Математические модели сетей сотовой связи с эластичным трафиком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Клапоущак, Сергей Николаевич

• Клапоущак, Сергей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Клапоущак, Сергей Николаевич

Список основных сокращений

Введение

ГЛАВА 1. Принципы функционирования мультисервисных сетей сотовой подвижной связи

1.1 Архитектура системы передачи данных GPRS

1.1.1 Основные компоненты сети

1.1.2 Интерфейсы и протоколы

1.1.3 Процесс установления соединения

1.2 Формирование каналов связи

1.2.2 Технология EDGE

1.3 Параметры эффективности сотовых сетей

1.3.1 Приоритет обслуживания

1.3.2 Классы задержек

1.3.3 Надёжность передачи пакетных данных

1.3.4 Пропускная способность сети

1.4 Услуги передачи данных и генерируемые ими типы трафика

ГЛАВА 2. Модель адаптивной многоскоростной системы для анализа сетей сотовой связи с эластичным трафиком

2.1 Характеристики пакетной передачи в современных ССПС

2.2 Построение модели АМС

2.3 Описание процесса сжатия эластичного трафика

2.4 Построение СтМП и вывод СУГБ

2.5 Рекуррентный алгоритм вычисления ВВХ

2.6 Пример численного анализа

2.6.1 Частный случай АМС с эластичным трафиком

2.6.2 Сравнительный анализ

ГЛАВА 3. Анализ производительности отдельной соты ССПС с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа

3.1 Постановка задачи

3.2 Построение математической модели

3.3 Построение пространства состояний и СтМП

3.4 Вывод СУЧБ и формул расчёта ВВХ

3.5 Рекуррентный алгоритм расчёта макровероятностей

3.6 Примеры численного анализа 70 Заключение 75 Библиография

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АМС Адаптивная многоскоростная система

БС Базовая станция

БЦК Базовый цифровой канал

ВВХ Вероятностно-временные характеристики

ЕКР Единица канального ресурса мс Мобильная станция

СЛАУ Система линейных алгебраических уравнений

СМО Система массового обслуживания

СУГБ Система уравнений глобального баланса

СУЛБ Система уравнений локального баланса

СУР Система уравнений равновесия

СУЧБ Система уравнений частичного баланса

ССПС Сеть сотовой подвижной связи тмо Теория массового обслуживания

AMR Adaptive Multi-Rate

BS Base Station

CDMA Code Division Multiple Access

CSD Circuit Switched Data

EDGE Enhanced Data rates for Global Evolution

FCFS First Come First Served

FDMA Frequency Division Multiple Access

GSM Global System for Mobile Communications

GPRS General Packet Radio Service

MS Mobile Station

QoS Quality of Service

TDMA Time Division Multiple Access

UMTS Universal Mobile Telecommunications System

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели сетей сотовой связи с эластичным трафиком»

Интерес к системам и сетям сотовой подвижной связи (ССПС) [1,2,6,38,41,51,53,75] в настоящее время чрезвычайно велик. Системы сотовой связи второго и третьего поколений развернуты во многих странах мира, в том числе в России и других странах СНГ. В Японии и ряде других стран, уже внедряются системы сотовой связи следующего поколения.

За последнее десятилетие число абонентов сетей мобильной связи превысило число абонентов сетей общего пользования других типов, что обусловлено, прежде всего, возможностью предоставления ими широкого спектра услуг передач речи и данных в любом месте и в любое время. В сельской местности, где стационарная телефонизация значительно менее развита, сотовая связь фактически стала ее заменой. К началу 2009 г. общее число абонентов сотовых сетей в мире превысило 4 млрд.1.

Проектирование ССПС на начальном этапе их развития сводилось к решению таких радиотехнических задач, как выбор числа и расположения сот на заданной территории [15,28], частотное планирование [19,59,75], проектирование антенн [20,22], решение задач электромагнитной совместимости [67] и т.п. В последнее время появилось также немало работ, в которых ставятся и решаются задачи теории телетрафика. К ним относятся задачи анализа и расчёта сетей сигнализации [27,36], оптимизация использования доступной пропускной полосы [11,32,49], эффективные алгоритмы доступа и обеспечения качества обслуживания [23,33,65]. При этом должны учитываться такие аспекты функционирования сети как использование различных речевых кодеков [9,33,42], влияние мобильности абонентов [39], иерархическая структура сети [11], наличие экстренных вызовов [7] и другие. Параллельно с аналитическими методами также широко применяются методы статистического моделирования [35,64,69]. Повсеместное внедрение ССПС

1 По данным агентства Informa Telecoms&Media, представленным в отчёте WCIS Insight, сентябрь 2009 г. третьего поколения требует разработки более эффективных методов и более реальных моделей для расчета их качественных характеристик.

Современные сотовые сети подвижной связи предлагают пользователям широкий спектр разнообразных услуг. Всё чаще услуги предполагают передачу пакетных данных как между пользователями сети, так и доступ во всемирную сеть Интернет [21]. В настоящее время перед российскими операторами ССПС встают новые задачи оценки и повышения производительности сети, как при проектировании, так и в процессе эксплуатации активно развивающихся сетей 3G [37,38,40].

Предоставление новых услуг с надлежащим качеством может обеспечить приток абонентов более успешному оператору. Невозможность обслужить запрос абонента связана для оператора с потерей потенциального дохода и даже оттоком абонентов к конкурентам. В подобных условиях удовлетворение ожиданий пользователя становится приоритетным. Основной исследуемой характеристикой качества обслуживания является вероятность блокировки запроса абонента на установление соединения в результате нехватки свободных ресурсов сети. Для разработки эффективных алгоритмов расчёта и последующей оценки этого показателя используются методы теории вероятностей и случайных процессов [13,17,62], теории массового обслуживания и теории телетрафика [3,14,16,18,2426,29,30,46,48,56,71], а также методы имитационного и статистического моделирования [35]. Основной теоретический вклад в развитие этих областей принадлежит российским учёным А.Н. Колмогорову, А .Я. Хинчину, Б.В. Гнеденко, А.А. Боровкову, Г.П. Башарину, П.П. Бочарову, В.М. Вишневскому, И.Н. Коваленко, В.А. Наумову, А.В. Печинкину, А.П. Пшеничникову, К.Е. Са-муйлову, Б.А. Севастьянову, С.Н. Степанову, А.Д. Харкевичу, М.А. Шнепс-Шнеппе и другим. Среди зарубежных исследователей в первую очередь следует выделить W. Feller, V.E. Benes, R.B. Cooper, V.B. Iversen, F.P. Kelly, L. Kleinrock, M.F. Neuts, S. Rappaport, J. Riordan, J.W. Roberts, K.W. Ross и других.

Развитие техники телефонной и телеграфной связи привело в первой четверти 20 в. к созданию теории телетрафика и появлению основополагающих моделей Эрланга и Энгсета — полнодоступной однопотоковой например,3,12] с пуассоновской нагрузкой и различными ее обобщениями. Цифровизация сетей связи и быстрый прогресс высоких технологий потребовали во второй половине 20 в. изучения многопотоковых моносервисных и мультисервисных СМО. При этом на втором этапе (3-ья четверть 20 в.) доминировало изучение одноадресных соединений, а появление в конце 20 в. в реальных сетях как одноадресных, так и многоадресных соединений стимулировало развитие соответствующей теории.

Одновременно с этим в конце 20 в. конвергенция сетей различных типов породила множество классов сетевого трафика. Эти классы различаются своими характеристиками, объемом необходимых сетевых ресурсов, а также требованиями к качеству обслуживания. Среди них можно выделить две крупные категории — потоковый (streaming traffic, real-time traffic) и эластичный (elastic traffic, data traffic). При этом на первом и отчасти на втором этапах доминировало изучение потокового трафика, порождаемого в основном передачей речи, включая VoIP, видеоконфе-ренц-связыо и др. На втором и особенно на третьем этапе (начало 21 в.) большую роль стал играть эластичный трафик, порожденный интерактивными приложениями, электронной почтой, передачей файлов и др., где требования к задержкам значительно ниже, чем в случае потокового трафика [30].

На рубеже 20 и 21 вв. технический прогресс привел к появлению многоскоростных систем передачи, позволяющих обслуживать эластичные потоки сообщений с переменной скоростью, зависящей от того, сколько на данном отрезке времени одновременно обслуживается приоритетных моносервисной СМО м м С я потоковых заявок. Расчет производительности подобных систем, построенный, например, на основе классических формул Эрланга, не может дать достаточно точных оценок. Большое количество задач новых типов, которые ставят перед теорией телетрафика современные сети сотовой связи, требуют применения усовершенствованных методов, таких, как многомерное распределение Эрланга, мультипликативные распределения разных типов, сложные модели нагрузки а также эффективные численные методы вычисления необходимых для практики параметров [11,28,68,78,81]. В первую очередь это связано с постоянно увеличивающейся долей пакетного трафика в общем объёме. Естественно, что использование известных подходов не исключает и разработку новых методов теории телетрафика оценки вероятностно-временных характеристик (ВВХ) систем сотовой связи.

В последние годы появилось много теоретических работ, посвященных этой проблеме. В первую очередь стоит отметить работы А.З. Мели-кова, Т. Bonald, М. Glabowski, G.K. Kokkinakis, M.D. Logothetis, M. Stasiak, J. Virtamo.

Построение и анализ математических моделей как отдельных элементов ССПС, так и ССПС в целом, необходим не только производителям оборудования, но даже в большей степени - операторам сотовой связи, для которых улучшение качества обслуживания в их сетях за счет использования усовершенствованных алгоритмов доступа и распределения частотного спектра является важным фактором в конкурентной борьбе.

Таким образом, математический анализ ССПС является весьма актуальной задачей современной индустрии сотовой связи. Целью данной диссертационной работы является изучение нескольких математических моделей мультисервисных сетей 3G с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа, разработка подходов к их анализу и создание эффективных алгоритмов вычисления показателей производительности этих систем.

Работа имеет следующую структуру. Во введении описаны предпосылки появления моделей сетей сотовой связи с эластичным трафиком, обоснована актуальности темы, сформулирована цель исследований и основные задачи. В главе 1 изложены основные принципы функционирования подсистемы передачи данных в сетях сотовой связи в объеме, достаточном для постановки задач и физического обоснования математических моделей, предложенных в следующих главах. В разделе 1.4 представлена одна из возможных классификаций видов трафика, которые встречаются в современных ССПС. Разные виды отличаются своими статистическими характеристиками, объёмом необходимых сетевых ресурсов, а также требованиями к качеству обслуживания. В разделе приведены примеры услуг с указаниями категории порождаемого ими трафика и характера требований к QoS. Глава 2 посвящена решению задачи, связанной с анализом отдельной соты ССПС с эластичным трафиком, в которой допускается сжатие полосы передачи для находящихся на обслуживании заявок. Предлагается приближённый алгоритм вычисления основных вероятностно-временных характеристик соты. Глава 3 посвящена анализу качества обслуживания соты ССПС с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Клапоущак, Сергей Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы.

- Разработана математическая модель выделенной соты в виде адаптивной многоскоростной системы (АМС) с эластичным трафиком. Каждая заявка в системе передаётся на скорости, зависящей от общей загруженности системы. Переключение скоростей передачи в полученной СМО происходит согласно заданному набору коэффициентов сжатия. При достижении очередного порога, поступающая заявка инициирует процесс сжатия, который осуществляется для всех находящихся в системе заявок, включая вновь прибывшую. При освобождении достаточного объёма канального ресурса происходит процесс, обратный сжатию, и скорость передачи остающихся на обслуживании заявок пропорционально уменьшается. Для разработанной модели построен приближенный рекуррентный алгоритм типа Кауфмана-Робертса, предназначенный для нахождения равновесного распределения числа каналов занятых на обслуживание. Преимущества использования эластичного трафика продемонстрированы в примере сравнительного численного анализа.

- Разработана математическая модель выделенной соты мультисервисной ССПС с эластичным трафиком и достаточно сложной пороговой стратегией доступа. Формализовано описание входных параметров системы с учётом возможных различий в наборах требований каждого класса вызовов. Впервые модель соты с порогами исследована с применением случайного процесса матричной формы. Набор входных параметров как нагрузки, так и требований к ширине полосы пропускания, также задаётся в виде матриц. Предложен рекуррентный алгоритм расчёта вероятностно-временных характеристик соты. На основе алгоритма полученного алгоритма проведён численный анализ системы. Описанный в модели метод управления доступом заявок может использоваться в перспективных сетях для повышения их пропускной способности в интервалах перегрузки и для улучшения скорости или качества передачи в интервалах недогрузки за счёт корректировки параметров объёма канального ресурса, доступного различным классам вызовов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Клапоущак, Сергей Николаевич, 2010 год

1. Ахтиайнен А., Кааранен X., Лаитинен Л. и др. Сети UMTS. Архитектура, мобильность, сервисы. -М.: Техносфера, 2008.

2. Бабков В. Ю., Полынцев П. В., Устюжанин В. И. Качество услуг мобильной связи. Оценка, контроль, управление. М.: Горячая линия — Телеком, 2005.

3. Башарин Г. П. Лекции по математической теории телетрафика. Изд. 3-е, перераб. и доп. -М.: Изд-во РУДН, 2009.

4. Башарин Г. П. О выводе систем уравнений состояния для двухкаскад-ных телефонных схем с потерями // Электросвязь. — 1960. — №1. С. 56-62.

5. Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.

6. Башарин Г. П., Гайдамака Ю. В., Самуилов К. Е., Яркина Н.В. Управление качеством и вероятностные модели функционирования сетей связи следующего поколения: Учебное пособие. — М., ИНК РУДН, 2008.

7. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н. Управление ресурсами соты в обычных и чрезвычайных ситуациях // Вестник РУДН, сер. «Математика, информатика, физика». — 2007. — № 1-2. — С. 5-13.

8. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н., Митъкина Н.В. Математическая модель адаптивной многоскоростной системы с эластичным трафиком // Вестник РУДН. «Математика. Информатика. Физика». —2008. — № 3. С. 58-66.

9. Башарин Г. П., Клапоущак С. Н., Митъкина Н. В., Коннон М. А. Математическая модель системы стандарта GSM с поддержкой полноскоростных и полускоростных речевых кодеков // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2009. — №2. - С. 36-42

10. Бамарин Г. П., Клапоущак С. Н. Анализ ВВХ адаптивной многоскоростной системы с эластичным трафиком // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Москва: 2009. — С. 155-157.

11. Башарин Г. П., Меркулов В. Е. Анализ пропускной способности в иерархических сетях сотовой связи // Электросвязь. — 2003. — № 4. — С. 45-47.

12. Башарин Г. П., Харкевич А.Д., Шнепс-Шнеппе М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968.

13. Боровков А. А. Теория вероятностей: Учебное пособие для вузов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.

14. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания: Учебник. М.: Изд-во РУДН, 1995.

15. Весоловский К. Системы подвижной радиосвязи. М.: Горячая линия-Телеком, 2006

16. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. П., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера, 2005.

17. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Едиториал УРСС, 2005.

18. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Едиториал УРСС, 2005.

19. Громаков Ю. А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М.: Эко-Трендз, 2000.

20. Громаков Ю. А., Смоловик С. Н., Воробьев С. В. Планирование сетей GSM и UMTS с использованием репитеров // Электросвязь. 2005. -№8.-2005.

21. Джамалипур А. Беспроводной мобильный Интернет: архитектура, протоколы и сервисы. -М.: Техносфера, 2009.

22. Клапоущак С.Н. Математическая модель соты ССПС 3G с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа // Труды LXIV конференции РНТОРЭС им. А.С. Попова. 2009. - С. 356-358.

23. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания — М.: Машиностроение, 1979.

24. Корнышев Ю. Н., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика. -М.: Радио и Связь, 1996.

25. Лагутин В. С., Степанов С. Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. М.: Радио и Связь, 2000.

26. Летников А. И., Пшеничников А. П., Гайдамака Ю. В., Чукарин А. В. Системы сигнализации в сетях с коммутацией каналов и пакетов. — М.: МТУ СИ, 2008.

27. Маковеева М. М., Шинаков Ю. С. Системы связи с подвижными объ-екстами. Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Радио и связь, 2002.

28. Меликов А. 3., Пономаренко Л. А., Паладюк В. В. Телетрафик: Модели, методы, оптимизация. — К.: ИПК «Политехника», 2007.

29. Наумов В. А., Самуилов К. Е., Яркина Н. В. Теория телетрафика мультисервисных сетей: Монография. -М.: РУДН, 2007.

30. Невдяев Л. М. Телекоммуникационные технологии. Англо-русский толковый словарь-справочник. М.: МЦНТИ, 2002.

31. Никольский Н.Н. Оптимизация пропускной полосы для голосовых вызовов в сети IMS // Мобильные системы 2007. - №1. - С. 17-21.

32. Никольский Н.Н. Адаптивный алгоритм контроля доступа вызовов в сети пакетной телефонии // Электросвязь — 2007. — №2. — С. 4548.

33. Попов В. И. Основы сотовой связи стандарта GSM. М.: Эко-Трендз, 2005.

34. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. Спб.: КОРОНА принт; М.: Альтекс-А, 2004.

35. Самуилов К. Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС7: Монография. М.: Изд-во РУДН, 2002.

36. Тихвинский В. О. Сети подвижной связи третьего поколения. Экономические и технические аспекты развития в России. Под ред. Ю. Б. Зубарева. М.: Радио и связь, 2004.

37. Тихвинский В. О., Терентъев С. В. Управление и качество услуг в сетях GPRS/UMTS. М: Эко-Трендз, 2007.

38. Шорин О. А. Оценка параметров мобильности абонентов в сотовых системах связи // Электросвязь. 2004. - № 11. - С. 39-41.

39. Шорин О.А. Современные методы теории телетрафика при проектировании сотовых систем связи // Вестник РАЕН. Серия экономическая. -2009-№2.-С. 69-75.

40. Bannister J., Mather P., Coope S. Convergence technologies for 3G networks: IP, UMTS, EGPRS and ATM. Chichester: John Wiley & Sons, 2004.

41. Basharin G. P., Klapouschak S. N., Konnon M. A. Analytical Model of Cell Supporting Dual Rate Speech Codec I I Proceedings of ICUMT-09. -St.-Petersburg: 2009.

42. Baynat В., Eisemann P. Towards an Erlang-Like Law for GPRS/EDGE Networking Engineering // Proc. of IEEE International Conference on Communications (ICC'04). Vol. 6. - 2004. - Pp. 3689-3695.

43. Bonald Т., M.-A. Tran Balancing Elastic Traffic Sources // IEEE Communications Letters. 2007. - Vol. 11, no. 8. - Pp. 692-694.

44. Bonald Т., Virtamo J. A Recursive Formula for Multirate Systems with Elastic Traffic // IEEE Communications Letters. — 2005. — Vol. 9, no. 8. -Pp. 753-755.

45. Cooper R. B. Introduction to Queueing Theory. 2nd ed. New-York: Elsevier North Holland, 1981.

46. Dahlman E., Gudmundson ВNilsson M., Skold A. UMTS/IMT-2000 based on wideband CDMA // IEEE Communications Magazine. 1998. -Vol. 36, no. 9. - Pp. 70-80

47. Daigle J. N. Queueing theory with applications to packet telecommunications. -Boston: Springer, 2005.

48. Dixit S., Guo Y., Antoniou Z. Resource Management and Quality of Service in Third-Generation Wireless Networks // IEEE Personal Communications Magazine. -2001. Vol. 39, no. 2. - Pp. 125-133.

49. Fortet R., Grandjean C. Congestion in a loss system when some calls want several devices simultaneously // Electrical Communication. 1964. -Vol. 39.-Pp. 513-526.

50. GSM, GPRS and EDGE Performance. Evolution Towards 3G/UMTS (ed. by T. Halonen, H. Romero, J. Melero). Chichester: John Wiley & Sons, 2003.

51. Having G., Marie R., Puigjaner R., Triverdi K. Loss Formulas and Their Application to Optimization for Cellular Networks // IEEE Transactions on Vehicular Technology. -2001. Vol. 50, no. 3. - Pp. 664-673.

52. Holma K, Toskala A. WCDMA for UMTS: Radio Access for Third Generation Mobile Communications. 3rd edition- Chichester: John Wiley & Sons, 2004.

53. Ivanovich M., Fitzpatrick P., Gitlits M., Zukerman M. Performance Between Circuit Allocation Schemes for Half- and Full-Rate Connections in GSM // IEEE Trans, on Vehicular Technology 1998. - Vol. 47, no. 3. -Pp. 790-797.

54. Iversen V. B. Teletraffic Engineering and Network Planning. COM, DTU, 2006.

55. Iversen V. В., Benetis V., Ha N. Т., Stepanov S. N. Evaluation of Multiservice CDMA networks with soft blocking // Proc. of 16th ITC Specialist Seminar. Antwerp: 2004. - Pp. 212-216

56. Janevski T. Traffic Analysis and Design of Wireless IP Networks. Norwood: Artech House, 2003

57. Jorguseski L., Fledderus E., Farserotu J., Prasad R. "Radio Resource Allocation in Third-Generation Mobile Communication Systems" // IEEE Personal Communications Magazine. 2001. — Vol. 39, no. 2. — Pp. 117-123.

58. Kaufman J. S. Blocking in a Shared Resource Environment // IEEE Trans, on Communications. -1981. Vol. 29, no. 10. - Pp. 1474-1481.

59. Kelly F. P. Reversibility and Stochastic Networks. — Chichester: John Wiley& Sons, 1979.

60. Kim C. S., Melikov A. Z., Ponomarenko L. A. Numerical Investigation of a Multithreshold Access Strategy in Multiservice Cellular Wireless Networks // Cybernetics and Systems Analysis. 2009. - Vol. 45, no. 5. - Pp. 680-691.

61. Klemm A., Lindemann C., Lohmann M. Traffic modeling and characterization for UMTS networks // IEEE Global Telecommunications Conference 2001 (GLOBECOM'01).-Vol. 3.-San Antonio: 2001.-Pp. 1741-1746.

62. Kokkinakis G. K, Logothetis M. D., Moscholios I. D. Connection-dependent threshold model: a generalization of the Erlang multiple rate loss model // Performance Evaluation. 2002. - Vol. 48, no. 1. - Pp. 177-200.

63. Koukoulidis V. N., Stamatelos G. M. Reservation-based bandwidth allocation in a radio ATM network // IEEE/ACM Transactions on Networking. — 1997.-Vol. 5, no. 3.-Pp. 420-428.

64. Lee W. C. Y. Mobile Cellular Telecommunication Systems. New-York: McGraw Hill, 1989.

65. Lindemann С., Thummler A. Performance analysis of the general package radio service // Computer Networks. 2003. - Vol. 41, no. 1. -Pp. 1-17.

66. Nunez-Queija R., van den Berg J. L., Mandjes M. R. H. Performance evaluation of strategies for integration of elastic and stream traffic // Proc. ITC-16.-Edinburgh: 1999.-Vol. 3.-Pp. 1039-1050.

67. Roberts J. W. A Service System With Heterogeneous User Requirements: Application to Multi-Service Telecommunication Systems // Performance of Data Communication Systems and Their Application. North-Holland Publ. Co., 1981.-Pp. 423-431.

68. Ross K. W. Multiservice Loss Models for Broadband Communication Networks. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

69. Shenker S. Fundamental design issues for the future Internet // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. — 1995. Vol. 13, no. 7. -Pp.1176-1188

70. Stamatelos G. M., Hayes J. F. Admission-control techniques with application to broadband networks // Computer Communications. — 1994. — Vol. 17, no. 9.-Pp. 663-673.

71. Tripathi N. D., Reed J. H., VanLandingham H. F. Radio Resource Management in Cellular Systems. New-York: Kluwer Academic Publishers, 2002.

72. Vasilakis V. G., Moscholios I. D., Logothetis M. D. Call-level Performance Modelling of Elastic and Adaptive Service-Classes. Proc. IEEE International Conference on Communications (ICC). - Glasgow: 2007. - Pp. 183-189.

73. Vassilakis V. G., Moscholios I. D., Logothetis M. D., Vardakas J. S. Call-level Multi-rate Loss Models for Elastic Traffic // Proceedings of the 45th FITCE Congress. Athens: 2006. - Pp. 287-291.

74. Wang X., Xie S., Ни X. Recursive Analysis for Soft Handoff Schemes in CDMA Cellular Systems // IEEE Transactions on Wireless Communications. -2009. Vol. 8, no. 3. - Pp. 1499-1507.

75. Winands E.M.M., Wieland J., Sanders B. Dynamic Half-rate Connections in GSM // AEU-International Journal of electronics and communication. -2006.-Vol. 60, no. 7.-Pp. 504-512.

76. Yue W, Matsumoto Y. Performance Analysis of Multi-Channel and Multi-Traffic on Wireless Communication Networks. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2002.

77. Zeng Q. A., Agrawal D. P. Handoff in Wireless Mobile Networks // Handbook of Wireless Networks and Mobile Computing (ed. by Ivan Stoj-menovic). John Wiley & Sons, 2002.