Математическое моделирование динамики гидравлических систем с использованием методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат физико-математических наук Кассина, Наталья Васильевна

• Кассина, Наталья Васильевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кассина, Наталья Васильевна

Введение

Глава 1. Проблемы моделирования динамических процессов, возникающие при проектировании и эксплуатации гидравлических систем.

Глава 2. Подходы и методы, использующиеся при математическом моделировании динамики гидросистем.

Глава 3. Математическая модель и анализ динамических свойств гидросистемы произвольного вида.

3.1. Математическая модель гидросистемы.

3.2. Исследование устойчивости стационарных режимов и качественной структуры многомерного фазового пространства. Обоснование перехода к однокритериальной многомерной задаче безусловной оптимизации при нахождении стационарного потокораспределения.

Глава 4. Исследование динамики системы циркуляции теплоносителя ЯЭУ

4.1. Математическая модель системы циркуляции.

4.2. Исследование стационарных режимов. Решение задачи стационарного потокораспределения.

4.3. Исследование функции Ляпунова.

4.4. Связь гидромеханических процессов в СЦ теплоносителя с безопасностью ЯЭУ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики гидравлических систем с использованием методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний»

Комплексы сооружений, аппаратов и различных устройств, соединенных между собой транспортирующими жидкость или газообразную среду трубопроводами, которые называют гидросистемами (ГС) (или гидравлическими сетями, инженерными сетями, гидравлическими цепями) являются важной частью многих объектов и систем новой техники. Примерами могут служить системы тепло-, водо- и газоснабжения городов и промышленных центров, системы циркуляции теплоносителя и рабочей среды в энергетике и различных производствах. ГС, как правило, содержит взаимодействующие с потоком элементы, процессы в которых имеют механическую природу. Такими элементами, в частности, являются рабочие колёса насосов, приводящих жидкость в движение, рабочие органы запорно-регулирующей арматуры, перемещаемые за счёт воздействия извне или за счёт действия потока. Серьезные отклонения в работе ГС обычно недопустимы с точки зрения технологического процесса и могут привести к авариям с тяжелыми экологическими, экономическими и социальными последствиями. Большое значение имеет также обеспечиваемое работой ГС экономное, рациональное использование топливно-энергетических и водных ресурсов. В частности, оптимальное проектирование и обеспечение расчетных гидравлических режимов в процессе эксплуатации муниципальных распределительных сетей теплоснабжения и горячего водоснабжения являются одним из наиболее эффективных способов решения проблем надежности, безопасности и рационального потребления ресурсов. Эти системы, применяемые в современной технике, можно назвать гидромеханическими, так как кроме трубопроводов и различных аппаратов и устройств с внутренним потоком жидкости они содержат насосы, клапаны и другие элементы механической природы. Необходимость рассмотрения взаимодействия гидродинамических и механических процессов заметно усложняет исследование.

Для моделирования движения жидкой среды в ГС в большинстве случаев используются упрощенные методы, характерные для прикладной гидромеханики. Уравнение одномерного напорного течения несжимаемой жидкости на каждом из участков системы записывается в виде уравнения Бернулли для неустановившегося течения вязкой жидкости с использованием интегральных характеристик потока и эмпирических зависимостей при описании потерь на трение. Для узлов ГС используются уравнения неразрывности. Теория ГС, сложившаяся к настоящему времени, имеет много общего с теорией электрических сетей, т. к. при указанном подходе к моделированию данные объекты обладают сходством своих расчётных схем, а движение транспортируемой среды в них подчиняется единым законам течения (в электротехнике - законам Кирхгофа) и сетевым законам сохранения массы и энергии. Теория электрических цепей давно определилась как самостоятельная дисциплина. Законы электрических цепей хорошо изучены и широко применяются на практике, что связано, главным образом, с линейностью характеристик элементов, использующихся при построении подобного рода сетей. Однако в области ГС, несмотря на их широкое применение, нет такой общей физико-математической базы, какую представляет для электротехники теория электрических цепей. Это связано с тем, что гидравлические системы существенно нелинейны и имеют ряд присущих только им технических особенностей. При слабо развитой вычислительной технике расчёты таких систем были возможны лишь для простых и, как правило, линеаризованных схем. В настоящее время, в связи с развитием вычислительной техники, появилось немало работ, в которых изложены различные способы изучения и приближённых расчётов гидравлических цепей с использованием методов из различных областей математики. Наибольшие успехи достигнуты при исследовании статических состояний ГС (например, при расчете стационарного потокораспределения) и переходных процессов в ГС не слишком сложной структуры, в то время как универсальных, гарантированно сходящихся методов расчета инженерных сетей и аналитических методов их исследования с достаточно сложной топологической структурой не существует.

В связи с этим разработка адекватных математических моделей стационарного и нестационарного течения рабочей среды в ГС, а также развитие аналитических и численных методов исследования этих моделей актуальны. Результаты, получаемые в результате численного эксперимента, который служит основой для принятия большинства проектно-конструкторских решений, часто не поддаются тщательной количественной проверке и нуждаются в изучении с точки зрения понимания физики протекающих процессов, качественного характера изменения переменных, влияния параметров и возмущений, а также оценки области, где справедливы результаты расчетов. Для такого изучения целесообразно использовать аналитические методы при исследовании и часто упрощенные математические модели, учитывающие только основные факторы.

Целями настоящей диссертационной работы являются: обобщение и развитие основанного на методах аналитической механики и теории нелинейных колебаний нетрадиционного для прикладной гидромеханики подхода к описанию и исследованию динамики гидравлических процессов в сложных ГС; разработка адекватных математических моделей динамического поведения ГС; обоснование принципиально нового способа решения задачи нахождения стационарного потокораспределения в ГС, позволяющего использовать современную методику принятия оптимальных решений.

В работе проведены аналитические и численные исследования динамики гидромеханических процессов в типовой системе циркуляции теплоносителя ядерного реактора, являющейся частным видом ГС, включая исследования возможной многозначности равновесных режимов и их устойчивости, с целью оценки влияния последних перечисленных факторов на безопасность.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Развиты, теоретически обобщены и реализованы результаты применения методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний в прикладной гидромеханике напорных потоков несжимаемой жидкости.

• На основании прямого метода Ляпунова получена качественная информация о структуре многомерного фазового пространства и возможных в нем бифуркациях для гидродинамических процессов при изменении параметров и некоторых внешних воздействиях.

• Теоретически обоснован новый метод решения задачи нахождения стационарного потокораспределения в ГС.

Практической ценностью диссертационной работы можно считать разработку нового, пригодного для использования в проектно-конструкторских организациях, подхода при математическом моделировании динамики гидромеханических процессов в сложных ГС различного назначения; получение общих качественных представлений о динамических свойствах сложной ГС; обоснование новой методики решения задачи стационарного потокораспределения, отличной от традиционно используемой. Полученные результаты основаны на применении методов аналитической механики и теории нелинейных колебаний, которые практически не используются в инженерных расчетах.

Аналитические и численные результаты изучения динамических процессов в системе циркуляции теплоносителя ядерного реактора, как частного вида ГС, позволяют сделать важные практические выводы и сформулировать рекомендации, необходимые для повышения безопасности проектируемых и эксплуатирующихся ЯЭУ.

Диссертационная работа выполнена в рамках программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ России (НТТТ-1136.2003.8, НШ-6391.2006.8), гранта РФФИ №05-08-50187, фундаментальных и прикладных научных исследований по приоритетным направлениям науки и техники госбюджетных НИР НИИ механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского 2001 - 2005 гг. и 2006 - 2010 гг.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на VI научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, ННГУ, 2002); на IV сессии молодежной школы-семинара «Промышленная безопасность и экология» (Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004); на Десятой междисциплинарной научной конференции «Нелинейный мир» (Н. Новгород, ННГУ, 2005); на VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, ННГУ, 2005); на Тринадцатой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, ОИЯИ, 2006); на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006). Результаты исследований в виде составной части в заявке на грант РФФИ послужили основанием для прохождения конкурсного отбора заявок и включения продолжения этих исследований в программу работ по проекту № 05-08-50187.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 13 работах: 1. Смирнов, Л.В. Бифуркации и потеря устойчивости по быстрым движениям системы циркуляции теплоносителя ядерного реактора/

JI.В. Смирнов, Н.В. Кассина, А.Г. Прохоров // Нелинейные колебания механических систем: VI научная конференция. Тезисы докладов. Н Новгород, 2002 г.-С. 138.

2. Кассина, Н.В. Математическое моделирование динамики напорного течения несжимаемой жидкости в сложных гидравлических системах методами аналитической механик и теории колебаний / Н.В. Кассина // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы восьмой Всероссийской научно-технической конференции. Тезисы докладов, Н. Новгород: МВВО АТН РФ, 2003 г. - С. 12.

3. Кассина, Н.В. Влияние изменения работы ГЦН на режим работы ядерного реактора / Н.В. Кассина, J1.B. Смирнов// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып.З. -С.71-78.

4. Кассина, Н.В. Математическое моделирование динамики гидравлических цепей / Н.В. Кассина, JI.B. Смирнов // Вестник ННГУ. Сер. Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новг.) - 2004. - Вып. 1(2Y), С.132 - 138.

5. Кассина, Н.В. Влияние некоторых гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора / Н.В. // IV сессия молодежной школы-семинара «Промышленная безопасность и экология». Тезисы докладов, РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров, 2004 г. - С.34.

6. Кассина, Н.В. Влияние нестационарных гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора/ Н.В. Кассина// Нелинейный мир. Десятая междисциплинарная научная конференция. Тезисы докладов, Н. Новгород, 27 июня - 2 июля 2005 г. - Вып. 10. - С.59.

7. Динамические проблемы, обусловленные взаимодействием механической и гидродинамической подсистем/ JI.B. Смирнов [и др.] //. Труды VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Н. Новгород, 19-23 сентября 2005 г.-С. 19-21.

8. Динамические проблемы, обусловленные взаимодействием механических и гидродинамических процессов в сложных гидросистемах / JI.B. Смирнов [и др.] // Вестник ННГУ. Сер. Механика (Н. Новг.) - 2006. - Вып. 1(7), С.ЗЗ - 40.

9. Гидроупругие колебания элементов конструкций энергетических установок / JI.B. Смирнов [и др.] // Вестник ННГУ. Сер. Механика (Н. Новг.) - 2006. - Вып. 1(7), С.41 - 49.

10. Кассина, Н.В. Математическое моделирование разветвленных гидравлических систем / Н.В. Кассина, JI.B. Смирнов // Тринадцатая Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Сборник научных тезисов, Вып. 13, Москва-Ижевск, 2006 г.-С.149.

11. Кассина Н.В. Динамика и устойчивость гидросистем / Н.В. Кассина, JI.B. Смирнов// IX Всеросссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. 1 (Нижний Новгород, 22 - 28 августа 2006). Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. - С.64 - 65.

12. Математическое моделирование динамики гидросистем: отчет о НИР (промежуточ.) / Научно-исслед. ин-т мех-ки ННГУ (НИИМ ННГУ); рук. Л.В. Смирнов. - Н. Новгород, 2006. - 29 е.; № ГР 01200606854. -Инв. НИИ№ 543.

13. Кассина, Н.В. Влияние некоторых гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора/ Н.В. Кассина// Промышленная безопасность и экология: Сборник материалов IV сессии школы-семинара, Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. - С.212 - 218.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с выводами, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Кассина, Наталья Васильевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе развит основанный на применении методов аналитической механики и нелинейной теории колебаний подход, который используется при получении и анализе уравнений движения механических систем. Подход обобщен на произвольные ГС, не содержащие резервуаров со свободным уровнем. С его помощью разработана новая методика исследования сложной ГС, которая позволяет получить информацию о динамических свойствах ГС, то есть о качественном и количественном влиянии возмущений, параметров и начальных условий на работу изучаемой системы. Как следствие, теоретически обоснован новый способ решения задачи стационарного потокораспределения ГС. При этом задача нахождения стационарных режимов сведена к решению многоэкстремальной задачи нахождения экстремумов функции Ляпунова, представляющей собой в изучаемом случае сумму интегралов гидравлических характеристик участков ГС.

В настоящем исследовании представленная методика использована при анализе являющейся частным видом ГС типовой системы циркуляции теплоносителя ядерного реактора. Рассмотрено влияние гидродинамических процессов на безопасность ядерного реактора. Полученные на основе изучения этого частного примера результаты продемонстрировали способ и особенности исследования гидромеханических систем более сложного вида.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кассина, Наталья Васильевна, 2006 год

1. Адамов, Е.О. Причины аварии на Чернобыльской АЭС: обзор исследований за 10 лет/ Е.О. Адамов идр.// Международная конференция МАГАТЭ «Чернобыльская авария 10 лет спустя: Аспекты ядерной безопасности». - Вена, Австрия, 1 - 3 апреля 1996. -18 с.

2. Айзерман, М.А. Классическая механика / М.А. Айзерман. Учебное пособие. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1980. - 368 с.

3. Андронов, A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин.-М.: «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1959. 917 с.

4. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 598 с.

5. Бердников, В.В. Прикладная теория гидравлических цепей/ В.В. Бердников. М.: «Машиностроение», 1977. - 192 с.

6. Бутенин, Н.В. Введение в аналитическую механику / Н.В. Бутенин, H.A. Фуфаев. 2-е изд., пер. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 256 с. - ISBN 5-02-014221-2.

7. Вайман, М.Я. Устойчивость нелинейных механических и электромеханических систем / М.Я. Вайман. М.: Машиностроение, 1981.- 126 с.

8. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988. -552 с.

9. Васильева, Е.М. Нелинейные транспортные задачи на сетях/ Е.М. Васильева, Б.Ю. Левит, В.Н. Лившиц. М.: Финансы и статистика, 1981.- 104 с.

10. Галиуллин, A.C. Аналитическая динамика/ A.C. Галиуллин. — М.: Высш. ж, 1989. 264 с. - ISBN 5-06-000054-0.

11. Галиуллин, A.C. Системы Гельмгольца / A.C. Галиуллин. М.: Изд-во РУДН, 1995. - 86 с. - ISBN 5-209-00772-3.

12. Геометрические методы в теории гидравлических цепей / С.Г. Валюхов и др.. -Воронеж: Воронеж, ун-т, 1999. 126 с. - ISBN 5-85815-124-8.

13. Горяченко, В.Д. Элементы теории колебаний. Учеб. пособие для вузов / В.Д. Горяченко 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. -395 с.

14. Динамические свойства системы циркуляции теплоносителя первого контура ЯЭУ / Л.В. Смирнов и др. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1991. - Вып. 3. - С. 25 — 31.

15. Дятлов, A.C. Чернобыль. Как это было/ A.C. Дятлов. М.: Научтехлитиздат.2000. 239с.

16. Ермольев, Ю.М., Экстремальные задачи на графах / Ю.М. Ермольев, И.М. Мельник. Киев, «Наукова думка», 1968. - 176 с.

17. Жиглявский, A.A. Методы поиска глобального экстремума/ A.A. Жиглявский, А.Г. Жилинскас. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-248 с. - ISBN 5-0104257-3.

18. Иванов А.П. Автоматизация создания АРМ разработчика и эксплуатационника сложных гидравлических сетей / А.П. Иванов, Н.Д. Михейкина, Т.Б. Сизова// Приборы и системы управления. 1993. -№ 12. - С.38 - 42.

19. Калишевский, Jl.JT. Некоторые результаты исследования нестационарного турбулентного движения/ Л.Л. Калишевский, С.В. Селиховкин // Теплоэнергетика. 1967. - №1. - С.69 - 72.

20. Картвелишвили, H.A. Идеализация сложных динамических систем/ H.A. Картвелишвили, Ю.И. Галактионов. «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.-272 с.

21. Квасов, И. С. Решение задач оптимального проектирования гидравлических систем аппроксимационно-топологическими методами / И.С. Квасов, М.Я. Панов, В.П. Мешалкин // Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1997. - №5. - С. 101 - 106.

22. Космодемьянский, A.A. Курс теоретической механики. Часть II. / A.A. Космодемьянский. М.: Изд-во «Просвещение», 1966. - 400 с. (издание третье, переработанное и дополненное)

23. Красильников, П.С. Об обобщенной схеме построения функций Ляпунова из первых интегралов / П.С. Красильников// Прикладная математика и механика. -2001. Т.65, вып.2. - С. 199 -210.

24. Логинов, К.В. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических сетей / К.В. Логинов, A.M. Мызников, Р.Т. Файзуллин // Математическое моделирование 2006. - Т. 18, JVb 9. -С. 92- 106.

25. Лямаев, Б.Ф. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Методы расчёта на ЭВМ / Б.Ф. Лямаев, Г.П. Небольсин, В.А. Нелюбов // Под ред. Б.Ф. Лямаева. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1978. 192 с.

26. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1961.-824 с.

27. Масленников, В.А. Анализ собственных динамических свойств энергосистем и расчеты переходных процессов// В.А. Масленников, П.Ю. Руденко // Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1994. - №4. - С.80 - 89.

28. Меренков, А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей / А.П. Меренков // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1973. -Т. 13, №5.-С. 1237-1248.

29. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я. Хасилев. М.: Наука, 1985.-230 с.

30. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей / В.Я. Хасилев и др.. -М.: Энергия, 1978.- 176 с.

31. Наумов, А.Л. Аналитическая электромеханика/ А.Л. Наумов, Н.И. Жигоцкая, Э.В. Лузик. Киев: Издательское объединение «Вища школа», 1974. - 128 с.

32. Ольсон, Г. Динамические аналогии / Г. Ольсон. Пер. с англ. Б.Л. Коробочкина М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1947. - 224 с.

33. Панов, М.Я. Моделирование потокораспределения в трубопроводных системах на основе вариационного принципа/ М.Я. Панов, И.С. Квасов // Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1992. - №6. - С.111 - 115.

34. Панов, М.Я. Универсальная математическая модель потокораспределения гидравлических цепей и условия её совместимости с оптимизационными задачами/ М.Я. Панов, И.С. Квасов // Изв. ВУЗов. Строительство. 1992. - №11-12. - С.91 - 95.

35. Панов, М.Я. Параметрическая оптимизация распределительных гидравлических систем / М.Я. Панов, A.M. Курганов // Строительство и архитектура. Сер. Изв. вузов. 1989. - №8. - С.91 - 95.

36. Попырин, JI.С. Живучесть систем теплоснабжения// Л.С. Попырин,

37. A.Н. Зубец, М.Д. Дильман// Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1995. -№1. -С.34-46.

38. Пустовойт, Б.В. Механика движения жидкостей в трубах/ Б.В. Пустовойт. Л.: Недра, 1971. - 144 с.

39. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А. Пуанкаре. М.; Л.: Гостехиздат, 1947. - 392с.

40. Пшеничный, Б.Н. Расчет энергетических цепей на ЭВМ / Б.Н. Пшеничный // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1962. - № 5. -С. 942-947.

41. Селезнев, В.Е. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов // Под ред.

42. B.Е. Селезнева. -М.: КомКнига, 2005.-496 с. ISBN 5-484-00387-3.

43. Смирнов, Л.В. Аналитическое исследование динамики гидромеханических процессов в ядерном реакторе/ Л.В. Смирнов// Вестник ННГУ. Сер. Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новгород) 1999. - Вып.2 (21). - С. 34 - 43.

44. Смирнов, Л.В. Динамика гидромеханических процессов в гидросистемах. Основы прикладной аналитической гидромеханики/ Л.В. Смирнов// ICOVP-2001: докл. 5 Междунар. конф., Москва, ИМАШ, 2001. С.416-420.

45. Смирнов, Л.В. Математические модели динамики и устойчивость систем принудительной циркуляции теплоносителя / Л.В. Смирнов

46. М.: Энергоатомиздат, 1992. 128 с. - (Физика и Техника ядерных реакторов; Вып. 44) - ISBN 5-283-03822-Х.

47. Смирнов JI.B. О некоторых факторах, существенных для начального этапа развития аварии на Чернобыльской АЭС/ JT.B. Смирнов// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов-1999.-Вып.2.-С. 75-78

48. Смирнов, Л.В. Применение аналитической механики при математическом моделировании динамики гидромеханических и гидроупругих систем. Учебное пособие / Л.В. Смирнов. Н. Новгород: ИНГУ, 2001.-45 с.

49. Смирнов, Л.В. Системы Гельмгольца в прикладной гидромеханике/ Л.В. Смирнов// Вестник ННГУ. Сер. Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новгород). 1999. - Вып. 1(20).- С. 33 - 41.

50. Смирнов, Л.В. Качественное исследование Чернобыльской аварии на основе анализа простой математической модели / Л.В. Смирнов, А.Л. Пригоровский, Е.Ф. Сабаев // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2004. - Вып.З. - С.61 - 70.

51. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. М.: Наука, 1981. - 110 с.

52. Соболь, И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара / И.М. Соболь. -М.: Наука, 1969. 288 с.

53. Современные методы принятия оптимальных решений. Учебник / Р.Г. Стронгин и др.. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. ун-та, 2002. - 189с. -ISBN 5-85746-697-0.

54. Софиев, А.Э. Системы математического моделирования теплогидравлических сетей / А.Э. Софиев, В.А. Иванов, А.П. Иванов // Теплоэнергетика. 2002. - №3. - С.35 - 39.

55. Степанов, А.И. Центробежные и осевые насосы / А.И. Степанов М.: Физматгиз, 1960. - 375 с.

56. Стронгин, Р.Г. Поиск глобального оптимума/ Р.Г. Стронгин. М.: Знание, 1990. - 48 с. - ISBN 5-07-001231-2.

57. Стронгин, Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы)/ Р.Г. Стронгин. М.: «Наука»,- 1978.-240 с.

58. Стронгин, Р.Г. О реализации на ЭВМ многомерного обобщенного алгоритма глобального поиска / Р.Г. Стронгин, В.П. Гергель/ Вопр. кибернетики. 1978. - Вып. 45. - С. 59-66.

59. Сухарев, М.Г. Модель оценки надежности инженерных трубопроводных сетей// М.Г. Сухарев, Д.Л. Ткач// Изв. РАН. Сер. Энергетика. 1994. - №2. - С.47 - 56.

60. Файзуллин, Р.Т. Расчет и оптимизация больших гидравлических сетей / Р.Т. Файзуллин// Труды Международной конференции RDAMM-2001.-2001. Т.6.4.2. Спец. выпуск. -С.638-641.

61. Чугаев, P.P. Гидравлика / P.P. Чугаев.- Л.: Энергоиздат, 1982. 672с.

62. Pfleiderer, C. Die Kreiselpumpen / С. Pfleiderer. Berlin: Julius Springer, 1955.-376 p.

63. Strongin, R.G. Global optimization with non-convex constraints: Sequential and parallel algorithms / R.G. Strongin, Ya.D. Sergeyev. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, the Netherlands, 2000. - 728 p.