Математическое моделирование и исследование нестационарного теплового режима зданий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Нагорная, Анастасия Николаевна

• Нагорная, Анастасия Николаевна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нагорная, Анастасия Николаевна

Введение

Глава 1. Состояние изучаемого вопроса и выбор основных направлений исследований

1.1 Параметры теплового режима зданий

1.2 Распределение температуры внутреннего • воздуха в 11 помещении

1.3 Влияние возмущающих воздействий на тепловую обстановку 12 в помещении

1.3.1 Характеристики температуры наружного воздуха как одного из основных возмущающих воздействий

1.4 Обеспечение заданного микроклимата в здании

1.5 Математические модели теплового режима зданий, 17 полученные на настоящий период времени

Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка математической модели теплового режима 25 зданий

2.1 Синтез структуры математической модели теплового режима 25 здания

2.2 Анализ структуры математической модели и оценка ее 32 качественной адекватности

2.3 Применение найденных структур математической модели 36 для решения задачи количественно-качественного регулирования

2.4 Представление структуры математической модели в 40 интегральной форме

Выводы по второй главе

Глава 3. Параметрическая идентификация модели теплового 43 режима здания

3.1 Постановка задачи параметрической идентификации.

3.2 Алгоритм идентификации модели в режиме охлаждения

3.3 Алгоритм идентификации модели в режиме нагрева 44 3.3.1 Параметрическая идентификация методом эталонной модели

3.4 Результаты практической реализации алгоритмов 49 параметрической идентификации

3.5 Определение коэффициентов модели с помощью 57 дополнительного источника тепла

3.6 Способы определения удельной тепловой характеристики 58 здания

Выводы по третьей главе

Глава 4. Моделирование теплового режима здания как объекта с 64 распределенными параметрами

4.1 Выбор структуры математической модели

4.2 Расчет температурного поля в стене методом конечных 66 разностей

4.3 Анализ структуры математической модели и оценка ее 69 качественной адекватности

4.4 Параметрическая идентификация модели

4.5 Описание программы • 73 Выводы по четвертой главе

Глава 5. Приведение многослойных ограждающих конструкций к 77 однослойным

5.1 Возможность приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным

5.2 Метод приведения многослойных ограждений к однослойным

5.2.1 Однослойная стенка

5.2.2 Двухслойная стенка

5.2.3 Трехслойная стенка '

5.3 Описание программы 112 Выводы по пятой главе 116 Заключение 117 Библиографический список использованной литературы 119 Приложения . 130 Приложение 1 Окно программы, регистрирующей показания датчиков

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и исследование нестационарного теплового режима зданий»

В настоящее время в большинстве зданий жилищно-хозяйственного назначения используется центральное регулирование при теплоснабжении. Процессы регулирования осуществляются на основании закономерностей, полученных для стационарного теплового режима зданий, при этом полагается, что текущие теплопотери помещений при данной температуре наружного воздуха полностью компенсируются' подачей теплоты от источника. В то же время, реальные тепловые режимы здания являются нестационарными. На практике изменение отпуска тепла осуществляется, как правило, с соблюдением лишь суточного баланса, при этом, естественно, возможно, что в отдельные периоды суток фактическая подача теплоты на отопление не будет равна тепловым потерям здания. Результатом является тот факт, что амплитуды колебаний tB выходят за пределы санитарно-гигиенических норм (± 1,5°С), причем эти колебания являются случайными неупорядоченными.

В связи с этим важной проблемой является исследование особенностей нестационарного теплового режима на основании математического моделирования, т.е. необходима разработка моделей, отражающих зависимость внутренней температуры от внешних климатических условий, режима подачи теплоты и характеристик здания.

Основополагающие вопросы по описанию теплового режима помещений здания рассмотрены в работах В.Н. Богословского, Ю.А. Табунщикова и др. [1, 2, 34]. Тепловой режим помещения с системой отопления описывается системой уравнений теплового баланса в частных производных. Эти уравнения обладают высокой точностью вычислений, однако являются весьма громоздкими и неудобными для программной реализации. Уравнения теплового баланса содержат большое количество коэффициентов, требующих экспериментального определения путем проведения дорогостоящих физических экспериментов.

Целью исследования является разработка математических моделей нестационарного теплового режима здания, методов и алгоритмов идентификации математических моделей.

В связи с поставленной целью решаются следующие основные задачи:

1. разработка математических моделей теплового режима зданий

2. получение алгоритмов параметрической идентификации моделей;

3. разработка методов определения теплоэнергетических характеристик здания;

4. оценка возможности приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным, получение алгоритма расчета.

Научная новизна положений, защищаемых в диссертационной работе, заключается в следующем: в соответствии с физикой процесса предложены уточненные структуры математической модели теплового режима здания как объекта с сосредоточенными параметрами, проанализирована качественная адекватность и применимость данной модели в инженерных расчетах; разработаны и апробированы различные варианты алгоритмов параметрической идентификации моделей теплового режима зданий, рассмотренных, в том числе, и в классе объектов с распределенными параметрами;

- предложена два метода определения удельной тепловой характеристики здания: экспериментально-аналитический и экспериментальный;

- разработан алгоритм приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным на основании равенства температурных полей.

На защиту выносятся:

1. математические модели теплового режима здания;

2. алгоритмы и результаты параметрической идентификации моделей;

3. способы определения удельной тепловой характеристики здания;

4. алгоритмы расчета температурных полей в двухслойных и трехслойных ограждениях путем приведения их к однослойным.

Практическая значимость работы заключается в разработке математических моделей теплового режима зданий, структура которых позволяет применять их для целей расчетно-инструментального контроля тепловых режимов зданий. Результаты работы могут быть использованы для создания алгоритмов программного обеспечения систем контроля и управления отоплением конкретных зданий, в частности, для разработки алгоритмов прерывистого и импульсного отопления.

Предложенный в работе алгоритм позволяет определить фактическое значение удельной тепловой характеристики здания, с учетом его теплотехнических и геометрических особенностей. Алгоритм расчета ограждающих конструкций, а также разработанная на основе алгоритма программа, позволяют рассчитывать теплотехнические параметры и температурное распределение двухслойных и трехслойных ограждающих конструкций путем приведения их к однослойным, тем самым существенно сокращая объем вычислительной работы.

Конкретные модели и алгоритмы их параметрической настройки прошли модельные испытания и рекомендуются для использования в АСУ процессами отопления. Использование этих алгоритмов в учебном процессе вузов и колледжей позволит существенно повысить качество подготовки специалистов, ее эффективность.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений. Список библиографических материалов включает 118 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Нагорная, Анастасия Николаевна

ВЫВОДЫ ПО ПЯТОЙ ГЛАВЕ

В промышленном и гражданском строительстве широкое применение находят слоистые ограждающие конструкции: стеновые панели, покрытия, теплоизоляционные конструкции различных систем и т.д. Применение различных материалов, образующих многослойные конструкции, вызывают необходимость широко заниматься не только их теплофизическими свойствами, но и расчетами температурных полей при разнообразных факторах теплового воздействия.

Используя анализ литературных данных, доказана возможность приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным при тепловых расчетах.

На основании подобия температурных полей в многослойных и однослойных конструкциях разработан алгоритм приведения двух- и трехслойных ограждений к однослойным.

Исходя из данного предположения, написана программа в математическом пакете Matlab. Программа реализует алгоритмы получения эквивалентных характеристик однослойной стенки (коэффициент температуропроводности) по заданным характеристикам слоев двухслойной и трехслойной ограждающей конструкции и строит графики распределения температуры внутри двухслойной и трехслойной стенки и эквивалентных однослойных стенок в различные моменты времени.

С помощью данной программы были просчитаны несколько вариантов двухслойных и трехслойных наружных стен, построены графики распределения температуры. На полученных графиках видно, что поведение эквивалентной однослойной ограждающей конструкции похоже на поведение многослойной, а реализованный в программе способ вычисления коэффициента температуропроводности, дает хорошее приближение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе анализа литературных данных, а также за счет более детального учета физических особенностей теплового режима зданий и систем отопления найдены четыре варианта структуры динамической математической модели в классе моделей с сосредоточенными параметрами.

2. Как частные случаи динамической модели определены варианты математической модели для стационарного режима. На основании полученных зависимостей составлены графики качественного и количественного регулирования режима отопления, позволяющие учесть индивидуальные особенности конкретного здания и отопительных приборов в нем, что очевидно выгодно и с точки зрения экономии теплоты и обеспечения требуемых параметров микроклимата. Данные соотношения рекомендуется использовать при разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем управления отоплением конкретных зданий (как при централизованном, так и при автономном теплоснабжении).

3. Разработаны алгоритмы идентификации модели теплового режима при нагреве и охлаждении помещения по экспериментальным данным. Определены постоянная времени, коэффициент передачи. Поиск оптимальных значений параметров модели проводился методом покоординатного спуска, при этом одномерные задачи оптимизации решались методом золотого сечения. Найденные параметры математической модели позволяют оценить допустимое время ликвидации аварийных ситуаций в системах теплоснабжения.

4. На основании полученных результатов разработан способ экспериментального определения удельной тепловой характеристики конкретного здания. Способ достаточно прост и может широко использоваться в инженерной практике. Найденная экспериментальным путем удельная тепловая характеристика является комплексным показателем, учитывающим кроме трансмиссионных потерь и потери теплоты на нагревание инфильтрациоиного воздуха, в то время как основным недостатком расчетных методов определения удельной тепловой характеристики является то, что они учитывают только теплопотери через наружные ограждения.

5. На основании литературных источников выбрана структура математической модели теплового режима здания как объекта с распределенными параметрами. Для численного решения уравнения модели аппроксимировались неявной разностной схемой и решались методом прогонки.

6. В среде MatLab разработана программа, позволяющая проводить параметрическую идентификацию модели с распределенными параметрами по экспериментальным данным. С помощью программы определяются численные значения коэффициентов X, а, ан, ав для фактических условий, а также строятся кривые изменения температуры внутреннего воздуха и температуры внутренней поверхности стены по настроенной модели и экспериментальным значениям соответствующих температур

7. Разработаны алгоритмы приведения двух- и трехслойных ограждений к однослойным. Для решения поставленных задач написаны соответствующие программы в среде MatLab, выходными параметрами которых являются эквивалентный коэффициент температуропроводности, а также графики распределения температуры внутри ограждений в различные моменты времени

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нагорная, Анастасия Николаевна, 2008 год

1. Богословский В.Н. Строительная теплофизика /В.Н. Богословский — М.: Высш. школа, 1982. 415 с.

2. Богословский. В.Н.Тепловой режим здания /В.Н. Богословский -М.:Стройиздат, 1979. 248 с.

3. Титов В.П. Тепловой и воздушный режимы здания / В.П. Титов // Водоснабжение и санитарная техника. 1982.-№12. - С. 18-19.

4. Еремкин А.И. Тепловой режим зданий: учебное пособие / А.И. Еремкин, Т.И. Королева — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2000.-368 с.

5. Бахинди Л. Тепловой микроклимат помещений: расчет комфортных параметров по теплоощущениям человека /Л. Бахинди. Пер. венг. В.М. Беляева; под. ред. В.И. Прохорова и А.Л. Наумова. — М.: Стройиздат, 1981. — 248 с.

6. Строй А.Ф. Управление тепловым режимом зданий и сооружений / А.Ф. Строй — Киев: Высш. школа, 1993. 155с.

7. Туркин В.П. Водяные системы отопления с автоматическим управлением для жилых и общественных зданий. М.: Стройиздат, 1976. -268 с.

8. Чистович С.А. Автоматическое регулирование расхода тепла в системах теплоснабжения и отопления / С.А. Чистович Л.: Стройиздат, ленингр. отд-ние, 1975. - 159 с.

9. Туркин П.В. Критерии оценки теплового комфорта обогреваемых помещений/ П.В. Туркин // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». 1978.- №6.-С. 129-133.

10. ГОСТ 30494-96 Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях. — Госстрой России, 1999. 7 с

11. Кононович Ю.В. Тепловой режим зданий массовой застройки / Ю.В. Кононович —М.: Стройиздат, 1986. 157 с.

12. Кувшинов Ю.Я. Теоретические основы обеспечения микроклимата помещения: монография / Ю.Я. Кувшинов М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2004 — 104 с.

13. Матусевич В.Г. Влияние микроклимата помещений на организм человека в период сна в различное время года / В.Г. Матусевич // Сб. «Гигиена населенных мест». Минздрав УССР. - 1970.- вып. 9.

14. Горомосов М.С., Руководство по коммунальной гигиене / М.С. Горомосов,- М.: 1963.-473с.

15. Терентьева В. Г. Гигиеническое обоснование оптимального микроклимата спален детских учреждений / В. Г. Терентьева, Ж.Г. Чарыева // Гигиена и санитария. — 1971. — № 9 . — С. 20-26.

16. Чистович С.А. О внедрении программного отпуска тепла / С.А. Чистович, А.Н. Мелентьев, И.В. Шаган // Водоснабжение и санитарная техника. 1974. - №8 . - С. 25-28.

17. Чистович С.А. Перспективы развития автоматического регулирования расхода тепла в современных системах централизованного теплоснабжения / С.А. Чистович, B.C. Фаликов // Водоснабжение и санитарная техника. 1971. - №3 . -С. 27-31.

18. Шаган И.Б. Программный отпуск тепла жилым зданиям / И.Б. Шаган, В.А. Поротов // Жилищно-коммунальное хозяйство. 1971. - №1 . - С. 28-32.

19. Столпнер Е.Б. Программный отпуск тепла в системах отопления жилых и общественных зданий. / Е.Б. Столпнер, И.Б. Шаган // Пути экономии топлива в городском хозяйстве: сб.тр. Материалы к семинару 5-7 сентября 1972г. ЛДНТП, 1972. - С 65-69

20. Васильев Б.Ф. Натурные исследования температурно-влажностного режима жилых зданий / Б.Ф. Васильев М.: Госстройиздат, 1957. - 210 с.

21. Пырков В.В. Гидравлическое регулирование систем отопления и охлаждения. Теория и практика. / В.В. Пырков Киев: Таки справы, 2005. — 304 с.

22. Теплотехнические качества и микроклимат крупнопанельных жилых зданий: Сб. №3 под ред. Э.С. Сухарева. М., Стройиздат, 1974. - 141 с.

23. Зингер Н.М. Исследование нестационарного режима подачи тепловой энергии на отопление / Н.М. Зингер, Ю.В. Кононович, A.JI. Бурд // Изв. вузов. Энергетика. 1987. - № 8. - С. 75 - 81

24. Калмаков А.А Автоматика и автоматизация систем теплоснабжения и вентиляции / А.А. Калмаков, Ю.Я. Кувшинов, С.С. Романова, С.А. Щелкунов М.: Стройиздат, 1986. - 479 с.

25. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики / А.В Лыков Минск: Изд-во Акад. наук БСССР, 1961 - 348 с.

26. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий / К.Ф. Фокин. Под ред. Ю.А. Табунщикова, В.Г. Гагарина 5-е изд, перераб. и доп. -М.: АВОК-ПРЕСС, 2006.-256 с.

27. Ивянский А.З. Повышение теплозащитных качеств зданий — необходимое условие для совершенствования отопительных систем и сокращения расхода тепла / А.З. Ивянский, И.Б. Павлинова // Водоснабжение и санитарная техника. — 1982. — №4 . — С. 2-3.

28. Анапольская Л.Е. Метеорологические факторы теплового режима зданий. / Л.Е. Анапольская, Л.С. Гандин Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 239 с.

29. Круглова А.И. Климат и ограждающие конструкции / А.И. Круглова -М.: Стройиздат., 1970. 167 с.

30. Чаплин В.М. Отопление и вентиляция. Конспект лекций. / В.М. Чаплин. Вып. 1.- М.:, 1903 145 с.

31. Мачинский В.Д. Теплотехнические основы строительства / В.Д. Мачинский М.: Госстройиздат, 1949. -326 с.

32. Мачинский В.Д. Теплопередача в строительстве / В.Д. Мачинский — М.; Л.: Госстройиздат, 1939. 343 с.

33. Богословский В.Н. Тепловой режим здания и теплофизические основы отопления и охлаждения помещений: автореф. дис. .д-ра техн. наук / В.Н. Богословский М., 1970 - 30 с.

34. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети: учебник для вузов / Е.Я. Соколов 6-е изд., перераб. - М.: Издательство МЭИ, 1999. - 472 с.

35. Трапезников В.А. Управление и научно-технический прогресс / В.А. Трапезников. М.: Наука, 1983. - 224 с.

36. Эффективные системы отопления зданий/ В.Е. Минин, В.К. Аверьянов, Е.А. Белкин и др., под общей ред. В.Е. Минина. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. -216 с.

37. Шаповалов И.С. О необходимости снижения расхода тепла в жилых зданиях / И.С. Шаповалов // Теплотехнические качества и микроклимат крупнопанельных жилых зданий: сб. трудов. М.: Стройиздат, 1973. - 141 с.

38. Medina, M.A. Validation and simulations of a quasi-steady state heat balance model of residential walls / M.A. Medina // Mathematical and Computer Modelling. 1999. - Vol. 30. -№ 7-8 - P. 93-102.

39. Табунщиков Ю.А. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий / Ю.А. Табунщиков, М.М. Бродач —М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. 194 с.

40. Говве А.К. Вопросы современного жилищного и промышленного строительства / А.К. Говве // Тр. всесоюз. конф. по вопр. Жилищного стр-ва — М.: План, хоз-во, 1926. С. 206-210.

41. Власов О.Е. Теплотехнический расчет ограждающих конструкций / О.Е. Власов —М.; JL: Гос. науч.-техн. изд-во, 1931. 203 с.

42. Власов О.Е. Плоские тепловые волны / О.Е. Власов // Известия теплотехн. ин-та. 1927. - №26. - С13-27

43. Селиверстов Г.А. К вопросу тепловой инерции зданий / Г.А. Селиверстов М.: Госстройиздат, 1933.-58 с.

44. Селиверстов Г.А. Теплоустойчивость и печное отопление жилых и общественных зданий / Г.А. Селиверстов -М.: Машстройиздат, 1950-263 с.

45. Муромов С.И. Расчетные температуры наружного воздуха и теплоустойчивость зданий / С.И. Муромов М.; JL: Стройиздат, 1939 - 72 с.

46. Шкловер A.M. Метод расчета зданий на теплоустойчивость / A.M. Шкловер-М.: Изд-во Акад. архитектуры СССр, 1945. — 81с.

47. Шкловер A.M. Теплоустойчивость зданий / A.M. Шкловер — М.: Госстройиздат, 1952 — 167 с.

48. Могилат А.Н. Теплоустойчивость полносборных наружных стен при воздействии солнечной радиации / А.Н. Могилат — Харьков: Изд-во харьк. унта, 1967.-136 с.

49. Семенов JI.A. Печное отопление / JI.A. Семенов М.: Стройиздат, 1968.-238 с.

50. Соколов Е.Я. Экспериментальная проверка расчетной модели температурного режима отапливаемых помещений / Е.Я. Соколов, А.В. Извеков, Н.Н. Рожков // Изв. вузов. Серия «Энергетика». — 1987 — № 8. С. 75 -81.

51. Соколов Е.Я. Нестационарные тепловые режимы отопительных установок / Е.Я. Соколов, А.В. Извеков, Н.Н. Рожков// Теплоэнергетика. -1988.- № 9. С.62-63.

52. Кононович Ю.В. Качество и эффективность отопления жилых зданий / Ю.В. Кононович // Водоснабжение и санитарная техника. 1980. - № 2. - С. 17-19.

53. Бодров В.И. Нестационарный тепловой режим здания в условиях срезов / В.И. Бодров, Ю.В. Кононович, М.В. Корягин // Теплоэнергетика. 2003. -№8. С. 183 - 186

54. Строй А.Ф. Динамика управления тепловым режимом зданий / А.Ф. Строй // Исследования в области водоснабжения, канализации и кондиционирования воздуха: сб.науч.тр JL, Стройиздат, 1990. - С. 92-97.

55. Строй А.Ф. Экспериментальные исследования аккумулирующей способности зданий / А.Ф. Строй // Водоснабжение и санитарная техника. -1982.-№2. С. 25-30

56. Табунщиков Ю.А. Основы математического регулирования теплового режима зданий как единой теплоэнергетической системы: автореф. дис. . .д-ра техн. наук / Ю.А. Табунщиков М., 1983 - 51 с.

57. Tabunschikov Yuri A. Mathematical Models of Thermal Conditions in Buildings / Yuri A. Tabunschikov. Boca Ration, FL, USA: CRC Press, 1993.

58. Ржанек Я. Снижение теплопотерь в зданиях / Я. Ржанек, А. Яноуш // Пер. с чеш. В.П. Паддубного, под ред. JI.M. Маховва. М.: Стройиздат, 1988. -168 с.

59. Панферов В.И. К теории математического моделирования теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Вестник ЮУрГУ Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2006. -Вып. 4. - №16 (69). - С. 128-133.

60. Панферов В.И. Математическая модель теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России: тез. докл. 5-й Всероссийской научно-техн. конф. Магнитогорск: МГТУ, 2004г - С.23.

61. Панферов В.И. О структуре математической модели теплового режима здания / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // VIII Международная науч.-практич. конф.: Экология и жизнь: сб. науч. тр. Пенза, 2005.-С. 135-138.

62. Лыков А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков М.: Высш. шк., 1967.-599 с.

63. Исаченко В.П. Теплопередача: учебник для вузов / В.П. Исаченко и др. изд. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1975. - 488 с.

64. A1-Regib, Е. Transient heat transfer through insulated walls / E. Al-Regib, S.M. Zubair // Energy. 1995. - Vol. 20, № 7. P. 687-694.

65. Bankoff S. C. Heat conduction or diffusion with Change of phase // Advances Chem. Eng. N. G., Academic Press, 1964. Vol. 5. - pp. 75 - 150

66. Благих В.Т. Автоматическое регулирование отопления и вентиляции / В.Т. Благих. Челябинск: Южно-Уральское кн. изд., 1964. — 212 с.

67. Сканави А.Н. Отопление: учебник для вузов / А.Н. Сканави, Л.М. Махов. М.: Изд. Ассоциации строительных вузов, 2002. -575 с.

68. Богословский В.Н. Отопление: учеб. для вузов / В.Н. Богословский, А.Н. Сканави-М.: Стройиздат, 1991 -735 с.73 .Ермолаев Н.С. Проблемы теплоснабжения и отопления многоэтажных зданий / Н.С. Ермолаев. М., Стройиздат, 1949.-250 с.

69. Сканави А.Н. Переходные процессы в отопительных приборах / А.Н. Сканави, JI.M. Махов, В.Э. Сварич, П. Паенк // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». 1986. — №4. - С. 86-88.

70. Богословский В.Н. Внутренние санитарно-технические устройства. В 3 ч. Ч I. Отопление / В.Н. Богословский, Б.А. Крупнов, А.Н. Сканави и др.; Под ред. И.Г. Староверова и Ю.И. Шиллера. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1990. — 344с.

71. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов / Ю.Н. Андреев М.: Машиностроение, 1983. - 231 с.

72. Аверьянов В.К. Отпуск тепла при программном регулировании внутренней температуры воздуха в помещениях / В.К. Аверьянов, С.И. Быков // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». — 1984. №2. - С. 99-102.

73. Мелентьев А.Н. Режимы программного регулирования отпуска тепла в системах централизованного теплоснабжения: автореф. дис. канд. техн. наук / А.Н. Мелентьев Д., 1980. - 34 с.

74. Растригин JI.A. Современные принципы управления сложными объектами / JI.A. Растригин М.: Сов. радио, 1980. — 232 с. (Пра идетнтиф)

75. Адитори Е.Ф. Новые методы в теплопередаче / Е.Ф. Адитори; пер. с.англ. под ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во «Мир», 1977. — 233с.

76. Панферов В.И. Синтез и идентификация модели теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная // Тезисы докладов 64-й научно-технической конференции. Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2007. - 104 с.

77. Панферов В.И. Идентификация и управление тепловым режимом зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование: сб. науч. тр. Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005.-Вып. 14.-№ 14(66). - С. 351-353.

78. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. Пособие / Л.И. Турчак -М.: Наука, гл.ред. физ.-мат. лит., 1987. 320с.

79. Самарский А.И. Введение в численные методы / А.И. Самарский — М.: Наука, 1982-272 с.

80. Рихтаймер Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтаймер, К. Мортон. Пер с англ. М.: Мир, 1972. - 418 с.

81. Калиткин Н.Н. Численные методы. / Н.Н. Калиткин -. М.: Наука, 1978.-512 с.

82. Michael D. Greenberg. Foundations of applied mathematics./ D. Michael/ Prentice-Hall Inc., Engelwood Cliffs, New Jersey 07632, 1971. - P.636.

83. Туркин В.П. Отопление гражданских зданий / В.П. Туркин. -Челябинск: Южно-Уральское кн. изд-во, 1976. — 340 с.

84. Богословский В.Н. Тепловые характеристики зданий / В.Н. Богословский // Жилищное строительство. 1968.- №5.-С. 10-15

85. Отопление и вентиляция гражданских зданий: проектирование: Справочник / Г.В. Русланов, М.Я. Розкин, Э.Л. Ямпольский. Киев: Будгвельник, 1983. - 272 с.

86. Манюк В.И. Наладка и эксплуатация водяных тепловых сетей: Справочник. / В.И. Манюк, Я.И. Каплинский, Э.Б. Хиж и др. М. Стройиздат, 1988-452 с.

87. Шаповалов И.С. Об удельной тепловой характеристике / И.С. Шаповалов // Водоснабжение и санитарная техника. -1968. №2. - С. 6-9

88. Махов Л.М. Анализ теплового режима и методов оценки теплопотребления жилых зданий / Л.М. Махов // Тепловой режим систем отопления, вентиляции, кондиционирования воздуха и теплогазоснабжения: сб. трудов № 177. М.: 1980. - С. 38-43.

89. Ячиков И.М. Математическое моделирование теплофизических процессов: Учебное пособие / И.М. Ячиков, О.С. Логунова, И.В. Портнова. — Магнитогорск: МГТУ, 2004.- 175 с.

90. Кондрашов В.Е MATLAB как система программирования научно-технических расчетов / В.Е. Кондрашов — М.: Мир, 2002. 350 с.

91. Кетков Ю.JI. MATLAB 7: программирование, численные методы / Ю.Л. Кетков СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 737 с.

92. Desposito Joseph. Measurment tools integrate with popular text-based programming languages // Electron. Des. 2000, 48, № 4. pp. 72 - 74

93. СНиП 41-01-2003 «Отопление, вентиляция и кондиционирование», Госстрой России, 2004 г. — 34 с.

94. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 2004. - 798 с.

95. Андреева С.Г. Математика 4.1: конспект лекций для технич. И экон. специальностей / С.Г. Андреева, В.Л. Дильман, А.Д. Дрозин, М.Л. Катков Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2006. - 76 с.

96. Шкурко Б.Ф. К вопросу инженерного теплового расчета конструкций / Б.Ф. Шкурко, В.П. Нечаев // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». 1985. - №3. - С. 93-96.

97. Макагонов В.А. О возможности приведения многослойных конструкций к однослойным при тепловых расчетах / В.А. Макагонов // Изв. вузов: Серия «Строительство и архитектура». 1974. - №4. — С. 137-140

98. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения / Л.Э. Эльсгольц -М.: КомКнига, 2006. 309 с

99. Вержбицкий В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий М.: Высш. шк., 2002. - 840 с

100. Швыдкий B.C. Математические методы теплофизики: учебник для вузов / B.C. Швыдкий, М.Г. Ладыгичев, B.C. Шаврин М.: Машиностроение, 2001.-232 с.

101. Васильев Ю.С. Программа расчета двухслойных ограждающих конструкций зданий 31ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная //Инновации в науке и образовании. 2007. — №12. — С.29

102. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. Программа расчета двухслойных ограждающих конструкций зданий 21ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная. №9691; дата регистрации 22.12.2007.

103. Васильев Ю.С. Программа расчета трехслойных ограждающих конструкций зданий 21ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная //Инновации в науке и образовании. 2007. — №12. - С.33

104. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. Программа расчета трехслойных ограждающих конструкций зданий 31ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная. №9678; дата регистрации 22.12.2007.