Математические модели раскроя лесоматериалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.21.05, кандидат технических наук Хухрянская, Елена Станиславовна

• Хухрянская, Елена Станиславовна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хухрянская, Елена Станиславовна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ОПТИМИ ЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В ЛЕСНОЙ И ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

1.1. Развитие теории оптимальных поставов

1.2. Развитие теории оптимизации раскроя листовых и плитных материалов

1.3. Теория оптимальной раскряжевки хлыстов

1.4. Выводы к главе 1 25 ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСТАВОВ В

ЛЕСОПИЛЬНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

2.1. Общая постановка задач оптимизации

2.2. Математическая модель задачи оптимизации размерных характеристик пиловочника развальным способом

2.2.1. Нахождение распределения бревен по диаметрам

2.2.2. Определение постава для каждого диаметра бревна из найденного распределения

2.2.3. Метод отсечения Гомори

2.2.4. Случай вырождения опорного решения

2.3. Оптимизация поставов с брусовкой

2.4. Определение оптимального распределения ресурсов бревен

2.5. Решение задачи формирования поставов и анализ решения

2.6. Реализация алгоритма решения задачи оптимизации раскроя пиловочных бревен

2.7. Оптимизация несимметричных поставов в

лесопилении

2.8. Выводы к главе 2

ГЛАВА 3. ОПТИМАЛЬНЫЙ РАСКРОЙ ЛИСТОВЫХ И ПЛИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

3.1. Постановка классической задачи оптимального раскроя

3.2. Характеристика технологических ограничений при формировании карт раскроя

3.3. Математическая модель задачи формирования карт раскроя плитных материалов

3.4. Решение задачи оптимального раскроя

3.5. Выводы к главе 3 77 ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРЯЖЕВКИ ХЛЫСТОВ, ИМЕЮЩИХ ЦЕНТРАЛЬНУЮ ГНИЛЬ

4.1. Математическая постановка задачи

4.2. Алгоритм вычислительного процесса оптимальной раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль

4.3. Определение функций образующей хлыста ольхи

4.4. Определение функций образующей и высоты центральной гнили ольхи

4.5. Моделирование раскряжевки

4.6. Выводы к главе 4 93 Заключение. Основные результаты и 94 выводы

Литература

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели раскроя лесоматериалов»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время наибольшую значимость приобретают рациональное использование исходного продукта, сырьевых и энергетических ресурсов, оперативное оптимальное планирование и управление производственной деятельностью на предприятиях. Важной особенностью реализации принципов оптимальности оперативной деятельности является использование численных методов для решения оптимизационных задач. В этом случае специфика экономических категорий учитывается в оптимизационных моделях через комплекс частных моделей -эффективности капитальных вложений, эксплуатации оборудования, ценообразования, спроса и предложения, управления запасами. При достаточно общем подходе к решению оптимизационных задач каждая отрасль промышленности характеризуется многообразием вариантов решения данной проблемы.

В лесопильной и деревообрабатывающей промышленности России ежегодно образуется около 45 млн. м3 древесных отходов, поэтому переход на малоотходную, ресурсосберегающую технологию раскроя пиловочника и плитных материалов, обеспечивающую максимально полное и комплексное использование сырья, является рационально необходимым, а научные исследования в этой области - весьма актуальными. При этом приходится удовлетворять потребность современной промышленности в древесном сырье при ухудшающемся качестве последнего.

Для решения данных задач в отраслях лесной и деревообрабатывающей промышленности применяются, как правило, методы линейного и динамического программирования.

Однако, не развиты общие методы построения моделей раскроя с учетом комплекса технологических особенностей

оборудования и производственных процессов при постановке задачи оптимизации раскроя древесных материалов, отсутствует выход на типовые расчеты по оптимизационным моделям, не изучены методологические принципы разработки оптимизационных моделей с адаптацией к изменению учитываемых ими производственных и технологических условий [1], слабо исследованы частные аспекты оптимизации раскроя дефектного сырья, в частности хлыстов, содержащих центральную гниль.

С учетом вышеизложенного, тема диссертации, которая посвящена оптимизации раскроя пиловочника, плитных (листовых) материалов и оптимальной раскряжевке хлыстов, является актуальной.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ ВГЛТА по госбюджетной тематике (§47) 1996-2000 гг. по направлениям: "Разработка автоматизированного рабочего места для организации и выполнения работ на предприятиях лесного комплекса" и "САПР и АОС в деревообрабатывающих производствах" (номер госрегистрации 01.960.0 10816).

Целью настоящей работы является постановка и решение задач оптимального раскроя в лесопилении и мебельной промышленности по критерию минимума отходов при соблюдении условий комплектности, как задачи плотной упаковки целочисленной геометрии, и задачи оптимальной раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль.

В рамках сформулированной цели решались следующие задачи : определение оптимальных поставов для данного заказа, определение оптимального распределения ресурсов бревен для выполнения заказа; постановка и решение задачи оптимального раскроя плитных материалов с одновременным формированием карт раскроя при минимизации отходов; моделирование оптимальной раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль, по критерию максимизации цилиндрического объема.

При решении поставленных задач использованы методы математического анализа функций многих переменных и методы вычислительной математики: линейного целочисленного и смешанно-целочисленного программирования, решения систем нелинейных уравнений.

Научная новизна результатов исследования определяется тем, что в работе впервые:

- разработан и применен единый подход к постановке и решению задач оптимизации развального, брусоразвального, несимметричного развального поставов как задач плотной упаковки целочисленной геометрии;

- предложена модель оптимизации раскроя плитных материалов при одновременном формировании технологически допустимых карт раскроя как целочисленная задача линейного параметрического программирования;

- предложена модель оптимизации раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль, по критерию максимизации цилиндрического объема;

- получены аппроксимационные формулы образующей хлыстов и образующей центральной гнили ольхи.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Модель плотной упаковки, построенная при едином подходе к решению проблем оптимизации раскроя пило- и плитных материалов.

2. Решение задач оптимизации раскроя пиломатериалов в лесопилении и заготовок в мебельной промышленности при минимизации отходов с соблюдением условий комплектности и учете технологической реализации.

3. Постановка и решение задачи максимизации цилиндрического объема при раскряжевке хлыстов, имеющих центральную гниль.

Научное и практическое значение работы состоит в том, что она является необходимым этапом в решении задач раскроя в подотраслях лесной и деревообрабатывающей промышленности.

Результаты диссертации внедрены в учебный процесс и используются в учебных спецкурсах по подготовке специалистов по технологии деревообработки, их целесообразно применить в САПР и АСУТП лесопиления и мебельного производства, в системах автоматической раскряжевки хлыстов.

Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах различного уровня, в том числе:

•Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем" (Пенза-1996);

•Международной научно-технической конференции

"Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем" (Пенза-1997);

•Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем" (Пенза-1998);

•Международной научно-методической конференции " Новые информационные технологии в экологии " (Липецк, 1997).

По теме диссертации опубликовано 12 статей и тезисов докладов конференций различного уровня.

Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве, состоит в моделировании, создании программного обеспечения и написании статей и тезисов.

Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 102 страницы, включая оглавление, 20 рисунков, 6 таблиц и список цитируемой литературы из 63 источников.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В ЛЕСНОЙ И ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

1Л. Развитие теории оптимальных поставов Важным направлением современного лесопиления явился переход к высоким технологиям, под которыми понимается оптимизация раскроя при индивидуальном подходе к обработке каждого хлыста, бревна, доски. В экономическом плане повышение выхода пилопродукции при ее выработке из тех же объемов сырья на 2-8% равнозначно увеличению производительности труда примерно в два раза [2].

Теория раскроя пиловочного сырья ставит основной целью увеличение выхода пилопродукции, т.е. рациональное использование природных ресурсов древесины.

С начала промышленного лесопиления бревна раскраивали в основном на лесопильных рамах по групповому способу, т.е. группой пил, устанавливаемых в соответствии со схемой раскроя. Постав пил должен обеспечить получение пиломатериалов определенных размеров и качества, поэтому схемы раскроя бревен, показывающие порядок и место пропилов, толщину, ширину и длину получаемых досок, были также названы поставами. Постав является основным технологическим документом, от которого зависит рациональность раскроя пиловочного сырья.

Началом теории раскроя пиловочного сырья считаются работы Х.Л. Фельдмана, который в 1932 году разработал системы максимальных поставов [3]. Как для всякой задачи на экстремум, решение сводится к тому, чтобы выразить искомую величину (сумму объемов всех досок) в виде функции и находить те значения переменных, при которых производная обращается в нуль. Отсюда определяются максимальные площади поперечных сечений

обрезных досок (прямоугольников), которые можно вписать в круг вершинного торца бревна (рис. 1.1). Очевидно, максимальную площадь будет иметь квадрат со стороной 0.707«/, где й - диаметр вершинного торца бревна. Наибольшая же площадь прямоугольников, вписанных в сегменты, будет при их толщине, равной 0.1б/, и ширине 0.421с?. Постав же на первом проходе, охватывающий 0.907*/, был назван брусовым.

В результате решения впервые были поставлены следующие вопросы: о необходимости подсортировки бревен с учетом размеров вершинных диаметров и сбега; о необходимости рационального использования не только основной, но и сбеговой части бревен; о необходимости укорочения боковых досок; о возможности сравнения

различных способов распиловки с помощью математических выкладок.

Дальнейшее развитие теории раскроя пиловочных бревен на пиломатериалы было осуществлено профессором Д.Ф.Шапиро. Он разработал аналитический метод определения оптимальной толщины обрезных пиломатериалов при раскрое бревен на 1, 2 и т.д. пары досок и составил номограмму максимальных поставов Фельдмана-Шапиро. Припуски на усушку и пропилы включались в размер толщины досок. Увязка этих номограмм со спецификационными размерами досок была затруднена, и они не получили практического применения. Поэтому появилось понятие "относительно максимальные поставы", под которыми понимали поставы с некоторыми отклонениями от абсолютно максимального выхода пиломатериалов в меньшую сторону, так как рекомендуемые толщины досок в долях диаметра торца бревна редко совпадают со спецификационными толщинами пиломатериалов с учетом пропилов и припусков на усушку [4].

а)

—-------

1 ~ >

——' 1/ЗЯ ^

н -

б)

Рис. 1.1. Схемы к расчету максимальных поставов:

а- при продольном раскрое бревен;б- при определении выгодных размеров боковых досок; / - длина боковой доски; Н - высота параболы.

и

Дальнейшее уточнение и дополнение теории раскроя осуществили: проф. Песоцкий А.Н., выявивший влияние эллиптичности и кривизны бревен, неточности подбора их в постав, смещения центра бревна относительно постава, сортности, размеров бревен и других факторов на объемный выход пиломатериалов [5]. Он также рассмотрел технико-экономический анализ различных вариантов баланса древесины на разные виды продукции с учетом условий производства, потребления, транспорта, сырьевых ресурсов и определил три основных условия рационального раскроя древесины в лесопилении: максимальный количественный, качественный и спецификационный выход пилопродукции [6].

Наиболее полные исследования и обобщения теории максимальных поставов были проведены проф. H.A. Батиным [7], разработавшим графики проектирования поставов, дающих максимальный объемный выход пиломатериалов. Графики и данные H.A. Батина представляют значительный интерес в области максимальных и оптимальных поставов, несмотря на переход к проектированию и расчету поставов по специальным технологическим программам на ЭВМ. Они позволяют спроектировать лучшие неполные поставы, т.е. поставы, включающие только толщину досок, для различного количества пар досок в поставе в зависимости от спецификационных требований.

Следует отметить теоретические работы Залегаллера В.А., разработавшего график усредненной высоты пропилов для брусовке разной толщины бруса, профессора Аксенова П.П., показавшего важность учета качества распиливаемого бревна и др.

Отсутствие до недавнего времени ЭВМ и специальных технологических программ по расчету поставов, их проектированию, планированию раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы привели к тому, что теория раскроя в практике лесопиления широкого использования не получила. Использование

разработанных ранее графоаналитических методов в основном сводится к следующим рекомендациям [8]:

• рекомендуется распиловка пиловочника с брусовкой; это обеспечивает меньшее варьирование ширины досок, лучшее использование качественных зон бревен и некоторое увеличение объемного выхода пиломатериалов;

• при распиловке с брусовкой наиболее целесообразной высотой бруса является его величина равная 0.7*/ ± 0.1 */;

• почти всегда рекомендуется метод последовательной оптимизации: для первого прохода составляют основной постав из пифагорической зоны для бруса толщиной 0.6*/ -ь 0.8*/ и для второго прохода постав на развал этого бруса. Между тем метод полного перебора вариантов на ЭВМ показывает, что оптимальная толщина бруса в зависимости от размерной спецификации пиломатериалов может колебаться от 0.5</ до 0.9*/;

• рекомендуются симметричные поставы. Несимметричные поставы увеличивают число вариантов ширины досок, создают эксцентричную нагрузку на пильные рамки лесопильных рам;

• в центральной части постава рекомендуется устанавливать толстые доски, по краям постава толщина досок уменьшается;

• разница в толщине досок в поставе не должна быть менее 3 * 5 мм;

• как правило, рекомендуется сортировка пиловочных бревен по четным или группам четных диаметров без учета границ эффективности действия того или иного постава, особенностей формы бревен и др.

Важным направлением современного лесопиления является переход к высоким технологиям, под которыми понимается оптимизация раскроя при индивидуальном подходе к обработке каждого хлыста, бревна, бруса, доски. Такие технологии невозможны без компьютерной поддержки. При отсутствии ЭВМ и

специального программного обеспечения для расчетов обычно использовалась имеющаяся на предприятии информация по прошлым годам о рациональной для той или иной ситуации неполных поставах. Расчет их проводился по табличному, графическому или аналитическому методам. Большой вклад теорию и организацию лесопиления внес проф. Калитеевский P.E. Им показано, что при проектировании и расчете поставов на ЭВМ можно с необходимостью учитывать влияние допустимости небольшого обзола на расчетную длину боковых обрезных досок (а следовательно, и объемный выход пиломатериалов), иметь блок автоматической оптимизации длины боковых досок, учитывать кривизну и эллиптичность бревен и прочее или не предусматривать учет всех этих факторов или их части [9].

Каждое лесопильное предприятие, как правило, имеет характерные только для него спецификации пиломатериалов, ^ сырья, условия распиловки, организационные, технологические и технические ограничения. Любое изменение в этих условиях или ограничениях приводит к необходимости проектирования новой системы поставов, т.к. в противном случае часть поставов перестают быть оптимальными, что приводит к потере выхода пиломатериалов.

Внедрение ЭВМ в научные исследования, технологическую подготовку и проектирование производства пиломатериалов дало новый импульс к развитию теории раскроя сырья на пилопродукцию и технологических расчетов на всех уровнях лесопиления. Показано, например, что при нетрадиционной ориентации и последующей распиловке бревен параллельно образующей достигается более рациональное, по сравнению с традиционным осевым, использованием древесины параболической зоны бревна для выработки пиломатериалов за счет увеличения эффективной ширины постава [10].

При ориентировании бревна по сбегу, с одной стороны, увеличивается пифагорическая зона, расходуемая на выработку пиломатериалов, с другой - эта зона имеет тенденцию к сокращению, вызванному выводом сбега в одну сторону. Суммарный эффект выражается в некотором увеличении "зоны неукорачиваемых досок" [11].

При всем разнообразии способов распиловки бревен: вразвал,

/ и «-» о «_» >

с брусовкой, секторный, сегментный, круговой и т.д., - наибольшее применение в производстве обрезных пиломатериалов получил брусоразвальный способ распиловки. Именно для этого способа распиловки существует большое количество работ по поиску оптимальных решений.

Однако отметим, что рекомендуемые к производственному освоению радиальных пиломатериалов вновь разработанные способы продольной распиловки бревен превосходят наиболее распространенный - брусоразвальный - по объемному выходу пиломатериалов [12,13].

Как правило, при проектировании постава на распиловку бревна брусовым способом сначала выбирают оптимальный брус, затем последовательно оптимизируют пакеты боковых досок первого и второго проходов. Однако, считается, получить оптимальную схему раскроя бревна на пиломатериалы (постав) можно только методом полного перебора всех возможных вариантов раскроя с учетом влияния тех или иных схем раскроя бревен на первом и втором проходах на объемный выход пиломатериалов.

Считалось, что метод полного перебора всех возможных вариантов раскроя бревна на пиломатериалы при заданной размерной спецификации практически нереален на персональных ЭВМ, так как требует очень большого машинного времени. Отсутствовали и разработанные методика, алгоритм и программа для осуществления этого метода. Исследования [14] показали, что

снижение числа вариантов перебора с целью уменьшения объема вычислений достигается введением ограничений на толщину бруса и чистообрезных (брусовых) досок, получаемых из его пропиленной пласти. Максимальный объем брусовых досок в этом случае получается при условии, что доски имеют длину, равную длине бревна. Поэтому сравнение различных вариантов осуществляется по площади поперечного сечения пакета брусовых досок с учетом припуска на усушку и ширины пропила. Оптимизация осуществляется перебором всех сечений досок с вписыванием максимального их числа в пропиленную пласть бруса. Оптимальным является такой пакет, в котором получается максимальный суммарный объем (а при одинаковой длине досок, равной длине бревна, - максимальная суммарная площадь поперечного сечения) брусовых досок [15].

При планировании производства пиломатериалов главным технологическим документом является распиловочный план. При составлении этого плана, имея расчеты по поставам, предусматривается использование рассчитанных поставов определенное количество раз. Следствием может являться перерасход сырья, "недопилы" или "перепилы", т.к. в известные максимальные поставы могут входить доски стандартных спецификаций, не входящие в заказ. Особо актуальна эта проблема для предприятий с ограниченным количеством складских помещений и нешироким ассортиментом пиловочного сырья.

Отмечено, что особенно велики потери средств (как денежных, так и сырьевых) из-за несоответствия части выпускаемых пиломатериалов целевому назначению у конечных потребителей. При этом перерасход древесины достигает в среднем более 30% [16].

В качестве обобщения вышесказанного отметим, исследования прибыльности технологических процессов лесопиления

показывают, что в современный период проблема эффективного использования древесины приобретает особую актуальность. Объясняется это не только значительным удорожанием, дефицитом и ухудшением технологических характеристик пиловочного сырья, но возросшими требованиями потребителей к качеству вырабатываемой пилопродукции. И одним из способов решения этой проблемы является использование рациональных способов раскроя древесины, учитывающих особенности сырьевых баз.

1.2. Развитие теории оптимизации раскроя листовых и плитных материалов

Рациональный раскрой листовых и плитных материалов является одним из важных факторов экономии материальных ресурсов. Технологические операции раскроя листовых и плитных материалов включают распиливание их вдоль и поперек с получением заготовок или деталей требуемых размеров. При этом необходимо выполнять следующие условия: обеспечение максимального выхода деталей; комплектность деталей разных размеров и назначения в соответствии с объемом производства; минимального количества типоразмеров деталей при раскрое одной плиты; минимального повторения одних и тех же деталей в разных картах раскроя [17].

Карты раскроя составляют с учетом припусков на последующую обработку. Раскрой может быть продольным, поперечным и смешанным, а в зависимости от количества типоразмеров заготовок, входящих в карту раскроя заготовок, и соблюдения или несоблюдения комплектности заготовок в одной карте раскроя различают индивидуальный, комбинированный и совместный способы раскроя [18]. Максимальный процент полезного выхода деталей в чистоте может быть обеспечен при условии, если припуски будут минимальными, организационные и

технологические потери сведены к нулю, а раскрои плитных и листовых материалов на заготовки будет основан на строгих математических расчетах.

Оптимальным раскроем считается тот, при котором, используя допустимые способы раскроя, получают максимальный процент полезного выхода заготовок или деталей с условием комплектности. Метод оптимального раскроя промышленного материала, основанный на математических расчетах, предложенный впервые академиком Л.В. Канторовичем [19] в 1939 г., получил название метода линейного программирования.

Ряд работ по оптимизации раскроя плитных и листовых материалов в полностью автоматизированном режиме с использованием высокоэффективной вычислительной техники позволили реализовать различные оптимизационные системы автоматизированной технологической подготовки производства [20].

В то же время данные разработки при их высокой трудоемкости недостаточно универсальны, в результате для каждого типа раскройного оборудования требуется, как правило, программа, учитывающая технические возможности и конструктивные особенности станков. Кроме того, при решении задачи в полностью автоматизированном режиме функции разработчика-технолога

и и

ограничены лишь постановкой задачи. В дальнейшем технолог практически полностью теряет возможность оказывать влияние на процесс оптимизации и ее результат, а также предпринимать целесообразные оперативные промежуточные решения.

В этих случаях разработчик программного обеспечения должен предусматривать неоправданно завышенный объем возможных ситуаций при раскрое, возникающих в ходе решения задачи, что ведет ее к усложнению. Поэтому считается, что многие проблемные ситуации в процессе оптимизации карт раскроя могут быть сняты, если ход решения контролируется разработчиком-технологом.

Например, разработка оптимальных карт раскроя древесностружечных плит для ряда предприятий Пермского территориально-производственного объединения местной промышленности показала, что применение полученных результатов повышает коэффициент полезного выхода заготовок на 1.5-2%, производительность труда разработчика-технолога увеличилась 1.52 раза [21].

Проблема прямоугольного раскроя в деревообработке остается острой, несмотря на значительное число пакетов прикладных программ прямоугольного раскроя. В конкретных технологических условиях трудно получить коэффициент выхода 92%, что вынуждает применять технологию сращивания заготовок, изменять их размеры и т.д. Жесткая формализация раскройной задачи не позволяет учесть ни конкретный технологический опыт на данном предприятии по проектированию раскройных карт, ни специфические модификации раскройного оборудования. Существующие системы проектирования технологического процесса прямоугольного раскроя базируются на трех алгоритмически различных версиях. Первая версия основана на классическом подходе к решению раскройной задачи со сквозными резами, но для повышения итогового коэффициента раскроя используется процедура докроя остатков справа в полосе и снизу листа. Вторая версия базируется на генерации наилучших возможных полос с последующим раскроем исходного множества листов на полученные полосы. Таким образом, данная версия позволяет получать частично смешанные раскрои.

Третья версия реализует принципиально другой подход к проблеме проектирования. В этой версии в большей степени реализован опыт ручного проектирования раскройных карт, т.е. проектируются не все карты сразу, а поочередно - по одной. Особенностью третьей версии является возможность принять

решение по каждой раскройной карте после ее просмотра на мониторе, внести любые изменения в карту для отражения неучтенных факторов [22].

Имеющиеся разработки в области прямоугольного раскроя базируются на использовании двойственных оценок для формирования наилучшей полосы на каждом шаге вычислительного процесса с последующей раскладкой одинаковых полос на листы. При этом наличие полос с высоким коэффициентом раскроя не гарантирует получение высоких итоговых показателей по задаче в целом, так как очевидно наличие остатков справа в полосе и снизу листа. Кроме того, в приведенной схеме раскроя число раскройных карт соответствует числу заготовок, в то время как актуальна задача уменьшения числа карт. Наконец, современное оборудование позволяет реализовать частично смешанные раскрои. Все это определило направление поиска путей повышения итогового коэффициента раскроя, уменьшение числа раскройных карт, использования имеющегося опыта "ручного" проектирования.

Таким образом, сочетание математических методов с ручной корректировкой снижают время трудоемких операций, а также позволяют адаптироваться к любому раскройному оборудованию.

Проведенные исследования в области планирования раскроя листовых древесных материалов показали, что применение целевой функции суммарных затрат на материал и труд, развитие концепции изменяющихся размеров и заготовок, управление объемом "докроя" (дополнительной обработки заготовок), учет случаев, когда раскрой осуществляется одновременно на нескольких разных станках, является весьма перспективным. Повышение полезного выхода заготовок и снижение себестоимости продукции составило около 2% [23].

Задача оптимального раскроя плитных, листовых и рулонных материалов является классической задачей математического

программирования. По сути поставленная и решенная Л. В. Канторовичем в чистом виде она легла в основу алгоритмов оптимального раскроя в промышленном планировании производства, учитывающих реальные особенности технологии. Однако и классическая задача оптимального раскроя и основанные на ее решении промышленные методики предполагают предварительное составление карт раскроя, что в свою очередь является для крупного предприятия сложной и трудоемкой задачей. В настоящее время разработаны программы автоматизированного составления карт раскроя плитных, листовых и рулонных материалов с одновременной оптимизацией плана раскроя, в частности с использованием метода динамического программирования [24]. Недостатком таких программ является то, что пока не по всем картам раскроя можно применять высокопроизводительное оборудование [18], другими словами -алгоритм последовательной (динамической) плотной упаковки [25] заготовок при выполнении требований комплектности не всегда приводит к формированию карт раскроя, реализуемых технологически.

1.3. Теория оптимальной раскряжевки хлыстов

Раскрой древесного ствола на сортименты является одной из самых важных технологических операций по переработке древесины. От этого зависит дальнейшее использование древесины и выход конечной продукции.

При рассмотрении системы производства и потребления круглых лесоматериалов возникает вопрос о критериях или показателях оптимальной раскряжевки. В теории и практике производства и потребления круглых лесоматериалов используются четыре основных критерия оптимальности раскряжевки [26]:

• общий объемный выход деловой древесины;

• выход лесоматериалов плановых сортиментов;

• товарный выход лесоматериалов плановых сортиментов в денежном выражении;

• цилиндрический объем древесины бревен.

Выход цилиндрического объема бревен выражается процентным отношением суммарного объема цилиндрической зоны Vс к объему круглых лесоматериалов V:

Ос = ^100%.

Объем цилиндрической зоны одного бревна, или цилиндрический объем бревна, равен объему цилиндра, площадь основания которого равна площади верхнего среза, а длина равна длине сортимента [27].

Увеличение цилиндрического объема и снижение объема сбеговой зоны бревен при разделке стволовой древесины является важной задачей лесозаготовительного производства. При максимальном приближении формы бревна к цилиндру сокращается количество отходов, а также сокращаются затраты на механическую обработку древесины и увеличивается выход конечных продуктов из 1 м3 круглого леса.

По данным [28], выход пиломатериалов из цилиндрической зоны бревна в среднем составляет около 80%, из сбеговой 4-6% [8]. Если повысить цилиндрический объем пиловочных бревен на 4%, то выход обрезных пиломатериалов возрастет примерно на 3%. С увеличением цилиндрического объема фанерных кряжей возрастает выход и улучшается качество лущеного и строганого шпона.

Авторы [28, 7], рассматривая вопросы теории раскроя стволов на пиловочные бревна при максимизации выхода цилиндрического

/ о о

объема, отметили, что раскрои деловой части ствола следует

производить на бревна с одинаковой разницей между диаметрами

нижнего D и верхнего сечения d, причем ^ < 1.41. Это дает

а

возможность получать бревна рациональной формы с повышенной цилиндричностью. Выполнение этих рекомендаций при раскряжевке стволов позволяет выпускать бревна с небольшими объемами зон сбега. Ими разработан математический метод поиска схем раскряжевки хлыстов на 2, 3,...,п бревен с максимальным цилиндрическим объемом древесины.

Древесные стволы имеют увеличенный сбег в комлевой и наименьший сбег в средней части, поэтому для увеличения выхода цилиндрического объема древесины укороченные бревна нужно выпиливать из комлевой и вершинной части, а удлиненные бревна из средней части ствола.

B.C. Петровским разработан математический аппарат для четырех методов максимизации: метода классического анализа, метода градиента, метода одношагового поиска и метода динамического программирования [26].

В.А. Червинский [27] установил возможность применения графического метода В.А. Залгаллера для составления оптимальных схем раскряжевки хлыстов.

Для разработки методов и приемов поиска наилучших, оптимальных схем раскроя нужны математические и экономико-математические модели древесных стволов, математическое описание процесса раскроя в виде определенных целевых функций раскряжевки.

Уравнение образующей ствола, хлыста считается его математической моделью. Форма древесного ствола стоячего дерева является наиболее важным объектом исследования лесной таксации, так как обусловливает объем стволов при данном соотношении диаметра и высоты, а также производственную ценность продукции

лесного хозяйства. Образующая древесного ствола представляет собой сложную кривую. Отдельные части ствола приближаются к четырем геометрическим фигурам: комлевая к нейлоиду, вершинная к конусу, срединные к параболоиду второго порядка и цилиндру [29]. Однако достаточно четких границ между этими формами частей ствола не обнаружено.

На основании проведенных экспериментальных исследований и теоретических обобщений проф. В.К. Захаров [30] выдвинул гипотезу о единстве средней формы отдельных древесных пород. Такая форма стволов характеризует индивидуальные особенности пород, вызванные их биологическими и экологическими свойствами. Общая схема формирования стволов отдельных пород, выраженная в относительных величинах, остается единой, обусловленной только биологическими особенностями данной природы. Гипотеза не отрицает огромного влияния среды для роста и развития древесной растительности.

Основываясь на данных предположениях, проф. B.C. Петровский установил [31], что образующая древесного ствола может быть охарактеризована зависимостью:

2х = dQ 5f(l / Н),

где 2х - диаметр ствола на расстоянии I от комля; i/o,5 - диаметр на половине длины ствола, Н - длина ствола. Функция f(l/H) может аппроксимироваться алгебраическими полиномами различной степени. Установлено, что математическая модель стволов, поступающих в раскряжевку, наиболее точно описывается уравнением

2х = d.

0.5

аА

(Р\

УН)

+ а,

Г Я,

\2

Я

+ я.

^ 1 \

УН

+ ал

где Л4, Дз, л1> ао ~ коэффициенты, имеющие свое значение для каждой породы.

Для решения * научно-практических задач таксации леса, раскряжевки хлыстов, учета лесоматериалов по методике B.C. Петровского были разработаны математические модели в коре, без коры стволов, хлыстов различных пород [26, 32, 33, 34].

Стремление создания "универсальной формы дерева" и разработка соответствующих моделей стволов с постоянными коэффициентами в определенной степени объясняется отсутствием до недавнего времени систем, позволяющих получить подробную информацию о фактических размерах каждого индивидуального хлыста. С появлением соответствующих систем датчиков и ЭВМ это положение качественно меняется. Поверхности хлыстов и бревен могут иметь кривизну оси, эллиптичность поперечного сечения, а образующая поверхности может иметь вид, отличный от полиномиального [35]. При сложной форме оси хлыста или бревна в случае многоэкстремальной кривизны полиномиальная интерполяция может давать более значительные погрешности в промежутках между узлами.

Исследования авторов [36, 37] показывают, что при работе автоматизированных управляющих комплексов, позволяющих оптимизировать раскрой хлыстов, бревен, брусьев и необрезных досок с любыми пороками формы, в математическом обеспечении для описания образующих наиболее рационально использовать сплайн-функции.

Качество древесных хлыстов определяется видом и числом пороков, а также степенью их распространения в хлыстах. Известными пороками, которые присущи хлыстам, являются:

сучки, различаемые по физическому состоянию, степени зарастания, загнивания, форме разреза и положению на стволе; ненормальные окраски и гнили; ложное ядро; трещины различного типа и прочие.

Значимость того или иного порока в хлыстах определяется влиянием его на сорт получаемых круглых лесоматериалов. Поэтому правильная диагностика, изучение закономерностей распространения тех или пороков с целью повышения выхода готовой продукции является рационально необходимой [38]. Натурные наблюдения показали, что центральные гнили округлого сечения по геометрической форме наиболее близки к параболоиду. Для некоторых пород деревьев получены корреляционные соотношения [26].

1.4. Выводы к главе 1

1. Одной из проблем в условиях острого сырьевого дефицита и конкуренции со стороны заменителей пило- и лесоматериалов является освоение ресурсосберегающих технологий с использованием средств вычислительной техники, обеспечивающих индивидуально-дифференцируемый подход к раскрою каждого хлыста, бревна, бруса, доски, плиты. Проблема ресурсосбережения как формализованная задача исследования операций отличается большим разнообразием подходов к ее решению.

2. Внедрение ЭВМ в научные исследования, расчет и проектирование оптимальных систем поставов, включая оптимизацию раскряжевки хлыстов, позволяют не только выбрать эффективные технологии раскроя, но и применить их в производственных процессах.

3. При большом многообразии способов распиловки расчеты оптимальных поставов ограничиваются в основном одним способом распиловки - брусоразвальным, как наиболее используемом

поскольку он обеспечивает меньшее варьирование ширины досок при расчете.

4. Исследования по оптимизации раскроя плитных и листовых материалов в полностью автоматизированном режиме с использованием высокоэффективной вычислительной техники позволяют реализовать различные оптимизационные системы

V о тгч

автоматизированной технологической подготовки производства. В то же время данные разработки при их высокой трудоемкости недостаточно универсальны, поскольку при выполнении требований комплектности заготовок не всегда приводит к формированию карт раскроя, реализуемых технологически.

Заключение диссертации по теме «Древесиноведение, технология и оборудование деревопереработки», Хухрянская, Елена Станиславовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Создан комплекс программ, реализующий разработанные в диссертации алгоритмы, который может быть применен в САПР и АСУ деревообрабатывающего комплекса. В ходе выполнения проведенных исследований были сделаны следующие основные выводы:

1. Поставлена и решена задача оптимизации развального постава по критерию минимума отходов, ориентированного на выполнение заказа, как целочисленная задача линейного программирования. Показано, что применение данной методики можно реализовать для оптимизации поставов пиловочника с брусовкой. Применение данных расчетов позволяет сократить перепроизводство готовой продукции.

2. Поставлена и решена задача оптимизации несимметричных поставов. Несимметричные развальные поставы, с точки зрения теории оптимизации, снимают многие ограничения к дальнейшему увеличению полезного выхода пиломатериалов, а следовательно и ресурсосбережению.

3. Показана универсальность метода отсечения Гомори для оптимизации развальных, брусоразвальных, несимметричных развальных поставов. Отличающиеся геометрической постановкой, все три задачи сводятся к решению смешанно-целочисленной задачи линейного программирования. Таким образом, показана принципиальная возможность применения данного метода для решения других задач оптимизации в лесопилении.

4. Метод полного перебора вариантов на ЭВМ менее эффективен, чем предложенный в работе, поскольку при расширении номенклатуры выпускаемых досок возрастает число выполняемых операций.

5. Сформулирована задача оптимального раскроя плитных (листовых) материалов с одновременным формированием карт раскроя при учете технологической реализации и обеспечении комплектности заказа. Показано, что данная задача может быть решена как целочисленная задача линейного программирования методом Гомори.

6. Решение задачи оптимального раскроя плит позволяет решить одновременно задачу поиска количества наилучших, пригодных технологически карт без предварительного составления всех возможных, что является для любого предприятия сложной и трудоемкой задачей.

7. Предложен алгоритм раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль, по критерию максимума цилиндрического объема.

8. Получены формулы для образующей хлыстов ольхи, которые могут быть в дальнейшем использованы в практике таксации их объемов и при раскряжевке хлыстов.

9. Получены корреляционные соотношения между диаметром гнили в комлевом срезе и высотой ее распространения вдоль оси, а также формулы зависимости диаметра гнили от расстояния, отсчитываемого от комлевого среза. Показано, что для аппроксимации зависимости высоты центральной гнили от ее диаметра в комлевом срезе достаточно полинома второй степени, поскольку при применении полиномов степени, выше третьей существенно не изменяется коэффициент корреляции. Зависимость диаметра гнили от расстояния вдоль оси достоверно описывается полиномом четвертой степени.

10. При моделировании раскряжевки хлыстов с центральной гнилью на примере ольхи показано, что учет центральной гнили позволяет повысить выход цилиндрического объема на 10-12%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хухрянская, Елена Станиславовна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Леонов Л.В. Состояние и перспективы развития математического обеспечения АСУТП и локальных систем автоматизации в лесной и деревообрабатывающей промышленности// Деревообрабат. пром-сть. - 1990. -№12. - С. 18-20.

2. Калитеевский P.E. Теория и организация лесопиления. -М: "Экология", 1995. - 352 с.

3. Фельдман Х.Л. Система максимальных поставов на распиловку. - Л.: Гослестехиздат, 1932. - 230 с.

4. Шапиро Д.Ф. Лесопильно-строгальное производство. - Л.: Гослестехиздат, 1935. - 508 с.

5. Песоцкий А.Н. Лесопильное производство. - М.: Лесная пром-сть, 1970. - 432 с.

6. Песоцкий А.Н., Ясинский B.C. Рациональное использование древесины в лесопилении. - М.: Лесная пром-сть, 1977. - 128 с.

7. Батин H.A. Раскрой пиловочного сырья на пиломатериалы.

- Минск: Изд-во БТИ, 1972. - 36 с.

8. Калитеевский P.E. Технология лесопиления. - М: Лесная пром-сть, 1986. - 224 с.

9. Калитеевский P.E., Гудков A.C. Оперативное управление и планирование процессов подготовки и раскроя сырья на пиломатериалы// Изв. вузов. Лесн. журн. - 1993. - №2-3.

- С. 39-42.

10. Сидоров И.И. Распиловка двухкантных брусьев параллельно образующей//Изв. вузов. Лесн. журн. -1975. - №3. - С. 76-81.

И. Алексеев А.Е. Улучшение показателей распиловки бревен по образующей// Изв. вузов. Лесн. журн. - 1994. - №3. -С. 51-58.

12. Межов И.С., Осипова Л.К. Производство радиальных пиломатериалов и заготовок// Деревообрабат. пром-сть. -1996. - №3. - С. 8-10.

13. Межов И.С., Карпунин Ф.Н., Осипова Л.К. Исследование влияния основных факторов на выход радиальных пиломатериалов// Деревообрабат. пром-сть. -1996. - №4. - С. 11-13.

14. Калитеевский P.E., Гудков A.C. Программное обеспечение систем управления производством пиломатериалов// Изв. вузов. Лесн. журн. - 1995. - №23. - С. 154-159.

15. Калитеевский P.E., Гудков A.C. Система компьютерных программ для оперативного управления процессами подготовки и раскроя пиловочного сырья// Деревообрабат. пром-сть. - 1995. - №2. - С. 2-5.

16. Соболев И.В., Старостин В.А. Компьютеризация планирования раскроя пиловочных бревен// Деревообрабат. пром-сть. - 1990. - №9. - С. 1-4.

17. Филонов A.A., Гарин В.А. Технология изделий из древесины. - Воронеж: ВПИ, 1985. - 81 с.

18. Гарин В.А., Михайлов H.A. Технология изделий из древесины. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1985. - 224 с.

19. Канторович Л.В. Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем// ДАН СССР, т. 28. - 1940. - №3. - С. 212-215.

20. Барташевич A.A., Сердега В.М., Протасов Н.В. Условия безотходного раскроя плит/ / Деревообрабат. пром-сть. -1993. - №6. - С.13-15.

21. Оптимизация карт раскроя плитных и листовых материалов с помощью персональных компьютеров/ Хронусов B.C., Сиротенко Л.Д., Столбова B.C. и др.// Деревообрабат. пром-сть. - 1989. - №10. - С. 35-37.

22. Павлов Ю.Г., Самолдин А.H. Диалоговая управляемая САПР прямоугольного раскроя// Деревообрабат. пром-сть. - 1989. - №11. - С. 13-14.

23. Аарелайд А.Х. Пакет программ ЭВМ для планирования раскроя листовых древесных материалов / / Деревообрабат. пром-сть. - 1989. - №2. - С. 15-17.

24. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: ИЛ, I960. - 400 с.

25. Роджерс К. Укладки и покрытия. - М.: Мир, 1968. -134с.

26. Петровский B.C. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. - М.: Лесная пром-сть, 1989. - 288 с.

27. Червинский В.А. Раскрой древесных хлыстов. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. - 64 с.

28. Власов Г.Д., Куликов В.А., Родионов C.B. Технология деревообрабатывающих производств. - М.: Лесная пром-сть, 1967. - 503 с.

29. Анучин Н.П. Лесная таксация. - М.: Лесная пром-сть, 1982. - 552 с.

30. Захаров Н.П. Лесная таксация. - М.: Наука, 1961. - 240с.

31. Петровский B.C. Исследование образующей древесных хлыстов// Лесное хозяйство. - 1964. -№9. - С. 10-12.

32. Чан Т.Н., Петровский B.C. Моделирование полухлыстов сандалового дерева и оптимизация их раскроя/ ВЛТИ. -Воронеж, 1989. - 14 с. - Деп. в ВНИПИЭИлеспром 26.06.89, №2523 - лб89.

33. Петровский B.C., Ракутубе М.Ж. Вопросы моделирования лесоматериалов и исследование методов таксации хлыстов сосны Мадагаскара/ ВЛТИ. - Воронеж, 1991. - 12 с. - Деп. в ВНИПИЭИлеспром 30.09.91, №2793 - лб91.

34. Пхомхипхак П. Оптимизация раскроя хлыстов древесных пород Лаоса Май Ньянг и Май Бак/ ВЛТИ. Воронеж, 1993. - 19 с. - Деп. в ВНИПИЭИлеспром 19.05.93, №2894

- лб93.

35. Пижурин A.A., Розенблит М.С. Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки. - М.: Лесная пром-сть, 1988. - 296с.

36. Янушкевич A.A., Кулак М.И., Яковлев М.К. Сплайны в моделировании раскроя круглых лесоматериалов// Изв. вузов. Лесн. журн. - 1992. - №2. - С. 68-73.

37. Елсаков С.Г. Математическое моделирование раскроя пиловочного сырья неправильной формы с использованием сплайн-функций // Изв. вузов. Лесн. журн. - 1990. - №3.

- С. 70-73.

38. Петровский B.C. Исследование предельно допустимых размеров гнилей в пиловочном сырье// Лесная пром-сть. -1963. -№11. - С. 10-12.

39. Соболев И.В. Управление производством пиломатериалов. - М.: Лесная пром-сть, 1981. - 184 с.

40. Лимонов Е.А., Федоров Д.П., Хухрянская Е.С. К вопросу оптимизации раскроя пиловочных бревен развальными поставами// Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГЛТА, 1996. - С.44-47.

41. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. - М.: Мир, 1973. - 304с.

42. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. - М.: Наука, 1967. - 460 с.

43. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

44. Хохлюк В.И. Алгоритмы секущих плоскостей. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983. - 80 с.

45. Charnes A. Optimality and degeneration in linear programming// Econometrica. - 1952. - №20 - P. 160-170.

46. Гарин В.А., Лимонов E.A., Федоров Д.П., Хухрянская Е.С. Оптимизация раскроя и размерных показателей пиловочника// Деревообрабат. пром-сть. -1998. - №1. - С. 11-14.

47. Лимонов Е.А., Межов В.Е., Хухрянская Е.С. Оптимизация раскроя пиловочника развальными поставами по критерию минимума отходов/ /Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПГТУ, 1997. - С. 150.

48. Лимонов Е.А., Межов В.Е., Хухрянская Е.С. Алгоритм оптимизации раскроя пиловочника по критерию минимума отходов/ / Новые информационные технологии в экологии: Тез. докл. междунар. науч.-метод. - Липецк: ЛГТУ, 1997. - С. 69-70.

49. Хухрянская Е.С. Алгоритм решения задачи оптимизации раскроя пиловочника развальными поставами// Системы управления и информационные технологии: Межвуз. сб. научн. тр. - Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 186-191.

50. Шварцман Г.М., Щедро Д.А. Производство древесностружечных плит. - М.: Лесная пром-сть, 1987. -316 с.

51. Виноградский В.Ф. Линия для раскроя древесностружечных плит// Деревообрабат. пром-сть. -1992. - №4. - С. 3-4.

52. Гончаров H.A., Башинский В.Ю., Буг лай Б.М. Технология изделий из древесины. - М.: Лесная пром-сть, 1990. - 525 с.

53. Лимонов Е.А., Федоров Д.П., Хухрянская Е.С. Математическая модель задачи оптимального формирования карт раскроя плитных материалов//Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПГТУ, 1996. - С. 139-140.

54. Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. - Киев: Наукова думка, 1975. - 240 с.

55. Федоров Д.П., Еременко Ю.В., Литвинов А.Ю., Хухрянская Е.С. Оптимальный раскрой пиломатериалов в мебельном производстве/ / Новые информационные технологии в экологии: Тез. докл. междунар. науч.-метод. -Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 1997. - С. 70-71.

56. Федоров Д.П., Лимонов Е.А., Хухрянская Е.С., Еременко Ю.В. Оптимальный раскрой пиломатериалов на заготовки в мебельном производстве// Математическое моделирова-ние, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГЛТА, 1997. - С. 270-273.

57. Болдырев B.C. Внешняя размерно-качественная характеристика хлыстов ольхи, произрастающей в Воронежской области/ ВЛТИ. - Воронеж, 1996. - Деп. в ВИНИТИ 28.02.96, №655 - В96.

58. Червинский В.А. Методы максимизации выхода цилиндрического объема сортиментов при раскряжевке древесных хлыстов// Изв. вузов. Лесн. журн. - 1978.-№3. - С. 113-117.

59. Болдырев В.С, Лимонов Е.А., Хухрянская Е.С. Алгоритм раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль по критерию максимизации выхода цилиндрического объема сортиментов// Новые информационные технологии в экологии: Тез. докл. междунар. науч.-метод, конф. -Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 1997. - С. 68-69.

60. Демидович Б.П. Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. - 664 с.

61. Болдырев В.С, Лимонов Е.А., Хухрянская Е.С. Алгоритм максимизации выхода цилиндрического объема сортиментов при раскряжевке хлыстов, имеющих центральную гниль/ / Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГЛТА, 1997. - С. 143-147.

62. Болдырев B.C., Лимонов Е.А., Хухрянская Е.С. К вопросу оптимизации раскряжевки древесных хлыстов мягких лиственных пород//Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПГТУ, 1998. - С. 163.

63. Болдырев B.C., Лимонов Е.А., Хухрянская Е.С. Решение задачи оптимальной раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль, на примере ольхи//Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГЛТА, 1998. - С. 186-188.

Приложение А. Интерфейс программы Оотогу.

Файл

Редактор Матрица

Вне Вых

Исходная патрица

Св. член XI п КЗ К

У 0.00 3300.00 6000.00 4800.00 3750.0

¥1 №.00 44.00 0.00 0.00 0.0

¥2 444.00 №.00 80.00 0.00 0.0

УЗ №.00 №.00 80.00 64.00 0.0

¥4 №.00 44.00 80.00 64.00 50.0

¥5 №.00 44.00 80.00 64.00 50.0

¥6 №.00 44.00 80.00 64.00 50.0

¥7 №.00 44.00 30.00 64.00 50.0

Имя файла патрицы (расширение по упоячанио .Шг)

.Целочисленная оптжизация Файп Оптимизация Справке Выход

¥3 444.00 44.00 80.00 64.00 0.00

¥4 444.00 44.00 so.no 64.00 50.00

¥5 444.00 44.00 80.00 64.00 50.00

¥6 444.00 44.00 80.00 64.00 50.00

¥7 444.00 44.00 80.00 64.00 50.00

Оптимальнее целочисленное решен

V = 33300.00 при

81 = 1

82 = 5

83 = 0

84 = 0

85 = 0

Кб = 0

К? = 0

Опттизационные вычисления

Приложение Б. Интерфейс программы ОРТ1М.

Файл Прав» а Спецификации Расчет Окно 0 программе

Ш1Щ

__

I

• ' ,г

ОПГЦИ'РИКгЩИЙ Г"

ШШ^ШшШ^Жш

Щ

ЦШщв I

....... , ^................... ........ .....................................................^....^..7: ■■--г^.

- - 1ГГ111[1Т(Г*1'' ТШ|||1'1 п ^11

щщш

Файл Правка Спецификации Расчет Окно 0 программе...

__

Кб - 32 * 75 мм*мм Х7 - 25 * 75 мм*мм ХЗ - 22 * 75 мм*мм Х9 - 19 * 75 мм*мм Х10 - 16 * 75 Число перемени: 10 10

; Целевая функци 0 5625 9000 7500 ; Ограничения 228 75 0 0 0 0 0 228 75 120 0 0 0

т>

0 24

— ■■■■■■в ✓

•*>. , "г - ' * к". ■

ИИ» 1 1 *

1ИИ1Ди|18

тштёжатшякшшйш ■■■■■■■■■■в

■

г

«■■НИИ

V,"-1» > г'.-

, - - "Утверждаю"

Ректору ВГЛТА, профессор

Попов

4 > I ' иЛ " с^Ьм^Д-? 1998 г.

АКТ

о внедрении в учебный процесс Воронежской лесотехнической академии результатов научной работы ассистента кафедры вычислительной техники Хухрянской Е.С.

Автором предложена модель задачи оптимизации развальных поставов по критерию минимума отходов, ориентированных на выполнение заказа, как целочисленная задача линейного программирования, для решения которой предложен метод отсечения Гомори. Реализованный программно метод Гомори позволяет решать целочисленные и смешанно-целочисленные задачи линейного программирования. Программа имеет удобный пользовательский интерфейс.

Комиссия в составе:

председателя - доктора техн. наук, проф. Харина В.Н. членов комиссии:

- д.т.н., проф. Чевычелова Ю.А.

- к.т.н., доц. Лимонова Е.А.

- к.т.н., ст. преп. Зольникова В.К.

установила,

что в ВГЛТА реализованы:

1. Предложенные Хухрянской Е.С. математические модели и алгоритмы использованы при решении задач оптимизации в курсовом и дипломном проектировании студентов специальности "Технология деревообработки".

2. Разработанное Хухрянской Е.С. программное обеспечение, позволяющее по критерию минимума отходов определить оптимальные поставы использовано в курсе "Моделирование и оптимизация процессов деревообработки".

Председатель комиссии Члены комиссии

л '$ ¿л.'( 1- ,

В.Н. Харин Ю.А. Чевычелов Е.А. Лимонов В.К. Зольников