Математическое моделирование экономического состояния системы жилого фонда г. Ижевска тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Попонина, Ольга Михайловна

• Попонина, Ольга Михайловна
• кандидат экономических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Попонина, Ольга Михайловна

Введение

Глава 1. Анализ и математические принципы исследования системы управления жилищно-коммунальным хозяйством

1.1. Основные этапы развития системы жилищно-коммунального хозяйства в России: краткая историческая справка

1.2. Социально-экономический анализ состояния ЖКХ г. Ижевска в переходный к рыночным отношениям период

1.3. Моделирование операций по схеме марковских случайных процессов

1.4. Марковский процесс. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний

1.5. Поток заявок. Интенсивность потока заявок

1.6. Задачи теории массового обслуживания

1.6.1. Классификация СМО и их основные характеристики

1.6.2. Одноканальная СМО с ожиданием

1.6.3. Многоканальная СМО с ожиданием

1.7. Метод динамики средних

1.8. Постановка цели и задач исследований

Глава 2. Описание исследуемой системы

2.1. Некоторые аспекты разработки математической модели жизнеспособной организации

2.2. Оценка надежности элементов системы 61 ^ 2.3. Методология статистической обработки данных по отказам трубопроводов и их оборудования

2.4. Полученные результаты и выводы

Глава 3. Математическая модель системы жилого фонда: анализ результатов

3.1. Вероятностная модель отказов и восстановления оборудования

3.2. Расчет интенсивностей потоков X и ц по видам инженерного оборудования

3.3. Описание математической модели системы методом динамики средних

3.4. Исследование закономерности интенсивности отказов

3.5. Модель системы с учетом износа

3.6. Полученные результаты и выводы

Глава 4. Применение математической модели в решении вопросов экономики ЖКХ

4.1. Расчет характеристик эффективности работы СМО. Исследование функции средних затрат

4.2. Математическая модель распределения средств на осуществление капитального ремонта

4.3. Полученные результаты и выводы Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование экономического состояния системы жилого фонда г. Ижевска»

Актуальность темы исследования. Научные работы в области экономической теории в последние несколько лет чаще всего освещают проблемы либерализации ценообразования, приватизации, стабилизации кредитно-финансовой системы, структурной перестройки, социальной политики. Реформа жилищно-коммунального хозяйства (ЖКХ) представляется многим частной задачей местных властей, не имеющей отношения к вопросам макроэкономики. Однако сейчас совершенно очевидно, что жилищно-коммунальное хозяйство -отрасль, способная ощутимо влиять на результаты функционирования всего народного хозяйства, на успешность экономических преобразований.

Концепция реформы жилищно-коммунального хозяйства одобрена Указом Президента РФ в 1997 г. Актуальность реформы продиктована высоким уровнем бюджетных дотаций, направляемых на жилищно-коммунальное хозяйство, а также масштабами отрасли. Жилищно-коммунальное хозяйство — это треть основных фондов страны, более 40% потребляемых энергоресурсов, около четырех миллионов работников. Дотации на содержание жилищно-коммунального хозяйства составляют около 4% ВВП России. Реформа ЖКХ должна изменить не только механизм финансирования жилищно-коммунального хозяйства, но и решить серьезную макроэкономическую задачу повышения эффективности экономики страны.

Решение задач, обозначенных Концепцией реформы, осложнено тем, что формирование системы жилищно-коммунального хозяйства, как отдельного сектора городского народно-хозяйственного комплекса, осуществлялось в период функционирования планово-директивной системы хозяйствования и централизованного распределения финансовых ресурсов. Созданная в социалистический период система жилищно-коммунального хозяйства рассматривала распределение экономических благ между людьми и организациями как однородные процессы. Практически все города либо строились, либо, если были построены до того, превращались в спальные цеха при заводах. Тот же город

Ижевск, являющийся столицей Удмуртской Республики - это огромные спальные цеха при объединениях Ижмаш, Механический завод, Буммаш, Ижсталь.

Предназначение жилищно-коммунального хозяйства состояло, таким образом, в том, чтобы обеспечить максимальную концентрацию трудовых ресурсов вблизи промышленных узлов. Конечно, предпочтение при инженерно-техническом воплощении этого замысла отдавалось максимально дешевым проектам, поскольку обеспечить жильем необходимо было огромное количество рабочей силы, перемещаемой из деревни в город. Отсюда - остаточный принцип финансирования жилищного строительства, однотипность многоэтажной жилой застройки, неэкологичность жилья.

Производные элементы городского хозяйства (устройство производственного комплекса жилищно-коммунального хозяйства, принципы планирования обслуживания и ремонта инженерной инфраструктуры, качество содержания жилья) — также были реализованы в соответствии с этим назначением города.

В 1990 году у Муниципалитета было около 3 млн.м2, а у крупных промышленных предприятий - 6 млн.м2. Таким образом, одной из задач промышленных предприятий было поддержание жилищного фонда на минимально пригодном уровне. В то время ни о каких инвестиционных вложениях в ЖКХ никто не задумывался, так как ведомственные обслуживающие организации, находящиеся за территорией завода, имели минимальный уровень обеспечения производственными фондами и техникой, и в случае крупных капитальных работ или аварийной ситуации активно использовали производственные мощности заводов. Однако после озвучивания процесса передачи ведомственного жилого фонда на баланс муниципалитета промышленные предприятия практически прекратили вкладывать финансовые ресурсы в свой жилой фонд, таким образом усугубив ситуацию, когда темпы износа основных фондов превосходят темпы обновления, ведь за последние 10 лет износ основных фондов коммунальных предприятий возрос в 1,7 раза (износ основных фондов жилищнокоммунального хозяйства составляет 50-60%, при этом по ряду наиболее существенных направлений достигает 70-85%). Аварийность при сохранении таких темпов будет стремительно возрастать.

Причина такого состояния жилищного фонда заключается в отсутствии финансовых ресурсов для проведения капитальных работ. А так как бюджет фактически финансировал до 2000 года в среднем менее 30% от общего объема выполненных работ по капитальному ремонту, то такое положение дел и привело к проблемам в ЖКХ города. На сегодняшний день муниципалитет принял на свое обслуживание от промышленных предприятий практически все жилье, которое, в свою очередь, находится на грани аварийной ситуации.

Общая площадь ветхого жилого фонда увеличилась с 8 тыс. кв. м. в начале 90-х годов до 65 тыс. кв. м. на начало 2001 г. Попытки решить проблемы ветшания жилья за счет бюджетного финансирования бесперспективны — это понятно уже и официальным лицам. По оценке специалистов, сумма «утрал ченного амортизационного фонда» для 11,5 млн. м жилищного фонда Ижевска составляет 1,5 млрд. руб. При сегодняшних темпах бюджетных инвестиций, на восстановление жилищного фонда потребуется 15-20 лет. А к этому времени в категорию ветхого можно будет отнести треть всего жилищного фонда города. Поэтому, в данной ситуации, перед работниками жилищно-коммунального хозяйства стоит задача не только проанализировать состояние жилого фонда на сегодняшний день, но и составить прогноз данного состояния в динамике, а так же в свете недофинансирования ЖКХ возникает проблема определения приоритетности при выборе объектов в процессе планирования капитального ремонта, так как около 80% жилого фонда города требуют капитального ремонта, а есть и такие дома, которые дешевле снести и на их месте построить новые.

Учитывая сказанное, важное значение имеют разработка и использование математических моделей экономического состояния системы жилищного фонда г. Ижевска, что и определяет актуальность темы исследования.

Объектом исследования являются вероятностные (стохастические) процессы, протекающие внутри системы обслуживания жилого фонда столицы Удмуртской Республики г. Ижевска.

Предметом исследования являются экономико-математические модели, характеризующие состояние системы городского жилищного фонда,

Цель работы - проведение комплексных научно-обоснованных исследований, направленных на создание математических и инструментальных средств для моделирования и прогнозирования экономического состояния системы городского жилого фонда, что внесет существенный вклад в решение задачи оптимизации управления ресурсами в сфере ЖКХ.

Для достижения поставленной цели работы необходимо решить следующие задачи:

- изучить текущую ситуацию, сложившуюся в ЖКХ г. Ижевска, а также проанализировать причины, которые повлияли на кризисное положение данной отрасли;

- проанализировать систему жилого фонда с точки зрения ее надежности и эффективности обслуживания;

- разработать математическую модель системы массового обслуживания жилого фонда и на ее основе проанализировать эффективность работы данной системы;

- вывести функцию зависимости интенсивности отказов системы жилого фонда от износа различных видов инженерного оборудования;

- разработать математическую модель, описывающую состояние системы жилого фонда в любой момент времени, с помощью которой можно осуществить процесс оптимизации планирования капитального ремонта городского жилого фонда.

Теоретической и методологической основой исследования являются труды многих известных отечественных и зарубежных ученых. Широкую известность получили работы Л.В. Канторовича, Т. Кумпаса, А.Дж. Вильсона, К.

Шеннона, М. Алле, Х.Н. Гизатуллина, Ю.Н. Черемных, В.Н. Лившица, В.В. Ивантера, В.Л. Макарова, Д.С. Львова, Л.И. Абалкина, А.И. Татаркина и некоторых других.

В диссертации применяются следующие методы исследования: аппарат исследования операций, теория марковских процессов, теория систем массового обслуживания, теория вероятностей и математическая статистика, компьютерное моделирование и методы оптимизации.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена эмпирическими данными, использованием критерия Пирсона проверки гипотез, а так же большим объемом экспериментального материала и адекватностью полученных результатов.

Научная новизна диссертации заключается в следующих положениях, выносимых на защиту:

- обоснована целесообразность осуществления математического моделирования экономического состояния системы городского жилого фонда на основе метода динамики средних;

- разработана пятиуровневая модель организации, обслуживающей жилой фонд города;

- построена математическая модель системы жилого фонда на основе классификации и оценки надежности с учетом износа по видам инженерного оборудования;

- предложена методика определения приоритетности в планировании и прогнозировании работ по капитальному ремонту жилого фонда на основе оптимизационной модели распределения ресурсов в сфере ЖКХ.

Практическое значение и реализация результатов исследования. Практическая значимость заключается в разработке положений и рекомендаций как методического, так и практического характера, направленных на выявление резервов и повышение эффективности функционирования системы городского жилого фонда. Практическое значение диссертации состоит также в том, что данные в ней теоретико-методологические и методические решения могут быть использованы для создания и разработки учебных материалов, необходимых в процессе подготовки специалистов экономического профиля.

Материалы диссертационного исследования могут быть использованы в процессе обучения студентов специальности 0618 «Математические методы в экономике» по дисциплинам «Теория оптимального управления», «Микроэкономическая статистика» и др.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования обсуждались и получили одобрение на 32-ой Научно-технической конференции ИжГТУ (Ижевск, 2000); 3-ей Международной конференции ИжГТУ(Ижевск,

2001); The 5th International congress on mathematical modelling (Dubna, 2002); X Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза,

2002).

Публикации. Результаты работы отражены в 8 научных трудах: 3 статьях в научно-теоретических журналах, 2 депонированных рукописях (объемом 38 и 31 страниц), 2 публикаций в трудах международных конференций и 1 тезисе доклада на научно-технической конференции.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение изложенные на 142 с. машинописного текста. В работу включены 45 рис., 38 табл., список литературы из 108 наименований и пять приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Попонина, Ольга Михайловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате проведенных исследований отказов трубопроводов в период с 1998 по 2000 гг. изучаемой системы жилого фонда разработана методика оценивания функции распределения интенсивности отказов по видам инженерного оборудования, которая может быть применена по отношению к водо-, тепло-, электросетям, кровлям и т.д.

2. Создана пятиуровневая модель организации, обслуживающей жилищный фонд города, которая позволяет: упорядочить все функциональные потоки не только внутри организации, но и с внешними организациями; систематизировать информацию внутреннюю и внешнюю; оптимизировать влияние управленческих решений и реакцию организации на воздействия внешней среды.

3. На основе теории Марковских процессов разработана вероятностная модель отказов и восстановления системы инженерного оборудования, описанная уравнениями Колмогорова. Данная модель является моделью 1-го уровня управления организации обслуживающей жилищный фонд. Она просчитывает вероятности нахождения системы во всех возможных состояниях, что позволяет иметь четкое представление о критических изменениях в ней.

4. С помощью критерия Пирсона поведена проверка гипотезы о нормальном распределении потоков отказов и ремонтов инженерного оборудования ГВС, ХВС, отопления и канализации, найдены численные значения интенсивности отказов, применяемые в расчете вероятностей состояния системы.

5. По разработанной методике определены зависимости интенсивности отказов трубопроводов ГВС, ХВС и отопления изучаемой системы жилищного фонда от износа. Это поможет точно оценить надежность и экономичность системы жилищного фонда.

6. Разработана математическая модель расчета надежности системы инженерного оборудования, которая так же является моделью 1-го уровня управления, но в основе ее лежит метод динамики средних. Преимущество данной модели заключается в том, что при расчете охватываются не все состояния системы, а только состояния работоспособности и неработоспособности и рассчитывается количество элементов инженерного оборудования находящегося в том или ином состоянии.

7. Предложена математическая модель расчета надежности системы инженерного оборудования с учетом износа. Данная модель наиболее точно описывает надежность системы во времени и позволяет более точно проводить прогнозирование как экономических, так и технических характеристик системы инженерного оборудования.

8. Создана математическая модель системы массового обслуживания жилищного фонда, с помощью схемы «гибели и размножения». Что позволило оценить характеристики эффективности работы организации обслуживающей изучаемый жилищный фонд г. Ижевска и проанализировать функцию средних затрат данной организации, варьируя ее основные показатели работы

9. Разработана математическая модель распределения средств на осуществление капитального ремонта, что позволило рассмотреть несколько стратегий проведения работ капитального характера и определить приоритетность направление ресурсов организации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Попонина, Ольга Михайловна, 2002 год

1. Амелькин B.B. Дифференциальные уравнения в приложениях: М: Наука, 1987-252с.

2. Аминов Н.Г. Фатхуллин Б.А. ЖКХ ускоренное развитие. Уфа: Баш. кн. изд-во, 1989. - 227 с.

3. Андрушкив Б.Н. Управление качеством коммунально-бытового обслуживания: Проблемы. Методика. Практика. Львов: Вища шк., 1989. 165 с.

4. Бабакин В.И. Техническое состояние и физический износ жилых зданий / Городское хозяйство Москвы, 1970, №11.

5. Баррос П., Страйк Р. "Сравнение реформ жилищного сектора в России и странах Восточной Европы": \ "Вопросы экономики", № 7,1993.

6. Безлюдов А.И. Жилищно-коммунальное хозяйство: проблемы управления. М.: Стройиздат, 1990. 278 с.

7. Беляева С.И. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Горький: ГПИ, 1988. 52 с.

8. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О, Некоторые вопросы математической теории процессов управления. ИЛ, 1962. 103 с.

9. Бир С., Мозг фирмы: М: Мир, 1991. 300 с/

10. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование : М: Высшая школа, 1990 544с.

11. Боголюбов B.C. Стеняев В.М. Управление городским хозяйством. Л.: Стройиздат, 1989. 168 с.

12. Борисов А.Н. и др. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. 184 с.

13. Бурлаков М.В. Ситуационное управление в системах массового обслуживания. Киев: Наук, думка, 1991. 158 с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций Мир, 1972 - 182 с.

15. Вахвалов Н.С. и др. Численные методы : 1987.

16. Вентцель Е.Л. и др. Прикладные задачи теории вероятностей М: Радио и связь , 1983 - 192 с.

17. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций М: Советское радио, 1964-215 с.

18. Вентцель Е.С. Исследование операций: М: Советское радио, 1967.

19. Волков Е.А. Численные методы М: ВШ, 1982- 321 с.

20. Гихман И.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1988. - 438 с.

21. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: М: Высшая школа, 1979 -400с.

22. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности М: Наука, 1965 - 400 с.

23. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания: М: 1966-164с.

24. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций М: 1986.-150 с.

25. Демидович Б.П. и др. Основы вычислительной математики М: ФИЗ-МАТГИЗ, 1963 241 с.

26. Динер И.Я. О некоторых направлениях развития исследования операций 1970-125 с.

27. Дьяконов В. Математика 4:Питер, 2001 656 с.

28. Дэн Оузер, Стив Гробман и др. Delphi 2. Освой самостоятельно: Пер. с анг.- М: Восточная Книжная Компания, 1997-624с.

29. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе М.: Финансы и статистика, 1999-176 с.

30. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применения к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. 191 с.

31. Иваненко В.И. Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений. Киев: Наук, думка 1990. 132 с.

32. Ильин В.А. и др. Линейная алгебра М: Наука, 1974 - 521 с.

33. Исследование операций. Модели, системы, решения. М.: ВЦ РАН, 1993.-90 с.

34. Какичев В.А. Системы дифференциальных уравнений первого порядка Издательство РГУ, 1977 - 340 с.

35. Калинина В.Н. Математическая статистика М: ВШ, 1994 - 241 с.

36. Калиткин H.H. Численные методы М: ВШ, 1978.

37. Каснин В.И. Планирование развития ЖКХ. М.:Стройиздат,1990.-223с.

38. Каснин В.И. Проблемы управления крупным городом. М.: Знание, 1989.-61 с.

39. Коваленко И.Н. и др. Теория вероятностей и математическая статистика М: ВШ, 1982 - 200 с.

40. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1991. - 399 с.

41. Колмогоров А.Н. и др. Введение в теорию вероятностей М: Квант, 1995- 176 с.

42. Колотилкин Б.М. Долговечность жилых зданий. М.: Стройидат, 1965130с.

43. Кондратенко P.C. Прикладные модели управления случайными процессами. М.: Машиностроение, 1993. 224 с.

44. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.

45. Кофман А. Массовое обслуживание, теория и применение М: ВШ, 1985- 140 с.

46. Крупицкий M.JI. Экономика, организация и планирование жилищного хозяйства. М.: Стройиздат, 1987. 203с.

47. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа т. 1,2. М: ВШ, 1981125 с.

48. Кузнецов Е.Л. Техника и технологии отраслей городского хозяйства. Ижевск: изд-во Института экономики и управления, 2001. 462 с.

49. Кузовчиков В.М. Жилищное хозяйство. Пути перестройки. М.: Стройиздат, 1989. 367 с.

50. Кукса В.П. Охримчук A.B. Совершенствование работы жилищных организаций. Киев: Будиюльник, 1989.-70 с.

51. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа: М: Наука, 1987-252с.

52. Марчук Г.Е. Методы вычислительной математики : 1989.

53. Матвеев Н.М. и др. Дифференциальные уравнения Издательство Ленинградского университета, 1983 - 250 с.

54. Математические методы моделирования и системного анализа в уеловиях неполной информации. Сб. науч. тр. Киев: ИК, 1991. 79 с.

55. Меликов А.Н. и др. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. 272 с.

56. Менеджмент организации: Учебное пособие/ под редакцией д.э.н. профессора З.П. Румянцевой, д.э.н. профессор Н.А. Саломатина. М.: Инфра-М, 1995.

57. Минц И., Пинегина М. "Основные принципы финансирования и оплат услуг ЖКХ" : \ "Вопросы экономики", № 7, 1993 г.

58. Миркин Б.Г. Фаянсон А.И. Экономико-математические методы в планировании ЖКХ. М.: Стройиздат, 1990. 137 с.

59. Мишкой Г.К. и др. Программное обеспечение приоритетных систем обслуживания с ориентацией. Кишинев: Штинница , 1990. 189 с.

60. Младов А.Г. Системы дифференциальных уравнений и устойчивость по Ляпунову: М: Наука 1965-263с.

61. Маркова Е.В., Адлер Ю.П., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М: Наука, 1976. 280 с.

62. Мудров А. Е. Численные методы на ПЭВМ Томск : МП "Раско", 1991 -272 с.

63. Мышкина А.Д. Математика. Специальные курсы М: Наука, 1971240с.

64. Мэтчо Д. И др. Delphi 2. Руководство для профессионалов: пер. с анг.-Спб.: BHV Санкт-Петербург, 1997.-784с.

65. Николаев В.Б. Повышение эффективности управления системами теплоснабжения. М.: Стройиздат, 1990. 111 с.

66. О развитии конкуренции при предоставлении услуг по эксплуатации и ремонту государственного и муниципального жилищного фондов: Указ Президента РФ от 29 марта 1996 г. №432

67. О реформе жилищно-коммунального хозяйства в РФ: Указ президента РФ от 28 апреля 1997 года, № 425.

68. Овчаров JI.A. Прикладные задачи теории массового обслуживания -М: Машиностроитель, 1969 210 с.

69. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М: Энергоатомиздат, 1990. 206 с.

70. Оптимизация: модели, методы, решения. Сб. науч. тр. Новосибирск: Наука, 1992. 357 с.

71. Орлова Р.И. Экономика ЖКХ. М.: Стройиздат, 1988. 271 с.

72. Основные проблемы механизма управления ЖКХ г. Ижевска. -Ижевск.: Школа бизнеса ИжГТУ, 1996.

73. Отчет о деятельности МУ "ГЖУ УК в ЖКХ г.Ижевска"/ материалы отчетов., 1999-2001г.г.

74. Пасько В. Access 97: К: Издательская группа BHV, 1997-416с.

75. Плотников К.Э. Математическое моделирование. М.: Изд-во МГУ, 1993. 223 с.

76. Понтрягин JI.C. и др. Математическая теория оптимальных процессов М: ФИЗМАТГИЗ, 1961 - 214 с.

77. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения М: ФИЗМАТГИЗ, 1963 - 246 с.

78. Прокопишин А.П. Влияние капитальных ремонтов на развитие физического износа и увеличение остаточных сроков службы жилых домов: Реферативный сб. Москва, 1984.-120 с.

79. Прокопишин А.П. Экономическая эффективность реконструкции жилищного фонда. М.: Стройиздат, 1990. 223 с.

80. Развитие аварийно-диспетчерских служб в жилищном хозяйстве/ материалы семинара. М.: МДМТП, 1989 83 с.

81. Рено Б. "Жилищная система бывшего СССР: почему она нуждается в рыночных реформах?" : "Вопросы экономики", № 7, 1993 г.

82. Розенберг В.Я., Прохоров А.И. Что такое теория массового обслуживания: М: Советское радио, 1962-125с,

83. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания М: Советское радио, 1971 - 231 с.

84. Самарский A.A. Гулин A.B. Численные методы М: Наука,1989 432с.

85. Сивый В.Б. Скоков Б.Г. Математические методы и модели в планировании и управлении ЖКХ. Харьков: Основа, 1991. 205 с.

86. Симонова A.A. Экономика систем инженерного оборудования. М.:1. Стройиздат, 1990. 340 с.

87. Современный синтез критериев в задачах принятия решений. М.: Радио и связь, 1992. 119 с.

88. Стиглиц Дж. Ю., Аткинсон А. "Лекции по теории государственного сектора экономики", М.,: "Инфра-М", 1998.

89. Тихонов А.Н. и др. Дифференциальные уравнения: М: Наука, 1980657с.

90. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы: М: 1977-365с.

91. Трухин С.А. Модзелевский Д.В. Ижевская модель реформы ЖКХ -1999-№6 С.36-44.

92. Фадеев Д.К. и Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры- ФИЗМАТГИЗ, 1960 358 с.

93. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения М: Мир,1984 - 241 с.

94. Формирование рыночных отношений в жилищно-коммунальном хозяйстве. Проблемы. Перспективы. М.: Международный центр финансово-экономического развития, 1996.

95. Хопкрофт Дж. И др. Построение и анализы вычислительных алгоритмов М: ВШ, 1979 - 241 с.

96. Чикуров C.B., Павлов К.В., Бадаш Х.З., Ермаков H.A. Строительный комплекс региона: проблемы, тенденции, перспективы развития. Ижевск: Изд-во Института экономики и управления УдГУ, 1998. - 266 с.

97. Экономический механизм перестройки ЖКХ. Л.: ЛИЭИ, 1990. 115 с.

98. Экономические проблемы развития социальной инфраструктуры города М., Финансы и статистика, 1997 г.

99. Ярлыков М.С. Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радиосвязь, 1993. 460 с.

100. Cellier F.E. Coutionous System Modeling. New-York: Springer-Vertag, 1991.-755 pp.

101. Попонина O.M., Серазетдинова T.K, Русяк И.Г. Об одной вероятностной модели отказов и восстановления оборудования // Вестник ИжГТУ №4. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1999. 2 с.

102. Попонина О.М. Вероятностная модель поломки и ремонта оборудования // Тез.докл. 32 Научно-техническая конференция ИжГТУ. Ижевск: Изд-во, 2000. - 1 с.

103. Попонина О.М., Серазетдинова Т.И., Русяк И.Г. Вероятностная модель управления // Труды 3 Международной конференции ИжГТУ. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001. - 4 с.

104. Математическая модель системы жилого фонда / Серазетдинова Т.И., Попонина О.М.; ИжГТУ, 2002. Библиогр. 12 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 2002 № 2069. - 31 с.

105. Применение математического моделирования в решении вопросов экономики жилищно-коммунального хозяйства / Лялин В.Е., Попонина О.М.; ИжГТУ, 2002.- Библиогр. 18 назв. Рус. - Деп. в ВИНИТИ 2002 № 2070. - 38с.