгоритма управления. Отличие состоит в командах, формируемых системой управления, и видах управляющих воздействий, подаваемых на двигатель.

Синтез транспортирующего привода сводится к поиску структуры и параметров сложной динамической системы, состоящей из трех подсистем -механизма, двигателя и системы управления. Высокие показатели привода по производительности, точности, надежности и другим требованиям при минимальном энергопотреблении и малых габаритах можно обеспечить только при условии полного использования потенциальных возможностей всех взаимодействующих элементов привода. Ввиду огромного числа автоматизированных транспортирующих средств, используемых в различных отраслях промышленности, рациональный выбор их типа, структуры и параметров может дать значительный экономический эффект. Для решения задачи согласованного (сквозного) синтеза динамической системы, состоящей из нескольких взаимодействующих подсистем, необходимы специальные методы. Разрабатывать аналитические методы исследования для решения поставленной задачи практически невозможно. Остается единственный метод - это метод математического моделирования всей системы в целом.

В литературе известно большое количество исследований, посвященных анализу, синтезу и математическому моделированию отдельно механической части привода, отдельно двигателям, отдельно системам управления. В задачу работы не входит подробный анализ результатов, полученных многими авторами в области анализа и синтеза отдельных составляющих позиционного привода. Поэтому ниже приводится лишь краткий обзор результатов исследований по данной тематике.

Большой вклад в решение проблем кинематики, динамики и синтеза плоских и пространственных механизмов был внесентакими учеными как П.Л.Чебышев, академиками И.И.Артоболевским, Н.Г.Бруевичем, а также профессорами В.А.Зиновьевым, Ф.М.Диментбергом, А.Ф.Крайневым, В.А.Глазуновым, П.А.Лебедевым, G.J.Bennet'oM, C.Gosselin, J.Angeles, K.J.Waldron, V.Parenti-Castelli, C.Innocenti и другими. Наряду с созданием графических и графоаналитических методов исследования и синтеза механизмов, они много внимания уделили развитию аналитических и, что не мало важно, численных методов исследования (в том числе на основе математического моделирования). Значение последних весьма велико, так как они дают возможность использовать современные вычислительные машины с программным управлением для решения практических задач. Так, при анализе структуры механизмов приходится иметь дело с проблемой определения функции положения [3, 15-18, 41-43, 46-49, 54, 55, 82, 83, 1211261, которая для большинства плоских и пространственных механизмов может быть задана только неявно в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, выражающих условия связей [42, 43, 45-50, 121126]. В настоящее время не существует сколько-нибудь эффективных общих методов решения нелинейных систем алгебраических уравнений [27, 28]. Кроме того, по теореме Н.Абеля и Э.Галуа найти конечные формы для алгебраического уравнения степени п > 5 невозможно. А.Е. Кобринский в своей книге [60] при анализе возможностей получения замкнутого решения обратной задачи о положении манипуляционной системы подчеркивает, что

только для очень немногих простых структур удается получить решение задачи о положении в конечном (аналитическом) виде. В связи с этим единственно приемлемым оказывается численный метод решения задач о положении, и именно такой подход используется в настоящей работе.

В области теории двигателей (электрических, гидравлических, пневматических или других) мы пользуемся результатами, полученными многими авторами. Это направление представляют работы Е.В. Герц, Г.В. Крейнина, Е.А. Цухановой (Институт машиноведения РАН), Д.Н. Попова, В.М. Прокофьева (МВТУ им. Баумана), Б.И. Петрова, Н.С. Гамынина, A.B. Рабиновича, В.В. Саяпина (МАИ), Чемоданова Б.К. (МЭИ), а также зарубежных ученых W. Backe, Andersen В, Araki К, W.Frank, Takemura F. I. и многих других. Перед нами стояла задача - выделить. общие свойства двигателей различных типов, построить их обобщенную математическую модель и сформировать критерии подобия, которыми можно было бы удобно пользоваться в решении задач синтеза приводной системы в целом.

Для современного состояния исследований в области управления механическими системами характерным является использование классического аппарата теории автоматического регулирования, основу которого составляют линейные (линеаризованные) аналоговые или дискретные модели постоянной структуры. При таком подходе затрудняется учет влияния многих весьма значимых нелинейностей, присутствующих в реальных устройствах, изменений структуры математической модели в течение одного и того процесса. Для рассматриваемых в работе позиционных приводов, которые функционируют в переходных режимах, необходимо использовать достаточно развитые нелинейные динамические модели и соответствующие системы управления. Оптимизация систем управления достигается за счет перехода к наиболее эффективным алгоритмам управления, цифровым системам с рациональной дискретизацией сигналов управления, использования цифровых моделей-

наблюдателей (в целях сокращения количества датчиков в обратных связях) и других факторов.

Известно сравнительно немного работ, в которых рассматриваются задачи сквозного синтеза двух и более взаимодействующих подсистем. В качестве примера можно привести известное решение задачи выбора оптимального передаточного отношения редуктора из условия обеспечения минимального времени перемещения объекта при заданных параметрах электродвигателя, установленного на входе редуктора, и перемещаемого объекта. Решение получается в результате согласования времен разгона (торможения) и установившегося движения, определяемого величиной передаточного отношения.

В качестве еще одного примера приведем работы В.А. Полковникова и др. (Московский авиационный институт). Они посвящены проблеме согласованного определения параметров двигателя и передаточного отношения редуктора, моделируемых как единый блок. Объектом исследования является следящий привод, закон движения выходного звена которого полагается заданным. Параметры выбираются из условия силового обеспечения блоком заданного движения выходного звена (гармонического или другого) без учета взаимодействия с системой управления. Структура и параметры последней определяются на последующем этапе в предположении, что сам факт силового обеспечения приводом заданного закона движения гарантирует решение проблемы реализации заданного движения при минимальной мощности двигателя.

Причина отсутствия работ, посвященных исследованию, моделированию и в дальнейшем синтезу всей системы «механизм - привод -управление» как единого целого, состоит в сложности каждой из подсистем и, тем более, в их взаимодействии друг с другом. Трудности решения задачи синтеза начинаются с самого начала построения математической модели позиционного привода, формируемой из отдельных моделей, входящих в привод подсистем, причем, при построении модели каждой из подсистем

возникают свои проблемы. Если структуру передаточного механизма, тип двигателя (электрический, гидравлический, пневматический) и структуру системы управления выбирать предварительно, то синтез сведется к анализу динамики привода при различных комбинациях параметров его подсистем, т.е. к процессу перебора. В настоящей работе предлагается свести перебор к минимуму за счет нарастания сложности базовой математической модели привода в следующей последовательности.

• Одна из основных трудностей построения математической модели передаточного механизма состоит в том, что на начальном этапе синтеза его структура или вообще не определена, или выбрана по аналогии, по справочным данным, из опыта или по интуиции проектировщика. Отсутствие детальных сведений о передаточном механизме затрудняет переход к выбору структуры и параметров остальных подсистем, например, определение движущей силы двигателя, его хода, параметров распределительного устройства, схемы и параметров управляющего устройства. Поэтому предлагается ограничиться на первом этапе синтеза привода использованием в качестве модели механизма некоторой передаточной функции относительно простого вида. Такая функция, характеризуемая небольшим числом параметров, не привязана к структуре конкретного механизма и представляет каждая целое семейство передаточных механизмов.

• Формируется математическая модель (далее модель) привода первого уровня сложности, в которую входят: 1) упрощенная модель передаточного механизма (в виде функции передаточного отношения); 2) модель идеального двигателя и 3) одна или более моделей системы управления. Под идеальным двигателем имеется в виду двигатель, движущая сила которого не зависит от скорости и который отрабатывает команды системы управления без запаздывания. Как будет показано далее, модель первого уровня сложности, представленная в безразмерном виде, оказывается весьма удобной для исследования взаимодействия

механизма, двигателя и системы управления; в результате этого исследования определяются параметры системы управления в первом приближении.

• Модель привода второго уровня сложности получается включением в модель первого уровня зависимости, учитывающей запаздывание в отработке распределительным органом привода сигналов, поступающих от системы управления. На этом этапе определяется минимальное быстродействие распределительного органа, при котором еще обеспечивается нормальный процесс позиционирования.

• Модель привода третьего уровня сложности, которая представляется в безразмерном виде, получается заменой модели идеального двигателя на модель, учитывающую все основные особенности реального двигателя -электрического, гидравлического, пневматического или любого другого. В модель этого уровня входят базовые критерии подобия. Эти критерии удобно использовать при поиске оптимальных (рациональных) решений в качестве обобщенных безразмерных параметров и показателей качества. В результате исследования пространства критериев и межкритериальных связей выделяются области их рациональных значений, являющихся базовыми для выбора размерных параметров.

• Когда решение найдено, то по выбранным параметрам модели формируется конкретный механизм, который реализует типовую передаточную функцию с некоторым приближением, что для динамики системы не имеет особого значения.

• Задача синтеза структуры и геометрических параметров механизма решается как задача приближенного воспроизведения типовой функции передаточного отношения, определенной на предыдущем этапе. Как показали исследования, функция передаточного отношения весьма чувствительна даже к небольшим вариациям параметров механизма. Это дает основание рассматривать процесс выбора механизма из условия реализации типовой передаточной функции достаточно эффективной

процедурой решения задачи синтеза механизма. В ходе ее решения может возникнуть проблема построения функции положения механизма вблизи т.н. особых положений. Предлагается воспользоваться для этой цели новым методом получения функции положения в явном виде, который оказывается работоспособным и в близких окрестностях особого положения. 1 Постановка задачи.

Работа посвящена созданию метода математического моделирования и дальнейшего параметрического синтеза сложной приводной механической системы, состоящей из плоского или пространственного механизма; двигателя, приводящего этот механизм в движение, и блока управления приводом (системы «механизм — двигатель - управление»). Класс механизмов, подпадающих под разработанный метод, самый разнообразный. Приведем лишь несколько примеров.

Пример 1. Здесь мы рассматриваем механизм, перемещающий груз из положения А в положение В. Это перемещение может быть как в вертикальной плоскости, так и горизонтальной. Исходными данными являются сам механизм, масса перемещаемого объекта, сила сопротивления движению. Необходимо подобрать параметры механизма (длины звеньев точки крепления к основанию и др.), параметры и тип привода, закон управления движения так, чтобы время перемещения и точность останова объекта в конечной позиции были в пределах допустимого значения. Также могут налагаться некоторые дополнительные условия в зависимости от конкретизации задачи. Например, ставится задача вертикального перемещения груза из точки А в точку В (рис. 1-1) за заданное (или минимальное) время с остановкой в точке В с заданной точностью.

В качестве дополнительных условий могут быть заданы некоторые ограничения на габариты механизма и двигателя; на усилие, развиваемое двигателем, на плавность процесса движения и т. п. Таким образом, считаются заданными векторы оптимизации и вектор ограничений. С

математической точки задача ставится следующим образом. Пусть мы имеем систему уравнений 1.1, описывающую систему «механизм - двигатель -управление», изображенный на рисунке 1-1.

У

Механизм

Передаточная функция:

1=х/у

Рис. 1-1

(1.1)

где X] - переменные системы, - варьируемые параметры

системы. Требуется определить параметры привода из условия компромиссной оптимизации [145, 148] множества векторов:

РЛЬ'Ь'—^т) Р2 (Ь'Ь'—^т)

тах(гшп)

р$ (А '•••'Аи X

с учетом принятых ограничений:

6?! <81{1х,12,...,1т)<Е1 ^

>

В качестве примера приведем механизм, изображенный на рисунке 1-2, который может использоваться в качестве навесного отечественными и зарубежными тракторами типа Т-25 (рисунок 1-2 ) для подъема груза с земли на высоту до 3 метров. Ограничения (вектор ограничений Б), накладываемые на данный механизм, это, прежде всего, габариты трактора, длина выдвижения штока цилиндра гидропривода, масса всего устройства и др. Одним из векторов оптимизации Р является требование к траектории подъема груза, которая должна быть близка к вертикальной прямой, поскольку большие горизонтальные смещения захваченного груза создают опрокидывающий момент относительно оси передних колес трактора. Требования к плавности движения (ограничение ускорений звеньев механизма) связаны с большой массой поднимаемого груза (300 кг). При этом привод должен обеспечивать высокую производительность, т.е. относительно небольшое время движения.

Рис. 1-2

Пример 2. Другим примером исследуемого класса механизмов может служить транспортер сварочных и сборочных конвейеров для перемещения тяжелых объектов (Рис. 1-3). Такого типа транспортеры применяются на автомобильных заводах ВАЗ, ГАЗ, УАЗ и др. (рис 1-4).

Рис. 1-3

Рис. 1-4

Примет 3. Следующим примером исследуемого класса механизмов может служить привод, изображенный на рисунке 1-5. Это схема действующего привода ПСДС - 4, используемого в газопроводах для перекрытия подачи газа.

Здесь 1 - блок управления привода, 2 - струйный двигатель, работающий за счет сжатого газа. Его вращение происходит под действием реактивной силы сопла, изображенного на рисунке 1-6. Выходным звеном механизма (привода) является вал 8. Передаточное отношение / = X / у есть отношение скорости вращения двигателя 2 к скорости вращения вала 8. Оно зависит от параметров редуктора 6 и кулисы 9. Таким образом, мы имеем механизм (6, 9) - двигатель (2) - управление (1).

В работе продемонстрирована методика синтеза системы механизм-привод-управление преимущественно на первом примере, но это не ограничивает общности метода.

На рис. 4-12 представлена общая расчетная схема позиционной системы, которая состоит из подсистем: двигатель 1, распределитель 2, управляющее устройство 3 и передаточный механизм 4. С выходным звеном механизма связан перемещаемый (позиционируемый) объект 5. Как уже указывалось выше, трудности решения задачи синтеза начинаются с построения математической модели позиционного привода, формируемой из отдельных моделей, входящих в привод подсистем, причем, при построении модели каждой из подсистем возникают свои проблемы.

Поэтому на первом этапе используется математическая модель привода первого уровня сложности, в которой передаточный механизм представлен его простейшей кинематической моделью - типовой передаточной функцией механизма, выражающей закон изменения отношения скоростей на его входе и выходе в функции перемещения, например, выходного звена. Двигатель в модели первого уровня представлен моделью идеального двигателя.

12 3 4

Рис. 1-5

1 - устройство управления; 2 - струйный двигатель; 3 - ротор струйного двигателя; 4 - валик устройства управления; 5 - ручной дублер; 6 - редуктор; 7 - ходовая гайка; 8 - выходной вал привода; 9 - кулиса; 10 - ходовой винт; 11 рычаг; 12 - тарельчатые пружины.

Рис. 1-6

1 - пневмораспределительное устройство, 2 - вал ротора двигателя, 3 - плечо ротора, 4 - сопло, 5 -

подшипники, 6 - зубчатый венец.

Введение типовой передаточной функции механизма и модели идеального двигателя, дополненных моделью системы управления, позволяет построить замкнутую математическую модель привода первого приближения. Как будет показано ниже, идеальный двигатель можно рассматривать как предельный случай реального двигателя. Это позволяет на модели первого уровня, приведенной к безразмерной форме, отработать в первом приближении структуру и параметры системы управления. Переход в пространство безразмерных критериев подобия не только упрощает математическую модель, но и открывает возможность уже на стадии исследования модели первого уровня оценить влияние на динамику привода многих факторов.

При дальнейшем переходе к моделям более высоких уровней их безразмерная форма сохраняется, а пространство критериев подобия все более расширяется. В результате исследования пространства критериев выявляются общие особенности динамики приводов и выделятся области допустимых значений критериев динамического подобия, удовлетворяющих заданным векторам ограничений и оптимизации. Процедура исследования пространства критериев базируется на компьютерных методах многопараметрического и многокритериального поиска.

Реальные параметры привода определяются по критериям подобия, выбранным из области допустимых значений. Каждой точке, расположенной в выделенной области пространства критериев, соответствует множество вариантов выбора реальных параметров двигателя и блока управления, что открывает широкие возможности для принятия окончательных решений. Параметры передаточного механизма определяются решением задачи приближения реальной передаточной функции к выбранному типовому аналогу.

2 Простейшие математические модели позиционного механизма.

Под простейшей базовой моделью понимается замкнутая математическая модель привода, в которой двигатель представлен идеальной моделью, передаточный механизм - его передаточной функцией. Система управления может быть представлена в базовой модели структурой любой сложности. Единственным условием является мгновенная отработка двигателем сигналов, подаваемых системой. Именно в этом состоит одно из отличий идеального двигателя, поскольку реальный двигатель отрабатывает эти сигналы с тем или иным запаздыванием. Вторым важным отличием идеального двигателя от реального является полная независимость его статической характеристики от скорости исполнительного органа.

Модель второго уровня получается из модели первого уровня добавлением в нее уравнения, характеризующего запаздывание в отработке сигнала управления распределительным устройством двигателя. Это уравнение учитывает ограниченность быстродействия органов управления, что может оказать существенное влияние на качество процесса позиционирования.

Как будет показано далее, несмотря на определенную условность простейших базовых моделей, их исследование позволяет получить весьма важные выводы об особенностях взаимодействия отдельных подсистем привода и о свойствах привода в целом.

2.1 Передаточная функция механизма в качестве его кинематической модели

Одна из основных трудностей решения задачи синтеза системы «двигатель - механизм - управление» состоит в том, что на начальном этапе синтеза структура передаточного механизма или вообще не определена, или

предположительно выбран только его структурный аналог. Отсутствие детальных сведений о передаточном механизме не позволяет перейти к выбору структуры и параметров остальных подсистем, например, определить движущую силу двигателя, его ход, параметры распределительного устройства, схему и параметры управляющего устройства. Вместе с тем, достаточно трудно решить проблему синтеза рассматриваемой системы путем регулярного и практически неограниченного перебора бесчисленных вариантов приводов с двигателями, механизмами и системами управления различной структуры и различных параметров.

Поэтому предлагается ограничиться на первом этапе синтеза привода использованием в качестве модели механизма его передаточной функции. Механизм преобразует движение исполнительного органа двигателя, координата X, в движение выходного звена привода, связанного с объектом, координата у (рис. 2-1). 11а схеме показано, что движения входного и выходного звеньев механизма являются линейными; при вращательном движении одного или обоих звеньев все рассматриваемые соотношения сохраняют смысл

Рис. 2-!

Например, на рисунке 4-12 представлена схема позиционной системы, которая состоит из следующих подсистем; двигатель 1, распределитель 2, управляющее устройство 3 и передаточный механизм 4. С выходным звеном

механизма связан перемещаемый (позиционируемый) объект 5. На первом этапе параметрического синтеза позиционного привода предлагается передаточный механизм 4 представить в общей модели привода некоторой по возможности простой кинематической моделью - передаточной функцией /, выражающей закон изменения отношения скоростей на входе и выходе механизма

/ = X / у.

Здесь х это скорость двигателя, а у - скорость перемещаемого объекта.

Функция / в общем случае является переменной, зависимой от положения механизма; она может быть задана как функция /(х) или ¡(у) . В дальнейшем принимается, что передаточная функция задается в виде /(_у).

Если I — СОШ1 (что характерно для зубчатых, винтовых и некоторых других механизмов, например, транспортера, изображенного на рисунке 1-3 и 1 -4), то имеет место соотношение

7 — ^ / Я у ,

где и 8у - взаимосвязанные перемещения двигателя и объекта. В

позиционном приводе с ограниченными ходами 8х - полный ход двигателя, Б у - полный ход объекта.

В случае / = Уаг, (как, например, в первом примере главы 1) отношение полных ходов механизма на входе и выходе Бх / £ = 1е

называется эквивалентным передаточным отношением и, если функция I — ¿(у) известна, то

У 2

у у I

(2.1)

где у]2- координаты начального и конечного положений выходного звена механизма,

= У 2 ~ У\ " его полный ход. Перемещение входного звена

механизма

У 2 У\

При выборе закона изменения / и при оценке его влияния на динамику привода удобно пользоваться относительной передаточной функцией

/ = / / 1е, которая, принимая единичное значение в точках, где / = 1е,

полностью характеризует закон изменения передаточной функции I.

Выбор вида I определяется постановкой задачи. Важно то, что задаться законом изменения / значительно проще, чем выбрать на первой же стадии синтеза структуру и параметры звеньев механизма. Пусть по каким-то соображениям функция /(>*) задана в виде, показанном на рис. 2-2а.

Введем в рассмотрение типовые /, которые представляются простыми выражениями, например, кусочно-линейного типа. На рис. 2-2а пунктиром показаны функции 1{у~) нарастающая (а), убывающая (б) и I — COnst (в), которые приближенно описывают отдельные участки заданной функции. На рис. 2-26 представлена типовая / более сложного V - образного вида, которая включает в себя составляющие а), б) и в) и представляет с некоторым приближением заданную функцию I(у) целиком.

Вместо кусочно-линейных зависимостей можно использовать и более сложные функции - параболические, синусоидальные и т.п. Такое упрощенное представление I(у) открывает пути для формирования, пусть приближенной, но полной математической модели привода без привязки ее к конкретному механизму. Далее эта модель используется при динамическом анализе системы привода. После формирования параметров,

а также структуры, двигателя и системы управления, задача выбора структуры и параметров механизма решается как задача приближения его реальной передаточной функции к функции, образованной из типовых элементов.

Рис. 2-2а

Рис. 2-26

Заметим, что кусочно-линейное представление 1(у) усложняет динамику привода, поскольку в точках стыковки элементов имеет место скачкообразное изменение производной (И / (Ну. Поэтому удовлетворительное решение задачи синтеза механизма, полученное на

основе кусочно-линейного представления /(у), обеспечивает определенный запас, что подтверждается примерами, которые рассматриваются в главах.

При переменном передаточном отношении критическими точками 1{у) являются точки, где значения этой функции достигают минимумов

(1т[п на рис. 2-26 ). В этих точках должно быть обеспечено с определенным

запасом статическое превосходство движущей силы над силами сопротивления.

2.2 Уравнения динамики идеального двигателя.

Под идеальным двигателем понимается двигатель, движущая сила которого однозначно определяется только сигналом управления. Это означает, что, во-первых, движущая сила не зависит от скорости двигателя и, во-вторых, сигнал управления, подаваемый распределительным органом, отрабатывается двигателем без запаздывания. То есть Р = Ртах • у, где Р -

усилие развиваемое двигателем, Ртах - максимальное усилие развиваемое двигателем, у - закон управления двигателем.

Если в качестве звена приведения выбрано выходное звено, связанное с объектом, объект создает основную массовую нагрузку на привод и если распределительный орган отрабатывает сигнал, подаваемый системой управления, без запаздывания, то общий вид системы уравнений динамики привода запишется следующим образом:

'ту = Ру-С}-у + Рг

<Ру=Рхг (2.2)

рх=Рх(г) = РХж-Г

где ТП - масса перемещаемого объекта,

Р - движущая сила, приложенная к объекту,

Рг - постоянная сила сопротивления, Рх - движущая сила двигателя, у - параметр управления.

Переменной силой сопротивления является сила жидкостного трения, пропорциональная скорости, С^ - коэффициента пропорциональности.

Инерционная нагрузка на входе механизма, создаваемая двигателем, зависит от типа последнего. В приводах с гидравлическим и пневматическим двигателями эта нагрузка относительно мала. В приводе с электродвигателем (или другими высокооборотными двигателями) его инерционная нагрузка может быть не только соизмеримой с нагрузкой объекта, но и превышать ее. В первом приближении инерционную нагрузку, приведенную к выходному

•2

звену привода, можно учесть членом ТП^ • 1е , где ТП^ - масса подвижных частей двигателя.

Если привести систему (2.2) к безразмерному виду заменой переменных:

Р = Р* - У

у у лу

Ру ^хтах '4' (2-э)

Р = Р ■У

х х х тах / '

Р =Р* ' Г

г у Л г '

, .. "I0,5 - т — t* -т

У У

t =(msv/p;f5,

t = (msv/P*)0'5 -r = t* -г, где

Sy - максимальное перемещение входной координаты,

Рх max - максимальная движущая сила на входе в механизм

* 0 5

а также учесть, что = С^ • (s / шРу ) ' и i = ie ' I, то в результате получим безразмерное уравнение движения:

V = Zy-Cv'V + Zr

(2.4)

Ху=7-1

Параметр управления у есть относительная мера управляющего

воздействия, подаваемого распрелительным органом на двигатель, с целью изменения величины его движущей силы. Способ изменения движущей силы двигателя зависит от типа последнего. Например, в электродвигателях постоянного тока вращающий момент можно регулировать путем изменения напряжения питания, сопротивления якорной цепи; движущая сила гидро- и пневмодвигателя определяется перепадом давлений на рабочем органе (например, поршне), регулировать который можно изменением площадей проходных сечений каналов, давлением питания.

Параметр управления у <1 вводится для удобства сравнительного

анализа двигателей различных типов. Так, для электродвигателя постоянного тока, регулируемого изменением напряжения питания, такой мерой может быть величина y=U / Umax, где U - текущее значение напряжения питания,

^max" еГ0 максимальное значение. Для гидро- или пневмодвигателя у — hihmax, где h - текущее значение смещения распределительного органа (золотника) от его среднего (нейтрального) положения, h - максимальная

величина смещения золотника. Движущая сила идеального двигателя Р = у • Рхтах, где Рхтах - максимальная величина его движущей силы.

Параметр у, в свою очередь, является функцией сигнала ус, генерируемого системой управления привода согласно принятому алгоритму управления. В идеальном случае величины у и ус совпадают, но в

реальных условиях у Ф ус из-за эффекта запаздывания, который в той или

иной степени оказывает влияние на динамику привода, особенно в зоне отработки заданной позиции.

2.3 Законы функционирования системы управления.

В качестве базовых было принято два закона управления:

1) Г = К1(ув-у)-К2-у-Кз-у, (2.5)

2) у = К1- 81§п(уе - уе- у -К2-у-К3 у (2.6)

где

К,, к, и К-з - коэффициенты усиления в контурах обратной связи по положению, скорости и ускорению;

уе - координата конечного положения объекта.

Закон 1) - это простейший закон пропорционального управления по

У

<1

здесь

трем параметрам состояния; однако вследствие ограничения

присутствует эффект насыщения, т.е. этот закон в общем случае является существенно нелинейным.

Что касается закона 2), то в нем, кроме эффекта насыщения, присутствует нелинейная обратная связь по положению.

Используя принятые выше соотношения между размерными и размерными величинами, получим безразмерные выражения алгоритмов управления:

Предварительный анализ показал, что при использовании этих законов управления переход от режима разгона к режиму торможения часто происходит скачком, вызываемым резким изменением движущей силы двигателя. Такой скачок вообще нежелателен, но особо вреден, например, в гидродвигателях, так как может быть причиной гидроудара. Плавность перехода к режиму торможения будет выше, если коэффициент обратной

связи по положению Щ в начале процесса значительно меньше, чем в конце.

Для закона 1) этому условию отвечает, например, линейная закономерность изменения

1) У = кх(уе -у)-к2 -у~къ -У,

2) у = кх ' - -К2-У-КуУ

где

к\ - (Ау)0'5 'К-1-

1 •

кх - 1/(1/% +(1/^1/ ~\1кХг)-\уе - V),

(2.7)

где Кц значение АГ| в начальной точке У — V- и ЛГ|е значение в

конечной точке V = У е процесса. При выполнении условия

разрешающая способность привода на начальном этапе движения существенно меньше, чем в конце процесса. Это увеличивает продолжительность перехода в режим торможения и делает переход более

мягким. Текущие значения коэффициента /£*2 обратной связи по скорости

определяются в этом случае по фиксированному соотношению К| / А"2 — 3.

Приведем результаты математического моделирования - отличия в динамике привода с постоянным и переменным коэффициентом К^ иллюстрируются рисунке 2-3. В случае а), которому соответствуют 100, имеет место скачок ускорения и резкий перелом графика

скорости.

Во втором случае (ЛГ^ 2, ЛГ1г-=100) скорость меняется плавно, что,

однако, приводит к увеличению длительности процесса (рисунок 2-36).

Для закона 2) мягкий переход в режим торможения обеспечивается

изменением ЛГ| согласно

V — V

у е

где У ^ - абсолютная величина статического отклонения объекта от

конечного положения, при котором у — 1 . Если У^ » У^е, то в

начальной точке (У = 0), когда значение У^ — У^е + У^ • Уе

относительно велико, коэффициент К^ принимает минимальное значение.

В конечной точке ( У = У , У^ = У^е) коэффициент К| достигает максимума. Отличия в динамике привода с постоянным и переменным коэффициентом К^ для закона 2) иллюстрируются рисунке 2-4. В случае а),

которому соответствуют К^=К\е= 100 (Уц —^¿е — Ю 4), имеет место

скачок ускорения и резкий перелом графика скорости. Во втором случае

(1^=0,1, 10 скорость меняется плавно, что, однако, приводит к

увеличению длительности процесса (рисунок 2-46).

Закон управления 2) можно также представить в виде

у = к2- - У) • (2 • ут . ¡уе - у\)°>5 - V) - къ • У, (2.8)

2

где Ут = 0,5 • / ) представляет в безразмерной форме некоторое ускорение, которое является параметром параболы - линии переключения системы управления в фазовом пространстве У — У. При заданных величинах Ут и К\ коэффициент обратной связи по скорости равен

1^2 = /(2 • . Параболическая линия переключения показана на

рисунке 2-4.

Закон 1) характеризуется прямолинейной линией переключения, расположенной под углом /С2) (рисунок 2-3).

Рис, 2.3 а

Рис. 2.3 б

Рис. 2-4 а

Рис. 2-4 б

2.4 Модель первого уровня с механизмом с постоянным передаточным отношением

Рассмо трим характер функционирования принятых законов управления во взаимодействии с идеальным двигателем и механизмом с постоянным передаточным отношением. В зависимости от принятого закона управления согласно (2.5) и (2.6) система уравнений динамики этого блока имеет вид:

У ^^¡(Ус ~ у)~к2 ■ У - У /С\ + (!/*,/ -\/ки)-\уе -У1}

(2-9)

или

V = г ■ / - с,'. ■ V + Хг

Л ~ У

-Кл * у— К3 • у

(2.10)

/г, - V,

П ~ +

V - V

е

с учетом в обоих случаях ограничений у\ — 1*

Динамика процесса, описываемого системой уравнений (2.9). На

рисунке 2-5 - 2-9 справа показаны характеристики процесса в функции времени и слева - на фазовой плоскости У — V для трех значений & — / Л*2. Во всех трех случаях было принято Л^ = 10, ЛГ- = 0, |Г,>= 0

и Хг ~ ^ (нулевая внешняя силовая нагрузка). Сравнение представленных

кривых показывает влияние на процесс величины 3, которая характеризует соотношение между коэффициентами Обратной связи по положению и по

скорости. В первом случае (рисунок 2-5, 19=1, К] = ) процесс

торможения протекает относительно медленно, поскольку фазовая траектория «прилипает» к линии переключения примерно в середине хода и процесс торможения принимает вид экспоненты практически с самого его

начала. Во втором случае (рисунок 2-6, |9=4, т.е. К^ — 0,25 • Щ ) процесс

протекает со скоростью, близкой к предельной, но завершается «ударом» (недопустимым перерегулированием). Процесс, представленный на рис. 2-7, (19=2,1), можно считать квазиоптимальньш по времени. В этом случае время разгона и время торможения приблизительно одинаковы; фазовая траектория «прилипает» к линии переключения только в самом конце процесса.

Плавность перехода от разгона к торможению зависит от выбранного значения коэффициента Щ усиления по положению. Этот коэффициент определяет ширину зоны пропорциональности регулятора, ограничиваемой прямыми линиями у — ±1, параллельными линии переключения

Уравнения граничных линий (называемых далее линиями насыщения)

{у* - V) *

—------- — - ±1, где

а о

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мисюрин, Сергей Юрьевич

Основные выводы и результаты.

1. В задачу выбора параметров приводной системы входит выбор: а) структуры и параметров передаточного механизма; б) типа, структуры и параметров двигателя; в) структуры и параметров системы управления. Ввиду сложности математической модели при решении задачи синтеза обычно берут за основу отработанные практикой решения и путем вариации ограниченного числа структур и параметров подстраивают их под новые условия. Получаемые таким образом варианты приводных систем могут значительно отличаться от оптимальных решений. С другой стороны, прямое использование известных оптимизационных процедур затруднено не только сложностью математической модели, но и большим числом входящих в нее параметров, не говоря уже о существовании неограниченного множества структур отдельных подсистем приводной системы, подлежащих рассмотрению.

2. Исходя из этого, в настоящей работе предлагается комбинированный подход к решению задачи поиска оптимального решения, который заключается в следующем.

• Вводится понятие семейства механизмов, характеризуемых функциями передаточного отношения I = /(х), мало отличающимися от некоторой базовой (типовой) функции; последняя имеет относительно простую форму и задается небольшим числом параметров. Форма типовой функции выбирается в зависимости от назначения привода. При решении задачи динамического синтеза типовая функция представляет все семейство механизмов, которые могут удовлетворить требованиям, предъявляемым к приводной системе. По завершении динамического синтеза структура и параметры конкретного передаточного механизма выбираются из условия приближения его передаточной функции к выбранной типовой передаточной функции. Как показали исследования, функция передаточного отношения / = /(х) весьма чувствительна даже к небольшим вариациям параметров механизма. Это дает основание рассматривать процесс выбора механизма из условия приближения к типовой передаточной функции как достаточно эффективную процедуру решения задачи синтеза механизма.

• Выявленные общие закономерности в динамике приводов позволили построить универсальную математическую модель, охватывающую двигатели различной физической природы, и сформировать безразмерные комплексы - критерии подобия. За счет перехода к безразмерным соотношениям и использования межкритериальных зависимостей обеспечено существенное сокращение числа базовых безразмерных параметров двигателя (и подсистемы двигатель - управление), выделены достаточно узкие области для выбора их рациональных значений.

3. Для решения проблемы особых положений предложен новый метод построения функции положения механизма в явном виде в окрестности особой точки в виде степенных рядов. Данные ряды имеют большой радиус сходимости и применимы не только при численных расчетах, но и при решении ряда задач синтеза аналитическим способом, так как коэффициенты рядов содержат параметры механизма.

4. Оптимизация систем управления достигается за счет перехода к наиболее эффективным алгоритмам управления, цифровым системам с рациональной дискретизацией сигналов по времени, использования цифровых моделей-наблюдателей (в целях сокращения количества датчиков в обратных связях) и других средств.

5. Проблемы, возникающие вследствие значительного увеличения сложности математических моделей, преодолеваются за счет активного использования теории подобия, формирования критериальных зависимостей, использования компьютерных методов многопараметрической и многокритериальной оптимизации.

6. Разработанный метод дает возможность ставить и решать комплексные задачи поиска оптимальных параметров устройства, рассматривая все его подсистемы - двигатель - механизм - управление как единое целое.

7. Эффективность предлагаемых подходов иллюстрируется рядом примеров динамического синтеза приводных механизмов, из которых можно выделить следующие.

• Синтез приводной позиционной системы с гидроприводом, механизмом с переменным передаточным отношением и цифровой системой управления с импульсным датчиком положения. Решение получено с введением V - образной типовой передаточной функцией и с использованием упрощенной математической модели гидродвигателя (без учета сжимаемости жидкости). Последующей проверкой на точной модели (двигателя и механизма) установлена допустимость всех принятых допущений.

• Синтез приводной позиционной системы с пневматическим двигателем и цифровой системой управления с развитыми обратными связями. Известно, что пневматические приводы характеризуются повышенной податливостью из-за сжимаемости рабочего тела (воздуха). Это вызывает необходимость введения полной схемы управления по параметрам состояния, что было выполнено в данном случае с помощью цифровой модели-наблюдателя. В результате высокое быстродействие привода и высокая точность позиционирования были обеспечены при наличии только одного импульсного датчика обратной связи по положению; сигналы остальных параметров состояния получались от модели-наблюдателя.

8. Предлагаемые процедуры и методы позволяют получить рациональные решения для нескольких типов приводов с последующим их сравнением и выбором из них одного, который наилучшим образом удовлетворяет поставленным условиям.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мисюрин, Сергей Юрьевич, 2010 год

Список литературы.

1. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. - М.: Недра, 1970. -216 с.

2. Андронов A.A., Витт A.JI., Хайкин С.Е. Теория колебаний. Изд. 2-е. -М.: Физматгиз, 1968. - 764 с.

3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1975.

- 638 с.

4. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Вульфсон И.И., Коловский М.З., Крейнин Г.В., Нахопетян Е.Г. Динамика машин и управление машинами. - М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.

5. Балжи М.Ф., Есин Г.Д. Соединительная муфта с упругими динамическими связями и ее антивибрационные свойства. // Вестник машиностроения, 1960, № 1, с. 31—36.

6. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. - М.: Машгиз, 1958.

- 488 с.

7. Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика. - М.: Машиностроение, 1972. - 320 с.

8. Башта Т.М., Руднев С.С. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для втузов // Некрасов Б.Б. и др. 2-е изд., перераб. -М.: Машиностроение, 1987.

9. Баяштык A.M. Электрогидравлические сервомеханизмы с широтно-импульсным управлением. -М.: Машиностроение, 1972. - 144 с.

10. Бекнев B.C., Епифанов В.М., Леонтьев А.И. и др. Газовая динамика: Учебник для втузов // Под общей ред. А.И. Леонтьева. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997.

11. Белоконев И.М. Механика машин. Расчеты с применением ЭЦВМ. -Киев: Вища школа, 1978. - 232 с.

12. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике

сплошных сред. -М.: Наука, 1984.

13. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. — М.: Наука, 1976. - 337 с.

14. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972. - 768 с.

15. Бессонов А.П. Динамика механизмов // В кн.: Кинематика, динамика и точность механизмов. - М.: Машиностроение, 1984. Глава 3, с.75-110.

16. Бессонов А.П. Исследование движения вибромеханизма со слабой пружиной как системы с двумя степенями свободы. // В кн.: Труды ИМАШ. Семинар по теории машин и механизмов. - М.: Издательство АН СССР, 1958, выпуск 69, с. 34-51.

17. Бессонов А.П. К общему исследованию уравнения движения машинного агрегата. // В кн.: Труды ИМАШ. Семинар по теории машин и механизмов. - М.: Издательство АН СССР, 1958, выпуск 70, с. 68—85.

18. Бессонов А.П. Основы динамики механизмов с переменной массой звеньев. - М.: Наука, 1967. - 280 с.

19. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. - Ижевск: Удмуртский университет, 2005. - 576 с.

20. Бруевич И.Г. Точность механизмов. — М.: Гостехиздат, 1946. - 35 с.

21. Бруевич Н.Г., Мардер Б. О. Кинетостатика пространственных механизмов. - М.: Наука, 1981. - 104 с.

22. Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1979. - 252с.

23. Брюно А.Д., Солеев А. Классификация особенностей функции положения механизмов. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994, № 1.

24. Брюно А.Д., Солеев А. Локальная униформизация ветвей

пространственной кривой и многогранники Ньютона. Алгебра и анализ. Том 3, 1991, выпуск1, с. 67-101.

25. Бугаев И.В. Различные применения начала наибольших и наименьших показателей в теории алгебраических функций. Мат.сб. Том 14, 1888, с. 553-590.

26. Вавилова A.A. Синтез позиционных систем программного управления. - JL: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1977. -280 с.

27. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвлений решений нелинейных уравнений. - М.: Наука, 1963.

28. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. - М.: Наука. 1976. - 648с.

29. Вейц В.Л., Кочура А. Динамика машинных агрегатов с двигателями внутреннего сгорания. - Л.: Машиностроение, 1976. - 384 с.

30. Винницкий Е.Я. Выбор параметров релейных позиционных приводов по заданным точности позиционирования и быстродействию // Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. - М.: Машиностроение, 1986. Выпуск 12, с. 240-246.

31. Винницкий Е.Я. Электрогидравлический релейный позиционный привод с программным управлением // Машиноведение. 1984, № 4, с. 26—32.

32. Воробьев Е.И., Диментберг Ф.М. Пространственные шарнирные механизмы. -М.: Наука, 1991. - 264 с.

33. Воробьев Е.И., Козырев Ю.Г., Царенко В.И. Промышленные роботы агрегатно-модульного типа. -М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.

34. Воскресенский В. В., Дорофеева Л. Г., Кабанов А.И. Моделирование механических систем промышленных роботов на ЦВМ. // Машиноведение, 1982, № 4, с. 38-43.

35. Вукобратович М., Потконяк В. Некоторые вычислительные методы моделирования на ЭВМ динамики активных пространственных механизмов. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1979,

№ i5 с. 52—61.

36. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления. - М.: Машиностроение, 1972. - 376 с.

37. Геронимус Я. Л. Динамический синтез механизмов по Чебышеву. -Харьков: Издательствово ХГУ, 1958. - 136 с.

38. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчет пневмоприводов: Справочное пособие. - М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

39. Герц Е.В., Кудрявцев A.M., Ложкин О.В. и др. Пневматические устройства и системы в машиностроении: Справочник. Под общей редакцией Е. В. Герц. - М.: Машиностроение, 1981. - 408 с.

40. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа: Учебник для втузов. - СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 1999.

41. Глазунов В.А. Об управлении манипулятором в особых положениях // Известия АН СССР, МТТ, 1985, № 4, с. 45-50.

42. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры. - М.: Наука, 1991. - 95с.

43. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф., Модель Б.И. Принцип классификации и методы анализа пространственных механизмов с параллельной структурой // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990, № 1, с. 41-49.

44. Гурса Э. Курс математического анализа. Том 1. - М.: ГТТИ, 1933. -235 с.

45. Джолдасбеков У.А., Казыханов Х.Р., Петухов В.К. Машинный анализ кинематики механизмов. // Механика машин. 1980, № 57, с. 46-48.

46. Диментберг Ф.М. К вопросу об особенных положениях пространственных механизмов // Машиноведение. 1978, № 2, с. 4041.

47. Диментберг Ф.М. Об особых положениях пространственных механизмов // Машиноведение. 1977, № 5, с. 53-58 .

48. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее применение. - М.: Наука, 1978. - 327с.

49. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. - М.: Наука, 1982. - 336 с.

50. Дмитриев В.Н., Градецкий В.Г. Основы пневмоавтоматики. - М.: Машиностроение, 1973. - 360 с.

51. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: Учебник для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1987.

52. Ермаков С.А., Клапцова Г.С., Смирнова Г.Г. Проектирование устройств коррекции электрогидравлических следящих приводов на основе наблюдателя состояния // Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. - М.: Машиностроение, 1986. Выпуск 12, с. 45—54.

53. Есимото К. Коррекция пневматического сервомеханизма // Роботто, 1981, № 30 (перевод с японского ВЦП № Г-66098, М., 1981).

54. Зиновьев В.А. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1975. - 384 с.

55. Зиновьев В.А., Бессонов А.П. Основы динамики машинных агрегатов. - М.: Машиностроение, 1964. - 239 с.

56. Ивлев В.И., Крейнин Г.В., Кривц И.Л. Магнитопневматический привод // Машиностроение, 1983. № 6, с. 12—17.

57. Каган В.М., Андреев А.Ф., Петров H.A. Автоматизированная система кинематического анализа плоских механизмов. // В кн.: Алгоритмы проектирования схем механизмов. - М.: Наука, 1979, с. 62-81.

58. Карагодин В. М. Теоретические основы механики тел переменного состава. -М.: Оборонгиз, 1963. - 178 с.

59. Киселева П.Г.. Справочник по гидравлическим расчетам. - М.: Энергия, 1975.

60. Кобринский A.A., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы

роботов. - М: Наука 1985 . - 343 с.

61. Кожевников С. Н., Пешат В. Н. Гидравлический и пневматический приводы металлургических машин. - М.: Машиностроение, 1973. -359 с.

62. Козлов В.В., Макарычев В.П., Тимофеев A.B., Юрьевич Е.И. Динамика управления роботами. — М.: Наука, 1984. - 335 с.

63. Колесников К.С. Курс теоретической механики: Учебник для втузов. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

64. Колискор А.Ш., Правоторова Е.А. Исследование точности движения схвата промышленного робота в пространстве // Машиноведение, 1989, № 1, с. 56-63.

65. Кондаков Л.А., Голубев А.И., Овандер В.Б. и др. Уплотнения и уплотнительная техника. Справочник. Под общ. ред. А. И. Голубева, Л. А. Кондакова. -М.: Машиностроение, 1986. - 464 с.

66. Корендясев А.И., Саламандра Б.Л., Тывес Л.И. и др. Манипуляционные системы роботов. - М.: Машиностроение, 1989. -472 с.

67. Котельников А.П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. - Казань, 1895. - 216 с.

68. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. - М.: Машиностроение, 1987. - 560 с.

69. Крейнин Г.В. Пневматические приводы автоматических манипуляторов // Станки и инструмент. 1978, № 7, с. 24-27.

70. Крейнин Г.В., Акопян A.M., Лунев В.В. К оценке влияния инерционных свойств ведущих звеньев на динамику платформенного механизма. // Машиноведение. 1989, № 6, с 51-55.

71. Крейнин Г.В., Кривц И.Л. Электропневматический позиционный привод с широтно-импульсным управлением // Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. - М.: Машиностроение, 1984. Выпуск 11, с. 73—80.

72. Крейнин Г.В., Кривц И.Л., Винницкий Е.Я., Ивлев В.И., Гидравлические и пневматические приводы промышленных роботов и автоматических манипуляторов. - М.: Машиностроение, 1993. -300 с.

73. Крейнин Г.В., Кривц И.Л., Дюффель О.Ф. К выбору структуры и параметров модели-наблюдателя для позиционного привода. Проблемы машиностроения и автоматизация. № 16, 1987. С. 43-46.

74. Крейнин Г.В., Солнцева К.С., Кривц И.Л. и др. Позиционный пневматический привод линейного перемещения // Машиноведение. 1986, №2, с. 42-48.

75. Крейнин Г.В., Солнцева К.С., Франк В. и др. Исследование пневматического позиционного привода // Машиноведение. 1989, № 5, с. ????

76. Крейнин Г.В., Яшина М.А. Выбор параметров позиционного гидропривода с инерционной нагрузкой по критериям динамического подобия. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997, № 6, с. 83-90.

77. Крейнин Г.В., Яшина М.А. Динамика и точность позиционного гидропривода с цифровой системой управления. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999, №5, с. 71-76.

78. Куколевский И.И., Подвидза Л.Г.. Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учебное пособие для втузов. Под ред. 4-е издание, переработанное. - М.: Машиностроение, 1981.

79. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. - М.: Машиностроение, 1986. - 245 с.

80. Лакота H.A. Основы проектирования следящих систем. - М.: Машиностроение, 1978. - 354 с.

81. Лебедев П.А. Кинематика пространственных механизмов. - М.: Машиностроение, 1986. -279 с.

82. Лебедев П.А. Тополого-матричный метод определения подвижности

кинематических цепей // Сборник научно-методических статей по теории механизмов и машин. - М.: Высшая школа, 1978. Выпуск 6, с. 47-54.

83. Лебедев П.А., Ростовцев В.Н. О бифуркации функции положения пространственного четырехшарнирника // Машиноведение. 1978, № 6, с. 27-35.

84. Левитский Н.И., Цуханова Е.А. Расчет управляющих устройств для торможения гидроприводов. -М.: Машиностроение, 1971. - 232 с.

85. Левитский С.Н., Левитская Н. И. Курс теории механизмов и машин. -М.: Высшая школа, 1978. - 270 с.

86. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1. -М.: Издательство иностранной литературы. 1952.

87. Ледерер П. Динамический анализ плоских механизмов с низшими парами при помощи ЭЦВМ. // В кн.: Динамика машин. - М.: Наука, 1974. с. 97-100.

88. Литвин Ф.Л., Джамалов Р.И., Гутман Е.И. Метод анализа стержневых механизмов с избыточными связями и его приложения // Машиноведение. 1978, № 4, с. 53-57.

89. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебное пособие для университетов и втузов. - М.: Наука, 1987.

90. Льюис Э., Стерн X. Гидравлические системы управления. - М.: Мир, 1966.-408 с.

91. Лэдд И. Проектирование механизмов с использованием «оживления». // Конструирование и технология машиностроения. 1976, №4, с. 180-186.

92. Малиновский Е.Ю. Автоматизированная система динамического анализа механизмов. // Машиноведение. 1981, № 1, с. 7-11.

93. Мардер Б.О., Лебедев П.А. О ветвлении функции положения выходного звена пространственного двухкривошипного двухконтурного механизма ВВСпСпСС // Машиновидение. 1986,

№ 4, с. 30-39.

94. Машнев М.М., Красковский Е. Я., Лебедев П. А. Теория механизмов и машин и детали машин. - Ленинград: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1980. - 512 с.

95. Мисюрин С.Ю. К вопросу о многопараметрическом синтезе сложных механических систем // VI Международная научно-техническая конференция «Материалы и технологии XXI века» сборник статей. - Пенза, 2008, с. 131-132.

96. Мисюрин С.Ю. Метод выбора параметров механического устройства с выделением критериев динамического подобия системы управления. // Машиностроение и инженерное образование. 2008, № 4, с. 39-43.

97. Мисюрин С.Ю. Многопараметрический синтез системы «механизм-привод» // Труды конференции: Новые технологии -инновационному бизнесу (первый российский форум). - Москва, 0920 февраля 2007, с. 62-63.

98. Мисюрин С.Ю. Оптимизация механической системы. // Приоритетные направления развития науки и технологий. Доклады всероссийской научно-технической конференции. - Тула, 2008, с. 190-192.

99. Мисюрин С.Ю. Позиционный привод, базовая система управления в безразмерных переменных // Международная научно-техническая конференция «Наука и образование - 2008». Труды. - Мурманск, 0210 апреля 2008, с. 679-681.

100. Мисюрин С.Ю. Синтез механической системы «Исполнительное устройство - механизм - управление». // Журнал: Проблемы машиностроения и автоматизации (engineering & automation problems). ISSN 0234-6206. 2008, № 4, с. 24-26.

101. Мисюрин С.Ю. Синтез многозвенного механизма с особым положением//Труды конференции: Проблемы динамики и прочности

исполнительных механизмов и машин. - Астрахань, 10-16 сентября

2007, с. 34-35.

102. Мисюрин С.Ю. Синтез рычажных механизмов. // 8 краткий отчет об основных результатах научно-исследовательских работ за 2007-2008 гг., ИМАШ РАН, с. 64.

103. Мисюрин С.Ю. Синтез сложной механической системы «механизм-привод» // Труды конференции: VIII Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. -Ростов-на-Дону, 09-13 октября 2007 г., том II, с. 51.

104. Мисюрин С.Ю. Сквозной синтез позиционной механической системы как составной части многих автоматических систем. // Общероссийский симпозиум «Достижения современной механики, энергетики, машиностроения» 22 октября 2007 г., с. 51-52.

105. Мисюрин С.Ю., Ивлев В.И. Односторонний газовый привод с термосорбционным источником питания // Журнал: Проблемы машиностроения и автоматизации (engineering & automation problems). ISSN 0234-6206. 2007, № 4, с. 84-87.

106. Мисюрин С.Ю., Ивлев В.И., Бозров В.М. Тепловые приводы для клапанно-запорной арматуры // Журнал: Проблемы машиностроения и автоматизации (engineering & automation problems). ISSN 02346206 2007. №2, с. 91-96.

107. Мисюрин С.Ю., Ивлев В.И., Костин А.В., Косарев А.А. Определение границ мертвых положений в механизмах с одной и несколькими степенями свободы. // Журнал: Проблемы машиностроения и автоматизации (engineering & automation problems). ISSN 0234-6206.

2008, №3, с. 50-54.

108. Мисюрин С.Ю., Косарев А.А. Механизм параллельной структуры // 8 краткий отчет об основных результатах научно-исследовательских работ за 2007-2008 г., ИМАШ РАН, с. 66.

109. Мисюрин С.Ю., Котенко Д.С. Кинетостатика механизмов с особыми

положениями. // Общероссийский симпозиум «Достижения современной механики, энергетики, машиностроения» 22 октября

2007, с 62-63.

110. Мисюрин С.Ю., Котенков Д.С. Методы определения особых положений плоских пространственных механизмов // XIX Международная Интернет-ориентированная конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам машиностроения. -Москва, ИМАШ РАН, 05-07 декабря 2007 г.

111. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В. Выбор схемы включения привода в структуру механизма при решении задач кинематического синтеза. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 1, с. 3-8.

112. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В. О некоторых общих закономерностях в динамике приводов. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. №6, с. 15-21.

113. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В. Пневматический позиционный привод и цифровая система управления. // Труды конференции, посвященной 70-летию ИМАШ РАН: «Проблемы машиноведения»,

2008, с. 287-291.

114. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В. Позиционный привод с идеальным двигателем // 8 краткий отчет об основных результатах научно-исследовательских работ за 2007-2008 г., ИМАШ РАН, с. 70.

115. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В., Кривц И.Л., Яшина М.А. Пневматический позиционный привод: оценка возможностей и перспектив применения. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2007, № 1, с. 27-35.

116. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В., Кривц И.Л., Яшина М.А. Модель наблюдатель в системе управления пневматическим позиционным приводом. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2007, №4, с. 81-90.

117. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В., Яшина М.А. Выбор параметров

позиционной системы гидропривод-передаточный механизм. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001, № 6, с. 8-15.

118. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В., Яшина М.А. К синтезу позиционной системы с гидроприводом и механизмом передачи движения с переменным передаточным отношением. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002, № 5, с.17-23.

119. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В., Яшина М.А. К синтезу позиционной системы с гидроприводом, механизмом передачи движения с переменным передаточным отношением и комбинированной нагрузкой. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004, №5, с. 3-10.

120. Мисюрин С.Ю., Крейнин Г.В., Яшина М.А. Сквозной синтез технической системы с приводом. // Труды конференции: Новые технологии - инновационному бизнесу (первый российский форум). - Москва, 9-20 февраля 2007 г., с. 60-62.

121. Мисюрин С.Ю., Лунев В.В. К вопросу о функции положения плоских и пространственных рычажных механизмов с несколькими степенями свободы. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994, №6, с. 15-22.

122. Мисюрин С.Ю., Лунев В.В. Определение «зон заклинивания» в механизмах с замкнутыми кинематическими схемами. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003, № 5, с. 95-99.

123. Мисюрин С.Ю., Лунев В.В. Особые многообразия плоских и пространственных механизмов с несколькими степенями свободы. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993, № 1, с. 102109.

124. Мисюрин С.Ю., Лунев В.В. Применение метода многогранников Ньютона в задаче о положениях механизмов. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994, № 1, с. 26-31.

125. Мисюрин С.Ю., Лунев В.В. Решение задачи о положениях

механизма методом многогранников Ньютона // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994, № 2, с. 94-101.

126. Мисюрин С.Ю., Лунев В.В. Положение равновесия механизмов и способы их определения. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996, № 6, с. 12-17.

127. Новоселов B.C. Аналитическая механика систем с переменными массами. - Ленинград: Изд-во ЛГУ. 1969. - 240 с.

128. Ньютон И. Математические работы. Метод флокаций и бесконечных рядов с применением его к геометрии кривых. ОПТИ, 1937, с. 33-44.

129. Овакимов А.Г. Задача о положениях пространственного механизма с несколькими степенями свободы и ее решение методом замкнутого векторного контура. // Механика машин. 1974, № 46, с. 83-95.

130. Овакимов А.Г. Об особенных положениях одноконтурных пространственных механизмов с несколькими степенями свободы // Машиноведение. 1989. № 4, с.11-18.

131. Острей К., Виттенмарк Б. Система управления с ЭВМ. - М.: Мир, 1987. -263 с.

132. Павлов Б.И., Умнов Н.В. О машинном проектировании механизмов. // В кн.: Применение методов оптимизации в теории машин и механизмов. -М.: Наука, 1979, с. 129-134.

133. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

134. Паул, Крайчинович. Применение вычислительных машин для анализа плоских механизмов. // Прикладная механика. 1970, № 3, с. 128-137.

135. Петров В.И., Полковников A.B. глава 1 книги «Динамика следящих приводов» под редакцией Робиновича Л.В. - М.: Машиностроение, 1982.-499 с.

136. Полковников В.А., Сергеев A.B. Расчет основных параметров исполнительных механизмов следящих приводов летательных

аппаратов. - М.: Машиностроение, 1988. - 190 с.

137. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теории оптимальных процессов. — М.: Наука, 1983. -392 с.

138. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. - М.: Машиностроение, 1977. - 424 с.

139. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. - М.: Машиностроение, 1982.

140. Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В., Гидромеханика. Издательство МГТУ имени Н.Э.Баумана. - Москва, 2002. - 384 с.

141. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1989. - 304 с.

142. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1979. - 256 с.

143. Свешников В.К., Усов A.A. Станочные гидроприводы: Справочник. -М.: Машиностроение, 1982. - 362 с.

144. Седов Л.И. Механика сплошной среды: Учебник для университетов и втузов. 4-е изд., испр. и доп. -М.: Наука, Т.1: 1983. T.II: 1984.

145. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. - М.: Наука, 1981. - 107 с.

146. Солеев А. Выделение ветвей аналитической кривой и многогранники Ньютона. ДАН СССР.1983, Т. 268, № 6, с.1305-1607.

147. Спарис П. Д., Мауручос С.Г. Новый матричный метод кинематического анализа и моделирования движения плоских механизмов с низшими парами. // Конструирование и технология машиностроения. Труды американского общества инженеров механиков. 1984, № 4, с. 140-147.

148. Статников Р.Б., Мату сов И.Б. Многокритериальное проектирование машин. - М.: Знание, 1989. - 48 с.

149. Филиппов И.Б., Райцин М.В., Григорьев М.С. Системы

позиционирования рабочих органов промышленных роботов с пневмоприводами. Обзор. - М.: НИИМАШ, 1983. - 35 с.

150. Филиппов Л. Г. Вопросы определения периода дискретности управляющего сигнала в системе управления с управляющей машиной // Приборы и системы управления. 1978, № 8, с. 11-13.

151. Филиппов Л.Г., Фрейдзон И.Р., Давидовичу А., Дятку Э. Мини- и микроЭВМ в управлении промышленными объектами // пер. с рум. Э. Дятку, Под общей редакцией И. Р. Фрейдзона. Л. Г. Филиппова. -Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение). 1984. - 336 с.

152. Фоке Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах: Пер. с англ. - М.: Энергоиздат, 1981.

153. Фролов К.В. Методы совершенствования машин и современные проблемы машиностроения. -М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

154. Фролов К.В., Сергеев В.И., Колискор А.Ш. Исследование механических параметров промышленных роботов ./ -координатными методами // тр. II советско-югославского симпозиума по робототехнике. - Белград, 1984, с. 147-151.

155. Фукс Б.А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных.//Госиздат физ.-мат. литературы -Москва, 1962. - 420 с.

156. Цуханова Е.А. Динамический синтез дроссельных управляющих гидроустройства. -М.: Наука. 1978. - 255 с.

157. Цуханова Е.А., Винницкий Е. Я. Динамические характеристики электрогидравлического позиционного привода для робототехнических систем // Станки и инструмент. 1983, № 1, с. 6-8.

158. Цуханова Е.А., Яшина М.А. Расчет параметров гидродемпфера с дискретно изменяющимися окнами // Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. Выпуск 9. - М.: Машиностроение, 1982, с. 256-260.

159. Цуханова Е.А., Яшина М.А., Гетц В.Б. Выбор параметров

гидродемпфера для пневмоприводов промышленных роботов // Экспериментальные исследования и диагностирование роботов. -М: Наука, 1981, с. 77-84.

160. Чеботарев Н.Г. Многоугольник Ньютона и его роль в современном развитии математики. В книги Исаак Ньютон. - M.-JL: Издательство АН СССР, 1943 г.

161. Чемоданова Б.К. (Под ред.) Следящие приводы. - М.: Энергия, 1976. Кн. 1.-480 е.; Кн. 2. -384 с.

162. Чупраков Ю.И. Гидропривод и средства гидроавтоматики. - М.: Машиностроение, 1979. - 232 с.

163. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. - М.: Наука, 1969.

164. Шорин В. П. Устранение колебаний в авиационных трубопроводах. -М.: Машиностроение, 1980.

165. Щепетильников В. А. Уравновешивание механизмов. - М,: Машиностроение, 1982. - 302 с.

166. Яворский В.Н., Макшанов В.И., Ермолин В.П. Проектирование нелинейных следящих систем. - Л.: Энергия, 1978. - 208 с.

167. Backe. Fluidtechnische Realisierung ungliechmassigor periodischer Bewegungen. Olhydraul und Pneum. 1987. N5, p. 22—38.

168. Fernandez-bustos I., Agirrebeitia J., Aviles R. A General Procedure for the Mobility and Singularity Analysis of Kinematical Chains Including Branch Identification // Twelfth world congress in mechanism and machines science. June 71-21, 2007, Besancon-Fransce

169. Gosselin С. Angeles J. The Optimum Kinematic desing of a spherical Three-Degrees-of-Freedom parallel Manipulation // Trans. ASME J. Mechanisms, Transmits. Automat. Design 1989, N2, p. 202-207.

170. Harada M., Oyama 0. Position control with a pneumatic piston. «Miconex» 83. Proc. Multy-Nat. Instrum. Conf, Shanghai, Apr., 1983, Pt. 2. Research Triangle Park, 1983, ISBN 0-87664-741-7, p. 815-822.

171. Harris M. Direct of a Parallel-linkage Robot Through the Jacobian. // Twelfth world congress in mechanism and machines science. June 71-21, 2007, Besancon-Fransce

172. Jacobs P.Z. Pneumatic actuation system for a large ballistic missile. «5th Int. Fluid Power Symp.», Durhum, 1978, Papers Vol. 1. C1-1-CI-20. Crenfleld.

173. Kieffer J., Litvin F.L. Local parametric reprsentation of displacement functions for linkades and manipulators. Mech. Mach. Theory. V26, N1, p. 41-53.

174. Kreinin G.V., Krivts I.L., Misjurin S.J., Yashina M.A. A Model Observer in a System for Control of a Pneumatic Positioning Actuator // Journal of machinery manufacture and reliability, ISSN: 1052-6188 2007. N4, pp. 371-379.

175. Kreinin G.V., Misjurin S.J. Selection of the Scheme for Incorporation a Drive into the Structure of s Mechanism in Solving Problems of Kinematic Synthesis // Journal of machinery manufacture and reliability, ISSN: 1052-6188 2008. N1, pp. 1-5.

176. Lee K.M., Shah D.K. Kinematic Analisis of a Three-Degrees-of-Freedom in-parallel actuated manipulator // IEEE J. Robot. And Automat. 1988. N 3, p. 354-360.

177. Litvin F.L. Yi Z. Parenti-Castelli V., Innocenti C. Singularities, configurations, and displacement functions for manipulators. Int. J. Robotics Res. 5(2):52-65, 1986.

178. loanadis I. Servopneumatische Antriebe mit Druckluft-Lamelmotor fur Handhabungstechnick. 7 Aachen Fliudtechnisches Kolloquium, 1986. Band 3, p. 74-89.

179. Lu Y., Chem S., Qu M. Neue Entwicklung von proportional Maneten. Olhydraul. und Pneum. 1984, N7, p. 415-418.

180. Misurin S.Y., Bessonov A.P., Lunev V.V. "THE ANALYSIS OF PECULIARITIES AND THE CONSTRUCTION OF EXACT

SOLUTIONS IN POSITION PROBLEM FOR MECHANISM WITH A FEW DEGREES OF FREEDOM. // International Conference " SPATIAL MECHANISMS AND HIGH CLASS MECHANISMS" (Theory and Practice) October 4-6, 1994, Almaty.

181. Moore P.R., Ssekungo F.W.. Weston R.H. a. o. Control strategies for pneumatic servo drives. «Int. J. Prod. Res.», 1986. Vol. 24, N6, p. 13631378.

182. Nanna P., Woldron K.J. Direct Kinematic Solution of a Special Parallel Robot Structure. // Proceedings of the Eight CISM-IFToMM Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators, Cracow, Poland, 2-6 July, 1990, p. 134.

183. Naslin P. Dynamik linearer und nichtlinearer Systeme. - Oldenbugr Verlag, 1968.-293 p.

184. Nastase A. The Class of Hybrid Parallel Mechanisms 3 (JRS) // Twelfth world congress in mechanism and machines science. June 71-21, 2007, Besancon-Fransce.

185. Nechwatal M., Neudorf W. Frei positionierbare Pneumatikantriebe cTechn. Rept.», 1986. 13, N3, 50 p.

186. Nichol J.G., Singh S.P.N., Waldron K.J., Palmer L.R., Orin D.E. "System Design of a Quadrupedal Galloping Machine" // International Journal of Robotics Research, Vol. 23, N 10-11, 2004, pp. 1013-1028.

187. Palmer L.R., Orin D.E., "3D Control of a High-Speed Quadruped Trot" // Industrial Robot, Vol. 33, 2006, pp. 298 ff.

188. Parenti-Castelli V., Innocenti C. Direct Displacement Analysis for Some Classes of Spatial Parallel Mechanisms. //Proceedings of the Eight CISM-IFToMM Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators, Cracow, Poland, 2-6 July, 1990, p. 126.

189. Pneumatik Zylinder ohne Kolbenstange. Drickiuft-Prax. 1979. N5, p.41-42.

190. Pneumatik Zylinder-leckfrei und ohne Kolbenstange. Schweiz

Maschinen-markt, 1985, 85, N10, p. 54-55.

191. Reminiac B., Toussaint I. Les comprosants hydrauliques a commando proportionnelle. Energie fluide, 1983. N3, p. 45-47.

192. Ros J., Zabalza I. Synthesis of a 6-RUS Parallel Manipulator Using ts Stationary // Twelfth world congress in mechanism and machines science. June 71-21, 2007, Besancon-Fransce.

193. Rose D.P., Jones N. Hydraulic, electric, pneumatic control which way to go. 2 Eur. Conf. Elec. versus Hydraul. versus Pneum. London, 22 oct., 1985, London, 1985, p. 23-30.

194. Rusterholtz R. Proportional technik - Umbruch in der Pneumatik. Techn. Rdsch. 1985, 77, N 49, p. 35-40.

195. Rusterholtz R. Verbesserung mittels elektronischer Ruck—furungen. Olhydraul. und Pneum., 1980. N2, V. 24, p. 94—101.

196. Schmutz R. H. Lageregelung eines Servozylinderantriebes mittels Beobach-ter und Zustandsrflckfflrung. Maschinenbau, 1984. 13, N11, p. 59-66.

197. Schwenzer R. Statisches und dynamisches Verhalten zustandsgeregelter Preumatikantriebe. Olhydraul. und Pneum., 1984. N3, p. 154-161.

198. Sparis P.D., Mouroutsos G.S. Cranking Mechanisms on a Microcomputer. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 40, 1983, pp. 261-276.

199. Sugimoto K. Computational Scheme for Dynamic Analysis of Parallel Manipulations // Trans. ASME J. Mechanisms, Transmits. Automat. Design 1989. №1, p. 29-33.

200. Tersteegen J. Schnellschaltendes elektrohydraulisches 3/2- Wegeven-til-Verknupfungselement zwischen Mikroprozessor und Hydraulik. Olhydraul. und. Pneum., 29, 1984. N10, p. 610-621.

201. Waldron K.J. A Coordination Scheme for en Asymmetrically Running Quadruped // Twelfth world congress in mechanism and machines science. June 71-21, 2007, Besancon-Fransce.

202. Waldron K.J., Raghavan M|., Roth B. Kinematics of a Hybrid Seriesparallel Manipulation system // Trans. ASME. J. Dyn. Syst. Meas. fnd Control. 1989. №2, p. 211-221.

203. Waldron K.J., Wang, S.L., Bolin S.J. A study of the Jacobian Matrix of Serial Manipulators. In ASME J. Mechanisms, Transmiss. Automat. Design, 107(2): 170-178, 1985.

204. Wang S-L., Waldron K.J. A study of the singular configurations of serial manipulators. J. of Mechanisms Transmissions and Automation in Desing. V.109. N1, p. 14-20. 1987.

205. Will D., Frank W. u. a. Freipositionierbare, pneumatische angetriebene Achsen fur drehende und lineare Bewegung. 'Olhydraul. und Pneum. 31, 1987. N2, p. 127-136.

206. Gosselin C. Angeles J. Singularity Analysis of Closed-Loop Kinematic Chains // |IEEE Transactions on Robotics and Automation/ vol/ 6/ no 3 june 1990.