Математическое моделирование электродинамических свойств композиционных сред, содержащих нанообъекты с N-оболочками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Романчук Сергей Петрович

• Романчук Сергей Петрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Романчук Сергей Петрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ С НАНОКОМПОЗИЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

1.1 Введение

1.2 Общий подходы к моделированию свойств нанокомпозиционных материалов

1.3 Слоистые нанокомпозиты

1.4 Матричные нанокомпозиционные материалы

1.4.1 Сферические включения

1.4.2 Сфероидальные включения

1.4.3 Включения других форм и типов

1.5 Статистические нанокомпозиционные материалы

1.5.1 Сферические частицы

1.5.2 Другие формы частиц

1.6 Нанокомпозиционные материалы с «core-shell» частицами

1.6.1 Физическая модель объекта исследования

1.6.2 Математическая модель нанокомпозиционного материала с «core-shell» частицами

1.6.3 Численный эксперимент

1.7 Выводы

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ПОДБОРА СТРУКТУРЫ НАНОКОМПОЗИТА С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ

2.1 Введение

2.2 Полиномиальные уравнения с комплексными переменными

2.2.1 Применение численных методов для поиска корней уравнения с комплексными переменными

2.2.2 Локализация корней полинома и начальные приближения

2.2.3 Методы Аберта-Эрлиха и Дюрана-Кернера

2.2.5 Численный эксперимент производительности алгоритмов

2.3 Генетический алгоритм

2.3.1 Выбор структуры

2.3.2 Рекомбинация

2.3.3 Мутация

2.3.4 Численный эксперимент подбора состава нанокомпозиционного материала

2.4 Выводы

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПОДБОРА СОСТАВА НАНОКОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА С ТРЕБУЕМЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

3.1 Введение

3.2 Программные средства для проектирования новых материалов

3.3 Программный комплекс моделирования электродинамических свойств нанокомпозиционных материалов на основе теории эффективной среды

3.4 База данных свойств материалов

3.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электродинамических свойств композиционных сред, содержащих нанообъекты с N-оболочками»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В настоящее время одно из актуальных научных направлений связано с прогнозированием влияния внешних воздействий на нанокомпозиционные материалы. Нанокомпозит можно рассматривать как среду-носитель с большим количеством типов наноразмерных включений, что позволяет широко использовать такие материалы в бурно развивающихся инновационных областях: фундаментальной медицине, биоинженерии, оптики, микро- и наноэлектроники и др.

Известно, что даже небольшие внешние воздействия существенно меняют, как свойства наночастиц, так и свойства нанокомпозиционных материалов в целом. В этой связи возникает задача создания новых композиционных материалов и изучения их свойств при малом внешнем воздействии. Одним из путей решения данной задачи, показавшим свою практическую значимость, является математическое моделирование свойств наночастиц в носителе, прежде всего электродинамических, в частности, диэлектрической проницаемости.

Исследования электродинамических свойств нанокомпозиционных материалов начались с первых работ в этом направлении Garnett J.C.M. [1, 2], Rayleigh J. W. [3], Lorenz L. V. [4], Lorentz H. A. [5], Bruggeman D.A.Q. [6], Ландау Л.Д. [7], Clausius R. [8], Mossotti O. F. [9], .Wiener O.H. [10], Wagner, K.W. [11]. Debye P. [12, 13]. Последующие исследования взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными средами получили свое развитие в работах Оделевского В.И. [14, 15], Рытова С.М. [16], Левина Л. [17], Виноградова А.П. [18-21], Бучельникова В.Д. [22, 23], Шкловского Б.И. [24], Дыхне А.М. [25]. Апресян Л.А. [26, 27], Балагурова Б.Я. [28-32], Емец Ю.П. [33, 34], Тимошенко В.Ю. [35-38], Ораевского А.Н. [39-42], Зимнякова Д.А. [43, 44] и др. Вместе с тем, разработанные математические модели позволяют рассматривать нанокомпозиты с набором наночастиц покрытых оболочками, но не учитывают фактор деполяризации. Так же недостаточно изучены возможности математического

моделирования диэлектрической проницаемости нанокомпозитов, когда наночастица покрыта произвольным количеством (п) оболочек.

Целью работы является математическое моделирование свойств нанокомпозиционного материала содержащего покрытые несколькими оболочками наночастицы с учетом фактора деполяризации при незначительных внешних воздействиях электромагнитного излучения.

Для её достижения сформулированы следующие основные задачи:

1. Исследовать математические модели взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными материалами. Рассмотреть существующие подходы к формированию математических моделей с включениями в форме сфероидов и включениями, покрытыми несколькими оболочками. На основе рассмотренных подходов разработать новую математическую модель взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными материалами, состоящими из наночастиц покрытых оболочками.

2. Разработать численный алгоритм подбора состава нанокомпозиционного материала с требуемыми диэлектрическими характеристиками на основе генетического алгоритма.

3. Создать программный комплекс, позволяющий на основе информации о нанокомпозиционном материале и внешнем воздействии получить числовые данные результата математического моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционным материалом. Реализовать базу данных свойств материалов как одного из модулей программного комплекса.

Научная новизна работы:

1. Предложена математическая модель для оценки величины эффективной диэлектрической проницаемости нанокомпозиционного материала, состоящего из наночастиц в форме, приближенной к сфероидальной покрытых оболочками, на основе приближения Максвелла-Гарнетта и

теории эффективной среды, отличающаяся учетом количества и характеристик оболочек наночастиц (соответствует пункту 1, 7 паспорта специальности 05.13.18).

2. Разработан численный алгоритм подбора состава нанокомпозиционного материала с заданной структурой и требуемой комплексной диэлектрической проницаемостью на основе генетического алгоритма. Проведен сравнительный анализ эффективности методов одновременного поиска корней полиномов n-степени с комплексными коэффициентами Аберта-Эрлиха и Дюрана-Кернера. Эксперимент показал, что для рассмотренных методов характерен линейный рост количества итераций и квадратичная зависимость времени на 103 вычислений от степени полинома (соответствует пункту 3, 4, 8 паспорта специальности 05.13.18).

3. Создан программно-алгоритмический комплекс моделирования процессов взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными материалами, позволяющем получить числовые характеристики комплексной диэлектрической проницаемости, коэффициентов преломления и поглощения нанокомпозиционного материала на разных длинах волн. Программный комплекс позволяет проводить численный эксперимент прогнозирования свойств нанокомпозиционных материалов слоистой структуры, статических и матричных материалов с включениями всех разновидностей сфероидальных форм, а также наночастиц типа "core-shell" (соответствует пункту 8 паспорта специальности 05.13.18).

4. Проведены исследования зависимости свойств нанокомпозиционного материала от размера и ориентации частиц, толщины и количества слоёв. Установлена нелинейная зависимость комплексной диэлектрической проницаемости, коэффициентов преломления и поглощения от фактора деполяризации смесей в широком диапазоне длин волн. Установленная зависимость позволяет проектировать нанокомпозиционные материалы с заданными характеристиками, которые включают в состав наночастицы

типа "core-shell", изменяя соотношение осей и ширину слоев наночастиц с учетом фактора деполяризации (соответствует пункту 7 паспорта специальности 05.13.18).

Теоретическая значимость, практическая ценность реализации результатов

Разработанный математический метод моделирования процессов взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными материалами является теоретической основой построения численных моделей для оценки изменения электродинамических характеристик от свойств и строения включений. Практическая и техническая ценность работы заключается в создании программного комплекса, который позволяет анализировать свойства нанокомпозиционных структур и проектировать новые нанокомпозиционные материалы с заданными характеристиками.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная математическая модель процессов взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными материалами, содержащими включения в форме, приближенной к сфероидальной покрытые оболочками, позволяет учитывая характеристики и количество оболочек наночастиц, получать численные значения эффективной диэлектрической проницаемости нанокомпозиционного материала.

2. Разработанный численный алгоритм подбора состава нанокомпозиционного материала с заданными характеристиками и структурой, позволяет проводить численный эксперимент моделирования нанокомпозиционных материалов с заданными свойствами.

3. Результаты проведенного анализа эффективности методов Дюрана-Кернера и Аберта-Эрлиха для решения полиномиальных уравнений с комплексными переменными применительно к моделям эффективной среды, позволили установить, что в исследуемой предметной области наиболее эффективным является метод Дюрана-Кернера.

4. Разработанный комплекс программ математического моделирования процессов взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными материалами, позволяет проводить вычислительный эксперимент в рассматриваемой предметной области, прогнозировать эффективную диэлектрическую проницаемость нанокомпозиционных материалов.

5. Разработанная библиотека свойств материалов может использоваться как источник данных для реализованного программного комплекса математического моделирования, а также как самостоятельный программный компонент для сторонних приложений.

6. В результате исследования свойств нанокомпозиционных материалов с различными значениями аспектного соотношения и ориентации наночастиц, толщины и количества слоёв, установлена нелинейная зависимость эффективной комплексной диэлектрической проницаемости, коэффициентов преломления и поглощения нанокомпозиционных материалов на разных длинах волн, что позволяет проектировать нанокомпозиционные материалы с требуемыми характеристиками. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы

докладывались на российских и международных конференциях: Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП» (Саратов, 2020, 2018, 2014, 2012, 2010), XI Международная научная конференция «Фуллерены и наноструктуры в конденсированных средах» (Минск, 2020), Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2019» (Москва, 2019), VIII Международная научная конференция «Компьютерные науки и информационные технологии» (КНИТ-2018, Саратов), Международная конференция «Композит-2013» (Энгельс, 2013), VIII Саратовский салон изобретений, инноваций и инвестиций (Саратов, 2013), Международная научно-практическая конференция «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2011,

2012), Всероссийская научно- практическая конференция молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий» (Саратов, 2010), Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ» (Саратов, 2012, Иркутск, 2013), Международная научная конференция «Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2011)» (Саратов, 2011), Всероссийская научно- техническая конференция «Информационные технологии, системы автоматизированного проектирования и автоматизация» (Саратов, 2010, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 45 научных работ. Из них 7 в изданиях рекомендованных ВАК РФ [89-95], 6 входящих в международную систему цитирования Web of Science и Scopus [89, 90, 133-136], 6 авторских свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ [157-162] и 28 докладов и тезисов в трудах международных и всероссийских конференций [125-132, 137-156].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 122 страницах, содержит 4 таблицы, 48 рисунков. Список литературы включает 162 наименования.

Во введении обоснована актуальность, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы цель и задачи исследования, указаны применяемые в работе методы исследования.

В первой главе рассмотрены вопросы изучения электродинамических свойств нанокомпозиционных материалов, рассмотрены современные подходы к моделированию свойств нанокомпозиционных материалов и приведён обзор работ, посвященных проблематике диссертационного исследования. Проведено компьютерное моделирование диэлектрических характеристик матричного нанокомпозита с неоднородными включениями

Во второй главе рассмотрен генетический алгоритм для решения задачи поиска структуры нанокомпозиционного материала с заданными

характеристиками.

В третьей главе рассмотрен программный комплекс, его архитектура и функциональные возможности, а также реализованная база свойств материалов. Для проведения численного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с нанокомпозиционными материалами разработан программный комплекс "Математическое моделирование и многокритериальный анализ нелинейных свойств композиционных материалов на основе моделей эффективной среды" [157]. Программный комплекс разработан на высокоуровневом объектно-ориентированном языке программирования С++. Выбор языка сделан на основании того, что для реализации программного комплекса необходима возможность проведения большого числа расчетов с максимальной скоростью.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ С НАНОКОМПОЗИЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

1.1 Введение

Композиционные материалы уже давно нашли свое применение благодаря специфическим свойствам, которые проявляются при совмещении нескольких компонент. Особый класс материалов составляют нанокомпозиты. К такому классу относят материалы, когда размеры одного или нескольких компонент находятся в диапазоне от 1 до 100 нанометров, в одном или нескольких направлениях. Исследования в области нанокомпозиционных материалов в настоящее время активно развиваются. По данным научной базы lens.org [45] количество публикаций по запросу «папосотроэйе» за последние 10 лет

удвоилось (Рисунок 1).

1;........

Рисунок 1 — Количество научных работ за период 1990 - 2020 г по запросу «nanocomposite» по данным научной базы lens.org

Потребность в нанокомпозиционных материалах постоянно возрастает в связи с их широким спектром применимости. Например, в области медицины и биосовместимых материалов, наночастицы применяют для создания антибактериальных средств [46], перевязочных и восстанавливающих материалов [47-49], а также для доставки медикаментов [50, 51]. Нанотехнологии охватывают практически все отрасли промышленности, особенно нефтедобычу [52].

Нанокомпозиционные материалы особенно активно применяются в области энергетики, микро- и наноэлектроники [53-55]. Использование нанокомпозитов способствует миниатюризации устройств [56]. Стоит отдельно отметить исследования метаматериалов и сред с отрицательным показателем преломления [58-61]. Первая работа в области «левых сред» выполнена В.Г. Веселаго [57] где автор теоретически дает обоснование принципиально новым материалам и эффектам.

Перспективность нанокомпозитов обусловлена очень гибкой «настройкой» различных свойств, в частности электродинамических и оптических. На свойства нанокомпозиционных материалов оказывает влияние их структура., свойства компонент, которые входят в состав, геометрические характеристики включений, расположение частиц и другие параметры [62]. Таким образом зная влияния различных исходных параметров нанокомпозита, появляется возможность конструировать материал с требуемыми характеристиками.

В связи с этим, возникает необходимость проведения предварительного анализа свойств проектируемых материалов. Для этих целей требуются разработка новых математических моделей для определенного вида структур и инструментов компьютерного моделирования.

1.2 Общий подходы к моделированию свойств нанокомпозиционных материалов

Моделирование свойств нанокомпозиционных материалов вызывает существенные сложности когда компоненты отличаются геометрическими характеристиками и материальными свойствами. Это связано с необходимостью решения уравнения Максвелла в каждой точке пространства. Зачастую, для решения исследовательских задач, достаточно прогнозирования эффективных свойств материалов. В рамках «теории эффективной среды» [27] существует возможность моделировать эффективные свойства нанокомпозита на основе данных о его строении, свойствах, геометрических параметрах и пространственной ориентации включений. Для применения теории эффективной среды необходимо, что бы длина волны внешнего электромагнитного поля на порядок превышала размеры включений и расстояние между ними. В таком случае нанокомпозит возможно рассматривать как новый однородный материал с эффективными характеристиками [36].

Для определение эффективной диэлектрической проницаемости нанокомпозиционного материала необходимо связать (2) электрическую индукцию D (1), усредненную по объему V, и величину напряженности внешнего электрического поля Е0 [7].

(1 ) =VID (г) dr=VI £ (г) Е (г), (1)

V V V V

где D(r) - локальное значения электрической индукции, Е(г) - напряженность электрического поля, зависит от геометрических параметров частиц и их взаимодействия, е(г) - диэлектрическая проницаемость.

(1 )=£еггЕ0. (2)

При интегрировании по формуле (1) возникают существенные трудности для моделирования взаимодействия электромагнитного излучения и

нанокомпозитов со сложной структурой. Модели приближений для эффективных параметров позволяют исследовать разнообразные конфигурации нанокомпозиционных материалов.

Результаты работ [63-67] демонстрируют хорошее соотношение между экспериментальными исследованиями и теоретическими расчетами на основе различных приближений в рамках теории эффективной среды. Стоит отметить метод компактных групп [68, 69] позволяющий получать зависимость эффективной диэлектрической проницаемости нанокомпозита от структурных и диэлектрических параметров компонент.

1.3 Слоистые нанокомпозиты

Наиболее простой моделью является нанокомпозиционный материал со слоистой структурой. Когда слои различных материалов расположены последовательно (3) или параллельно (4).

Рисунок 2 — Слоистая структура, последовательное и параллельное

расположение слоев

Данная модель выражает верхнюю и нижнюю границы Винера [10]. Таким образом, можно определить максимальное и минимальное значение диэлектрической проницаемости для матричного нанокомпозита с взвешенными

частицами любой формы и статистического нанокомпозита, состоящего из частиц любой формы и ориентации относительно вектора внешнего поля.

На рисунке (Рисунок 2) схематично изображен бинарный слоистый нанокомпозит. Для последовательного расположения слоев, относительно вектора внешнего электромагнитного поля, используют выражение (3), для параллельного - выражение (4).

£1 £2 (V1+

£ =-----(3)

£1 V1 + £2 V2

£. VI + £2 V2

£= 112 2 (4)

Vl+ V2 ^ 7

где £а- эффективная диэлектрическая проницаемость нанокомпозита, £г -диэлектрическая проницаемость первого компонента, £2 - диэлектрическая проницаемость второго компонента, v1 - объемная доля первого компонента, V2 -объемная доля второго компонента.

В общей форме соотношения для слоистого нанокомпозита выражаются следующим образом (5), (6).

п п

П £ Е Vi

£=~ (5)

Е £ivi

i=1

Е

(6)

Е V,

i=1

где £а- эффективная диэлектрическая проницаемость нанокомпозита, п количество компонент, £{ - диэлектрическая проницаемость i-го компонента, vi объемная доля i-го компонента.

1.4 Матричные нанокомпозиционные материалы

1.4.1 Сферические включения

Рассмотрим случай матричного нанокомпозиционного материала с включениями сферической формы (Рисунок 3). Локальное поле Е1 (7) внутри частицы является суммой внешнего поля Ео и поля поляризованной сферы Ed = -(4п/3)Р. Где 8р - диэлектрическая проницаемость сферы, и 8т — диэлектрическая проницаемость внешней однородной среды (7):

Рисунок 3 — Локальное поле сферы в электростатическом приближении

4 п 3 £т

Е 1=Е 0+Е = Е0 - — р = -2- Е0, (7)

0 ^^т

_^ 3 ^ р ^ т _(

где Р = Х0 Е0=—--2— Е0.- вектор поляризации среды в шаре, %о -

4 П £р+ 2 ^т

поляризуемость сферы. Направление вектора поляризации зависит от соотношения диэлектрической проницаемости частицы и однородной среды.

Для разбавленных систем, в случае, когда объёмная доля матрицы значительно превышает объёмную долю включений, достаточно часто используют уравнения Релея [3], Клаузиуса-Моссоти-Лоренц-Лоренца [4, 5, 8, 9], Максвелла, Максвелла-Гарнетта [1, 2, 71], Лихтенекера и др.

Одним из первых диэлектрическую проницаемость сред, имеющих

сферические включения, попытался вычислить Релей [70]. Он вывел уравнение (8) для системы, в которой узлами простой кубической решетки являются сферы с одинаковыми радиусами, и находятся в непрерывной фазе (Рисунок 4).

£ = £ +--

£ £т £„ + 2 е

£ -£

р т

3 V£r

-V- 1.65

£ — £

СР С

4

£ +— £

р 3

т 10/3 — V

(8)

Рисунок 4 — Модель смеси со сферическими частицами, расположенными в узлах простой кубической решетки, для уравнения Релея

Нанокомпозиционный материал можно рассмотреть, как набор точек со случайным образом распределёнными поляризуемостями двух видов а 1 и а2. Тогда, используя формулу Клазиуса-Моссоти (9) получим следующие выражения (10) и (11).

£- 1 4 п -= — па,

£+2 3

£-14П( , \

-=—(п а л п 2 а 2)

£+2 3 1 1 2 2

£-1 £+2

£ 1-1 . £ 2 - 1 = V1-- + V2-

£1+2

£2+2

(9)

(10) (11)

т

где V1, у2 объёмные доли компонент.

Уравнение (11) получило название формулы Лоренц-Лорентца [4, 5].

Далее, рассмотрим среду, где в непрерывной матрице с диэлектрической проницаемостью £т расположены сферические включения двух типов, с диэлектрической проницаемостью £ 1 и £2 (Рисунок 5). Тогда выражение (11) примет следующий вид (12):

Рисунок 5 — Модель смеси со сферическими частицами расположенными в

непрерывной матрице

с — с С— с С— с

о От <-1 <-т . °2 °т

_ ± + (12)

£ + 2 £ _ У1 £ + 2 £ У2 £„ + 2 £ ' ( )

'т 1 т 2 т

Если предположить, что компонент с проницаемостью £ 1 является матрицей, тогда в выражении (12) £ 1 заменим на £т и получим следующее уравнение (13):

£- £ £ - £

>1 / л ^ \

_ у2 . ' (13)

- VI •

£ + 2 £ 2 £2 +2 £

т 2 т

которое представляет из себя выражение для эффективной среды Максвелла-Гарнетта.

Ограничением модели Максвелла-Гарнетта является объём включений,

который не должен превышать 0.3. Силларс получил модифицированную формулу (14), которая позволяет учитывать взаимодействие между частицами включений и моделировать свойства нанокомпозита с объемной долей вплоть до 0.45 [72, 73].

_ 3 vKn

е.*_е.+е. ± -vKn(1+М)' (14)

где: 81^х, 8т, £р - комплексная диэлектрическая проницаемость нанокомпозиционного материала, матрицы и включений соответственно; V -объемная доля включений; п - порядок мультиполя, числовые константы

а=1.3045, Ь1=0.01479, Ь2=0.4054, с1=0.1259, с2=0.5289, с3=0.6993, с4=6.1673

_ 11 22 Кп_ Ер~'т Т. г, 5 3 1 +С 2 К V 3 + Сз К 2 V 3

ер+

ет(1 + п)' М_Ь1 К5V3 + С1К7V -av

р п К-1+Ь2 V3+с 4 К5 V6

7

1.4.2 Сфероидальные включения

Нанокомпозиционные материалы не всегда состоят из сферических частиц, а зачастую из частиц по форме близкой к сфероидальной. В таких случаях смесь может обладать анизотропией свойств. Для учета влияния формы и ориентации включений на свойства нанокомпозиционного материала в математические модели включают такой параметр, как фактор деполяризации [7].

Рассмотрим случай матричного нанокомпозиционного материала с включениями в форме эллипсоида (Рисунок 6). Одиночный эллипсоид с длинами полуосей а, Ь, с и диэлектрической проницаемостью е 2 находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью е 1, при этом вектор внешнего электромагнитного поля Ео направлен вдоль оси х. В таком случае, напряженность локального поля Е1 частицы получим по формуле (15).

с 1

Е1_Е07Ж-£;А: (15)

где Ах - коэффициент деполяризации (16)

аЬс 7 ds

. _ аьс г_dS__( \

Ах _ 2 ) 2\3121 , 2\1/2/ 2\1/2 , (16)

2 ^0 (s+а2) (5+Ь2) (5+с2Г' где а, Ь, с полуоси эллипсоида.

Причем существует следующее соотношение (17) для факторов деполяризации эллипсоида в различных направлениях:

Ах+Ау+А_ 1. (17)

Зачастую, формой включений нанокомпозитов является эллипсоид вращения, когда длины двух полуосей равны. В таком случае получить фактор деполяризации для такой частицы проще [74]:

Случай вытянутого эллипсоида а > Ь = с (18)

'■В-

Случай сплюснутого сфероида а < Ь = с (19)

А _(1 -ф)(ф-агадф)

х ф

(19)

Исходя из выражения (17), получим (20):

1- А

Ау—Аг — . (20)

Для случая, когда а/Ь = 1 (включения в форме сфер) факторы деполяризации во всех направлениях равны 1/3. Случай а/Ь = да соответствует бесконечному цилиндру и Ах = 0, Ау = Az = 1/2. Случай а/Ь = 0 соответствует плоскости и Ах = 1, Ау = Az = 0.

Используя фактор деполяризации, можно получить выражения для эффективной диэлектрической проницаемости нанокомпозиционных материалов с включениями в форме отличной от сферы. Формула Лоренц-Лорентца для смеси с эллипсоидальными включениями примет следующий вид (21):

£х — £1

1V

£1 +(1 -V)(£ 2-£1) Ах

(21)

Формула (21) может быть использована в случае смеси с ориентированными частицами вдоль одной из осей координат. Для расчета средней диэлектрической

проницаемости материала с хаотическим расположением частиц можно воспользоваться следующим выражением (22):

£ + £ + £

£ = . (22)

Модифицированная формула Максвелл-Гарнетта с учетом фактора деполяризации будет выглядеть следующим образом (23):

£ £1 £1 £ 2

А (£-£1)+£1 А (£2-£1)+£1

У2.

/ / \ \ (23)

(1 -А ( £2 У2-£1 V 2 + £ х)+ А £2)

£ = £-,

А (£1 - £ 2)( V2 +1)-£1

1.4.3 Включения других форм и типов

В работе [75] представлено выражение для нанокомпозитов включающих бесконечные параллельные цилиндры. Примером сред с такой структурой могут служить волокна, которые являются, по сути, системой цилиндров, взвешенных в матрице. В таком случае свойства материала приобретают анизотропный характер и будут отличаться при в нормальном направлении и параллельном относительно цилиндров (Ах=0, Ау = Az = 1/2):

£х = V£сх + (1 ^) £т •

£ = £

1 +

V (£

(£су £т)

£т + 0.5 (1 -V)(£

(24)

(25)

су

т

Для плотноупакованных цилиндров применима формула Рэлея, которая примет вид (26) в случае нормального направления:

£ = £

1 +-

2 V

£ + £

су т

V

'сУ

£ - £

су т |

£ + £

°су

(0.306 V4+0.0134 V8)

(26)

т

При исследовании систем хаотически расположенных цилиндров с параллельными осями выражение Оделевского приводится к следующему виду:

£у-£т= ■ (27)

£ +( £ '£ ) 0.5

у \ су у)

£ = Р +7Р + £ £ ,

у су т

(28)

Р = ( V-0.5)(£1су-£т) ■

В случае упорядоченной структуры цилиндров с различным расстоянием между осей в различных направлениях возможно применить приближенную формулу:

£ = £

у т

1 +

6 V (£су'£т)

3 (£су + £т) + V (£су'£т)( ^ ' б)

(29)

Одной из первых публикаций [76] для сферических частиц с оболочкой является работа Паули и Швана. Предполагается, что частицы радиусом Яс с оболочкой толщиной d взвешены в однородной среде. Рассматриваемая область заключена в сферу радиусом Я 0. Исходя из этих допущений, авторы получили выражение:

£= £

т

(1 -V2) £5((1 + 2V!) £р + 2( 1 -V1)£,) + (2 -V2)£т((1 -V1)£р + (2+Vl)£5) '

где £т- диэлектрическая проницаемость матрицы, £5- диэлектрическая проницаемость оболочки, £р - диэлектрическая проницаемость частицы, N -количество частиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Романчук Сергей Петрович, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Garnett, J. M. Colours in metal glasses and in metallic films. Philos. Trans. R. Soc. Lond. 203, 385-420 (1904).

2 Garnett, J. C. M. VII Colours in metal glasses, in metallic films, and in metallic solutions—II. Philos. Trans. R. Soc. Lond. 205, 387-401 (1906).

3 L. Rayleigh, "On the Equilibrium of Liquid Conducting Masses Charged with Electricity," Philosophical Magazine, Vol. 14, No. 87, 1882, pp. 184-186.

4 L. Lorenz. "Über die Refractionsconstante, " Ann. Phys. 1880. V. 11, 70—103.

5 Lorentz, H.A. (1880), Ueber die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys., 245: 641-665.

6 Bruggeman, D.A.G. (1935) Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitätskonstanten und Leitfähigkeiten der Mischkörper aus isotropen Substanzen. Annalen der Physik, 416, 636-664.

7 Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред. М.: Изд-во НТЛ. - 1957. -532 с.

8 Clausius R. Die mechanische Behandlung der Electricität. — Zweite. — Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1879. — 356 с.

9 Mossotti O. F. Sull'influenza che l'azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell'elettricita alla superfice di piu corpi elettrici disseminati in esso // Memorie di matematica e di fisica della Societa italiana delle scienze. — 1850, 2 pt. 2. — С. 49—74.

10 Wiener O.H. Die Theorie des Mischkörpers für das Feld der stationären Strömung / O.H. Wiener // Transactions of the mathematical-physical class of the Royal Saxon Society of Sciences. -Leipzig. - 1912. -Vol. 32. - № 6. - P. 115156.

11 Wagner, K.W. Erklarung der dielektrishcen Nachwirkungsvorgange auf Grund

Maxwellscher Vorstellungen. / K.W. Wagner // Arch. Elektrotechn., 1914. - B.2 -S. 371-387.

12 Debye P. Die Struktur der Materie/ P. Debye . - Leipzig: Hirzel, 1933.

13 Debye P. Theorie der elektrischen Molekuleigenschaften/ P. Debye, H.Sack //Handbuch der Radiologie. - 1934. - Bd. VI. - P. 70-204.

14 Оделевский, В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем.

1. Матричные двухфазные системы с невытянутыми включениями / В.И. Оделевский // ЖТФ. - 1951. - Т. 21Б, № 6. - С. 667-677.

15 Оделевский, В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем.

2. Статистические смеси невытянутых частиц / В.И. Оделевский // ЖТФ. -1951. - Т.21Б, № 6. - С. 678-685.

16 Рытов С.М. Электромагнитные свойства мелкослоистой среды// ЖЭТФ, 1955, Т. 29, СС. 605-616.

17 Л. Левин Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер. с англ./ Под. Ред. В.И. Вольмана. - М.: Радио и связь. - 1981. - 312 с.

18 Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов / А.П. Виноградов; под ред. Б.З. Каценеленбаума. -М.: Эдиториал УРСС, 2001. -208 с.

19 Виноградов, А. П. К вопросу о материальных уравнений в электродинамике / А. П. Виноградов // Успехи физических наук. - 2002. - Т. 172. - № 3. - С. 363-370. - DOI 10.3367/ufnr.0172.200203h.0363.

20 Виноградов А. П. К вопросу об эффективных параметрах метаматериалов / А. П. Виноградов, А. В. Дорофеенко, С. Зухди // УФН. -2008. - Т.178. - № 5.- С. 511-518.

21 А. П. Виноградов, Л. В. Панина, А. К. Сарычев, "Метод расчета диэлектрической и магнитной проницаемостей перколяционных систем", Докл. АН СССР, 306:4 (1989), 847-851

22 Buchelnikov, V. D., Lousguine-Luzgin, D. V., Bychkov, I. V., & Anzulevich, A. P. (2009). Microwave Heating of Metallic Powders. In Solid State Phenomena

(Vols. 152-153, pp. 385-388). Trans Tech Publications, Ltd. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/ssp.152-153.385

23 Dolgushin, D., Anzulevich, A, Buchelnikov, V., Bychkov, I.V., Louzguine-Luzgin, D. Effective Medium Approximation for Composite from Three-layered Spherical Particles. Piers Online. 5. 365-368. 10.2529/PIERS090220062100.

24 Б. И. Шкловский, А. Л. Эфрос, "Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред", УФН, 117:3 (1975), 401-435; Phys. Usp., 18:11 (1975), 845-862

25 Дыхне AM ЖЭТФ 59 ПО (1970) [Dykhne A M Sov. Phys. JETP 32 63 (1971)]

26 Апресян, Л. А. О факторах деполяризации анизотропных эллипсоидов в анизотропной среде / Л. А. Апресян, Д. В. Власов // Журнал технической физики. - 2014. - Т. 84. - № 12. - С. 23-28.

27 О модели эффективной среды для частиц со сложной структурой / Л. А. Апресян, Д. В. Власов, Д. А. Задорин, В. И. Красовский // Журнал технической физики. - 2017. - Т. 87. - № 1. - С. 10-17. - DOI 10.21883/JTF.2017.01.44011.1841.

28 Б. Я. Балагуров, "О проводимости тонких пленок с анизотропной топологической структурой", ЖТФ, 53:3 (1983), 428-435

29 Б. Я. Балагуров, "К теории проводимости анизотропных двухкомпонентных сред", Физика твердого тела, 27:8 (1985), 2375-2382

30 Б. Я. Балагуров, В. А. Кашин, "О проводимости поликристаллических смесей", ЖТФ, 57:2 (1987), 385-386

31 Балагуров, Б. Я. Исследование аналитических свойств эффективной диэлектрической проницаемости двумерной модели Рэлея / Б. Я. Балагуров, В. А. Кашин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2005. - Т. 127. - № 4. - С. 827-837.

32 Балагуров, Б. Я. О влиянии формы включений на пороги протекания двумерных моделей композитов / Б. Я. Балагуров // Журнал технической физики. - 2012. - Т. 82. - № 8. - С. 11-17.

33 Емец, Ю. П. Электрические характеристики трехкомпонентных диэлектрических композитов с плотной упаковкой включений / Ю. П. Емец // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т. 42. - № 4(248). - С. 165-176.

34 Емец, Ю. П. Дисперсия диэлектрической проницаемости трех- и четырехкомпонентных матричных сред / Ю. П. Емец // Журнал технической физики. - 2003. - Т. 73. - № 3. - С. 42-53.

35 Увеличение эффективности нелинейно-оптических взаимодействий в наноструктурированных полупроводниках / П. К. Кашкаров, Л. А. Головань, С. В. Заботнов [и др.] // Физика твердого тела. - 2005. - Т. 47. - № 1. - С. 153-159.

36 Головань, Л. А. Оптические свойства нанокомпозитов на основе пористых систем / Л. А. Головань, В. Ю. Тимошенко, П. К. Кашкаров // Успехи физических наук. - 2007. - Т. 177. - № 6. - С. 619-638.

37 Учет динамической деполяризации в модели эффективной среды для описания оптических свойств анизотропных наноструктурированных полупроводников / Л. А. Головань, С. В. Заботнов, В. Ю. Тимошенко, П. К. Кашкаров // Физика и техника полупроводников. - 2009. - Т. 43. - № 2. - С. 230-234.

38 Двулучепреломление и анизотропия оптического поглощения в пористом кремнии / А. И. Ефимова, Е. Ю. Пруткова, Л. А. Головань [и др.] // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2007. - Т. 132. - № 3. - С. 680-693.

39 Ораевский А.Н. Высокий показатель преломления и другие особенности оптических свойств гетерогенных сред / А.Н. Ораевский, И.Е. Проценко // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2000. - Т. 72. - № 9. - С. 641-646

40 А. Н. Ораевский, И. Е. Проценко, "Оптические свойства гетерогенных сред", Квантовая электроника, 31:3 (2001), 252-256

41 А. А. Ораевский, А. Н. Ораевский, "О плазмонном резонансе в наночастицах эллипсоидальной формы", Квантовая электроника, 32:1

(2002), 79-82

42 Д. В. Гузатов, А. А. Ораевский, А. Н. Ораевский, "Плазмонный резонанс в эллипсоидальных наночастицах с оболочкой", Квантовая электроника, 33:9

(2003), 817-822

43 Zimnyakov D.A. Depolarisation of light scattered by disperse systems of lowdimensional potassium polytitanate nanoparticles in the fundamental absorption band / D.A. Zimnyakov, S.A. Yuvchenko, A.V. Gorokhovsky et al. // Quantum Electronics. - 2014. -Т. 44. - № 7. -С. 670-674.

44 Зимняков Д.А. Оптические свойства плотноупакованных дисперсных систем в приближении эффективной среды / Д.А. Зимняков, М.В. Алонова, О.В. Ангельский и др. // Вестник Саратовского государственного технического университета. -2013. -Т. 3. -№ 1 (72). -С. 12-20.

45 https://www.lens.org/

46 Dorel Feldman. Poly(vinyl alcohol) nanocomposites: Recent contributions to engineering and medicine[J]. AIMS Materials Science, 2021, 8(1): 119-129. doi: 10.3934/matersci.2021008

47 Abhishek Gupta, Sophie M. Briffa, Sam Swingler, Hazel Gibson, Vinodh Kannappan, Grazyna Adamus, Marek Kowalczuk, Claire Martin, and Iza Radecka Biomacromolecules 2020 21 (5), 1802-1811 DOI: 10.1021/acs.biomac.9b01724

48 Diniz, F.R.; Maia, R.C.A.P.; Rannier Andrade, L.; Andrade, L.N.; Vinicius Chaud, M.; da Silva, C.F.; Correa, C.B.; de Albuquerque Junior, R.L.C.; Pereira da Costa, L.; Shin, S.R.; Hassan, S.; Sanchez-Lopez, E.; Souto, E.B.; Severino, P. Silver Nanoparticles-Composing Alginate/Gelatine Hydrogel Improves Wound Healing In Vivo. Nanomaterials 2020, 10, 390. https://doi.org/10.3390/nano10020390

49 Shahin Homaeigohar, Aldo R.Boccaccini Antibacterial biohybrid nanofibers for

wound dressings. Acta Biomaterialia, Volume 107, 15 April 2020, Pages 25-49 https://doi.Org/10.1016/j.actbio.2020.02.022

50 Shakeri, S.; Ashrafizadeh, M.; Zarrabi, A.; Roghanian, R.; Afshar, E.G.; Pardakhty, A.; Mohammadinejad, R.; Kumar, A.; Thakur, V.K. Multifunctional Polymeric Nanoplatforms for Brain Diseases Diagnosis, Therapy and Theranostics. Biomedicines 2020, 8, 13. https://doi.org/10.3390/biomedicines8010013

51 Biodegradation model of porous silicon nanoparticles / M.B. Gongalsky, A.P. Sviridov, Yu.I. Bezsudnova, L.A. Osminkina // Colloids and Surfaces B: Biointerfaces, V. 190, 2020, ISSN 0927-7765, https://doi.org/10.1016/j.colsurfb.2020.110946.

52 Madhan Nur Agista. A Literature Review and Transport Modelling of Nanoparticles for Enhanced Oil Recovery. Master's thesis, University of Stavanger, 2017.

53 Li, Y.; Zhou, Y.; Cheng, S.; Hu, J.; He, J.; Li, Q. Polymer Nanocomposites with High Energy Density Utilizing Oriented Nanosheets and High-Dielectric-Constant Nanoparticles. Materials 2021, 14, 4780. https://doi.org/10.3390/ma14174780

54 Maninderjeet Singh, Ikeoluwa E. Apata, Saumil Samant, Wenjie Wu, Bhausaheb V. Tawade, Nihar Pradhan, Dharmaraj Raghavan & Alamgir Karim (2021) Nanoscale Strategies to Enhance the Energy Storage Capacity of Polymeric Dielectric Capacitors: Review of Recent Advances, Polymer Reviews, DOI: 10.1080/15583724.2021.1917609

55 Drakopoulos, S. X., Manika, G. C., Nogales, A., Kim, T., Robbins, A. B., Claudio, G., Minnich, A. J., Ezquerra, T. A., Psarras, G. C., Martin-Fabiani, I., Ronca, S., J Appl Polym Sci 2021, 138( 42), e51232. https://doi.org/10.1002/app.51232

56 Zhang, W.; You, L.; Meng, X.; Wang, B.; Lin, D. Recent Advances on Conducting Polymers Based Nanogenerators for Energy Harvesting.

Micromachines 2021, 12, 1308. https://doi.org/10.3390/mi12111308

57 В. Г. Веселаго, "Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и УФН, 92:3 (1967), 517-526; Phys. Usp., 10:4 (1968), 509-514

58 Веселаго В Г "О формулировке принципа Ферма для света, распространяющегося в веществах с отрицательным преломлением" УФН 172 1215-1218 (2002)

59 Блиох К Ю, Блиох Ю П "Что такое левые среды и чем они интересны?" УФН 174 439-447 (2004)

60 В. М. Агранович, Ю. Н. Гартштейн, "Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света", УФН, 176:10 (2006), 1051-1068; Phys. Usp., 49:10 (2006), 1029-1044

61 В. В. Шевченко, "Прямые и обратные волны: три определения, их взаимосвязь и условия применимости", УФН, 177:3 (2007), 301-306; Phys. Usp., 50:3 (2007), 287-292

62 E. Tuncer, Y. V. Serdyuk and S. M. Gubanski, "Dielectric mixtures: electrical properties and modeling," in IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 9, no. 5, pp. 809-828, Oct. 2002, doi: 10.1109/TDEI.2002.1038664.

63 Плавленый кварц - композитный наноструктурный материал / В. К. Милославский, Е. Д. Маковецкий, Л. А. Агеев, К. С. Белошенко // Оптика и спектроскопия. - 2009. - Т. 107. - № 5. - С. 854-859.

64 Электродинамические свойства нанопористого кремния в диапазоне от терагерцового до инфракрасного / Е. С. Жукова, А. С. Прохоров, И. Е. Спектор [и др.] // Физика твердого тела. - 2007. - Т. 49. - № 12. - С. 21372145.

65 Диэлектрические и транспортные свойства тонких пленок, осажденных из золей, содержащих наночастицы кремния / Н. Н. Кононов, С. Г. Дорофеев, А. А. Ищенко [и др.] // Физика и техника полупроводников. - 2011. - Т. 45.

- № 8. - С. 1068-1078.

66 Плазмон-поляритонные поверхностные волны на границе диэлектрика и нанокомпозита с металлическими включениями / Л. Д. Филатов, Д. Г. Санников, Д. И. Семенцов, Д. А. Евсеев // Физика твердого тела. - 2014. - Т. 56. - № 7. - С. 1372-1378.

67 Шалин, А. С. Микроскопическая теория оптических свойств композитных сред с хаотическим распределением наночастиц / А. С. Шалин // Квантовая электроника. - 2010. - Т. 40. - № 11. - С. 1004-1011.

68 Сушко, М. Я. О диэлектрической проницаемости суспензий / М. Я. Сушко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2007. - Т. 132. - № 2. - С. 478-484.

69 Сушко, М. Я. Метод компактных групп в теории диэлектрической проницаемости гетерогенных систем / М. Я. Сушко, С. К. Криськив // Журнал технической физики. - 2009. - Т. 79. - № 3. - С. 97-101.

70 Sherman Ph. Emulsion science. Academic Press. London and New York, 1968, p. 329

71 Vadim A. Markel Introduction to the Maxwell Garnett approximation: tutorial, J. Opt. Soc. Am. A 33, p. 1244-1256 (2016)

72 Милкин С.С., Стародубов С.Б., Вениг С.Б. Моделирование распределения электромагнитного поля сверхвысокой частоты и удельной поглощенной мощности в образце магнитной жидкости// Письма в ЖТФ . 2014. Т. 40, № 19. С. 67-74.

73 Hao T. Electrorheological Fluids. V. 22: The Non-aqueous Suspensions (Studies in Interface Science). Amsterdam; Boston: Elsevier, 2005. P 578.

74 Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 с

75 Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников / А.В. Нетушил, Б.Я. Жуковицкий, В.Н. Кудин, Е.П. Парини. М.: Типогр. Госэнергоиздата, 1958. С. 103-119

76 Pauly H., Schwan, H.P. (1959) Z. Naturforsch., 14b, pp125

77 Оптические свойства композитных наночастиц благородных металлов, покрытых мономолекулярным слоем J-агрегата органического красителя / В. С. Лебедев, А. С. Медведев, Д. Н. Васильев [и др.] // Квантовая электроника. - 2010. - Т. 40. - № 3. - С. 246-253.

78 Лебедев, В. С. Эффекты плазмон-экситонного взаимодействия при поглощении и рассеянии света двухслойными наночастицами металл/J-агрегат / В. С. Лебедев, А. С. Медведев // Квантовая электроника. - 2012. -Т. 42. - № 8. - С. 701-713.

79 M. Shahbazi, L. Faghfouri, M. P. A. Ferreira, P. Figueiredo, H. Maleki, F. Sefat, J. Hirvonen and H. A. Santos, The versatile biomedical applications of bismuth-based nanoparticles and composites: therapeutic, diagnostic, biosensing, and regenerative properties. Chem. Soc. Rev., 2020, 49, 1253 DOI: 10.1039/C9CS00283A

80 Xiang R, Inoue T, Zheng Y, Kumamoto A, Qian Y, Sato Y, Liu M, Tang D, Gokhale D, Guo J, Hisama K, Yotsumoto S, Ogamoto T, Arai H, Kobayashi Y, Zhang H, Hou B, Anisimov A, Maruyama M, Miyata Y, Okada S, Chiashi S, Li Y, Kong J, Kauppinen EI, Ikuhara Y, Suenaga K, Maruyama S. One-dimensional van der Waals heterostructures. Science. 2020 Jan 31;367(6477):537-542. doi: 10.1126/science.aaz2570. PMID: 32001649.

81 Sankar M, He Q, Engel RV, Sainna MA, Logsdail AJ, Roldan A, Willock DJ, Agarwal N, Kiely CJ, Hutchings GJ. Role of the Support in Gold-Containing Nanoparticles as Heterogeneous Catalysts. Chem Rev. 2020 Apr 22;120(8):3890-3938. doi: 10.1021/acs.chemrev.9b00662. Epub 2020 Mar 30. PMID: 32223178; PMCID: PMC7181275.

82 Luo H, Zhou X, Ellingford C, Zhang Y, Chen S, Zhou K, Zhang D, Bowen CR, Wan C. Interface design for high energy density polymer nanocomposites. Chem Soc Rev. 2019 Aug 21;48(16):4424-4465. doi: 10.1039/c9cs00043g. Epub 2019 Jul 4. PMID: 31270524.

83 Ekanath, D. M., Badi, N., & Bensaoula, A. Modeling and Simulation of Artificial CoreShell Based Nanodielectrics for Electrostatic Capacitors Applications // Comsol Conference (2011)

84 S. Babar and J. H. Weaver. Optical constants of Cu, Ag, and Au revisited, Appl. Opt. 54, 477-481 (2015)

85 L. Gao, F. Lemarchand, and M. Lequime. Exploitation of multiple incidences spectrometric measurements for thin film reverse engineering, Opt. Express 20, 15734-15751 (2012)

86 T. Siefke, S. Kroker, K. Pfeiffer, O. Puffky, K. Dietrich, D. Franta, I. Ohlidal, A. Szeghalmi, E.-B. Kley, A. Tunnermann. Materials pushing the application limits of wire grid polarizers further into the deep ultraviolet spectral range, Adv. Opt. Mater. 4, 1780-1786 (2016)

87 A. N. Shipway, E. Katz, and I. Willner, "Nanoparticle arrays on surfaces for electronic, optical, and sensor applications," ChemPhysChem 1(1), 18-52 (2000)

88 J.-Q. Xi, M. F. Schubert, J. K. Kim, E. F. Schubert, M. Chen, S.-Y. Lin, W. Liu, and J. A. Smart, "Optical thin-film materials with low refractive index for broadband elimination of Fresnel reflection," Nat. Photonics 1, 176-179 (2007).

89 Корчагин С.А. Синергетика математических моделей для анализа композиционных материалов /Корчагин С.А., Терин Д.В., Романчук С.П. // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика . -2015. - Т. 23, № 3. - С. 55-65.

90 Ким Р.П. Использование генетического алгоритма в задачах моделирования электрофизических свойств слоистого нанокомпозита / Ким Р.П., Романчук С.П., Терин Д.В., Корчагин С.А. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19. № 2. С. 217-225.

91 Романчук С.П. Математическое моделирование структур и процессов взаимодействия электромагнитного излучения с Core-Shell нанообъектами / Романчук С.П., Терин Д.В., Кац А.М., Клинаев Ю.В. // Вестник

Саратовского государственного технического университета. - 2011. - № 4 (60), выпуск 2. - С.98 - 102.

92 Романчук С.П. Исследование численных схем одновременного поиска корней полиномов с комплексными коэффициентами применительно к моделям эффективной среды / Романчук С.П., Терин Д.В., Шатурная О.С. // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2013. - № 4 (73). - С. 181-188.

93 Корчагин С.А. Вычислительный эксперимент с моделями фрактальных нанокомпозиционных структур /Корчагин С.А., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Романчук С.П. // Вестник Саратовского государственного технического университета . - 2015. - № 3 (80). - С. 31-38.

94 Корчагин С.А. Моделирование электродинамических свойств композитных сред /Корчагин С.А., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Романчук С.П. // Вестник Саратовского государственного технического университета . - 2015. - № 3 (80). - С. 46-53.

95 Романчук С.П. Математическое моделирование и многокритериальный анализ нелинейных свойств гетерогенных сред /Романчук С.П., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Корчагин С.А. // Вестник Саратовского государственного технического университета . - 2015. - № 4 (81). - С. 46-50.

96 Пишкинас А.О. Разработка программных средств моделирования композитных наноматериалов /Пишкинас А.О., Оносов И.А., Корчагин С.А., Романчук С.П., Терин Д.В. // Современные информационные технологии и ИТ-образование . - 2015. - Т. 2, (№ 11). - С. 301-305.

97 Романчук С.П. Математическое моделирование свойств анизотропных сред /Романчук С.П., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Корчагин С.А. // Вестник Саратовского государственного технического университета . - 2016. - № 1 (82). - С. 49-52.

98 Романчук С.П. Моделирование характеристик нанокомпозиционного материала со сферическими включениями применяя генетический

алгоритм. сред / Романчук С.П., Корчагин С.А., Терин Д.В. // Математическое моделирование и численные методы . - 2018. - № 2. - С. 21-31.

99 Романчук С.П. Математическое моделирование средств анализа и контроля сред, содержащих сферические наночастицы / Романчук С.П., Клинаев Ю.В., Терин Д.В. // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2012. - № 12. - C. 92.

100 Aberth O. Iteration methods for finding all zeros of a polynomial simultaneously / O. Aberth // Mathematics of computation. 1973. P. 339-344.

101 Kerner, Immo O. (1966). Ein Gesamtschrittverfahren zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen. Numerische Mathematik 8: 290-294.

102 A. Kobel. Certified Numerical Root Finding. Master's thesis, Universitat des Saar- landes, Saarbrucken, Germany, 2011.

103 Wankere R Mekwi. Iterative methods for roots of polyno-mials. Master's thesis, University of Oxford, 2001

104 Complexity Analysis of Root Clustering for a Complex Polynomial / Ruben Becker, Michael Sagraloff, Vikram Sharma, Juan Xu, and Chee Yap. // In Proceedings of the ACM on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC '16). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 71-78. DOI:https://doi.org/10.1145/2930889.2930939

105 A near-optimal subdivision algorithm for complex root isolation based on the Pellet test and Newton iteration / Ruben Becker, Michael Sagraloff, Vikram Sharma, Chee Yap // Journal of Symbolic Computation, Volume 86, 2018, P. 5196, ISSN 0747-7171, https://doi.org/10.1016/jjsc.2017.03.009.

106 Imbach, Rémi, Victor Y. Pan, Chee-Keng Yap, Ilias S. Kotsireas and Vitaly Zaderman. "Root-Finding with Implicit Deflation." CASC (2019).

107 Solving secular and polynomial equations: A multiprecision algorithm / Dario A. Bini, Leonardo Robol // Journal of Computational and Applied Mathematics, V. 272, 2014, P. 276-292, ISSN 0377-0427,

https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.04.037.

108 Прасолов В.В. Многочлены / В.В. Прасолов. 3-е изд. М.: МЦНМО, 2003. 336 с.

109 Porosity and roughness determination of porous silicon thin films by genetic algorithms / C.F. Ramirez-Gutierrez, J.D. Castano-Yepes, M.E. Rodriguez-Garcia // Optik, V. 173, 2018, P. 271-278, ISSN 0030-4026, https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2018.08.019.

110 Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. -М.: Физматлит, 2010

111 Source: <https://www.comsol.com) (request date 18.11.2021)

112 Григорьев, В. П. Моделирование искажения внешнего магнитного поля в пакете COMSOL Multiphysics при транспортировке электронных пучков / В. П. Григорьев, А. С. Огородников // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 316. - № 2. - С. 89-92.

113 Kharanzhevskiy, E. V. Laser sintering of Fe-Ni nanocomposites / E. V. Kharanzhevskiy, M. D. Krivilyov // The Physics of Metals and Metallography. -2011. - Vol. 111. - No 1. - P. 53-61. - DOI 10.1134/S0031918X11010078.

114 Shalin, A. S. Optical properties of nanostructured layers on the surface of an underlying medium / A. S. Shalin, S. G. Moiseev // Optics and Spectroscopy. -2009. - Vol. 106. - No 6. - P. 916-925. - DOI 10.1134/S0030400X09060228.

115 ANSYS. Source: <https://www.ansys.com) (request date 18.11.2021)

116 Расчет пьезоизлучателя силовой антенной решетки литотриптера с использованием программного комплекса ANSYS / А. В. Наседкин, Е. И. Ситало, Е. С. Цихоцкий, Е. И. Бондаренко // Известия ТРТУ. - 1998. - № 4(10). - С. 144-147.

117 Судариков, А. В. Моделирование электромагнитных полей радиоэлементов в среде ANSYS / А. В. Судариков, М. А. Ромащенко // Труды международного симпозиума "Надежность и качество". - 2011. - Т. 1. - С. 331-333.

118 Коловский, Ю. В. Компьютерное моделирование компонентов МЭМС / Ю. В. Коловский, А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). -2008. - № 1. - С. 398-401.

119 Lumerical. Source: <https://www.lumerical.com) (request date 18.11.2021)

120 Достижения в разработке плазмонных волноводных датчиков для измерения показателя преломления / Н. Л. Казанский, М. А. Бутт, С. А. Дегтярев, С. Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2020. - Т. 44. - № 3. - С. 295-318. - DOI 10.18287/2412-6179-CO-743.

121 Исследование магнитооптического отклика двумерных магнитных плазмонных структур на основе золотых нанодисков в слое феррит-граната / И. А. Колмычек, А. Н. Шайманов, А. В. Барышев, Т. В. Мурзина // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2015. - Т. 102. - № 1-2. - С. 50-55.

122 Разиньков, С. Н. Сравнительный анализ отражательных свойств цилиндров с полной и частичной металлизацией боковых поверхностей / С. Н. Разиньков, А. В. Богословский, Д. Н. Борисов // Воздушно-космические силы. Теория и практика. - 2021. - № 19. - С. 302-310. - DOI 10.24412/25004352-2021-19-302-310.

123 Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий Film Manager / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, И. И. Коваленко // Информационно-управляющие системы. - 2015. - № 3(76). - С. 51-59. - DOI 10.15217/issn1684-8853.2015.3.51.

124 Разработка методов, алгоритмов и программных средств суперкомпьютерного моделирования электродинамических свойств наноструктурированных материалов с принципиально новой архитектурой для оптоэлектронных приложений / М. И. Бакунов, Н. М. Битюрин, В. П. Гергель [и др.] // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2012. - № 5-2. - С. 228-235.

125 Романчук С.П., Терин Д.В., Монахова О.А. Разработка программного инструмента для изучения свойств композитного материала // Прикладные аспекты исследований в радиофизике, электронике и спектроскопии : сборник научных статей. - Саратов : ООО Издательский Центр "Рата", 2013. - С. 95-98. - ISBN 978-5-91659-114-9

126 Романчук С.П., Терин Д.В. Программный комплекс прогнозирования свойств нанокомпозитных сред на основе моделей эффективной среды // Математическое моделирование и информационные технологии в науке и образовании : сборник научных статей. - Саратов : Саратовская региональная общественная организация "Центр "Просвещение", 2014. - С. 76-80. - ISBN 978-5-9905514-1-1

127 Оносов И.А., Пишкинас А.О., Корчагин С.А., Романчук С.П., Терин Д.В. Комплекс программ для проведения исследований композитных сред различной структуры // Математическое моделирование и информационные технологии в научных исследованиях и образовании : сборник научных статей ; под ред. д.ф.-м.н., проф. Б.Е. Железовского, д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева, к.ф.-м.н., доц. Д.В. Терина. - Саратов : Саратовская региональная общественная организация "Центр "Просвещение", 2015. - С. 86-89. - ISBN 978-5-9905514-9-7.

128 Оносов И.А., Пишкинас А.О., Корчагин С.А., Романчук С.П., Терин Д.В., Клинаев Ю.В. Моделирование свойств нанокомпозитной среды с упорядоченным расположением частиц включений // Информационные технологии и математическое моделирование в образовании и научных исследованиях : сборник научных статей ; под ред. д.ф.-м.н., проф. Б.Е. Железовского, д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева, к.ф.-м.н., доц. Д.В. Терина. -Саратов : Саратовская региональная общественная организация "Центр "Просвещение", 2016. - С. 119-122. - ISBN 978-5-9906572-4-3.

129 Корчагин С.А., Терин Д.В., Клинаев Ю.В., Романчук С.П. Междисциплинарный подход при постановке вычислительного

эксперимента с композитными средами // Информационные технологии и математическое моделирование в образовании и научных исследованиях : сборник научных статей ; под ред. д.ф.-м.н., проф. Б.Е. Железовского, д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева, к.ф.-м.н., доц. Д.В. Терина. - Саратов : Саратовская региональная общественная организация "Центр "Просвещение", 2016. - С. 77-83. - ISBN 978-5-9906572-4-3.

130 Корчагин С.А., Терин Д.В., Клинаев Ю.В., Романчук С.П. Моделирование комплексной диэлектрической проницаемости нанокомпозита самоподобной структуры // Математическое моделирование и информационные технологии в исследованиях по физике и педагогике : сборник научных статей ; под ред. д.ф.-м.н., проф. Б.Е. Железовского, д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева, к.ф.-м.н., доц. Д.В. Терина. - Саратов : Саратовская региональная общественная организация "Центр "Просвещение", 2017. - С. 61-68. - ISBN 978-5-9908455-9-6.

131 Романчук С.П., Кондратьева О.Ю,, Терин Д.В., Клинаев Ю.В., Корчагин С.А. Исследование электродинамических свойств системы диэлектрик-металл для МЭМС/НЭМС приложений // Информационные технологии и математическое моделирование в естественнонаучных исследованиях : сборник научных статей ; под ред. д.ф.-м.н., проф. Б.Е. Железовского, д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева, к.ф.-м.н., доц. Д.В. Терина. - Саратов : Саратовская региональная общественная организация "Центр "Просвещение", 2018. - С. 83-88. - ISBN 978-5-6040968-2-6.

132 Терин Д.В., Клинаев Ю.В., Корчагин С.А., Романчук С.П. Моделирование вольт-амперных характеристик конгломерата нелинейного полупроводникового нанокомпозита // Информационные технологии и математическое моделирование в естественнонаучных исследованиях : сборник научных статей ; под ред. д.ф.-м.н., проф. Б.Е. Железовского, д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева, к.ф.-м.н., доц. Д.В. Терина. - Саратов : Саратовская региональная общественная организация "Центр

"Просвещение", 2018. - С. 110-112. - ISBN 978-5-6040968-2-6.

133 Klinaev, Yu.V., Romanchuk, S.P., Terin, D.V. Mathematic modeling of tools for analysis and control of media containing core-shell nanoobjects // Conference Proceedings - 2012 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering, APEDE 2012, 2012, стр. 440-441, 6478100

134 Onosov, I.A., Pishkinas, A.O., Romanchuk, S.P., Terin, D.V. Prediction software effective parameters of metamaterials // Conference Proceedings - 2014 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering, APEDE 2014, 2014, 2, стр. 142-143, 6958230

135 Korchagin S.A., Terin D.V., Klinaev Y.V., Romanchuk S.P. Simulation of current-voltage characteristics of conglomerate of nonlinear semiconductor nanocomposites // В сборнике: 2018 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering, APEDE 2018. 2018. С. 397-399.

136 Korchagin, S.A., Klinaev, Y.V., Terin, D.V., Romanchuk, S.P. Modeling the dielectric constant of silicon-based nanocomposites using machine learning // 2020 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering, APEDE 2020, 2020, стр. 160-162, 9255560

137 Биленко Д.И., Кац А.М., Романчук С.П., Терин Д.В. Проектирование композитных сред и процессов их взаимодействия с электромагнитным излучением // Участники школы молодых ученых и программы УМНИК : сб. трудов XXV Междунар. науч. конф. - Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2012. - С.145 - 146. - ISBN 978-5-7433-2386-9

138 Биленко Д.И., Кац А.М., Клинаев Ю.В., Карсакова Я.Д., Романчук С.П., Терин Д.В. Композитные среды и процессы взаимодействия электромагнитного излучения с core-shell нанообъектами // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25 : сб. трудов XXV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 6. - Саратов : Сарат. гос. техн. ун- т им. Гагарина Ю.А., 2012. - С.127 - 130. - ISBN 978-5-7433-2386-9

139 Биленко Д.И., Клинаев Ю.В., Карсакова Я.Д., Романчук С.П., Терин Д.В.

Математическое моделирование композитных сред и процессов взаимодействия электромагнитного излучения с core-shell нанообъектами // Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2011) : сборник трудов II Международной научной конференции: в 2 т. Т.2. -Саратов : Издательский Дом "Райт-Экспо", 2012. - С.156 - 161. - ISBN 978-54426-0002-5

140 Романчук С.П., Терин Д.В. Математическое моделирование композитных сред // Современные информационные технологии и ИТ-образование : сб. избранных трудов VII Международной научно-практической конференции; под ред. проф. В.А.Сухомлина. - М. : ИНТУИТ.РУ, 2012. - С.781 - 785. - ISBN 978-5-9556-0140-3

141 Романчук С.П., Терин Д.В. Программный комплекс для анализа зависимостей свойств композитных сред // Информационные технологии, системы автоматизированного проектирования и автоматизация : сборник научных трудов IV Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. - Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2012. - С. 186189. - ISBN 978-5-7433-2323-4

142 Романчук С.П., Терин Д.В. Программный комплекс моделирования композитных сред // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 2 ч. Ч. 2. - Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 2013. - С. 51-52. - ISBN 978-5-7433-2386-9

143 Романчук С.П., Терин Д.В. Разработка программного комплекса моделирования композитных сред // Участники школы молодых ученых и программы УМНИК : сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в 2 ч. Ч. 2. -Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 8-9. - ISBN 978-5-7433-2660-0

144 Терин Д.В., Романчук С.П. Программный комплекс моделирования композитных сред // Восьмой Саратовский салон изобретений, инноваций и инвестиций : сб.. - Саратов : Буква, 2013. - С. 51. - ISBN 978-5-905472-24-8

145 Романчук С.П., Терин Д.В. Компьютерное моделирование композитных

сред // Перспективные полимерные композиционные материалы. Альтернативные технологии. Переработка. Применение. Экология : доклады Международной конференции "Композит-2013". - Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 224-226. - ISBN 978-5-7433-2633-4

146 Терин Д.В., Корчагин С.А., Романчук С.П., Оносов И.А. Влияние глубины фрактальности на частотную зависимость импенданса при построении моделей композиционных материалов // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2014): материалы Международной научно-технической конференции: в 2 т. Т.1, Саратов. 25-26 сентября 2014 г. - Саратов: ООО "Буква", 2014. - С. 258-259.

147 Романчук С.П., Терин Д.В. Разработка программного комплекса анализа свойств композитных материалов // Участники школы молодых ученых и программы УМНИК: сб. трудов XXVII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 12: в 2 ч. Часть 1. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун - т, 2014. - С. 14-15. - ISBN 9785-7433-2386-9.

148 Романчук С.П., Терин Д.В., Ревзина Е.М. Эффективная диэлектрическая проницаемость статистической смеси сфероидов // Взаимодействие сверхвысокочастотного, терагерцового и оптического излучения с полупроводниковыми микро- и наноструктурами, метаматериалами и биообъектами : материалы Всероссийской научной школы-семинара, Саратов. 14-15 мая 2015 г. - Саратов : Изд-во Саратовский источник, 2015. -С. 75-76.

149 Оносов И.А., Пишкинас А.О., Корчагин С.А., Романчук С.П., Ревзина Е.М., Терин Д.В. Комплекс программ для компьютерного моделирования свойств композитных материалов // Взаимодействие сверхвысокочастотного, терагерцового и оптического излучения с полупроводниковыми микро- и наноструктурами, метаматериалами и биообъектами : материалы Всероссийской научной школы-семинара, Саратов. 19-20 мая 2016 г. - Саратов : Изд-во "Саратовский источник", 2016.

- С. 46-48.

150 Корчагин С.А., Терин Д.В., Кондратьева О.Ю., Романчук С.П. Многомасштабное моделирование диэлектрических свойств композитов слоистой структуры // Взаимодействие сверхвысокочастотного, терагерцового и оптического излучения с полупроводниковыми микро- и наноструктурами, метаматериалами и биообъектами : материалы Всероссийской научной школы-семинара, Саратов. 19-20 мая 2016 г. -Саратов : Изд-во "Саратовский источник", 2016. - С. 56-58.

151 Корчагин С.А., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Романчук С.П. Математическое моделирование процесса коррозии и новый активный метод ее подавления // Проблемы управления, обработки и передачи информации (У0ПИ-017) : сборник трудов V Международной юбилейной научной конференции. - Саратов : ООО СОП "Лоди", 2017. - С. 444-447. -ISBN 978-5-9758-1690-0.

152 Корчагин С.А., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Романчук С.П. Моделирование широкозонного полупроводника с цилиндрическими включениями // Проблемы управления, обработки и передачи информации (УОПИ-017) : сборник трудов V Международной юбилейной научной конференции. - Саратов : ООО СОП "Лоди", 2017. - С. 448-451. - ISBN 9785-9758-1690-0.

153 Корчагин С.А., Терин Д.В., Романчук С.П. Компьютерное моделирование диэлектрической проницаемости композитных наноструктур на основе кремния // Компьютерные науки и информационные технологии : материалы Международной научной конференции, Саратов. 2-3 июля 2018 г. - Саратов : Издат. центр "Наука", 2018.- С. 201-202.

154 Корчагин С.А., Романчук С.П. Аппаратно-программный комплекс для подавления коррозионных процессов в транспортной отрасли // Роль опорного вуза в развитии транспортно-энергетического комплекса

Саратовской области (ТРАНСЭНЕРГОКОМ-2018) : сборник научных трудов по материалам Всероссийской научно-практической конференции : в 2 т. Т. 1. - Саратов : Сарат. гос. техн. ун - т, 2018. - С. 325-328. - ISBN 978-57433-3220-5. - ISBN 978-5-7433-3223-6 (Том 1).

155 Терин Д.В., Кондратьева О.Ю., Романчук С.П., Клинаев Ю.В. Моделирование поведенческого отклика тактильных интерфейсов от внешних воздействий различной природы и интенсивности // В сборнике: Компьютерные науки и информационные технологии. Материалы Международной научной конференции. 2018. С. 397-399.

156 Корчагин С.А., Клинаев Ю.В., Терин Д.В., Романчук С.П. Моделирование оптических свойств отражающего экрана фрактальной структуры // В сборнике: Проблемы управления, обработки и передачи информации (УОПИ-2018). Сборник трудов VI Международной научной конференции, посвященной 85-летию Ю.А. Гагарина. Под редакцией А.А. Львова, М.С. Светлова. 2019. С. 409-412.

157 Свидетельство № 2014615533 Российская Федерация. Программный комплекс "Математическое моделирование и многокритериальный анализ нелинейных свойств композиционных материалов на основе моделей эффективной среды": Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Романчук С.П., Терин Д.В. ; заявитель ; патентообладатель Романчук Сергей Петрович, Терин Денис Владимирович. - № 2014612918/69 ; заявл. 02 апреля 2014 г. ; опубл. 28.05.2014, Бюл. - 1с.

158 Свидетельство № 2015611279 Российская Федерация. Программный комплекс "Моделирование параметров импеданса эквивалентной электрической схемы" : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / И.А. Оносов, Д.В. Терин, С.П. Романчук, С.А. Корчагин ; заявитель и правообладатель Оносов Иван Андреевич, Терин Денис Владимирович, Романчук Сергей Петрович, Корчагин Сергей

Алексеевич. - № 2014663048/69 ; заявл. 08.12.2014 ; зарегистр. 27.01.2015. -[1] с.

159 Свидетельство № 2015613134 Российская Федерация. Программный комплекс "Автоматизированная система для хранения и обработки данных о свойствах материалов" : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / А.О. Пишкинас, Д.В. Терин, С.П. Романчук, заявитель и правообладатель Пишкинас Алексей Олегович, Терин Денис Владимирович, Романчук Сергей Петрович. - № 2015610203/69; заявл. 12.01.2015; зарегистр. 05.03.2015. - [1] с.

160 Свидетельство № 2016615354 Российская Федерация. Программный комплекс для моделирования нелинейных свойств композитных сред "NPC Modeling" : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / С.А. Корчагин, Ю.В. Клинаев, Д.В. Терин, С.П. Романчук ; заявители и правообладатели Корчагин Сергей Алексеевич, Клинаев Юрий Васильевич, Терин Денис Владимирович, Романчук Сергей Петрович. - № 2016612851 ; заявл. 23.03.2016 ; зарегистр. 20.05.2016. - [1] с.

161 Свидетельство № 2018612039 Российская Федерация. Программный комплекс " Подбор структуры и состава нанокомпозитного матричного материала со сферическими включениями" : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Д.В. Терин, С.П. Романчук ; правообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» (СГТУ имени Гагарина Ю.А.) (RU). - № 2017663089 ; заявл. 15.12.2017; зарегистр. 09.02.2018. - [1] с.

162 Свидетельство № 2019610166 Российская Федерация. Программный комплекс "Моделирование надежности наносистем "NanoCopula-2" : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / О.Ю. Кондратьева, Д.В. Терин, Е.В. Кондратьева, И.В. Галушка, С.П. Романчук ;

правообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное высшего образования «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» учреждение . -№ 2018664901; заявл. 25.12.2018 ; зарегистр. 09.01.2019. - [1] с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ Программный комплекс «Моделирование надежности наносистем «КапоСори!а-2»

Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ «Подбор структуры и состава нанокомпозитного матричного материала со сферическими включениями»

Приложение 3. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ «Программный комплекс для моделирования нелинейных свойств композитных сред «NPC Modeling»

Приложение 4. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ Программный комплекс «Автоматизированная система для хранения и обработки данных о свойствах материалов»

Приложение 5. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ Программный комплекс «Моделирование параметров импеданса эквивалентной электрической схемы»

Приложение 6. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ Программный комплекс «Математическое моделирование и многокритериальный анализ нелинейных свойств композиционных материалов на основе моделей эффективной среды»