Математическое моделирование и автоматизированный расчет нестационарных тепловых процессов в емкостных аппаратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Верещагина, Полина Юрьевна

• Верещагина, Полина Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Верещагина, Полина Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРО- 8 ВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ЕМКОСТНЫХ АППАРАТАХ

1.1 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1.1 Проектирование ХТС

1.1.2 Проектирование отдельных единиц оборудова

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕСТА- 25 ЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА В ЕМКОСТНОМ АППАРАТЕ

2.1 Обоснование методологии математического моделирования 25 теплового процесса в емкостном аппарате

2.2 Обоснование выбора и использования локальных областей

2.3 Математическая модель нестационарного теплового процес- 37 са в емкостном аппарате

2.4 Постановка задачи оптимизации тепловых процессов в емко- 47 стном аппарате и поиска конструктивных параметров теплооб-менных устройств

Глава 3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕ- 53 МАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

3.1 Обоснование выбора метода решения уравнений 53 математической модели

1.2 Методы тепловых расчетов емкостных аппаратов

1.3 Постановка задачи исследования

3.1.1 Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого неограниченного цилиндра

3.1.2. Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого двухслойного неограниченного цилиндра 3.1.3 Решение задачи переноса тепла жидкостью, движу- 66 щейся в режиме идеального вытеснения по каналу. 3.2 Итерационный алгоритм решения уравнений математиче- 70 ской модели

3.3 Проверка адекватности математической модели

ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА ОТГОНКИ 99 БЕНЗИНА ПРОИЗВОДСТВА ПРИСАДКИ К

4.1 Решение задачи оптимизации процесса отгонки

4.2 Информационная система автоматизированного проектиро- 104 вания емкостного аппарата

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и автоматизированный расчет нестационарных тепловых процессов в емкостных аппаратах»

Проектирование нового химического производства, а также перепрофилирование существующего, напрямую связано с решением целого ряда прикладных задач.

В общих чертах набор задач, решаемых при проектировании нового производства, может выглядеть следующим образом:

- планирование объемов выпуска готовой продукции;

- аппаратурное оформление;

- конструирование оборудования;

- календарное планирование;

- компоновка оборудования;

- трассировка трубопроводов.

Важными этапами являются разработка аппаратурного оформления технологической схемы и конструирование емкостного оборудования.

Емкостные аппараты являются самым распространенным видом оборудования в химическом производстве. Выбор аппарата и его конструктивные особенности определяются характеристикой процесса, свойствами среды, производительностью технологической линии, температурными параметрами процесса и давлением, при котором процесс осуществляется.

При разработке аппаратурного оформления сложной и ответственной является задача определения режимов функционирования емкостного оборудования и длительности операций. Знание времени проведения операций позволяет правильно подобрать размеры и число аппаратов на каждой стадии технологической схемы.

При разработке конструкции не менее ответственной является задача нахождения основных размеров теплообменных устройств емкостного аппарата. Во-первых, из-за того, что от результата решения зависит стоимость эксплуатации аппарата, во-вторых, насколько в эксплуатации он буден надежен и безопасен.

В реальных производственных процессах операции по обработке жидких продуктов в емкостных аппаратах, как правило, протекают в нестационарных температурных режимах.

Необходимость рассмотрения нестационарных процессов принципиально усложняет технологические расчеты, поскольку используемые в настоящее время инженерные методики расчета таких процессов основаны на общих балансовых соотношениях и позволяют получить лишь оценочные результаты.

При моделировании и проектировании емкостного оборудования можно выделить две основные задачи, которые включают в себя расчет нестационарного температурного поля:

- определение нестационарного температурного поля в аппарате по известным геометрическим размерам аппарата, расходам теплоносителей и начальному распределению температур во всех элементах аппарата. Такая задача решается в случае необходимости проверить соответствие регламенту работу того или иного аппарата;

- определение режимных и конструктивных параметров, обеспечивающих заданную работу емкостного аппарата. Такая задача решается в случае проектирования нового оборудования или производства, и является наиболее распространенной.

Зная температурное поле, можно узнать значения тепловых потоков, температурных градиентов, интегральных теплот, а также локальных и интегральных тепловых потерь в окружающую среду, в том числе через монтажные элементы.

Значения тепловых потоков определяют интенсивность и длительность тепловых процессов. Значения температурных градиентов в продукте, как правило, определяют его качественные показатели. Интегральные теплоты и потери определяют основную составляющую эксплуатационных затрат на осуществление процесса.

Одним из основных расчетов, проводимых при проектировании или модернизации емкостных аппаратов, является тепловой расчет. Целый ряд операций, проводимых в емкостных аппаратах, лимитируются тепловыми воздействиями (отгонка летучих фракций; растворение гранулированных и сыпучих материалов; смешивание жидкостей; нагрев, охлаждение и др.), которые существенно влияют на себестоимость готового продукта.

Существует целый ряд методов, позволяющих проводить расчет конструктивных и режимных параметров емкостных аппаратов при их проектировании или модернизации. Анализ этих методов показал, что используемые модели и алгоритмы расчетов не позволяют учесть целый ряд особенностей протекания процессов, что приводит к получению недостоверных результатов. Известные в настоящее время инженерные методики тепловых расчетов емкостных аппаратов основаны на использовании интегральных уравнений теплового баланса, и могут давать существенные погрешности, так как не учитывают нестационарность тепловых процессов. Кроме того, они не являются оптимизационными с точки зрения снижения капитальных и эксплуатационных затрат проектируемого аппарата.

На основании вышесказанного разработка методики расчета нестационарных тепловых процессов при проектировании емкостных аппаратов является актуальной.

Целью работы является дальнейшее развитие методики расчета тепловых процессов в вертикальных емкостных аппаратах и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Поставлена задача оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

2. Разработана математическая модель протекания нестационарных тепловых процессов в емкостном аппарате, основанная на моделировании температурных полей в элементах конструкций (корпус аппарата, рубашка, теплоизоляция и змеевик) и заполняющих аппарат средах (продукт в аппарате и теплоносители в рубашке и змеевике) для таких операций как отгонка, нагрев, охлаждение, догрузка, выдержка.

3. Разработан итерационный алгоритм решения системы уравнений математической модели позволяющий определить температурные поля для конкретной локальной области емкостного аппарата и время протекания нестационарного теплового процесса (под локальной областью понимается область фиксированных размеров, рассматриваемая в течение заданного интервала времени и включающая в себя конструкционные элементы аппарата и объемы заполняющих аппарат сред).

Ниже рассматриваются вопросы математического моделирования тепловых процессов, проводимых в емкостном оборудовании, ставится задача оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Верещагина, Полина Юрьевна

ВЫВОДЫ

1. Поставлена задача оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

2. При моделировании нестационарного теплового процесса использован прием разбиения аппарата на локальные области, который сделал возможным записать уравнения теплопроводности в частных производных в линейной форме и получить их аналитические решения.

3. Разработана математическая модель, описывающая протекание нестационарных температурных процессов в емкостном аппарате, основанная на моделировании температурных полей в элементах конструкций и заполняющих аппарат средах.

4. Разработан итерационный алгоритм решения системы уравнений математической модели емкостного аппарата, позволяющий определять температурные поля для конкретной локальной области, а также время протекания нестационарного теплового процесса.

5. Решена задача оптимизации теплового процесса стадии отгонки бензина производства бензиновой присадки К-31.

6. Разработан модуль теплового расчета емкостного аппарата, являющийся частью информационной системы автоматизированного проектирования емкостного оборудования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Верещагина, Полина Юрьевна, 2006 год

1. Статюха, Г.А. Автоматизированное проектирование химико-технологических систем // К.: Выща шк. Головное изд-во. - 1989. - 400 с.

2. Малыгин, Е.Н. Проектирование гибких производственных систем в химической промышленности / Е.Н. Малыгин, С.В. Мищенко // Журнал Всесоюзного химического общества им. Д.И. Менделеева. 1987. - Т. 32. - № З.-С. 293-300.

3. Малыгин, Е.Н. Проектирование многоассортиментных химических производств: определение длительностей циклов обработки партий продуктов / Е.Н. Малыгин, С.В. Карпушкин//ВестникТГТУ.- 1999.-Т. 5.-№2.-С. 201-212.

4. Малыгин, Е.Н. Методология определения аппаратурного оформления многоассортиментных химических производств / Е.Н. Малыгин, С.В. Карпушкин, Е.Н. Туголуков // Химическая промышленность. 2004. - № 3. - С. 148-156.

5. Гордеев, Л.С. Интегрированная экспертная система для организации многоассортиментных химических производств / Л.С. Гордеев, М.А. Козлова, В.В. Макаров // Теоретические основы химической технологии. 1998. - Т. 32. - № З.-С. 322-332.

6. Кафаров, В.В. Анализ и синтез ХТС / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин // М.: «Химия». 1991. - 370 с.

7. Бодров, В.И. Оптимальное проектирование энерго- и ресурсосберегающих процессов и аппаратов химической технологии / В.И. Бодров, С.И. Дворецкий, Д.С. Дворецкий // TOXT. 1997. - Т. 31. - №5.

8. Островский, Т.М. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика / Т.М. Островский, Т.А. Бережинский // М.: Химия. 1984.-240 с.

9. Dovi, V.G Fundamentals of Process Integration and Environmental Economics / V.G.Dovi, V.P. Meshalkin, L. Puigianer, R. Smith II Arti Grafiche Lux, Genova. -1999.

10. Puigjaner, L. Advanced concepts on process integration and environmental economics.! L. Puigjaner, R. Smith, V.G. Dovi', V.P. Meshalkin / Arti Grafiche Lux, Genova. 2000.

11. Кафаров, B.B. Основы автоматизированного проектирования химических производств / B.B. Кафаров, В.Н. Ветохин // М.: Наука. 1987. - 624 с.

12. Лапидус, А.С. Экономическая оптимизация химических производств // М.: «Химия». 1986.-420 с.

13. Амиров, Ю.Д. Основы конструирования: Творчество стандартизация - экономика: Справочное пособие // М.: Издательство стандартов. - 1991. - 392 с.

14. Половинкин, А.И. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании) / А.И. Половинкин, Н.К. Бобков, Г.Я. Буш // М.: Радио и связь. 1981. - 83 с.

15. Ахремчик, O.JI. Эвристические приемы проектирования локальных систем автоматизации: Монография // Тверь: ТГТУ. 2006. - 160 с.

16. Малыгин, Е.Н. Система автоматизированного расчета и конструирования химического оборудования / Е.Н. Малыгин, С.В. Карпушкин, М.Н. Краснянский, В.Г. Мокрозуб // Информационные технологии. 2000. - № 12. - С. 19-21, 4-я ст. обложки.

17. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов / Пер. с англ под ред. М. Г. Слинько / М.: «Химия». 1969. - 622 с.

18. Касаткин, А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии // М.: Химия, 1971.-784 с.

19. Брагинский, Л.Н. Перемешивание в жидких средах: Физические основы и инженерные методы расчета / Л.Н. Брагинский, В.И. Бегачев, В.М. Барабаш // Л.: Химия. 1984.-336 с.

20. Васильцов, Э.А. Аппараты для перемешивания жидких сред / Э.А. Васильцов, В.Г. Ушаков // Л.: Машиностроение. 1979. - 272 с.

21. Маньковский, О.Н. Теплообменная аппаратура химических производств / О.Н. Маньковский, А.Р. Толчинский, М.В. Александров // Л.: Химия 1976. - 367 с.

22. Туголуков, Е.Н. Математическое моделирование термонагруженных процессов и аппаратов многоассортиментных химических производств: Дис. докт. техн. наук: 05.17.08 и 05.13.18 / Е.Н. Туголуков. Защищена 01.07.2004; Утв. 10.12.2004. - Тамбов, 2004. - 400 с.

23. Туголуков, Е.Н. Математическое моделирование технологического оборудования многоассортиментных химических производств. Монография // Москва: Изд-во "Машиностроение". 2004. - 100 с.

24. Дудников, Е.Г. Построение математических моделей химико-технологических объектов / Е.Г. Дудников, B.C. Балакирев, В.Н. Кривсунов, A.M. Цирлин // М.: Изд. «Химия». 1970. - 312 с.

25. Брайнес Я. М. Введение в теорию и расчеты химических и нефтехимических реакторов. М., «Химия», 1968. 248 с.

26. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. Пер. с англ, под ред. И. И. Иоффе. Л., «Химия», 1967. 328 с.

27. Денбиг К. Г. Теория химических реакторов. М., «Наука», 1968. 192 с.

28. РД 26-01-90-85 Механические перемешивающие устройства ЛенНИИхиммаш.

29. Нестационарный теплоперенос на тепловом начальном участке при ламинарном течениии с периодически изменяющейся температурой на входе. / Li Weigong, Kakai Sadik II Int. J.Heat and mass Transfer-1991. 34, N 10.

30. Кункевич, С.В. К тепловому расчету трубчатого воздухоподогревателя на ЭВМ / С.В. Кункевич, Н.Б. Карницкий // Изв. вузов, энерг. 1993. -№ 1.

31. Труды Первой национальной конференции по теплообмену. / М.: МЭИ. 1994.

32. Математическая модель процессов теплопереноса в кожухотрубчатых теплообменниках./ Wanik Adam П Pr. Nank. Inst. Techn. Ciepl. i mechl plynowl PWroch. -1991 -N41.

33. Нестационарный теплоперенос на тепловом начальном участке при ламинарном течениии с периодически изменяющейся температурой на входе. / Li Weigong, Kakai Sadik II Int. J.Heat and mass Transfer. 1991. - 34, N 10.

34. Тепломассообмен ММФ. - 92, Т. X, XI. - Минск, 1992.

35. Аналитическое решение задачи о теплопереносе при осциллирующем течении в трубе. / Zhao Lingde, Zhu Gujin, Gfo Yuzhang, Li Bo IILixue xuebao = Acta mech. Sin. -1992. -24.- N5.

36. Попов, В.Н. Теплообмен и гидродинамика при нестационарном турбулентном течении жидкости в круглой трубе / В.Н. Попов, Е.П. Валуева // Тепломассообмен ММФ - 92: Мин. междунар. Форум, 18-22 мая, 1992.- Т. 1. - 4.1. -Минск. - 1992.

37. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. // М.: Высш.шк. 1985. - 480 с.

38. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А. Рядно // М.: Высш.шк. 1982.-327 с.

39. Лыков, А.В. Теория теплопроводности // М.: Высшая школа 1967.

40. Вичак, В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами // Киев: Наукова думка. 1979.

41. Hartman М., Тгпка О. Cooling of a rubber band И Letters in Heat and mass transfer, 1981.- v.8.-№5.-^.345-355

42. ГОСТ 14249-89. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность; Введ. с 01.01.1990.-М., 1989.-80 с.

43. ОСТ 26-01-1246-75. Корпуса стальные сварные вертикальных аппаратов с механическими перемешивающими устройствами. Типы, параметры, конструкция и основные размеры; Введ. с 01.01.1978. М., 1975.-34 с.

44. Кафаров, В.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин, Л.В. Гурьева // М.: Энергоатомиздат. 1988. - 192 с.

45. Романков, П.Г. Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи): Учеб. пособие для вузов / П.Г. Романков, В.Ф. Фролов //СПб: Химия.- 1993.-496 с.

46. Кулинченко В. Р. Справочник по тепловым расчетам // Киев: Тэхника. 1990. -165 с.

47. Тепловой расчёт котельных агрегатов. Нормативный метод // М.: Энергия. -1973.-296с.

48. Сабитов, К.Б. Уравнения математической физики: Учеб. пособие для вузов // М.: Высш. шк. 2003. - 255 с.

49. Коздоба, Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности // Наукова думка. 1976.- 136 с.

50. Исследование нестационарного тепло- и массообмена, под ред. Академика АН БССР А.В.Лыкова и профессора Б.М. Смоленского // Минск. 1966. - 252 с.

51. Общие вопросы тепло- и массообмена, под ред. Академика АН БССР А.В.Лыкова и профессора Б.М. Смоленского // Минск 1966. - 260 с.

52. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник // М.: Энергоиздат. 1982. - 512с.

53. Осипова, В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена // М.: Энергия. 1979.-320с.

54. Коздоба, JI.A. Задачи и методы теории теплообмена // Промышленная теплотехника. 1997. - Т. 19, №6.

55. Коздоба, JI.A. Вычислительная теплофизика // Киев: Наукова думка. 1992. -224с.

56. Коздоба, JI.A Методы решения обратных задач теплопереноса / J1.A. Коздоба, П.Г. Круковский // Киев: Наукова думка 1982. - 358 с.

57. Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности: Пер. с англ. / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. (мл) Сент-Клэр // М.: Мир. 1 989. - 312с.

58. Математическая энциклопедия // Советская Энциклопедия. 1997. - Т.1. -1152 с.

59. Серов, Е.П. Динамика процессов в тепло- и массообменных аппаратах. / Е.П. Серов, Б.П. Корольков // М.: Энергия. 1967. -168 с.

60. Хоблер, Т. Теплопередача и теплообменники // JL: Гос издательство химической литературы. 1961. - 820 с.

61. Коздоба, JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности // М.: Наука.- 1975.-228 с.

62. Лыков, А.В. Тепломассообмен. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. // М.: Энергия. 1978.-480 с.

63. Карлсроу, Г. Теплопроводность твёрдых тел. / Г. Карлсроу, Д. Егер // М.: Наука.- 1964.-488 с.

64. Кутателадзе, С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие // М.: Энергоатомиздат 1990. - 367 с.

65. Коздоба, Л.А. Системный подход и поиск интегративных свойств тепловых систем промышленной теплотехники // Промышленная теплотехника. 1996. -18.-№ 15.

66. Коздоба, Л.А. Моделирование тепломассообменных процессов и системный подход // Инженерно-физический журнал. 1996. -69. № 6.

67. Коздоба, JI.A. Системный подход в теплотехнике и теплофизике // Промышленная теплотехника. 1997. - 19. - № 2.

68. Петухов, Б.С. Теплообмен в движущейся однофазной среде. Ламинарный пограничный слой. // М.: Изд-во МЭИ. 1993. - 352 с.

69. Ши, Д. Численные методы в задачах теплообмена: Пер. с англ. //М.: Мир. -1988.-544 с.

70. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // М.: Мир. 1990. - Т.1. - 354 с.

71. Микиша, A.M. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов / A.M. Микиша, В.Б. Орлов // М.: Рус.яз. 1989.

72. Беляев, Н.М. Основы теплопередачи // Киев: Вища школа. 1989. - 343 с.81. 25 Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина. Пер.с англ. // М.: Мир. 1988. -352 с.

73. Туголуков, Е.Н. Методика математического моделирования нестационарных температурных полей емкостного аппарата / Е.Н. Туголуков // Химическая промышленность. 2004. - № 2. - С. 84-92.

74. Рудобашта, С.П. Оптимальное проектирование сушильных установок с активным гидродинамическим режимом / С.П. Рудобашта, Е.Н. Малыгин, Е.Н. Кузьмина, В.Н. Бабков // ИВУЗ: Химия и химическая технология. 1990. -Т.33,№ 9.-С.116-121

75. Рудобашта, С.П. Моделирование и оптимизация установок для глубокой конвективной сушки полимерных материалов / С.П. Рудобашта, Е.Н. Малыгин, Е.Н. Кузьмина, Н.Е. Шадрина //Пластмассы. 1988, № 9. - С.49-50.

76. Громов, Ю.Ю. Моделирование и управление процессом регенерации воздуха в замкнутом объёме / Ю.Ю. Громов, В.Г. Матвейкин, Б.В. Путин // ТОХТ. -1997. -Т 31, №6.

77. Громов, Ю.Ю. Математическое моделирование процесса регенерации воздуха / Ю.Ю. Громов, В.В. Кафаров, В.Г. Матвейкин, Б.В. Путин // ТОХТ. 1997. -Т. 31, № 1.

78. Калинин, В.Ф. Построение полной аналитической математической модели процесса обесфторивания фосфатов во вращающейся печи / В.Ф. Калинин, В.Г. Матвейкин, С.В. Фролов // Деп. В ОНИИТЭХИМ. 28.09.87. - № 1093.

79. Коновалов, В.И. О возможностях использования точных, интервальных и приближенных аналитических методов в задачах тепло- и массопереноса в твердых телах / В.И. Коновалов, Е.Н. Туголуков, Н.Ц. Гатапова // Вестник ТГТУ.- 1995. Т.1, № 1-2.-С.75-90.

80. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям // М.: Наука. 1971. -576 с.

81. Петухов, Б.С. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции / Б.С. Петухов, А.Ф. Поляков // М.: Наука. 1986. - 192 с.

82. Кутателадзе, С.С. Справочник по теплопередаче / С.С. Кутателадзе, В.М. Бо-ришанский // Л.: ГЭИ 1959. - 415 с.

83. Коновалов, В.И. Базовые кинетические характеристики массообменных процессов // Журн. прикл. химии. 1986. - Т.59. №9. - С. 2096-2107.

84. Мартыненко, О. Г. Свободно-конвективный теплообмен: Справочник / О. Г. Мартыненко, 10. А. Соковишин // Минск: Наука и техника. 1982. - 400 с.

85. Кутепов, А. М. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании /

86. A. М. Кутепов, JI, С. Стерман, Н. Г. Стюшин //М.: Высшая школа. 1977. -352 с.

87. Хаузен, X. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе / Пер. с нем. /М :Энергоиздат. 1981. -360 с.

88. Конструкционные материалы. Справочник / Под общей редакцией Б.Н. Арза-масова // М.: Машиностроение. 1990. - 688 с.

89. Коновалов, В.И. О возможностях использования циклических тепловых и взаимосвязанных теплодиффузионных процессов в химических и других производствах /

90. B.И. Коновалов, Н.Ц. Гатапова, Е.Н. Туголуков // Вестник ТГТУ. 1995. - Т.1, № 3-4.-С. 273-288.