Математическое моделирование гидродинамики, кинетики процессов массопередачи и накопления биомассы для системы аппаратов аэротенк-отстойник-рецикл тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Цзян Чжицян

• Цзян Чжицян
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Цзян Чжицян

ВВЕДЕНИЕ.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВАI

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ ВОДООЧИСТКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ СТОЧНЫХ ВОД.

1.1. Основы биохимической очистки сточных вод.

1.2. Основные типы современных сооружений биологической очистки сточных вод.

1.3. Типовые математические модели гидродинамики структуры потока и методы определения их параметров.

1.4. Математические модели двухфазных систем газ-жидкость в процессе абсорбции (кинетика массопередачи).

1.5. Пути интенсификации работы очистных сооружений.

1.6. Особенности кинетических моделей микробиологического синтеза.

1.7. Параметрическая идентификация математических моделей реальному процессу.

Выводы по главе 1.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

ГЛАВА II

ГИДРОДИНАМИКА СТРУКТУРЫ ПОТОКА ЖИДКОСТИ.

В СИСТЕМЕ АППАРАТОВ АЭРОТЕНК-ОТСТОЙНИК.

2.1. Математическая модель гидродинамики структуры потока жидкости исследуемой системы аппаратов.

2.2. Анализ параметрической чувствительности математической модели гидродинамики.

2.3. Анализ моментов нулевого и первого порядков функций распределения математических моделей различных структур потока жидкости.

2.3.1. Модель полного перемешивания.

2.3.2. Диффузионная модель.

2.3.3. Модель идеального вытеснения.

2.3.4. Модель идеального вытеснения с байпасом.

2.3.5. Модель идеального вытеснения с рециклом.

Выводы по главе II.

ГЛАВА III

КИНЕТИКА ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕДАЧИ ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМ В АЭРОТЕНКЕ.

3.1. Математическая модель массопередачи в аэротенке.

3.2. Решение математической модели в виде профиля концентрации жидкости и эффективности массопередачи.

3.3. Параметрическая чувствительность математической модели массопередачи двухфазной системы.

Выводы по главе III.

ГЛАВА IV

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ БИОСИНТЕЗА.

4.1. Формирование кинетической модели накопления биомассы

4.2. Оценка кинетических параметров непрерывного процесса накопления биомассы.

4.3. Дискриминация конкурирующих кинетических моделей и проверка их адекватности.

4.4. Полная математическая модель процесса накопления биомассы

Выводы по главе IV:.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование гидродинамики, кинетики процессов массопередачи и накопления биомассы для системы аппаратов аэротенк-отстойник-рецикл»

Химические и смежные отрасли промышленности являются одними из самых водоемких и интенсивных загрязнителей сточных вод, что обусловливает необходимость резкого сокращения промышленных сточных вод, поступающих в водные объекты.

Мировой объем сточных вод исчисляется многими тысячами кубометров и достигает 20% и более от объема годового стока рек в некоторые моря. По сведению ЮНЕСКО ежегодно с водами рек в моря выносится свыше 320 млн. тонн соединений железа, 2,3 млн. тонн соединений свинца, 6,5 млн. тонн соединений фосфора. Наблюдения за самоочищением некоторых рек индустриальных районов показали, что оно обеспечивает нейтрализацию лишь 1/3 поступающих загрязнений.

В качестве иллюстрации несовершенства существующих систем обработки отходов промышленных предприятий можно привести такие цифры. В водные объекты России в составе сточных вод только в 1997 г. сброшено (тыс. тонн): 618,6 - взвешенных веществ; 19,2 - железа; 9,3 — нефтепродуктов; 4,0 — синтетических поверхностно-активных веществ; 0,76 -цинка и других ингредиентов; 0,2 — соединений меди.

При проектировании систем водообеспечения химических производств возникают проблемы выбора оптимального оборудования, технологической схемы водоочистки, ее структуры, методов очистки и т.д.

Из вышесказанного понятна роль мероприятий, направленных на оздоровление окружающей среды, наиболее прогрессивными среди которых является создание безотходных и безводных технологических процессов и т.д. Для реализации вышеуказанных проблем, целью которых является минимум сброса в водные объекты загрязняющих веществ с промышленными стоками, необходимо разрабатывать и поэтапно внедрять основные принципы системы автоматизированного проектирования промышленного водообеспечения с использованием современных методов математического моделирования и системного анализа, а также замкнутых систем водопользования.

Создание таких систем позволит не только предотвратить загрязнение окружающей среды, но и сократить промышленное потребление свежей воды и существенно снизить потери ценного сырья и материалов со сточными водами.

В ближайшие годы предстоит провести широкомасштабные работы по организации охраны водных ресурсов от истощения и загрязнения. В связи с этим большое значение приобретает: использование современных методов математического моделирования и системного анализа для выбора оптимальных режимных и конструктивных параметров и схем водоочистки; реализация замкнутых безотходных систем водоснабжения. Создание замкнутых систем водоснабжения позволит защитить водные объекты от загрязнения и засоления, значительно сократить объемы забираемой из них свежей воды, что приобретает особо важное народно-хозяйственное значение для тех районов, где испытывается дефицит в пресной воде.

В связи с этим, становится актуальной проблема поиска эффективных методов очистки сточных вод, позволяющих производить их сброс в водоемы при полном соответствии требованиям действующих санитарных норм.

Для решения поставленных задач необходимо использовать современные методы системного анализа, включающие построение математических моделей с прогнозирующими возможностями: по гидродинамике структуры потоков отдельных аппаратов и систем; кинетике массопереда-чи двухфазных систем; кинетике биосинтеза в процессе накопления биомассы и очистки сточных вод; формировании полной математической модели, учитывающей гидродинамику и кинетику массопередачи многофазных систем, а также кинетику биосинтеза в процессе накопления биомассы.

ОБОЗНАЧЕНИЯ а = 0Ср — расходный коэффициента по субстратам, связанным с процессами роста микроорганизмов, кг/кг;

1 - Ф0) — доля газа, растворенного в жидкости;

С°2, Сс°2 — концентрация 02 и С02 в жидкой фазе соответственно, кг/м3;

С*2, Сс02 - равновесное содержание 02 в жидкости при адсорбции ее твердой фазой, при десорбции С02 из твердой фазы водой соответственно, кг/м3; c(t) - функция концентрации индикатора по времени на выходе потоо ка, кг/м -ч;

D — коэффициент продольного перемешивания, м /с; е — обратный поток вещества между ячейками; f = е/L-доля обратного потока; о

F — площадь поперечного сечения потока жидкости, м ;

G — расход газовой фазы, кмоль/ч;

00 00

I = ^xdt = - начальный момент нулевого порядка, м2; о о то

J = ^xtdt - начальный момент первого порядка, м2с; о со

Jai = ^xt2clt — начальный момент второго порядка в /-ой зоне, м2с2; о

Jlx - начальный момент второго порядка в конце диффузионной зоны 0=1), м2с2;

К0х - коэффициент массопередачи по жидкой фазе, кмоль/(м3 ч); Ks, КР, Кп KPS, КРг - коэффициент удельной скорости роста микроорганизмов, связанные с субстратами, продуктами, ингибиторами, продуктами и субстратами, продуктами и ингибиторами соответственно, м3/кг; L — расход жидкости в аппарате, м /с;

U — длина пути жидкости в z-ой зоне, м; т — тангенс угла наклона равновесной линии; ш — ot^ — расходный коэффициента по субстратам, связанным с процессами поддержания жизнедеятельности микроорганизмов, кг/кг-ч; N — число ячеек; о

Р — концентрация продуктов метаболизма, кг/м ; Ре= vl/E — число Пекле в диффузионной зоне; со q = L Jxdt - количество введенного индикатора, кг; о qb(t) - количество индикатора на входе потока при импульсной его подаче, кг;

R — доля рециркулирующего потока; S — концентрация субстратов в питательной среде, кг/м ; v — скорость потока жидкости, м/с;

V\, V2 — объемы аэротенка и отстойника соответственно, м3; Уя - объем ячейки, м ; х — концентрация микроорганизмов в питательной среде, кг/м3; xt — концентрация индикатора в /-ой зоне, кг/м3;

Xj — концентрация индикатора в конце диффузионной зоны (z = 1), о кг/м ; х* — концентрация жидкой фазы равновесной газу, мол. доли;

У, •> У* •> У - концентрация газа (кислорода) в соответствующей зоне, равновесного жидкости, средняя концентрация соответственно, мол. доли; z = ////i — безразмерная длина координаты пути жидкости; аох > аох2 ~ равновесные расходные коэффициенты по 02 и СО2, кг/кг; aN, a', aH2°, aM - расходные коэффициенты по азоту, по /-ому компоненту питания, по эндогенной воде, по выделенным в среду метаболитам соответственно, кг/кг;

Л т\ - КПД (эффективность) тарелки (слоя жидкости аэротенка), локальная эффективность (в точке) соответственно, безразмерная; X = mG/L - фактор диффузионного потенциала; V V - 1 ; Ъ)2 =----объемная доля аэротенка и отстойника со

Fj+V - v]+v2 ответственно; cjg - безразмерная дисперсия; х = V/L — среднее время пребывания жидкости, с; ть т2 - среднее время пребывания индикатора в аэротенке и в отстойнике соответственно, с; тап - среднее время пребывания индикатора в двух аппаратах, с; БПК5, БПК1ЮЛ„ -биологическая потребность в кислороде пятисуточная, для полного окисления органических соединений в данном объеме воды соответственно, кг/м3;

ИНДЕКСЫ:

0 - зона импульсного ввода индикатора;

1 - зона аэротенка (диффузионная зона);

2 - зона отстойника; вх — зона входа потока жидкости в систему аэротенк—отстойник; вых - зона выхода потока жидкость из системы аэротенк-отстойник.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Цзян Чжицян

Выводы по главе IV:

1. Описание экспериментальных данных по культивированию дрожжей Candida на субстрат н-алканах с помощью однофакторной модели Моно дает узкое и довольно грубое представление об изменении концентрации углеродосодержащего субстрата в биореакторе для указанных условий кинетического эксперимента.

2. Двухфакторные модели удельной скорости роста типа Моно-Иеру с ал им ского (4.15) и Николаева-Соколова (4.16) адекватно описывают экспериментальные данные процесса биосинтеза. Найденные оценки вектора кинетических и стехиометрических параметров характеризуются высокой точностью, а значения дисперсии оценок составляют лишь несколько процентов от их численных значений. Проведенная дискриминация двух конкурирующих гипотез на основе пассивного эксперимента доказала их достаточно большую описательную и прогнозирующую силу и надежность, позволяющие использовать модели Моно-Иерусалгшекого (4.15) и Николаева-Соколова^4.16) для технологических и проектных расчетов.

3. Дискриминация конкурирующих кинетических моделей осуществлялась с помощью критерия обобщенного отношения правдоподобия для двухоткликовых систем (критерий Бартлетта). Результаты расчета для шести ячеек показали высокую точность расчета ~ 10-11.

4. На заключительном этапе исследования кинетики биосинтеза была составлена полная математическая модель процесса накопления биомассы для очистки сточных вод, включающая материальные балансы по жидкости и газу для всех компонентов субстрата, микроорганизмов, кислорода и углекислого газа. Для удобства расчета численными методами используется ячеечная модель с обратными потоками.

5. В результате использования модели скорости роста биомассы Николаева-Соколова получены профили концентрации микроорганизмов, субстрата, кислорода и углекислого газа в зависимости от числа ячеек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1. Анализ показал, что существующие классические конструкции биореакторов не имеют достаточно высокой производительности и не обеспечивают нужной концентрации кислорода по всему объему. Наиболее широкое распространение при очистке сточных вод получила система аппаратов аэротенк-отстойник с рециклом, ставшая предметом исследования диссертации.

2. Учитывая сложность процесса очистки сточных вод на уровне анализа и синтеза систем водообеспечения химических и смежных с ними производств из-за отсутствия математических моделей: гидродинамики структуры потока жидкости исследуемой системы аппаратов; процесса массопередачи двухфазных систем в аэротенке; кинетики изъятия загрязнителя, автором была осуществлена попытка восполнить этот пробел.

3. Впервые сделана попытка использования методики исследования гидродинамики и кинетики тарельчатых колонных массообменных аппаратов (используемых в нефтехимической отрасли) на системе исследуемых аппаратов.

4. Составлена структура модели для исследования гидродинамики и ее математическое описание с аналитическим решением в виде зависимостей между средним временем пребывания индикатора и безразмерной дисперсией в соответствующих зонах аппарата и параметрами математической модели (Ре, R,

5. Впервые, на примере типовых и комбинированных моделей потока жидкости доказано равенство моментов нулевого порядка для любого типа модели. Без такого доказательства невозможно использование аналитических соотношений, полученных по методу моментов функции распределения времени пребывания по длине пути жидкости или импульсному методу

6. Получено аналитическое решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка двухфазной системы газ-жидкость (процесс абсорбции), левая часть которого (по жидкости) представлена диффузионной моделью, а правая часть (по газу) — моделью полного перемешивания. Решение получено в виде профиля концентрации жидкости по длине аэротенка (3.10) и эффективности разделения (КПД) слоя жидкости аэротенка в процессе абсорбции кислорода водой (уравнения 3.11) в функции от параметров модели гидродинамики и режим работы аэротенка (Ре, R, Ах|оу).

7. Проведен анализ на ЭВМ влияния параметров модели гидродинамики структуры потока жидкости (Ре и R) на эффективность разделения аэротенка, который показал необходимость (конструктивными приемами) увеличения числа Пекле (в среднем до 5) и снижения доли рециркули-рующего потока R (в среднем до 0,5), с целью повышения степени очистки сточных вод.

8. Доказано, что двухфакторные модели удельной скорости роста типа Моно-Иерусалимского (4.15) и Николаева-Соколова (4.16) адекватно описывают экспериментальные данные процесса биосинтеза. Дискриминация этих моделей показала достаточно высокую точность расчета (~ 10~"), позволяющую использовать их для технологических и проектных расчетов.

9. Для проведения анализа и синтеза систем водообеспечения химических производств составлена математическая модель процесса накопления биомассы, включающая материальные балансы по жидкости и газу для всех компонентов субстрата, микроорганизмов, кислорода и углекислого газа. Для удобства расчета высоты аэротенка численными методами использовалась ячеечная модель с обратными потоками (вместо диффузионной модели) для описания гидродинамики и кинетики массопередачи. Параметры гидродинамики и массопередачи определялись в соответствии с методами, приведенными в главах II и III. Получены профили концентрации микроорганизмов, субстрата, кислорода и углекислого газа в функции числа ячеек. Использовались кинетические параметры скорости роста биомассы модели Николаева-Соколова (глава IV).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Цзян Чжицян, 2010 год

1. Карелин Я.А., Жуков Д.Д., Журов В.Н., Репин Б.Н. Очистка производственных сточных вод в аэротенках. — М.: Стройиздат, 1973.

2. Шифрин С.М., Евстигнеев И.А. Компактные установки для биологической очистки сточных вод небольших населенных пунктов и отдельно расположенных объектов. — Л.: изд. ЛДНТП, 1971.

3. Яковлев С.В., ВороновЮ.И. Биологические фильтры. — М.: Стройиздат, 1982.

4. Жуков А.И. и др. Канализация промышленных предприятий. М.: Стройзидат, 1969.

5. Турского Ю.И., Филиппова И.В. Очистка производственных сточных вод. — М.: Химия, 1968.

6. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Канализация населенных мест и промышленных предприятий. М.: Госстройиздат, 1963.

7. Emde W. Wasserwirtsch Wassert. 1971, No.7, 331.

8. Бозякина К А. Очистка концентрированных промышленных сточных вод. М.: Госстройиздат, 1958.

9. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Нгуен Суан Нгуен. Анализ и синтез систем водообеспечения химических производств. М.: Химия, 2002, 496с.

10. Разумовский Э., Лукиных Н. Сб: «Городская канализация. Научные труды» Вып. 56.-М.: ОНТИ, 1968, 94-112.1.. Кулъский Л.А. ta in, Donobigi АН УССР, 1964, №10, 1973-1375.

11. Кургаев Е.Ф. Основы теории и расчета осветителей — М.: Госстройиздат, 1962.

12. Oil о. Gas I, 1970, 68, 26, 91-92.

13. Швецов В.Н. Сб. «Труды института ВОДГЕО» Вып. 23. 1970, 4855.

14. Мс Whirter I. R. High oxeden utilization in BOD containing water treatmen-C02 с 1/10, 1/12, 1969.

15. Постников И.С. Сб.: «Обзор и анализ работы аэротенков». Вып. 2. — М.: Министерство коммунального хозяйства, 1963, 128-130.

16. Oila. Gas. I. 1969, 67, 4, 170-171.

17. Budd W.E., Lambeth G.F. Sewage a. Ind. Wastes. 1957, 29, No 3, p. 238-244

18. Amer. City. 1970, 85, 6, 9.

19. Яковлев C.B. u др. Водоснабжение и санитарная техника. 1972, № 4, 8-12.

20. Попкович Г. С. Водоснабжение и санитарная техника. 1972, № 4? 17-19.

21. Илия И. Папазов, Тодор Д. Гиргинов. Комбинирани съоръжения за пречистване на отпадъчин води — София: Техника, 1984.

22. Ботук Б.О. и др. Погружные дисковые вращающиеся биологические фильтры. Водоснабжение и санитарная техника. 1975, № 1.

23. Въртящи се биоконтактори за пречистване на отпадъчин води -Биотехнология и биотехника, кн. 5, 1987.

24. Biotechnology Letters, Vol. 8, No 10, 707-710 (1986) "Continuons bacterial ferrous iron oxidation by Thiobacillus ferrooxidans in rotating biological contactors". L. Nikolov, D. Mehochev, D. Dimitrov.

25. Воронов Ю.В. Исследования по очистке сточных вод. М.: изд. МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1975.

26. Жуков А.И., Монгайт И.Л., Родзилфер И.Д. Методы очистки производственных сточных вод. М.: Стройиздат, 1977.

27. Найденко В.В., Кулакова А.П., Шеренков А.И. Оптимизация процессов очистки природных и сточных вод. М.: Стройиздат, 1984.

28. Голубовская Э.К. Биологические основы очистки воды. — М.: Высшая школа, 1978

29. Когановский A.M., Кулъский Л.А. и др. Очистка промышленных сточных вод. — Киев: Техника, 1974.

30. Караманев Д.Г. Изсдедване на биореактора с обратен кипящ слой на фиксирана биомасса Диссертация, к.т.н., София, 1987.

31. Актинсон Б. Биохимические реакторы М.: Пищевая промышленность, 1979.

32. Итоги науки и техники. Процессы и аппараты химической технологии. Том 10, М. 1982.

33. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеева JI.C. Моделирование и системный аналзи биохимических производств. М.: Лесная промышленность, 1985.

34. Якубов К.А. и др. Самаркандский архитектурно-строительный институт, А.С. 1351885, СССР.

35. GeigerK, Abwasser technik. 1985 г., 36, № 2, 42, 44-45.

36. Яковлев С.В., Скидров И.В., Швецов В.Н. и др. Биологическая очистка производственных сточных вод. Процессы, аппараты и сооружения — М.: Стройиздат, 1985.

37. Синее О.П. Интенсификация биологической очистки сточных вод. Киев: Техника, 1983.

38. Aiba S., Нага М. Conception of Average Cumulative Age of Microorganisms.// Y. Gen. and Appl. Microbiol., 1965, v. 11, p. 25-44.

39. Shu P. Mathematical Models for Product Accumulation in microbiological Processes. // Y. Biochem. Microbiol. Technol. Eng., 1961, v. 3, No 1, p. 95-105.

40. Erikson L.E., Lee S.S., Fau L.T. Modeling and Analysis of Washout in Tower Fermentation Processes // Biotechnol. Bioeng. Symp., 1973, No 4, p. 301-330.

41. Вавилин B.A. Нелинейные модели биологической очистки и процессов самоочищениях в реках. — М.: Наука, — 1983, 158 с.

42. Blenke Н. Loop Reactors // Adv. in Biochem. Eng. 1979, v. 13, p. 121-214.

43. Merchuk J.C., Stein Y. Distributed Model of an Airlift Fermenter // Biotechnol. Bileng.,-1980, v.22,No. 10, p. 1189-1211.

44. Ziegler H., Meister D., Dunn I. Y. The Tobular Loop Fermenter: Oxygen transfer Growth Kinetics and Design // Biotechnol. Bioeng., 1977, v.19, p. 507-525.

45. Воробьева Г.И., Тихонов И.Д., Винаров А.Ю. Основы технологии производства кормовых дрожжей из очищенных парафинов нефти. — М.: агропромиздат. 1986. 48 с.

46. Винаров А.Ю., Шерстобитов В.В. Исследование гидродинамических и массообменных характеристик колонного биореактора с плавающей насадкой. // Хим. пром-ть, 1981, № 9, с. 551-554.

47. Николаев П.И., Соколов Д.Н. Кинетические зависимости процесса культивирования микроорганизмов. // Прикладная биохим. и микробиол., -т. 4, № 4, с. 365-372.

48. Винаров А.Ю., Смирнов В.Н. Влияние уровня растворенного ки-слода на стехиометрические коэффициенты процесса выращивания дрожжей. // Прикладная биохимия и микробиология. 1983, т. 19, вып. 2, с. 244248.

49. Luttman R., Thoma M., Buchhole H., et al. Growth Simulation of Han-senula Polymorpha. 1 Extension of oxygen cell mass balance model // Europ. J. Appl. Microbiol, and Biotechnol., 1981, v. 13, p. 90-95.

50. Кантере B.M. Системный подход к анализу и синтезу промышленной системы культивирования микроорганизмов. // В сб.: Применение математических методов в микробиологии. — Пущино, 1975, с. 97.

51. Минкееич И. Г., Ерошин В.К. К вопросу о расходе кислорода и тепловыделения при росте микроорганизмов. // Изв. АН ССР Сер. Биол., 1973, №3, с. 414-415.

52. Николаев Н.И., Соколов Д.П. Определение коэффициентов уравнений, описывающих процессы культивирования микроорганизмов. // Прикладная биохимия и микробиология, 1968, Т. 4, № 5, с. 562-569.

53. Перт С. Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. / Пер. с англ., - М., 1978. 331 с.

54. Oosterbuis N.M., Rossen N.W.F., Scale-up of Bioreactors. // Riv. boil., 1983, v. 76, No 2, p. 335-346.

55. Работнова И.Л., Позличова И.Н., Шихер В.И. и др. Непрерывное культивирование дрожжей в условиях переменных температурного и рН-режимов. // Прикладная биохимия и микробиология, — 1982, т. 28, № 3, с. 302-309.

56. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. // М.: Мир, 1975. 683 с.

57. Станишкис Ю.Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. // — Вильнюс, Моклас, 1984. 256 с.

58. Писаренко В.Н. Идентификация математических моделей химических реакторов. // В кн.: Итоги науки и техники. Сер. Процессы и аппараты хим. технологии, — М., 1981, т. 9, с. 3-86.

59. ГропД. Методы идентификации системы. // М., 1979. 302 с.

60. Fisher R.A. Theory of statistical estimation. // Proc. Combridge Phil. Soc., 1925, v. 22, p. 700-725.

61. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. // —М.: Наука. 1972.312 с.

62. Fromeut G. F. Model Discrimination and Parameter Estimation in Heterogenous Cabalysis. // AICHE J., 1975, v. 21, No 6, p. 1041-1057.

63. Hunter W.G. Tstimation of Unknown Consbac. from Multiresponse Data. // Ind. Chem. Eng. Fundam. 1967, v 6, No 3, p. 461-463.

64. Sing S., Rao M. S. Parameter Estimation and Modal Discrimination in Multhi Response Models. // Ind. Chem. Eng., - 1981, v. 23, No 2, p. 19-26.

65. Cornfield J. Bayes Theorem. // Rev. Inst. Internat. Statist., 1965, v. 35, p. 34-49.

66. Налимов В.В. Анализ трудностей связанных с построением нелинейных по параметрам моделей в задачах химической кинетики. // Зав. лаб., 1978, т. 44, № 3, с. 325-331.

67. Кафаров В.В., Писаренко В.Н., Абаскулъев В.А. и др. Оценивание параметров в кинетических моделях нестационарных процессов. // Тр. IV Сов.-французского семинара, — Новосибирск, 1979, с. 197-202.

68. Химмелъблау Д. Анализ процессов статистическими методами. — М.: Мир, 1973. 957 с.

69. Suzuri М., Smith J.M. Axial Dispersion in Beds of Small Particles. // Chem. Eng. J., 1972, v. 3, No 3, p. 256-264.

70. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химический технологии. — М.: Химия, 1975. 578 с.

71. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. // — М., 1975. 534 с.

72. Powell M.J.D. A Method for Minimization of a sum of Squares of Nonlinear Functions Without Calculating Derivatives. // Comput. J., 1965, v. 7, p. 303-307.

73. Reilly P.M. Statistical Methods in Model Discrimination. // Can. J. Chem. Eng., 1970, v. 48, p. 168-173.

74. Кафаров В.В., Писаренко В.Н., Жукова Т.Е. и др. Об одном последовательном критерии проверки статистических гипотез. // ДАН СССР, 1974, т. 21, №2, с. 386-389.

75. Кафаров В.В., Писаренко В.Н., Кундеренко В.М. Об одном новом методе дискриминации математических моделей физико-химических процессов. // ДАН СССР, 1982, т. 267, № 5, с. 1167-1170.

76. Андрсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. — М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

77. Леман Э.Л. Проверка статистических гипотез, 2-е изд., испр. — М.: Наука, 1979. 408 с.

78. Дрейпер 11., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Статистика, 1973. 392 с.

79. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. — М.: Статистика, 1979. 345 с.

80. Nagao Н. On some test Criteria for Covariate Matrix. // Aun. Stat. -1973, v.l,No 4, p. 700-900.

81. Greenstreet R.L., Connor R.J. Power of Tests for Equality of Covari-ance Matrices. // Technometrics, 1974, v.16, No 1, p. 27-30.

82. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высшая школа, 1979, 439с.

83. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976, 469с.

84. Левеншпшъ О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969, 624с.

85. Кафаров В.В., Винаров А. Ю., Гордеев JI.C. Моделирование и системный анализ биохимических производств. М.: Лесная промышленность, 1985, 280с.

86. Беличенко Ю.П., Гордеев JI.C., Комиссаров Ю.А. Замкнутые системы водообеспечения химических производств. М.: Химия, 1996, 272с.

87. Комиссаров Ю.А., Гордеев JI.C., Вент Д.П. Основы конструирования и проектирования промышленных аппаратов. М.: Химия, 1997, 368с.

88. Комиссаров Ю.А., Глебов М.Б., Гордеев JI.C. и др. Химико-технологические процессы. Теория и эксперимент. М.: Химия, 1999, 360с.

89. Писаренко В.Н. Идентификация математических моделей химических реакторов. //В. кн.: Итоги науки и техники. Сер. Процессы и аппараты хим. Технологии. М., 1981, Т. 9, с. 3-86.

90. Кафаров В.В., Ветохин В.Н. Основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Наука, 1987. 623с.

91. Комиссаров Ю.А. Разработка принципов интенсификации промышленных процессов разделения смесей с учетом стохастических явлений. Дисс., докт. техн. наук: 05.17.08 М.: МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1991, 334с.

92. Комиссаров Ю.А., Гордеев JI.C., Вент Д.П. Научные основы процессов ректификации. Т.1. М.: Химия, 2004, 270с.

93. Комиссаров Ю.А., Гордеев JI.C., Цзян Чжицян. Математическая модель структуры потока жидкости в системе аэротенк-отстойник. Теорет. осн. хим. технол. 2009, том 43, № 6, с. 1-9.

94. Крумов А.Д. Разработка математического обеспечения для масштабирования биореакторов колонного типа: Дисс. к.т.н. 05.17.08 / М.: МХТИ, 1987, 153 с.

95. Манаков М.Н. Кинетическое описание процесса накопления биомассы. // В кн.: Автоматизация микробиологических процессов. — Рига, Зинатне, 1982, с. 44-48.

96. Гилл Ф., Мюрей У., Райт М. Практическая оптимизация. — Пер. с англ. — М., 1985,509 с.

97. Численные методы условной оптимизации. Пер. с англ. / под ред. А. А. петрова. -М.: Мир, 1977, 209 с.

98. Ортега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. — М.: Мир, 1975, 558 с.