Математическое моделирование и управление магистральными трубопроводными системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Нгуен Данг Хоа

• Нгуен Данг Хоа
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Данг Хоа

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР, АНАЛИЗ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ И УПРАВЛЕНИЮ ПОТОКАМИ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 АНАЛИЗ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДЕ

1.2.1. Математические модели течения жидкостей в ограниченной среде28

1.2.2. Математические модели течения жидкости в трубопроводе

1.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В СИСТЕМЕ ТРУБОПРОВОДОВ

1.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.4.1. Постановка задач моделирования и управления трубопроводными системами в стационарных режимах

1.4.2. Постановка задач моделирования и управления трубопроводными системами в переходных режимах

1.5. ВЫВОДЫ

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫМИ СИСТЕМАМИ ПРИ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ЖИДКОСТИ В СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПРИ ЛАМИНАРНЫХТЕЧЕНИЯХ ЖИДКОСТИ В СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ

2.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫМИ СИСТЕМАМИ В СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ

2.3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫМИ СИСТЕМАМИ В СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ

2.3.1. Метод оптимизации линейных функционалов на компактных

70

множествах

2.3.2. Метод минимизации квадратичных функционалов на компактных

73

множествах

2.4. ВЫВОДЫ

3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

3.1. ФОРМУЛИРОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

3.1.1. Основные разностные схемы для уравнений динамики жидкости

3.2. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

3.2.1. Решение задачи оптимального управления переходными процессами для линейных трубопроводов с промежуточными насосными стациями

3.2.2. Решения задачи моделирования и оптимального управления переходными процессами для трубопроводных систем

3.3. ВЫВОДЫ

4.1. СТРУКТУРА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

4.2. МЕТОДИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ РЕЖИМОВ УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ ЖИДКИХ ПРОДУКТОВ

4.3. ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и управление магистральными трубопроводными системами»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время магистральные трубопроводные системы получили широкое распространение в различных областях экономики, в частности, в нефтегазодобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности. Поэтому задача повышения качества управления такими системами является важной задачей. Одним из наиболее эффективных путей решения этой задачи является совершенствование методов математического моделирования режимов трубопроводных систем и моделей для управления стационарными и переходными режимами трубопроводными системами. Подход к решению этих задач требует разработки математических моделей трубопроводных сетей для численного анализа режимов и математического моделирования управляющих устройств, обеспечивающих заданные состояния вязких жидкостей в трубопроводных сетях.

Развитие трубопроводной транспортировки ставит ряд задач моделирования для управления сложными взаимосвязанными трубопроводными системами в стационарных, нестационарных, аварийных и нормальных режимах. Моделирование трубопроводных систем для транспортировки жидкостей должно осуществляться с учетом управления режимами перекачивающих насосных станций путем изменения структуры потоков жидкостей, использования внутрисистемных перемычек и закольцованных систем трубопроводов, изменения режима потребления и подачи жидкостей. Трудность моделирования для анализа и синтеза управлений такими системами обусловливается сложностью и вариантностью динамического описания течения вязких жидкостей в трубопроводах, а также необходимостью учета многих различных факторов.

Проблемам математического моделирования трубопроводных систем

посвящен ряд работ в области нефтегазовой динамики авторов X. Кросс, В.Я. Хасилев, А.П. Меренков, М.Г. Сухарев и другие.

Для решения задач анализа, синтеза и управления динамикой трубопроводных систем при применении современных методов управления необходимо иметь динамические характеристики течения жидкостей в магистральных трубопроводах. Математическое моделирование динамики магистральных трубопроводных систем позволяет рассчитывать эксплуатационные режимы функционирования таких трубопроводов, а также анализировать возможные аварийные и предаварийные ситуации, связанные с отклонением от нормальных режимов функционирования системы. Кроме того, математическое моделирование движения жидкостей или газов в трубопроводных системах необходимо для конструирования систем

автоматического управления.

Необходимость учета сложных технологических режимов трубопроводных систем требует применения методов и моделей математического программирования. Технологические требования необходимо учитывать обеспечивать при моделировании, наличии технологических альтернатив для принятия управленческих решений в условиях эксплуатации трубопроводных систем.

Важнейшими задачами управления трубопроводными системами,

решенными в диссертации, являются:

- разработка математических моделей для исследования и оптимизации стационарных режимов трубопроводных сетей математических моделей для оперативного описания переходных процессов при возмущениях в

трубопроводных сетях;

- разработка математических моделей для исследования стационарных режимов и приближенной оптимизации (субоптимизации) переходных

режимов трубопроводных систем на основе численно-аналитических методов математического программирования.

Разработка указанных методов математического моделирования для решения этих задач необходима для повышения эффективности, надежности и безопасности эксплуатации трубопроводных систем и расширения их функциональных возможностей.

Для решения задач управления магистральными трубопроводами при применении современных методов управления необходимо знать динамические характеристики магистральных жидкостных трубопроводов. Поэтому задача моделирование трубопроводных систем для транспортировки жидкостей (вода, нефть и т.д.) является важной задачей в процессе проектирования, наладки сложных трубопроводов и управлении существующими системами магистральных жидкостных трубопроводов. Математическое описание динамики магистральных трубопроводных систем должно давать возможность рассчитать эксплуатационные режимы, в основном стационарные и нестационарные, при нормальном режиме функционирования и проанализировать возможные аварийные и предаварийные ситуации, связанные с отклонением от нормальных режимов функционирования системы. При анализе и управлении динамиками трубопроводных систем необходимо решить системы, состоящие из многих десятков линейных, нелинейных, алгебраических и дифференциальных уравнений, которые представит большие затруднения. Математическое моделирование движения жидкостей или газов в трубопроводных системах для создания и функционирования автоматических систем управления (АСУ) и оперативно управления сложными магистральными трубопроводными системами также должно удовлетворять требованиям достаточной точности, быстродействия и максимальной простоты. АСУ магистральными

трубопроводами требует применения быстродействующих методик со временем счета, по крайней мере, на порядок выше, чем время переходных процессов при возникновении аварийных ситуаций. Это дает возможность рассчитывать технологические альтернативы и принимать управленческие решения до полного распространения аварийной ситуации по всей жидко-транспортных систем (ЖТС). Для этого необходимо использовать методики, основанные на применении простейших формул, прошедших теоретическую и экспериментальную проверку. Наличие математической модели трубопроводных систем позволяет выбрать параметры и структуру управления, определить критерии оптимальности и ограничения, выяснить точность, правило выбрать техническое средство управления и т.д. Поэтому проблема создания математических моделей, учитывающих особенности трубопроводных систем как больших подсистем управления в энергетике, и их реализация на современных электронно-вычислительных машинах (ЭВМ) в целях оптимизации управления режимами работы трубопроводных систем имеет существующее важное научно-практическое значение.

Математические модели большинство трубопроводных систем являются нелинейными моделями и моделями с распределенными параметрами. Решения задач оптимального управления для трубопроводных систем в большинство случай не поддаются аналитическому исследованию и требуют применения численных методов и современных ЭВМ. Аналитическое решение задач оптимального управления даже на основе известных методов исследования задач оптимального управления, вошедших в золотой фонд теории оптимального управления, возможно лишь в крайне простых случаях, которые далеки от запросов современной практики. Математические модели оптимизации для систем с распределенными параметрами - это наиболее сложный класс задач в оптимизации, особенно для систем управления нелинейного типа.

Это является главной причиной роста внимания в научной литературе к развитию численных методов моделирования и оптимального управления и использованию вычислительной техники.

В данной работе рассматриваются вопросы моделирования и управления потоками жидкостей в магистральных трубопроводных сетях при стационарных и нестационарных режимах. Основные задачи исследования являются задачами вычисления оптимального режимы работы трубопроводных систем для транспортировки жидкостей (вода, нефть, и т.д.) в стационарных режимах при ограничении технических ресурсов и задачами управления трубопроводными системами в переходных режимах при ограничении на технических ресурсов и ограничении на допустимых значений параметров (расходов и давлений) систем. Дана разработка программного комплекса, позволяющего эффективно решать задачи управления магистральными трубопроводными системами для транспортировки жидкостей.

Цель работы. Целями настоящей диссертации являются:

- разработка математических моделей сложных трубопроводных систем на основе моделей стационарных режимов вязкой жидкости в трубопроводных сетях, соответствующих численных методов и методов для синтеза оптимальных управлений, а также программного обеспечения систем управления стационарными режимами трубопроводных систем;

- разработка математических моделей для описания динамики вязкой жидкости в трубопроводных сетях и субоптимального управления трубопроводными системами на основе разностных схем описания динамики вязких жидкостей и методов управления для приближенной минимизации суммарных функционалов качества на основе прогнозирования давлений и расходов жидкости в узлах трубопроводной сети.

Сложность технологических режимов трубопроводных систем

приводит к необходимости создания математических моделей трубопроводных систем с учетом комплексных требований к их режимам, которые могут быть реализованы в значительной степени методами и моделями математического программирования. В связи с этим для достижения целей диссертационной работы решены следующие задачи:

1. Разработка математических моделей и методов описания стационарных режимов трубопроводных сетей для формализации задач управления и создания моделей математического программирования для синтеза оптимальных управлений при ограниченных технических характеристиках режимов и ресурсов трубопроводных систем.

2. Разработка моделей и методов численного анализа переходных режимов сложных трубопроводных сетей с промежуточными насосными станциями, формализация задач управления для синтеза субоптимальных управлений и разработка моделей математического программирования, включая методы анализа и определения давлений и расходов в узлах трубопроводных систем.

3. Разработка моделей, численных методов и программного комплекса для анализа динамики и квазиоптимального управления трубопроводных систем в переходных режимах.

Решение этих задач позволяет разработать математические модели, численные методы и комплексы программ для использования в научных исследованиях и инженерной практике.

Объектами исследования являются математические модели оптимальных стационарных состояний и квазиоптимальных нестационарных режимов для вязких жидкостей, транспортируемых по магистральным трубопроводным системам.

Методы исследования включают математические методы теории

дифференциальных уравнений в частных производных, методы гидромеханики, методы математического программирования, методы теории устойчивости динамических систем.

Основные результаты.

1. Разработаны математические модели оптимизации стационарных состояний вязкой жидкости и соответствующие численно-аналитические модели для анализа оптимального потокораспределения жидкости в трубопроводных система, а также модели для вычисления оптимальных управлений на основе математического программирования для количественного и качественного исследования системы в целом, включая анализ условий реализуемости заданных стационарных режимов.

2. Разработаны математические модели приближенной оптимизации динамики вязкой жидкости в трубопроводных системах на основе уравнений Навье-Стокса, предложены разностные схемы и численно-аналитические методы квазиоптимального управления на основе математического программирования для нестационарных режимов транспортировки вязкой жидкости по сложным структурам гидравлических сетей. Это позволяет создать обобщенные модели квазиоптимального управления с учетом насосных станций, включая методы и модели для количественного и качественного анализа динамики управляемых системы.

3. Разработан программный комплекс для моделирования, анализа, синтеза и проектирования оптимальных трубопроводных систем в стационарных и переходных режимах с расширенными режимными требованиями.

Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в диссертации:

1. Математические модели стационарных и переходных режимов,

разработанные на основе методов гидромеханики, а также модели и численно-аналитические методы вычисления управлений на основе математического программирования позволяют сформулировать модели замкнутых систем управления с расширенными режимными требованиями.

2. Разработанные математические модели позволяют исследовать реализуемость оптимальных стационарных и квазиоптимальных переходных режимов трубопроводных систем на основе достаточных критериев существования допустимых решений для алгебраических систем равенств и неравенств, задающих технологические требования к режимам объекта.

3. Разработанные математические модели формируют основу для качественного исследования стационарных и переходных режимов трубопроводных систем, включая устойчивость замкнутых систем управления трубопроводными системами.

Теоретическая ценность и практическая значимость. Теоретическая ценность работы состоит в разработке аналитических и численных методов математического моделирования, анализа и синтеза субоптимальных режимов управления стационарной и нестационарной транспортировкой вязкой жидкости по магистральным трубопроводам и методов, а также разработанными моделями и методами оптимизации режимов работы трубопроводных.

Практическая значимость диссертации состоит в разработке программного комплекса, позволяющего осуществлять проектирование, моделирование, анализ и управление трубопроводными системами в стационарных и переходных режимах.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели для описания и оптимального или

субоптимального управления стационарной и нестационарной транспортировкой вязкой жидкости по сложным трубопроводным системам с учетом положений промежуточных насосных станций с расширенными

режимными требованиями.

2. Численно-аналитические методы решения задачи вычисления оптимальных и допустимых режимов работы трубопроводных систем в стационарных режимах, формулировка комплекса задач математического

программирования.

3. Программный комплекс для проектирования, моделирования, анализа и синтеза трубопроводных систем в стационарных и переходных режимах.

Апробация работы. Основные практические и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на I Международной научно-практической конференции «Научные и технические средства обеспечения энергосбережения и энергоэффективности в экономике РФ» (СПб, 20-21 апреля 2011 года), «Фундаментальные исследования в национальных исследовательских университетах» (2011 г. и 2012 г.).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в четырех работах. Из них две публикации в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Объём диссертации составляет 120 страниц машинописного текста, 8 таблиц, 23 рисунков, 2 приложения. Список литературы состоит из

165 наименований.

В первой главе диссертации приведен обзор и анализ наиболее важных работ по математическому моделированию управления потоками жидкостей в магистральных трубопроводных системах. На основе анализа

формулируется постановка задач математического моделирования и управления транспортировкой вязкой жидкости по магистральным трубопроводным системам в стационарных и переходных режимах. Во второй главе описаны численно-аналитические методы решения задачи вычисления энергетически оптимального режима работы заданной трубопроводной системы в стационарных режимах. Третья глава посвящена разработке математических моделей, разностные схемы для системы дифференциальных уравнений в частных производных и численные методы решения задачи субоптимального управления трубопроводными системами в переходных режимах. Четвертая глава посвящена реализация программного комплекса, позволяющегося проектировать трубопроводные системы, решать задачи субоптимального управления насосами заданной трубопроводной системы в стационарных режимах и переходных режимах. Дается краткое описание структурных элементов программного комплекса. Приведены результаты экспериментов к конкретной трубопроводной системе.

1. ОБЗОР, АНАЛИЗ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ И УПРАВЛЕНИЮ ПОТОКАМИ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 АНАЛИЗ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Современные магистральные трубопроводные системы (ТПС): нефтепроводы, тепловые, водопроводные сети представляют собой сложные инженерные сооружения, состоящие из большого количества источников (водозаборы, насосные и компрессорные станции), связанных между собой трубопроводами или каналами, активных насосных агрегатов (источников давления) на насосных станциях, различных аккумулирующих емкостей, а так же потребителей (жилые, общественные, производственные здания и пр.) см. рис. 1.1.

Рис. 1.1. Пример сложного нефтепровода. ОАО «Транссибнефть»

Общая характеристика ТПС различного типа и назначения. ТПС тепло-, водо-, нефте-, газоснабжения - это крупномасштабные, сложные инженерно-

технические сооружения, представленные широким спектром объектов, которые отличаются свой назначением, размерами, принципами построения и условиями функционирования. Формированию таких систем способствовал целый ряд причин:

• неравномерность распределения ресурсов на территории страны, что вызывает необходимость их перераспределения из мест добычи к метам потребления с помощью систем дальнего транспорта (магистральные системы снабжения нефтью);

• необходимость повышения экономической эффективности в связи с повышением уровня централизации управления ТПС с целью уменьшения удельных капитальных затрат на сооружение и обслуживание источников;

• рост потребления ресурсов, который вызывает дальнейшее развитие и усложнение систем, территориальное расширение, появление новых связей;

• экологические причины, связанные с укрупнением источников ресурсов, вынесением их за пределы жилых массивов в концентрации на их суммарной нагрузки разрозненных объектов потребления.

Дня расчета динамики и управления таких систем требуется применение методов математического моделирования. В основе проектирования, развития и управления функционированием ТПС являются задачи управления управляющими гидравлическими приборами (регулятор давления, регулятор расхода, насосы и т.д.), задачи потокораспределения жидкости при реализации управляющих воздействий. Основной особенностью моделей описывающих такие системы является распределённые системы больших размеров. Дополнительной трудностью при моделировании ТПС заключает в том, что система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая динамики течения жидкостей в каждом трубопроводе описываются нелинейными уравнениями. Поэтому математические модели динамики ТПС имеют сложные

структуры, что усложняет анализ и синтез управлений.

Задачи потокораспределения имеют более чем 100-летнюю историю. Математическое моделирование потоко-распределения в ТПС использует аналоги физических законов для электрических цепей, и имеет с ними много общих методов и алгоритмов решения задач потоко-распределения. Изучение распределения тока (постоянного) в электрических цепях начиналось с работ Г. Ома, Г. Кирхгофа [28, 29], Д.К. Максвелла [30], Г. Гельмгольца. Первые публикации по отдельным вопросам расчета систем стали появляться уже в конце XIX века. Методика расчета и управления потокораспределениями, основанная на решении системы нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона впервые была предложена практически одновременно и независимо в работах М.М. Андряшева [31], В.Г. Лобачева [32] и X. Кросса [33]. В последующем появилось много работ, посвященных усовершенствованию и обоснованию предложенных методов. Основными направлениями исследований в период 1940 - 1970 гг. были разработка и совершенствование эффективных и надежных алгоритмов решения задач потокораспределения. Большой вклад в разработку этих вопросов внесли: H.H. Абрамов [36], В.Я. Хасилев [1, 13, 35, 51], А.П. Меренков [1, 13, 37-39, 48], C.B. Сумароков [40], Е.Р. Ставровский, М.Г. Сухарев [14, 25-27, 41, 68], А.Г. Евдокимов, А.Д. Тевяшев [42, 43, 52], Б.Н. Пшеничный [44-46], Б.М. Каганович [48], Е.В. Сеннова, В.Г. Сидлер [34, 39, 47], H.H. Новицкий [50, 95], и другие. Важной особенностью задач потоко-распределения является неотъемлемой частью практически всех задач, связанных с проектированием, развитием и функционированием ТПС. В одних задачах они являются начальным этапом дальнейших исследований, в других - промежуточным этапом, к которому по ходу решения задачи обращаются многократно.

В средине 60-х годов XX века в работах В.Я. Хасилева и А.П. Меренкова [1, 13, 37-39, 51] были сформированы основы теории гидравлических цепей (ТГЦ), в которой изучаются задачи, общие для произвольных трубопроводных и гидравлических систем. За этот период было предложено два подхода к описанию потокораспределения в системах, каждый из которых имеет свои методы и многочисленные алгоритмы. В теории гидравлических цепей эти подходы принято называть алгебраическим (в виде системы уравнений) и экстремальным (в виде задач оптимизации). Отличительной особенностью рассматриваемых оптимизационных задач является их выпуклость, что обуславливает возможности описания задач потоко-распределения в виде взаимно двойственных задач оптимизации, решения которых методами оптимизации.

Управление трубопроводными транспортными магистралями осуществляется за счет изменения режимов перекачивающих станций, структуры потоков, использования внутрисистемных перемычек или изменения структуры потребления. Основной задачей управления ТПС является оперативное регулирование технологического процесса транспорта жидкости, обеспечивающее плановую подачу потребителю при минимальных энергетических затратах. Жидко-снабжающие системы обладают всеми характерными свойствами большой системы управления: сложной структурой со значительным числом элементов и звеньев, пространственно рассредоточенных, но функционально взаимосвязанных; большими объемами диспетчерской информации, требующими применения современных способов обработки данных и т.д. Задача управления дальним транспортом жидкости по жидкостной транспортной системе усложняется неопределенностью поведения системы в целом и составляющих ее частей в результате случайных возмущений и участия в управлении людей. Из случайных факторов, воздействующих на режим системы транспортировки жидкостей,

наибольшие значения имеют колебания режимов потребления и подачи жидкости. Диспетчер, управляющий системой, вносит дополнительный, субъективный, фактор воздействия на эти режимы. В автоматизированных системах управления технологическим процессом (АСУТП) информация, поступающая от объекта, обрабатывается ЭВМ, а затем в обработанном виде предоставляется диспетчеру или реализуется автоматическими устройствами. В первом случае вычислительная машина используется в качестве советчика диспетчера, облегчая его работу и повышая ее эффективность, во втором осуществляет непосредственное управление технологическим процессом. Таким образом, исходя из сегодняшнего уровня развития научных знаний, следует считать, что автоматизированные системы управления (АСУ) жидко-транспортной системой и на дальнейших этапах развития останется человеко-машинной системой, даже при реализации телеуправления отдельными процессами.

В работах [1-5, 9, 10, 12, 16, 22, 23], посвященных моделированию и оптимизации режимов работы газовых и жидкостных транспортных объектов с использованием электронных вычислительных машин, разработки и внедрению автоматизированных систем управления магистральными трубопроводами применительно к задачам жидко-транспортного объединения, а также в совокупности проблемы построения математического, информационного и технического обеспечения АСУ. Изложены методические вопросы создания и эксплуатации АСУ жидко-транспортными системами. В этих работах публикуются алгоритмы расчета и управления газосборных, водопроводных, тепловых сетей, магистральных газопроводов и компрессорных станций [1,9, 10, 13, 17, 25, 26]. С распространением ЭВМ в научных подразделениях газовой и нефтяной отраслях появляются работы, где совершенствуются методы численного моделирования и оптимизации эксплуатационных режимов магистральных газопроводов, нефтепроводов совместно с

компрессорными станциями, алгоритмы поиска максимальной производительности газопровода и нефтепровода [15, 18, 22, 27] и ряд других работ. В целом они посвящены совершенствованию оперативного диспетчерского управления на основе использования ЭВМ в сочетании со средствами сбора и отображения информации. Однако, следует учесть, что за последние годы уровень развития вычислительной техники и вычислительной математики существенно вырос, а новых работ, затрагивающих эти вопросы, появилось немного. Поэтому некоторые вопросы управления технологическим процессом транспорта жидкости необходимо пересмотреть с учетом использования современных средств электронно-вычислительной техники.

Во временном аспекте оперативное управление ТПС как разделяется на четыре уровня [1, 20, 97]: Долгосрочное планирование, краткосрочное планирование, оперативное и автоматическое управление объектами ТПС:

• к долгосрочному планированию относятся задачи назначения режимов с большой заблаговременностью (месяц - квартал - сезон - год), а также задачи анализа режимов в связи с развитием и реконструкцией ТПС.

• на уровне краткосрочного планирования решаются задачи подготовки режима работы ТПС на ближайшие периоды времени (от нескольких часов до нескольких суток). При этом рассчитывают графики потребления жидкости, проводят отдельные расчеты режимов работы ТПС и т.д.

• при оперативном управлении решает задачи, обеспечивающие в течение суток реализацию запланированных режимов и их коррекцию при отклонении условий производства, распределения и потребления жидкости от расчетных, предотвращение возникновения нештатных ситуаций при медленно развивающихся нарушениях режима, ликвидацию затянувшихся аварийных режимов, восстановление нормального снабжения газом потребителей в

послеаварийных режимах, организацию ремонтных и восстановительных работ, к автоматическому управлению относятся задачи управления текущими режимами и ликвидации аварий, осуществляемые с помощью локальных и централизованных устройств автоматики регулирования (включая ЭВМ) и обратной связи с объектом для управления насосной станции (НС) и на крановых площадках ТПС.

Управляющие воздействия при оперативном управлении по типу переключения можно разделить на дискретные и непрерывные управления. К дискретным управляющим воздействиям относятся:

• переключения оборудования на сети путем открытия или закрытия перемычек, включение-выключение участков, подключение-отключение потребителей, источников, НС, аккумулирующих емкостей, и других элементов ТПС.

• изменения схем соединения оборудования внутри основных элементов ТС, например переключение насосов и внутренней обвязки насосов на источнике или НС, приводящих к дискретным изменениям характеристик элементов.

К непрерывным управляющим воздействиям можно отнести управления, основанные на постепенном изменении характеристик элементов ТПС. Наиболее распространенным способами непрерывного управления являются дросселирование потока автоматическим регулятором или задвижкой, изменение оборотов рабочего колеса насосного агрегата или перепуском части расхода из нагнетательной линии в обратную сторону.

При оперативном управлении можно выделить на группы задач:

• задача управления в штатном режиме, т. е. коррекция режима с учетом технологических ограничений;

• задача управления ТПС в стационарных режимах с учетом технологических ограничений, т. е. управление для перехода из одного

стационарного состояния к новому стационарного состояния работы ТПС.

• задача управление ТПС в нестационарных режимах, т. е. обеспечение в допустимых пределах технических параметров ТПС в переходных процессов;

• задача управление в аварийном режим - локализация и предотвращение каскадного развития аварий, ограничение снабжения потребителей в соответствии с их категоричностью, поиск управлений для ввода режима в допустимую область;

Для автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУТП) транспортировки жидкости основной целью является повышение эффективности работы жидко-транспортной системы и улучшение технико-экономических показателей за счет повышения надежности жидкостного снабжения, уменьшения затрат на транспортировку и на собственные нужды, увеличения производительности жидко-транспортной системы, оптимизации технологического процесса. Основными задачами оперативного управления являются:

• прогнозирование режимов потребления жидкости;

• балансирование потоков жидкости;

• оптимальное планирование режимов транспорта и распределение жидкости с разработкой режимно-технологической карты;

• сбор, контроль и анализ диспетчерских данных, и сравнение фактических показателей с режимно-технологической картой режима;

• оперативные управляющие воздействия на режима;

• накопление и обработка данных для построения статистических моделей прогнозирования и идентификации фактических параметров технологического оборудования.

Сложившаяся практика и проблемы управления режимами ТПС: среди

множества требований, предъявляемых к режимам работы ТПС, можно выделить три основные группы [95]:

• требования, вытекающие из функционального назначения ТПС -обеспечение всех подключенных потребителей целевым продуктом в требуемом количестве заданного качества;

• технологические требования, определяемые допустимыми условиями работы оборудования;

• экономические требования, вытекающие из стремления минимизации издержек на транспортировку целевой продукта потребителям.

Функционирование ТПС осуществляется в условиях постоянного изменения множества факторов систематического или случайного характера, влияющих на режимы их работы. Таким факторами могут быть:

• изменение уровня добычи или производства транспортируемой

среды;

среды;

изменение структуры и объемов потребления транспортируемой

• плановые ремонтно-профилактические работы;

• аварийный выход из строя, износ и старение оборудования ТПС;

• перебои в работе смежных систем (электроэнергетических, топливо снабжающих и др.);

• организационные, хозяйственные, природно-климатические и др. Постоянно меняющиеся условия эксплуатации ТПС требуют

организации непрерывного процесса управления режимами их работы.

Особенности управления ТПС промышленности связаны со свойствами единая система жидко- или газоснабжения организации, предприятия. Система дальнего жидкостного снабжения характеризуется большой масштабностью, распределением параметров в пространстве и времени,

большим числом взаимосвязанных входных и выходных переменных, продолжительностью переходных процессов. Специфика ТПС является наличием неконтролируемых возмущений и неполнота информации на различных уровнях функционирования создает определенные трудности при управлении режимами работы. Эти трудности определяются: сетевым характером управляемой системы; неоднородной распределением параметров; распределенностью регулирующих органов по сети; нелинейной зависимостью между параметрами и обобщенными координатами системы; взаимосвязью обобщенных координат; сложностью и случайностью действия и взаимодействия внутренних и внешних возмущений; интенсивным усложнением системы и топологии при ее укрупнении, реконструкции и перспективном развитии. Усложнение технологических процессов и указанные выше факторы обусловили возникновение огромных потоков информации при управлении распределениями продукта по ветвям сети и между потребителями. В результате произошла коренная перестройка управления потокораспределением в ТПС на основе автоматизированные системы управления технологическим процессом (АСУТП).

Наиболее важной среди задач управления, несомненно, является оптимального управления режимами работы жидкостной передачи. Именно по нему может быть определен прямой экономический эффект. Основным критерием оптимизации считается минимум эксплуатационных затрат в денежном выражении на единицу объема перемещаемого жидкости и минимум отклонения ТПС от желательных состояний. При решении практических задач могут быть применены также критерии минимума времени переходного процесса, минимума суммы электрической энергии для эксплуатации активных насосных агрегатов на компрессорных станциях (КС), минимума отклонения от заданных требуемых состояний. Возможен критерий максимума подачи жидкости основному

потребителю, другими словами «максимум загрузки жидкостного провода», это весьма важно в условиях дефицита жидкости или при аварийных режимах, управление жидко-транспортными системами - оптимально, если:

• минимизируются приведенные затраты;

• минимизируется отклонение от желательного (как правило, некоторого стационарного) режима;

• минимизируется время переходного режима;

• максимизируется надежность жидкостного снабжения.

Снабжение жидкостью считается надежным, если значение давлений на

линейных участках сети находится в заданных границах, есть достаточным объем аккумулированного в сети жидкости, агрегаты на компрессорных стациях (КС) работают стабильно и прогнозируемые изменения в сети можно надежно обеспечить управляющими действиями.

Среди множества отмеченных ранее требований, предъявляемых к режимам работы ТПС, особо следует выделить требования технологической реализуемости и допустимости режимов, которые возникают практически на всех уровнях принятия решений по управлению. Действительно, экономические критерии применяются только на уровне планирования, а параметры планового режима выступают в роли дополнительных ограничений при оперативном управлении. В свою очередь, множество технологических ограничений может быть сведено только к перечню допустимых пределов значений параметров режима (см. табл. 1.1).

Важность этих критериев объясняется тем, что изменение режимов работы технологического оборудования (насосных станций, трубопроводов и др.) влияет на их надежность и, соответственно, на надежность ТПС в целом.

Оперативное планирование и управление функционированием сети ТПС обладает рядом специфических особенностей. Одна из наиболее существенных

особенностей этого процесса - это его нестационарности, которые обуславливаются в основном неравномерностью потребления жидкости, а также включением и отключением любого из многочисленных элементов ТПС.

Таблица 1.1. Общие технологические ограничения на параметры гидравлического режима

ТПС

Элемент ТПС Технологическое ограничение Причина ограничение

Участок трубопровода Максимальное давление Минимальное давление Максимальная скорость Минимальная скорость Физическая целостность - нераздавливание Подсос воздуха, грунтовых вод, невскипание Отсутствие вибраций Остывание и замерзание

Потребитель Минимальное давление Максимальное давление Минимальный расход Заполнение абонентской системы Физическая целостность, минимизация утечек Обеспеченность потребителей

Источник Минимальное давление Максимальное давление Минимальный расход Максимальный расход Целостность оборудования Допустимые условия надежной работы оборудования

Насосный агрегат Минимальное давление на входе Максимальное давление Минимальный расход Максимальный расход Бескавитационная работа Физическая целостность Допустимые условия надежной работы насоса

Необходимость учета нестационарных режимов транспорта жидкости по ТПС отмечается в многочисленных исследованиях и публикациях.

В настоящее время диспетчерский контроль работы ТПС ведется на основе стационарных моделей. При условии стационарности течения жидкости имитацию режима работы жидкостного провода можно проводить локально по участкам (определяются параметры первого участка и первой насосной станции, затем параметры второго участка и второй компрессорной станции и т.д.). Методы расчета сложных сетей на основе стационарной модели движения жидкости

базируются на алгебраических уравнениях. При этом режим эксплуатации рассчитывается исходя из осреднений по времени давления и объемного расхода жидкости за сутки.

Необходимость управления системой магистрального ТПС транспортировки жидкостей в нестационарном режиме, определяется также следующим: в настоящее время не все значения давлений и расходов в узлах и сечениях системы не могут измеряться; требуется производить прогнозирование параметров системы при изменении режимов работы ее элементов; необходимо производить оценку аккумулируемого количества жидкости в системе; диспетчерской службе требуется знать время перехода с одного стационарного режима на другой или время достижения параметров системы определенных значений; управляющие воздействия должны вырабатываться на основе решения задач воспроизведения процесса передачи жидкости. Многовариантные расчеты путем имитации рабочих и аварийных ситуаций позволяют диспетчерам иметь развернутую во времени и пространстве картину изменения давлений и расходов в магистральных ТПС. Поэтому основным условием для использования методов воспроизведения динамики режимов систем транспорта жидкости в АСУ является условие максимальной скорости расчетов, которая должна быть в несколько раз больше скорости протекания реального процесса. Это требование становится жестким, если учесть необходимость выполнять многовариантные расчеты, которые являются следствием трудности решения задач и сложности формализации всех факторов, учитываемых пользователем. К настоящему времени эта задача решается только на базе стационарной модели, т. е. без учета динамики процесса передачи и потребления жидкости во времени. Это приводит к большим расхождениям результатов моделирования и оптимизации с фактическими результатами замеров и режимов, затрудняет реализацию оптимальных проектных вариантов на практике и непосредственную выдачу управляющих

воздействий с ЭВМ на объект управления.

Несомненно, главным направлением улучшения методов и алгоритмов управления ТПС транспортировки жидкости на сегодняшний день является использование ЭВМ в сочетании с современными средствами сбора и отображения информации и разработка методов рациональной их эксплуатации. Совершенствование методов расчета динамики работы магистральных ТПС играет при этом решающую роль.

В этих целях ОАО «Газпром» и Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина в 2002 году провели первую Международную научно-техническую конференцию «Развитие компьютерных комплексов моделирования и оптимизации режимов работы систем снабжения газом и нефтью и их роль в диспетчерском управлении технологическими процессами в газовой и нефтяной отрасли». Основной целью этой конференции являлось ознакомление с опытом практического внедрения и эксплуатации компьютерных комплексов моделирования, оптимизации режимов работы систем газоснабжения и снабжения нефтью в России, знакомство с последними достижениями научных исследований, компьютерными комплексами ведущих отечественных и зарубежных коллективов. Выполнены обсуждения, анализ проблем и выработка рекомендаций, направленных на поддержку научных исследований, разработку отечественных компьютерных комплексов диспетчерского управления, конкурентоспособных в России и за рубежом.

Все вышеперечисленное свидетельствует о том, что совершенствование оперативного диспетчерского управления технологическим процессом магистрального транспорта жидкостей позволит во многом решить важную задачу повышения эффективности, надежности и безопасности работы ТПС.

Таким образом, создание методологической основы для вычисления оптимального режима работы и оптимального управления сложными ТПС

транспортировки жидкостей в стационарных и нестационарных режимах является актуальным в настоящее время.

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

В ТРУБОПРОВОДЕ

1.2.1. Математические модели течения жидкостей в ограниченной среде. Анализ существенных литератур позволяет классифицировать течения жидкостей в ограниченной среде по различным свойствам:

- течений жидкостей по скоростям движений и вязкости жидкостей (см. табл. 1.2);

- течений по теплообмену жидкостей с окружающей средой и режимам

течений (см. табл. 1.3);

- ламинарных течений жидкостей по режимам течений и сжимаемости

жидкостей (см. табл. 1.4);

- математических моделей, описывающих течения жидкостей (см. табл.

1.5, 1.6);

Таблица 1.2. Классификация течений жидкостей по скоростям движений и вязкости жидкостей

Дозвуковое течение (М < 1) Дозвуковое течение (М > 1)

Невязкие течения * *

Вязкие течения * *

Таблица 1.3. Классификация течений по теплообмену жидкостей _с окружающей средой и режимам течений_

Ламинарные течения (малые Ые) Турбулентные течения (большие Не)

Изотермические течения * *

Неизотермические течения * *

Таблица 1.4. Классификация ламинарных течений жидкостей по режимам течений и

сжимаемости жидкостей__

Вязкие течения Невязкие течения

Несжимаемые жидкости (плотность постоянна) Стационарное течение Нестационарное течение\^ ^^Стационарное течение Нестационарное течение~"\^

Сжимаемые жидкости Стационарное течение Нестационарное течение^. Стационарное течение Нестационарное течение"\^

Таблица 1.5. Классификация математических моделей, описывающих течения жидкостей_

Невязкие течения Вязкие течения

- уравнение неразрывности; - уравнение Эйлера; - уравнения энергии. - уравнение неразрывности; - уравнение Навье-Стокса; - уравнения энергии.

Таблица 1.6. Математические модели изотермических течений

Несжимаемые невязкие жидкости

Сжимаемые невязкие жидкости

Стационарные течения

divw = 0, pF — grad р — 0.

divM = 0, pF - grad р = 0.

Нестационарные течения

divM = 0,

du ^ , р— = pF-grad р

dt

dp dt

+ p<X\wu - 0 •

du 5 , р ~ — pF — grad р

dt

Несжимаемые вязкие жидкости {¡л ~ const)

Сжимаемые вязкие жидкости (¡л = const)

di vii = 0,

pF - grad p + ¡лАй = 0

di vw = 0,

pF - gradp + juAu.

di vm = 0,

pF - gradp + divr = 0.

dp dt

+ рдлмй = 0:

p—- pp - grad p + diyt . Hdt

где ¡л - динамическая вязкость, Ай = {Аих,Аиу,Аи^\ Ли,

/ = х,у,г; . т - тензор вязких напряжений [60].

29

д2и д2и, д и.

-L_|--1—|--L

дх2 ду2 6z2

Таким образом, представленные характеристики математических моделей течения жидкости могут быть основой для разработки моделей оптимизации динамики и стационарных состояний.

1.2.2. Математические модели течения жидкости в трубопроводе. Жидко-динамические процессы в трубопроводе представляют собой сложные и комплексные физические явления. Параметры этих течений изменяются в пространстве и во времени, а процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. В процессе течения жидкости нестационарные гидромеханические и тепловые процессы всегда протекают совместно, но очень часто системы транспортировки жидкостей (нефти, вода и др.) располагаются под землей, изменение температуры среды по времени могут быть столь незначительны, что процесс будет близком к изотермическому. Поэтому для системы транспортировки жидкостей, предполагается течение жидкости в изотермическом режиме. Наиболее обобщенной математической моделью нестационарного трехмерного движения вязкой сжимаемой среды в трубопроводах, кольцевых и конических каналах является уравнения Навье-Стокса [17,23,54-56]. Уравнения Навье-Стокса описываются течение вязкой сжимаемой жидкости или газа в горизонтальном упругом осесимметричном трубопроводе записываются в цилиндрических координатах г, г, в следующими уравнениями [59, 62, 63]:

ди он. ди7 ~- + и —- + и„

Ы

диг 1к

+ и„

дг

диг дг

■ +и.

дг диг

др

1 др у о дг

+ у

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Нгуен Данг Хоа

4.3. ВЫВОДЫ

1. Разработанные математические модели позволяют исследовать оптимальные стационарные режимы широкого класса гидравлических сетей, а также нестационарные субоптимальные режимы в этих сетях.

2. Полученные результаты иллюстрируют корректность математического моделирования стационарных и переходных режимов. При этом выполняются ограничения по давлениям и расходам в стационарных и переходных режимах.

3. Разработанный программный комплекс позволяет исследовать методами математического программирования оптимальные стационарные и субоптимальные переходные режимы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные научные результаты:

1. Математические модели стационарных состояний вязкой жидкости, численно-аналитические модели анализа потокораспределения жидкости в трубопроводных системах и вычисления оптимальных управлений на основе математического программирования для количественного и качественного исследования системы в целом, включая анализ условий реализуемости заданных стационарных режимов.

2. Математические модели динамики вязкой жидкости в трубопроводных системах на основе уравнений Навье-Стокса, предложены разностные схемы и численно-аналитические методы квазиоптимального управления на основе математического программирования для нестационарных режимов транспортировки вязкой жидкости по сложным структурам гидравлических сетей. Это позволяет создать обобщенные модели квазиоптимальной системы управления с учетом насосных станций , методы и модели для количественного и качественного анализа динамики управляемых системы.

3. Программный комплекс для моделирования, анализа, синтеза и проектирования трубопроводных систем в стационарных и переходных режимах с использованием языка программирования С# и среды Матлаб.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Данг Хоа, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Меренков А.П., Хасилев В.Я., Теория гидравлических цепей. -Наука, 1985,277 с.

2. Козлов, В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. - Москва. - 2010, 173 с.

3. Козлов, В.Н. Управления энергетическими системами. - СПб.: Издательство Политехнического университет.- 2008, 492 с.

4. Козлов, В.Н. Управления энергетическими системами. Электромеханические процессы. - СПб.: Издательство Политехнического университета-2000, 166 с.

5. В.Н. Козлов. Управление энергетическими системами и объединениями. - СПбГПУ. - СПб.: Изд-во Политех., 2011.

6. Козлов В. Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем. - Л.: Изд-во ЛГУ им. А. А. Жданова, 1986. - 167 с.

7. Козлов В. Н. Нелинейные операторы одного класса в задачах управления. Труды ЛПИ им. М. И. Калинина. - Л., 1980, с. 105 - 106.

8. Козлов В. Н. К аналитическому решению систем линейных алгебраических неравенств. - Автоматика и телемеханика, 1989, № 4, с. 101 — 104.

9. Берман Р.Я., Панкратов B.C. Автоматизация систем управления магистральными газопроводами. Л., Недра, 1978, 159 с.

10. Кучин Б.Л. Оперативная информация в АСУ магистральных газопроводов. - М., Недра, 1979, 216 с.

11. Кучин Б.Л., Алтунин А.Е. Автоматизированные информационные системы объектов газоснабжения. -М.: Недра, 1989, 99 с.

12. Берман Р.Я., Вольский Э.Л. Применение ЭВМ при эксплуатации газотранспортных систем. -М.: ВНИИЭГазпром, 1969, 5 с.

13. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Расчет разветвленных тепловых сетей на основе их оптимизации с использованием ЭВМ. - Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук, вып. 3, 1963, № 10.

14. Ставровский Е.Р., Сухарев М.Г. Универсальная программа расчета газосборных сетей. // Газовая промышленность, 1967, № 7.

15. Темпель Ф.Г. Оптимальные параметры технологических процессов транспорта газа для эксплуатирующихся трубопроводных систем. - М.: Недра, 1970. 128 с.

16. Панкратов B.C., Берман Р.Я. Разработка и эксплуатация АСУ газотранспортными системами. - Л.: Недра, 1982, 255 с.

17. Гусейн-Заде М.А., Юфин В.А. Неустановившееся движение нефти и

газа в магистральных трубопроводах. - М.: Недра, 1982,232 с.

18. Гусейн-Заде М.А., Юфин В.А., Методы расчета неустановившегося движения нефтепродуктов и нефти в магистральных трубопроводах с промеуточными насосными станциями. -М. Недра, 1973.

19. М.А. Гусейнзаде, В.А. Юфин, Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах. - Москва Недра, 1983, 232 с.

20. Баясанов Д.Б. Автоматическое управление магистральными газопроводами. - Ленинград 1964, 436 с.

21. Берман Р.Я., Бобровский С.А., Галиуллин З.Т. Оптимизация режимов работы закольцованных магистральных газопроводов. - Газовая промышленность, 1967, №3.

22. Алиев P.A., Белоусов В.Д., Юфин В.А. Трубопроводный транспорт нефти и газа. - Москва Недра, 1988.

23. Грачев В.В., Щербаков С.Г., Яковлев E.H. Динамика трубопроводных систем. -М.: Наука, 1987. 434 с.

24. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Клишин Г.С. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем. - М.: Едиториал УРСС, 2002. -448 с.

25. Сухарев М.Г. О выборе метода при расчете на ЭВМ течений по сетям. - «Кибернетика», 1969, № 6.

26. Ставровский Е.Р., Сухарев М.Г. Универсальная программа расчета газосборных сетей. - Газовая промышленность, 1967, № 7.

27. Сухарев М.Г. Алгоритмы определения максимальной производительности газопровода. - Изв. высш. школы, «Нефть и газ», 1968, №3.

28. Кирхгоф Г. О прохождении электрического тока через плоскую пластину, например, круглой формы - Избр. труды. - М.: Наука, 1948, с. 155 - 165.

29. Кирхгоф Г. О применении формул для силы гальванического тока в системе линейных проводников к системе, частично состоящей из нелинейных проводников - Избр. труды. - М.: Наука, 1948,.с. 178 - 189.

30. Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. - Под ред. П.С. Кудрявцева. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952, 688 с.

31. Андряшев М.М. Техника расчета водопроводной сети. - М.: Сов. Законодательство, 1932. 62 с.

32. Лобачев В.Г. Вопросы рационализации расчетов водопроводных сетей. - М.: ОНТИ, 1936, 148 с.

33. Cross H. Analysis of flow in networks of conduits or conductors -Urbana Illinois: Eng. Exp. Station of Univ. of Illinois. - 1936. - November. -Bull. N286, 29 p.

34. Трубопроводные системы энергетики: Управление развитием и функционированием/ H.H. Новицкий, Е.В. Сеннова, М.Г. Сухарев и др. -Новосибирск: Наука, 2004, 461 с.

35. Хасилев В.Я., Светлов К.С., Такайшвили М.К. Метод контурных расходов для расчета гидравлических цепей. - Иркутск; М.: СЭИ СО АН СССР. - Деп. В ВИНИТИ АН СССР, 1968, № 339, 110 с.

36. Абрамов H.H. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. -М.: Строй, изд., 1972, 288 с.

37. Меренков А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей. - Журн. вычисл. математики и мат. физики - 1973. -Т. 13, №5, с 1237-1248.

38. Меренков А.П. Математические модели и методы для анализа и оптимального проектирования трубопроводных систем: Автореферат. Дис. д-ра физ.-мат. наук-Новосибирск: Секция кибернетики Объединенного ученого совета СО РАН СССР, 1974, 34 с.

39. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения / Меренков А.П., Сеннова Е.В. и др. -Новосибирск : Наука, 1992, 407 с.

40. Сумароков C.B. Математическое моделирование систем водоснабжения. - Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1983.

41. Сухарев М.Г. Методы анализа и оптимизации режимов транспорта и распределения целевого продукта в трубопроводных системах энергетики// Трубопроводные системы энергетики: Управление развитием и функционированием. - Новосибирск: Наука, 2004, с. 15-24.

42. Евдокимов А .Т. Оптимальные задачи на инженерных сетях -Харьков: Вигцашк., 1976, 153 с.

43. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д., Дубровский В.В. Моделирование и оптимизация потокораспределения в инженерных сетях. - М.: Строй, изд., 1990, 368 с.

44. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. - М.: Наука, 1975.

45. Пшеничный Б.Н. Расчет электрических сетей на ЭВМ // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1962, № 5, с. 942 - 947.

46. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. -М.: Наука, 1980.

47. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. - Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1987, 221 с.

48. Каганович Б.М., Меренков А.П., Балышев O.A. Элементы теории гетерогенных гидравлических цепей. - Новосибирск: Наука. Сиб. Предприятие РАН, 1997, 120 с.

49. Магнус Я.Р., Нейдеккер X. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Айвазяна. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002, 496 с.

50. Новицкий H.H. Оценивание параметров гидравлических цепей. -Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1998, 214 с.

51. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей: Автореферат Дис. д-ра техн. Наук. - Новосибирск: Секция техн. Наук Объединенного ученого совета СО АН СССР, 1966, 98 с.

52. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д., Дубровский В.В. Моделирование и оптимизация потокораспределения в инженерных сетях. - М.: Строй, изд., 1990,368 с.

53. Петухов Б.С. Вопросы теплообмена. - М., Наука, 1987,278 с.

54. Газовая динамика. Механика жидкости и газа:. Учебник для вузов / Бекнев B.C., Епифанов В.М., Леонтьев А.И. и др.; Под общей ред. А.И.Леонтьева. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 1997, 671 с.

55. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1970,904 с.

56. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. -М.: Наука, 1971, 854 с.

57. Чарный И.А. Основы газовой динамики. - М.: Гост-тех. изд., 1961,

200 с.

58. Шмыглевский Ю.Д. Аналитические исследования динамики газа и жидкости, - М.: Эдиториал УРСС, 1999, 232 с.

59. Илькаев Р.И., Кпиншн Г.С, Селезнев В.Е. Анализ течения газов и жидкости в трубопроводных системах // Газовая промышленность. - 2000, №13. с. 45-48.

60. Басниев, К.С. Нефтегазовая гидродинамика / Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. - Москва Ижевск, 2005, 544 с.

61. Гусейнзаде, М.А. Методы расчета неустановившегося движения нефтепродуктов и нефти в магистральных трубопроводах с промежуточными насосными станциями / Юфин В.А. - М. Недра - 1973.

62. Сложные трубопроводные системы / Грачев В.В., Гусейнзаде М.А., Ксенз Б.И., Яковлев Е.И. - М.: Недра, 1982, 256 с.

63. Попов, Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы // М.: Маширостроение, 1982.

64. Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. - М., Недра, 1982.

65. Максимов Ю.И. Имитационные модели оперативного планирования и управления магистральным транспортом газа. - Новосибирск: Наука, 1982, 197 с.

66. Трубопроводный транспорт нефти и газа. 1979 (Тр. МИНХ и ГП. вып. 14).

67. Кривошеий Б.Л., Радчеико В.П. К вопросу о линеаризации нестационарного неизотермического течения реального газа в трубопроводах. ИФЖ, 1971, т. XXI, №1, с. 100-107.

68. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта газа. - М.: Недра, 1975, 277 с.

69. Трубопроводный транспорт газа / Бобровский С.А., Щербаков С.Г., Яковлев Е.И. и др. М.: Наука, 1976, 496 с.

70. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975, 254 с.

71. Гусейн-Заде М.А., Добкина М.Б., Другина Л.Н., Петрова и др. Анализ основных гидродинамических уравнений. — Тр. МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, вып. 113, М.: Недра, 1965, с. 3 - 11.

72. Корн Г., Крн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М. :Наука, 1984, 831 с.

73. Догонадзе Д.А. Расчет гидравлического удара с учетом сил трения в простых системах // Труды Грузинского политехнического института. - 1954, № 33, с. 101 - 104.

74. Смирнов Д.Н., Зубов Л.Б. Гидравлический удар в напорных водоводах. -М.: Стройиздат, 1975, 128 с.

75. Христов X. Гидравлики удары в напорных трубопроводах (болт.). - София, 1971, 201 с.

76. Хубларян М.Г. Об оценке точности линеаризации уравнения неустановившегося движения в трубопроводах // Современные оросительные системы и пути их совершенствования. - 1974. - Вып. 1, с. 198 - 204.

77. Картвелишвили H.A. Динамика напорных трубопроводов. - М.: Энергия, 1979, 224 с.

78. Полянская Л.В. Расчет неустановившегося движения жидкости в трубопроводе, оборудованном центробежным насосом. - Нефтяное хозяйство, 1965, № 10, с. 66 - 70.

79. Корелов М.А. Об использовании численных методов при расчете нестационарных процессов при последовательной перекачке. - Н.Т.С. "Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов", 1978, № 8, с. 18 - 20.

80. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. -М.: Энергия, 1980, 630 с.

81. Кадымов Я.Б., Листенгартен Б.А., Мамедов А.И. Численный метод расчёта переходных процессов в неоднородных системах с распределенными параметрами. Изд. ВУЗ-ов "Электромеханика", 1979, № 6, с. 473-477.

82. Кадымов Я.Б., Мэмедов А.И., Алиев Н.Х. "Метод расчета в связанных распределенных системах. - Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1976, № 3, с. 68 - 73.

83. Розенфель Б.А. Многомерноые пространства. - М., 1966.

84. Кадымов Я.Б., Листенгэртен Б.А., Мэмедов А.й., Мусэев В.Г Численный метод расчета переходных процессов в некоторой неоднородной системе с распределенными параметрами. - Сб. «Вопросы нефтяной технической кибернетики», Баку, 1978, с. 30 - 36.

85. Кадымов Я.Б., Мэмедов А.И.,Алиее Н.Х.Метод расчета переходных процессов в неоднородных системах с распределенными параметрами при нелинейных граничных условиях. - Материалы УП Всесоюзного совещания по проблемам управления.Часть1, Минск, 1977, с. 65-67.

86. Алиев Н.Х.,Кадыиов Я.Б. Мадедов А.И. Численный метод расчета переходных процессов в сложных неоднородных системах с распределенными параметрами. - Автоматика и телемеханика, 1976, с. 5.

87. Алиев Н.Х. Применение теории импульсных систем для исследования переходных процессов в сложных (кусочно-однородных) электрических системах с распределенными параметрами. Кандидатская диссертация, Ереванский политехнический институт, Ереван, 1981, 200 с.

88. Кадымов Я.Б., Мамедов А.И., Шукиров Б.К. Расчёт переходных процессов в нелинейной распределенной системе электропривода с электромагнитной муфтой. - Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1979, №2, с. 87-93.

89. Кадымов Я.Б.,Мамедов А.И., Мусаев В.Г. Численный метод расчёта переходных процессов в трубопроводе с отдельными участками непрерывного отбора и с промежуточными насосными станциями. - Учёные записки, Изв. ИНефтехим, 1976, № 2, с. 51 - 54.

90. Кадымов Я.Б., Мамедов А.И., Алиев Н.Х. Численный метод расчёта переходных процессов в многосвязанных системах с распределенными параметрами, содержащих нелинейные элементы. -Материалы 1У Всесоюзного совещания по управлению многосвязанных систем. - М., 1978, с. 50 - 52.

91. Кадымов Я.Б., Мамедов А.И., Мусаев В.Г. Метод расчёта нестационарных процессов в магистральных трубопроводах с промежуточными насосными станциями. - ИЗВ. ВУЗ-ов "Нефть и газ", 1976, № 10, с. 65-88.

92. Кадымов Я.Б., Мамедов А.И., Алиев Н.Х. Применение теории импульсных систем для расчёта на ЦВМ переходных процессов в неоднородных системах с распределенными параметрами. - Изв. АН Азерб.ССР, 1977, № 3, с. 35 - 40.

93. Кадымов Я.Б., Мамедов А.И., Алиев Н.Х. Численный метод расчёта на ЦВМ переходных процессов в сбалансированных неоднородных системах с распределенными параметрами. - Доклады АН Азерб.ССР, 1975,

№ 12, с.7- 10.

94. Кадымов Я.Б., Мамедов А.И., Мусаев В.Г. Расчёт механических переходных процессов центрабежного насосного агрегата магистрального трубопровода. - Изв. ВУЗ-ов «Нефть и газ», 1979, № 2, с. 80 - 84.

95. Новицкий H.H., Алексеев A.B. Методы расчета допустимых гидравлических режимов работы трубопроводных сетей. // Трубопроводные системы энергетики: Управление развитием и функционированием. -Новосибирск.: Наука, 2004, с.361 - 372.

96. Борисов В.В. Управление магистральными трубопроводами. -М., Недра, 1979.

97. Березина И.В., Ретинский B.C. Оперативное управление системами газоснабжения. - М.: Недра, 1985, 192 с.

98. Щербаков С.Г. Проблемы трубопроводного транспорта нефти и газа. - М.: Наука, 1982, 208 с.

99. Галиуллин З.Т. Некоторые задачи неустановившегося движения газа в трубопроводах. Вопросы транспорта природного газа. - М.: Недра, 1970.

100. Асатуряи А.Ш., Галиуллин З.Т., Черникин В.И. О неустановившемся движении газа в трубопроводах. - Известия ВУЗов. Нефть и газ, Баку, 1961, №10, с. 75 -80.

101. Козлов, В.Н., Нгуен Д.Х., Фирсов А.Н. Математическое моделирование и оптимизация гидравлических сетей при установившихся режимах транспортировки слабо сжимаемой жидкости [Текст] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб.: Изд-во Политех, ун-та, 2011. № 4. С. 42-46.

102. Козлов, В.Н., Нгуен Д.Х., Фирсов А.Н. Решение задачи об управлении нестационарной транспортировкой вязкой жидкости по системе трубопроводов [Текст] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -СПб.: Изд-во Политех, ун-та, 2011. № 6.1 - К 35-летию образования факультета технической кибернетики. С. 190-195.

103. Козлов, В.Н., Нгуен Д.Х., Фирсов А.Н. Математическое моделирование и оптимизация гидравлических сетей при установившихся режимах несжимаемой жидкости [Текст] // Приложение в монографии В.Н. Козлова. Управление энергетическими системами и объединениями. СПбГПУ. - СПб.: Изд-во Политех, ун-та, 2011. С. 469-478.

104. Козлов, В.Н., Нгуен Д.Х., Фирсов А.Н. Решение задачи об управлении нестационарной транспортировкой углеводородов по системе трубопроводов [Текст] // Научные и технические средства обеспечения энергосбережения и энергоэффективности в экономике РФ. Сборник научных трудов 1-й международной научно-практической конференции -СПб.: Изд-во Политех, ун-та, 2011. С. 83-85.

105. Гарновский H.H. Теоретические основы электропроводной связи. - М.: Связь изд., 1956, 315 с.

106. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.: ФМЛ, 1965, 503 с.

107. Трофимов A.C., Судаков A.B., Козлов A.B. Прикладные решения нестационарных задач тепломассопереноса. - Л.: Энерго. автом. изд., Ленингр. отделение, 1991, - 160 с:

108. Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шк., 1967,

599 с.

109. Яковлев Е.И., Иванов В.А., Крылов Г.В. Системный анализ газотранспортных магистралей Западной Сибири. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989,301 с.

110. Трофимов A.C., Куцев В. А. Приближенная нестационарная модель расчета линейной части магистрального газопровода. - Гипотезы. Поиск. Прогнозы: Сб. науч. тр. 1998, вып. 5, с. 106 - 114.

111. Трофимов A.C., Судаков A.C., Куцев В.А. Динамика и отклонения параметров газопроводов / Терещенко И.В. - С-Пб.:2005, 200 с.

112. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. - М.: Издательство "Факториал Пресс", 2002, 824 с.

113. Козлов В. Н., Куприянов В. Е., Заборовский В. С. Вычислительные методы синтеза системы автоматического управления. - Л.: Издательство Ленинградского университета. 1989, 224 с.

114. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972, 736 с.

115. Рождественский Б.Л., Яненко И.И. Системы квазилинейных уравнений и их применение в газовой динамике. - М.: Недра, 1968, 591 с.

116. Ходанович Е.И. Аналитические основы проектирования и эксплуатации магистральных газопроводов. - М.: Гост, идз, 1965, 447 с.

117. Александров A.B., Баясанов Д.Б. Применение ЭВМ для расчета и управления систем дальнего транспорта газа. - М.: Недра, 1971,256 с.

118. Штеренбург Г.П. О решении уравнений длинных линий электропередачи на математических машинах. - АНСССР. Энергетика и транспорт, 1963. №4. - с . 587-592.

119. Темпель Ф.Г., Ходанович И.Е. О расчетах магистрального газопровода при условии нестационарного режима газо-передачи. - Газовая промышленность. 1959, №2, с. 49 - 54.

120. Баясанов Д.Б., Каримов Э.А. Автоматизация газорегуляторных станций магистральных газопроводов. - Л.: Недра, 1969, 240 с.

121. Гинзбург М.Е. Электронное моделирование нелинейных уравнений неустановившегося движения газа и оценка методов линеаризации. - Газовая промышленность, 1962, №6, с. 35 - 39.

122. Седов JI.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1987,430 с.

123. Жидкова М.А. Переходные процессы в магистральном газопроводе. - Киев: Наукова Думка, 1975, 256 с.

124. Максимов Ю.И., Минский Е.М. О расчете нестационарного движения газа по линейному участку магистрального газопровода с расположенными между ними КС. - Газовая промышленность. 1964, № 12.

125. Максимов Ю.И. Новая конечно-разностная схема для расчета неустановившегося движения газа по длинным трубопроводам - Труды ВНИИ Газа. 1964, вып. 21/29, с. 31-42.

126. Максимов Ю.И. Расчет и оптимизация эксплуатационного режима работы параметров газоснабжающих систем. - М.: Научно-технический обзор ВНИИЭ Газпром, 1971, 97 с.

127. Минский Е.М., Ю.И. Максимов, A.C. Малых К методике решения задач нестационарного движения газа в трубах на быстродействующих вычислительных машинах - Транспорт природного газа. Труды ВНИИ Газа. -1961, вып. 13.

128. Сулейманов В.А. Численный расчет нестационарных термогазодинамических режимов эксплуатации газопроводов. - Известия ВУЗов. Нефть и газ, Баку. 1988, №1, с. 59 - 63.

129. Сулейманов В.А. Расчет нестационарных режимов работы газопроводов. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1987, № 1, с. 143 — 152.

130. Воеводин А.Ф., Есипович Л.Я., Коган В.Р. Разностный метод расчета нестационарных одномерных течений газа. - Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1976, т. 16, № 4, с. 1007 - 1016.

131. Сулейманов В. А. Численное решение уравнений неустановившегося движения газа в длинных трубопроводах методом характеристик. - В сб. Приближенные методы анализа и их приложения. -Иркутск; СЭИ СО АН СССР, 1985, с. 85 - 98.

132. Крылов В,И., Скобло Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. - М.: Наука, 1974, 220 с.

133. Атавин A.A., Карасевич A.M., Сухарев М.Г. и др. Трубопроводные системы энергетики: модели, приложения, информационные технологии. - М.: ГУЛ изд. «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000, 320 с.

134. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. - Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1998, 383 с.

135. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования

Лапласа и Z-преобразования. -М.: Наука, 1971, 288 с.

136. Бесекерский В.А., Попов Е.Л. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1975, 767 с.

137. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. - М:

Энергия, 1971,383 с.

138. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - М.: Госэнергоиздат, 1959, 184 с.

139. Абдикермов Т., Евсеенко Т.П. О приближенном решении задач оптимального управления методом прямых. - В сб.: Математические методы оптимального управления системами в распределенными параметрами. Фрунзе, 1973, с. 86-91.

140. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева E.H.. О сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления. - ЖВМ и МФ, 1969, №33, с. 522-547.

141. Будак Б,М., Беркович Е.М. Об аппроксимации экстремальных задач. I, II. - ЖВМ и МФ, 1971, II, № 3, с.580 - 596; № 4 , с. 870 - 884.

142. Бурковская В. М., Макаров В.Л. О применимости метода сеток и метода прямых к решению одного класса задач теории оптимального управления. - ЖВМ и МФ 1983, 23, № 4 ,. с.798 - 805.

143. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1981, 400 с.

144. Гуленко В.П., Ермольев Ю.М. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления с уравнениями Дарбу. - В об.: Труды семинара "Теория оптимальных решений", вып.2, Киев, 1968.

145. Евсеенко Т.П. Приближенное решение задач оптимального управления методом прямых. - В сб.: Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами. Фрунзе, 1975, с.31 - 65.

146. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. - Кибернетика, 1967, № 3.

147. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.Н. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. - Киев: Наукова думка, 1978, 164 с.

148. Мордухович Б.Ш. О разностных аппроксимациях систем оптимального управления. - Прикладная матем. и механика, 1978, 42,№ 3, с. 431 -440.

149. Самарский А,А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983, 616

с.

150. Тагиев Р.К, Разностный метод решения задач с управлениями в коэффициентах гиперболического уравнения. - Сборник научных трудов АГУ им.С.М. Кирова, Приближенные методы и ЭВМ, 1982, с. 109 - 119.

151. Тагиев Р.К„ Мохаммад М.С. Разностная аппроксимация задачи

оптимального управления для гиперболического уравнения. - Деп. Аз. НИИНТИ № 98, Аз-Д.93, с. 28.

152. Потапов М.М, Разностная аппроксимация и регуляризация задач оптимального управления системами Гурса-Дарб. - Вестник Московского ун-та, сер. вычислит, матем. и киберн., 1978, № 2, с. 17 - 26.

153. Потапов М.М, Разностная аппроксимация максиминных задач для систем Гурса-Ларбу при наличии фазовых ограничений. - Вестник Московского ун-та, сер. вычислит, матем. и киберн, 1978, № 4, с. 28 - 36.

154. Потапов М.М. Об аппроксимации по функционалу максиминных задач со связанными переменными. - ЖВМ и МФ, 1979, 19, № 3, с. 610 - 621.

155. Потапов М.М. Об аппроксимации задач оптимизации в гладкими допустимыми управлениями при наличии ограничений. - Вестник Московского ун-та, сер. вычислит, матем. и киберн., 1983, № 4, с. 3 - 8.

156. Иванович Л Д. Разностная аппроксимация и регуляризация задач об оптимальном нагреве стержня. - Вестник Московского ун-та., сер. внчисл.матем и киберн., 1982, № 33 с.Ю - 15.

157. Иванович Л Д. Разностная аппроксимация и регуляризация макси-минной задачи о нагреве стержня. - Вестник Московского ун-та, сер. вычислит, матем. и киберн., 1984, № 22, с. 20 - 233.

158. Лионе Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. - М.: Мир, 1972.

159. Лионе Ж.Л. Управление нелинейными распределенными

системами. - М.: Мир, 2002.

160. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической

физики. - Наука, 1975.

161. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1965.

162. Козлов В.Н., Хлопин C.B. Управление энергетическими системами. Часть 4. Обобщенные модели и разностные схемы теплопроводности. Санкт-Петербург, Изд. Пол.Ун-та, 2006, 127 с.

163. Рябенький В. С., Филиппов А. Ф. Об устойчивости разностных уравнений. Гостехиздат, 1956.

164. Рихтмайер Р, Мортон К. Разностные методы решения краевых задач, Мир, 1972.

165. Годунов С. К., Рябенький В. С. Введение в теорию разностных схем, Физматгиз, 1962.