Математическое моделирование электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Редин, Александр Александрович

• Редин, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Редин, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ С УЧЕТОМ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ.

1.1. Современные теоретические представления об электродинамике атмосферного приземного слоя.

1.2. Постановка задачи моделирования электродинамической структуры атмосферного приземного слоя.

1.3. Анализ уравнений электродинамической модели.

1.4. Дискретные модели электродинамики- приземного слоя атмосферы, основанные на двухпараметрических схемах с весами.

Основные результаты главы 1.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

2.1. Погрешность аппроксимации разностных схем.

2.1.1. Погрешность аппроксимации неявной схемы.

2.1.2. Погрешность аппроксимации симметричной схемы.

2.1.3. Погрешность аппроксимации схемы "Предиктор-корректор ".

2.2. Погрешность аппроксимации граничных условий.

2.3. Устойчивость разностных схем.

2.4. Консервативность разностных схем.

2.5. Сравнение рассмотренных схем.

Основные результаты главы 2.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

3.1. Общие сведения о программе.

3.2. Подход к организации программы.

3.3. Логическая структура программы.

3.4. Программная реализация модели.

3.5. Используемые технические средства.

3.6. Вызов и загрузка программы.

3.7. Выходные данные программы.

Основные результаты главы 3.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

4.1. Моделирование электродинамической структуры турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации аэрозольных частиц в атмосфере.

4.2. Моделирование электродинамической структуры приземного слоя при наличии конвективного переноса.

4.3. Формирование электродинамической структуры приземного слоя под действием электрического поля.

4.4. Электродинамическая структура приземного слоя в зависимости от степени ионизации воздуха.

4.5. Электродинамическая структура приземного слоя в зависимости от типа стратификации атмосферы.

4.6. Механизмы формирования электродинамических структур в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

4.8. Моделирование электродинамической структуры приземного слоя атмосферы при наличии многократно заряженных аэрозольных частиц различных размеров.

4.9. сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.

Основные результаты главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы»

Актуальность проблемы

Изучение электродинамических процессов, протекающих в приземном слое, является одним из перспективных направлений физики атмосферы. Известно, что приземный слой характеризуется турбулентными течениями и конвективным переносом, поверхностными источниками ионизации (радиоактивности), присутствием аэрозольных частиц, оказывающими при достаточной концентрации существенное влияние на электрическую структуру приземного слоя. Электрические характеристики атмосферы могут служить параметрами контроля её общего состояния. Несмотря на большое количество работ по данному направлению, на сегодняшний день остаются недостаточно исследованными механизмы влияния аэрозольного и радиоактивного загрязнений атмосферы на пространственно-временные электродинамические структуры в приземном слое при различных метеорологических и физических условиях. В связи с этим возникает необходимость развития нестационарных математических моделей электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы, что поможет развитию представлений о механизмах возникновения вариаций электрического поля вблизи поверхности земли локального и глобального происхождений и разработке новых методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу. Остается не выясненным ряд вопросов о механизмах формирования электрической структуры приземного слоя при наличии в нем многократно заряженных аэрозольных частиц. Получение точных аналитических решений уравнений электродинамики невозможно в силу очевидных математических трудностей, поэтому для' теоретических исследований целесообразно развивать и применять численные методы математического моделирования.

Цель диссертационной работы состоит в построении и исследовании математических моделей, разработке эффективного алгоритма их решения и комплекса компьютерных программ, позволяющих исследовать электродинамические процессы в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы. Для достижения поставленной цели решены следующие научные задачи:

1. Разработаны нестационарные электродинамические модели горизонтально-однородного приземного слоя с учетом многократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере.

2. Построены численные модели электродинамического состояния турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя при наличии аэрозольных частиц в атмосфере.

3. Выполнены аналитические исследования погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности дискретных электродинамических моделей приземного слоя атмосферы.

4. Создана программная реализация электродинамических моделей на языке высокого уровня С#.

5. Исследована электродинамическая структура приземного слоя атмосферы в зависимости от метеорологических и физических условий.

Научная новизна работы

1. Разработаны математические модели электродинамических процессов для турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя, отличающиеся от известных моделей учетом аэрозольного загрязнения атмосферы, позволяющие моделировать пространственно-временные распределения атмосферно-электрических параметров в зависимости от степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля, размера аэрозольных частиц и числа зарядов на них.

2. Построен эффективный алгоритм численного решения нестационарных электродинамических уравнений на основе двухпараметрического семейства схем с весами, обеспечивающий выполнение законов сохранения на дискретном уровне и устойчивость относительно начальных и граничных данных.

3. Разработан программный комплекс для моделирования электродинамики приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы, который дает новые- возможности анализа данных наземных атмосферно-электрических наблюдений.

4. Получены пространственно-временные профили концентраций положительных и отрицательных легких и тяжелых ионов, напряженности электрического поля, электрической проводимости, плотностей тока и объемного заряда вблизи поверхности земли в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, числа зарядов на них.

Научная и практическая значимость работы состоит в исследовании механизмов формирования электродинамической структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц разных размеров для различных физических и метеорологических условий, результаты которых развивают теоретические представления об электродинамике приземного слоя атмосферы. Полученные в диссертационной работе положения и результаты могут быть использованы:

- при построении глобальных моделей электрического состояния атмосферы, учитывающих действие локальных генераторов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения;

- для оценки антропогенного воздействия на атмосферу;

- для анализа данных наземной атмосферно-электрической сети;

- при создании систем мониторинга атмосферы.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования подтверждается корректностью поставленных задач, методов их исследования и решения, а также хорошим согласованием с известными из литературы теоретическими и экспериментальными данными.

В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Нестационарные электродинамические модели турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

2. Алгоритм численного решения нестационарных уравнений атмосферной электродинамики повышенного порядка точности.

3. Программный комплекс для моделирования электродинамических процессов в приземном слое атмосферы.

4. Результаты исследования электродинамической- структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере для различных физических и метеорологических условий.

Публикации результатов и личный вклад автора.

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 17 работах (из них 7 статей в журналах из перечня ВАК). Постановки задач выполнены совместно с научным руководителем. Автору принадлежат реализация численных моделей, их анализ, проведение расчетов и их интерпретация. Соискатель принимал участие в проведении экспериментальных исследований, используемых для верификации результатов работы модели.

Ценная помощь в математической постановке задачи моделирования и выбора численного метода решения оказана к.ф-м.н., доц. А.Г. Клово.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 12-й Международной конференции «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2007), Международной научно-технической конференции «Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов» (Таганрог, 2008), 5-й Всероссийской научно-технической конференции «Экология 2009 — море и человек» (Таганрог, 2009), Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективы фундаментальной и прикладной науки в сфере медицинского приборостроения» (Таганрог, 2009), 2nd International Conference on Applied Physics and Mathematics (Kuala Lumpur, Malaysia, 2010), X Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика; радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2010), конференции молодых ученых «Миссия молодежи в науке» (Таганрог, 2010), научной-конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-17, г. Екатеринбург, 2011), студенческой научно-практической конференции «Молодежь в науке» (Ростов н/Д, 2011), научных семинарах кафедры физики ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2008 -2011).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 183 страницы, включая 47 рисунков, 15 таблиц и 13 страниц приложений. Список литературы содержит 121 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Редин, Александр Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны математические модели, описывающие электродинамическую структуру турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя атмосферы в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, числа зарядов на аэрозольной частице.

2. Построен эффективный алгоритм численного решения нестационарных электродинамических уравнений в приземном слое атмосферы на основе двухпараметрического семейства схем с весами. Доказана консервативность и устойчивость дискретных моделей.

3. Создан комплекс компьютерных программ для моделирования электродинамики приземного слоя, позволяющий анализировать данные наземных атмосферно-электрических наблюдений в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

4. Исследованы механизмы формирования электродинамической структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц разных размеров для различных условий в атмосфере.

Работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Редин, Александр Александрович, 2011 год

1. Жеребцов Т.А., Коваленко В.А., Молодых С.И. Радиационный баланс атмосферы и климатические проявления солнечной' переменности // Оптика атмосферы и океана. 2004. - Т. 17. - № 12. - С. 1003-1017.

2. Н.В. Чернева, В.В. Кузнецов. Форбуш-понижения и эффекты терминатора в атмосферном электричестве Камчатки. Лекции БШФФ-2005. С. 37-40.

3. Шулейкин В.Н. Атмосферное электричество и сейсмические, гидрогеологические и газовые поля земли // Сборник трудов VI Российскойконференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 35-38.

4. Грунская JI.B., Ефимов В.А., Исакевич В.В., Синютин А.С. Взаимосвязь электрического поля приземного слоя с сейсмическими процессами // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 279-280.

5. Анисимов C.B., Мареев Е.А. Аэроэлектрические структуры в атмосфере // Доклады РАН, 371, № 1, 2000. С.101-104.

6. Анисимов C.B., Мареев Е.А., Шихова Н.М. Аэроэлектрические структуры // Сб. научных трудов 5-й Российской конференции по атмосферному электричеству. Т.1. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. - С.14-17.

7. Анисимов C.B., Мареев Е.А., Шихова Н.М. Спектры турбулентных аэроэлектрических пульсаций // Сб.научных трудов 5-й Российской конференции по атмосферному электричеству. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. - Т.1. - С.109-112.

8. Морозов В.Н. Математическое моделирование атмосферно-электрических процессов с учетом влияния аэрозольных частиц и радиоактивных веществ. — Санкт-Петербург. Изд-во РГГМУ, 2011. — 253 с.

9. Красногорская Н. В. Электричество нижних слоев атмосферы и методы его измерения. JL: Гидрометеоиздат, 1972. - 323 с.

10. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 123 с.

11. Мареев Е.А., Мареева О.В. Нелинейные структуры электрического поля и заряда в приземном слое атмосферы // Геомагнетизм и аэрономия, 1999, Т.39, №6. С.74-79.

12. Морозов В.Н. Атмосферное электричество // Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели). Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - С. 394 - 408.

13. Седовш Г.Л., Черный Л.Т. Уравнения электродинамики слабоионизированных аэрозолей; с диффузионной зарядкой частиц дисперсной ■ фазы //Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. №1. С. 54-60:

14. Смирнов В .В. Ионизация в тропосфере. Санкт-Петербург. Гидрометеоиздат, 1992. - 312 с.

15. Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества. Л.: ГИТА, 1949. - 155 с.

16. Болдырев; А.С., Куповых Г.В., Литвинова И.С., Марченко А.Г. Вариации электрического поля в приземном слое // Сб.научных трудов 5-й Российской конференции по атмосферному электричеству.Т. 1. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. - С.104-106.

17. Hoppel, William A. and Frick, Glendon M. Ion-Aerosol Attachment Coefficients and the Steady-State Charge. Distribution* on Aerosols in a Bipolar Ion Environment. Aerosol Science and Technology, 5:1, 1986. p. 1-21.

18. Додаев С.Э., Марченко А.Г. Численное моделирование электрического состояния приземного слоя атмосферы // Тезисы доклада. IV

19. Всероссийская НТК студентов и аспирантов. Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления, КРЭС-98. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.-С. 125.

20. Куповых Г.В., Болдырев A.C., Литвинова И.С, Марченко А.Г. О связи электрического поля с объемным зарядом в приземном слое атмосферы // Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. Приложение №3, 2003. С.42-45.

21. Куповых Г.В., Морозов В.Н. К вопросу о моделировании электрического состояния атмосферы в горных районах // Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по атмосферному электричеству, Нальчик, 1990. С. 46.

22. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Нестационарные электрические процессы в приземном слое атмосферы // Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. Регион. Естественные науки, №4, 2001. С.82-85.

23. Морозов В.Н., Куповых Г.В., Марченко А.Г. ' Моделирование электрогидродинамических процессов в приземном слое // Сб. научных трудов 5-й Российской- конференции по атмосферному электричеству. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. Т. 1. - С. 101 -103.

24. Аджиев А.Х., Куповых Г.В., Болдырев A.C. Атмосферно-электрические наблюдения на пике Терскол // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН,' г. Нижний' Новгород. С. 203-204.

25. Болдырев A.C., Клово А.Г., Куповых Г.В. О взаимодействии-аэрозольных частиц с аэроионами в приземном слое атмосферы. Таганрог: Известия ТРТУ, №3, 2005.

26. Болдырев A.C., Клово А.Г. Постановка задачи о построении нестационарной модели диффузии аэрозольных частиц в применении к задачам атмосферного электричества. Таганрог: Известия ТРТУ, 2006, №3.

27. Болдырев A.C., Литвинова И.А. Изучение влияния аэрозоля на распределение электрических параметров в приземном слое атмосферы // Тезисы докладов 9-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Красноярск, 2003. - С. 565-568.

28. Куповых Г.В., Морозов В.II:, Клово А.Г., Болдырев A.C., Формирование электродинамической структуры приземного слоя // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 83-85.

29. Дмитриев Э.М. Моделирование электродного эффекта для различных метеорологических условий // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 77-78.

30. С.В.Анисимов, Э.М.Дмитриев. Численное моделирование электричества приземной атмосферы. Геофизические исследования, 2008. Т.9, № 3. С.7-15.

31. Bechacker M. Zur Berechung des Erdfeldes unter der Voraussetzung homogener Ionisierung der Atmosphäre // Sits. Akad.der Wiss.,math.-nat. Klasse. Bd. 119,Abt. IIa. 1910.S.675-684.

32. Chalmers J.A. Effects of condensation nuclei in atmosphere electricity // Geofis. Pur. Appl.V.36. 1957a. P.211-217.

33. Chalmers J*.A. The theory of the electrode effect I // J.Atm. and* Terr.Phys. V.28. 1966a. P.565-572.

34. Chalmers J.A. The theory of the electrode effect II // J.Atm. and Terr. Phys. V.28. 1966a.-P.573-579.

35. Chalmers J.A. The theory of the electrode effect III // J.Atm. and Terr.Phys. V.28. 1966a. -P.1029-1033.

36. Chalmers J.A. The theory of the electrode effect IY // J.Atm. and Terr.Phys. V.29 . 1967a. P.217-219.

37. Crozier W.D. Atmospheric electrical profiles below three meters //J.Jeoph.Res. V.70. 1965. P.2785-2792.

38. Crozier W.D., Biles N. Measurements of radon220(thoron) in the atmosphere below 50 centimeters // J. Geoph. Res.V.71. 1966. P.4735-4741.

39. Hoppel W.A. Theory of the electrode effect // J.Atm.and Terr. Phys.V.29,N.6. 1967. P.709-721.

40. Hoppel W.A. Electrode effect: comparison of the theory and measurement // In: Planetary Electrodynamics,2,S.C.Coroniti and J.Hughes; editors: Gordon and Breach Science Publishers, New York .1969. P.167-181.

41. Hoppel W.A.,Gathman S.G. Determination of the eddy diffusion coefficients from atmospheric electrical measurements // J.Geoph.Res.V.76,N 6. 1971. P.1467-1477.

42. Hoppel W.A. ,Gathman S.G. Experimental determination of the eddy diffusion coefficient over the open ocean from atmospheric electrical measurements //J.Phys. Oceano V.2. 1972. P.248-254.

43. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Modeling of the electrode effect in surface layer // Proc. 9 th Int. Conf. on Atm. El., St.Petersburg,V.2, 1992. P.615-618.

44. Kupovykh G., Morozov V, Shvartz Ya. Electrode Effect under Alpine Conditions // Proc. 11 th Int. Conf. on Atmosph. Electr.,Versailles, 2003. 4p.

45. Schweidler E.R. Uber die Ionenverteilung in den untersten Schichten der Atmosphare //Sits.Akad. der Wiss.,math.naturw. Klasse Bd.117. Abt.Iia. 1908. S.653-664.

46. Schweidler E.R. Einfurinrung in die Geophysic //Sits. Akad. der Wiss.,math.naturw. Klasse Bd. 140, Abt.Iia. 1931. S.49.

47. Thomson J.J. Conduction of electricity through gases Cambrige, 1903.5661. P

48. Tuomi T.J. The atmospheric electrode effect over snow //J.Atm. and Terr.Phys. V.44. 1982. P.737-745.

49. Whipple F.I.W. On potential gradient and the airearth current //Terr.Magn. and Atm.Electr. V.7. 1935. P.355.

50. Willet J.C. An analysis of the electrode effect in the limit of strong turbulent mixing //J.Geoph.Res. V. 83. 1978. P.402-408.

51. Willet J.C. The Fairweather electric charge transfer by convection an unstable planetary layer//J.Geoph. Res. V.88. № 13. 1983. P.8455-8469.

52. Willet J.C. The turbulent electrode effect as influenced by interfacial ion transfer//J.Geoph.Res. V.88. 1983. P.8453-8469.

53. Caffrey, P. F., W. A. Hoppel, and J. J. Shi, A one-dimensional sectional aerosol model integrated with mesoscale meteorological data to study marine boundary layer aerosol dynamics, J. Geophy. Res. Ill, D24201, doi: 10.1029/2006JD007237, 2006.

54. Hoppel, W. A., P. F. Caffrey, and G. M. Frick, Addition of vertical velocity to a one-dimensional aerosol and trace gas model, Naval Research Laboratory Report NRL/MR/7228-05-8852, Jan, 2005. NTIS No, ADA430126.

55. Leblanc F., Aplin K.L., Yair Y. Planetary Atmospheric Electricity. Space Science Reviews of ISSI. Volume 137, Issues 1-4, 2008. 522 p.

56. Шаталин M.B. О времени релаксации заряда в пограничном слое, атмосферы // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 91-92.

57. Анисимов С.В., Мареев Е.А., Шихова Н.М. Взаимосвязь аэроэлектрического и температурного полей нижней атмосферы // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 217-218.

58. Бенндорф Г. Атмосферное электричество. М.: ГТТИ, 1934. - 123 с.

59. Аджиев А.Х., Куповых Г.В. Атмосферно-электрические явления на Северном Кавказе. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 137 с.

60. Scholz J. Theoretische Untersuchungen über die Feldund Ionenverteilung in einen ström durch flossenen Gas,dasauch schwer bevegliche Electrizitatstrager enthalt // Sitz.Akad.der Wiss., math.naturv. Klasse Bd.l40,Abt. Iia. 193l.S.49-66.

61. Куповых Г.В. Моделирование влияния загрязнений на электрические характеристики приземного слоя атмосферы // Таганрог: Известия ТРТУ, 2004, № 5. С. 259-262

62. Куповых Г.В. Электродинамические процессы в приземном слое атмосферы. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 114 с.

63. Latham D.G.,Poor H.W. A timedependent model of the electrode effect // J.Geoph.Res. V.77,N 15. 1972. P.2669-2676.

64. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы математической физики. //2-е изд. М.: Научный мир, 2003. - 316 с.

65. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 480 с.

66. Береснев С.А., Грязин В.И. Физика атмосферных аэрозолей: Курс лекций. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2008.

67. Брикар Дж. Влияние радиоактивности и загрязнений на элементы атмосферного электричества // Проблемы электричества атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - С. 68 - 105.

68. Таммет Х.Ф. Элементы атмосферного электричества как параметры загрязненности воздуха // Труды ГГО. Вып. 418. 1979. С. 20 - 23.

69. Домнин П.И. О проблемах моделирования аэрозольной атмосферной динамики // Материалы Международной конференции "Естественные антропогенные аэрозоли", 1998, г. Санкт-Петербург. С. 349-355.

70. Таммет X. Ф., Сальм Я. Й., Ихер X. Р., Тамм Э. М., Мирме А. А., Кикас Ю. Э. // Спектр подвижности аэроионов в приземном воздухе. Атмосферное электричество. Труды III Всесоюзного симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - С. 45 - 50.

71. Hoppel W.A. Ionaerosol attachment coefficients and diffusional charging of aerosols // Electr. Procès, in Atm. Verlag,Darmstadt,l977. P.60-69.

72. Hoppel W.A. Ionaerosol attachment,ion depletion and charge distribution on aerosols // J.Geoph.Res.l985.V.90.N D4. P.5917-5923.

73. Hoppell W.A. ,Frick G.M. Ionaerosol attachment coefficients and the steadystate charge distribution on aerosols in a bipolar enveroment // Aerosol Seien, and Tech. 1986.V.5,N 1. P. 121.

74. Борзилов В. А., Седунов Ю. С., Степанов А. С. Кинетическое уравнение ионной зарядки облачных частиц // Изв. АН ССР. Физика атмосферы и океана, 1973. Т.9, № 4. С. 386 - 398.

75. Ивлев JI.C., Довгалкж Ю.А. Физика атмосферных аэрозольных систем. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 1999. — 194с.

76. Фукс H.A. Численные Механика аэрозолей. М.: Издательство академии наук СССР, 1955. - 353 с.

77. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере / Курс лекций. М.: ИВМ РАН, 2002. - 201 с. - ISBN 5-901854-05-5.

78. Редин A.A., Новикова О.В. Моделирование структуры турбулентного электродного слоя в атмосфере при различных физических условиях // Неделянауки 2009: Материалы научных работ. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. -С. 241-244.

79. Редин A.A., Болдырева К.А., Едаменко A.C. Моделирование структуры турбулентного электродного слоя в зависимости от степени ионизации воздуха // Неделя науки 2009: Материалы научных работ. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С. 245-249.

80. Редин A.A., Куповых Г.В. К вопросу о происхождении глобальных и локальных вариаций электрического поля вблизи поверхности Земли // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2011. -№ 1. - С. 87-90.

81. Редин A.A., Куповых Г.В. Электродинамическая модель приземного слоя атмосферы с учетом аэрозольных образований // Тезисы студенческой научно-практической конференции «Молодежь в науке». Ростов н/Д: ИПО ПИ ЮФУ, 2011. - С. 468-470.

82. Редин A.A., Куповых Г.В. Электродинамическая модель приземного слоя атмосферы с учетом многозарядных аэрозольных образований // Материалы конференции ВНКСФ-17, 25 марта 1 апреля 2011 г., Екатеринбург -С. 470-471.

83. Tuomi T.J. The atmospheric electrode effect over snow // J.Atm. and Terr.Phys.l982.V.44.P.737-745.

84. Yair Y.,Levin Z. Charging of polydispersed aerosol particles by attachment of atmospheric ions // Proc.8 th Int.Conf. on Atm. EL., Sweden.Uppsala University. 1988. P.100-105.

85. Морозов B.H. Об установлении стационарного электрического поля в атмосфере, содержащей слой аэрозольных частиц // Прикладная метеорология. 2002. Выпуск 4 (552). С. 33-43.

86. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

87. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Изд. 4-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 248 с.

88. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы расщепления для задач математической физики. М.: Наука, 1999. - 319с.

89. Кантор С.А. Вычислительная математика: Учебное пособие / Алт. госуд. технич. ун-т им. И.И. Ползунова. Барнаул, 2005. 332 с.

90. Тарнавский Г.А., Алиев A.B. Математическое моделирование: основные сегменты, их особенности и проблемы // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т.8.

91. Джесс Либерти. Программирование на С#. //2-е издание. Москва: Издательство «Символ-Плюс». 2005. 685 с.

92. Герберт Шилдт. Полный справочник по С#. : Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2007. — 752 с.

93. Жарков В.А. Компьютерная графика, мультимедиа и игры на Visual С# 2005.-М.: Жарков Пресс, 2005. 812 с.

94. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнов E.H. MATLAB 7. Спб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

95. Редин A.A., Новикова О.В., Куповых Г.В. Комплекс атмосферно-электрических наблюдений как элемент экологического мониторинга // Известия ЮФУ. Технические науки. №10. Тематический выпуск «Перспективы медицинского приборостроения». 2009. С. 222-228.