Математическое моделирование эмиссионных процессов из полупроводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Денисов, Валерий Павлович

• Денисов, Валерий Павлович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Денисов, Валерий Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ЭЛЕКТРОНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ЭЛЕКТРОНЫ В ВАКУУМЕ -МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

Г1. Постановка задачи.

1.2. Методологический подход.

1.3. Математическое описание динамики электронов в твердом теле.

1.4. Математическое описание рассеяния электронов в твердом теле.

1.5. Использованные программно-аппаратные средства.

Глава 2. ОПТИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Расчет интенсивности светового поля в тонкой пленке.

2.3. Определение оптических констант и толщины пленки.

2.4. Определение оптических констант антимонидов щелочных металлов и арсенида галлия.

2.5. Расчет комплексной диэлектрической постоянной.

2.6. Краткие выводы.

Глава 3. ИНЖЕКЦИЯ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ ВАКУУМНБ1Й ЗАЗОР.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Применимость и физический смысл формулы Фаулера-Нордгейма.

3.3. Математическое моделирование полевой эмиссии с учетом реального распределения поля.

3.4. Расчет траектории электрона в вакуумном зазоре.

3.5. Краткие выводы.

Глава 4. ТРАНСПОРТ ЭЛЕКТРОНОВ В БЕСПОЛЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Стохастическое моделирование транспорта электронов.

4.3. Моделирование транспорта горячих электронов в диффузионной модели.

4.4. Краткие выводы.

Глава 5. ТРАНСПОРТ ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Расчет хода потенциала.

5.3. Обработка результатов натурного моделирования транспорта электронов в области пространственного заряда.

5.4. Экспоненциальное приближение в анализе приповерхностного транспорта электронов.

5.5. Краткие выводы.

Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУННЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ПОТЕНЦИАЛЬНБШ БАРЬЕР.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Решение задачи о прозрачности потенциального барьера.

6.3. Резонансное туннелирование на границе полупроводник-вакуум.

6.4. Метод малых изменений работы выхода.

6.5. Угловые зависимости эмиссии и сохранение тангенциальной составляющей импульса.

6.6. Анализ результатов натурного эксперимента.

6.7. Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование эмиссионных процессов из полупроводников»

Основой современной электронной техники являются полупроводниковые приборы, основанные на транспорте электронов, находящихся в тепловом равновесии с кристаллической решеткой. Подавляющее большинство исследований электронных процессов в твердых телах также относятся к таким частицам. Существует, однако, ряд процессов, приводящих к ситуациям, когда подсистема электронов имеет среднюю энергию, значительно превышающую тепловую, отвечающую температуре материала в целом, например, движение в сильном электрическом поле, фотовозбуждение, инжекция через контакты. Если, весьма условно, считать, что подсистема электронов может быть охарактеризована некоторой температурой, то последняя отличается от температуры решетки и составляет многие тысячи градусов. Такие электроны принято называть горячими, в отличие от холодных, т.е. находящихся в тепловом равновесии. Этот несколько жаргонный термин стал фактически общепринятым на всех языках мира.

Интерес к исследованию горячих электронов появился достаточно давно, но непрерывно возрастает, особенно в последние годы. Это связано с тем, что количество взаимодействий, в которые такие электроны могут вступать, значительно превышает количество взаимодействий, в которые вступают равновесные, открывая возможности исследования практически всех явлений, определяющих фундаментальную физику электронных процессов в твердом теле. Особый интерес горячие электроны стали вызывать в связи с попытками создания полупроводниковых элементов на горячих электронах. Дело в том, что возможности прогресса традиционных полупроводниковых элементов практически исчерпаны. Это определяется невысокой скоростью равновесных электронов, практическим пределом частоты таких элементов является 2-4

ГГц, а существующие (хотя бы в стадии разработки) элементы с рабочей частотой 2-2,5 ГГц находятся в опасной близости к физическому пределу материалов. Возможности перехода от кремния к арсениду галлия, которые должны привести к повышению рабочей частоты в два-три раза, остаются неясными, кроме того, перспективная элементная база такого типа наверняка окажется чересчур дорогой. Горячие электроны обладают большими тепловыми скоростями, при этом появляются реальные возможности повышения быстродействия на порядок или два.

В то же время, как технологическая, так и исследовательская работа в этом направлении пока не приводит к сколько-нибудь заметным результатам. Многообещающие работы конца 80-х годов сменились медленным прогрессом 90-х. Это связано с целым рядом трудностей, препятствующих прогрессу. Технологически устройства такого рода оказываются весьма сложными, и изготовление каждого нового типа элементов требует значительных усилий. Проводимые исследования сосредоточены именно на конкретных устройствах, поскольку простые конструкторско-технологические решения пока не позволяют получать эффективные пучки горячих электронов. Сам процесс экспериментального исследования также требует чрезвычайно сложного оборудования, поскольку протекающие процессы характеризуются временами в фемтосекундном диапазоне, а интерпретация полученных результатов неоднозначна. Сложилась классическая ситуация порочного круга, когда создание оптимизированного объекта исследования требует четкого знания протекающих процессов, а получение необходимой для этого информации возможно только на достаточно совершенной структуре. Общепринятый до настоящего времени метод случайного поиска слишком сложен и дорог для его успешной реализации.

На наш взгляд, основным недостатком существующих подходов является отсутствие продуманной стратегии исследований. Действительно, классические эксперименты с горячими электронами, как правило, позволяют получить одну единственную измеряемую величину, например, величину тока горячих электронов, проходящего через некоторую структуру в зависимости от приложенного напряжения. Поскольку процессы транспорта характеризуются многими параметрами, однозначное решение уравнений оказывается невозможным и самая виртуозная интерпретация результатов остается в некотором смысле произвольной. Необходима разработка методик исследования, позволяющих получить существенно большее количество измеряемых величин, которые должны быть охвачены единой математической моделью. Модель должна допускать экспериментальную проверку всех входящих в нее параметров, не зависимую от конечных величин. Математическая модель должна быть реализована в виде "дружественного" программного обеспечения и обеспечивать возможность последовательного усовершенствования и дополнения без переработки всей программы (что практически невозможно), т.е. быть построенной по модульному принципу. Модель должна охватывать всю базу знаний, доступную по данному направлению и эффективно взаимодействовать с исследователем, как в процессе математического моделирования, так и его натурной реализации. Такая система должна быть основана на информационно-экспертной системе и базе знаний, включающей как собственную базу исследователя, так и доступные литературные данные. Использование современных компьютеров вполне позволяет реализовать указанный план, как правило, даже без использования сетевых возможностей и подключения к мощным суперкомпьютерам.

Целью диссертации является построение последовательной математической модели транспорта горячих электронов в твердых телах и ее реализация в виде аппаратно-программной системы.

Для ее реализации предложен метод разделения исследуемого процесса в его целостности на отдельные блоки, каждый из которых характеризуется тем, что

-выходные параметры являются величинами, наблюдаемыми в независимом эксперименте, или, по крайней мере, такой эксперимент может быть поставлен;

-выходные параметры каждого блока являются входными параметрами следующего, при этом они не оказывают влияние на собственные входные параметры;

-математическая модель, описывающая поведение каждого блока, однозначно определяется множеством входных и выходных параметров

-математическая модель каждого блока может быть разработана и апробирована независимо от всех остальных и допускает реализацию в виде отдельного аппаратно-программного комплекса, так что любая его модернизация не влечет за собой изменений в других блоках математической модели;

-математическая модель процесса в его целостности может быть образована суперпозицией отдельных блоков.

Для реализации первого требования, а именно, увеличения числа измеряемых величин, в диссертации развит метод исследования путем вывода пучка горячих электронов в вакуум. Это позволяет применить мощный арсенал вакуумной электронной спектроскопии, допускающий анализ электронных пучков по энергии, направлению и спину.

В первой главе диссертации изложены основные общие положения математической модели, построенной в работе. Изложены принципы разделения процесса в целом, т.е. от генерации пучка горячих электронов до его вывода в вакуум, на блоки, отвечающие выдвинутым выше требованиям. Приведено обоснование выбранных узловых точек, служащих точками сшивки результатов, получаемых в различных блоках. Определены и обоснованы методы математического и натурного моделирования, использованные в работе. Кроме того, в первой главе изложены некоторые базовые положения физики транспорта горячих электронов в твердых телах и проведен критический обзор известных работ по их исследованию, как экспериментальных, так и теоретических, включая работы, которые можно отнести к классу математического моделирования.

Во второй главе диссертации рассмотрен вопрос о генерации пучков горячих электронов путем их оптического возбуждения. Оптическое возбуждение имеет ряд несомненных преимуществ: в отличие от нагрева или электронного возбуждения, оно практически не меняет свойства материала, такой метод применим к любым вариантам построения полупроводниковой или металлической структуры. Интенсивность возбуждения может варьироваться в очень широких пределах, от долей микроватта до тысяч мегаватт при освещении лазером. Большим достоинством метода является возможность генерации пучков электронов фемтосекундной длительности, сравнимой или более короткой, чем время жизни горячих электронов, что существенно облегчает получение достоверных экспериментальных данных. Дополнительную ценность представляет то обстоятельство, что системы с горячими электронами, возбуждаемыми светом используются как фотоприемники, при этом, с одной стороны, наработан некоторый практический опыт исследования подобных систем, с другой, полученные результаты, кроме использования для дальнейшего моделирования могут быть непосредственно применены на практике. В то же время, использование оптического возбуждения требует точного знания оптических констант материала и детального расчета распределения возбуждающего излучения по глубине, что для тонких пленок оказывается далеко нетривиальным. Во второй главе рассмотрены методы решения и регуляризации уравнений, возникающих в процессе определения оптических констант. Рассчитано распределение интенсивности оптического излучения по толщине тонких пленок и показана решающая роль интерференционных явлений. В последних параграфах главы изложены результаты анализа натурного эксперимента и показана практическая применимость предложенных математических методов и программного обеспечения.

В третьей главе изложены результаты математического моделирования другого метода генерации пучков горячих электронов - с помощью сильного электрического поля. Составлено и решено уравнение Лагранжа для движения электронов в сильном электрическом поле острия, находящегося вблизи металлической поверхности. Рассмотрены варианты различных начальных условий, связанные с начальными скоростями электронов и показана слабая зависимость траекторий от этих скоростей. Проанализирована возможность использования уравнения Фаулера-Нордгейма в исследовании таких систем и показано, что предлагаемые уточнения этого уравнения не имеют под собой достаточного статистического обоснования, оправдывающего усложнение математического аппарата. Проведен анализ рассмотренной системы с точки зрения его применимости к известным методикам сканирующей туннельной микроскопии и баллистической электронно-эмиссионной спектроскопии. Методом Монте-Карло определены траектории горячих электронов в пленках металлов и полупроводников при отсутствии электрического поля. Рассмотрены результаты анализа натурных экспериментов, показавшие адекватность изложенных математических моделей и их применимость для дальнейшего использования, и проанализированы возможности фиксации очередной узловой точки общей математической модели транспорта горячих электронов. Как оказалось, данный метод генерации обеспечивает возможность исследования в широком диапазоне энергий горячих электронов, но требует специальной подготовки исследуемых образцов и тонкого экспериментального оборудования. Сочетание оптического и полевого способов генерации пучков горячих электронов может оказаться оптимальным при проведении фундаментальных исследований.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вопросы транспорта горячих электронов в беспо левом пространстве, например, металлической пленке. Традиционный метод составления и аналитического или численного решения уравнения Больцмана оказался мало пригодным из-за сложности процесса и наличия многих параметров, что не обеспечивает возможности ни точного решения, ни однозначного вычисления параметров. Выдвинутым в начале данной главы требованиям в максимальной степени удовлетворил метод статистического моделирования, который допускает достаточно полное описание процесса, его постепенное уточнение по мере накопления экспериментальных фактов, и дающего наглядные результаты. В то же время, этот метод является одним из способов решения уравнения Больцмана. Рассмотренная модель позволила показать, что упругое рассеяние горячих электронов не вызывает существенно уширения поперечного сечения пучка, что весьма важно для названных выше методов сканирующей микроскопии. Уточнены параметры рассеяния, как упругого, так и неупругого. Статистическое моделирование показало неприменимость традиционных подходов к анализу транспорта электронов в металле, как простейших, так и основанных на применении цепей Маркова. Для практического применения метода баллистической электронно-эмиссионной микроскопии сделан существенный вывод о том, что пространственное разрешение метода возрастает при приближении энергии электронов к пороговому значению, что позволит уточнить интерпретацию многих полученных результатов. Рассмотрен транспорт электронов в пленках эффективных эмиттеров и показано, что все применяемые подходы в большей или меньшей степени достаточно точно описывают суть происходящих процессов и полученные с их помощью результаты могут быть использованы в интерпретации результатов эксперимента и практических разработках. Результаты исследования были использованы при проведении ЬШОКР по разработке эффективных фотокатодов.

В пятой главе изложены результаты исследования транспорта горячих электронов в пленках полупроводника при наличии электрического поля. Разработанная модель использована при анализе рассеяния горячих электронов в приповерхностной области арсенида галлия, важного перспективного материала современной электроники и фотоэлектроники. Введение в рассмотрение реальной зонной структуры приповерхностной области материала позволило показать, что имеющийся экспериментальный материал может быть объяснен без привлечения гипотезы о нарушении закона сохранения тангенциальной составляющей импульса при пересечении некогерентной границы раздела. Для подтверждения этого был проведен анализ натурного эксперимент с варьированием работы выхода, единственный, позволяющий получить адекватную, хотя и ограниченную информацию об угловом распределении электрот-ч и о нов под поверхностью эмиттера. В данной главе проанализирован уникальный натурный эксперимент, впервые проведенный при выполнении настоящей работы, по исследованию энергетических спектров электронов при варьировании легирования материала, изменяющего ширины области изгиба зон. Определены некоторые параметры рассеяния электронов в условиях реальной зонной структуры материала. Впервые однозначно показан эффект накопления носителей у границы раздела и определены его основные характеристики. Предложен метод решения уравнения Пуассона для приповерхностной обласи и и и ти полупроводника, обладающий высоким быстродействием и высокой устойчивостью. Результаты данной главы были использованы при разработке высокоэффективного фотокатода на основе арсенида галлия, обладающего рекордными цифрами фоточувствительности, и внедрены в производство серийных фотоэлектронных умножителей типа ФЭУ-156 и ряда других класса квантакон.

Последний этап, выход электрона в вакуум, проанализирован в главе шестой. С одой стороны, он действительно резко увеличивает количество экспериментальных данных, с другой, процесс сам характеризуется некоторыми параметрами, подлежапдими определению. Для решения последней задачи в диссертации предложен оригинальный метод малых вариаций работы выхода. Разработанная методика позволяет, имея измерения энергетического спектра выходящих электронов при двух, мало отличающихся значениях работы выхода, определить прозрачность барьера, находящегося на поверхности твердого тела без каких-либо предположений о его происхождении или форме. Основой метода является предположение о том, что прозрачность барьера зависит не от энергии электрона и высоты барьера, а только от их разности. Описанные в главе шестой результаты математического моделирования показывают, что это предположение оправдывается с хорошей точностью. Проведенные опыты по математическому моделированию показали, что как прозрачность барьера, так и исходный энергетический спектр электронов восстанавливаются с помощью этого метода достаточно точно, в пределах нескольких процентов, что полностью соответствует уровню экспериментальных данных. Проведенный анализ натурного эксперимента позволил определить параметры барьера на поверхности и согласовать результаты глав пятой и шестой.

В заключении диссертации приведены краткие выводы из проделанной работы.

Практическая значимость и внедрение результатов. Проведенные в работе исследования подтвердили эффективность предложенного метода. На основе проведенных исследований получено 7 авторских свидетельств. Результаты работы прошли апробацию и внедрены в Санкт-Петербургском государственном университете. Результаты работы использованы и внедрены в ЦНИИ "Электрон" в разработке и производстве ряда электронно-оптических приборов и проведении НИОКР. Теоретические разработки по проблемам математического моделирования и численного эксперимента включены в программы спецкурсов и практикумов на факультете Прикладной математики-Процессов управления Санкт-Петербургского Государственного университета.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на 21-й Всесоюзной конференции по эмиссионной электронике (Ленинград, 1990), 4-м симпозиуме по вторичной и фотоэлектронной эмиссии. Международных симпозиумах по диагностике и оптимизации пучков (Санкт-Петербург, 1994, 1995, 1998, Саратов 1999, Санкт-Петербург 2000, Саратов 2001 гг.). Международной конференции по физике низкоразмерных структур (Дубна, 1995 г), Международном симпозиуме по сканирующей электронной микроскопии (Бад-Хоннеф 1995 г, Гамбург 1997), Международной конференции по источникам электронов (Эйндховен, 1996), Международной конференции по теории и использованию тонких пленок (Регенсбург, 1998), Международной конференции по оптике заряженных частиц (Делфт, 1998), Европейских конференциях по исследованию поверхности (Лейпциг 1994, Лилль 1995, Вена 1999, Краков 2001) и ряде других.

Основное содержание работы представлено в следующих публикациях:

1. Денисов В.П., Климин А.И. Некоторые общие свойства бищелочных соединений сурьмы// Известия академии наук СССР, сер. Физическая, 1976, т. ХХХХ, №12, с. 2502-2504

2. Денисов В.П., Климин А.И. Зависимость глубины выхода фотоэлектронов из многощелочного фотокатода от его толщины// Журнал технической физики, 1978, Т.48, с.2421-2423

3. Денисов В.П., Забелина Л.Г., Ичкитидзе P.P., Климин А.И.Энергетические спектры электронов при фотоэмиссии тонких слоев арсенида галлия с отрицательным электронным сродством// Журнал технической физики, 1979, т. 49, №12 с. 2442-2444

4. Денисов В.П., Киселев В.П., Климин А.И., Конев В.В, Чалдышев В.А. Квантовый выход фотоэмиссии Кз8Ь// «Современные проблемы физики вторичной и электрон-фотонной эмиссии» Ленинград, 1981, Тезисы докладов, 6

5. Денисов В.П., Забелина Л.Г., Ичкитидзе P.P., Климин А.И. Рассеяние электронов в ОПЗ эпитаксиального арсенида галлия с ОЭС.// 9-й Всесоюзный симпозиум по электронным процессам на поверхности и в тонких слоях полупроводника Новосибирск 1988 т. 1 С. 141-142

6. Денисов В.П., Климин А.И. Фотоэмиссия арсенида галлия с отрицательным электронным сродством при различном уровне легирования// Физика твердого тела, 1990, т. 32, № 6, с. 1754-1760

7. Денисов В.П., Кетова И.В., Русанова Т.А., Петухова Г.М. Определение ре-комбинационных параметров гетероструктур //21-я Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике. Тезисы докладов Л. 1990 С. 100

8. Денисов В.П. Вероятность прохождения электронов через потенциальный барьер на поверхности арсенида галлия с ОЭС// Письма в журнал технической физики, 1992, т. 18, №5, с. 21-24

9. Денисов В.П. Энергетический спектр электронов фотоэмиссии полупроводника с отрицательным электронным сродством до их выхода в вакуум// Письма в журнал технической физики 1992, т. 18, №14, с. 38-39

10. Denissov V.P., Egorov N.V., Tostyakov V.R. Electron field emission fi-om multi-needle eutectic composites// Proceedings of the International workshop Beam Dynamics and Optimization, St-Petersburg 1994, 55-62

11 .Denissov V.P. Electron accumulation at the quantum levels in the space charge region of semiconductor-thin adsórbate film system: GaAs-Cs-O// In ICTFSS-Proceedings, Taiwan, 1994

12.Mechanism of photovoltaic effects in photoemission studies of semiconductor-metal systems: Cs-0 on GaAs//EC0SS-14 abstracts, Leipzig 1994

IS.Denissov V.P., Malyshev A.V. About the exponential law in the analysis of the ballistic electrons transport// 195-WE-Heraeus Seminar on STM-related spectroscopies of semiconductor interfaces. Bad Honnef, 1995

И.Денисов В.П. Сохранение тангенциальной составляющей импульса электронов при фотоэмиссии арсенида галлия с отрицательным электронным сродством// Письма в журнал технической физики, 1995, т.21, №21, с.71-74

15. Антонова Л.И., Денисов В.П., Егоров Н.В., Карпов А.Г., Овсянников A.M., Толстяков В.Р., Харитонов О.А. Информационно-экспертная система для комплексной диагностики и исследования эмиттеров и пучков заряженных частиц// Приборы и техника эксперимента, 1995. №3, с.206

16. Denissov V.P. Transverse momentum conservation in GaAs NEA photoemission// 15-th European conference on surface science, Lille 1995, Abstracts, 74

17. Antonova L.I., Denissov V.P. High-efficiency photocathodes on the NEA-GaAs Basis// Applied Surface Science, 1997, v.l 11, p. 237-240

IS.Denissov V.P., Egorov N.V., Sergeev V.O., Varajun' M.I. Mathematical basis for application of local Fowler-Nordheim equation to integrated experimental data// Beam dynamics and optimization. International workshop, St-Petersburg, 1998.

19. Antonov A.Yu., Denissov V.P. Surface barrier transmissivity determination with small work function variation method// Physica Scripta, 1999, v.59, pp.235-240

20. Denissov V.P., Klemeshev V.A. Monte-Carlo Modelling of Electron Escape from Negative Electron Affinity Gallium Arsenide with Various Doping Level// 4-th European Seminar on Surface Physics, 1999

21. Antonov A.Yu., Denissov V.P. Resonant transmissivity of the well-barrier structure// 4-th European Seminar on Surface Physics, 1999

22. Demssov V.P., Klemeshev V.A. Does elastic scattering decrease the ballistic electron emission microscopy resolution// Physics of Low-Dimensional Structures, 1999, №5/6, c.89-94

23. Антонов А.Ю., Денисов В.П. Математическое моделирование прохождения электронов через границу твердое тело-вакуум при малых изменениях работы выхода// Поверхность, 1999, №12, с. 116-118

24. Antonova L.I., Denissov V.P. High-brightness electron source isolated from the ambient atmosphere// Vacuum, 1999, V. 5 5, pp. 7-11

25. Antonov A.Yu., Denissov V.P. Potential barrier shape determination from experimental data// 18-th European conference on surface science, Vienna 1999, 74.

26. Antonov A.Yu., Denissov V.P. Resonant tunnelling in processes of electron emission from semiconductors// IS-th European conference on surface science, Vienna 1999, 117.

27. Denissov V.P., Varajun' M.I. Mathematical modeling of the field electron emission from tip emitters// BDO-99 Proceedings, Saratov, 2000, p.51-54

28. Denissov V.P., Vishnevkin A.B. Mathematical modeling of nonequilibrium processes in electron emission// BDO-99 Proceedings, Saratov, 2000, p.41-44

29. Денисов В.П., Егоров H.B., Клемешев B.A. Моделирование транспорта электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника// Вестник Херсонского Государственного технического университета, 2000, №2(8), с.99-103

На защиту выносятся следующие положения:

1. последовательная математическая модель возбуждения, транспорта и эмиссии горячих электронов в вакуум;

2. оригинальная методика исследования процессов возбуждения и транспорта горячих электронов путем вывода пучка частиц в вакуум;

17

3. оригинальная методика определения прозрачности потенциального барьера методом малых вариаций работы выхода;

4. математические модели генерации, транспорта и перехода через поверхность пучков горячих электронов;

5. инструментальные, аппаратные и программные средства реализации предложенных методик и моделей;

6. цикл комплексных исследований ряда характерных полупроводниковых материалов, в которых поведение горячих электронов играет решающую роль.

Диссертация содержит 232 страницы, в том числе 68 рисунков и 156 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Денисов, Валерий Павлович

В заключение сформулируем основные выводы.

1. Разработан системный поход к исследованию транспорта горячих электронов в твердом теле и их выхода в вакуум.

2. Разработана и обоснована математически оригинальная методика исследования транспорта горячих электронов в твердом теле путем вывода пучка частиц в вакуум с последующим привлечением методов электронной спектроскопии, что обеспечивает существенное увеличение количества получаемой информации.

3. Предложено разделение процесса эмиссии на четыре стадии (генерацию, транспорт в бесполевом пространстве, транспорт в области с электрическим полем и выход в вакуум), связанные друг с другом через узловые точки, характеризующиеся тем, что выходные параметры одной стадии являются входными следующей, при этом каждая стадия допускает независимое изучение как экспериментальное, так и методами математического моделирования.

4. Создан пакет прикладных программ, допускающий совместную работу с информационно-экспертной системой, для исследования транспорта горячих электронов в твердом теле

5. Предложена физическая модель процесса фотовозбуждения горячих электронов в твердом теле, на основе которой создана математическая модель, реализованная в программно-аппаратном комплексе и пакете программ для обработки результатов.

6. Разработан комплекс алгоритмов, математических методов и их программного обеспечения, позволяющий определить оптические постоянные тонких пленок с достаточной достоверностью.

7. Определены оптические константы ряда полупроводниковых материалов, в том числе арсенида галлия и антимонидов щелочных металлов.

8. На основе предложенных математических моделей развиты и частично реализованы методы увеличения чувствительности фотокатодов на основе ан-тимонидов щелочных металлов.

9. Проведено построение математических моделей электронно-оптических свойств для системы, состоящей из тонкого острия и металлической поверхности, находящейся на расстоянии в несколько ангстрем.

10. Исследован процесс полевой эмиссии в такой системе и показано, что использование уравнений Фаулера-Нордгейма не противоречит имеющимся экспериментальным фактам.

11. Разработаны физические принципы и построена статистическая математическая модель транспорта горячих электронов в металле, реализованная в виде пакета прикладных программ.

12. Методами статистического моделирования обнаружен факт слабого влияния упругого рассеяния горячих электронов в металле на сечение сфокусированного пучка, что позволило объяснить некоторые экспериментальные результаты, полученные в экспериментах по баллистической электронно-эмиссионной спектроскопии.

13. Проведен анализ тока электронов баллистической электронно-эмиссионной спектроскопии в его зависимости от толщины металлического слоя, показана неприменимость традиционных подходов к ее анализу, уточнены параметры рассеяния.

14. Определены характерные параметры рассеяния электронов в эффективных фотокатодов в системе соединений сурьмы со щелочными металлами.

15. Показана эквивалентность различных математических моделей, описывающих транспорт электронов в эффективных фотокатодов, что позволило

218 упростить математический аппарат, используемый для определения параметров рассеяния.

16. Разработана математическая модель транспорта электронов в обдасти изгиба зон, учитывающая непараболичность дисперсионного закона и неизотропность эффективной массы носителей в верхних долинах зоны проводимости арсенида галлия.

17. Разработана оригинальная модель определения прозрачности потенциального барьера на границе полупроводник-вакуум, показана ее математическая корректность, разработаны алгоритмы, математическое обеспечение для реализации метода в рамках информационно-экспертной системы.

18. Определен спектр электронов, возбуждаемых в фотокатоде на основе арсе-нида галлия, показано наличие накопления электронов в приповерхностной потенциальной яме.

19. Доказана возможность адекватной интерпретации экспериментальных данных в рамках закона сохранения тангенциальной составляющей импульса для некогерентной границы раздела монокристалл арсенида галлия-аморфный слой окиси цезия.

20. Разработан высокоэффективный фотокатод на основе арсенида галлия, обладающий рекордной фоточувствительностью для приборов с внещним фотоэффектом, результаты внедрены в промышленное производство.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Денисов, Валерий Павлович, 2001 год

1. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. - СПб.: Изд. СПбГУ, 1998. -276 С.

2. Применение электронной спектроскопии для анализа поверхности п\р Иба-ха. Рига: Зинатне, 1980.-316 С.

3. Dobrzynski L. Resonant Tunneling Between two Continua// Phys.Rev.B 60, 10628(1999).

4. Тихонов A.H. Математическая физика и автоматизация обработки наблюдений, в сб. Современные проблемы математической физики и вычислительной математики, отв. редактор А.Н.Тихонов, М. Наука, 1982 стр. 292.

5. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризиру-ющие алгоритмы и априорная информация. М.:Наука, 1987. -180 С.

6. Андрианов С.Н. Численные и символьные вычисления в физике пучков: Разумный баланс// Proceedings of Sixth International Workshop "Beam Dynamics and Optimization, Saratov University Press, 2000, p.7.

7. Мышкис A. Д. Элементы теории математических моделей. М.:Наука, 1994. -192 С.

8. Isamu Nakajima, Takazumi Kawai, Kazuyuki Watanabe First-principle determination of potentail barriers for field emission from atomic-scale structures/ZSurfSci. 433-435, 868 (1999).

9. Козлов И.Г. Современные проблемы электронной спектроскопии. М.: Атомиздат, 1978. - 248 С.

10. Ферми Э. Квантовая механика. -М.: Мир, 1965. 242 С.

11. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М.: ГИИЛ, 1961.

12. King N.O., Wang X. W. First-Principles pseudopotential calculations of alkali overlayers on GaAs (11))// Surf Sci. 337, 109 (1995).

13. Давыдов A.C. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. - 640 С.

14. Ансельм A.M. Введение в теорию полупроводников. М.гНаука, 1978. -616 С.

15. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.:Мир, 1973. -558 С.

16. Eliasson L.H. Floquet solutions for the 1-dimensional quasi-periodic Schroedinger equation// Commun.Math.Phys. 146, 447 (1992).

17. Слэтер P. Диэлектрики, металлы, полупроводники. М.:Мир, 1969. - 647 С.

18. Furuta Т., Tomizawa М. Velocity electric field relationship for minority electrons in highly doped p-GaAs// Appl.Phys.Lett. 56, 824 (1990).

19. Bell L.D. Momentum conservation for hot electrons at the Au/Si(l 11) interface observed by ballistic electron emission microscopy// J.Vac.Sci.Techn. В 15, 1358 (1997).

20. Болски М.И. Язык программирования Си. М.: "Радио и связь", 1988, 96 с.

21. Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников. М.:Наука, 1977. -368 С.

22. Аршавский А.Н. Об определении красной границы собственного фотоэффекта CsgSb фотокатода//ЖТФ 50, 1504 (1980).

23. Гавриленко В.И., Грехов A.M., Корбутяк Д.В., Литовченко В.Г. Оптические свойства полупроводников. Справочник. Киев: Наукова думка, 1987.-608 С.

24. Кондратов В.Е. Оптика фотокатодов. М.:Наука, 1976. - 208 С.

25. Ramberg E.G. Optical properties in photoemission of thin films// Applied Optics 6, 2163 (1967).

26. Mbow СМ., Laplaze D., Cohen-Solal G.W. Experimental measurements of optical constants of thin films// Thin solid films 74, 43 (1980).

27. Laaziz Y., Bennouna A., Chahboun N., Outzourhit A., Ameziane E.L. Optical characterization of low optical thickness thin films from transmittance and back reflectance measurements// Thin Solid Films 372, 149 (2000).

28. Bozleee B.J., Exarhos G.J. Preparation and characterization of gold and ruthenium colloids in the zink oxide films// Thin Solid Films 377-378, 1 (2000).

29. Erjavec B. Growth and stoichiometry of the CsxSb surface film of a high-efficiencyu, multialkali-antimonide photocathode// Thin Slid Films 303, 4 (1997).

30. Kossel D., Deutscher K, Hirshberg K. Interference photocathodes// Advances in electronics and electron physics 28a, 419 (1969).

31. Szozyrlowski J. Determination of optical constants of real thin films// J.Phys.D: Appl.Phys. 11, 583 (1978).

32. Sizelove J.R., Love III J. A. Analysis of Translucent and Opaque Photocathodes// Appl.Optics 6,356 (1967).

33. Timan H. Optical characteristics and constants of high efficiency photoemitters// Revue Technique Thomson CSF 8, 49 (1976).34. http : //shazam. econ. ubc. ca/ intro/glshetl. htm.

34. Пшеничный Б.П., Данилин Ю.М.,Численные методы в экстремальных задачах.-М.:Наука 1975.

35. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. -М.: Инфра-М, 1998. 528 с.

36. Dai Y.H„ Yuan Y. Convergence properties of the Fletcher-Reeves method// The IMA Journal ofNumerical Analysis 16, 155 (1996).

37. Antypas G.A., Escher J.S., Edgecumbe J., and Enck R.S. //J.Appl.Phys., 49, 1302 (1978).

38. Арсенид галлия получение и свойства. - М.:Наука, 1973 г. - 472 С.

39. Dolizy Р. Optical methods for investigating alkali antimony photocathodes// Vacuum 30, 489(180).

40. Ebina A., Takahashi T. Optical constants of KsSb// J.Opt.Soc.Am. 62, 639 (1972).

41. Beguchev V.P., Shefova I.A., Musatov A.L. Optical and photoemissive properties of multi-alkali photocathodes// J.Phys.D: Appl.Phys. 26 1499 (1993).

42. Сюше Ж.-П. Физическая химия полупроводников. М.:Мир, 1974. - 384 С.

43. Киселев В.П., Чалдышев В.А. Оптические свойства кристалла NaiKSb// ФТП 17, 587(1983).

44. Киселев В.П., Конев В.В.,Чалдышев В.А. Транспорт вторичных электронов при фотоэмиссии из пленок// ИАН СССР, сер. физическая, 28, 89 (1976).

45. Kaiser W.J. and Bell L.D. Direct Investigation of Subsurface inteface Electronic Structure by Ballistic electron emission microscopy//Phys.Rev.Lett. 60, 1406 (1988).

46. Monch W. Mechanism of Schottky barriers formation in metal-semiconductor contacts// Journal of Vacuum Science and Technology В 6, 1270 (1988).

47. Техника и практика спектроскопии. М.:Наука, 1978. -380 с.

48. Fowler R.H. and Nordheim L. Electron emission in intense electric fields// Proceedings ofthe Royal Society A119, 173 (1928)

49. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Курс теоретической физики т.З, Квантовая механика. М.: Наука, 1963. - 702 С.

50. Nidermann Ph., Sankarraman N., Noer R.J., and Fischer O. Field emissiom from broad-area niobium cathodes: Effects of high-temperature treatment// J. Appl. Phys. 59, 892(1986).

51. Brenac A., Baptist R., Chauvet G., Meyer M. Caractéristiques énergétiques de cathodes a micropointes a emission de champ// Revue de Physique AppHque 22, 1819(1987)

52. Spindt C.A., Brodie I., Humphrey L., Westerberg E.R.Physical properties of thin-film field emission cathodes with molibdenium cones//J.Appl.Phys. 47, 5248 (1976)

53. Meyer R. Recent development on microtips display at LETT// Technical digest ofIVMC91,6(1992)

54. Pananakakis G., Ghibaudo G., Kies R., and Papadas C. Temperature dependence of the Fowler-Nordheim current in metal-oxide-degenerate semiconductor structures// J. Appl. Phys. 78,2635 (1995)

55. Cutler P.H., Jun He, Miskovsky N.M., Sullivan Т.Е., Weiss B. Theory of electron emission in high fields from atomically sharp emitters: Validity of the Fowler-Nordheim equation// Journal of Vacuum Science and Technology. В 11, 387(1993)

56. Jensen K.L, Ganguly A.K. Numerical simulation of field emission and tunneling: A comparison of the Wigner function and transmission coefficient approaches// J. Appl. Phys. 73, 4409 (1993)

57. Paulini J., Klein T., and Simon G. Thermo-field emission and the Nottingham effect// Journal ofPhysics D: Applied Physics 26, 1310 (1993)

58. Forbes R.G. Refining the application of Fowler-Nordheim Theory// Ultramicroscopy 79, 11 ( 1999)

59. Hantzsche E. //Beitrage zur Plasmaphysik 22, 325 (1982)

60. Jensen K.L., Zaidman E.G. Field emission from an elliptical boss: Exact versus approxaimate treatment// Appl.Phys.Lett. 63, 702 (1993).

61. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. -M.: Финансы и статистика, 1979.-349 С.

62. Кэнделл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.:Наука, 1966. - 520 С.

63. David F .N. Probability theory for statistical methods. Cambridge, 1951

64. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. -М.: Финансы и статистика, 1987. 239 С.

65. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической оценки параметров.- М.:Физматгиз, 1962. 350 С.

66. Brunetti А. А fast and precise genetic algorithm for a non-linear fitting problem// Computer Physics Communications 124, 204 (2000).

67. Холлендер M., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983. - 518 с.

68. Рабинович С.Г. Погрешности измерений.-М.:Энергия,1978 262 С.

69. Жуков В.М., Полежаев С.А. Эволюция поверхности микрокристалла на вершине эмиттера при термополевом воздействии //ЖТФ, 57, 1133 (1987).

70. Peridier V.J., Li-Hong Pan, Sullivan Т.Е. Method for calculating electrostatic properties due to a free charge in a nanoscale three-dimensional tip-base junction//J.Appl.Phys. 78, 4888 (1995).

71. Lei Wei, Wang Baoping, Guohui Li, Yin Hanchun, Tu Yan. Analysis of the emission performance of field emitter with Laplace interpolation method// Appl.Surf Sci. 161, 1 (2000).

72. Souza C.F.A., Andion N.P., de Castilho C.M.C. Electric Potential and Field near Pointed Surfaces//;, de Phys. IV, colloque C5, suppl. au J. de Phys.III, 6, C5 (1996).

73. Nicolaesku D. Physical basis for applying the Fowler-Nordheim J-E relationship to experimental I-V data// J. of Vacuum Science and Technology B. 11, 392 (1993)

74. Nicolaescu D., неопубликовано (частное сообщение)

75. Frolov V.D., Karabutov A.V., Konov V.I., Pimenov S.M., Prokhorov A.M. Scanning tunneling microscopy: application to field emission studies// J.Phys.D: Appl.Phys. 32,815 (1999).

76. Lee E.Y., Turner B.R., Schowalter L.J., Jimenez J.R. Diffusive and inelastic scattering in ballistic-electron-emission spectroscopy and ballistic electron emission microscopy//J.Vac.Sci.Techn.B 11, 1579 (1993).

77. Bauer A., M.T.Kuberes, Prietsch M., Kaindl G. Ballistic electron emission at metal/GaP(110) interfaces// Journal of Vacuum Science and Technology В 11, 1584 (1993).

78. Spicer W.E. Photoemissive, photoconductive and optical adsorption studies of alkali-antimony compounds. //Phys.Rev. 112, 114 (1958).

79. Bauer A., Ludeke R. Direct determination of impact ionisation quantum yield in Si by ballistic-electron-emission microscopy// Phys. Rev. Lett. 72, 928 (1994).

80. Ludeke R. Novel transport effects in high-bias ballistic-electron-emission spectroscopy// Physical .Review Letters 70, 214 (1993).

81. Cuberes M.T., Bauer A., Wen H. J., Prietsch M, and G .Kaindl Ballistic-electron-emission microscopy study of the Au/Si(l 11)7x7 and Au/CaF2/Si(l 11)7x7 interfaces// Appl. Phys. Lett. 64, 2300 (1994).

82. Schowalter L.J., Lee E.Y. Role of elastic scattering in ballistic-electron-emission microscopy of Au/Si(001) and Au/Si(lll) Interfaces// Phys. Rev. В 43, 9308(1991).

83. Bell L.D. Momentum conservation for hot electrons at the Au/Si(l 11) interface observed by ballistic electron microscopy// Journal of vacuum science and technology A 15, 1351 (1997).

84. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. М.:Мир, 1979, Т.1.-400 с, Т.2 -422 С.

85. Littlejohn М.// Journal of applied physics 48, 4587 (1977).

86. Kelsey J., Schneier В., Wagner D., and Hall C. Cryptanalytic Attacks on Pseudorandom Number Generators// Fast Software Encryption, Fifth International Workshop Proceedings (March 1998), Springer-Verlag, 1998, p. 168.

87. Vergara G., Gomez L.J., Capmany J., Montojo M.T. Influence of the dopant concentration on the photoemission in NE A GaAs photocathodes/ZVacuum 48, 155 (1997).

88. Мусатов A.Л., Быков В.A., Коротких В.Л. Фотоэлектронная эмиссия из Gai.xIUxAs, активированных цезием и киcлopoдoмZZ Радиотехника и электроника 18, 2210(1973).

89. Горшков В. А., Шадрин В. Д. Теория энергетических спектров фотоэмиссии из полупроводников с отрицательным электронным cpoдcтвoмZZ ФТТ26, 1926(1984).

90. James L.W., Moll J.L. Transport properties of GaAs obtained from photoemission measurementsZZ Phys.Rev. 183, 740 (1976).

91. Ludeke R., Bauer A. Hot electron transport across Metal-Semiconductor Interfaces Probed by Ballistic electron emission spectroscopyZZ Physica Scripta 55, 90 (1994).

92. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.С. Эмиссионная электроника.-М.:Наука,1968.-510 С.

93. Coulombe S.,Meunier J.-L. Thermo-filed emission: a comparative studyZZ J.Phys.D: Appl.Phys. 30, 776 (1997).

94. Борн M. Атомная физика. М.:Мир, 1970. - 538 С.

95. Модинос Д. Вторичная, фотоэлектронная и полевая эмиссия.-М.:Мир, 1987.-410 С.

96. Pistol М.-Е. Boundary conditions in the effective mass approximation with a position dependent massZZ Phys.Rev B. 60, 14269 (1999).

97. Plastino A.R., Casas M., Plastino A. Bohmian quantum theory of motion for particles with the position-dependent effective massZZ Physics Letters A, 282, 297 (2001).

98. Racec P.N., Strica Т., Popescu С, Lapsa М., van de Roer Th.G. Physics of optimal resonant tunneling// Phys.Rev.B 56, 3595 (1997).

99. Dongsheng Hsu, Mingzhen Hsu, Changhua Tan, Yang Yuan Wang Calculation of resonant tunneling levels across potential barriers//!. Appl.Phys. 72, 4972 (1992).

100. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику.-М.: Изд-во МФТИ, 1994.-526 С.

101. Moon Sung Chung, Byung-Gook Yoon, Ji Mo Park, Kil-Yong Ha Carrier concentrational-dependence of field emission from semiconductors//Appl.SurfSci 145, 138 (1999).

102. Il'chenko L.G., Goraychuk T.V. Role of the image forces potential in the formation of the potential barrier between closelyu spaced metals// Surf Sci 471, 327 (2001).

103. Garcia-Hernandez M., Bagus P.S., Illas F. A new analysis of image charge theory// Surf Sci. 409, 69 (1998).

104. Forbes R.G. The electrical surface as a centroid of the surface-induced charge// Ultramicroscopy 79, 25 (1999).

105. Clark B.K., Gregory B.W., Standard J.M.Electrons in image states near roughened metal surfaces//Phys.Rev.B. 62, 17084 (2000).

106. Durakiewicz T. Comment to Uncertainty, topography and work functiion // Phys.Rev.B 61, 11166 (2000).

107. Brodie I. Uncertainty, topography and work fimctiion//Phys.Rev В 51 , 13660 (1995).

108. Zhao P., Gui H. L., Woolard D., Jensen K. L., Buot F. A. Simulation of resonant tunneling structures: Origin of the 1-V hysteresis and plateau-like structures// J.Appl.Phys. 87, 1337 (2000).

109. Orlov D.A., Hoppe M., Weigel U., Schwalm D., Terekhov A.S., Wolf A. Energy distribution of electrons emitted from GaAs(Cs,0)// Appl.Phys.Lett. 78, 2721 (2001).

110. Camp J.B., Schwartz R.B. Use of ftillerene films as surfaces of uniform electric potential// Appl.Phys.Lett. 63, 455 (1993).

111. Блэкмор P. Статистика электронов в полупроводниках.- М.:Наука, 1967. -320 С.

112. Кораблев В.А., Кудашев Ю.А., Сугаинов М.Ш., Баранова Т.А. Спектроскопия фотоэлектронов с угловым разрешением для GaAs с отрицательным сродством к электрону// Радиотехника и электроника 37, 321 (1992).

113. Vergara G., Herrera-Gomez А., Spicer W.E. Electron transverse energy distribution in GaAs negative electron affinity cathodes: Calculation compared to experiment// J.Appl.Phys. 80, 1809 (1996).

114. Semykina, E.A., Roze K.S.A computer investigation of electron field emission fromn-InSb at lowtemperatures//Semic.Sci.Techn. 11, 1243 (1996).

115. Pozela J., Reklaitis A. Diffusion coefficient of hot electrons in GaAs// SolidState communications 27, 1073 (1978).

116. Burt M.G., Inkson J.C. Emission of X-electrons from the (110) GaAs acfi-vated to negative electron affinity// J.Phys.D: Appl.Phys. 8, L3 (1975).232

117. Автор выражает свою самую искреннюю благодарность всем коллегам, с которыми он имел счастье работать, совсем юным и пожилым, стеклодувам и профессорам, инженерам и студентам, имена которых, к сожалению, перечислить невозможно.

118. Особую признательность хотелось бы высказать коллективу кафедры моделирования электромеханических систем, исключительному по своей профессиональной одаренности и человеческим качествам.

119. Два человека Любовь Ивановна Антонова и Николай Васильевич Егоров - возможно даже не подозревают, что без них эта работа просто не состоялась бы и мой приятный долг сказать им об этом.