Математические модели валютного дилинга и оптимальные валютные конверсии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Коноплёв, Дмитрий Владимирович

• Коноплёв, Дмитрий Владимирович
• кандидат экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Коноплёв, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВАЛЮТНЫЙ РЫНОК.

1.1. История мировой валютной системы.

1.2. Теории валютных курсов.

1.2.1. Уравнение паритета инфляций.

1.2.2. Уравнение процентного паритета.

1.2.3. Равновесный валютный курс по текущим операциям.

1.2.4. Модель Дж.М.Флеминга и Р.А.Манделла.

1.3. Валютный дилинг.

1.3.1. Типы дилинга.

1.3.2. Валютная игра.

1.3.3. Информационные агентства.

1.3.4. Кросс-курсы мировых валют.

1.3.5. Долларовые курсы мировых валют.

ГЛАВА 2. ОПТИМАЛЬНЫЙ ВАЛЮТНЫЙ ДИЛИНГ.

2.1. Модель и критерий оптимальности валютных обменов.

2.1.1. Балансы валют.

2.1.2. Критерий оптимальности.

2.2. Оптимизационная постановка и условия оптимальности.

2.2.1. Оптимизационная постановка.

2.2.Условия оптимальности.

2.3. Анализ условий оптимальности.

2.3.1. Аксиома цен.

2.3.2. Двойственная задача.

2.3.3. Качественные особенности оптимальных переходов.

2.3.4. Двойственные переменные р*. и первый интеграл системы.

2.4. Алгоритм построения оптимального решения.

2.4.1. Пример расчета.

2.4.2. Численный метод.

ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ОПТИМАЛЬНЫХ

КОНВЕРСИЙ.

3.1. Оптимальные кроссконверсии четырех валют.

3.1.1. Двойственные переменные.

3.1.2. Оптимальные переходы.

3.1.3. Прямые переменные.

3.2. Оптимальные конверсии через доллары.

3.2.1. Об алгоритме построения оптимального решения.

3.2.2. Сравнение оптимальных решений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели валютного дилинга и оптимальные валютные конверсии»

1. Предмет исследования. Первая постановка: завершился финансовый год; валютный дилер, работая на своем сегменте финансового рынка, пришел к какому-то результату - убытку или прибыли; а какой была максимально возможная прибыль от валютного дилинга в истекшем году? Отношение полученной дилером прибыли к максимально возможной прибыли вполне может трактоваться как профессиональный коэффициент полезного действия дилера.

Вторая постановка: два дилера работали на валютном рынке; условия их работы различались в том плане, что стартовые валютные ресурсы были разными и, что сложнее, сторонние поступления и изъятия в течение года также были разными. Как сравнивать результаты работы двух дилеров при различающихся внешних условиях? Эта постановка приобретает важное значение, когда заработок дилера хотят сделать зависящим от финансового результата его работы, чтобы повысить эффективность этой работы. 1

Представляется, что в формуле дилерского заработка должен фигурировать как аргумент именно К.П.Д. дилера, а не абсолютная величина принесенной им прибыли.

Третья постановка — оценка эффективности алгоритма управления валютным портфелем. Реальная - в настоящем времени - работа на валютном рынке раскладывается на две составляющих: во-первых, прогнозирование валютных курсов на сколько-то шагов вперед и во-вторых, выбор оптимального состава валютного портфеля на текущем шаге. Вторая проблема — при известных наперед валютных курсах - решается в настоящей работе. Что касается проблемы прогнозирования, то во всей работе по управлению валютным портфелем - это намного более сложная ее часть, не имеющая признанного успешного решения, но постоянно рекрутирующая новых и новых искателей ее решения. Как определить пригодность предложенного алгоритма? Естественно: испытать его на прошлых данных. Как установить его эффективность? Так же естественно: сопоставить прибыль, даваемую алгоритмом, с максимально возможной прибылью. Так еще один раз возникает вопрос об оптимальном валютном дилинге и максимальной прибыли от торговли на валютном рынке.

Четвертая постановка: как охарактеризовать в целом состояние валютного рынка в истекшем году по сравнению с предшествующими годами, и, по сравнению с другими сегментами финансового рынка. Фондовый рынок характеризуют индексами типа Доу-Джонса, Standart and Poors 500, РТС и т.п. Эти индексы представляют собой суммы взвешенных цен акций избранных компаний; индексы рассчитываются после каждого торгового дня; представляет интерес не одно какое-то значение индекса, а его изменение на протяжении недели, месяца, года - одним словом, динамика индекса; если индекс растет, то говорят, что на фондовом рынке происходит оживление; падение индекса свидетельствует о неблагополучии фондового рынка. Подобного индекса для валютного рынка нет. Можно было бы предложить такую конструкцию: искомый показатель есть сумма долларовых курсов, отнесенных каждый к своему значению в начальный день исследуемого временного интервала, сумма делится на число членов в этой сумме. В начальный момент этот показатель равен единице, на следующий день он больше единицы или меньше ее; на третий день он в большую или меньшую стороны отличается от предшествующих дней и т.д.

О фондовых индексах: их рост предопределен экспансионистской природой акционерных обществ; акционеры стремятся к расширению своего дела и поэтому какие-то части прибыли направляют на развитие производственных фондов. Вторая действующая сторона - инвесторы фондового рынка могут оценивать адекватно, переоценивать или недооценивать реальную стоимость того или иного предприятия в те или иные моменты времени, но превалирующей здесь является повышательная тенденция в отношении оценки стоимости и поэтому фондовые индексы имеют тенденцию к росту, а падение фондовых индексов всегда явление временное, свидетельствующее либо о падении покупательной способности инвесторов, либо о неблагополучии на фондовом рынке, либо о неблагополучии в экономике в целом. Одним словом, несмотря на небезупречность рассчитываемых и представляемых широкой публике фондовых индексов, они информативны.

Возвращаясь к предложенному выше индексу валютного рынка, который, кстати, построен по образцу фондовых индексов, следует отметить, что он неинформативен, ибо его рост или падение по сравнению с предшествующим периодом не вызывает никаких ассоциаций с положением на мировом валютном рынке.

Максимальная прибыль на валютном рынке, которую можно было бы получить в истекшем периоде, есть предел для валютного спекулянта. Предельный выигрыш на валютном рынке можно сопоставить с предельными выигрышами на других сегментах финансового рынка: фондовом, ГКО, кредитном и кредитно-депозитном. Такое сопоставление может подсказать инвестору наиболее благоприятную сферу приложения своих средств. Предельный выигрыш в истекшем году можно сравнивать с таковыми в прошлые годы и это сравнение может навести на мысль о необходимости коррекций в организации мирового валютного рынка. Одним словом, предельный выигрыш на валютном рынке предлагается считать одной из характеристик этого рынка. Надо сказать, что эта характеристика свободна от того недостатка фондовых индексов, что здесь не нужно изобретать весовые коэффициенты.

Пятая постановка: какова оптимальная структура управления валютным портфелем, иными словами, каковы характерные особенности управляющих воздействий, которыми распоряжается инвестор? В роли таковых выступают объемы продаваемых и покупаемых валют. Этот вопрос всегда возникает в математических задачах управления: иногда удается построить алгоритм оптимального управления, основывающийся на текущих значениях измеряемых значений фазовых координат или их комбинаций. Одним словом, в некоторых, хотя и редких случаях структура оптимального управления подсказывает алгоритм оптимального управления - это дежурный вопрос, ответ на который иногда бывает полезным.

Итак, по разным основаниям решение задачи об оптимальном управлении валютным портфелем представляется полезным и актуальным делом. Информация о валютных курсах от начала и до конца изучаемого временного интервала имеется. Остается сформулировать задачу оптимизации, разработать математическую модель валютного дилинга, выписать условия оптимальности,- разработать эффективный численный метод и, воспользовавшись доступными отчетными данными о валютных курсах, найти оптимальные валютные обмены.

2. Область исследования. Оптимальные покупки и продажи финансовых инструментов на финансовом рынке были предметом рассмотрения в статьях [4-6,10].

В первой из цитированных статей [4] приводился оптимальный ряд ГКО, построенный на основании курсовых стоимостей облигаций ГКО в 1995 г. следующие выводы были сделаны по результатам расчетов.

Самый впечатляющий из этих выводов таков: действуя оптимальным образом на рынке ГКО в 1995 г. можно было увеличить капитал от 10.01.95 до 29.12.95 в 1107,61 раз (не на такое число процентов, а в такое число раз); ГКО-Клондайк просуществовал несколько лет, обогатив искусных спекулянтов и разорив государство, руководимое то ли неразумными, то ли преступными финансистами. Во-вторых, хотя разница между ценой продажи инвестору и ценой покупки у инвестора облигации ГКО существовала - она составляла около 0,3% от средней цены облигации, но этот спред не оказал влияния на последовательность оптимальных выпусков; оптимальным на каждом шаге процесса был один - единственный выпуск, либо деньги. Признак оптимальности выпуска в этом случае известен и прост: сегодня нужно купить облигации того выпуска, которые назавтра возрастут в цене в наибольшее число раз; если цены всех выпусков завтра станут меньше, чем сегодня, то сегодня надо продать все облигации и остаться с деньгами как оптимальным активом. Деньги оказались оптимальным активом в 15 торговых днях из 194 торговых дней. Упомянутое свойство оптимального алгоритма является весьма практически полезным: прогноз цен на облигации ГКО не должен распространяться более, чем на один торговый день. Третье обстоятельство, которое следует отметить по результатам статьи [4] таково: там было впервые предложно правило расчета коэффициента полезного действия инвестора.

Вторая статья из упомянутого цикла - [5] была посвящена оптимальным продажам и покупкам ценных бумаг, в том числе ГКО. Цены на акции по покупкам и продажам в 1995 г. различались в разы в отличие от цен на облигации ГКО и это обстоятельство существенно осложнило структуру оптимального управления портфелем ценных бумаг и потребовало разработки численного метода, решающего проблему оптимального портфеля ценных бумаг. В отличие от простого признака оптимальности в случае ГКО теперь последовательность оптимальных состояний портфеля ценных бумаг определяется применением специфического численного метода. В работе [5] приводится математическая модель торговли ценными бумагами, формулируется оптимизационная проблема, критерием в которой выступает капитал портфеля в последний торговый день анализируемого временного промежутка, выводятся условия оптимальности и предлагается конечношаговый численный метод. Этот метод выглядит так: сначала решается двойственная задача движением от конца к началу, при этом проходе все ценные бумаги на каждом шаге процесса разносятся по трем классам: "купить", "продать", "сохранить"; при этом на каждом шаге в качестве оптимального покупаемого выявляется только один вид бумаг, либо не одного, когда оптимальным активом являются деньги. Разметка по классам является универсальной заготовкой для полного портфеля: считается, что на данном шаге в портфеле присутствуют все виды ценных бумаг и деньги; происхождение их таково, что они либо переходят с предшествующего шага (в прямом течении времени) и приходят со стороны. При прямом проходе (от начала к концу рассматриваемого интервала) эта заготовка используется для того, чтобы решить задачу в прямых переменных, где задаются конкретные стартовые количества денег и ценных бумаг, а также конкретные поступления активов на каждом шаге процесса.

Для практических расчетов были взяты цены продаж и покупок акций 13 компаний по всем торговым дням 1995 г. - их оказалось 239; результаты следующие.

Первое: из 13 компаний акции только 3-х входили в оптимальную последовательность покупок и продаж и деньги также входят в эту последовательность.

Второе: оптимальная последовательность содержит всего 8 актов продаж и покупок акций - 8 обновлений портфеля; такая инерционность по сравнению с портфелем ГКО объясняется значительным спредом между ценой продажи и ценой покупки: ведь купив акции какой-то компании как минимум нужно дождаться момента, когда цена их покупки сравняется с ценой их продажи в момент покупки; при общей тенденции роста цен такое сравнивание случалось в среднем через 1,5 месяца. Следовательно, прогноз цен фондового рынка должен распространяться на срок не менее 1,5 месяцев (в среднем), в то время для рынка ГКО горизонт должен отстоять на 1 торговый день.

Третье: максимальный коэффициент увеличения капитала на фондовом рынке в 1995 г. составил 12,34 раза; разница в «100 раз по сравнению с рынком ГКО в 1995 г. связана с тем, что рассматривались акции только 13 компаний и, видимо, самое главное с тем, что фондовый рынок как рынок частных лиц оказался много менее щедрым для инвестора, чем государственный рынок ГКО.

В работе [10] рассмотрен рынок межбанковских кредитов (МБК); отчетная информация представлена как зависимость ставки предоставления денежных средств от срока предоставления и календарного времени; сроки предоставления на рынке МБК стандартны: 1, 3, 7, 14, 30 дней. Постановка задачи об оптимальном апостериорном кредитовании такова: задан начальный кредитный ресурс, заданы сторонние поступления и изъятия денежных средств на протяжении всего интервала рассмотрения; кредитный ресурс каждого дня складывается из возвратов ранее предоставленных кредитов (вместе с процентами по ним) и поступления минус изъятие; в дни изъятий обязательно должны быть возвраты, чтобы удовлетворить внешним условиям задачи; требуется выбрать такую последовательность сроков предоставления, чтобы при соблюдении всех внешних условий задачи получить максимальный капитал в последний день рассматриваемого интервала.

В работе [10] введены понятия начальной и краевой задач оптимального кредитования. В начальной задаче определяется оптимальная цепочка кредитов от начала и до конца интервала рассмотрения; в ней определен стартовый ресурс и нет сторонних поступлений и изъятий. Когда в задаче фигурирует помимо стартового ресурса еще один ресурс стороннего поступления и нет изъятий, то ее решение есть сумма решений двух начальных задач: первая начинается в точке старта рассматриваемого процесса, вторая - в точке стороннего поступления; первая оперирует со стартовым ресурсом, вторая — с ресурсом стороннего поступления, обе начальных задачи имеют окончанием финальную точку рассматриваемого процесса. Когда в задаче есть стартовый ресурс и одно стороннее изъятие в промежуточной точке, то это уже краевая задача: нужно не только провести стартовые денежные средства по оптимальной цепочке кредитов до конца рассматриваемого интервала, но еще сделать так, чтобы. заданное количество денежных средств было доставлено в точку изъятия. Эту задачу решают две начальные задачи с общим началом: первая заканчивается в финальной точке рассматриваемого интервала, вторая — в точке изъятия; стартовый ресурс второй задачи есть такая часть общего ресурса, которая после своей оптимальной цепочки становится ровно изымаемым количеством денежных средств в точке изъятия.

Решение общей задачи оптимального кредитования есть сумма решений начальных задач, каждая со своей оптимальной цепочкой кредитов; число начальных задач равняется числу поступлений ресурсов (включая начальный ресурс) плюс число изъятий; то, что решение исходной задачи есть линейная комбинация решений начальных задач, является следствием линейности исходной задачи.

Дополнительно к сказанному надо еще отметить следующие результаты работы [10]. Первый. Численное решение начальной задачи получается двумя проходами: сначала решается двойственная проблема от правого конца к левому; здесь для каждого временного шага находится свой оптимальный кредит (свой оптимальный срок кредитования); затем решается прямая проблема со своим начальным количеством денежных средств; оптимальная цепочка получается последовательным движением от начала данной прямой задачи до ее окончания. Второе: практический расчет оптимальной последовательности кредитов с данными рынка МБК на интервале 01.10.00-24.12.00 привел к максимальному выигрышу 34,38% в годовом исчислении.

В публикации [6] рассматривается проблема оптимизации в отношении совместной работы на рынке депозитов и рынке кредитов. Здесь оптимизационная проблема такова: задан временной интервал; заданы сроки привлечения депозитов и сроки предоставления кредитов; на межбанковском рынке они неизменны по времени; известны две дискретные функции: ставка привлечения и ставка предоставления в зависимости от календарного срока и срока привлечения или срока предоставления; на каждом временном шаге дана возможность привлекать депозиты разных сроков, но обязательно с погашениями в пределах рассматриваемого интервала; на каждом временном шаге образующийся денежный ресурс может распределяться между кредитами разных сроков опять-таки с возвратами до окончания рассматриваемого интервала; оптимальной называется последовательность депозитов и кредитов, приводящая к максимальной прибыли, которая достигается в конечный момент интервала. Оптимальное решение очевидно в отсутствие ограничений: в тот первый торговый день, когда ставка предоставления превысила бы ставку привлечения, следовало бы, не ограничивая себя, привлечь и разместить максимально возможный объем денежных средств; этому препятствуют регламенты Центрального банка, поэтому оптимизационная задача о привлечении депозитов и предоставлении кредитов включает ограничения, задаваемые инструкциями и положениями Центрального банка.

В работе [б] получены следующие результаты. Выведена модель совместного привлечения и предоставления денежных средств. Выведены модели регламентных ограничений Центрального банка: по резерву на возможные потери по ссудам, по резерву по депозитам, по нормативу достаточности капитала банка, по текущей ликвидности банка, по долгосрочной ликвидности банка, по общей ликвидности. Сформулирована задача оптимальных привлечений и предоставлений. Выведены условия оптимальности. Исследована структура оптимального решения. Рассмотрен пример оптимального решения для рынка МБК с данными, относящимися к периоду 01.07.00-30.12.00. Доказано, что в рассматриваемом примере оптимальная последовательность депозитов и кредитов такова: привлекаются только самые дешевые, одношаговые, депозиты; предпочтительными являются самые дорогие, четырехшаговые кредиты; чтобы не нарушалось условие достаточности капитала банка, приходится на первом шаге предоставлять одно- и двухшаговые кредиты и на втором шаге — двухшаговые кредиты. Одно- и двухшаговые кредиты менее выгодны, но их включение в оптимальную траекторию обусловлено необходимостью неубывания капитала банка для выполнения условия достаточности на тех шагах, где нет возврата выгодных четырехшаговых кредитов. Максимальная эффективность совместной работы на рынке межбанковских депозитов и кредитов составляет 190% в год — по опыту расчетов 01.07.00-30.12.00.

Последняя из рассмотренных в этом обзоре задач (ГКО, акции, кредиты, депозиты и кредиты) выпадает из общего круга по следующему основанию. Первые три решаются одним общим методом: сначала ходом назад определяются двойственные переменные задач и делается разметка инструментов на продаваемые (неоптимальные) и покупаемые (оптимальные) и в случае акций - еще сохраняемые; затем ходом вперед, используя результаты первого прохода, находятся оптимальные количества инструментов по заданным начальным ресурсам и сторонним поступлениям-изъятиям. Не так в задаче о привлечении-предоставлении: здесь не удается построить простой алгоритм и причиной этому является ограничение, связывающее на каждом шаге финансовые инструменты. Поэтому здесь лишь можно в каждом конкретном случае угадать оптимальное решение, а затем доказать его оптимальность (вариант с привлечением классических численных методов решения оптимизационных линейных динамических задач хотя и в запасе, но не рассматривается).

3. Содержание диссертационной работы. Работа содержит оглавление, настоящее Введение, три главы, Заключение и список цитированной литературы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Коноплёв, Дмитрий Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные методические и практические результаты.

1°.°Представлен анализ отчетной информации, характеризующей торги на мировом валютном рынке; определены правила выборки данных для оптимизационных расчетов.

2°. Выведена модель валютного дилинга и формула критерия оптимальности.

3°. Выведены условия оптимальности для задачи оптимального валютного дилинга.

4°.°Установлены следующие правила оптимальных валютных обменов. Во-первых, на каждом временном шаге должна быть хотя бы одна валюта, не не конвертирующаяся ни в какую другую, таких валют может быть несколько, такими валютами могут быть все; во-вторых, если валюта не конвертируется, то никакая ее часть не конвертируется ни в какую другую; если валюта конвертируется, то она конвертируется полностью и при том в одну валюту. В-третьих, конверсия конвертирующейся валюты в неконвертирующуюся может происходить непосредственно, но также и опосредованно - через одну или несколько промежуточных валют.

5°.°Предложен экономный алгоритм построения оптимального решения в виде конечношагового итерационного процесса.

6°.°Проведены практические расчеты апостериорных оптимальных кроссконверсий для четырех валют на интервале 01.07.99-07.09.99; получено, что для случая этих четырех валют максимальный годовой эффект составляет около 100%, т.е. действуя на сокращенном мировом валютном рынке, можно (в максимальном варианте) за 1 год удвоить начальный капитал.

7°.°Оптимальные конверсии через доллар по сравнению с непосредственными конверсиями сокращают предельный эффект на 1,01% на фоне 94,92% в год.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Коноплёв, Дмитрий Владимирович, 2003 год

1. Банковское дело. Под ред. О.ИЛаврушнна. М., Банковский и биржевой учебно-консультационный центр, 1992.

2. Бункина М.К., Семенов A.M. Основы валютных отношений. Учебное пособие. М., Юрайт, 2000.

3. Долан Э.Дж., Кэмпбелл Р.Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика, Драйден Пресс, 1988.

4. Иванов Ю.Н., Сизов A.M., Спицина Т.С. Оптимальная программа продаж и покупок ГКО: опыт 1995 года// Банковское дело, № б, 1996.

5. Иванов Ю.Н., Примак А.Г., Сотникова Р.А., Уральский А.В. Оптимальное апостериорное поведение на рынке ценных бумаг // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 2000. М., Эдиториал УРСС, 2001.

6. Иванов Ю.Н., Примак А.Г., Сотникова Р.А. Регламенты Центрального банка и оптимальное поведение на рынке кредитов и депозитов // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 1999. М., Эдиториал УРСС, 2000.

7. Лизелотт Сурен. Валютные операции: Основы теории и практика. Пер. с нем. М., Дело, 2001.

8. Матюхин Г.Г. Доллар США и валютные отношения Запада. М.: наука, 1989.

9. Пискулов Д.Ю. Теория и практика валютного дилинга. Прикладное пособие. М., ДИАГРАММА, 1998.

10. Примак А.Г. Оптимальное апостериорное поведение на рынке кредитов // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 1999. М., Эдиториал УРСС, 2000.

11. Самуэльсон П. Экономика, МГП «АЛГОН» ВНИИСИ, М., 1992.

12. Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика: Учебник/Общая редакция Л.С.Тарасевича.- СПБ: Изд. СПб ГУЭФ, 1999.

13. Aliber R.Z. The International Money Game, N.Y.: Basic Books, 1983.

14. Caves R.E., Jones R.W. World Trade and Payments: An Introduction, Boston: Litlle, Brown, 1985.

15. Dornbusch R., "Exchange Rate Economics: Where Do We Stand?"Brookings Papers on Economic Activity, 1980:1.

16. Dombusch R. Expectation and Exchange Rate Dynamics, J.Pol. Econ. 1976, N84, p.p. 11671176.

17. Kennen P.B. The International Economy, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1985.

18. Shaffer J. And Loopesko B.E., "Floating Exchange Rates After Ten Jears", Brookings Papers on Economic Activity, 1983:1.

19. Wachtel P.M.Macroeconomics: from Theory to Practice, Megraw hill book со., 1989.

20. Wand R.N. Macroeconomics, Harper and Row, Publichers, N.Y., 1989.