Математическое моделирование и численный анализ эффективности пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком с воздействиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Федоров, Руслан Владимирович

• Федоров, Руслан Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Федоров, Руслан Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Особенности и основные характеристики высокоскоростного обтекания поверхностей

1.2. Типовые схемы тепловой защиты поверхности пленочным охлаждением и их эффективность

1.3. Эффективность пленочного охлаждения поверхности обтекаемой дисперсным потоком

1.4. Особенности моделирования дисперсных потоков

1.5. Выводы. Цель и задачи исследования 53 ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Система дифференциальных уравнений пограничного слоя 5

2.2. Модель турбулентного переноса

2.3. Методика численного интегрирования системы дифференциальных уравнений пограничного слоя

2.4. Особенности численного моделирования пограничного слоя с завесой

2.5. Условия устойчивости разностной схемы и выбор шагов интегрирования

2.6. Анализ погрешности численного эксперимента

2.7. Проблемно-ориентированный программный комплекс для численного исследования

2.8. Выводы уд ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И ТЕПЛООТДАЧИ 3.1. Методика исследования и проверка ее адекватности

64

72

76

79

92

94

97

99

3.2. Влияние числа Маха на коэффициент восстановления температуры

3.3. Влияние продольного градиента давления на коэффициент восста-

85

новления температуры

3.4. Влияние коэффициента восстановления температуры на теплоотдачу

3.5. Выводы 91 ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЛЕНОЧНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

4.1. Методика исследования и проверка адекватности

4.2. Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы при отсутствии инерционного выпадения частиц

4.3. Влияние числа Маха на эффективность пленочного охлаждения в условиях инерционного выпадения частиц на стенку

4.4. Влияние числа Маха на эффективность пленочного охлаждения при отсутствии инерционного выпадения частиц

4.5. Влияние продольного градиента давления на эффективность пленочного охлаждения в условиях инерционного выпадения частиц на 101 стенку

4.6. Влияние продольного градиента давления на эффективность пленочного охлаждения при отсутствии инерционного выпадения частиц

4.7. Парадокс Леонтьева при пленочном охлаждении поверхности, обтекаемой сверхзвуковом дисперсным потоком в условиях инерционно- 105 го выпадения частиц на стенку

4.8. Сверхзвуковая труба температурной стратификации 10

4.9. Выводы

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

103

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

сг- коэффициент аэродинамического сопротивления конденсированной частицы;

с8 - теплоемкость вещества частиц, Дж/(кг • К); ср - удельная изобарная теплоемкость, ДжДкг • К);

О - максимальная толщина пограничного слоя, м;

¿4 - диаметр конденсированной частицы, м;

(7 - коэффициент аэродинамического воздействия частиц;

gs - плотность массового инерционного потока конденсированных частиц

/ - номер фракции конденсированных частиц, отличающихся размером; к - коэффициент теплопередачи, Вту/(м2 • К);

Ь - расстояние от передней кромки поверхности до конца исследуемой области (длина поверхности), м;

¿о - расстояние от передней кромки поверхности до рассматриваемого сечения, м; М- число Маха;

п - количество выделенных фракций конденсированных частиц, отличающихся размером; Ш - число Нуссельта;

Иу - максимальное количество расчетных сечений в направлении у;

Их - максимальное количество расчетных сечений в направлении х/

р - давление заторможенного потока, МПа;

Рг - число Прандтля;

Ргт - турбулентное число Прандтля;

£)1 - коэффициент теплового воздействия частиц;

q - плотность теплового потока, Вт/м2 ;

qv - интенсивность внутренних источников теплоты, Вт/м3;

г - коэффициент восстановления температуры; Я - газовая постоянная, Дж/(кг • К); Яе - число Рейнольдса;

Кех - число Рейнольдса по длине поверхности;

- число Стантона;

- интенсивность внутренних источников количества движения, н/м3; Т- термодинамическая температура, К;

Т - температура заторможенного потока, К; Тг - температура восстановления, К;

- адиабатная температура стенки, К;

и - продольная составляющая скорости потока, м/с; V - поперечная составляющая скорости потока, м/с; х - продольная координата, м; у - поперечная координата, м. Р - расходная концентрация; у - показатель адиабаты;

8 - толщина пограничного слоя в расчетном сечении, м; 0 - эффективность пленочного охлаждения; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м • К);

- коэффициент турбулентного переноса теплоты, Вт/(м • К); I1 - динамический коэффициент вязкости, Па • с; № - коэффициент турбулентного переноса количества движения, Па • с; р - плотность несущей среды, кг/м3;

Рв - плотность вещества частиц, кг/м3;

р5 - плотность конденсированной фазы в потоке, кг/м3;

(рмоо - коэффициент скольжения фаз по скорости частиц;

- коэффициент скольжения фаз по температуре частиц;

Ф* - коэффициент скольжения фаз по параметру инерционного выпадения частиц;

Нижние индексы: О - параметры в исходном сечении;

со - параметры в анализируемом сечении за пределами пограничного слоя;

г - параметры частиц /-й фракции;

£ - параметры конденсированных частиц;

зт - параметры частиц со среднемассовым размером;

- параметры на стенке; черта над символом - параметры, приведенные к безразмерному виду.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и численный анализ эффективности пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком с воздействиями»

ВВЕДЕНИЕ

Пленочное охлаждение поверхности - способ тепловой защиты, при котором охлаждающее вещество (газообразное или жидкое) вдувается в высокотемпературный поток газа через щель или проницаемый (перфорированный или пористый) участок поверхности и охлаждает не только область вдува охладителя, но и расположенный за ней участок поверхности за счет создания около него тонкого слоя относительно холодной завесы (плёнки).

Пленочное охлаждение вдувом газа применяют для тепловой защиты камер сгорания и сопел воздушно-реактивных двигателей, при этом обычно используют воздух, отбираемый из тракта двигателя перед камерой сгорания. Пленочное охлаждение вдувом жидкости применяют для охлаждения и защиты от эрозии стенок камер сгорания и сопел жидкостных ракетных двигателей. При этом в качестве охладителя обычно используют горючее, которое подаётся на поверхность через щели или серию отверстий. Жидкость образует на поверхности тонкую плёнку, увлекаемую вследствие трения потоком газа. По мере движения жидкость испаряется, отбирая дополнительную теплоту.

В подавляющем большинстве работ [17-19, 46, 69-72, 77-79, 97, 102, 113-115] по исследованию и расчету эффективности пленочного охлаждения влияние факторов, обусловленных аэродинамическим и тепловым воздействием конденсированных частиц в дисперсном потоке, не рассматривается. В отдельных работах (например, [29, 30, 32, 35]) влияние указанных факторов хотя и анализируется, но в основном применительно к дозвуковому течению. В то же время особенности развития завесы в сверхзвуковых потоках могут оказаться столь существенными, что приводят к парадоксальным на первый взгляд явлениям. Так, академик А.И. Леонтьев теоретически предсказал и подтвердил экспериментально парадокс, проявляющийся в том, что на адиабатном участке поверхности, обтекаемой

сверхзвуковым потоком, достижима температура, меньшая температуры охладителя на проницаемом участке формирования завесы [49, 95].

Целенаправленный поиск условий, в которых реализуются подобные парадоксы и содержатся резервы резкого повышения эффективности пленочного охлаждения, сдерживается отсутствием теории и математических моделей, обеспечивающих достоверное и точное прогнозирование эффективности пленочного охлаждения с учетом отмеченных особенностей. Поэтому тема работы, направленная на математическое моделирование и численный анализ эффективности пленочного охлаждения поверхности обтекаемой высокоскоростным потоком, с учетом теплового и аэродинамического воздействия частиц конденсированной фазы, является актуальной.

Цель работы - повышение эффективности пленочного охлаждения поверхностей элементов энергетических установок, обтекаемых высокоскоростным потоком с воздействиями, на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Разработка математической модели пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком, и методики численного исследования для прогнозирования его эффективности.

2. Реализация разработок по п. 1 в проблемно-ориентированном программном комплексе для исследования на основе вычислительного эксперимента эффективности пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком с воздействиями.

3. Исследование влияния на коэффициент восстановления температуры высокоскоростного потока и эффективность пленочного охлаждения факторов, характерных для элементов энергетических установок:

- числа Маха;

- продольного градиента давления;

- теплового и аэродинамического воздействий частиц конденсированной фазы при различном характере относительного движения фаз (наличия и отсутствия инерционного выпадения на стенку).

4. Исследование возможности и условий реализации парадокса А.И. Леонтьева при пленочном охлаждении поверхности, обтекаемой сверхзвуковым дисперсным потоком в условиях инерционного выпадения частиц на стенку.

Методы исследования. Реализация цели и решение косвенных задач обеспечены применением современных методов исследований, базирующихся на основных положениях теории пограничного слоя, гидрогазодинамики, дифференциального исчисления, математического моделирования и численных методов.

Научная новизна. 1. Разработана математическая модель и методика численного исследования эффективности пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком, реализованные в виде оригинального проблемно-ориентированного программного продукта.

2. На основе численного исследования выявлены закономерности влияния теплового и аэродинамического воздействий частиц конденсированной фазы, числа Маха и отрицательного градиента давления на коэффициент восстановления температуры и эффективность пленочного охлаждения в высокоскоростном потоке с воздействиями. Получены зависимости для расчета коэффициента восстановления температуры на поверхности, обтекаемой высокоскоростным турбулентным потоком в элементах энергетических установок.

3. Подтверждена возможность и определены условия реализации парадокса А.И. Леонтьева при пленочном охлаждении поверхности, обтекаемой сверхзвуковым дисперсным потоком.

Практическую ценность представляют:

1. Разработанный проблемно-ориентированный программный продукт, обеспечивающий возможность исследования путем вычислительного

эксперимента эффективности пленочного охлаждения поверхности элементов энергетических установок, обтекаемых высокоскоростными потоками с воздействиями (внедрен в учебный процесс подготовки студентов по специальности 14010465 «Промышленная теплоэнергетика» и бакалавров по направлению 14010062 «Теплоэнергетика и теплотехника»).

2. Полученные в результате обобщения данных вычислительного эксперимента зависимости для расчета коэффициента восстановления температуры поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком.

Реализация результатов работы:

1. Отдельные исследования работы выполнены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты РФФИ по проектам № 05-08-18278-а «Коэффициент восстановления температуры и теплоотдача высокоскоростных газовых потоков с воздействиями» и № 11-08-16010-моб_з_рос «Участие в XVIII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева») и Казанского научного центра Российской академии наук (именной грант по проекту «Коэффициент восстановления температуры высокоскоростного турбулентного газового потока с воздействиями»).

2. Оригинальное устройство для сверхзвуковой температурной стратификации потока на дисперсном рабочем теле. Предложенное на основе выполненного исследования техническое решение, защищенное патентом, удостоено Серебряной медали и специального приза на Международном Салоне инноваций в Женеве (2009), а также Серебряной медали на IX Московском Международном салоне инноваций и инвестиций (2009).

3. Разработанные в рамках диссертационной работы математическая модель и результаты исследования движения дисперсного потока использованы на ЗАО «Булыжев. Промышленные экосистемы» при проектировании новых образцов высокопроизводительной техники очистки смазоч-но-охлаждающих жидкостей от механических примесей.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением адекватной (подтвержденной экспериментальными данными) математической модели высокоскоростных дисперсных потоков, апробированной методикой расчета, анализом погрешности вычислений.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель и методика численного исследования эффективности пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным дисперсным потоком.

2. Результаты численного исследования коэффициента восстановления температуры и эффективности пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком с воздействиями.

3. Результаты численного исследования возможности и условий реализации парадокса А.И. Леонтьева при пленочном охлаждении поверхности, обтекаемой сверхзвуковым дисперсным потоком в условиях инерционного выпадения частиц на стенку.

Апробация работы. Основные результаты исследования доложены на научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (Ульяновск, 2006 - 2011 гг.); XVI и XVIII Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Санкт-Петербург, 2007 г.; Звенигород, 2011 г.); IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006 г.); V Школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова (Казань, 2006 г.), научно-технических семинарах кафедры «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета в 2006 - 2011 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых изданиях по списку ВАК, 1 патент на изобретение и 2 программных кода.

Структура и краткое содержание диссертации

В первой главе приведен обзор научно-технической литературы по проблеме прогнозирования и повышения эффективности пленочного охлаждения поверхностей элементов энергетических установок. Рассмотрены особенности воздействия на эффективность двухфазных потоков, выявлены основные их характеристики. Выполнен обзор математических моделей и методов численного анализа дисперсных потоков.

Значительный вклад в развитие теории пленочного охлаждения внесен работами Э.П. Волчкова, H.H. Ковальногова, С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьева, В.М. Репухова, С.Э. Тарасевича, В.И. Терехова, A.B. Щукина.

Во второй главе представлена математическая модель высокоскоростного дисперсного пограничного слоя, приведена методика численного исследования.

Особенности численного интегрирования системы уравнений пограничного слоя при исследовании эффективности завесы обусловлены тем, что в пристенной области существенно различны поперечные градиенты скорости и температуры. Большие градиенты продольной скорости вблизи стенки на теплоизолированном участке требуют использования мелкой сетки, чтобы уменьшить погрешность аппроксимации дифференциальных операторов разностными, а малые градиенты температуры одновременно требуют использования крупной сетки, чтобы уменьшить погрешности округления при вычислении производных по поперечной координате. Такие же противоречивые требования к размерам сетки имеют место применительно к двум соседним участкам: проницаемому участку формирования завесы и адиабатному участку. Эти противоречия могут приводить к недопустимо большим погрешностям при вычислении.

Для обеспечения точности и сходимости в вычислительном алгоритме и компьютерной программе предусмотрены адаптивный выбор ширины полосы интегрирования и шагов разностной сетки в зависимости от теку-

щей толщины пограничных слоев и потребного числа итераций на каждом шаге для получения заданной точности решения.

В третьей главе представлены результаты численного исследования коэффициента восстановления температуры высокоскоростного газового потока, выполненного применительно к плоской пластине, обтекаемой высокоскоростным потоком газа с учетом зависимости теплофизических свойств несущей среды от температуры.

Результаты численного исследования обобщены в виде инженерных зависимостей влияния числа Маха и коэффициента ускорения потока на коэффициент восстановления пластины, обтекаемой высокоскоростным потоком.

В четвертой главе представлены результаты численного исследования эффективности пленочного охлаждения применительно к пластине, обтекаемой турбулентным дисперсным потоком (несущая среда - воздух) с учетом зависимости теплофизических свойств несущей среды от температуры.

По результатам численного исследования определены возможности и условия реализации парадокса А.И. Леонтьева при пленочном охлаждении поверхности, обтекаемой сверхзвуковым дисперсным потоком с инерционным выпадением частиц на стенку.

Показано удовлетворительное согласование результатов вычислительного эксперимента с известными эмпирическими данными других авторов.

Работа выполнена на кафедре «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета в рамках госбюджетной темы «Моделирование и оптимизация тепловых и гидродинамических процессов в элементах энергетических установок» (государственный регистрационный номер НИР № 01201162956).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Федоров, Руслан Владимирович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Впервые предложена математическая модель пограничного слоя высокоскоростного дисперсного потока для расчета эффективности пленочного охлаждения поверхности.

2. Впервые предложена методика численного расчета эффективности пленочного охлаждения поверхности, обтекаемой высокоскоростным дисперсным потоком, отличающаяся адаптивным выбором полосы интегрирования и шагов разностной сетки.

3.Впервые предложен комплекс оригинальных проблемно-ориентированных программных продуктов для исследования на основе вычислительного эксперимента эффективности пленочного охлаждения. Адекватность разработок подтверждена удовлетворительным согласованием результатов вычислительных и натурных экспериментов. Погрешность математического эксперимента не превышает 3%.

4. На основе численного моделирования установлено, что наличие инерционного выпадения конденсированных частиц на стенку, в некоторых случаях может приводить к разрушению низкотемпературной завесы. В то же время отсутствие инерционного выпадения конденсированных частиц на стенку не значительно влияет на эффективности пленочного охлаждения.

5. В вычислительном эксперименте, выполненном с применением разработанного проблемно-ориентированного комплекса программ, подтверждена возможность реализации парадокса А.И. Леонтьева за счет инерционного выпадения частиц на стенку. Физически обосновано наблюдаемое существенное интенсифицирующее влияние частиц на эффективность пленочного охлаждения в условиях их инерционного выпадения. Эффективность пленочного охлаждения при наличии инерционного выпадения частиц увеличивается до 1,3 раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Федоров, Руслан Владимирович, 2011 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамович, Т.Н. Турбулентная струя с тяжелыми примесями / Т.Н. Абрамович, В.К. Бажанов, Т.А. Гиршович // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1972. -№6.-С. 41-49.

2. Абрамович, Г.Н. О диффузии тяжелых частиц в турбулентных потоках / Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович // ДАН СССР. - 1973. - № 3. - С. 573576.

3. Абрамович, Г.Н. О влиянии размера частиц или капель на диффузию примеси в турбулентной струе / Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1975.-№4.-С. 18-23.

4. Брэдшоу, П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы / П. Брэдшоу, Т. Себеси, Г.Г. // - М.: Мир 1987. - 592 с.

5. Бурцев, С.А. Температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа / С.А. Бурцев, А.И. Леонтьев // Известия академии наук. Энергетика. -2000.-№5.-С. 101-113.

6. Вараксин, А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами / А.Ю. Вараксин. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с.

7. Вараксин, А.Ю. Уравнения пульсационного движения и пульсацион-ного теплообмена нестоксовых частиц в турбулентных потоках / А.Ю. Вараксин, Ю.В. Полежаев, А.Ф. Поляков // ТВТ. Т.36. - 1998. - № 1. - С. 155-157.

8. Вараксин, А.Ю. Исследование гетерогенного потока «газ-твердые частицы» / А.Ю. Вараксин, Ю.В. Полежаев, А.Ф. Поляков. - Препринт ИВТАН.-1997.-140 с.

9. Вараксин, А.Ю. Экспериментальное исследование влияния твердых частиц на турбулентное течение воздуха в трубе / А.Ю. Вараксин, Ю.В. Полежаев, А.Ф. Поляков // ТВТ. Т.36. - 1998. - № 5. - С. 110-115.

10. Вараксин, А.Ю. Влияние концентрации частиц на интенсивность пульсаций их скоростей при турбулентном течении / А.Ю. Вараксин, Ю.В. Полежаев, А.Ф. Поляков // ТВТ. Т.37. - 1999. - № 2. - С. 343-346.

11. Вараксин, А.Ю. Экспериментальное исследование пульсаций скоростей частиц в турбулентном потоке воздуха в трубе / А.Ю. Вараксин, А.Ф. Поляков // ТВТ. Т.38. - 2000. - № 2. - С. 792-798.

12. Вараксин, А.Ю. Распределения скоростей бидисперсных частиц в нисходящем турбулентном потоке воздуха в трубе / А.Ю. Вараксин, А.Ф. Поляков // ТВТ. Т.38. - 2000. - № 2. - С. 343-346.

13. Вахрушев, И.А. О коэффициенте лобового сопротивления частиц при стенном осаждении и в псевдосжиженном слое частиц / И.А. Вахрушев // «Химическая промышленность». - 1965 - № 8. - С. 33-36.

14. Виноградов, Ю.А. Измерение равновестной температуры стенки сверхзвукового сопла при течении смеси газов с низкими значениями числа Прандтля / Ю.А. Виноградов, И.К. Ермолаев, А.Г. Здитовец, А.И. Леонтьев // Известия академии наук. Энергетика. - 2005. - № 4. - С. 128-133.

15. Волков, А.Н. Течение газовзвеси в вертикальном канале при наличии силы тяжести / А.Н. Волков, П.Н. Прокофьев // Труды III международной школы-семинара «Нестационарное горение и внутренняя баллистика». -СПб, 2000.-С . 195-197.

16. Волков, Э.П. Моделирование горения твердого топлива / Э.П. Волков, Л.И. Зайчик, В .А. Першуков. - М.: Наука, 1994. - 320 с.

17. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983. -239 с.

18. Волчков Э.П. Экспериментальное исследование влияния концентрации мелкодисперсных капель жидкости на эффективность газовой-завесы / Э.П. Волчков, В.П. Лебедев, В.И. Терехов, Н.Е. Шишкин // Сибирский физико-технический журнал. — 1992. вып.1. - с. 28-32.

19. Волчков Э.П. Экспериментальное исследование эффективности газовых завес / Э.П. Волчков, Е.Г. Зауличный, В.П. Лебедев //— В кн.: Тепло-и массоперенос. Т. 1. М.: Энергия, 1968, с. 254—258.

20. Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных двигателях твердого топлива / А.М. Губертов, В.В. Миронов, Д.М. Борисов и др.; под ред. A.C. Коротеева. - М. : Машиностроение, 2004. - 512 с.

21. Гольдстейн. Эффективность пленочного охлаждения со вдувом через пористую стенку./ Гольдстейн, Шейвит, Чен. //— Теплопередача, 1965, № 3, с. 36^6.

22. Горбис, З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков / З.Р. Горбис. - М.: Энергия, 1970. - 424 с.

23. Деревич И.В. Столкновения частиц в турбулентном потоке // Изв. РАН. МЖГ 1996.№ 2 С. 104-116.

24. Жестков Б.А. Методика расчета температуры стенки при струйном и комбинированном охлаждении / Б.А. Жестков, В.В Глазков, М.Д. Гусева // М., 1955. 25 с.

25. Зайчик, Л.И. Методы моделирования турбулентных дисперсных течений. Статистические модели / Л.И. Зайчик // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. Т.1. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. -С. 54-59.

26. Зайчик Л.И. Моделирование движения частиц в неоднородном турбулентном потоке на основе уравнения для функции плотности вероятности // ПММ.1997. Т. 61. С. 132-138.

27. Зайчик, Л.И. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) / Л.И. Зайчик, В .А. Першуков // Изв. РАН. МЖГ. - 1996. - № 5. _ с. 3-19.

28. Кейс, В.М. Конвективный тепло- и массообмен / В.М. Кейс. - М. : Энергия, 1972. - 446 с.

29. Ковальногов, H.H. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями / H.H. Ковальногов. - Ульяновск : УлГТУ, 1996. - 246 с.

30. Ковальногов H.H. Пограничный слой в потоке газовзвеси: теплоотдача, сопротивление, эффективность завесы / H.H. Ковальногов // Материалы II Международной конференции «Проблемы промышленной теплотехники». Киев, ИТТФ HAH Украины. 2001.

31. Пат. №2334178 Российская Федерация: МПК F25B 9/02 (2006.01) Сверхзвуковая труба температурной стратификации / Ковальногов H.H.,

Магазинник JI.M., Федоров Р.В.; заявитель и патентообладатель Ульян, гос. тех. ун-т. -№2007108799/06; опубл. 20.09.2008, Бюл. №26.

32. Ковальногов H.H., Куканов Н.И. Эффективность низкотемпературной пристенной завесы в турбулентном дисперсном потоке в условиях направленного поперечного перемещения конденсированных частиц в пограничном слое / Ковальногов H.H., Куканов Н.И. // Труды Минского международного форума по тепломассообмену. Минск. ИТМО, 2000. Т 6.

33. Ковальногов, H.H. Коэффициент восстановления температуры и теплоотдача высокоскоростного дисперсного турбулентного потока / H.H. Ковальногов, Л.М. Магазинник, Р.В. Федоров // Тр. 16-й Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. Т.1. - М.: Изд-во МЭИ, 2007. - С. 170-173.

34. Ковальногов H.H. Особенности численного интегрирования и условия устойчивости решения системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, подверженного интенсивным воздействиям / Н.Н Ковальногов, В.Н. Ковальногов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1996. № 1. С. 58 -61.

35. Ковальногов H.H. Расчет теплоотдачи дисперсного потока и эффективности завесы в элементах проточной части энергетических установок на твердом топливе / H.H. Ковальногов, Л.М. Магазинник // Российская академия наук. Труды Академэнерго. 2007. №3.

36. Ковальногов, H.H. Распределение коэффициента восстановления температуры высокоскоростного турбулентного газового потока по длине обтекаемой поверхности / H.H. Ковальногов, Л.М. Магазинник, Р.В. Федоров // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. Т.2. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. - С. 149 - 152.

37. Ковальногов, H.H. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в турбулентном дисперсном потоке / H.H. Ковальногов, Л.М. Магазинник // Известия вузов. Авиационная техника. -2008. - № 2. - С. 32-36.

38. Ковальногов, H.H. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи на поверхности, обтекаемой высокоскоростным турбулентным потоком воздуха / H.H. Ковальногов, P.B. Федоров // Известия вузов. Авиационная техника. - 2007 - № 3. - С. 30-34.

39. Ковальногов, H.H. Численный анализ теплоотдачи высокоскоростного газового потока / H.H. Ковальногов, P.B. Федоров // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2006. -№ 4. - С. 70-73.

40. Ковальногов, H.H. Численный анализ коэффициента восстановления температуры на основе математической модели с изменяющимся турбулентным числом Прандтля / H.H. Ковальногов, JI.M. Магазинник, P.B. Федоров, А. В. Королев // Вестник УлГТУ. - 2008 - № 1. - С. 51-55.

41. Ковальногов, H.H. Эффективность газовой завесы в сверхзвуковом дисперсном потоке в условиях инерционного выпадения частиц на защищаемую поверхность / H.H. Ковальногов, P.B. Федоров // Известия вузов. Авиационная техника. - 2011. - № 1. - С. 13-16.

42. Комаров В.П. Экспериментальное исследование эффективности завесы в турбулентном пограничном слое газа / В.П.Комаров, А.И. Леонтьев //— ТВТ, 1970, т. 8, № 2, с. 353—358.

43. Колмогоров, А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР.Сер. физ. - 1942. - Т.6. - № 1/2. - С. 56-58.

44. Кондратьев, Л.В. Моделирование двухфазного турбулентного течения

на стабилизированном участке трубы / Л.В. Кондратьев // Турбулентные

двухфазные течения и техника эксперимента. 4.2. - Таллин, 1985. - С. 144148.

45. Крайко, А.Н. Механика многофазных сред / А.Н. Крайко, Р.И. Нигма-

тулин, В.К. Старков, Л.Е. Стернин. Гидрогазодинамика. Т.6. - М., 1972. -120 с.

46. Кутателадзе, С.С. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое / С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьев. - М.: Энергоиздат, 1985. - 319 с.

47. Лаатс, М.К. Некоторые задачи и проблемы расчета струи с тяжелыми частицами / М.К. Лаатс // Турбулентные двухфазные течения. Ч. 1. - Таллин, 1982.-С. 49-61.

48. Лапин, Ю.В. Турбулентный пограничный слой в потоках в сверхзвуковых потоках газа / Ю.В. Лапин. - М.: Наука, 1970. - 344 с.

49. Леонтьев А.И. Особенности теплообмена на проницаемой поверхности // А.И. Леонтьев, В.Г. Лущик, А.Е. Якубенко А.Е. - Труды пятой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2010. Т. 2. С. 154-157.

50. Леонтьев, А.И. Теория тепломассообмена / А.И. Леонтьев. - М. : Энергоиздат, 1979. - 496 с.

51. Леонтьев А.И. Сжимаемый турбулентный пограничный слой на проницаемой пластине при вдуве инородного газа А.И. Леонтьев, В.Г. Лущик, А. Е. Якубенко // ТВТ. 2007.Т. 45. № 4. С. 543-551.

52. Леонтьев, А.И. Температура теплоизолированной проницаемой стенки в потоке сжимаемого газа / А.И. Леонтьев, В.Г. Лущик, А.Е. Якубенко // Изв. РАН. МЖГ. -2008. -№ 5. - С. 144-152.

53. Леонтьев, А.И. Температурная стратификация сверхзвукового газового потока / А.И. Леонтьев // Доклады академии наук. Энергетика. - 1997. -Т.354. -№ 4. - С. 475-477.

54. Пат. №2106581 Российская Федерация: МПК Р25В9/02 Способ температурной стратификации газа и устройство для его осуществления (труба Леонтьева) / Леонтьев А.И.; заявитель и патентообладатель Акционерное общество закрытого типа "Грааль"; Научно-производственное предприятие "Саров"-№96110458/06; опубл. 10.03.1998.

55. Леонтьев, А.И. Коэффициент восстановления в сверхзвуковом потоке газа с малым числом Прандтля / А.И. Леонтьев, В.Г. Лущик, А.Е. Якубенко // ТВТ. - Т.44. - № 2. - 2006. - С. 238-245.

56. Леонтьев, А.И. Эффект температурной стратификации газа / А.И. Леонтьев, С.А. Бурцев, Ю.А. Виноградов, И.К. Ермолаев // Труды 12-й Шко-

лы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. Т.2. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. - С. 189-194.

57. Лепешинский, И.А. Модель турбулентного взаимодействия фаз мно-гофазнои многокомпонентной неизотермическои неравновесной струи / И.А. Лепешинский, В.А. Советов, В.А. Чабанов // Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. 4.2. - Таллин, 1985. - С. 42-47.

58. Лущик, В.Г. Сверхзвуковой пограничный слой на пластине. Сравнение расчета с экспериментом / В.Г. Лущик, А.Е. Якубенко // Известия РАН. МЖГ. -1998. - № 6. - С. 64-78.

59. Лущик, В.Г. Трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности / В.Г. Лущик, A.A. Павельев, А.Е. Якубенко // Известия АН СССР. МЖГ. -1978. -№ 3. - С.13-25

60. Лущик, В.Г. Трехпараметрическая модель турбулентности : расчет теплообмена / В.Г. Лущик, A.A. Павельев, А.Е. Якубенко // Известия АН СССР. МЖГ. - 1986. -№ 2. - С. 40-52.

61. Лущик, В.Г. Уравнение переноса для турбулентного потока тепла. Расчет теплообмена в трубе / В.Г. Лущик, A.A. Павельев, А.Е. Якубенко // Известия АН СССР. МЖГ. - 1988. -№ 6. - С. 42-50.

62. Магазинник Л.М. Численное моделирование теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков диссертация канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Л.М. Магазинник. - Ульяновск: УлГТУ, 2010 - 113 с.

63. Макаров, М.С. Газодинамическая температурная стратификация в сверхзвуковых потоках: диссертация канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / М. С. Макаров. - Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2007 - 154 с.

64. Медников, Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей / Е.П. Медников. -М.: Наука, 1981 - 174 с.

65. Мухачев, Г.А. Термодинамика и теплопередача / Г.А. Мухачев, В.К. Щукин. - М.: Высшая школа, 1991. - 480 с.

66. Пасконов В.М. Стандартная программа для решения задач пограничного слоя / В.М. Пасконов // Численные методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1963. С. 110-116.

67. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло и массо-обмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, J1.A. Чудов. - М.: Наука, 1984289 с.

68. Попов, В.Н. Коэффициент восстановления температуры при турбулентном течении жидкости в круглой трубе / В.Н. Попов . - ТВТ. - 1972. -Т.10. -№ 6. - С. 1231-1241.,

69. Репухов В.М. Теория тепловой защиты стенки вдувом газа / В.М. Ре-пухов. - Киев: Наукова думка, 1980. - 296 с.

70. Репухов В.М. Тепловая защита стенки вдувом газа. Киев: Наукова думка, 1977, - 252с.

71. Репухов В.М., Костюков С.И. Эффективность многокомпонентных двухфазных равновесных тепловых завес // Материалы международной школы-семинара, Минск. 1985. - с.98-109.

72. Репухов В.М. Эффективность неравновесной газопарожидкостной тепловой завесы // Промышленная теплотехника. 1986. - 8. - № 6. - с. 11-19.

73. Романенко, П.Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей / П.Н. Романенко. - М.: Энергия, 1971. - 568 с.

74. Coy, С. Гидродинамика многофазных систем / С. Coy. - М.: Мир, 1971.-536 с.

75. Себан Р. Профили скоростей и температур в турбулентном пограничном слое с подачей воздуха через тангенциальную щель./ Р. Себан, JI. Бэк // Теплопередача, 1962, т. 84, № 1, с. 58—69

76. Тарасевич, С.Э. Теплоотдача дисперсного потока на непроницаемой и проницаемой стенках плоского асимметричного сопла / С.Э. Тарасевич, В.А. Филин, В.К. Щукин // Известия вузов. Авиационная техника. - 2001. -№ 1.-С. 47-51.

77. Теория тепломассообмена // С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др. Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.

78. Терехов В.И. Исследование эффективности газокапельной пристенной завесы / В.И. Терехов, М.А. Пахомов // Промышленная теплотехника. -2002. - Т. 24, - № 5. - С. 5 - 11.

79. Терехов В.И. Численное исследование тепловой эффективности двухфазной газокапельной пристенной завесы в цилиндрическом канале / В.И. Терехов, М.А. Пахомов // ТВТ. - 2002. - Т. 40, - № 4. - С. 633 - 640.

80. Щукин А.В. Конвективный теплообмен за полусферической выемкой в диффузорном канале / А.В. Щукин, А.П. Козлов и другие. // Изв. вузов. Авиационная техника, 1994. - № 4. _ с. 24-30.

81. Щукин А.В. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей / А.В. Щукин, В.И. Локай, М.Н. Бодунов, В.В. Жуйков // 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1993. - 288 с.

82. Щукин, В.К. Связь интенсивности теплообмена между двухфазным потоком и стенками сопла с параметрами движения частиц / В.К. Щукин, А. И. Миронов, В.А. Филин, Н.Н. Ковальногов // Известия вузов. Авиационная техника, 1976. - № 1. - С. 109-114.

83. Щукин, В.К. Теплоотдача газовзвеси в соплах / В.К. Щукин, Н.Н. Ковальногов, В.А. Филин и др. // Изв. вузов. Авиационная техника, 1979. - № З.-С. 61-66.

84. Berlemont A., Menard Т., Tanguy S. Coupling level set/vof/ghost fluid methods: Validation and application to 3d simulation of the primary break-up of a liquid jet / A. Berlemont, T. Menard, S. Tanguy //International Journal of Multiphase Flow.-2007.-vol. 33. -№. 5,-p. 510-524,

85. Berlemont, A., Grancher M.S., Gousbet G. On the lagrangian simulation of turbulence influence on droplet evaporation // Int. J. Heat and Mass Transfer. -1991. - Vol.34. - № 1. - P. 2805-2812.

86. Boivin, M, Simonin O., Squires K.D. On the prediction of gas-solid flows with two way coupling using Large Eddy Simulation // Phys. Fluids. - 2000. -Vol.12.-P. 2080-2090.

87. Boivin, M., Simonin 0., Squires K.D. Direct numerical simulation of turbulence modulation by particles in isotropic turbulence // J. Fluid Mech. - 1998. -Vol.375.-P. 235-263.

88. Deutsch, E., Simonin O. Large eddy simulation applied to the motion of particles in stationary homogeneous fluid turbulence // Turbulence Modification in Multiphase Flow. ASME. - 1991. - Vol.110. - P. 35^42.

89. Eaton, J.K., Fessler J.R. Preferential concentration of particles by turbulence // Int. J. Multiphase Flow. - 1994. - Vol.20. - P. 169-209.

90. Elghobashi, S.E., Abou-Arab T.W. A two-equation turbulence model for two-phase flows // Phys. Fluids. - 1983. - Vol.26. - № 4. - P. 931-937.

91. Fessler, J.R., Eaton J.K. Particle response in a planar sudden expansion flow // Exp. Thermal and Fluid Sei. - 1997. - Vol.15. - P. 413-423.

92. Fessler, J.R, Eaton J.K. Turbulence modification by particles in a backward-facing step flow // J. Fluid Mech. - 1999. - Vol.394. - P. 97-117.

93. Hosokawa, S. et al. Influences of relative velocity on turbulence intensity in gas solid two-phase flow in a vertical pipe // Third Int. Conf. on Multiphase Flow. Lyon. France. - 1998. - № 279. - P. 1-7.

94. Kulick, J.D., FesslerJ. R., Eaton J.K. Particle response and turbulence modification in folly developed channel flow // J. Fluid Mech. - 1994. - Vol.277. -P. 109-134.

95. Leontiev A.I., Lushchik V.G., Yakubenko A.E. A heat-insulated permeable wall with suction in a compressible gas flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. V. 52. P. 4001-4007.

96. Nishiwaki N., Hirata M., Tsuchida A. Heat transfer on a surface covered by cold air film.—Trans. ASME, sect. A, pt IV, 1961, p. 675—681.

97. Moffat, R.J., Kays W.M. A Review of Turbulent Boundary Layer Heat Transfer Research at Stanford 1958 - 1983 // Advances in Heat Transfer. -Vol.16-P. 242-365.

98. Mohanty, A., Prased B. Experimental study of heat transfer from pressure gradient surfaces// Experimental Thermal and Fluid Science. - 1991. - Vol.4. -P. 44-55.

99. Melville, W.K., Bray N.C. A model of the two-phase turbulent jet // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 1979. - Vol.22. - P. 647-656.

100. Mostafa, A.A., Mongia K.C. On the interaction of particles and turbulent fluid flow // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 1988. - Vol.31. - № 1. - p. 20632075.

101. Pakhomov M.A., Protasov M.V., Terekhov V.I., Varaksin A.Yu. Experimental and numerical investigation of downward gas-dispersed turbulent pipe flow // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2007. - V. 50. - P. 2107-2116.

102. Reynolds W.C, Kays W.M., Kline S.I. A svmmary of experiments on turbulent heat transfer from a nonisothermal flat plate.— Trans. ASME, ser. C, 1960, v. 82, N4, p. 341—348.

103. Rubinow, S.I., Keller J.B. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid//J. Fluid Mech. - 1961. - Vol.11. - P. 447^59.

104. Saffman, P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. - 1965. - Vol.22. - P. 385-400.

105. Sato, Y., Hishida K., Maeda M. Particle-laden turbulent flow with transverse magnetic field in a vertical channel // Experimental and Computational Aspects of Validation of Multiphase Flow CFD Codes. ASME. - 1994. -Vol.180.-P. 93-100.

106. Sommerfeld, M. Numerical simulation of the particle dispersion in turbulent flow : the importance of particle lift forces and different particle/wall collision models // Numerical Methods for Multiphase Flows. ASME. - 1990. -Vol.91.-P. 11-18.

107. Sommerfeld, M. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flows // Int. J. Multiphase Flow. - 1992. - Vol. 18. - № 6. - P. 905-926.

108. Sommerfeld, M., Qiu H.H. Characterization of particle-laden, confined swirling flows by phase-doppler anemometry and numerical calculation // Int. J. Multiphase Flow. - 1993. - Vol.19. - № 6. - P. 1093-1127.

109. Soo, S.L., Ihrig H.K., Kouh A.F. Experimental determination of statistical properties of two-phase turbulent motion // Trans. ASME J. Basic Engng. -1960. Vol.82. -№ 3. - P. 609-621.

110. Squires, K.D., Eaton J.K. Particle response and turbulence modification in isotropic turbulence // Phys. Fluids. - 1990. - Vol.2. - P. 1191-1203.

111. Squires, K.D., Simonin O. Application of DNS and LES to dispersed two-phase turbulent flows // Proc. 10th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg.Germany. - 2002. - P. 152-163.

112. Sundaram, S., Collins L. R. A numerical study of the modulation of isotropic turbulence by suspended particles // J. Fluid Mech. - 1999. - Vol.379. -P. 105- 143.

113. Terekhov V.I., Pakhomov M.A., Sharov K.A., Shishkin N.E. The thermal efficiency of near-wall gas-droplets screens. II. Experimental study and comparison with numerical results // Int. J. Heat Mass

114. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. The numerical modeling of the tube turbulent gas-drop flow with phase changes // Int. J. Thermal Sci. -2004. - V. 43. - P. 595-610.

115. Varaksin, A.Y. To question about fluctuated velocity and temperature of the non Stokesian particles moving in the turbulent flows // Heat Transfer 1998. Proc. of 11th Int. Heat Transfer Conf. Kyongju. Korea. - 1998. - Vol.2. - P. 147-150.

116. Wang, Q., Squires K. D. Large eddy simulation of particle-laden turbulent channel flow // Phys. Fluids. - 1996. - Vol.8. - № 5. - P. 1207-1223.

117. Wang L.-P., Wexler A.S., Zhou Y. Statistical mechanical description and modelling of turbulent collision of inertial particles // J. Fluid Mech. 2000. V. 415. P. 117-153.

118. Weigand B., Ferguson J.R., Crawford M.E. An extended Kays and Crawford turbulent Prandtl number model. // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1997. -Vol.40.-№ 17-P. 4191-4196.

119. Zaichik L.I., Alipchenkov V.M. Statistical models for predicting particle dispersion and preferential concentration in turbulent flows // Intern. J. Heat and Fluid Flow. 2005. V. 26. P. 416-430.

120. Zaichik L.I. A statistical model of particle transport and heat transfer in turbulent shear flows //Phys. Fluids. 1999. V. 11. P. 1521-1534.