Математическое моделирование элементов технологии гиперзвукового полета тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Латыпов, Альберт Фатхиевич

• Латыпов, Альберт Фатхиевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Латыпов, Альберт Фатхиевич

Введение

Глава 1. Численные методы.

1. Численные методы решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многозвенных интерполяционных полиномов Эрмита.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Интерполяционный полином Эрмита по трём точкам.

1.3. Семейство ZMR-методов.

1.3.1. LMR(000s) метод. Квазилинейная система ОДУ.

1.3.2. ZA4R(101j) метод. метод.

1.4. Устойчивость методов.

1.5. О решении систем алгебраических уравнений.

1.6. Расчет локальной и глобальной ошибки.

1.7. Интегрирование системы ОДУ с разрывными функциями правых частей.

1.8. Тестовые расчеты. Замечания.

2. Метод интервального осреднения для определения квазирешения линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным ядром.

2.1. Аппроксимация G(t) кусочно-постоянными функциями. Алгоритм минимизации функционала невязки уравнений.

2.2. Аппроксимация G(t) кусочно-линейными функциями.

2.3. Модельная задача.

3. Динамический метод определения аэродинамических характеристик моделей по результатам экспериментов в аэродинамических трубах кратковременного действия.

3.1. Динамический метод.

3.2. Статическая тарировка.

3.3. Исходные уравнения.

3.4. Определение нормальных реакций (динамическая тарировка).

3.5. Определение сил и моментов.

3.6. Эталонная модель НВ-2.

3.7. Модель аэрокосмического демонстратора ARES.

3.8. Модель EXPERT.

4. Оценка коэффициента штрафа в методе штрафных функций для решения задачи математического программирования.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Эксергетический метод оценки характеристик прямоточного воздушно- реактивного двигателя.

1. Эксергия термодинамической системы.

2. Одномерное стационарное течение.

Условие подвода заданного количества энергии.

3. Математическая модель ПВРД.

4. Т0,е —диаграмма. Выводы к главе 2.

Глава 3. Численное моделирование нестационарного течения в канале переменного сечения при распределенном импульсно-периодическом подводе энергии.

3.1. Квазиодномерное нестационарное течение. Одномерное стационарное течение. Условия перехода через скорость звука. Результаты расчетов квазиодномерных нестационарных течений. Конфигурация сверхзвуковой камеры сгорания.

3.2. Двухмерное нестационарное течение. Выводы к главе 3.

Глава 4. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед летательным аппаратом при сверхзвуковом полете.

4.1. Математическая модель процесса.

4.2. Математическая модель аэродинамической поляры.

4.3. Силовая установка (СУ).

4.4. Удельный импульс при выработке энергии

4.5. Крейсерский режим полета.

4.6. Уравнения движения на разгонном участке траектории полета.

4.7. Угол наклона траектории.

4.8. Вариация m.

4.9. Построение оптимальной траектории (начальная формулировка).

4.10. Вариация qx.

4.11. Угол атаки аА.

4.12. Угол наклона траектории при аА = const.

4.13. Вариация nv.

4.14. Конечная формулировка задачи. Результаты расчета. Выводы к главе 4.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование элементов технологии гиперзвукового полета»

Предстоящее интенсивное освоение Космоса потребует доставки на околоземную орбиту большого количества грузов. При последующем создании на орбите разнообразных производств будет большим также обратный поток продукции. Существующие ракетные системы не в состоянии обеспечить перемещение грузов в больших объемах. Причины: высокая стоимость, длительное время стартовой подготовки, малое количество стартовых комплексов. Необходимо создание принципиально новых систем выведения грузов на околоземную орбиту. Такие системы могут быть созданы на основе воздушно-космических самолетов (ВКС) с комбинированной силовой установкой, включающей прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ПВРД) на водороде и жидкостный ракетный двигатель (ЖРД). Использование воздуха для создания подъемной силы и атмосферного кислорода для окисления топлива на части траектории разгона позволит значительно уменьшить затраты топлива и стартовую массу ВКС.

Преимущества ВКС перед ракетными системами: горизонтальный старт с любого аэродрома; существенно меньшая стоимость доставки на орбиту 1 кг груза; эффективное достижение любых околоземных орбит; малое время подготовки к старту; возможность проведения быстрых спасательных операций; малая зона отчуждения.

Исследования по разработке технологии гиперзвукового полета с ПВРД на водороде ведутся в ряде зарубежных стран в течение последних -50 лет: США («DCR», «GDE», «HXFE»), Франция, Германия («JAPHAR»), Франция («PROMETHEE»), Франция, Россия («WRR»), Япония («Е1», «ATREX»), Англия («Hotol»), Китай, Австралия. Подобные исследования проводились также в СССР («Спираль», «Буран»). Обзор рассматриваемых в мире проектов приведен, например, в [0.1].

Для создания ВКС, несмотря на значительные достижения, необходимо решить множество проблем. Первыми в этом ряду являются взаимосвязанные проблемы ПВРД и аэродинамического качества конфигурации летательного аппарата (ЛА), т.к. характеристики силовой установки и аэродинамические характеристики компоновки JIA определяют главным образом необходимые затраты топлива для выведения на орбиту. По оценкам, используя достигнутые в экспериментах на моделях значения аэродинамического качества конфигураций JIA и удельного импульса ПВРД, масса горючего, необходимого для разгона ВКС до 1-ой космической скорости, составляют около 70% от его стартовой массы [4.11]. Такая же оценка следует из уравнения dm mV° Г (l-w2)cos& dw I, e 2 пЖ

0.1)

A(w) - -——-,sin6 =2,(w)-nv,mQ =1 l + c)r» где m = m/m0 - относительная масса ВКС, w=V/V° - относительная скорость полета, V0 - орбитальная скорость, 1е - эффективный удельный импульс силовой установки, К — аэродинамическое качество, nv — продольная перегрузка, 0 - угол наклона траектории, — показатель адиабаты. Вывод уравнения приводится в главе 4. Траектория разгона разделяется на два участка. На 1-ом участке аппарат разгоняется до скорости Wj = 0.7 с использованием аэродинамической подъемной силы и силовой установки, включающей последовательно ВРД, ПВРД, ПВРД+ЖРД. На 2-ом участке ВКС разгоняется до конечной скорости w2 = 1 с использованием только ЖРД. Расход массы на этом участке определяется из формулы Э.К. Циолковского, которая, в частности, следует из уравнения (0.1) в предположении отсутствия внешних сил.

Из соотношения массового баланса получаем выражение для стартовой массы т0 аппарата ш0=--(0.2)

1 - mT - mK

Здесь mpn - масса полезной нагрузки, тт, Шк - относительные массы горючего и конструкции. Из (0.2) следует, что на массу конструкции накладываются весьма жесткие требования, и значение стартовой массы очень чувствительно к вариации относительной массы горючего Sm0 8тг то тРп

Уменьшение rriT позволяет уменьшить ш0 и ослабить требования к конструкции.

Большая относительная масса конструкции допускается для многоступенчатых систем, в частности, при сбросе по траектории полета отработавших элементов конструкции. Однако при этом усложняются условия эксплуатации, и увеличивается стоимость.

Уменьшение расхода горючего может быть осуществлено увеличением аэродинамического качества ВКС и удельного импульса силовой установки. Многочисленные экспериментальные исследования аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) свидетельствуют о том, что их максимальное аэродинамическое качество в гиперзвуковом диапазоне скоростей составляет около Кт « 4 (рис.0.1) [0.2]. При реальных числах Рейнольдса Кт «6. Это значение не удаётся увеличить посредством аэродинамического конструирования конфигураций ГЛА. Поэтому в настоящее время значительное внимание уделяется решению задачи активного управления обтеканием тел посредством энергетического и/или силового воздействия на набегающий поток, в частности, посредством подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке. Изучению этой проблемы посвящено значительное число работ (например, [0.3-0.8]). Для технической реализации предполагается использование лазерного и СВЧ-излучения, электрического разряда. В большинстве теоретических и экспериментальных исследованиях изучается задача уменьшения аэродинамического сопротивления. Эффект уменьшения аэродинамического сопротивления связывается, главным образом, с уменьшением плотности газа в набегающем потоке, что подтверждается расчетами [0.09-0.11] и непосредственными измерениями [0.12-0.14]. Дополнительные эффекты возможны из-за изменения режима обтекания вследствие уменьшения числа Маха, изменения числа Рейнольдса, ионизации потока. В [0.15] на примере обтекания гиперзвуковым потоком газа трапециевидного профиля показано значительное влияние ступенчатого распределения температуры в набегающем потоке на аэродинамическую подъемную силу. Установлено, что при условии максимального аэродинамического качества оптимальным является режим глиссирования.

Традиционно эффективность подвода тепла в установившемся полете оценивается величиной

77 = AzA (0.3) где А0 - исходная мощность двигателя, А - мощность при тепловом воздействии, Qw — мощность подвода тепла [0.6-0.8, 0.16-0.18]. Эффективность, оцениваемую выражением (0.3), в приближении бесконечного теплового следа можно представить в виде т7 = ^^cx0Mi. (0.4)

Коэффициент аэродинамического сопротивления cxq определен по миделю летательного аппарата (ДА). В (0.4) не учитываются полный энергетический баланс, функциональное назначение летательного аппарата и существенные параметры процесса: степень нагрева газа, несущие свойства JIA, характеристики двигателя, эффективность преобразования энергии топлива в энергию излучения.

Целесообразность использования такого способа управления обтеканием может быть установлена методом функционального моделирования [0.19,4.8-4.10]. В соответствии с методом JIA, как сложная иерархическая система, представляется в виде взаимосвязанной совокупности подсистем, определяемых по функциональным признакам. Математическая модель (MM) JIA строится так, что отражаются функциональные характеристики и связи элементов и объекта в целом без жесткой привязки к конкретным реализующим устройствам. Последующее изучение такого типа ММ позволяет установить принципиальную возможность достижения цели и определить характеристики эффективности, критические режимы работы, влияние вариаций характеристик элементов на функциональные свойства системы. Решение задач оптимальной компенсации возмущений, накладываемых на базовые значения характеристик элементов, позволяет выработать требования к точности определения характеристик.

Важная особенность функционального моделирования заключается в том, что синтез и анализ объекта производятся при незначительном объеме начальной информации. Это определяет, во-первых, итерационный характер построения ММ, проявляющийся как в количестве включаемых подсистем, так и в точности их описания; и, во-вторых, необходимость построения ММ с минимальным числом задаваемых входных параметров и функциональных характеристик элементов, что уменьшает степень неопределенности определения характеристик ДА. Второе обстоятельство стимулирует поиск обобщенных представлений функциональных свойств элементов. Эти представления, естественно, должны коррелировать с предполагаемым множеством реализующих устройств, однако необходимо различать содержание работы и ее реализацию. Выбор конкретных устройств, их разработка - следующий этап.

Весьма существенна роль учитываемых функциональных ограничений, совокупность которых во многом способствует синтезу технически реализуемых объектов.

В данной работе MM JIA состоит из следующих функциональных блоков: аэродинамических характеристик, тяги и удельного импульса двигателя, траектории полета, функциональных ограничений, решения задачи оптимального управления.

Аэродинамические характеристики определяются в предположении, что полет JIA происходит на границе раздела сред высокой и низкой плотности.

Для определения характеристик ПВРД существующими методами требуется задание некоторого множества определяющих величин, зависящих от газодинамических и геометрических параметров и определяемых, как правило, экспериментально (напр., [0.20, 0.21]). Поэтому эти методы малопригодны при функциональном моделировании. При функциональном моделировании необходимо установить минимальную совокупность определяющих параметров, относительно слабо меняющихся в процессе функционирования системы и с определяемыми границами возможных значений. Ее успешное решение во многом определяет качество получаемых результатов. Здесь для расчета характеристик ПВРД применяется эксергетический метод [0.22 -0.24, 2.3], в основе которого лежит оценка потерь работоспособности газа вследствие необратимости процессов в элементах двигателей. С этой целью для установления приращения энтропии в каком-либо элементе двигателя определяются верхняя и эталонная оценки. Для максимального значения приращения энтропии получено аналитическое выражение; для определения эталонного значения строится базовый процесс. Рабочее значение приращения энтропии в элементе определяется как взвешенная сумма этих оценок. Функциональные зависимости этих оценок от входных и внешних условий дают основания для предположения о слабой зависимости весовых коэффициентов от режима работы двигателя.

В рамках такого описания построена функциональная ММ силовой установки, которая позволяет получать оценки коэффициента тяги и удельного импульса ПВРД и комбинации ракетного и прямоточного двигателей с возможным отбором энергии для целей управления внешним обтеканием. В состав ММ ПВРД входят следующие элементы: воздухозаборник, камера сгорания, сопло.

В [4.13, 4.14] впервые предпринята попытка оценки эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке с учетом выше перечисленных факторов. Для получения подводимой мощности увеличивался расход топлива, и вводился коэффициент преобразования энергии топлива в энергию излучения. Однако оценка этого коэффициента весьма затруднена. Эквивалентное подводимой энергии уменьшение эксергии продуктов сгорания топлива устраняет эту неопределенность. В [4.15, 4.16] выполнены оценки увеличения коэффициента дальности Бреге крейсерского полета гиперзвукового JIA и уменьшения затрат топлива при разгоне ВКС с использованием комбинированного двигателя, включающего ПВРД и жидкостный ракетный двигатель (ЖРД).

Сравнение расходов топлива на разгон с нагревом воздуха перед JIA и без нагрева должно производиться на оптимальных траекториях полета, которые описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с функциями управления. Для решения задач оптимального управления широко используется метод Ритца, состоящий в замене исходной задачи некоторой вложенной последовательностью конечномерных задач минимизации, решения которых образуют минимизирующую последовательность [0.25].

При численном решении задач оптимизации необходимо многократное вычисление функционала. Поэтому разработка алгоритмов с возможно малым числом операций всегда будет важной. Наиболее ресурсоёмкими по количеству операций являются задачи решения дифференциальных уравнений и их систем. По численным методам решения систем ОДУ написано множество книг. Укажем лишь некоторые, суммирующие достижения в этой области. Обстоятельное изложение теоретических и практических аспектов численного интегрирования систем ОДУ содержит коллективная монография под редакцией Дж. Холла и Дж. Уатта [0.26]. Вопросы устойчивости, точности, сходимости достаточно большого количества методов проанализированы в монографии X. Штеттера [0.27].

Автор согласен с утверждением в [0.28], что чем более адекватна математическая модель физическому процессу, тем более жесткими являются входящие в её состав дифференциальные уравнения, что указывает на важность совершенствования методов их решения.

Понятие жесткости в применении к системам ОДУ, по видимому, впервые было введено в работе [0.29] в 1952 году. Качественно сущность этого явления можно объяснить тем, что в уравнениях требуется учитывать в каждой точке отрезка наблюдения одновременно несколько величин, скорость изменения которых существенно различаются по величине, о чем свидетельствует плохая обусловленность матрицы Якоби. Решение таких систем затруднено накоплением ошибок в процессе вычислений. Ошибки возникают из-за представления чисел в компьютере конечным числом значащих цифр, наличия, как правило, итерационных процедур, дискретизации задачи конечным числом элементов и т.п. Ограниченное быстродействие ЭВМ также требует разработку экономичных методов.

Упомянем некоторые популярные методы интегрирования жестких систем ОДУ. Д. Дальквист [0.30, 0.26] ввел понятие А - устойчивости методов и предложил способ для исследования метода на А -устойчивость. Б.Л.Эль [0.31] ввел понятие L — устойчивости. L — устойчивый метод предоставляет более широкие возможности для увеличения шага интегрирования при сохранении заданной точности интегрирования. Г. Розенброк [0.32] описывает класс новых неявных А -устойчивых методов. Б.Л. Эль [0.33], С.С. Артемьев и Г.В. Демидов [0.34] развивают и совершенствуют методы типа Г. Розенброка. С.О. Фатунла [0.35] приводит описание нового метода с использованием экспоненциальных аппроксимаций, С.В.Гир [0.36] предлагает, так называемый, BDF - метод или метод обратного дифференцирования, использующий аппроксимацию производной искомой функции на шаге интегрирования в виде линейной комбинации значений функции в к точках, где к - порядок метода. Е. Хайрер и Д. Ваннер [0.37] публикуют Фортран-программу для интегрирования жестких систем ОДУ, основанную на неявном методе Рунге-Кутты 5-го порядка. Этот краткий перечень методов показывает, что исследователи продолжают работу по совершенствованию методов численного интегрирования жестких систем ОДУ.

Существует также проблема расчета глобальной ошибки при численном интегрировании систем ОДУ. Теоретические вопросы, связанные с расчетом глобальной ошибки, обсуждаются в [0.27, §1.5], однако алгоритмы не приводятся. Алгоритмический аспект не рассматривается и в упомянутой монографии [0.26]. Автору не удалось найти описания практически используемого метода.

Правые части системы ОДУ, описывающей траекторию полета ВКС, являются разрывными функциями. Разрывы функций обусловлены включением в некоторой точке траектории ЖРД, выключением в другой точке ПВРД и возможным достижением предельного угла атаки. В [0.38] дается качественная теория системы ОДУ с разрывной правой частью. В [0.39] исследуется поведение явных методов Рунге-Кутты при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Однако в указанных работах алгоритмы решения не приводятся.

Сравнительная оценка эффективности методов является не простой задачей. Достаточно объективно можно оперировать только с опубликованной программной реализацией, т.к. даже для одного численного метода могут быть различные по своей эффективности программные реализации из-за различий, например, в методах решения вспомогательных задач, в стратегии выбора шагов интегрирования. Обычно относительная эффективность оценивается сравнительными расчетами для нескольких тестовых задач, моделирующих требуемые свойства решений. Количество вычислений правой части системы и якобиана, количество и величины шагов интегрирования достаточно объективно характеризуют эффективность метода.

Математическая модель - численные методы - алгоритмы и программы — компьютерное обеспечение - циклически взаимосвязанная система. Увеличение мощности компьютера позволяет усложнять, увеличивать степень адекватности математических моделей, что, в свою очередь, заставляет совершенствовать численные методы и алгоритмы, а новые математические модели и достижения в численных методах выдвигают новые требования к мощностям вычислительных систем и т.д.

Поскольку основой большинства математических моделей являются дифференциальные уравнения и системы, разработка новых и совершенствование имеющихся численных методов интегрирования систем ОДУ с учетом роста возможностей вычислительных средств была, есть и, вероятно, долго будет чрезвычайно актуальной задачей.

В диссертации приведено новое семейство методов численного решения систем ОДУ, которые основаны на аппроксимации функций правых частей на шаге h трехточечными интерполяционными полиномами Эрмита. Эти методы просты, легко программируемы и гибки по выбору параметров, что позволяет «подгонять» их к особенностям конкретной задачи. И особенно важно, эти методы пригодны для решения жёстких систем ОДУ. В рамках метода оказалось возможным построение алгоритма расчета глобальной ошибки при интегрировании систем ОДУ. Разработан также алгоритм интегрирования систем ОДУ с разрывной правой частью.

Идея прямоточного воздушно-реактивного двигателя для полета с гиперзвуковыми скоростями (числа Маха полета М > 6 - 7 ) предполагает сгорание топлива в сверхзвуковом потоке воздуха в канале. При этом количество сгорающего топлива должно быть достаточным для получения требуемой тяги (коэффициент избытка воздуха а ~ 1). В [0.40, 0.41] предложены схемы возможных способов впрыска топлива в поток и возникающих при этом течений. Однако данные, свидетельствующие об их реализации, отсутствуют. Отмечается, что процессы смешения и горения должны рассматриваться совместно.

Теоретическим и экспериментальным исследованиям ПВРД в течение более 40 лет посвящено значительное число работ. ЦАГИ и ЦИАМ регулярно выпускаются обзоры выполненных работ [0.42]. В [0.43] дан обзор исследований, выполненных в России, в [0.44] - в NASA.

В многочисленных экспериментах в аэродинамических трубах моделей ПВРД при сгорании топлива наблюдается значительная перестройка начального сверхзвукового потока. В переходном процессе увеличивается давление не только в камере сгорания, но и в слабо расширяющемся канале, примыкающем к выходному сечению воздухозаборника. В экспериментах [3.4-3.7] на модели двигателя (рис.0.2) с размерами (102 х 154x860) при числах Маха набегающего потока М00=6-8 время переходного процесса составляло 50-60 мс.

Дозвуковой поток в камере сгорания формируется раньше. На рис.0.3 приведены графики типичных зависимостей от времени относительных давлений в характерных точках воздухозаборника при горении водорода с коэффициентом избытка воздуха а ~ 1 при числе Маха набегающего потока Мод = 6.

На рис.0.4 показано распределение давления по тракту модели для различных моментов времени для этих же условий, характерное для псевдоскачкового режима горения [0.45, 0.46]. Давление воздуха в изоляторе постепенно повышается в системе косых скачков уплотнения, генерируемых в процессе сжатия воздуха в воздухозаборнике и отрывом пограничного слоя. Система косых скачков замыкается прямым скачком уплотнения. Горение топлива происходит в дозвуковом потоке, давление при этом уменьшается. Такой режим течения в канале с подводом тепла наблюдается во многих экспериментальных работах (например, [0.47 — 0.53]). В [0.48] эксперименты проводились при числе Маха во входном сечении канала М=2.75. Псевдоскачковый режим горения наблюдался даже при коэффициенте избытка воздуха а«2, полнота сгорания колеблется в пределах \j/ = 0.6 ч- 0.8.

В [0.54] приведены схема течения (рис. 0.5), распределение числа Маха в канале (рис. 0.6) и распределение давления (рис. 0.7). Некоторые результаты летных испытаний Х-43А при числе Маха полета 10 приведены в [0.55, 0.56]. На рис. 0.8 показана функция распределения давления по каналу двигателя без указания масштабов на осях координат. Идентифицировать структуру течения затруднительно.

Диагностика потоков со сгоранием топлива чрезвычайно трудна вследствие неравномерности распределения параметров течений и неравновестности процессов. Распределения по длине канала статического давления и теплового потока, получаемые в эксперименте, недостаточны для идентификации течений.

Таким образом, подводя итоги краткого рассмотрения результатов в данной области, отметим следующее. Отсутствуют достоверные экспериментальные результаты, свидетельствующие о сохранении сверхзвукового течения в канале при подводе энергии с эквивалентным коэффициентом избытка воздуха а = 1, тем более, при ограничении статической температуры продуктов сгорания. Это ограничение важно при гиперзвуковых числах Маха полета и связано с ограничением степени диссоциации продуктов сгорания, т.к. диссоциация уменьшает эксергию потока газа. Необходимо определить условия, при которых было бы возможным организовать подвод тепла с учетом названных факторов. Необходимо также определить условия и факторы, влияющие на формирование течения определенной структуры.

В классической схеме прямоточного воздушно-реактивного двигателя энергия сгорания топлива подводится к потоку газа в некотором политропном процессе. В данной работе приводятся результаты расчетов одномерного и двумерного нестационарного течений совершенного газа в канале переменного сечения при импульсно-периодическом режиме подвода энергии в локальных зонах. В этой модели процессы смешения отсутствуют. Задача смешения сверхзвуковых реагирующих потоков газа требует отдельного изучения. Исключение из рассмотрения процессов смешения позволило определить непосредственное влияние параметров подводимой энергии (мощности, частоты импульсов, распределения источников по длине канала) на характеристики течения. Математическое моделирование таких течений может восполнить недостающую информацию и установить возможные причины описанной выше наблюдаемой экспериментально перестройки начального сверхзвукового потока в канале при подводе энергии.

Экспериментальные исследования аэрогазодинамических характеристик моделей гиперзвуковых летательных аппаратов часто проводятся в аэродинамических трубах кратковременного действия. При этом для определения силовых характеристик используются тензометрические весы. Для определения переменных во времени действующих на модель сил и моментов применяются следующие методы обработки результатов измерений: 1. метод осреднения; 2. аналитический метод; 3. статистический метод; 4. упрощенный статистический метод [0.58]. При использовании метода осреднения требуется достаточно длительное время работы трубы, чтобы успели затухнуть колебания, вызванные начальными ударными нагрузками, а также достаточно большой промежуток времени, в течение которого параметры потока не меняются. Однако даже при выполнении этих условий сохраняются неконтролируемые систематические ошибки. В трех других методах реализуется принцип компенсации инерции. Для этого в некоторых точках дополнительно измеряются ускорения акселерометрами. Методы основаны на следующих предположениях: модель представляет собой жесткое тело; колеблющаяся система состоит из модели и некоторой части весов, которую нужно определить; произведения скоростей вращения вокруг осей системы достаточно малы, и ими можно пренебречь по сравнению с угловыми ускорениями.

В аналитическом методе основная трудность заключается в установлении части системы, участвующей в движении, с последующим определением массы, центра массы и матрицы моментов инерции. Точность восстановления действующих аэродинамических нагрузок зависит также от координат мест расположения акселерометров.

Статистический метод основан на линеаризации соотношений между силами инерции и ускорениями, измеряемыми акселерометрами, с использованием следующего дополнительного предположения: на выбранном интервале времени, определяющем рабочий режим аэродинамической трубы, аэродинамические коэффициенты постоянны. При этом количество уравнений (6) меньше количества неизвестных (42). Но поскольку при испытаниях система уравнений справедлива в любой момент времени она решается на некотором интервале методом наименьших квадратов.

В упрощенном статистическом методе предполагается линейная зависимость между ускорением и соответствующей силой, что приводит к уменьшению количества неизвестных. Используются три акселерометра, по одному в каждом направлении. Оси измерений совпадают с направлениями связанной системы координат. Неизвестные коэффициенты пропорциональности зависят от геометрических и массовых характеристик модели, которые необходимо определять в каждом эксперименте для модели, установленной в рабочей части аэродинамической трубы. Система возбуждается импульсным ударником, что вызывает ее колебания вокруг нулевой линии без воздействия аэродинамических сил. По результатам измерений ускорений державки и весовых измерений сил и моментов находятся коэффициенты, которые используются в дальнейшем при определении аэродинамических характеристик на некотором интервале.

Решение, получаемое статистическими методами, существенно зависит от положения и протяженности временного интервала. Предположение о постоянстве аэродинамических коэффициентов может не выполняться на необходимой для решения задачи длине интервала. Требуется также согласование периодов колебаний системы с промежутком времени, в течение которого поток стационарен, что накладывает дополнительное ограничение на геометрические и массовые характеристики модели.

В данной работе предложена методика, учитывающая динамику модели и непостоянство параметров потока. В методике отсутствуют указанные выше недостатки. Предполагается, что регистрируемые во времени реакции тензометрических весов описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, т.е. система «модель-державка-тензометрические весы — система крепления» является линейным динамическим объектом. В этом случае, получив экспериментально реакции системы на единичные нагрузки, определяется система интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным аргументом для восстановления действующих нагрузок по регистрируемым во времени реакциям тензометрических весов. Поскольку получаемая информация дискретна во времени и задана с ошибкой, то задача восстановления является некорректной. Ее решение существенно осложняется тем, что в начальный момент матрица нормальных реакций и ее производная по времени равна нулю. Для решения некорректных задач используются методы регуляризации [0.59]. Достаточно полный перечень методов и их описания изложены в [0.60]. Однако эффективного метода для решения названной задачи не представлено. В данной работе предлагается метод, основанный на условии равенства нулю средних значений невязок уравнений на интервалах, на которые разбивается область определения функции правой части. Это условие позволяет получать решение в выбранном классе функций без использования стабилизирующего функционала.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и рисунков. Краткое содержание глав.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Латыпов, Альберт Фатхиевич

Выводы.

1. Выполнен анализ квазиодномерного и двухмерного квазистационарных течений в канале переменного сечения, описываемых уравнениями Эйлера и формирующихся при импульсно-периодическом энергетическом воздействии при больших числах Струхаля. Течения устойчивы в среднем на периоде. Получены условия, определяющие структуру течений: максимально допустимое значение энтропии для каждого сечения канала и условие перехода через скорость звука в квазиодномерном случае при подводе энергии и наличии диссипации кинетической энергии.

Получено, что при больших значениях числа Струхаля устанавливается периодический режим течения с малыми амплитудами колебаний параметров. Так как при этом энергия подводится при постоянном объеме, то этот режим обеспечивает максимальное значение эксергии потока и, следовательно, тяги двигателя.

Предложена конфигурация канала, в котором подвод тепла к сверхзвуковому потоку осуществляется с учетом ограничения статической температуры газа. Импульсно-периодический подвод энергии в таком канале позволяет увеличить число Маха полета до значений, при которых возможно использование прямоточного канала в составе комбинированного двигателя для увеличения эффективного удельного импульса.

В результате численного моделирования нестационарного двухмерного течения в канале переменного сечения при подводе тепловой энергии в локальных зонах в импульсно-периодическом режиме получена экспериментально наблюдаемая перестройка начального сверхзвукового течения, определяемая условием подвода заданного количества энергии.

2. Разработаны новые численные методы для решения следующих задач:

2.1. Построено семейство А-, L- и Ь{б)~ устойчивых методов решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), основанные на представлении правых частей системы на шаге h в виде трёх точечных интерполяционных полиномов Эрмита (LMR(L,M,R,s) - алгоритмы, s е [0.5,1.0)- координата внутренней на интервале h точки коллокации). Погрешность методов ~ hL+M+R+4, Дано определение Ь{д) - устойчивости одношаговых методов с малым параметром д. Для методов LMRiL-l^X) определены условия А— и L- устойчивости, для методов LMi?(0,0,0, s),LMR(\$,\, s), LMR(l,l,l35)-условия А- и L(S)~ устойчивости. Разработан алгоритм расчета глобальной ошибки и алгоритм решения задачи Коши для систем ОДУ с разрывными правыми частями.

2.2. Разработан метод решения системы линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным аргументом для варианта, когда исходная информация (значения измеряемых функций и ядра) заданы в дискретных точках с известной ошибкой. Решение определяется в классе кусочно-постоянных и кусочно-линейных функций с использованием условия равенства нулю средних значений невязок уравнений на интервалах, на которые разбивается область определения решения. Число интервалов и распределение их длин определяются посредством минимизации среднеквадратичной невязки уравнений.

2.3. Разработана методика восстановления действующих нагрузок в классе кусочно-постоянных функций при испытаниях моделей в аэродинамических трубах кратковременного действия. Приведены примеры решения задач по определению аэродинамических характеристик эталонной модели НВ-2, демонстратора Ares и модели Expert по результатам испытаний в аэродинамической трубе АТ-303 ИТПМ СО РАН.

2.4. Для решения задач математического программирования методом штрафных функций из условия локального минимума вспомогательного функционала получена оценка для коэффициента штрафа к~е.

2.4. Созданы комплексы программ для решения названных классов задач.

3. Разработан эксергетический метод оценки характеристик и анализа ПВРД. Для графического отображения возможных схем подвода тепла в канале ПВРД предложена диаграмма в координатах "полная температура— эксергия". Получено выражение для изменения эксергии в термодинамической системе при подводе тепла и наличии необратимых процессов.

4. Разработана методика оценки эффективности подвода тепла перед JIA при полете со сверхзвуковой скоростью. Полет происходит на границе раздела сред различной плотности (режим глиссирующего полета). Показана значительная эффективность такого способа управления обтеканием JIA как при крейсерском полете, так и при полете с ускорением.