Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Лупанов, Илья Викторович

• Лупанов, Илья Викторович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Лупанов, Илья Викторович

Содержание

Список сокращений

Введение

Глава 1. Постановка задачи

1.1 Физическая модель

1.2 Математическая формулировка задачи

1.2.1 Запись уравнений в двумерном случае в цилиндрических координатах

1.2.2 Запись уравнений для трехмерного случая в декартовых координатах

1.2.3 Формулировка краевой задачи в виде задачи вариационного исчисления

Глава 2. Алгоритм численного решения задачи

2.1 Построение решения

2.2 Конечно-разностная аппроксимация на нерегулярной сетке

2.2.1 Аппроксимация в двумерном случае

2.2.2 Аппроксимация в трехмерном случае

2.2.3 Согласованность расчетов функционала и направления спуска

2.3 Построение нерегулярной адаптивно-встраиваемой сетки

2.3.1 Двумерная адаптивно-встраиваемая сетка

2.3.2 Трехмерная адаптивно-встраиваемая сетка

2.4 Особенности вычислений в методике ДИОД

2.4.1 Вычисление поля на металлической вставке

2.4.2 Вычисление поля в тройной точке

2.4.3 Обсуждение интерполяции решения от сетки к сетке

2.5 Организация вычислений

2.5.1 Расчет начальных данных

2.5.2 Структура последовательности вычислений

2.6 Обоснование численного метода

2.6.1 Порядок конечно-разностной аппроксимации оператора Лапласа

на нерегулярной (неравномерной) сетке

2.6.2 Порядок конечно-разностной аппроксимации функционала

на неравномерной сетке

2.6.3 Близость выбранного направления спуска к направлению

наискорейшего спуска

2.6.4 Практическая сходимость приближенного решения задачи к

точному решению

2.7 Оценка достоверности получаемых результатов

2.7.1 Модельная задача №1

2.7.2 Модельная задача №2

2.7.3 Сравнение способов минимизации функционала

2.7.4 Сравнение 2Т> с ЗВ

2.8 Реализация параллельной версии трехмерной методики

Глава 3. Моделирование напряженности поля

3.1 Расчеты напряженности поля в двумерной постановке

3.1.1 Геометрия и критерий сравнения

3.1.2 Двумерный расчет стандартной ускорительной трубки

ускорителя ИГУР

3.1.3 Расчет влияния на поля экрана ускорительной трубки

3.1.4 Исследование картины полей при различной толщине

(разное количество) изоляционных капролоновых колец

3.1.5 Исследование картины полей при различной высоте анода

3.1.6 Расчет влияния на поля, используемого уплотнителя

3.1.7 Расчет влияния толщины зазора между изоляторами на

электрическую прочность изолятора ускорительной трубки

3.1.8 Расчет влияния конфигурации градиентных колец

3.2 Расчеты напряженности поля в трехмерной постановке

3.2.1 Учет несоосности

3.2.2 Учет капролоновых стяжек

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Приложение 1. Свидетельство о государственной

регистрации программы Бюс1е2В

Приложение 2. Свидетельство о государственной

регистрации программы ОюёеЗБ

Список сокращений

AMR - адаптивно-встраиваемая сетка

ВПЛ - вакуумная передающая линия

ГИН - генератор импульсных напряжений

ИГУР - импульсный генератор ускоренных электронов для

рентгенографии

ОЗУ - оперативно-запоминающее устройство

ОР - обостряющий разрядник

ПЗУ - постоянно-запоминающее устройство

ПК - персональный компьютер

111111 - продольно-поперечная прогонка

РГК - рентгенографический комплекс

СФИ - система формирования импульса

ТИ - тормозное излучение

УТ - ускорительная трубка

ЭВМ - электронно-вычислительная машина

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках»

Введение

Достижения в физике высоких плотностей энергии, основанные на рентгенографии быстропротекающих процессов, привели к интенсивному развитию ускорителей электронов. Расчёт электрических полей, реализующихся в физических установках высокого напряжения, является важным этапом проектирования и разработки этих установок. Перечень технических задач, для решения которых необходимы данные об электрическом поле, может быть весьма велик. Одной из таких задач является проблема оптимизации конструкции элементов и узлов высоковольтных ускорителей заряженных частиц.

Ускорительная трубка (УТ) или инжектор, используемые для преобразования мощных коротких электрических импульсов в пучки быстро летящих частиц, являются одним из основных элементов ускорителя любого типа как в России [1-4] так и за рубежом [5-9]. Система формирования электрического импульса, обычно, заполнена либо жидким, либо газовым диэлектриком. Вакуумный объём УТ, в котором генерируется пучок, отделяется от системы формирования электрического импульса твердотельным диэлектрическим изолятором. Импульс ускоряющего напряжения, полученный от системы формирования импульсов ускорителя, подается на УТ. Параметры импульса напряжения и характеристики УТ являются важнейшими факторами, определяющими мощность пучка заряженных частиц и эффективность преобразования запасенной энергии в кинетическую энергию ускоренных частиц. Возможность повышения величины импульса напряжения ограничивается прочностью изоляторов конструкции по отношению к электрическому пробою. Особенно остро проблема электрической прочности изолятора встает при положительной полярности импульса ускоряющего напряжения, когда изолятор помимо роли разделителя вакуумного объема и внешней среды «приобретает» роль эмиттера электронов. Поэтому основная задача, которую приходиться решать при конструировании ускорительных трубок, - создание такой конструкции, которая обеспечила бы отсутствие электрического пробоя при максимально возможном уровне ускоряющего напряжения. Именно для этого необходима специализированная расчетная методика, позволяющая оценивать величину напряженности и конфигурации электрического поля, возникающую в той или иной конструкции с учетом их особенностей.

На рис. 1 показан внешний вид импульсного генератора ускоренных электронов для рентгенографии (ИГУР) [10-12], который используется в качестве источника рентгеновского излучения для изучения таких явлений как кумулятивные струи, откольные явления и развитие детонации.

Рис. 1 Внешний вид ускорителя ИГУР

ИГУР включает в себя следующие элементы:

• ГИН (генератор импульсных напряжений), предназначенный для первичного накопления электрической энергии

• СФИ (система формирования импульса), включающая в себя индуктивный накопитель энергии, узел взрыва проводников и обостряющий разрядник

• УТ (ускорительная трубка - объект наших расчетов) с вакуумной передающей линией и «род-пинч» диодом

Основное назначение УТ - формирование источника рентгеновского излучения. Внешний вид и разрез УТ представлен на рис. 2.

Ускорительная трубка размещена в стальном контейнере (6) (рис. 3), который заполнен трансформаторным маслом (относительная диэлектрическая проницаемость £ = 2.3). В УТ создаются условия близкие к вакууму - рабочее давление внутри объема УТ - 3.8-102 -н 7.6-102 Па (е = 1).

Изолятор УТ состоит из набора капролоновых (диэлектрик) (7) и алюминиевых (проводник) градиентных колец (9) (рис. 3), стянутых десятью капролоновыми стяжками. Длина каждого диэлектрического кольца в несколько раз больше длины градиентного кольца. Со стороны вакуумного объема УТ диэлектрические кольца обычно [13], [14] срезают под углом 45° к оси УТ. Благодаря такому срезу электроны, эмитированные с поверхности изолятора, могут свободно распространяться без последующих столкновений с поверхностью и, таким образом, не являются причиной дальнейшего развития вторичной эмиссии.

а) - внешний вид УТ б) - разрез УТ

Рис. 2 Ускорительная трубка ускорителя ИГУР. 1 - изолятор, 2 - вакуумная передающая линия, 3 - катод

Для передачи энергии в вакуумный диод ускорительной трубки используется коаксиальная коническая конструкция, состоящая из внутреннего (4) и внешнего (5) стальных электродов.

Рис. 3 Разрез УТ ускорителя ИГУР. 1 - изолятор, 2 - вакуумная передающая линия, 3 - область диода, 4 - внутренний электрод ВПЛ, 5 - внешний электрод ВПЛ (вакуумной передающей линии), 6 - контейнер УТ, 7 -диэлектрическое кольцо, 8 - капролоновая стяжка, 9 - градиентное кольцо, 10 - экран УТ, 11 - высоковольтный фланец

В условиях сильной разномасштабности описываемых компонентов только математическое моделирование статических электрических полей в УТ и их дальнейший анализ позволяет выявить наиболее уязвимые элементы конструкции на предмет вероятности их электрического пробоя.

Важным моментом при моделировании статических электрических полей в УТ, прежде всего, является то, что численный алгоритм должен работать в достаточно жестких условиях конкретной постановки задачи. Сложность постановки определяется разномасштабностью моделируемых процессов. Характеристики поля необходимо качественно определять как во всем объеме моделируемой установки, имеющей размеры несколько метров, так и в узких зазорах между тонкими металлическими кольцами (размером несколько миллиметров). Другой особенностью является наличие внутри установки областей с высокой проводимостью (металлические вставки) и областей с разной диэлектрической проницаемостью (вакуум, трансформаторное масло, диэлектрические вставки). Существующие некоммерческие математические пакеты естественным образом ограничены в подробности описания мелких деталей и дают обычно крайне скудную информацию о точности получаемых решений. Возможность контроля получаемых решений стала ещё одним аргументом в пользу создания собственной вычислительной программы.

Методы численного определения электростатических полей, возникающих внутри объема различных физических приборов, можно разделить на проекционные и сеточные методы [15].

Проекционные методы, получившие свое основное развитие в докомпьютерную эпоху, основаны на разложении искомых функций в конечные ряды по удобному базису. Подставляя такое разложение в исходные уравнения, получают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для коэффициентов разложения. Однако этот подход удобен для нахождения полей лишь в областях с простой геометрией или для оценок, имеющих интегральный характер. Интересующие же нас конструкции имеют сложную, часто -многосвязную область, возможно - с наличием тонких слоев различной диэлектрической проницаемости. Точность представления решений проекционным способом в этих случаях невелика.

Сеточные методы, предполагают покрытие исходной области набором ячеек, в каждой из которых искомые функции представляются с помощью своих финитных аппроксимаций. Применяемые здесь численные методы можно классифицировать уже как по способу построения сетки (декомпозиции счетной области), так и по способу представления функций в рамках одной ячейки (разностный шаблон). Адекватное сеточное описание уже упомянутых выше сложных геометрических конструкций наиболее удобно с помощью нерегулярных

сеток из ячеек разного размера, но одинаковых по форме. Это - так называемый подход Адаптивно Встраиваемых Сеток (AMR) [16-19]. Достоинством последнего - является возможность уточнения сетки в процессе установления решения, то есть именно там, где это покажется необходимым.

В рамках сеточных методов, в свою очередь, имеются различные варианты аппроксимации исходных дифференциальных задач (в данном случае - смешанной граничной задачи уравнения Лапласа). Можно применить уже упомянутый метод конечных элементов (проекционно-сеточный), который позволяет проектировать искомые решения в рамках специально построенной системы носителей (счетных ячеек) на небольшое число базисных функций (подробнее см. в [20-22]). При этом требуемая точность описания достигается за счет увеличения количества ячеек и/или за счет подбора специальных базисных функций. Способ получения СЛАУ в этом случае известен как процесс Бубнова-Галеркина. На этом принципе основано большинство известных инженерных программ, таких как Elcut [23], Femlab [24], ANS YS [25]. К сожалению, с постановками предполагаемых нами задач могут справляться только коммерческие версии этих программ. С другой стороны удобство описания геометрии широкого класса возможных задач нерегулярным набором треугольных ячеек приводит к необходимости решать болыперазмерную сильноразреженную СЛАУ, с нерегулярно расположенными ненулевыми элементами. Использование стандартных программ-решателей в этих обстоятельствах - вынужденная мера, не всегда оказывающаяся оптимальной. Другую возможность аппроксимации исходной дифференциальной граничной задачи предоставляет метод конечных разностей, который с использованием прямоугольных адаптивно-встраиваемых сеток является наиболее простым и удобным для программной реализации решения уравнения Лапласа.

Итоговая система алгебраических разностных уравнений в случае принятого подхода оказывается очень большой, сильноразреженной и с нерегулярно расположенными ненулевыми элементами. Более того, наличие рядом стоящих ячеек, сильно отличающихся размерами, делает СЛАУ ещё и плохо обусловленной, т.е. в стандартных решателях (неспециализированных, ориентированных на решения задач широкого класса, к примеру - SPARSKIT) достижение приемлемой точности требует неприемлемо высоких затрат вычислительных ресурсов. Решение систем уравнений простыми итерационными методами (Якоби, Гаусса-Зейделя, релаксации) удобно для программирования, но оказывается низкоэффективным. Особенно низка скорость сходимости в начальной фазе формирования решения при наличии ячеек разного размера. Другой уже успешной альтернативой прямым методам решения СЛАУ считаются итерационные методы типа методов спуска. В частности в том же SPARSKITe реализованы итерации по методу бисопряженных

градиентов. Заметим, что для методов спуска более естественно было бы изначально иметь постановку задачи в виде задачи вариационного исчисления.

В итоге для решения задачи определения электрического поля было решено применить подход, заключающийся в следующем:

• исходная задача имеет постановку в вариационном виде;

• для минимизации соответствующего функционала применяется метод наискорейшего спуска;

• подробное описание элементов геометрии осуществляется при помощи адаптивно-встраиваемых сеток;

• для повышения эффективности сходимости применяется идея многосеточного метода (нахождение решения сначала на грубой сетке, а затем, используя его в качестве начального приближения искать решения на мелкой сетке);

Данный подход, включающий одновременно все перечисленные элементы, ранее не использовался, поэтому определенная часть диссертационной работы будет посвящена его обоснованию и проверке на эффективность.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Во введении излагается видение проблемы описания полей в современных электрофизических установках.

Создаваемые методики и программы предназначены для расчета статических или квазистатических электрических полей в различных конструкциях электрофизических установок. Хотя режимы их работы по существу - импульсные, во многих случаях удается получить полезную информацию, оставаясь в рамках квазистационарности.

В первой главе показан пример: как проблема нахождения наиболее критических (для электрического пробоя) элементов конструкции УТ может быть решена с помощью построения квазистационарных распределений электрического поля. Указаны те допущения, принятие которых позволяет ограничиться решением смешанной краевой задачи эллиптического типа. Акцентировано внимание на том, что одним из обязательных элементов физической модели должен быть учет внутренних граничных условий с заранее неизвестным на них потенциалом. Другими важными качествами расчетной методики должны быть: аккуратный учет наличия различных диэлектрических сред, умение работать в ситуации сильной разномасштабности геометрии счетной области. Поясняется, что особенности математической формулировки рассчитываемой задачи обусловлены решением использовать подход, основанный на введении адаптивно-встраиваемой сетки. Для этого исходная задача сформулирована в виде задачи вариационного исчисления и

показано, что приведенный вид функционалов позволяет говорить об эквивалентности формулировок задачи.

Во второй главе описано решение задачи вариационного исчисления на адаптивно-встраиваемых сетках с помощью метода наискорейшего спуска, потребовавшее специальной адаптации под используемые нерегулярные адаптивно-встраиваемые сетки, как для двумерного, так и для трехмерного случая. Эффективность метода спуска в сильной степени зависит от согласованности разностных формул, применяемых с одной стороны для вычисления функционала, а с другой - для назначения направления спуска. Еще один используемый прием, повышающий эффективность построения решения: последовательное сгущение сеток. Особенности расчетного метода и набор требований со стороны физической модели определили ряд особенностей в проведении вычислений создаваемой методики, описываемых в работе. Наиболее полное и последовательное описание получившейся расчетной методики приведено в разделе: организация вычислений. Успешное построение конечно-разностных приближенных решений исходной задачи может быть достигнуто лишь при наличии сходимости соответствующих разностных схем. На примере характерной тестовой задачи демонстрируется практическая сходимость к точному решению, приведены и некоторые априорные оценки гарантированной сходимости. Качество работы методики демонстрируется на ряде тестовых, модельных и сравнительных задач. Некоторые предельные задачи требуют описания деталей конструкции с повышенной подробностью. Данная возможность развивается в многопроцессорной версии методики с использованием распараллеливания вычислений средствами ОрепМР.

В третьей главе представлены результаты характерных расчетов для РГК, включающие в себя получение распределения потенциалов и электрических полей внутри расчетной области диода в двумерной и трехмерной постановках. При этом выработан критерий оценки критических областей вакуумной передающей линии (ВПЛ) рентгенографического комплекса (РГК), который позволяет провести количественный анализ напряженности в различных участках изолятора УТ. Предложенный критерий определяет, превышает ли поле внутри или на поверхности определенного изоляционного кольца некоторое критическое значение, при котором наступает пробой. В двумерных расчетах основной упор делался на подбор конструкции изолятора УТ, позволяющей повысить электрическую прочность ВПЛ РГК. В частности продемонстрирован двумерный расчет стандартной УТ и выявляются слабые места с точки зрения электрического пробоя. Затем обсуждается вопрос о влиянии «экрана» на картину полей. Приведено исследование об оптимальном количестве капролоновых изоляционных колец. Далее рассмотрена возможность изменения длины (уменьшение) всей конструкции УТ. Представлено расчетное влияние на поля материала уплотнителя,

используемого при монтаже между изоляционными кольцами, и качества стяжки всего изолятора (влияние толщины зазора между изоляционными кольцами). И, наконец, представлен расчет конструкции УТ спроектированной после выработанных рекомендаций.

В трехмерных расчетах выяснялось влияние трехмерных особенностей конструкции на картину распределения электрических полей: несоосность центрального электрода, присутствие капролоновых стяжек.

В заключении диссертации приводятся основные результаты проведенных исследований физических эффектов и оптимизации конструкции. Положения, выносимые на защиту:

1. Разработка и обоснование численного метода моделирования электрических полей в электрофизических установках.

2. Реализация разработанного численного метода в виде двумерной и трехмерной программы ДИОД-2Б и ДИОД-ЗБ.

3. Результаты комплексного исследования влияния размеров и формы капролоновых и металлических колец, размеров экрана анода, уплотнителя, толщины зазора между изрляторами, наличия капролоновых стяжек и несоосности на характеристики ускорительной трубки.

4. Результаты оптимизационных комплексно-ориентированных расчетов параметров ускорительной трубки рентгенографического ускорителя ИГУР, обеспечивших создание конструкции с улучшенными характеристиками и существенно сниженными динамическими нагрузками на её элементы.

Список работ автора по диссертационной теме

1. Байдин, Г.В. О численной сходимости на неравномерных сетках одной разностной схемы для задачи теплопроводности / Г.В. Байдин, И.А. Литвиненко, И.В. Лупанов // Вестник НИЯУ МИФИ. - 2013. - Том 2, №1. -С. 52-58.

2. Лупанов, И.В. Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках / Г.В. Байдин, В.Ф. Куропатенко, И.В. Лупанов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2013. - Том 6, № 3. - С. 18-25.

3. Лупанов, И.В. О предельных решениях разностных уравнений, содержащих оператор Лапласа / Г.В. Байдин, В.Ф. Куропатенко, И.В. Лупанов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, радиоэлектроника и связь». -2013. - Том 13, № 3. - С. 13-19.

4. Лупанов, И.В. Бюс1е2В. Двумерная программа численного моделирования электрических полей в конструкциях электрофизических установок / И.В. Лупанов // Свидетельство № 2013617902; правообладатель ФГБОУ ВПО

«Южно-Уральский государственный университет (НИУ)». - 2013616060; заявл. 15.07.2013; зарегистр. 27.08.2013, реестр программ для ЭВМ.

5. Лупанов, И.В. Diode3D. Трехмерная программа численного моделирования электрических полей в конструкциях электрофизических установок / И.В. Лупанов // Свидетельство № 2013618004; правообладатель ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет (НИУ)». - 2013616056; заявл. 15.07.2013; зарегистр. 28.08.2013, реестр программ для ЭВМ.

6. Лупанов, И.В. Применение неравномерных сеток в расчетах электрических полей / Г.В. Байдин, В.Ф. Куропатенко, И.В. Лупанов // Сборник трудов по материалам Международной научно-практической конференции «Перспективы развития науки и образования»: Часть 3; М-во обр. науки РФ. Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2013. С. 13-17.

7. Лупанов, И.В. Методика расчета электростатических полей для оптимизации конструкций электрофизических установок / Г.В. Байдин, В.Ю. Кононенко, И.В. Лупанов // Международная конференция «IX Забабахинские научные чтения», Снежинск, 10-14 сентября 2007 г.: тез. докл. - Снежинск, 2007. - С. 263.

Апробация результатов

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: Международная конференция IX Забабахинские Научные Чтения (Снежинск,. 2007 г.); VIII Межотраслевая конференция по радиационной стойкости (Саров,-2007 г:); научная математическая конференция ВНИИТФ (Снежинск; 2006, 2007 г.г.); научная физическая "конференция ВНИИТФ (Снежинск, 2006, 2007 г.г.); Международная научно-практическая конференция «Перспективы развития науки и образования» (Тамбов, 2013г.). Актуальность

Диссертационная работа, посвященная созданию двумерной и трехмерной методик для численного моделирования электрических полей в электрофизических установках импульсного типа, является законченным самостоятельно выполненным научным исследованием. Проведенные по созданной вычислительной методике и представленные в диссертации результаты математического моделирования использовались для моделирования процессов в ускорительной трубке рентгенографического комплекса в условиях сильной разномасштабности элементов конструкции. Задачи расчета статических электрических полей и методы их решения хорошо изучены и проработаны, однако, созданные двумерные и трехмерные программы для ЭВМ предназначены, прежде всего, для расчета электрических полей больших электрофизических установок, содержащих мелкие детали со своими специфическими свойствами такими, как диэлектрическая проницаемость и электропроводность.

Некоммерческие математические пакеты, существующие на сегодняшний день, ограничены в подробности описания мелких деталей и не дают достаточного контроля точности получаемых решений. Для возможности проведения массовых расчетов по данной специализированной методике были подобраны алгоритмы, допускающие эффективное распараллеливание средствами ОрепМР.

Практическая значимость

С помощью двумерных и трехмерных программ, реализующих представляемую методику, были проведены массовые расчеты, позволившие сделать исследования по оптимизации конструкции ускорительной трубки рентгенографического комплекса ИГУР. Введенный специальный количественный критерий для выявления степени уязвимости элементов установки на предмет их электрического пробоя позволил количественно сравнить различные варианты конструкции ускорительной трубки. Оперативность получаемых результатов позволила обосновать предложения по совершенствованию конструкции ускорительной трубки рентгенографического комплекса. Новизна

По созданной автором специализированной методике в двумерной и трехмерной постановках проведены массовые расчеты, позволившие сделать оценки электропрочности конструкции УТ. К моменту создания методики и программы других программ, позволяющих обеспечить необходимую точность и экономичность математического моделирования электрофизических установок, не существовало.

Глава 1. Постановка задачи

1.1 Физическая модель

Из всего разнообразия процессов, происходящих в электрофизических установках высокого напряжения, рассмотрим только проблему передачи импульса накопленной электрической энергии от блока его формирования до оконечного рабочего узла установки, для которого и готовится этот импульс. Говоря еще точнее, главной целью исследования является фрагмент передающей линии -ускорительная трубка (см. рис. 3). Цель математического моделирования -определить, выдерживают ли различные конструкции УТ предполагаемые амплитуды импульсного напряжения. Наиболее критичным конструкционным элементом УТ являются диэлектрические кольца, отделяющие вакуумную область устройства от объема, заполненного маслом. По мере нарастания катод-анодного напряжения вблизи диэлектрических колец, разделяемых металлическими градиентными кольцами, формируются зоны повышенной напряженности электрического поля. Это определяет места вероятного пробоя диэлектриков, и наступление пробоя при превышении некоторой величины подаваемого напряжения становится наиболее серьезным технологическим ограничителем режимов работы установки. Оптимизация УТ, помимо прочего, заключается в выборе такой её конструкции, которая выдерживала бы наибольшее катод -анодное напряжение.

Формируемый на входе в УТ импульс напряжения имеет специфическую временную форму: длительный этап предымпульса сменяется экспоненциально быстрым ростом, заканчивающийся еще более быстрым обрывом (см. рис. 4). В целом описание такого поведения напряжения требует учета динамики развития: решения уравнений Максвелла для распространения сигнала по системе, решения кинетических уравнений для учета развития проводимости, решения уравнений емкостно-индуктивных связей для учета перераспределения напряжения в системе с изменением импеданса ее отдельных элементов. Однако, для выявления наиболее уязвимых элементов конструкции на предмет вероятности их электрического пробоя, достаточно решать упрощенную задачу и анализировать квазистационарные картины электрического поля.

Рис. 4 Характерный импульс электрического напряжения

Действительно, процесс электрического пробоя диэлектриков, развивающийся под воздействием внешнего электрического поля и включающий в себя лавинообразную генерацию свободных зарядов, имеет характерное время развития - несколько наносекунд [26-28]. За такие времена внешнее напряжение на изучаемой установке не успевает заметно измениться. С другой стороны, этого времени достаточно, чтобы в поперечном сечении УТ электрическое поле успело установиться. В продольном направлении электрическое поле имеет вид бегущей волны. Таким образом, картина напряженности электрического поля для случая постоянных потенциалов вдоль катода и анода (взятых по максимальному значению импульсного напряжения), может дать удовлетворительную оценку локализации проблемных мест конструкции. То есть для проведения этой оценки нет необходимсти учитывать волновые процессы. Более того, можно не учитывать и индукционно наводимые электрические поля, поскольку анодный ток меняется медленнее, чем устанавливается поперечное электрическое поле. К тому же на интересующем нас этапе - до начала формирования электрического пробоя - роль инжектируемых свободных зарядов незначительна. Значит, для проведения этой оценки волновые уравнения Максвелла вполне заменимы уравнением Лапласа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лупанов, Илья Викторович, 2013 год

Список использованных источников

1. V.S. Gordeev, G.A. Myskov, V.F. Basmanov at al. Pulsed Electron Acceleration STRAUS-R // Proc 14th International Conference on High-Power Particle Beams. June 18-23. - 2004. - P.323-326.

2. В.Ю. Кононенко, А.И. Кормилицын, Н.П. Кураков и др. Экспериментальная база установок РФЯЦ-ВНИИТФ для радиационных исследований и испытаний изделий электронной техники. // ВАНТ, серия: «Физика радиационного воздействия на радиоэлектронную аппаратуру», 2008. -вып.2, С.121-125.

3. Dijankov V.S., Kormilitsyn A.I., Kovalev V.P. IGUR-3 - the powerful gamma-ray generator. - Abstracts of 9th Int. Conf. on High Power Particle Beams; Beams 92, Washington, D.C. May 25 - 29, 1992, p. 439.

4. В.Ф. Куропатенко, Ю.Д. Бакулин, A.B. Лучинский. Магнитогидродинамический расчет взрывающихся проводников // ЖТФ, т. 46, в. 9, 1976 г, С. 1963-1969.

5. M.J. Burns, В.Е. Caporaso, В.Е. Carlsten at al. Status of dual axis radiographic hydrodynamics test (DARHT) facility // Proc 14th International Conference on High-Power Particle Beams. June 23...28.-2002.

6. B.T. McCuistain, O. Abeyta, P. Aragon at al. / DARHT-II commissioning status // Proc. 14th IEEE Int. Pulsed Power Conf. - 2003. - P.391.. .394.

7. V. Carboni, P. Corcoran, J. Douglas at al. Pulse power performance of the Cygnus-I and II radiographic sources // Proc. 14th IEEE Int. Pulsed Power Conf. -2003. - P.605-609.

8. M.A. Pollington, J.O. Malley Overview of Deep Penetration Radiography for Hydrodynamic Experimentation // Доклад на Забабахинских научных чтениях, 2005г.

9. G. Cooperstein, J.R. Boiler at al. Theoretical modeling and experimental characterization of a rod-pinch diode / Physics of Plasma, Vol. 8, №10, 2001.

10. A.B. Лучинский, А.И. Кормилицын, В.П. Ковалёв и др. Ускорители прямого действия с индуктивным накопителем энергии и взрывающимися проводниками // ПТЭ, №2, 1979. с.34-37.

И.B.C. Диянков, А.И. Кормилицын, В.П. Ковалёв и др. Мощные импульсные генераторы тормозного излучения и электронных пучков на основе индуктивных накопителей. // Известия ВУЗов. Физика, т.38, №2, 1995. с.84.

12. B.C. Диянков, Б.Н. Лаврентьев, Р.Н. Мунасыпов и др. Импульсный высоковольтный ускоритель электронов ИГУР-2 // ЖТФ, т.52 вып.1, 1982, с.43-47.

13. Р. Миллер. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

14.Р. Латам. Вакуумная изоляция установок высокого напряжения. - М.: Энергоатомиз д ат, 1985г.

15.Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970.

16. M.J. Berger and J. Oliger. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations. J. of Comput. Phys. 53:484-512, 1984.

17.В.Д. Лисейкин. О построении регулярных сеток на n-мерных поверхностях. // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1991. Т. 31, № 12. С. 1670-1689.

18. В.Д. Лисейкин. О вариационном методе построения адаптивных сеток на п-мерных поверхностях. // Докл. АН СССР. 1991. Т. 139, № 3. С. 546-549.

19.Ю.И. Шокин, В.Д. Лисейкин, А.С. Лебедев и др. Методы римановской геометрии в задачах построения разностных сеток. - Новосибирск: Наука, 2005.-254с.

20.Г.Стренг, Дж. Фикс. Теория методов конечных элементов: Пер. с англ./ Под ред. Т.П. Марчука. - М.: Мир, 1977.

21.Г.И. Марчук, В.И. Агошков. Введение в проекционно-сеточные методы. -М.: Наука, 1981.

22.В.В. Никольский, Т.И. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.

23. http://www.elcut.ru

24. http://www.femlab.ru

25. http://www.ansys.ru

26. R.A. Anderson and J.P. Brainard. Mechanism of pulsed surface flashover involving electron-stimulated desorption. J. Appl. Phys. 51(3), pl414 (1980).

27. R. A. Anderson in 1974 Annual Report of the Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena (National Academy of Sciences, Washington, D.C., 1975), p.435.

28.C.H. De Tourreil, K.D. Srivastava Mechanism of Surface Charging of HighVoltage Insulators in Vacuum. IEEE Trans. On Electrical Insulation, vol. EI-8, #1, 1973.

29. Луис Хейгеман, Дэвид Янг. Прикладные итерационные методы. - М.: Наука, 1986.

30.Ф.П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

31. Р.П. Федоренко. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978.

32. А.А. Самарский. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977.

33.Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. Элементы прикладной математики. - М.: Наука, 1972.

34. Дж.Ортега. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991.

35.В. Вазов, Дж. Форсайт. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: Издательство Иностранной Литературы, 1963.

36.С.К. Годунов, B.C. Рябенький. Разностные схемы (введение в теорию). Учебное пособие, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва. - М.: Наука, 1973.

37. H.H. Калиткин. Численные методы. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1978.

38.Р.Латам. Вакуумная изоляция установок высокого напряжения. Пер. с. англ. -М.: Энергоатомиздат, 1985

39.Н.П. Богородицкий, Ю.М. Волокобинский и др. Теория диэлектриков. Изд-во «ЭНЕРГИЯ», 1966.

40.И.П. Натансон. Теория функций вещественной переменной. - СПб.: Издательство «Лань», 1999. - 560 с.

41.Байдин Г.В., Литвиненко И.А., Лупанов И.В. О численной сходимости на неравномерных сетках одной разностной схемы для задачи теплопроводности. - М.: МАИК «Наука/Интерпериодика», Вестник НИЯУ МИФИ. - 2013г. - Том 2, №1. - С. 52-58.

42.Байдин Г.В., Куропатенко В.Ф., Лупанов И.В. Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». -2013. - Вып. 12, №18 (277). - С. 13-19.

43.Байдин Г.В., Куропатенко В.Ф., Лупанов И.В. О предельных решениях разностных уравнений, содержащих оператор Лапласа // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2013. - Вып. 11, №14 (233). - С. 27-32.

44.Байдин Г.В., Литвиненко И.А., Лупанов И.В. Применение неравномерных сеток в расчетах электрических полей / Сборник трудов по материалам Международной научно-практической конференции «Перспективы развития науки и образования» 30 мая 2013: Часть 3; М-во обр. науки РФ. Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2013. С. 13-17.

45. С.К. Годунов, B.C. Рябенький. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962.

1Р@€0Ж]1®ЖАЖ Ф]