Математический аппарат и программные средства концептуального проектирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Пономарёв, Иван Николаевич

• Пономарёв, Иван Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пономарёв, Иван Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Цель и задачи работы.

Научная новизна.

Практическая ценность.

Методы исследования.

Защищаемые положения.

Глава1. Концептуальные модели. Постановка задачи

1.1. Основные понятия концептуального моделирования.И

1.2. Прикладной пример построения концептуальной модели.

1.3. Задачи автоматизации концептуального моделирования.

Глава2. Шкалы и ступени

2.1. Обзор работ по теме исследования.

2.2. Определение схемы конструкции ступени.

2.3. Операции над схемами конструкции ступеней

2.4. М-графовая визуализация соотношения типизации. Связь с нотацией ORM.

ГлаваЗ. Синтаксис языка родов структур

3.1. Обзор работ по теме исследования.

3.2. Язык теории множеств LB и аксиоматика Бурбаки.

3.3. Язык первого порядка LZF и аксиоматика Цермело-Френкеля, трансляция в LB.

3.4. Синтаксис родов структур

Глава4. Семантика языка родов структур

4.1. Обзор работ по теме исследования.

4.2. Условия биективной переносимости как семантические правила

4.3. Построение производных биективно переносимых операций над термами.

4.4. Контроль ссылочной целостности текста посредством таблицы символов

4.5. УАСС-спецификация языка родоструктурной экспликации.

Глава5. Операции над родами структур

5.1. Обзор работ по теме исследования.

5.2. Предварительные замечания.

5.3. Операция порождения множества структур данного рода и её свойства

5.4. Операция синтеза родов структур и её свойства.

5.5. Критерий непротиворечивости синтезированного рода структуры

5.6. Сеть родов структур и операционная схема.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математический аппарат и программные средства концептуального проектирования»

Актуальность работы

Аппарат родов структур [1, 33, 34, 73] был разработан группой французских математиков под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки в 40-х годах XX в. Цель, поставленная Бурбаки, заключалась в создании универсального способа описания (экспликации) математических объектов средствами теории множеств. Большая часть современных на тот момент разделов анализа, абстрактной алгебры и топологии была изложена в родах структур в многотомном трактате Н. Бурбаки «Начала математики».

Метод концептуального анализа и проектирования систем организационного управления (КАиП СОУ) [64, 65, 66] разрабатывается в нашей стране с 1970-х гг. Основная идея метода (предложенная С. П. Никаноровым и Д. Б. Персицем в [37, 38]) заключается в использовании аппарата родов структур для описания нематематических предметных областей. Такое описание производится в виде концептуальных схем — родов структур, снабжённых комментариями, указывающими на соответствие между термами и объектами описываемой предметной области. К главным приложеням концептуальных методов относятся создание систем организационного управления и автоматизированных систем управления предприятиями с использованием концептуальных схем исследуемой области. Некоторое обоснование выбора аппарата родов структур было дано в [42] (перепечатано в 2001-м в [59]).

Перед другими методами описания предметных областей концептуальные схемы имеют ряд преимуществ. Описание предметной области (например, деятельности организации), данное на естественном языке, доступно каждому, но, в силу своей неформализованности, может содержать двусмысленности, пробелы и логические противоречия. С другой стороны, полностью формальное описание отдельных аспектов деятельности организации содержится, в некотором смысле, в исходном коде работающей в этой организации автоматизированной системы управления (например, класса MRP или ERP), которая производит, в частности, регистрацию установленных бизнес-процессов и проверку выполнения принятых регламентирующих ограничений (бизнес-правил). Но, во-первых, успешно разработанная и внедрённая в организацию система наличествует далеко не всегда, а во-вторых, программный код понятен только небольшому кругу IT-специалистов.

Описание предметной области, данное в концептуальных схемах, занимает промежуточное положение между исходным кодом программного обеспечения (полностью формальным, но содержащим избыток технических подробностей) и описанием предметной области на естественном языке (простым, но, вероятно, содержащим двусмысленности, пробелы и противоречия). В этом плане концептуальная схема близка по своей сути к описанию организации, выполненному в виде диаграммы на каком-либо языке графического моделирования (UML, IDEF и т. п.), но имеет следующие преимущества:

1. Более высокая выразительная способность, присущая языку родо-структурной экспликации по сравнению с графическими нотациями. Для формулирования некоторого утверждения (аксиомы) о бизнес-сущностях можно использовать любое выражение на языке математической логики, не ограничиваясь шаблонами, предоставляемыми нотациями, подобными UML.

2. Возможность в каждый момент времени работать с небольшими, обозримыми аспектами предметной области и проводить синтез описывающих их схем в результирующую схему. Таким образом, концептуальные схемы дают возможность получить полную и связную модель предметной области без необходимости работать со слишком громоздкими диаграммами или слишком большим текстом, т. к. все необходимые изменения могут быть произведены в исходных простых схемах.

В настоящее время широкое применение получили автоматизированные системы бизнес-моделирования, к которым относятся и так называемые CASE-средства (сокр. Computer Aided Software Engineering). Наличие подобной системы для метода КАиП позволило бы значительно повысить эффективность его применения на практике. В связи с этим необходима чёткая формализация аппарата концептуальных методов и его исследование с позиций автоматизации работы с концептуальными схемами.

Проблемой также является тот факт, что оригинальное изложение аппарата родов структур по Бурбаки использует специфическую терминологию и аксиоматику, отличающуюся от принятой в большинстве современных монографий по логике и теории множеств. В частности, это серьёзно затрудняет использование работ Бурбаки в процессе обучения специалистов методу КАиП. Поэтому также необходимым представляется систематическое построение математического аппарата концептуальных методов на базисе современного взгляда на основания логики и теории множеств.

На основании изложенного тема диссертации является актуальной.

Цель и задачи работы

Целыо диссертационной работы является модификация и развитие математического аппарата родоструктурных моделей, применяемых при концептуальном анализе и проектировании, и разработка средств автоматизации родоструктурного моделирования. Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

1. исследовать синтаксические и семантические ограничения, накладываемые, по определению, на тексты родов структур, и разработать метод автоматического контроля выполнения этих ограничений;

2. исследовать свойства и область применимости наиболее востребованных в практике концептуального проектирования операций над родами структур и разработать методы, позволяющие производить эти операции автоматически;

3. предложить методы хранения сети родоструктурных моделей с автоматическим проведением изменений в зависимых схемах при внесении изменений в базисные модели, методы визуализации текстов родов структур в виде М-графов и сети родов структур в виде операционных схем;

4. на основе разработанных методов создать программный комплекс, автоматизирующий концептуальный анализ и проектирование.

Научная новизна

1. Показано, что аппарат родов структур Бурбаки может быть построен не только на основе предложенного Бурбаки синтаксиса математических теорий и аксиоматики теории множеств, но также на основе аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля с помощью языка исчисления предикатов первого порядка, что обосновало использование в концептуальном анализе и моделировании более распространённых на сегодня и привычных для специалистов теории Цермело-Френкеля и языка этой теории.

2. Исследованы и доказаны в виде теорем свойства классов Е-объектов родов структур, полученных с помощью операций порождения множества структур данного рода и синтеза, выявлен и доказан в виде теоремы критерий непротиворичивости синтезированных родов структур, состоящий в том, что род структуры, полученный синтезом, непротиворечив тогда и только тогда, когда у каждого из синтезируемых родов структур имеется по Х-объекту, причём эти объекты таковы, что каждый терм, соответствующий конкретизируемому базисному множеству первого рода структуры, равномощен терму, соответствующему конкретизирующему терму второго рода структуры.

3. Установлено, что выявленные Бурбаки критерии биективной переносимости термов и соотношений могут быть описаны в виде семантических правил атрибутной формальной грамматики, что дало возможность осуществлять автоматический контроль биективной переносимости с помощью известных методов реализации языков программирования.

4. Впервые построена атрибутная грамматика языка родов структур, на основе которой с помощью автоматических средств генерируется программный код, осуществляющий не только синтаксический контроль текстов родов структур (как во всех известных нам предшествующих аналогах), но также и выполнение семантических правил биективной переносимости и ссылочной целостности текстов родоструктурных моделей.

Практическая ценность

1. Программно реализован парсер, осуществляющий автоматическую проверку текста рода структуры на соответствие синтаксическим правилам и условиям биективной переносимости и ссылочной целостности, что снижает число ошибок, которые могут быть внесены проектировщиком в концептуальную схему.

2. Реализованы алгоритмы автоматического выполнения операций синтеза родов структур и операции порождения множества структур данного рода с автоматической генерацией вспомогательных аксиом.

3. Разработана и реализована технология хранения сети родоструктурных моделей, получаемых с помощью операций порождения множества структур и синтеза, позволяющая автоматически проводить изменения в зависимых моделях при изменениях в базисных моделях, что облегчает внесение согласованных правок в набор моделей при концептуальном моделировании и проектировании.

4. Реализованы методы визуализации текстов родов структур с помощью М-графов и сети родоструктурных моделей в виде операционных схем, что позволяет проектировщикам быстрее ориентироваться в текстах моделей.

Методы исследования

В работе использовались методы математической логики и теории множеств, а также теории реализации языков программирования.

Защищаемые положения

На защиту выносятся:

1. Определение аппарата родоструктурного моделирования, построенное на языке первого порядка и теории множеств Цермело-Френкеля, позволившее перейти в концептуальном анализе к более распространённым на сегодня и привычным для специалистов теории и языку.

2. Атрибутная формальная грамматика, определяющая язык биективно переносимых термов и формул (конституэнт родов структур), дающая возможность автоматически сгенерировать программный код, осуществляющий одновременно синтаксический контроль, контроль ссылочной целостности и (впервые) выполнение семантических правил биективной переносимости и текстов концептуальных схем.

3. Доказательства теорем о свойствах классов Е-объектов родов структур, полученных с помощью операций порождения множества структур данного рода и синтеза, и критерия непротиворечивости синтезированного рода структуры.

4. Программный комплекс, реализующий функции

• проверки текстов родов структур на соответствие синтаксическим правилам и условиям биективной переносимости и ссылочной целостности (парсера);

• выполнения операций синтеза родов структур и операции порождения множества структур данного рода;

• хранения сети концептуальных схем, получаемых с помощью операций синтеза и порождения множества структур данного рода, с автоматическим обновлением унаследованных частей;

• визуализацию текстов родов структур с помощью М-графов и операционных схем.

Основные результаты диссертационной работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях и семинарах: научные конференции МФТИ (Долгопрудный, 2003— 2007 г. г.); семинары кафедры концептуального анализа и проектирования (Москва, 2003-2007 г. г.); научных семинарах отдела систем математического обеспечения Вычислительного центра им. Дородницына РАН. Программа «Бурбакизатор» внедрена в учебный процесс на кафедре Концептуального анализа и проектирования факультета ИВТ МФТИ.

Основные результаты диссертации опубликованы в девяти работах, в том числе в одной — в издании из списка, рекомендованного ВАК РФ.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пономарёв, Иван Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Показано, что роды структур Бурбаки могут быть построены на аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля с сохранением синтаксической основы теории.

2. Установлено, что выявленные Бурбаки критерии биективной переносимости термов и соотношений могут быть описаны в виде семантических правил атрибутной формальной грамматики с применением операций над схемами конструкций ступеней.

3. Построена атрибутная грамматика языка родов структур и программно реализован парсер, осуществляющий автоматическую проверку текста на соответствие синтаксическим правилам и условиям биективной переносимости и ссылочной целостности.

4. Исследованы свойства классов Е-объектов родов структур, полученных с помощью операций порождения множества структур данного рода и синтеза и реализованы алгоритмы автоматического выполнения операций синтеза родов структур и операции порождения множества структур данного рода.

5. Разработана и реализована технология хранения сети концептуальных схем, получаемых с помощью операций порождения множества структур и синтеза, с автоматическим обновлением зависимых конституэнт.

6. Реализованы методы визуализации текстов родов структур с помощью М-графов и сети концептуальных схем в виде операционных схем.

Перспективными представляются следующие направления исследований:

1. Разработка автоматизированных методов верификации доказательств родостуруктурных теорем. Нам представляется, что задача может быть решена теми же методами построения атрибутных грамматик, что и решённая нами задача проверки биективной переносимости термов и соотношений.

2. Сравнительное исследование методологий ОЯМ и КАиП (см. с. 2.4. настоящей работы), в которых моделирование предметных областей производится по схожим принципам, возможное объединение опыта обоих методологий.

3. Решение вопроса о непротиворечивости рода структуры в тех частных случаях, когда это возможно сделать автоматически.

4. Конструирование Е-объектов для непротиворечивых родов структур в тех частных случаях, когда это возможно сделать автоматически.

5. Поиск доказательств теорем рода структуры в тех частных случаях, когда это возможно сделать автоматически.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пономарёв, Иван Николаевич, 2007 год

1. Теория множеств и математическая логика

2. Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. / Под ред. В. А. Успенского.— М.: Мир, 1965.- 455 с.

3. Верещагин Н. К., Шень А. X. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч. 1. Начала теории множеств. — М.: МЦНМО, 2002. — 128 с. ftp://ftp.mmce.ru/users/shen/logic/sets/.

4. Верещагин H. К., Шень A. X. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. 4.2. Языки и исчисления,— М.: МЦНМО, 2002,— 288 с. ftp://ftp.mmce.ru/users/shen/logic/firstord/.

5. Д. Гильберт, П. Бернайс. Основания математики, т. 2: Теория доказательств / Под ред. Адяна С. И. — М.: Наука, 1982. — 652 с.

6. Д. Гильберт, П. Бернайс. Основания математики, т. 1: Логические исчисления и формализация арифметики / Под ред. Адяна С. И. — М.: Наука, 1979. 557 с.

7. Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип, изд. — СПб.: «Лань», 2004. — 336 с.

8. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. — М.: «Академия», 2004. — 448 с.

9. Иех Т. Теория множеств и метод форсинга. — М.: Мир, 1973.— 150 с.

10. Казимиров Н. И. Введение в аксиоматическую теорию множеств. — Интернет-издание, http: //lib .mexmat. ru/books/1394.

11. Клини С. К. Введение в метаматематику / Под ред. В. А. Успенского. — М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1957. — 528 с.

12. Клини С. К. Математическая логика. — 2-е, стереотип, изд. — М.: УРСС, 2005.-480 с.

13. Колмогоров А. H., Драгалин А. Г. Математическая логика. — 2-е, стереотип. изд. М.: УРСС, 2005. - 240 с.

14. Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. — М.: Мир, 1969. — 347 с.

15. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — 416 с.

16. Успенский В. А., Верещагин Н. КПлиско В. Е. Вводный курс математической логики. 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 128 с.

17. Френкель А. А., Вар-Хиллел И. Основания теории множеств / Под ред. А. С. Есенина-Вольпина. — М.: Мир, 1966. — 556 с.

18. Хао Ван, Мак-Нортон Р. Аксиоматические системы теории множеств: Пер. с фр. — М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1963.— 54 с.

19. Хаусдорф Ф. Теория множеств / Под ред. П. С. Александрова, А. Н. Колмогорова. — 3-е, стереотип, изд. — М.: УРСС, 2004. — 204 с.

20. Разработка языков программирования

21. Levine J. R., Mason T., Brown D. Lex & Yacc. — 2nd, updated edition.— Sebastopol: O'Reilly k, Associates, 1992. — 366 pp.

22. Ахо А., Сети P., Ульман Дж. Компиляторы: принципы, технологии, инструменты: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.— 768 с.

23. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции: в 2 тт. / Под ред. Курочкина В. M. — М.: Мир, 1978.— Т. 1. Синтаксический анализ. — 612 с.

24. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции: в 2 тт. / Под ред. Курочкина В. M. — М.: Мир, 1978.— Т. 2. Компиляция. — 488 с.

25. Мартыиенко Б. К. Языки и трансляции: Учебное пособие. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004. 229 с.

26. Пентус А. Е., Пентус М. Р. Математическая теория формальных языков: Учебное пособие. — М.: БИНОМ, 2006.— 248 с. http://www.mccme. ru/f ree-books/pentus/pentus.pdf.

27. Пратт Т., Зелковиц М. Языки программирования: разработка и реализация.: Пер. с англ. — СПб.: Питер, 2002. — 688 с.

28. Рейуорд-Смит В.Дж. Теория формальных языков. Вводный курс: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988.— 128 с.

29. Серебряков В. А. и др. Теория и реализация языков программирования: Учебное пособие. — М.: МЗ-Пресс, 2003. — 345 с.

30. Фостер До\с. Автоматический синтаксический анализ: Пер. с англ. / Под ред. Э. 3. Любимского. — М.: Мир, 1975. — 72 с.

31. Фридл Дж. Регулярные выражения: Пер. с англ. — 2е изд. — СПб.: Питер, 2003.-464 с.

32. Хаитер Р. Основные концепции компиляторов: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. — 256 с.

33. Карпов, Ю. Г. Теория и технология программирования. Основы построения трансляторов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005.— 272 с.

34. Теория родов структур Бурбаки и автоматизация концептуального проектирования

35. Павловский Ю. Н. О шкалах родов структур // Доклады РАН. — 1998. — Т. 363.-С. 163-165. http://www.ras.ru/ph/0002/CFTS2FJH.pdf.

36. Павловский Ю. Н., Смирнова Т. Г. Шкалы родов структур, термы и соотношения, сохраняющиеся при изоморфизмах. — М.: ВЦ РАН, 2003.— 92 с.

37. Павловский Ю. Н., Смирнова Т. Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. — М.: ФАЗИС, 1998. — 266 с.

38. Тищенко А. В. Шкалы множеств и теории родов структур // Подмножество: Сб. ст. М.: Концепт, 2000.- С. 3-6.

39. Тищенко А. В. Алгебра родов структур // Освоение и концептуальное проектирование интеллектуальных систем: Сб. тез. докл. и сообщ. науч. конф., Москва, 21-27 апреля 1990 г. Т. 1. - 1990. - С. 58.

40. Никаиоров С. П., Персиц Д. Б. Об одном направлении в развитии теории систем и его значении для приложений // Вопросы кибернетики / АН СССР. 1977. - Т. 32. - С. 74-89.

41. Гараева Ю. Р. Разработка автоматизированных средств анализа синтаксиса и семантики текстов на языке родоструктурной экспликации. — Дипломная работа на кафедре прикладных концептуальных методов МФТИ, 1998. Науч. рук. Никитина Н. К.

42. Акименков А. М. О мощности модели теории, в которой заданный терм этой теории не пуст // Подмножество: Сб. ст.— М.: Концепт, 2000. — С. 49-59.

43. Климишин В. В. Автоматизированная библиотека и программный комплекс синтеза концептуальных моделей // Управление большими системами: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., Москва, 22-26 сентября 1997 г.- 1997.

44. Ключников А. В. Эквивалентность теорий родов структур // Подмножество: Сб. ст. М.: Концепт, 2000.- С. 60-73.

45. Ключников А. В., Кучкаров 3. А. Логические методы синтеза родов структур // Управление большими системами: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., Москва, 22-26 сентября 1997 г. 1997.- С. 334-335.

46. Кононенко А. А. Блок синтеза концептуальных схем и блок построения комплекта организационных процедур // Управление большими системами: Материалы Междунар. на-уч.-практ. конф., Москва, 22-26 сентября 1997 г.- 1997.-С. 58-63.

47. Никитина Н. К. Развитие математических средств концептотехники // Освоение и концептуальное проектирование интеллектуальных систем: Сб. тез. докл. и сообщ. науч. конф., Москва, 21-27 апреля 1990 г. — 1990. — С. 5-6.

48. Никитина Н. КПостников В. В. Развитие языка родоструктурной экспликации предметных областей // Освоение и концептуальное проектирование интеллектуальных систем: Сб. тез. докл. и сообщ. науч. конф., Москва, 21-27 апреля 1990 г. 1990.

49. Постников В. В. Разработка языка родоструктурной экспликации концептуальных моделей // Подмножество: Сб. ст. — М.: Концепт, 2000.— С. 37-48.

50. Пунинская В. А. Об одном классе PC-форм // Подмножество: Сб. ст. — М.: Концепт, 2000.- С. 74-87.

51. Тищенко А. В., Акименков А. М., Ключников А. В. Система операций над концептуальными схемами, представленными в родоструктурной форме // Подмножество: Сб. ст. — М.: Концепт, 2000. — С. 7-36.

52. Юдкин Ю. Ю. Программный комплекс для поддержки операций над концептуальными схемами и визуализации М-графа // Управление большими системами: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., Москва, 22-26 сентября 1997 г. 1997. - С. 367.

53. Юрьев О. И. Разработка автоматизированных средств поддержки процессов концептуального анализа и проектирования сложных предметных областей. — Дипломная работа на кафедре прикладных концептуальных методов МФТИ, 1997. Науч. рук. Никитина Н. К.

54. Кононенко A.A. и др. Технология концептуального проектирования.— М.: Концепт, 2004. 580 с.

55. Прикладное использование родов структур

56. Кучкаров 3. А. Методы концептуального анализа и синтеза в теоретическом исследовании и проектировании социально-экономических систем: Курс лекций. В 2 т. М.: «Концепт», 2005.- 252, 260 с.

57. Кучкаров 3. А. Теоретические основы и методы проектирования систем организационного управления сложными социально-экономическими структурами: Автореф. дис. докт. техн. наук: 05.13.10. — СЗАГС, 2007. — 47 с.

58. Никитина Н. К. Разработка и исследование методов и средств автоматизированного синтеза баз данных на концептуальном уровне: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.13.06. МФТИ, 1984.- 24 с.

59. Исследования по безопасности / Под ред. С. П. Никанорова. — М.: Концепт, 1998. 624 с.

60. Никапоров С. П. Теоретико-системные конструкты для концептуального анализа и проектирования. — М.: Концепт, 2006. — 312 с.

61. Публикации автора по теме диссертации

62. Пономарев И. Н. Семантико-синтаксический анализатор текстов родов структур Бурбакизатор // Технология концептуального проектирования / Под ред. Никанорова С. П. — М.: «Концепт», 2004.— С. 78-79.

63. Пономарев И. Н. Применение ЬАЬИ,-парсинга к языкам математической логики и теории множеств // Труды ХЬУШ научной конференции МФТИ / Моск. физ.-тех. ин-т. — Долгопрудный, 2005. — С. 213-214.

64. Пономарев И. Н. Язык родоструктурной экспликации как атрибутная грамматика // Труды XLVII научной конференции МФТИ / Моск. физ.-тех. ин-т. — Долгопрудный, 2004. — С. 129-130.

65. Пономарев И. Н. Введение в математическую логику и роды структур: учебное пособие. М.: МФТИ, 2007. - 240 с.

66. Пономарев И. Н. Методические указания по курсу Математическая логика-2. М.: МФТИ, 2007. - 26 с.

67. Пономарев И. Н. Язык родов структур // Эл. оюурнал СУПиР. — 2007. — Т. 7.— 20 е.— Зарегистрировано в Информрегистре 02.08.2007 п/н 0420700026/0001. http: //www. supir. ru/j7sl.html.

68. Пономарев И. H. Операции над родами структур // Эл. эюурнал СУПиР. — 2007. — Т. 8. — 9 с. — Зарегистрировано в Информрегистре 02.08.2007 п/н 0420700026/0005. http://www.supir.ru/j8sl.html.

69. Пономарев И. Н., Гараева Ю. Р. Базисные преобразования на множестве ступеней и операции над термами в аспекте этих преобразований // Труды XLVI научной конференции МФТИ / Моск. физ.-тех. ин-т. — Долгопрудный, 2003.- С. 112-114.

70. Пономарёв И. Н. Спецификация языка концептуального моделирования // Системы управления и информационные технологии. — 2007. — Т. 3.2 (29).-С. 286-291.