Математическое моделирование частотных свойств проводящих периодических структур с композитными полимерными наноматериалами в СВЧ и КВЧ диапазонах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Молчанов, Сергей Юрьевич

• Молчанов, Сергей Юрьевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Молчанов, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................... 6

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ФИЗИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ СОЗДАНИЯ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В СВЧ И КВЧ ДИАПАЗОНЕ........................................................... 15

1. 1 Методы анализа и характеристики фильтров на основе

частотно-селективных поверхностей......................................... 15

1.2 Известные методы анализа частотных диэлектрических свойств композитных наноматериалов................................................. 23

1.2.1 Математические модели диэлектрической проницаемости нанокомпозита на основе теории эффективной среды............. 23

1.2.2 Методы определения диэлектрической проницаемости композитных наноматериалов........................................... 29

1.3 Выводы к первой главе.......................................................... 35

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА В ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С КРЕСТООБРАЗНЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИ ПОВТОРЯЮЩИМИСЯ

ВЫРЕЗАМИ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОСЛОЙКОЙ МЕЖДУ НИМИ...................................................................................... 38

2.1 Основные математические принципы описания взаимодействия электромагнитного излучения с двумя частотно-селективными поверхностями с крестообразными вырезами с учётом конструктивных особенностей................................................ 38

2.2 Алгоритм дискретизации исследуемого пространства с учётом особенностей периодической структуры частотно-селективных поверхностей....................................................................... 46

2.3 Численный расчет амплитудно-частотных характеристик двух частотно-селективных поверхностей с крестообразными вырезами

и диэлектрической прослойкой между ними в КВЧ диапазоне........ 50

2.3.1 Построение трехмерной численной модели......................... 50

2.3.2Тестирование математической модели для расчета

амплитудно-частотной характеристики частотно-селективной проводящей поверхности с крестообразными периодически повторяющимися вырезами............................................. 51

2.3.3 Расчетные передаточные характеристики двух частотно-селективных проводящих поверхностей с крестообразными периодически повторяющимися вырезами и воздушной прослойкой между ними................................................. 56

2.3.4 Влияние диэлектрической прослойки на передаточные характеристики двух частотно-селективных проводящих поверхностей с крестообразными периодически повторяющимися вырезами............................................. 58

2.4 Выводы ко второй главе......................................................... 66

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КОМПОЗИТНОГО НАНОМАТЕРИАЛА В СВЧ И КВЧ ДИАПАЗОНАХ........................ 68

3.1 Частотные диэлектрические свойства нанокомпозитных сред......... 68

3.1.1 Разработка метода анализа диэлектрических свойств композитных наноматериалов на основе функции распределения времен диэлектрической релаксации и электропроводности нано размерных частиц, входящих в состав нанокомпозита...................................................... 68

3.1.2 Моделирование радиопоглощающих свойств полимерных

композитных наноматериалов в СВЧ и КВЧ диапазонах............ 77

3.2 Экспериментальный анализ диэлектрических свойств полимерных композитных наноматериалов на основе толстых пленок полиэтилена высокого давления с объемным заполнением наночастицами разных материалов........................................... 83

3.2.1 Программный комплекс для исследования диэлектрических свойств композитных материалов в СВЧ и КВЧ диапазонах.... 83

3.2.2 Экспериментальное исследование диэлектрических свойств композитных наноматериалов в СВЧ диапазоне.................... 88

3.2.3 Экспериментальное исследование диэлектрических свойств композитных наноматериалов в КВЧ диапазоне.................... 97

3.3 Математическое моделирование устройства на основе микрополосковой линии со встречно-штыревым резонатором......... 99

3.3.1 Принцип измерения диэлектрической проницаемости с помощью микрополосковой линии............ 99

3.3.2 Моделирование микрополосковой линии со встречно-штыревым резонатором................................................... 100

3.3.3 Определение диэлектрических свойств композитных наноматериалов с помощью микрополосковой линии

передачи....................... 108

3. 4 Выводы к третьей главе.......................................................... 112

4. УЗКОПОЛОСНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КОМПОЗИТНОГО

НАНОМАТЕРИАЛА.................................................................. 114

4.1 Разработка рекомендаций, направленных на создание

узкополосного фильтра КВЧ диапазона на основе частотно-селективных поверхностей и диэлектрической прослойки между ними................................................................................. 114

4.2 Численное моделирование коэффициента передачи полосового фильтра с учетом реальных параметров входящих в его состав компонентов....................................................................... 120

4.3 Экспериментальное исследование коэффициента передачи фильтра на основе двух частотно-селективных поверхностей и диэлектрического заполнения.................................................. 122

4.4 Выводы к четвертой главе....................................................... 128

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................ 129

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................................ 131

ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................. 146

Приложение 1.......................................................................... 147

Приложение 2.......................................................................... 148

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование частотных свойств проводящих периодических структур с композитными полимерными наноматериалами в СВЧ и КВЧ диапазонах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Частотно-селективные поверхности (ЧСП) в виде апертурных элементов произвольной конфигурации находят применение в качестве фильтров электромагнитного излучения (ЭМИ). Эффективным способом анализа амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) таких фильтров на стадии разработки является математическое моделирование. Вопросы математического моделирования ЧСП с крестообразными периодически повторяющимися вырезами получили развитие в ряде работ зарубежных и отечественных авторов: S. Vegesna, Y. Zhu, B. A. Munk, A. Bemussi, F. Costa, M. Saed, N.F. Amini, E.P. Santos, М.А. Тарасова, В.Д. Громова, Г.Д. Богомолова, С.А. Кузнецова, В.П. Мещанова, В.В. Комарова, С.А. Алавердяна и др. Длина крестообразного выреза должна подбираться исходя из требуемой частоты резонанса. Ширина креста и толщина металлической поверхности в общем случае определяют полосу пропускания фильтра. Для создания узкополосного фильтра необходимо использовать несколько таких поверхностей, удалённых на определённое расстояние друг от друга.

Несмотря на большое количество имеющихся результатов и понимание явлений, наблюдаемых в каскадах полосовых фильтров, остаются не исследованными особенности влияния диэлектрического заполнения между частотно-селективными поверхностями. Также не в полной мере решена проблема создания узкополосного фильтра (полоса пропускания <10%) в КВЧ диапазоне из-за как принципиальных ограничений (резкий рост потерь в линиях передачи), так и технологических проблем, связанных с малыми геометрическими размерами волноведущих систем, необходимостью установления жестких допусков при изготовлении компонентов и требованием высокого качества обработки рабочих поверхностей устройств. Создание таких устройств с использованием традиционных методологических и технических подходов становится невозможным.

Диэлектрическая проницаемость (ДП) современных композитных наноматериалов может сильно отличаться в различных частотных диапазонах,

обеспечивая селективное поглощение или отражение падающих волн, причём свойства данных материалов определяются параметрами элементов входящих в состав наноматериала и могут быть недостижимы для традиционных однородных материалов.

Моделирование диэлектрических свойств композитных наноматериалов на основе полимерных органических матриц с неорганическими включениями в виде различных наночастиц в широком частотном диапазоне от единиц до сотен ГГц представляет важное фундаментальное и практическое значение. Такие исследования представляют собой, с одной стороны, изучение поляризационных и релаксационных процессов на разных частотах в композитных наноматериалах, с другой - поиск полимерных композиций, отвечающих требованиям электромагнитной совместимости и практической реализации в устройствах радиоэлектроники.

В настоящее время мало исследован вопрос о влиянии включений наноразмерного характера в матрицу полиэтилена высокого давления (ПЭВД) на диэлектрические свойства в диапазонах СВЧ и КВЧ.

Измерения диэлектрических свойств материалов в СВЧ диапазоне накладывают ограничения на размеры образца для большинства методов. В настоящее время практически не исследованным остаётся вопрос использования планарного микрополоскового встречно-штыревого резонатора для определения диэлектрической проницаемости плоских образцов. Сказанное выше определило актуальность данной работы, область исследований, её цели и задачи.

Цель работы: математическое моделирование и экспериментальное исследование влияния включений наноразмерного характера в матрицу полиэтилена высокого давления (ПЭВД) на диэлектрические свойства в диапазонах СВЧ и КВЧ, разработка математической модели устройства на основе микрополосковой линии со встречно-штыревым резонатором для определения диэлектрической проницаемости плоских образцов, исследование влияния диэлектрического заполнения между двумя частотно-селективными

поверхностями с крестообразными вырезами на амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра, разработка узкополосного КВЧ фильтра.

Для достижения цели работы были решены следующие задачи:

1. Моделирование и экспериментальное исследование путём решения прямых и обратных задач взаимодействия электромагнитных волн (ЭМВ) с композитными наноматериалами в СВЧ и КВЧ диапазонах.

2. Разработка алгоритмов и методов решения задач по определению комплексной диэлектрической проницаемости полимерного композитного наноматериала в зависимости от электропроводности наночастиц в СВЧ и КВЧ диапазонах.

3. Построение математических моделей устройств на основе асимметричной периодической микрополосковой линии и узкополосного волноводного фильтра на основе крестообразных периодических структур с диэлектриком из полимерного композитного наноматериала и их экспериментальная проверка.

Область и объект исследований. Областью исследования является математическое моделирование физических процессов в проводящих периодических структурах с композитными полимерными наноматериалами в СВЧ и КВЧ диапазонах. Объектом исследования являются частотные свойства таких структур.

Методы исследования. Разработка модели, связывающая зависимость частотных диэлектрических свойств от состава полимерных композитных наноматериалов, реализована на основе теории эффективной среды, обобщенных формул Дебая, моделей Коул-Коула, Дэвидсона-Коула и Максвелла-Гарнетта. Для нахождения диэлектрической проницаемости полимерных композитных нанаматериалов по отраженным и прошедшим волнам применялся расширенный метод Николсона-Росса-Вейра. Численное моделирование микрополосковой структуры выполнялось методом моментов. Для численного моделирования полосового фильтра использовался метод конечных элементов и периодические граничные условия Флоке.

Научная новизна работы (соответствует пунктам 3, 4, 5, 7 паспорта

специальности 05.13.18) заключается в том, что:

1. Разработана математическая модель полосового фильтра КВЧ диапазона, отличающаяся учётом влияния диэлектрических свойств и размеров прослойки между одинаковыми частотно-селективными поверхностями (ЧСП) с крестообразными вырезами и позволяющая получить связь амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) с параметрами фильтра.

2. Разработана математическая модель устройства на основе микрополосковой линии со встречно-штыревым резонатором, позволяющая оценить комплексную диэлектрическую проницаемость плоских образцов композитных наноматериалов по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения и определить влияние наноразмерных включений на их частотные дисперсионные характеристики.

3. Установлено, что начиная со значения электропроводности наночастиц Os=0,1 См/м, входящих в состав полимерной матрицы, вклад потерь Максвелла-Вагнера становится преобладающим и затухание электромагнитных волн в таком композитном материале начинает расти с ростом частоты. Использование в композитных наноматериалах наночастиц с проводимостью Os=1 См/м и более позволяет создавать эффективные полимерные материалы для задач радиопоглощения в СВЧ и КВЧ диапазонах.

4. Показано, что частотная зависимость действительной части диэлектрической проницаемости композита на основе матрицы ПЭВД, содержащего углеродные нанотрубки (ПЭВД+УНТ) в диапазоне от 110 ГГц до 170 ГГц носит возрастающий линейный характер с изменением значений от 1.5 до 1.8.

5. Смещение резонансной частоты фильтра на основе двух ЧСП с крестообразными вырезами с резонансной частотой пропускания 140 ГГц и диэлектрическим заполнением между ними может быть аппроксимировано

зависимостью А/ = ^^^^' 100% , где А/ - смещение резонансной частоты (%), £ - диэлектрическая проницаемость заполнения.

6. Для согласования каскада 2-х крестообразных частотно-селективных поверхностей и уменьшения полосы пропускания фильтра предложено использовать наноматериал, содержащий углеродные нанотрубки в матрице ПЭВД, позволяющий, в отличие от воздушного заполнения, сузить полосу пропускания фильтра в КВЧ диапазоне на 10-15 %.

Научная значимость заключается в том, что полученные в работе математические модели позволяют исследовать фундаментальные физические явления, протекающие под воздействием внешнего электромагнитного излучения СВЧ и КВЧ диапазонов в проводящих периодических структурах в виде встречно-направленных штырей и частотно-селективных поверхностей с крестообразными вырезами при взаимодействии их с полимерными композитными наноматериалами.

Практическая значимость заключается в возможности создания полимерных композитных наноматериалов с наперёд заданными диэлектрическими свойствами и использования их в качестве диэлектрических слоёв в многокаскадных конструкциях узкополосных фильтров, для сужения полосы пропускания, а также создания устройства на основе микрополосковой линии со встречно-штыревым резонатором для быстрого и неразрушающего метода определения диэлектрической проницаемости плоских образцов в диапазоне СВЧ.

Полученные результаты использовались в создании узкополосного фильтра для миллиметрового диапазона (грант, выделяемый «Фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере» победителям конкурса «УМНИК», договор № 5907ГУ/2015 от 11.06.2015 г.).

Разработана программа для расчета электромагнитных свойств диэлектрических материалов по спектрам прошедшей и отражённой волн, получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№2018610148 от 09.01.2018).

Разработана программа для моделирования диэлектрических свойств нанокомпозитных сред, получено свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ (№2018611837 от 08.02.2018).

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Разработанная математическая модель позволяет установить связь между частотными диэлектрическими свойства полимерных композитных наноматериалов в диапазонах СВЧ и КВЧ и полосовыми свойствами фильтра, в состав которого эти наноматериалы входят.

2. Применение в двухслойном полосовом фильтре между двумя крестообразными частотно-селективными поверхностями композитного наноматериала с линейной частотно-зависимой диэлектрической проницаемостью позволяет уменьшить полосу пропускания фильтра в миллиметровом диапазоне длин радиоволн.

3. Создание границы раздела металл-диэлектрик в микрополосковых линиях передачи со встречно-штыревым резонатором позволяет количественно оценить не только действительную часть комплексной диэлектрической проницаемости диэлектрика по смещению минимума коэффициента передачи на резонансной частоте, но и её мнимую часть по изменению добротности планарного встречно-штыревого резонатора. Причем для толщин диэлектрика более 100 мкм измеряемые величины диэлектрической проницаемости не зависят от его толщины.

4. На основе матрицы из полиэтилена низкой плотности и наночастиц с разной удельной электропроводностью а=0,01^10000000 (См/м), размерами (4-50 нм) и концентрацией в матрице (5-40 масс. %) созданы композиционные наноматериалы с управляемыми диэлектрическими свойствами (е=1,5^9; tg5=0,001^0,4) для использования их в качестве толстопленочных покрытий для уменьшения отражения и улучшения частотных свойств волноводных и микрополосковых в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Достоверность результатов, представленных в диссертационной работе, обеспечивается строгостью используемых математических моделей, корректностью упрощающих допущений и соответствием теоретических выводов экспериментальным результатам, полученным на современной измерительной

аппаратуре с использованием стандартных методов обработки.

Личный вклад автора выразился в участии и проведении всего объема экспериментальных работ, в проектировании и практической реализации экспериментальных структур и теоретических моделей, описывающих результаты экспериментов, проведении компьютерного моделирования и анализе полученных результатов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на:

• Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП)» (Саратов, 2012, 2016);

• Всероссийских научно-технических конференциях «Электроника и микроэлектроника СВЧ» (Санкт-Петербург, 2013, 2016);

• Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ» (Саратов 2013, 2015; Санкт-Петербург, 2016);

• 22-th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology» (Saint Petersburg, 2014);

• Всероссийских научных школах-семинарах «Взаимодействие СВЧ, терагерцового и оптического излучения с полупроводниковыми микро и наноструктурами, материалами и биообъектами» (Саратов, 2014, 2016);

• Международном форуме научных и творческих работ «Working to Progress» (Саратов, 2014);

• Международной заочной научно-практической конференции «Академическая наука - проблемы и достижения» (North Charleston, USA, 2015);

• Всероссийской молодежной научной школе-семинаеа «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2015);

• Всероссийских научных конференциях молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2016, 2017);

• Международной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации (УОПИ)» (Саратов, 2017).

Исследования выполнялись в рамках НИР (грант РФФИ №11-08-00351а)

«Рассеяние и поглощение электромагнитных волн видимого, ближнего ИК и СВЧ спектральных диапазонов в прозрачных полимерных нанокомпозитных средах», НИР «Создание узкополосного СВЧ фильтра для миллиметрового диапазона частот», выполняемой на основании решения бюро наблюдательного совета Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, протокол заседания об утверждении итогов конкурса по отбору проектов по программе «УМНИК» в 2015 году.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ, в том числе 10 статей в журналах, рекомендованных ВАК; 10 работ опубликованы в сборниках конференций.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 148 страницах, содержит 67 рисунков, список литературы включает 142 наименования.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, описана структура и объем работы.

В первой главе проведён анализ современного состояния разработки и исследования физических принципов создания полосовых фильтров на основе проводящих частотно-селективных поверхностей (ЧСП) в СВЧ и КВЧ диапазонах. Рассмотрены основные модели теоретического анализа частотных диэлектрических свойств композитных наноматериалов, а также рассмотрены методы измерения диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Во второй главе разработана математическая модель для исследования частотных свойств металлических поверхностей с периодически повторяющимися крестообразными вырезами в диапазоне КВЧ. Рассмотрено влияние диэлектрической проницаемости прослойки между двумя ЧСП с крестообразными вырезами на АЧХ фильтра в КВЧ диапазоне.

В третьей главе предложен метод анализа диэлектрических свойств

композитных наноматериалов, основанный на функции распределения времен диэлектрической релаксации и электропроводности наночастиц, входящих в состав композита. Определено влияние наноразмерных включений на частотные дисперсионные характеристики композитных материалов. Проведены экспериментальные измерения диэлектрической проницаемости в диапазонах СВЧ и КВЧ. Исследована возможность измерения диэлектрической проницаемости плоских образцов композитных наноматериалов с помощью микрополосковой линии с резонатором встречно-штыревого типа. Определено влияние размера, концентрации и состава наночастиц на частотные зависимости диэлектрической проницаемости нанокомпозитов.

В четвертой главе рассмотрено основное направление использования двумерных сеточных структур - узкополосная фильтрация. Определены оптимальные параметры устройства на основе двух частотно-селективных поверхностей с крестообразными периодически повторяющимися вырезами и диэлектрической прослойкой между ними для создания узкополосного фильтра КВЧ диапазона (полоса пропускания <10%). Проведены экспериментальные измерения.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ СОЗДАНИЯ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ

НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В СВЧ И КВЧ ДИАПАЗОНЕ

1.1 Методы анализа и характеристики фильтров на основе частотно-селективных поверхностей

Для управления параметрами электромагнитных (ЭМ) сигналов в современной технике СВЧ, КВЧ, а также в Терагерцовом диапазоне применяются как активные, так и пассивные устройства. В частности, в устройствах разделения сигналов всё чаще находят применение частотно-селективные поверхности (ЧСП) или frequency selective surfaces (FSS) [1-3]. ЧСП имеют периодически повторяющиеся элементы рассеяния. Различают 2 типа ЧСП:

- периодически повторяющиеся элементы в виде металлических диполей, расположенных на диэлектрической подложке [4];

- проводящие перфорированные экраны [1].

Плоская линейно-поляризованная волна, падая на частотно-селективную поверхность первого типа, отражается в заданной длине волны, примерно равной половине длины диполя. Аналогично частотно-селективная поверхность второго типа полностью пропускает падающую волну, примерно равную половине длины щели.

В зависимости от типа структуры и её геометрии поверхность может быть использована как полосно-пропускающий или полосно-заграждающий фильтр [5], а также фильтр нижних или верхних частот [6,7]. Элементы рассеяния могут быть выполнены в виде квадрата [8,9], круга [10,11], креста [12] а так же их комбинации (периодические ячейки содержат несколько резонансных элементов) [5] и элементов более сложной формы [13]. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров на основе ЧСП зависят от типа и размеров элементов рассеяния, их периодичности, толщины металлизации и

диэлектрических слоев, а также от электрофизических свойств материалов. Так, например, в работе [5] приведены математические описания и эквивалентные схемы для периодически повторяющихся проводящих квадратов (рисунок 1.1а) и металлической поверхности с периодически повторяющимися квадратными вырезами (рисунок 1.1Ь). Первый тип используется для создания заграждающего фильтра, а второй тип - для полосно-пропускающего фильтра.

(а) (Ь)

Рисунок 1.1 Частотно-селективные поверхности: а - в виде участков металлизации на диэлектрической основе; Ь - в виде вырезов на проводящей

поверхности

Математическое моделирование частотно-селективных поверхностей (ЧСП) позволяет на стадии разработки анализировать процессы распространения электромагнитных волн в таких системах и, как следствие, амплитудно-частотные характеристики фильтров на их основе.

Для анализа физических процессов в подобных устройствах применяют математические модели высокого уровня сложности, реализация которых возможна только с привлечением вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Дискретизация дифференциальных уравнений, описывающих процессы распространения и рассеяния электромагнитных волн в ЧСП, как правило, осуществляется с помощью одного из трех основных методов: метод конечных элементов (МКЭ), описанный в [14,15], метод конечных

разностей во временной области (МКРВО), представленный в работах [16-18], метод моментов, базовые основы которого изложены в работах [19,20]. Данные методы анализа позволяют не только подробно изучить процессы взаимодействия электромагнитных волн с ЧСП различной конфигурации, но и определить основные влияющие факторы на частотные характеристики таких систем.

В работе [21] описан основной механизм работы фильтров на основе ЧСП. Плоская электромагнитная волна, падая на поверхность фильтра, возбуждает электроны и заставляет их колебаться. Если значительная часть энергии поглощена этими электронами, то возникает большое отражение. Если поглощается небольшая часть энергии, то большого отражения не возникает и волна проходит практически без потерь. В целом коэффициент пропускания через фильтр - функция частоты, т.е. электроны в металле поглощают и повторно переизлучают энергию для некоторых длин волн с более высокой эффективностью, чем для других. Поэтому графики коэффициента пропускания различных ЧСП могут сильно отличаться друг от друга.

Наиболее распространенный элемент рассеяния ЧСП - крест. Фильтры на его основе, подобно квадрату, могут быть полосно-пропускающими (рисунок 1.2а) и заграждающими (рисунок 1.2Ь).

a)Inductive Cross-Mesh Filter Ь)Capacitive Cross-Mesh Filter

Рисунок 1.2 - Крестообразные частотно-селективные поверхности: а - в виде крестообразных вырезов; Ь - в виде крестообразных участков металлизации

Размеры этих крестов определяют резонирующую длину волны. Волны с резонирующей длиной практически полностью отражаются от ЧСП (коэффициент передачи равен нулю) для емкостных фильтров (Capacitive Cross-Mesh Filter) и наоборот, для индуктивных фильтров такие волны полностью проходят через устройство (Inductive Cross-Mesh Filter).

Для описания общих принципов влияния геометрических размеров крестообразных элементов на частоту фильтра использовался метод интегральных уравнений [22]. Увеличение длины крестов приводит к уменьшению резонансной частоты. Увеличение ширины крестов увеличивает полосу, а также незначительно увеличивает резонансную частоту. Увеличение толщины основания незначительно уменьшает резонансную частоту. Округление углов крестов увеличивает резонансную частоту. Увеличение периода крестов уменьшает полосу пропускания.

В [23] при моделировании крестообразных ЧСП с помощью генетического алгоритма была выведена эквивалентная схема и ёмкостные и индуктивные зависимости от параметров ЧСП (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 - Эквивалентная схема ЧСП с крестообразными элементами

рассеяния

В работе [24] используя гибридный метод оптимизации, основанный на методе эквивалентных схем и методе Тагучи, была проведена работа по созданию заграждающего фильтра СВЧ диапазона на основе ЧСП с крестообразными элементами рассеяния. Частотная характеристика приведена на рисунке 1.4. Измеренная резонансная частота отличалась на 0,02 ГГц (0,26%).

о

-10

д

v: -15

гг. -20

р е— -25

-30

-35

—__ 1 1 ¡W ж ъ,-—— "Л-

VJ • /'

\ л!_____

и If Ii

Simulated ------Measured ---

Ii

6 7 8 9 Frequency (GHz)

10

11

12

Рисунок 1.4 - Коэффициент передачи ЧСП с крестообразным элементом рассеяния: сравнение эксперимента и результатов моделирования

Эмпирические формулы, описанные в работе [25] активно используются для разработки фильтров на основе ЧСП с крестообразными вырезами. В работе [26] проведено сравнение результатов вычисления длины крестообразного элемента рассеяния с помощью эмпирических формул и электродинамического расчета с помощью конечно-элементного алгоритма дискретизации с привлечением интерфейса программы CST Microwave Studio для частоты 300 ГГц. Оба метода показали близкие данные. Отличие в длине крестообразного элемента рассеяния составило 0,004 мм. Согласованность с экспериментальными данными оказалась выше у конечно-элементного алгоритма дискретизации.

Быстрое развитие теории численных методов дискретизации уравнений математической физики и вычислительных технологий привело к появлению большого числа пакетов программ, предназначенных для математического моделирования микроволновых устройств различного назначения. Для анализа физических процессов в таких системах применяются математические модели достаточно высокого уровня сложности, реализованные в следующих пакетах программ: CST Microwave Studio, Comsol, Sonnet, HFSS и др.

В работе [27] применялся конечно-элементный анализ ЧСП, реализованный в пакетах программ и CST. Было исследовано влияние размеров апертурных элементов на резонансные частоты, затухание и полосу пропускания частотно-селективных поверхностей сложных форм. Конкурентным преимуществом математического моделирования с помощью конечно-элементных алгоритмов дискретизации является возможность исследования влияния любых по сложности апертурных элементов входящих в состав ЧСП на частотные характеристики в любом частотном диапазоне.

Одной из особенностей устройств на основе ЧСП является необходимость реализация узкой полосы пропускания в миллиметровом и терагерцовом диапазонах. В работе [28] были созданы крестообразные вырезы с шириной креста 62 мкм, при толщине металла 300 мкм с помощью литографии по дорогостоящей технологии, описанной в [29]. Данный фильтр обладает узкой полосой (-11%) в субтерагерцовом диапазоне. Но в связи с большими трудностями в изготовлении и высокой ценой таких структур, всё чаще применяют подход, основанный на использовании каскада из нескольких более простых в изготовлении ЧСП, отстоящих на некоторое расстояние друг от друга вдоль направления распространения электромагнитной волны [26,30,31]. На рисунке 1.5 представлена 3-х мерная модель такой системы, где L- расстояние между двумя ЧСП, а и Ь - длина и ширина щелей, w - период решетки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Молчанов, Сергей Юрьевич, 2018 год

- // // // \ а

- / / -X/ \б\

- // / / / / //

-

-

111 00 120.00 13000 140 00 150 00 160 00 170

Рисунок 2.8 - Расчетная (а) и экспериментальная (б) кривые для частотно селективной поверхности в виде периодически повторяющихся

крестообразных вырезов

Как отмечалось выше, модель учитывает бесконечную электропроводность металла. В случае натурного эксперимента материал ЧСП - никель, с проводимостью а= 11,5х106 См/м. Так же стоит отметить, что в модели не заложены технологические дефекты при изготовлении, которые также влияют на АЧХ.

В целом математическая модель показала хорошее согласование с экспериментальными данными. Полоса пропускания S, которую принято считать по уровню половины мощности (-3дБ), по расчетным данным составляет 5а=13,3% (17,5 ГГц), по экспериментальным данным - Sб=14,4% (19 ГГц).

Но для современных потребностей крутизны фильтра недостаточно. Согласно работам, приведённым в 1 главе, необходимо уменьшать параметр Ь, при сохранении толщины металлизации d, либо сохранять ширину щели (параметр Ь) при увеличении толщины металлизации (коэффициент !). Но технологически создание фильтра с шириной креста меньше толщины металлической фольги - очень сложная задача, и в настоящее время её удается решить лишь на дорогостоящей технологической линии [26]. Поэтому для

сужения полосы пропускания необходимо рассмотреть последовательное включение полосовых фильтров (каскадное соединение, описанное в [118]).

В рамках проверки поляризационной зависимости была построена трехмерная модель фильтра с размерами: длина креста а=1.05 мм, ширина креста ¿=0.05 мм, период решетки 7=1.3 мм, толщина ЧСП d=0.05 мм. ЧСП имеет необходимое количество периодически повторяющихся вырезов размещенных в квадратном сверхразмерном волноводе 14*14 мм, в котором возбуждается волна Н10 с частотой сигнала 130... 150 ГГц.

В модели заложен идеальный металл, электропроводность которого стремиться к бесконечности. На рисунке 2.9 показаны 2 варианты рассчитанных ориентаций относительно вектора напряженности электрического поля (когда вектор Е совпадает направлением крестов, и когда находится под углом 45°). На рисунке 2.10 приведены полученные расчетные данные для двух вариантов ориентации ЧСП относительно вектора напряженности.

а 2®-\ б

Рисунок 2.9 - ЧСП в квадратном волноводе повернута относительно горизонтальной оси на 0° (а) и на 45° (б)

Частота, ГГц

Рисунок 2.10 - Коэффициент передачи ППФ для двух вариантов поляризации: 0° (сплошная линия) и 45° ( прерывистая линия)

Как показали результаты моделирования, направление поляризации падающей ЭМ волны не оказывает влияние на передаточные характеристики металлической поверхности с периодически повторяющимися вырезами. Эти данные коррелируют с данными, полученными в работе [2] для полосно-пропускающих фильтров с элементами рассеяния в виде крестов.

В ходе предварительного изучения процессов резонансного рассеяния ЭМ волн на периодических структурах в виде крестов было установлено, что центральная (резонансная) частота фильтра, в основном, определяется размером а (рисунок 2.7), соответственно коэффициенты Ь и d влияют на полосу пропускания.

2.3.3 Расчетные передаточные характеристики двух частотно-селективных проводящих поверхностей с крестообразными периодически повторяющимися вырезами и воздушной прослойкой между ними

Анализ взаимодействия электромагнитной волны КВЧ диапазона с частотно-селективными поверхностями будем рассматривать при фиксированной длине крестообразных вырезов. Таким образом, зафиксируем параметр а=1,06 мм. Для экспериментальной проверки анализируемых свойств и передаточных характеристик ЧСП будем рассматривать частотный диапазон 75-260 ГГц, попадая, таким образом, в режим длинноволновой дифракции.

Для первого приближения была построена модель, учитывающая различную длину воздушного заполнения между частотно-селективными поверхностями. Передаточные характеристики представлены на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11 - Частотная зависимость в диапазоне 75-260 ГГц коэффициента

передачи двух ЧСП с параметрами:

а=1060 мкм; ¿=30 мкм; d=50 мкм; 7=1310 мкм для длин воздушной прослойки от 0,1 до 1 мм при ЧСП из металла с бесконечной проводимостью

При воздушном заполнении толщиной 0,1; 0,2; 0,8; 0,9; 1 мм возникают посторонние резонансы в высокочастотной области рассматриваемого диапазона. Полученные резонансы свидетельствуют о неоптимальных значениях расстояния между двумя ЧСП. При значении толщины dв=0,8 и dв=0,1 мм можно наблюдать, как некогда единый резонанс при dв от 0,3 до 0,7 раздваивается, образуя максимум пропускания электрического сигнала на 2-х резонансных частотах, расположенных близко друг к другу. Дальнейшее рассмотрение фильтров с воздушным заполнением будем вести при толщинах воздушного слоя ^в) от 0,3 до 0,7 мм, которые будут рассмотрены подробнее. На рисунке 2.12 представлена полоса пропускания по уровню половины мощности (-3 дБ). В таблицу 2.1 занесены значения центральной частоты для всех 5 кривых, а также значения полосы пропускания при ослаблении 3 и 10 дБ.

130 135 140 145 150

Частота, ГГц

Рисунок 2.12 - Частотная зависимость коэффициента передачи двух ЧСП с резонансной частотой в окрестности 140 ГГц и размерами:

«=1060 мкм; b=30 мкм; d=50 мкм; 7=1310 мкм для 5 различных длин воздушной прослойки при ЧСП из металла с бесконечной проводимостью

Таблица 2.1 - Основные электрические параметры каскада из двух ЧСП с параметрами «=1060 мкм; ¿=30 мкм; d=50 мкм; 7=1310 мкм

и м И Г Г с Ослабле ние, дБ Я 1 Г и» а д Б к Г 1 ^ ^ ц Д, ГГц при -3 дБ при -3 дБ А,ГГц при -10 дБ Б - Г 1Г о с д; ггц при -10 дБ при -10 дБ

0,3 142 0,142 136,9678 145,7643 8,7965 6,19 132,2342 148,4605 16,2263 11,42

0,4 141 0,322 136,5126 144,801 8,2884 5,87 132,2185 147,8563 15,6378 11,09

0,5 140 0,304 135,6681 143,9866 8,3185 5,94 131,6448 147,3136 15,6688 11,19

0,6 139 0,167 134,593 143,3841 8,7911 6,32 130,7419 146,9723 16,2304 11,67

0,7 138 0,023 133,4135 143,1171 9,7036 7,03 129,7173 146,9602 17,2429 12,49

Как видно из таблицы, толщина слоя оказывает влияние на центральную частоту фильтра, а также на полосу пропускания. Наилучшими коэффициентом передачи будет обладать каскад из двух частотно-селективных поверхностей с крестообразными вырезами длиной 1,06 мм при удалении друг от друга на расстояние воздушной прослойки равной dв=0,l мм. При данном значении каскад из двух ЧСП, образующий полосовой фильтр, имеет наименьшее собственное ослабление. С другой стороны, наименьшей полосой пропускания будет обладать фильтр, имеющий каскад из двух ЧСП удалённых на расстояние dв=0,4^0,5 мм. Так же, стоит отметить, что при данных значениях dв центральная частота фильтра, образованного каскадом двух ЧСП остаётся близкой к той, что была бы при анализе одной ЧСП. Но стоит напомнить, что резонансная частота может быть скорректирована путём изменения размеров частотно-селективных поверхностей, в частности, длины крестов (параметра а), о чём говорилось ранее.

2.3.4 Влияние диэлектрической прослойки на передаточные характеристики

двух частотно-селективных проводящих поверхностей с крестообразными периодически повторяющимися вырезами

В данном разделе будем рассматривать модель полосового фильтра, состоящую из двух частотно-селективных поверхностей в виде металлических поверхностей с периодически повторяющимися крестообразными вырезами и

диэлектрическое заполнение между ними согласно рисунку 2.13. С помощью математического моделирования необходимо узнать влияние свойств диэлектрика на распространение электромагнитной волны в каскаде из двух одинаковых ЧСП. Материал ЧСП будем рассматривать как металл с бесконечной проводимостью. Таким образом, свойства фильтра будут определяться, в том числе и диэлектрическими свойствами материала-прослойки между двумя ЧСП. Начнём анализ при диэлектрике с тем же самым значением действительной части диэлектрической проницаемости, что и воздух е'=1, но с отличной от 0 его мнимой части е">0. Допустим tg¿=0,01. Параметры ЧСП идентичны тем, что рассмотрены в 2.3.3. На рисунке 2.14 представлены коэффициенты передачи для фильтров с толщиной прослойки от 0,4 до 0,7 мм.

Рисунок 2.13 Модель полосового фильтра с диэлектрическим заполнением

Как видно из графиков, наименьшим собственным ослаблением обладает фильтр с диэлектрической прослойкой равно 0,7 мм. Так же в зоне непропускания сигнала уровень ослабления больше 30 дБ. По аналогии с таблицей 2.1 рассмотрим таблицу 2.2, сформированную из полученных зависимостей.

Частота, ГГц

Рисунок 2.14 - Частотная зависимость в диапазоне 75-260 ГГц коэффициента передачи полосового фильтра на основе двух ЧСП с размерами

«=1060 мкм; ¿=30 мкм; d=50 мкм; Т= 1310 мкм и диэлектрической прослойки с длиной dпр от 0,4 до 0,7 мм и с диэлектрическими свойствами е=1 и tg¿=0,01

Таблица 2.2 - Основные электрические параметры каскада из двух ЧСП с параметрами «=1060 мкм; Ь=30 мкм; d=50 мкм; Т= 1310 мкм и прослойкой между ними с диэлектрическими свойствами е=1 и tg¿=0,01

& а ■о м Г Г с Ослабле ние, дБ п 1 Б - Г и» а £2, ГГц при -3 дБ Д£, ГГц при -3 дБ S,% при -3 дБ £1,ГГц при -10 дБ £2, ГГц при -10 дБ Д£, ГГц при -10 дБ S,% при -10 дБ

0,4 140,5 1,063 136,3634 144,754 8,3906 5,97 131,8505 148,001 16,1505 11,49

0,5 140 1,043 135,5414 143,9754 8,434 6,02 131,3166 147,4924 16,1758 11,55

0,6 139 0,879 134,5108 143,389 8,8782 6,38 130,4588 147,1815 16,7227 12,03

0,7 138 0,695 133,376 143,1216 9,7456 7,06 129,4686 147,1842 17,7156 12,83

Проведём следующее компьютерное моделирование для материала с е=1 и tg¿=0,05, тем самым увеличим потери в 5 раз по сравнению с прошлой итерацией. Коэффициент передачи многослойного фильтра с данным материалом представлен на рисунке 2.15.

ёпр=0,8мй <1пр=0.7м1^ у--

(1пр=0,6мм с1пР=0.5м\Г у\ 1 (

&ф=0,4мм 1

[Д

^-20

3-та

з

О)

а.

о

Н -30

з-

ее-

А О X

■40

-50

-60

75

100

125

150 175

Частота, ГГц

200

225

250

Рисунок 2.15 - Частотная зависимость в диапазоне 75-260 ГГц коэффициента передачи полосового фильтра на основе двух ЧСП с размерами

«=1060 мкм; ¿=30 мкм; d=50 мкм; Т= 1310 мкм и диэлектрической прослойки с длиной dпр от 0,4 до 0,8 мм и с диэлектрическими свойствами е=1 и tg¿=0,05

Отметим, что для рассмотрения был добавлен график с толщиной нанокомпозитной прослойки dnр=0,8 мм. Коэффициент передачи фильтра на частоте 207 ГГц (так называемый побочный пик) уменьшился с 0 дБ при tg¿=0 до -22 дБ при tg¿=0,05. Другими словами, характеристики данного фильтра пригодны для эксплуатации, благодаря ослаблению во всей зоне непропускания больше 20 дБ. Данные для всех 5 кривых представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Основные электрические параметры каскада из двух ЧСП с параметрами «=1060 мкм; Ь=30 мкм; d=50 мкм; 7=1310 мкм и прослойкой между ними с диэлектрическими свойствами е=1 и tg¿=0,05

d а JO м 2 Г Г с Ослабле ние, дБ п 1 Б - Г f2, ГГц при -3 дБ Af, ГГц при -3 дБ 3 Бп р К А,ГГц при -10 дБ f2, ГГц при -10 дБ Af, ГГц при -10 дБ S,% при -10 дБ

0,4 140 3,761 135,6468 144,6214 8,9746 6,41 130,2414 148,5763 18,3349 13,09

0,5 139,5 3,791 134,978 144,0169 9,0389 6,47 129,9133 148,2669 18,3536 13,15

0,6 139 3,589 134,084 143,5228 9,4388 6,79 129,2126 148,097 18,8844 13,58

0,7 138 3,298 133,0671 143,2096 10,1425 7,34 128,3433 148,1288 19,7855 14,33

0,8 137,5 3,053 131,601 143,0984 11,4974 8,36 126,9706 148,4989 21,5283 15,65

Эффект, получаемый от введения диссипации в диэлектрик, можно пронаблюдать, сравнив коэффициент 2-х полосно-пропускающих фильтров с диссипацией в диэлектрике и без при одинаковом е=1. Из графика видно, что введение диссипации в диэлектрик увеличивает собственное ослабление фильтра при любой толщине прослойки, но объединяет двойные, рядом стоящие резонансы в единый, как например, при толщине прослойки dпр=0,1 мм соответственно рисунку 2.16.

/ / / /1 / /' 1 /1 / / * / I* / /' / /' / /' / /' А д> \ \ \ 1 V \ \ * \ * 1 Л \ » 1 » \ » »\ \ 1 Л \ 1 I 1 1 Л ' * \ 1 — tgb=0 tgb=0, — tgb=0 tgb-o, dnp=0,l мм )5 dnP=0,l мм dnp=0.7 мм )5 dnP=0,7 мм

А ¡* / h if /I л /' JT ft /# и /f Л ч \ \\ ч\ * V ч\ « \ 1 \ t * ч и

100 120 140 160 180

Частота, ГГц

Рисунок 2.16 - Частотная зависимость в диапазоне 100-180 ГГц коэффициента передачи полосового фильтра на основе двух ЧСП с размерами «=1060 мкм; b=30 мкм; d=50 мкм; T= 1310 мкм и диэлектрической прослойки с длиной dnp=0,1;0,7

мм с с е=1 и tg^=0;0,05

Из приведённых выше данных можно сделать вывод, что с увеличением толщины прослойки основная резонансная частота незначительно смещается в длинноволновую область, а с увеличением диссипации в нанокомпозитной проставке существенно увеличивается собственное ослабление фильтра и становится возможным использовать большую или меньшую толщину прослойки из-за уменьшения побочных резонансов. Смещение резонансной частоты при увеличении диссипации не ярко выражено, но сохраняется тенденция смещения резонансной частоты в длинноволновую область при увеличении tg¿. Это объясняется теорией диэлектриков. Комплексная диэлектрическая проницаемость, рассматриваемая в работе как е = ё—ё' , формирует значение модуля диэлектрической проницаемости:

Из формулы (2.31) следует, что из-за малой диссипации нанокомпозиной вставки модуль в меняется незначительно, что приводит к малому смещению резонансной частоты фильтра. Далее стоит обратиться к классической электродинамики и проанализировать скорость волны в диэлектрике по формуле:

где с - скорость света в свободном пространстве, Vd - скорость волны в нанокомпозитном диэлектрике, Хо - длина волны в свободном пространстве, Ь -длина волны в диэлектрике с относительными диэлектрической проницаемостью в и магнитной проницаемостью ¡.

Поскольку в данной работе мы рассматриваем нанокомпозитные материалы с ¡=1, поэтому формула (2.35) упрощается и остаётся зависимость только от в. В диэлектрике, расположенном между двумя частотно-селективными поверхностями, рассматривается полуволновой резонанс:

(2.33)

(2.34)

(2.35)

d

пр

К 2'

d

пр Лп

1

е = — 2

(2.36)

(2.37)

Это основной резонанс данной системы. Но из-за сложности модели и большого количества изменяемых параметров, появляются и побочные резонансы. Важно, чтобы в данной полосе у фильтра присутствовал только один резонанс выше -10 дБ. Тогда мы будем говорить о единственной полосе пропускания в данном частотном диапазоне.

Рассмотрим материал прослойки с диэлектрической проницаемостью е=0,5 (это так называемый метаматериал [119] или материал с обратным преломлением) и материал прослойки с диэлектрической проницаемостью е=3,5. Оба случая рассматриваем без диссипации при tg¿=0. Зависимости коэффициентов передачи многослойного фильтра с данными материалами представлены на рисунке 2.17 при оптимальных значениях толщины.

Рисунок 2.17 - Частотная зависимость в диапазоне 75-260 ГГц коэффициента передачи полосового фильтра на основе двух ЧСП с размерами а=1060 мкм; Ь=30 мкм; d=50 мкм; Т= 1310 мкм и диэлектрической прослойки

длиной dпр=0,4;0,9 мм и соответственно е=3,5;0,5 при tg¿=0

1

При уменьшении диэлектрической проницаемости материала прослойки происходит смещение центральной частоты в высокочастотную область по сравнению с фильтром с воздушным заполнением. Полоса пропускания фильтра в процентном соотношении увеличивается незначительно. С увеличением диэлектрической проницаемости прослойки относительно воздушного заполнения основной резонанс смещается в низкочастотную область.

Анализ характеристик фильтра с диэлектрической прослойкой е=2 и tg¿=0 выявил несколько резонансов в полосе частот 75-260 ГГц. Увеличивая диссипацию нанокомпозита до tg¿=0,02, удается получить фильтр с более узкой полосой пропускания соответственно рисунку 2.18.

-50 -I--1-------175 100 125 150 175 200 225 250

Частота, ГГц

Рисунок 2.18 - Частотная зависимость в диапазоне 75-260 ГГц коэффициента передачи полосового фильтра на основе двух ЧСП с размерами: а=1060 мкм; Ь=30 мкм; d=50 мкм; Т= 1310 мкм и диэлектрической прослойкой длиной dпр=0,1мм с

8=2 и двумя значения tg5=0;0,02

Подробное рассмотрение точных значений смещения резонансной частоты от диэлектрической проницаемости прослойки в данной работе проведено не

было. Стоит отметить, что данное устройство при более подробном математическом анализе можно рассматривать не только в качестве полосового фильтра КВЧ диапазона, но и в качестве устройства для определения диэлектрической проницаемости плоских материалов за счет смещения основного резонанса.

Полученные в данной главе результаты численного моделирования могут рассматриваться только как приближенные решения электродинамической задачи с общей погрешностью, включающей:

• погрешность модели вследствие неполной адекватности математического описания реальному физическому объекту;

• погрешность решения за счет допустимости ошибок округления;

• погрешность численного метода, возникающая при дискретизации задачи;

2.4 Выводы ко второй главе

• Разработана математическая модель двухслойного полосового фильтра КВЧ диапазона, отличающаяся учетом влияния диэлектрических свойств и размеров прослойки между одинаковыми частотно-селективными поверхностями (ЧСП) с крестообразными вырезами и позволяющая получить связь амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) с параметрами фильтра.

• Установлено, что при использовании диэлектрика в качестве заполнения между двумя проводящими крестообразными частотно-селективными поверхностями приводит к сдвигу центральной частоты полосового фильтра, причем если диэлектрическая проницаемость материала больше диэлектрической проницаемости воздуха, то частота смещается в сторону низких частот, а если меньше, то в сторону оптических частот.

• Показано влияние потерь в диэлектрике на АЧХ фильтра: с увеличением потерь полоса фильтра незначительно смещается в сторону низких частот при этом увеличивается минимальное ослабление и добротность фильтра. Ослабление

фильтра увеличивается на -0,5^0,8 дБ при увеличении тангенса угла диэлектрическох потерь прослойки на величину tg¿=0,01. При использовании материала прослойки с тангенсом угла диэлектрических потерь больше tg¿=0,05, ослабление возрастает на величину выше 3 дБ, что является неприемлимым для использования в качестве диэлектрической прослойки полосового фильтра КВЧ диапазона.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КОМПОЗИТНОГО НАНОМАТЕРИАЛА В СВЧ И КВЧ ДИАПАЗОНАХ

3.1 Частотные диэлектрические свойства нанокомпозитных сред

3.1.1 Разработка метода анализа диэлектрических свойств композитных наноматериалов на основе функции распределения времен диэлектрической релаксации и электропроводности нано размерных частиц, входящих в

состав нанокомпозита

Исследование диэлектрических свойств полимерных нанокомпозитных материалов на основе органических матриц с неорганическими включениями в виде наночастиц в широком частотном диапазоне от единиц МГц до сотен ГГц представляет важное фундаментальное и практическое значение. Такие исследования представляют собой изучение поляризационных и релаксационных процессов на разных частотах в нанокомпозитных материалах с одной стороны, и с другой - поиск новых полимерных композиций, отвечающих требованиям электромагнитной совместимости или электромагнитной интерференции, практической реализации в устройствах спутниковой связи, радарной антенной техники и т.д. [120,121]. Важность применения полимерных композитных наноматериалов состоит и в том, что эти материалы позволяют в результате широкой вариации сочетания материалов матрицы и наночастиц, концентрации наночастиц в матрице и их размеров получать композиционные материалы с требуемыми свойствами и сравнительно низкой себестоимостью [122]. Диэлектрические свойства композитных наноматериалов рассчитывались на основании модели Максвелла-Гарнетта. В качестве наночастиц рассматривались полупроводниковые материалы с омической удельной проводимостью от 10-2 до 10 См/м, размером не более 30 нм и концентрацией в матрице 1022 ^ 1023 м-3.

В данном разделе проведён численный эксперимент по исследованию частотных диэлектрических свойств (диэлектрической проницаемости, тангенса угла диэлектрических потерь) полимерных композитных наноматериалов на основе полиэтилена высокого давлении (низкой плотности) в частотных диапазонах СВЧ и КВЧ.

В модели Дебая предполагается, что все диполи ведут себя одинаково. Однако на практике особенно в полимерных диэлектриках, композитах и сегнетоэлектриках, где много разных полярных групп, модель Дебая не всегда корректна. Для описания разнородного диэлектрического поведения были предложены полуэмпирические формулы, являющиеся обобщением формулы

Дебая. Среди этих функций наиболее известны следующие:

V -1-1 ~

[1 + (]ШТСС )1-а]

(1 + ¿аТпс уг [1 + (]атш )1-а]-Г

Формулы (3.1) представляют соответственно функции Коул-Коула (тсс ,0 < а < 1), Дэвидсона-Коула( тоС, 0 < у < 1) и Гавриляка-Негами (тМ).

Для матричной композитной среды с диэлектрической проницаемостью 8т ,

заполненную случайным образом наночастицами сферической формы с диэлектрической проницаемостью ев применяют модель Максвелла-Гарнета:

8СМ — 8т _ £ 8 — 8т (3 2)

* 2 £ - П

£ - П2

(3.1)

£CM + 2£ £s + 2£

CM m s m

Модель Максвелла-Гарнетта справедлива для небольших долей заполнения объема наночастицами. Считается, что доля заполнения не должна превышать 30 %(f < 0.3).

На основе моделей Максвелла-Гарнетта (М-Г), Коул-Коула (К-К) и Дэвидсона-Коула (Д-К) рассмотрим частотные зависимости диэлектрических свойства композитного наноматериала. Для этого в уравнении (3.2) все представленные диэлектрические проницаемости надо записать в комплексной форме: для эффективной диэлектрической проницаемости композитного

материала - асм = асм - js'см , наночастиц - е8 = 8 - js" 8, матрицы - еп = 8 - js т . Проведя разделение реальной и мнимой частей в (3.2) и введя новые обозначения, получим для реальной и мнимой частей диэлектрической проницаемости композитного материала следующие выражения:

аи(т) = (т) (3 3)

¿„О) = 1та*тО) ' с1(т) = Re (т)

а ( ) . • ( ) , (3.4)

а1(т ) = 1т8 5 ( т ) = ——

£0 О

Re8*см( о) = е( т) = -[А( т) + Б( т)], (3.5)

1т 8 см( т ) = А2 (т ) - Б2 ( т ),

(3.6)

[С -ап°)][с1 + 2а11°)] + [а1 -ь„°)][а1 + 2Ь„О)] (37)

А(т ) = -г -^-^-, (3.7)

[с1 + 2а11( т )] + [И1 + 2Ь11О )]

) = [а1 -Ь11(с )][с1 + 2а11(с )]-[с1 -а11(с )][а1 + 2Ь11(с )] (3 8)

22 [с1 + 2а11(с ) ] +[а1 + 2Ь11(с )]

А1( о ) = аи(С ) [1 - 4 АО )]

Б1( с ) =

3а ( т) - 4Б(

А2( т ) =

2 [1 - АО )]_, (3.9)

^8 А(т )Ь211( т )-16 А2(т )Ь211(т ) + 9а 211 + 8Ь211

2[1 - А(т )]

3а11( т ) - 4Б( т )Ь11( т )

2Б( т) , (3.10)

>/9а211( т ) - 16Б2( т )а11( т )е1( т ) - 4Б2е21( т ) - 24Ь11( т )а11( т )Б( т ) - 12Ь11( т )Б( т )е1( т ) - 16Б2( т )а211( т )

Б2(О ) = , Г

2Б(т )

где / - объемная доля наночастиц (включений) в матрице, - омическая

проводимость материала наночастиц. Как было сказано выше для модели Максвелла-Гарнетта, объемная доля наночастиц в матрице не должна превышать 0.3. Следует заметить, что данная модель способна с точностью 5 % описать частотные свойства композитного материала с мнимой частью 1те*см ( т) < 1.

Диэлектрические потери в материалах вызывают преобразование части электромагнитной энергии, переносимой ЭМВ, в тепловую энергию. При этом, строго говоря, изменяются структура поля, фазовая скорость и другие

характеристики волны. Однако, если потери невелики, то этими изменениями можно пренебречь. Энергетические потери на сверхвысоких частотах в полимерных композитных наноматериалах, представляющих собой гетерогенные структуры, обусловлены механизмом Максвелла-Вагнера (межповерхностная дипольная релаксация) и омическими потерями, связанными с проводимостью материала наночастиц [123]. При этом важно правильно выбрать диапазон частот в качестве диапазона измерения электрофизических параметров материалов, в котором можно пренебречь, с одной стороны, перераспределением зарядов за счет их рекомбинации и инерционностью зарядов с другой стороны. Известно [124], что этот диапазон выбирается из условия: т2 > Т >т1, где Т - период СВЧ ЭМВ, т, т2 - среднее время релаксации подвижности зарядов в материале и среднее время рекомбинации зарядов противоположного знака соответственно или (103 ^ 106) < (о/2ж< (1011 ^ 1012) Гц. Согласно теории Максвелла-Вагнера неоднородные включения в диэлектрической матрице эквивалентно можно представить, как параллельно включенные омическая и емкостная проводимости. С ростом частоты емкостная проводимость начинает преобладать и «закорачивает» участки с малой омической проводимостью, что приводит в целом к росту общей проводимости образца. Межповерхностная дипольная релаксация Максвелла-Вагнера связана с образованием и ориентационными механизмами для диполей на границе наночастица-матрица. Такая межфазная граница в зависимости от концентрации и размеров наночастиц может составлять 105 ^ 106 см2. Существует частота <0 , на которой релаксационные потери максимальны.

Эта частота получила название частоты дисперсии: <0 =

Г 4жа VI Л

V £о

1

V + J

где о„ -

омическая проводимость материала наночастиц. Для частот <> <0 проводимость композитного материала стремится к предельному некоторому значению. Так, для

наночастиц сферического вида асм ^ = а—^^—- , где а = , ds - размер

(2^т + ^ ) 6

наночастицы; N - объемная концентрация наночастиц в матрице. Если учесть соотношение среднего размера наночастиц ds и ширины диэлектрической

прослойки матрицы между ними Ит , то предельную проводимость композитного

материала можно определить, как = —^-г , где a =

(1 + a)

^ d ^ :Zm

V ds JV m J

В отличие от

релаксационных потерь омические потери, связанные со сквозной проводимостью

в наночастицах обратно пропорциональны частоте Ims*CM = , т.к. сама

s0c

омическая сквозная проводимость as от частоты не зависит. Коэффициент затухания ЭМВ aw на единице длины волновода связан с переносимой мощностью P и мощностью тепловых потерь PT известным соотношением:

P

aw = 2pp, Неп/м. Если композитный наноматериал выбрать в качестве внутренней среды диэлектрического волновода, то затухание ЭМВ в нем можно определить,

какaw = 27 3VRes см^см Ks , где к s - безразмерный структурный коэффициент для

Л

внутренней (i = 1) и внешней (i = 2) среды волновода [125]. Вблизи критической частоты волновода K1s ^ 0 и K2s ^ 1, и ЭМВ ведут себя как в безграничной среде.

На основе выше приведенных теоретических соотношений для комплексной диэлектрической проницаемости композитного материала были проведены вычислительные эксперименты по изучению частотных зависимостей диэлектрических свойств различных композитных наноматериалов на основе полимерных матриц. В качестве матрицы выберем неполярный диэлектрик-полиэтилен высокого давления (ПЭВД). В иностранной литература он обозначается как low density polyethylene (LDPE или полиэтилен низкой плотности). Наночастицы, стабилизированные в матрице, обладают комплексной диэлектрической проницаемостью. Модель Максвелла-Гарнетта используется при расчетах в качестве основной. Доля заполнения матрицы наночастицами будет иметь максимальное значение равное f = 0.3 . Рассмотрим частный случай с > с0. Пусть в матрицу полиэтилена высокого давления внедрены наночастицы условного материала с комплексной диэлектрической проницаемостью ss = 10 + jX,

где X = , а - удельная проводимость материала наночастицы. Средний

£0<

размер наночастиц составляет 30 нм, а их концентрация в матрице 1016 см-3. Для проводимости материала наночастиц а6, = 0.1 См/м частота дисперсии составляет примерно 1.8 ГГц. Для наночастиц с меньшей сквозной проводимость = 0.01 См/м, но с равной концентрацией частота дисперсии составляет уже 180 МГц. И, наоборот, для проводимости = 1 частота дисперсии составит 18 ГГц. Важно заметить, что неоднородность матрицы по временам релаксации дипольно-полярных групп слабо сказывается на эффективных диэлектрических свойствах полимерного нанокомпозита в целом. Другими словами, не имеет принципиального значения, какая модель используется для расчета диэлектрической проницаемости матрицы. Рассмотрим как влияет диэлектрическая проницаемость наночастиц на комплексную диэлектрическую проницаемость полимерного композитного материала и затухание ЭМВ в нем.

На рисунке 3.1 показаны частотные зависимости действительной части диэлектрической проницаемости матричного композитного наноматериала с разными значениями проводимости наночастиц. Для наночастиц с проводимостью = 0.1 См/м (кривая 1) частотная зависимость диэлектрической проницаемости практически не проявляет себя в рассматриваемом частотном диапазоне за исключением небольшого участка аномальной дисперсии в его начале. С ростом проводимости наночастиц аномальный характер дисперсии начинает преобладать во всем частотном диапазоне. Однако, условие < > <0 в этом случае выполняется на верхних частотах диапазона.

f

Рисунок 3.1 - Частотные зависимости действительной части диэлектрической проницаемости матричного композитного наноматериала с разными значениями

электропроводности наночастиц

Рассмотрим частотные зависимости тангенса угла диэлектрических потерь в таких композитных наноматериалах. Здесь следует отметить, что сами полимерные материалы в качестве диэлектрической матрицы обладают низкой проводимостью. Даже для нелегированных органических полупроводников, для которых характерен повышенный уровень проводимости значения проводимости не превышают 10 3 (См/см). Например, полиакрилонитрил имеет проводимость а = I0 8 4 (См/см), полифталоцианин - ° = 10 3 (См/см), а полинитрилы обладают проводимостью меньше 10 5 (См/см). Неполярные диэлектрики, к которым относится и полиэтилен высокого давления имеют очень низкую

проводимость порядка ° =10 7 (См/см) [126]. Основной вклад в потери в композитном наноматериале вносят наночастицы. На рисунке 3.2 показаны частотные зависимости тангенса угла диэлектрических потерь композитных наноматериалов с различной электропроводностью наночастиц ( о = 0.01 См/м, кривая 1) и (о = 0.1 См/м, кривая 2). С ростом частоты, как уже было сказано выше, работают два механизма диэлектрических потерь в композитных материалах- механизм Максвелла-Вагнера, приводящий к росту омической проводимости с ростом частоты, и сквозная проводимость самих наночастиц,

приводящая к обратной зависимости проводимости от частоты. Проявление действия этих механизмов хорошо проявляется для наночастиц с проводимостью о- 0.01 См/м (кривая 1).

1- О=0,01

f [GHz]

Рисунок 3.2 - Частотные зависимости тангенса угла диэлектрических потерь композитных наноматериалов с различной электропроводностью наночастиц

Известно, что коэффициент затухания однородной плоской электромагнитной волны в диэлектриках определяется, как

а - я y|7tgS /Л, (3.11)

где Л - длина ЭМ волны, е и tgS - диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь в диэлектрике. Проведем сравнительный анализ затухания ЭМВ в композитном наноматериале аси и диэлектрической матрице ат, как

а = 20 Lg

f а ^

CM

V am J

(3.12)

На рисунке 3.3 приведены частотные зависимости коэффициента затухания а однородной плоской ЭМ волны в композитных наноматериалах с различной электропроводностью наночастиц. Как следует из приведённых кривых, наночастицы с малой проводимостью - 0.01 См/м (кривая 1) создают

максимальное затухание в 4 дБ/см в начале исследуемого частотного диапазона.

f [GHz]

Рисунок 3.3 - Частотные зависимости затухания электромагнитных волн в композитной среде с различной электропроводностью наночастиц.

По мере роста частоты вклад наночастиц в затухание композитного материала снижается, что связано с уменьшением тангенса диэлектрических потерь с ростом частоты и небольшим вкладом потерь, связанным с механизмом Максвелла-Вагнера. Однако, начиная со значения а6, = 0.1 См/м вклад потерь

Максвелла-Вагнера становится преобладающим и затухание ЭМВ в таком композитном материале начинают расти с ростом частоты.

Использование в композитных наноматериалах наночастиц с проводимостью = 1 См/м и более позволяет создавать эффективные полимерные материалы для задач радиопоглощения в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Результаты численного эксперимента по исследованию частотных диэлектрических свойств полимерных композитных наноматериалов и затухания ЭМВ в таких материалах показали, что путем выбора материала матрицы и наночастиц с определенными размерами, концентрацией в матрице можно создавать искусственные материалы с управляемыми диэлектрическими свойствами для использования их в качестве толстопленочных диэлектрических и радиопоглощающих покрытий для различных приложений в СВЧ и КВЧ частотных диапазонах.

3.1.2 Моделирование радиопоглощающих свойств полимерных композитных наноматериалов в СВЧ и КВЧ диапазонах

Радиопоглощающие материалы (РПМ) и покрытия (РПП) имеют важное применение в антенной и волноводной технике в различных областях СВЧ-диапазона, в квазиоптических системах как волновые поглотители и в качестве «черного тела» в устройствах калибровки источников излучения [23,127], а также для уменьшения сечения отражения различных радиолокационных мишеней [128]. Разработка радиопоглощающих материалов и покрытий на основе композитных наноматериалов в последнее время особенно актуальна благодаря появившимся технологическим возможностям создания композитных материалов и покрытий с хорошими радиопоглощающими свойствами в широком диапазоне сверхвысоких и крайне высоких частот [92].

Известны три типа радиопоглощающих материала (РПМ): резонансные, нерезонансные магнитные и нерезонансные объемные материалы [129]. Знание дисперсии и потерь ЭМВ позволяет выбрать тип поглотителя (резонансный или нерезонансный) для требуемого диапазона частот. В теории взаимодействия ЭМВ с нанокомпозитными средами как в СВЧ, так и оптическом диапазонах длин волн наиболее применяемой является модель эффективной среды. Суть модели заключается в том, что ансамбль наночастиц в объеме диэлектрической матрицы создает новую среду с эффективной диэлектрической проницаемостью е^ . Преимуществом такой модели является представление нанокомпозитной среды как единого целого и отсутствие необходимости решать уравнения Максвелла в каждой локальной точке. В качестве основного используется квазистатическое приближение, при котором расстояние между локальными неоднородностями (наночастицами) и их размеры много меньше длины волны ЭМВ, распространяющейся в данной среде. Если известны диэлектрические параметры всех компонентов нанокомпозитной среды, то в зависимости от их размеров и степени заполнения объема материала нетрудно определить эффективную

диэлектрическую проницаемость среды в целом. Для этого нужно найти коэффициент, связывающий электрическую индукцию (б) , усредненную по

объему V, превышающему объем локальных неоднородностей, с внешним электрическим полем Ео:

(Б) = есмЕ0. (3.13)

Поэтому можно записать

(Б) = *|Б(г= *\е(Г)Е(г)dr , (3.14)

* V * V

где е(г) и Е(г) - локальные значения диэлектрической проницаемости и электрического поля в среде.

Основную трудность в нахождении усредненного значения электрической индукции составляет определение локальных значений диэлектрической проницаемости и электрического поля в среде, которые во многом зависят от геометрической формы электрической неоднородности. В соотношении (3.13) точное определение эффективной диэлектрической проницаемости возможно только для ламинарной структуры, представляющей собой чередование слоев с разным значением диэлектрической проницаемости. В остальных случаях применяются разные приближения электростатики для определения локальных электрических параметров среды.

Среди моделей эффективной среды наибольшей физической наглядностью обладает модель Максвелла-Гарнетта, записанная в соотношении (3.2). Рассмотрим поведение материала при ¡л'=1, ¡л''=0 в переменных электрических полях. Для оценки отклика диэлектрика на начало воздействия электрического поля допустим, что поле имеет вид ступенчатой функции, т.е. в момент ? = 0 прикладывается постоянное электрическое поле напряженностью Ео. Электрическое смещение Б^) в момент времени ? будет равно:

до = во к + (*см -е. тоК>, (3.15)

где е0 = 8,85 • 10-12Ф/м, е. - диэлектрическая проницаемость на оптических частотах. Отклик материала на воздействие поля складывается из мгновенного отклика

s0sœE0 и медленного отклика s0(sCM -sœ)Y(t)E0 . Функция отклика Y(t)

определяется поляризацией диэлектрика во времени имеет вид:

t

Y (t ) = 1 - ^ , (3.16)

где т - время релаксации или время перехода диэлектрика в равновесное состояние. Для электронной поляризации диэлектрика время релаксации составляет порядка 10 15 с, и от 10 9 до 10 15 с для дипольно-релаксационной поляризации.

Для переменного электрического поля E(t) общее дифференциальное уравнение для электрического смещения в материале имеет вид:

t'D1 + D(t) = ssœ ^Er + S0ScME(t). (3.17)

dt dt

В общем виде переменное поле можно записать как:

E(t) = E0e1 ct. (3.18)

Тогда электрическое смещение с запаздыванием 5 запишем в следующем виде:

D(t ) = D0 e1c (t-S). (3.19)

Подставляя зависимости D(t) и E(t) в (3.17), получим решение уравнения в виде выражения для диэлектрической проницаемости материала в комплексной форме:

s - D(t) = sœ + ScM -s . (3.20)

CM T^s œ л

s0 E(t ) 1 +j ar

Разделим sCM на действительную и мнимую части:

s — s

RescM(c) - s!(c) -- sœ + iCM 2 " , (3.21)

1 + c r

е — е

1тесм(со) - е> ) = СМ 2 - ®г. (3.22)

1 + с V

Формулы (3.21-3.22) предложены Дебаем для описания частотных зависимостей действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости диэлектрика. Разность значений диэлектрической проницаемости при низких (ю —> 0) и оптических (ю — да) частотах составляет:

Ае - есм — п2, (3.23)

где п = - показатель преломления материала. Она называется частотным инкрементом диэлектрической проницаемости или силой перехода и характеризует интенсивность релаксационных процессов в диэлектрике. Значение Ае нетрудно получить, проинтегрировав частотную зависимость мнимой части 82(ш) во всем частотном диапазоне:

2 е

Де = - Ге2(©)^(1п0). (3.24)

77"

Рассмотрим композитный наноматериал с диэлектрической проницаемостью есм = ех- ]е2 . Согласно модели Коул-Коула, приведённое в соотношении (3.1), действительную и мнимую части есм можно представить в виде:

) = п2 + Ае(1 + а^ )Ь2) , (3.25)

1 + 2а,(/ )Ь + а1 (/)

)Ь2 + ^С

1 + 2а,и )Ь + а1 (/) 2ле0 /

е2 (/) = R(f) + Л(/) = . _ ч + ^, (3.26)

где f - частота, R(f) - диэлектрические релаксационные потери, Л(f) - омические потери, осм - омическая проводимость нанокомпозита и коэффициенты:

а^) = (2фу-а, (3.27)

Ь1 = cos

Ь2 = siп

|(1-а)

2 2

?(1 -«)

(3.28)

(3.29)

В общем виде, если композитный наноматериал помимо диэлектрических потерь обладает и магнитными потерями 0) и /и = , то частотная

характеристика тангенса угла потерь определяется как:

б) = , (3.30)

б и)

где б (/) = е1 (/(/) - е2 (/)м2 (/) и ¿2 (/) = е1 (/)<и2 (/) + е2 (/(/). При этом потери связанные с радиопоглощением а(^) в таком материале можно определить согласно [60] как:

( .) 28г(/)JJTtg 2(8(/) — 1

а(/) =-*-, (3.31)

с

•»8 ,

где с - скорость света в вакууме (3 • 108м/с).

Описанный алгоритм был реализован в программном комплексе Mathcad. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ скан-копия которого представлена в Приложении 1.

В данной разделе рассмотрены полимерные композитные наноматериалы на основе полиэтилена высокого давления (низкой плотности) со стабилизированными в объеме полупроводниковыми наночастицами сульфида свинца (PbS, размер частиц 20 нм, о = 2 10 3 См/м) и антимонида индия (1^Ь, размер частиц 15 нм, о = 6 10 5 См/м).

Для сравнения с известными результатами по созданию радиопоглощающих материалов и покрытий [87] ниже приведены полученные в этой работе частотные характеристики сильно поглощающих электромагнитное излучение композитных материалов на основе нанопорошков типа 29НК и КС25 с размерами наночастиц 60 нм.

На рисунке 3.4 и рисунке 3.5 приведены рассчитанные частотные зависимости электромагнитных потерь в композитных наноматериалах на основе матрицы из полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида свинца со средним размером 20 нм (кривая 1), наночастицами антимонида индия со средним размером 15 нм (кривая 2). Частотные характеристики потерь в композитном нанопорошке 29НК с размером наночастиц 60 нм из [87] показаны на точечной кривой 3. Из приведенных зависимостей следует, что предлагаемое использование наночастиц из узкощелевого полупроводника антимонида индия в матрице полиэтилена высокого давления значительно увеличивают потери по сравнению с известным материалом. Для более сильного поглощения ЭМИ в [87] предлагается использовать поглотитель КС25 (рисунок 3.5) Рассматриваемый материал способен обеспечить ослабление до 100 дБ при толщине 1 мм в диапазоне СВЧ.

Частота, ГГц

Рисунок 3.4 -Частотные зависимости электромагнитных потерь в композитных наноматериалах на основе PbS-ПЭВД (20 нм, кривая 1), 1^Ь-ПЭВД (15 нм, кривая 2) и в композите 29НК (60 нм, экспериментальные точки 3 из [87])

Рисунок 3.5 - Графики частотных зависимостей электромагнитных потерь в композитных наноматериалах: PbS-ПЭВД (20 нм, кривая 1); 1^Ь-ПЭВД (15 нм, кривая 2); композит КС25 (60 нм, кривая 3, эксперимент из [87])

Следует отметить, что технология создания поглотителей из композитных наноматериалов позволяет создавать прочные и эффективные покрытия на поверхности любого профиля. Например, поглотитель в виде однослойного покрытия можно использовать не только в открытом пространстве, но и в

качестве толстопленочных протяженных поглотителей в различных устройствах волноводной техники [130, 131], либо в качестве одного из слоев многослойных толстопленочных поглотителей.

3.2 Экспериментальный анализ диэлектрических свойств полимерных композитных наноматериалов на основе толстых пленок полиэтилена высокого давления с объемным заполнением наночастицами разных

материалов

3.2.1 Программный комплекс для исследования диэлектрических свойств композитных материалов в СВЧ и КВЧ диапазонах

Композитные полимерные наноматериалы в зависимости от состава могут обладать уникальным набором электрических характеристик. Точное определение диэлектрической проницаемости таких материалов в требуемых частотных диапазонах позволят с одной стороны, лучше изучить поляризационные и релаксационные процессы, происходящие в композите при взаимодействия с электромагнитными волнами, а с другой - поиск полимерных композиций, отвечающих требованиям электромагнитной совместимости и практической реализации в устройствах радиоэлектроники.

Применение в качестве основы полимерной матрицы полиэтилена высокого давления (ПЭВД) для наноматериала является перспективным направлением благодаря малым диэлектрическим потерям в СВЧ и КВЧ диапазонах, малому весу, эластичностью и способностью принимать большие значения концентрации наночастиц при относительной дешевизне изготовления.

Точное измерение параметров материала может помочь при проектировании, когда в исследуемый математический объект вносятся точные данные о его частотных зависимостях диэлектрических свойств.

На сверхвысоких и крайне высоких частотах зачастую используют широкополосный метод с помощью волноводной линии передачи. Измерению подвергается коэффициенты передачи и отражения пустого и частично заполненного волновода. На примере векторного анализатора цепей фирмы Rohde&Schwarz представлен измерительный комплекс и волноводная линия передачи, для определения диэлектрической проницаемости твердых образцов диапазоне СВЧ (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 - Экспериментальная установка для измерения диэлектрической проницаемости методом волноводной линии

На генерируемой векторным анализатором частоте измеряется значение падающего, отраженного и переданного сигналов. Для уменьшения случайных ошибок и ошибок, связанных с неполным заполнением сечения волноводной линии, анализируются не только параметры матрицы рассеяния S11 и S21, а также их симметричные значения, при генерации сигнала в обратном направлении - параметры S22 и S21.

Измерения проводятся 2 раза: при пустой линии передачи и при линии, ячейка определённого размера которого, заполнена измеряемым композитным наноматериалом. Диэлектрические свойства тестируемого образца рассчитываются по комплексным параметрам матрицы рассеяния.

Перед началом измерения проводя полную двух портовую калибровку. После чего измеряются комплексные S-параметры, необходимые для расчета комплексной диэлектрической проницаемости ег и комплексной магнитной проницаемости цг . S-параметры связаны с коэффициентами отражения и передачи следующим образом:

¿11 = ' (3.32)

= Т^, (3.33)

где Т - комплексный коэффициент передачи, Г - коэффициент отражения вида:

г = X±4X2 -1. (3.34)

Причем для верного нахождения параметров материала |г| < 1 . Параметр X

найдем из выражения:

с2 - V2 +1

X = сп Л 21 +1. (3.35)

2 ¿л ' }

Коэффициент передачи может быть записан как:

Т = в" + ¿21 - Г . (3.36)

1 - (+ ^)Г

Магнитная проницаемость описывается выражением вида:

1 + Г

^ =-

Л(1 - Г)

1___1

л0 л1

(3.37)

где Л0 - длина волны в свободном пространстве, Лс - критическая длина волны, причем:

= - -!) = -(-^1п(- ))2. (3.38)

Л2 Л0 Л2 2А Т у 7

Диэлектрическая проницаемость может быть найдена из выражения:

ф = ^(Л - (А 1пФ)2)' (3.39)

/лг Лс 2А Т

где, L - длин измеряемого материала. Поиск решения будем вести, анализируя длину волны в исследуемом объекте Лg. Из уравнения (3.38) мы имеем:

Л='у

Л 2ж

где у - постоянная распространения в исследуемом материале:

(3.40)

У = 7

,2ж

* -Л )2

К*Л) = -1.

(3.41)

(3.42)

Очевидно, что данное решение рассмотрено при анализе диэлектрических свойств композитных материалов с нановключениями из немагнитных материалов (¡лг=1). Иначе из выражения (3.37) запишем комплексную магнитную проницаемость как:

_1 = 1~г Л = *Г(ТТГ)\

11

Ло Л

(3.43)

Из выражения (3.38) диэлектрическая проницаемость может быть определена

2 Л

2 = Я

1-Г

ч1 + Г у

пЛ 2 Г

11

V Л0 Л У

егМг 1

V Ло

Л2 у

ег =

(1-Г ^2 (

V1 + г у

Л

2

1-пг Л

+

^ у

Л

(3.44) (3.44)

Как было замечено выше, для уменьшения погрешности необходимо провести измерения параметров при одном направлении распространении электромагнитной волны, а затем в обратном. В диапазоне КВЧ, где сечение волновода соизмеримо с несколькими квадратными миллиметрами, может возникать воздушный зазор между образцом и стенками волновода. Данная воздушная прослойка может привести к неточным вычислениям диэлектрической проницаемости измеряемого образца. Для корректного определения частотных зависимостей диэлектрической проницаемости необходимо определить размеры воздушной прослойки, соответственно рисунку 3.7, где d - наименьшая сторона образца прямоугольного сечения, а Ь - наименьшая стороны прямоугольного волновода.