Математические модели в численной оптимизации стальных каркасов, содержащих гофроэлементы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хухуудэй Уламбаяр

• Хухуудэй Уламбаяр
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Хухуудэй Уламбаяр

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, В ТОМ ЧИСЛЕ СОДЕРЖАЩИХ ГОФРОЭЛЕМЕНТЫ

1.1. Особенности моделирования и расчета гофроэлементов

1.2. Обзор и анализ оптимизационных задач в проектировании стальных конструкций зданий и сооружений

1.3. Различные постановки задачи оптимального проектирования стальных конструкций

1.4. Численные методы оптимизации строительных конструкций

1.4.1. Методы критериев оптимальности

1.4.2. Методы математического программирования (МП)

1.4.3. Численные методы безусловной оптимизации

1.4.4. Метаэвристические алгоритмы

1.5. Расчет строительных конструкций на основе метода конечных элементов

1.6. Программные комплексы реализующие численные методы оптимизации строительных конструкций

1.6.1. Программный комплекс «АКБУБ»

1.6.2. Математический пакет «МмИСЛВ»

Выводы по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, РЕАЛИЗУЕМЫЕ В ОПТИМИЗАЦИИ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ

2.1. Математическое моделирование процессов оптимизации

2.2. Методы условной минимизации

2.2.1. Прямой метод решения задачи НЛП

2.3. Комбинация двух модифицированных функций Лагранжа

2.3.1. Комбинированный метод

2.3.2. Алгоритм решения задач нелинейного программирования

комбинированным методом

2.4. Решение задачи на основе аппроксимаций

2.5. Математическая модель конечно-элементного анализа пространственных стержневых систем

2.6. Иллюстрация алгоритмов оптимизации

2.7. Разработка методики построения конечно-элементной стержневой модели для каркасов, содержащих гофроэлементы

2.8. Математические модели, на основе которых определяются геометрических характеристик поперечного сечения стальных гофробалок

2.8.1. Аналитические зависимости перемещений от жесткостных

параметров балки при изгибе и осевом воздействии

2.8.2. Выбор размеров поперечных сечений гофробалок

2.8.3. Выбор размеров трапецеидальной стенки расчетных балок

2.8.4. Численное определение величины прогиба на основе оболочечной

конечно-элементной модели

2.8.5. Расчет геометрических характеристик

2.9. Расчет каркаса на стесненное кручение

2.10. Сортамент стальных двутавровых балок с трапецеидальной стенкой

Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ ПРОГРАММЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТАЛЬНЫХ КАРКАСОВ СОДЕРЖАЩИХ ГОФРОЭЛЕМЕНТЫ «ОКАГЭ»

3.1. Структура программного комплекса «ОКАГЭ»

3.2. «Функция 1» программы «ОКАГЭ»

3.3. «Функция 2» программы «ОКАГЭ»

3.3.1. Блок статического анализа

3.3.2. Блок конструктивного расчета

3.3.4. Блок формирования ограничений стальных конструкций

3.3.5. Библиотека поперечных сечений стержневых элементов

3.4. «Функция 3» программы «ОКАГЭ»

3.5. Апробация и эффективность программы «ОКАГЭ»

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КАРКАСОВ, СОДЕРЖАЩИХ ГОФРОЭЛЕМЕНТЫ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПК «ОКАГЭ»

4.1. Оптимизация промышленного стального каркаса, содержащего гофроэлементы

4.2. Постановка задачи оптимизации и методы решения

4.3. Решение задачи оптимизации стального каркаса завода, содержащего гофроэлементы с использованием ПК «ОКАГЭ»

4.4. Оценка результатов оптимизации

Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели в численной оптимизации стальных каркасов, содержащих гофроэлементы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Стальные конструкции, содержащие элементы нестандартного сечения, в настоящее время находят широкое применение. В качестве одного из примеров таких конструкций можно назвать балки с гофрированной стенкой (или гофробалки), которые являются составными элементами перекрытия стальных каркасов. К преимуществам элементов с гофростенками можно отнести их архитектурную выразительность, малую металлоемкость, высокую пространственной жесткостью, надежность в эксплуатации.

Применение гофробалок в строительной практике получило развитие, начиная с 80-х годов прошлого века. Среди исследователей в области расчета и проектирования гофробалок можно назвать таких известных ученых как Бирюлев В.В. [16], Горнов В.Н., Глозман М.К., Долинский В.В. [42], Егоров П.И. [43], Енджиевский Л.В., Кириленко В.Ф., Крылов И.И., Максимов Ю.С. [68], Ольков Я.И. [76], Остриков Г.М. [81], Павлинов Е.А., Рыбкин И.С. [92], Степаненко А.Н. [99] и многие другие.

Существенно большее использование конструкций, включающих гофроэлементы, было отмечено в зарубежной практике, а также в республике Казахстан. В последнее десятилетие вопросы, связанные с расчетом и конструированием гофроэлементов стали предметом серьезных научных исследований [4, 5, 11, 37, 54, 62, 84, 103]. Но при этом вопросы построения расчетных моделей гофробалок в автоматизированном проектировании до конца не исследованы. Так, в случае, если гофроэлементы входят в состав сложных пространственных конструкций, таких как мосты, эстакады и т.п., их конечно-элементное моделирование как континуальных систем является достаточно объемным и трудоемким. Расчет же гофробалок с произвольным очертанием гофров по стержневой схеме (за исключением Бт-балок) затруднителен вследствии того, что отсутствуют соответствующие геометрические характеристики сечений.

Таким образом, разработка методики компьютерного моделирования, позволяющей определять значения геометрических характеристик гофробалок с

различными формами очертания гофров, на основе которой возможен расчет каркасов с гофроэлементами по стержневой схеме, может служить серьезным шагом в продвижении практического применения конструкций с гофроэлементами.

Подбор проектных характеристик стальных конструкций, содержащих гофроэлементы, рационально выполнять при наименьших объемах материала, требуемых для безопасного восприятия силового и других видов воздействий.

Такой подход может быть формализован как задача оптимизации конструкций по заданному критерию минимума веса (объема) при обеспечении надежной работы этих конструкций. Кроме того, на основе алгоритмов оптимизации можно выполнить сравнительный анализ работы гофробалок и балок стандартного двутаврового сечения.

Поиск оптимальных решений может быть выполнен на основе вариантного проектирования, использования неких аналогов, либо формализован на основе принятой оптимизационной модели, где в случае выбора эффективного алгоритма оптимизации, возможно значительно снизить трудозатраты, повышая общую конкурентоспособность продукции.

Следует отметить, что вопросам оптимизации строительных конструкций посвящено достаточное количество публикаций, где дается описание алгоритмов и программных разработок, однако эти программы носят научно-исследовательский либо узко прикладной характер.

Разработка и практическое внедрение методов расчёта и теории ОПСК связаны с именами российских и зарубежных исследователей: Алексейцева А.В. [1], Алпатова В.Ю. [6], Безделева В.В. [14], Болдырева А.М. [17], Волынского М.И. [25], Герасимова Е.Н. [27], Гребенюка Г.И. [33], Дмитриевой Т.Л. [39], Киселева В.Г. [47], Клюева С.В. [48], Лесовика Р.В. [59], Малкова В.П. [70], Немировскего Ю.В. [75], Олькова Я.И. [76], Почтмана Ю.М. [87], Рейтмана М.И. [89], Серпика И.Н. [96], Третьякова Н.В. [102], Холопова И.С. [109], Adeli H. [116], Arora J.S. [122], Belegundu A.D. [12S], Camp C.V. [13S], Cho S. [144], Deb K. [149], Degertekin S.O. [152], Erbatur F. [16s], Farshi B. [1V2], Gea H.C. [1S0], Han S.P. [1SS], Jafarian E.

[197], Jiang C. [199], Kaveh A. [204], Kripka, M. [221], Lagarias J.C. [224], Makris P.A. [234], Pezeshk S. [252], Price C.J. [255], Salajegheh E. [262], Schmit L.A. [266], Taylor, A.B. [279], Wang X. [284], Zhang L.Z [287] и многих других.

В целом же оптимизация строительных объектов пока не находит широкого применения в реальном проектировании. Это связано с тем, что проектировщик, с одной стороны, не должен владеть тонкостями оптимизационных алгоритмов, и вместе с тем, подобные расчеты требуют сопутствующего «ручного» управления, которое выражается, например, в задании некоторых параметров, существенно влияющих на сходимость, в отслеживании локальных экстремумов и др. Вопросы же оптимизации объектов, содержащий гофроэлементы, практически не исследованы. Поэтому для повышения вычислительной эффективности в проектировании стальных рам и каркасов, содержащих гофроэлементы необходима проработка вопроса модернизации и совершенствование методики их расчета и оптимизации.

Кроме того, несмотря на накопленный опыт в применении различных методик решения задач оптимизации, но ни одна из них не обладает универсальностью, позволяющей эффективно применять ее к разным классам задач. Таким образом, проблема построения универсальных алгоритмов оптимизации, обладающих широкой областью сходимости, и в тоже время не требующих серьёзной «настройки» на задачу, является достаточно востребованной, существенно определяющей внедрение этих алгоритмов в практику проектирования.

Всё это свидетельствует об актуальности проведения теоретических и прикладных исследований по тематике оптимального проектирования стальных каркасов, содержащих гофроэлементы, а также разработки эффективной компьютерной реализации соответствующих методов и алгоритмов.

Объект исследования: стальные каркасы зданий, содержащие гофроэлементы.

Предметом исследования являются математические модели задачи конечно-элементного статического расчета стальных каркасов содержащих гофроэлементы,

методы численной оптимизации, а также авторское программное обеспечение, реализующие эти алгоритмы на основе этих методов.

Цель диссертационной работы состоит в получение оптимальных проектов стальных каркасов, содержащих гофроэлементы, на основе разработанных конечно-элементных моделей, численных методов расчета и оптимизации и соответствующего авторского программного сопровождения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. С использованием методов модифицированных функций Лагранжа разработать математические модели поиска оптимальных проектов стальных каркасов (в том числе с гофроэлементами) с обеспечением нормативных требований по прочности, жесткости и устойчивости, где функция цели представляет собой вес или объем конструкций.

2. Исследовать эффективность разработанных методик путем сравнительного анализа результатов, с решениями, полученными другими авторами.

3. Для расчета большеразмерных пространственных каркасов, содержащих гофроэлементы, построить математическую модель конечно-элементного анализа по стержневой схеме, для чего разработать методику вычисления геометрических характеристик стальных гофроэлементов.

4. В структуру программного комплекса «ОКАГЭ» (Оптимизация стальных каркасов, содержащих гофроэлементы) встроить авторские модули: модуль решения условно-экстремальной задачи, модуль конечно-элементного анализа пространственных стержневых систем, модуль конструктивного расчета гофроэлементов. Решением тестовых задач выполнить верификацию этого ПК.

5. С использованием разработанного программного обеспечения решить практические задачи оптимизации стальных каркасов, содержащих гофроэлементы.

Научная новизна диссертационной работы представлена следующими положениями, выносимыми на защиту:

1. В области математического моделирования:

^ Предложены результативные математические модели поиска оптимальных проектов большеразмерных пространственных каркасов, содержащих гофроэлементы, на основе их конечно-элементного анализа по стержневой схеме.

2. В области численных методов:

> Разработана методика определения параметров напряженно-деформированного состояния двутавровых балок с пластинчатыми гофрированными стенками различной геометрии при осевом воздействии, изгибе и стесненном кручении с использованием стержневых моделей.

^ Подтверждена эффективность численных методов решения задачи условной минимизации на основе двух модифицированных функций Лагранжа, позволяющие получать оптимальные решения для задач большой размерности.

3. В области комплексов программ:

^ Разработаны модули пограммного комплекса «ОКАГЭ» решения задач оптимизации стержневых стальных каркасов (в том числе содержащих гофроэлементы) при статических воздействиях.

Теоретическая значимость диссертационной работы:

1. Разработана методика оптимизации большеразмерных каркасных конструкций, содержащих гофроэлементы, которая может быть использована и расширена для конструкций другого вида и назначения.

2. Разработана методика построения стержневой конечно-элементной модели гофроэлементов с трапецеидальной стенкой, на основе которой могут быть построены стержневые модели гофроэлементов с другими профилями гофростенок.

Практическая значимость диссертационной работы:

1. Алгоритмы и программы, разработанные автором позволяют решать задачи оптимального проектирования стальных плоских и пространственных стержневых систем, в том числе содержащих гофроэлементы, при статических воздействиях.

2. Результаты исследований могут быть полезны для студентов и аспирантов, обучающихся по программам строительных направлений.

Методология и методы исследования. В научных исследованиях использованы численные методы анализа (метод конечных элементов), методы решения задач безусловной минимизации, методы математического и компьютерного моделирования, вычислительной математики.

Автоматизация алгоритмов выполнялась с использованием вычислительных возможностей математического пакета «МмИСЛО», разработка авторского программного комплекса велась в среде «СойвЫоскз».

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается:

1. Использованием математического аппарата в соответствии с основными положениями теории математического анализа, линейной алгебры, теории матриц.

2. Использованием корректных численных методов КЭ анализа и оптимизации.

3. Решением тестовых задач.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Задачи и результаты исследований диссертации соответствуют паспорту специальности 1.2.2 -«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим пунктам:

> п.3. «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» - в части реализации численных методов и алгоритмов решения задач оптимизации стальных каркасов с использованием авторского комплекса программ «ОКАГЭ»;

> п.8. «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» - в части разработки математической модели поиска оптимальных проектов большеразмерных пространственных каркасов, содержащих гофроэлементы, на основе их конечно-элементного анализа по стержневой схеме.

> Личный вклад. В ходе исследования диссертантом был произведен аналитический обзор отечественных и зарубежных источников по изучаемой проблеме, получены результаты, относящиеся к построению КЭ моделей гофроэлементов. Численные методы решения условно-экстремальных задач, а также ПК «ОКАГЭ» созданы в соавторстве с д.т.н. Т.Л. Дмитриевой, при этом программная реализация конструктивного расчета гофробалок выполнена автором.

Апробация полученных результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах, симпозиумах:

1. Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития строительной отрасли» (ИРНИТУ, г. Иркутск, 2017).

2. VII Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (г. Новосибирск, APCSCE 2018).

3. Всероссийская научно-практическая конференция «Ресурсосберегающие технологии в строительстве и жилищно-коммунальном хозяйстве» (ИРНИТУ, г. Иркутск, 2018).

4. Международная научно-практическая конференция «Investments, Construction, Real Estate: New Technologies and Special-Purpose Development Priorities» (ИРНИТУ, г. Иркутск, 2019).

5. III Международная научно-практическая конференция «Инвестиции. Строительство. Недвижимость: новые технологии и целевые приоритеты развития -2020» (ИРНИТУ, г. Иркутск, 2020).

6. Международный Байкальский инвестиционно-строительный форум Россия, КНР, Монголия 17-19 ноября 2022 г.

7. Международный Байкальский инвестиционно-строительный форум Россия, КНР, Монголия 17-19 ноября 2022 г.; III-V Международная научно-практическая конференция «Инвестиции. Строительство. Недвижимость: новые технологии и целевые приоритеты развития 2020-2023» (ИРНИТУ, г. Иркутск, 2020-2023).

8. XI Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений. (Золотовские чтения)». (НИУ МГСУ, г. Москва. 21-22 сентября 2023 г.)

9. Результаты исследований неоднократно докладывались на научных семинарах кафедр «Автоматизированных систем» и «Механики и сопротивления материалов» ИРНИТУ.

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 9-ти научных работах, из них 3 статьи в изданиях, индексируемых в базе цитирования Scopus и 4 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК по научной специальности 1.2.2 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Получены свидетельства о государственной регистрации 2-х программ для ЭВМ (копии свидетельств в Приложении 2). Программы внедрены в учебный процесс кафедры «Механики и сопротивления материалов» ФГБОУ ВО ИРНИТУ (копии актов внедрения в Приложении 3).

Основные результаты исследования опубликованы в следующих работах.

Издания, входящие в Перечень ВАК РФ по научной специальности

1. Kh. Ulambayar. To the question of the determination of geometric characteristics of the section of corrugated beams with trapezoidal webs based on the simulation results / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2019. - No. 15(1). - P. 29-40. D0I:10.22337/2587-9618-2019-15-1-29-40.

2. Kh. Ulambayar. Algorithm for building structures optimization based on modified Lagrangian functions / Dmitrieva T.L., Kh. Ulambayar // Magazine of Civil Engineering. - 2022. - No.1(109). - Pp. 1-21. D0I:10.34910/MCE.

3. Х.Уламбаяр. Разработка и тестирование численных алгоритмов решения условно экстремальных задач / Т.Л. Дмитриева, Х. Уламбаяр // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. - 2020. -№ I (41). - С. 30-45.

4. Х.Уламбаяр. Автоматизированное проектирование каркасных конструкций с оптимальными параметрами с использованием программного комплекса «ОКАГЭ» / Х. Уламбаяр, Дмитриева Т.Л. // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре

государственного технического университета. - 2023. - № III (67). - С. 42-50.

Издания, индексируемые в базе данных Scopus

1. Kh. Ulambayar. Strength and rigidity evaluation of corrugated web I-beams using finite element analysis / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // IOP Conference series: materials science and engineering. - 2018. - Vol. 456. - P. 1-7. D0I:10.1088/1757-899X/456/1/012013.

2. Kh. Ulambayar. Study of steel I-beams with plate corrugated web at restrained torsion / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // IOP Conference series: materials science and engineering. - 2019. - Vol. 667. - P. 1-8. D0I:10.1088/1757-899X/667/1/012020.

3. Kh. Ulambayar. Test calculation of steel I-beams with non-standart cross-section at restrained torsion / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // IOP Conference series: materials science and engineering. - 2019. - Vol. 667. - P. 1-8. D0I:10.1088/1757-899X/667/1/012021.

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ

1. Свидетельство № 2018613283 от 07.03.2018 о государственной регистрации программы для ЭВМ. «Компьютерный анализ пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния (Компас Плат)» // Т.Л. Дмитриева, Хухуудэй Уламбаяр // Федеральная служба по интеллектуальности собственности и товарным знакам. - 2018 г.

2. Свидетельство № 2020611460 от 31.01.2020 о государственной регистрации программы для ЭВМ. «Оптимизация стальных каркасов содержащих гофроэлементы (ОКАГЭ)» // Т.Л. Дмитриева, Хухуудэй Уламбаяр // Федеральная служба по интеллектуальности собственности и товарным знакам. - 2020 г.

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов, списка использованных источников (290 наименований литературных источников на 30 страницах) и приложений (9 страниц). Работа изложена на 176-ти страницах, содержит 52 формулы, 76 рисунков и 25 таблиц.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, В ТОМ ЧИСЛЕ СОДЕРЖАЩИХ ГОФРОЭЛЕМЕНТЫ 1.1. Особенности моделирования и расчета гофроэлементов

Двутавровые балки с пластинчатыми гофрированными стенками до определенного времени не получили широкого применения в строительстве зданий и сооружений [161]. Однако в последние десятилетие было признано, что холодно-формованные стальные балки с разными гофрообразными очертаниями могут эффективно использоваться в качестве несущих элементов каркаса [100].

Использование гофрированных пластин позволяет применять тонкие пластины без необходимости установки жестких ребер, что способствует снижению веса и стоимости конструкций [228, 247, 250]. Экономическая целесообразность гофро-элементов обоснована в работах [18, 81, 93, 37]. Однако в этих работах также отмечены основные проблемы, связанные с отсутствием нормативных документов, литературы и специальных программ для расчета таких конструкций. Кроме того, применение подобных конструкций затруднено сложностью анализа их нелинейно-деформируемой системы [11, 62, 63, 98].

В работах Г.М. Острикова и его коллег [80, 81] были проведены численные расчеты балок с треугольными гофрами, а также проведены экспериментальные исследования. В ходе этих исследований были получены значения напряжений в поясах и гофрированных стенках, учитывая воздействие крайних участков стенки, примыкающих к поясам.

В работе А.Н. Степаненко [99] (2001 г.) дается исследование напряженно-деформированного состояния прямолинейных и изогнутых двутавровых стержней с тонкой волнистой стенкой. Главным упрощением в расчетах является представление профиля открытых гофров в виде синусоидального профиля, что существенно облегчает анализ. Получены значения критических усилий для центрально и внецентренно сжатых стержней с волнистой стенкой, отмечено, что гофрирование стенки значительно повышает как изгибную жесткость стержней в плоскости стенки, так и крутильную жесткость, где увеличение достигает до 80%.

При этом увеличение высоты полуволны гофра повышает величину критических усилий.

В статье [155] R. Divahar и др. (2014 г.) представили результаты экспериментального исследования поведения холодногнутого стального профиля с трапециевидной стенкой в условиях изгиба. В рамках исследования было проведено 6 испытаний холодногнутых стальных балок с гладкими и гофрированными стенками. Была изучена несущая способность стальной холодногнутой балки с гладкой стенкой и сравнена с несущей способностью балки с трапециевидной волнистой стенкой с 300 и 450 гофрами. Исследование показало, что холодногнутая стальная балка с трапециевидным гофрированным сечением стенки обладает более высоким сопротивлением поперечному выпучиванию по сравнению с сечением с гладкой стенкой.

В работе [53, 54] (2011 г.) С.В. Кудрявцев исследовал несущую способность балки с треугольной гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием. Посредством расчета моделей балок методом конечных элементов были получены коэффициенты концентрации напряжений в гофрированной балке, ослабленной круговым отверстием.

В работе [125] M.A. Basher и др. (2011 г.) рассматривают горизонтально изогнутые составные пластинчатые балки с трапециевидной гофрированными стенками. Для исследования предела прочности, механизма разрушения и кривых нагрузка-прогиб балок был выполнен анализ с использованием метода конечных элементов и компьютерного пакета «LUSAS». Приведен приблизительный расчет несущей способности этих балок на сдвиг. В выводах указано, что предельное сопротивление сдвигу существенно зависит от ширины и глубины гофра. Большая ширина и глубина гофра вызывают падение предельной прочности на сдвиг.

В 2015 году авторы Лукин и др. представили свою работу [61], в которой рассмотрены конструктивные решения для проектирования сталежелезобетонных и металлических мостов с использованием металлических гофрированных стенок. В статье был проведен анализ отечественной и зарубежной литературы, а также дана классификация мостов с гофрированными стенками. Показано, что

применение гофрированных стенок в сталежелезобетонных пролетных строениях снижает металлоемкость мостовой конструкции на 15-25%, а также сокращает трудозатраты на 15-20%. Для стальных пролетных конструкций использование гофрированных стенок повышает устойчивость стенки на 20-25%, что даёт преимущество при изготовлении и монтаже. Автор предлагает разработать новую сталежелезобетонную конструкцию, где имеет место соединение бетона и стальной гофрированной стенки.

М. Е^аа1у и его коллеги [166] (1997 г.) провели экспериментальные и аналитические исследования прочности на изгиб стальных балок с гофрированной стенкой. Изучены влияния соотношения толщин полки и стенки, конфигурации гофра, соотношения сторон панели и соотношения между напряжением и деформацией на предельную изгибающую способность стальных балок с гофрированной стенкой.

В статье [167] М. Е^аа1у и А. Seshadri использовали нелинейное КЭ моделирование для анализа гофробалок при различных типах нагрузки с целью проследить их поведение до разрушения. На основании этого исследования был получен вид отказа и предельная нагрузка.

В работе [210] У.А. КИаШ исследовал поведение на изгиб балок из мягкой стали с полукруглым гофром стенки, определил влияние гофрированной стенки и направления гофра на несущую способность балки. Позже Б. 1ашаН [198] исследовал параметры кручения, которые могут влиять на несущую способность балки с трапецеидальной стенкой. Были также проведены испытания на поперечную устойчивость при кручении двух балок с нормальной плоской стенкой и двух балок с трапецеидальным профилем стенки.

Диссертационная работа Н.Л. Тишкова [103] посвящена методике исследования срединной поверхности гофрированной стенки двутаврого стержня арочного очертания с треугольным профилем поперечных гофров. В работе также предложены способы формирования тонколистовой гофрированной поверхности с использованием радиальных треугольных гофр и прямоугольной заготовки с достаточной точностью изготовления. Также в работе представлены методики

получения гофрированной стенки заданных размеров. Показано, что использование поперечно-гофрированной стенки с треугольным профилем гофров в арочных конструкциях снижает расход стали по сравнению с использованием стандартных двутавровых сечений до 27%.

В работе [69] авторы (Ю.С. Максимов, Г.М. Остриков, В.В. Бирюлев) предлагается использовать ригели с треугольно гофрированной стенкой, где имеет место увеличенная высота опорной зоны. Авторы показали, что при этом повышается сейсмостойкость рамных каркасов при экономии стали до 30%.

Вместе с тем, существуют определенные проблемы, связанные с расчетным обоснованием гофробалок. Построение расчетных моделей гофроэлементов, входящих в состав сложных пространственных сооружений, затруднено отсутствием корректного учета совместной работы поясов и гофростенки. В нормативном документе «СП 294.1325800.2017» в разделе 20.6 Элементы сварного двутаврового сечения с гофрированной стенкой приведены расчеты гофробалок при осевом воздействии и на изгиб, где геометрические характеристики определяются достаточно приближенно. Так, при определении нормальных напряжений учитывается только работа поясов. Расчет на общую продольную устойчивость из плоскости стенки проводится для сжатого пояса, в предположении, что он имеет шарнирное опирание по концам. Кроме того, исследуется только 2 типа гофростенок с синусоидальным и треугольным профилем гофров. Недостатки такого подхода рассмотрены в статье С.А. Макеева и соавторов [68], опубликованной в 2023 г.

Остановимся на вопросах компьютерного моделирования гофробалок. Моделирование КЭ сетки двутавровой балки с трапецеидальной и треугольной стенками показаны на рис. 1.1-1.4. В ряде зарубежных работ [227, 256, 271] такое моделирование выполняется по пространственной схеме, где используются оболочечные конечные элементы. Для расчета по стержневым схемам требуются соответствующие геометрические характеристики сечений гофроэлементов. Между тем, табличные значения (сортаменты) геометрических характеристик известны для гофров определенного типа - треугольных и волнообразных (sin -

балок). Для гофров произвольного профиля отсутствуют изгибные, осевые и др. жесткостные характеристики сечений.

Рисунок 1.1. Компьютерное моделирование двутавровой балки с трапецеидальной стенкой

Рисунок 1.2. Компьютерное моделирование двутавровой балки с треугольной стенкой

Рисунок 1.3. Построение сетки КЭ двутавровой балки с трапецеидальной стенкой

Рисунок 1.4. Построение сетки КЭ двутавровой балки с треугольной стенкой

В диссертационной работе [43] П.И. Егоров сравнил теоретические и численные расчеты балок трех моделей гофров балок с различными профилями гофров: треугольный, трапецеидальной с различным соотношением оснований трапеции. Были использованы пластинчатые модели конечных элементов. Был выполнен также натурный эксперимент, который подтвердил достоверность результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хухуудэй Уламбаяр, 2024 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Алексейцев, А.В. Оптимальный структурно-параметрический синтез систем усиления металлических ферм / А.В. Алексейцев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2014. - № 2. - С. 37-47.

2. Алексейцев, А.В. Поиск рациональных параметров стержневых металлоконструкций на основе адаптивной эволюционной модели / А.В. Алексейцев, Н.С. Курченко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 3. - С. 7-15.

3. Алехин, В.Н. Оптимальное проектирование стальных многоэтажных рам с учетом развития пластических деформаций в узлах / В.Н. Алехин // Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. - Свердловск. - 1981. - 212 С.

4. Алехин, В.Н. Оптимальное проектирование элементов стального каркаса зданий на основе генетического алгоритма / В.Н. Алехин, А.Б. Ханина // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Всерос.конф. - Новосибирск. - 2008. -С. 26-31.

5. Алпатов, В.Ю. Оптимальное проектирование металлических структур / В.Ю. Алпатов // Диссертация канд. техн. наук: 05.23.01. - Самара. - 2002. - 260 С.

6. Алпатов, В.Ю. Решение задачи оптимального проектирования пространственно-стержневых конструкций с использованием нового конструктивного монтажного элемента / В.Ю. Алпатов, А.М. Мушкат // Промышленное и гражданское строительство. - 2010. - № 8. - С. 31-36.

7. Алпатов, В.Ю. Создание математической модели оптимизации шарнирно -стержневых конструкций типа структур / В.Ю. Алпатов // Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика. Материалы региональной 59-й научно-технической конференции, Под ред. Чумаченко Н.Г. -Самара, СамГАСА. - 2002. - С. 108-111.

8. Андерсон, М.С. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / М.С. Андерсон, Ж.Л. Арман, Дж.С. Арора, Э. Атрека // - М.: Стройиздат. - 1989. - 592 С.

9. Ахмадалиев, М. Алгоритм расчета статически неопределимых ферм на ЭЦВМ методом нелинейного программирования / М. Ахмадалиев // Известия академических наук, серия технических наук. - 1967. - № 1. - С. 1-8.

10. Ахмадалиев, М. Алгоритм расчета статически неопределимых ферм наименьшего объема на ЭЦВМ методом последовательных приближений / М. Ахмадалиев // Известия академических наук, серия техн. наук. - 1966. - № 3.

11. Бальзанников, М.И. Применение стальных балок с гофрированной стенкой в гидротехнических сооружениях / М.И. Бальзанников, И.С. Холопов, А.В. Соловьёв, А.О. Лукин // Вестник МГСУ. - 2013. - № 11. - С. 34-41.

12. Баничук, Н.В. Оптимизация форм упругих тел / Н.В. Баничук // - М.: Наука, - 1980. - 256 с.

13. Баничук, Н.В. Прочностное проектирование и оптимизация упругопластических конструкций / Н.В. Баничук // Механика и научно технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука. - 1988. - С. 251-266.

14. Безделев, В.В. Анализ чувствительности параметров состояния в задачах оптимизации пространственных систем, подверженных нестационарному динамическому нагружению / В.В. Безделев, Т.Л. Дмитриева // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - № 3. - С. 106-110.

15. Безделев, В.В. Оптимальное проектирование пластинчато-стержневых систем на основе МКЭ и модифицированных функций Лагранжа / В.В. Безделев, Т.Л. Дмитриева // Тез.докл. V Всесоюзной конф. по статике и динамике пространственных конструкций. - КИСИ. - 1985. - С. 22-28.

16. Бирюлев, В.В. Местное напряженное состояние гофрированной стенки двутавровой балки при локальной нагрузке / В.В. Бирюлев, Г.М. Остриков, Ю.С. Максимов, С.Г. Барановская // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. -1989. - № 11. - С.13-15.

17. Болдырев, А.М. Применение методов параметрической оптимизации при исследовании висячих конструкций с переменной расчетной схемой / А.М.

Болдырев, А.А. Свентиков // Металлические конструкции. - 2008. - Т. 14, № 4. - С. 263-268.

18. Бондаренко, О.С. Анализ балок с гофрированной стенкой / О.С. Бондаренко, А.А. Кикоть // Ползуновский альманах. - 2016. - № 3. - С. 38-41.

19. Вавилов, А.А. Структурный и параметрический синтез сложных систем / А.А. Вавилов // - Л., - 1979. - 87 С.

20. Валуйских, В.П. Некоторые результаты статического расчета и оптимального проектирования сферических стержневых куполов с учетом эксплуатационной нагрузки / В.П. Валуйских, В.П. Щапин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - Горький. - 1983. - С. 110-116.

21. Валуйских, В.П. Оптимизация формы оси стержней сферических каркасов при эксплуатационной нагрузки / В.П. Валуйских // Проектирование и оптимизация конструкций инженерных сооружений. - Рига. - 1984. - С. 48-56.

22. Валуйских, В.П. Поисковая оптимизация с использованием эвристических критериев оптимальности / В.П. Валуйских // Строительная механика и расчет сооружений. - 1984. - № 5. - С. 15-18.

23. Виноградов, А.И. Задача оптимального проектирования и ее особенности для стержневых систем / А.И. Виноградов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1974. - № 4. - С. 55-60.

24. Виноградов, А.И. Об алгоритмах расчета и свойствах оптимальных систем / А.И. Виноградов // Применение электронных вычислительных машин в строительной механике: сб.ст. - Киев. - 1968. - С. 421-426.

25. Волынский, М.И. Об оптимальном проектировании упругих систем / М.И. Волынский // Прикладная механика. - 1979. - Т. 15, № 1. - С. 85-88.

26. Геммерлинг, А.В. Оптимальное проектирование конструкций. / А.В. Геммерлинг // Строительная механика и расчет сооружений. - 1974. - № 4. - С. 1013.

27. Герасимов, Е.Н. Системный анализ и задачи оптимального проектирования конструкций / Е.Н. Герасимов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1983. - № 4. - С. 7-11.

28. Гинзбург, А.В. Постановка задачи оптимального проектирования стальных конструкций / А.В. Гинзбург, А.А. Василькин // Вестник МГУ. - 2014. -№ 6. - С. 52-62.

29. Гольштейн, Е. Модифицированные функции Лагранжа: Теория и методы оптимизации / Е.Г. Гольштейн, Н.В. Третьяков // Москва: Наука. - 1989. - 400 С.

30. Гольштейн, Е.Г. Модифицированные функции Лагранжа и методы оптимизации / Е.Г. Гольштейн, Н.В. Третьяков // Экономика и математические методы. - 1974. -Т. 10, № 3. - С. 528-591.

31. Гольштейн, Е.Г. О сходимости градиентного метода отыскания седловых точек модифицированных функций Лагранжа / Е.Г. Гольштейн // Экономика и математические методы. - 1977. - Т. 13, № 2. - С. 322-329.

32. Горбачев, К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности / К.П. Горбачев // - Л.: Судостроение. - 1985. - 156 С.

33. Гребенюк, Г.И. Метод подвижного внешнего штрафа в задачах оптимального проектирования конструкций / Г.И. Гребенюк, В.В. Безделев // Вопросы динамики и прочности машиностроения. Омск: Изд-во ОмПИ. - 1983. -С. 34-40.

34. Гребенюк, Г.И. Минимизация в задачах оптимизации строительных конструкций / Г.И. Гребенюк, В.В. Безделев, Б.Н. Попов // Известия вузов. Строительство и архитектура. Деп.во ВНИИИС. -1984. - № 2. - С. 4967-4984.

35. Дмитриева, Т.Л. Алгоритм автоматизированного проектирования стальных конструкций / Т.Л. Дмитриева // Информационные и математические технологии в науке и управлении. Труды XIV Байкальской Всероссийской конференции. Часть 1. Иркутск: ИСЭМ СО РАН. - 2009. - С. 170-177.

36. Дмитриева, Т.Л. Алгоритм оптимизации на основе аппроксимаций / Т.Л. Дмитриева, Ле Чан Минь Дат // Вестник ИрГТУ. - 2012. - № 12 (71). - С. 134-140.

37. Дмитриева, Т.Л. Использование балок с гофростенкой в современном проектировании / Т.Л. Дмитриева, Х. Уламбаяр // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. - 2015. - Т. 15, № 4. - С. 132-138.

38. Дмитриева, Т.Л. Исследование сходимости алгоритмов оптимизации стержневых систем на основе МКЭ и методов математического программирования / Т.Л. Дмитриева // Проблемы механики современных машин: Материалы 4-й международной конференции. Улан-Удэ: Из-во ВСГТУ. - 2009. - Т. 3. - С. 46-49.

39. Дмитриева, Т.Л. Параметрическая оптимизация в проектировании конструкций, подверженных статическому и динамическому воздействию / Т.Л. Дмитриева // - Иркутск: Изд-во ИрГТУ. - 2010. - 176 С.

40. Дмитриева, Т.Л. Разработка и тестирование численных алгоритмов решения условно экстремальных задач / Т.Л. Дмитриева, Х. Уламбаяр // Ученые записки КнАГТУ. - 2020. - № 1 (41). - С. 30-45.

41. Дмитриева, Т.Л. Тестирование алгоритма оптимизации стержневых конструкций / Т.Л. Дмитриева // Вестник Иркутского Государственного Технического Университета. - 2011. - № 7 (54). - С. 40-46.

42. Долинский, В.В. Стальные двутавровые ригели с гофрированной стенкой в сейсмостойких многоэтажных рамных каркасах / В.В. Долинский // Автореф. дис.канд. тех. наук. - Новосибирск. - 1985. - 22 С.

43. Егоров, П.И. Исследование напряженно-деформированного состояния стальных балок и колонн из двутавра стонкой гофрированной стенкой / П.И. Егоров, // Диссертация канд. техн. наук: 05.23.01. - Орел. - 2010. - 190 С.

44. Зевин, А.А. Оптимальное проектирование металлических опор линий электропередачи / А.А. Зевин, Б.М. Клебанов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1987. - № 5. - С. 13-16.

45. Игнатьев, А.В. Основные формулировки метода конечных элементов в задачах строительной механики. Часть 3 / А.В. Игнатьев // Вестник МГСУ. - 2015. - № 1. - С. 16-26.

46. Игнатьев, В.А. Расчет плоских рам с большим перемещением узлов по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода / В.А. Игнатьев, А.В. Игнатьев // Строительство и реконструкция. - 2015. - № 2 (58). - С. 12-19.

47. Киселев, В.Г. Оптимизация по массе пространственных ферм при тепловом облучении / В.Г. Киселев, Н.А. Микишев // Сб. Прикладные проблемы прочности и пластичности: анализ и оптимизация конструкций. - Горький. - 1989. - С. 23-29.

48. Клюев, С.В. Оптимальное проектирование конструкций башенного типа / С.В. Клюев // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.23.01. - Белгород. - 2006. - 153 С.

49. Клюев, С.В. Оптимальное проектирование стержневой пространственной конструкции / С.В. Клюев, А.В. Клюев // Известия КГАСУ. - 2007. - № 1(7). - С. 17-22.

50. Клячин, А.З. Оптимальная унификация стержневых и объемных модулей пространственных металлических конструкций / А.З. Клячин, А.В. Столяров // Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1986. - № 1. - С. 7-15.

51. Козырева, В.В. Автоматизация вариантного проектирования конструкций на основе систем агентов с адаптивным поведением / В.В. Козырева // Диссертация кандидата технических наук: 05.13.12. - Москва. - 2014. - 198 С.

52. Колупаев, А.Н. Программирование расчета статически неопределимых ферм наименьшего объема / А.Н. Колупаев // Материалы научно-технических конференций. Секции строительной механики. Татарская правления НТО Стройиндустрии. - Казань. - 1965.

53. Кудрявцев С. В. Концентрация напряжений вблизи круговых отверстий в гофрированных стенках балок: Монография / Кудрявцев С.В. - Екатеринбург: Изд-во АМБ, 2010.- 156 с.

54. Кудрявцев С. В. Несущая способность балок с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием / С. В. Кудрявцев, // Диссертация кандидата технических наук: 05.23.01. - Екатеринбург. - 2011. - 161 С.

55. Кучеренко, И.В. Оптимизация стержневых конструкций с учетом особенностей работы узлов и соединений / И.В. Кучеренко // Диссертация кандидата технических наук: 05.23.17. - Новосибирск. - 2003. - 119 С.

56. Лазарев, И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций / И.Б. Лазарев // Новосибирск. - 1974. - 191 С.

57. Лазарев, И.Б. Основы оптимального проектирования конструкций. Задачи и методы / И.Б. Лазарев // Новосибирск: Сибирская государственная академия путей сообщения. - 1995. - 295 С.

58. Леви, Р. Ограничения на напряжения и их сортировка при проектировании методом критериев оптимальности / Р. Леви // Аэрокосмическая техника. - 1984. -Т. 2, № 3. - С. 86-94.

59. Лесовик, Р.В. Основы оптимизации строительных конструкций / Р.В. Лесовик, С.В. Клюев, А.В. Клюев // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2008. - № 2. - С. 4-7.

60. Лихтарников, Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций / Я.М. Лихтарников // - М.: Стройиздат. - 1979. - 319 С.

61. Лукин А.О. Пролетные строения мостов с гофрированными металлическими стенками элементов / А.О. Лукин, А.А Суворов // Строительство уникальных зданий и сооружений, 2016. №2 (41). С. 45-67.

62. Лукин, А.О. К уточненному расчету напряженно-деформированного состояния балок с гофрированной стенкой / А.О. Лукин // Строительная механика и расчет сооружений. - 2013. - № 5. - С. 10-17.

63. Лукин, А.О. Распределение напряжений в опорном сечении ригеля с гофрированной стенкой / А.О. Лукин, И.С. Холопов, А.В. Соловьёв // Вестник транспорта Поволжья. - 2008. - № 4. - С. 96-100.

64. Ляхович, Л.С. Критерий оптимальности связей в задачах устойчивости и собственных колебаний упругих систем / Л.С. Ляхович, А.Н. Плахотин // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1986. - № 7. - С. 26-30.

65. Ляхович, Л.С. Оптимизация сооружений как двойственная задача минимизации веса или синтеза систем, обладающих особыми свойствами / Л.С. Ляхович // Вестник ТГАСУ. - Томск. - 2000. - № 1(2). - С. 98-108.

66. Майстровский, Г.Д. О скорости сходимости градиентного метода для модифицированной функции Лагранжа / Г.Д. Майстровский // Экономика и математические методы. - 1979. - Т. 15, № 2. - С. 380-386.

67. Макеев, Е.Г. Конечно-элементная база САПР РИПАК / Е.Г. Макеев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследования и оптимизация конструкций: Всесоюз.межвуз. сб. - Горький: ГГУ. - 1990. - С. 124-135.

68. Макеев С. А. Исследование общей устойчивости сварных двутавровых балок с поперечно-гофрированной стенкой сортамента 7ЕМЛК / Макеев С.А., Силина Н.Г., Ступин М.А. // Вестник СибАДИ. 2023. Т. 20, № 1 (89). С. 138-149.

69. Максимов, Ю.С. Металлические рамные каркасы многоэтажных зданий повышенной сейсмостойкости / Ю.С. Максимов, Г.М. Остриков, В.В. Бирюлев // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. - 1979. - № 4. - С. 11-17.

70. Малков, В.П. Комбинированный подход к многопараметрической оптимизации несущих конструкций / В.П. Малков, В.Д. Морозов // В сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. - Горький: Из-во ГГУ. - Вып. 7. - 1977. - С. 85-90.

71. Маневич, А.И. Линеаризованный метод приведенного градиента для решения задач нелинейного программирования / А.И. Маневич, А.И. Зайденберг // Техническая кибернетика. - 1974. - № 6. - С. 13-18.

72. Маневич, А.И. Оптимизация сжатой продольно подкрепленной цилиндрической оболочки на основе линейной и нелинейной теорий устойчивости / А.И. Маневич // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 3. - С. 57-62.

73. Масленников, А.М. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов / А.М. Масленников // Ленинград: Изд-во ЛГУ. - 1977. - 78 С.

74. Методы расчета и оптимизации строительных конструкций на ЭВМ // Труды ЦНИИСК им. Кучеренко / под. ред. Складнева Н.Н. М., 1990. 210 с.

75. Немировский, Ю.В. Оптимальное проектирование неоднородных слоистых куполов / Ю.В. Немировский, И.Т. Вохмянин // Известия вузов. Строительство. - 1999. - № 7. - С. 20-30.

76. Ольков, Я.И. Алгоритм автоматизированного оптимального проектирования металлических балок симметричного двутаврового сечения / Я.И. Ольков, В.Н. Алехин // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1982. - № 4. - С. 1-6.

77. Ольков, Я.И. Алгоритм оптимального распределения материала в статически неопределимых шарнирно-стержневых системах с учетом дискретности сортамента / Я.И. Ольков, А.А. Антипин // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1979. - № 12. - С. 9-13.

78. Ольков, Я.И. Оптимальное проектирование металлических предварительно напряженных ферм / Я.И. Ольков, И.С. Холопов // М.: Стройиздат.

- 1985. - 156 с.

79. Ольхофф, Н. Проектирование сплошных стержней с минимальной стоимостью материала и внутренних опор / Н. Ольхофф, Д.Е. Тейлор // Механика. Новое в зарубежной науке. - 1981. - № 27. - С. 155-170.

80. Остриков, Г.М. Исследование несущей способности стальных двутавровых балок с вертикально гофрированной стенкой / Г.М. Остриков, Ю.С. Максимов, В.В. Долинский // Строительная механика и расчет сооружений. - 1983.

- № 1. - С. 68-70.

81. Остриков, Г.М. Оптимальные конструктивные формы стальных двутавровых балок / Г.М. Остриков // Строительная механика и расчет сооружений.

- 1988. - № 5. - С. 10-14.

82. Пантелеев, А.В. Метаэвристические алгоритмы поиска условного экстремума: монография / А.В. Пантелеев // М: МАИ-Принт. - 2009. - 159 С.

83. Перельмутр, А.В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А.В. Перельмутр, В.И. Сливкер // М.: ДМК Пресс. - 2007. - 600 С.

84. Полтораднев, А.С. Несущая способность и оптимизация стальных тонкостенных балок / А.С. Полтораднев, // Диссертация кандидата технических наук: 05.23.01. - Москва. - 2013. - 183 С.

85. Поляк, Б.Т. Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум / Б.Т. Поляк, Н.В. Третьяков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1973. - Т. 13, № 1. - С. 34-46.

86. Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим // Л.: Судостроение. - 1974. - 344 С.

87. Почтман, Ю.М. Оптимальное проектирование конструкций с учетом надежности / Ю.М. Почтман, JI.E. Харитон // Строительная механика и расчет сооружений. -1976. - № 6. - С. 8-15.

88. Рабинович, И.М. Стержневые системы минимального веса / И.М. Рабинович // Тр. Второго всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. - М. - 1966. - Вып. 3. - С. 265-275.

89. Рейтман, М.И. Постановка задач оптимального проектирования строительных конструкций / М.И. Рейтман // Строительная механика и расчет сооружений. - 1978. - № 4. - С. 6-14.

90. Ржаницын, А.Р. К вопросу о теоретическом весе стержневых конструкций / А.Р. Ржаницын // В сб.: Исследования по теории сооружений. - Стройиздат. -1949. - Вып. IV. - С. 252-265.

91. Розин, Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов / Л.А. Розин // - Л. - 1971. - 213 С.

92. Рыбкин, И.С. Совершенствование конструктивных решений, методов моделирования и расчета гофрированных элементов / И.С. Рыбкин, // Диссертация кандидата технических наук: 05.23.01. - Москва. - 2008. - 148 С.

93. Рыбкин, И.С. Особенности проектирования стальных балок с гофрированной стенкой и перспективы их применения / И.С. Рыбкин // Промышленное и гражданское строительство. - 2008. - № 12. - С. 12-14.

94. Свентиков, А.А. Параметрическая оптимизация висячих конструкций / А.А. Свентиков // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. - Воронеж: ВГАСУ. - 1994. - Вып. 3. - С. 46-55.

95. Свидетельство № 2020611460 от 31.01.2020 о государственной регистрации программы для ЭВМ. «Оптимизация стальных каркасов содержащих

гофроэлементы (ОКАГЭ)» // Т.Л. Дмитриева, Хухуудэй Уламбаяр // Федеральная служба по интеллектуальности собственности и товарным знакам. - 2020 г.

96. Серпик, И.Н. Оптимизация пространственных стальных рам повышенного уровня ответственности / И.Н. Серпик, А.В. Алексейцев // Промышленное и гражданское строительство. - 2015. - №10. - С.8-14.

97. Соболев Ю.В. Конструкционный анализ гофрированных металлических изгибаемых элементов / Ю.В. Соболев, И.С. Рыбкин, // Вестник МГСУ, № 3, 2007. - С. 144-148.

98. Соловьёв, А.В. Анализ эффективности применения двутаврового элемента с гофрированной стенкой при работе в сложном НДС / А.В. Соловьёв, А.О. Лукин,В.Ю. Алпатов // Промышленное и гражданское строительство. - 2010. - № 6. - С. 27-30.

99. Степаненко, А.Н. Прочность и устойчивость конструкций из двутавра с волнистой стенкой / А.Н. Степаненко, // Диссертация доктора технических наук: 05.23.01. - Хабаровск. - 2001. - 232 С.

100. СП 260.1325800.2016. Свод правил. Конструкции стальные тонкостенные из хлодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования.

101. Тамразян, А.Г. Современные методы оптимизации конструктивных решений для несущих систем зданий и сооружений / А.Г. Тамразян, А.В. Алексейцев // Вестник МГСУ. - 2020. - № 1. - С. 819-830.

102. Третьяков, Н.В. Метод штрафных оценок для задач выпуклого программирования / Н.В. Третьяков // Экономика и математические методы. -1973. - Т. 9, № 3. - С. 526-540.

103. Тишков Н.Л. Напряженное состояние арочных двутавровых стержней с тонкой поперечно-гофрированной стенкой / Н. Л. Тишков, // Диссертация кандидата технических наук: 05.23.01. - Хабаровск. - 2016. - 154 С.

104. Трофимович, В.В. Оптимизация металлических конструкций / В.В. Трофимович, В.А. Пермяков // Высшая школа. - 1983. - 200 С.

105. Тухфатуллин, Б.А. Оптимизация плоских стальных рам с учетом требований норм проектирования / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева // Вестник ТГАСУ. - 2008. - № 3. - С. 171- 174.

106. Х.Уламбаяр. Автоматизированное проектирование каркасных конструкций с оптимальными параметрами с использованием программного комплекса «ОКАГЭ» / Х. Уламбаяр, Дмитриева Т.Л. // Ученые записки КнАГТУ. - 2023. - № 3 (67). - С. 42-50.

107. Ухов, С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов / С.Б. Ухов // - М., Госстройиздат. - 1973. - 118 С.

108. Фиалко, А. Нелинейное программирование: методы безусловной минимизации / А. Фиалко, Г. Мак-Кормиак // - М.: Мир. - 1972. - 240 С.

109. Холопов, И.С. Алгоритм двухкритериальной оптимизации при подборе сечений металлических конструкций / И.С. Холопов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 2. - С. 66-70.

110. Чирас, А.А. Общая постановка задач оптимизации в строительной механике / А.А. Чирас // Сб.: Исследования по теории сооружений. - 1975, - Вып. 21. - С. 18-25.

111. Щербина, О.А. Метаэвристические алгоритмы для задач комбинаторной оптимизации (обзор) / О.А. Щербина // Таврический Вестник Информатики и Математики. -2014. - Т. 24, № 1. - С. 56-72.

112. Эрроу, К.Дж. Градиентные методы отыскивания условного максимума при ослабленных предположениях / К.Дж. Эрроу, Р.М. Солоу // В сб.: Исследования по линейному и нелинейному программированию. - М.: Иностр.литература. - 1962. - С. 246-262.

113. Юрьев, А.Г. Генетические алгоритмы оптимизации строительных конструкций / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев // Образование, наука, производство и управление в XXI веке: сб. тр. Междунар. науч. конф. Старый Оскол: Изд-во ООО «ТНТ». - 2004. - Т. 4. - С. 238-240.

114. «ANSYS V.14.5» Documentation Manual, Advanced Analysis Techniques Guide - Design Optimization - Optimization Techniques // John Wiley & Sons, Inc., -2014. - P. 564.

115. Adeli, H. Augmented Lagrangian genetic algorithm for structural optimization / H. Adeli, N. Cheng // Journal of Aerospace Engineering. - 1994. - Vol. 7(1). - Pp. 104118.

116. Adeli, H. Integrated genetic algorithm for optimization of space structures / H. Adeli, N. Cheng // Journal of Aerospace Engineering. - 1993. - Vol. 6(4). - Pp. 315-328.

117. Adeli, H. Life-cycle cost optimization of steel structures / H. Adeli, K. Sarma // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2002. - Vol. 55, issue 12. - Pp. 1451-1462.

118. Alberdi, R. Comparison of robustness of metaheuristic algorithms for steel frame optimization / Ryan Alberdi, Kapil Khandelwal // Engineering Structures. - 2015.

- Vol. 102. - Pp. 40-60.

119. Andreani, R. On augmented Lagrangian methods with general lower-level constraints / R. Andreani, E.G. Birgin, J.M. Martinez, M.L. Schuverdt // SIAM Journal on Optimization. - 2007. - Vol. 18, No. 4. - P. 1286-1309.

120. Arora, J.S. Discrete structural optimization with commercially available sections: A review / J.S. Arora, M.W. Huang // Structural Earthquake Engineering (JSCE). - 1996. - Vol. 51, no. 13. - Pp. 93-110.

121. Arora, J.S. Introduction to Optimum Design / J.S. Arora // 4th Edition. -Academic Press. - 2017. - 943 p. ISBN: 978-0-12-800806-5.

122. Arora, J.S. Methods for optimization variables: a review / J.S. Arora and M.W. Huang, C.C. Hsieh // Structural Optimization. - 1994. - no. 8. - Pp. 69-85.

123. Arrow, C.J. Gradient methods for finding a conditional maximum with weakened sentences / C.J. Arrow, R.M. Solow // New York. [80, chapter. 11, - P. 246264].

124. Banichuk, N.V. Optimization of axisymmetric membrane shells against brittle fracture / N.V. Banichuk, F.J. Barthold, M. Serra // Mechanica. - 2005. - Vol. 40, no. 2.

- Pp. 135-145.

125. Basher, M.A. Horizontally curved composite plate girders with trapezoidally corrugated webs / M.A. Basher, N.E. Shanmugam, A.R. Khalim // International Journal of Constructional Steel Research. - 2011. - Vol. 67, no. 6. - Pp. 947-956.

126. Bathe, K.J. Finite Element Procedures in engineering analysis / K.J. Bathe // Prentice Hall, New Jersey. - 1984. - 1052 p.

127. Bekdas, G. Sizing optimization of truss structures using flower pollination algorithm / G. Bekdaç, S.M. Nigdeli, X.S. Yang // Applied Soft Computing. - 2015. -Vol. 37. - Pp. 322-331.

128. Belegundu, A.D. A recursive quadratic programming method with active set strategy for optimal design / A.D. Belegundu, J.S. Arora // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1984. - Vol. 20, no. 5. - Pp. 803-816.

129. Belegundu, A.D. A Study of mathematical programming methods for structural optimization. Part I: Theory. Part II: Numerical Rezults / A.D. Belegundu, J.S. Arora // IJNME. - 1985. - Vol. 21, no. 9. - Pp. 1583-1599.

130. Berke, L. Use of optimality criteria methods for large scale systems / L. Berke, N.S. Khot // AGARD Lecture Series No. 70 on Structural Optimization, AGARD-LS-70. - 1974. - Pp. 1-29.

131. Bertsekas, D.P. Constrained optimization and Lagrange multiplier methods / D.P. Bertsekas. - New York: Athena Scientific, 1996. - 410 p.

132. Blachowski, B. Modal approximation based optimal design of dynamically loaded plastic structures / B. Blachowski, P. Tauzowski, J. Logo // Periodica Polytechnica Civil Engineering. - 2017. - Vol. 61(4). - Pp. 987-992.

133. Blachowski, B. Yield limited optimal topology design of elasto-plastic structures / B. Blachowski, P. Tauzowski, J. Logo // Structural and Multidisciplinary Optimization. -2020. - Vol. 61. - Pp. 1953-1976.

134. Bruggi, M. On an alternative approach to stress constraints relaxation in topology optimization / M. Bruggi // Structural and Multidisciplinary Optimization. -2008. - Vol. 36(2). - Pp. 125-141.

135. Bruggi, M. Topology optimization for minimum weight with compliance and stress constraints / M. Bruggi, P. Duysinx // Structural and Multidisciplinary Optimization, - 2012. - Vol. 46(3). - Pp. 369-384.

136. Bruggi, M. Topology optimization with mixed finite elements on regular grids / M. Bruggi // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2016. - Vol. 305(4). - Pp.133-153.

137. Camp, C. Design of space trusses using ant colony optimization / C. Camp, B. Bichon // Journal of Structural Engineering. - 2004. - Vol. 130, no. 5. - Pp. 741-751.

138. Camp, C.V. Design of space trusses using big bang-big crunch optimization / C.V. Camp // Journal of Structural Engineering. - 2007. - Vol. 133, no. 7. - Pp. 9991008.

139. Carraro, F. Optimum design of planar steel frames using the Search Group Algorithm / F. Carraro, R.H. Lopez, L.F.F. Miguel // Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. - 2016. - Vol. 1. - Pp.1-14.

140. Chan, C.M. Automatic optimal design of tall steel building frameworks / C.M. Chan, D.E. Grierson, A.N. Sherbourne // Journal of Structural Engineering. - 1995. -Vol. 121(5). - Pp. 838-847.

141. Chang, K.J. Optimality criteria methods using K-S functions / K.J. Chang // Structural Optimization. - 1992. - Vol. 4(1). - Pp. 213-217.

142. Chen, S.Y. An approach for impact structure optimization using the robust genetic algorithm / S.Y. Chen // Finite Elements in Analysis and Design. - 2001. - Vol. 37(3). -Pp. 431-446.

143. Chen, Y. Optimal design of steel portal frames based on genetic algorithms / Y. Chen, K. Hu // Frontiers of Architecture and Civil Engineering in China. - 2008. -Vol. 4, no. 2. - Pp. 318-322.

144. Cho, S. Design sensitivity analysis and topology optimization of displacement loaded non-linear structures / S. Cho, H.S. Jung // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2003. - Vol. 192, no. 22-24. - Pp. 2539-2553.

145. Clough, R.W. The finite element method in plane stress analysis / R.W. Clough // J. Struct. Div., ASCE, Proc. 2nd A.S.C.E. Conf. on Electronic Computation. - 1960. -Pp. 345-378.

146. Courant, R. Variational method for the solution of problems of equilibrium and vibration bull / R. Courant // Amer. Math. Soc. - 1943. - № 49. - Pp. 1-43.

147. Csébfalvi, A. A new theoretical approach for robust truss optimization with uncertain load directions / A. Csébfalvi // Mechanics Based Design of Structures and Machines. - 2014. - Vol. 42(4). - Pp. 442-453.

148. Dantzig, G.B. Linear programming and extensions / George B. Dantzig, Mukund N. Thapa // Springer-Verlag, New York. - 2003. - 448 p.

149. Deb, K. Design of truss-structures for minimum weight using genetic algorithms / K. Deb, S. Gulati // Finite Elements in Analysis and Design. - 2001. - Vol. 37, no. 5. - Pp. 447-465.

150. Degertekin, S.O. Harmony search algorithm for optimum design of steel frame structures: A comparative study with other optimization methods / S.O. Degertekin // Structural Engineering and Mechanics. - 2008. - Vol. 29, no. 4. - Pp. 391-410.

151. Degertekin, S.O. Improved harmony search algorithms for sizing optimization of truss structures / S.O. Degertekin // Computers and Structures. - 2012. - Vol. 92-93. -Pp. 229-241.

152. Degertekin, S.O. Optimum design of geometrically non-linear steel frames using artificial bee colony algorithm / S.O. Degertekin // Steel & Composite Structures. - 2012. - Vol. 12(6). - Pp. 505-522.

153. Degertekin, S.O. Optimum design of steel space frames: tabu search vs. simulated annealing and genetic algorithms / S.O. Degertekin, M.S. Hayalioglu // International Journal of Engineering and Applied Sciences (IJEAS). - 2009. - Vol. 1, issue 2. - Pp. 34-45.

154. Dennis, J.E. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations / J.E. Dennis, R.B. Schnabel // Prentice-Hall, Inc., New Jersey. - 1983. - 440 p.

155. Divahar, R. Lateral buckling of cold formed steel beam with trapezoidal corrugated web / R. Divahar, P.S. Joanna // International Journal of Civil Engineering And Technology. - 2014. - Vol. 5, no. 3. - Pp. 217-225.

156. Dizangian, B. Border-search and jump reduction method for size optimization of spatial truss structures / B. Dizangian, M.R. Ghasemi // Frontiers of Structural and Civil Engineering. - 2018. - Vol. 1, no. 3. - Pp. 1-12.

157. Dmitrieva T.L. Algorithm for building structures optimization based on Lagrangian functions / Dmitrieva T.L., Ulambayar, Kh. // Magazine of Civil Engineering. - 2022. - 109(1). Article No. 10910. DOI: 10.34910/MCE.109.10

158. Dmitrieva T.L. Study of steel I-beams with plate corrugated web at restrained torsion / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // IOP Conference series: materials science and engineering. - 2019. - Vol. 667. - P. 1-8.

159. Dmitrieva T.L. Strength and rigidity evaluation of corrugated web I-beams using finite element analysis / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // IOP Conference series: materials science and engineering. - 2018. - Vol. 456. - P. 1-7.

160. Dmitrieva T.L. Test calculation of steel I-beams with non-standart cross-section at restrained torsion / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // IOP Conference series: materials science and engineering. - 2019. - Vol. 667. - P. 1-8.

161. Dmitrieva T.L. To the question of the determination of geometric characteristics of the section of corrugated beams with trapezoidal webs based on the simulation results / T.L. Dmitrieva, Kh. Ulambayar // IJCCSE. - 2019. - No. 15(1). - P. 29-40.

162. Dobbs, M.W. Applications of Optimality to Automated Structural Design / M.W. Dobbs, R.B. Nelson // IIAIAA J., - 1976. - Vol. 14, no. 10. - Pp. 1436-1443.

163. Dunning, P.D. Introducing uncertainty in direction of loading for topology optimization / P.D. Dunning, H.A. Kim, G. Mullineux // 51-st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures. Structural Dynamics and Materials Conference. - Orlando, USA. - 2010.

164. Duysinx, P. Topology optimization of continuum structures with local stress constraints / P. Duysinx, M.P. Bendsie // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1998. - Vol. 43(8). - Pp. 1453-1478.

165. Edward, J.H. Applied optimal design: mechanical and structural systems / J. Haug. Edward, S.A. Jasbir // Michigan: A Wiley-Interscience. - 1979. - 506 p.

166. Elgaaly, M. Bending strength of steel beams with CWs. / M. Elgaaly, A. Seshadri, R.W. Hamilton // Journal of Structural Engineering, ASCE. - 1997, - Vol. 123(6), - Pp. 772-782.

167. Elgaaly, M. Depicting the behavior of girders with corrugated webs up to failure using non-linear finite element analysis / M. Elgaaly, A. Seshadri // Advances in Engineering Software. - 1998. - Vol. 29(3-6). - Pp. 195-208.

168. Erbatur, F. Optimal design of planar and space structures with genetic algorithms / F. Erbatur, O. Hasan5ebi, i Tutuncu, H. K1I15 // Computers & Structures. -2000. - Vol. 75, no. 2. - Pp. 209-224.

169. Erdal, F. Experimental and finite element study of optimal designed steel corrugated web beams / Ferhat Erdal, Osman Tunca, Serkan Tas, Ramazan Ozcelik // Advances in Structural Engineering. - 2021. - Vol. 24, issue 9. - Pp. 1-14.

170. Erdal, F. Experimental tests of optimally designed steel corrugated beams / F. Erdal, O. Tunca, S. Ta§ // 2 - nd international conference on new advances in civil engineering (ICNACE 2016), Zagreb, Crotia. - 2016.

171. Erdal, F. Optimum design of composite corrugated web beams using hunting search algorithm. / F. Erdal, O. Tunca, E. Dogan // International Journal of Engineering and Applied Sciences. - 2017. - Vol. 9(2). - Pp.156-168.

172. Farshi, B. Sizing optimization of truss structures by method of centers and force formulation / B. Farshi, A. Alinia-Ziazi // International Journal of Solids and Structures. - 2010. - Vol. 47, no. 18-19. - Pp. 2508-2524.

173. Fiore, A. Structural optimization of hollow-section steel trusses by differential evolution algorithm / A. Fiore, G.C. Marano, R. Greco, E. Mastromarino // International Journal of Steel Structures. - 2016. - Vol.16, no. 2. - Pp. 411-423.

174. Fleury, C. A unified approach to structural weight minimization / C. Fleury // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. - 1979. - Vol. 20(1). - Pp. 17-38.

175. Fleury, C. CONLIN: An efficient dual optimizer based on convex approximation concepts / C. Fleury // Structural and Optimization. - 1989. - Vol. 1(2). -Pp. 81-89.

176. Fleury, C. Structural optimization: A new dual method using mixed variables. / C. Fleury, Braibant, V. // Int. J. Numer. Methods Eng. - 1986. - Vol. 23(3). - Pp. 409428.

177. Fleury, C. Unified approach to structural weight minimization / C. Fleury // Computational methods in applied mechanics and engineering. - 1978. - Vol. 20. - Pp. 17-38.

178. Foley, C.M. Automated design of steel frames using advanced analysis and object-oriented evolutionary computation / C.M. Foley, D. Schinler // Journal of Structural Engineering. - 2003. - Vol. 129, no. 5. - Pp. 648-660.

179. Fourie, P.C. The particle swarm optimization algorithm in size and shape optimization / P.C. Fourie, A.A. Groenwold // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2002. - Vol.23, no.4. - Pp. 259-267.

180. Gea, H.C. Topology optimization of structures with geometrical nonlinearities / H.C. Gea, J. Luo // Computers & Structures. - 2001. - Vol. 79, no. 20-21. - Pp. 19771985.

181. Ghasemi, M.R.; Dizangian, B. Size, shape and topology optimization of composite steel box girders using pso method / M.R. Ghasemi, B. Dizangian // Asian Journal Civil Eng. Build. Hous. - 2010. - Vol. 11. - Pp. 699-715.

182. Gil, L. Shape and cross-section optimization of a truss structure / L. Gil, A. Andreu // Computers & Structures. - 2001. - Vol. 79. - Pp. 681-689.

183. Golshtein, E.G. Modified Lagrangians and Monotone Maps in Optimization / E.G. Golshtein, N.V. Tretyakov. - New York: Wiley&Sons Publ. Co., 1996. - 438 p.

184. Gorzynski, J.W. Variable energy ratio method for structural design / J.W. Gorzynski, W.A. Thornton // Journal of the Structural Division, ASCE. - Vol. 101, no. 4. - 1975. - Pp. 975-990.

185. Guest, J.K. Structural optimization under uncertain loads and nodal locations / J.K. Guest, T. Igusa // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2008. - Vol. 198(2). - Pp. 116-124.

186. Habibi, A. New approximation method for structural optimization / A. Habibi // Journal of Computing in Civil Engineering. - 2012. - Vol. 26(2). - Pp. 236-247.

187. Hajela, P. Genetic algorithms in truss topological optimization / P. Hajela, E. Lee // International Journal of Solids and Structures. - 1995. - Vol. 32, no. 22. - Pp. 3341-3357.

188. Han, S.P. A globally convergent method for nonlinear programming / S.P. Han // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1977. - Vol. 22. - Pp. 297-309.

189. Hasan5ebi, O. Adaptive harmony search method for structural optimization / O. Hasan5ebi, F. Erdal and M.P. Saka // Journal of structural engineering. - 2010. - Vol. 136. - Pp. 419-431.

190. Hasancebi, O. Discrete approaches in evolution strategies based optimum design of steel frames / O. Hasancebi // Structural Engineering and Mechanics. - 2007. -Vol. 26, no. 2. - Pp. 191-210.

191. Hayalioglu, M.S. Design of non-linear steel frames for stress and displacement constraints with semi-rigid connections via genetic optimization / M.S. Hayalioglu, S.O. Degertekin // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2004. - Vol. 27. - Pp. 259271.

192. Hernandez, S. Design optimization of steel portal frames / Santiago Hernandez, Arturo N. Fonta'n, Juan C. Perezzan, Pablo Loscos // Advances in Engineering Software. - 2005. - Vol. 36. - Pp. 626-633.

193. Hestenes, M.R. Multiplier and gradient methods / M.R. Hestenes // Journal Optimum Theory Application. - 1969. - Vol. 4, no. 5. - Pp. 303-320.

194. Hradil, P. Advanced design and optimization of steel portal frames / P. Hradil, M. Mielonen, L. Fulop // Journal of Structural Mechanics. - 2010. - Vol. 43, no 1. - Pp. 44-60.

195. Hutton, D.V. Fundamentals of finite element analysis / D.V. Hutton // McGraw-Hill, Inc. - 2004. - 505 p.

196. Imam, M. Optimum topology of structural supports / M. Imam, M. Al-Shihri // Computers and Structures. - 1996. - Vol. 61(4). - Pp. 147-154.

197. Jafarian, E. An flexible programming approach based on intuitionistic fuzzy optimization and geometric programming for solving multi-objective nonlinear programming problems / E. Jafarian, J. Razmi, M.F. Baki // Expert Systems With Applications. - 2017. - Vol. 93. - Pp. 1-39.

198. Jamali, S. Lateral torsional buckling of trapezoid web profile / S. Jamali // Universiti Teknologi Malaysia. - 2004. - 68 p.

199. Jiang, C. An uncertain structural optimization method based on nonlinear interval number programming and interval analysis method / C. Jiang, X. Han, F.J. Guan, Y.H. Li // Engineering Structures. - 2007. - Vol. 29, no. 11. - Pp. 3168-3177.

200. Joghataie, A. Fuzzy multistage optimization of large - scale trusses / A. Joghataie, M. Ghasemi // Journal of Structural Engineering. - 2001. - Vol. 127, no. 11. -Pp. 1338-1347.

201. John, K.V. Minimum weight design of trusses using improved move limit method of sequential linear programming / K.V. John, C.V. Ramakrishnan and K.G. Sharma // Computers & Structures. - 1987. - Vol. 27, no. 5. - Pp. 583-591.

202. Juang, D.S. A revised discrete Lagrangian-based search algorithm for the optimal design of skeletal structures using available sections / D.S. Juang, W.T. Chang // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2006. - Vol. 31. - Pp. 201-210.

203. Kaveh, A. Ant colony optimization for design of space trusses / A. Kaveh, B.F. Azar, S. Talatahari // International Journal of Space Structures. - 2008. - Vol. 23, no. 3. - Pp. 167-181.

204. Kaveh, A. Chaotic swarming of particles: A new method for size optimization of truss structures / A. Kaveh, R. Sheikholeslami, S. Talatahari, M. Keshvari-Ilkhichi // Advances in Engineering Software. - 2014. - Vol. 67(2). - Pp. 136-147.

205. Kaveh, A. Size optimization of space trusses using big bang-big crunch algorithm / A. Kaveh, S. Talatahari // Computers and Structures. - 2009. - Vol. 87. -Pp.1129-1140.

206. Kavlie, D. Design optimization using a general nonlinear programming method / D. Kavlie, J. Kovalik, S. Lund, J. Moe // European Shipbuilding. - 1966. - Vol. 10, no. 4. - Pp. 57- 62.

207. Kazemzadeh Azad, S. Computationally efficient discrete sizing of steel frames via guided stochastic search heuristic / S. Kazemzadeh Azad, O. Hasan5ebi // Computers and Structures. - 2015. - Vol. 156(1). - Pp. 12-28.

208. Kazemzadeh, A.S. Optimum design of structures using an improved firefly algorithm / A.S. Kazemzadeh // International Journal of Optimization in Civil Engineering. - 2011. - Vol. 1(2). - Pp. 327-340.

209. Kennedy, J. Particle swarm optimization / J. Kennedy, R. Eberhart // IEEE International Conference on Neural Networks - Conference Proceedings 4. - 1995. - Pp. 1942-1948.

210. Khalid, Y.A. Bending behaviour of corrugated web beams / Y.A. Khalid, C.L. Chan, B.B. Sahari, A.M.S. Hamouda // Journal of Materials Processing Technology. -2004. - Vol.15, no. 4. - Pp. 242-254.

211. Khan, M.R. An efficient optimality criterion method for natural frequency constrained structures / M.R. Khan, K.D. Willmert // Computers and Structures. - 1981. - Vol. 14(3). - Pp. 501-507.

212. Khan, M.R. Optimality criterion techniques applied to frames having nonlinear cross-sectional properties / M.R. Khan // Structural Dynamics and Material. - 1981. -Vol. 22. - Pp. 1-7.

213. Khan, M.R. Optimality criterion techniques applied to frames having general cross-sectional relationships / M.R. Khan // AIAA Journal. - 1984. - Vol. 22, no. 5. - Pp. 669-676.

214. Khan, M.R. Optimality criterion techniques applied to mechanical design / M.R. Khan, W.A. Thornton, K.D. Willmert // ASME, Journal of Mechanical Design. -1978. - Vol. 100(7). - Pp. 319- 327.

215. Kharmanda, G. Reliability-based topology optimization / G. Kharmanda, N. Olhoff, A. Mohamed, M. Lemaire // Structural and Multidisciplinary Optimization. -2004. - Vol. 26(5). - Pp. 295-307,

216. Khot, N.S. Nonlinear analysis of optimized structure with constraints on system stability / N.S. Khot // AIAA Journal. - 1983. - Vol. 21, no. 8. - Pp. 1181-1186.

217. Kirsch, U. Structural Optimization: Fundamentals and applications / U. Kirsch // Springer-Verlag, - 1993.

218. Kociecki, M. Shape optimization of free-form steel space-frame roof structures with complex geometries using evolutionary computing / M. Kociecki, H. Adeli // Engineering Applications of Artificial Intelligence. - 2015. - Vol. 38(4). - Pp. 168-182.

219. Kravanja, S. Cost optimization of industrial steel building structures / S. Kravanja & Zula, T. // Advances in Engineering Software. - 2010. - Vol. 41(3). - Pp. 442-450.

220. Kravanja, S. Mixed-integer non-linear programming approach to structural optimization / S. Kravanja // Computer Aided Optimum Design in Engineering. - 2009.

- Vol. 106 (11). - Pp. 21-30.

221. Kripka, M. Discrete optimization of trusses by simulated annealing / M. Kripka // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. - 2004. -Vol. 26, no. 2. - Pp. 170-173.

222. Kuhn, H.W. Nonlinear programming / H.W. Kuhn, A.W. Tucker // Proceedings of the Second Berkley Symp.on Math. Statistics and Probability, - 1951. - Pp. 481-492.

223. Kuritz, S.P. Mixed variable structural optimization using convex linearization techniques. / S.P. Kuritz, C. Fleury // Engineering and Optimization. - 1989. - Vol. 15(1).

- Pp. 27-41.

224. Lagarias, J.C. Convergence of the restricted Nelder-Mead algorithm in two dimensions / J.C. Lagarias, B. Poonen, M.H. Wright // SIAM Journal on Optimization. -2012. - Vol. 22, no. 2. - Pp. 501-532.

225. Lamberti, L. Improved sequential linear programming formulation for structural weight minimization / L. Lamberti, C. Pappalettere // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2004. - Vol. 193(33-35). - Pp. 3493-3521.

226. Le, D.T. A novel hybrid method combining electromagnetism-like mechanism and firefly algorithms for constrained design optimization of discrete truss structures /

D.T. Le, D.K. Bui, T.D. Ngo, Q.H. Nguyen, H. Nguyen-Xuan // Computers & Structures.

- 2019. - Vol. 212(2). - Pp. 20-42.

227. Liew, K. Buckling analysis of corrugated plates using a mesh-free Galerkin method based on the first-order shear deformation theory / K. Liew, L. Peng, S. Kitipornchai // Computational Mechanics. - 2006. - Vol. 38, no. 1. - Pp. 61-75.

228. Limaye, A.A. Strength of welded plate girder with corrugated web plate / A.A. Limaye, P.M. Alandkar // International Journal of Engineering Research and Applications. - 2013. - Vol. 3, no. 5. - Pp. 1925-1930.

229. Logo, J. Optimal topologies in case of probabilistic loading: The influence of load correlation, / J. Logo, M. Ghaemi, M. Movahedi Rad // Mechanics Based Design of Structures and Machines. - 2009. - Vol. 37(3). - Pp. 327-348.

230. Logo, J. Stochastic compliance constrained topology optimization based on optimality criteria method / J. Logo, M. Ghaemi, A. Vasarhelyi // Periodica Polytechnica Civil Engineering. - 2007. - Vol. 51(2). - Pp. 5-10.

231. Long, W. A hybrid differential evolution augmented Lagrangian method for constrained numerical and engineering optimization / W. Long, X. Liang, Y. Huang, Y. Chen // CAD Computer Aided Design. - 2013. - Vol. 45, No. 12. - P. 1562-1574.

232. Luh, G.C. Optimal design of truss-structures using particle swarm optimization / G.C. Luh, C.Y. Lin // Computers & Structures. - 2011. - Vol. 89(23-24). - Pp. 22212232.

233. Makris, P.A. Discrete variable optimization of frames using a strain energy criterion / P.A. Makris, C.G. Provatidis, D.A. Rellakis // Structural and Multidisciplinary.

- 2006. -Vol. 31, no. 5. - Pp. 410-417.

234. Makris, P.A. Weight minimisation of displacement-constrained truss structures using a strain energy criterion / P.A. Makris, C.G. Provatidis // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2002. - Vol. 191(19-20). - Pp. 2187-2205.

235. Marler, R.T. Survey of multi-objective optimization methods for engineering / R.T. Marler, J.S. Arora // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2004. - Vol. 26(2). - Pp. 369-395.

236. Martinez-Frutos, J. GPU acceleration for evolutionary topology optimization of continuum structures using isosurfaces / J. Martinez-Frutos, D. Herrero-Perez // Computers and Structures. - 2017. - Vol. 182(4). - Pp. 119-136.

237. Martinez-Frutos, J. Large-scale robust topology optimization using multi-GPU systems / J. Martinez-Frutos, D. Herrero-Perez // Computers Methods Appl. Mech. Eng.

- 2016. - Vol. 311. - Pp. 393-414.

238. Mckinnon, K.M. Convergence of the Nelder-Mead simplex method to a nonstationary point / K.M. Mckinnon // SIAM Journal on Optimization. - 1998. - Vol. 11, no. 9. - Pp. 148-158.

239. Melart, B.R. Optimal design of structures with constraints on natural frequency / B.R. Melart, E.J. Haug, T.D. Streeter // AIAA Journal. - Vol. 9, no.6. - Pp. 1011-1019.

240. Miguel, L.F.F.Assessment of modern metaheuristic algorithms - HS, ABC and FA - in shape and size optimisation of structures with different types of constraints / L.F.F. Miguel, L.F. Miguel // International Journal of Metaheuristics. - 2013. - Vol. 2(3),

- Pp. 256-293.

241. Mijar, A.R. An augmented Lagrangian optimization method for contact analysis problems: formulation and algorithm / A.R. Mijar, J.S. Arora // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2004. - Vol. 28, no. 2-3. - Pp. 99-112.

242. Mirjalili, S. Grey wolf optimizer / S. Mirjalili, S.M. Mirjalili, A. Lewis // Advances in Engineering Software. - 2014. - Vol. 69(3). - Pp. 46-61.

243. Moghadas, R.K. Prediction of optimal design and deflection of space structures using neural networks / R.K. Moghadas, K.K. Choong, S.B. Mohd // Mathematical Problems in Engineering. - 2012. - Vol. 4, no. 2. - Pp. 1-18.

244. Mroz, Z. Shape and topology sensitivity analysis and its application structural design / Z. Mroz, D. Bojczuk // Archives of Applied Mechanics. - 2012. - Vol. 82. - Pp. 1541-1555.

245. Munk, D.J. Topology and shape optimization methods using evolutionary algorithms: a review / D.J. Munk, G.A. Vio, G.P. Steven // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2015. - Vol. 52(3). - Pp. 613-631.

246. Nagendra, G.K. Sensitivity and optimization of large scale composite structures / G.K. Nagendra, C. Fleury // Finite Element Analyses and Design. - 1989. - Vol. 5(3). - Pp. 223-235.

247. Naikwadi, P.S. Numerical analysis of buckling strength of welded plate girder with corrugated web plate girder / P.S. Naikwadi, S.B. Kandekar, R.S. Talikoti // International Journal for Scientific Research & Development. - 2015. - Vol. 3, no. 1. -Pp. 728-731.

248. Nelder, J.A. A simplex method for function minimization / J.A. Nelder, R. Mead // Computer Journal. - 1965. - Vol. 13, no. 7. - Pp. 308-313.

249. Ohsaki, M. Topology and geometry optimization of trusses and frames / M. Ohsaki, C. Swan // Advanved Optimization Structural and Design. - 2002. - Vol. 5. - Pp. 97-123.

250. Pasternak, H. Plate girders with corrugated webs / H. Pasternak, G. Kubienec // Journal of Civil Engineering and Management. - 2010. - Vol. 16, no. 2. - Pp. 166-171.

251. Perez, R.E. Particle swarm approach for structural design optimization / R.E. Perez, K. Behdinan // Computers & Structures. - 2007. - Vol. 85(19-20). - Pp. 15791588.

252. Pezeshk, S. Design of framed structures: An integrated nonlinear analysis and optimal minimum weight design / S. Pezeshk // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1998. - Vol. 41. - Pp. 459-471.

253. Powell, M. A metod for nonlinear constraints in minimization problems / M.J.D. Powell // Optimization. -1969. - Vol 4. - Pp. 283-298.

254. Pramod, T.K. Optimization of steel portal frames using python programming / T.K. Pramod, K.K. Kiran // International Research Journal of Engineering and Technology. - 2019. - Vol. 06, issue. 02. - Pp. 564-569.

255. Price, C.J. A convergent variant of the Nelder-Mead algorithm / C.J. Price, I.D. Coope, D. Byatt // Journal of Optimization Theory and Applications. - 2002. - Vol. 113, no. 1. - Pp. 5-19.

256. Priyanga, R.S. Flexural behaviour of trapezoidal corrugation beam by varying aspect ratio / R.S. Priyanga, J. Mathivathani, A. Venkatesan // International Journal of

Scientific Research Engineering & Technology (IJSRET). - 2015. - Vol. 4, no. 3. - Pp. 170-174.

257. Rahami, H. Sizing, geometry and topology optimization of trusses via force method and genetic algorithm / H. Rahami, A. Kaveh, Y. Gholipour // Engineering Structures. - 2008. - Vol. 30, no. 9. - Pp. 2360-2369.

258. Rajasekaran, S. Optimization of large scale three dimensional reticulated structures using cellular genetics and neural networks / S. Rajasekaran // International Journal of Space Structures. - 2001. - Vol. 16(4). - Pp. 315-324.

259. Reddy, J.N. An introduction to the finite element method / J.N. Reddy // Mcflraw-Hill, New York. -1984. - 406 p.

260. Rozen, J.B. The gradient projection method for nonlinear programming. Part 2: Nonlinear Constraints / J.B. Rozen // J.L. Siam. - 1961. - Vol. 9, no. 4. - Pp. 414-433.

261. Salajegheh, E. Optimum design of steel space frames with frequency constraints using three point Rayleigh quotient approximations / E. Salajegheh // Journal of Constructional Steel Research. - 2000. - Vol. 54. - Pp. 305-313.

262. Salajegheh, E. Optimum shape design of space structures by genetic algorithm / E. Salajegheh, M. Mashayekhi, M. Khatibinia, M. Kaykha // International Journal of Space Structures. - 2009. - Vol. 24(1). - Pp. 45-57.

263. Schittkowski, K. Nonlinear programming: algorithms, software and applications / K. Schittkowski, C. Zillober // System Modeling and Optimization: proceedings of the IFIP TC7 Conference. - 2003. - Pp. 73-102.

264. Schmit, L.A. Approximation concepts for efficient structural synthesis / L.A. Schmit, H. Miura // Rep. NASA-CR-2552, NASA, Washington, DC. - 1976.

265. Schmit, L.A. Some approximation concepts for structural synthesis / L.A. Schmit, B. Farshi // AIAA J., - 1974. - Vol. 12(5). - Pp. 692-699.

266. Schmit, L.A. Structural design by systematic synthesis / L.A. Schmit // Proceedings, 2nd Conference on Electronic Computation. ASCE. - 1960. - Pp. 105-122.

267. Schmit, L.A. Structural synthesis by combining approximation concepts and dual methods / L.A. Schmit, C. Fleury // AIAA J. - 1980. - Vol. 18(10). - Pp. 1252-1260.

268. Segerlind, L.J. Applied finite element analysis / L.J. Segerlind // John Wiley and Sons, Inc. New York. - 1984. - 427 p.

269. Simpson, T.W. Approximation Methods in Multidisciplinary Analysis and Optimization - A Discussion / T.W. Simpson, A.J. Booker, D. Ghosh, A.A. Giunta, P.N. Koch and R.J. Yang // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2004. - Vol. 27(3). - Pp. 302-313.

270. Smale, S. On the average number of steps of the simplex method of linear programming / S. Smale // Mathematical programming. - 1983. - Vol. 27, no. 3. - Pp. 241-262.

271. Song, J.Y. Research on parametric modelling and calculation module of composite bridges with corrugated webs / Jian-Yong Song, Hong-Wei Ren, De-Geng Huang // Journal of Highway and Transportation Research and Development. - 2006. -Vol. 23, no. 3. - Pp. 40-43.

272. Sonmez, M. Performance comparison of metaheuristic algorithms for the optimal design of space trusses / M. Sonmez // Arabian Journal for Science and Engineering. - 2018. - Vol. 43. - Pp. 5265-5281.

273. Starnes, J.H. Preliminary design of composite wings for buckling, stress and displacement constraints / J.H. Starnes, R.T. Haftka // J. Aircr., - 1979. - Vol. 16(8). -Pp. 564-570.

274. Stocki, R. Study on discrete optimization techniques in reliability-based optimization of truss structures / R. Stocki, K. Kolanek, S. Jendo, M. Kleiber // Computers & Structures, - 2001. - Vol. 79. - Pp. 2224-2235.

275. Svanberg, K. The method of moving asymptotes - a new method for structural optimization / K. Svanberg // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1987. - Vol. 24(2). - Pp. 324-359.

276. Talatahari, S. Optimization of skeletal structural using artificial bee colony algorithm / S. Talatahari, M. Nouri, F. Tadbiri // International Journal Optimization and Civil Engineering. - 2012. - Vol. 4, no. 2. - Pp. 557-571.

277. Tashakori, A. Optimum design of cold-formed steel space structures using neural dynamics model / A. Tashakori, H. Adeli // Journal of Constructional Steel Research. - 2002. - Vol. 58. - Pp. 1545-1566.

278. Tauzowski, P. Functor-oriented topology optimization of elasto-plastic structures / P. Tauzowski, B. Blachowski, J. Logo // Advances in Engineering Software. - 2019. - Vol. 135(3). - Pp. 1-11.

279. Taylor, A.B. Exact worst-case convergence rates of the proximal gradient method for composite convex minimization / A.B. Taylor, J.M. Hendrickx, F. Glineur // Journal of Optimization Theory and Applications. - 2018. - Vol. 2(4). - Pp. 1-22.

280. Tushaj, E. A review of structural size optimization techniques applied in the engineering design / E. Tushaj, N. Lako // International Journal of Scientific & Engineering Research. - 2017. - Vol. 8, issue 8. - Pp. 706-714.

281. Vanderplaats, G.N. CONMIN - A Portran program for constrained function minimization, users manual / G.N. Vanderplaats // NASA TM X - 62. - 1973. - 282 p.

282. Venkayya, V.B. Optimality criteria: a basis for multidisciplinary design optimization / V.B. Venkayya // Computational mechanics. - 1989. - Vol. 5, no. 1. - Pp. 1-21.

283. Wang, D. Optimal shape design of a frame structure for minimization of maximum bending moment / Wang, D // Engineering Structural. - 2007. - Vol. 29. - Pp. 1824-1832.

284. Wang, X. An augmented Lagrangian affine scaling method for nonlinear programming / X. Wang, H. Zhang // Optimization Methods and Software. - 2015. - Vol. 30, no. 5. - Pp. 934-964.

285. Yang, R.J. Multidisciplinary design optimization in a scalable, high perfomance computing environment / R.J. Yang, S. Kodialam, L. Gu and C.H. Tho // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2004. - Vol. 26(2). - Pp. 256-263.

286. Yun, Y.M. Optimum design of plane steel frame structures using secondorder inelastic analysis and a genetic algorithm / Y.M. Yun, B.H. Kim // Journal of Structural Engineering. - 2005. - Vol. 131, no.12. - Pp. 1820-1831.

287. Zhang, L.Z. Nonlinear programming optimization of filler shapes for composite materials with inverse problem technique to maximize heat conductivity / L.Z. Zhang, X.J. Wang, , L.X. Pei // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2012. - Vol. 55, no. 23-24. - Pp. 7287-7296.

288. Zhang, W.H. A new mixed convex approximation method with applications for truss configuration optimization / W.H. Zhang, M. Domaszewski, C. Fleury // Structural and Optimization. - 1998. - Vol. 15(3-4). - Pp. 237-241.

289. Zheng, S. A new topology optimization framework for stiffness design of beam structures based on the transformable triangular mesh algorithm. / S. Zheng, W. Tang, B. Li // Thin Walled Structural. - 2020. - Vol. 154. - Pp. 41-54.

290. Zienkiewicz, O.C. The finite element method for solid and structural mechanics / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, D. Fox // Oxford: Elsevier. - 2014. - 672 p.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ БТС - балочные нормальные сварные двутавры с трапецеидальной стенкой; КЭ - конечный элемент; ЛП - линейное программирование; МКЭ - метод конечных элементов; МП - математическое программирование; МФЛ - модифицированная функция Лагранжа; НДС - напряженно-деформированное состояние; НЛП - нелинейное программирование;

ОКАГЭ - оптимизация стальных каркасов содержащих гофроэлементы;

ОПСК - оптимальное проектирование строительных конструкций;

ОПСтК - оптимальное проектирование стальных конструкций;

ПК - программный комплекс;

ПО - программное обеспечение;

СП - строительные правила;

ЭВМ - электронно-вычислительная машина;

CAD - computer-aided design;

CAE - computer-aided engineering system;

GUI - graphical user interface;

LSTRLP - line search trust region linear programming; MINLP - mixed-integer non-linear programming.

» г.

- УТВЕРЖДАЮ КД"ор/пО учебной работе ЪрОУ ВОИРНИТУ "Т_____В.В, Смирнов

АКТ

о внедрении программного модуля «Компьютерный анализ пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния (Компас Плат)» (авторы Дмитриева Т.Л., X. Уламбаяр)

Настоящий акт свидетельствует о том, что программный продукт «Компьютерный анализ пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния (Компас Плат)» (Свидетельство о государствен ной регистрации программы для ЭВМ № 2018613283 от 07 марта 2018 г.). авторами которого являются Дмитриева Татьяна Львовна. Хухуудэй Уламбаяр, внедрен в учебный процесс и используется на кафедре «Механика и сопротивление материалов» ФГБОУ ВО ИРНИТУ в учебных курсах «Прикладные задачи теории упругости», «КЭ модели в задачах анализа пластинчатых конструкций».

Программный модуль «Компас Плат» реализует определение напряженно-деформированного состояния пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния, с использованием конечно-элементного моделирования и анализа. На основании расчета выявляется оценка прочности пластинчатых элементов конструкции.

Программный модуль имеет простой, удобный и интуитивно понятный интерфейс и может быть встроен в программные комплексы КЭ анализа и оптимизации конструктивных объектов общего вида. Отличительная особенность данного модуля состоит в том, что пользователь может отследить результаты всех промежуточных операций, реализованных в расчете.

Рекомендован также студентам и аспирантам для научно-исследовательской работы.

Заведующий кафедрой

«Механика и сопротивление материалов» ' ? " Т.Л. Дмитриева

д.т.н, доцент

Профессор кафедры /ч^

«Механика и сопротивление материалов»_В.Л. Лапшин

д.т.н, профессор ■

. УТВЕРЖДАЮ

2023 г.

В.В. Смирнов

ВО ИРНИТУ

АКТ

о внедрении программного продукта «Оптимизация стальных каркасов, содержащих гофроэлсменты» (авторы Дмитриева Т.Л., X. Уламбаяр)

Настоящий акт свидетельствует о том, что программный продукт «Оптимизация стальных каркасов. содержащих гофроэлементы» (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020611460 от 31 января 2020 г.), авторами которого являются Дмитриева Татьяна Львовна, Хухуудэй Уламбаяр, внедрен в учебный процесс и используется на кафедре «Механика и сопротивление материалов» ФГБОУ ВО ПРИНТУ в учебном курсе «КЭ моделирование в расчете стержневых конструкций».

Программный модуль обеспечивает выполнение следующих функций:

- решает задачу оптимизации по расходу материала металлических каркасов, выполняя подбор сечений их элементов из следующих вариантов: а) прокатные сечения из сортаментов; б) сечения из сортаментов гофроэлементов (элементы с гофростенками треугольной и трапецеидальной формы); в) составные сечения с дискретно меняющимися параметрами:

- выполняет проверки на прочность, жёсткость и устойчивость в соответствии с требованиями нормативного документа СП 294.1325800.2017 «Конструкции стальные. Правила проектирования».

Студенты и аспиранты могут применять данный программный модуль в автоматизированных расчетах строительных конструкций, а также в научно-исследовательской работе.

Заведующий кафедрой

«Механика и сопротивление материалов»

д.т.н., доцент

_Т.Л. Дмитриева

Профессор кафедры

«Механика и сопротивление материалов» д.т.н., профессор

л

В.Л. Лапшин

СОРТАМЕНТ СТАЛЬНЫХ ДВУТАВРОВЫХ ПРОФИЛЕЙ С ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОЙ СТЕПКОЙ

Данный сортамент предназначен для проектирования стальных каркас зданий и сооружений содержащих гофробалок. Сортамент подготовлен на основании соответствующих расчетов по подбору сечений сварных двутавров с трапецеидальной стснкой типов «БТС», «ШТС», «КТС» взамен соответственно сварных двутавров типов «ЕС», «ШС», «КС». Проектирование конструкций из балок по настоящему стандарту следует осуществлять в соответствии с требованиями СП 16.13330.

Сварные двутавры с гофрированными стенками, поставляемые в соответствии с настоящим сортаментом, подразделяют по соотношению размеров и форме, также по условиям работы в конструкции на типы:

«БТС» - балочные нормальные сварные двутавры с трапецеидальной стснкой;

«ШТС» - балочные широкополочные сварные двутавры с трапецеидальной стенкой;

«КТС» - колонные сварные двутавры с трапецеидальной стснкой.

Поперечное сечение сварных двутавров с трапецеидальной стснкой с обозначением размеров показано на рис. 1. Поперечное сечение сварных двутавров с трапецеидальной стснкой с обозначением размеров должно соответствовать, приведенному сечению на рисунке 1,

Рисунок 1. Параметры, определяющие геометрию двутавровой балки с трапецеидальной стснкой: а) поперечное сечение (й№ - высота стенки; Ы - ширина полки; /г - толщина полки; - толщина стенки; С2 - высота полуволны гофра); б) гофрированный профиль стенки (а - ширина плоской панели; с1 - горизонтальная проекция ширины наклонной панели; (р - угол

гофрирования).

Применение требований настоящего сортамента обеспечивает прямую замену сварных двутавровых профилей типов «Б», «Ш», «К» по СТО АСЧМ 20-93 (Технические условия, Сортамент).

Таблица 1. Тип Б - Ьалочныс нормальные двутавры с трапециадальной стенкой БТС.

(Номинальные размеры двутавров с трапециадальной стенкой и площадь поперечного есчения, масса I м длины, справочные значения для осей профиля)

Профиль 1'ашсры профиля, см Параметры гофр, см Справочные значения для осей профилен

Н Ь, и и ¡Н Г л <Р Л , см1 Масса 1м, кг Л, см1 см5 и, см А1'2, см5 1у, см* си5 ь> см

] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 1 12 13 14 15 16 17 18 19

10БТС 10.0 7.00 0.60 0.20 8.80 2.00 3.00 2.00 45° 10.16 8.25 192.28 40.02 5.14 20.01 29.43 9.09 2.02

12 БТС 12.0 ».00 0.60 0.20 10.80 2.00 3.00 2.00 45° 11.68 9.48 301.62 54.37 5.71 27.13 52.23 13.06 2.37

13 БТС 13.0 ».00 0.40 0.20 12.20 2.00 3.00 2.00 45" 8.84 7.18 273.00 42.36 6.27 21.13 39.06 9.17 2.36

15 БТС 15.0 ».00 0.50 0.20 14,00 2,00 3,00 2.00 45° 10,80 8.77 417,85 57.66 7.74 28.83 37,31 9.96 2.31

16БТС 16.0 9.00 0.50 0.20 15.00 2.00 3.00 2.00 45е1 12.00 9.74 536.03 69.20 8.20 34.55 53.76 12.60 2.59

1 К БТС 18.0 9.00 0.80 0.20 16.40 2.00 3.00 2.00 45" 17.68 14.36 1036.42 123.42 8.57 61.71 98.72 21.82 2.64

19БТС 19.0 10.00 0.60 0.20 17.80 2.00 3.00 2.00 45° 15.56 12.64 1111.43 107.87 9.99 53.93 73.12 16.25 2.62

20БТС 20.0 11.00 0.80 0.30 18.40 2.00 3.00 2.00 45° 23.12 18.77 1745.08 180.85 9.47 90.38 215.65 35.94 3.28

23 БТС 23.0 12.00 0.60 0.20 21.80 2.00 3.00 2.00 45° 18.76 15.23 17%. 12 155.55 11.83 77.72 139.75 25.41 3.35

25 БТС 25.0 14.00 1.00 0.30 23.00 3.00 7.00 3.00 45° 34.90 28.34 3926. 88 327.24 12.12 163.62 425.27 63.05 4.07

ЗОБТС 30.0 16.00 1.20 0.30 27.60 3.00 7.00 3.00 45° 46.68 37.91 9930.10 598.24 15.11 299.12 844.50 102.37 4.50

35 БТС 35.0 19.00 1.20 0.40 32.60 3.00 7.00 3.00 45° 58.64 47.62 13154.72 780.71 16.68 390.36 1460.76 149.82 5.58

40БТС 40.0 20.00 1.20 0.40 37.60 3.00 7. 00 3.00 45° 63.04 51.19 14696.09 872.19 18.64 436.10 1580.88 162.14 6.03

43 БТС 43.0 21.00 1.40 0.40 40.20 3.00 7.00 3.00 45° 74.88 60.80 23502.99 1224.10 19.87 612.10 2521.77 229.29 6.48

4 5 БТС 45.0 22.00 1.40 0.40 42.20 4.00 7.00 4.00 45° 78.48 63.73 28135.83 1311.70 21.79 655.80 2388.57 222.17 6.43

50БТС 50.0 23.00 1.60 0.35 46.80 5.00 10.00 5.00 45° 86.78 70.47 41371.01 1720.19 24.44 860.15 2941.72 267.39 6.61

53 БТС 53.0 23.00 1.20 0.30 50,60 5,00 10,00 5.00 45° 70,38 57.15 42108.32 1498,54 28.38 749,22 2193.49 199,41 6.57

55 БТС 55.0 23.00 1.80 0.35 51.40 5.00 10.00 5.00 45° 100.79 81.84 56579.18 2143.18 27.06 1071.54 3322.18 302.02 6.64

60БТС 60.0 22.00 1.Н0 0.40 56.40 5.00 10.00 5.00 45° 101.76 82.63 67131.08 2322.88 28.68 1161.49 3356.72 298.42 6.42

65 БТС 65.0 22.00 1.40 0.30 62,20 5,00 10,00 5.00 45° 80,26 65.17 62093.10 1958,75 31.80 979,43 2487.23 226,15 6.39

70БТС 70.0 25.00 1.40 0.30 67.20 4.00 10.00 4.00 45° 90.16 73.21 77813.80 2275.22 33.86 1137.61 3128.83 260.74 6.75

77БТС 77.0 26.00 1.40 0.40 74.20 5.00 10.00 5.00 45° 102.48 83.21 100482.65 2678.59 38.27 1339.29 3791.63 303.37 7.54

N5 БТС N5.0 25.00 1.40 0.30 82.20 5.00 10.00 5.00 45° 94.66 76.86 109439.33 2902.9 41.47 1451.45 3755.18 300.45 7.47

90БТС 90.0 26.00 1.40 0.30 87.20 5.00 10.00 5.00 45° 98.96 80.36 146638.56 3226.41 44.32 1613.21 3998.98 307.64 7.35

95 БТС 95.0 28.00 1.60 0.30 92.00 5.00 10.00 5.00 45° 117.20 95.17 195833.40 4184.50 46.71 2092.20 5841.61 417.22 8.11

102БТС 102.0 22.00 1.20 0.20 99.60 6.00 12.00 6.00 45° 72.72 59.05 134659.77 2661.28 49.40 1330.60 2121.30 192.84 6.35

11ОБТС 110.0 26.00 1.20 0.30 107.60 5.00 10.00 5.00 45° 94.60 76.88 184395.71 3392.73 55.44 1696.36 3382.63 265.31 7.55

М5БТС 115.0 27.00 1.60 0.30 111.80 5.00 12.00 5.00 45° 119.94 97.39 243315.69 4291.24 57.83 2145.67 4429.04 334.25 7.84

120БТС 120.0 30.00 1.80 0.40 116.40 6.00 12.00 6.00 45° 154.56 125.51 399859.68 6703.42 59.16 3351.76 9292.41 590.04 9.06

<1

Таблица 2. Тип Ш - Широкополочные двутавры ШТС

(Номинальные размеры двутавров с трапециадальной етенкой и площадь поперечного сечения, масса 1 м длины, справочные значения для осей профиля)

Профиль Размеры профиля, см Параметры гофр, см Л, см1 Масса 1м, кг Справочные ткачення для осей профилей

н Ы и 1\. 1ы Г л /1 <р /с, СМ1 Ил , см3 (г, см Л"2, см3 1У, см' »'у, см1 Ъ< С\|