Математическое моделирование и синтез волноводных полосовых фильтров высокой мощности и мультиплексоров на их основе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Воробьев Алексей Владимирович

• Воробьев Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Воробьев Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВОДНЫХ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ И МУЛЬТИПЛЕКСОРОВ

1.1 Математическое моделирование полосно-пропускающих фильтров

1.2 Математическое моделирование мультиплексоров

1.3 Методы численного моделирования и оптимизации

электродинамических систем

Выводы

Глава 2 СИНТЕЗ ВОЛНОВОДНЫХ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

2.1 Математическое моделирование и синтез волноводных полосно-пропускающих фильтров

2.2 Синтез и реализация волноводных канальных полосно-пропускающих

фильтров для мультиплексора на основе перестраиваемого фильтра

Выводы

Глава 3 СИНТЕЗ ВОЛНОВОДНОГО МУЛЬТИПЛЕКСОРА

3.1 Синтез трехканального волноводного мультиплексора по общепринятому алгоритму..................................................................................... 10(5

3.2 Синтез мультиплексора с модифицированной структурой сумматора

Выводы...................................................................................................................... 141/1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и синтез волноводных полосовых фильтров высокой мощности и мультиплексоров на их основе»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Волноводные выходные сверхвысокочастотные (СВЧ) мультиплексоры широко применяются в антенных системах космической и наземной связи для суммирования нескольких узкополосных радиосигналов, разнесенных по частоте и получения одного широкополосного сигнала, передаваемого на антенну. Основу конструкции мультиплексора составляют полосно-пропускающие фильтры (ППФ), рассчитанные на разные частотные диапазоны в зависимости от числа каналов. К данным устройствам предъявляются жесткие требования по электрическим параметрам, температурной стабильности, предельной мощности, стойкости к возникновению мультипакторного пробоя, массе и габаритам.

Сложность физических процессов распространения электромагнитных (ЭМ) волн в мультиплексорах, а также высокая стоимость их изготовления и экспериментального исследования обусловили повышение роли математического моделирования как инструмента анализа и синтеза данных устройств.

Вопросам численного моделирования и оптимизации фильтров и многоканальных СВЧ-мультиплексоров посвящены работы российских и зарубежных авторов: R.J. Cameron, C.M. Kudsia, R.R. Mansour, E. Doumanis, G. Goussetis, M. Brumos, S. Cogolos, P. Soto, V. Boria, A.K. Khan, В.П. Мещанова, Б.М. Каца, А.П. Штейнгарта, А.В. Кондратенко, А.Н. Миллера, П.Д. Шалаева и многих других.

Решение задачи оптимального синтеза мультиплексоров, в частности выполненных по топологии с общим волноводом, как правило, требует в настоящее время значительных вычислительных ресурсов и занимает много времени. В тех случаях, когда для этих целей одновременно используются специальные оптимизационные алгоритмы, (например, метод сопряженных градиентов и др.) и трехмерные численные методы анализа

электромагнитных полей, число обращений к базовой математической модели резко возрастает, что существенно замедляет процесс получения решения. Кроме того, трехмерные численные модели многоканальных мультиплексоров, как правило, требующие сотен тысяч элементов дискретизационной сетки, являются весьма громоздкими для проведения вычислений. Именно эта проблематика предопределила актуальность выбранной темы и цели диссертации.

Цель работы состоит в разработке и реализации эффективных численных алгоритмов оптимального синтеза мультиплексоров с общим волноводом, на основе трехмерных электродинамических моделей, а также аналитических и схемотехнических моделей, существенно ускоряющих процесс вычислений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Построение математических моделей выходных мультиплексоров на общем волноводе и входящих в их состав ППФ, проведение экспериментальной проверки этих моделей.

2. Разработка эффективных численных алгоритмов и комплексов программ на их основе для расчета волноводных мультиплексоров, позволяющих уменьшить вычислительные ресурсы, затрачиваемые на анализ и оптимальный синтез таких систем.

3. Моделирование, оптимизация и синтез выходного трехканального мультиплексора на общем волноводе СВЧ-диапазона с улучшенными по сравнению с аналогами электродинамическими характеристиками.

Объектом исследования являются волноводные СВЧ ППФ высокого уровня мощности и мультиплексоры на общем волноводе.

Предметом исследования являются алгоритмы синтеза и математического моделирования волноводных СВЧ ППФ и мультиплексоров на общем волноводе.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы численного моделирования ЭМ полей, методы параметрической оптимизации, теория электрических цепей. Для анализа численных моделей ППФ и мультиплексоров использовались пакеты двухмерного и трехмерного электродинамического моделирования с применением метода конечных элементов и метода моментов. Для анализа численных схемотехнических моделей ППФ и мультиплексоров использовался пакет AWRDE. При проведении многопараметрической оптимизации численных схемотехнических моделей ППФ и мультиплексоров применялись симплекс-метод, метод случайного поиска.

Личный вклад соискателя. Результаты математического моделирования объектов исследования, представленные в настоящей работе, получены лично автором. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем. Разработка, изготовление и экспериментальное исследование макетов волноводных ППФ и мультиплексора проводились автором в ООО НПП «НИКА-СВЧ» (г. Саратов).

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректным применением методов схемотехнического и электродинамического моделирования микроволновых многополюсников и подтверждается соответствием теоретических и экспериментальных данных, полученных с привлечением хорошо апробированных методов калибровки измерительной аппаратуры.

Научная новизна результатов работы (соответствует пунктам 3,4,5,7 паспорта специальности 05.13.18 по техническим наукам):

1. Разработана математическая модель волноводного СВЧ-многополюсника, отличающаяся тем, что она дополнена аналитической аппроксимацией по методу наименьших квадратов функциональных зависимостей предельной мощности от давления среды распространения ЭМ излучения, позволяющая не только вычислять параметры матрицы рассеяния многополюсника (коэффициенты отражения и передачи), но и определять уровень допустимой рабочей мощности системы.

2. Разработан алгоритм оптимального синтеза устройств фильтрации СВЧ-диапазона, базирующийся на математической модели фильтра с полуволновыми резонаторами и инверторами сопротивлений, отличающийся тем, что он обеспечивает сведение задачи многопараметрической оптимизации таких устройств к последовательности связанных задач однопараметрической оптимизации, что существенно ускоряет процесс поиска оптимального решения.

3. Разработана математическая модель унифицированной конструкции полосового фильтра высокого уровня мощности С-диапазона с элементами подстройки, позволяющая уменьшить число обращений к базовой трехмерной модели устройства при решении задачи оптимизации.

4. При помощи разработанных алгоритма и комплекса программ на его основе проведено математическое моделирование и синтез трех перестраиваемых волноводных ППФ С-диапазона с унифицированной геометрией, отличающихся только конфигурацией подстроечных элементов с улучшенными по сравнению с аналогами электродинамическими характеристиками: затуханием в полосах заграждения более 90 дБ, крутизной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в переходной зоне 0,35 дБ/МГц, обратными потерями в полосе пропускания более 21 дБ.

5. Предложена топология и разработана математическая модель мультиплексора на общем волноводе с модифицированной структурой сумматора, содержащей согласующие элементы на основе несинхронных волноводных трансформаторов с улучшенными электродинамическими параметрами согласования: обратные потери в полосах пропускания более 17,6 дБ, перепад потерь в полосах пропускания менее 0,17 дБ, изоляция между входами более 27,5 дБ.

6. Развит алгоритм оптимизации волноводных мультиплексоров, базирующийся на использовании методов однокритериальной и многокритериальной оптимизации, позволяющий ускорить синтез таких устройств.

Научная значимость. Разработанные в диссертации математические модели и алгоритмы численного электродинамического и схемотехнического анализа и оптимизации, реализованные в программных комплексах, позволяют существенно ускорить разработку и синтез мультиплексоров на общем волноводе с улучшенными электродинамическими характеристиками и проводить исследования процессов распространения ЭМ волн в таких системах с учетом влияния одного из основных внешних факторов, а именно давления, что дает возможность предотвращения развития таких негативных явлений, как мультипакторный пробой и коронный разряд. Построенные в диссертации математические модели могут быть использованы при разработке более сложных мультифизических моделей для изучения процессов распространения ЭМ волн в условиях возникновения разрядных явлений.

Практическая значимость. Основные результаты диссертационного исследования были получены в ходе выполнения НИОКР в ООО «НПП НИКА-СВЧ» г. Саратов, что подтверждается актом внедрения, приложенном к диссертации. При этом были внедрены в практическое использование математические модели, алгоритмы и комплексы программ, с помощью

которых изготовлены и экспериментально исследованы три макета перестраиваемых волноводных ППФ, а также макет трехканального волноводного мультиплексора С-диапазона с модифицированным сумматором.

Часть результатов диссертации были получены по гранту Министерства образования и науки РФ в рамках государственного задания № 3.7135.2017/БЧ в СГТУ имени Гагарина Ю.А.

Помимо этого, результаты диссертации были использованы в учебном процессе на кафедре «Радиоэлектроника и телекоммуникации» СГТУ имени Гагарина Ю.А.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Построенная математическая модель, включающая уравнение Гельмгольца в частотной области с граничными условиями Неймана и Дирихле, учитывающая зависимость амплитуды входного гармонического сигнала от давления окружающей среды, позволяет проводить исследования процессов распространения ЭМ волн в электродинамических системах с низким и высоким уровнем предельной мощности.

2. Разработанный алгоритм синтеза полосно-пропускающих СВЧ-фильтров, основанный на переходе от многопараметрической оптимизации геометрии фильтра к последовательности связанных задач однопараметрической оптимизации с помощью предложенной в работе модели фильтра, снижает число обращений к базовой модели в полтора раза по сравнению с известными методиками моделирования и синтеза таких СВЧ-четырехполюсников.

3. Разработанный алгоритм синтеза мультиплексора на общем волноводе с модифицированной структурой сумматора, предусматривающий независимую оптимизацию канальных полосовых фильтров и суммирующего устройства, уменьшает на 30% число одновременно варьируемых параметров и позволяет ускорить процедуру синтеза таких СВЧ-систем.

4. Конструкция мультиплексора на полосовых фильтрах, созданная с помощью предложенных в работе алгоритмов и комплекса программ, обеспечивает уменьшение модуля коэффициента отражения в полосах пропускания на 18%, а также увеличение изоляции между входами на 30% по сравнению с аналогами.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались:

- на VI Всероссийской конференции «Электроника и микроэлектроника СВЧ» (Санкт-Петербург, 2017 г.);

- на V Международной юбилейной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации» (Саратов, 2017 г.);

- на Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2018 г.);

- на межкафедеральных семинарах Института электронной техники и машиностроения СГТУ имени Гагарина Ю.А. (Саратов, 2017, 2018).

Результаты диссертационного исследования были также доложены на заседаниях научно-технического совета ООО НПП «НИКА-СВЧ» (Саратов, 2017-2019).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 15 научных работ, в том числе 1 монография, 7 научных статей - в ведущих периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России, 2 статьи - в журналах, входящих в международную базу WoS и SCOPUS. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 157 страниц, 84 рисунка, 32 таблицы и 83 источника научной литературы.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВОДНЫХ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

И МУЛЬТИПЛЕКСОРОВ

1.1 Математическое моделирование полосно-пропускающих

фильтров

Фильтр как четырехполюсник

Идеальным фильтром называется четырехполюсник, рабочее затухание которого равно нулю в заданной полосе частот («полоса пропускания») и равно бесконечности вне этой полосы («полоса заграждения»). Известно, что функция рабочего затухания физически реализуемого четырехполюсника является аналитической функцией частоты и имеет вид:

, |2 Р (а2) п 1Л

=1+ф) ■ (11)

где Р И Q - полиномы, ю - круговая частота [1].

Идеальный фильтр физически нереализуем. Понятие идеального фильтра удобно как модель, к которой приближаются характеристики реального фильтра при определенных условиях (увеличения числа звеньев, малости потерь и др.). Пользуясь понятием идеального фильтра, введем определения четырех основных видов фильтров.

Фильтр нижних частот (ФНЧ) имеет полосу пропускания от f = 0 до /=^ Все частоты в диапазоне f > ^ относятся к полосе заграждения.

Фильтр верхних частот (ФВЧ) имеет полосу от f = 0 до f=При f > ^ имеем полосу пропускания.

Полосно-пропускающий фильтр (ППФ) имеет полосу пропускания, ограниченную частотами /и и

Полосно-заграждающий фильтр (ПЗФ) имеет полосу заграждения, ограниченную частотами^ и^ [1].

ППФ характеризуются сразу несколькими параметрами. Первый из них - вносимое ослабление Ь:

Ь(/) = 201в(|Тп\) = -201в(|Б21\). (1.2)

Здесь Т11 и Б21 - элементы матрицы передачи Т и матрицы рассеяния

Другой параметр - полоса пропускания А/, ограниченная нижней (/Н) и верхней (/в) частотами: А/ = /в - /н. В полосе пропускания Ь не должно превышать некоторой допустимой величины, а вне полосы пропускания значение Ь должно быть как можно выше.

Важным параметром, определяющим форму амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ППФ, является нагруженная добротность Q.

О = ^0 = /в + /и (1 3)

^ А/ 2 (/в - /), (.)

где /0 = (/в - /н)/2 - центральная частота полосы пропускания.

Степень согласования ППФ с другими СВЧ-трактами устанавливается с помощью коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН), связанного с коэффициентом отражения 5л входа:

/ ч 1 + Ксти ( / ) = Т+

*11 ( / )

(1.4)

^ц (/)'

Очень часто конструкции ППФ выполняются в виде каскадных соединений нескольких элементов, представляющих собой резонаторы, шлейфы, диафрагмы и т.д. Рассмотрим обобщенную схему каскадного соединения двух многополюсников (рисунок 1.1). Каждый многополюсник имеет группу входов, не участвующих в соединении (у первого из них таких входов М, у второго - Ы), и группу соединяемых входов числом Р. Пронумеруем все свободные М входов (группа и) первого многополюсника и Р входов, участвующих в соединении (группа V), затем пронумеруем Р входов, участвующих в соединении (также группа V) второго многополюсника и N его свободных выходов (группа w). Тогда матрицы рассеяния исходных многополюсников можно представить, как:

^ =

, 5

II

5: ^

5„„, 5,„

(1.5)

1 _ 1 1

2 2 2

s1 • V # • Я11 • • •

М Р N

Рисунок 1.1 - Каскадное соединение двух многополюсников

Матрица рассеяния двух каскадно-соединенных многополюсников:

5:

С с

ии ИМ'

С С

М'И М'М'

Зии = Зии + — ^^ ) ^^УН '

5uw = 5ЫУ ( Е ~ 5и5т ) 5™ , ^Ы = ^ (Е ~ ) 5УЫ .

(1.6)

(1.7)

(1.8) (1.9)

(1.10)

Попарно соединяемые входы представляют собой плоскости отсчета фаз, принадлежащие одной и той же линии передачи, то есть нельзя непосредственно соединять между собой различные линии передачи. Стык разнотипных линий передачи является самостоятельным базовым элементом и должен учитываться соответствующей матрицей параметров.

Передаточная функция фильтра

Аналоговый фильтр представляет линейную частотно-селективную цепь, поведение которой определяется операторной передаточной функцией

Н(р). Операторная передаточная функция - отношение изображений по Лапласу выходного и2(р) и входного и1(р) сигналов:

Н(р) = Ц2(р) / и1(р).

(111)

На практике часто используют типовые передаточные функции, имеющие аналитическое решение. Перечислим наиболее распространенные передаточные функции, аппроксимирующие АЧХ фильтра:

1. Фильтр Баттерворта с максимально плоской АЧХ в полосе пропускания.

2. Фильтр Чебышева с равнопульсирующей АЧХ в полосе пропускания.

3. Инверсный фильтр Чебышева с равнопульсирующей АЧХ в полосе заграждения.

4. Фильтр Золотарева-Кауэра (эллиптический) с резким спадом АЧХ в переходной зоне (между полосой пропускания и полосой заграждения), а также пульсирующей АЧХ в полосе пропускания и полосе заграждения.

5. Фильтр Бесселя с фазочастотной характеристикой, близкой к линейной.

Рассмотрим подробнее передаточные функции Баттерворта и Чебышева, так как они наиболее часто применяются на практике. Нули передачи этих функций расположены в бесконечности, что значительно упрощает их реализацию. Определим коэффициент д, связанный со значением допустимого ослабления ЬП фильтра в полосе пропускания:

Передаточная функция фильтра Баттерворта п-го порядка имеет аналитическое представление в виде:

8 = 10Ьп -1.

(1.12)

(1.13)

где О - круговая частота. Передаточная функция фильтра Чебышева п-го порядка имеет аналитическое представление в виде:

Н (уО)|2 =-, (1.14)

I V-; )\ 1+ 8Т2 (о)'

где Тп(О) - полином Чебышева первого рода степени п. Эти полиномы описываются выражением:

T (Q) =

cos [n ■ arccos (Q)],0 <|Q|< 1; ch \n ■ arch (Q)], | Q|> 1.

Используем обозначения, принятые в [2] для АЧХ ФНЧ (рисунок 2,б):

Li = lg(Ln); L2 = lg(L), (1.16)

где Ln и L3 - заданные значения ослабления на граничных частотах полосы пропускания Q1 и полосы заграждения Q2. Тогда необходимое число резонаторов n для фильтра с чебышевской АЧХ определяется выражением:

n > W(L - 1V(-1) . (1.17)

ig(Q2M)

Необходимое число резонаторов n для фильтра с максимально плоской АЧХ определяется выражением:

n > (L, - 1V(LП -1). (118)

arch (Q/Q)

Сравнительный анализ двух рассмотренных аппроксимаций показывает, что при одинаковом числе элементов прототипа n АЧХ Чебышева является более крутой, чем АЧХ Баттерворта (рисунок 1.2,а). Кроме того, при одинаковых требованиях к АЧХ в чебышевском фильтре требуется меньшее число элементов.

О 0.5 1 1.5 П

а б

Рисунок 1.2 - АЧХ ФНЧ: а - аппроксимации Баттерворта (1) и Чебышева (2), б - основные параметры

Фильтр-прототип нижних частот и его схема

Фильтр любого типа может быть рассчитан на основе единственного прототипа - фильтра нижних частот (ФНЧ) с единичной граничной частотой [3]. Схема фильтра-прототипа нижних частот приведена на рисунке 1.3. Обозначения на нем имеют следующий смысл:

g\k=1..n - индуктивность последовательной катушки или емкость параллельного конденсатора;

go - сопротивление генератора Яо, если gl = С1, или проводимость генератора G0, если g1 = Ь\,

gn+1 - сопротивление нагрузки Яп+1, если gn = Сп, или проводимость нагрузки Gn+l, если gn = Ьп.

Рисунок 1.3 - Схема фильтра-прототипа нижних частот

Кроме того, в прототипе используется параметр ш\. Он является граничной частотой полосы пропускания. Величины элементов прототипов нормируются так, чтобы = 1 и Ш\ = 1.

Все фильтры-прототипы делят на две группы:

1. Фильтры-прототипы, нагруженные с двух сторон, т.е. они имеют чисто активные нагрузки слева и справа;

2. Фильтры-прототипы, нагруженные с одной стороны, т.е. они имеют чисто активную нагрузку только слева (Яо = Яо), а справа возбуждаются идеальным генератором тока (Яп+1 = яп+1 = да) или напряжения (Оп+1 = яп+1= да). Кроме того, фильтры-прототипы, нагруженные с одной стороны, аппроксимируют не АЧХ, а вещественную часть частотной характеристики входного сопротивления Яе Zвх (со стороны идеального генератора тока) или входной проводимости Яе Гвх (со стороны идеального генератора напряжения). Соответственно, вместо АЧХ рассматривают частотную характеристику ослабления по току Ь1 или по напряжению ЬЕ [4]:

Ь = 10!в:

Ц

101В- °0

(1.19)

Re 2Вх * -Я^х

Для вычисления значений параметров фильтра-прототипа Чебышева, нагруженного с двух сторон, с величиной пульсаций АЧХ ЬП (в дБ) и числом резонаторов п могут быть использованы следующие соотношения:

у = вИ

(РЛ

V 2п у

а = 81И

т

2п

( 2 т -1)

2п

Р = 1п

сШ

Ь

П

V 17,37 у

п

, К =У2 + 81п'

пт

п

(1.2о)

(1.21)

8о =1, 81 = —, 8 т I , 8п+1

у - ~

(1.22)

1, если п нечетное; Ът_х8т-\ °п+1 I аЪ2 (р/4), если п четное,

где т = 1,...,п.

Для вычисления значений параметров ^ фильтра-прототипа Баттерворта, нагруженного с двух сторон, с величиной допустимого

ослабления в полосе пропускания ЬП = 3 дБ и числом резонаторов п могут быть использованы следующие соотношения [4]:

ёо = 1 ёк =

(2к -1)ж

2п

, §п+1 1,

(1.23)

где к = 1,...,п.

Для расчета значений параметров gi фильтра-прототипа Чебышева, нагруженного с одной стороны, с величиной пульсаций ослабления по току или по напряжению ЬП (в дБ) и числом резонаторов п используются выражения:

а = 81И

т

у = вИ (2т - 1)ж

V2п)

р = 1п

ей

г Ь Л

ЬП

V 17,37 )

2п

, =

у2 + б1П2

жт 2п

\ -

2 жт

еоБ

) _ 2п _

а _ ат-1ат

ёо = 1, §1 = — , §т = ....... , ёп+1 =да :

У т—1 §т-1

(1.24)

(1.25)

(1.26)

где т = 1,...,п.

Для расчета значений параметров gi фильтра-прототипа Баттерворта, нагруженного с одной стороны, с величиной допустимого ослабления по току или по напряжению ЬП = 3 дБ и числом резонаторов п используются выражения:

б1П "(2к - 1)ж~ , ск = еов2 жк

2п у к _ 2п _

§о = 1 §1 = а1, ёк

акак—1 ск—1 §к—1

ё п+1 ^ '

(1.27)

(1.28)

где к = 1,...,п.

к

Полосно-пропускающий фильтр и его эквивалентные схемы Для перехода от фильтра-прототипа нижних частот к ППФ с центральной частотой ^ и полосой пропускания ^ необходимо выполнить частотное преобразование:

А/

/ /о

(1.29)

/о /

Однако в ряде случаев удобнее выбрать прототипом непосредственно полосно-пропускающий фильтр. Схема прототипа ППФ на сосредоточенных элементах показана на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Схема прототипа ППФ на сосредоточенных элементах

Кроме того, часто при разработке полосно-пропускающих фильтров применяются так называемые инверторы сопротивления, матрица передачи которых совпадает с матрицей передачи четвертьволнового (Я/4) трансформатора. Инвертор представляет собой четырехполюсник, при подключении которого к выходу сопротивления Zи его входное сопротивление преобразуется как = К, где Кн - коэффициент инверсии, а фазовый сдвиг, получаемый волной при ее распространении от входа к выходу, равен А^ = пп /2. Благодаря этим свойствам инвертора последовательный контур, включенный последовательно, обладает таким же входным сопротивлением, что и параллельный контур, включенный параллельно с инверторами на каждой стороне.

Эквивалентная схема ППФ с инверторами сопротивлений К^ и последовательными резонаторами Х^ш) показана на рисунке 1.5. Значения параметров инверторов сопротивлений Kij, нормированные к опорному импедансу Z0 = 50 Ом, рассчитываются по формулам:

К

01

жЖ К,

п,п+1

жЖ

К

2§0§1 20 жЖ

1,1 +1

2 ёпёп+1

I = 1,2,...,«.

Ж

(1.30)

(1.31)

Здесь Ж - относительная ширина полосы пропускания:

_ 2)

\ + ^

где Х1, Х2 - длины волн (в свободном пространстве или в волноводе),

(1.32)

соответствующие нижней/1 и верхней/2 частоте полосы пропускания ППФ.

Рисунок 1.5 -Эквивалентная схема ППФ с инверторами сопротивлений

и последовательными резонаторами

Матрица связи полосно-пропускающего фильтра

Методики, в которых учитываются связи между соседними резонаторами, имеющими одинаковую собственную частоту, хорошо адаптированы для расчета ППФ с АЧХ Баттерворта или Чебышева. АЧХ синхронных фильтров симметричны относительно центральной частоты. Однако в ряде случаев, когда требуется создать фильтр с несимметричной АЧХ или необходимо учитывать связи между несмежными резонаторами,

используются специальные методы, один из которых получил название метода синтеза фильтра-прототипа на основе матриц связи [5, 6]. Эквивалентная схема такого прототипа ППФ показана на рисунке 1.6 [7].

Рисунок 1.6 - Эквивалентная схема прототипа ППФ

В соответствии с теорией данного метода, вводится понятие коэффициента магнитной или электрической связи Му между различными резонаторами. Эти коэффициенты, в свою очередь, являются элементами матрицы связи. При этом абсолютное значение |Му| определяет величину связи между ¡-м и у-м резонатором, а знак - тип связи, например, знак плюс соответствует связи по магнитному полю, а знак минус - по электрическому. Матрица связи М входит в матричное уравнение:

(%1-]Я + М)й = -]ё, (1.33)

где I - единичная матрица п*п; Я - диагональная матрица внешних сопротивлений п*п со всеми нулевыми элементами, кроме Я11(Я1) и Ят(Яп); й- вектор-столбец токов; ё - вектор-столбец возбуждающих напряжений, у которого имеется только один ненулевой элемент е1. Еще один параметр, входящий в (1.33):

у = А. - А1 (1 34)

У А/ ^ / /). ( . )

Уравнение (1.33) получено в [6] из матричного уравнения, сформированного в [5] с привлечением законов Кирхгофа для электрической

схемы (прототипа ФНЧ), состоящей из каскадно-соединенных связанных резонаторов. Параметры матрицы рассеяния итогового взаимного четырехполюсника:

. _ /г . +

5П = 1 + 2^ ([%1 - + М]-1 ^ , 521 = -2],[Щ (%1 - + М )-1.

(1.35)

(1.36)

Особенности применения данного метода, обеспечивающего наглядность и гибкость структурного и параметрического синтеза различных фильтров, подробно описаны в [8]. Иногда в матрицу М включают также связи звеньев с внешними элементами и с нагрузкой [9]. Для и-резонаторной структуры матрица М имеет размерность (и+2)*(и+2). Например, для 4-резонаторного 1111Ф расширенная матрица связи имеет размерность 6*6:

М

0 М51 0 0 0 0

Msl 0 М12 0 М14 0

0 М12 0 М 23 0 0

0 0 М 23 0 М 34 0

0 М14 0 М 34 0 М 4 ,

0 0 0 0 М 4 , 0

(1.37)

Элементы матрицы связи фильтра с непосредственными связями между резонаторами могут быть установлены, если известна центральная частота фильтра /0, а также граничные частоты полосы пропускания / и /.:

Мм+1 = ка+1

Л Л"1

/о /о

(1.38)

/ /

ун с/ в

где кг^+1 - коэффициент связи резонаторов, который можно рассчитать при помощи известных соотношений [9]. Матрицы связи оказываются полезными при оптимизации ППФ в качестве упрощенной модели, для расчета АЧХ которой вычислительные затраты минимальны, что позволяет ускорить решение задачи синтеза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Воробьев Алексей Владимирович, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. -М.: Связь. 1971. 388 с.

2. Сазонов Д.М. Антенны и СВЧ устройства. М.: Высшая школа. 1988. 432 с.

3. Latouche Y., Gasperoni D., Herren J.J. High power C-band dielectric resonator filters for output multiplexers // IEEE Microwave Symposium Digest. 2012. Phoenix. AZ. USA. P. 1607-1610.

4. Маттей Г.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. В 2-х томах. М.: Связь, 1972.

5. Atia A.E., Williams A.E., Newcomb R. Narrow-band multiple-coupled cavity synthesis // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1974. V. 21. N 5. P. 649-655.

6. Doumanis E., Goussetis G., Kosmopoulos S. Filter design for satellite communications. Helical resonator technology. Norwood: Artech House, 2015. 204 p.

7. Wang R, Xu J. Extracting coupling matrix and unload Q from scattering parameters of lossy filters // Progress in Electromagnetics Research. 2011. V. 115. P. 303-315.

8. Cameron R.J., Mansour R.R., Kudsia C.M. Microwave filters for communication systems: fundamentals, design and applications. Boston: Wiley and Sons, 2007. 772 p.

9. Беляков А.Б., Петров Е.В., Попов В.В., Штейнгарт А.П. Расчет СВЧ полосовых фильтров с частотными характеристиками специального вида // Вестник Новгородского государственного университета. 2015. Т.91. № 8. С.45-51.

10. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2000. 536 с.

11. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Советское радио, 1967. 652 с.

12. Maral G., Bousquet M. Satellite communication systems: systems, techniques and technology. Boston: Wiley and Sons. 2010. 742 p.

13. Кац А.М., Мещанов В.П., Фельдштейн А.Л. Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами / Под ред. В.П. Мещанова. М.: Радио и связь. 1984. 287 с.

14. Cameron R.J., Yu M. Design of mainfold-coupled multiplexers // IEEE Microwave Magazine. 2007. V.8. N 5. P. 46-59.

15. Brumos M., Cogollos S., Martinez M., et al. Design of waveguide manifold multiplexers with dual-mode filters using distributed models // IEEE Microwave Symposium Digest, June 2014. Tampa Bay. FL. USA. P. 1-4.

16. Cogollos S., Soto P., Boria V.E., et al. Efficient design of waveguide mainfold multiplexers based on low-order EM distributed models // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques. 2015. V. 63. N 8. P. 2540-2549.

17. Kocbach J., Folgero K. Design procedure for waveguide filters with cross-couplings // IEEE Microwave Symposium Digest. 2002. Seattle. WA. USA. V.3. P. 1449-1451.

18. Кондратенко А.В., Миллер А.И. Шевляков М.Л. Проектирование частотных мультиплексеров на основе характеристики группового времени задержки коэффициента отражения // Компоненты и технологии. 2009. № 7. С. 96-99.

19. Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника. С.Пб.: Лань, 2007. 700 с.

20. Taflove A., Hagness S.C. Computational electromagnetics: the finite-difference time domain method. Boston: Artech House. 2005. 1038 p.

21. Swanson D.G., Hoefer W.J.R. Microwave circuit modeling using electromagnetic field simulation. Boston: Artech House. 2003. 287 p.

22. Celuch-Marcysiak M., Gwarek W. Generalized TLM algorithms with controlled stability margin and their equivalence with finite-difference formulations for modified grids // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques. 1995. V. 43. N 9. P. 2081-2089.

23. Гринев А.Ю. Численные методы решения прикладных задач электродинамики. М.: Радиотехника, 2012. 336 с.

24. Jin J.-M. The finite element method in electromagnetics. NY: Wiley-IEEE Press. 2014. 876 p.

25. Volakis J.L., Chatterjee A., Kempel L.C. Finite element method for electromagnetics. NY.: IEEE Press. 1998. 368 p.

26. Денисенко Д.В. Применение методов граничных интегральных уравнений в проектировании планарных резонансных устройств СВЧ // Авиация и космонавтика - 2013: Тезисы докладов 12-й Международной конференции. Москва, 2013 - СПб.: Мастерская печати, 2013. С. 454-456.

27. Синтез сверхширокополосных микроволновых структур / А.М. Богданов, М.В. Давидович, Б.М. Кац и др.; Под. ред. А.П. Креницкого и В.П. Мещанова - М.: Радио и связь. 2005. 514 с.

28. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

29. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. М.: Сов. радио, 1980. 270 с.

30. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука. 1968. 400 с.

31. Solis F.J., Wets R.J-B. Minimization by random search techniques // Mathematics of Operation Research. 1981. V. 6. Issue 1. P. 19-30.

32. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992. 536 с.

33. Мак-Доналд А. Сверхвысокочастотный пробой в газах. М.: Мир, 1969. 206 с.

34. Сливков И.Н. Электроизоляция и разряд в вакууме. М: Атомиздат. 1972. 304 с.

35. Дробахин О.О., Плаксин С.В., Рябчий В.Д., Салтыков Д.Ю. Техника и полупроводниковая электроника СВЧ. Севастополь: Вебер. 2013. 322 с.

36. NI AWR Design Environment. URL: http://www.awrcorp.com/products/ni-awr-design-environment/microwave-office (дата обращения: 20.05.2019).

37. Shih Y.C. Design of waveguide E-Plane filters with all-metal inserts // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 1984.V. 32. N 7. P. 695-704.

38. Vahldieck R., Bornemann J., Arndt F., Grauerholz D. Optimized waveguide E-plane metal insert filters for millimeter wave applications // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1983. V.31. P. 65-69.

39. Villarroya R.L., Goussetis G., Hong J.S. E-plane filter design for space applications with advanced and stringent performance requirement // ESA Microwave Technology and Techniques Workshop. Noordwijk. Netherlands, 2008. P. 1-9.

40. Xu Z.B., Guo J., Qian C. Broad-band E-plane filters with improved stop-band performance // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2011. V. 21. N 7. P. 350-352.

41. Tucker J., Bhartia P., Pramanick P.A. New waveguide filter design and optimization approach using shadow specifications // AEU - International Journal of Electronics and Communications. 2002. V. 56. N. 6. P. 380-388.

42. Kocbach J., Folgero K. Design procedure for waveguide filters with cross-couplings // IEEE Microwave Symposium Digest. 2002. Seattle. WA. USA. V.3. P. 1449-1451.

43. Amari S., Bornemann J., Menzel W., Alessandri F. Diplexer design using pre-synthesized waveguide filters with strongly dispersive inverters // 2001 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. 2001. V 3. P. 1627-1630.

44. Prigent G., Raveu N., Pigaglio O., Baudrand H. Design of waveguide bandpass filter in the X-frequency band // Microwave Journal. 2008.V. 1. P.38-44.

45. Vicente M.B. Design of microwave filters and multiplexers in waveguide technology using distributed models, Ph.D Dissertation. Valencia: Universidad Politecnica de Valencia, 2014.

46. Cameron R.J., Harish A.R., Radcliffe C.J. Synthesis of advanced microwave filters without diagonal cross-couplings // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2002. V. 50 N 12. P. 2862-2872.

47. Bui L.Q., Ball D., Itoh T. Broad-band millimeter-wave E-plane bandpass filters // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1984. V. 32. N 4. P. 1655-1658.

48. Escudero J. M. P. Bandpass filters for space applications with wide spurious-free range. Ph.D Dissertation. Escuela T'ecnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación Universidad Politécnica de Cartagena. 2013.

49. Wang Y. Novel design approach for high performance waveguide filters. MS degree Dissertation. 2008. Waterloo University. Ontario. Canada.

50. Frickey D.A. Conversions between S, Z, Y, H, ABCD, and T parameters which are valid for complex source and load impedances // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1994. V. 42. N 2. P. 205-2011.

51. Воробьев А.В. Волноводный полосно--пропускающий СВЧ-фильтр с разнотипными элементами связи // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. [Электронный ресурс] / Под ред. А. И. Громыко. Красноярск: Сиб. федер. ун-т. 2018. С. 58-60.

52. Комаров В.В. Погрешность линеаризации решения совместной краевой задачи электродинамики и теплопроводности для некоторых диссипативных диэлектриков // Радиотехника. 2006. № 12. С. 78-82.

53. Воробьев А.В., Кац Б.М., Комаров В.В., Мещанов В.П. Электродинамическое моделирование волноводных СВЧ-фильтров // Проблемы управления, обработки и передачи информации (УОПИ-2017): сб. тр. V Междунар. юбилейн. науч. конф. / под ред. А.А. Львова и М.С. Светлова. Саратов: ООО СОП «Лоди», 2017. С. 217-219.

54. Воробьев А.В., Довгань А.А., Кац Б.М., Мещанов В.П., Попова Н.Ф., Сыромятников А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование коаксиально-волноводных переходов для систем наземной и космической связи // Радиотехника. 2018. № 8. С 111-115.

55. Воробьев А.В., Кац Б.М., Корчагин А.И., Купцов А.Ю., Саяпин К.А. Численное моделирование и экспериментальное исследование температурного дрейфа параметров волноводного полосно-пропускающего фильтра // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 7(10). С.13-19.

56. Воробьев А.В., Кац Б.М., Мещанов В.П., Саяпин К.А. Малогабаритные соосные коаксиально-волноводные переходы // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 7(10). С.117-122.

57. Воробьев А.В., Кац Б.М., Корчагин А.И., Купцов А.Ю., Мещанов В.П., Саяпин К.А. Однопортовые измерения электрических параметров коаксиально-волноводных переходов // Радиотехника. 2019. № 7(10). Т. 83. С.136-142.

58. Апин М.П., Боков С.И., Бушуев Н.А., Воробьев А.В. и др. СВЧ-фильтры и мультиплексоры для систем космической связи / Под ред. В.П. Мещанова. М.: Радиотехника, 2017. 256 с.

59. COMSOL Multiphysics. URL: https://www.comsol.com (дата обращения: 20.12.2019).

60. Computer Simulation Technology AG. CST Microwave Studio -Workflow and Solver Overview. 2015.

61. ^Wave Wizard. URL: https://www.mician.com (дата обращения: 20.12.2019).

62. Соколов Б.В., Шевцова Т.Г. Методы определения допусков электрических цепей и инварианты чувствительности // Вестник Кузбасского государственного технического университета, 2010. С. 65-69.

63. PSPICE. Моделирование работы электронных схем: [пер. с нем.] / Роберт Хайнеман. - М.: Изд-во ДМК Пресс, 2005 - 325 с. ил. С. 204-205.

64. Воробьев А.В., Кац Б.М., Мещанов В.П. Индуктивные элементы настройки волноводных резонаторов // Радиотехника. 2016. № 10. С. 228-229.

65. Томаси У. Электронные системы связи. М.: Техносфера, 2007. С. 796.

66. Deng C., Zhang R., Fan X. V-band waveguide band-pass filter with tuning screws // 2016 IEEE International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT). 2016. China. P. 416-418.

67. Воробьев А.В., Кац Б.М., Мещанов В.П. Унификация волноводных фильтров с инверторами в Е-плоскости // Радиотехника. 2016. № 10. С. 195-198.

68. Accatino L. Computer-aided tuning of microwave filters. // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Digest. USA. 1986. P. 249-252.

69. Воробьев А.В., Кац Б.М., Корчагин А.И., Купцов А.Ю. Численное моделирование процесса настройки волноводных полосно-пропускающих фильтров // Радиотехника. 2018. № 8. С 106-110.

70. Dunsmore J.P. The time domain response of coupled-resonator filters with application to tuning // Ph.D Dissertation. 2004. University of Leeds. UK.

71. Burger S., Hoeft M. Improved filter tuning in the time domain. The first Australian Microwave Symposium. Sidney. 2014. P. 27-28.

72. Ness J.B. A unified approach to the design, measurement and tuning of coupled-resonator filters // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1998. V. 46. N. 4. P. 343-351.

73. Chen F.C, Chu Q.X, Yang J.S. An improved Group-delay approach to the tuning of coupled-resonators filter // Int. Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology 2007. China. P. 1-4. 2007.

74. Hiebel M. Fundamentals of vector network analysis, 5th ed. Rohde & Schwarz GmbH & Co., Germany, 2008.

75. Advanced calibration techniques for vector network analyzers. Modern Measurement Techniques for Testing Military Communications and Radars - New York: Agilent Technologies, 2006.

76. Колегов А.Н., Морозов Н.В., Гошин Г.Г. Оптимизация СВЧ-мультиплексера на общем волноводе // Доклады ТУСУР. 2011. T.24. № 2. С. 209-213.

77. Khan A.K., Nazir R., Sheikh N.M. Design and development of fork waveguide output multiplexers // International Symposium on Antennas and Propagation. 2010. Boston. USA. P. 1-4.

78. Гвоздев В. И., Нефёдов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1985. 256 с.

79. Воробьев А. В., Кац Б. М., Комаров В. В., Мещанов В. П. Синтез трехканального волноводного сверхвысокочастотного мультиплексора с модифицированной структурой // Радиотехника и электроника. 2019. T. 64, № 5. С. 462-469.

80. Vorob'ev A.V., Kats B.M., Komarov V.V., Meshchanov V.P. Synthesis of a three-channel waveguide microwave multiplexer with a modified structure // Journal of Communications Technology and Electronics. 2019. V. 64. N 5. P. 477-483.

81. Воробьев А.В., Кац Б.М., Мещанов В.П. Синтез 3-канального волноводного мультиплексора C-диапазона с модифицированной структурой // Электроника и микроэлектроника СВЧ. Сборник статей VI Всероссийской конференции. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. С. 525-530.

82. Воробьев А.В., Комаров В.В. Программа для расчета параметров фильтров прототипов Чебышева и Баттерворта. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018663136 от 22.10.2018.

83. Воробьев А.В. FILTER TUNING GD. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019619784 от 24.07.2019.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Копия акта внедрения результатов диссертационной работы

внедрения результатов кандидатской диссертации Воробьева А.В. на тему: «Математическое моделирование и синтез волноводных полосовых фильтров высокой мощности и мультиплексоров на их основе»

Комиссия в составе:

- заместителя директора по научной работе, к.ф.-м.н.

Свечникова И.Г.,

- начальника отдела перспективных исследований, к.т.н. Каца Б.М.

составила настоящий акт в том, что практические результаты кандидатской диссертации Воробьева А.В. (математические модели, алгоритмы и комплексы программ) были успешно внедрены в процесс проектирования изделий СВЧ и реализованы в макетных образцах волноводных фильтров и выходных мультиплексоров высокой мощности.

В ходе научно-исследовательской работы (НИР) «Мультиплексор-Задел» были разработаны, изготовлены и экспериментально исследованы три макета перестраиваемых волноводных полосно-пропускающих фильтров с Е-плоскостными металлическими вставками в прямоугольном волноводе и макет трехканального волноводного мультиплексора Х-диапазона частот (7,3...7,6 ГГц) с модифицированным сумматором и унифицированной конструкцией канальных фильтров. Были достигнуты следу ющие улучшения электродинамических харакггсристнк по сравнению с Multiplexer 3-1/X (производства ComDev, Канада):

- обратные потерн в полосах пропускания увеличены на 1 дБ,

- изоляция между каналами улучшена на 7.5 дБ.

УТВЕРЖДАЮ Директор ООО НПП «НИКА-СВЧ»

В.П. Мещанов

2020 г.

АКТ

Продолжение приложения

Разработанные в кандидатской диссертации математические модели и алгоритмы были использованы при разработке конструкции и технологии настройки мультиплексоров в опытно-конструкторской работе (ОКР) «Разработка и освоение серийного производства многоканальных фильтров (мультиплексоров) в диапазонах частот 3,4-3.9 ГГц и 7,3-7,6 ГГц», шифр «Мультиплексор-И1 -Т», которая проводилась в период с ноября 2017 г. по ноябрь 2019 г. в рамках государственного контракта от 26.10.2017 г. № 17411.4432017.11.034 между Министерством промышленности и торговли Российской Федерации и Обществом с ограниченной ответственностью Научно-производственное предприятие «НИКА-СВЧ», в рамках федеральной целевой программы «импортозамещение».

В ходе ОКР разработаны и освоены в промышленном производстве следующие три типа волноводных выходных мультиплексоров:

трехканальный мультиплексор Х-диапазона частот (7,3...7,6 ГГц) в волноводном канате WR112 (28,499*12,624 мм),

- четырехканальный мультиплексор С-диапазона частот (3.4...3.9 ГГц) в волноводном канале WR229 (58,17x29,08 мм),

- четырехканальный мультиплексор С-диапазона частот (3,4...3,9 ГГц) в волноводном канале 61 х10 мм.

Внедрение результатов диссертации Воробьева A.B. в указанной опытно-конструкторской работе позволило решить важную задачу импортозамещения высокотехнологичных устройств частотной селекции. Разработанные изделия обладают сопоставимыми по сравнению с зарубежными аналогами электродинамическими характеристиками и более высокой стойкостью к внешним воздействиям.

Заместитель директора по научной работе, к.ф.-м.н.

Начальник отдела перспективных исследований, к.т.н.

И.Г. Свечников

Б.М. Кап