Математическое моделирование безреагентного многокомпонентного циклического ионообменного процесса опреснения природных вод тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Токмачев, Михаил Геннадьевич

• Токмачев, Михаил Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Токмачев, Михаил Геннадьевич

Введение

Содержание

Глава 1. Литературный обзор математических моделей и результатов моделирования ионообменных процессов

1.1. Обзор работ по моделированию ионообменных процессов

1.2. Математическое моделирование циклического ионообменного процесса

1.3. Определение цели и постановка задачи исследования

Глава 2. Разработка математической модели циклического самоподдерживающегося ионообменного процесса

2.1. Особенности ионообменных процессов

2.2. Моделируемая ионообменная установка

2.3. Математическая модель процесса

Глава 3. Обратные задачи, возникающие при моделировании

3.1. Обратная задача определения кинетических коэффициентов

3.1.1. Экспериментальная установка для определения кинетических коэффициентов

3.1.2. Математическая модель описания кинетики процесса сорбции на зерне сорбента

3.1.3. Результаты моделирования и их сравнение с экспериментом

3.2. Выбор функционального вида учета активностей компонентов

3.2.1. Модель учета активностей №

3.2.2. Модель учета активностей №

3.2.3. Модель учета активностей №

3.2.4. Сравнение моделей учета активностей

3.2.5. Проверочные тесты модели и программного средства

Глава 4. Разработка алгоритма численного моделирования и верификация программного средства

4.1. Алгоритм численного решения модели сорбции катионов

4.2. Алгоритм численного моделирования комплексообразования

4.3. Программная реализация модели

4.4. Алгоритм выполнения программы

4.5. Алгоритм решения задачи определения кинетических коэффициентов процесса сорбции

4.6. Верификация программного средства

Глава 5. Результаты численного моделирования процессов обессоливания воды

5.1. Исследование влияния эффекта комплексообразования на установление стационарного циклического режима

5.2. Устойчивость циклического самоподдерживающегося процесса к разовым возмущениям

5.3. Исследование граничной области концентраций ионов Са и N

5.4. Моделирование разделения катионов

5.5. Моделирование отделения и концентрирования калия

Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование безреагентного многокомпонентного циклического ионообменного процесса опреснения природных вод»

Актуальность темы

На Земле имеется достаточно небольшая часть пригодной для непосредственного употребления пресной воды, что составляет 2,5% от общего запаса воды и водных растворов, причем большая часть пресной воды находится в замороженном состоянии. Таким образом, менее 1% воды, сосредоточенной в озерах, реках и подземных водах, легкодоступно в пресной форме. Гидрологи оценивают среднегодовой расход пресной воды в мире от 35 ООО км3 до 50 ООО км3. Кроме того, только треть потенциально доступной пресной воды в мире является безопасной для здоровья человека и пригодной для технологических процессов из-за воздействия географических, природных и финансовых факторов, а также из-за возрастающего загрязнения от городских и промышленных отходов. [1]. При возрастании загрязнений, количество пригодной для использования воды уменьшается. Среди загрязнений значительную негативную роль играют неорганические соединения (например, соли кальция и магния) и тяжелые металлы. Эти загрязнения, как правило, присутствуют в водных растворах в растворимом виде. Хотя в результате естественных природных процессов и происходит очистка воды, эта составляющая не может покрыть возрастающие потребности человечества. Отсюда следует важность очистки воды как в быту, так и в промышленных масштабах.

Для очистки воды от минеральных загрязнений наиболее часто используют следующие подходы [2, 3]:

- сорбция (сорбционные фильтры на основе угля, керамики, пористого титана и т.п.);

- осмос (мембранные фильтры);

- выпаривание и дистилляция (дистилляторы).

Одной из проблем, возникающих при использовании любого из этих методов, является быстрое снижение эффективности и срока службы очистительных установок, работающих на сильно минерализированных растворах, например, забивание фильтров или образование накипи на нагревательных элементах. Поэтому эффективность и рентабельность процесса заметно повышается при использовании систем предварительной очистки воды, в частности, умягчающих воду и удаляющих из неё излишки металлов. (Умягчением называется процесс удаления ионов кальция).

Ионообменный процесс - один из основных методов предварительной подготовки воды [4-7]. Применение ионообменного процесса позволяет понизить содержание солей в очищаемой воде до уровня, приемлемого для эффективной работы очистительной установки. Умягчение (обессоливание) важно для обработки как морской воды, так и для широкого круга природных и сточных промышленных вод. В связи с жесткими требованиями к сточным водам, особенно к водам, сливаемым в рыбохозяйственные водоемы, необходима их глубокая очистка. В то же время, объемы перерабатываемых стоков велики, поэтому метод очистки должен быть высокоэффективным и рентабельным.

С ионным обменом связаны многие технологические процессы в науке и технике. Применение ионитов позволяет проводить деминерализацию воды для бытового потребления, нужд электронной промышленности, тепловой и атомной энергетики; удалять из сточных вод вредные вещества; перерабатывать радиоактивные отходы, улавливать ценные компоненты с целью возвращения их в производство; регенерировать отработанные электролиты гальванических цехов; получать кислоты и щелочи из солей, а также получать соли заданного состава. Следует особо отметить первостепенное значение ионного обмена в технологии получения аминокислот, полипептидов, белков, нуклеотидов, нуклеиновых кислот, выделения и очистки антибиотиков, витаминов, гормонов, алкалоидов и других биопрепаратов и лекарственных веществ. Большую роль играют иониты при извлечении металлов в процессе комплексной гидрометаллургической переработки сложных по составу бедных руд и океанических вод, тонкого препаративного и промышленного разделения смесей металлов с близкими свойствами (редкоземельные элементы, цирконий, гафний и др.). В пищевой промышленности иониты используются в производстве пищевых кислот (лимонной, молочной, винной и др.), а также для стабилизации вин путем извлечения азотосодержащих веществ и т.п. [8-14].

Ионный обмен является обратимым процессом. Поэтому среди различных процессов умягчения отдельное место занимает циклический самоподдерживающийся ионообменный процесс, являющийся основой безреагентного метода умягчения воды. В частности, большой интерес представляет собой создание эффективных безреагентных методов концентрирования и разделения компонентов водных растворов различного состава. Разработка методов, не требующих использования дорогостоящих реагентов, важна также для создания основ экономически и экологически целесообразных технологий использования других, еще не освоенных в промышленном масштабе ценных минеральных компонентов, в частности, соединений калия [15, 16]. В России эта проблематика активно исследуется в институте имени Вернадского [16-20] и МГУ им. М.В.Ломоносова [21].

Проблема создания эффективного и экономически выгодного метода декальцинирования водных растворов, не требующего применения иных химических реагентов, кроме тех, которые уже в них содержатся, активно изучалась с 60-х годов XX века. Впервые эти исследования начали проводиться Г.Клейном и Т.Вермейленом в США в лаборатории конверсии морской воды Калифорнийского университета [22-25] в рамках специальной научной программы, финансируемой НАТО. При этом удалось разработать циклический ионообменный самоподдерживающийся процесс сорбционного умягчения-опреснения, внедренный на небольшой демонстрационной установке по переработке солоноватых дренажных вод в Лос-Баносе, в штате Калифорния, с использованием лишь незначительной доли равновесной обменной емкости ионитов по кальцию, что делало его малоэффективным. Несмотря на неудовлетворительные результаты реализации этой идеи для процессов переработки морской воды, оказалось, что при надлежащем подборе сорбента эффективность процесса можно существенно повысить, т.к. нет фундаментальных физико-химических причин, запрещающих создание такого процесса с использованием всей равновесной емкости по кальцию [16, 26].

Математическое моделирование, проведенное впоследствии, показало, что задача умягчения воды ионообменным способом -многопараметрическая, а экспериментально ее пытались решить при плохом подборе параметров [27]. Дальнейший анализ задачи показал, что при некотором выборе параметров рассматриваемый метод становится рентабельным с показателем эффективности выше среднемирового уровня для процессов умягчения водных растворов [28].

Целью диссертации является исследование возможностей циклического самоподдерживающегося ионообменного процесса в многокомпонентных водных растворах, с учетом его технологических особенностей, на базе математического моделирования.

В соответствии с указанной целью в работе решались следующие задачи:

- исследование влияния различных факторов на ход протекания процесса на базе математического моделирования и на этой основе определение круга физико-химических явлений и эффектов, которые необходимо учитывать при описании циклического самоподдерживающегося процесса;

- разработка математической модели, описывающей основные аспекты ионообменного процесса, в том числе разработка модели учета активности компонентов в многокомпонентных растворах;

- разработка метода учета изотермического пересыщения в водных растворах, используемых для циклического ионообменного процесса;

- создание численного конечно-разностного алгоритма для моделирования ионообменного процесса;

- постановка и решение обратной задачи определения характеристик модели и определение границ применимости метода последовательного определения кинетических коэффициентов;

- разработка программного комплекса, содержащего численный алгоритм для схем с переменным числом сорбентов, и верификация программного продукта;

- проведение вариантных расчетов для определения диапазона изменения параметров, в границах которого возможно проведение безреагентного циклического ионообменного процесса при различных схемах его реализации;

- исследование устойчивости циклического ионообменного процесса при внесении в него внешних возмущений;

- выбор оптимальной схемы циклического ионообменного процесса для различных конфигураций установки по обработке растворов различного состава.

- исследование возможностей разделения компонентов на базе процессов такого типа, а также изучение случая обработки трудных вод.

Научная новизна

1. Разработана математическая модель процесса, учитывающая все необходимые эффекты и технологические особенности процесса, результаты расчета по которой описывают опытные данные в рамках точности экспериментов.

2. Исследовано семейство моделей учета активностей в многокомпонентных водных растворах.

3. На базе математического моделирования исследована правомерность метода последовательного определения кинетических коэффициентов в процессе сорбции вещества на зерне сорбента и определены границы его применимости.

4. Разработан метод учета изотермического пересыщения в модели многокомпонентного циклического ионообменного процесса.

5. Разработан численный конечно-разностный алгоритм для моделирования ионообменного процесса, реализуемого в очистительных схемах различной конфигурации, и для определения параметров процесса.

6. Впервые был исследован циклический процесс для многоколоночных схем разделения нескольких компонентов.

7. Определен диапазон изменения параметров, в границах которого возможно осуществление циклического ионообменного процесса при различных схемах его реализации, и выбраны параметры, обеспечивающую максимальную эффективность процесса. Показано, что этот диапазон гораздо шире, чем ожидалось ранее, и дано физическое объяснение этому эффекту;

8. Проведено исследование устойчивости циклического ионообменного процесса при внесении в него внешних возмущений;

Положения, выносимые на защиту

-Исследование результатов, полученных в рамках различных математических моделей, описывающих циклический самоподдерживающий ионообменный процесс, и выявление среди них наиболее простой и адекватной эксперименту.

Исследование метода решения обратной задачи определения кинетических коэффициентов процесса сорбции.

-Создание алгоритмов расчета по математическим моделям и создание программного средства, на базе которого рассчитывался самоподдерживающийся процесс.

-Метод учета изотермического пересыщения при численном моделировании многокомпонентных циклических ионообменных процессов.

-Прогноз поведения процесса для различных схем обессоливания (умягчения) воды и разделения компонентов исходных водных растворов

Практическая значимость и реализация результатов работы

Практическая значимость работы обусловлена доведением разработанных теоретических моделей до программного комплекса, позволяющего на количественном уровне рассчитывать и прогнозировать различные варианты реализации циклического самоподдерживающегося ионообменного процесса в широком диапазоне условий.

Программный комплекс и результаты расчетов использованы в лаборатории сорбционных методов института геохимии им. Вернадского (г. Москва) для создания пилотной установки по комплексной переработке морской воды. На установке проведена совместная работа по апробации расчетной программы и уточнению модельных параметров. Верифицированная расчетная программа включена в общее программное обеспечение автоматической системы управления работой установки. В настоящее время установка проходит испытания на действующем опреснительном заводе с целью демонстрации технологии переработки рассолов после опреснения с получением дополнительного количества чистой воды и ценных минеральных компонентов.

Программные продукты также внедрены в Институте технической химии Исследовательского центра, г. Карлсруйе, Германия.

Акты использования включены в.Приложение.

Степень обоснованности и достоверности научных положений

Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается ссылками на научно-исследовательские работы, проведенные с участием автора, и другие отечественные и зарубежные исследования.

Достоверность численного моделирования реальных физических процессов базируется на использовании метода конечных разностей, как наиболее точного и гибкого инструмента моделирования, и поиска корня < системы нелинейных уравнений несколькими сопоставимыми способами:

Достоверность полученных расчетных результатов обеспечена использованием апробированных и подтвержденных экспериментально физико-математических моделей ионного обмена в водных растворах, а также близостью экспериментальных данных и расчетных результатов, полученных с использованием различных алгоритмов, расчетных схем и программ.

Личный вклад автора

- Автор принимал участие в постановках задач, в формулировках и в исследованиях математических моделей; разработал численную схему и реализующую ее алгоритм для моделирования ионообменного процесса и определения его параметров, на базе которого создал программный комплекс, исследовал и проанализировал полученные результаты работоспособности различных схем многокомпонентного циклического ионообменного процесса, а также привел выводы и рекомендации по выбору оптимальной схемы многокомпонентного циклического ионообменного процесса.

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты диссертации докладывались автором и обсуждались: на кафедре математики Московского государственного университета имени Ломоносова в 2005-2008 гг., на Ломоносовской международной конференции молодых ученых в 2007 г. (Москва), на Международной конференции Иониты-2007 в г. Воронеж в 2007 г.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов и приложения и изложена на 120 страницах, включая 28 иллюстраций и 4 таблицы, библиографический список содержит 123 источника.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Токмачев, Михаил Геннадьевич

Основные результаты

1. Разработаны и сопоставлены друг с другом различные математические модели, описывающие циклический самоподдерживающийся ионообменный процесс с разной степенью подробности.

2. Для всего круга математических моделей, каждая из которых представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, разработаны алгоритмы расчета циклического «самоподдерживающегося» процесса с применением конечно-разностных схем, доведенные до программной реализации в расчетном модуле «Water Purification». При этом обеспечивается:

• учет эффектов электроселективности, изотермического пересыщения, массопереноса и комплексообразования, а также эффекта «кинетического торможения», который имеет место в пересыщенных растворах и коллоидных системах;

• учет неидеальности раствора, что выражается в использовании активностей вместо концентраций в физико-химических законах ионного обмена;

• учет технологически разумных значений параметров;

• наглядность представления исходных данных и полученных результатов.

3. Определены численные характеристики технологического процесса, при которых процесс остается циклически устойчивым. К таким характеристикам относятся допустимые начальные концентрации компонентов и значения коэффициентов равновесия обмена ионов для различных линейных скоростей протекания раствора через сорбент. Исследована граничная область концентрации ионов Са и Na, где начинается затухание циклического процесса.

4. Проведены расчеты зависимостей распределения концентраций компонентов вдоль сорбционной колонны от времени. Определены параметры сорбентов, при которых процесс протекает с наибольшей эффективностью для заданной начальной концентрации раствора. Показано, что для того, чтобы процесс протекал эффективнее, для различных растворов требуются различные сорбенты.

5. Показано, что циклический самоподдерживающийся ионообменный процесс реализуется не только для морской воды, но и для широкого диапазона растворов различных концентраций. В частности, продемонстрирована возможность проведения циклического процесса для раствора, содержащего низкое количество натрия и высокое количество кальция, и дано объяснение этому эффекту.

6. Показана возможность отделения порций, содержащих концентрированный раствор отдельных катионов. Исследована эффективность процесса в зависимости от распределения потоков раствора, направляемых на отбор (вывод концентрированного раствора катиона после сорбента) и регенерацию последующих сорбентов.

7. Изучены особенности многосорбентных процессов с использованием селективных ионообменников, проведены вариантные расчеты различных схем их реализации и получены параметры, характеризующие оптимальные схемы для различных практических задач.

8. Выполнена верификация полученных результатов, в том числе их сравнение с экспериментальными данными.

9. Исследована правомерность метода последовательного определения кинетических коэффициентов процесса сорбции.

10. Разработанные программные средства используются в Институте геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН, г. Москва и в Институте технической химии Исследовательского центра, г. Карлсруйе, Германия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Токмачев, Михаил Геннадьевич, 2008 год

1. Всемирная организация здравоохранения. World Water Day 2001. Water and health two precious resources. http://www.worldwaterday.org/wwday/2001/report/ch 1 .html.

2. Status of Nuclear Desalination in IAEA Member States. International Atomin Energy Agency, IAEA-TECDOC-1524, January 2007.

3. Veeman A.W., A review of new developments in desalination by distillation processes // Desalination, 1978, v. 27, p. 21-39.

4. Заграй Я.М., Когановский A.M. Кульский JI.A. Ионообменная очистка промышленных сточных вод катионитами в псевдоожиженном слое, Киев, 1966.

5. Абдулаев К.М., Агамалиев М.М. Глубокое умягчение морской воды ступенчатопротивоточным натрий-катионированием // Химия и технология воды. 1987. том 9, №6.

6. Мещерский Н.А. Эксплуатация водоподготовительных установок электростанций высокого давления. М.: Энергоатомиздат, 1984. с. 408.

7. Водоподготовка. Процессы и аппараты / А.А. Громогласов, А.С. Копылов и др.; Под ред. О.И. Мартыновой. М.: Атомиздат, 1977.

8. Kocher J., Skipton S., Dvorak В., Niemeyer S. Drinking Water Treatment: Water Softening (Ion Exchange) http://www.ianrpubs.unl.edu/epublic/pages/publicationD.jsp7publicationI d=314.

9. Application of Ion Exchange Processes for the Treatment of Radioactive Waste and Management of Spent Ion Exchangers, Technical Reports Series No. 408, International Atomic Energy Agency, Vienna, 2002.

10. Селеменев В.Ф., Славинская Г.В., Хохлов В.Ю. и др., «Практикум по ионному обмену», Воронежский Государственный Университет, Воронеж, 2004.

11. Полькин С.И., Адамов Э.В. Обогащение руд цветных металлов, Москва, 1983.

12. P. X. Хамизов Физико-химические основы комплексного освоения минеральных ресурсов вод океана, Докторская диссертация, Москва, 1998.

13. Хамизов Р.Х., Новицкий Э.Г., Тихонов Н.А. Самоподдерживающиеся циклические процессы умягчения-обессоливания морской воды // Всероссийская научная конференция "Мембраны 2001", Москва, 2-5 окт., 2001: Программа. Тезисы докладов. М.: Б., с. 177.

14. Э.Г.Новицкий, Р.Х. Хамизов Комбинированная сорбционно-мембранная технология комплексной переработки морской воды на основе самоподдерживающихся безреагентных процессов // Крит, технол. Мембраны, 2002, № 14, с. 69-77.

15. Muraviev D., Khamizov R., Tikhonov N.A. Pecularities of dynamics of ion exchange in supersaturated solutions and colloid systems. // Langmuir, 2003, v. 19, p. 10852-10956.

16. Токмачёв М.Г., Тихонов H.A., Хамизов Р.Х. Изучение безреагентного циклического ионообменного процесса обработки природных вод // Математическое моделирование, Москва, 2008, Т. 20, № 3, с. 59-76.

17. Klein G., Cherney S., Rudick E.J., Vermeulen Т. Calcium removal from sea water by fixed-bed ion exchange // Desalination, 1968, v. 4, p. 158-166.

18. Klein G., Vermeulen T. Cyclic performance of layered beds for binary ion exchange // AICHE Symp. Ser. 1975, v. 71, №152, p. 69-76.

19. Klein G., Design and development of cyclic operations // NATO ASI Ser. Ser. E. 1981, v. 33, p. 427-441.

20. Klein G., Fixed bed ion exchange with formation or dissolution of precipitate //NATO ASI Ser. SER.E., 1986, v. 107, p. 199-226.

21. Muraviev D.N., Khamizov R.Kh., Green Ion-Exchange Technologies // в кн. Advances in Ion Exchange for Industry and Research./ Eds. P.A. Williams and A.Dyer, Cambridge, RSC., 1999, p. 20-25.

22. Хамизов P.X., Тихонов H.A., Руденко Б.А., Циклический «самоподдерживающийся» ионообменный процесс. Сорбционные и хроматографические процессы, 2002, том 2, №1, с. 6-15.

23. Пономарев А.Е., Тихонов Н.А., Хамизов Р.Х. Математическое моделирование самоподдерживающегося процесса умягчения -опреснения морской воды // Сорбционные и хроматографические процессы, 2002, том 2, №5/6, с. 525-534.

24. Сенявин М.М., Рубинштейн Р.Н., Веницианов Е.В., Галкина Н.К., Комарова И.В., Никашина В.А. Основы расчета и оптимизации ионообменных процессов, Издательство «Наука», Москва, 1972.

25. Солодянников В.В. Расчет и математическое моделирование процессов водоподготовки, Энергоатомиздат, 2003, Москва.

26. Hiester, N. K., Vermeulen, Т., Klein, G., Chemical Engineers' Handbook, Fourth ed. (Perry, J. H., et al., Eds) McGraw-Hill, New York, 1963, 16-2.

27. Батунер JI.M., Позин M.E. Математические методы в химической технике. Издательство «Химия», Ленинград, 1971.

28. Schramm Н., Kienle A., Kaspereit М., Seidel-Morgenstern А. Improved operation of simulated moving bed processes through cyclic modulation of feed flow and feed concentration // Chemical Engineering Science, 2003, v. 58, p.5217 -5227.

29. Schramm H., Kaspereit M., Kienle A., Seidel-Morgenstern A. Simulated moving bed process with cyclic modulation of the feed concentration // Journal of Chromatography A, 2003, v.1006, p. 77-86.

30. Lorenz H., Sheehan P., Seidel-Morgenstern A. Coupling of simulated moving bed chromatography and fractional crystallisation for efficient enantioseparation // Journal of Chromatography A, 2001, v. 908, p. 201— 214.

31. Kaspereit M., Jandera P., Skavrada M., Seidel-Morgenstern A. Impact of adsorption isotherm parameters on the performance of enantioseparation using simulated moving bed chromatography // Journal of Chromatography A, 2002, v. 944, p. 249-262.

32. Mihlbachler K., Jupke A., Seidel-Morgenstern A., Schmidt-Traub H., Guiochon G. Effect of the homogeneity of the column set on the performance of a simulated moving bed unit II. Experimental study // Journal of Chromatography A, 2002, v. 944, p. 3-22.

33. Mihlbachler К., Kaczmarski К, Seidel-Morgenstern A., Guiochon G. Measurement and modeling of the equilibrium behavior of the Troger's base enantiomers on an amylose-based chiral stationary phase // Journal of Chromatography A, 2002, v. 955, p. 35-52.

34. Heuer Ch., Kuesters E., Plattner Th., Seidel-Morgenstern A. Design of the simulated moving bed process based on adsorption isotherm measurements using a perturbation method // Journal of Chromatography A, 1998, v. 827, p. 175-191.

35. Hoell W., Kalinitchev A. The theory of formation of surface complexes and its application to the description of multicomponent dynamic sorption systems // Chemical Review, 2004, v. 73, N .4, p. 351370.

36. Веницианов E.B., Рубинштейн P.H. Динамика сорбции из жидких сред, Издательство «Наука», Москва, 1983.

37. Иониты в химической технологии, под. ред. Никольского Б.П. и Романкова П.Г., Ленинград, «Химия», 1982.

38. Дмитриев Э.М., Тихонов Н.А., Якунин С.А. Две разностные схемы для математической модели процесса многокомпонентного ионного обмена // Вестн. Моск. Ун-та, сер. 15 вычисл. Математика и кибернетика, 1991, №3, стр. 25-30.

39. Поезд А.Д., Тихонов Н.А. Моделирование разделения смеси веществ сорбционным способом качающейся волны // Журн. физ. химии, 1995, том 69, №3, с. 496-500.

40. Тихонов H.A., Хамизов Р.Х., Фокина О.В., Сокольский Д.А. Новый неизотермический ионообменный метод обогащения растворов. Доклады Академии наук, 1997, том 354, №1, с. 70-73.

41. Тихонов H.A., Хамизов Р.Х., Фокина О.В., Сокольский Д.А. Новый неизотермический ионообменный метод обогащения растворов. Известия Академии наук. Серия химическая, 1997, N12, с. 2166-2172.

42. Tikhonov N.A., Fokina O.V., Sokol'skii D.A., and Khamizov R.Kh. A new nonisothermal ion-exchange method for enrichment of solutions. Russian Chemical Bulletin, December 1997, v. 46, №12, p. 2053-2059.

43. Тихонов H.A. Разделение смесей веществ в растворах сорбционным двухтемпературным методом «качающейся волны». Журнал физической химии, 1994, том 68, №5, с. 856-860.

44. Тихонов H.A., Тимофеевская В.Д., Кирюшин A.A., Иванов В.А. Очистка концентрированного раствора NaCl от примеси кальция сорбционным двухтемпературным методом качающейся волны. Журнал физической химии, 1997, том 71, №12, с. 2253-2258.

45. Пимнева Л.А., Нестерова E.JI. Ионообменное равновесие при сорбции ионов меди и бария карбоксильным катионитом КБ-4ПХ2. Научный журнал "Успехи современного естествознания" №7, 2007.

46. Очков В.Ф., Пильщиков А.П., Солодов А.П., Чудова Ю.В. Анализ изотерм ионного обмена в среде Mathcad.

47. Туницкий H.H., Каменский В.А., Тимашев С.Ф. Методы физико-химической кинетики, М.: Химия, 1972, 198 с.

48. Золотарев П.П. Улин В.И. Изв.АН СССР, Сер. Хим., 1974, №12, с. 2858-2860.

49. Тихонов H.A. Определение параметров модели переноса вещества в пористых средах по интегральным характеристикам решения // ДРАН, 1984, с. 1174-1178.

50. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1972, 735 с.

51. Колин B.J1,, Багров Г.И., Мусакин Г.А., Семенов В.П. В сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции, М.: Наука, 1973, 287 с.

52. Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач, М.: МГУ,, 1994.

53. Ламос Д.Г. Обратная задача для математической модели динамики сорбции со смешанно-диффузионной кинетикой, Москва, 1997, канд. диссер.

54. Евсеев А.Б. Исследование обратных задач с нестационарными краевыми условиями для моделей сорбционной системы , Москва, 2002, канд. диссер.

55. Денисов А.М. Единственность задачи определения кинетических коэффициентов, ЖВМ и МФ, 1992, т.32, №4, с. 668-672.

56. Поезд А.Д., Тихонов H.A. Об определении параметров модели ионообменной сорбции //Математ. моделирование, 1993, с. 464-469.

57. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1981.

58. Weiss D.E., Bolto В.А., McNeill R., Macpherson A.S., Siudak R., Swinton E.A., Willis D. Aust. J. Chem. 19, P. 561 (1966).

59. Bolto B.A., Weiss D.E. In Ion Exchange and Solvent Extraction (Eds. J.A.Marinsky and Y.Marcus). Marsel Dekker, New York, 1977. P. 221.

60. Bolto B.A. Chemtech., 5, P. 303 (1975).

61. B.A.Bolto and L.Pawlowski. Wastewater Treatment by Ion-Exchange, E.& F.N.Spoon, London, 1987.

62. Klein G. Column design for sorption processes// NATO ASI Ser. Ser.E, 1983, v. 71, p. 213-267.

63. Klein G., Vermeulen Т., Contributions to process design for sorption operations //NATO ASI Ser. Ser.E., 1986, v. 107, p. 3-21.

64. Гельферих Ф. Иониты, Москва; Иностр.Лит., 1962, с. 490 (Helfferich F. // Ionenaustausher. Verlag Chemie. GMBH. Weinheim. 1959).

65. Райхенберг Д. Селективность ионного обмена / в сб. Ионный обмен / Под ред. Маринского Я., Москва: Мир, 1968, с. 104-173.

66. Кокотов Ю.А., Пасечник В.А. Равновесие и кинетика ионного обмена// Ленинград: Химия, 1970, с. 336.

67. Helfferich F.G. Ion exchange. Past, present, and future // NATO ASI Ser. Ser.E., 1986, v. 107, p. 3-21.

68. Vermeulen Т., Tleimat B.W., Klein G. Ion-exchange Pretreatment for Scale Prevention in Desalting Systems. Desalination, 1983, v. 47, p. 149159.

69. Barba D., G. Di Giacomo, F. Evangelista and G. Tagliaferri High temperature distillation process with sea water feed decalcification pretreatment. Desalination, 1982, v. 40, p. 347-355.

70. Barba D., Brandani V., Foscolo P.U. A method based on equilibrium theory for a current choice of cationic resin in sea water softening // Desalination, 1983, v. 48, №2, p. 133-146.

71. Муравьев Д.Н. Ионообменное изотермическое пересыщение растворов аминокислот // Журнал физической химии, 1979, том 53, с. 438-442.

72. Хамизов Р.Х., Мясоедов Б.Ф., Тихонов Н.А., Руденко Б.А. Об общем характере явления изотермического пересыщения в ионном обмене. Доклады Академии наук, 1997, том 356, №2, с. 216-220.

73. Muraviev D.N., Khamizov R.Kh., Tikhonov N.A. Solvent extraction and ion exchange, 1998, v. 16, №1, p. 151.

74. Muraviev D.N., Khamizov R.Kh., Tikhonov N.A., and Kirshin V.V. Dynamics of Ion Exchange in Supersaturated Solutions. The ACS Journal of Surfaces and Colloids, v. 13, №26, p. 7186 -7191.

75. Muraviev D.N., Sverchkova O.Yu., Voskresensky N.M., Gorshkov V.I. //React. Polym., 1994, v. 17, p. 75-82.

76. Киршин B.B., Кирюшин A.A., Тихонов H.A., Хамизов Р.Х. Процессы изотермического пересыщения при ионном обмене // Математическое моделирование, 1999, том 11, №1.

77. Tikhonov N.A. Modelling the Isothermal Supersaturation of Solutions in a Sorbent// Сотр. Maths Math. Phys. 1995, v. 35, №3, p.375-378.

78. Физическая химия, под. ред. Никольского Б.П., Ленинград, «Химия», 1987.

79. Измайлов Н.А. Электрохимия растворов, 3-е изд, Москва, Химия. 1976, с. 488.

80. Химическая энциклопедия. T.l. М.: Советская энциклопедия, 1988.

81. Полторак О.М, Ковба JI.M. Физико-химические основы неорганической химии, издательство МГУ, 1984, с. 107-108.

82. Токмачев М.Г., Тихонов Н.А., Хамизов Р.Х. Математическое моделирование циклического самоподдерживающегося процесса умягчения-опреснения морской воды // Сорбционные и хроматографические процессы, 2004, том 4, №5, с. 529-540.

83. Khamizov R. Kh., Myasoedov B.F. at al, Method for Complex Processing of Seawater, US Patent №5 814 224.

84. Денисов A.M. Обратные задачи теплопроводности, сорбции, рассеяния и методы их решения. Докторская диссертация, Москва, 1986.

85. Лурье Ю.Ю. Справочник по аналитической химии, Москва, Химия, 1979, с. 448.

86. Хорн Р., Морская химия, пер. англ., Москва, Мир, 1972, с. 399.

87. Ladendorf K.-F. Untersuchungen über die Austauschkinetik organischer Anionen an makroporösen Anionaustauscherharzen, Dissertation, Karlsruhe 1971.

88. Helfferich F., Plesset M.S. Ion Exchange Kinetics. // J. Chem. Phys., 1958.28, N3.P.418.

89. Helfferich F. // Angew. Chem., 1956. 68, N 22. P. 693.

90. Sontheimer, Frick, Fettig et al. Adsorptionsverfahren zur Wasserreinigung; DVGH-Forschungsstelle am Engler-Bunte-Institut der Universität Karlsruhe (TH), 1985.

91. Riegel M., Tokmachev M. and Hoell. W. Kinetics of uranium sorption onto weakly basic anion exchangers // Reactive and Functional Polymers, 2008, v. 68, p. 1072-1080.

92. Льюис Д., Рендал M. Химическая термодинамика. М.: ОНТИ, 1936.

93. Littlewood В., Popov P., Strigini L. Modeling Software Design Diversity // A Review, ACM Computing Surveys, 06.2001, v. 33, №2, p. 177-208.

94. ГОСТ 28806-90. Качество программных средств. Термины и определения.

95. ГОСТ 28195-89. Оценка качества программных средств. Общие положения.

96. ГОСТ Р ИСО/МЭК 9126-93. Информационная технология. Оценка программного продукта. Характеристики качества и руководящие указания по их применению.

97. ГОСТ 19.102-77 Стадии разработки программ и программной документации

98. Software for computer based systems important to safety in nuclear power plants. IAEA Safety standards series. Safety Guide № NS-G-1.1 // Ed. International Atomic Energy Agency, Vienna, 2000.

99. Международный стандарт МЭК 60880. Часть 2. Программное обеспечение компьютеров в системах безопасности атомных электростанций, 2000 г.

100. ISO/IEC 12207: 1995. Процессы жизненного цикла программных средств (ГОСТ Р-1999 г.).

101. RTCA/DO-178B, Software Considerations in Airborne Systems and Equipment Certification, 1992.

102. IEEE Standard for Software Verification and Validation. Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2004

103. Токмачёв М.Г., Тихонов H. А. Исследование свойств циклического самоподдерживающегося ионообменного процесса умягчения-опреснения слабосоленых водных растворов // Сорбционные и хроматографические процессы, Воронеж, 2006, т. 6, №1, с. 32-43.