Математическое и алгоритмическое обеспечение статистического анализа данных типа времени жизни тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Чимитова, Екатерина Владимировна

• Чимитова, Екатерина Владимировна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Чимитова, Екатерина Владимировна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ДАННЫЕ ТИПА ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ И ВЫЖИВАЕМОСТИ

1.1 Данные типа времени жизни

1.2 Законы распределения, используемые в задачах анализа данных

типа времени жизни

1.3 Метод максимального правдоподобия

1.4 Проблемы проверки статистических гипотез о виде распределения

1.5 Выборки отказов с ковариатами

1.6 Регрессионные модели надежности и выживаемости

1.6.1 Непараметрические модели

1.6.2 Полупараметрические модели

1.6.3 Параметрические модели

1.7 Проблемы проверки гипотезы о виде параметрической регрессионной модели

1.8 Деградационная гамма-модель надежности

1.9 Статистическое моделирование (метод Монте-Карло)

1.10 Выводы

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

2.1 Исследование статистических свойств ОМП по цензурированным справа выборкам

2.1.1 Исследование точности ОМП по цензурированным выборкам

2.1.2 Исследование смещения ОМП параметров распределений по сильно цензурированным выборкам

2.1.3 Исследование распределения ОМП параметров распределений по сильно цензурированным выборкам

2.2 Исследование свойств оценок максимального правдоподобия по выборкам усеченных слева наблюдений

2.2.1 Потери информации Фишера от усечения

2.2.2 Исследование точности ОМП по выборкам усеченных слева наблюдений

2.3 Определение оптимальных моментов времени тестирования устройств и исследование статистических свойств ОМП параметров распределений

2.4 Выводы

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ ТИПА %2 ДЛЯ ПОЛНЫХ, ГРУППИРОВАННЫХ И ЦЕНЗУРИРОВАННЫХ ВЫБОРОК

3.1 Критерии согласия типа %2 для полных, группированных и цензурированных выборок

3.1.1 Критерий согласия %2 Пирсона для полных и группированных выборок

3.1.2 Критерий % Никулина-Рао-Робсона для полных выборок

3.1.3 Обобщенный критерий % Пирсона-Фишера для цензурированных выборок

3.1.4 Критерий % Никулина-Рао-Робсона для цензурированных выборок

3.1.5 Методы группирования цензурированной выборки

3.2 Исследование распределений статистик критериев типа %2 при проверке сложных гипотез

3.2.1 Распределения статистики %2 Пирсона при использовании различных методов оценивания по группированным данным

3.2.2 Исследование распределений статистик критериев типа %2 для цензурированных выборок

3.3 Исследование мощности критериев типа %2

3.3.1 Мощность критериев типа %2 для полных выборок при различных методах группирования

3.3.2 Мощность критериев типа %2 для полных выборок в зависимости

от числа интервалов группирования

3.3.3 Сравнительный анализ мощности критериев типа %2 для цензурированных выборок

3.4 Выводы

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СТАТИСТИК И МОЩНОСТИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ ДЛЯ ЦЕНЗУРИРОВАННЫХ ВЫБОРОК

4.1 Критерии согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга

4.1.1 Критерии согласия для полных выборок

4.1.2 Модифицированные критерии согласия для цензурированных выборок

4.2 Исследование распределений статистик модифицированных критериев согласия для цензурированных выборок I и II типа

4.2.1 Исследование распределений статистик при проверке простых гипотез

4.2.2 Исследование распределений статистик при проверке сложных гипотез

4.3 Исследование распределений статистик модифицированных критериев согласия для случайно цензурированных выборок

4.3.1 Исследование свойств оценки Каплана-Мейера

4.3.2 Исследование зависимости распределений статистик от объема выборок

4.3.3 Исследование зависимости распределений статистик от степени цензурирования

4.3.4 Непараметрический алгоритм моделирования случайно цензурированной выборки

4.4 Непараметрические критерии согласия на основе преобразования цензурированной выборки в псевдополную

4.5 Сравнительный анализ мощности критериев согласия, применяемых

для цензурированных выборок

4.6 Выводы

ГЛАВА 5 РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ ДЛЯ ВЫБОРОК УСЕЧЕННЫХ СЛЕВА НАБЛЮДЕНИЙ И ВЫБОРОК ТЕКУЩИХ СОСТОЯНИЙ

5.1 Критерии согласия для выборок усеченных слева наблюдений

5.2 Исследование мощности критериев для выборок усеченных слева наблюдений

5.3 Разработка критериев согласия для выборок текущих состояний

5.3.1 Непараметрическая оценка функции распределения по выборке текущих состояний

5.3.2 Исследование статистических свойств непараметрической оценки функции распределения

5.3.3 Критерии согласия для выборок текущих состояний

5.3.4 Зависимость распределений статистик критериев согласия для выборок текущих состояний от объема выборки и числа моментов тестирования

5.4 Исследование мощности предложенных критериев согласия для выборок текущих состояний

5.5 Выводы

ГЛАВА 6 КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О ВИДЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ И ВЫЖИВАЕМОСТИ

6.1 Проверка гипотез по полным выборкам

6.2 Проверка гипотез по группированным выборкам

6.2.1 Оценка Тернбулла

6.2.2 Критерии согласия для интервальных выборок

6.2.3 Мощность критериев согласия при проверке гипотезы о виде модели ускоренных испытаний по группированным выборкам

6.3 Проверка гипотез по цензурированным справа выборкам усеченных слева наблюдений

6.3.1 Алгоритм моделирования распределений статистик критериев согласия для цензурированных справа выборок усеченных слева наблюдений

6.3.2 Анализ мощности критериев по выборкам цензурированных

справа и усеченных слева наблюдений

6.4 Проверка гипотез по выборкам текущих состояний

6.4.1 Алгоритм моделирования распределений статистик критериев согласия для выборок остатков

6.4.2 Анализ мощности критериев по выборкам текущих состояний

6.5 Проверка гипотезы о виде деградационной гамма-модели

6.5.1 Исследование распределений статистик критериев согласия для деградационной гамма-модели надежности

6.5.2 Мощность критериев согласия для деградационной гамма-модели надежности

6.6 Выводы

ГЛАВА 7 ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АНАЛИЗА ДАННЫХ ТИПА ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ

7.1 Предпосылки для создания программной системы «LiTiS»

7.2 Назначение, технические характеристики и основные функциональные возможности программной системы «LiTiS»

7.3 Объектная модель программной системы «LiTiS»

7.3.1 Выборка наблюдений

7.3.2 Параметрическое семейство распределений

7.3.3 Регрессионные модели

7.4 Графический интерфейс пользователя

7.5 Примеры применения предложенных алгоритмов при проверке

гипотез о виде вероятностных моделей надежности и выживаемости

7.5.1 Проверка гипотезы о виде модели ускоренных испытаний по полной выборке

7.5.2 Построение модели пропорциональных интенсивностей Кокса по случайно цензурированной выборке

7.5.3 Построение модели пропорциональных интенсивностей Кокса по случайно цензурированной справа выборке усеченных слева наблюдений

7.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и алгоритмическое обеспечение статистического анализа данных типа времени жизни»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В задачах анализа данных типа времени жизни выборки, как правило, содержат неполные наблюдения -цензурированные, интервальные или усеченные, что всегда связано со спецификой проведения эксперимента и формой регистрации наблюдений. Понятно, что при построении вероятностных моделей и проверке статистических гипотез необходимо учитывать форму представления данных. Поэтому разработка и исследование статистических методов оценивания и проверки гипотез для цензурированных, усеченных, группированных и интервальных данных является актуальной задачей.

Одной из важнейших задач в прикладной статистике является построение статистической модели зависимости исследуемого количественного отклика от объясняющих переменных. Однако в задачах анализа данных типа времени жизни классические методы регрессионного анализа часто оказываются неприменимыми. Во-первых, классическая регрессионная модель определяется как зависимость математического ожидания отклика от объясняющих переменных, в то время как в задачах теории надежности и анализа выживаемости интерес представляет зависимость надежности (выживаемости) от объясняющих переменных. Во-вторых, распределение случайной величины, представляющей собой время жизни до некоторого системного события, как правило, является далеким от нормального распределения, а значит методы регрессионного анализа, в основе которых лежит предположение о нормальности ошибок, будут неприменимыми.

Наиболее широко используемыми регрессионными моделями в задачах анализа надежности и выживаемости являются модель ускоренных испытаний [163] и модель пропорциональных интенсивностей Кокса [48]. В [10, 105] предложены обобщения данных моделей. Регрессионные модели надежности и долговечности рассматривались в работах многих авторов, в частности, стоит

отметить работы М.С. Никулина, В. Багдонавичуса (V. Bagdonavicius), Н. Балакришнана (N. Balakrishnan), Д. Кокса (D.R. Cox), У. Нельсона (W. Nelson), У. Микера (W. Meeker), К. Хьюбер (C. Huber), Дж. Лоулесса (J.F. Lawless), А.В. Антонова и других [68, 71, 76, 83, 84, 100, 104, 105, 129, 163].

Достоверность результатов статистического анализа, в первую очередь, зависит от степени адекватности выбранной модели. Поэтому обязательным этапом является проверка гипотезы о виде модели. Задачу проверки гипотезы о виде параметрической регрессионной модели можно свести к задаче проверки сложной гипотезы о принадлежности выборки остатков базовому закону распределения, которая может быть решена с использованием одного из критериев согласия. Однако в публикациях, посвященных статистике ускоренных испытаний, о проверке гипотезы о виде модели часто либо не упоминается [71, 76, 83], либо проверку согласия выборки остатков базовому закону распределения осуществляют графическими методами [84]. Причины такого положения вещей кроются как раз в проблемах, связанных с использованием критериев согласия в условиях проверки сложных гипотез. В частности, при проверке сложных гипотез предельные распределения статистик непараметрических критериев согласия существенно зависят от вида закона распределения, с которым проверяется согласие, применяемого метода оценивания параметров и ряда других факторов [5, 86, 87, 172, 173, 174, 177, 178, 181, 183]. Проблемы применения критериев типа %2 для проверки гипотез о виде распределения сопряжены с неоднозначностью выбора числа интервалов группирования и граничных точек [191, 192, 193].

Проблемы проверки сложных гипотез о виде распределения усугубляются в случае выборок, содержащих цензурированные, усеченные и интервальные наблюдения, поскольку на распределения статистик непараметрических критериев согласия существенное влияние оказывают как свойства непараметрических оценок функции распределения отказов, так и свойства оценок параметров вероятностной модели. Вопросам оценки параметров

распределений и проверки гипотез о виде распределения по группированным выборкам посвящены работы [27, 101, 134, 137, 156, 224, 233]. Статистическому анализу цензурированных данных в задачах анализа надежности и выживаемости посвящены работы [10, 23, 25, 61, 68,76, 83, 84, 113, 115, 223] и многие другие. Методы оценки параметров распределений и проверки гипотезы о виде распределения по цензурированным выборкам усеченных слева наблюдений рассматриваются в [10, 20, 21, 22]. В результате испытаний на надежность устройств одноразового срабатывания получают выборку, каждый элемент которой представляет собой либо интервал от нуля до момента времени тестирования устройства, если устройство не сработало, либо интервал от момента времени тестирования до бесконечности, если устройство успешно сработало. Такая выборка является частным случаем интервальной выборки и называется выборкой текущих состояний. Статистические методы для таких выборок рассматриваются в работах [17, 18, 19, 58, 60, 70].

Статистические методы анализа данных типа времени жизни наиболее интенсивно используются при решении задач анализа надежности технических изделий. Среди отечественных публикаций, посвященных статистическим методам в теории надежности, необходимо отметить работы Б.В. Гнеденко, И.А. Ушакова, Ю.К. Беляева, Ю.Н. Благовещенского, В.М. Скрипника, Ю.Г. Приходько, А.Е. Назина, В.А. Острейковского, А.В. Антонова, И.З. Аронова и других [131, 132, 133, 135, 143, 151, 208, 218]. Подробный обзор наиболее значимых публикаций в отечественной и зарубежной периодике по вопросам оценки надежности продукции представлен в [258].

Озабоченность проверкой статистической гипотезы о виде регрессионной модели надежности есть, этой проблемой серьезно занимаются, однако на настоящий момент можно однозначно утверждать, что в рамках только аналитического подхода она решена быть не может. Выходом из сложившейся ситуации является применение методики компьютерного моделирования,

основанной на методе Монте-Карло. Данная методика дополняет аналитические методы, обеспечивая нахождение приближенного решения в тех случаях, когда этого не удается сделать аналитическими методами [209]. Однако для применения методов статистического моделирования требуется разработка соответствующего алгоритмического и программного обеспечения.

Цель и задачи. Основной целью диссертации является расширение возможностей математического аппарата и развитие компьютерных технологий исследования статистических закономерностей для решения задач анализа данных типа времени жизни. Для достижения данной цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Исследование статистических свойств оценок максимального правдоподобия (ОМП) параметров наблюдаемых законов по цензурированным справа выборкам, выборкам усеченных слева наблюдений и выборкам текущих состояний.

2. Исследование распределений статистик и мощности критериев согласия типа %2 по полным, группированным и цензурированным выборкам.

3. Исследование распределений статистик и мощности модифицированных критериев типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для цензурированных данных.

4. Разработка статистических критериев согласия для проверки простых и сложных гипотез по выборкам усеченных слева наблюдений и выборкам текущих состояний.

5. Исследование распределений статистик и мощности непараметрических критериев согласия, применяемых к выборкам остатков, для проверки гипотез о виде регрессионных моделей по выборкам, содержащим полные, цензурированные, усеченные слева или интервальные наблюдения.

6. Разработка методики проверки гипотезы о виде деградационной гамма-модели с использованием непараметрических критериев согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга.

7. Разработка программного обеспечения для построения вероятностных моделей типа времени жизни по выборкам, содержащим полные, цензурированные, усеченные слева или интервальные наблюдения. Область исследования. Содержание диссертации соответствует области исследования п.5 «Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях, разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текстов, устной речи и изображений» паспорта специальности 05.13.17 - «Теоретические основы информатики» (в области технических наук).

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятностей, математической статистики, математического анализа, линейной алгебры, статистического моделирования, численных методов и математического программирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• для ряда законов распределения вычислена относительная эффективность ОМП по цензурированным справа выборкам и выборкам усеченных слева наблюдений по отношению к ОМП по полным выборкам. Показано, что при ограниченных объемах выборок распределения ОМП при высокой степени цензурирования и степени усечения оказываются далекими от многомерного нормального распределения;

• для ряда законов распределения найдены оптимальные планы для тестирования (испытаний) устройств одноразового срабатывания, позволяющие повысить точность ОМП параметров распределений;

• предложен метод оптимального группирования для заданной пары

конкурирующих гипотез, использование которого позволяет существенно

2

повысить мощность критериев согласия типа х для цензурированных данных;

• в результате сравнительного анализа мощности критериев согласия для цензурированных справа выборок при проверке сложных гипотез о виде распределение показана предпочтительность критерия типа Андерсона-Дарлинга по сравнению с другими рассмотренными в работе критериями;

• для анализа выборок текущих состояний предложены критерии согласия, предусматривающие интерактивное исследование распределений статистик при справедливости нулевой гипотезы, требуемых для принятия решения;

• разработана методика проверки гипотез о виде параметрических регрессионных моделей по выборкам, содержащим полные, цензурированные, усеченные слева или интервальные наблюдения, на основе критериев согласия, применяемых к выборкам остатков;

• разработана методика проверки гипотезы о виде деградационной гамма-модели надежности с использованием критериев типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Результаты исследования статистических свойств ОМП параметров законов распределения по цензурированным справа выборкам и выборкам усеченных слева наблюдений, свидетельствующие о существенном отличии свойств оценок в реальных ситуациях от асимптотических.

2. Метод оптимального разбиения цензурированной выборки на интервалы,

позволяющий существенно повысить мощность применяемых критериев

2

согласия типа х относительно заданной пары конкурирующих гипотез.

3. Результаты сравнительного анализа мощности множества критериев согласия, используемых при проверке сложных гипотез по цензурированным справа выборкам. Рекомендации по выбору критериев.

4. Критерии согласия, предложенные для анализа выборок текущих состояний. Применение критериев базируется на статистическом

моделировании требуемых распределений статистик, осуществляемом в интерактивном режиме проводимого анализа.

5. Методика проверки гипотез о виде параметрических регрессионных моделей по выборкам отказов, содержащим полные, цензурированные, усеченные слева или интервальные наблюдения, на основе критериев согласия, применяемых к выборкам остатков.

6. Алгоритмы моделирования распределений статистик критериев согласия при справедливости проверяемой гипотезы, существенно расширяющие сферу применения аппарата математической статистики для проверки гипотез о виде распределения по выборкам, содержащим полные, цензурированные, усеченные слева или интервальные наблюдения.

7. Методика проверки гипотезы о виде деградационной гамма-модели надежности с использованием критериев согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга.

Достоверность и обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов обеспечивается корректным использованием методов исследования, согласованностью выводов с известными теоретическими результатами, а также подтверждается решением тестовых задач с использованием методов статистического моделирования.

Практическая ценность и внедрение результатов работы. Полученные в результате работы методики, алгоритмы и программное обеспечение могут применяться в прикладных задачах статистической обработки полных, группированных, цензурированных справа выборок, а также выборок, содержащих усеченные слева наблюдения, и выборок текущих состояний. Результаты диссертационного исследования могут использоваться при решении задач в теории надежности, биомедицине, социологии, экономике, демографии и других областях.

Для разработанной программной системы статистического анализа данных типа времени жизни «LiTiS» получены свидетельства о государственной

регистрации программы для ЭВМ № 2012618138 (2012 г.), № 2012618143 (2012 г.), № 2014661905 (2015 г.). - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент).

Исследования и разработка программного обеспечения проводились при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (по государственным контрактам №П1190 от 27 августа 2009 г., №П2611 от 26 ноября 2009 г., № П950 от 20 августа 2009 г., №02.740.11.5187 от 12 марта 2010 г., соглашения №14.В37.21.0860 от 6 сентября 2012 г.) и в рамках проектной части государственного задания (проект №2.541.2014/К), АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проекты №2.1.2/3970, №2.2.2.3/9104), а также при поддержке РФФИ (проекты №00-01-00913а, 06-01-00059а, 09-01-00056а).

Результаты проведенных исследований и разработанное программное обеспечение были внедрены в практику деятельности ФГБУ «НИИ онкологии им. Н.Н. Петрова» Минздрава РФ, в практику деятельности ООО «НПК Морсвязьавтоматика» и ООО «Велман», а также использованы в учебном процессе на факультете прикладной математики и информатики ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный технический университет», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Апробация результатов. Результаты исследований докладывались на Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций'' (Новосибирск, 1999, 2000, 2001, 2006, 2007, 2009); Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ) (Новосибирск, 2000); Международной научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2002, 2003, 2005); Российской научно-технической конференции "Обработка информационных сигналов и математическое моделирование" (Новосибирск, 2013, 2014, 2015); Международной конференции «Информационные системы и технологии» (ИСТ) (Новосибирск, 2000; Нижний Новгород, 2001);

Международной конференции «Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов (состояние, перспективы развития)» (Новосибирск, 2009); Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения'' (АПЭП) (Новосибирск, 2000, 2002, 2010, 2014); Региональной конференции (с участием иностранных ученых) «Вероятностные идеи в науке и философии» (Новосибирск, 2003); Международной конференции "Korea-Russia International Symposium of Science and Technology" (KORUS) (Ульсан, Корея, 2003; Томск, 2004); Международной конференции "Computer Data Analysis and Modeling: Robustness and Computer Intensive Methods" (CDAM) (Минск, 2004, 2010); Международной конференции "Mathematical Methods in Reliability" (MMR) (Москва, 2009; Пекин, Китай, 2011); Международной конференции «Accelerated Life Testing» (ALT) (Бордо, Франция, 2008; Клермон-Ферран, Франция, 2010); Международной конференции «Applied Stochastic Models and Data Analysis» (ASMDA) (Крит, Греция, 2007); Международной конференции "Stochastic Modeling Techniques and Data Analysis" (Крит, Греция, 2010); Международном симпозиуме по непараметрическим и робастным методам в кибернетике (Томск, 2012); Российской конференции «Энергетика: эффективность, надёжность, безопасность» (Томск, 2012); Европейском семинаре "Mathematical Methods for Survival Analysis, Reliability and Quality of Life" (Париж, Франция, 2010); Международной конференции "Applied Methods of Statistical Analysis" (AMSA) (Новосибирск, 2011, 2013, 2015); Международной конференции "International Workshop on Simulation" (IWS) (Римини, Италия, 2013; Вена, Австрия, 2015); Международной конференции "Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing" (AMCTM) (Санкт-Петербург, 2014), Международной конференции "Interface between Statistics and Engineering" (ICISE) (Гонконг, Китай, 2014); научной сессии НИЯУ МИФИ, секция «Современные проблемы надежности. Анализ надежности оборудования АЭС» (Обнинск, 2015).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 76 печатных работах, в том числе 25 статьях в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ [15, 16, 32, 35, 117, 118, 136, 149, 154, 155, 171, 188, 190, 193, 195 - 198, 200, 201, 217, 236, 241, 252, 256], 3 монографиях [38, 88, 177], 48 публикациях в сборниках научных работ, трудах и материалах научных конференций [33, 34, 36, 37, 39 - 46, 52, 53, 89 - 92, 106, 126, 144, 147, 150, 164, 187, 189, 191, 192, 194, 199, 216, 231, 235, 237 - 240, 242 - 247, 251, 253 - 255, 257]. Получено 5 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ [185, 186, 248 - 250].

В опубликованных работах автору принадлежат результаты, изложенные в тексте диссертации.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав основного содержания, заключения, списка литературы и 3 приложений. Основное содержание представлено на 323 страницах, включая 57 таблиц, 73 рисунка и списка литературы из 259 источников.

Краткое содержание работы. В первой главе представлены виды выборок в зависимости от формы регистрации данных типа времени жизни, проводится обзор вероятностных моделей, наиболее часто используемых в задачах анализа надежности и выживаемости, обсуждаются проблемы проверки статистических гипотез о виде параметрических моделей, формулируются задачи исследования.

Во второй главе исследуются статистические свойства оценок максимального правдоподобия параметров распределений по цензурированным справа выборкам, выборкам усеченных слева наблюдений, а также выборкам текущих состояний. Решается задача оптимального планирования испытаний на надежность изделий одноразового срабатывания с позиции точности оценивания параметров предполагаемого распределений.

Третья глава посвящена исследованию распределений статистик и мощности критериев согласия типа хи-квадрат для полных, группированных и

цензурированных выборок. Предлагается алгоритм оптимального группирования цензурированной выборки для заданной пары близких конкурирующих гипотез, позволяющий существенно повысить мощность критериев.

В четвертой главе проводится исследование распределений статистик и мощности модифицированных критериев согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для цензурированных выборок в зависимости от объема выборки, типа и степени цензурирования. Построены таблицы верхних процентных точек предельных распределений статистик модифицированных критериев Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для цензурированных I и II типа выборок для проверки простых и ряда сложных гипотез о виде распределения. Предлагается алгоритм моделирования распределений статистик рассматриваемых критериев для случайно цензурированных выборок в условиях неизвестного распределения моментов цензурирования. Предлагается и исследуется методика проверки простых и сложных гипотез по цензурированным данным с использованием классических критериев согласия Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга, базирующаяся на преобразовании исходной цензурированной выборки в псевдополную.

В пятой главе предлагается методика проверки простых и сложных гипотез о виде распределения по выборкам усеченных слева наблюдений. Сформулирован алгоритм построения и проведено исследование свойств непараметрической оценки функции распределения по выборкам текущих состояний. Предлагаются новые критерии согласия для выборок текущих состояний, основанные на расстоянии между предполагаемой функцией распределения и ее непараметрической оценкой. Проводится исследование свойств непараметрической оценки Тернбулла для интервальных данных. Проводится исследование модифицированных критериев согласия типа

Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для интервальных данных.

Шестая глава посвящена исследованию критериев согласия в задачах проверки гипотез о виде параметрических регрессионных моделей надежности и выживаемости по выборкам, содержащим полные, цензурированные справа, усеченные слева или интервальные наблюдения. Проведено исследование распределений статистик и мощности критериев согласия, применяемых к выборкам остатков, при различных планах эксперимента.

В седьмой главе приводится описание основных функциональных возможностей разработанного программного обеспечения для статистического анализа данных типа времени жизни. Представлены примеры построения статистических моделей надежности и выживаемости по полной выборке, цензурированной выборке и выборке цензурированных справа и усеченных слева наблюдений.

В заключении приводится перечень основных результатов исследований.

Автор выражает глубокую благодарность за постоянную поддержку и внимание к работе научному консультанту д.т.н., профессору Б.Ю. Лемешко.

ГЛАВА 1 ДАННЫЕ ТИПА ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ И ВЫЖИВАЕМОСТИ

В данной главе диссертационной работы вводятся различные виды выборок отказов, типичные для задач анализа данных типа времени жизни. Рассматриваются регрессионные модели зависимости вероятности дожития до времени ^ от факторов, влияющих на продолжительность жизни. Обсуждаются проблемы построения таких моделей по группированным и цензурированным выборкам, а также выборкам, содержащим усеченные слева наблюдения, и выборкам текущих состояний.

1.1 Данные типа времени жизни

В анализе данных типа времени жизни особый интерес представляют группа или группы объектов (индивидуумов), для каждого из которых определено точечное событие, часто называемое отказом. Отказ происходит после некоторого интервала времени (наработки до отказа) для каждого объекта только один раз. Примерами наработок до отказа могут служить: продолжительность работы механизмов машин в технике; продолжительность забастовок или периодов безработицы в экономике; время, необходимое индивидуумам для выполнения определенных задач в психологических экспериментах, а также продолжительность жизни больных при клинических исследованиях.

Для точного определения наработки до отказа необходимо выполнение трех условий [163]:

1. Должно быть четко установлено начало отсчета времени. Это может быть, например, дата рождения; момент, в который объект начинает изучаться; момент начала эксплуатации механизмов машин и др. Без потери общности, будем считать, что начало отсчета времени равно нулю.

2. Должен быть выбран масштаб для измерения отсчета времени. Как правило, это реальное время в днях, месяцах, годах, однако есть и другие возможности - пробег автомобиля, количество срабатываний затвора фотообъектива и т.п.

3. Должно быть точно определено само понятие отказа. В медицинской практике отказом можно считать смерть больного от определенной причины или первое повторное проявление болезни после лечения. В ряде технических задач отказ вводится как первый момент, когда характеристика работы машины, измеряемая каким-либо количественным способом, выходит за пределы допустимого уровня, определенного некоторыми техническими условиями.

В зависимости от условий проведения эксперимента и способа регистрации отказов выборки могут содержать полные, интервальные, цензурированные и/или усеченные наблюдения. Рассмотрим подробнее различные виды выборок.

Выборка называется полной, если для каждого объекта (индивидуума) в выборке содержатся значения времени отказа Т [161]:

X ={ТЪТЪ..,ТП}, (1.1)

где п - объем выборки.

Выборка называется группированной, если область возможных значений случайной величины разбита на к непересекающихся интервалов ,/2,..., /к граничными точками [156]:

О = а{{)) <а{У)<...< а{к_У) < а(к) = +оо,

и зафиксированы количества отказов п-, попавших в /-й интервал значений /1.

к

Объем выборки п = ^ п^. Группированную выборку можно представить

1=\

следующим образом:

Хп ={(/1, п ), (/2, п2 ),..., (/к, пк )}. (1.2)

Природа возникновения группированных данных многообразна. Например, в задачах статистического анализа надежности, когда, неизвестно точное время отказа объекта наблюдения. При этом ведется лишь подсчет числа испытываемых объектов, отказавших в интервале от одного момента времени до другого при довольно значительных промежутках времени между моментами регистрации событий.

Цензурированной справа называют выборку вида [76]:

X„ = {(Xb ), (X2,62 ),..., (Xn, Ъп )}, (1.3)

где Xi = min (Ti, Ci) - значение наблюдения, Ti - время наступления отказа, Ci

- время цензурирования (время завершения наблюдения за i -м объектом), индикатор события 8i содержит информацию о причине прекращения наблюдения, i = 1,2,..., п. Если в ходе эксперимента было зафиксировано время отказа, то Xi = T, 8i = 1, и данное наблюдение называется полным. Если же нам неизвестно T] по причине окончания наблюдения в момент Q < Tf, то Xi = Ci, 8i = 0, и наблюдение называется цензурированным справа. Цензурированные справа выборки, встречающиеся на практике, можно разделить на три основных типа и их комбинации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чимитова, Екатерина Владимировна, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Aguirre, N. Chi-squared goodness-of-fit test for the family of logistic distributions / N. Aguirre, M. Nikulin // Kybernetika. - 1994. - V. 30. No. 3. -P. 214-222.

2. Akaike, H. A new look at the statistical model identification / H. Akaike // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1974. - Vol. 19. No. 6. - P. 716-723.

3. Akritas, M.G. Nearest neighbor estimation of a bivariate distribution under random censoring / M.G. Akritas // Ann. Statist. - 1994. - Vol. 22. - P. 12991327.

4. Akritas, M.G. Pearson-type goodness-of-fit tests: the univariate case / M.G. Akritas // J. Amer. Statist. Assoc. - 1988. - Vol. 83. - P. 222-230.

5. Akushkina, K.A. Models of statistical distributions of nonparametric goodness-of-fit tests in testing composite hypotheses of the generalized Weibull distribution / K.A. Akushkina, S.B. Lemeshko, B.Yu. Lemeshko // Proceedings Third International Conference on Accelerated Life Testing, Reliability-based Analysis and Design. 19-21 May 2010, Clermont-Ferrand, France. P. 125-132.

6. Allison, P.D. Survival analysis using the SAS system: A practical guide. / P.D. Allison. - 2nd ed. - Cary: SAS Institute Inc, 2010. - 336 p.

7. Anderson, T.W. Asymptotic theory of certain "goodness of fit" criteria based on stochastic processes / T.W. Anderson, D.A. Darling // Ann. Math. Statist. -1952. - V. 23. - P. 193-212.

8. Bagdonavicius, V. Nonparametric tests for censored data. John Wiley & Sons, Inc./ V. Bagdonavi cius, J. Kruopis, M. Nikulin. - New York, 2010. - 233 p.

9. Bagdonavicius, V. Chi-squared goodness-of-fit tests for parametric accelerated failure time models / V .Bagdonavicius, R. Levuliene, M. Nikulin // Communications in Statistics - Theory and Methods. - 2013. - Vol. 42. No. 15. - P. 2768-2785.

10. Bagdonavi cius, V. Goodness-of-fit criteria for the Cox model from left truncated and right censored data / V. Bagdonavicius, R. Levuliene, M.S. Nikulin // Journal of mathematical sciences. - 2010. - Vol. 167. - P. 436-443.

11. Bagdonavic ius, V. Modelling and testing of presence of hazard rates crossing under censoring / V. Bagdonavicius, R. Levuliene, M. Nikulin // Communication in Statistics- Simulation and Computation. - 2012. - Vol. 41. No. 7. - P. 980-991.

12. Bagdonavi c ius, V. Accelerated life models: modeling and statistical analysis / V. Bagdonavicius, M. Nikulin. - Boca Raton, Chapman and Hall/CRC, 2002. -360 p.

13. Bagdonavi c ius, V. Chi-squared goodness-of-fit test for right censored data / V. Bagdonavic ius, M. Nikulin // International Journal of Applied Mathematics and Statistics. - 2011. - Vol. 24. - P. 30-50.

14. Bagdonavi c ius, V. Goodness-of-fit tests for accelerated life models // In: Goodness-of-Fit Tests and Model Validity / V. Bagdonavicius, M. Nikulin; Editors: C. Huber-Carol, N. Balakrishnan, M.S. Nikulin, M. Mesbah / Birkhâuser, Boston. - 2012. - P. 281-300.

15. Balakrishnan, N. Testing goodness-of-fit of parametric AFT and PH models with residuals / N. Balakrishnan, E. Chimitova, N. Galanova, M. Vedernikova // Communications in Statistics - Simulation and Computation. - 2013. - Vol. 42. No. 6. - P.1352-1367.

16. Balakrishnan, N. An empirical analysis of some nonparametric goodness-of-fit tests for censored data / N. Balakrishnan, E. Chimitova, M. Vedernikova // Communications in Statistics. B: Simulation and Computation Communications in Statistics - Simulation and Computation. - 2015. - Vol. 44, iss. 4. - P. 11011115.

17. Balakrishnan, N. EM algorithm for one-shot device testing under the exponential distribution / N. Balakrishnan, M.H. Ling // Computational Statistics and Data Analysis. - 2012. - V. 56. - P. 502-509.

18. Balakrishnan, N. Expectation maximization algorithm for one-shot device accelerated life testing with Weibull lifetimes, and variable parameters over stress / N. Balakrishnan, M.H. Ling // IEEE Transactions on Reliability. - 2013. - V. 62. - P. 537-551.

19. Balakrishnan, N. Multiple-stress model for one-shot device testing data under exponential distribution / N. Balakrishnan, M.H. Ling // IEEE Transactions on Reliability. - 2012. - V. 61. - P. 809-821.

20. Balakrishnan, N. Left truncated and right censored Weibull data and likelihood inference with an illustration / N. Balakrishnan, D. Mitra // Computational statistics and data analysis. - 2012. - Vol. 56. - P. 4011-4025.

21. Balakrishnan, N. Likelihood inference based on left truncated and right censored data from a gamma distribution / N. Balakrishnan, D. Mitra // IEEE Transactions on reliability. - 2013. - Vol. 62. - P. 679-688.

22. Balakrishnan, N. Likelihood inference for lognormal data with left truncation and right censoring with an illustration / N. Balakrishnan, D. Mitra // Journal of statistical planning and inference. - 2011. - Vol. 141. - P. 3536-3553.

23. Barr, D.M. A Kolmogorov-Smirnov test for censored samples / D.M. Barr, T. Davidson // Technometrics. - 1973. - Vol.15. № 4. - P. 739-757.

24. Beran, R. Nonparametic regression with randomly censored survival data. Technical report. / R. Beran. - Department of Statistics, University of California, Berkeley. - 1981.

25. Billman, B.R. Statistical inference from censored Weibull samples / B.R. Billman, C.E. Antle, L.J. Bein // Technometrics. - 1972. - V. 14. - P. 831-840.

26. Birnbaum, Z.W. A new family of life distributions / Z.W. Birnbaum, S.C. Saunders // Journal of Applied Probability. - 1969. - Vol. 6. No. 2. - P. 319327.

27. Boardman, T.J. Estimation in compound exponential failure models when the data are grouped / T.J. Boardman // Technometrics. - 1973. - V. 15. - P. 271277.

28. Bordes, L. Parametric inference in a perturbed gamma degradation process / L. Bordes, C. Paroissin, A. Salami // Preprint/Statistics & Probability Letters. -Pau, 2010 - P. 13.

29. Breslow, N.E. Analysis of survival data under the proportional hazards model / N.E. Breslow // International Statistical Review. - 1975. - Vol. 43. - P. 45-57.

30. Chang, M.N. Strong consistency of a nonparametric estimator of the survival function with doubly censored data / M.N. Chang, G.L. Yang // The Annals of Statistics. - 1987. - V. 15. No. 4. - P. 1536-1547.

31. Chernoff, H. The use of maximum likelihood estimates in x2 tests for goodness of fit / H. Chernoff, E. Lehmann // Ann. Math. Stat. - 1954. - Vol. 25. - P. 579586.

32. Chimitova, E. Goodness-of-fit tests for one-shot device testing data / E.Chimitova, N.Balakrishnan // Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing X. - Singapore: World Scientific, 2015. - P. 124-131. - (Book series: Advances in Mathematics for Applied Sciences; vol. 86).

33. Chimitova, E. A Comparison of the "fixed-effect" and "random-effect" gamma degradation models / E. Chimitova, E. Chetvertakova // Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach - AMSA'2015, Novosibirsk, Russia, 14-19 September, 2015: Proceedings of the International Workshop. -Novosibirsk: NSTU publisher, 2015. - P. 161-168.

34. Chimitova, E. Alternatives for Wiener and gamma degradation models: method of selection / E. Chimitova, E. Chetvertakova // Applied methods of statistical analysis. Applications in survival analysis, reliability and quality control -AMSA'2013, Novosibirsk, 25-27 Sept. 2013: proc. of the intern. workshop. -Novosibirsk: NSTU publ., 2013. - P. 77-82.

35. Chimitova, E. A method for selection of the optimal bandwidth parameter for Beran's nonparametric estimator / E. Chimitova, V. Demin // Topics in statistical simulation: research papers from the 7th intern. workshop on

statistical simulation. - New York, Heidelberg, Dordrecht, London: Springer, 2014. - 114. - P. 139-147.

36. Chimitova, E. Testing goodness-of-fit with parametric AFT-model / E. Chimitova, N. Galanova // Proceedings of the International Workshop "Applied methods of statistical analysis. Simulations and statistical inference -AMSA'2011", Novosibirsk, 20-22 Sept. 2011 - Novosibirsk: NSTU publ., 2011. - P. 71-78.

37. Chimitova, E. Computer approach to the choice of parametric ALT-models / E. Chimitova, N. Galanova, M. Vedernikova, E. Nikolaeva // Proceedings of the Third International Conference on Accelerated Life Testing, Reliability-based Analysis and Design. 19-21 May 2010, Clermont-Ferrand, France. - P.111-116.

38. Chimitova, E. A comparative analysis of some chi-square goodness-of-fit tests for censored data / E. Chimitova, B. Lemeshko // In: Statistical Models and Methods for Reliability and Survival Analysis. In honor of M.S. Nikulin / Editors: Vincent Couallier, Léo Gerville-Réache, Catherine Huber-Carol, Nikolaos Limnios, Mounir Mesbah / ISTE - Wiley. 2013. - P. 281-296.

39. Chimitova, E. On testing simple and composite goodness-of-fit hypotheses when data are censored / E. Chimitova, B. Lemeshko // Second International Conference on Accelerated Life Testing in Reliability and Quality Control. Book of Proceedings, Bordeaux, France, 9-11 June 2008. - P. 35-39.

40. Chimitova, E. Distributed computing system for simulation of classical test statistic distributions under nonstandard conditions / E. Chimitova, S. Lemeshko, B. Lemeshko, S. Postovalov, A. Rogozhnikov // Proceedings Third International Conference on Accelerated Life Testing, Reliability-based Analysis and Design. 19-21 May 2010, Clermont-Ferrand, France. - P.107-109.

41. Chimitova, E. Application of classical Kolmogorov, Cramer-von Mises-Smirnov and Anderson-Darling tests for censored samples / E. Chimitova, H. Liero, M. Vedernikova // Proceedings of the International Workshop "Applied methods

of statistical analysis. Simulations and statistical inference - AMSA'2011", Novosibirsk, 20-22 Sept. 2011 - Novosibirsk: NSTU publ., 2011. - P.176-185.

42. Chimitova, E. The construction of accelerated life model for reliability of a cutting tool / E. Chimitova, M. Semenova, V. Karmanov, G. Smagin // Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach - AMSA'2015, Novosibirsk, Russia, 14-19 September, 2015: Proceedings of the International Workshop. - Novosibirsk: NSTU publisher, 2015. - P. 220-225.

43. Chimitova, E. Simulation study for the NRR chi-square test of goodness-of-fit for censored samples / E. Chimitova, A. Tsivinskaya // Proceedings of the International Workshop "Applied methods of statistical analysis. Simulations and statistical inference - AMSA'2011", Novosibirsk, 20-22 Sept. 2011 -Novosibirsk: NSTU publ., 2011. - P. 44-52.

44. Chimitova, E.V. Application of the computer simulation technique for investigating problems of parametric AFT-model construction / E.V. Chimitova, N.S. Galanova // Stochastic Modeling Techniques and Data Analysis International Conference, 8 - 11 June 2010, Chania, Crete, Greece. Book of Abstracts. - P.25-26.

45. Chimitova, E.V. Investigation of the estimates properties and goodness-of-fit test statistics from censored samples with computer modeling technique / E.V. Chimitova, B.Yu. Lemeshko // Proceedings of the Seventh International Conference "Computer Data Analysis and Modeling: Robustness and Computer Intensive Methods", September 6-10, 2004, Minsk. Vol. 1. - P. 143-146.

46. Chimitova, E.V. Computer approach in constructing survival regression models and testing adequacy / E.V. Chimitova, M.M. Remneva, M.A. Vedernikova // Proceedings of 9th International Conference "Computer Data Analysis and Modeling: Complex Stochastic Data and Systems", September 7-11, 2010. Minsk, Belarus. Vol.2. - P. 100-103.

47. Cohen, A. Assessing goodness-of-fit of parametric regression models for lifetime data - graphical methods / A. Cohen, O. Barnett // Statistics in Medicine. Vol. 14. Issue 16. - 1995. - P. 1785-1795.

48. Cox, D.R. Regression models and life tables (with Discussion) / D.R. Cox // Journal of the Royal Statistical Society. Ser. B. - 1972. - Vol. 34. - P. 187-220.

49. Cox, D.R. A General Definition of Residuals / D.R. Cox, E.J. Snell // Journal of the Royal Statistical Society. Series B. - 1968. - Vol. 30. No. 2. - P. 248-275.

50. Cramer, H. Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press, / H. Cramer. - Princeton, 1946. - 575 p.

51. Dabrowska, D.M. Nonparametric quantile regression with censored data / D.M. Dabrowska // Sankhya Ser. A. - 1992. - Vol. 54. - P. 252-259.

52. Demin, V. An adaptive method for selecting an optimal bandwidth parameter in nonparametric estimate of the conditional reliability function / V. Demin, E. Chimitova // Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach - AMSA'2015, Novosibirsk, Russia, 14-19 September, 2015: Proceedings of the International Workshop. - Novosibirsk: NSTU publisher, 2015. - P. 212-219.

53. Demin, V. Selection of the optimal smoothing parameter for the nonparametric estimation of the regression reliability model / V. Demin, E. Chimitova // Applied methods of statistical analysis. Applications in survival analysis, reliability and quality control - AMSA'2013, Novosibirsk, 25-27 Sept. 2013: proc. of the intern. workshop. - Novosibirsk: NSTU publ., 2013. - P. 83-91.

54. Devarajan, K. Goodness-of-fit testing for the Cox proportional hazards model / K. Devarajan, N. Ebrahimi // In: Goodness-of-Fit Tests and Model Validity / Editors: C. Huber-Carol, N. Balakrishnan, M.S. Nikulin, M. Mesbah / Birkhauser, Boston. - 2012. - P. 237-254.

55. Emura, T. A goodness-of-fit test for parametric models based on dependently truncated data / T. Emura, Yo. Konno // Computational Statistics & Data Analysis. - 2012. - Vol. 56, issue 7. - P. 2237-2250.

56. Fan, J. Goodness-of-fit tests for parametric regression models / J. Fan, L.S. Huang // Journal Am. Stat. Ass. - 2001. - Vol. 96. No. 454. - P. 640 775.

57. Gang, L. A bootstrap approach to nonparametric regression for right censored data / L. Gang, D. Somnath // Technical report №99-8. - 1999. - P. 6-10.

58. Giolo, S.R. Turnbull's nonparametric estimator for interval-censored data / S.R. Giolo // Technical Report, August. - 2004.

59. Gonzalez, M.W. Asymptotic properties of a generalized Kaplan-Meier estimator with some application / M.W. Gonzalez, S.C. Cadarso // J. Nonparametric Statistics. - 1994. - Vol. 4. - P. 65-78.

60. Groeneboom, P. Current status data with competing risks: Consistency and rates of convergence of the MLE / P. Groeneboom, M.H. Maathuis, J.A. Wellner // Ann. Statist. - 2008. - Vol. 36. No. 3. - P. 1031-1063.

61. Habib, M. Chi-square goodness-of-fit tests for randomly censored data / M. Habib, D. Thomas // Annals of Statistics. - 1986. - Vol. 14. - P. 759-765.

62. Hjort, N.L. Goodness of fit tests in models for life history data based on cumulative hazard rates / N.L. Hjort // The Annals of Statistics. - 1990. - Vol. 18. No. 3. - P. 1221-1258.

63. Hjort, N.L. On Inference in Parametric Survival Data / N.L. Hjort // International Statistical Review. - 1992. - V.60. № 3. - P.355-387.

64. Hollander, M. A chi-squared goodness-of-fit test for randomly censored data / M. Hollander, E. Peña // J. Amer. Statist. Assoc. - 1992. - Vol. 87. - P. 458463.

65. Hothorn, T. A handbook of statistical analyses using R. Boca Raton / T. Hothorn, B.S. Everitt. - Florida: Chapman & Hall/CRC, 2006. - 304 p.

66. Hsieh, F. On heteroscedastic hazards regression models: theory and application / F. Hsieh // Journal of the Royal Statistical Society. - 2001. - Vol. 63. - P. 6379.

67. Huang, J. Interval censored survival data: A review of recent progress. In Proceedings of the 1st Seattle Symposium in Biostatistics. / J. Huang, J.A.

Wellner.- Eds.: Lin D.Y. and Fleming T.R., Springer-Verlag, New York, 1997. - P. 123-169.

68. Huber, C. Mathematical Methods in Survival Analysis, Reliability and Quality of Life./ C. Huber, N. Limnios, M. Nikulin.- Wiley-ISTE, New Jersey, 2008. -420 p.

69. Hwang, Y.-T. A goodness of fit test for left-truncated and right-censored data / Y.-T. Hwang, Ch. Wang // Statistics & Probability Letters. - 2008. - Vol. 78, issue 15. - P. 2420-2425.

70. Jewell, N.P. Nonparametric estimation from current status data with competing risks / N.P. Jewell, M.J. Van der Laan, T. Henneman // Biometrika. - 2003. -Vol. 90. - P. 183-197.

71. Kalbeisch, J.D. The statistical analysis of failure time data. / J.D. Kalbeisch, R.L. Prentice.-John Wiley and Sons, Inc., New York, 2002. - 462 p.

72. Kalos, M.H. Monte Carlo methods. / M.H. Kalos, P.A. Whitlock. - New York: John Wiley and Sons, 1986.

73. Kaplan, E.L. Nonparametric estimation from incomplete observations. / E.L. Kaplan, P. Meier. -Journal of Am. Stat. Assoc. - 1958. - Vol. 53. - P. 457-481.

74. Kim, J. Chi-square goodness-of-fit tests for randomly censored data / J. Kim // The Annals of Statistics. - 1993. Vol. 21. - P. 1621-1639.

75. Kim, M.Y. Analyzing doubly censored data with covariates, with application to AIDS / M.Y. Kim, V.G. De Gruttola, S.W. Lagakos // Biometrics. - 1993. -Vol. 49. No. 1. - P. 13-22.

76. Klein, J.P. Survival analysis: techniques for censored and truncated data. / J.P. Klein, M.L. Moeschberger. - Springer, New York. 2003. - 536 p.

77. Kolmogoroff, A.N. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione / A.N. Kolmogoroff // G. Ist. Ital. attuar. - 1933. - Vol. 4. № 1. - P. 83-91.

78. Konig, W. Wie lassen sich Vorschub und Schnitt geschwindigkeit optimieren [Пути оптимизации значений подачи и скорости резания] / W. Konig, W. Depiereux // Ind. Anz. - 1969. - Vol. 91. No. 61. - S. 1481-1484.

79. Koziol, J.A. A Cramer-von Mises statistic for randomly censored data / J.A. Koziol, S.B. Green // Biometrika. - 1976. - V.63. № 3. - P. 465-474.

80. Koziol, J.A. Relative efficiencies and goodness-of-fit procedures with truncated data / J.A. Koziol, A.J. Petkau // The Canadian Journal of Statistics. - 1984. -Vol. 12. No. 2. - P. 107-117.

81. Kundu, D. On the hazard function of Birnbaum-Saunders distribution and associated inference / D. Kundu, N. Kannan, N. Balakrishnan // Computational Statistics & Data Analysis. - 2008. - Vol. 52, issue 5. - P. 2692-2702.

82. Landau, S. A handbook of statistical analyses using SPSS. Chapman & Hall / S. Landau, B.S. Everitt // CRC, Boca Raton, 2004. - 366 p.

83. Lawless, J.F. Statistical models and methods for lifetime data. / J.F. Lawless. -John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. 2002. - 664 p.

84. Lee, E.T. Statistical methods for survival data analysis. / E.T. Lee, J.W. Wang. -John Wiley & Sons Inc., Hoboken, New Jersey, 2003. - 513 p.

85. Lemeshko, B.Yu. Statistic distribution models for some nonparametric goodness-of-fit tests in testing composite hypotheses / B.Yu. Lemeshko, S.B. Lemeshko, S.N. Postovalov // Communications in Statistics - Theory and Methods. - 2010. - Vol. 39, № 3. - P. 460-471.

86. Lemeshko, B.Yu. Construction of statistic distribution models for nonparametric goodness-of-fit tests in testing composite hypotheses: the computer approach / B.Yu. Lemeshko, S.B. Lemeshko // Quality Technology & Quantitative Management. - 2011. - Vol. 8, № 4. - P. 359-373.

87. Lemeshko, B.Yu. Models of statistic distributions of nonparametric goodness-of-fit tests in composite hypotheses testing for double exponential law cases / B.Yu. Lemeshko, S.B. Lemeshko // Communications in Statistics - Theory and Methods. - 2011. - Vol. 40, № 16. - P. 2879-2892.

88. Lemeshko, B.Yu. Software system for simulation and research of probabilistic regularities and statistical data analysis in reliability and quality control / B.Yu. Lemeshko, S.B. Lemeshko, E.V. Chimitova, S.N. Postovalov, A.P.

Rogozhnikov // In: Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability. Applications to Medicine, Finance, and Quality Control / Editors: V. Rykov, N. Balakrishnan, M. Nikulin / Series "Statistics for Industry and Technology". Birkhauser, Boston. 2011. - P. 417-432.

89. Lemeshko, B.Yu. Computer methods for investigating statistical regularities in problems of statistical data analysis and reliability / B.Yu. Lemeshko, S.B. Lemeshko, S.N. Postovalov, E.V. Chimitova // MMR 2009 - Mathematical Methods in Reliability. Theory. Methods. Applications. VI International Conference. Extended Abstracts. Moscow, 22-29 June 2009. - P. 418-422.

90. Lemeshko, B.Yu. Numerical research of the theoretical recommendations of mathematical statistics in nonstandard conditions / B.Yu. Lemeshko, S.N. Postovalov, E.V. Chimitova // Proceedings of the Seventh International Conference "Computer Data Analysis and Modeling: Robustness and Computer Intensive Methods", September 6-10, 2004, Minsk. Vol. 1. - P. 94-97.

91. Lemeshko, B.Yu. Rules of application of goodness-of-fit tests in simple and composite hypothesis testing // B.Yu. Lemeshko, S.N. Postovalov, E.V. Chimitova // The 7th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (KORUS 2003). University of Ulsan. June 28-July 6, 2003. - Vol. 3. - P.126-132.

92. Lemeshko, B.Yu. Computer simulation technique on the investigation of statistical regularities / B.Yu. Lemeshko, S.N. Postovalov, E.V. Chimitova, S.S. Pomadin, V.M. Ponomarenko, A.V. Frantsuzov, E.P. Mirkin, S.B. Lemeshko // Proceedings of 8th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (KORUS 2004). Tomsk. Russia. June 26-July 3, 2004. - Vol.2. - P. 149-152.

93. Li, G. Doss H. Generalized Pearson-Fisher chi-square goodness-of-fit tests with applications to models with life history data / G. Li // The Annals of Statistics. -1993. - Vol. 21. - P. 772-797.

94. Lin, D.Y. Checking the Cox model with cumulative sums of martingale-based residuals / D.Y. Lin, L.J. Wei, Z. Ying // Biometrika. - 1993. - Vol. 80. - P. 557-572.

95. Lindqvist, B.H. Residual plots to reveal the functional form for covariates in parametric accelerated failure time models / B.H. Lindqvist, J.T. Kval0y, S. Aaserud // Lifetime data analysis. - 2015. - Vol 21. Issue 3. - P. 353-378.

96. Loftsgaarden, D.O. A nonparametric estimate of a multivariate density function / D.O. Loftsgaarden, G.P. Quesenberry // Annals of Mathematical Statistics. -1965. - Vol. 36. - P. 1049-1051.

97. Malov, S.V. On survival categorical methods based on an extended actuarial estimator / S.V. Malov, S.J. O'Brien // Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach - AMSA'2015, Novosibirsk, Russia, 14-19 September, 2015: Proceedings of the International Workshop. - Novosibirsk: NSTU publisher, 2015. - P. 169-175.

98. Mann, H.B. On the choice of the number of class intervals in the application of the chi square test / H.B. Mann, A. Wald // Ann. Math. Stat. - 1942. - Vol. 13. -P. 306-317.

99. McKeague, I.W. Inference for a nonlinear counting process regression model / I.W. McKeague, K.J. Utikal // Ann. Statist. - 1990. - Vol. 18. - P. 1172-1187.

100. Meeker, W.Q. Statistical methods for reliability data / W.Q. Meeker, L.A. Escobar // New York.: John Wiley and Sons, 1998. - 680 p.

101. Mohamed, E.A. On the problem of estimation of three parameter log-normal distribution in case of grouped data / E.A. Mohamed //AMSE rev. - 1989. -Vol. 11. № 2. - P. 53-64.

102. Nagelkerke, N.J.D. A simple test for goodness of fit of Cox's proportional hazards model / N.J.D. Nagelkerke, J. Oosting, A.A.M. Hart // Biometrics. -1984. - Vol. 40. No. 2. - P. 483-486.

103. Nair, V. Plots and tests for goodness of fit with randomly censored data / V. Nair // Biometrika. - 1981. - Vol. 68. - P. 99-103.

104. Nelson, W. Accelerated testing: Statistical models, test plans, and data analysis. / W. Nelson. - New York: John Wiley and Sons, 2004. - 601 p.

105. Nikulin, M. Accelerated life models. In: Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability. / M. Nikulin. - 2007. - P. 503-506.

106. Nikulin, M. Nonparametric goodness-of-fit tests for censored data / M. Nikulin, B. Lemeshko, E. Chimitova, A. Tsivinskaya // Proceedings of the 7th International Conference on "Mathematical Methods in Reliability": Theory. Methods. Applications, Beijing, China, June 20-24, 2011. - P. 817-823.

107. Novák, P. Goodness-of-fit test for the accelerated failure time model based on martingale residuals / P. Novák // Kybernetika. - 2013. - Vol. 49. Issue 1. - P. 40-59.

108. Nysen, R. Testing goodness-of-fit of parametric models for censored data / R. Nysen, M. Aerts, C. Faes // Stat. Med. - 2012. - Vol. 31. - P. 2374-2385.

109. Ogorodnikov, V.A. Numerical modelling of random processes and fields: algorithms and applications. / V.A. Ogorodnikov, S.M. Prigarin. - Utrecht: VPS, 1996.

110. Panneton, F.O. Improved long-period generators based on linear recurrences modulo 2 / F.O. Panneton, P. L'Ecuyer, M. Matsumoto // ACM Transactions on Mathematical Software. - 2006. - Vol. 32. No. 1. - P. 1-16.

111. Pardo-Fernandez, J.C. Goodness-of-fit tests for parametric models in censored regression / J.C. Pardo-Fernandez, I. Van Keilegom, W. Gonzalez-Manteiga // The Canadian Journal of Statistics. - 2007. - Vol. 35. No. 2. - P. 249-264.

112. Parzen, M. A global goodness-of-fit statistic for Cox regression models / M. Parzen, S.R. Lipsitz // Biometrics. - 1999. - Vol. 55. - P. 580-584.

113. Pettitt, A.N. Modified Cramer von Mises statistics for censored data / A.N. Pettitt, M.A. Stephens // Biometrika. - 1976. - Vol. 63. No. 2. - P. 291-298.

114. Rao, K. A chi-squared statistic for goodness-of-fit tests within the exponential family / K. Rao, D. Robson // Communications in Statistics. - 1974. - Vol. 3. -P. 1139-1153.

115. Reineke, D. Estimation of hazard, density and survival functions for randomly censored data / D. Reineke, J. Crown // Journal of Applied Statistics. - 2004. -Vol. 31. № 10. - P.1211-1225.

116. Schwarz, G. Estimating the dimension of a model / G. Schwarz // The Annals of Statistics. - 1978. - Vol. 6. No. 2. - P. 461-464.

117. Semenova, M. Models with cross-effect of survival functions in the analysis of patients with multiple myeloma / M. Semenova, E. Chimitova, O. Rukavitsyn, A. Bitukov // Topics in statistical simulation : research papers from the 7 intern. workshop on statistical simulation. - New York, Heidelberg, Dordrecht, London: Springer, 2014. - P. 457-463. - (Book series: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics; vol. 114).

118. Semenova, M.A. Testing statistical hypotheses for generalized semiparametric proportional hazards models with cross-effect of survival functions / M.A. Semenova, E.V. Chimitova // Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing X. - Singapore: World Scientific, 2015. - P. 350-357.

- (Book series: Advances in Mathematics for Applied Sciences; vol. 86).

119. Schoenfeld, D. Partial residuals for the proportional hazards regression model / D. Schoenfeld // Biometrika. - 1982. - Vol. 69. - P. 239-241.

120. Turnbull, B.W. The empirical distribution function with arbitrarily grouped, censored, and truncated data / B.W. Turnbull // J. R. Statist. Soc. Ser. B. - 1976.

- Vol. 38. - P. 290-295.

121. Van Keilegom, I. Estimation of the conditional distribution in regression with censored data: a comparative study / I. Van Keilegom, M.G. Akritas, N. Veraverbeke // Computational Statistics & Data Analysis. - 2001. - Vol. 35. -P. 487-500.

122. Van Keilegom, I. Goodness-of-fit tests in parametric regression based on the estimation of the error distribution / I. Van Keilegom, W. Gonzalez-Manteiga, C.S. Sellero// Test. - 2008. - Vol. 17. Issue 2. - P. 401-415.

123. Voinov, V. A decomposition of Pearson-Fisher and Dzhaparidze-Nikulin statistics and some ideas for a more powerful test construction / V. Voinov // Communications in Statistics - Theory and Methods. - 2010. - Vol. 39. Issue 4.

- P. 667-677.

124. Voinov, V. Chi-Squared Goodness of Fit Tests with Applications. / V. Voinov, M. Nikulin, N. Balakrishnan. - Academic Press, 2013. - 256 p.

125. Voinov, V. A comparative study of some modified chi-squared tests / V. Voinov, N. Pya, R. Alloyarova // Communications in Statistics - Simulation and Computation. 2009. - Vol. 38. - P. 355-367.

126. Vozhov, S. Investigation of maximum likelihood estimates and goodness-of-fit tests for data with known measurement error / S. Vozhov, E. Chimitova // Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach -AMSA'2015, Novosibirsk, Russia, 14-19 September, 2015: Proceedings of the International Workshop. - Novosibirsk: NSTU publisher, 2015. - P. 125-129.

127. Wellner, J.A. A hybrid algorithm for computation of the nonparametric maximum likelihood estimator from censored data / J.A. Wellner, Y. Zhan // Journal of the American Statistical Association. - 1997. - Vol. 92. - P. 945-959.

128. White, H. Maximum likelihood estimation of misspecified models / H. White // Econometrica. - 1982. - Vol. 50. - P. 1-25.

129. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1985.

- 487 с.

130. Антонов, А.В. Статистические модели в теории надежности: Учеб. пособие. / А.В. Антонов, М.С. Никулин. - М.: Абрис, 2012. - 390 с.

131. Антонов, А.В. Теория надежности. Статистические модели: Учеб. пособие. / А.В. Антонов, М.С. Никулин, А.М. Никулин, В.А. Чепурко. - М.: ИНФРА-М, 2015. - 576 с.

132. Антонов, А.В. Оценивание характеристик надежности элементов и систем ЭЯУ комбинированными методами. / А.В. Антонов, В.А. Острейковский. -М.: Энергоатомиздат, 1993. - 368 с.

133. Аронов, И.З. Оценка надежности по результатам сокращенных испытаний. / И.З. Аронов, Е.И. Бурдасов. - Москва: Изд-во стандартов, 1987. - 184 с.

134. Артамоновский, В.П. Об оценке максимального правдоподобия параметров сдвига и масштаба по группированным выборкам / В.П. Артамоновский // Теория вероятностей и ее применение. - 1988. - Т. XXXIII. № 4. - С. 759-762.

135. Беляев, Ю.К. Надежность технических систем: Справочник. / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин и др. / Под ред. Ушакова И.А. — М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.

136. Березовский, Е.А. Обеспечение наибольшей мощности применяемых критериев типа / Е.А. Березовский, Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Вестник СибГАУ. - 2002. - Вып. 3. - С. 78-87.

137. Бодин, Н.А. Оценка параметров распределений по группированным выборкам / Н.А. Бодин // Тр. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. - 1970. -Т. 111. - С. 110-154.

138. Большев, Л.Н. Таблицы математической статистики. / Большев Л.Н., Н.В. Смирнов. - М.: Наука, 1983. - 416 с.

139. Боровиков, В.П. Популярное введение в современный анализ данных в системе STATISTICA. Учебное пособие для вузов. / В.П. Боровиков. -Москва: Горяча линия Телеком, 2013. - 288 с.

140. Боровиков, В.П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере. / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. - Москва: Финансы и статистика, 2006. - 368 с.

141. Боровков, А.А. О мощности критерия % при увеличении числа групп /

A.А. Боровков // Теория вероятностей и ее применение. - 1977. - Т. XXII. № 2. - С. 375-378.

142. Бурдун, Г.Д. Основы метрологии. / Г.Д. Бурдун, Б.Н. Марков. - М.: Изд-во стандартов, 1985. - 120 с.

143. Буртаев, Ю.Ф. Статистический анализ надежности объектов по ограниченной информации. / Ю.Ф. Буртаев, В.А. Острейковский. -Москва: Энергоатомиздат, 1995. - 240 с.

144. Вдовин, В.В. Информация Фишера и цензурирование / В.В. Вдовин, Ю.Д. Григорьев, В.С. Карманов // Научный вестник НГТУ. - 1999. - № 2(7). - С. 14-31.

145. Ведерникова, М.А. Критерии согласия в задачах проверки адекватности параметрических моделей надежности и выживаемости / М.А. Ведерникова, В.А. Демин, Е.В. Чимитова // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: Российская науч.-технич. конф., [23-24 мая 2013 г.]: материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2013. - С. 38-40.

146. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. Под ред. Прохорова Ю.В. - М., Большая Российская энциклопедия, 1999. - 910 с.

147. Вожов, С.С. Сравнительный анализ алгоритмов построения непараметрической оценки функции распределения по интервальным данным / С.С. Вожов, Е.В. Чимитова // Обработка информации и математическое моделирование: материалы Рос. науч.-техн. конф. [Новосибирск, 24-25 апр. 2015 г.]. - Новосибирск: СибГУТИ, 2015. - С. 242-246.

148. Воинов, В.Г. Об оптимальных свойствах критерия Рао-Робсон-Никулина /

B.Г. Воинов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2006. -Т.72. № 3. -С. 65-70.

149. Галанова, Н.С. Применение непараметрических критериев согласия к проверке адекватности моделей ускоренных испытаний / Н.С. Галанова, Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Автометрия. - 2012. - № 6. - С. 53-68.

150. Галанова, Н.С. Полупараметрическая модель ускоренных испытаний // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2014): тр. 12 междунар. конф., Новосибирск, 2-4 окт. 2014 г.: в 7 т. / Н.С. Галанова, Е.В. Чимитова. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014. - Т. 6. - С. 98-102.

151. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности. / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. - М.: Наука, 1965. - 524 с.

152. Губарев, В.В. Вероятностные модели: справочник. - В 2 ч. / В.В. Губарев.

- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1992. - Ч. 1. - 198 с.

153. Губарев. В. В. Вероятностные модели: справочник. - В 2 ч. / В.В. Губарев.

- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1992. - Ч. 2. - 188 с.

154. Демин, В.А. Выбор оптимального параметра сглаживания для непараметрической оценки регрессионной модели надежности / В.А. Демин, Е.В. Чимитова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. -2013. - №1(22). - С. 59-65.

155. Демин, В.А. Исследование метода выбора оптимального параметра сглаживания при непараметрическом оценивании регрессионных моделей надежности / В.А. Демин, Е.В. Чимитова, В.Ю. Щеколдин // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. - № 2 (27). - С. 10-18.

156. Денисов, В.И. Оптимальное группирование, оценка параметров и планирование регрессионных экспериментов. В 2-х ч. / В.И. Денисов, Б.Ю. Лемешко, Е.Б. Цой / Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 1993. - 347 с.

157. Джапаридзе, К.О. Об одном видоизменении стандартной статистики Пирсона / К.О Джапаридзе., М.С. Никулин // Теория вероятностей и ее применения. - 1974. - Т.19. № 4. - С.886-888.

158. Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. / С.М. Ермаков. -М.: Наука, 1974.

159. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование. / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. - М.: Наука, 1982.

160. Зенкова, Ж.Н. Непараметрическая оценка Тернбулла для интервально-цензурированных данных в маркетинговом исследовании спроса на биоэнергетические напитки // Ж.Н. Зенкова, И.В. Краковецкая / Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. -2013. - № 3(24). - С. 64-69.

161. Ивченко, Г.И. Математическая статистика: учебник. / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. - 352 с.

162. Карманов, В.С. Исследование математических моделей стойкости режущего инструмента / В.С. Карманов // Научный вестник НГТУ. - 2006.

- № 2(23). - С. 55-64.

163. Кокс, Д.Р. Анализ данных типа времени жизни. / Д.Р. Кокс, Д. Оукс. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 191 с.

164. Левин, В.М. Исследование случайного потока отказов в электрических сетях нефтепромыслов для мониторинга эксплуатационной надёжности оборудования / В.М. Левин, М.В. Кулагина, Т.Р. Беккер, Е.В. Чимитова // Материалы докладов всероссийской научно-технической конференции "Энергетика: эффективность, надёжность, безопасность", Томск. 2012. -С.12-15.

165. Леман, Э. Теория точечного оценивания. / Э. Леман. - М.: Наука, 1991. -448 с.

166. Лемешко, Б.Ю. Асимптотически оптимальное группирование наблюдений

- это обеспечение максимальной мощности критериев / Б.Ю. Лемешко // Надежность и контроль качества. - 1997. - № 8. - С. 3-14.

167. Лемешко, Б.Ю. Асимптотически оптимальное группирование наблюдений в критериях согласия / Б.Ю. Лемешко // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 1998. - Т. 64. №1 - С. 56-64.

168. Лемешко, Б.Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению: Монография. / Б.Ю. Лемешко. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. -163 с.

169. Лемешко, Б.Ю. Об оценивании параметров распределений и проверке гипотез по цензурированным выборкам / Б.Ю. Лемешко // Методы менеджмента качества. - 2001. - № 4. - С.32-38.

170. Лемешко, Б.Ю. К оцениванию параметров надежности по цензурированным выборкам / Б.Ю. Лемешко, С.Я. Гильдебрант, С.Н. Постовалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2001. - Т. 67, № 1. - С. 52-64.

171. Лемешко, Б.Ю. Компьютерное моделирование и исследование вероятностных закономерностей / Б.Ю. Лемешко, А.А. Горбунова, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, А.П. Рогожников, Е.В. Чимитова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - №1(22). - С. 74-85.

172. Лемешко, Б.Ю. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.1 / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко // Измерительная техника. - 2009. - № 6. - С. 3-11.

173. Лемешко, Б.Ю. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.11 / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко // Измерительная техника. - 2009. - № 8. - С. 17-26.

174. Лемешко, Б.Ю. Моделирование распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез относительно обратного гауссовского закона / Б.Ю. Лемешко, С.Б.

Лемешко, М.С. Никулин, Н. Сааидиа // Автоматика и телемеханика. -2010. - № 7. - С. 83-102.

175. Лемешко, Б.Ю. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. - Т. 11, № 2(34). - С. 96-111.

176. Лемешко, Б.Ю. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах. II. Проверка сложных гипотез / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. - Т.11. - № 4(36). - С. 78-93.

177. Лемешко, Б.Ю. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: монография. // Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. - 888 с. (серия "Монографии НГТУ").

178. Лемешко, Б.Ю. Непараметрические критерии при проверке сложных гипотез о согласии с распределениями экспоненциального семейства / Б.Ю. Лемешко, А.А. Маклаков // Автометрия. - 2004. - № 3. - С. 3-20.

179. Лемешко, Б.Ю. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: Учебное пособие. / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 119 с.

2

180. Лемешко, Б.Ю. О зависимости предельных распределений статистик % Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 1998. - Т. 64. №5. - С. 56-63.

181. Лемешко, Б.Ю. О распределениях статистик непараметрических критериев согласия при оценивании по выборкам параметров наблюдаемых законов /

Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 1998. - Т. 64. № 3. - С. 61-72.

182. Лемешко, Б.Ю. О решении задач статистического анализа интервальных наблюдений / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов // Вычислительные технологии. - 1997. - Т. 2. № 1. - С. 28-36.

183. Лемешко, Б.Ю. Применение непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов // Автометрия. - 2001. -№ 2. - С. 88-102.

184. Лемешко, Б.Ю. Статистический анализ наблюдений, имеющих интервальное представление / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов // Сб. научных трудов НГТУ. - 1996. - № 1. - С. 3-12.

185. Лемешко, Б.Ю. Статистический анализ интервальных наблюдений одномерных непрерывных случайных величин «Интервальная статистика 5.0» / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов, С.Б. Лемешко, Е.В. Чимитова, А.П. Рогожников, А.Е. Щеглов, А.А. Горбунова // М.: Роспатент. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012613664 от

19.04.12.

186. Лемешко, Б.Ю. Статистический анализ интервальных наблюдений одномерных непрерывных случайных величин «Интервальная статистика 5.1» / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов, С.Б. Лемешко, Е.В. Чимитова, А.П. Рогожников, А.А. Горбунова // М.: Роспатент. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013615968 от

25.06.13.

187. Лемешко, Б.Ю. К оцениванию параметров законов распределений и проверке гипотез по цензурированным выборкам / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова // Труды V международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2000. Т. 7, Новосибирск, 2000. - С. 188-191.

188. Лемешко, Б.Ю. О распределениях статистики и мощности критерия типа хи-квадрат Никулина / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2001. - Т. 67. №3. - С. 52-58.

189. Лемешко, Б.Ю. К вопросу проверки согласия опытного распределения с теоретическим по цензурированным выборкам / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Материалы МНТК "Информатика и проблемы телекоммуникаций". - Новосибирск, 2002. - С. 125-126.

190. Лемешко, Б.Ю. Максимизация мощности критериев типа хи-квадрат / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Доклады Сибирского отделения Академии наук высшей школы. - 2000. - № 2. - С. 53-61.

191. Лемешко, Б.Ю. О выборе оптимального числа интервалов группирования в критериях согласия типа хи-квадрат / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Труды V международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2000. т. 6, Новосибирск, 2000. - С. 21-23.

192. Лемешко, Б.Ю. О выборе оптимального числа интервалов в критериях согласия типа хи-квадрат / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Сборник научных трудов НГТУ. - 2000. - Вып. № 4(21). - С. 19-24.

193. Лемешко, Б.Ю. О выборе числа интервалов в критериях согласия типа хи-квадрат / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2003. - № 1. - С. 61-67.

194. Лемешко, Б.Ю. О распределениях статистик критерия Реньи / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Материалы VI международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2002. Т. 6, Новосибирск, 2002. - С. 39-42.

195. Лемешко, Б.Ю. Об ошибках и неверных действиях, совершаемых при использовании критериев согласия типа хи-квадрат / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Измерительная техника. - 2002. - № 6. - С. 5-11.

196. Лемешко, Б.Ю. Оптимальные L-оценки параметров сдвига и масштаба распределений по выборочным квантилям / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2004. - Т. 70. №1. -С. 54-66.

197. Лемешко, Б.Ю. Построение оптимальных L-оценок параметров сдвига и масштаба распределений по выборочным квантилям / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2001. - Т.4. № 2. - С. 166-183.

198. Лемешко, Б.Ю. Численное сравнение оценок максимального правдоподобия с одношаговыми и влияние точности оценивания на распределения статистик критериев согласия / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2003. - Т. 69. № 5. - С.62-68.

199. Лемешко, Б.Ю. Исследование свойств оценок и статистик критериев согласия для цензурированных выборок методами компьютерного моделирования / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова, Т.А. Плешкова // Материалы X международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2010. Т.6, Новосибирск, 2010. - С. 52-58.

200. Лемешко, Б.Ю. Проверка простых и сложных гипотез о согласии по цензурированным выборкам / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова, Т.А. Плешкова // Научный вестник НГТУ. - 2010. - № 4(41). - С. 13-28.

201. Лемешко, Б.Ю. Модифицированные критерии согласия Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для случайно цензурированных выборок. Ч.2 / Б.Ю. Лемешко, Е.В. Чимитова, М.А. Ведерникова // Научный вестник НГТУ. - 2013. - № 1(50). - С. 3-16.

202. Мания, Г.М. Статистическое оценивание распределений. / Г.М. Мания. -Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1974. - 237 с.

203. Михайлов, Г.А. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. / Г.А. Михайлов, A.B. Войтишек. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 366 с.

204. Наследов, А. SPSS: Профессиональный статистический анализ данных. / А. Наследов. - СПб: Питер, 2011. - 400 с.

205. Никулин, М.С. Критерий хи-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба / М.С. Никулин // Теория вероятностей и ее применение. - 1973. - Т. XVIII. №3. - С. 583-591.

206. Никулин, М.С. О критерии хи-квадрат для непрерывных распределений / М.С. Никулин // Теория вероятностей и ее применение. - 1973. - Т. XVIII. №3. - С. 675-676.

207. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений. / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 303 с.

208. Острейковский, В.А. Теория надежности: Учебник для вузов. / В.А. Острейковский. - М.: Высш. шк., 2003. - 463 с.

209. Постовалов, С.Н. Применение компьютерного моделирования для расширения прикладных возможностей классических методов проверки статистических гипотез: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.13.17 / Постовалов Сергей Николаевич. - Новосибирск, 2014. - 40 с.

210. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. - М.: Изд-во стандартов. 2002. - 64 с.

211. Рао, С.Р. Линейные статистические методы и их применения. / С.Р. Рао. -М.: Наука, 1968. - 548 с.

212. Расин, Д. Непараметрическая эконометрика: вводный курс / Д. Расин // Квантиль. - 2008. - №4. - С.7-26.

213. Рихтер, Д. CLR via C#. Программирование на платформе Microsoft.NET Framework 4.5 на языке C#. 4-е изд. / Д. Рихтер. - СПб: Питер, 2016. - 896 с.

214. Сархан, А.Е. Введение в теорию порядковых статистик. / А.Е. Сархан, Б.Г. Гринберг. - М.: Статистика, 1970. - 414 с.

215. Семёнова, М.А. Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.17. / Семёнова Мария Александровна. - Новосибирск, 2015. - 154 с.

216. Семёнова, М.А. Исследование распределений статистики критерия хи-квадрат для параметрических обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей / М.А. Семёнова, Е.В. Чимитова // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2014): тр. 12 междунар. конф., Новосибирск, 2-4 окт. 2014 г.: в 7 т. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. -Т. 6. - С. 52-57.

217. Семёнова, М.А. Критерии проверки гипотез о параметрах обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей при неизвестном распределении времен жизни / М.А. Семёнова, Е.В. Чимитова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - №2(31). - С. 41-52.

218. Скрипник, В.М. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам. / В.М. Скрипник, А.Е. Назин, Ю.Г. Приходько, Ю.Н. Благовещенский. - М.: Радио и связь, 1988. - 183 с.

219. Смагин, Г.И. Оптимизация режимов сверления по критерию «минимум затрат». / Г.И. Смагин. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000.

220. Смагин, Г.И. Алгоритм нормирования режимов резания труднообрабатываемых материалов по методу характеристических линий и поверхностей при использовании специальных планов эксперимента /

Г.И. Смагин, В.С. Карманов // Научный вестник НГТУ. - 2011. - № 3 (44). - С. 149-158.

221. Смагин, Г.И. Характеристики и критерии стойкости инструмента при черновой и чистовой обработке точением / Г.И. Смагин, В.С. Карманов // Обработка металлов. - 2005. - №4(29). - С. 34-35.

222. Тимофеев, В.С. Классификация регрессионных моделей на основе объема априорной информации / В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. -2015. - № 3 (60). - С. 58-68.

223. Тихов, М.С. Оценивание показателей качества по неполным выборкам / М.С. Тихов // Надежность и контроль качества. - 1996. - № 11. - С.16-24.

224. Тихов, М.С. Статистический анализ по группированным и цензурированным наблюдениям / М.С. Тихов // Статистические методы. Пермь, 1978. - С. 122-137.

225. Тонева, Е. Аппроксимация распределений погрешности средств измерений / Е. Тонева // Измерительная техника. - 1981. - № 6. - С. 15-16.

226. Федоров, В.В. Теория оптимального эксперимента. / В.В. Федоров. - М.: Наука, 1971. - 312 с.

227. Филоненко, П.А. Исследование влияния закона распределения моментов цензурирования и степени цензурирования на мощность критериев однородности / П.А. Филоненко, С.Н. Постовалов // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2014. - Т. 17, № 3. - С. 122-134.

228. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия / В. Хардле // М.: Мир. - 1993. - 349 с.

229. Хромов-Борисов, Н.Н. Биостатистические программы свободного доступа / Н.Н. Хромов-Борисов // Травматология и ортопедия России. - 2015. - № 4 (78). - С. 154-159.

230. Ченцов, Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. / Н.Н. Ченцов. - М.: Наука, 1972. - 520 с.

231. Четвертакова, Е.С. Построение вероятностной модели надежности на основе данных о деградации с учетом объясняющих переменных / Е.С. Четвертакова, Е.В. Чимитова // Обработка информации и математическое моделирование: Рос. науч.-техн. конф., [Новосибирск, 24-25 апр. 2014 г.]: материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2014. - С. 48-51.

232. Чибисов, Д.М. Некоторые критерии типа хи-квадрат для непрерывных распределений / Д.М. Чибисов // Теория вероятностей и ее применение. -1971. - Т. XVI. №1. - С. 3-20.

233. Чибисов, Д.М. О критериях согласия, основанных на группированных данных / Д.М. Чибисов, Л.Г. Гванцеладзе // III советско-японский симпозиум по теории вероятностей. Ташкент: Изд-во "Фан", 1975. - С. 183-185.

234. Чимитова, Е.В. Исследование методами компьютерного моделирования свойств оценок и статистик критериев согласия по группированным и цензурированным выборкам: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.17; [Место защиты: Новосиб. гос. техн. ун-т.] / Е.В. Чимитова. - Новосибирск, 2003. -162 с.

235. Чимитова, Е.В. Построение вероятностной модели надежности устройств одноразового срабатывания / Е.В. Чимитова // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2014): тр. 12 междунар. конф., Новосибирск, 2-4 окт. 2014 г. : в 7 т. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014. -Т. 6. - С. 93-97.

236. Чимитова, Е.В. Построение вероятностных моделей надежности по выборкам текущих состояний / Е.В. Чимитова // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2015. - Т. 16, № 1. - С. 143-152.

237. Чимитова, Е.В. Оценивание параметров простой обобщенной модели пропорциональных интенсивностей с кросс-эффектом / Е.В. Чимитова, А.Н. Апонасович // Обработка информационных сигналов и

математическое моделирование: Российская науч.-технич. конф., [23-24 мая 2013 г.] : материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2013. - С. 18-21.

238. Чимитова, Е.В. Оптимальное планирование ускоренных испытаний на надежность на основе ЛБТ-модели и исследование устойчивости оптимального плана / Е.В. Чимитова, Р.Т. Ахмадиев // Обработка информации и математическое моделирование: Рос. науч.-техн. конф., [Новосибирск, 24-25 апр. 2014 г.] : материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2014. - С. 19-22.

239. Чимитова Е.В. Планирование оптимального ускоренного испытания на надежность на основе ЛБТ-модели Вейбулла / Е.В. Чимитова, Р.Т. Ахмадиев // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: Российская науч.-технич. конф., [23-24 мая 2013 г.] : материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2013. - С. 24-26.

240. Чимитова, Е.В. Проверка адекватности модели пропорциональных интенсивностей Кокса по случайно цензурированным выборкам / Е.В. Чимитова, М.А. Ведерникова // Сборник научных трудов НГТУ. - 2010. -№4(62). - С. 103-108.

241. Чимитова, Е.В. Непараметрические критерии согласия в задачах проверки адекватности моделей надежности по цензурированным данным / Е.В. Чимитова, М.А. Ведерникова, Н.С. Галанова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - №4(25). - С. 115-124.

242. Чимитова, Е.В. Выбор параметризации базовой функции распределения для ЛБТ-модели с помощью методов компьютерного моделирования / Е.В. Чимитова, Н.С. Галанова // Материалы X международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2010. Т.6, Новосибирск, 2010. - С.31-35.

243. Чимитова, Е.В. Разработка критерия согласия для регрессионной модели надежности на основе оценки Берана / Е.В. Чимитова, В.А. Демин, Т.А.

Лисичкина // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2014): тр. 12 междунар. конф., Новосибирск, 2-4 окт. 2014 г.: в 7 т. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014. - Т. 6. - С. 103-107.

244. Чимитова, Е.В. Исследование свойств ОМП параметров распределения Вейбулла по усеченным слева данным / Е.В. Чимитова, Е.О. Ермилова // Обработка информации и математическое моделирование: материалы Рос. науч.-техн. конф. [Новосибирск, 24-25 апр. 2015 г.]. - Новосибирск: СибГУТИ, 2015. - С. 214-224.

245. Чимитова, Е.В. Вопросы проверки адекватности вероятностных моделей по неполным выборкам / Е.В. Чимитова, Б.Ю. Лемешко // Материалы региональной конференции (с участием иностранных ученых) "Вероятностные идеи в науке и философии". - Новосибирск: Ин-т философии и права СО РАН / НГУ. 2003. - С. 115-119.

246. Чимитова, Е.В. Исследование распределений статистик и мощности критериев согласия по цензурированным выборкам / Е.В. Чимитова, Б.Ю. Лемешко // Материалы рос. науч.-техн. конф. "Информатика и проблемы телекоммуникаций", Новосибирск, 27 - 28 апр., 2006 - Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2006. - Т. 1. - С. 217-219.

247. Чимитова, Е.В. Исследование критерия Неймана-Пирсона в случае цензурированных данных / Е.В. Чимитова, А.Д. Наумова // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: Российская науч.-технич. конф., [23-24 мая 2013 г.] : материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2013. - С. 78-81.

248. Чимитова, Е.В. Система статистического анализа данных типа времени жизни 1.0» / Е.В. Чимитова, А.В. Румянцев, М.А. Ведерникова, Н.С. Галанова // М.: Роспатент. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012618138 от 7.09.2012.

249. Чимитова, Е.В. Система статистического анализа данных типа времени жизни 1.1» / Е.В. Чимитова, А.В. Румянцев, М.А. Ведерникова, Н.С.

Галанова // М.: Роспатент. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012618143 от 7.09.2012.

250. Чимитова, Е.В. Система статистического анализа данных типа времени жизни 1.2» / Е.В. Чимитова, А.В. Румянцев, М.А. Семёнова, Н.С. Галанова, В.А. Демин // М.: Роспатент. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2015610901 от 20.01.2015.

251. Чимитова, Е.В. Построение деградационной гамма-модели с учетом внезапных отказов / Е.В. Чимитова, В.И. Самусенко // Обработка информации и математическое моделирование: материалы Рос. науч. -техн. конф. [Новосибирск, 24-25 апр. 2015 г.]. - Новосибирск: СибГУТИ, 2015. -С. 225-233.

252. Чимитова, Е.В. Проверка адекватности параметрических регрессионных моделей надежности по усеченным слева и цензурированным справа данным / М.А. Чимитова.В., М.А. Семёнова // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2015. - № 1 (26). - С. 104-120.

253. Чимитова, Е.В. Исследование критериев проверки гипотез о согласии с распределением Вейбулла в случае цензурированных данных / Е.В. Чимитова, Е.Б. Хамаганова // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: Российская науч.-технич. конф., [23-24 мая 2013 г.] : материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2013. - С. 107110.

254. Чимитова, Е.В. Вопросы проверки адекватности деградационной гамма-модели надежности / Е.В. Чимитова, Е.С. Четвертакова // Обработка информации и математическое моделирование: материалы Рос. науч. -техн. конф. [Новосибирск, 24-25 апр. 2015 г.]. - Новосибирск: СибГУТИ, 2015. -С. 234-241.

255. Чимитова, Е.В. Вопросы проверки адекватности статистических моделей деградации / Е.В. Чимитова, Е.С. Четвертакова // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: Российская

науч.-технич. конф., [23-24 мая 2013 г.]: материалы конф. - Новосибирск: СибГУТИ, 2013. - С. 104-107.

256. Чимитова, Е.В. Построение деградационной гамма-модели с учетом влияния объясняющих переменных / Е.В. Чимитова, Е.С. Четвертакова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. - № 4. - С. 51-60.

257. Чимитова, Е.В Построение гамма деградационной модели надежности с учетом влияния объясняющих переменных / Е.В. Чимитова, Е.С. Четвертакова, С.С. Вожов // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2014): тр. 12 междунар. конф., Новосибирск, 2-4 окт. 2014 г.: в 7 т. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014. - Т. 6. - С. 73-78.

258. Шпер, В.Л. Реферативный аналитический обзор наиболее значимых публикаций в отечественной и зарубежной периодике по вопросам оценки надежности продукции, в том числе об опыте предприятий / В.Л. Шпер // Reliability: Theory & Applications, 2006. - № 3. - С. 122-148.

259. Шторм, Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. / Р. Шторм. - М.: Мир, 1970. - 368 с.