Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Платонов, Денис Олегович

• Платонов, Денис Олегович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Платонов, Денис Олегович

3

1. РАЗРАБОТКА НОВОГО ПРИБЛИЖЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ И

ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ РЯДА КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ.

1.1. приближенные методы решения уравнения диффузии.

1.2. решение одномерной задачи в декартовых координатах с постоянным значением концентрации на поверхности тонкостенной оболочки.

1.3. решение одномерного уравнения диффузии в тонкостенной оболочке при условии массообмена на ее обеих поверхностях.

1.4. решение уравнения диффузии при постоянном значении концентрации внешней среды на поверхности цилиндра.

1.5. решение уравнения диффузии при условии массообмена на поверхности цилиндра.

1.6. Анализ наблюдаемого масштабного эффекта длительной прочности с использованием приближенного решения уравнения диффузии.

2. КРИТЕРИЙ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ.

2.1. исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии.

2.2. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала.

2.2.1. Метод определения коэффициента прочностной анизотропии цилиндрических оболочек.

2.2.2. Экспериментальная проверка достоверности полученных результатов.

2.3. Корректировка результатов испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии.

2.4. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с учетом отбрасывания результатов случайных испытаний.

3. ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ.

3.1. постановка задачи.

3.2. Решение задачи при учете степенной модели длительной прочности.

3.2.1. Решение задачи для случая постоянного значения концентрации агрессивной среды внутри тонкостенной оболочки.

3.2.2. Решение задачи для случая постоянного значения концентрации на фронте разрушения.

3.2.3. Решение задачи с учетом массообмена на фронте разрушения.

3.3. Решение задачи при учете дробной модели длительной прочности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии»

Вопросу моделирования длительной прочности металлов, находящихся в условиях агрессивной окружающей среды, посвящено множество работ, однако проблема анализа влияния агрессивной среды на время разрушения элементов конструкций по-прежнему является очень актуальной. Испытания на длительную прочность металлических образцов, находящихся при сложном напряженном состоянии в агрессивной окружающей среде, показывают, что пренебречь влиянием агрессивной среды на длительную прочность тонкостенных элементов нельзя: многие среды приводят к уменьшению времен разрушения по сравнению с вакуумом в несколько раз, а особо агрессивные среды (например, среда высокосернистых топлив) - в десятки раз. Технические трудности, связанные с проведением необходимых испытаний, вызывают необходимость разработки эффективных методов расчета для оценки влияния сложного напряженного состояния и агрессивной окружающей среды на характеристики длительного разрушения ответственных элементов конструкций.

Данная диссертационная работа посвящена моделированию процесса накопления повреждений в тонкостенных цилиндрических оболочках, находящихся при сложном напряженном состоянии в агрессивных средах.

В первой главе рассматривается новый приближенный метод решения уравнения диффузии в виде параболы к -ой степени в тонкостенной цилиндрической оболочке и круговом цилиндре. Из уравнения диффузии следует, что заметное изменение концентрации агрессивной среды в каждой точке происходит по истечении некоторого времени, в связи с этим, основа подхода заключается на введении диффузионного фронта, разделяющего всю область на невозмущенную и возмущенную части, и исследовании движения границы диффузионного фронта между ними. Приведены решения задач с постоянным значением концентрации агрессивной среды на поверхности цилиндра и цилиндрической оболочки, а также при условии массообмена на их поверхностях. Была проведена оценка погрешности приближенного метода решения для каждого типа задач и показана высокая точность и эффективность предлагаемого приближенного метода. Этот метод позволяет представить решение уравнения диффузии в удобной для анализа форме. Данный метод был использован при моделировании наблюдаемого масштабного эффекта длительной прочности в серии испытаний, проводимых В.И.Никитиным и Т.Н.Григорьевой над никелевым сплавом ЭИ826, а также в серии испытания, которые проводили В.J.Cane и M.I.Manning на образцах из низколегированной ферритной стали l/2CrMoV.

Во второй главе проводится исследование длительной прочности металлов, находящихся при сложном напряженном состоянии. В качестве характеристик напряженного состояния рассматривается скалярное эквивалентное напряженире ае, являющееся функцией растягивающей силы Р, крутящего момента М и внутреннего давления q. Основной задачей является получение вида <те и модели длительной прочности, которые наиболее точно описывают опытные данные. Были рассмотрены степенная модель зависимости времени разрушения от эквивалентного напряжения сге и четыре варианта дробной модели длительной прочности, предложенные С.А.Шестериковым и М.А.Юмашевой. В качестве эквивалентных напряжений сге были рассмотрены четыре комбинации главных напряжений сг,, <т2 и <т3: максимальное главное напряжение сге1 = атах, интенсивность касательных напряжений ае2 =аи, их полусумма сге3 =0.5(сг, + сг2) (критерий В.П.Сдобырева) и разность максимального и минимального главных напряжений ае4. Для определения модели длительной прочности, наилучшим образом описывающей опытные данные, был проведен анализ всех известных в мире серий испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии. Было выявлено, что наилучшим образом опытные данные описывают степенная модель с двумя материальными константами и дробная модель с тремя материальными константами, одна из которых имеет механический смысл предела кратковременной прочности при температуре испытаний. Получены результаты о выборе критерия длительной прочности для описания испытаний при растяжении с кручением (критерий Сдобырева) и при растяжении с внутренним давлением (разность максимального и минимального главных напряжений).

Проведено исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала. Рассмотрены различные виды характеристик суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения. Было получено, что значения коэффициентов анизотропии, полученные разными методами, в основном хорошо согласуются между собой. Используемые в испытаниях толстостенные образцы с достаточной точностью можно считать изотропными. Было выявлено, что коэффициент прочностной анизотропии а0 несущественно зависит от времени разрушения t* образцов. Рассмотрен вопрос о зависимости критерия длительной прочности от случайных опытных данных, вызванных отклонением химического состава или структуры металла в некоторых образцах, непостоянным температурным режимом и другими причинами. Предложен метод для корректировки результатов испытаний и проведен анализ "неслучайных" экспериментальных данных, который показал, что корректировка данных практически не отразилась на общем результате при выборе эквивалентного напряжения.

В третьей главе проходит анализ подхода об определении длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии. Отмечается, что влияние агрессивной окружающей среды на длительную прочность металлов характеризуется в основном диффузионным процессом и накоплением поврежденности, переходящим в появление фронта разрушения. Для анализа влияния агрессивной среды на длительную прочность тонкостенных цилиндрических оболочек, находящихся при сложном напряженном состоянии, использовалась кинетическая теория Л.М.Качанова-Ю.Н.Работнова с двумя структурными параметрами - поврежденностью материала a{t) и концентрацией химических элементов внутри тонкостенной оболочки c(t), которая определяется из приближенного решения уравнения диффузии в виде параболы £-ой степени. Было рассмотрено кинетическое уравнение для поврежденности в виде степенной и дробной зависимостей скорости накопления поврежденности от эквивалентного напряжения сге, на основе которого приведены решения ряда конкретных задач.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Платонов, Денис Олегович

выводы выполняются в подавляющем большинстве экспериментальных данных (более 80% всех серий испытаний). Аналогичные результаты получены при описании экспериментальных данных с помощью всех рассмотренных видов зависимости t*(o-e). Таким образом, при расчете длительного разрушения элементов конструкций, находящихся в условиях плоского напряжённого состояния (сг, ^crj.cr, >0,<т3 =0), в качестве скалярного критерия длительной прочности рекомендуется принимать ае = аег при а2 < 0 и ае = сте4 при а2> 0. j N К Fx F2 F3 F,

1 9 3.44 1.00 11.42 4.92 14.06

2 23 2.05 1.00 1.26 1.16 1.30

3 19 2.19 5.72 1.19 1.00 3.08

4 17 2.33 1.89 1.61 1.00 1.82

5 6 5.05 5.79 1.11 3.74 1.00

6 15 2.48 3.92 3.03 1.00 4.89

7 21 2.12 AM 2.59 1.00 3.95

8 17 2.33 1.12 3.56 1.00 3.59

9 12 2.82 41.17 13.81 32.01 1.00

10 53 1.60 1.00 1.20 1.08 1.36

11 41 1.69 1.00 3.08 1.41 4.50

12 36 1.76 2.35 1.80 1.00 2.90

13 17 2.33 4.86 1.00 1.75 1.42

14 30 1.86 2.76 1.00 1.31 2.01

15 15 1.95 2.02 1.00 1.17 1.45

16 19 2.19 1.92 1.00 1.05 1.58

17 7 4.28 1.04 1.00 1.02 1.00

18 19 2.22 3.28 5.89 4.22 1.00

19 15 2.48 1.30 1.74 1.52 1.00

20 16 2.41 1.81 2.81 2:30 1.00

21 30 1.86 1,68 1.67 1.65 1.00

22 10 3.18 1.37 1.62 1.49 1.00

23 16 2.41 2,23 1.00 1.30 1.31

24 21 2.12 2.74 2.29 1.00 2.74

25 24 2.01 1.00 1.44 1.14 1.00

26 45 1.65 1.00 1.32 1.13 1.00

27 10 3.18 1.99 .2,47 1.41 1.00

28 12 2.82 2.74 1.00 1.63 4.48

Заключение

Приведены результаты исследования длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии в условиях агрессивной окружающей среды.

1. Предложен новый метод приближенного решения уравнения диффузии в цилиндрических оболочках и сплошных цилиндрах, основанный на разделении рассматриваемой области на невозмущенную и возмущенную части и на определении движения границы между этими частями. Показана высокая точность полученного приближенного решения.

2. Предложенный метод расчета использован при моделировании масштабного эффекта длительной прочности, который наблюдается в испытаниях, проведенных различными исследователями. Показано, что учет диффузионного процесса приводит к качественному и количественному соответствию экспериментальных и теоретических значений времен разрушения t*.

3. Предложено при анализе результатов испытаний в качестве эквивалентного напряжения сге рассматривать четыре комбинации главных напряжений, а в качестве зависимости t'(cre) - степенную модель длительной прочности и четыре варианта дробной модели (с различным количеством материальных констант).

4. Предложены меры суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения , которые позволяют сравнивать результаты анализа одних и тех же опытных данных с помощью различных моделей длительной прочности.

5. Проведена статистическая обработка всех известных экспериментальных данных по длительной прочности при сложном напряженном состоянии с использованием различных эквивалентных напряжений ае и различных зависимостей t\ae). Отмечено, что известные испытания как правило проводятся на трубчатых образцах при комбинации растяжения с кручением (Р+М) или при комбинации растяжения с внутренним давлением (p+q). Показано, что условие минимального суммарного разброса с использованием статистических методов позволяет выделить в качестве <те критерий Сдобырева для описания испытаний в случае (Р+М) и разность максимального и минимального главных напряжений для описания испытаний в случае

P+q).

6. Показано, что среди 5 рассмотренных моделей длительной прочности целесообразно использовать при описании результатов испытаний две модели: степенную зависимость t\ae) с двумя материальными константами и дробную зависимость t*(cre) с тремя материальными константами. Показано, что при описании большинства серий испытаний обе эти модели приводят к близким результатам, в некоторых случаях применение указанного варианта дробной модели предпочтительно.

7. Отмечено, что в ряде серий испытаний отдельные экспериментальные данные имеют случайный характер. Предложен количественный метод исключения таких данных из рассмотрения. Применение указанного метода при анализе всех известных серий испытаний не изменило основные выводы относительно выбора <уе при различных видах сложных напряженных состояний.

8. Исследуется анизотропия материала трубчатых образцов, использованных в испытаниях при сложном напряженном состояниях. Получены значения коэффициентов прочностной анизотропии всех материалов, испытанных на длительную прочность. Приведены результаты экспериментальной проверки достоверности полученных данных.

9. Приведены решения задач о длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при различных видах сложного напряженного состояния. Влияние агрессивной среды на юз длительную прочность учитывается с помощью введенного диффузионного фронта. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие движущихся диффузионного фронта и фронта разрушения для степенной и дробной моделей длительной прочности. Приведены решения типичных задач при различных граничных условиях. Рассмотрен упрощенный метод расчета длительной прочности таких оболочек, который позволяет получить решение типичных задач без введения фронта разрушения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Платонов, Денис Олегович, 2005 год

1. Арутюнян Р.А. Вероятностная модель разрушения вследствии питтинговой коррозии // Проблемы прочности. 1989. №12. С. 106-108.

2. Баренблатт Г.И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме // Известия АН СССР, ОТН. 1954. №9 с.35-49.

3. Бахарев М.С., Миркин Л.И., Шестериков С.А., Юмашева М.А. Структура и прочность материалов при лазерных воздействиях. М.: Изд-во МГУ. 1988. 224 с.

4. Боли Б.А., Уэйнер Дж.Х. Теория температурных напряжений. М.: Мир. 1964. 517 с.

5. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., ГИТТЛ. 1956. 684 с.

6. Голубовский Е.Р. Длительная прочность и критерий разрушения при сложном напряжённом состоянии сплава ЭИ698ВД // Проблемы прочности. 1984. №8. С.11-17.

7. Голубовский Е.Р., Подъячев А.П. Оценка длительной прочности при сложном напряжённом состоянии никелевых сплавов с поликристаллической и монокристаллической структурой // Проблемы прочности. 1991. №6. С.17-22.

8. Зверьков Б.В. Длительная прочность труб при сложных нагрузках // Теплоэнергетика. 1958. №3. С.51-54.

9. Кац Ш.Н. Влияние добавочных осевых усилий на длительную прочность котельных труб // Теплоэнергетика. I960. №5. С.12-16.

10. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М., Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1962. С.768.

11. М.Кузнецов В.Н., Агахи К.А. приближенный метод решения задач теплопроводности и диффузии // Известия АН Азерб.ССР. Сер. Физ.-техн. и мат. наук. 1985. №1. с. 130-135.

12. Кулагин Д.А. Метод приближенного решения двумерного уравнения диффузии . Науч. Тр. III Международного семинара "Современные проблемы прочности" (20-24.IX.1999 Старая Русса). Нов.ГУ. Великий Новгород. 1999. Т.2. С.114-117.

13. Кулагин Д.А. Локощенко A.M. Анализ влияния окружающей среды на длительную прочность с помощью вероятностного подхода // Известия РАН. Механика твердого тела. 2001. №1

14. Лагунцов И.Н., Святославов В.К. Испытание пароперегревательных труб из стали 12ХМФ на длительную прочность // Теплоэнергетика. 1959. №7. С.55-59

15. Лебедев А.А. Экспериментальное исследование длительной прочности хромоникелевой стали в условиях двухосного растяжения // Термопрочность материалов и конструкционных элементов. Киев: Наук, думка, 1965. С.77-83

16. Локощенко A.M., Мякотин Е.А., Шестериков С.А. Ползучесть и длительная прочность стали Х18Н10Т в условиях сложного напряжённого состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. №4. С.87-94,

17. Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. -М.: Изд-во Московского ун-та, 2000 -178 с.

18. Локощенко A.M. Исследование поврежденности материала при ползучести и длительной прочности // Журнал прикладной механики и технической физики. 1982. №6. С.129-133.

19. Локощенко A.M. Влияние масштабного фактора на длительную прочность // Проблемы прочности. 1995. №3. С. 13-18.

20. Локощенко A.M. Длительная прочность металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1983. №1. С.55-59.

21. Локощенко A.M. Определение анизотропии при исследовании длительной прочности в условиях плоского напряженного состояния // Проблемы прочности. 1983. №9. С.71-73.

22. Локощенко A.M. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1986. №12. С.3-8.

23. Локощенко A.M. К выбору критерия длительной прочности при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1989. №9. С.3-6.

24. Локощенко A.M. Зависимость характеристик длительной прочности от параметров поперечного сечения образцов //Известия ВУЗов. Машиностроениею 1995. №4-6. С.5-11.

25. Локощенко A.M. Зависимость характеристик ползучести и длительной прочности от размеров поперечного сечения образцов // Физико-химическая механика материалов. 1997. Т.ЗЗ. №1. С.70-74.

26. Локощенко A.M., Кулагин Д.А. Анализ масштабного эффекта на длительной прочности. Научные труды I международного семинара "Актуальные проблемы прочности". (15-18.Х.1997). Т.1,4.2. С.229-235.

27. Локощенко A.M., Платонов Д.О. "Анализ длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала". Старая Русса, 2001 г., Том 1, с. 178-183.

28. Локощенко A.M., Д.О.Платонов Д.О. "Расчет длительной прочности с использованием приближенного уравнения диффузии". Львов, 2003 г., Физико-химическая механика материалов (Physicochemical Mechanics of Materials), с. 15-21.

29. Локощенко A.M., Назаров В.В., Платонов Д.О., Шестериков С.А. "Анализ критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии". 2003 г., Механика твердого тела, №2, С.144-149.

30. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Моделирование влияния окружающей среды на ползучесть и длительную прочность // Известия РАН. Механика твердого тела. 1998. №6. С.122-131.

31. Локощенко A.M., Назаров В.В., Платонов Д.О., Шестериков С.А.Анализ критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №2, С.144-149.

32. Локощенко A.M., Платонов Д.О. Математическое моделирование масштабного эффекта длительной прочности // Всероссийская научно-техническая конференция "Новые материалы и технологии НМТ-2002". Тезисы докладов. Москва. 2002. Том 2. С.82.

33. Локощенко A.M., Платонов Д.О. Длительная прочность анизотропных труб при сложном напряженном состоянии. // Научная конференция МГУ "Ломоносовские чтения". Секция механики. Тезисы докладов. Москва. 2004. С.119.

34. Лыков А.В.Теория теплопроводности. М.: Гос. Изд-во техн.-теор. Лит. 1952. 392 с.

35. Лэмбке К.Э. Движение грунтовых вод и теория водосборных сооружений // Журнал министерства путей сообщения. 1886. №2. С.507-539; 1887. №17. С. 122-140; 1887. №18. С.141-154; 1887. №19. С.155-166.

36. Маслов Н.М. Задача диффузии для трубы с переменным коэффициентом диффузии // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: Межвуз. научн. сб. Сарат. гос. техн. Ун-т. 1994. с.25-30.

37. Металлы. Метод испытания на длительную прочность. ГОСТ 10145-81. -М.: Госстандарт СССР. Изд-во стандартов, 1981-9 с.

38. Мякотин Е.А. Использование критерия ах при оценке длительной прочности конструкционных сталей при плоском напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1981. №2. С.5-10.

39. Никитин В.И., Григорьева Т.Н. Влияние золовых отложений на длительную прочность материала рабочих лопаток газовых турбин // Физико-химическая механика материалов. 1972. №5. С. 19-26.

40. Павлов П.А., Курилович Н.Н. Длительное разрушение жаропрочных сталей при нестационарном нагружении // Проблемы прочности. 1982. №2. С.44-47.

41. Платонов Д.О. Анализ длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала // IV Международная научно-практическая конференция. Тезисы докладов. Москва. 2003. С.259.

42. Платонов Д.О. Анализ анизотропии характеристик длительной прочности // Международная молодежная научная конференция. XXVIII Гагаринскиечтения "Механика моделирования материалов и технологий". Тезисы докладов. Москва. 2002. С.34.

43. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. С.752.

44. Сдобырев В.П. Длительная прочность сплава ЭИ-437Б при сложном напряжённом состоянии //Изв. АН СССР. ОТН. 1958. №4. С.92-97.

45. Сдобырев В.П. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряжённом состоянии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. №6. С.93-99.

46. Сдобырев В.П. Ползучесть и длительная прочность при растяжении с кручением // Инж. ж. АН СССР. 1963. Т.З. №2. С.413-416.

47. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. -М.: Наука, 1968-112 с.

48. Смирнов М.М. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряженном состоянии // Известия АН СССР. ОТН. 1959. №6. С. 93-99.

49. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Сообщение 1. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка // Проблемы прочности. 1976. №11. С.3-8.

50. Степанов Р.Д., Шленский О.Ф. Расчет на прочность конструкционных пластмасс в жидких средах. М. Машиностроение. 1981.136 с.

51. Сухарев М.Г., Локощенко A.M. Нестационарное течение в газопроводе, вызванное внезапным прекращением подачи газа // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 1979. №1. с.63-69.

52. Трунин И.И. Оценка сопротивления длительному разрушению и некоторые особенности деформирования при сложном напряжённом состоянии // ПМТФ. 1963. №1.С.110-114.

53. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.-Л.: Гостехиздат. 1948. 196 с.

54. Чарный И.А. Основы подземной гидравлики. М.: Гос. н.-техн. Изд-во. нефт. И горно-топл. Лит. 1956. 260 с.ill

55. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гос. н.-техн. Изд-во. нефт. И горно-топл. Лит. 1963. 396 с.

56. Черепков И.Г. Испытания на длительную прочность при помощи кольцевых образцов. Заводская лаборатория. 1960. 26. №7. С.852-854.

57. Черняк Н.И., Радченко Р.П., Гаврилов Д.А., Прядко Е.И., Шаповалова И.В. Влияние вида и степени пластической деформации на механические свойства высокопрочных труб при низкотемпературной термомеханической обработке. Проблемы прочности. 1976.№4. С.51-54.

58. Шестериков С.А., Юмашева М.А. Приближенный метод оценки нестационарных температурных полей // Деформирование и разрушение твердых тел. М.:Изд-во Моск. Ун-та. 1973. С.63-68.

59. Шестериков С.А., Юмашева М.А. К проблеме терморазрушения при быстром нагреве // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. №1. С.128-135.

60. Шестериков С.А., Юмашева М.А Конкретизация уравнения состояния в теории ползучести // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. №1. С.86-91.

61. Brown R.J., Lonsdale D., Flewitt P.E.J. The role of stress state on the creep rupture of l%Crl/2%Mo and 12%Crl%MoVW tube steels // Creep and Fract. Eng. Mater, and Struct. Proc. Intern. Conf. Swansea, 1981. P.545-558.

62. Cane B.J., Tonswend R.D. Prediction of remaining life in low-alloy steels // Flow and fracture at elevated temperatures. ASM (Amer. Soc. for Metals). Metals Park. -Ohio, USA, 1985. P.279-316.

63. Hayhurst D.R. Creep rupture under multi-axial states of stress // J. Mech. and Phys. of Solids. 1972. V.20. №6. P.381-390.

64. Johnson A.E., Henderson J., Mathur V.D. Combined stress creep fracture of a commercial copper at 250°C. P. 1 // The Engineer. 1956. V.202. №5248. P.261-265.

65. Johnson A.E., Henderson J., Mathur V.D. Complex stress creep fracture of an aluminium alloy // Aircraft Eng. 1960. V.32. №376. P. 161-170.

66. Kissel W., Blum F., Nene Festigkeitshypotese. Schweizerische Technische Zeitschrift. 1965. 62. №32. S.641-645.

67. Kooistra L.F., Blaser R.U., Tucker J.T. High-temperature stress-rupture testing of tubular specimens // Trans. ASME. 1952. V.74. №5. P.783-792.

68. Lokoshchenko A.M., Platonov D.O. Creep rupture of anisotropic tubes under complex stress state // Proceedings of the 7- Int. Conf. on Biaxial / Multiaxial Fatigue and Fracture. Berlin. DVM. 2004. P.567-571.

69. Lokoshchenko A.M., Kulagin D.A. Mutual influence of diffusion and creep rupture process // Proceedings of 6- Int. Symp. on creep and coupled process. (23-25.IX.1998. Bialowieza). Bail. Techn. Univ., Bialystok. Poland. 1998. P.323-332.