Математическое моделирование динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Бузало, Григорий Александрович

• Бузало, Григорий Александрович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бузало, Григорий Александрович

Введение.

1. Состояние вопроса и постановка задач исследования.

1.1. Проблема снижения динамического взаимодействия колес и рельсов при движении в кривых.

1.2. Современные методы математического моделирования механической части рельсовых экипажей.'.

1.3. Моделирование силового взаимодействия в контакте "колесо-рельс".

1.4. Методы математического моделирования и современные компьютерные технологии.

1.5. Выводы и постановка основных задач исследования.

2. Математическая модель механической части электровоза с осевой формулой 2о-2о-2о.

2.1. Топология расчетной схемы и метод подсистем.

2.2. Кинематика расчетной схемы.

2.3. Описание массо-инерционных характеристик тел, входящих в состав расчетной схемы.

2.4. Силовое взаимодействие тел, входящих в состав расчетной схемы.

2.5. Уравнения движения системы твердых тел с замкнутыми кинематическими цепями.

2.6. Модель системы управления поворотом тележек относительно кузова в плане.

Выводы по главе 2.

3. Компьютерная модель пути и контакта "колесо-рельс".

3.1. Макрогеометрия оси рельсового пути.

3 .2. Определение геометрических характеристик рабочего контакта колесо-рельс".

3.3. Определение кинематических характеристик рабочего контакта "колесо-рельс".

3.4. Силовое взаимодействие в контакте "колесо-рельс".

3.4.1. Определение размеров контактного эллипса.

3.4.2. Определение нормальных и касательных усилий в контакте.

3.5. Моделирование контакта гребня колеса и боковой поверхности рельса.

Выводы по главе 3.

4. Методы интегрирования уравнений движения и программная реализация математической модели.

4.1. Численное решение систем дифференциальных уравнений движения

4.2. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений движения.

4.2.1. Методы решения систем дифференциально-алгебраических уравнении.

4.2.2. Использование многошаговых методов для решения дифференциально-алгебраических уравнений.

4.2.3. Реализация метода АВМ для решения дифференциально-алгебраических уравнения движения.

4.2.4. Задание начальных условий.

4.3. Дифференцирование уравнений связей со вспомогательными переменными.

4.4. Программная реализация математической модели.

4.4.1. Объектно-ориентированная реализация последовательной схемы вычислений.

4.4.2. Объектно-ориентированная реализация параллельной схемы вычислений.

4.4.3. Описание пакета программ, оценка быстродействия и эффективности параллельной схемы вычислений.

4.4.4. Средства компьютерной анимации движения.

Выводы по главе 4.

5. Результаты расчетов по пассивному и управляемому прохождению криволинейных участков пути и сравнение с экспериментальными данными.

5.1. Данные ходовых испытаний электровоза ЭП10.

5 .2. Расчет движения локомотива ЭП10 в кривых.

5.3. Сравнение режимов пассивного и управляемого вписывания электровоза ЭП10 в криволинейные участки пути.

5.4. Основные подходы к применению навигационных систем при управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути»

Актуальность темы. В настоящее время важнейшей задачей является создание перспективного, экономичного, соответствующего мировому уровню тягового подвижного состава. С этой целью необходима разработка и освоение отечественной промышленностью производства локомотивов нового поколения, соответствующих типам и параметрам, утвержденным МПС РФ для железных дорог Российской Федерации.

К главным требованиям, предъявляемым к новым локомотивам, безусловно относятся повышение безопасности движения и уменьшение динамического воздействия на путь. Наиболее сильное воздействие локомотив оказывает на путь при прохождении криволинейных участков в режиме тяги, что сопровождается повышенным износом колес и рельсов. Интенсивность износа в кривых в 3-4 раза выше, чем в прямых участках пути, причем доля локомотивов в износе рельсов достигает 70%. При этом срок службы бандажей колесных пар в настоящее время составляет всего 2-3 года, а фактическая интенсивность износа в 3-6 раз превышает предусмотренную нормами эксплуатации пути и подвижного состава.

Перспективным направлением в борьбе с интенсивным износом в системе "колесо-рельс" является применение рациональных конструкций экипажной части локомотивов, дополненных системой активного управления поворотом тележек относительно кузова при движении в кривых. Разработка подобных систем требует проведения компьютерного моделирования динамических процессов в механической части локомотива при прохождении им криволинейных участков.

Таким образом, важная практическая значимость задачи снижения динамического воздействия на путь обусловила выбор темы исследования: математическое моделирование динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

Работа выполнена в рамках научного направления ЮРГТУ (НПИ) "Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы".

Целью диссертационной работы является создание комплексной математической модели локомотива и рельсовой колеи, а также пакета программ, предназначенных для исследования динамических процессов при прохождении криволинейных участков пути; в том числе при наличии управляющих устройств, позволяющих снизить боковое взаимодействие колес и рельсов при движении в кривых.

Поставленная цель потребовала решения следующих задач исследования:

• создания нелинейной математической модели механической части локомотива с осевой формулой 2о-2о-2о, предназначенной для исследования динамических процессов при движении в кривых, в том числе с использованием управляющих устройств;

• разработки компьютерной модели пути и контакта "колесо-рельс", работоспособной при изучении движения в криволинейных участках и адекватно описывающей геометрию пути в плане и профиле, действительное положение, размеры и форму площадок контакта на рабочих поверхностях колес и рельсов, упругое проскальзывание в зоне контакта, возникающее в режиме тяги;

• реализации эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированного пакета программ для проведения вычислительного эксперимента по пассивному и управляемому прохождению локомотивом криволинейных участков пути;

• исследования динамических процессов, возникающих в механической части локомотива при прохождении криволинейных участков пути, и оценки целесообразности применения устройств управляемого поворота тележек относительно кузова для снижения бокового износа рельсов и гребней колес.

Методы исследования. Для получения дифференциально-алгебраических уравнений движения механической части локомотива как системы взаимосвязанных твердых тел применены формальный метод Ньютона-Эйлера и метод подсистем. При синтезе нелинейных уравнений механической системы, имеющей большую размерность (78 степеней свободы), использованы средства компьютерной алгебры. При описании макрогеометрии рельсового пути применены соотношения дифференциальной геометрии. Модель силовых взаимодействий в контакте "колесо-рельс" основывается на нелинейной теории крипа Калкера. Численное интегрирование дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений движения выполнено на основе многошаговых методов "предиктор-корректор" Адамса-Бэшфорта-Моултона. При разработке пакета программ применены концепции объектно-ориентированного и параллельного программирования. Результаты расчетов движения локомотива в кривых представлены с помощью средств трехмерной компьютерной графики и анимации.

Научная новизна работы заключается:

• в модификации метода подсистем, позволяющей наиболее рационально осуществлять синтез и решение нелинейных уравнений движения рельсовых экипажей, сократить количество операций и время вычислений;

• в разработке компьютерной модели пути и контакта "колесо-рельс", совместимой с математической моделью механической части локомотива и предназначенной для исследования движения в пути произвольного очертания в плане и профиле (прямые, переходные и круговые кривые, вертикальные и горизонтальные неровности);

• в разработке способа получения дифференциальных уравнений связей, необходимых при численном интегрировании дифференциально-алгебраических уравнений движения, содержащих вспомогательные переменные;

• в создании эффективного алгоритма вычислений, основанного на параллельном выполнении шагов интегрирования для отдельных подсистем и позволяющего использовать многопроцессорные вычислительные платформы и существенно сократить время расчетов;

• в создании эффективных алгоритмов в виде проблемно-ориентированного пакета программ, предназначенных для исследования динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути, в том числе при наличии управления поворотом тележек относительно кузова;

• в сравнительном исследовании динамических процессов, возникающих при прохождении локомотивом криволинейных участков пути, как в пассивном режиме, так и при наличии управления поворотом тележек.

Практическая значимость и реализация результатов работы состоит в создании нелинейной математической модели механической части электровоза с осевой формулой 2о-2о-2о; компьютерных моделей пути и контакта "колесо-рельс"; проблемно-ориентированного пакета программ, которые использованы для исследования прохождения локомотивом криволинейных участков пути. Разработанный программный комплекс нашел применение в ОАО ВЭлНИИ при сравнительном анализе различных вариантов исполнения экипажной части и тягового привода с точки зрения воздействия на путь, в том числе, при движении в кривых. Часть результатов исследования использована при постановке лабораторных работ по дисциплине «Горизонтальная динамика локомотивов» на кафедре «Локомотивы и локомотивное хозяйство» РГУПС.

Достоверность и обоснованность полученных результатов вытекают из корректности принятых допущений и строгости формальных преобразований, выполняемых при синтезе дифференциально-алгебраических уравнений движения; из совпадения с удовлетворительной степенью точности результатов выполненных расчетов с результатами приемочных испытаний электровоза ЭП10-001, проведенных ВНИИЖТ в 1999 г. (испытания по воздействию на путь и динамико-прочностные испытания).

Апробация работы. Основные положения и выводы исследования докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997 г.), на международной научно-практической конференции "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2001 г.), на научно-теоретической конференции "Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса Юга России " (Ростов н/Д, РГУПС, 2001 г.), на научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава "Транспорт-2003" (Ростов н/Д, РГУПС, 2003 г.), разработанный пакет программ представлен на Всероссийской выставке-ярмарке "Иннов-2003" (Новочеркасск, 2003 г).

Работа доложена и обсуждена на заседании кафедры "Прикладная математика" ЮРГТУ (НИИ).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 8 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературных источников и двух приложений. Работа изложена на 202 страницах машинописного текста, содержит 49 рисунков, список 105 литературных источников, два приложения на 36 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бузало, Григорий Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Создана нелинейная математическая модель механической части электровоза с колесной формулой 2о-2о-2о, предназначенная для изучения динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути. Модель состоит из совокупности дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений движения.

2. Предложена модификация метода подсистем, позволившая наиболее рационально осуществить синтез и численное интегрирования уравнений движения, существенно сократить время вычислений.

3. Разработана компьютерная модель пути, позволяющая дать описание геометрии рельсовой колеи произвольного очертания в плане и профиле (прямые, переходные и круговые кривые, вертикальные и горизонтальные неровности).

4. Разработаны модели рабочего контакта "колесо - рельс" (на основе теории упругого скольжения) и бокового контакта между гребнем бандажа и головкой рельса, позволяющие исследовать прохождение кривых в режиме тяги при различных трибологических характеристиках.

5. Предложен оригинальный алгоритм вычислений, основанный на объектно-ориентированной реализации метода подсистем и параллельном выполнении шагов интегрирования, позволивший эффективно использовать многопроцессорные платформы. Сокращение времени расчета при использовании 2 процессоров достигает 47%.

6. Создан проблемно-ориентированный пакет программ, предназначенный для исследования динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

7. Сравнение результатов расчета с данными ходовых испытаний показало, что: а) расчетные значения рамных сил (для геометрически точной колеи) отличаются от средних экспериментальных не более чем на 15% в дуге радиуса 350 м и не более чем на 25% - в дуге радиуса 650 м; б) значения рамных сил и поперечных перемещений тележек относительно кузова, полученные при моделировании движения по пути, имеющему неровности, укладываются в рамки максимальных значений этих сил, отмеченных при испытаниях.

8. Конкретный пример расчета показал, что при движении в криволинейном участке пути и наличии управляющего момента, передаваемого от кузова на тележку, направляющая сила, приложенная к гребню набегающей колесной пары, уменьшается в 3,7 раза, угол набегания гребня колеса на рельс - в 3,2 раза, что позволяет прогнозировать снижение фактора износа примерно в 12 раз.

9. Сформулированы основные подходы к построению алгоритма управления поворотом тележек относительно кузова при движении в кривых участках пути с использованием современных спутниковых навигационных технологий. Разработанный в настоящей работе пакет программ может служить основой для построения необходимого закона управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бузало, Григорий Александрович, 2003 год

1. Об утверждении Типов и основных параметров локомотивов, Распоряжение № 747р, МПС России, 2002г.

2. Коссов B.C. Снижение нагруженности ходовых частей локомотивов и пути. Автореферат дис. . докт. техн. наук. Коломна: 2001.

3. Ликратов Ю. Сработается ли колесо с рельсом // Гудок. Выпуск от 22 февраля 2003 г.

4. Андриевский С.М. Боковой износ рельсов в кривых. // Тр. ВНИ-ИЖТ. Вып. 207. М., 1961.-126с.

5. Винник J1.B. Исследование новых конструкций колесных пар дифференциального вращения. // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Тез. докл. III межд. конф. (27-29 июня 2000 г.).-Новочеркасск, 2000.-С.111-113.

6. Камаев А.А. К вопросу проходимости кривых участков пути двухосными экипажами // Тр. БИТМ. 1971.-№ 23.-С.23-27.

7. Гудок. Выпуск от 13 февраля 2003 г.

8. Управляемое движение тепловозов в кривых. Оборудование двух тепловозов ТГМ6А системой принудительного поворота в кривых. Отчет о НИР (закл.) / РИИЖТ, Руководитель Кашников В.Н.-№ ГР 01830046467. Инв.№ 02860072548.- Ростов н/Д, 1985. 50 с.

9. Рубан В.М. Синтез систем снижения подреза гребней бандажей колесных пар железнодорожных экипажей в кривых. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Ростов н/Д.: 1994.

10. Ромен Ю.С. О движении железнодорожных экипажей в криых участках пути // Вестник ВНИИЖТ.1964. №6. С. 16-20.

11. Рубан В.М. Активная система управления тележками локомотива // Совершенствование подвижного состава и тяговых средств на железнодорожном транспорте.: Межвуз. сб. науч. тр. / БелИИЖТ.- Гомель, 1990. С. 1721.

12. Железнов М.М. Спутниковая навигация транспортных средств с ис-пользованием цифровых моделей железной дороги. Автореферат дис.: канд. техн. наук. Москва, 2002.

13. Матвеев С.И., Коугия В.А., Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии на железнодорожном транспорте. М., УМК МПС России, 2002. - 288 с.

14. Бахвалов Ю.А., Зарифьян А.А. и др. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом / Под ред. Е.М. Плохова. М.: Транспорт, 2001. - 286с.

15. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике. Новочеркасск: НГТУ, 1994. 192с.

16. Королев К.П. Вписывание паровозов в кривые участки пути. М.: Трансжелдориздат, 1950. 224 с.

17. Цеглинский К.Ю. Железнодорожный путь в кривых. М.: 1917.155 с.

18. Куценко С.М. Экспериментальное исследование некоторых явлений, протекающих в точках опоры колеса локомотива на рельсы // Вопросы конструирования, расчета и испытаний тепловозов. М.: Машгиз,1957. -С. 50-68.

19. Куценко С.М., Гулякина Т.Б., Игнатенко В.П. К вопросу о сцеплении колес тепловоза с рельсами // Конструирование и производство трасп. машин: Респ. межвед. науч.-техн. сб. Харьков: Выща шк., 1980. - Вып. 12. -С.10-12.

20. Куценко С.М., Гулякина Т.Б. Управление и переходной процесс в теплоэлектромеханической системе тепловоза. Харьков: Выща шк., 1982. -88 с.

21. Куценко С.М., Руссо А.Э., Елбаев Э.П. и др. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых. Харьков: Выща шк., 1975. -132 с.

22. Медель В.В. Взаимодействие электровоза и пути. М.: Трасжел-дориздат, 1956. - 336 с.

23. Медель В.В. Основные уравнения динамики подвижного состава железных дорог // Науч. тр. Моск. эл.-мех. ин-та инж. ж.-д. транспорта. М.: Трасжелдориздат, 1960.-Вып. 188.-С. 113-132.

24. Хейман X Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеей. М.: Трасжелдориздат, 1957. -415 с.

25. Монич В.В. Паровозные тележки. Харьков: 1928. - 54 с.

26. Смолянский А.В. Выбор типов магистральных локомотивов // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1969. - №184. - 164 с.

27. Панский В.М. Исследование движения локомотивов в переходных и окружных кривых с включенными или выключенными тяговыми двигателями и тормозами // Повышение эффективности и надежности локомотивов. Тр. МИИТ. М.: 1970. -№306. -С.136-210.

28. Ромен Ю.С. О движении железнодорожных экипажей в кривых участках пути. Вестник ВНИИЖТ, 1964, № 6, С. 16-20.

29. Ромен Ю.С. О нелинейных колебаниях железнодорожного экипажа в кривых произвольного очертания. Тр. ВНИИЖТ, 1967, вып. 347, С.5-26.

30. Кашников В.Н. Исследования входа экипажа в кривую с учетом неравноупругости пути в плане. Автореферат дис. канд. техн. наук. Ростов н/Дону:1968.

31. Ершков О.П., Крепкогорский С.С., Зак М.Г. Повышение скоростей движения поездов на кривых участках пути // Исследование возможностей повышения скоростей движения поездов: Науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1984. - С.58-68.

32. Ершков О.П. Установление коэффициентов, учитывающих боковой изгиб и кручение ельсов. Тр. ВНИИЖТ. - М.: 1955, вып. 97. С.289-325.

33. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел. Брянск: БГТУ, 1997. - 156с.

34. Погорелов Д.Ю. Моделирование механических систем с большим числом степеней свободы. Численные методы и алгоритмы. Автореферат дис. . докт. физ.-мат. наук. Брянск: 1994.

35. Парс J1.A. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.

36. Лилов JI.K. Моделирование систем твердых тел. М.: Наука, 1993.272 с.

37. М. Gotsch and М.В. Sayir. Structural Vibrations at Low Frequencies. World Wide Web http://www.ifin.ethz.ch/research/rail-2.html

38. Fissette P., Lipinski K., Samin J.C. Dynamic behavior comparison between bogies: rigid or articulated frame, wheelset or independent wheels // The dynamics of vehicles on roads and on tracks: Vehicle System Dynamics Supplement 25. 1996. P.152-174.

39. Зарифьян А.А., Бондарев А.П. Определение кинематических характеристик движения точки методами компьютерного моделирования. Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2002. 27 с.

40. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. -М.: Наука, 1974.175 с.

41. Вериго М.Ф., Коган А .Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. / Под. ред. М.Ф. Вериго. М.: Транспорт, 1986. - 559с.

42. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств/ В.Ф. Ушкалов, JI.M. Резников, B.C. Иккол и др.; Под ред. В.Ф. Ушкалова. Киев: Наук, думка, 1989.

43. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

44. Хлебников В.Н. Исследование фрикционного взаимодействия колес с рельсами // Железнодорожный транспорт за рубежом. 1978. №3. С.З-26.

45. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей/ Ю.В. Демин, J1.A. Длугач, M.J1. Коротенко, О.М. Маркова. Киев: Наук, думка, 1984. 160 с.

46. Исаев И.П., Лужнов Ю.М. Проблемы сцепления колес локомотива с рельсами. М.: Транпорт,1983. 328 с.

47. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Тран-порт,1985. 288 с.

48. Меншутин Н.Н. Исследование скольжения колесной пары электровоза при реализации силы тяги в эксплуатационных условиях // Тр. ВНИ-ИЖТ.-М.: 1960, вып. 188. С.113-132.

49. Хоменко Б.И., Аваков В.А., Виниченко Н.Ф. Математическая модель характеристики сцепления колесной пары локомотива // Межвуз. сб. тр. «Полупроводниковая техника в устройствах электрических железных дорог». Л.: ЛИИЖТ, 1983. С. 17-23.

50. Петров Н.П. Давление колес на рельсы железных дорог, прочность рельс и устойчивость пути. Петроград, 1915. 321 с.

51. Kalker J.J. Rolling contact phenomena: linear elasticity. Reports of the department of ap-plied mathematical analysis. Delft, 2000. P. 84.

52. Голубенко O.JI. Сцепление колеса с рельсом. Луганск: Из-во ВУГУ, 1999.-426с.

53. Vohla G., Wolff P. A wheel/rail contact module for a realistic simulation of the running behavior of railway vehicles, http://www.ifm.ethz.ch/~vohla/. 1996.

54. Александров A.M., Колесова E.C. К определению коэффициента тяги при качении колеса по рельсу // Вестник ВНИИЖТ. 1988. - №7. - С.41-45.

55. MSC ADAMS, http://www.adams.com63. UM Loco http://um.rssi.ru

56. Gear C.V. Simultaneous numerical solution of differential-algebraic equations// IEEE Trans. Circuit Theory, 1971, CT-18, P.367-384.

57. Losted P., Petzold L/ Numerical solution of nonlinear differential equations with algebraic constraints I: Convergence results for backward differentiation formulas//Mathematics of Computation. 1986. V.46.No 174. P.491-516.

58. Ascher U., Chin H., Petzold L., Reich S. Stabilization of constrained mechanical systems with DAEs and invariant manifolds // J. Mechanics of Structures and Machines, 23, 1995, P. 135-158.

59. Погорелов Д.Ю. Методы компьютерного моделирования систем тел с большим числом степеней свободы // Управление и Информатика. Семинар ИКИ РАН: Механика, Москва, 2001.

60. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -512 с.

61. Сергиенко П.Е. Механическая часть электровозов для повышения скоростей движения // Сб. науч. тр. «Электровозостроение» Т.40. Новочеркасск, 1998. - С. 153 -160.

62. Кодинцев И.Ф., Бабков Е.В. Электровоз двойного питания ЭП10: особенности конструкции и электрических схем. Экипажная часть // Локомотив. 1999. № 12. С. 9 11.

63. Кодинцев И.Ф., Бабков Е.В. Магистральный электровоз ЭП1. Тяговый привод// Локомотив. 1999. № 9. С. 38 40.

64. Виттенбург И.С. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980.292 с.

65. Шилен В. Динамика систем твердых тел / В сб.: Динамика высоко-скоростного транспорта; Под ред. Т.А. Тибилова. М.: Транспорт, 1988. С. 32-39.

66. Schiehlen W. (Ed.) Multibody systems handbook. Berlin: Springer Verlag, 1990.

67. Погорелов Д.Ю. Автоматизация устойчивости локомотива // Динамика и прочность транспортных машин. Брянск: БИТМ, 1994. С. 5-11.

68. ГОСТ 21354-87 (СТ СЭВ 5744-86) «Передачи зубчатые цилиндрические внешнего зацепления. Расчет на прочность».

69. Механическая часть тягового подвижного состава / И.В. Бирюков, А.Н. Савоськин, Г.П. Бурчак и др.; Под ред. И.В. Бирюкова. М.: Транспорт, 1992.-440с.

70. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г.Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977. - 832 с.

71. Fissette P., Samin J.С. A new wheel/rail contact model for inde-pended wheels// The dynamics of vehicles on roads and on tracks: Vehicle System Dynamics Supplement 4. 1993. P. 180-191.

72. Фиников С.П. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во Московского ун-та, 1961.

73. Бузало Г.А. Математическая модель динамического вписывания двухосной тележки железнодорожного экипажа в круговую кривую. Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 5. - С. 65-72.

74. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.-576 с.

75. Kalker J.J. Wheel-Rail rolling contact theory // Weer. 1991. 144 P. 243-261.

76. Холл Д., Уатт Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.

77. Baumgarte J. Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems, Сотр. Math. Appl. Mech. Eng. 1, 1972, P. 1-16.

78. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.-432с.

79. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. М.: "Издательство Бином", СПб: "Невский диалект", 1998г.-560с.

80. Бузало Г.А. Объектно-ориентированный метод подсистем моделирования динамики рельсовых экипажей. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. -Прил. №1.- С. 112-117.

81. Intel® Math Kernel Library Reference Manual, Document Number: 630813-011, World Wide Web: http://developer.intel.com, 2001. - P. 1029.

82. Бузало Г.А., Зарифьян О.П., Сорока М.В. Параллельная реализация метода подсистем при моделировании динамики пассажирского электровоза. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. - Прил. №1. - С. 118-123.

83. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. - 296 с.

84. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. М.: Изд-во Московского университета, 1991. 345 с.

85. Mark Segal, Kurt Akeley. The OpenGL® Graphics System: A Specification (Version 1.2.1). http://www.opengl.org , 1999. — P. 278.

86. Mark J. Kilgard. The OpenGL Utility Toolkit (GLUT). Programming Interface. API Version 3. http://www.opengl.org , 1996. - P. 268.

87. Отчет о НИР. Приемочные испытания электровоза ЭП10 (результаты испытаний по воздействию на путь ЭП10-001), Москва, МПС ВНИИЖТ 1999г., 49с,

88. Отчет о НИР. Приемочные испытания электровоза ЭП10. Раздел 2. Динамико-прочностные испытания. Москва, МПС ВНИИЖТ 2000г., 98с

89. Кашников В.Н. Управление движением железнодорожных экипажей в кривых участках рельсовой колеи. Дис. . докт. техн. наук, Ростов-н/Д, 1983 г.

90. Ахмедов Г.Г., Бондарев А.П., Демченко И.П., Зарифьян А.А., Плохов Е.М. Моделирование возмущающего воздействия со стороны пути в задачах динамики транспортных средств. Изв. вузов. Электромеханика, 2000, №3, с.41-45.

91. Руководящий документ РД22. 68-92. Расчетные неровности железнодорожного пути для использования при исследованиях и проектировании пассажирских и грузовых вагонов. М.: 1996.

92. Программа информатизации железнодорожного транспорта России на период с 1996 по 2005г. М.: МПС РФ, 1995.