Математическое моделирование и расширенная термодинамика процессов тепло- и массопереноса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, доктор химических наук Сердюков, Сергей Иванович

• Сердюков, Сергей Иванович
• доктор химических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор химических наук Сердюков, Сергей Иванович

1 Введение

2 Катализаторные блоки и их математическое моделирование

2.1 Планарные катализаторы эндотермических реакций

2.2 Математическая модель катализаторного блока.

2.3 Численное решение системы уравнений.

2.4 Сравнение результатов моделирования четырех эндотермических процессов в стационарном режиме.

2.5 Тепловые волны в пакете пластин.

3 Расширенная дисперсионная модель проточного реактора

3.1 Стандартная дисперсионная модель и волновая модель продольной дисперсии.

3.2 Расширенная модель продольной дисперсии.

4 Теория высокоскоростного затвердевания расплавов

4.1 Классическая и релаксационная модели высокоскоростной кристаллизации расплавов.

4.1.1 Классическая модель.

4.1.2 Модель, основанная на телеграфном уравнении диффузии.

4.1.3 Ограниченность модели, основанной на телеграфном уравнении диффузии. Сравнение с экспериментальными данными.

4.2 Теория высокоскоростной кристаллизации расплавов, -основанная на уравнении диффузии с двойным запаздыванием

4.3 Общие свойства уравнений тепло- и массопереноса высших порядков.

5 Элементы классической и расширенной неравновесной термодинамики

5.1 Формализм классической неравновесной термодинамики

5.2 Конститутивные уравнения.

5.3 Традиционная версия расширенной неравновесной термодинамики

5.4 Критика формализма традиционная версии РНТ.

6 Новая версия РНТ. Однокомпонентные системы

6.1 Постулат новой версии расширенной неравновесной термодинамики

6.2 Линейная аппроксимация плотности энтропии.

6.3 Уравнение баланса энтропии.

6.4 Линейная теория.

6.5 Конститутивные уравнения.

6.5.1 Идентификация коэффициентов и конститутивные уравнения.

6.6 Вычисление локально-неравновесной энтропии системы в целом

6.7 Изменение энтропии изолированной системы.

7 Новая версия РНТ. Многокомпонентные системы

7.1 Элементы классической неравновесной термодинамики многокомпонентных систем. Критерий эволюции.

7.1.1 Термо^иффузионные процессы.

7.1.2 Критерий эволюции.

7.2 Традиционная версия РНТ многокомпонентных систем

7.2.1 Конститутивные уравнения для процесса диффузии

7.2.2 Основной постулат и конститутивные уравнения f традиционной версии РНТ

7.3 Новая версия РНТ многокомпонентных систем. Уравнение баланса энтропии.

7.4 Расширенный критерий эволюции.

7.5 Двухкомпонентные системы.

7.5.1 Уравнение баланса энтропии.

7.6 Конститутивные уравнения.• 111'

7.6.1 Вычисление коэффициентов феноменологических -уравнений.

7.6.2 Конститутивные уравнения двухкомпонентной системы

7.7 Процессы теплопроводности и диффузии в отсутствие конвекции.

7.8 Преимущества предлагаемой версии РНТ по сравнению с традиционной.

8 Расширенная теория устойчивости локально-неравновесной системы

8.1 Обобщение теории устойчивости Гленсдорфа-Пригожина

8.2 Условия устойчивости однородной системы

8.3 Термодинамические функции однородной системы

8.4 Устойчивость растворов полимеров в присутствии конвективного переноса.

9 Уравнения теплопроводности высших порядков

9.1 Уравнение теплопроводности с тройным запаздыванием

9.2 Основной постулат и фундаментальное уравнение

9.3 Уравнение баланса энтропии. Линейные феноменологические уравнения.

10 Нелинейная теория флуктуаций

10.1 Вариационная формулировка теории флуктуаций

10.1.1 Линейная теория флуктуаций Онсагера-Махлупа

10.1.2 Нелинейные термодинамические силы.

10.2 Обобщение функции Онсагера-Махлупа.

10.2.1 Представление через функцию ф.

10.2.2 Представление через функцию $.

10.2.3 Преобразование функции \.

10.2.4 Преобразование функции Q и окончательное выражение для лагранжиана

10.3 Соотношения взаимности для нелинейных необратимых процессов.

10.3.1 Конкретный пример соотношений взаимности

10.4 Уравнения типа Фоккера-Планка высших порядков

10.4.1 Марковские случайные процессы и уравнение Фоккера-Планка

10.4.2 Предельный переход к уравнениям Гамильтона-Якоби.

10.4.3 Вычисление минимума функционала.

10.5 Теория флуктуаций и статистическая обработка временных рядов.

10.5.1 Обработка временных рядов концентраций водорода и аммиака теплоносителя АЭС.

10.5.2 Обработка коротких временных рядов с целью оценки применимости метода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и расширенная термодинамика процессов тепло- и массопереноса»

Одним из наиболее эффективных методов охлаждения термонапряженных поверхностей является термокаталитический метод, который представляет собой проведение эндотермических каталитических реакций, поглощающих значительное количество тепла, либо непосредственно на термонапряженной поверхности, либо на ее оребрении. Продукты реакций, имеющие большую энтальпию сгорания, могут использоваться в дальнейшем в качестве топлива. При этом утилизация тепла от стенок конструкции является способом защиты и охлаждения материалов стенки.

К числу каталитических процессов, позволяющих эффективно отводить тепло, относятся паровая и углекислотная конверсии метана, разложение аммиака и дегидрогенизация циклогексана. Однако применение для отвода тепла традиционных катализаторных модулей с насыпным слоем гранулированного катализатора представляется малоэффективным. Более перспективна реализация подобной схемы с применением катализаторных блоков с упорядоченным расположением катализатора, обеспечивающих низкое гидродинамическое сопротивление потоку реакционной смеси и эффективное использование ка-тализаторной массы. Одним из вариантов структуры регулярного ка-тализаторного блока может быть пакет плоскоиараллельных пластин, на поверхность которых нанесен каталитически активный слой (плапарный катализатор).

Поэтому актуальным является разработка планарных катализаторов эндотермических реакций, исследование кинетики процесса, а также изучение и оптимизация условий теплосъема в области изменения варьируемых параметров. При этом для создания схемы химической регенерации тепла необходима разработка математической модели тепло- и массопереноса, в частности, дисперсионной модели пластинчатого реактора.

Актуальной является разработка аналогичной математической модели для описания высокоскоростного затвердевания переохлажденных расплавов, которое протекает с большими скоростями распространения фронта кристаллизации. Моделирование высокоскоростной кристаллизации основано на неклассических уравнениях, которые должны точно описывать, в частности, распределение примеси в твердой и жидкой фазах в зависимости от скорости фронта кристаллизации.

Не менее актуальной является проблема устойчивости растворов полимеров в присутствии сдвиговых деформаций, что является важным для создания эффективной технологии полимерных материалов методом экструзии. В этом случае также возникает необходимость привлечения новых подходов для описания устойчивости растворов полимеров.

Высокоскоростные процессы теплопроводности и диффузии описываются дифференциальными уравнениями высших порядков, что требует термодинамического обоснования применения соответствующих феноменологических законов. Как известно, классические законы Фурье, Фика, Ньютона и Стокса могут быть обоснованы в рамках термодинамики необратимых процессов. Классическая неравновесная термодинамика берет свое начало с пионерских работ Онсагера [1, 2] и в щ последующие годы была развита в работах Эккарта [3, 4, 5], Казимира [6], Мейкснера [7], Пригожина [8] и многих других [9]-[19]. Аппарат классической неравновесной термодинамики основывается на предположении о локальном термодинамическом равновесии, которое означает, что для системы, неравновесной в целом, плотность энтропии s является функцией тех же термодинамических переменных, что и для равновесного состояния, т.е. плотности внутренней энергии и, удельного объема v и массовых долей компонентов ci,., s = s(u,v,ci, .,ск), (1.1) где Ck — pk/р, Р ~ плотность среды, рк - парциальная плотность компонента к.

Гипотеза о локальном равновесии позволяет перейти от термодинамического описания равновесных систем [20, 21] к неоднородным системам и сформулировать ряд важных положений неравновесной термодинамики, таких как теорема о минимуме производства энтропии в неравновесном состоянии и общий критерий эволюции.

Однако в существенно неравновесных условиях, когда рассматриваются очень быстрые или очень "крутые" процессы, наблюдается ряд свойств, который не описывается в рамках гипотезы о локальном равновесии. Существуют конкретные критерии, позволяющие принять приближение о локальном равновесии или отвергнуть его [22, 23]. Эти критерии связаны с характерными масштабами микроструктуры среды. Такими масштабами являются характерный пространственный масштаб h и характерное время т, а также их отношение V* = h/т - характерная скорость. Например, в газах характерными микропараметрами среды являются средняя длина свободного пробега и среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул. Тогда V* - средняя скорость молекул газа, которая связана с коэффициентами диффузии D и температуропроводности к: V* = 3D/h = Ък/h (в газах D = к, но в более сложных системах коэффициенты различны). Критерии применимости локального равновесия определяются не только внутренними, но и внешними параметрами, связанными со скоростью воздействия на систему. Внешними параметрами могут быть, например, скорость движения теплового источника в теплопроводящей среде или скорость фронта кристаллизации переохлажденного расплава. В том случае, когда скорость внешних возмущений V значительно меньше характерной скорости среды, т.е.

V << Vг или V << V*D, то гипотеза о локальном равновесии справедлива, т.к. скорость "возврата к равновесию" в результате возмущения среды гораздо выше скорости возмущения (локально система успевает релаксировать к состоянию равновесия). Если эти скорости сравнимы или наблюдается обратная закономерность, т.е.

V » V? или V > V*D, то локальное равновесие нарушается.

Например, в расплавах металлов коэффициент диффузии значительно меньше коэффициента температуропроводности (D ~ 10~9 -f-1СГ8 м2/с, к ~ 10~5-f 10~4 м2/с). Соответственно характерная диффузионная скорость Vp ~ 1 ^ 20 м/с значительно меньше характерной скорости тепловых возмущений V-f ~ 103 -г 104 м/с. Если скорость фронта кристаллизации V переохлажденного расплава значительно меньше 1 м/с, то можно считать, что в системе имеет место локальное равновесие, и процессы переноса описываются классическими законами Фурье и Фика. Однако в переохлажденных расплавах скорость фронта кристаллизации может достигать нескольких десятков м/с. В этом случае V сравнима или превышает V^, и, следовательно, гипотеза о локальном равновесии не применима; диффузия должна описываться неклассическими законами. Напротив, V? по-прежнему значительно выше скорости фронта кристаллизации, и движение фронта не нарушает тепловое равновесие: тепловпроводность в переохлажденном расплаве описывается классическим законом Фурье.

Таким образом, в случае достаточно быстрых процессов необходимо рассматриваеть локально-неравновесную термодинамическую теорию, которая основывается на передположении о том, что плотность энтропии является функцией как обычных переменных ii, v, ci, .сд-, так и сопряженных с ними дополнительных переменных.

В 1959 и 1960 годах вышли первые работы Нетлеттона [24]-[27], в которых тепловой поток рассматривался в качестве дополнительной переменной плотности энтропии. Несколько позже Мюллер [28, 29] также рассмотрел процессы, термодинамическое описание которых привело к необходимости представить плотность энтропии как функцию теплового потока. В 70-х и 80-х годах это направление в термодинамике, т.е. локально-неравновесная (расширенная неравновесная) термодинамика сформировалась окончательно [30]-[42].

В настоящее время расширенная неравновесная термодинамика претерпевает бурное развитие [43]-[52]. Например, за последние 10 лет монография [47] выдержала три издания1, монография [50] - два издания2. В [51] рассмотрены локально-неравновесная термодинамика устойчивости растворов полимеров в присутствии конвективного течения среды и аномальная диффузии низкомолекулярных веществ в полимерных материалах.

В рамках традиционной версии расширенной термодинамики дополнительными переменными являются поток тепла 3q, диффузионные потоки Л^ и тензор вязкого давления Ри: s = s(u, v, Ci,., ск\ J q, Ри, Ji,. J А'). (1.2)

Исходя из этого постулата можно получить уравнение баланса энтро

1 Jou D., Casas-Vazquez J., Lebon G. Extended Irreversible Thermodynamics, Berlin, издания 1993, 1996 и 2001 годов.

2Muller I., Ruggeri T. Extended Thermodynamics, New-York, издания 1993 и 1998 годов (издание 1998 года имеет название Rational Extended Thermodynamics). пии, выражение для производства энтропии и феноменологические законы типа Максвелла-Каттанео, которые учитывают процессы релаксации, вместо классических законов Фурье, Ньютона, Стокса и Фика. Исходя из этих обобщенных законов могут быть получены, в частности, уравнения распространения тепла и диффузии гиперболического типа, которые являются обобщением соответствующих классических уравнений.

Между тем легко показать, что расширенная термодинамика, осно- ' ванная на постулате (1.2), является неполной теорией. Достаточно рассмотреть однородную (безградиентную) систему, которая претерпевает быстрое нагревание или охлаждение, оставаясь однородной. Поскольку состояние такой системы изменяется за конечное время, то ее нельзя считать равновесной. Ввиду быстрого изменения состояния могут наблюдаться релаксационные явления (например, быстрый нагрев электронов в металле по сравнению с менее быстрым нагревом ядер). Однако ввиду отсутствия потоков в однородной системе постулат (1.2) сводится к классическому (1.1), и расширенная теория оказывается не применимой.

Все это свидетельствует о необходимости построения других теорий, основанных на других исходных постулатах. В данной работе будет рассмотрена новая версия расширенной неравновесной термодинамики, основанная на предположении о том, что плотность энтропии неравновесной системы является функцией как обычных термодинамических переменных, так и их в общем случае субстанциональных производных по времени: s = s(u, v, ci,. .,ck;u,v,ci, . ,ск). (1.3)

Выражение (1.3) существенно отличается от (1.2) и лишь после некоторых преобразований приводит к зависимости термодинамических функций от диссипативных потоков. В частности, оно описывает изменение состояния локально-неравновесной однородной системы.

Работа состоит из трех частей. В первой части (гл. 2-4) рассматривается ряд моделей тепло- и массопереноса, которые описываются уравнениями высших порядков. Вторая часть посвящена новой версии расширенной неравновесной термодинамики (гл. 5 - 9). Расширенная нелинейная теория флуктуаций (гл. 10) представляет собой третью часть работы.

В главе 2 рассмотрены катализаторные блоки и их математическое моделирование. Нас будут интересовать условия, при которых тепло распространяется в виде волн, а также влияние каталитических реакций на волновой режим распространения тепла. В следующей главе рассмотрена расширенная дисперсионная модель проточного реактора.

Исходя из уравнения диффузии с двойным запаздыванием в главе 4 построена теория высокоскоростного затвердевания переохлажденных расплавов, которая объединяет классическую модель и модель, основанную на гиперболическом уравнении диффузии.

В главах 6-9 разработана новая версиия расширенной неравновесной термодинамики, в рамках которой, в частности, обосновываются уравнения теплопроводности и диффузии высших порядков.

В главе 10 рассмотрена обобщенная функция Онсагера-Махлупа, сформулированы соотношения взаимности для нелинейных необратимых процессов и выведены уравнения типа Фоккера-Планка высших порядков. В качестве приложений статистической теории обсуждается новый метод обработки случайных временных рядов.

Глава 2

Катализаторные блоки и их математическое моделирование

В данной главе' рассматривается катализаторный блок - пакет плоскопараллельных теплопроводящих пластин, на поверхность которых нанесен катализатор (рис. 2.1). Пластины разделены транспортными каналами, в которые поступает поток реакционной смеси. На поверхности пластин протекают эндотермические химические реакции.

Высокая теплопроводность подложки обеспечивает подвод тепла к пластинам со стороны выхода реакционной смеси (рис. 2.2). Конструкция блока предполагает возможность варьировать толщину подложки, расстояние между пластинами, а также толщину слоя катализатора.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Сердюков, Сергей Иванович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны активные и стабильные катализаторы эндотермических процессов углекислотной и паровой конверсий метана и разложения аммиака, приготовленные на поверхности теплопроводящей подложки (планарные катализаторы). Получены кинетические функции изученных процессов.

2. Разработана математическая модель пластинчатого катализатор-ного блока, учитывающая отвод тепла в стационарном и нестационарном режимах. Показано, что распространение тепла в катализатор ном блоке описывается уравнениями теплопроводности высших порядков и в начальный период времени протекает в виде волн.

3. На основе собственных и литературных данных исследовано влияние каталитических реакций, протекающих в блоках, на процесс распространения и диссипации тепловых волн. Показана эффективность и практическая применимость пластинчатых блоков для охлаждения термонапряженных поверхностей. Проведено сравнение эффективности ряда эндотермических каталитических реакций (конверсии метана, дегидрогенизации циклогексана и разложения аммиака) для процесса регенерации отводимого тепла.

4. Предложена расширенная модель продольной дисперсии в пластинчатом реакторе, обобщающая классическую дисперсионную модель и волновую модель, основанную на уравнении типа Максвелла-Каттанео. if

5. Впервые предложена и проанализирована модель высокоскоростного затвердевания расплавов, основанная на уравнении диффузии с двойным запаздыванием, для которой известная классическая модель и модель, основанная на гиперболическом уравнении типа Максвелла-Каттанео, являются предельными случаями.

6. Предложенная модель высокоскоростного затвердевания расплавов предсказывает наблюдаемый экспериментально плавный переход от диффузионного режима затвердевания с разделением компонентов на межфазной границе к безразделительному тепловому режиму.

7. Разработана новая версия расширенной неравновесной термодинамики (РНТ), основанная на постулате, согласно которому плотность энтропии является функцией как обычных термодинамических переменных, так и их субстанциональных производных по времени.

8. Предлагаемая версия РНТ рассматривается как альтернатива традиционной версии. Установлен ряд преимуществ предлагаемой версии РНТ по сравнению с традиционной, в том числе

• применимость к однородным системам, в которых отсутствуют v диссипативные потоки и градиенты термодинамических величин,

• возможность обосновать феноменологические уравнения высших порядков, в частности, уравнения с двойным запаздыванием,

• возможость сформулировать расширенный критерий эволюции неравновесных систем, который является обобщением известного критерия Гленсдорфа-Пригожина.

9. Разработана расширенная теория устойчивости неравновесных г состояний, которая является обобщением известной теории Гленсдорфа-Пригожина. Показана применимость расширенной теории к анализу устойчивости растворов полимеров в присутствии конвективного переноса.

10. Разработана вариационная формулировка нелинейной теории флуктуаций, основанная на обобщении функции Онсагера-Махлупа и учитывающая нелинейность феноменологических уравнений. Исходя из обобщенной функции выведены уравнения типа Фоккера-Планка высших порядков.

11. В рамках разработанной статистической теории установлены соотношения взаимности для нелинейных необратимых процессов, частным случаем которых являются соотношения взаимности Онсагера.

12. Предложен метод обработки неравномерных временных рядов, с помощью которого проанализированы случайные временные зависимости концентраций водорода и аммиака в теплоносителе первого контура АЭС с ВВЭР. Показана связь случайных временных рядов, свидетельствующая об образовании водорода из аммиака под действием ионизирующего излучения в активной зоне ядерного реактора.

Список литературы диссертационного исследования доктор химических наук Сердюков, Сергей Иванович, 2005 год

1. L. Onsager, ^Reciprocal relations in irreversible processes. 1. // Phys.Rev., 1931, V.37, P.405.

2. L. Onsager, Reciprocal relations in irreversible processes. IL // Phys. Rev., 1931, V.37, P.2265.

3. C. Eckart, The thermodynamics of irreversible processes I: The simple fluid // Phys. Rev., 1940, V.58, P.267-269.

4. C. Eckart, The thermodynamics of irreversible processes II: The mixtures // Phys. Rev., 1940, V.58, P.269-275.

5. C. Eckart,' The thermodynamics of irreversible processes III: Relativistic theory of simple fluid // Phys. Rev., 1940, V.58, P.919-924.

6. H.B.G. Casimir, On Onsager's principle of microscopic reversibility // Rev. Mod. Phys., 1945, V.17, P.343-350.

7. J. Meixner and H. Reik, Thermodynamik der Irreversiblen Prozesse (Handbuch der Physik III/2), (S. Flugge, ed.). Springer, Berlin, 1959.

8. И. Пригожий, Введение в термодинамику необратимых процессов, М.: Мир, 1964.

9. де Гроот, П. Мазур, Неравновесная термодинамика, М.: Мир, 1964.

10. D.D. Fitts, Non-equilibrium Thermodynamics, McGraw-Hill, New York, 1950.18111. и. Дьярмати, Неравновесная термодинамика. Теория поля и ва-риационные принципы, М.: Мир, 1974.

11. А. Katchalsky, Nonequilibrium Thermodynamics and Biophysics, Cambridge, MA.: Harvard University Press, 1965.

12. P. Хаазе, Термодинамика необратимых процессов, М., Мир, 1967.

13. S. Wisniewski, Thermodynamics of Nonequilibrium Processes, Dordrecht: D. Reidel, 1976.

14. K.S. Forland, Irreversible Thermodynamics: Theory and Applications, N.Y.: John Wiley, 1988.

15. I. Samohyl, Thermodynamics of Irreversible Processes in Fluid Mixtures: Apporoached by Rational Thermodynamics, Leipzig: B. G.Teubner, 1987.

16. G.D.C. Kuiken, Thermodynamics of Irreversible Processes, N.Y.: John Wiley, 1994.

17. B.H. Lavenda, Thermodynamics of Irreversible Processes, Macmillan, 1.ondon, 1978.

18. Р.Л. Стратонович, Нелинейная неравновесная термодинамика, М.: Наука, 1984.

19. Е.Н. Еремин, Основы химической термодинамики, М.: Высшая школа, 1978.

20. И. Пригожин, Д. Конденуди, Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур, М.: Мир, 2002.

21. Л. Соболев, Процессы переноса и бегуш,ие волны в локально- неравновесных системах // Успехи физ. наук, 1991, Т.161, 5-29.

22. Л. Соболев, Локально-неравновесные модели процессов перено- са // Успехи физ. наук, 1997, Т.167, 1095-1106.182

23. R.E. Nettleton, Compressional relaxation in liquids / / J. Acoust. Soc. Am., 1959, V.31, P.557-567.

24. R.E. Nettleton, Relaxation theory of thermal conduction in liquids / / Phys. Fluids, 1960, V.3, P.216-225.

25. R.E. Nettleton, Density fluctuations and heat conduction in a pure liquid / / Phys. Fluids, 1961, V.4, P.74-84.

26. R.E. Nettleton, Inertial effects in the phenomenological theory of thermal diffusion in liquids / / II Nuovo Cimento, 1963, V.29, P.952-969.

27. I. Mliller, Zum paradox der Wa,rmeleitungstheorie / / Z. Phys., 1967, V.198, P.329-344 .

28. I. Mliller, Towards the relativistic thermodynamics / / Arch. Rat. Mech. Anal.-, 1969, V.34, P.259.

29. J. Lambermont, G. Lebon, On the derivation of the Gibbs equation for a class of rheological bodies / / Int. J. Non-Linear Mech., 1974,V.9, P.55-74.

30. G. Lebon, J. Lambermont, Consistent thermodynamic formulation of the field equations for elastic bodies removing the paradox of infinitspeed of propagation of thermal signals / / J. Mec, 1976, V.15, P.579-594.

31. K. Hutter, Foundations of thermodynamics, its basic postulates and implications. A review of modern thermodynamics / / Acta Mech.,1977, V.27, P.1-54.

32. G. Lebon, J. Casas-Vazquez, On the stability conditions for heat coduction with finit wave speed / / Phys. Lett., 1976, V.55A, P.393-394.183

33. G. Lebon, D. Jou, J. Casas-Vazquez, An extension of the local equilibrium hypothesis // J. Phys. A: Math. Gen., 1980, V.13, P.275-290.

34. G. Lebon, G. Perez-Garcia, J. Gasas-Vazquez, On a new thermodynamic description of viscoelastic materials // Physica, 1986,V.137A, P.531-545.

35. F. Bampi, A. Morro, Dissipative effects and waves in magnetofluiddynamics // J. Non-Equilib. Thermodyn., 1981,V.6, P.1-13.

36. F. Bampi, A. Morro, Thermodynamics description of ultrasonic attenuation in metals // J. Non-Equilib. Thermodyn., 1982, V.7,P.201-211.

37. D.J. Evans, H.J.M. Hanley, A thermodynamics of steady homogeneous shear flow // Phys. Lett. A, 1980, V.80, P.175-177.

38. L.S. Garcia-Golin, G.J. Fuentes у Martinez, A kinetic derivation of extended irreversible thermodynamics // J. Stat. Phys., 1982, V.29,P.387-396.

39. L.G. Woods, Gn the thermodynamics of nonlinear constitutive relations in gasdynamics // J. Fluid. Mech., 1980, V.lOl, P.225-241.

40. L.S. Garsia-Golin, F.J. Uribe, Extended irreversible thermodynamics beyond the linear regime: A critical overview // J. Non-Equilib.Thermodyn., 1991, V.16, P.89-128.184

41. R.E. Netletton, S.L. Sobolev, Applications of extended thermodynamics to chemical, rheological and transport processes.Part I. Approaches and scalar rate processes / / J. Non-Equilib.Thermodyn.,, 1995, V.20, P.205-229.

42. R.E. Netletton, S.L. Sobolev, Applications of extended thermodynamics to chemical, rheological and transport processes.Part II. Vector transport processes, shear relaxation and rheology / /J. Non-Equilib. Thermodyn., 1995, V.20, P.297-331.

43. R.E. Netletton, S.L. Sobolev, Applications of extended thermodynamics to chemical, rheological and transport processes.Part III. Wave phenomena / / J. Non-Equilib. Thermodyn., 1996,V.21, P.1-16.V

44. D. Jou, J. Casas-Vazquez, G. Lebon, Extended Irreversible Thermody- namics, 2nd ed. Springer, Berlin, 1996.

45. R. Luzzi, A.R. Vasconcellos, J. Casas-Va,zquez, D. Jou, On the selection of the state space in nonequilibrium thermodynamics / /Physica A, 1998, V.248, P.111-137.

46. D. Jou, J. Casas-Vazquez, G. Lebon, Extended Irreversible Thermody- namics Revisited (1988-98) / / Rep. Prog. Phys., 1999, V.62, P.1035-1142.

47. I. Muller, T. Ruggeri, Extended Thermodynamics, Springer, New- York, 1993.

48. D. Jou, J. Casas-Vazquez, M. Criado-Sancho, Thermodinamics of fluids under flow, Berlin, 2000.

49. D. Jou, J. Casas-Vazquez, G. Lebon, Temperature in non-equilibrium states: a review of open problems and current proposals / / Rep. Prog.Phys., 2003, V.66, P.1937-2023.185

50. A.B. Макунип, СИ. Сердюков, М.С. Сафонов, Паровая конверсия метана па оксидных никель-циркониевых катализаторах // Неф-техимия, 1996, Т.36, 418-421.

51. A.B. Макунин, В.К. Вельпов, М.С. Сафонов, СИ. Сердюков, А.Л. Сурис, Опытное исследование и математическое моделированиекоаксиального рубчатого реактора паровой конверсии метана //ТОХТ, 2000, Т. 34, 618-625.

52. И.И. Карпов, Исследование планарных родиевых и платиновых катализаторов конверсии метана и математическое моделирова-ние катализаторных блоков для нроцесса охлаждения термонанря-женных поверхностей // Дисс. ... канд. хим. наук, Москва, 2004.

53. СИ. Сердюков, Т.Н. Данильчук, О.Б. Орлов, Л.Г. Измайлов, Е.А. Дробаха, В.К. Вельнов, М.С. Сафонов, Иланарные никельсодер-жащие катализаторы углекислотной конверсии метана // Нефте-химия, 2003, Т.43, 438-442.

54. О.Ю. Остошевская, СИ. Сердюков, М.С Сафонов, Плазмопа- несенный катализатор разложения аммиака. I. Влияние условийпредварительной обработки на каталитические свойства // Кине-тика и катализ, 1996, Т.37, 927-930.

55. О.Ю. Остошевская, СИ. Сердюков, П.Б. Фабричный, Плазмона- несенный катализатор разложения аммиака. П. Исследование фа-зовых превращений // Кинетика и катализ, 1996, Т.37, С931-934.186

56. М.С. Сафонов, О.И. Веселкова, А.А. Зуев, Н.М. Воскресенский, Л.П. Казаков, О.Ю. Остошевская, СИ. Сердюков, Ф. Халак,Снособ нолучения катализатора для синтеза и разложения амми-ака // Авт. свид. № 1825654 от 07.07.93, Бюлл. № 25.

57. М.С Сафонов, СИ. Сердюков, Н.М. Воскресенский, Анпарат для гетерогенных каталитических процессов // Натент РФ, № 2055635от 10.03.96, Бюлл. JV^ 7.

58. М.К. Койкой, G. Chaloulou, N. Papayannakos, N.C Markatos, Mathematical modeling of the perfomance of non-isothermalmembrane reactors // Int. J. Heat Mass. Transfer, 1997, V.40, P.2407-2417.

59. M.C Сафонов, А.А. Фомин, СИ. Сердюков, И.С Насоновский, Н.М. Воскресенский, М.С. Грановский, Математическое модели-рование и онытные испытания реактора-тенлообменника гидриро-вания бензола со сборным катализаторным блоком // ТОХТ, 1997,Т.31, 302-312.

60. СИ. Сердюков, О существовании диссипативных структур и бегу- щих фронтов для системы реакций с тенловым эффектом в огра-ниченном объеме // Журн. физ. химии, 1985, Т.59, 2292-2296.

61. H.M. Воскресенский, B.K. Вельнов, СИ. Сердюков, М.С Сафо- нов, Оценка параметров адиабатического реактора паровой кон-версии метана с регулярным расположением катализатора //ТОХТ, 2002, Т.36, 189-194.188

62. V.K. Bel'nov, N.M. Voskresenskii, S.I. Serdyukov, LI. Karpov, V.V. Barelko, Mathematical modeling of heat transfer process in thecatalyst unit with ordering elements // Chem. Eng. Sci., 2003, V.58,P.4895-4901.

63. D.D. Joseph, L. Preziosi, Heat waves // Rev. Mod. Phys., 1989, V.61, P.41-73.

64. W. Kaminski, Hyperbolic heat conduction equation for materials with a non-homogeneous inner structure // J. Heat Transfer, 1990, V.112,P.555-560.

65. D.Y. Tzou, Macroscale to Microscale Heat Transfer: The Lagging Behavior, Taylor and Francis, New York, 1997.

66. B.C. Петухов, В.К. Шиков, Справочник по теплообменникам, М.: Москва, Энергоатомиздат, 1987, Т.1.

67. С. Кутателадзе, Основы теории теплообмена, М.: Атомиздат, 1979.

68. Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд, Свойства газов и жидкостей, Л.: Химия, 1982.

69. S.L Serdyukov, N.M. Voskresenskii, V.K. Bel'nov, LI. Karpov, Extended irreversible thermodynamics and generalization of the dual-phase-lag model in heat transfer // J. Non-Equilib. Thermodyn., 2003,V.28, P.207-219.189

70. K.J. Hays-Stang, A. Haji-Sheikh, A unified solution for heat conduction in thin films // Int. J. Heat Mass Transfer, 1999, V.42,P.455-465.

71. P.J. Antaki, Solution for non-Fourier dual phase lag heat conduction in a semi-infinit slab with surface heat flux // Int. J. Heat MassTransfer, 1998, V.41, P.2253-2558.

72. G. Taylor, Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube // Proc. Roy. Soc, London, 1953, V.A219, P.186-203.

73. P.V. Danckwerts, Continuos flow sistems. Distribution of residence times // Chem. Eng. Sci., 1953, V.2, P.1-13.

74. M.C. Сафонов, H.M. Воскресенский, Продольная дисперсия при гомогенной рекции в ламинарном потоке // ТОХТ, 1975, Т.9,С.375-379.

75. R.G. Carbonell, S. Whitaker, Dispersion in pulsed systems - II. Theoretical developments for passive dispersion in porous media //Chem. Eng.^Sci., 1983, V.38, P.1795-1802.87. 0. Lavenspiel, Chemical reaction engineering, Wiley, New-York, 1972.

76. K.R. Westerterp, V.V. Dil'man, A.E. Kronberg, Wave model for longitudinal dispersion: Development of the model // AIChE Journal,1995, V.41, P.2013-2028.

77. K.R. Westerterp, V.V. Dil'man, A.E. Kronberg, A.H. Benneker, Wave model for longitudinal dispersion: Analysis and applications // AIChEJournal, 1995, V.41, P.2029-2039.

78. K.R. Westerterp, A.E. Kronberg, A.H. Benneker, V.V. Dil'man, Wave concept in the theory of hydrodynamical dispersion - A Maxwell typeapproach // Trans. Inst. Chem. Eng., 1996, V.74, P.944-952.190

79. A.E. Kronberg, K.R. Westerterp, Nonequilibrium effects in fixed-bed interstitial fluid dispersion // Chem. Eng. Sci., 1999, V.54, P.3977-3993.

80. D.M. Herlach, Non-equilibrium solidification of undercooled metallic melts // Mater. Sci. Eng. R, 1994, V.12, P.177-272.94| R. Trivedi, W. Kurz, Dendritic growth // Int. Mat. Rev., 1994, V.39,P.49-74.

81. M.J. Aziz, T. Kaplan, Continuous growth model for interface motion during alloy solidification // Acta Metall., 1988, V.36, P.2335-2347.

82. W.W. Mullins, R.F. Sekerka, Stability of planar interface during solidification of a dilute binary alloy // J. Appl. Phys., 1964, V.35,P.444-451.

83. G.J. Merchant, S.H. Davis, Morphological instability in rapid directional solidification // Acta Metall. Mater., 1990, V.38, P.2683-2693.

84. M.J. Aziz, Non-equilibrium interface kinetics during rapid solidification // Mat. Sci. Engin. A, 1994, V.178, P.167-170.

85. S.J. Cook, P. Clancy, Impurity segregation in Lennard-Jones А/ЛВ heterostructures. I. The effect of lattice strain // J. Chem. Phys.,1993, V.99, P.2175-2191.191

86. Q. Yu, P. Clancy, Molecular dynamics simulation of cristal growth in Sii_xGe^/Si(100) heterostructures // J. Crystal Growth, 1995, V.149,P.45-58.

87. Д.Е. Овсиенко, Зарождение и рост кристаллов из расплава, На- укова думка, Киев, 1994.

88. П.К. Галенко, Е.В. Харанжевский, Д.А. Данилов, Высокоско- ростная кристаллизация конструкционной стали при лазерной об-работке новерхности // Жури. техн. физики, 2002, Т.72, 48-54.

89. S.L. Sobolev, Local-nonequilibrium model for rapid solidification of undercooled melts // Phys. Lett. A, 1995, V.199, P.383-386.

90. S.L. Sobolev, Effects in local non-equilibrium solute diffusion on rapid solidification of alloys // Phys. Stat. Sol. (a), 1996, V.156, P.293-303.

91. P. Galenko, S. Sobolev, Local-nonequilibrium effect on undercooling in rapid solidification of alloy // Phys. Rev. E, 1997, V.55, P.343-352.

92. S.L. Sobolev, Rapid solidification under local nonequilibrium conditions // Phys. Rev. E, 1997, V.55, P.6845-6854.

93. P.K. Galenko, D.A. Danilov, Local-nonequilibrium effect on rapid dendritic growth in a binary alloy melt // Phys. Lett. A, 1997, V.235,P.271-280.

94. P.K. Galenko, D.A. Danilov, Model for free dendritic alloy growth under interfacial and bulk phase nonequilibrium conditions // J.Cryst. Growth, 1999, V.197, P.992-1002.

95. R. Willnecker, D.M. Herlach, B. Feuerbacher, Evidance of nonequihbrium process in rapid solidification of undercooled melts //Phys. Rev. Lett., 1989, V.62, P.2707-2710.

96. R. Willnecker, D.M. Herlach, B. Feuerbacher, Grain refinement induced by a critical crystal growth velocity in undercooled melts //Appl. Phys. Lett., 1990, V.56, P.324-326.

97. K. Eckler, R.F. Gochrane, D.M. Herlach, B. Feuerbacher, M. Jurisch, Evidence for a transition from diffusion-controlled to thermallycontrolled solidification in metallic alloys // Phys. Rev. В., 1992, V.45,P.5019-5022.

98. K. Eckler, D.M. Herlach, M. J. Aziz, Search for solute-drag effect in dendritic sohdifications // Acta Metall. Mater., 1994, V.42, P.975-979.

99. S. Walder, P. Ryder, Critical solidification behaviour of undercooled Ag-Gu alloys // J. Appl. Phys., 1993, V.74, P.6100-6106.

100. S. Walder, P. Ryder, Rapid dendritic growth in undercooled Ag-Gu melts // Acta Metall. Mater., 1995, V.43, P.4007-4013.

101. T. Volkmann, G. Wild, R. Willnecker, D.M. Herlach, Nonequilibrium solidification of hypercooled Go-Pd melts // J. Appl. Phys., 1998,V.83, P.3028-3034.

102. G.H. Gepдюкoв, Локально-неравновесная теория быстрого за- твердевания переохлажденных расплавов // Тезисы докладов XV193Международной конференции но химической термодинамике вРоссии, Москва, 27 июня - 2 июля 2005, Том 2, 199.

103. Н. Jeffreys, The Earth, Cambridge Univ. Press, 1929.

104. D.D. Joseph, Fluid Dynamics of Viscoelastic Liquids, Springer, Berlin, 1990^

105. R.B. Bird, B. Armstrong, O. Nassager, Dynamics of Polymeric 1.iquids, Wiley, New York, 1977.

106. C. Perez-Garcia, D. Jou, Thermodynamics aspects of continued- fraction expantions in heat conduction // J. Phys. A: Math. Gen.,1986, V.19, P.2881-2890.

107. J. Camacho, D. Jou, Extended thermodynamics and the Jeffrey's constitutiv equations // Rheol. Acta, 1991, V.30, P.226-229.r

108. D. Jou, M. Criado-Sancho, Thermodynamic stability and temperature overshooting in dual-phase-lag transfer // Phys.1.ett. A, 1998, V.248, P.172-178.

109. I. Muller, The coldness, a universal function in thermoelastic bodies // Arch. Rational Mech. Anal, 1971, V.41, P.319-332.

110. R.C. Batra, A thermodynamic theory of rigid heat conductors // Arch. Rational Mech. Anal., 1974, V.53, P.359-365.

111. A. Barletta, E. Zanchini, Hyperbolic heat conduction and local equilibrium: a second law analisis // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997,V.40, P.1007-1016.

112. A. Barletta, E. Zanchini, Non-Fourier heat conduction in a plane slab with prescribed boundary heat flux // Heat Mass Transfer, 1996,V.31, P.443-460.194

113. S.I. Serdyukov, Extended irreversible thermodynamics and the Jeffreys type constitutive equations // Phys. Lett. A, 2003, V.316,P.177-183.

114. СИ. Сердюков, Новая версия формализма расширенной нерав- новесной термодинамики. Основной постулат и гиперболическиеуравнения термоддиффузии // Журн. физ. химии, 1997, V.71,Р.1572-1575.

115. S.I. Serdyukov, А new version of extended irreversible thermodynamics and dual-phase-lag model in heat transfer //Phys. Lett. A, 2001, V.281, P.16-20.

116. M. Criado-Sancho, J.E. Llebot, Behavior of entropy in hyperbolic heat conduction // Phys. Rev. E, 1993, V.47, P.4104-4107.

117. M. Criado-Sancho, J.E. Llebot, On the admissible values of the heat flux in hyperboUc heat transport // Phys. Lett. A, 1993, V.177, P.323-326.

118. P. Glansdorff, L Prigogine, On a general evolution criterion in macroscopic physics // Physica, 1964, V.30, P.351-374.

119. П. Гленсдорф, И. Пригожин, Термодинамическая теория струк- туры, устойчивости и флуктуации, М.: Мир, 1973.

120. S.L Serdyukov, Ceneralization of the evolution criterion in extended irreversible thermodynamics // Phys. Lett. A, 2004, V.324, No. 4,P.262-271.195

121. N.L. Thomas, A.H. Windle, A theory of case II diffusion // Polymer, 1982, V.23, P.529-542.

122. B.A. Wolf, Thermodynamic theory of flowing polymer solutions and its apphcation to phase separation // MacromoL, 1984, V.17, P.615-618.

123. С Rangel-Nafaile, A.B. Metzner, K.F. Wissbrun, Analysis of stress- induced phase separations in polymer solutions // MacromoL, 1984,V.17, P.1187-1195.

124. C.J. Durning, M. Tabor, Mutual diffusion in consentrated polymer solutions under a small driving force // MacromoL, 1986, V.19,P.2220-2232.

125. D. Jou, J. Camacho, M. Grmela, On the nonequilibrium thermodynamics of non-Fickian diffusion // MacromoL, 1991, V.24,P.3597-3602.

126. M. Criado-Sancho, D. Jou, J. Casas-Vazquez, Definition of nonequilibrium chemical potential: phase separation of polimers inshear flow // MacromoL, 1991, V.24, P.2834-2840.

127. M. Criado-Sancho, D. Jou, J. Casas-Vazquez, On the spinodal line of polymer solutions under shear // J. Non-Equilib. Thermodyn., 1993,V.18, P.103-120.

128. D. Jou, J. Casas-Vazquez, M. Criado-Sancho, Thermodynamics of polymer solutions under flow: Phase separation and polymerdegradation // Adv. Polym. Sci., 1995, V.120, P.207-266.

129. M. Criado-Sancho, J. Casas-Vazquez, D. Jou, Hydrodynamic interactions and the shear-induced shift of the critical point in polymersolutions // Polymer, 1995, V.36, P.4107-4112.196

130. L.F. del Castillo, M. Criado-Sancho, D. Jou, Nonequilibrium chemical potential and shear-induced migration of polymers in dilutesolutions //.Polymer, 2000, V.41, P.2633-2638.

131. M. Criado-Sancho, D. Jou, L.F. del Castillo, J. Casas-Vazquez, Shear-induced polymer migration: analysis of the evolution ofconcentration profiles // Polymer, 2000, V.41, P.8425-8432.

132. D. Jou, M. Criado-Sancho, L.F. del Castillo, J. Casas-Vazquez, A thermodynamic model for shear-induced concentration banding andmacromolecular separation // Polymer, 2001, V.42, P.6239-6245.

133. J. Casas-Vazquez, M. Criado-Sancho, D. Jou, Comparison of three thermodynamic descriptions of nonlocal effects in viscoelastisity //Physica A, 2002, V.311, P.353-360.

134. D. Jou, M. Criado-Sancho, J. Casas-Vazquez, Non-equilibrium chemical potential and stress-induced migration of polymers in tubes// Polymer, 2002, V.43, P.1599-1605.

135. M. Criado-Sancho, D. Jou, J. Casas-Vazquez, L.F. del Castillo, Shear-induced shift of the critical point in diluted and entangledpolymer solutions // Physica A, 2002, V.309, P.1-14.

136. M. Criado-Sancho, D. Jou, J. Casas-Vazquez, Viscous pressure behaviour in shear-induced concentration banding // Polymer, 2003,V.44, P.6965-6971.

137. Л. Соболев, Ю.М. Михайлов, Описание диффузии низкомоле- кулярных веществ в стеклообразных полимерах на основе расши-ренной неравновесной термодинамики // Высокомолек. соедине-ния, сер. Б, 1998, Т.40, 653-657.

138. СИ. Сердюков, О существовании термодинамическго соотноше- ния, онисывающего динамику неравновесных систем // Вестн.Моск. ун-та, сер. 2, 1986, Т.27, 73-76.

139. СИ. Сердюков, Снособ представления дифференциала энтропии неравновесных систем // Вестн. Моск. ун-та, сер. 2, 1986, Т.27,С.209-214.

140. СИ. Сердюков, Термодинамические функции неравновесных си- стем // Вестн. Моск. ун-та, сер. 2, 1986, Т.27, 517-520.

141. СИ. Сердюков, Неэкстремальный вариационный принцип в неравновесной термодинамике // Журн. физ. химии, 1986, Т.60,С843-848.

142. СИ. Сердюков, О неэкстремальном вариационном принципе неравновесной термодинамики // Журн. физ. химии, 1988, Т.62,С570-571.

143. СИ. Сердкжов, Об одной форме универсального критерия эво- люции в неравновесной термодинамике // Журн. физ. химии,1989, Т.63, С1735-1742.

144. L. Onsager, S. Machlup, Fluctuations and irreversible processes // Phys. Rev., 1953, V.91, P.1505-1512.

145. S. Machlup, L. Onsager, Fluctuations and irreversible processes. II. Systems with kinetic energy // Phys. Rev., 1953, V.91, P.1512-1515.

146. L. Tisza, I. Manning, Fluctuations and irreversible thermodynamics // Phys. Rev., 1957, V.105, P.1695-1705.198

147. G.E. Uhlenbeck, L.S. Ornstein, On the theory of the Brownian motion // Phys. Rev., 1930, V.36, P.823-841.

148. M.C. Wang, G.E. Uhlenbeck, On the theory of the Brownian motion II // Rev. Mod. Phys., 1945, V.17, P.323-342.

149. H.B. Callen, R.F. Greene, On a theorem of irreversible thermodynamics // Phys. Rev., 1952, V.86, P.702-710.

150. N. Hashitsume, A statistical theory of linear dissipative systems // Progr. Theoret. Phys. (Japan), 1952, V.8, P.461-478.

151. А.Д. Вентцель, М.И. Фрейдлин, Флуктуации в динамических си- стемах под действием малых случайных возмущений, М.: Наука,1979.

152. В.Н. Lavenda, Nonequilibrium Statistical Thermodynamics, Ghichester: Wiley, 1985.

153. B.H. Lavenda, E. Santamato, Thermodynamic criteria governing irreversible processes under the influence of small thermal fluctuations// J. Stat. Phys., 1982, V.29, P.345-361.r

154. B.H. Lavenda, E. Santamato, Generalized Einstein theory of Brownian motion for nonequilibrium fluctuations // Let. NuovoGimento, 1979, V.26, P.505-510.

155. B.H. Lavenda, On the validity of the Onsager-Machlup postulate for nonlinear stochastic processes // Found. Phys., 1979, V.9, P.405-420.

156. W. Horsthemke, A. Bach, Onsager-Machlup function for one- dimensional nonlinear diffusion processes // Z. Physik B, 1975, V.22,P.189-192.

157. В.Ю. Крылов, 0 некоторых свойствах распределения, отвечаю- щего уравнению § = (-1)^+^1^ // Докл. АН GGGP, 1960, Т.132,G.1254-1257.199

158. K.J. Hochberg, A signed measure on path space related to Wiener measure // Ann. Probab., 1978, V.6, P.433-458.

159. K.J. Hochberg, Central limit theorem for signed distributions // Proc. Amer. Math. Soc, 1980, V.79, P.298-302.

160. K.B. Гардинер, Стохастические методы в естественных науках, М.: Мир, 1986.

161. P.D. Drummond, C.W. Cardiner, D.F. Walls, Quasiprobability methods for' nonlinear chemical and optical systems // Phys. Rev.A, 1981, V.24, P.914-926.

162. И.М.Гельфанд, В. Фомин, Вариационное исчисление, М.: Физ- матгиз, 1961.

163. И.И. Гихман, А.В. Скороход, Стохастические дифференциаль- ные уравнения, Киев: Наук, думка, 1968.

164. В.Н. Маслов, Операторные методы, М.: Наука, 1973.

165. В.П. Маслов, Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнени- ях, М.: Наука, 1977.

166. O.V. Minin, La version variationnelle de fluctuation de la conduction thermicue dans le contexte du parcours leplus probable // J. Phys. A:Math. Cen., 1987, V.20, P.5379-5392.

167. O.B. Минин, Об экстремальном вариационном принципе в теп- лопроводности // Журн. физ. химии, 1990, Т.64, 2003-2007.

168. И. Crabert, M.S. Green, Fluctuations and nonlinear irreversible processes //.Phys. Rev. A, 1979, V.19, P.1747-1756.

169. H. Grabert, R. Graham, M.S. Green, Fluctuations and nonlinear irreversible processes. II // Phys. Rev. A, 1980, V.21, P.2136-2146.200

170. К. Yasue, The role of the Onsager-Machlup Lagrarigian in the theory of stationary diffusion process // J. Math. Phys., 1979, V.20, P.1861-1864.

171. C.W. Gardiner, S. Chaturvedi, The Poisson representation. I. A new- technique for chemical master equations // J. Stat. Phys., 1977, V.17,P.429-468.

172. СИ. Сердюков, О соотношениях взаимности в неравновесной термодинамике // Журн. физ. химии, 1992, Т.66, 930-940.

173. СИ. Сердюков, Журн. физ. химии. Термодинамическая теория локальных флуктуации в открытых системах // 1993, Т.67, 879-888.

174. S.I. Serdyukov, V.K. Bel'nov, Extention of the variational formulation of the Onsager-Machlup theory of fluctuations // Phys.Rev. E, 1995, V.51, P.4190-4195.

175. B.K. Бельнов, СИ. Сердюков, О новом классе флуктуации в обобщенной теории Онсагера-Махлуна // Журн. физ. химии,1997, Т.71, С1530-1534.

176. СИ. Сердюков, В.К. Бельнов, Обобщение уравнения Фоккера- Планка и флуктуации в термодинамических системах // Докл.АН, 1999, Т.367, 363-366.

177. Т. Андерсен, Статистический анализ временных рядов, М.г Мир, 1976.

178. В.Ю. Теребиж, Анализ временных рядов в астрофизике, М.: На- ука, 1992.

179. Б.В. Гнеденко, Курс теории вероятностей, М., 1969.

180. R.A. Fisher, Contributions to mathematical statistics, Wilay, N.Y., 1950.201

181. Е.И. Пустыльник, Статистические методы анализа и обработки наблюдений, М.: Наука, 1968.

182. А. Кабакчи, Г.П. Булгакова, Радиационная химия в ядерном тонливном цикле (учебное руководство), 1997.

183. А. Своллоу, Радиационная химия, М.: Атомиздат, 1976.

184. А.К. Пикаев, Современная радиационная химия. Радиолиз газов и жидкостей, М.: Наука, 1986.

185. В.М. БякоБ, Ф.Г. Ничиноров, Радиолиз воды в ядерных реакто- рах, М.: Энергоатомиздат, 1990.

186. О.П. Архинов, В.Л. Бугаенко, А. Кабакчи, Радиолиз тенло- носителя реакторной установки с ВВЭР-1000. Экснериментальноеисследование и математическое моделирование // Радиац. химия,1995, Т.29, 284-288.

187. О.П. Архинов, В.Л. Бугаенко, А. Кабакчи, В.И. Пашевич, Радиациооно-термическое новедение гидразина в условиях перво-го контура АЭС с ВВЭР // Атомная энергия, 1997, Т.82, 93-100.

188. В.К. Бельнов, О.П. Архинов, В.Л. Бугаенко, А. Кабакчи, СИ. Сердюков, Анализ временны хрядов как метод исследованияводно-химического режима первого контура реакторных устано-вок АЭС с ВВЭР // Докл. АН, 1998, Т.360, 784-786.

189. В.К. Вельнов, СИ. Сердюков, СА. Кабакчи, О.П. Архипов, Но- вый нодход к анализу показателей водно-химического режимапервого контура реакторных установок АЭС с ВВЭР // Атомнаяэнергия, 1999, Т.87, 194-199.

190. Н.М. Астафьева, Вейвлет-анализ: основы теории и примеры при- менения // Успехи физ. наук, 1996, Т.166, С1145-1170.202

191. Н.Н. Лебедев, Химия и технология основного органического и нефтехимического синтеза, М.: Химия, 1981.

192. М.В. Федорюк, Асимнтотика: Интегралы и ряды, М,: Наука, 1987.

193. Н.Н. Калиткин, Численные методы, М.: Наука, 1987.