Математическое моделирование гидроупругости ребристой оболочки с вязкой несжимаемой жидкостью и цилиндром в условиях вибрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Калинина Анна Владимировна

• Калинина Анна Владимировна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Калинина Анна Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ

1.1 Область применения задачи и допущения

1.2 Анализ объекта исследования

1.3 Математическая модель

1.4 Введение безразмерных переменных

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГИДРОУПРУГОСТИ РЕБРИСТОЙ ОБОЛОЧКИ С СООСНОЙ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОЙ ВНУТРЕННЕЙ ОБОЛОЧКОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВИБРАЦИИ

2.1 Описание комбинации методов решения задачи

2.2 Решение уравнений гидродинамики

2.3 Решение уравнений динамики ребристой упругой оболочки

2.4 Выражения для давления жидкости

2.5 Анализ результатов расчетов

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГИДРОУПРУГОСТИ РЕБРИСТОЙ ОБОЛОЧКИ С СООСНОЙ УПРУГОЙ ВНУТРЕННЕЙ ОБОЛОЧКОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВИБРАЦИИ

3.1 Основные допущения

3.2 Разработка математической модели

3.3 Применение методов решения задачи гидроупругости

3.4 Проведение вычислительного эксперимента математической модели

3.5 Использование закона уменьшения толщины оболочек

3.6 Сравнение с численным методом

3.7 Проблемно-ориентированный комплекс

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А значения резонансных частот и величин ачх и фчх и

графики для упругой ребристой внешней оболочки и внутренней жесткой при различных параметрах жидкости, размерах и материалах механической системы

ПРИЛОЖЕНИЕ Б значения резонансных частот и величин ачх и фчх и графики для упругих внешней ребристой оболочки и внутренней геометрически регулярной оболочки при различных параметрах

жидкости, размерах и материалах механической системы

ПРИЛОЖЕНИЕ В значения резонансных частот и величин ачх и фчх и графики для моделей с внутренней упругой и внешней упругой оболочками из различных материалов при различных вариантах

пробега

ПРИЛОЖЕНИЕ Г свидетельство о регистрации программы для эвм

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование гидроупругости ребристой оболочки с вязкой несжимаемой жидкостью и цилиндром в условиях вибрации»

Введение

Актуальность работы. В настоящее время одной из важных задач авиационной и космической промышленности является использование в качестве исполнительных элементов машин и механизмов оболочек кольцевого профиля, содержащих слой со слоем вязкой несжимаемой жидкости. Примерами таких механических систем являются жидкостные ракетные двигатели, двигатели внутреннего сгорания, телескопические шасси, топливные системы летательных аппаратов. Данные механические системы представляют собой исполнительные элементы рабочих механизмов [16].

Условия функционирования таких механизмов таковы, что они подвергаются существенным вибрациям от различных источников. В результате возникают нежелательные колебания оболочек, взаимодействующих с жидкостью, которые приводят к существенным изменениям режимов работы конструкции в целом (резонансные колебания, возникновение вибрационной кавитации, срывы подач насосов и работы гидроприводов и т.д.).

Чтобы уменьшить вес машин и механизмов используются ребристые оболочки с дополнительными элементами жесткости в виде шпангоутов, что дает возможность повысить характеристики прочности, уменьшить металлоемкость, а также обеспечить дополнительное крепление системы.

Использование данного вида механических систем позволяет минимизировать вибрационные нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации от внутренних и внешних источников вибрации, обеспечить прочность и надёжность конструкции, а также находящаяся между оболочками жидкость или газ постоянного давления способствует уменьшению трения и динамических нагрузок на систему и может использоваться для охлаждения цилиндрических оболочек и т. д. [4-8, 26, 28-29, 38-40, 47, 51-53, 74-75, 94-108, 114-116,118, 121-143, 150, 152, 170-178, 182, 183, 187, 190, 191, 195, 197-205, 236]

Поэтому, целесообразно провезти построение, расчет и оценку функционирования модели механической системы с наружной ребристой упругой оболочкой и внутренней геометрически регулярной, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости при вибрации системы. Реализация расчётных значений связана с применением и решением задач гидроупругости.

Таким образом, задача исследования динамики взаимодействия геометрически регулярных и ребристых цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью при различных вибрационных нагрузках с помощью адекватных математических моделях является актуальной и представляет научный и практический интерес.

Решение задач гидроупругости элементов систем, взаимодействующих с жидкостью, является сложной и трудоемкой задачей, требующей введение дополнительных условий и упрощений даже в простейших постановках, разработки сложных и объемных математических моделей элементов механических систем и жидкости, для учета динамики взаимодействия между элементами системы. Поэтому особую актуальность приобретает вопрос построения и исследования моделей таких механических систем, выбора методов и форм их изложения, поиска наиболее подходящих методов решения, а также использование возможностей пакетов обработки данных и приложений для реализации вычислений. Целесообразность разработки и исследования данных моделей продиктована практическими потребностями.

Задачи гидроупругости последние несколько десятилетий составляли объект многочисленных исследований [4-8, 12, 23, 25-26, 28, 29, 33-37, 41, 43, 49, 51-52, 74, 77-106, 116, 120, 121-149, 153-180, 185-186, 192, 194, 212, 217-220, 223, 227-228, 233].

Среди российских ученых, занимающихся исследованиями динамики взаимодействия тонкостенных конструкций с вязкой несжимаемой жидкостью с учетом вибрации, особо можно выделить труды К.П. Андрейченко, Ю. А.

Блинкова, Н.Н. Иванченко, А.М. Ильгамова, Д.А. Индейцева, Л.И. Могилевича, Д.В. Кондратова, В.С. Попова, А.А. Симдянкина, М.М. Чурсина.

Задачи исследования динамики взаимодействия оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью при пульсации давления жидкости лежат в основе трудов Л.Г. Лойцянского, Н.А. Слезкина [189], М.А. Ильгамова, Л.И. Могилевича, И.С. Громека [42], Д.В. Кондратова, В.С. Попова, И. В. Плаксиной, J.R. Womersley [235] и других.

В трудах [13, 14, 15] рассмотрены задачи «распространения нелинейных продольных волн деформаций в цилиндрической оболочке, окруженной упругой средой и содержащей вязкую несжимаемую жидкость внутри», в работе [15] «проведено исследование модели волновых явлений двух физически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа - Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и внутри», получены разностные схемы типа Кранка - Николсона.

Задача математического моделирования динамических процессов в гидродинамической виброопоре была рассмотрена в работах [3, 179, 180], в [179, 180] найдены «амплитудные и фазовые частотные характеристики вибратора и статора», в [3] найдено «решение динамической задачи гидроупругости гидродинамического демпфера, определены фазовые и амплитудные частотные характеристики упругого статора демпфера».

В работе [31] разработана «модельная экспериментальная установка «Гидроупругость» для исследования быстропротекающих гидродинамических процессов с учетом взаимовлияния жидкости, газа и деформируемой конструкции, описана методика проведения физических экспериментов на разработанной установке», исследованы кавитационные эффекты при вибрациях.

M. Amabili в своей работе [202] исследовал реакцию оболочки, передающей жидкость на гармоническое возбуждение в спектральной окрестности одной из самых низких собственных частот, в работе [199]

исследована устойчивость круговых цилиндрических оболочек с опорными концами в сжимаемом, невязком осевом потоке, система дискретизирована методом Галеркина. В работе [199] точный анализ реакции оболочки выполнен с помощью представления фазового пространства, в работе [198] изучается влияние геометрических несовершенств на нелинейную устойчивость круговых цилиндрических оболочек, передающих жидкость, в работе [205] исследовались оболочки и изогнутые панели различной геометрии.

задача исследования динамических процессов в плоской постановке была исследована в работах [1-2, 18, 188]. В работе [1] была рассмотрена плоская нестационарная задача с учетом влияния движения упругих стенок канала при наличии переносного гармонически изменяющегося по времени виброускорения и заданного гармонически пульсирующего перепада давления, в работе [2] представлено «аналитические решение задачи гидроупругости пластины, образующей стенку щелевого канала с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости при заданном гармоническом законе пульсации давления на его торце в плоской постановке». В работе [18] рассмотрены результаты численного исследования динамического поведения деформируемой пластины, которая взаимодействует одновременно с внешним сверхзвуковым потоком газа и внутренним потоком жидкости, деформации пластины определяются с помощью теории, основанной на гипотезах Тимошенко. Также «динамика взаимодействия упругих пластин, образующих стенки плоского канала, с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящимся между ними» рассматривалась в работе [24], исследованы характеристики коэффициента динамичности и амплитудные частотные характеристики перемещения пластины и давления в жидкости на резонансных частотах. Динамика взаимодействия механической системы «оболочка-жидкость-оболочка» рассматривалась «в плоской постановке о колебаниях ребристой пластины и абсолютно жесткого штампа, образующих стенки щелевого канала, заполненного слоем вязкой несжимаемой жидкости

при заданном гармоническом законе вибрации основания канала» в работе [188].

Исследования динамических процессов в цилиндрических оболочках, взаимодействующими с вязкой несжимаемой жидкостью проводились различными методами и подходами, в том числе при разных граничных условиях.

Решение задачи о нелинейных колебаниях вязкоупругого трубопровода с протекающей через неё жидкостью численным методом исключения слабосингулярных особенностей в интегральных и интегродифференциальных уравнениях нашло в работе [193], применение метода конечных элементов для исследования собственных колебаний и устойчивости цилиндрических труб, взаимодействующих с вязкой несжимаемой жидкостью в рамках теории упругости в работах [19, 20]. С.А. Бочкарев, В.П. Матвеенко в работах [208210] методом конечных элементов исследовали влияние на предел устойчивости зазора между двумя оболочками при разных значениях параметров жесткости внешней оболочки и потока жидкости, в работе [207] динамическое поведение упругих коаксиальных цилиндрических оболочек, взаимодействующих с двумя потоками идеальной сжимаемой жидкости, в работе [209] провели анализ гидроупругой устойчивости стационарных или вращающихся упругих одиночных и коаксиальных цилиндрических оболочек, подверженных потокам сжимаемой жидкости.

V.B. Nguyen в работе [228] провел экспериментальное исследование устойчивости консольно-коаксиальных цилиндрических оболочек, транспортирующих жидкость, представил численную модель на основе CFD для изучения устойчивости консольных коаксиальных цилиндрических оболочек, транспортирующих вязкую жидкость, модифицированные уравнения Флюгге использовал для описания движений оболочки, решение представлено методом конечных разностей.

B.Ugurlu, A.Ergin в работе [234] исследовали эффекты различных конечных условий на поведение реакции тонких круговых цилиндрических корпусных конструкций, полностью контактирующих с текучей средой. Метод, используемый в этом исследовании, представляет собой гибридный метод -метод граничного интегрального уравнения для расчета эффектов взаимодействия флюидной структуры и метод конечных элементов для структурного анализа.

В работе [17] была рассмотрена «аэроупругая устойчивость круговых цилиндрических оболочек, содержащих текущую жидкость».

M. Amabili, M.P. Paidoussis и A.K. Misra в работах [221,222,225] анализировали нелинейную динамику и устойчивость тонких круговых цилиндрических оболочек, зажатых на обоих концах и подвергнутых осевому потоку жидкости.

Исследование «механической модели, представленной в виде трубы кольцевого сечения, образованной двумя поверхностями соосных цилиндрических оболочек, взаимодействующими с вязкой несжимаемой жидкостью» было проведено в работе [165], в работе [105] проанализировано влияние «типа закрепления и свойств жидкости на резонансные частоты и амплитудные частотные характеристики оболочек».

Вопросами вибрации тонких цилиндрических оболочек, транспортирующих жидкость занимались отечественные и зарубежные исследователи: Л. И. Могилевич, В. С. Попов, Д. В. Кондратов, Ю. Н. Кондратова, А. В. Христофорова, Ю. А. Блинков, А. З. Камалов, А.В. Крысько, M. Amabili, M.P. Paidoussis, A.K. Misra, Y. L. Zhang, J.M. Reese, D. Krajcinovic, K.H. Jeong, K.P. Soldatos, V.P. Hadjigeorgiou, M.K. Au-Yang, T.T. Yeh, S.S. Chen, H. Chung, P. Turula, T.M. Mulcahy, J. Horacek, J. Trnka, J. Vesely, D.G. Gorman, X.Q. Liu в работах [13-15, 78, 81, 87, 89-97, 100, 102, 112, 125-133, 142, 144147, 173-178, 180,198-205, 214-216, 224-227,231-233, 236-238].

В работе [237] представлен общий подход к моделированию вибрации преднапряженной тонкой цилиндрической оболочки, передающей жидкость, движение оболочки представлено теорией тонких оболочек Сандерса. В работе [206] рассмотрены общие уравнения движения для свободной и вынужденно -демпфированной вибрации.

В работе [232] рассмотрена задача о свободной вибрации однородной изотропной толстой цилиндрической оболочки или панели, подвергнутой определенному типу упрощенных граничных условий. В исследовании [238] разработан состав конечных элементов для прогнозирования вибрации цилиндрических оболочек, транспортирующих жидкость, метод основан на трехмерной теории упругости и линеаризованных уравнениях Эйлера.

M. Amabili в своих работах [198-205] исследовал нелинейную динамику и устойчивость круговых цилиндрических оболочек, содержащих невязкие несжимаемые жидкости, используя нелинейную теорию неонной оболочки Доннелла, с учетом эффекта вязкого структурного демпфирования в работе [200], в исследовании [204] эффект устойчивых вязких сил на колебания оболочек с внутренним и кольцевым потоком был рассмотрен с использованием средних уравнений Навье-Стокса.

M.P. Paidoussis и A.K. Misra в работах [229, 230] исследовали вопросы динамических и статических характеристик коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих несжимаемый поток вязкой жидкости, где движения оболочки описываются уравнениями тонкой оболочки Флюгге, флуктуирующие текучие силы, связанные с вибрацией оболочки сформулированы с помощью обобщенных методов Фурье-преобразования.

H.Chung, P.Turula, T.M.Mulcahy представили аналитические и экспериментальные методы для оценки вибрационных характеристик цилиндрических оболочек, таких как тепловой лайнер реакционного сосуда реактора быстрого потока [211].

J. Horacek, J. Trnka, J .Vesely, D.G. Gorman провели экспериментальное и численное исследование вибрационных модальных характеристик вертикальной тонкостенной цилиндрической оболочки, содержащей воду или масло, в соседней коаксиальной области, проанализировали эффекты толщины слоя жидкости в кольцевой области между вибрирующей внешней оболочкой и другим коаксиальным жестким цилиндром[213].

Вопросы динамики взаимодействия вязкой несжимаемой жидкости и упругих цилиндрических оболочек конечной длины при наличии вибрации рассматривались в работах [147, 81], в работе [81] «проведено исследование амплитудных частотных характеристик (АЧХ) двух вложенных упругих замкнутых цилиндрических оболочек, содержащих между собой слой вязкой несжимаемой жидкости, при свободном ее истечении в условиях вибрации механической системы», в работе [92] «произведено численное моделирование поведения амплитудных частотных характеристик внутренней и внешней оболочек в зависимости от времени работы (пробега) при известном законе износа оболочек в условиях вибрации». В работе [93] были рассмотрены вопросы динамики взаимодействия «многослойных соосных упругих цилиндрических оболочек, свободно опертых по концам, взаимодействующих с вязкой несжимаемой жидкостью между ними, в условиях вибрации».

Однако, остались малоисследованными процессы гидроупругого взаимодействия ребристых упругих оболочек и вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации. Математические модели таких процессов должны обеспечивать совместный учет вибрации механической системы, инерции течения вязкой жидкости, упругости наружной ребристой цилиндрической оболочки, а также учет свободного опирания оболочек на торцах и конечность их длин.

Исходя из вышеизложенного можно сделать вывод, что на данный момент актуальной является задача исследования динамических процессов взаимодействия тонкостенных цилиндрических оболочек, когда внешняя

оболочка является упругой оболочкой с ребрами жесткости в виде шпангоутов, а внутренняя геометрически регулярной с вязкой несжимаемой жидкости при вибрации. Особое внимание заслуживает вопрос применения методов и теорий для решения задач гидродинамики.

Чтобы обеспечить нужную прочность конструкции механической системы и уменьшить металлоемкость на поверхности наружной оболочки можно использовать поперечные ребра жесткости- шпангоуты. Ранее еще не проводилось исследование динамики взаимодействия механической системы с внешней ребристой цилиндрической оболочкой и геометрически регулярной внутренней, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости при вибрации. Поэтому, целесообразно провезти построение, расчет и оценку функционирования сложной механической системы, состоящей из тонкостенных цилиндрических оболочек, когда внешняя оболочка является упругой оболочкой с ребрами жесткости в виде шпангоутов, а внутренняя геометрически регулярной, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости при вибрации.

Цель работы - разработка и анализ математических моделей гидроупругости упругой ребристой оболочки, свободно опертой на концах, взаимодействующей через слой вязкой несжимаемой жидкости с внутренней соосной либо абсолютно жесткой оболочкой, либо упругой цилиндрической оболочкой при вибрации всей системы.

Для достижения цели работы поставлены задачи:

1. Построение и анализ математических моделей гидроупругости внешней упругой ребристой оболочки взаимодействующей через слой вязкой несжимаемой жидкости с соосной внутренней абсолютно жесткой оболочкой или геометрически регулярной упругой цилиндрической оболочкой с учетом вибрации всей системы.

2. Определение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик внешней ребристой оболочки при вибрации основания, к

которому прикреплена механическая система на основе решения поставленных ранее задач гидроупругости.

3. Проведение вычислительного эксперимента для определения влияния таких параметров как геометрические размеры механической системы, физические свойства упругих оболочек, физические свойства жидкости, вибрации механической системы, инерции движения вязкой жидкости, упругости внешней ребристой цилиндрической оболочки конечной длины на амплитудно-частотные характеристики упругих оболочек.

Научная новизна работы:

1. Разработана математическая модель процессов гидроупругости внешней упругой ребристой оболочки, содержащей слой вязкой несжимаемой жидкости и соосную внутреннюю абсолютно жесткую оболочку с учетом вибрации всей системы. Данная математическая модель обеспечивает совместный учет упругости ребристой цилиндрической оболочки, свободно опертой на торцах системы, с учетом конечности ее длины, инерции движения вязкой жидкости, вибрации всей системы (соответствует п.п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18 и п.п. 2 паспорта специальности 01.02.04).

2. Предложен метод исследования математической модели, который отличается совместным применением метода возмущений и метода Бубнова-галеркина, позволившего определить амплитудные частотные характеристики упругой оболочки (пункт 2 соответствует п.п. 2, 5 паспорта специальности 05.13.18 и п.п. 2,5 паспорта специальности 01.02.04).

3. На основе предложенной математической модели установлено влияние на амплитудные частотные характеристики упругой оболочки параметров жидкости (вязкость, ширина слоя жидкости) и размеров механической системы (толщина оболочек, количество ребер, высота ребер). Определено, что уменьшением ширины слоя жидкости, возрастанием вязкости жидкости и числа ребер можно понизить амплитуду амплитудных частотных характеристик упругой оболочки, также уменьшая толщину ребристой

оболочки и учитывая инерцию движения жидкости можно увеличить амплитуду амплитудных частотных характеристик упругой оболочки (соответствует п.п. 2, 5 паспорта специальности 01.02.04).

4. Разработана математическая модель процессов гидроупругости упругих цилиндрических оболочек: внешней ребристой и внутренней упругой геометрически регулярной, содержащей слой вязкой несжимаемой жидкости с учетом вибрации всей системы. Данная математическая модель обеспечивает совместный учет упругости цилиндрических оболочек с учетом конечности их длины, свободное опирание оболочек на торцах системы, инерции движения вязкой жидкости, вибрации всей системы (соответствует п.п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18 и п.п. 2 паспорта специальности 01.02.04).

5. На основе предложенной математической модели исследовано влияние на амплитудные частотные характеристики внешней ребристой и внутренней упругих оболочек таких параметров как вязкость и ширина слоя жидкости, увеличение вязкости жидкости и изменение ширины слоя жидкости уменьшают амплитуду амплитудных частотных характеристик упругих оболочек, а также влияние размеров механической системы как толщина оболочек, количество ребер, высота ребер. Так увеличение числа ребер, толщины оболочек и высоты ребер уменьшают амплитуду амплитудных частотных характеристик упругих оболочек и сдвигает резонансные частоты в область более высоких частот (соответствует п.п. 2, 5 паспорта специальности 01.02.04).

6. Разработаны эффективные алгоритмы на основе полученных аналитических решений и программный комплекс, позволяющий рассчитать значения величин резонансных частот и величин амплитудно-частотных характеристик прогибов упругих оболочек, как аналитически, так и численными методами, произвести расчет гидродинамического давления, моделировать изменение величин амплитудно-частотных характеристик

прогибов упругих оболочек (соответствует п.п. 4, 5 паспорта специальности 05.13.18).

7. Показано влияние на величины амплитудных частотных характеристик упругих оболочек учета экспериментального закона истончения в зависимости от временных периодов работы (соответствует п.п. 1,2,4,5 паспорта специальности 05.13.18 и п.п. 2, 5 паспорта специальности 01.02.04).

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью и согласованностью механической и математической моделей с физическими явлениями, непротиворечивостью допущений модели, корректностью использования уравнений и методов механики сплошной среды и теории упругости и апробированных математических методов. В частных случаях полученные результаты согласуются с результатами других авторов.

Теоретическая значимость работы. Подходы, разработанные и апробированные в диссертационной работе, могут применяться при построении и исследовании моделей процессов динамического взаимодействия упругих элементов конструкции, абсолютно жестких тел с вязкой несжимаемой жидкостью.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, предложенные в диссертации, дают возможность подобрать нужные физические параметры и линейные размеры механических систем, аналогичные объекту исследования, при заданном диапазоне вибрации, значениях прочности и надежности. Такими механическими системами могут быть конструкционные элементы насосов, систем охлаждения и подачи топлива и другие конструкции, содержащие упругие тонкостенные элементы, взаимодействующие с жидкостью.

Созданный программный комплекс для расчета значений амплитудных частотных характеристик прогибов упругих оболочек в разработанных моделях значительно увеличивает скорость инженерных расчетов (свидетельство №2017616147). Использование программного комплекса позволит учитывать

взаимное влияние различных факторов на динамические характеристики системы.

Результаты диссертации использованы в гранте Президента МД-6012.2016.8, а также используются в учебном процессе.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях: «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-26, ММТТ-28 (2013, 2015); «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2013м; «Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2013)» (2013), Международной научно-практической конференции

«Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе» (2013, 2015), IV Международной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации» (У0ПИ-2015); XXI Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А.Г. Горшкова (2015, 2019), X Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (2016), Международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии» (2016), III Международной научно-практической конференции «Повышение надежности и безопасности транспортных сооружений и коммуникаций» (2017), Научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (2016, 2017), а также на семинарах: Международном научном семинаре «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы» Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (2015, 2016), семинарах кафедры «Прикладной информатики и информационных технологий в управлении» и «Прикладной математики и системного анализа».

Личное участие автора заключается в разработке новых математических моделей механической системы с упругой внешней ребристой и внутренней

геометрически регулярной оболочками, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости, при воздействии вибрации, а также их реализации в виде программного комплекса на языке С++, интерпретации результатов численного моделирования.

Тема соответствует п.п. 1,2,4,5 паспорта специальности 05.13.18 -«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» и п.п. 2, 5 паспорта специальности 01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела».

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 20 научных работ [56-73], из них 3 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций [56-58]. Две статьи опубликованы в журнале, индексируемом в Scopus [214, 215]. Получено свидетельство о государственной регистрации программ (Приложение Г).

На защиту предоставляются следующие положения и результаты:

1. Математические модели гидроупругости упругой ребристой оболочки, взаимодействующей через слой вязкой несжимаемой жидкости с соосной внутренней абсолютно жесткой оболочкой или геометрически регулярной упругой цилиндрической оболочкой с учетом вибрации всей системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калинина Анна Владимировна, 2020 год

Список используемой литературы

1. Агеев, Р.В. Математическое моделирование взаимодействия слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова, Ю.Н. Кондратова // Сер. Математика. Механика. Информатика. - Саратов: Изв. Сарат. ун-та, 2011.- Т. 11. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 2.- С.48-54.

2. Агеев, Р.В. Математическая модель движения пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале с упругой стенкой / Р.В. Агеев, Е.Л. Кузнецова, Н.И. Куликов, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 3. - С. 17-35.

3. Агеев, Р.В. Математическое моделирование динамических процессов в гидродинамической опоре с трехслойным статором, установленной на вибрирующем основании / Р.В. Агеев // Вестник Саратовского государственного технического университета.- 2010. №4 (49). - С.7-14.

4. Андрейченко, К.П. Возмущающий момент в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при внутреннем источнике вибрации / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич// Изв. АН СССР. МТТ. - 1986. - № 6. -С. 3-10.

5. Андрейченко, К.П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подшипника / К.П. Андрейченко // Машиноведение. - 1978. - № 4. - С. 117-122.

6. Андрейченко, К.П. К теории демпферов с тонкими слоями жидкости / К.П. Андрейченко // Машиноведение. - 1978. - № 1. - С. 69-75.

7. Андрейченко, К.П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка на вибрирующем основании / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич // Изв. АН СССР. ММТ. - 1987. - № 4. - С. 44-51.

8. Андрейченко, К.П. О динамике взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками / К.П. Андрейченко,

Л.И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. - 1982. - № 2. - С. 162-172.

9. Арзуманов, Э.С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях / Э.С. Арзуманов. - М.: Энергия. - 1978. - 304 с.

10. Башта, Т.М. Машиностроительная гидравлика: справ. пособие / Т.М. Башта. - М.: Машиностроение. - 1971. - 672 с.

11. Башта, Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика / Т.М. Башта. - М.: Машиностроение. - 1972. - 320 с.

12. Бидерман, В.Л. Механика тонкостенных конструкций / В.Л. Бидерман. -М.: Машиностроение. - 1977. - 488 с.

13. Блинков, Ю. А. Нелинейные волны деформаций в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой/ Ю. А. Блинков, А. Ю. Блинкова, С. В. Иванов, Л. И. Могилевич // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Том 15, Вып. 2.-С.193-202.

14. Блинков, Ю. А. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними/ Ю. А. Блинков, И. А. Ковалева, Л. И. Могилевич// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика .— 2013 .— №3 .— С. 42-51.

15. Блинков, Ю. А. Математическое моделирование нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью / Блинков Ю. А., Кондратова Ю. Н., Месянжин А. В., Могилевич Л. И. // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика.Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 331-336.

16. Болотин, В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. - М.: Машиностроение. - 1980. - 375 с.

17. Бочкарев, С.А Аэроупругая устойчивость круговых цилиндрических оболочек, содержащих текущую жидкость / С. А. Бочкарёв, С. В. Лекомцев // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.Физ.-мат. Науки.- 2015. Т. 19, № 4.-С.750-767.

18. Бочкарев, С.А. Аэроупругая устойчивость пластины, взаимодействующей с текущей жидкостью / С. А. Бочкарев, С.В. Лекомцев // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.Физ.-мат. Науки.- 2015. Т. 19, № 4.-С.750-767.

19. Бочкарев, С. А. Численное моделирование упругой трубы с текущей жидкостью / С. А. Бочкарев, С. В. Лекомцев // Вестн. Пермского национального исследовательского политехн. Ун-та. Механика, 2011. Вып.3-С.5-14.

20. Бочкарёв, С. А. Численное моделирование пространственных колебаний цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью / С. А. Бочкарёв, С. В. Лекомцев, В. П. Матвеенко // Пермь: Вычислительные технологии. - 2013. Том 18, №2. - С.12-24.

21. Бургвиц, А.Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа в подшипнике конечной длины / А.Г. Бургвиц, Г.А. Завьялов // Изв. вузов. Машиностроение. - 1963. - № 12. - С. 38-48.

22. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М. Ван-Дайк / Пер. с англ. - М.: Мир. - 1967. - 310 с.

23. Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом / под ред.

A.Г. Горшкова. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 168 с.

24. Волов, М.И. Математическое моделирование динамики взаимодействия пульсирующего слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, образованного двумя параллельными пластинами / М.И. Волов, В.С. Попов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та.- 2011.Вып.1, №55 -С.34-38.

25. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике /

B.З. Власов. - М.-Л.: Гостехтеориздат. - 1949. - 784 с.

26. Волков, Е.Б. Жидкостные ракетные двигатели./ Е.Б. Волков, Л.Г. Головко, Т.А. Сырицин - М.: Воениздат. - 1970. - 592 с.

27. Вольмир А.С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / А.С. Вольмир, М.С. Грач // Изв. АН СССР. МТТ. - 1973. - № 6. - С. 162-166.

28. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости / А.С. Вольмир. - М.: Наука. - 1976. - 416 с.

29. Вольмир, А.С. Устойчивость деформируемых систем / А.С. Вольмир. - М.: Наука. - 1967. - 984 с.

30. Воробей, В.В. Теоретические основы проектирования технологических процессов ракетных двигателей. Технология производства жидкостных ракетных двигателей./ В.В. Воробей, В.Е. Логинов- М.: Дрофа. - 2007.- 461 с.

31. Гайнутдинова, Д.Ф. Разработка методики проведения физических экспериментов по исследованию взаимовлияния в динамической системе жидкость - конструкция / Д. Ф. Гайнутдинова // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2016. № 47. С.215-229.

32. Гальперин, Р.С. Кавитация на гидросооружениях / Р.С. Гальперин. - М.: Энергия. - 1977. - 231 с.

33. Гольденвейзер, А.Л. Теория упругих тонких оболочек / А.Л. Гольденвейзер. - М.: Наука, 1976. -512с.

34. Городецкий, О.М. О применимости квазистационарного метода для изучения динамики гироскопа с жидкостным подвесом / О.М. Городецкий, Д.М. Климов // Изв. АН СССР. МТТ. - 1982. - № 4. - С. 10-20.

35. Горшков, А.Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой / А.Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. - 1976. - № 2. - С. 165-178.

36. Горшков, А.Г. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы / А.Г. Горшков, Д.В. Тарлаковский. - М.: Наука, 1990. - 264 с.

37. Горшков, А.Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами / А.Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. - 1981. - № 4. - С. 177-189.

38. Горшков, А.Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. - М.: Физматлит, 2005. - 576 с.

39. Гривнин, Ю.А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю.А. Гривнин, С.П. Зубрилов. - Л.: Судостроение, 1985. - 124 с.

40. Григолюк, Э.И. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично

заполняющей упругую оболочку вращения / Э.И. Григолюк, А.Г. Горшков, Ф.Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МЖГ. - 1968. - № 3. -С. 74-80.

41. Григолюк, Э.И. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э.И. Григолюк, Ф.Н. Шклярчук // ПММ. - 1970. - Т. 34. - Вып. 3. - С. 401-411.

42. Громека, И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках./ И.С. Громека. - М.: Изд-во АН СССР, 1952, С. 149-171.

43. Губанова, И.И. Устойчивость и колебания упругих систем / И.И. Губанова, Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1964. - 336 с.

44. Двигатели внутреннего сгорания: Конструирование и расчет на прочность поршневых и комбинированных двигателей / под общ. ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова. - М.: Машиностроение, 1984. - 384 с.

45. Донелл, Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Л.Г. Донелл. - М.: Наука, 1982. - 567 с.

46. Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика / Б.Т. Емцев. - М.: Машиностроение, 1987. - 440с.

47. Епишкина, И.Н. Исследование колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / И.Н. Епишкина // Прогрессивные направления развития технологий машиностроения: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 1999. - С.94-98.

48. Епишкина, И.Н. Упругогидродинамика, устойчивость и герметичность цилиндропоршневой группы ДВС с водяным охлаждением / И.Н. Епишкина, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Симдянкин // Доклады РАЕН. Поволжское межрегиональное отделение. - 2000. - № 2. - С. 49-61.

49. Ерофеев, В.И. Поверхностная сдвиговая волна на границе упругого тела с микрополярной жидкостью / В.И. Ерофеев, И.Н. Солдатов // ПММ. - 1999. -Т. 63. - № 2. - С. 289-294.

50. Иванченко, Н.Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н.Н. Иванченко, А.А. Скуридин, М.Д. Никитин. - Л.: Машиностроение, 1970. - 152 с.

51. Ильгамов, М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ

/ М.А. Ильгамов. - М.: Наука, 1969. -184 с.

52. Ильгамов, М.А. Введение в нелинейную гидроупругость / М.А. Ильгамов. - М.: Наука, 1991. - 200 с.

53. Ильгамов, М.А. Колебания цилиндрической оболочки конечной длины в акустической среде / М.А. Ильгамов, А.З. Камалов // Исследование по теории пластин и оболочек: сб. научн. ст. - Казань, 1966. - С. 367-376.

54. Индейцев, Д.А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей / Д.А. Индейцев, И.С. Полипанов, С.К. Соколов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1994. - № 4. - С. 59-64.

55. Ишлинский, А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции / А.Ю. Ишлинский. - М.: Наука, 1981. - 200 с.

56. Калинина, А.В. Задачи гидроупругости для трубы кольцевого профиля с упругой, геометрически нерегулярной внешней оболочкой при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Вестник Саратовского государственного технического университета.- 2014. №2 (75).-С.117-122.

57. Калинина, А. В. Исследование процессов гидроупругости ребристой трубы кольцевого профиля при воздействии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Электронный журнал Труды МАИ. 2014. № 78. С. 4. Шр://1тиёута1.ги/риЬН8Ьеё.рЬр?ГО=53453

58. Калинина, А.В. Математическое моделирование процессов гидроупругости ребристой трубы кольцевого профиля при пульсации давления / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, И.В. Плаксина, Е.Л. Кузнецова //Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 7: в 2 ч. Ч.1.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2015, С. 42-55.

59. Калинина, А.В. Моделирование процессов гидроупругости ребристой трубы кольцевого профиля при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-26:Сб.трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 10 т., Т.5 Секция 5.-Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013.-С. 23-25.

60. Калинина, А.В. Постановка задачи гидроупругости кольцевой трубы с геометрически нерегулярной внешней и геометрически регулярной внутренней оболочками при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2013): сб. тр. III Междунар. науч. конф.: в 2 т. Саратов: Издательский Дом «Райт-Экспо», 2013. -Т.3. - С. 112-119.

61. Калинина, А.В. Задача гидроупругости для ребристой трубы кольцевого профиля при воздействии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона: сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2013. № 3. С. 204-207.

62. Калинина, А.В. Исследование динамики взаимодействия упругой геометрически нерегулярной внешней оболочки тонким слоем вязкой жидкости при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы: тез. докл. II Междунар. семинара. М., 2015. С. 49-50.

63. Калинина, А.В. Динамика взаимодействия упругой геометрически нерегулярной внешней оболочки тонким слоем вязкой жидкости при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д. В. Кондратов, Ек.Л. Кузнецова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXI Междунар. симпозиума имени А.Г. Горшкова. Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 16-20 февраля 2015 г. М.: ООО «ТРП», 2015. С. 144-146.

64. Калинина, А.В. Гидроупругость ребристой трубы с упругой внутренней оболочкой при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, И.А. Ковалева // Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе.: сб. науч. тр. по материалам III Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2015. Т. 1. С. 246-250.

65. Калинина, А.В. Решение задачи гидроупругости ребристой трубы кольцевого профиля при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Проблемы управления, обработки и передачи информации (У0ПИ-2015): сб. тр. IV Междунар. науч. конф.: в 2 т. / под ред. А.А. Львова и М.С. Светлова. Саратов: Издательский дом «Райт-Экспо», 2015. - Т. 2. - 65-71.

66. Калинина, А.В. Исследование гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-28 : сб. тр. XXVIII междунар. науч. конф., г. Саратов, 22-24 апр. 2015 г., г. Ярославль, 2-4 июня 2015 г., г. Рязань 24-26 нояб. 2015 г.: в 12 т., 2015. - Т. 10. - С. 115-118.

67. Калинина, А.В. Динамическое взаимодействия упругой геометрически нерегулярной внешней и внутренней геометрически регулярной оболочек тонким слоем вязкой жидкости при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, А.Ю.Блинкова // Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы: тез. докл. IV Междунар. науч. семинара / Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). М., 2016. С. 80-82.

68. Калинина, А.В. Моделирование процессов гидроупругости ребристой трубы кольцевого профиля с абсолютно жесткой внутренней оболочкой при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. — Саратов: Издат. центр «Наука», 2016. С. 184-186.

69. Калинина, А.В. Гидроупругие колебания кольцевого канала с геометрически нерегулярной внешней стенкой при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, А.А. Попова // Нелинейные колебания механических систем: тр. X Всерос. науч. конф. Н.Новгород, 26-29 сентября 2016 г. Н.Новгород: Изд. дом «Наш дом», 2016. С. 429-434.

70. Калинина, А.В. Моделирование гидроупругих колебаний ребристой трубы кольцевого профиля при воздействии вибрации/ А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Д.Д. Старостин, А.Ю. Блинкова // Математика. Механика. Саратов: СГУ, 2016. №. 18. С. 103-106.

71. Калинина, А.В. Моделирование гидроупругих колебаний ребристой трубы кольцевого профиля с упругими внешней и внутренней оболочками при воздействии вибрации / А. Ю. Блинкова, А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Е.В. Попова // Математика. Механика. Саратов: СГУ, 2017. № 19. С. 116-118.

72. Калинина, А.В. Исследование динамики гидроупругих колебаний кольцевого канала с геометрически нерегулярной внешней стенкой при наличии вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Л.И Могилевич // Техническое регулирование в транспортном строительстве. Соколовый: ООО «НИЦ ТР», 2017. № 5 (25). С. 57-62.

73. Калинина, А.В. Задача исследования гидроупругости соосных геометрически нерегулярных и регулярных оболочек с учетом вибрации / А.В. Калинина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXV Междунар. симпозиума имени А.Г. Горшкова. Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 18-22 марта 2019 г. М.: ООО «ТРП», 2019. С. 117-118.

74. Катаев, В.П. Нелинейные колебания трубопроводов с протекающей жидкостью / В.П. Катаев // Гидроаэромеханика и теория упругости. - 1972. -Вып.14. - С. 72-77.

75. Князева, С.Е. Математическое моделирование гидродинамической смазки в агрегато-приборостроении с геометрически нерегулярными упругими элементами конструкции / С.Е. Князева, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: межвуз.научн. сб. Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов: СГТУ, 1997. - С.58-72.

76. Козырев, С.П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации / С.П. Козырев. - М.: Машиностроение, 1971. - 221 с.

77. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование процессов упругогидродинамики в машино- и приборостроении : диссертация ... доктора физико-математических наук : 05.13.18, 01.02.04 / Кондратов Дмитрий Вячеславович. - Саратов, 2009. - 341 с.

78. Кондратов, Д.В. Вибрационные возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора при несимметричном истечении жидкости в торцы/ Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение.- 2008.-№7.- С. 2-8.

79. Кондратов, Д.В. Гидроупругость трубопровода кольцевого профиля при пульсации жидкости / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич, В.В. Ридель // Исследование нелинейных динамических систем: Межвуз. сб. науч. трудов. Выпуск 1. - М.: МИИТ, 2009. - С.4-10.

80. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование ламинарного движения жидкости в упругой цилиндрической трубе кольцевого профиля со свободным опиранием по торцам/ Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич// Вестник Саратовского государственного технического университета.-2009.-№1(37).- С. 33-40.

81. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при свободном торцевом истечении в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Вестник Саратовского государственного технического университета.-2007.-№3(26). Вып.1.- С. 22-31.

82. Кондратов, Д.В. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам/ Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич// Проблемы машиностроения и надежности машин.-2009.-№3.-С. 15-21.

83. Кондратов, Д.В. Пульсирующее ламинарное течение жидкости по упругой цилиндрической трубе кольцевого сечения / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич// Известия РАН. Механика жидкости и газа-2009.—№4-С 60-72.

84. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование поведения давления в слое жидкости силового цилиндра с жестким защемлением по торцам / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса: Материалы научно-практического симпозиума «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса». Саратов: Изд-во СГТУ, 2010. - С.286-288.

85. Кондратов, Д.В. Разработка математической модели гидродемпфера с упругим ребристым элементом конструкции при гармонической пульсации давления рабочей жидкости / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Т.В. Быкова, В.С. Попов // «Современные железные дороги: достижения, проблемы, образование» Межвуз. сб. научн. статей. Вып. 2. Волгоградский филиал МИИТ. Волгоград: Волгоградское научное изд-во. - 2009. - С. 188-192.

86. Кондратов, Д.В. Колебания упругих стенок трубы кольцевого сечения при пульсирующем ламинарном течении жидкости / Д.В. Кондратов, Т.В. Быкова // Вестник Нижегородского университета имени Н.И. Лобачевского. - 2011.-№4.Часть 5. - С. 2255-2257.

87. Кондратов, Д.В. Гидроупругость трубопровода кольцевого профиля со свободным опиранием при воздействии вибрации / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - № 4(62).-Вып.4. - С. 9-14.

88. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование колебаний ребристой оболочки с пульсирующим потоком вязкой жидкости / Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Попова // Математические методы в

технике и технологиях-ММТТ-25: Сб. трудов XXV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012.- Т.3. - Секция 5. - С. 9-11.

89. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование поведения давления в слое жидкости силового цилиндра со свободным опиранием в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова // Актуальные вопросы современной техники и технологии: Сборник докладов IX-й Международной научной конференции (г. Липецк, 27 октября 2012 г.). - Липецк: Издательский центр «Гравис», 2012. - С. 67-69.

90. Кондратов, Д.В. Моделирование задачи гидроупругости двух оболочек, свободно опираемых на торцах, в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова // Критические технологии вычислительных систем: Материалы II Всерос. конф. Вып. II. - Воронеж: Международный институт компьютерных технологий, 2013. - С. 17-25.

91. Кондратов, Д.В. Проблемы гидроупругости соосных цилиндрических оболочек, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // Сборник научных трудов Sworld. Материалы международной научно-практической конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований 2013". - Выпуск 1. Т. 2. - Одесса: КУПРИЕНКО, 2013. - С. 7378.

92. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование взаимодействия двух соосных цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними в условиях вибрации, с учетом износа оболочек / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич, А.В. Христофорова // Интернет журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ», Том 8, №4 (2016) , http://naukovedenie.ru/PDF/90TVN416.

93. Кондратов, Д.В. Гидроупругость трех соосных оболочек, свободно опертых по концам, взаимодействующих с вязкими жидкостями в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, К.А. Барулина, Ек.Л. Кузнецова // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3: - Тула: Изд-во ТулГУ, 2015, С. 25-36.

94. Кондратов, Д.В. Задача динамики взаимодействия упругой геометрически нелинейной внешней оболочки тонким слоем вязкой жидкости при наличии вибрации / Д.В. Кондратов, С.А. Куликова, Ек.Л. Кузнецова, Д.Д. Старостин// Материалы XXI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А.Г. Горшкова Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). Москва, 2015. С. 165-167.

95. Кондратов, Д.В. Моделирование процессов гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, содержащий вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткий цилиндр, при наличии вибрации / Д.В. Кондратов, А.В. Калинина // Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной научно-практической конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований 2013". - Выпуск 1. Т. 2. - Одесса: КУПРИЕНКО, 2013. - С. 93-97.

96. Кондратов, Д.В. Постановка задачи гидроупругости кольцевой трубы при свободном опирании в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // «Физико-математические науки и информационные технологии: теория и практика»: материалы международной заочной научно-практической конференции. (26 ноября 2012 г.) — Новосибирск: Изд. «СибАК», 2012. - С. 114-119.

97. Кондратов, Д.В. Гидроупругие колебания стенок трубы кольцевого профиля со свободным опиранием на торцах в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-26: Сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 2ч. Ангарск: Ангарск. гос. технол. акад., 2013. - Ч. 2. - С. 33-36.

98. Кондратов, Д.В. Гидроупругость рубашки двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова // Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2013): сб. тр. III Междунар. науч. конф.: в 2 т. Саратов: Издательский Дом «Райт-Экспо», 2013. - Т.2. - С. 166-173.

99. Кондратов, Д.В. Моделирование процессов гидроупругости силового цилиндра при свободном опирании по торцам / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова // Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции "Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона". - Саратов: Издательство СГТУ, 2013. - С. 211-213.

100. Кондратов, Д.В. Гидроупругость геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, содержащий вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткий цилиндр, при наличии вибрации / Д.В. Кондратов, А.В. Калинина // Сборник научных трудов Б^^огМ. Материалы международной научно-практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований '2013». - Одесса: КУПРИЕНКО, 2013. - Т. 9. - № 3. - С. 73-76.

101. Кондратова, Ю.Н. Моделирование процессов взаимодействия упругих соосных цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся между ними : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.02.04 / Кондратова Юлия Николаевна. - Саратов, 2011. - 172 с.

102. Кондратова, Ю.Н. Гидроупругость трубы кольцевого профиля со свободным опиранием на торцах в условиях вибрации / Ю.Н Кондратова// Актуальные проблемы естествознания и образования: Межвузов. сб. научн. тр. ПФ МИИТ- Саратов: Издательский центр «Наука», 2010 - С.45-51.

103. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование поведения жидкости в слое трубы кольцевого профиля / Ю.Н. Кондратова, В.С. Попов, Л.И. Могилевич, Т.В. Быкова // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (12-13 ноября 2009 г.) - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. - Ч.2. -С.254-256.

104. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование процессов гидроупругости силового цилиндра / Ю.Н. Кондратова// Математические

методы в технике и технологиях - ММТТ - 23т [текст]: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 12. Секция 14,15/ под общ. ред.

B.С.Балакирева. Смоленск: Смол. Фил. Моск. энерг. ин-та (техн. ун-та) 2010. - С.106-107.

105. Кондратова, Ю.Н. Гидроупругость упругой цилиндрической трубы кольцевого сечения при различных ее закреплениях/ Ю. Н. Кондратова// Вестник Саратовского государственного технического университета.-№3 (57). Выпуск 1.- Саратов: Изд-во СГТУ, 2011. - С. 50-59.

106. Коновалов, С.Ф. Влияние упругих деформаций сильфона и кронштейна выносного элемента на виброустойчивость поплавкового прибора /

C.Ф. Коновалов, А.А. Трунов // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов: тр. МВТУ. - 1982. - № 372. - С. 25-59.

107. Коновалов, С.Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С.Ф. Коновалов. - М.: Машиностроение, 1991. - 272 с.

108. Коновалов, С.Ф. Вибрационные погрешности акселерометров/ С.Ф. Коновалов, А.А. Трунов // Проектирование элементов гироскопических систем: тр. МВТУ. - 1981. - № 537. - С. 25-39.

109. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике/ Дж. Коул; пер. с англ. - М.: Мир, 1972. - 276 с.

110. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. - М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - Т. 1. - 536 с.

111. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. - М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - Т. 2. - 612 с.

112. Крысько, А.В. Управление сложными колебаниями нелинейных многослойных балок / А.В. Крысько, М.В. Жигалов, О.А Салтыкова. // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2008. - № 9. - С. 7-17.

113. Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. - М.: Наука, 1986. - 376 с.

114. Ландау, Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. - М.: Наука, 1962. - 202 с.

115. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 2003. - 840 с.

116. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости (2-е изд.). / Л.С. Лейбензон. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1947.

117. Межецкий, Г.Д. Кавитационный износ деталей двигателя внутреннего сгорания / Г. Д. Межецкий, А. А. Симдянкин // Улучшение эксплуатации машино-тракторного парка: сб. науч. тр. Сарат. гос. агр. ун-т. - Саратов, СГАУ, 1997. - С.153-157.

118. Микишев, Г.Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г.Н. Микишев, Б.И. Рабинович. - М.: Машиностроение, 1971. - 564с.

119. Михайлов, Б.К. Использование специальных разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластин / Б.К. Михайлов, Ф.Ф. Гаянов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1985. - № 5. - С. 24-28.

120. Мнев, Е.Н. Гидроупругость оболочек / Е.Н. Мнев, А.К. Перцев. - Л.: Судостроение, 1970. - 365 с.

121. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия гильзы блока двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, В.В. Ридель // Механика деформируемых сред: межвуз. науч. сб. -Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2002. - Вып. 14. -С. 138-143.

122. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия поддерживающего слоя жидкости и упругого корпуса поплавка с технологическими ребрами жесткости в поплавковом гироскопе / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Авиакосмическое приборостроение. - 2004. - № 11. - С. 12-18.

123. Могилевич, Л.И. Исследование колебаний упругого цилиндра в среде с сопротивлением применительно к двигателю внутреннего сгорания с водяным охлаждением / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.М. Чернов // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Международной конференции. Саратов 14-19 октября 2002г. -Саратов: СГТУ, 2002. - С. 163-165.

124. Могилевич, Л.И. Колебания упругого цилиндра конечной длины, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.М. Чернов // Математика. Механика: сб. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2002. - Вып.4. - С. 196-200.

125. Могилевич, Л.И. Вибрационные гидромеханические реакции, действующие на упругую оболочку, окруженную слоем жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы IX Международного симпозиума. Ярополец, 10-14 февраля 2003 г. - М., 2003. - С. 30-31.

126. Могилевич, Л.И. Вибрационный гидродинамический момент, действующий на упругую оболочку, окруженную слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем: сб. трудов XIV Симпозиума. - М., 2003. - С. 90-91.

127. Могилевич, Л.И. Влияние ребер жесткости на динамические характеристики поплавковых приборов / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Современные проблемы механики и математической физики: тез. докл. школы. Воронеж, 21-28 янв. 1994 г. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1994. - С. 68.

128. Могилевич, Л.И. Возмущающие моменты в гироскопе с цилиндрическим поплавковым подвесом при внутреннем источнике вибрации / Л.И. Могилевич // Гироскопические системы и их элементы: сб. научных трудов. - Тула: Изд-во Тульского политехн. ин-та, 1990. - С. 50-53.

129. Могилевич, Л.И. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора на вибрирующем основании/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Изв. РАН. Механика твердого тела.-2005.-№3.-С. 11-21

130. Могилевич, Л.И. Гидроупрогость поплавковых гироскопов с ребрами жесткости на вибрирующем основании / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Математическое моделирование и краевые задачи: тез. докл. V научн. межвуз. конф. Самара 24-25 мая 1995 г. - Самара, 1995. - С.19-20.

131. Могилевич, Л.И. Гидроупругость гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания при внешней вибрации / Л.И. Могилевич, В.С. Попов //

Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: сб. научн. тр. межвуз. научн. конф. СГТУ. - Саратов: СГТУ, 2000. - С. 189-196.

132. Могилевич, Л.И. Гидроупругость поплавковых приборов с ребрами жесткости при воздействии вибрации / Л.И. Могилевич, В.С. Попов / Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-YII: тезисы докладов. - Воронеж: ВГУ, 1996. - С. 128.

133. Могилевич, Л.И. Гидроупругось поплавкового гироскопа при вибрации / Л.И. Могилевич // Тезисы докладов IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях / XIX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 24-28 июня 2002. - М.: Изд-во МАИ, 2002. - С. 332-333.

134. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия упругого тела со слоем жидкости применительно к двигателестроению / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Математика. Механика: сб. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2001. - Вып.3. - С. 166-169.

135. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия упругого цилиндра с окружающим слоем вязкой несжимаемой жидкости применительно к двигателестроению / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы VIII Международного симпозиума. Ярополец, 11-15 февраля 2002 г. - М., 2002. - С. 30-31.

136. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2003. - №1. - C. 79-88.

137. Могилевич, Л.И. Исследование кавитационной стойкости гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций, посвященная памяти профессора А.И. Весницкого: тезисы докладов. Нижний Новгород, 1-5 июня 2004 г. -

Нижний Новгород: Издание ООО "Промышленная группа ТИРАСП", 2004. -С. 80.

138. Могилевич, Л.И. Колебания гильзы цилиндра двигателя с водяным охлаждением / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Лесное хозяйство Поволжья: межвуз. сб. научн. работ. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-т им. Н.И. Вавилова, 1999. - Вып.4. - С. 212-220.

139. Могилевич, Л.И. Математическая модель неоднородной геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Математическое моделирование и управление в технических системах. -Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1998. - Вып.2. - С. 34-40.

140. Могилевич, Л.И. Математические модели и частотный метод решения связанных задач гидроупругости поплавковых приборов / Л.И. Могилевич // Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций. - Саратов. Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1989. - С. 76-98.

141. Могилевич, Л.И. Математические модели и методы возмущений в динамике взаимодействия сложной системы жестких и упругих тел с жидкостью применительно к гироскопическим приборам / Л.И. Могилевич // Распределенные информационно-управляющие системы. - Саратов. Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1988. - С. 156.

142. Могилевич, Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условия вибрации/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Вестник Саратовского государственного технического университета.-2007.-№3 (27).- Выпуск 2.-С. 15-23.

143. Могилевич, Л.И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Л.И. Могилевич, В.С. Попов. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - 156 с.

144. Могилевич, Л.И. Упругогидродинамика поплавкового гироскопа при вибрации / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы VIII Международного симпозиума.

Ярополец, 11-15 февраля 2002 г. - М., 2002. - С. 31-32.

145. Могилевич, Л.И. Упругогидродинамика поплавковых гироскопов с ребрами жесткости при внутреннем источнике вибрации / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Математическое моделирование и краевые задачи: тез. докл. V научн. межвуз. конф. Самара 24-25 мая 1995 г. - Самара, 1995. - С. 20-21.

146. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Изв. РАН. МТТ. - 2004. - № 5. - С. 179-190.

147. Могилевич, Л.И. Колебания упругих стенок трубы кольцевого сечения, взаимодействующих с жидкостью, при воздействии вибрации/ Л.И. Могилевич, Ю.Н. Кондратова// Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2357-2359.

148. Моисеев, Н.Н. Динамика тела, с полостями содержащими жидкость / Н.Н. Моисеев, В. В. Румянцев. - М.: Наука, 1965. - 439 с.

149. Новацкий, В.В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике / В.В. Новацкий // Расчет пространственных сооружений: сб. научн. ст. - М., 1962. - Вып. 8. - С. 207- 244.

150. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. -Л.: Судпромгиз, 1962. - 431 с.

151. Перник, А.Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. - Л.: Судпромгиз, 1966. - 439 с.

152. Петриченко, Р.М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных двигателей внутреннего сгорания / Р.М. Петриченко. - Л.: Машиностроение, 1975. - 222 с.

153. Плаксина, И.В. Моделирование процессов гидроупругости геометрически нерегулярной трубы кольцевого профиля при воздействии гармонического перепада давления : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.18, 01.02.04 / Плаксина Ирина Владимировна. - Саратов, 2014. - 179 с.

154. Плаксина, И.В. Гидроупругость геометрически нерегулярной трубы кольцевого профиля при воздействии гармонического перепада давления /

И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Вестник Саратовского государственного технического университета.-2011.-№4 (59).-Вып.1 - С. 25-28.

155. Плаксина, И.В. Гидроупругость трубы кольцевого профиля при воздействии вибрации при различных ее закреплениях / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // Вестник Саратовского государственного технического университета.-2011.-№ 4(59).-Вып.1-С. 2937.

156. Плаксина, И.В. Постановка задачи гидроупругости для геометрически нерегулярной трубы кольцевого профиля при воздействии гармонического перепада давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Прикладная математика и механика: Сборник научных трудов.- Ульяновск: УлГТУ, 2011.- С. 259-263.

157. Плаксина, И.В. Гидроупругость трубы кольцевого профиля с внешней ребристой оболочкой при воздействии гармонического перепада давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Современные проблемы науки и образования- XXI век: Сб. научн. тр. по материалам Международ.заочн. научн.-практич. конф. 29 февраля 2012 г.: в 7 частях, Ч. 5, Мин-во науки и образования РФ, Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2012. - С. 105-106.

158. Плаксина, И.В. Гидроупругость трубы кольцевого профиля с бесконечно тонкими ребрами жесткости при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-25:Сб.трудов XXV Междунар. науч. конф.: в 10 т., Т.3 Секция 5.-Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012.-С. 14-16.

159. Плаксина, И.В. Математическое моделирование процессов гидроупругости трубы кольцевого профиля с ребрами жесткости при воздействии гармонического перепада давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф.- Саратов: Издат. центр «Наука», 2012.- С. 151-154.

160. Плаксина, И.В. Построение математической модели трубы кольцевого профиля с бесконечно тонкими ребрами жесткости при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф.- Саратов: Издат. центр «Наука», 2012.- С. 148-151.

161. Плаксина, И.В. Колебания трубы кольцевого профиля с внешней упругой ребристой оболочкой при воздействии гармонического давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Труды IX Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 24-29 сентября 2012 г.).- Нижний Новгород: Издательский дом «Наш дом», 2012. -С.525-530.

162. Плаксина, И.В. Задача гидроупругости для трубы кольцевого профиля с ребрами жесткости при воздействии перепада давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, А.В. Калинина // «Физико-математические науки и информационные технологии: теория и практика»: материалы международной заочной научно-практической конференции. (26 ноября 2012 г.) — Новосибирск: Изд. «СибАК», 2012. - С. 108-114.

163. Плаксина, И.В. Математическое моделирование ребристой трубы кольцевого профиля при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, А.В. Калинина // Актуальные вопросы современной техники и технологии: Сборник докладов IX-й Международной научной конференции (г. Липецк, 27 октября 2012 г.).- Липецк: Издательский центр «Гравис», 2012.- С. 65-66.

164. Плаксина, И.В. Гидроупругие колебания ребристой трубы кольцевого профиля при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Наука и образование в жизни современного общества: Сб. научн. тр. по материалам Международ.заочн. научн.-практич. конф. 29 октября 2012 г.: в 12 частях, 7. 5, Мин-во науки и образования РФ, Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2012.-С.82-84.

165. Плаксина, И.В. Задачи гидроупругости для трубы кольцевого сечения с упругой, геометрически нерегулярной внешней оболочкой при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, В.С. Попов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Том 13, Вып. 3. - С.70-76.

166. Плаксина, И.В. Гидроупругость геометрически нерегулярной оболочки, содержащей слой вязкой жидкости и абсолютно жесткий цилиндр, в условиях гармонического давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной научно-практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований '2013». - Выпуск 1. Том 2. - Одесса: КУПРИЕНКО, 2013. - С. 91-93.

167. Плаксина, И.В. Модель трубы кольцевого профиля с тонкими внешними шпангоутами при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, Е.Л. Кузнецова // Критические технологии вычислительных систем: Материалы II Всерос. конф. Вып. II. - Воронеж: Международный институт компьютерных технологий, 2013. - С. 11-17.

168. Плаксина, И.В. Гидроупругость трубы кольцевого профиля с ребрами жесткости при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-26:Сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 10 т., Т.5 Секция 5.-Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013.-С. 50-53.

169. Плаксина, И.В. Гидроупругость трубы кольцевого профиля с ребристой внешней и гладкой внутренней упругими стенками при воздействии давления / И.В. Плаксина, Д.В. Кондратов, Е.Л. Кузнецова // Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2013): сб. тр. III Междунар. науч. конф.: в 2 т. Саратов: Издательский Дом «Райт-Экспо», 2013. - Т.2. - С. 160165.

170. Попов, В.С. Динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций в машино- и

приборостроении : диссертация...доктора технических наук : 01.02.06 / Попов Виктор Сергеевич.- Саратов, 2005.-378 с.

171. Попов, В.С. Возмущающие моменты гироскопических поплавковых приборах с упругим корпусом поплавка с ребрами жесткости / В.С. Попов //Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: межвуз. научн. сб. Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов: Изд-во СГТУ, 1994. - С. 98-105.

172. Попов, В.С. Точность и динамические характеристики поплавковых приборов при вибрации/ В.С. Попов // Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики: тез. докл. школы. Воронеж, 25 янв.-1 февр. 1995 г. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1995. - С. 193.

173. Попов, В.С. Влияние технологических ребер жесткости корпуса поплавка на вибрационный возмущающий момент поплавковых гироскопических приборов с отсутствием торцевого истечения жидкости / В.С. Попов // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: межвуз. научн. сб. Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов: СГТУ, 1995. - С. 37-44.

174. Попов, В.С. Гидроупругость гильзы цилиндро-поршневой группы двигателя внутреннего сгорания / В.С. Попов // Вестник Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003.- №1. - С. 52-56.

175. Попов, В.С. Динамика взаимодействия гильзы цилиндра ДВС со слоем охлаждающей жидкости и поршневой группой / В.С. Попов // Вестник Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова. -Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2002. - № 4. - С. 6873.

176. Попов, В.С. Колебания цилиндро-поршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / В.С. Попов // Механика деформируемых сред: межвуз. научн. сб. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2002. - Вып. 14. - С. 152-156.

177. Попов, В.С. Моделирование колебаний упругого цилиндра, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости / В.С. Попов // Вестник Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - № 2. - С. 68-71.

178. Попов, В.С. Гидроупругие колебания стенок канала со слоем вязкой жидкости, установленного на вибрирующем основании / В.С. Попов, Р.В. Агеев, М.И. Волов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4-5. - С. 2433-2435.

179. Попова, А А. Математическое моделирование процессов взаимодействия вязкой жидкости с тонкостенными ребристыми элементами гидродинамических демпферов и трубопроводов : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.18, 01.02.06 / Попова Анна Александровна. - Саратов, 2008. - 174 с.

180. Попова, А А. Математическое моделирование динамических процессов в виброопоре с упругими элементами конструкции/А.А. Попова// Вестник Саратовского государственного технического университета.- 2007. Том 1, Вып. 4.- С.25-31

181. Пылаев, Н.И. Кавитация в гидротурбинах / Н.И. Пылаев, Ю.У. Эдель. -Л.: Машиностроение, 1974. - 250 с.

182. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С.Д. Пономарева. -М.: Машгиз, 1959. - Т. 3. - 1118 с.

183. Роганов С. Г. Конструкция и расчет двигателей внутреннего сгорания / Роганов С. Г. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1955. - 346 с.

184. Рождественский, В.В. Кавитация / В.В. Рождественский. - Л.: Судостроение, 1977. - 247с.

185. Савин, Г.Н. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости / Г.Н. Савин, Н.П. Флейшман. - Киев: Наук. думка, 1964. - 384с.

186. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. -М.: Высш. школа, 1982. - 264 с.

187. Симдянкин, А.А. Моделирование динамического взаимодействия деталей цилиндро-поршневой группы двигателя внутреннего сгорания / А.А. Симдянкин // Математическое моделирование и управление в технических системах. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1998. - Вып. 2. - С. 87-106.

188. Скородумов, Е.С. Колебания геометрически нерегулярной пластины и штампа, взаимодействующих друг с другом через слой вязкой жидкости/ Е.С. Скородумов, Д.В. Кондратов, Е.Л. Кузнецова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 11:- Тула: Изд-во ТулГУ ,2016, С.37- 53.

189. Слезкин, Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слезкин. -М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

190. Тарлаковский, Д.В. Теория упругости и пластичности / Д.В. Тарлаковский, Э.И. Старовойтов. - М.: Физматлит, 2002 - 416 с.

191. Феодосьев, В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / В.И. Феодосьев // Инж. сб. - 1950. - Т. 10. - С.169-170.

192. Филин, А.П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин. - Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.

193. Худаяров, Б.А. Численное моделирование нелинейных колебаний вязкоупругого трубопровода с жидкостью/ Б.А. Худаяров, Ф. Тураев// Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика, 2016, № 5(43). - С.90-98.

194. Чурсин, В.А. Расчетно-экспериментальные исследования резонансных многослойных звукопоглощающих конструкций / В.А. Чурсин, А.Н. Аношкин, А.Г. Захаров, Н.А. Городкова // Вестник ПНИПУ. Механика.-2015г. -№ 1.-С.5-20.

195. Шклярчук, Ф.Н. Колебания упругой оболочки, содержащей жидкость с источником/Ф.Н. Шклярчук//Изв. АН СССР. МТТ. - 1977. - № 6. - С. 153-166.

196. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. - 711 с.

197. Ageev, R.V., Mogilevich, L.I., Popov, V.S., Popova, A.A., Kondratov, D.V.

Mathematical model of pulsating viscous liquid layer movement in a flat channel with elastically fixed wall // Applied Mathematical Sciences, Vol. 8, 2014, no. 159, 7899- 7908 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com

http://dx.doi.org/10.12988/ams.2014.410795.

198. Amabili, M. Effect of geometric imperfections on non-linear stability of circular cylindrical shells conveying fluid / M. Amabili, K.Karagiozis, M.P.Pandoussis // International Journal of Non-Linear Mechanics.-2009.-Vol. 44.-P. 276 - 289.

199. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Conveying Flowing Fluid / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Computers & Structures. - 2002. - Vol. 80. - P. 899-906.

200. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Containing Flowing Fluid. Part I: Stability / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. - 1999. - Vol. 225. - P. 655699.

201. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Containing Flowing Fluid. Part II: Large-Amplitude Vibrations Without Flow / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. -1999. - Vol. 228. - P. 1103-1124.

202. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Containing Flowing Fluid. Part III: Truncation Effect Without Flow and Experiments / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. - 2000. - Vol. 237. - P. 617-640

203. Amabili, M. Nonlinear vibrations of laminated circular cylindrical shells: Comparison of different shell theories. / M. Amabili // Composite Structures. -2011. - Vol. 94. - Issue 1. - P. 207-220.

204. Amabili, M. Vibrations of circular cylindrical shells with nonuniform constraints, elastic bed and added mass. Part III: steady viscous effects on shells conveying luid / M.Amabili, R. Garziera // Journal of Fluids & Structure.-2002.-Vol.16(6).- P.795-809.

205. Amabili, M. Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid-structure interaction/ M.Amabili, M.P. Paidoussis // Appl Mech Rev.- 2003.- Vol.56.- No 4.-P.349-381.

206. Au-Yang, M.K. Response of Fluid-Elastically Coupled Coaxial Cylindrical Shells to External Flow/ M.K. Au-Yang// Journal of Fluids Engineering, June 1977.-P. 319-324.

207. Bochkarev, S. A. Parametric investigation of the stability of coaxial cylindrical shells containing flowing fluid / S.A. Bochkarev, S.V. Lekomtsev, V.P. Matveenko // European Journal of Mechanics A/Solids.-2014.-Vol. 47.- P. 174-181.

208. Bochkarev, S.A. Stability Analysis of Loaded Coaxial Cylindrical Shells with Internal Fluid Flow/ S. A. Bochkarev and V. P. Matveenko// Mechanics of Solids.-2010.-Vol. 45, No. 6.-P. 789-802.

209. Bochkarev, S. A. Specific Features of Dynamic Behavior of Stationary and Rotating Single/Coaxial Cylindrical Shells Interacting With the Axial and Rotational Fluid Flows / Sergey A. Bochkarev, Valery P. Matveenko // Journal of Vibration and Acoustics.- APRIL 2015, Vol. 137.

210. Bochkarev, S.A. The dynamic behaviour of elastic coaxial cylindrical shells conveying fluid / S. A. Bochkarev, V. P. Matveenko // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2010.-Vol. 74.-P. 467-474.

211. Chung, H. Analysis of a cylindrical shell vibrating in a cylindrical fluid region/ H. Chung, P. Turula, T.M. Mulcahy and J.A, Jendrzejczyk// Nuclear Engineering and Design.-1981.- Vol. 63.- P. 109-120.

212. Curling, L.R. Analyses of Random Flow-Induced Vibration of Cylindrical Structures Subjected to Turbulent Axial Flow / L.R. Curling, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - Vol. 264. - P. 795-833.

213. Horacek, J. Vibration analysis of cylindrical shells in contact with an annular fluid region / J. Horacek, J. Trnka, J. Vesely, D.G. Gorman// Engineering Structures. -1995.- Vol. 17.- No. 10.- P. 714 -724.

214. Kalinina, Anna V. Mathematical model of elastic ribbed shell dynamics interaction with viscous liquid under vibration / Kalinina Anna V., Dmitry V. Kondratov, Lev I. Mogilevich, Anna A. Popova,Yulia N. Kondratova // Vibroengineering PROCEDIA, October 2016, Volume 8, P.300-305.

215. Kalinina, A. Investigation of Hydroelasticity Coaxial Geometrically Irregular and Regular Shells Under Vibration. / Kalinina A., Kondratov D., Kondratova Y., Mogilevich L., Popov V.// In: Dolinina O. at al. (eds) Recent Research in Control Engineering and Decision Making. ICIT 2019. Studies in Systems, Decision and Control, vol 199. Springer, Cham pp. 125-137, https://doi.org/10.1007/978-3-030-12072-6_12.

216. Kondratov, D.V., Mogilevich, L.I., Popov, V.S., Popova, A.A. Hydroelasticity of three elastic coaxial shells interacting with viscous incompressible fluids between them under vibration// Vibroengineering Procedia. May 2018, Volume 18, P. 157163, DOI https://doi.org/10.21595/vp.2018.19913.

217. Kondratov, D.V., Mogilevich, L.I., Popov, V.S., Popova, A.A. Hydroelastic Oscillations of a Circular Plate, Resting on Winkler Foundation // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 944 (2017) 012057 doi :10.1088/1742-6596/944/1/012057.

218. Kondratov, D.V., Kondratova, J.N., Mogilevich, L.I., Rabinsky, L.N., Kuznetsova, E.L. Mathematical model of elastic ribbed shell dynamics interaction with viscous liquid pulsating layer // Applied Mathematical Sciences, Vol. 9, 2015, no. 71, P. 3525-3531, HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/10.12988/ams.2015.53185.

219. Korobkin, A. The mathematical challenges and modelling of hydroelasticity. / A. Korobkin, E.I. Parau, J.-M. Vanden-Broeck // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, physical & engineering sciences. - 2011. - P. 2803-2812.

220. Kumar, R. Flexural vibration of fluid-filled cylindrical shells / R. Kumar // Acoustica - 1971. - Vol. 24. - No. 3. - P .241-247.

221. Karagiozis, K.N. An experimental study of the nonlinear dynamics of cylindrical shells with clamped ends subjected to axial flow / K.N. Karagiozis, M.P. Paidoussis, A.K. Misra, E. Grinevich // Journal of Fluids and Structures.-2005.- Vol. 20.- P. 801-816.

222. Karagiozis, K.N. Nonlinear stability of cylindrical shells subjected to axial flow: Theory and experiments/ K.N. Karagiozis, M.P. Paidoussis, M. Amabili, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration.-2008.-Vol. 309. - P. 637-676.

223. Kyrychenko, Y.O. Experimental Investigation of Aero-Hydroelastic Instability Parameters of the Deep-Water Hydrohoist Pipeline/ / Y.O. Kyrychenko, V.I. Samusya, V.Y. Kyrychenko, A.V. Romanyukov // Middle-East Journal of Scientific Research. - 2013. - Vol. 18 (4). P. 530-534.

224. Liu, X.Q. Vibration of a Free-Free Beam under Tensile Axial Loads / X.Q. Liu, R.C. Ertekin, H.R. Riggs // J. Sound and Vibration.- 1996.-Vol. 190.- No. 2.- P. 273-282.

225. Misra, A.K. Dynamics and Stability of Pinned-Clamped and Clamped-Pinned Cylindrical Shells Conveying Fluid / A.K. Misra, S.S.T. Wong, M.P. Pandoussis // Journal of Fluids and Structures. - 2001. - Vol. 15. - P. 1153-1166.

226. Mogilevich L.I., Popov V.S., Kondratov D.V., Rabinskiy L.N. Bending oscillations of a cylinder, surrounded by an elastic medium and containing a viscous liquid and an oscillator // JOURNAL OF VIBROENGINEERING. DEC 2017, VOL. 19, ISSUE 8. P.5758-5766 https://doi.org/10.21595/jve.2017.18179.

227. Mogilevich, L.I. Vibrating hydromechanical moment, influencing the elastic shell, surrounded by a layer of viscous uncompressible liquid / L.I. Mogilevich, V.S. Popov // The Dynamics of Vibroimpact (Strong Nonlinear) Systems. Proceedings: XIV Symposium. - Moscow, 2003. - P.56-57.

228. Nguyen, V.B. A CFD-Based Model for the Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Viscous Fluid / V.B. Nguyen, M.P. Paidoussis, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration. - 1994. - Vol. 176. - P. 105-125.

229. Paidoussis, M.P. Dynamics and Stability of Coaxial Cylindrical Shells

Conveying Viscous Fluid / M.P. Pai'doussis, A.K. Misra h S. P. Chan // Journal of Applied Mechanics.- 1985.- Vol. 52.- P.389-396.

230. Pai'doussis, M.P. Internal- and annular-flow-induced instabilities of a clamped-clamped or cantilevered cylindrical shell in a coaxial conduit: the effects of system parameters / M.P. Pai'doussis, A.K. Misra , V.B. Nguyen // Journal of Sound and Vibration.- 1992.Vol.- 159(2).- P.- 193-205.

231. Shock and vibration handbook. - New York, 1961. - Vol. 1-2.

232. Soldatos, K.P. Three-dimensional solution of the free vibration problem of homogeneous isotropic cylindrical shells and panels / K. P. Soldatos, V. P. Hadjigeorgiou // Journal of Sound and Vibration.-1990.- Vol.137(3), P.369 -384.

233. Stein, R.A. Vibration of pipes containing flowing fluids / R.A. Stein, M.W. Tobriner // Journ. Appl. Mech. - 1970. - No.4. - P. 906-916.

234. Ugurlu, B. A hydroelastic investigation of circular cylindrical shells-containing flowing fluid with different end conditions / B. Ugurlu, A. Ergin // Journal of Sound and Vibration.-2008.- Vol. 318 .- P. 1291-1312.

235. Womersley, J. R. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube — I: The linear approximation for long waves./ J. R. Womersley// Phil. Mag.46, 199-221 (1955).

236. Yohanson, P. Designing to overcome vibration / P. Yohanson // Product design engineering. - 1970. - Vol. 9. - P. 30-33.

237. Zhang, Yong Liang. Vibration of prestressed thin cylindrical shells conveying fluid/ Yong Liang Zhang, Daniel G. Gormanb, Jason M. Reese// Thin-Walled Structures.- 2003.-Vol. 41.- P. 1103-1127.

238. Zhang, Y. L. Finite element analysis of the vibratory characteristics of cylindrical shells conveying fluid / Yong Liang Zhang, Jason M. Reese, Daniel G. Gorman // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg.- 2002.- Vol. 191.- P. 5207-5231.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Значения резонансных частот и величин АЧХ и ФЧХ и графики для упругой ребристой внешней оболочки и внутренней жесткой при различных параметрах жидкости, размерах и материалах механической системы

Таблица А.1

Резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для упругой ребристой внешней оболочки и внутренней жесткой

Частота ю, рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л^(ю)

102 1,96Е-05 1,79Е+01 -1,53Е+00 3,60Е+02

13345 8,19Е-07 7,49Е-01 -1,57Е+00 2,57Е+05

Таблица А.2

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ с уменьшенной в два раза шириной цилиндрического зазора (8=1-10-2 м) для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней - абсолютно

жесткой

Частота ю, рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) ^ (ю), ед. л Л^(ю)

76 1,09Е-05 9,33Е+00 -1,49Е+00 1,87Е+02

13866 4,62Е-07 3,95Е-01 -1,56Е+00 2,61Е+05

Таблица А.3

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ при

3 3

увеличении в два раза плотности жидкости (р =2 10 кг/м ) для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней - абсолютно жесткой

Частота ю, рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л^(ю)

72 2,61Е-05 1,51Е+01 -1,52Е+00 4,80Е+02

13342 8,21Е-07 4,73Е-01 -1,57Е+00 5,15Е+05

Таблица А.4

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ с уменьшенной в два раза толщиной внешней оболочки (=5-10-3 м)

для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -

абсолютно жесткой

Частота ю, рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) ^(ю), ед. л ЛЛ1(ю)

68 2,32Е-05 1,31Е+01 -1,51Е+00 2,09Е+02

13468 7,27Е-07 4,12Е-01 -1,57Е+00 2,59Е+05

Таблица А.5

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ в случае резкого уменьшения вязкости жидкости (V =10-6 м) для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -

абсолютно жесткой

Частота ю, рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) Ех1 (ю), ед. л Л<^ (ю)

102 1,96Е-04 1,79Е+02 -1,57Е+00 3,60Е+03

13345 8,19Е-06 7,49Е+00 -1,57Е+00 2,57Е+06

Таблица А.6

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ в случае уменьшения в 10 раз модуля Юнга у внешней оболочки (Е (1) =1,6-1010 Па) для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и

внутренней - абсолютно жесткой

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^ (ю), ед. л Л<^ (ю)

32 1,11Е-04 1,01Е+01 -1,50Е+00 2,02Е+02

4220 4,61Е-06 4,21Е-01 -1,56Е+00 1,45Е+05

Таблица А.7

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ в случае уменьшения длины оболочек (I =10-10-1 м) в два раза

для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -

абсолютно жесткой

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^ (ю), ед. л Л<^ (ю)

596 5,45Е-06 4,38Е+01 -1,55Е+00 3,42Е+03

15591 8,63Е-07 6,93Е+00 -1,57Е+00 3,70Е+05

Таблица А.8

Исходные параметры для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней - абсолютно жесткой, материал внешней оболочки сталь (р(1) =7,87-103 кг/м3, р(2) =7,87-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^ (ю), ед. л Л<^ (ю)

113 1,73Е-05 1,89Е+01 -1,53Е+00 3,90Е+02

13681 7,89Е-07 8,58Е-01 -1,57Е+00 2,60Е+05

Таблица А.9

Исходные параметры для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней - абсолютно жесткой, материал внешней оболочки алюминий

(р(1) =2,7-103 кг/м3, р(2) =2,7-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^ (ю), ед. л Л<^ (ю)

435 3,10Е-07 3,69Е+01 -1,55Е+00 1,03Е+02

27411 2,18Е-07 2,59Е+01 -1,57Е+00 2,89Е+05

Рис.А.1 Графики для исходного материала (1),

для случая, когда материал внешней оболочки сталь (2), для случая, когда материал внешней оболочки алюминий (3)

Таблица А.10

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет одно ребро жесткости, материал плотностью р(1) =7,4-103 кг/м3, р(2) =7,4-103 кг/м3

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л^(ю)

658 2,11Е-07 4,55Е+01 -1,55Е+00 1,62Е+02

26284 2,32Е-07 5,00Е+01 -1,57Е+00 2,83Е+05

Таблица А.11

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет одно ребро жесткости, материал алюминий (р(1) =2,7-103 кг/м3, р(2 ^ =2,7-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л^(ю)

435 3,10Е-07 3,69Е+01 -1,55Е+00 1,03Е+02

27411 2,18Е-07 2,59Е+01 -1,57Е+00 2,89Е+05

Таблица А.12

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет одно ребро жесткости, материал сталь (р(1) =7,87-103 кг/м3, р(2) =7,87-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) Яг1(ю), ед. л Л^(ю)

729 1,86Е-07 4,79Е+01 -1,56Е+00 1,74Е+02

26946 2,24Е-07 5,75Е+01 -1,57Е+00 2,86Е+05

Таблица А.13

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет два ребра жесткости, материал плотностью р(1) =7,4-103 кг/м3, р(2) =7,4-103 кг/м3

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л<^ (ю)

737 1,94Е-07 4,18Е+01 -1,43Е+00 1,62Е+02

29438 2,14Е-07 4,60Е+01 -1,44Е+00 2,83Е+05

Таблица А.14

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет два ребра жесткости, материал алюминий (р(1) =2,7-103 кг/м3, р(2) =2,7-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л4(ю)

487 2,85Е-07 3,39Е+01 -1,43Е+00 1,03Е+02

30701 2,01Е-07 2,39Е+01 -1,44Е+00 2,89Е+05

Таблица А.15

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет два ребра жесткости, материал сталь (р(1) =7,87-103 кг/м3, р(2) =7,87-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л4(ю)

816 1,71Е-07 4,40Е+01 -1,43Е+00 1,74Е+02

30179 2,06Е-07 5,29Е+01 -1,44Е+00 2,86Е+05

Таблица А.16

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет три ребра жесткости, материал плотностью р(1) =7,4-103 кг/м3, р(2 ^ =7,4-103 кг/м3

Частота ю , Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) Яг1(ю), ед. Л^(ю)

рад/с л

823 1,84Е-07 3,96Е+01 -1,35Е+00 1,62Е+02

32855 2,02Е-07 4,35Е+01 -1,36Е+00 2,83Е+05

Таблица А.1

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет три ребра жесткости, материал алюминий (р(1) =2,7-103 кг/м3, р(2) =2,7-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) Яг1(ю), ед. л Л^(ю)

543 2,70Е-07 3,21Е+01 -1,35Е+00 1,03Е+02

34264 1,90Е-07 2,26Е+01 -1,36Е+00 2,89Е+05

Таблица А.18

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, при этом внешняя оболочка имеет три ребра жесткости, материал сталь (р(1) =7,87-103 кг/м3, р(2) =7,87-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) Яг1(ю), ед. л Л^(ю)

911 1,62Е-07 4,16Е+01 -1,35Е+00 1,74Е+02

33682 1,95Е-07 5,00Е+01 -1,36Е+00 2,86Е+05

ребрами (2), с 3 ребрами (3) для исходного материала внешней оболочки плотностью р(1) =7,4-103 кг/м3, р(2) =7,4-103 кг/м3

3,30Е-07 2.80Е-07 2,30Е-07 1.80Е-07 1,30Е-07 8.00Е-08 3.00Е-08

0,00Е+00

ш, рад/с- частота вибрации

Рис.А.3 Графики амплитудно-частотных характеристик с 1 ребром (1), с 2 ребрами (2), с 3 ребрами (3), материал внешней оболочки алюминий

Таблица А.19

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, без учета инерции движения жидкости, материал внешней оболочки плотностью р(1) =7,4-103 кг/м3, р(2 ^ =7,4-103 кг/м3

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м^ К (1)(ю) Яг1(ю), ед. л Л^(ю)

93 1,75Е-05 1,60Е+01 -1,36Е+00 3,20Е+02

12144 7,29Е-07 6,66Е-01 -1,39Е+00 2,29Е+05

Таблица А.20

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, без учета инерции движения жидкости, материал внешней оболочки алюминий (р(1) =2,7-103 кг/м3, р(2 ^ =2,7-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с 4}(ю), м/в К^ю) Яг1(ю), ед. л Л^ (ю)

61 2,40Е-05 1,29Е+01 -1,35Е+00 1,92Е+02

12663 6,86Е-07 3,70Е-01 -1,39Е+00 2,34Е+05

Таблица А.21

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, без учета инерции движения жидкости, материал внешней оболочки сталь (р(1) =7,87-103 кг/м3, р(2) =7,87-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л (1)(ю), м/в К (1)(ю) Я21 (ю), ед. л Л^ (ю)

103 1,54Е-05 1,68Е+01 -1,36Е+00 3,47Е+02

12449 7,02Е-07 7,64Е-01 -1,39Е+00 2,32Е+05

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, с учетом инерции движения жидкости, материал внешней оболочки плотностью р(1) =7,4-103 кг/м3, р(2) =7,4-103 кг/м3

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л<^ (ю)

102 1,96Е-05 1,79Е+01 -1,53Е+00 3,60Е+02

13345 8,19Е-07 7,49Е-01 -1,57Е+00 2,57Е+05

Таблица А.23

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, с учетом инерции движения жидкости, материал внешней оболочки алюминий (р(1) =2,7-103 кг/м3, р(2 ^ =2,7-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л<^ (ю)

67 2,70Е-05 1,45Е+01 -1,52Е+00 2,16Е+02

13915 7,71Е-07 4,15Е-01 -1,57Е+00 2,63Е+05

Таблица А.24

Значимые резонансные частоты и величины АЧХ и ФЧХ для модели с внешней ребристой упругой оболочкой и внутренней -абсолютно жесткой, с учетом инерции движения жидкости, материал внешней оболочки сталь (р(1) =7,87-103 кг/м3, р(2) =7,87-103 кг/м3)

Частота ю , рад/с Л(1)(ю), м/в К (1)(ю) ^(ю), ед. л Л<^ (ю)

113 1,73Е-05 1,89Е+01 -1,53Е+00 3,90Е+02

13681 7,89Е-07 8,58Е-01 -1,57Е+00 2,60Е+05

Рис.А.4 Графики АЧХ без учета(1) и с учетом инерции движения жидкости (2) для исходного материала внешней оболочки плотностью р(1) =7,4-103 кг/м3, р(2) =7,4-103 кг/м3

А, РЛ

2.80Е-05 2,30 Е-05 1 Л / \ /Л ' * I \ 1 1

1.80Е-05 \ 1 1 V 1