Математическое моделирование физических процессов в активной зоне подкритического реактора, управляемого ускорителем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Головкина Анна Геннадьевна

• Головкина Анна Геннадьевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Головкина Анна Геннадьевна

Введение

Глава 1. Моделирование стационарных полей нейтронов в под-

критических бланкетах с внешним источником нейтронов

1.1. Стационарное уравнение переноса

1.1.1. Неоднородное уравнение переноса

1.1.2. Квазикритическое уравнение переноса

1.2. Сопряженное уравнение переноса

1.2.1. Сопряженное квазикритическое уравнение переноса

1.2.2. Сопряженное уравнение переноса с внешним источником нейтронов

1.3. Функционалы нейтронного поля подкритического бланкета

1.4. Модели переноса нейтронов

1.4.1. Газокинетическая модель

1.4.2. Диффузионная модель

1.5. Особенности каскадных активных зон

1.5.1. Типы каскадных зон

1.5.2. Модель для описания стационарного нейтронного поля в каскадных активных зонах в диффузионном приближении

1.6. Усиление внешнего источника в подкритическом бланкете с учетом ограничений по энерговыделению

1.6.1. Усиление в однородной активной зоне

1.6.2. Усиление в каскадной активной зоне

Глава 2. Моделирование нейтронной кинетики в подкритических

бланкетах с внешним источником нейтронов

2.1. Нестационарное уравнение переноса нейтронов

2.2. Метод связанных зон

2.3. Модель многоточечной кинетики

2.3.1. Уравнения модели многоточечной кинетики без учета запаздывающих нейтронов

2.3.2. Уравнения модели многоточечной кинетики с учетом запаздывающих нейтронов

2.4. Сравнение результатов расчетов с использованием точечной и двухточечной моделей кинетики

Глава 3. Моделирование динамики в подкритическом бланкете

ЭЛЯУ с учетом обратных связей

3.1. Управление ЭЛЯУ с помощью ускорителя заряженных частиц

3.1.1. Нейтронопроизводящая мишень

3.1.2. Линейный ускоритель протонов

3.2. Уравнение теплопроводности для твэла

3.3. Динамика однородной активной зоны в точечном приближении

3.3.1. Приближение по мгновенным нейтронам

3.3.2. Приближение непрерывного тока ускорителя-драйвера

3.3.3. Точечная модель твэла

3.3.4. Результаты расчетов

3.4. Динамика каскадной активной зоны в многоточечном приближении

Глава 4. Комплекс программ для моделирования физических процессов в активной зоне ЭЛЯУ

4.1. Общая схема работы программного комплекса

4.2. Вычислительные модули

4.3. База данных для хранения ядерных констант

4.3.1. Структура базы данных

4.3.2. Взаимодействие базы данных с клиентским приложением

4.4. Интеграция программного комплекса со сторонними программами расчета физики реакторов

Заключение

Список литературы

Список иллюстраций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование физических процессов в активной зоне подкритического реактора, управляемого ускорителем»

Введение

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей и комплекса программ для расчета характеристик физических процессов в блан-кете электроядерной установки.

Электроядерная установка (ЭЛЯУ) состоит из ускорителя заряженных частиц и подкритического ядерного реактора (активная зона реактора в литературе часто называется бланкетом) и генерирующей нейтроны мишени (см. рис. 1 [2]). В основе работы данной установки лежит электроядерный метод генерации нейтронов [60, 61], который заключается в производстве нейтронов при взаимодействии пучка высокоэнергетических заряженных частиц с ядрами мишени из тяжелых элементов [62].

Рис. 1. Принципиальная схема электроядерной установки. £ — часть энергии, используемая для питания ускорителя.

Идея создания электроядерных установок возникла в конце 40-х г.г. прошлого века. Первоначально предполагали, что основное назначение ЭЛЯУ будет заключаться в расширении топливной базы ядерной энергетики за счет по-

лучении делящихся изотопов 239Pu и 233U из сырьевых 238U и 232Th. Первые опыты по генерации вторичных нейтронов под действием ускоренных частиц были выполнены Э. Лоуренсом (E. Lawrence) на циклотроне в Беркли в 1948-1949 г.г. в рамках Американского проекта MTA (Material Testing Accelerator) по наработке 239Pu для военных целей. Примерно в это же время канадский физик У. Льюис (W. Lewis) предложил использовать ускоритель для производства 233U в закрытом топливном цикле тяжеловодного реактора CANDU (CANada Deuterium Uranium reactor). Однако из-за высокой стоимости получаемых делящихся материалов исследования в данном направлении в то время не получили существенного развития, так как приоритетным требованием к ядерной энергетике являлась экономичность.

После аварии 1986 г. на Чернобыльской АЭС в СССР существенно изменились приоритеты в области ядерной энергетики. На первое место вышло требование безопасности, значительное внимание стало уделяться экологическим аспектам использования ядерной энергии.

МАГАТЭ выработало четыре фундаментальных требования, которым должна удовлетворять перспективная ядерная энергетика. Согласно этим требованиям ведущие страны атомной отрасли должны выработать свою стратегию развития ядерного комплекса:

1) расширение топливной базы для ядерных энергетических установок (ЯЭУ);

2) неизменность радиационного фона Земли, т.е. эквивалентность количества радиации добытой из Земли и захороненной в ней после сжигания делящихся изотопов ядерных материалов;

3) обеспечение режима нераспространения ядерного оружия и элементов, позволяющих воспроизвести его;

4) естественная безопасность ядерных энергетических установок.

Современные ЯЭУ не удовлетворяют приведенным выше требованиям в

полной мере. В связи с этим в последние годы возникла новая волна интереса к электроядерным установкам.

С точки зрения безопасности применение электроядерных технологий позволяет исключить целый класс наиболее тяжелых аварий - реактивностных, связанных с возникновением неконтролируемой цепной реакции деления на мгновенных нейтронах, т.к. реакция деления ядер осуществляется в подкрити-ческом реакторе. Дополнительное качество ЭЛЯУ, повышающее ядерную безопасность, связано с возможностью прекращения генерации нейтронов значительно быстрее, чем в обычном реакторе, так как время отключения внешнего источника нейтронов (ускорителя) ограничивается лишь временем прохождения электрических сигналов и не зависит от скорости срабатывания каких-либо систем и устройств механического действия. При прекращении электроснабжения ЭЛЯУ реактор гарантированно находится в подкритическом состоянии.

Уровень экологического воздействия ядерной энергетики определяется количеством радионуклидов, которые образуются при работе ядерных реакторов [97]. Риск от короткоживущих радионуклидов может быть снижен до допустимого уровня за счет технических мероприятий в хранилищах и предприятиях топливного цикла, но невозможно доказать надежность захоронения долгожи-вущих продуктов деления и актиноидов в течение миллионов лет [69]. Поэтому необходимо рассматривать пути трансмутации долгоживущих продуктов деления и актинидов Кр, Ат, Ст в короткоживущие радионуклиды [96, 115]. Одним из перспективных путей трансмутации долгоживущих радионуклидов также является электроядерный метод [5, 53, 56, 60, 76, 117].

В настоящее время сформировалось три основных направления использования ЭЛЯУ:

• трансмутация долгоживущих радиоактивных отходов с попутным производством энергии;

• производство энергии с принципиальным исключением возможности ре-

активностных аварий;

• производство новых делящихся веществ и радионуклидов с высокой удельной активностью.

За последнее время выполнено большое количество расчетных и экспериментальных работ по исследованию различных вариантов ускорителей, мишенных устройств и бланкетов, пригодных для использования в электроядерных установках. Разрабатываются концептуальные проекты и строятся экспериментальные стенды [2, 43, 54]. Среди наиболее известных проектов можно выделить исследовательскую электроядерную установку МУИКНА (Евросоюз, Бельгия) [1, 41, 42], экспериментальную трансмутационную установку ТЕР (Япония) [3, 45] и проект С-АЭБ (Китай).

Глобальные проекты рассчитаны на использование мощного ускорителя протонов с энергией частиц 600 МэВ - 2 ГэВ и током в пучке свыше 10 мА, который в основном и определяет стоимость и массогабаритные характеристики установки [84]. В связи с этим интересно в качестве драйвера ЭЛЯУ рассмотреть ускоритель на энергию протонов до нескольких сот МэВ и ток в несколько мА, создание которых не вызывает принципиальных проблем и освоено промышленностью [67, 80, 102].

Для обеспечения конкурентоспособности мощностных характеристик ЭЛЯУ с таким ускорителем потребуется значительное усиление внешнего источника нейтронов в подкритическом бланкете ЭЛЯУ. Одним из способов усиления мощности является использование каскадной схемы активной зоны подкритическо-го реактора.

Реакторную систему можно назвать двухсекционной, если ее активная зона состоит из двух частей с различным материальным составом и физическими свойствами или разделенных пространственно. Двухсекционные системы с односторонней или преимущественно односторонней связью секций (нейтроны одной секции влияют на процессы в другой, а нейтроны другой секции на процессы в

первой не влияют) называют каскадными [86]. Некоторые авторы рассматривают также каскадную систему, состоящую из трех и более секций [100].

Идея каскадности впервые была высказана в 1957 году американским ученым Л. Борстом (L. Borst) [13] и развивалась в работах Р. Эйвери (R. Avery), В.Ф. Колесова, О.Ф. Кухарчука, В.В. Селиверстова, И.В. Кудиновича и др. [8, 9, 34, 58, 70, 85, 88, 103]. Экспериментальное изучение каскадных реакторных систем проводится в Объединенном институте энергетических и ядерных исследований СОСНЫ (Минск, Беларусь) на установке «Ялина» [46] и Всероссийском научно-исследовательском институте экспериментальной физики (Са-ров, Россия) [77, 78].

Помимо усиления мощности подкритического реактора использование каскадной схемы активной зоны может быть обосновано при решении задач трансмутации: трансмутируемые изотопы помещаются во внешнюю секцию каскадной зоны, не оказывая при этом существенного влияния на процессы деления во внутренней секции [38].

Проектированию ЭЛЯУ, разумеется, должен предшествовать этап численного и компьютерного моделирования всех составляющих ее элементов (ускоритель, мишень, бланкет), а также протекающих в них физических процессов.

Объектом исследования в данной работе является подкритический реактор, управляемый внешним источником нейтронов. Существующие на сегодняшний день методики расчета физики подкритических реакторов основаны на модификации методов, разработанных ранее применительно к традиционным критическим реакторам [86], однако подкритичность, специфика материального состава активной зоны и наличие мощного пространственно-распределенного внешнего источника нейтронов определяют особенности физических свойств и методов математического моделирования устройств данного типа.

Нейтронно-физические процессы в критических реакторах описываются уравнением переноса нейтронов, методы решения которого к настоящему времени достаточно хорошо изучены и могут быть разделены на две категории:

статистические и детерминистические [65].

К статистическим методам относится метод Монте-Карло [105] и различные его модификации, который заключается в прямом моделировании процессов переноса, рассеяния, поглощения и размножения нейтронов для решения уравнения переноса в интегральной форме. К достоинствам данного метода следует отнести отсутствие математических допущений при моделировании, а также способность эффективно моделировать активные зоны сложной геометрии. Как и любой статистический метод, метод Монте-Карло дает корректные результаты только при большом числе испытаний. При современном развитии вычислительной техники метод Монте-Карло находит широкое применение при моделировании реакторных систем. Тем не менее существует ряд задач, требующих многократного решения уравнения переноса, что делает применение метода Монте-Карло в этих случаях затруднительным. К их числу относятся оптимизационные задачи, связанные с определением оптимальной геометрии и материального состава активной зоны реактора, а также нестационарные задачи, характеризующиеся изменением со временем свойств самой среды. Для решения подобного рода задач эффективно могут быть использованы детерминистические методы, которые основаны на численном решении уравнения Больцмана. К их числу можно отнести метод дискретных ординат, метод характеристик, РК-метод и наиболее простую его форму Р1 — диффузионное приближение. Данная группа методов может быть использована для активных зон простой геометрии, как правило, в одномерном или двумерном приближении, или для проведения предварительных расчетов с применением метода Монте-Карло для окончательного расчета.

Для моделирования переходных процессов в активной зоне критического широко используются уравнения точечной кинетики [83]. Однако в силу особенностей секционированного бланкета ЭЛЯУ использование данного подхода для описания нестационарных процессов в подкритической активной зоне может давать неудовлетворительные результаты [49, 55]. В ряде работ предлагаются

различного рода модификации уравнений точечной кинетики [44, 49] с целью использования их при моделировании подкритических реакторов с внешним источником нейтронов. Однако к заметному выигрышу по точности или области применения модифицированная точечная модель кинетики не приводит. В связи с этим все большее значение начинает приобретать модель пространственно-временной кинетики [10, 68, 94], позволяющая учитывать пространственную неравномерность спектра нейтронов и материального состава реактора, особенно характерную для каскадных активных зон, а также для задач с пространственно-распределенным внешним источником нейтронов.

Несмотря на хорошее качество описания переходных процессов в бланкете ЭЛЯУ при использовании модели пространственно-временной кинетики, расчеты динамики бланкета ЭЛЯУ, выполненные на ее основе, с учетом обратных связей по температуре топлива и теплоносителя становятся неэффективными, т.к. в каждый момент времени необходимо полностью пересчитывать распределение нейтронов по объему активной зоны реактора. Таким образом, актуальным является создание математической модели кинетики подкритического реактора, сочетающей в себе простоту точечной и реалистичность пространственно-временной моделей.

В диссертационной работе предлагается многоточечная модель для описания кинетики и динамики подкритических активных зон c внешним источником нейтронов. Для вывода уравнений модели была использована процедура, описанная Л. Усачевым [109] при выводе уравнений точечной кинетики, и метод «связанных зон», предложенный В. Селиверстовым [103].

Идея двухточечности была заложена в работах Р. Эйвери (R. Avery) и Г. Болдвина (G. Baldwin) [8, 11] применительно к связанным реакторным системам. Позднее модифицированные уравнения Р. Эйвери (R. Avery) были использованы С. Кохом (C. Cohn) и Г. Спригсом (G. Spriggs) для расчета реакторов с отражателем [16, 50]. Использование многоточечной модели кинетики применительно к электроядерным установкам впервые было предложено в работе [47].

Целью диссертационной работы является создание математических моделей нейтронно-физических и тепловых процессов в подкритической активной зоне с внешним источником нейтронов, а также их реализация в виде комплекса расчетных программ. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1) разработана диффузионная многогрупповая математическая модель для описания стационарных полей нейтронов в однородных и секционированных подкритических бланкетах с внешним источником нейтронов;

2) определены функционалы, характеризующие размножение нейтронов и усиление внешнего источника в подкритическом бланкете;

3) определены функционалы, характеризующие нейтронную связь между секциями каскадного бланкета;

4) определено усиление внешнего источника в подкритическом бланкете с учетом ограничений по энерговыделению;

5) определены функционалы, характеризующие переходные процессы (кинетику) в подкритическом реакторе с внешним источником нейтронов;

6) разработана многоточечная математическая модель кинетики подкрити-ческого бланкета с неоднородным топливным составом;

7) разработана модель динамики подкритического реактора, управляемого ускорителем, с учетом тепловых обратных связей;

8) создан программный комплекс для численного моделирования физических процессов в подкритическом бланкете ЭЛЯУ на основе разработанных математических моделей.

Методы исследования. Методы математического и компьютерного моделирования, вычислительной математики, дифференциальных уравнений, фи-

зики ядерных реакторов.

Научная новизна. Предложена новая математическая модель многоточечной кинетики подкритического реактора с внешним пространственно-распределенным источником нейтронов. На ее основе построена модель динамики подкритического реактора, управляемого ускорителем заряженных частиц, учитывающая тепловые процессы в активной зоне ЭЛЯУ. Создан комплекс программ для численного моделирования физических процессов в подкритическом реакторе, позволивший рассчитать динамику каскадных активных зон с внешним периодическим источником нейтронов. Все выносимые на защиту положения, представленные на странице 15, являются новыми.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в создании:

1) новых общих математических моделей физических процессов в активной зоне подкритического реактора, управляемого ускорителем;

2) новых упрощенных математических моделей, позволяющих адекватно моделировать физические процессы в активной зоне подкритического реактора, управляемого ускорителем, но при этом не требующих чрезмерных вычислительных ресурсов.

К практической значимости работы следует отнести возможность применения разработанных математических моделей для оптимизации физических характеристик бланкета и законов управления ЭЛЯУ. Созданный программный комплекс может быть использован для расчета характеристик и моделирования динамических процессов подкритического реактора, управляемого ускорителем.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• 11 Международная конференция по вычислительной физике 1САР 2012,

Росток, Германия;

• 23 Всероссийская конференция по ускорителям заряженных частиц RuPac 2012, Санкт-Петербург;

• 10 Курчатовская молодежная научная школа, Москва, 2012;

• 4 Всероссийская школа для молодежи «Прикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациям», МФТИ, Москва, 2013;

• 11 Международное совещание по применению ускорителей в ядерной физике AccApp 2013, Брюгге, Бельгия;

• 11 Курчатовская молодежная научная школа, Москва, 2013;

• Семинар KIT по электроядерным установкам, Карлсруэ, Германия, 2013;

• XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва;

• 5 международная конференция по ускорителям заряженных частиц IPAC 2014, Дрезден, Германия;

• 24 Всероссийская конференция по ускорителям заряженных частиц RuPac

2014, Обнинск;

• 46 Международная научная конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» CPS 2015, Санкт-Петербург;

• Международный конгресс по достижениям в области ядерных энергетических установок (ядерные инновации для низкоуглеродного будущего) ICAPP 2015, Ницца, Франция;

• Международная конференция «Устойчивость и процессы управления» SCP

2015, Санкт-Петербург.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 17 печатных работах [23-31, 51, 52, 72-75, 87, 101], из них 3 статьи в рецензируемых журналах,

входящих в перечень ВАК [73-75] и 1 монография [87]. Работы [23, 25, 27-30, 51, 52] опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus.

Личный вклад автора. Все положения, выносимые на защиту получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 118 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 117 наименований. Работа содержит 40 рисунков и 2 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель и основные задачи работы, приведены краткий обзор состояний исследований по теме работы и краткая аннотация диссертации по главам.

Первая глава посвящена моделированию стационарных нейтронных полей в подкритическом бланкете с внешним источником нейтронов, основными рассматриваемыми уравнениями при этом являются стационарные прямое и сопряженное уравнения переноса. Описаны методы их решения, а также использованные приближенные модели переноса. Наряду с традиционными однородными активными зонами в главе также рассмотрены каскадные подкрити-ческие бланкеты, для которых предложена модель для описания стационарных нейтронных полей в диффузионном приближении. В §1.3 определены функционалы стационарного нейтронного поля в реакторе, на основе которых в §1.6 проанализировано усиление мощности в однородных и каскадных активных зонах.

Вторая глава посвящена моделированию нестационарных процессов в подкритических бланкетах с внешним источником нейтронов. Для этого предложена многоточечная модель кинетики реактора, которая сочетает в себе простоту широко известной точечной и детальность пространственно-временной моделей. В §2.3 представлен вывод уравнений предлагаемой модели и кинетических параметров реактора в многоточечном приближении. Многоточечная

модель кинетики может эффективно быть использована для анализа переходных процессов в реакторах с каскадной активной зоной, а также с неоднородным топливным составом. В §2.4 проведено сравнение результатов расчета с использованием точечной и двухточечной моделей кинетики для активных зон с однородным и неоднородным материальным составом.

В третьей главе рассмотрены вопросы управления ЭЛЯУ посредством линейного ускорителя протонов, а также вопросы моделирования динамики в подкритическом бланкете ЭЛЯУ с учетом температурных обратных связей на основе точечной и многоточечной моделей кинетики. Получившиеся при этом уравнения динамики являются расномасштабными по характерным временам моделируемых физических процессов. В связи с этим в §3.2 введены физические приближения, упрощающие уравнения динамики, как на основе точечной, так и многоточечной моделей кинетики и в результате позволяющие использовать для их интегрирования стандартных методов численного решения ОДУ.

В четвертой главе представлено описание разработанного программного комплекса для моделирования нейтронных и тепловых процессов в однородных и каскадных активных зонах ЭЛЯУ. Основными частями комплекса являются вычислительные модули и база данных для хранения ядерных констант в совокупности с блоком, обеспечивающим связь с клиентским приложением. Вычислительные модули содержат в себе реализацию используемых математических моделей и численных методов. Механизм интеграции разработанного комплекса со сторонними программами для расчета физики реакторов описан в §4.4.

В заключении сделаны краткие выводы по результатам исследований, указаны направления дальнейшего развития работы в данной области и сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

17

Глава 1

Моделирование стационарных полей нейтронов в подкритических бланкетах с внешним источником нейтронов

Данная глава посвящена вопросам моделирования стационарных нейтронных полей в подкритических активных зонах с внешним источником нейтронов. Проведено сравнение однородных и каскадных зон относительно усиления внешнего источника нейтронов.

1.1. Стационарное уравнение переноса

1.1.1. Неоднородное уравнение переноса

Стационарное нейтронное поле в реакторе описывается линейным уравнением (1.1), полученным на основе баланса нейтронов в элементе фазового пространства И = (г, 0,,Е): г = (х,у,г) — пространственная координата, П(|П| = 1) — направление движения, Е — энергия [65].

М.Р(г, П, Е) = М8,Р(г, П, Е) + Ма,Р(г, П, Е) + MfР(г, П, Е) + qv(г, П, Е).

(1.1)

Здесь ^(г, Е) — неотрицательная функция, определяющая плотность потока нейтронов в точке фазового пространства с координатами (г, 0,,Е), М — линейный оператор переноса нейтронов, Mf — линейный оператор, определяющий источник нейтронов деления, М8 — линейный оператор упругого и неупругого рассеяния, Ма — линейный оператор поглощения; с^(г, 0,,Е) — число нейтронов внешнего, в данном случае электроядерного, источника с энергией Е и направлением попадающих в точку г активной зоны реактора. Вид операторов М, Ма, Mf и М8 зависит от используемой модели переноса нейтронов.

По физическому смыслу функция плотности потока нейтронов Р(г, Е) должна быть ограниченной и неотрицательной в фазовом пространстве задачи

0 < ^(г, П,Р) < ж,

(1.2)

также будем предполагать, что она кусочно-непрерывна во всем объеме реактора.

Источник (г, 0,,Р), находящийся внутри активной зоны и распределенный по ее объему V, будем называть объемным. Помимо объемного в системе также может быть задан поверхностный источник дв(ггр, Е, ^внутр), определяющий поток нейтронов, входящих в рассматриваемый объем активной зоны V через ее границу дУ.

^(г^ ^внутр) — Я (ггр, E, ^внутр).

(1.3)

Здесь ггр — радиус-вектор точек внешней границы реактора, ^внутр — направления, для которых справедливо: ^ • п < 0, п — направление внешней нормали к границе реактора дУ (см. рис. 1.1 [35]). Выражение (1.3) используется в этом случае как граничное условие для уравнения (2.1).

Рис. 1.1. Направления пролета нейтронов через границу дУ.

В отсутствии поверхностных источников, то есть при дв(ггр, Е, ^внутр) = 0, внешняя граница дУ является изолированной, и граничное условие (1.3) принимает следующий вид:

^(ггр, ^внутр,^) = 0. (1.4)

Стоит отметить, что поверхностный источник может задаваться не только на внешней границе системы дУ, но и на произвольной поверхности внутри рассматриваемой области У.

В случае, если область реактора рассматривается состоящей из различных пространственных зон (как правило такое представление удобно, если реактор содержит из нескольких однородных зон с различными свойствами), при отсутствии поверхностных источников из физических соображений следует непрерывность функции Е(г, Е) при стремлении к границе со стороны каждой из зон

^внеш, Е) — F-(гp, ^^внутр, ^^), (1.5)

где Е+ и Е- — соответствующие пределы функции Е при стремлении к точке на границе раздела Р с радиус-вектором гР со стороны одной и другой зон.

В случае, если на границе раздела зон задан поверхностный источник, имеет место разрыв функции Е(г, 0,,Е):

гP, ^внеш,^>) F-(гp, ^внутр, Е)

= Я3(гр , ^внутр? Е) .

1.1.2. Квазикритическое уравнение переноса

При отсутствии дополнительных источников нейтронов стационарное уравнение переноса

М Ро = MfFo + Ма^Рс + М^ (1.6)

при выполнении (1.4) имеет нетривиальное решение только при определенных условиях, определяющих конкретный вид операторов, входящих в уравнение (1.6). Физически это означает, что реактор заданного размера находится в ста-

ционарном состоянии только при определенном материальном составе активной зоны.

При решении задач, связанных с определением критических размеров или материального состава реактора, часто рассматривают модифицированное однородное уравнение переноса следующего вида:

М^о — Mf Ро + Ма^Ро + МЛ. (1.7)

^эф

Уравнение (1.7) называют квазикритическим. Здесь формально введенный параметр кэф — эффективный коэффициент размножения нейтронов в реакторе, который показывает, во сколько раз следует изменить количество нейтронов, рождающихся при делении ядер топлива, чтобы осуществить самоподдерживающуюся ядерную реакцию при заданных параметрах реактора и соответственно получить нетривиальное решение уравнения (1.7).

Уравнение (1.7) описывает задачу на собственные функции и собственные значения оператора Ь, где Ь — М — Ма — М8. Известно, что (1.7) имеет бесконечный спектр собственных чисел кп. С.Б. Шиховым [116] было доказано, что эффективный коэффициент размножения кэф совпадает с максимальным собственным числом, отделенным от следующих собственных чисел, а соответствующая собственная функция — с наблюдаемым потоком нейтронов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Головкина Анна Геннадьевна, 2016 год

Список литературы

1. Abderrahim H., Kupschus P., Malambu E. et al. MYRRHA: A multipurpose accelerator driven system for research & development // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2001. Vol. 463, no. 11. P. 487-494.

2. Accelerator-driven Systems (ADS) and Fast Reactors (FR) in Advanced Nuclear Fuel Cycles: Tech. rep.: OECD Nuclear Energy Agency, 2002. URL: http://www.nea.fr/html/ndd/reports/2002/nea3109.html.

3. Accelerator-Driven Transmutation Experimental Facility. URL: http://www. j-parc.jp/Transmutation/en/index.html.

4. Agostinelli S., Allisonas J., Amakoe K. et al. Geant4—a simulation toolkit // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research, Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors, and Associated Equipment. 2003. Vol. 506, no. 3. P. 250-303.

5. Ait Abderrahim H., Galambos J., Gohar Y. et al. Accelerator and Target Technology for Accelerator Driven Transmutation and Energy Production: Tech. rep.: U. S. Department of Energy, 2010. — September.

6. Akcasu Z., Lellouche G., Shotkin L. Mathematical methods in nuclear reactor dynamics. New York and London: Academic press, 1971. Vol. 7. P. 460.

7. Allison J., et al. Geant4 developments and applications // IEEE Transactions on Nuclear Science. 2006. —Feb. Vol. 53, no. 1. P. 270 - 278.

8. Avery R. Theory of coupled reactors // Proceedigns of the Second United Nations International conference on peaceful uses of atomic energy. Vol. 12. Geneva: 1958. —1-13 September. P. 182-191.

9. Avery R., Branyan C., Brunson G., et al. Coupled fast-thermal power breeder critical experiment // Proceedigns of the Second United Nations International conference on peaceful uses of atomic energy. Vol. 12. Geneva: 1958. —1-13 September. P. 151-165.

10. Azmy Y., Sartori E. Nuclear Computational Science. Springer, 2010. P. 470.

11. Baldwin G. Kinetics of a reactor composed of two loosely coupled cores // Nuclear Science and Engineering. 1959. no. 6. P. 320-327.

12. Boehm A., Mead G. ADO.NET 4 database programming with C# 2010 / Ed. by M. Murach. CA, USA: Mike Murach & Associates, 2011. P. 737.

13. Borst L. The Convergatron, a Neutron Amplifier // Physical review. 1957. Vol. 107, no. 3. P. 905-906.

14. Burbeck S. Application programming in Smalltalk-80TM: How to use Model-View-Controller (MVC). 1987, 1992. URL: http://www.dgp.toronto.edu/ ~dwigdor/teaching/csc2524/2012_F/papers/mvc.pdf.

15. Chadwick M., et al. ENDF/B-VII.1 Nuclear Data for Science and Technology: Cross Sections, Covariances, Fission Product Yields and Decay Data // Nuclear Data Sheets. 2011. — December. Vol. 112, no. 12. P. 2887-2996.

16. Cohn C. Reflected-Reactor Kinetics // Nuclear Science and Engineering. 1962. Vol. 13. P. 12-17.

17. Cullen D. PREPRO 2007 - 2007 ENDF/B Pre-processing Codes: Tech. Rep. IAEA-NDS-39: IAEA, 2007.— March.

18. Dall'Osso A. Application of the inverse generalized perturbation theory to the optimization of fuel assembly design // Annals of Nuclear Energy. 2016. Vol. 90. P. 417-421.

19. DOSBox. URL: http://www.dosbox.com/.

20. Dulla S., Ravetto P., Carta M., D'Angelo A. Kinetic parameters for source driven systems // PHYSOR, ANS Topical Meeting on Reactor Physics. Vancouver, BC, Canada: 2006. P. 10-14.

21. Evaluated Nuclear Data Library Descriptions. 2013.— June. URL: https: //www.oecd-nea.org/dbdata/data/nds_eval_libs.htm.

22. Gandini A., Salvatores M. The physics of subcritical multiplying systems // Journal of Nuclear Science and Technology. 2002. Vol. 39, no. 6. P. 673-686.

23. Golovkina A., Bogdanov A., Kudinovich I., Ovsyannikov D. Power plant based

on Subcritical reactor and proton LINAC // Proc. 5th Int. Particle Accelerator Conference. Dresden, Germany: 2014. — June. P. 2224-2226.

24. Golovkina A., Kudinovich I., D.A. O. On Accelerator Driven Subcritical Reactor Power Gain // Proceedings of International Computational Accelerator Physics Conference. Rostock, Germany: 2012. P. 259-261.

25. Golovkina A., Kudinovich I., Ovsyannikov D. Dynamics of Accelerator Driven Subcritical Reactor // Proceedings of 20th Int. Workshop on Beam Dynamics and Optimization / Ed. by D. Ovsyannikov; SPbSU. Saint-Petersburg: IEEE, 2014. —July. P. 60-61.

26. Golovkina A., Kudinovich I., Ovsyannikov D., Svistunov Y. Dynamics of Subcritical Reactor Driven by Proton Linac // Proceedings of International Congress on Advances in Nuclear Power Plants / SFEN. Nice, France: 2015. — May 3-6. P. 1912-1917.

27. Golovkina A., Ovsyannikov D., Bogdanov A. et al. Project of Low-Energy Accelerator Driven Power Plant // Proceedings of 23rd Russian Particle Accelerator Conference / SPbSU. Saint-Petersburg: 2012. — September. P. 224-226.

28. Golovkina A., Ovsyannikov D., Kudinovich I., Bogdanov A. Power gain in ADS with subcritical reactor and fissile target // Proceedings of 11th International Topical Meeting on Nuclear Applications of Accelerators. Brugges, Belgium: Belgian Nuclear Research Center, 2013. P. 326-329.

29. Golovkina A. G. Two-point kinetics model for hybrid cascade subcritical reactor // "Stability and Control Processes" in Memory of V.I. Zubov (SCP). Saint-Petersburg: IEEE, 2015. —Oct. P. 165-168.

30. Golovkina A. G., Kudinovich I. V., Ovsyannikov D. A. Power of ADS with low-energy accelerator and fissionable target // Problems of Atomic Science and Technology. 2013. Vol. 86, no. 8. P. 328-332.

31. Golovkina A. G., Kudinovich I. V., Ovsyannikov D. A., Svistunov Y. A. Dynamics of Processes in Subcritical Reactor Driven by Linear Accelerator // Proceedings of 24th Russian Particle Accelerator Conference / IPPE. Obnin-

sk: 2014.-October. P. 467-469.

32. Goncalves W. C., Martinez A. S., Silva F. C. Point kinetics eequation for subcritical systems based on the importance function associated to an external neutron source // Annals of Nuclear Energy. 2015. Vol. 79. P. 1-8.

33. Greene N. M., Petrie L. M. XSDRNPM: A one-dimensional discrete-ordinates code for transport analysis. Oak Ridge National Laboratory, 1997.— March.

34. Gulevich A., Chekunov V., Fokina O. et al. Concept of electron accelerator-driven system based on subcritical cascade reactor // Progress in Nuclear Energy. 2008. Vol. 50, no. 2-6. P. 347-352.

35. Handbook of Nuclear Engineering / Ed. by D. Cacuci. Springer, 2010. P. 3538.

36. Herman M., Trkov A. ENDF-6 Formats Manual. Data Formats and Procedures for the Evaluated Nuclear Data Files ENDF/B-VI and ENDF/B-VII: Tech. Rep. BNL-90365-2009 Rev.1: Brookhaven National Laboratory, 2010. — July.

37. Kobayashi K. Rigorous derivation of nodal eequation for coupled reactors // Annals of Nuclear Energy. 1991. Vol. 18, no. 1. P. 13-18.

38. Kolesov V. F., Guzhovskii B. Y. Increase of the efficiency of an electronuclear transmutation system due to a multisectional blanket structure // Atomic Energy. 1994. Vol. 76, no. 2. P. 71-77.

39. Komata M. On the derivation of Avery's coupled reactor kinetics equations // Nuclear Science and Engineering. 1969. Vol. 38, no. 3. P. 193-204.

40. MacFarlane R., Muir D. The NJOY Nuclear Data Processing System: Tech. Rep. LA-12740-M: Los Alamos Laboratory, 1994.

41. Mueller A. C. Transmutation of Nuclear Waste and the future MYRRHA Demonstrator // Proc. of the 11th InternationalConference on Nucleus-Nucleus Collisions. Vol. 420. IOP Publishing, 2012.

42. MYRRHA: Multi-purpose hybrid research reactor for high-tech applications. URL: http://myrrha.sckcen.be/.

43. Nifenecker H., Meplan O., David S. Accelerator Driven Subcritical Reactors /

Ed. by R. R. Betts, W. Greiner. Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia, 2003. P. 316.

44. Nishihara K., Iwasai T., Udagawa Y. A new static and dynamic one-point equation and analytic and numerical calculations for a subcritical system // Journal of Nuclear Science and Technology. 2004. Vol. 40, no. 7. P. 481-492.

45. Oigawa H., Tsujimoto K., Kikuchi K. et al. R&D Activities on Accelerator-Driven Transmutation System in JAERI // Proceedings of 8th Information Exchange Meeting Actinide and Fission Product Partioning and Transmutation. Las Vegas, Nevada, USA: Nuclear Energy Agency, 2004.— 9-11 November. P. 483-493.

46. Person C., Seltborg P., Ahlander A. e. a. Analysis of reactivity determination methods in the subcritical experiment YALINA // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2005. Vol. 554. P. 374-383.

47. Ravetto P., Rostango M., Bianchini G. et al. Application of the multipoint method to the kinetics of accelerator-driven systems // Nuclear Science and Engineering. 2004. Vol. 148, no. 1. P. 79-88.

48. Reenskaug T. MVC. 1978-79. URL: https://heim.ifi.uio.no/~trygver/ themes/mvc/mvc-index.html.

49. Rineiski A., Maschek W. Kinetics models for safety studies of accelerator driven systems // Annals of Nuclear Energy. 2005. Vol. 32, no. 12. P. 1348-1365.

50. Spriggs G., Busch R., Williams J. Two-Region Kinetic Model for Reflected Reactors // Annales of Nuclear Energy. 1997. Vol. 24, no. 3. P. 205-250.

51. Struev V., Bogdanov A., Golovkina A. et al. External Neutron Source for Research Reactor Based on Linear Accelerator and Beryllium Target // Proceedings of 5th International Particle Accelerator Conference. 2014. P. 754-756.

52. Svistunov Y. A., Kudinovich I. V., Golovkina A. G. et al. Characteristics of ads target irradiated by 200. . . 400 mev proton beam // Problems of Atomic Science and Technology. 2014. Vol. 91, no. 3. P. 61-66.

53. Tucek K. Neutronic and Burnup Studies of Accelerator-driven Systems Dedicat-

ed to Nuclear Waste Transmutation: Ph. D. thesis / Stockholm Royal Institute of Technology. 2004. — November.

54. Vandeplassche D., Romao L. M. Accelerator driven systems // Proceedings of 3rd International Particle Accelerator Conference. 2012. P. 6-10.

55. Wright J., Pazsit I. Neutron kinetics in subcritical cores with application to the source modulation method // Annals of Nuclear Energy. 2006. Vol. 33, no. 2. P. 149-158.

56. Адо Ю. М., Крючков В. П., Лебедев В. Н. Энергетический подкритический реактор с подсветкой пучком ускоренных протонов // Атомная энергия. 1994. Т. 77, № 4. С. 300-307.

57. Аксентьев А. Е., Алиев К. А., Ашанин И. А. и др. Разработка концепции ускорителя-драйвера протонного пучка на энергию 600-1000 МэВ при средней мощности пучка более 1 МВт // Атомная энергия. 2014. Т. 117, № 4. С. 217-223.

58. Алексеев П. Н., Игнатьев В. В., Коляскин О. Е. Каскадный подкритический жидкосолевой реактор как элемент топливного цикла // Атомная энергия. 1995. Т. 79, № 4. С. 243-252.

59. Алексеев П. Н., Игнатьев В. В., Коляскин О. Е. Каскадный подкритический реактор повышенной безопасности // Атомная энергия. 1995. Т. 79, № 5. С. 327-337.

60. Барашенков В. С. Ядерно-физические аспекты электроядерного метода // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1978. Т. 9, № 5. С. 875-906.

61. Барашенков В. С. Проблемы электроядерной технологии: Тех. доклад. Р-2-94-56: ОИЯИ, 1994.

62. Барашенков В. С., Тонеев В. Д. Взаимодействие высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. М.: Атомиздат, 1972.

63. Барашенков В. С., Шелаев И. А. Электроядерные усилители энергии с низкоэнергетическими пучками протонов // Атомная энергия. 1998. Т. 85, № 5. С. 409-411.

64. Бекман И. Н. Ядерная индустрия. Курс лекций. М.: МГУ, 2005.

65. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов / Под ред. В. Артамкин. М.: Атомиздат, 1974. С. 489.

66. Вигнер Е. Математические проблемы теории ядерных реакторов. В кн.: Теория ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1963. С. 103-119.

67. Ворогушин М., Гавриш Ю., Свистунов Ю., др. Реактор с внешним источником нейтронов для безопасной ядерной энергетики и возможность создания макета электроядерной установки // Атомная энергия. 1999. Т. 87, № 2. С. 101-108.

68. Вычислительные методы в физике реакторов / Под ред. Х. Гриспен, К. Келбер, Д. Окрент. М.: Атомиздат, 1972. С. 372.

69. Герасимов А. С., Киселев Г. В. Научно-технические проблемы создания электроядерных установок для трансмутации долгоживущих радиоактивных отходов и одновременного производства энергии (российский опыт) // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2001. Т. 32, № 1. С. 143-188.

70. Герасимов Л. Н., Кудинович И. В., Свистунов Ю. А., П. С. В. Малогабаритная энергетическая электроядерная установка: возможные технические решения // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2005. № 2. С. 3-16.

71. Глесстон С., Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. С. 458.

72. Головкина А. К вопросу усиления мощности подкритического реактора // Труды 44-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. Смирнов, Т. Смирнова. СПб: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2013. С. 182-186.

73. Головкина А., Кудинович И. Двухточечная модель кинетики каскадной активной зоны подкритического реактора // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2015. № 2. С. 54-62.

74. Головкина А., Кудинович И. Многоточечная модель кинетики реактора // Труды Крыловского государственного научного центра. 2015. № 89. С. 61-70.

75. Головкина А., Кудинович И., Овсянников Д. Мощность подкритического однородного реактора в зависимости от пространственного распределения и энергии нейтронов внешнего источника // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2012. № 2. С. 13-24.

76. Гулевич А. В., Земсков Е. А., Г. К. О. Ускорительно-бланкетная система как сжигатель Хр, Лш, Ст в различных сценариях замыкания ядерного топливного цикла // Атомная энергия. 2013. Т. 115, № 3. С. 123-132.

77. Завьялов В., Колесов В., Пунин В. Разработка во ВНИИЭФ концепции каскадных реакторов // Ядерная физика и инжиниринг. 2010. Т. 1, № 1. С. 5-10.

78. Завьялов Н., Колесов В., Иванин И. Экспериментальное подтверждение концепции двухсекционных бланкетов каскадного типа // Атомная энергия. 2003. Т. 95, № 6. С. 414-422.

79. Зизин М. Расчет нейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах. М.: Атомиздат, 1978. С. 104.

80. Зродников А. Научно-технологический ускорительно-управляемый комплекс с исследовательским ядерным реактором на быстрых нейтронах // XVII Александровские чтения / НИЦ Курчатовский институт. Москва: 2012.— февраль. С. 31-57.

81. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. 3 изд. М.: Энергия, 1975. С. 488.

82. Кедрин В., Кузьмин О. Системная методология моделирования когнитивной графики в информационной системе научных вычислений // Вестник Бурятского государственного университета. 2011. № 9. С. 262-273.

83. Кипин Д. Физические основы кинетики ядерных реакторов / Под ред.

B. Кузнецов. М.: Атомиздат, 1967. С. 428.

84. Козодаев А., Лазарев Н., Шведов О. Ускорители-драйверы электроядерных установок // Письма в ЭЧАЯ. 2004. № 3. С. 88-103.

85. Колесов В. Проекты двухсекционных бустеров, содержащих 237Np // Атомная энергия. 1998. Т. 84, № 2. С. 344-353.

86. Колесов В. Электроядерные установки и проблемы ядерной энергетики. Саров: ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ 2013. С. 620.

87. Кудинович И., Овсянников Д., Свистунов Ю., Головкина А. Электроядерные технологии и ядерная энергетика. СПб: ВВМ, 2014. С. 143.

88. Кухарчук О., Гулевич А., Зродников А. Математическая модель и комплекс программ для исследования нестационарных процессов в многозонных реакторных системах // Вопросы атомной науки и техники. Серия Физика ядерных реакторов. 1991. № 3. С. 12-14.

89. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. С. 600.

90. Льюинс Д. Ценность. Сопряженная функция. М.: Атомиздат, 1972. С. 176.

91. Марчук Г., Лебедев В. Численные методы в теории переноса нейтронов. 2 изд. М.: Атомиздат, 1981. С. 456.

92. Марчук Г. И. Численные методы расчета ядерных реакторов. М.: Атомиз-дат, 1958. С. 383.

93. Марчук Г. И. Сопряженные уравнения. Курс лекций. М.: ИВМ РАН, 2000.

C. 239.

94. Мысенков А. И. Пространственная динамика реактора типа ВВЭР: Тех. доклад. ИАЭ-4010/1. М.: Институт атомной энергии им. И.В. Курчатова, 1984.

95. Полозов С., Фертман А. Ускорители протонного пучка большой мощности для подкритических ядерных установок // Атомная энергия. 2012. Т. 113, № 3. С. 155-162.

96. Решение президиума НС Минатома России от 18 ноября 1998г. по проблеме "Трансмутация - положение дел и перспектива. Направления ЭЛЯТ":

Тех. доклад. 1-2: Бюллетень центра общественной информации по атомной энергии, 1999.

97. Риволь Ж.-П. Электроядерная установка для уничтожения ядерных отходов // Успехи физических наук. 2003. Т. 173, № 7. С. 747-755.

98. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. С. 432.

99. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. Наука, 1992. С. 423.

100. Сауков А., Лютов В., Стрельцов С., Липилина Е. Подкритический многокаскадный умножитель нейтронов // Известия Челябинского научного центра. 2005.— 06. № 2261485. С. 6-9.

101. Свистунов Ю., Кудинович И., Головкина А. Электроядерная установка на базе подкритического реактора, управляемого ускорителем // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2014 / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Москва: 2014. С. 4974-4985.

102. Свистунов Ю. А., Зуев Ю. В., Овсянников Д. А., Овсянников А. Д. Разработка малогабаритного ускорителя дейтронов для нейтронного генератора на энергию 1 МэВ // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2011. № 1. С. 49-59.

103. Селиверстов В. В. Умножение нейтронов внешнего источника в каскадных подкритических системах с односторонней нейтронной связью // Атомная энергия. 1996. Т. 81, № 5. С. 378-390.

104. Соболев С. Уравнения математической физики. 4 изд. М.: Наука, 1966. С. 444.

105. Спанье Д., Гелбард Э. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972. С. 272.

106. Страховская Л. Г., Федоренко Р. П. О численном интегрировании уравнений динамики ядерного реактора // Журнал вычислительной математики

и математической физики. 1998. Т. 38, № 12. С. 2060-2077.

107. Стумбур Э. Применение теории возмущений в физике ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1976. С. 128.

108. Уолтер А., Рейнольдс А. Реакторы-размножители на быстрых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1986. С. 624.

109. Усачев Л. Уравнение для ценности нейтронов, кинетика реактора и теория возмущений // Материалы Международной конференции по мирному использованию атомной энергии, состоявшейся в Женеве 8-20 августа 1955 г. Т. 5. М.: Изд-во АН СССР, 1958. С. 598-606.

110. Усачев Л. Н., Бобков Ю. Г. Теория возмущений и планирование эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. М.: Атомиздат, 1980.

111. Усынин Г. Б., Кусмарцев Е. В. Реакторы на быстрых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1985. С. 288.

112. Хайрер Э., Нёрсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. С. 512.

113. Хетрик Д. Динамика ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1975. С. 400.

114. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968.

115. Швецов В. Трансмутация отработанного ядерного топлива и радиоактивных отходов - один из вариантов стратегического развития атомной отрасли // Еженедельник ОИЯИ. 2003. № 6.

116. Шихов С. Б. Математическая теория реакторов (линейный анализ). М.: Атомиздат, 1973.

117. Юров Д., Приходько В. Гибридные системы для дожигания трансурановых отходов атомных энергетических установок: состояние исследований и перспективы // Успехи физических наук. 2014. Т. 184, № 11. С. 1237-1248.

Список иллюстраций

1 Принципиальная схема электроядерной установки. / — часть энергии, используемая для питания ускорителя.............. 5

1.1 Направления пролета нейтронов через границу дУ......... 18

1.2 Схема каскадной активной зоны: 1 — внутренняя секция; 2 — «вентиль»; 3 — внешняя секция; 4 — пучок заряженных частиц. . 37

1.3 Относительный энергетический спектр нейтронов в быстро-тепловой каскадной активной зоне и пропускная способность вентиля (10В).................................... 39

1.4 Условия сопряжения плотности тока и потока в зазоре между секциями................................. 41

1.5 Зависимость относительного стационарного потока нейтронов в быстро-быстрой каскадной активной зоне от радиуса........ 42

1.6 Усиление интенсивности нейтронов внешнего источника в подкри-тическом быстром реакторе...................... 44

1.7 Зависимость плотности энерговыделения в активной зоне (Д3 = 100 см) от радиуса................................ 44

1.8 а) Зависимость коэффициента усиления и мощности энерговыделения от К2/Я1 для активной зоны (Д3 = 100 см), б) Зависимость коэффициента неравномерности энерговыделения от К2/Я1 для активной зоны (Д3 = 100 см)...................... 45

2.1 Схема разбиения активной зоны на области............. 52

2.2 Изменение во времени функций и для однородной активной зоны................................. 58

2.3 Изменение во времени и для неоднородной активной зоны. 58

2.4 Энергетический спектр нейтронов секций однородной активной зоны.................................... 59

2.5 Энергетический спектр нейтронов секций неоднородной активной зоны.................................... 59

2.6 Радиальное распределение потока нейтронов, создаваемого секциями однородной активной зоны.................... 59

2.7 Радиальное распределение потока нейтронов, создаваемого секциями неоднородной активной зоны................... 59

3.1 Структурная схема ЭЛЯУ с обратными связями. Твх, Твых — температура теплоносителя на входе и выходе соответственно, Тср = (Твх + Твых) /2, С — массовый расход теплоносителя, Тт — средняя температура топлива, I — ток ускорителя, 50 — интенсивность внешнего источника нейтронов, N = Сс (Твх — Твых) — тепловая мощность реактора, — удельная теплоемкость теплоносителя 61

3.2 Выход нейтронов с поверхности мишени из 238и.......... 63

3.3 Выход нейтронов с поверхностей неразмножающих мишеней ... 63

3.4 Принципиальная схема ЭЛЯУ с предлагаемым линейным ускорителем протонов.............................. 64

3.5 Качественный характер изменения во времени тока заряженных частиц в линейном ускорителе..................... 65

3.6 Зависимость относительной мощности быстрого реактора ЭЛЯУ от времени при расчетах по моделям точечной кинетики и мгновенного скачка ............................. 74

3.7 Изменение температуры твэла при пуске реактора с импульсным tтвэ.n ^ tмак и эквивалентным средним источником......... 77

3.8 Изменение температуры твэла при пуске реактора с импульсным tтвэл < tмак и эквивалентным средним источником.......... 77

3.9 Зависимость значений Ро от В1, определяющая начало регулярного теплового режима с допустимой погрешностью расчетов 1%. 78

3.10 Изменение средней температуры твэла, рассчитанной по уравнению теплопроводности и точечной модели для а) Bi ^ 1 и б)

Вг ^ 1.................................. 80

3.11 Изменение во времени средней температуры топлива ЭЛЯУ ... 81

3.12 Изменение во времени коэффициента реактивности ЭЛЯУ .... 81

3.13 Изменение во времени мощности ЭЛЯУ............... 82

3.14 Изменение во времени функций и для активных зон с а) однородным топливным составом и б) неоднородным топливным составом................................. 85

3.15 Изменение во времени средней температуры топлива в активной зоне для а) однородный топливный состав и б) неоднородный топливный состав.............................. 85

3.16 Изменение во времени эффективного коэффициента размножения нейтронов для активной зоны с а) однородным топливным составом и б) неоднородным топливным составом.......... 86

4.1 Концепция Model-View-Controller (сплошными линиями показаны прямые связи, пунктирными — косвенные связи)....................88

4.2 Общая архитектура комплекса программ для моделирования физических процессов в ЭЛЯУ ..........................................89

4.3 Ввод входных данных для расчета....................................90

4.4 UML диаграмма классов модуля математических моделей .... 91

4.5 UML диаграмма классов подсистемы данных........................92

4.6 ER-модель соединений и их составляющих..........................95

4.7 ER-модель физических данных........................................97

4.8 Окна задания входных и обработки выходных данных для расчетов с помощью сторонних программных средств ....................100

4.9 Схема взаимодействия программного комплекса со сторонними программными продуктами для расчета физики реактора . . . . 101