Математическое моделирование и исследование динамических производственных систем на основе окрестностных моделей сетей Петри тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Седых, Ирина Александровна

• Седых, Ирина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Седых, Ирина Александровна

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование производственных систем.

1.1. Математическое моделирование. Классификация математических моделей.

1.2. Производственная система.

1.3. Окрестностные модели.

1.4. Сети Петри.

1.4.1. Базовый формализм классических сетей Петри. Область применения.

1.4.2. Некоторые разновидности сетей Петри.

1.5. Идентификация как метод построения моделей.

1.6. Постановка задач исследования.

Глава. 2. Четкие динамические недетерминированные окрестностные модели сетей Петри.

2.1. Сети Петри в классе четких окрестностных моделей.

2.2. Моделирование четких сетей Петри окрестностными моделями.

2.2.1. Моделирование обобщенной маркированной сети Петри окрестностной моделью.

2.2.2. Представление временной сети Петри в виде окрестностной модели.

2.3. Идентификация окрестностной модели сети Петри.

2.3.1. Постановка задачи идентификации.

2.3.2. Алгоритм параметрической идентификации.

2.3.3. Результаты идентификации.

2.3.4. Пример идентификации окрестностной модели сети Петри.

2.4. Задача достижимости для динамических недетерминированных окрестностных моделей с частично заданными параметрами.

2.4.1. Динамическая недетерминированная окрестностная модель обобщенной маркированной сети Петри.

2.4.2. Динамическая недетерминированная окрестностная модель с заданной недетерминированностью.

2.4.3. Динамическая недетерминированная окрестностная модель временной сети Петри.

Глава 3. Нечеткие динамические недетерминированные окрестностные модели нечетких сетей Петри.

3.1. Нечеткие сети Петри в классе нечетких окрестностных моделей.

3.2. Классы нечетких сетей Петри.

3.2.1. Нечеткая сеть Петри с нечеткой структурой Csf.

3.2.2. Временная сеть Петри с нечеткой структурой Ctsf.

3.2.3. Нечеткая временная сеть Петри Ctf.

3.2.4. Нечеткая временная сеть Петри с нечеткой структурой Ctfsf

3.3. Нечеткие динамические недетерминированные окрестностные модели нечетких сетей Петри.

3.4. Обобщение понятия «нечеткой структуры» для окрестностных моделей.

3.5. Задача достижимости с частично заданными параметрами для нечетких динамических недетерминированных окрестностных моделей.

3.5.1. Нечеткая окрестностная модель нечеткой сети Петри Cf.

3.5.2. Нечеткая окрестностная модель нечеткой сети Петри Csf.

3.5.3. Нечеткая окрестностная модель нечеткой временной сети Петри Ctf.

3.5.4. Нечеткие окрестностные модели временной сети Петри с нечеткой структурой Ctsf и нечеткой временной сети Петри с нечеткой структурой Ctfsf.

Глава 4. Разработка окрестностных моделей цементного производства.

4.1. Описание цементного производства как сложной производственной системы.

4.2. Модели цементного производства.

4.2.1. Традиционные модели цементного производства.

4.2.2. Построение окрестностных моделей цементного производства на основе сетей Петри.

4.3. Сравнение традиционных, четких и нечетких окрестностных моделей цементного производства.

4.4. Исследование развития цементного производства при увеличении производительности оборудования.

4.5. Экологические аспекты работы цементного производства.

4.6. Разработанный программный комплекс.

4.6.1. Предварительное исследование модели сети Петри перед преобразованием в окрестностную.

4.6.2. Идентификация и управление четкими окрестностными моделями, построенными на основе сетей Петри.

4.6.3. Идентификация и управление нечеткими окрестностными моделями, построенными на основе нечетких сетей Петри.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и исследование динамических производственных систем на основе окрестностных моделей сетей Петри»

Актуальность работы. При разработке моделей динамических производственных систем возникает задача выбора адекватной математической модели, связанная со сложной структурой взаимосвязей между элементами системы, эволюцией объекта во времени, и частичной неопределенностью, проявляющейся в различной реакции объекта на одну и ту же ситуацию в различные моменты времени.

Общие вопросы моделирования были рассмотрены в работах А.А. Самарского, А.П. Михайлова, Б.П. Безручко, Д.А. Смирнова, А.Д. Мышкиса, Б.Я. Советова, С.А. Яковлева и других ученых. Перспективным направлением в моделировании сложных производственных систем являются окрестностные модели, основные принципы которых изложены в работах C.JL Блюмина, A.M. Шмырина, А.А. Томилина. Окрестностные модели допускают неоднозначность трактовки характера переменных, отличаются гибкостью описания с помощью окрестностей структуры связей между узлами системы.

Существующие виды окрестностных моделей не позволяют моделировать недетерминированные параллельные процессы, присущие значительной части производственных систем. Успешным средством решения таких задач являются сети Петри, отличающиеся возможностью моделирования параллельных и недетерминированных процессов, наглядностью представления функционирования динамических производственных систем. Значительный вклад в развитие теории сетей Петри внесли: Дж. Питерсон, В.Е. Котов, А.А. Лескин, Е.В. Бодянский, В.В. Васильев, И.А. Ломазова.

Однако следует отметить, что в теории сетей Петри не достаточно рассмотрены существенные для реальных производственных объектов, обладающих неопределенностью параметров и структурных связей, вопросы нечеткости и достижимости с частично заданными параметрами. Указанные вопросы могут быть решены в рамках окрестностных моделей.

В связи с этим, актуальной является разработка и анализ на основе сетей Петри новых классов четких и нечетких недетерминированных динамических окрестностных моделей, обобщающих традиционные и окрестностные динамические дискретные модели, допускающих нечеткий характер значений в узлах и связей между узлами организационно-технической системы, а также разработка алгоритмов идентификации и решение задач достижимости с частично заданными параметрами для этих новых классов моделей.

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями Липецкого государственного технического университета «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Объектом исследования являются окрестностные модели сетей Петри динамических производственных систем.

Предметом исследования - проявляющиеся в них свойства, в частности недетерминированности, параллельности, неопределенности.

Целью работы является разработка и исследование новых классов окрестностных моделей, полученных на основе сетей Петри, построение окрестностных моделей сетей Петри для динамических производственных систем, разработка алгоритмов параметрической идентификации и решения задач достижимости, комплекса программ для исследования свойств данных моделей и проведения вычислительных экспериментов.

Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи: анализ существующих моделей динамических производственных систем; обоснование разработки новых классов окрестностных моделей сетей Петри; разработка методики представления различных классов сетей Петри окрестностными моделями; разработка четких и нечетких динамических недетерминированных окрестностных моделей сетей Петри для производственных систем, а также алгоритмов их параметрической идентификации и решения задач достижимости;

- разработка комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению свойств сложной организационно-технической системы цементного производства и анализа получаемых данных;

- сравнение результатов эксперимента, полученных различными моделями, с реальными данными.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использованы методы математического моделирования, теории сетей Петри, теории нечетких множеств, теории нечетко-окрестностных систем, численные методы, методы вычислительной алгебры, методы и средства функционального и объектно-ориентированного программирования.

Выносятся на защиту следующие основные положения:

- методика представления различных классов четких и нечетких сетей Петри четкими и нечеткими динамическими окрестностными моделями;

- новые классы четких и нечетких недетерминированных динамических окрестностных моделей сетей Петри;

- алгоритм параметрической идентификации окрестностных моделей сетей Петри;

- алгоритмы решения задачи достижимости с частично заданными параметрами и мерой недетерминированности;

- разработка структуры комплекса программ для имитационного моделирования процесса функционирования производственных систем.

Научная новизна работы:

- разработана методика представления различных классов четких и нечетких сетей Петри четкими и нечеткими динамическими окрестностными моделями, отличающаяся установлением соответствия позиций сети Петри и узлов окрестностной модели, а также заменой переходов сети Петри на слои окрестностной модели;

- получены новые классы четких и нечетких недетерминированных динамических окрестностных моделей сетей Петри, отличающиеся совместной нечеткостью по значениям и окрестностным связям между узлами;

- разработан алгоритм параметрической идентификации окрестностных моделей сетей Петри, использующий численные методы и отличающийся послойной идентификацией окрестностной модели;

- разработаны алгоритмы решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, отличающиеся используемым критерием качества и введенной мерой недетерминированности;

- разработана структура комплекса программ для имитационного моделирования процесса функционирования производственных систем, реализующего данные алгоритмы и позволяющего прогнозировать свойства системы при изменении ее структуры и правил функционирования.

Достоверность. Научные результаты работы получены на основе достоверных знаний в области моделирования окрестностных систем и сетей Петри. Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных окрестностных моделей, алгоритмов и комплекса программ в производственных условиях, сравнительный анализ результатов с производственными данными подтверждают достоверность результатов диссертации.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в разработке на основе математического моделирования окрестностных и традиционных моделей в применении к цементному производству, эффективных алгоритмов функционирования динамических систем, а также решение вопросов экологической безопасности.

Предлагаемые математические модели и алгоритмы реализованы в виде комплекса программ на языке программирования С*4 и могут использоваться при решении задач теоретического исследования и моделирования сложных динамических систем с целью дальнейшего их применения в организационно-технических системах цементного производства.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 18 печатных работ, из них 8 статей (5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ), 7 тезисов докладов в материалах Международных, Всероссийских и вузовских конференций, 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы. Материалы работы, её основные теоретические и практические результаты докладывались и обсуждались: на второй Всероссийской научной конференции с международным участием «Нечеткие системы и мягкие вычисления НСМВ-2008» (Ульяновск, 2008); на Российской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» УКИ 08 (Москва, 2008); на Второй международной конференции * «Управление развитием крупномасштабных систем» MLSD'2008 (Москва, 2008); на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2008); на конференции Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2009); на 8 Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO-09 (Москва, 2009); на 3 Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009).

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы рекомендованы к использованию на цементном заводе ЗАО «Липецкцемент», при разработке мероприятий по уменьшению вредных экологических воздействий на здоровье населения, связанных с производством цемента, а также внедрены в учебный процесс ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими справками.

Работа награждена премией на областном конкурсе научных исследований и разработок учёных Липецкой области, тема № 08157

Моделирование нечётких сетей Петри окрестностными системами для решения задач экологичного управления цементным производством», 2008 г.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 117 наименований и приложений на 10 страницах. Основная часть работы изложена на 137 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков и 11 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Седых, Ирина Александровна

Выводы по главе

В данной главе получены следующие результаты:

1. Приведено описание цементного производства как сложной производственной системы. Оценена информативность существенных характеристик.

2. Рассмотрены традиционные, а также четкие и нечеткие недетерминированные динамические окрестностные модели цементного производства четких и нечетких сетей Петри.

3. Произведена адаптация рассмотренных моделей по фактическим данным.

4. Проведено сравнение разработанных моделей. Сравнительные результаты представлены в таблице 4.4. Из таблицы 4.4 видно, что относительное отклонение данных, полученных по традиционной модели, от фактических по выпуску клинкера и цемента соответственно составляет 2,203% и 1,910%; по четкой окрестностной и нечеткой по значениям моделям — 0,090% и 0,172%>; по нечеткой по окрестности и нечеткой по значениям и окрестности -0,031% и 0,104%.

Проведенный сравнительный анализ модельных данных с реальными доказывает адекватность полученных моделей.

Минимальные значения критерия качества (4.9) равны: для традиционной модели - 3,109, для четкой окрестностной модели — 0,207, для нечеткой по значениям окрестностной модели — 0,205, для нечеткой по окрестности — 0,115, для нечеткой по значениям и окрестности — 0,115.

Таким образом, четкая окрестностная модель обеспечивает лучший результат по сравнению с традиционной моделью в смысле рассмотренного критерия качества (4.9) и средних относительных ошибок. Кроме того, введение нечеткости окрестности значительно улучшает адекватность четкой окрестностной модели. Введение нечеткости по значениям не приносит существенных результатов.

5. Проведено исследование развития цементного производства при увеличении производительности вращающейся печи №3 по нечеткой по окрестности модели. Результаты исследования приведены в таблице 4.5, из которой видно, что увеличивать мощность вращающейся печи №3 при сохранении производительности остального оборудования имеет смысл только до 40%. При дальнейшем увеличении производительности печи №3 мощности цементных мельниц не хватает для переработки всего объема производимого клинкера.

6. Приведено описание комплекса программ, используемого для моделирования процесса функционирования цементного производства ЗАО «Липецкцемент» и позволяющего прогнозировать выпуск продукции при изменении текущей мощности оборудования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате рассмотрения проблем моделирования динамических производственных систем в работе осуществлена постановка и решение следующих задач:

1. Разработана методика представления различных классов четких и нечетких сетей Петри четкими и нечеткими динамическими окрестностными моделями, отличающаяся установлением соответствия позиций сети Петри и узлов окрестностной модели, а также заменой переходов сети Петри на слои окрестностной модели.

2. Получены новые классы четких и нечетких недетерминированных динамических окрестностных моделей сетей Петри, отличающиеся совместной нечеткостью по значениям и окрестностным связям между узлами.

3. Разработан алгоритм параметрической идентификации окрестностных моделей сетей Петри, использующий численные методы и отличающийся послойной идентификацией окрестностной модели.

4. Разработаны алгоритмы решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, отличающиеся используемым критерием качества и введенной мерой недетерминированности.

5. Разработана структура комплекса программ для имитационного моделирования процесса функционирования производственных систем, реализующего данные алгоритмы и позволяющего прогнозировать свойства производственной системы при изменении ее структуры и правил функционирования.

6. Получены традиционные, а также четкие и нечеткие недетерминированные динамические окрестностные модели сетей Петри для цементного производства ЗАО «Липецкцемент». Проведенный сравнительный анализ модельных данных с реальными доказывает адекватность полученных моделей.

7. С помощью разработанных моделей проведены вычислительные эксперименты с целью расчета объема выпуска продукции, в том числе произведен прогноз выпуска продукции при изменении текущей мощности оборудования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Седых, Ирина Александровна, 2009 год

1. Алексеев, Б.В. Технология производства цемента / Б.В. Алексеев. М.: Высшая школа, 1980. - 266 с.

2. Аттетков, А.В. Методы оптимизации / А.В. Аттетков, С.В. Галкин,

3. B.C. Зарубин. М.: МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2003. - 440 с.

4. Башкин, В.А. О языках вложенных рекурсивных сетей Петри /

5. B.А. Башкин, И.А. Ломазова // Интеллектуальное управление: новые интеллектуальные технологии в задачах управления (ICIT'99): сб. тр. междунар. конф. 6-9 декабря 1999 г.- Переславль-Залесский, 1999.1. C. 3-7.

6. Безручко, Б.П. Математическое моделирование и хаотические временные ряды / Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. - 320 с.

7. Блюмин, C.JI. Алгоритм управления симметричными системами / C.JI. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Современные проблемы информатизации: тез. докл. II Республиканской электронной научн. конф. Воронеж: ВПУ, 1997. - С. 56 - 57.

8. Блюмин, C.JI. Алгоритмы смешанного управления симметричными системами / C.JI. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Современные сложные системы управления: Международная научно-техническая конференция. Липецк: ЛГТУ, 2002. - С. 23-26.

9. Идентификация систем и задачи управления: тр. 4 междунар. конф. SICPRO-05. М.: ИЛУ, 2005. - С. 343 - 351.

10. Блюмин, СЛ. Методика моделирования организационной структуры при помощи симметричных окрестностных моделей / СЛ. Блюмин, А.А. Томилин // Управление большими системами. Вып. 17. М.: ИЛУ РАН, 2007. - С.29 - 39.

11. Блюмин, СЛ. Моделирование полилинейных окрестностных систем / СЛ. Блюмин, A.M. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. 2005. - №1. - С. 4 - 7.

12. Блюмин, СЛ. Нечеткие сети Петри как окрестностные системы / C.JI. Блюмин, A.M. Шмырин, И.А. Седых // Системы управления и информационные технологии. 2008. - №3.2(33). - С. 233 - 238.

13. Блюмин, СЛ. Окрестностные системы / СЛ. Блюмин, A.M. Шмырин. -Липецк: ЛЭГИ, 2005. 132 с.

14. Блюмин, СЛ. Оптимальное управление смешанными окрестностными системами / СЛ. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные методы теории функций и смежные проблемы: тез. докл. Воронежской зимней матем. школы. Воронеж: ВГУ, 1999. - С. 42.

15. Блюмин, С.Л. Основные свойства сетей Петри как окрестностных систем / СЛ. Блюмин, A.M. Шмырин, И.А. Седых // Современныеметоды теории краевых задач (Понтрягинские чтения XIX): матер. Воронежской весенней матем. школы. - Воронеж, 2008. - С. 48 - 49.

16. Блюмин, СЛ. Представления нелинейных нечетко-окрестностных систем / C.J1. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Проблемы управления. 2005. - №2. - С. 37 - 40.

17. Блюмин, СЛ. Псевдообращение: учеб. пособие / СЛ. Блюмин, С.П. Миловидов. Липецк: ЛГТУ, 1990. - 63 с.

18. Блюмин, СЛ. Сети Петри как окрестностные системы со специальными ограничениями / СЛ. Блюмин, A.M. Шмырин, И.А. Седых // Идентификация систем и задачи управления: тр. 8 междунар. конф. SICPRO-09. М.: ИПУ, 2009. -№5206. С. 1550 - 1558.

19. Блюмин, СЛ. Сети Петри с переменной недетерминированностью как окрестностные системы / СЛ. Блюмин, A.M. Шмырин, И.А. Седых // Системы управления и информационные технологи. 2008. -№3.2(33).-С. 228-233.

20. Блюмин, СЛ. Симметричные, смешанные и билинейные окрестностные модели / СЛ. Блюмин, О.А. Шмырина // Экономика и управление, математика: сб. науч. тр. Липецк: ЛЭГИ, 2002. - С. 44 - 48.

21. Блюмин, С Л. Смешанное управление смешанными системами: учебное пособие / СЛ. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин. Липецк: ЛГТУ, 1998.-80 с.

22. Бодянский, Е.В. Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных систем. / Е.В. Бодянский, Е.И. Кучеренко, А.И. Михалев. -Днепропетровск: Системные технологии, 2005. — 311 с.

23. Будинас, Б.Л. Разрешимость проблемы достижимости для сетей Петри (обзор проблемы) / Б.Л. Будинас // Автоматика и телемеханика. 1988. -№11.-С. 3-39.

24. Васильев, В.В. Сети Петри: параллельные алгоритмы и модели мультипроцессорных систем / В.В. Васильев, В.В. Кузьмук. — Киев: Наукова думка, 1990. -213 с.

25. Гамаюн, И.П. Разработка имитационных моделей на основе сетей Петри: учеб. пособие / И.П. Гамаюн. Харьков: НТУ "ХПИ", 2002. - 143 с.

26. Голованова, Л.В. Общая технология цемента / Л.В. Голованова. — М.: Стройиздат, 1984. 118 с.

27. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. М.: Мир, 1979. -302 с.

28. Дейч, A.M. Методы идентификации динамических объектов /

29. A.M. Дейч. М.: Энергия, 1979. - 240 с.

30. Ефимов, М.И. Алгоритмы анализа для нечетких временных сетей Петри / М.И. Ефимов, В.П. Желтов // Успехи современного естествознания. -2004,-№6.-С. 113-114.

31. Ефимов, М.И. Нечеткие временные сети Петри / М.И. Ефимов,

32. B.П. Желтов // Современные наукоемкие технологии. 2004. — №5 -С. 90-91.

33. Зарубин, B.C. Математическое моделирование в технике / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -496 с.

34. Захаров, Н.Г. Синтез цифровых автоматов: уч. пособие / Н.Г. Захаров, В.Н. Рогов. Ульяновск: УлГТУ, 2003. - 135 с.

35. Иванов, Н.Н. Алгебраический метод решения проблемы отсутствия тупиковых разметок в сетях Петри / Н.Н. Иванов // Автоматика и телемеханика. 1991. - №7. - С. 149 - 155.

36. Калман, Р. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. М: Мир, 1971.

37. Карабутов, Н.Н. Идентификация систем: структурный и информационный анализ. Ч. 1 / Н.Н. Карабутов. — М.: Альтаир, 2005. -80 с.

38. Карабутов, Н.Н. Информационные аспекты идентификации окрестностных и нечетко-окрестностных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин // Идентификация систем и задачи управления: тр. 5 междунар. конф. SICPRO-06. М.: ИЛУ, 2006. - С. 244 - 254.

39. Карабутов, Н.Н. Окрестностные и нечетко-окрестностные модели пространственно-распределенных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. - № 12. - С. 19-22.

40. Карабутов, Н.Н. Параметрическая идентификация сложных систем: учеб. пособие / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин. Липецк: ЛЭГИ, 1992. -44 с.

41. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров. -М.: ФАЗИС, 1998. 144 с.

42. Конструирование приборов: в 2-х кн. / под ред. В. Краузе. — М.: Машиностроение, 1987. 376 с.

43. Котов, В.Е. Сети Петри / В.Е. Котов. М.: Наука, 1984. - 160 с.

44. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. М.: Мир, 1978. - 432 с.

45. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А.В. Леоненков. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.

46. Лескин, А.А. Сети Петри в моделировании и управлении / А.А. Лескин, П.А. Мальцев, A.M. Спиридонов. Л.: Наука, 1989. - 133 с.

47. Ломазова, И.А. Вложение сети Петри: моделирование и анализ распределительных систем с объектной структурой / И.А. Ломазова. -М.: Научный мир, 2004. 208 с.

48. Ломазова, И.А. Эквивалентность ресурсов в сетях Петри / И.А. Ломазова, В.А. Башкин. М.: Научный мир, 2008. - 208 с.

49. Лоусон, Ч. Численное решение задач наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. М.: Наука, 1986. - 232 с.

50. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. М.: Наука, 1991.-432 с.

51. Малинецкий, Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику / Г.Г. Малинецкий. — М.: Эдиториал УРСС, 2001.-256 с.

52. Малышкин, В.Э. Основы параллельных вычислений /В.Э. Малышкин. -Новосибирск: Изл-во НГТУ, 1998. 60 с.

53. Месарович, М. Общая теория систем: математические основы / М. Месарович, Я. Такахара. М.: Мир, 1978. - 312 с.

54. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис. М.: КомКнига, 2007. - 192 с.

55. Норенков, И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии / И.П. Норенков, П.К. Кузьмин. М.: изд-во МГТУ им Н.Э Баумана, 2002. - 320 с.

56. Оре, О. Теория графов / О. Ope. М.: Наука, 1980. - 336 с.

57. Перельман, И.И. Оперативная идентификация объектов управления / И.И. Перельман. М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.

58. Питерсон, Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Питерсон. М.: Мир, 1984. - 264 с.

59. Розенблюм, Л.Я. Сети Петри. / Л .Я. Розенблюм // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - №5. - С. 12 - 40.

60. Ротштейн, А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети / А.П. Ротштейн. — Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. 320 с.

61. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. -М.: Физматлит, 2002. -320 с.

62. Седых, И.А. Моделирование сетей Петри линейными окрестностными системами / И.А. Седых, A.M. Шмырин // Экономика и управление: проблемы, тенденции, перспективы: сб. науч. тр. — Вып. 6. Липецк, МИПиЭ, 2008. - С. 133 - 136.

63. Седых, И.А. Представление сетей Петри окрестностными системами / И.А. Седых // Наша общая окружающая среда: сб. тез. докладов IX научно-практической конф. молодых ученых, аспирантов и студентов — Липецк: ЛЭГИ, 2008. С. 34 - 35.

64. Седых, И.А. Смешанное управление динамическими недетерминированными окрестностными моделями сетей Петри / И.А. Седых // Системы управления и информационные технологии. -2009. №1.3(35). - С. 401 - 404.

65. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления / Э.П. Сейдж, Дж. Л. Мелса. М.: Наука, 1974. - 284 с.

66. Слепцов, А.И. Автоматизация проектирования управляющих систем гибких автоматизированных производств / А.И. Слепцов,

67. A.А. Юрасов. Киев: Техника, 1986. - 160 с.

68. Советов, Б. Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М.: Высшая школа, 2001. — 343 с.

69. Теория цемента / под ред. А.А.Пащенко. К.: Буд1вельник, 1991. -168 с.

70. Технология системного моделирования / под ред. С.В. Емельянова,

71. B.В. Калашникова. М.: Машиностроение, 1988. - 432 с.

72. Томилин, А.А. Использование окрестностно-временного моделирования в задачах формирования организационных структур / А.А. Томилин // Управление большими системами. Вып. 18.- М.: ИЛУ РАН, 2007.-С. 91 - 106.

73. Томилин, А.А. Использование окрестностно-временных моделей для оптимизации организационных структур / А.А. Томилин // Системы управления и информационные технологии. 2007. - №4. — С. 14 - 18.

74. Управление гибкими производственными системами: модели и алгоритмы / под ред. С.В. Емельянова. М.: Машиностроение, 1987. — 368 с.

75. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1984. - 320 с.

76. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. - 256 с.

77. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука / Р. Шеннон. - М.: Мир, 1978. - 424 с.

78. Шмырин, A.M. Алгоритмы идентификации и управления функционированием окрестностных систем, полученных на основе сетей Петри / A.M. Шмырин, И.А. Седых // Управление большими системами. Вып. 24. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С. 18 - 33.

79. Шмырин, A.M. Идентификация линейных окрестностных систем, представляющих сети Петри / A.M. Шмырин, И.А. Седых // Перспективы развития информационных технологий: сб. материалов 1 Всероссийской науч.-пр. конф. Новосибирск: ЦРНС, СИБПРИНТ, 2008.-С. 91 -97.

80. Шмырин, A.M. Классы окрестностных систем, полученных на основе сетей Петри / A.M. Шмырин, И.А. Седых // Вестник ТГУ. Сер. Естественные и технические науки. Тамбов, 2009.— Т. 14, вып. 4.— С. 840-841.

81. Шмырин, A.M. Нечёткие по состояниям и структуре сети Петри как разновидность окрестностных систем / A.M. Шмырин, И.А. Седых // Информационные технологии моделирования и управления. Вып. 5 — Воронеж: Научная книга, 2008. С. 553 - 558.

82. Шмырин, A.M. Нечетко-окрестностные нелинейные системы в координатной форме / A.M. Шмырин // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. международ, конф. — Тула: ТулГУ, 2003. С. 346 - 347.

83. Шмырин, A.M. Нечетко-окрестностные системы / A.M. Шмырин // Проблемы непрерывного образования: проектирование, управление, функционирование: матер, междунар. научн.-методич. конф. Липецк: ЛГПУ, 2003.-С. 69-72.

84. Шмырин, A.M. Новое направление в теории систем: окрестностные полилинейные нечёткие системы / A.M. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. 2007. - №1. - С. 30 - 34. Шмырин, A.M. Окрестностные модели в производстве цемента /

85. A.M. Шмырин, И.А. Седых // Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах: сб. тр. — Вып. 14. — Воронеж: Научная книга, 2009. — С. 442 — 443.

86. Шмырин, A.M. Оптимальное смешанное управление / A.M. Шмырин,

87. B.А. Пименов, Д.А. Шмырин // Системы управления и информационные технологии: межвуз. сб. научн. тр. Воронеж: ВГТУ, 1998.- С. 185190.

88. Шмырин, A.M. Программа «Идентификация и управление нечеткими окрестностными моделями, построенными на основе нечетких сетей Петри» / A.M. Шмырин, И.А. Седых // Зарегистр. в ГКЦИТ №50200900008 от 23.12.2008.

89. Шмырин, A.M. Программа «Идентификация и управление четкими окрестностными моделями, построенными на основе сетей Петри» / A.M. Шмырин, И.А. Седых // Зарегистр. в ГКЦИТ №50200900009 от 23.12.2008.

90. ФAM'2009 конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Красноярск: СФУ, Гротеск, 2009. - С. 124.

91. Шмырин, A.M. Смешанное управление нечёткими окрестностными системами, полученными на основе нечётких сетей Петри / A.M. Шмырин, И.А. Седых, Л.Д. Арестова // Информационные технологии моделирования и управления. 2009. - №1. - С. 92 - 97.

92. Шмырин, A.M. Смешанное управление окрестностными системами /

93. A.M. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. -2007.-№1.-С. 26-30.

94. Шмырин, A.M. Смешанное управление окрестностными системами / A.M. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. -2007.-№1.-С. 26-30.

95. Шмырин, A.M. Управление функционированием окрестностных систем, полученных на основе сетей Петри / A.M. Шмырин, И.А. Седых // Информационные технологии моделирования и управления. — Вып. 5. — Воронеж: Научная книга, 2008. С. 549 - 553.

96. Штовба, С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / С.Д. Штовба. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 288 с.

97. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. -М.: Мир, 1975.-648 с.

98. Application of Petri Nets to Communication Networks: advances in Petri Nets / J. Billington, M. Diaz, G. Rozenberg (Eds.). Berlin: Springer, 1999. -303 p.

99. Applications and Theory of Petri Nets: 26th International Conference, 1CATPN 2005, Miami, FL, June 20-25, 2005, Proceedings (Lecture Notes in

100. Computer Science) / Gianfranco Ciardo, Philippe Darondeau (Eds.). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 475 p.

101. Applications and Theory of Petri Nets: 29th International Conference, PETRI NETS 2008, Xi'an, China, June 23-27, 2008 / Kees M. van Нее, Riidiger Valk (Eds.). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. - 429 p.

102. Blyumin, S.L. Nonlinear neighborhood models / S.L. Blyumin, A.M. Shmyrin // Нелинейное моделирование и управление: матер, междунар. семинара. Самара, 2000. - С. 17 - 18.

103. Blyumin, S.L. Nonlinear Neighborhood Systems / S.L. Blyumin, A.M. Shmyrin // Int. Conf. on Dynamical Modelling and Stability Investigation. Kiev, Ukraine, 1999.

104. Bondia, J. Analysis of linear systems with fuzzy parametric uncertainty / J. Bondia, J. Pico // Fuzzy Sets and Systems. 2003. - V. 135, № 1. - P. 81 -121.

105. Girault, G. Petri Nets for Systems Engineering: A Guide to Modeling, Verification, and Applications / G. Girault, R. Valk. Berlin: Springer, 2003.-607 p.

106. Jensen,K. Coloured Petri Nets: Basic Concepts, Analysis Methods and Practical Use. V.l / Kurt Jensen. — Berlin: Springer, 2003. — 234 p.

107. Kordic, V. Petri Net: Theory and Applications / Vedran Kordic. — Vienna: I-Tech Education and Publishing, 2008. 537 p.

108. Murata, T. Petri Nets, Marked Graphs and Circuit-System Theory / T. Murata. IEEE C&S Society Newsletter. - 1977. - V.l 1. - №3. - P. 212.

109. Peter, J. Haas Stochastic Petri nets: modelling, stability, simulation/ J. Peter. New York: Springer-Verlag, 2002. - 536 p.

110. Wang, J. Timed Petri Nets: Theory and Application / Jiacun Wang.— Norwell: Kluwer Academic Publishers, 1998. 296 p.

111. Zadeh, L.A. From Circuit Theory to System Theory / L.A. Zadeh // Proc IRE. 1962. - №50. - P. 856 - 865.