Математическое моделирование и анализ электрических и тепловых процессов в технических комплексах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Магомедов, Курбан Ахмедович

• Магомедов, Курбан Ахмедович
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Магомедов, Курбан Ахмедович

Введение.

1. Анализ проблемы и постановки задач моделирования.

1.1. Актуальность, основные цели, этапы и задачи исследования.

1.2. Постановка основных задач исследования.

2. Математические модели и разностные схемы для анализа нелинейных электрических цепей.

2.1 Математические модели резистивных, емкостных и индуктивных элементов цепей.

2.2. Математические модели полупроводниковых и термоэлектронных элементов.

2.3. Кусочно-линейные дифференциальные уравнения электрических цепей.

2.4. Операторно-аддитивные кусочно-линейные разностные схемы для анализа электрических цепей.

2.5. Устойчивость параметрически аддитивных частично-неявных разностных схем.

3. Математические модели и разностные задачи для кусочно-линейных уравнений теплопроводности.

3.1. Кусочно-линейные задачи теплопроводности и методы их решения.

3.2. Разностные задачи для линейных уравнений теплопроводности.

3.3. Разностные задачи для первой канонической формы кусочно-линейных уравнений теплопроводности.

3.4. Разностные задачи для второй канонической формы кусочно-линейных уравнений теплопроводности.

3.5. Кусочно-линейные разностные схемы для задач с пространственными переменными.

3.6. Устойчивость кусочно-линейных разностных схем.

4. Математические модели синтеза программных и стабилизирующих управлений тепловыми процессами.

4.1. Анализ методов температурной стабилизации распределенных объектов и постановка задач синтеза.

4.2. Синтез модальных управлений для распределенных тепловых систем.

4.3. Синтез локально-оптимальных стабилизирующих управлений.

5. Применение математических моделей для проектирования алгоритмического обеспечения технических систем.

5.1. Математические модели для проектирования приборов на базе термоэлектронных элементов.

5.2. Применение полупроводниковых термоэлектронных устройств в медицине.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и анализ электрических и тепловых процессов в технических комплексах»

Научная база современной техники создается фундаментальными исследованиями в области математических, физических и технических наук. Соединение фундаментальных исследований и практической реализации возможно на основе решения проблем математического моделирования сложных технических комплексов, состоящих из разнородных подсистем. Это позволяет говорить о гибридных (гетерогенных) технических комплексах, неоднородных по функциям подсистем, физическим принципам построения и классам описывающих математических моделей. Создание гибридных (сосредоточенно-распределенных) технических комплексов методами математического моделирования требует использования совокупности неоднородных математических моделей, что определяет актуальность создания на единой научной основе моделей для анализа и синтеза. В данной работе в качестве объединяющего математического аппарата используются негладкие операторы, в частности, кусочно-линейные операторы, определенные в конечномерных и функциональных пространствах, которые позволяют в едином базисе построить модели сосредоточенно-распределенных систем.

Примеры гибридных технических комплексов достаточно разнообразны. Последнее обстоятельство объясняется функционированием современных технических систем на основе различных физических, химических и других принципов. В частности, к числу таких гибридных систем относятся энергетические системы, содержащие электрические, гидравлические, тепловые и другие подсистемы. Решение проблем моделирования гибридных технических комплексов весьма важно для энергетики, медицины и других отраслей национального хозяйства.

В данной работе рассматриваются гибридные комплексы, состоящие из электрических и тепловых подсистем, построенные на основе принципа термоэлектрического охлаждения или нагрева. Эти комплексы используются в технике, медицине и других областях. В медицине термоэлектрическое охлаждение используется в новых областях - криотерапии и криохирургии. Разработанные термоэлектрические холодильники успешно используются в нейрохирургии, пластической хирургии, травматологии, патологической анатомии, офтальмологии, урологии, дерматологии. В 70-х годах прошлого столетия были разработаны термоэлектрические устройства для гипотермии головного мозга.

До разработки электронных устройств наибольшее распространение в нейрохирургической практике получили аппараты, в которых в качестве генератора холода используются компрессионные фреоновые агрегаты. Конструкции предусматривали размещение испарителя холодильника непосредственно на голове больного, применялись промежуточные теплоносители (лед, твердая углекислота и другие средства), не удовлетворяющие требованиям технологичности. Положение существенно изменилось после разработки теории термоэлектричества в Институте полупроводников АН СССР под руководством академика А.Ф.Иоффе. В результате были разработаны новые приборы и устройства для медицины. Среди них термоэлектрический охлаждающий столик для замораживающего микротома - термоэлектрический прибор для физиологических исследований «Термод».

Большое количество отечественных разработок в области медицинского термоэлектричества выполнено в лаборатории охлаждающих приборов при НИИ промышленной и морской медицины. К ним относятся термоэлектрический криоинструмент "КРИОМЕД ТЕ", используемый в офтальмологии, кардиологии, дерматология и косметологии. Приборы использовали эффект Пельтье, обеспечивающий высокую скорость охлаждения и отогрева при отсутствии хладагентов, что исключило травмирование прилегающих тканей.

В Государственном специальном конструкторском бюро теплофизического приборостроения (ГСКВ ТФП) разработан ряд различных термоэлектрических приборов для широкого применения в отраслях народного хозяйства. Это термоэлектрические модули "СЕЛЕН", термоэлектрический слаботочный модуль МТС, который предназначен для создания заданных температурных режимов объектов медико-биологического исследования, и различные типы преобразователей теплового потока, которые могут служить в качестве датчиков во многих отраслях народного хозяйства (ПБ-2, ТБО, ТМО, МТС-П). Кроме этого в ГСКБ ТФП разработан целый ряд микрокалориметров предназначенных для измерения теплоемкости твердых, жидких и сыпучих веществ, количества теплоты и постоянно действующего теплового потока процессов, происходящих в калориметрической ячейке (КДА, МИД-200, микрокалориметр проточный КДП - 100, микрокалориметр КДУ и т.п.). Для стабилизации температуры веществ температурные стабилизаторы ТСП-2, ТСП-3, ТСП-4 и "Биостат". В качестве чувствительных датчиков температуры в последнее время все чаще используются термоэлектрические термометры. В ГСКБ ТФП разработан целый ряд нуль - термостатов (НТ-50, НТ-30, НТ-2). Существуют зарубежные аналоги приборов данного класса. Фирмой "Whirepool Corp." (США) разработан аналогичный погружной охладитель, снижающий за один час температуру двух литров жидкости на 20К.

В лаборатории термоэлектричества Дагестанского государственного технического университета (ДГТУ) в течение ряда лет ведется работа по созданию различных термоэлектрических устройств, предназначенных для сохранения и восстановления здоровья человека. На протяжении нескольких лет ДГТУ непрерывно сотрудничает с ведущими учеными Дагестанской медицинской академии (ДМА) при разработке данных устройств. 4

Лабораторией термоэлектричества ДГТУ совместно с кафедрой общей хирургии ДМА разработано термоэлектрическое устройство для теплового воздействия и интенсификации теплопередачи, которое широко может применяться для локальной гипотермии в различных областях медицины.

Эффективное конструирование термоэлектрических приборов требует формирования фундаментальных основ для создания систем автоматизированного проектирования приборов данного класса. Фундаментальные основы могут формироваться с учетом принципов действия приборов и систем подобного типа, имеющих электрическую подсистему и физическую подсистему. При этом формирование математических моделей приводит к необходимости создавать для первой подсистемы адекватные модели электрических и электронных устройств с учетом нелинейностей их характеристик. Для разработки второй подсистемы адекватное моделирование может строиться на основе уравнений математической физики. В частности, для этой цели могут применяться уравнения теплопроводности, адаптированные к специфике данного класса подсистем за счет учета свойств многослойных материалов.

Дальнейшее развитие методов математического моделирования технических комплексов и создание новых отечественных приборов на основе теории термоэлектричества приводит к необходимости теоретического обобщения и разработки аналитических и численных математических моделей для задач анализа и синтеза совокупности термоэлектронных систем и приборов, имеющих широкое применение в науке, технике и промышленности. Решению этой проблемы посвящена данная работа.

Материалы работы докладывались на Международном семинаре «Возобновляемые нетрадиционные источники энергии: проблемы и перспективы», г. Махачкала, 1997; на III межвузовской научно-методической конференции "Компьютеризация учебного процесса по электротехническим дисциплинам", Астрахань, 1995; на 1 Международной конференции. «Новые технологии управления движением технических объектов», Ставрополь, 1999; на IV НТС «Актуальные проблемы механики, прочности и теплопроводности при низких температурах», С-Петербург, 1998; на 4-ой Международной конференции «Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов» («ИКАШ1-97»), Барнаул, 1997; на научном семинаре «Актуальные проблемы механики, прочности и теплопроводности материалов и конструкций при криогенных температурах», С-Петербург,1998; на НТК «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Датчик-99), Гурзуф, 1999; на Всероссийской научно- технической конференции "Информационно-управляющие системы и специализированные вычислительные устройства для обработки и передачи данных", Махачкала, 1996; на Втором Международном симпозиуме «Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций», Махачкала, 1997; на 1 Международной конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», Ставрополь, 1999; на 3-ей Международной НТК «Новые информационные технологии в региональной инфраструктуре», Астрахань, 1997; на международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки», С - Петербург, 2001,

2002, 2003; на международной научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах», С-Петербург, 2001, 2002, 2003; на международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России», С-Петербург, 2002; на научной конференции «Информационные технологии и управление», С-Петербург, СПбГЭТУ,

2003.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Магомедов, Курбан Ахмедович

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 5:

1. Выполнена адаптация разработанных разностных схем для электрических и тепловых подсистем медико-технических комплексов, позволяющая исследовать тепловых процессы в одномерной, двумерной и трехмерной постановках.

2. Полученные результаты иллюстрируют эффективность оценки качественных и количественных характеристик медико-технических систем.

3. Проведенный анализ позволяет сделать вывод о целесообразности разработки систем автоматизированного проектирования и исследования на базе предложенных методов математического моделирования на основе декомпозиции проблемы на подпроблемы и разработки адекватных моделей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Декомпозиция проблемы математического моделирования, анализа и синтеза технических комплексов с неоднородным математическим описанием электрических и тепловых подсистем различными классами моделей позволяет эффективно решить возникающие подпроблемы. На основе предлагаемого подхода обеспечивается научная общность на основе обобщенных дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных с применением кусочно-линейных алгебраических и интегральных операторов.

2. Математические модели электрических подсистем, содержащих электрические цепи со статическими и динамическими нелинейностями, сформулированные в виде кусочно-линейных непрерывных алгебраических и интегральных операторов позволили разработать необходимый класс разностных схем для моделирования динамики процессов. Кусочно-линейные операторы обеспечили формулировки адекватных математических модели в виде кусочно-линейных обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений электрических цепей.

3. Разностные схемы, учитывающие при моделировании свойства монотонности и обратимости кусочно-линейных операторов, обладают расширенными условиями устойчивости, необходимыми для анализа процессов в расширенных классах нелинейных цепей, в частности, в цепях с управляемыми источниками и преобразователями энергии (с термоэлементами). Операторно-аддитивные и параметрически-аддитивные кусочно-линейные разностные схемы определяют расширенные множества устойчивых схем для анализа цепей.

4. Математическое моделирование процессов теплопроводности в многослойных объектах (приборах) определило формулировки задач Коши и краевых задач для обобщенных кусочно-линейных уравнений теплопроводности в различных канонических формах, которые взаимно однозначно связаны в случае монотонности операторов. Кусочно-линейные однородные разностные схемы для первой канонической формы, построенные при условии монотонности и обратимости операторов, обобщают и дополняют известные методы математического моделирования объектов с кусочно-линейными и кусочно-интервальными изменениями свойств теплопроводности как функции скорости изменения температуры во времени. Кусочно-линейные двухслойные и трехслойные аналоги явных и частично-неявных классических разностных схем расширяют возможности математического моделирования. Кусочно-линейные однородные разностные схемы для второй канонической формы расширяют класс кусочно-линейных схем за счет получения более широкого множества частично-неявных схем двухслойного и трехслойного типа.

5. Кусочно-линейные разностные схемы для многомерных задач теплопроводности, построенные на основе принципа расщепления, позволяют получить математические модели для анализа многомерных процессов в объектах многослойного типа, что охватывает широкие сферы применения моделей.

6. Условия устойчивости кусочно-линейных разностных схем по правой части и начальным условиям подтверждают существование непустого множества устойчивых схем и определяют ограничения на шаги по временному и координатным переменным.

7. Математические модели для синтеза систем температурной стабилизации, ориентированные на различные типы целевых условий обеспечивают вариативность выбора моделей для синтеза с учетом широкого комплекса требований к техническим системам и приборам. Разработаны методы моделирования программных управлений на основе аналитических решений задач Коши и кусочно-линейных разностных схем. Предложены процедуры сведения задач моделирования систем управления распределенными объектами температурной стабилизации к задачам моделирования динамики многослойных объектов, прогнозирования их состояний и численно-аналитического представления воздействий на объект с помощью операторов конечномерной оптимизации и решения неравенств.

8. Выполнена адаптация разработанных разностных схем для электрических и тепловых подсистем медико-технических комплексов, позволяющая исследовать тепловых процессы в одномерной, двумерной и трехмерной постановках. Полученные результаты иллюстрируют эффективность оценки качественных и количественных характеристик медико-технических систем.

9. Проведенный анализ позволяет сделать вывод о целесообразности разработки систем автоматизированного проектирования и исследования на базе предложенных декомпозиций проблемы и методов математического моделирования подсистем на базе адекватных моделей. Постановки и решения подпроблем, подзадач и выбор направлений исследования позволили создать математические и алгоритмические основы обеспечения отечественных систем проектирования гибридных технических комплексов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Магомедов, Курбан Ахмедович, 2003 год

1. Аббасов Г.М. Исследование устойчивости возмущенной задачи вытеснения одной жидкости другой в подвижных разножидкостных областях // Сб. «Средства математического моделирования».- СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001,-с. 64.

2. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям.-Наука, Физматлит, 1978.-351 с.

3. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.-М.: Наука, 1974.- 431 с.

4. Авт.свид. SU, 240175 (СКБПП), 21.03.69 А61 7/00, 2с. Устройство для гипотермии Ю.Д.Смирнов, Н.М.Аксаков и др.

5. Авт. свид СССР№ 1801473. Полугрсжодникшое -термоэлектрическое устройство для термопунктуры -Исмаилов ТА, Хамвдов А.И., Гусейнов АБ. БИ № 10,1993.

6. Афанасьева ВИ, Зимина ОБ., Кириллов АИ и др. Высшая математика. Спещильные разделы.- М: Фюмаглиг, 2001.- 397 с.

7. Ахатов И.Ш., Газизов Р.К., Ибрагимов Н.Х. Нелокальные симметрии. Эвристический подход / В кн. Современные проблемы математики, т. 34. Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР,- М.: 1989, с. 3-83.

8. Бабичев А.В., Бутковский А.Г., Сеппо Похьолайнен. К единой геометрической теории управления.- М.: Наука, 2001.-352 с.

9. Бакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений.- М.: Наука, 1965.-340 с.

10. Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек. Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии,- М.: Наука, 1998,- 463 с.

11. Барилович В.А., Смирнов Ю.А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена.- СПб.: Изд. «Нестор», 2001.-402 с.

12. Барилович В.А., Смирнов Ю.А. Основы термогазодинамики двухфазных потоков и их численное моделирование.- СПб.: Изд. «Нестор», 2001.-294 с.

13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.-М.: Лаборатория Базовых знаний, 2001.-632 с.

14. Белов Г. А. Математические основы динамики нелинейных дискретных электронных систем.- Чебоксары: Изд. Чуваш. Ун-та, 1999.-324 с.

15. Белоцерковский О.М. Математическое моделирование на суперкомпьютерах // в кн. «Новое в численном моделировании. Алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты».- М.: Наука, 2000.- 247 с.

16. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М., Демьянов А.Ю. Взаимодействие мод возмущений при неустойчивости Рэлея-Тейлора // Докл. АН СССР. 1986. т. 288. с.1071.

17. Белоцерковский О.М., Гущин В. А., Коныпин В.Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1987, т.27, № 4, с. 594-609.

18. Бернпггейн С.Н. Собрание сочинений, т. Ш (уравнения в частных производных), Изд. АН СССР, 1960.

19. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики.- М.: Наука, Физматлит, 1977.-224 с.

20. Блихер А. Физика силовых биполярных и полевых транзисторов. Пер. с англ. под ред. И.В. Грехова.- Л.: Энергоатомиздат, 1986. 248 с.

21. Богомолов Д.Ю. Применение численных методов к решению задачтечения рабочей среды в соединениях с учетом трехмерной топографии поверхности. Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: 2002,- 19 с.

22. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1965.

23. Бутырин П.А., Жохова М.П. Установившиеся составляющие решений неканонических уравнений состояния электрических цепей // Электричество, 2001, № 2.

24. Бутырин П.А., Жохова М.П. Формирование и обработка уравнений состояния для нелинейных электродинамических систем.- Сб. «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России».- СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002,- с.226-227.

25. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.- М.: изд. иностр. литер., 1963.-487 с.

26. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике.-М.: Наука, Физматлит, 1979.-320 с.

27. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики.- М.: Физматлит, 2000.- 399 с.

28. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Т.Н. Приближенные методы математической физики.- М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-699 с.

29. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973,-245с.

30. Гомоюнов К.К. Транзисторные цепи,- СПб.: БХВ- Петербург, 2002,240 с.

31. Гусев В.Г. Физические методы и технические средства для лечебных воздействий.- Уфа, изд. Уфимского гос. авиац. техн. ун-та, 2001.-126 с.

32. Гущин В.А., Лихачев А.П., Нечипоренко Н.Г., Павлюкова Е.Р. Применение гибридной аппроксимации в газодинамических приложениях // Сб. «Новое в численном моделировании. Алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты».- М.: Наука, 2000.- с. 165-177.

33. Дегтярев Г. Л. Об оптимальном управлении процессами тепло- и массопереноса, Труды КАИ, вып. 97,1968. с.67-72.

34. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей М.: Высш. школа, 1988 - 335 с.

35. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами.- М.: Наука, 1978.- 463 с.

36. Зино И.Е., Троп Э.А. Асимптотические методы в задачах теории теплопроводности и термоупругости.- Л.: изд. ЛГУД978.-234с.

37. Инкин А.И. Электромагнитные поля и параметры электрических машин.- Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 2002.- 464 с.

38. Патент РФ №2156424, 2000 г. Термоэлектрический полупроводниковый теплообменник. Исмаилов Т.А., Магомедов К.А. и др.

39. Исмаилов Т.А., Гаджиев Х.М., Магомедов К.А., Гаджиева С.М. Резонансный аттенюатор сверхвысокочастотного диапазона // «Вестник университета. Технические науки», Махачкала: ДГТУ, 1998, № 2.

40. Т.А.Исмаилов, К.А.Магомедов. Термоэлектрические полупроводниковые устройства в медицине // «Вестник Университета. Технические науки», Махачкала: ДГТУ,1999, № 3. с.11-17.

41. Исмаилов Т А., Гаджиев Х.М., Магомедов К.А. Термоэлектрический датчик тепловой энергии // Материалы НТК «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Датчик-99), Гурзуф: 1999. с.78.

42. Исмаилов Т.А, Магомедов К.А, Гаджиев Х.М., Гаджиева С.М. Повышение эффективности термоэлектрических интенсификаторов для охлаждения радиоэлектронной аппаратуры // Приборостроение 1997. т.40, №9. с.55-56.

43. Исмаилов Т.А., Магомедов К.А., Гаджиев Х.М. Система автоматизированного проектирования параметров полупроводниковых термоэлектрических устройств // Тезисы докладов 3-ей Международной НТК

44. Новые информационные технологии в региональной инфраструктуре». -Астрахань: АГТУ, 1997.-е. 206.

45. Исмаилов Т.А., Магомедов К.А., Гаджиев Х.М. Моделирование термоэлектрических интенсификаторов теплопередачи для охлаждения электронных узлов // Тезисы докладов 4-ой Международной НТК «Актуальные проблемы информатики».-Минск.: БГУ, 1998. с. 136.

46. Исмаилов Т.А., Магомедов К.А., Хамидов А.И., Алиев А.Г. Термоэлектрические полупроводниковые преобразователи в медицине.-Махачкала: ДГТУ, 2000 г.- 236 с.

47. Карпилова О.И., Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. О ветвлении линейных мод неустойчивости в стекающей пленке вязкой жидкости с ПАВ // Сб. «Средства математического моделирования».- СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001.-е. 93.

48. Карташев Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.-М.: Высшая школа, 2001.-550 с.

49. Карташев Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в области с движущимися границами (обзор).- Инженерно-физический журнал, 2000, т.74, № 2, с. 1 24.

50. Карташев Э.М. Аналитические методы решения смешанных граничных задач теории теплопроводности (обзор). Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1986, № 6, с. 116 129.

51. Коздоба JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.- М.: 1975. -320 с.

52. Козлов В.Н., Магомедов К.А. Негладкие операторы и электрические цепи, СПб.: изд. СПбГПУ,- 2003. -120 с.275

53. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем- Л.: Изд-во ЛГУ им. А.А.Жданова, 1986. -166 с.

54. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Заборовский B.C. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления,- Л.: Изд. ЛГУ им. А.А. Жданова, 1989. 232 с.

55. Козлов В.Н., Магомедов К.А. Разностные схемы на основе принципа аддитивности для кусочно линейных систем. - Сб. «Фундаментальные исследования в технических университетах».- СПб.: изд. СПбГТУ, 2001. с. 34-35.

56. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шапшхин В.Н. Вычислительная математика и теория управления СПб, изд. СПбГТУ - 1996 - 170 с

57. Козлов В.Н., Магомедов К.А. Аддитивные кусочно-линейные разностные схемы для анализа электрических цепей // Известия РАН «Энергетика», 2002, № 4. с.83 92.

58. Козлов В.Н., Магомедов К.А.Синтез управлений частотой и активной мощностью энергообъединений с учетом тепловых процессов // Известия РАН «Энергетика», 2003, № 2. с. 146-155.

59. Козлов В.Н., Магомедов К.А. Негладкие операторы и распределенные системы. СПб.: изд. СП6ГПУ,-2003. -160 с.

60. Кораблев В.А., Тахистов Ф.Ю., Шарков А.В. Прикладная физика. Термоэлектрические модули и устройства на их основе. СПб.: изд. СПбГИТМО (ТУ), 2003.- 39 с.

61. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы,- Т. 1, 2, М.: Наука, 1977, 1978.

62. Кудинов В.А., Карташев Э.М. Техническая термодинамика, М.: Высшая школа.-2000.- 261 с.

63. Кулик Л.М., Шаповалов Г.Е. Неустановившаяся теплопередача через многослойную плоскую пластину.- Изв. АН СССР, серия «Энергетика и автоматика», 1971, № 2, с. 72-77.

64. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений.-М.: Физмат лит, 2001.-608 с.

65. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных.- М.: Наука, 1964.-340 с.

66. Ландис Е.М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. М.: Физматлит, 1971.-287 с.

67. Лаптинский В.Н. К задаче представления решений нелинейных дифференциальных систем // Сб. «Средства математического моделирования».- СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001.- с.98.

68. Латтес Р., Лионе Ж-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: «Мир», 1970. -336 с.

69. Леонтьев А.И. Теория тепломассопереноса.- М., 1997.-398 с.

70. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. Наука, 1975. -430 с.

71. Магомедов К.А. Расчет электрических цепей на персональном компьютере Махачкала, изд. ДЛИ, 1993. - 277 с.

72. Магомедов К.А., Козлов В.Н. Разностные задачи для кусочно-линейных уравнений теплопроводности // Изв. Северо Кавказского научного центра РАН. 2003.Технические науки, № 2. с.68-73.

73. Магомедов К.А., Козлов В.Н. Об устойчивости кусочно-линейных разностных схем для распределенных систем // Научно-технические ведомости СП6ГПУ.2003, № 2. с.75-76.

74. Магомедов К.А., Козлов В.Н. Кусочно-линейные задачи277теплопроводности и разностные схемы,- Труды СПб! ИУ «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки», СПб.: изд. СПбГПУ,-2003. с.89-92.

75. Магомедов К.А. Повышение устойчивости кусочно-линейных разностных схем для анализа электрических цепей // Труды СПбГПУ.- СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002,- с. 92 95.

76. Магомедов К.А. Анализ нелинейных электрических цепей при сложных воздействиях // Труды международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России»,- СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002.- с.231 232.

77. Магомедов К.А., Козлов В.Н. Синтез систем термостабилизации энергетических объектов //Труды международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России».- СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002.- с. 262 270.

78. Магомедов К.А., Козлов В.Н. Разностные схемы на основе принципов аддитивности для кусочно-линейных систем // Материалы 5 Всероссийской конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб.: Изд. СПбГТУ.- с. 46 - 49.

79. Магомедов К.А., Гаджиева С.М. Расчет электрических цепей на ПЭВМ // Тезисы доклада III межвузовской научно-методической конференции "Компьютеризация учебного процесса по электротехническим дисциплинам".- Астрахань: АГТУ, 1995. с.34.

80. Магомедов К.А., В.Н. Козлов. К модальному управлению распределенными системами термостабилизации // Труды СПбГТУ «Фундаментальные исследования в технических университетах.- СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002.- с.115 -116.

81. Магомедов К.А., Козлов В.Н. Разностные схемы для моделирования динамики распределенных систем в ограниченных средах // Труды СПбГПУ «Фундаментальные исследования в технических университетах».- СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002,- с. 116-117.

82. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы.- М.: Наука, 1988.-252 с.

83. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики.- М.: Физматлит, 1993.-224 с.

84. Математическая физика. Энциклопедия / Гл. ред. Л.Д. Фаддеев.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.- 691 с.

85. Мартыненко Н.А., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1986.- 303 с.

86. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.- М.: Высшая школа, 1986.- 352 с.

87. Матханов П.Н., Данилов Л.В., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей.- Л.: Энергоатомиздат, 1990.- 256 с.

88. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.- М.: Наука, 1970.-512 с.

89. Линейные уравнения в частных производных. -М.: «Высш. школа», 1977.-431 с.

90. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно-шероховатых каналах.- М.: Энергоатомиздат, 1998.- 372 с.

91. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 2.- Л.: Энергия, 1981.- 352 с.

92. Новое в численном моделировании: алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты.- М.: Наука, 2000.-247 с.

93. Олейник О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами. Изв. АН СССР, сер. матем., 25, 1961. с.45-51.

94. Охотин А.С., Пушкарский А.С., Горбачев В.В. Теплофизические свойства полупроводников.- М., Атомиздат.-1972.-342 с.

95. Патент, РФ, № 2033777, Термсвдектрическое устройство дли теплового воздействия при лечении заболеваний пальцев кисти. Исмаилов ТА., ХамвдовАИ/БИ №12,1995.

96. Петухов JI.B., Троицкий В.А. Вариационные задачи оптимизации для уравнений гиперболического типа, ПММ, т. 36, № 4, 1972.- 272 с.

97. Никулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики.- М.: Наука, 1995.- 224 с.

98. Полежаев Ю.В., Юркевич Б.В. Тепловая защита.- М., 1976. -230 с.

99. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики,- М.: Физматлит, 2001.-576 с.

100. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения.- М.: Физматлит, 2002.-432 с.

101. Попечителев Е.П. Методы медико-биологических исследований. Системные аспекты.- Житомир: ЖИТИ, 1977.-186 с.

102. Проблемы механики жидкости и газа. СПб.: Изд. СПбГТУ, 2000.255 с.

103. Ракитский Ю.В., Черноруцкий И.Г., Устинов С.М. Численные методы решения жестких систем.- JL: Изд-во ЛПИ. 1979. 60 с.

104. Рапопорт Э. Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла.- М.: Металлургия, 1993.-279 с.

105. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике: пер. с англ.- М.: Мир.-590 с.

106. Русак В.Н. Математическая физика.- Минск: Изд. «Дизайн про», 1998.- 207 с.

107. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику.- М.: Физматлит, 2000.- 296 с.

108. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М.: Наука. Физматлит, 1997.-208 с.

109. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука, 1971.-552 с.

110. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений,- М.: Наука, 1976.-352 с.

111. Самарский А.А., Вабшцевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 1999. — 319 с.

112. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем.- М.: Наука, 1973,- 415 с.

113. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, Физматлит, 1977.-590 с.

114. Сапожников С.З., Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача,- СПб.: Изд. СП6ГТУ,2001.-319 с.

115. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток.- М.: ГИФМЛ, 1960.-324 с.

116. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977.- 479 с.

117. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами.-Новосибирск.: Наука, 1987.-231 с.

118. Смольников Л.П. Бычков Ю.А., Гудкова Н.В. Расчет систем управления,-Л.: 1981- 111 с.

119. Станкевич И.В. Численный анализ нелинейных задач вычислительной термомеханики. Автореф. дисс. на соискание ученой степени д.т.н,- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001,- 29 с.

120. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: пер. с англ.-М.: Мир, 1977.-352 с.

121. Субботина Т.Н. Использование треугольных кососимметричных разностных схем в математическом моделировании транспортно-химических процессов в стратосфере. Автореф. дисс. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук,- Ростов-на-Дону, 2002.-16 с.

122. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач: пер. с англ.- М.: Мир, 1980,- 352 с.

123. Термоэлементы и термоэлектрические устройства. / Л.И. Анатычук Справочник.- Киев, 1979. -456 с.

124. Толстых А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики,- М.: Наука, 1991.- 235 с.

125. Толстых А.И. Схемы заданного порядка, основанные на линейных комбинациях операторов компактного численного дифференцирования //Сб. Новое в численном моделировании. Алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты.-М.: Наука, 2000.- с. 100-120.

126. Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики.- Новосибирск.: Наука, 2000.-220 с.

127. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения.- Новосибирск, Научная книга, 1999.-352 с.

128. Хесс П. Периодическо параболические граничные задачи и положительность: Пер. с англ.- М.: Мир, 2001.-176 с.

129. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений параболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. т.24, № 9. с. 1646-1358.

130. Холодов А.С. Монотонные разностные схемы на нерегулярных сетках для эллиптических уравнений в области со многими несвязными границами. Журнал «Математическое моделирование». 1991, т. 3, № 9. с. 104-113.

131. Цой П.В. Теплообмен системы тел при нестационарном режиме.-Инж. Физ. журн., 1961, т. 4, № 1, с. 121 123.

132. Чуа Л., Пен Мин Лин. Машинный анализ электронных схем:282

133. Алгоритмы и вычислительные методы / пер. с англ. М.: Энергия, 1980.-320 с.

134. Чуа Л., Паркер Т. Введение в теорию хаотических систем для инженеров // ТИИЭР.-1987.- т.75, № 8.- с. 16 21.

135. Шкодырев В.П. Нейроинформатика и нейротехнологии.- ч.1 (сети прямого распространения).- СПб.: Изд. СПБГТУ, 2001. -113 с.

136. Юсуфов Ш.А., Исмаилов Т.А., Магомедов К.А., Гаджиев Х.М. Электрическая модель биполярного транзистора с учетом теплового воздействия // «Вестник университета». Технические науки». Махачкала. ДГТУ, 1998, № 2. с.25-29.

137. Semadeni Z. Banach spaces continuous functions. Warszawa, 1971, 600 p.

138. Belenky V.L. Some problems of stochastic dynamics of piecewise linear and nonlinear systems // Read at the seminar at the University of Michigan, 13 march, 1997, 12 c.1. Дополнительная литература

139. Д.1. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: 1967.

140. Д.2. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных, М.: Мир, 1972.

141. Д.З. Лионе Ж.-Л. Управление нелинейными распределенными системами, М.: Мир, 2002.

142. Д.4. Лучаков Ю.И., Осипенко Г.С., Морозов Г.Б.Ю Румянцев Г.В. Теплообмен оргапнизма человека со средой в термонейтральной зоне // Сб. «Средства математического моделирования», СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001.

143. Д.5. Быстрое И.Е., Козлов В.Н., Козлов Ю.В. Аналитическое решение задач математического программирования // Сб. «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки», СПб.: Изд. СПбГПУ, 2003.

144. Д.6. Ковалев О.Ф. Численно-экспериментальные методы моделирования магнитных и температурных полей в электромагнитных устройствах.-Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н.- Новочеркасск: Южн.- росс. гос. техн. ун-т, 2001.- 39 с.

145. Д.8. Бирич Т.А., Чекина А.Ю., Марченко JI.H. Глазные болезни. Мн.: Вышейшая школа, 1997. -231с.

146. Д. 10. Патент, РФ, № 2033777, Термоэлектрическое устройство для теплового воздействия при лечении заболеваний пальцев кисти. Исмаилов Т.А., Хамидов А.И. Б.И. № 12, 1995.

147. Д.11. Исмаилов Т. А., Полупроводниковое термоэлектрическое устройство для термостатирования электрофоретических камер. Представлено на ВДНХ СССР, Москва, (Серебряная медаль), 1988.

148. Д. 12. Магомедов К.А., Евдулов О.В. Устройство для борьбы с «эффектом монотонии» на основе преобразователя Пельтье // Приборостроение 2000. т.43, №5. с.22-24.

149. Д. 13. Аминов Г.И., Магомедов К.А., Хамидов А.И. Термоэлектрический комплекс для трансфузиологии // Приборостроение 2000. т.43, №5. с.32-36.